MÁQUINAS SÍNCRONAS TRIFÁSICAS - daelt.ct.utfpr.edu.brdaelt.ct.utfpr.edu.br/professores/alvaug/MAQ2/Rabiscos_Incompletos... · 3/52 Máquinas Síncronas – Notas Incompletas de

MÁQUINAS SÍNCRONAS TRIFÁSICAS

Notas Incompletas de Aula

Prof. Alvaro Augusto W. de Almeida Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR Departamento Acadêmico de Eletrotécnica – DAELT

[email protected]

Versão 18/04/2015

mailto:[email protected]

2/52 Máquinas Síncronas – Notas Incompletas de Aula

Prof. Alvaro Augusto W. de Almeida – UTFPR/DAELT

1. Histórico e Evolução da Máquina Síncrona

Fig. 1 Geradores síncronos do

início do século XX, usina de

Iolotan, rio Murghab, Hungria.

(Fonte: Wikipedia, Wikimedia

Commons).

Os geradores síncronos constituem a vasta maioria dos geradores de corrente alternada atualmente

em operação. Após um curto período de experiências com produção e distribuição de energia elétri-

ca em corrente contínua, por volta de 1920 toda a produção elétrica já havia se convertido para a

corrente alternada. A primeira usina a utilizar geradores síncronos foi construída em Niagara Falls,

em 1896, tinha potência de apenas 930kW e contou com os esforços do inventor Nikola Tesla e do

empresário George Westinghouse. A energia da usina foi utilizada para alimentar as indústrias da

cidade norte-americana de Buffalo.

Modernamente, os geradores síncronos são divididos em dois tipos: hidrogeradores, utilizados em

usinas hidrelétricas, e turbogeradores, utilizadas em usinas termelétricas (carvão, gás, biomassa,

nucleares, etc).

A potência máxima dos turbogeradores atuais encontra-se em torno de 1.600MW, enquanto a po-

tência máxima dos hidrogeradores encontra-se em torno de 800MW. O Brasil, com seu enorme po-

tencial hidrelétrico, esteve na vanguarda da utilização de hidrogeradores de grande porte desde o

início da década de 60, com a construção da usina de Furnas (oito geradores de 152MW), até a dé-

cada de 80, com a entrada em operação de Itaipu (18 geradores de 700MW). Atualmente, os maio-

res geradores hidrelétricos encontram-se na usina de Três Gargantas (Three Gorges), no rio Yang-

tze, China. A Fig. 2 ilustra a evolução da capacidade nominal dos grandes hidrogeradores.

A máquina síncrona também tem sido usada como motor, mas em muito menor escala. Sendo mais

caro e exigindo mais manutenção do que o motor de indução, o motor síncrono é usado somente em

potências maiores do que 2.000HP (1,49MW) ou em casos em que se deseje velocidade constante,

independentemente da potência, ou em que haja problemas com o controle do fator de potência. Es-

se é o caso de algumas bombas, compressores, moinhos, equipamentos de mineração e propulsão

marítima.



Fig. 2 Evolução da potência nominal de grandes hidrogeradores.

(Fonte: Voith-Siemens).

1.1 Aspectos Construtivos de Hidrogeradores e Turbogeradores

A máquina síncrona é formada basicamente por um estator e por um rotor. Ao contrário do que

acontece na máquina DC de comutadores, o enrolamento de campo fica no rotor e o enrolamento de

armadura fica no estator. Isso se deve a razões tecnológicas, com veremos mais adiante, e também à

liberdade de escolha que temos: na máquina DC a armadura deve ficar no rotor por causa dos co-

mutadores, mas na máquina síncrona AC é indiferente se a armadura gira ou se é estacionária.

A denominação “máquina síncrona” deve-se à proporcionalidade entre a freqüência das correntes da

armadura 1f e a velocidade do rotor SN . Quando a freqüência é dada em Hz e a velocidade em

rpm, temos a seguinte relação, cuja demonstração será feita posteriormente:

p

fNS

1120 . (1-1)

Velocidade síncrona,

em rpm, de uma má-

quina de p pólos.

onde p é o número de pólos da máquina (sempre par). A velocidade SN é denominada “velocidade

síncrona”. Se quisermos a velocidade em rad/s, devemos usar a seguinte relação



p

fs

14

onde S é denominada “velocidade angular síncrona”. Em geradores comerciais, a freqüência é

constante e igual a 60Hz. Logo, o produto SNp também será constante, o que significa que má-

quinas de velocidade elevada terão poucos pólos, e que máquinas de baixa velocidade terão muitos

pólos. Para máquinas de 60 Hz, valerá a seguinte tabela:

Número

de pólos

Velocidade

(rpm)

Exemplo

2 3.600 UNE Angra II, UGE Araucária, vá-

rios tipos de geradores de usinas nu-

cleares e termelétricas.

4 1.800 Geradores eólicos, geradores a vapor

(carvão, biomassa, RASF, etc)

6 1.200 Geradores eólicos

14 514,29 Geradores a diesel

36 200 UHE Churchill Falls, EUA

56 128,57 UHE Itá, Brasil

48 150 UHE Furnas, Brasil

72 100 UHE Marimbondo, Brasil

78 92,31 UHE Itaipu, seção brasileira

88 81,82 UHE Luiz Gonzaga, Brasil

120 60 UHE Cachoeira Dourada, Brasil

(*) UNE: Usina Nuclear; UGE: Usina a Gás Natural; UHE: Usina Hidrelétrica

Turbogeradores, que são aqueles acionados por turbinas a vapor ou a gás, devem ter velocidade ele-

vada, por causa da baixa massa específica do vapor ou gás. Logo, tais geradores deverão ter dois ou

quatro pólos. A velocidade elevada limita o diâmetro do rotor, por causa das intensas forças centrí-

fugas. Como a potência máxima que se pode extrair de um gerador é proporcional ao volume do

mesmo, turbogeradores de potência elevada terão o comprimento axial maior do que o diâmetro,

como mostrado na Fig. 3. Quando temos apenas dois ou quatro pólos, é razoavelmente fácil acomo-

dar os enrolamentos de campo sobre um rotor cilíndrico, razão pela qual os turbogeradores são ge-

ralmente do tipo “pólos cilíndricos” (ou pólos “lisos”).



Fig. 3 Visão em corte de um turbogerador bipolar de pólos lisos

Fig. 4 Montagem do rotor de um turbogerador

A Fig. 4 mostra a operação de montagem

do rotor de um turbogerador de dois pólos,

ficando evidente a relação entre compri-

mento e diâmetro.

Em hidrogeradores, utilizados em usinas

hidrelétricas, a velocidade é baixa, devido à

elevada massa específica da água. Assim,

para manter velocidades baixas em 60Hz,

será necessário um elevado número de pó-

los, usualmente superior a 30. Isso traz duas

conseqüências. A primeira é que não é mais

possível acomodar todos os pólos em um

rotor cilíndrico e prefere-se construir sapa-

tas polares sobre as quais as bobinas de

campo são alojadas. O resultado é o cha-

mado rotor de “pólos salientes”.

A segunda conseqüência é que o rotor terá, em geral, diâmetro maior do que o comprimento axial,

conforme mostrado na Fig. 5, ou compatível com o diâmetro, conforme mostrado na Fig. 6.



Fig. 5 Visão em corte de um hidrogerador bipolar de pólos salientes

Fig. 6 Rotor de um hidrogerador de 14 pólos



A forma mais usual de se fixar as sapatas polares ao corpo do rotor é por meio de uma construção

denominada “rabo de andorinha” ou similar, conforme mostrado na Fig. 6.

A Fig. 7 ilustra uma outra vista da fixação das sapatas polares ao rotor de um dos geradores da UHE

Itá, de 1.450MW, localizada no Rio Uruguai, estado de Santa Catarina. A Fig. 8 mostra o içamento

do rotor 1 desta usina. Note que o aspecto aparentemente cilíndrico do rotor não esconde o verda-

deiro caráter deste, que é de pólos salientes.

Fig. 7 Detalhe do rotor 1 da UHE Ita

Fig. 8 Içamento do rotor 1 da UHE Ita



Fig. 9 Mancais Kingsbury

Hidrogeradores de pequena potência podem ser de

eixo horizontal (Fig. 6) ou vertical, conforme a ne-

cessidade do projeto da usina. Máquinas de eixo ho-

rizontal podem ter mancais de rolamentos lubrifica-

dos a graxa ou mancais de deslizamento lubrificados

a óleo, com lubrificação natural (autolubrificação)

ou forçada (externa).

