TRABALHO DE MÁQUINAS SÍNCRONAS

7/22/2019 TRABALHO DE MQUINAS SNCRONAS

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Modelagem da maquina sncrona de polos

salientes

Diego Manoel Borges Lauriano 0909560-8nio Luiz Gonalves 0909027-4

Marcelo Napoleo Barros 0909044-4

Priscila Campinho Alves 0909503-9

So Joo del Rei-19 de agosto de 2013


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Sumrio1. INTRODUO ........................................................................................................................ 3

2. FUNDAMENTOS TERICOS ................................................................................................... 3

2.1. COMPONENTES DA MQUINA ........................................................................................... 3

2.2. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO ....................................................................................... 4

2.3. CONVENES ..................................................................................................................... 5

2.4. EQUAES DA MQUINA .................................................................................................. 6

2.4.1. A TRANSFORMAO dq0 ................................................................................................ 8

3. MODELAGEM MATEMTICA DA MQUINA SNCRONA DE PLOS SALIENTES ................. 10

3.1 A Mquina Sncrona de plos salientes ............................................................................ 10

3.2 Corrente e Reatncias de eixo direto e quadratura .......................................................... 10

3.3 Determinao de Xd e Xq .................................................................................................. 12

3.4 Conceitos Fundamentais de modelagem .......................................................................... 13

3.5 Consideraes feitas em modelagem ............................................................................... 14

3.6 Os Parmetros da Mquina ............................................................................................... 15

3.7 As Equaes Gerais da Mquina ....................................................................................... 19

4. CONCLUSO ........................................................................................................................ 21

5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................................... 242


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1. INTRODUOMquinas sncronas possuem inmeros tipos de aplicaes, seja na minerao,siderurgia, celulose entre outros vrios ramos da indstria.As mquinas sncronas podem ser caracterizadas como sendo de polos lisos ou

bobinados e polos salientes, neste trabalho trataremos sobre mquinas sncronas depolos salientes, tal como algumas caractersticas. Sero definidas equaes dinmicas,da reatncia longitudinal Xd e reatncia transversal Xq.

2. FUNDAMENTOS TERICOS2.1. COMPONENTES DA MQUINA

A mquina sncrona possui basicamente os seguintes componentes:- Estator: onde se localizam os enrolamentos de armadura, motivado pelo fato da

armadura geralmente operar a uma tenso consideravelmente maior que o campo,necessitando de mais espao para isolamento e tambm por os enrolamentos estaremsujeitos a altas correntes transitrias, necessitando assim de resistncia mecnicaadequada. O estator constitudo de partes magnticas estacionrias, incluindo o pacotelaminado de chapas de ao-silcio isoladas entre si, com o intuito de prevenir a induode correntes parasitas provenientes da variao de fluxo magntico que ocorre naarmadura.- Rotor: Pode ser construdo com plos lisos ou salientes dependendo das caractersticasconstrutivas do motor e da aplicao. Consiste nas partes ativas girantes compostas dacoroa do rotor, o enrolamento de campo e o enrolamento amortecedor. Os plos decampo so magnetizados atravs da corrente contnua da excitatriz ou diretamente poranis coletores e escovas. O rotor do motor sncrono de plos salientes compreendeeixo, roda polar e plos. As bobinas de campo so feitas de fios de cobre esmaltados ou

barras de cobre planas. Depois 4 de bobinados e impregnados, os plos so fixados aoeixo ou roda polar. No item que trata das equaes da mquina sncrona detalhada adiferena entre rotores de plos salientes slidos e plos salientes laminados. O rotor domotor sncrono de plos lisos compreende eixo, pacote de chapas laminadas eenrolamento dos plos. O enrolamento alojado nas ranhuras do rotor formando os

plos.- Enrolamentos amortecedores: Esto alojados em ranhuras localizadas nas sapatas

polares do rotor de plos salientes laminados ou na superfcie externa do rotor de plos

lisos. So constitudos de barras que atravessam a ranhura e so curto-circuitadas nasextremidades formando uma gaiola. O enrolamento amortecedor atua na partida domotor sncrono de rotor de plos salientes laminados e garante estabilidade develocidade perante variaes bruscas de carga.- Excitatriz: Fornece corrente para os enrolamentos de campo do rotor. Pode serBrushless (sem escovas) ou Esttica (composta de anis coletores, escovas e fonte dealimentao externa).- Mancais: Constitudos de rolamento de esferas ou de rolos cilndricos, dependendo darotao e dos esforos axiais e radiais a que so submetidos.- Eixo: Localizado no rotor, onde aplicada fora mecnica.


