Analisis Teknik Dan Biaya

  • View
    215

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Analisis Teknik Dan Biaya

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    1/87

     ANALISIS TEKNIK

    DANBIAYA

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    2/87

       TujuanUntuk memahami pertimbangan-pertimbangan

    ekonomis daam e!auasi suatu proposa tekniksebagai dasar untuk pengambian keputusan"

      #ateriKonsiderasi ekonomi daam e!auasi suatu proposateknik$ meiputi pengertian airan uang$ perubahan niaiuang karena %aktu &Time Value of Money '$ konsepeki!aensi$ indikator-indikator perbandingan aternati(dan kriteria pengambian keputusan" )engertian #A**

    dan metode penetapann+a" )engaruh )ajak pada airanuang$ serta anaisis ekonomi bagi pro+ek-pro+ek umum&Benet Cost Rasio Analysis'" )engertian depresiasi dananaisa Titik )uang )okok &Break Event Point Analysis'

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    3/87

      De,nisi Anaisis Teknik dan Bia+aAnaisis Teknik dan Bia+a adaah kumpuan

    metoda +ang digunakan untuk menganaisisaternati(-aternati( mana +ang harus dipiihseara sistematis sesuai dengan kondisitertentu" Anaisis Ekonomi Teknik disebut juga

    Anaisis Teknik dan Bia+a"  )engertian-pengertian dasar +ang ban+ak

    digunakan adaah .• Airan kas &cash ow'

    )engaruh %aktu terhadap niai uang &time value ofmoney '

    • Eki!aensi &equivalence'

    • Suku bunga majemuk

    • Suku bunga nomina dan e(ekti( 

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    4/87

    Tata Tertib :  Keterambatan kedatangan maksima

    / menit$ > 20 menit tidak diijinkanikut )B# saat itu

       Tidak memba%a buku dan aat tuis$tidak diijinkan ikut )B# saat itu

      #inima tota kehadiran 0/ 1$

    diperboehkan ikut UTS dan atau UAS  UTS 02 1$ UAS 321

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    5/87

    Sistem E!auasi

      E!auasi Tengah Semester  021  E!auasi Akhir Semester  421  Kehadiran    5/1  6uis    5/1

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    6/87

    PENDAHULUAN 

    ANALISATEKNIK & BIAYA

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    7/87

    Sekias pengertian tentang Anaisa Teknik 7 Bia+a

      8aktor ekonomi menjadi pertimbangan+ang strategis di daam akti!itasketeknikan$ praktek keteknikan

    menjadi begitu responsi!e dan kreati("Konsep +ang ekonomi$ jika seara hati-hati dihubungkan dengan (akta$mungkin berman(aat di daam

    mengusukan sousi ke permasaahandaam Anaisis teknik

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    8/87

       TujuanUntuk memahami pertimbangan-pertimbangan

    ekonomis daam e!auasi suatu proposa tekniksebagai dasar untuk pengambian keputusan"

      #ateriKonsiderasi Anaisa Teknik 7 Bia+a &ATB' daame!auasi suatu proposa teknik$ meiputipengertian airan uang$ perubahan niai uangkarena %aktu &Time Value of Money '$ konsepeki!aensi$ indikator-indikator perbandinganaternati( dan kriteria pengambian keputusan")engertian #A** dan metode penetapann+a")engaruh )ajak pada airan uang$ serta anaisisekonomi bagi pro+ek-pro+ek umum &Benet CostRasio Analysis'" )engertian depresiasi dan anaisa

     Titik )uang )okok &Break Event Point Analysis'

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    9/87

    PENGAMBILAN KEPUTUSAN 

      okok Bahasan :

    1. Analisis Pengambilan Keputusan

    2. Proses Pengambilan Keputusan

    3. Kombinasi Alternatif 

    4. Pemecahan Masalah

    BAB 5

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    10/87

    5" Anaisis )engambian Keputusan .

    )engambian keputusan merupakan bagian utama

    dari keberadaan manusia daam memeahkanmasaah +ang dihadapi setiap hari"

    - #asaah dibagi dm 4 kategori .