Já hidrogeradores de potência mais elevada serão

sempre de eixo vertical (Fig. 7). Nesse caso, o ex-

tremo inferior do eixo repousa sobre um filme de

óleo, cuja profundidade reage às variações de velo-

cidade e confere as variações de pressão necessárias.

Quando o gerador deve ser frenado, o filme de óleo

se perde e deverá ser formado novamente no próxi-

mo acionamento. O conjunto que possibilita a for-

mação e operação do filem de óleo é denominado

“mancal Kingsbury” (Fig. 9).

Turbogeradores são sempre de eixo horizontal (Fig. 4), pois as rotações elevadas impedem a utiliza-

ção de filme de óleo. Quando não estiverem em funcionamento, o rotor desses geradores deve ser

mantido em rotação lenta, de modo a evitar o empenamento do eixo.

Em máquinas elétricas, o enrolamento que conduz a corrente de carga é denominado armadura,

enquanto o enrolamento que conduz a corrente de excitação é denominado campo. No caso das

máquinas síncronas, a armadura é sempre um circuito AC, enquanto o campo é sempre um circuito

DC.

No caso das máquinas DC, a presença dos comutadores, que nada mais são do que retificadores ele-

tromecânicos, obriga a armadura a ficar no rotor. Em máquinas AC, temos a liberdade de escolher

entre armadura no estator (armadura estacionária ou estatórica) e armadura no rotor (armadura gi-

rante ou rotórica). Por algumas razões tecnológicas, contudo, a armadura de máquinas síncronas

é sempre estatórica. Algumas de tais razões são:

Redução do peso do rotor – A armadura é um enrolamento trifásico e de elevada potência.

O campo é um enrolamento DC de potência reduzida. A armadura rotórica acarretaria em

um rotor grande e de peso excessivo, capaz de suportar o pesado enrolamento. A armadura

estatórica possibilita a redução do peso do rotor.

Facilidade de isolamento – Em um gerador síncrono comercial, que pode ter dezenas ou

centenas de mega-watts, a tensão de armadura pode variar de 2 kV até 25 kV, enquanto a

tensão de campo dificilmente passará de 1 kV. O problema de isolar eletricamente as bobi-

nas de armadura é muito mais fácil de resolver com a armadura estatórica.

Facilidade de ventilação e de refrigeração – A armadura é o circuito que produz a maior

parte do calor em uma máquina AC. Este calor deve ser retirado por meio de ventilação e,

em máquinas maiores, por meio da construção de dutos de refrigeração através dos quais se

faz circular água, no caso de hidrogeradores, ou hidrogênio, no caso de turbogeradores. A

ventilação é mais eficiente com a armadura estatórica, pois a velocidade relativa entre o ar e



a armadura é maior, aumentando o poder de convecção. A refrigeração também é mais fácil

com a armadura estatórica, pois é mais fácil construir os dutos de ventilação no estator.

Facilidade de construção dos anéis coletores – A armadura trifásica no rotor exigiria a

construção de quatro anéis coletores (três fases e um neutro). A armadura no estator deixa

para o rotor o circuito de campo, que exige apenas dois anéis. Além disso, seria muito difícil

retirar a corrente de armadura de algumas máquinas por meio de anéis coletores. Por exem-

plo, as máquinas da usina de Foz do Areia têm 400 MW e tensão de 16 kV. Supondo fator

de potência unitário, em condições nominais, a corrente de armadura será

AV

PI 434.14

10163

10400

cos3 3

6

Uma corrente dessa magnitude seria muito difícil, senão impossível, de se tratar por meio de anéis

coletores e escovas deslizantes.

As bobinas de armadura exigem cuidado e construção especiais, devido à magnitude das correntes e

tensões envolvidas. Em máquinas de pequena potência (até alguns quilo-watts), as bobinas podem

ser enroladas com condutores de cobre esmaltado e isoladas com fitas de acetato ou fibra de vidro.

Em máquinas maiores (Fig. 10), contudo, as bobinas são pré-formadas com fios de cobre de seção

retangular, revestidas com mica e impregnadas com resina epóxi, sofrendo então aquecimento e cu-

ra, de modo a aumentar a resistência mecânica do bobinado. Esse processo é denominado polimeri-

zação e aumenta a vida útil da máquina.

Fig. 10 Bobina de armadura de hidrogerador de potência

A seção e o número de condutores varia levemente entre os fabricantes, conforme mostrado nas

Figs. 11 e 12, para uma mesma capacidade de corrente, mas o que difere grandemente é o sistema

de isolamento e as técnicas industriais de preparação. Os materiais dielétricos são quase sempre

constituídos por mica, fibra-de-vidro, resinas sintéticas e elastômeros de silicone.

As bobinas são fabricadas com fios de cobre retangulares, isolados de quatro maneiras dife-

rentes, dependendo da aplicação:

fios de cobre esmaltados;



fios de cobre esmaltados recobertos com uma ou duas camadas de filamentos de vidro;

fios de cobres nus recobertos com fita a base de mica;

fios de cobre esmaltados recobertos com fita a base de mica.

A blindagem condutiva ou semicondutiva das bobinas serve para o aterramento das mesmas ao es-

tator, permitindo maior resistência contra o efeito corona.

Fig. 11 Seção transversal típica de uma bobina estatórica

A Fig. 12 mostra os detalhes de um sistema de isolamento de uma bobina de alta tensão, que consis-

te de:

Isolamento do condutor (1, 2 e 3): determinado de acordo com o nível de tensão entre espiras e

das dimensões do condutor. O isolamento consiste de um verniz poliéster-imida para altas tempera-

turas podendo ser recoberto com uma ou duas camadas de filamentos de fibra-de-vidro ou fita à ba-

se de mica, tendo ainda o fio de cobre nu recoberto com fita à base de mica.



Fig. 12 Sistema de isolamento

de uma bobina (Fonte: WEG)

Isolamento entre espiras (4): Em algumas aplicações um

isolamento adicional se faz necessário, sendo utilizado pa-

pel aramida (Nomex®) para aumentar a tensão suportável

entre as espiras das bobinas.

Isolamento principal (5): Fita de isolamento principal.

Aplicado sobre as bobinas pré-formadas consiste de papel

de mica altamente absorvente, resina epóxi especial como

aglutinante e tecido de vidro como base, para garantir a

resistência mecânica necessária para aplicação manual ou

mecanizada. O número de camadas a serem aplicadas de-

pende da tensão nominal da máquina a ser fabricada.

Proteção contra efeito corona: Em máquinas com tensão

nominal superior a 5kV aplica-se uma fita condutora que

consiste de falso tecido de poliéster ou tecido de vidro,

impregnado com um verniz especial contendo partículas

condutoras à base de carbono garantindo a resistividade

superficial necessária para evitar as descargas provocadas

pelo efeito corona. Em máquinas com tensão nominal su-

perior a 6kV aplica-se uma fita semi-condutora que con-

tém partículas de carbeto de silício, que conferem as ca-

racterísticas necessárias para equalização do potencial.

Fig. 13 Outras seções transversais típicas de bobinas estatóricas



A Fig. 13 mostra outras seções transversais típicas de bobinas, inclusive uma (à esquerda) onde há

dutos de refrigeração por onde se faz passar água deionizada.

Fig. 14 Montagem das bobinas estatóricas em camada simples

(Fonte: VA Tech)

Fig. 15 Montagem das bobinas estatóricas em camada dupla

(Fonte: VA Tech)



Uma vez fabricadas, as bobinas estatóricas devem ser montadas sobre as ranhuras do estator, de

modo a se formar o enrolamento de armadura. A montagem das bobinas é usualmente feita de duas

formas: (a) em camada simples (Fig. 14), onde cada ranhura contém apenas um lado de bobina, ou;

(b) em camada dupla, onde cada ranhura contém dois lados de bobina (Fig. 15).

1.2 Ventilação e Refrigeração

Em máquinas de potência muito elevada, como é o caso de Itaipu, as bobinas podem conter dutos

de refrigeração, por onde se faz passar ar, hidrogênio ou mesmo água deionizada, conforme a ne-

cessidade de refrigeração. A refrigeração também é utilizada em grandes turbogeradores, como

mostra a Fig. 16.

Fig. 16 Métodos de refrigeração de grandes turbogeradores

(Fonte: VA Tech)

A tecnologia de refrigeração a água já é bastante conhecida, pois os primeiros geradores desse tipo

começaram a ser instalados em 1970. Contudo, não se trata de tecnologia tão simples como a refri-

geração a ar. Durante a fabricação, as barras estatóricas são cuidadosamente inspecionadas em bus-

ca de vazamentos, mas, uma vez em operação, o enrolamento estatórico fica sujeito a choques tér-

micos, vibrações mecânicas, corrosão e esforços eletromecânicos que potencializam o aparecimento

de vazamentos nas bobinas.