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2.2. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

Os enrolamentos trifsicos da armadura em uma mquina sncrona so distribudosigualmente espaados de 120. No funcionamento como motor, sendo essesenrolamentos alimentados por correntes alternadas balanceadas e defasadas tambm de120, produzido no entreferro um campo magntico girando na velocidade sncrona. Ocampo gerado por corrente contnua nos enrolamentos do rotor tende a alinhar-se com ocampo girante do estator. Para produzir um torque constante, os campos do rotor e doestator precisam girar na mesma velocidade, deste modo levando o rotor a girar

precisamente na velocidade sncrona, que dada por

(2.1)

Onde:n = velocidade sncrona [rpm]f = frequncia [Hz]p= nmero de plos da mquina

Indutncias prpriasA indutncia prpria do enrolamento de excitao constante e independente da

posio angular do rotor. Com efeito, uma vez que a periferia do estator cilndrica, ocircuito magntico visto pelo enrolamento do rotor constante.A maior dificuldade na anlise das mquinas de plos salientes constitui a forma doscoeficientes de auto-induo do estator e de induo mtua estator-estator. O entreferro

visto por estes enrolamentos em cada ponto da periferia heterogneo e variafortemente com a posio do rotor.As funes dos coeficientes de auto-induo so funes pares, isto , funes cosenoda posio . Uma vez que o circuito do ncleo no plo norte , desconsiderando

pequenos detalhes como o magnetismo residual, indistinguvel do circuito do ncleo noplo sul, apenas harmnicas de ordem par estaro presentes na sua equao.Segundo Charles V. Jones, necessrio considerar todos os termos at o quartoharmnico. Contudo normalmente aceito a aproximao que consiste em utilizarapenas o termo constante (de ordem zero) e o termo de ordem 2.Atendendo s consideraes atrs referidas, tem-se:

L11 = La + Lb cos 2+ Lc cos 4L22 = La + Lb cos 2+ Lc cos 4L33 = La + Lb cos 2+ Lc cos 4

Indutncia mtua, estator-estatorPelo fato de existir salincia nos plos do rotor, os coeficientes de induomtua no tero a forma simples (constantes) como tm na mquina assncrona.Mais uma vez se devero esperar funes pares e por consideraes de simetriadever adiantar-se que, por exemplo, a indutncia mtua entre as fases 1 e 2 dever terum mnimo quando o rotor se encontra alinhado com a fase 3.

A forma dos coeficientes de induo mtua ser:


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M12 = Ma + Mb cos 22 + Mc cos 42M23 = Ma + Mb cos 2+ Mc cos 4M31 = Ma + Mb cos 23 + Mc cos 43

em queMa,Mc so valores negativos.

Indutncias mtuas entre o estator e o rotorResultados experimentais mostram que numa mquina sncrona tpica, as indutnciasmtuas tem a forma simples:

M1f= MFcos + MF3 cos 3M2f= MFcos 3 + MF3 cos 3M3f= MFcos 2 + MF3 cos 3O contedo harmnico normalmente desprezvel e pode considerar-se apenas o

primeiro harmnico.A explicao deste fato reside em que uma das mais importantes preocupaes doprojetista produzir uma mquina com uma tenso senoidal no induzido. Estasindutncias determinam a forma de onda em vazio da mquina e numa mquina bem

projetada, a sua variao com a posio do rotor deve ser aproximadamente senoidal.

Modelo das Mquinas SncronasO modelo normalmente utilizado para o estudo das mquinas sncronas despreza osharmnicos de ordem 4 nos coeficientes de induo relativos ao estator e consideraapenas a primeira harmnica nos coeficientes de induo mtua entre o estator e dorotor. Obtm-se:

Tal como na mquina de induo, pode obter-se o modelo de mquina sncrona a partirdas equaes acima.