    5" Simpe )robems$ merupakan masaah +g

    sousin+a tidak peru terau ban+akpertimbangan karena bukan sesuatu +angpenting"

    9" Intermediate )robems$ merupakan masaah +ang

    sousin+a peru pertimbangan 7 anaisis padasatu bidang imu tertentu"

    4" :ompe; )robems$ merupakan masaah rumit+ang sousin+a peru pertimbangan 7 anaisispada berbagai bidang imu"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    11/87

    Anaisis pengambian keputusan diakukan

    dgn 9 ara .

    - Anaisis Kuaitati( .

    diakukan untuk menghadapi masaah sederhana7 pengambi keputusan memiiki pengaaman

    akan masaah sejenis"

    -   Anaisis Kuantitati( .

    diakukan untuk menghadapi masaah +angukup rumit < penting dan pengambi keputusanbeum memiiki pengaaman"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    12/87

    9" )roses )engambian KeputusanLangkah = angkah .

    5'  Tujuan9' #engumpukan data-data +g ree!an

    4' #engidenti,kasi aternati(-aternati( +ang dapat dipiih

    3' #emiih kriteria untuk #engenai masaah

    /' #ende,nisikan menentukan aternati( terbaik>' #embangun hubungan antara tujuan$ aternati($ data$

    kriteria +ang dipiih untuk dijadikan suatu mode

    0' #emperkirakan akibat-akibat +g ditimbukan darisetiap aternati("

    ?' )emiihan aternati( terbaik untuk menapai tujuan

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    13/87

    4" Kombinasi Aternati( Aternati( +ang dianaisis dapat dikeompokkan ke

    daam 4 kategori .5" #utua+ e;usi!e &bersi(at ekskusi( satu samaain'" )ada kategori ini han+a dipiih satu aternati(dari sejumah aternati( +ang ada"9" Independent &bersi(at tidak tergantung satu sama

    ain'" )emiihan terhadap suatu aternati( tidaktergantung pada pemiihan aternati( ain"Dimungkinkan tidak memiih satu aternati( pun$memiih satu aternati($ memiih beberapaaternati( atau bahkan semua aternati("

    4" :ontingent &bersi(at tergantung satu sama ain'")emiihan suatu aternati( didasarkan terpiih atau

    tidakn+a aternati( ain

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    14/87

      :ontoh #utua+ E;usi!e .

     Terdapat tiga aternati( pro+ek . A$ B dan :" @ikaaternati( +ang ada bersi(at mutually eclusive  satusama ain$ akan terdapat empat kemungkinankombinasi aternati( +ang bersi(at ekskusi( satusama ain seperti tabe berikut .

    #utua+E;usi!e

    )ro+ek

    KeteranganA B :

    Kombinasi 5 2 2 2 Tidak satupun dipiih

    Kombinasi 9 5 2 2 )iih pro+ek A

    Kombinasi 4 2 5 2 )iih pro+ek B

    Kombinasi 3 2 2 5 )iih pro+ek :

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    15/87

      :ontoh Independent . @ika aternati( +g ada bersi(at in!e"en!ent $ maka

    akan terdapat 9 94  ? kemungkinan kombinasiaternati( +g bersi(at ekskusi( satu sama ainseperti tabe berikut & n jumah aternati(' .

    IndependentProyek 

    KeteranganA B

    Kombinasi 5 2 2 2 Tidak satupun dipiih

    Kombinasi 9 5 2 2 )iih pro+ek A

    Kombinasi 4 2 5 2 )iih pro+ek B

    Kombinasi 3 2 2 5 )iih pro+ek :Kombinasi / 5 5 2 )iih pro+ek A dan B

    Kombinasi > 5 2 5 )iih pro+ek A dan :

    Kombinasi 0 2 5 5 )iih pro+ek B dan :

    Kombinasi ? 5 5 5 )iih semua pro+ek

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    16/87

      Contoh Contingent : @ika ada aternati( +g Contin#ent  &bersi(at tergantungsatu sama ain'$ misan+a aternati( : baru dapatdipiih kaau aternati( A terpiih$ maka akan terdapat

    kemungkinan kombinasi aternati( +ang bersi(atekskusi( satu sama ain seperti tabe berikut .