A Fig. 17 mostra um sistema típico de conexão entre as barras estatóricas e o sistema de refrigera-

ção, detalhando as áreas críticas para o aparecimento de vazamentos. De modo a evitar paradas for-

çadas devido a vazamentos, todo gerador com estator refrigerado a água deve ter um sistema de

monitoração de vazamentos, consistindo de medidor de fluxo, analisador de gases e sistema de con-

trole e aquisição de dados.

A Fig. 18 mostra as curvas teóricas de limite para a construção de hidro geradores refrigerados a

ar (Grand Coulle II/EUA, Guri II/Venezuela, etc) e a água (Itaipu/Brasil-Paraguai, Três Gargan-

tas/China, etc).



Fig. 17 Conexão da barra estatórica ao sistema de refrigeração

(Fonte: General Electric)

Fig. 18 Curvas-limite para geradores refrigerados a ar e a água

(Fonte: Voith Siemens)

Em turbogeradores, cujas velocidades se encontram entre 1.800rpm e 3.600rpm, os requisitos de

refrigeração são ainda maiores do que no caso dos hidrogeradores. Uma visão esquemática de um

rotor de turbogerador é mostrada na Fig. 19.



Fig. 19 Rotor de um turbogerador


Há várias maneiras de se refrigerar o rotor de um turbogerador. Em geradores pequenos, como mos-

trado na Fig. 20, os condutores geralmente não têm dutos de ventilação. Em vez disso, os dutos são

perfurados sobre o próprio rotor. O calor que se origina das bobinas dirige-se aos dutos de ventila-

ção e é retirado pelo gás que passa por eles, geralmente ar ou hidrogênio.

Fig. 20 Rotor com refrigeração indireta

(Fonte: General Electric) Fig. 21 Rotor com refrigeração radial


Em máquinas maiores, a barreira térmica representada pelo isolamento da bobina não permite dissi-

par todo o calor necessário. Em máquinas bipolares de médio porte e tetrapolares de grande porte,

um sistema de ventilação bastante usado é o radial, mostrado na Fig. 21. O ar ou gás de ventilação

entra pela base da ranhura, retira o calor dissipado pelas espiras e o transporta até o entreferro, de

onde retorna a um trocador de calor para ser resfriado.



Fig. 23 Áreas de refrigeração do estator e rotor


Em grandes turbogeradores bipolares, que são

os mais exigentes em termos de dissipação de

calor, o sistema preferido é o da ventilação dia-

gonal, ilustrado nas Fig. 22 e 23. Nesse sistema,

o gás é absorvido na superfície do rotor e per-

corre toda a extensão para baixo da barra rotóri-

ca, absorvendo calor. Ao subir, o gás é expelido

por um segundo orifício, por trás da região de

entrada da Fig. 22.

Fig. 22 Rotor com refrigeração diagonal


A Fig. 22 não deixa muito claro que os dutos de entrada e de saída estão inclinados um em relação

ao outro. Assim, o gás faz um movimento alternado ao longo do comprimento axial, como indicado

na Fig. 23, passando do rotor para o estator e vice-versa. O arranjo é bastante eficiente, particular-

mente quando usado com hidrogênio pressurizado, e permite a construção de geradores com potên-

cias da ordem de 1.600MVA.

1.3 Excitatrizes

Uma vez que a armadura AC é sempre estatórica, o campo DC deve ser rotórico, o que implica na

necessidade de se alimentar o rotor com corrente contínua. Uma construção bastante usada antiga-

mente consistia em se montar no eixo da máquina um gerador DC com escovas e comutadores, de

pequena potência, denominado excitatriz, geralmente auto-excitado. Em geradores de eixo vertical,

a excitatriz eletromecânica fica localizada no topo do eixo e é facilmente reconhecível, como mos-

trado na Figs. 24 e 25.

Atualmente, as excitatrizes de usinas modernas, ou de usinas antigas que passaram por moderniza-

ção, não são mais eletromecânicas com escovas. Em máquinas de até 100MVA, uma construção

bastante utilizada é a excitatriz sem escovas (brushless), como mostrado na Fig. 27. A excitatriz

brushless é uma máquina DC onde o comutador e as escovas foram substituídos por diodos giran-

tes. No caso de máquinas de potência superior a 100MVA, prefere-se usar excitatrizes estáticas,

que são conversores AC/DC tiristorizados que aproveitam parte da energia AC gerada, retificam-na

e entregam ao rotor a tensão exata para produzir os montantes de potência ativa e reativa necessá-

rias a cada instante. A excitatriz estática pode ser usada também em máquinas de pequena potência

e é apenas um painel (Fig. 28) que injeta corrente DC no circuito de campo do rotor por meio de

anéis coletores (Fig. 29).



Fig. 24 Excitatriz eletromecânica em gerador

da usina Chat Falls, Ontário, Canadá

Fig. 25 Detalhe da excitatriz

eletromecânica de um gerador

da usina Chat Falls, Ontário, Canadá.

Fig. 1-26 Outro detalhe de uma excitatriz da

usina Chat Falls, com ênfase nos comutadores.



Fig. 27 Excitatriz brushless

(Fonte: WEG)

Fig. 28 Painel de excitatriz estática

(Fonte: Grameyer)

Fig. 29 Anéis coletores para excitação

estática (Fonte: WEG)

Fig. 30 Esquema de ligação

de uma excitatriz estática

Um esquema simplificado de ligação de

uma excitatriz estática é mostrado na Fig.

30. A corrente produzida pelo próprio gera-

dor é retificada e injetada nos anéis presos

ao eixo do gerador. O valor correto da ten-

são DC é calculado e regulado pelo AVR

(Automatic Voltage Regulator). Quando o

gerador está iniciando a operação, a excita-

triz aproveita o magnetismo residual da má-

quina para gerar tensão DC suficiente para a

excitação. Caso o magnetismo residual seja

insuficiente, outra fonte de energia deve ser

utilizado, o que raramente é problema em

usinas de certo porte. A resposta da excita-

triz estática é bem mais rápida do que a das

excitatrizes eletromecânicas, mas, sendo

controlada por tiristores, haverá injeção de

harmônicos na rede, o que pode ser prejudi-



Fig. 31 Esquema de ligação

de uma excitatriz brushless

cial em certos casos.

A Fig. 31 mostra um esquema simplificado

de ligação de uma excitatriz brushless. Um

pequeno gerador de campo fixo e armadura

girante, que pode ser auto-excitado ou de

ímãs permanentes, gera tensão AC que é

retificada por uma ponte de diodos girantes,

que entrega tensão DC diretamente ao eixo

do gerador síncrono de grande porte. A ten-

são gerada pela excitatriz pode ser controla-

da por meio de um módulo AVR, conferin-

do dinamismo à excitação. As vantagens do

sistema brushless são: (a) a ausência de es-

covas e anéis deslizantes, o que facilita a

manutenção, e; (b) a “limpeza” da tensão

DC injetada no campo do gerador, que é

apenas retificada em onda completa e com

menor conteúdo harmônico em relação à

tensão de uma excitatriz estática. A desvan-

tagem é a resposta mais lenta, por se tratar

de um sistema eletromecânico.



2. Alguns conceitos de Conversão Eletromecânica de Energia

Torque Eletromagnético

Fig. 32 Torque e força

O torque é também conhecido como con-

jugado, binário, momento de uma força,

momento de torção, etc. Sendo F

a força

aplicada e r

o raio, igual à distância veto-

rial entre o ponto de aplicação da força e o

eixo de movimento, o torque será:

rFT

Sendo q o ângulo entre F

e r

, o módulo

do torque será:

FrsenT

Quando se trata de movimento giratório, o

torque é uma grandeza mais útil do que a

força, pois a mesma força aplicada em

pontos diferentes produz efeitos diferen-

tes. A medida deste efeito é dada pelo tor-

que, cuja unidade, no S.I., o newton-metro

(Nm).

Na prática de máquinas elétricas a força geralmente é desconhecida. O torque pode então ser escrito

em função da potência mecânica no eixo da máquina:

TPmec

onde é a velocidade angular do rotor, em rad/s. Em uma máquina elétrica qualquer, a relação en-

tre potência de entrada e potência de saída é

PerdasPP oi .