2.3. CONVENES

Assumindo as seguintes caractersticas para desenvolvimento das equaes da mquinasncrona:- Os enrolamentos do estator possuem uma distribuio senoidal ao longo do entreferrolevando em conta os efeitos mtuos com relao ao rotor.- As ranhuras do estator no causam variao sensvel nas indutncias do rotor com a

posio do rotor.- Histerese magntica irrelevante

- Efeitos de saturao magntica so irrelevantes (feita por convenincia de anlise damquina).


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Na Figura 1 temos os circuitos considerados na anlise da mquina sncrona.

Figura 1 - Circuitos do estator e do rotor da mquina sncronaOnde:zzea, eb, ec = Tenses de fase instantneas do estator [V]ia, ib, ic = Correntes instantneas do estator [A]efd= Tenso instantnea de campo [V]ifd, ikd, ikq = Correntes de campo e dos amortecedores [A]a, b, c = Enlaces de fluxo dos enrolamentos do estator [Wb]k = 1,2, .. n. ; n = nmero de circuitos amortecedores= ngulo entre o eixo de os enrolamentos da fase a [rad elet]wr = velocidade angular do rotor [rad elet/s]

A posio do eixo q adiantado de 90 graus em relao ao eixo d arbitrria, sendo estaa escolhida pelos padres do IEEE.

2.4. EQUAES DA MQUINA

Levando em considerao as convenes estabelecidas no item anterior, uma mquinasncrona pode ser caracterizada pelas equaes a seguir.


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Onde: Ra = Resistncia de armadura por fase []; Rfd, Rkd, Rkq = Resistncias do circuito do rotor[]; (j = a,b,c,fd,kd,kq) = Enlace de fluxo do enrolamento [Wb].


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2.4.1. A TRANSFORMAO dq0

As equaes 2.2 a 2.7, mais as equaes que definem os enlaces de fluxo de todos osenrolamentos da mquina (no apresentadas aqui por necessitar de maioraprofundamento e dessa maneira fugindo do escopo deste trabalho) descrevem

completamente o comportamento eltrico da mquina sncrona. Porm a determinaode um ponto de operao da mquina a partir destas equaes se torna um problemamuito complexo, visto que as indutncias da mquina para este sistema de referncia

Com o objetivo de simplificar esses clculos, em 1929 R.H. Park desenvolveu ummtodo de transformar as grandezas do estator em grandezas equivalentes que giram emsincronismo com o rotor. Essa transformao chamada transformao dq0, e na suaforma matricial :

(2.8)

E a sua transformao inversa

(2.9)

Onde G pode se referir corrente, tenso ou enlace de fluxo do enrolamento do estator.A componente de sequnciazero corresponde s componentes da corrente de armaduraque no produzem fluxo no entreferro. Para condies balanceadas, as grandezas desequnciazero so nulas.

Aplicando a transformao dq0 em 2.7 para os termos das equaes 2.2 a 2.4, possvel obter as seguintes equaes:


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A maior vantagem da transformao dq0 est em tornar as indutncias da mquinaindependentes da posio do rotor. A relao entre os enlaces de fluxo e as correntes dada por:

Onde:Ld, Lq, L0 = Indutncias prprias dos enrolamentos do estator [H];Lffd, Lkkd, Lkkq = Indutncias prprias dos enrolamentos do rotor [H];Lafd, Lakd, Lakq = Indutncias mtuas entre os enrolamentos do estator e do rotor[H];

Lfkd = Indutncia mtua entre os enrolamentos de campo e amortecedor no eixodireto [H].


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3. MODELAGEM MATEMTICA DA MQUINA SNCRONA DEPLOS SALIENTES

3.1 A Mquina Sncrona de plos salientes

As mquinas sncronas multipolares e de baixa velocidade possuem salincias nos plose entreferro no uniforme. A relutncia magntica baixa ao longo dos plos e altaentre plos.Entretanto, uma fmm ir produzir mais fluxo se estiver atuando ao longo do eixo dos

plos, chamado de eixo direto e menos fluxo se estiver atuando entre plos, chamadoeixo em quadratura.

Na mquina sncrona de rotor cilndrico discutida anteriormente, a fmm produziressencialmente o mesmo fluxo independente da posio do rotor, pois o entreferro uniforme.

