CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

Concepto

La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo

Características

Su radio es igual a la unidad.

Su centro es el origen de coordenadas.

Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector

1

0

Y

X

Líneas trigonométricas

1.- Línea seno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.

Sen  = cateto opuesto hipotenusa

Que por la construcción la hipotenusa vale 1

sen a = y / r =  y

Seno

0

1=r

x

ya

2.- Línea coseno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.

Cos  = cateto adyacente

hipotenusa

Que por la construcción la hipotenusa vale 1

cos a = x / r = x 

Coseno0

1=r

x

ya

Tg.

3.- Línea tangente:

tg  = cateto opuesto

cateto adyacente

tg a = y / x

= y' / x‘= y'

x’=1

0

1=r

x

ya

y’

x

x’

y

y’Teorema deSemejanza de

triangulos(Teorema de

Tales)y/x=y’/x’

Es una parte de la tangente geométrica

trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),

Se empieza a medir de este origen

y termina en la intersección de

la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

0x

ya

5.- Línea Cotangente:

ctg  = 1

tg Â. 

ctg a = x / y= x' / y' = x'      

ya que y'=1

x’

y’

Ctg

4.- Línea secante: sec  = 1

cos Â.  

sec a = 1/cos a =1/(x/r) =

r / x=

r' / x' =

r'

0

1=r

x

ya

r’

x’Se

cant

e

0x

ya

5.- Línea Cosecante: Cosec  = 1

Sen Â. 

cosec a = 1/sena= 1/(y/r)

= r / y = r' / y’ = r' 

ya que y'=1

r’y’

Coseca

nte

Análisis cuadrantes

0º360º

90º

180º

270º

0

1

-1

+∞

- ∞

1

-1

0º = 0

90º = 1

180º = 0

270º = -1

360º = 0

LíneaSeno

LíneaCoseno

270º

0º360º

90º

180º 1-1

+∞- ∞0- 1 1

0º = 1

90º = 0

180º = - 1

270º = 0

360º = 1

0º360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

LíneaTangente