Desprezando as perdas, teremos oi PP . Considerando que a máquina seja um motor, o que não

prejudica a generalidade do resultado, a potência de saída é mecânica e a potência de entrada é elé-

trica, ou

viPi ,

oP .

Logo, mais uma vez desprezando as perdas, podemos escrever



vi ,

ou

viT

Esse valor de torque obtido antes das perdas é denominado “torque interno” ou “torque eletromag-

nético”. Sabendo o valor do torque devido às perdas, bastará subtraí-lo do torque eletromagnético

para obter o torque no eixo, To. No caso de um motor, To será o valor do torque obtido no eixo da

máquina. No caso de um gerador, será o valor do torque necessário no eixo para obter uma dada

potência a uma dada velocidade.

Acoplamento Eletromagnético

Qualquer máquina elétrica pode ser vista como um dispositivo que faz o acoplamento entre um sis-

tema elétrico e um sistema mecânico. O acoplamento é feito por meio de um campo eletromagnéti-

co, cuja componente mais importante é o campo magnético.

Fig. 33 Campo de Acoplamento

Os parâmetros básicos do sistema mecânico são T e , enquanto os parâmetros do sistema elétrico

são e e i. Um dispositivo de conversão eletromecânica (gerador ou motor) pode ser visto como um

equipamento que converte as grandezas (T,) e (e, i) entre si, descontadas as perdas.

Efeito Motor e Efeito Gerador

Os efeitos motor e gerador ocorrem ao mesmo tempo em uma máquina elétrica girante. O maior

dentre estes dois efeitos determinará se a máquina funciona como motor ou como gerador, como

veremos a seguir.



a) Efeito Motor

Fig. 34 Efeito Motor

Na figura acima, um conjunto de enrolamentos (M) se move no interior de um campo magnético,

acionado por uma fonte elétrica e alimentando uma carga mecânica. Logo, a máquina se comporta

com um motor, entregando torque à carga mecânica, que se move com velocidade (rad/s).

O efeito motor é representado pelo torque mecânico . Contudo, quando o conjunto de enrolamen-

tos se move no interior do campo magnético, representado pelo fluxo , uma força eletromotriz

surge, devido à Lei de Faraday:

dt

de

Como a fem e se opõe à tensão aplicada, ela é mais adequadamente denominada força contraele-

tromotriz.

Assim, os efeitos motor e gerador ocorrem ao mesmo tempo em um motor elétrico.

T: torque mecânico no eixo → representa o efeito motor

e: força contraeletromotriz → representa o efeito gerador



b) Efeito Gerador

Fig. 35 Efeito Gerador

Na figura acima, o mesmo conjunto de enrolamentos (M) é agora acionado por uma fonte mecânica

(uma tubina, manivela, etc). De acordo com a Lei de Faraday, surgirá uma força eletromotriz e, que

corresponde ao efeito gerador. Por outro lado, se o enrolamento for conectado a uma carga elétrica,

a fem e corresponderá a uma tensão aplicada sobre o enrolamento. Esta tensão produzirá um torque

sobre o eixo da máquina. Como o torque se opõe à rotação, ele é denominado torque resistente, re-

presentando o efeito motor.

e – força eletromotriz (fem) gerada → representa o efeito gerador

Tr – torque resistente no eixo → representa o efeito motor

O surgimento do torque resistente é que possibilita a transferência de potência do gerador para a

carga, pois é necessário aplicar uma força para fazer o eixo girar, e essa força, aplicada a uma dada

velocidade, é proporcional à potência no eixo.

Todas as máquinas elétricas encontradas na prática são variações das máquinas elementares vistas

anteriormente. Para entender o conceito de máquina síncrona, é interessante analisar uma máquina

ainda mais elementar.



Máquina AC Elementar

A Fig. 39 representa uma máquina AC elementar, construída com um ímã permanente, um condutor

apoiado sobre suportes isolantes e um galvanômetro.

Fig. 36 Máquina AC elementar

Quando balançamos o condutor de um lado para outro, na direção perpendicular ao plano do papel,

os elétrons livres do condutor ficam sujeitos a uma força magnética dada por

BvqFm

onde v

é a velocidade inicial do elétron e B

é a indução magnética (ou densidade de fluxo magnéti-

co), produzida pelo ímã permanente. A expressão acima é parte da força de Lorentz, que inclui

também o efeito da força elétrica ( EqBvqFm

).

A força magnética tende a “empurrar” os elétrons da direção do condutor. Como o movimento do

condutor é oscilante, o movimento dos elétrons também será. As intensas forças eletrostáticas de

repulsão entre os elétrons farão com que o movimento oscilatório seja transmitido ao longo do con-

dutor, sob a forma de corrente elétrica alternada.

Uma verificação experimental simples mostra que a mesma corrente aparece quando o condutor é

mantido estacionário e o ímã é balançado. Nesse caso, contudo, não há mais velocidade v

, pois esta

se aplica somente a partículas, e não a um campo magnético abstrato se movendo no espaço.

A explicação detalhada de tal fenômeno está fora do escopo destes “rabiscos”, e necessita da aplica-

ção da teoria da relatividade especial. Uma maneira simples de visualizar o fenômeno é recorrer ao

conceito de linhas de fluxo, e supor que o movimento destas é que induz tensão no condutor.

O conceito de linhas de fluxo é um tanto artificial, mas útil, mesmo quando o condutor se move e o

campo é mantido estacionário. Consideramos que a corrente é induzida quando as linhas de fluxo

cortam o condutor, não importando em que sentido isso se dá.



A regra da mão direita de Fleming aplica-se quando usamos o sentido convencional da corrente. Se

um condutor se move para a direita, como mostrado na Fig. 37, a corrente é induzida no sentido pa-

ra dentro do plano do papel.

Fig. 37 Condutor movendo-se

em campo estacionário

Fig. 38 Campo em movimento

atravessando condutor estacionário

Se o campo se move para a esquerda, como mostrado na Fig. 38, a corrente é também induzida no

sentido para dentro do plano do papel.

Ambos os fenômenos são expressos pela Lei de Faraday.

dt

de

onde o fluxo magnético é a integral de área da indução magnética B

.

adB

Em máquinas de certa potência, o ímã permanente é substituído por um eletroímã que conduz cor-

rente de excitação, formando um circuito de campo. Os condutores onde circula a corrente de car-

ga são denominados armadura. Há três maneiras de se variar o fluxo magnético:

1. Movimentando o condutor em relação ao campo;

2. Movimentando o campo em relação ao condutor;

3. Mantendo ambos os circuitos estacionários, mas variando-se diretamente a amplitude da

corrente que origina um dos fluxos.

A primeira opção é usada em máquinas DC de comutadores, onde o campo é estacionário e a arma-

dura é girante, a segunda é usada em máquinas AC síncronas, onde o campo é girante e a armadura

é estacionária, e a terceira é usada em transformadores, onde ambos os circuitos são estacionários.



Máquina Síncrona Elementar

Fig. 39 Máquina síncrona elementar

A máquina mostrada na Fig. 36 é elementar de-

mais para ter alguma utilidade prática. A disper-

são de fluxo é muito grande e não é possível

construir o enrolamento de armadura com a bi-

tola e número de espiras suficientes para uma

máquina com pretensões comerciais.

Uma candidata mais adequada ao cargo de má-

quina síncrona comercial é mostrada na Fig. 39.

A máquina é monofásica e bipolar, com arma-

dura é estatórica e campo rotórico. Por facilida-

de de representação, a conexão entre o enrola-

mento de campo e os anéis coletores não é mos-

trada e o rotor é representado como de pólos

salientes, mas rotores bipolares são geralmente

de pólos cilíndricos. No futuro, o enrolamento

de campo será frequentemente omitido, pois, na

maioria das vezes, tudo que interessa são os pó-

los Norte e Sul.

O termo “síncrono” é utlizado porque, quanto maior a velocidade do rotor, maior será a frequência

da corrente induzida. Como ficará claro a seguir, e como já aventado, a velocidade mecânica do ro-

tor está em sincronismo com a velocidade elétrica da corrente.

Ângulos Elétricos e Ângulos Mecânicos

Denominamos ângulo elétrico o ângulo da corrente da armadura de uma máquina, o qual pode ser

medido com um osciloscópio. Denominamos ângulo mecânico o ângulo de giro do rotor, o qual po-

de ser medido de maneira geométrica.