3.2 Corrente e Reatncias de eixo direto e quadratura

Uma fmm Fapode ser decomposta em duas componentes, uma ao longo do eixo diretoFd e outra atuando ao longo do eixo em quadratura Fq. As componentes fmm (Fd, Fq) ou

correntes (Id, Iq) produzem fluxos (ad,aq) ao longo dos respectivos eixos. Esteconceito ilustrado na figura 2.6, aonde a corrente Ia considerada atrasada da tenso

de excitao Ef. O fluxo produzido ao longo do eixo direto ad e do eixo em

quadraturaaq so produzidos ao longo de eixos com permeabilidade magntica fixa epodem ser representada pelas seguintes reatncias:

Xad: Reatncia de armadura de eixo direto devido ad, produzido pela corrente de

armadura de eixo direto Id.Xaq: Reatncia de armadura de eixo em quadratura devido aq, produzido pelacorrente de armadura de eixo em quadratura Iq.

Incluindo a indutncia de disperso Xal, devida ao fluxo de disperso tem-se:

Xd= Xad + Xal, reatncia sncrona de eixo direto.Xq= Xaq+ Xal, reatncia sncrona de eixo em quadratura.

Figura 2-6 Fmm e fluxo em uma mquina sncrona de plos salientes


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A reatncia de disperso de armadura Xalpossui o mesmo valor tanto para as correntesde eixo direto e quadratura, pois os fluxos de disperso so confinados na estrutura doestator.Evidentemente Xd>Xq,pois a relutncia ao do eixo direto menor do que a relutncia deeixo em quadratura. Na tabela 2.1, obtida de um motor sncrono, podemos verificar

alguns valores de reatncia de eixo direto e quadratura em valores por unidade.

Tabela. 2-1Valores da reatncia de eixo direto, quadratura e eixo zero

No circuito equivalente da mquina sncrona de plos salientes, as reatncias de eixodireto e quadratura so consideradas, como podemos visualizar na figura 2.7a. Ascomponentes da corrente Id e Iqproduzem queda de tenso jXdId e jXqIq. As relaesfasoriais so:

Ef= Vt+ IaRa+ IdjXd+ IqjXq

Ia= Id+ Iq

O diagrama fasorial do gerador mostrado na figura 2.7b para uma corrente dearmadura Ia atrasada em relao tenso de excitao Efpor um ngulo (denominadofator de potncia interno). Se o ngulo entre Ef e Ia conhecido, as componentes decorrente Id e Iq, respectivamente, so obtidas atravs da decomposio vetorial de Iasobre o vetor Ef. Entretanto, normalmente ongulo entre Ia e Vt (o qual o ngulo defator de potncia) conhecido e ento o ngulo de potnciaentre Efe Vtpode serobtido, permitindo encontrar as componentes da corrente Id e Iq.. O diagrama fasorialapresentado na figura 2.7c despreza a resistncia de armadura Ra.


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Figura 2-7 Circuito equivalente (a) e diagrama fasorial (b), (c) do gerador de plos salientes.

3.3 Determinao de Xd e Xq

Como discutido anteriormente, as reatncias de eixo direto e de quadratura so osvalores mnimos e mximos da reatncia de armadura, respectivamente, para varias

posies do rotor. Estas reatncias podem ser medidas atravs do teste doescorregamento. Neste teste, o rotor da mquina conduzido a uma velocidade diferente

da velocidade sncrona, com o circuito de campo aberto. O estator da mquina sncrona excitado por uma fonte trifsica senoidal. O rotor deve girar na mesma direo dafmm na armadura para fazer com que seja induzida uma tenso no enrolamento decampo de baixa frequncia e amplitude. Como o rotor gira em uma velocidade diferentedo campo girante do estator, este ltimo encontra um caminho de relutncia varivel,devido s salincias no plo. As correntes do estator ento oscilam, e se a diferena develocidade entre o rotor e o estator for pequena, o ponteiro de um ampermetroanalgico conectado ao estator da MS ir oscilar. Um grfico da corrente do estator noteste no escorregamento pode ser visto na figura 2.9.


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Figura 2-9 Corrente de armadura durante o teste do escorregamento

Na figura 2.9 podemos observar os mximos e mnimos valores de corrente, permitindodesta forma calcular as reatncia de eixo direto e quadratura.

Onde:Vt o valor eficaz da tenso de alimentao nos terminais do estator.