    ontingentProyek 

    KeteranganA B

    Kombina!i " 0 0 0 Tidak !at#p#n dipi$i%

    Kombina!i 2 " 0 0 Pi$i% proyek A

    Kombina!i 0 " 0 Pi$i% proyek B

    Kombina!i ' " 0 " Pi$i% proyek A dan

    Kombina!i ( " " 0 Pi$i% proyek A dan BKombina!i ) " " " Pi$i% !em#a proyek  

    Ket : (nilai 0 = alternatif ditolak dan nilai 1 = alternatifditerima). Setiap baris bilangan biner menggambarkankemungkinan kombinasi

    alternatif yang bersifat eksklusif satu sama lain.

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    17/87

    4. Pemecahan Masalah

    - Pelaksanaan langkah-langkah pengambilan

    keputusan hingga memilih alternatif terbaik belummampu memecahkan masalah yang dihadapi. Untuk

    melakukan pemecahan masalah, alternatif terbaik

    yang dipilih haruslah diterapkan dan dilaksanakan.

    - Penerapan dan pelaksanaan alternatif terbaik yang

    diperoleh dapat saja memberikan hasil yang tidak

    sesuai dengan harapan. Oleh karena itu, perlu

    dilakukan evaluasi untuk melihat hasil pengambilan

    keputusan, apakah sesuai dengan tujuan yang

    diinginkan atau tidak.

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    18/87

    Sekian dulu

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    19/87

    KONSEP EKUIVALENSI

      okok Bahasan :

    1. Nilai Waktu Dari ang ! Time Value of Money "2. #unga $e%erhana ! Simple Interest "

    3. #unga Ma&emuk ! Compound Interest "

    4. 'ukum (2

    ). Konsep *kui+alensi

    ,. Penerapan *kui+alensi Dalam Analisis A-#

    BAB 9

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    20/87

    5" Niai Caktu dari Uang Niai %aktu dari Uang dpt diistiahkan sebagai berikut .

    *p 5222$- saat ini akan ebih berharga bia dibandingkan *p

    5222$- pada tahun depan" a ini disebabkan adan+a bunga"

    - Bunga dide,nisikan sebagai uang +ang diba+arkan untuk

    penggunaan uang +ang dipinjam$ bisa juga diartikan sebagai

    pengembaian +ang bisa diperoeh dari in!estasi moda +ang

    produkti("

    - Tingkat suku bunga adaah rasio antara tota bunga +ang

    dibebankan atau diba+arkan di akhir periode tertentu$dengan

    uang +ang dipinjam pada a%a periode tersebut"

    :ontoh . @ika bunga sebesar *p 522$- diba+arkan di akhir

    tahun pertama untuk pinjaman di a%a tahun tsb sebesar *p

    5222$- maka tingkat suku bungan+a adaah 521 per tahun"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    21/87

    9" Bunga Sederhana- *e+ni!i : ,ika tota$ b#nga yg dipero$e%berbanding $inear dgn be!arnya pin,aman

    a-a$.pokok pin,aman/ tingkat !#k# b#nga dan$ama periode pin,aman yang di!epakati1 B#nga !eder%ana ,arang dig#nakan d$m praktik

    komer!ia$ modern

    4" Bunga #ajemuk  - *e+ni!i : B#nga yg dipero$e% d$m !etiap periode

    yg dida!arkan pd pin,aman pokok ditamba% dgn!etiap beban b#nga yg terak#m#$a!i !ampai

    dengan a-a$ periode t!b1 B#nga ma,em#k !ering dig#nakan d$m praktikkomer!ia$ modern

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    22/87

    Penyelesaian $Bunga pinjaman tahun berjaan akan menambah

     jumah pinjaman di a%a tahun berikutn+a")erhitungan tota pemba+aran +g harus diakukanpada akhir tahun ketiga dapat diihat pada tabeberikut .