A relação entre ângulos elétricos e mecânicos depende do número de pólos da máquina, como ve-

remos a seguir. A seguinte notação será usada:

e – velocidade angular da corrente (rad/s)

m – velocidade angular do rotor (rad/s)

te – ângulo elétrico da corrente (rad-e)

m – ângulo mecânico do rotor (rad)



Máquina Bipolar

Na máquina bipolar ilustrada na Fig. 40, suponha que no instante inicial, o pólo norte do rotor esteja

posicionado sobre o lado superior da bobina de armadura. O sentido de giro é anti-horário. Nessas

condições, a tensão gerada na bobina terá valor máximo, como indicado pela estrela azul no gráfico

do lado esquerdo. Quando o rotor tiver girado 90 graus mecânicos, a sua linha neutra estará sobre o

plano da bobina, e nenhuma tensão será induzida. Ora, se a tensão variou de um valor máximo até o

valor nulo, sem passar por zeros intermediários, então o ângulo elétrico correspondente é de 90°.

Fig. 40 Ângulos elétricos e mecânicos em uma máquina bipolar

Por conseguinte, quando o rotor percorre uma rotação completa, a corrente percorre também um

ciclo completo. Logo, no caso da máquina bipolar, cada giro do rotor corresponde a um ciclo da

corrente. Assim, teremos a seguinte relação:

met

Máquina Tetrapolar

Na máquina tetrapolar ilustrada na Fig. 41, não há distinção eletromagnética entre “dois pólos Nor-

te” e “dois pólos Sul”. Assim, basta que o rotor percorra meio giro para que a corrente percorra um

ciclo completo. Logo, cada ciclo completo da corrente corresponde a meio giro do rotor, e teremos:

met 2

Generalizando para uma máquina de p pólos (máquina “p-polar”), teremos:

me

pt

2



Fig. 41 Ângulos elétricos e mecânicos em uma máquina bipolar

A quantidade p/2, algumas vezes denominada “numero de pares de pólos”, aparece com freqüência

e é o fator de conversão de ângulos mecânicos para ângulos elétricos.

Velocidade e Frequência

A velocidade de uma máquina é frequentemente expressa em rotações por minuto, ou rpm, enquan-

to a freqüência da corrente é expressa em Hz. De vez em quando a velocidade do rotor será expressa

em radianos por segundo. A velocidade do rotor é usualmente denominada velocidade síncrona.

A seguinte notação será usada:

sN – velocidade síncrona (rpm)

s – velocidade angular síncrona (rad/s)

1f – freqüência das correntes da armadura (Hz)

sn – velocidade angular (Hz)

Para a máquina bipolar, fica fácil perceber que a relação entre sn e 1f é

1fns ,

pois cada rotação por segundo do rotor corresponde a um ciclo da corrente. Como cada rotação por

segundo corresponde a 60 rotações por minuto, teremos também

160 fN s

Para uma máquina de p pólos, devemos converter a freqüência da corrente, que é uma grandeza elé-

trica, em uma grandeza mecânica. Isso é feito didivindo-se a freqüência por p/2.



2/

60 1

p

fN s

ou

p

fN s

1120

A relação acima também pode ser escrita para a velocidade angula síncrona

2/

2 1

p

fs

ou

p

fs

14

Modelo Linearizado

Em várias situações é bastante complicado representar pólos e enrolamentos de maneira realista,

com a máquina representada por meio de uma vista em corte, como nas Figs. 40 e 42. Em vez disso,

costumamos usar o modelo linearizado, que permite visualizar melhor a construção dos enrolamen-

tos, ligação das bobinas e relação entre as peças polares e as bobinas da armadura. A Fig. 42 mostra

um modelo linearizado para uma máquina de quatro pólos, com enrolamentos de armadura em ca-

mada dupla. O enrolamento de campo (a), posicionado sobre o rotor, move-se para esquerda com

velocidade síncrona Ns rpm, enquanto a armadura (b) permanece estacionária.

Usando a convenção da mão direita, que decorre da adoção do sentido convencional da corrente,

quando um pólo norte, movendo-se no para a esquerda, passa perto de uma bobina de armadura, a

corrente induzida nesta tem o sentido para fora do plano do papel. Quando o pólo sul passa perto de

uma bobina, a corrente induzida tem o sentido para dentro do plano do papel.

A Fig. 42 (c) mostra a ligação em série das bobinas, que nesse caso são quatro. Para fins de repre-

sentação no modelo linearizado, a bobina (4) foi dividida em duas partes. Note que todas as bobinas

são iguais e têm o aproximadamente o formato mostrado na Fig. 10.



Fig. 42 Modelo linearizado de uma máquina síncrona tetrapolar,

enrolamento de armadura em camada dupla

Camada Simples e Camada Dupla

Em máquinas de médio e grande porte, os enrolamentos de armadura são frequentemente construí-

dos com dois lados de bobina por ranhura, construção esta denominada camada dupla. Nesta cons-

trução, o número de ranhuras 1S é igual ao número de bobinas, conforme mostrado na Fig. 42. Na

construção em camada simples, o número de bobinas é a metade do número de ranhuras da arma-

dura, conforme mostrado na Fig. 43.

O enrolamento em camada dupla é mais difícil de construir, mas apresenta a vantagem de permitir

mais espiras totais, considerando-se o mesmo número de espiras por bobina. Além disso, a monta-

gem em camada dupla é mecanicamente mais compacta, embora de manutenção mais difícil.



Fig. 43 Enrolamento de armadura em camada simples

Bobinas de Armadura

As bobinas de armadura são frequentemente construídas em forma romboidal, como mostrado abai-

xo.

Sendo l o comprimento do lado ativo da bobina, B a indução magnética e dA um elemento da

área polar, o fluxo magnético que atinge o estator será d 2 BdA . O número 2 aparece por que

são dois lados em uma bobina. Se o rotor se move com velocidade v , em m/s, podemos escre-

ver dA ldx . Como dx vdt , teremos, finalmente, d 2 Blv dt , ou

d

dt2 Blv

De acordo com a Lei de Faraday, a fem induzida na bobina será



ed

dt

Logo, teremos

e 2 Blv

Em estatores de Z condutores, a fem total iduzida será

e ZBlv

A relação acima representa a Lei do Corte do Fluxo. Quando o rotor se move, as bobinas do esta-

tor são cortadas pelo fluxo do campo, ficando sujeitas a uma força dada por

F c ZBli

De maneira a equilibrar a força, o rotor deverá se mover com torque dado por

Fcr ZBlir

Dividindo a fem da Lei do Corte do Fluxo pelo torque acima, vem que

e ZBlv

ZBlir

v

ir

Por outro lado, a relação v r é igual à velocidade angular mecânica do rotor, m . As-

sim e m i , ou

ei s

O termo do lado esquerdo da relação acima representa a potência elétrica da armadura. Desprezan-

do as perdas, podemos então escrever



P m

A relação acima está em total acordo com a definição newtoniana de potência no movimento girató-

rio. No caso geral, quando as perdas estiverem presentes, m representará a potência mecânica

no eixo da máquina.

3. Enrolamentos e Tensões Induzidas

A tensão induzida na armadura de uma máquina síncrona é dada pela Lei de Faraday e de conside-

rações geométricas. Começaremos com o caso mais simples e progressivamente acrescentaremos

detalhes até chegar ao caso mais geral.

Inicialmente, algumas definições:

Passo da bobina – O passo de uma bobina é a distância entre dois de seus lados, geralmente

medida em termos de ângulos elétricos.

Passo da ranhura – O passo da ranhura é a distância entre duas ranhuras adjacentes, geralmente

medida em termos de ângulos elétricos.

Passo polar – O passo polar é a distância angular entre dois pólos Norte e Sul adjacentes. O passo

polar é sempre igual a radianos elétricos ( rad-e).

Tensão Induzida em uma Bobina de Passo Pleno

Dizemos que uma bobina é de passo pleno quando rad-e. Nesse caso, como ilustrado abaixo,

quando um pólo Norte estiver sobre um dos lados da bobina, o pólo Sul adjacente estará sobe o ou-

tro lado. Portando, as tensões induzidas nos dois lados da bobina estarão em fase.

Supondo que a bobina tenha N b espiras, a tensão induzida na mesma será dada pela Lei de Faraday

eb

d

dt

d N b

dtN b

d

dt

Para calcular a derivada, precisamos saber de que maneira o fluxo varia no tempo. É sempre mais

fácil supor que a variação seja senoidal. Depois, caso o fluxo não seja senoidal, podemos usar a ex-

pansão em série de Fourier para incluir os harmônicos necessários. Assim, podemos escrever

t 2cos e t



onde e é frequência angular elétrica e 2 é o fluxo por pólo produzido pelo rotor. A tensão in-

duzida será

eb N b 2 e sen e t

O valor eficaz da tensão na bobina será

Eb

N b 2 e

2

N b 2 2 f 1

2

ou

Eb 4,44 N b 2 f 1

Onde f 1 é a frequência das correntes da armadura. A tensão induzida em cada lado da bobina é Eb 2 . Como as tensões estão em fase, elas se somam aritmeticamente, resultando em Eb .