3.4 Conceitos Fundamentais de modelagem

Um modelo matemtico de um sistema real um anlogo matemtico que representaalgumas das caractersticas observadas em tal sistema. H diversas maneiras de serepresentar o mesmo modelo, ou seja, h vrias formas em que as equaes quedescrevem o comportamento do sistema podem ser descritas.Modelos matemticos tm sido utilizados ao longo da histria para os mais diversosfins, como por exemplo: entender e explicar fenmenos observados tanto na naturezaquanto em sistemas sociais, biomdicos, equipamentos e etc.


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3.5 Consideraes feitas em modelagem

A fim de desenvolver modelos aproximados, normalmente fazem-se consideraessimplificadoras a seguir.Sistemas lineares. Um sistema chamado linear se a ele se aplica o princpio da

superposio. O princpio da superposio estabelece que a resposta produzida pelaaplicao simultnea de duas excitaes diferentes igual soma das duas respostasindividuais a cada uma das excitaes. Consequentemente, para os sistemas lineares, aresposta a vrias entradas pode ser calculada considerando-se uma nica entrada de cadavez e adicionando-se os resultados.

Sistemas lineares invariantes no tempo e sistemas lineares variantes no tempo .Uma equao diferencial linear se os coeficientes forem constantes ou funes apenasda varivel independente. Sistemas que so compostos de componentes lineares a

parmetros concentrados e invariantes no tempo podem ser descritos por equaesdiferenciais lineares (a coeficientes constantes) e invariantes no tempo. Tais sistemas

so chamados sistemas lineares invariantes no tempo (ou lineares a coeficientesconstantes). Os sistemas representados por equaes diferenciais cujos coeficientessejam funes do tempo so chamados sistemas lineares variveis no tempo. Umexemplo de um sistema de controle varivel no tempo um sistema de controle de umanave espacial. (A massa de uma nave espacial varia devido ao consumo decombustvel.)

Simplicidade versus preciso. possvel melhorar a preciso de um modelomatemtico aumentando sua complexidade. Em alguns casos, incluem-se centenas deequaes para descrever um sistema completo. Na obteno de um modelo matemtico,no entanto, deve-se estabelecer um compromisso entre a simplicidade do modelo e a

preciso dos resultados da anlise. Portanto, quando no for necessria uma precisoextrema, prefervel obter apenas um modelo razoavelmente simplificado.


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3.4 Representao da Mquina Sncrona por ModeloUma mquina sncrona no um equipamento simples. A existncia de muitosenrolamentos, todos caracterizados por indutncias prprias e mtuas, variveis com otempo, tende a complicar e a obscurecer o seu comportamento.A fim de conseguirmos um entendimento completo do comportamento da mquina

sncrona, tanto em regime transitrio quanto em regime permanente, no temos outrorecurso seno deduzir equaes vlidas para as condies mais gerais. Para tornar amquina passvel de uma anlise, devemos fazer certas hipteses simplificadoras. Estashipteses sero apresentadas no decorrer da anlise.

Figura 3-4 Representao esquemtica de uma mquina sncrona trifsica

3.6 Os Parmetros da Mquina

A mquina representada na figura 3.5, contm quatro enrolamentos bsicos: os trsenrolamentos simetricamente dispostos no estator (identificados pelos ndices a, b e c) eo enrolamento do rotor, ou de campo (ndice r).Uma mquina real pode possuir tambm enrolamentos de amortecimento, consistindoem bobinas curto-circuitadas, tipo gaiola de esquilo, localizadas em ranhuras nasuperfcie do rotor.

Uma vez que estamos no momento interessados em apresentar as caractersticas bsicasda mquina, faremos, inicialmente as seguintes hipteses:Hiptese 1: A influncia dos enrolamentos de amortecimento ser desprezada. Cada umdos quatro enrolamentos carcaterizado pela resistncia, indutncia prpia e mtua,conforme podemos visualizar na figura 3.5.Hiptese 2: A mquina magneticamente linear. Logo a indutncia s faz sentido seadmitirmos a relao proporcional direta, entre correntes e fluxos.


