Angulo Na Circunferencia

Prof. Robson Ricardo de Araujo

GEOMETRIA - AULA 7 - CIRCUNFERÊNCIAS

GEOMETRIA – AULA 7

Circunferências

1



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CIRCUNFERÊNCIA é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado no plano.

C: centro da circunferência.

r: raio da circunferência

C

r

P

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 2𝜋𝑟



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CÍRCULO é um conjunto de pontos que estão em uma circunferência ou em seu interior.

P

Q

R P: ponto interior

Q: ponto da circunferência

R: ponto exterior



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CORDA de uma circunferência é um segmento cujas extremidades pertencem à circunferência.

A

B

DIÂMETRO é qualquer uma das cordas que passa pelo centro da circunferência.

A

B

C



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A

B

C

AC e BC são raios da circunferência,

cuja medida é r.

AB é um diâmetro da circunferência

cuja medida é d.

𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2. 𝑟𝑎𝑖𝑜

r

r



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Exemplos

1) (CESGRANRIO) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio 200 metros. Qual é o número aproximado de voltas que ele deve dar?

2) (UC-PR) Aumentando o comprimento de uma circunferência de 4 cm, o seu raio aumentará quanto?



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POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS

Como uma circunferência e uma reta se relacionam?



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1. Se uma reta não intercepta a circunferência, a reta é externa à circunferência.



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2. Se uma reta intercepta a circunferência em um único ponto, a reta é tangente à circunferência.

Ponto de tangência



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3. Se uma reta intercepta a circunferência em 2 pontos, a reta é secante à circunferência.



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PROPRIEDADE 1

Ponto de tangência

C

O ângulo entre o raio da

circunferência que passa pelo

ponto de tangência e a

tangente é reto.



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PROPRIEDADE 2

C

CD é perpendicular a AB

A

B

D

BD = AD

Os triângulos ACD e CDB são semelhantes.



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Exemplos

2) (Unificado-RS) Qual é razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado?

1) Numa circunferência de centro C, traça-se uma corda AB de 10 cm. Sabendo que a distância entre AB e C é de 12 cm, determine o comprimento da circunferência.



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ARCOS

A

B

C

Arco AB (A𝐶 𝐵 < 180°): arco menor

Arco AB (A𝐶 𝐵 > 180°): arco maior

Pode-se medir um arco pelo seu ângulo ou pelo

seu comprimento.



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A

B

C

O ângulo 𝐴𝐶 𝐵 é um ângulo central

da circunferência. 𝛼

Podemos dizer que 𝛼 “enxerga” o arco AB.



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A

B

C

O ângulo 𝐴𝐷 𝐵 é um ângulo inscrito

na circunferência. 𝛽

Também podemos dizer que 𝛽 “enxerga” o arco

AB.

D



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A

B

C 𝛽 D 𝛼

𝛽 =𝛼

2

Ou seja: a medida do ângulo central que

enxerga o arco AB é o dobro da medida de cada ângulo inscrito

que enxerga o mesmo ângulo.



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OBSERVAÇÃO 1



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OBSERVAÇÃO 2

A

B

𝛽

𝛽

𝛽

Dois ou mais ângulos inscritos que enxergam

o mesmo arco têm mesma medida.



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OBSERVAÇÃO 3

A

B

90°

Todo triângulo retângulo é inscritível

numa circunferência da qual a hipotenusa é o

diâmetro.

C Reciprocamente, o ângulo inscrito que

enxerga uma semicircunferência é

reto.



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Exemplos...

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