Tensão Induzida em uma Bobina de Passo Fracionário

Dizemos que uma bobina é de passo pleno, ou de passo encurtado, quando rad-e. Nesse ca-

so, as tensões induzidas nos dois lados da bobina estarão defasadas de um ângulo , como

ilustrado a seguir.

As tensões instantâneas induzidas nos lados A e B da bobina serão, respectivamente

e A

Em

2sen e t

e B

Em

2sen e t

A tensão induzida nos terminais da bobina será

eb eA eB

Em

2sen e t sen e t

Usando a fórmula da logaritmação da trigonometria



sen p sen q 2 senp q

2cos

p q

2

vem que

eb

Em

22 sen e t 2 cos 2

O ângulo 2 é apenas um fator de fase, que indica que a tensão resultante é defasada em relação à

tensão na bobina de passo pleno. A tensão eficaz será

Eb E mcos 2

A tensão Em nada mais é do que a tensão induzida nos terminais de uma bobina de passo pleno,

vista anteriormente. O coeficiente cos 2 é geométrico, não elétrico e é denominado fator de

passo.

k p cos 2

Assim, a tensão induzida em uma bobina de passo fracionário pode ser escrita como

Eb 4,44 N b 2 f 1 k p

Resta saber como calcular o ângulo . Em uma máquina monofásica de p pólos e S1 ranhuras, o

ângulo abrangido por uma bobina de passo pleno é S1 p . Em uma bobina de passo fracionário,

diremos que a quantidade de ranhuras abrangidas pela bobina é RAB . Assim, podemos fazer a

seguinte analogia:

Passo pleno: S1 p

Passo fracionário: RAB

Uma simples regra de três leva a

RAB

S 1 p



Considerando que e são suplementares, o fator de passo pode ser escrito diretamente em fun-

ção de

k p sen 2

Para bobinas de passo pleno, teremos k p 1 . O próximo passo é associar as bobinas em série, de

modo a formar enrolamentos, e calcular a tensão total.

Tensão Induzida em um Enrolamento Concentrado

O enrolamento mais simples que pode ser construído é o enrolamento concentrado.

Definição – Em um enrolamento de armadura qualquer, em camada dupla, com S1 ranhuras totais,

p pólos e q1 fases, o número de bobinas em um grupo de bobinas é igual ao número de bobinas

por pólo-fase

nS1

p q1

Enrolamento concentrado é aquele que tem n 1 . Enrolamento distribuído é aquele que tem n 1 .

Por exemplo, seja uma máquina monofásica com oito pólos e oito ranhuras totais. Se conectarmos

todas as bobinas em série, teremos a construção ilustrada abaixo.

O enrolamento concentrado é de tal forma que as tensões em todas as bobinas estão em fase entre

si, independente do número de pólos e de fases. Logo, a tensão E f induzida em uma das fases será

a soma aritmética das tensões Eb nas bobinas. Considerando que temos S1 q1 bobinas por fase,

podemos escrever

E f

S1

q1

Eb npEb

ou

E f 4,44 f 1 npk p

A quantidade



N f npN b

S 1 N b

q1

é o número de espiras por fase do enrolamento. Em outras palavras, todo o enrolamento foi subs-

tituído por uma única bobina equivalente por fase, que tem o mesmo efeito em termos de tensão

induzida (mas não em termos de dispersão de fluxo e outros fenômenos).

A tensão induzida em uma fase de um enrolamento concentrado, construído com bobinas de passo

fracionário, pode ser agora escrita como

E f 4,44 N f 2 f 1 k p

Um enrolamento concentrado de passo fracionário não seria muito prático, pois algum espaço angu-

lar ficaria sobrando ao longo do estator. Esta deficiência é sanada com a construção de enrolamen-

tos distribuídos, vistos a seguir.

Tensão Induzida em um Enrolamento Distribuído

Enrolamentos concentrados são um pouco restritivos, pois, dado um número de pólos e de fase, não

de pode dispor de mais do que p q1 ranhuras. Em uma máquina bipolar trifásica, por exemplo,

poderíamos ter apenas seis ranhuras, ou uma ranhura a cada 60 graus.

Nos enrolamentos distribuídos, por outro lado, o número de ranhuras será maior do que o número

de pólos-fase, pois n 1 . Consequentemente, as tensões entre dois lados de bobina adjacentes esta-

rão defasados de um ângulo igual ao passo da ranhura, . Este ângulo pode ser calculado conside-

rando-se que o ângulo elétrico total em uma máquina de p pólos é 2 p 2 . Assim, teremos

2 p 2

S1

ou

p

S 1

Por exemplo, seja um estator monofásico, tetrapolar, construído com 12 bobinas em camada dupla.

O número de grupos de bobinas será

nS1

p q1

12

4 13



A figura abaixo ilutra o modelo lienarizado desta máquina.

O enrolamento acima tem quatro grupos de três bobinas cada. As tensões de grupo Eg estão em

fase entre si. Cnosiderando ainda que o número de grupos é igual ao número de pólos, a tensão in-

duzida em uma fase será

E f pEg

A tensão de grupo é formada pela soma fasorial das tensões das bobinas do grupo, defasadas entre

si do ângulo , conforme ilustrado abaixo.

Escrevendo os fasores das bobinas em notação exponencial, teremos

E g Eb1ej e t

Eb2ej e t

... Ebnej e t n 1

Considerando que as bobinas são idênticas, Eb1 Eb2 ... Ebn Eb . Logo

E g Ebej et 1 e

je

j n 1

O termo entre colchetes é uma Progressão Geométrica de n termos, razão r ej

e termo inicial a 1 . A soma será

E g

a 1 rn

1 rEb e

j e t 1 ejn

1 ej

Multiplicando numerador e denominador por ejn 2

, vem que

E g Ebej et e

jn 2e

jn 2

1 ej

1

ejn 2

Multiplicando numerador e denominador por ejn

, vem que

E g Ebej et e

jn 2e

jn 2

ej 2

ej 2

ej 2

ejn 2

Considerando que sene

je

j

2j, podemos escrever



E g Eb

sen n 2

sen 2e e t n 1 2

O termo exponencial representa apenas um fator de fase. Assim, o valor eficaz da tensão de grupo

será

E g Eb

sen n 2

sen 2

A tensão em uma fase do enrolamento será

E f pE g pEb

sen n 2

sen 2

ou

E f 4,44 f 1 2 N b psen n 2

sen 2k p

Sabemos que N f npN b , ou N b N f np . Substituindo N b na expressão acima, vem que

E f 4,44 f 1 2 N f

sen n 2

n sen 2k p

O número entre colchetes é denominado fator de distribuição.

k d

sen n 2

n sen 2

A tensão induzida em um enrolamento distribuído de passo pleno será, finalmente

E f 4,44 f 1 2 N f k d k p



4. Harmônicos

Produção de Harmônicos em Máquinas Síncronas

Todas as expressões deduzidas até agora valem apenas para fluxos magnéticos senoidais no tempo. No caso

geral, a distribuição espacial de induções não será senoidal, o que produzirá harmônicos no fluxo de campo.

Podemos escrever a seguinte espressão geral para a indução magnética ao longo do entreferro

B B1 cos – B3 cos3 B5 cos5 – ... Bh cosh

O gráfico abaixo mostra o caso em que temos apenas a fundamental ( h 1 ) e o terceiro harmônico ( h 3 ).

Devido ao formato das sapatas polares, que são simétricas em relação ao eixo polar, a distribuição de indu-

ção magnética não terá harmônicos pares.