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Figura 3-5 Parmetros dos enrolamentos (resistncias e indutncias)

Nesse ponto, deve-se fazer as seguintes importantes observaes sobre os parmetros,sempre considerando o exemplo associado para uma MS de dois plos e o ngulo

representando como ngulo eltrico.1. As resistncias do estator so, por projeto, iguais e relativamente pequenas.2. Como podemos verificar da figura 3.5, todas as 16 indutncias, com a nica

exceo de Lrr dependem da posio do rotor, sendo portanto, funes do ngulomecnico, que varivel com o tempo. Essa afirmao verdadeira apenas para rotorde plos salientes.

3. Se o rotor for do tipo no-saliente (ou cilndrico), como o caso do turbo-gerador, ento todas as indutncias sero constantes, com exceo das mtuas contendondices r.

4. A indutncia prpria Laa do enrolamento a do estator varia periodicamentecom o ngulo eltrico e o nmero de plos da mquina. O mximo valor da indutncia

atingindo, conforme a figura 3.6a, ocorre quando o eixo do rotor coincide com o eixodo enrolamento, isto , quando =0 e =.Hiptese 3: A variao da indutncia, mostrada na figura 3.6a considerada harmnica,

isto , podemos escrever Laa conforme a equao (3.9).


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Laa = L1 + L2 cos2(3.9)

O parmetro L1 definido como a soma da indutncia de disperso mais a componentemdia do fluxo no entreferro. J L2 a componente de indutncia devido ao fluxodependente da posio do rotor. Os parmetro positivos L1 e L2, so definidos na figura

ABAIXO. Deve-se ressaltar que L2 zero para rotor de plo cilndrico. A hiptese 3 muito importante, pois se desejamos eliminar as harmnicas mais altas, as superfciesdos plos devem ser construdas de forma a obter relutncias to senoidais quanto

possvel.5. As indutncias prprias Lbb e Lcc so idnticas a Laa porm, como os

enrolamentos b e c do estatoresto espaados de 2/3 e 4/3 radianos do enrolamento a,

devemos substutirpor (-2/3) e (-4/3), obtendo as equaes 3.10 e 3.11.

6. As indutncias mtuas Mij satisfazem a equao 3.12.

Mij = Mji (3.12)

As indutncias mtuas do estator Mab, Mac e Mbc so todas negativas. A equao (3.12)

uma conseqncia do fato de que a corrente no enrolamento i produzir um fluxoconcatenado com o enrolamento j, cujos mdulo e sentido so idnticos ao do fluxo aque uma corrente igual em j daria origem no enrolamento i. Notamos tambm, da figura3.4 que uma corrente positiva no enrolamento i do estator dar origem a umcomponente negativo de fluxo concatenado com os outros dois enrolamentos do estator.Isso, portanto, significa que as trs indutncias mtuas do estator so negativas.

7. O fluxo concatenado com o enrolamento b do estator, produzido por uma dadacorrente no enrolamento a, ter seu valor mximo quando o ngulo valer -30o ou 150o,uma vez que nessas posies o rotor oferece a menor relutncia.Analogamente, o fluxo ser mnimo para =60 ou 240. A indutncia mtua Mab, terento a forma mostrada na figura abaixo.

O parmetro L3 definido como a indutncia devido a componente mdia de fluxo noentreferro.8. Uma anlise semelhante revela que Mbc ter um valor mximo para=90 e 270 e,no caso de Macpara =30e 210. Teremos, ento:


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9. Com relao s indutncias do rotor, notamos que a indutncia prpria L rrdo rotor constante. Vamos represent-la por L4, como sendo a indutncia relacionada com o

percurso principal do fluxo mais a indutncia de disperso, mostrada na figura 3.6c.

Figura 3-6 Variao da indutncia com posio angular para uma MS de 2 plos.

As indutncias mtuas entre os enrolamentos do rotor e do estator variam entremximos positivos e negativos, segundo o valor do parmetro L5, que definido como acomponente de indutncia devido posio do rotor, conforme a figura 3.6d. Podemos,

portanto, usando novamente a hiptese 3, escrever:


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10. Resumindo, podemos concluir que todas as 16 indutncias podem serexpressas em termos de um conjunto de cinco parmetros positivos, L1,...,L5 (todosdefinidos na figura 3.5) e no ngulo de posio do rotor, . Na anlise que segue,admitiremos tais parmetros conhecidos, seja por ensaio, seja por tabela do fabricante.

