Zadaci za kolokvijum iz analize deformacija: 1. Odrediti
relativnu promenu duine u pravcu n ako je stanje deformacija
opisano tenzorom D
a) kjinDrrrr
32
32
31610
023210302
++=
=
b) jinDrrr
21
21610
322201213
=
=
c) kjinDrrrr
31
31
31610
302054241
++=
=
2. Odrediti promenu pravog ugla imeu pravaca m i n ako je poznat
tenzor deformacije i pravci jedininih vektora m i n
a) jimkjinDrrrrrrr
21
21
31
32
32610
130312021
=++=
=
b) jimkjinDrrrrrrr
21
21
31
31
31610
032314241
=++=
=
3. Odrediti o kakvom se stnju deformacija radi ( prostornom,
ravnom ili linijskom ), napisati jednainu na osnovu koje se mogu
odrediti glavne dilatacije ako su zadati tenzori deformacija.
a) 6102718918126963
=D b) 610
318918126963
=D
c) 6103180
18126063
=D d) 610
3696122923
=D
4. Ako je poloaj svake take tela zadat u funkciji vremena t i
poloaja u poetnom trenutku R (Xo Yo i Zo ) odrediti: ( )
( )
+++
=tZ
tZYYtXX
tZYXRo
ooo
oo
ooo
32),,,( 2
2
a) vektor pomeranje proizvoljne take u telu b) Napisati izvode
funkcija komponenti vektora pomeranja za proizvoljnu taku u telu c)
tenzor deformacije u taki sa poetnim poloajem R=(1,1,3) d) rotaciju
oko ose X, Y ili Z u taki e) relativnu promenu duine u pravcu n u
taki koja je imala poetni poloaj R=(1,3,1) f) promenu pravog ugla
izmedju dva pravca g) kubnu dilataciju
5. Ako je kvadrat A,B,C,D dimenzija 6x6 m prikazan na slici a)
po deformaciji zauzeo poloaj A',B',C',D' prikazan na slikama b), c)
d) e) i f) treba: 5.1-Napisati vektore pomeranja za proizvoljnu
taku na pravougaoniku. 5.2- Napisati izvode funkcija komponenti
vektora pomeranja za zadatu taku E ( zadatu koordinatama x=5,y=4).
5.3. Napisati tenzor rotacije za taku E ( zadatu koordinatama
x=5,y=4) 5.4 Napisati tenzor deformacije za zadatu taku E 5.5
Odrediti kubnu dilataciju u taki E. 5.6 Odrediti dilataciju u
pravcu n koji sa osom x zaklapa zadati ugao ( 30o ).
6 Da li tenzor D moe da bude tenzor deformacije i koje uslove u
tom sluaju moraju da zadovoljavaju parametri A,B i C