Como o rotor se move com velocidade constante, e como todos os harmônicos se movem junto com

o rotor, o harmônico de ordem h cortará as bobinas da armadura com frequência h vezes maior. O fluxo

de um dado harmônico será sempre positivo, pois a integral sobre a área polar é sempre positiva. Para o har-

mônico h , podemos escrever

h Bh cos h da

Supondo que o rotor seja cilíndrico, que tenha raio r , comprimento l e que esteja disposto ao longo do ei-

xo vertical de um sistema de coordenadas cilíndricas, teremos

h Bh cos h rdzd

ou

h

rl

hBh sen h

2Bh rl

h

Para obtermos a expressão final, devemos dividir por p/2, de modo a converter para ângulos mecânicos.

h

4Bh rl

ph

O fluxo mútuo entre rotor e estator será



t 1cos e t 3 cos 3 e t hcos h e t

A tensão instantânea induzida na armadura será

e f t e f1 sen e t e f3 sen 3 e t e fh sen h e t

O valor eficaz da tensão do harmônico h será

E fh 4,44hf 1 2h N f k dhk ph

onde os fatores de passo e de distribuição para harmônicos podem ser generalizados da seguinte

forma:

k ph cos h 2

e

k d

sen hn 2

n sen h 2

O valor eficaz final da tensão em uma fase da armadura será

E fh E f1

2E f3

2E fh

2

Atenuação e Eliminação de Harmônicos

Harmônicos são indesejáveis e podem ser eliminados ou atenuados de várias formas, como visto a

seguir.

a) Conformação das sapatas polares, no caso de máquinas de polos salientes

Fazendo-se com que o entreferro seja menor sobre o eixo polar, e um pouco maior nas extremidades

da sapata, a onda de indução fica menos quadrada, e com menor conteúdo harmônico.

b) Distribuição dos enrolamentos de campo, no caso de máquinas de polos lisos



Nessas máquinas, nas quais não existem sapatas polares, a construção de enrolamentos distribuídos

produz uma onda de indução em forma de escada, a qual tem menos harmônicos do que uma onda

achatada que seria produzida por uma única bobina concentrada.

c) Distribuição dos enrolamentos de armadura

Em um enrolamento concentrado, com n 1 , os fatores de distribuição para todos os har-

mônicos seria unitário. Quando distribuímos os enrolamentos, temos n 1 , e os harmônicos serão

atenuados mais do que a fundamental. A distribuição não é capaz de eliminar harmônicos, mas pode

atenuá-los.

d) Utilização de bobinas de passo fracionário

Em uma bobina de passo fracionário, todos os harmônicos ficam multiplicados por cos h 2 .

Para eliminar o harmônico de ordem h , basta fazer

cos h 2 0

ou

h

2 2

ou

h

Com o ângulo escolhido dessa forma, o harmônico h e seus múltiplos hK serão eliminados,

enquanto os outros harmônicos serão atenuados. O passo fracionário pode eliminar harmônicos

porque o fluxo concatenado do harmônico h é anulado, como mostrado abaixo.

43/52 Apêndices


Glossário de Símbolos

Os seguintes critérios para simbologia são usados nesta obra:

Grandezas alternadas. Para grandezas alternadas, letras minúsculas são usadas para o valor

instantâneo, e letras maiúsculas para os valores máximo e eficaz. Valores máximos são de-

notados pelo subíndice m , enquanto valores eficazes receberão o subíndice ef ou simples-

mente não receberão subíndice. Valores nominais são denotados pelo subíndice )(n .

Ângulos. Ângulos são denotados por letras gregas. Quando quisermos deixar evidente que o

ângulo é elétrico, e não mecânico, usaremos o subíndice e , como em e .

Grandezas Espaciais. Vetores e fasores espaciais são denotados por uma letra com seta

( H

, por exemplo). O módulo dos vetores é denotado por uma letra em itálico ( H ), ou pela

notação usual de módulo (| H

|).

Grandezas Temporais. Fasores temporais são denotados por uma letra com ponto (V , por

exemplo). O módulo dos fasores é denotado por uma letra em itálico (V ), ou pela notação

usual de módulo (|V |).

Grandezas Magnéticas. Letras góticas são utilizadas, como de costume, para indicar o mó-

dulo de grandezas de circuitos magnéticos ( , , etc);

Valores Médios. Valores médios são denotados por uma barra em cima da grandeza corres-

pondente: V .

Índices duplos. Em alguns casos é necessário usar índices duplos, como 3

1F . Nesses casos,

o subíndice freqüentemente denota o elemento estrutural em questão (1 para armadura, 2

para campo e g para entreferro). O sobreíndice, caso exista, é usado para denotar a ordem

do harmônico de distribuições de fmm , induções magnéticas, fluxos, etc. Assim, 3

1F denota

o terceiro harmônico da fmm da armadura, 5

2B denota o quinto harmônico da indução

magnética do campo, e assim por diante. Algumas vezes, o subíndice denota alguma carac-

terística importante. Por exemplo, h

dk é o fator de distribuição do harmônico de ordem h .

Quando apenas o primeiro harmônico for relevante o sobreíndice freqüentemente será omi-

tido.

Ângulos Elétricos. A diferença entre ângulos elétricos e ângulos mecânicos é essencial em

máquinas de corrente alternada. A rigor, qualquer tipo de ângulo deveria ser medido em

graus ou radianos. Contudo, para fins de clareza, ângulos mecânicos são medidos em radia-

nos (rad) ou graus (o), enquanto ângulos elétricos são medidos em radianos elétricos (rad-e)

ou graus elétricos (oe).

44/52 Apêndices


Sub-índice Descrição

1 Armadura

2 Campo e Espira, escovas, empilhamento

b Bobina

c Condutor, coercitividade

r Rotor, componente radial

Componente tangencial

g Entreferro, componente de entreferro

d Distribuição de um enrolamento, componente de eixo direto

i Inclinação de uma bobina p Passo de uma bobina pu Por unidade (valor por unidade) q Componente de eixo em quadratura s Estator

h Ordem de um harmônico

cc Curto-circuito ca Circuito aberto i Entrada

rb Rotor bloqueado

o Saída m Valor máximo

)(n Valor nominal

ef Valor eficaz

45/52 Apêndices


Símbolo Descrição Unidade

Igual por definição

a Aceleração m/s2

a Número de caminhos paralelos

A Área m2

eA Área de uma espira m2

cA Área da seção reta de um condutor m2

B Indução magnética (densidade de fluxo) T

rB Indução magnética remanescente ou residual T

C Capacitância F

d Diâmetro m

d Índice para o eixo direto

d espessura de uma chapa m

eD Densidade de espiras espiras/rad

Ee, Tensão induzida, força eletromotriz ( fem ) V

ff Ee , Tensão induzida em um enrolamento de arma-

dura a vazio

V

gg Ee , Tensão induzida em um enrolamento de arma-

dura sob carga

V

E

Intensidade de campo elétrico V/m

f Freqüência Hz

sf Freqüência síncrona Hz

F Força N

F Amplitude da força magnetomotriz A-e

hF1 Amplitude da força magnetomotriz do harmôni-

co de ordem h da armadura

A-e

hF2 Amplitude da força magnetomotriz do harmôni-

co de ordem h do campo

A-e

mF Força exercida nos mancais N

mF Força magnética N

eF Força entre as escovas e os comutadores ou en-

tre as escovas e os anéis

N

FP Fator de potência

Força magnetomotriz ( fmm ) A ou A-e

g Aceleração da gravidade m/s2 g Comprimento do entreferro m

G Condutância S

h Ordem de um harmônico

h Altura m

H

Intensidade de campo magnético A/m ou A-

e/m

cH Força coercitiva ou coercividade A/m ou A-

e/m

46/52 Apêndices



Ii, Intensidade de corrente elétrica A

j Raiz quadrada de -1

Jj

, Densidade de corrente elétrica A/m2

k Relação de espiras, fator de acoplamento entre

dois circuitos

dhk Fator de distribuição para o harmônico h

ek Fator de empilhamento de um pacote de lâminas

fk Coeficiente de perdas por Foucault

hk Coeficiente de perdas por histerese

ihk Fator de inclinação para o harmônico h

phk Fator de passo de uma bobina para o harmônico

h

sk Fator de saturação

whk Fator de enrolamento para o harmônico h

k Fator de torque de uma máquina síncrona trifá-

sica

K Constante genérica

eK Coeficiente de perdas nas escovas

mK Coeficiente de perdas nos mancais

vK Coeficiente de perdas por ventilação

Comprimento m

Fe Comprimento médio de um núcleo de ferro m

L Indutância H m Fator de proporcionalidade entre tensão induzi-

da e força magnetomotriz

'm Fator de proporcionalidade entre tensão induzi-

da e corrente de campo

m Momento de dipolo magnético Am2

M Magnetização A/m

M Indutância mútua H

srM Indutância mútua entre estator e rotor H

12M Indutância mútua entre armadura e campo H

n Número de ranhuras por pólo-fase

N Velocidade do rotor rpm

N Número de espiras rpm

eN Número total de enrolamentos de uma máquina

bN Número de espiras por bobina

biN Número de espiras em uma bobina de índice “i”