No caso da MS de rotor cilndrico, o conjunto de parmetros reduz-se a quatro, L1, L3,

L4 e L5.

3.7 As Equaes Gerais da Mquina

Tradicionalmente, a teoria da mquina sncrona era apresentada em termos das formasde onda do fluxo no entreferro, da corrente e da fem. Esse mtodo tem a vantagem de

proporcionar uma viso das realidades fsicas internas mquina e serve perfeitamenteao limitado propsito de explicar suas caractersticas elementares de funcionamento emregime permanente.Tal enfoque, no entanto, toma-se impraticvel quando necessrio, como em nossocaso, expor o comportamento da mquina sob condies transitrias. Para tal propsito,

apresentaremos a seguir um mtodo que permite esta anlise. Sua caractersticaprincipal o uso exclusivo de conceitos de circuitos eltricos. A mquina consideradacomo um conjunto de circuitos acoplados, magneticamente, e definida por um conjuntode equaes diferenciais parciais, cujos parmetros principais variam com o tempo.At neste ponto, possumos um conhecimento completo de todos os parmetros decircuito relativos a MS. Passaremos agora a escrever o conjunto geral de equaes decircuito, atravs da lei de Kirchhoff para tenses, para os quatro circuitos separados dafigura 3.5. O conjunto de equaes apresentado em (3.19).

Da figura. 3.5 as correntes do estator so consideradas positivas no sentido do potencialpositivo, isto , no sentido de gerador. A corrente do rotor considerada positiva nosentido oposto.A mistura de definies decorre do funcionamento normal dos respectivosenrolamentos. No entanto, isso causa uma mistura de sinais nas equaes (3.19).Seria impossvel prosseguir sem o uso das caractersticas compactas da notaomatricial. Vamos ento definir as matrizes.


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Fazendo algumas simplificaes trigonomtricas, temos a nova matriz L.

importante lembrar que no caso de rotor cilndrico, todas as indutncias prprias emtuas do estator so independentes do ngulo do rotor, o que equivale a dizer que ocoeficiente L2, na matriz (3.25) igual a zero. Nesse caso a matriz de indutncia assumeo valor mais simples, conforme a matriz (3.26).


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Em termos das matrizes apresentadas, pode-se escrever o sistema de equaes (3.19)como:

Antes de prosseguirmos em nossa anlise, sero feitas algumas observaes em relao equao (3.27).

1. Nota-se que, pelo fato dos elementos da matriz L dependerem de(e, portanto, dotempo t) no possvel escrever o segundo termo como:

Assim as equaes diferenciais no so do tipo de parmetros constantes, e, por essarazo, no se pode usar diretamente a transformada de Laplace por soluo.2. Considere um termo tpico da equao (3.19), por exemplo:

Desenvolvendo as derivadas temos:


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Fazendo 0= 0, temos = wt

Observa-se que as equaes diferenciais gerais que representam a MS so nesse caso,do tipo no linear, com coeficientes variveis com o tempo.


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4. CONCLUSOPode-se observar que independente do ramo a ser aplicado, a escolha da mquina

adequada que a questo, sabendo disso, a mquina de polos salientes vem pra auxiliar

em processos que requer menor velocidade, devido a construo ser geralmente com 4ou mais polos, diminuindo assim a velocidade sncrona, mantendo alto torque em

regime e velocidade constante.

Foi possvel notar as diferenas entre polos lisos e salientes, por possurem polos

salientes, a relutncia magntica reduzida junto s faces polares e elevada entre elas,

assim sendo, uma fmm de reao de armadura vai produzir mais fluxo no eixo polar,

chamado eixo d, do que no eixo interpolar, eixo q.

Foi possvel concluir a importncia do equacionamento de uma mquinas de polos

salientes para fins de dimensionamento correto e aplicaes coerentes.


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5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS[1] Araujo, Thiago da Cunha .Anlise de mquina sncrona de plos salientes slidos/Thiago da Cunha Araujo.Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola. Politcnica, 2011.

[2] SEN, P.C. Principles of Electrical Machines and PowerElectronics. John Wiley &Sons, 1989.

[3] FITZGERALD. Mquinas Eltricas. 6 Ed. Editora: BOOKMAN. 2006.

[4] KOSOW. Mquinas Eltricas e Transformadores. Editora: GLOBO. 2006.

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