Circunferencia

2º medio

Ángulos en la Circunferencia

1.- Angulo Interior :

Es todo Angulo cuyo vértice es un punto interior a la circunferencia.

Angulo ACB Ángulo interior

A

C B

2.- Angulo del Centro :

Es todo Angulo interior cuyo vértice es el centro de la circunferencia.

Ángulo AOB ángulo del centro

3.- Angulo Inscrito :

Es todo Angulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y parte de sus rayos son cuerdas de esta.

Angulo ACB Ángulo Inscrito

4.- Angulo Semi-inscrito :

Es todo Angulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia, uno de sus rayos es tangente a la circunferencia justo en el vértice y parte del otro en una cuerda de ella. Angulo ACB Ángulo Semi-Inscrito A

C B

5.- Angulo Exterior :

Es todo Angulo cuyo vértice es un punto exterior a la circunferencia y sus dos rayos la intersectan. Angulo ACB Ángulo Exterior.

A

C B

6.- Medida Angular de un Arco :

Es igual a la medida del ángulo del centro que subtiende dicho arco.

1. Si un ángulo del centro y un ángulo inscrito subtienden el mismo arco de circunferencia, la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo del centro.

2. no depende de las medidas de otros ángulos.

3. Esto se cumple tanto si el centro de la circunferencia está dentro o fuera del ángulo inscrito.

4. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

RESUMEN

ANGULO SEMI-INSCRITO

RECORDEMOS QUE:

T

r

90°

Angulo Semi-inscrito :

Es todo Angulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia, uno de sus rayos es tangente a la circunferencia justo en el vértice y parte del otro en una cuerda de ella. Angulo ACB Ángulo Semi-Inscrito A

C B

Es decir, la medida determinada por el ángulo semi–inscrito es igual a la del ángulo inscrito correspondiente y a la mitad del ángulo del centro correspondiente.

EN RESUMEN:

1. La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

2. El ángulo semi–inscrito mide la mitad del arco que subtiende.

• La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.• El ángulo semi–inscrito mide la mitad del arco que subtiende.

• La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.• El ángulo semi–inscrito mide la mitad del arco que subtiende.

Ángulo exteriora una

circunferenciaA

B

Ángulo exteriora una circunferencia

Un ángulo exterior de una circunferencia es aquel cuyo vértice está en el exterior de la circunferencia y cuyos lados son secantes o tangentes.

Un ángulo exterior mide la semi-diferencia de los arcos que subtiende.

Ángulos interiores a una circunferencia

Un ángulo interior a una circunferencia puede definirse como el ángulo formado por dos cuerdas que se cortan.

Un ángulo interior mide la semi-suma de los arcos que subtiende.