47/52 Apêndices



fN Número de espiras por fase

1IN Número de espiras equivalente de um estator

trifásico, de modo que 111 INF I

BN Número total de bobinas

RN Número total de ranhuras

RABN Número de ranhuras abrangidas por uma bobina

RFN Número de ranhuras por fase

sN Velocidade síncrona, rotação síncrona rpm

Pp, Potência ativa W

p Número de pólos

avP Perdas por atrito e ventilação W

CuP Perdas no cobre W

dP Potência desenvolvida

eltP Potência elétrica W

FeP Perdas no ferro W

gP Potência através do entreferro W

hP Perdas por histerese W

iP Potência de entrada W

hfP Perdas por histerese e Foucault W

mP Perdas nos mancais W

magP Potência armazenada no campo magnético W

mecP Potência mecânica W

oP Potência de saída W

vP Perdas por ventilação W

wP Perdas no enrolamento W

Permeância magnética H

P Permeância magnética equivalente por pólo H

q Índice para o eixo em quadratura

Qq, Potência reativa var

1q Número de fases da armadura

r Raio m

1r Resistência elétrica por fase do enrolamento de

armadura

fr Resistência elétrica à passagem de correntes de

Foucault

R Regulação de tensão

R Resistência elétrica

48/52 Apêndices



Relutância magnética H-1

P Relutância magnética equivalente por pólo H-1

ABS Número de ranhuras abrangidas por uma bobina

RCC Relação de curto-circuito

s Escorregamento

S Potência aparente ou complexa VA

t Tempo s

T Período de tempo s v Expoente de perdas por ventilação

Vv, Tensão elétrica V

gV Tensão de entreferro V

V Volume m3

ev Velocidade entre as escovas e os comutadores

ou entre as escovas e os anéis

m/s

mv Velocidade dos mancais m/s

w Densidade de energia J/m3 w Largura m

W Energia J

W Trabalho Nm

eltW Energia elétrica J

mecW Energia mecânica J

magW Energia magnética J

ssW Energia de troca (interação entre spins) J

x Deslocamento linear m x Expoente de Steinmetz (histerese)

x Reatância

1x Reatância própria da armadura

Cx Reatância capacitiva

dx Reatância síncrona de eixo direto

dax Reatância síncrona aproximada de eixo direto

dnx Reatância síncrona não saturada de eixo direto

dsx Reatância síncrona saturada de eixo direto

qx Reatância síncrona de eixo em quadratura

Lx Reatância indutiva

Z Impedância

dZ Impedância síncrona de eixo direto

qZ Impedância síncrona de eixo em quadratura

LZ Impedância de carga

49/52 Apêndices



Ângulo de fase Graus, rad Suplemento do passo angular de uma bobina Graus, rad

Passo angular de uma bobina Graus, rad

Passo angular de uma ranhura Graus, rad

Ângulo de carga Graus, rad

Ângulo da impedância Graus, rad

Eficiência, rendimento Ângulo de inclinação de uma bobina de armadu-

ra

Graus, rad

e Ângulo elétrico (oe), rad-e

m Ângulo mecânico Graus, rad

r Ângulo do rotor Graus, rad

s Ângulo do estator Graus, rad

1 Ângulo da armadura Graus, rad

2 Ângulo do campo Graus, rad

Fluxo mútuo, concatenado ou de ligação Wb

b Fluxo mútuo de uma bobina Wb

e Fluxo mútuo do estator Wb

r Fluxo mútuo do rotor Wb

1 Fluxo mútuo da armadura Wb

2 Fluxo mútuo do campo Wb

w Fluxo mútuo de um enrolamento Wb

Permeabilidade magnética H/m

o Permeabilidade magnética do vácuo H/m

r Permeabilidade magnética relativa

Resistividade elétrica . m

Condutividade elétrica

Constante de tempo s Torque Nm Ângulo de fase da corrente Graus, rad

, Fluxo magnético Wb

1 Fluxo magnético da armadura Wb

2 Fluxo magnético do campo Wb

m Susceptibilidade magnética

Velocidade angular rad/s

e Velocidade angular elétrica rad/s

s Velocidade angular síncrona rad/s

50/52 Apêndices


Glossário de Termos Técnicos, Siglas e Abreviaturas

Termo/Abreviatura Descrição

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AC Corrente alternada

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

BI Barramento Infinito

CA Circuito aberto

CCA Curva de circuito aberto

CC Curto-circuito

CCC Curva de curto-circuito

CNM Curva Normal de Magnetização

CIGRE Conseil International des Grands Réseaux Electri-

ques (Conselho Internacional de Grandes Sistemas

Elétricos)

CIER Conselho de Integração Elétrica Regional

CONFEA Conselho Federal de Engenharia, Arquitetura e

Agronomia

DC Corrente contínua

EPRI Electric Power Research Institute (Instituto de Pes-

quisa em Energia Elétrica)

GNO Grãos não orientados

GO Grãos orientados

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

(Instituto dos Engenheiros Elétricos e Eleletrônicos)

MDC Máquina de Corrente Contínua

MDM Material diamagnético

MFM Material ferromagnético

MIT Máquina de Indução Trifásica

MIM Máquina de Indução Monofásica

MPM Material paramagnético

MST Máquina Síncrona Trifásica

NEMA National Electrical Manufacturers Association (As-

sociação Nacional da Indústria Elétrica)

ONS Operador Nacional do Sistema

SNPTEE Seminário Nacional de Produção e Transmissão de

Energia Elétrica

SI Sistema Internacional de Unidades

UHE Usina Hidrelétrica

UTE Usina Termelétrica

UEG Usina Elétrica a Gás

UEN Usina Elétrica Nuclear

51/52 Apêndices


Relações Trigonométricas Úteis

Relações básicas

aasenatg cos/

1 cos 22 aasen

1 sec 22 atga

Fórmulas da adição

acbsenbcasenbasen os. os.

bsenasenbcaba . os. coscos

Fórmulas de ângulos duplos

acasenasen os. 22

1 os2 21 os2cos 2222 acasenasenaca

Fórmulas da logaritmação

2/)( cos2/)( 2 babasenbsenasen

2/)( 2/)( cos2 basenbabsenasen

2/)( cos2/)( cos2 cos cos bababa

2/)( 2/)( 2 cos cos absenbasenba

)cos()cos( . 21 bababsenasen

)cos()cos( cos. cos21 bababa

)()( cos. 21 basenbasenbasen

52/52 Apêndices


Referências

BIM, Edson. Máquinas elétricas e acionamento. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. 455 p.

CHAPMAN, S.J., Fundamentos de máquinas elétricas, Bookman, 5ed., 2013.

DEL TORO, Vicent. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro, RJ: Prentice-Hall do

Brasil, c1994. xiii. 550 p.

FITZGERALD, A.E.; KINGSLEY Jr., Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas – com

introdução à eletrônica de potência. 6 ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. 648 p.

JORDÃO, Rubens Guedes. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos;

São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1980. 213 p.

JORDÃO, Rubens Guedes. Transformadores. São Paulo: E. Blücher, 2002. 297 p.

KRAUSE, Paul C.; WASYNCZUK, Oleg; SUDHOFF, Scott D. Analysis of electric machinery

and drive systems. 2nd ed. New York: IEEE Press, c2002. 613 p.

MABLEKOS, Van E. Electric machine theory for power engineers. New York: Harper & Row,

c1980. 698 p.

McPHERSON, George; LARAMORE, Robert D. An introduction to electrical machines and

transformers. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1990. 671 p.

MONTICELLI, Alcir José; GARCIA, Ariovaldo. Introdução a sistemas de energia elétrica.

Campinas, SP: Unicamp, c2003. 251 p.

NASAR, S. A. Schaum's outline of theory and problems of electric machines and electrome-

chanics. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, c1998. vi. 218 p. (Schaum's outline series).

SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de corrente contínua: teoria e exercícios. São Paulo: Érica,

2000. 325 p.

SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de indução trifásicas: teoria e exercícios. São Paulo: Érica,

2000. 328 p.

SLEMON, Gordon R. Electric machines and drives. New York, NY: Addison-Wesley Publishing

Company, 1992. 556 p.

Documents

MÁQUINAS SÍNCRONAS TRIFÁSICAS - daelt.ct.utfpr.edu.brdaelt.ct.utfpr.edu.br/professores/alvaug/MAQ2/Rabiscos_Incompletos... · 3/52 Máquinas Síncronas – Notas Incompletas de