    Sehingga tota pemba+aran +g harus diakukan padaakhir tahun ketiga adaah sebesar *p 5"445$-

    &5'

     Tahun

    &9'

     @umah)injaman pada

    a%a tahun

    &4' &9' ;

    521 Bunga)injaman Tahunberjaan

    &4'&9'&4'

     @umah)injaman pada

    akhir tahun

    5 5222$22 522$22 5"522$22

    9 5"522$22 552$22 5"952$224 5"952$22 595$22 5"445$22

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    23/87

    %onse" Ekuivalensi

    De,nisi . semua ara pemba+aran +gmemiiki da+a tarik +g sama bagipeminjam untuk memba+ar kembai

    pokok pinjaman dan bunga"

    - Ekui!aensi tergantung pada .a" Tingkat suku bungab" @umah uang +g teribat" Caktu penerimaan

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    24/87

    Per%atikan Tabe$ Berbagai ara Pembayaran Pin,amanberik#t :

    ara " :

     Thn

     @umah)injaman

    )adaA%a

     Tahun

    Bunga)injaman

    untuk Tahun tsb

     Totapinjaman

    padaakhirtahun

    )injaman)okok +gdiba+arka

    n

     Tota)emba+aranpada Akhir

     Tahun

    5 9 4 3 / >

    Cara 1 . )ada setiap akhir tahun diba+ar satu per empatpinjaman pokok di tambah bunga +ang jatuh tempo

    5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2(0/00 (0/00

    9 0/2$22 (/00 ?9/$22 2(0/00 2(/00

    4 /22$22 (0/00 //2$22 2(0/00 00/00

    3 9/2$22 2(/00 90/$22 2(0/00 2(/00

    2(0/00 "000/00 "2(0/00

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    25/87

     Thn

     @umah)injaman

    )adaA%a

     Tahun

    Bunga)injaman

    untuk Tahun tsb

     Totapinjaman

    padaakhirtahun

    )injaman)okok +gdiba+arka

    n

     Tota)emba+aranpada Akhir

     Tahun

    5 9 4 3 / >

    Cara 2 . )ada setiap akhir tahun diba+ar bunga +g jatuh tempo$pinjaman pokok diba+arkan kembai pada akhir tahun ke-3"

    5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

    9 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

    4 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

    3 5"222$22 "00/00 5"522$22 5222$22 ""00/00

    '00/00 "000/00 "'00/00

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    26/87

     Thn

     @umah)injaman)adaA%a

     Tahun

    Bunga)injamanuntuk

     Tahun tsb

     Totapinjamanpadaakhirtahun

    )injaman)okok +gdiba+arka

    n

     Tota)emba+aranpada Akhir

     Tahun

    5 9 4 3 / >

    Cara 3 . )ada setiap akhir tahun diakukan pemba+aran +g samabesar$ +ang terdiri dari sejumah pinjaman pokok dan bunga +g

     jatuh tempo

    5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2"(/' "(/'

    9 0?3$/4 3/'( ?>9$F? 2/02 "(/'

    4 /30$/5 ('/( >29$9> 2)0/2 "(/'

    3 9?>$0F 23/)3 45/$30 23)/4 "(/'

    2)"3/3'

    2)"/33 "000/00 "2)"/33

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    27/87

     Thn

     @umah)injaman

    )adaA%a

     Tahun

    Bunga)injaman

    untuk Tahun tsb

     Totapinjaman

    padaakhirtahun

    )injaman)okok +g

    diba+arkan

     Tota)emba+aranpada Akhir

     Tahun

    5 9 4 3 / >

    Cara 4 . )okok pinjaman dan bunga diba+arkan daam satu kaipemba+aran di akhir tahun ke-3

    5 5"222$22 522$22 5"522$22 2$22 2$22

    9 5"522$22 552$22 5"952$22 2$22 2$22

    4 5"952$22 595$22 5"445$22 2$22 2$22

    3 5"445$22 544$52 5"3>3$22 5222$22 "')'/"0

    ')'/"0 "000/00 "')'/"0

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    28/87

    - :ara ain untuk meihat mengapa semua arapemba+aran itu dikatakan ekui!aen pada tingkatsuku bunga 521 adaah membandingkan totabunga pinjaman +g diba+arkan dgn tota pinjamanseama 3 tahun"- Per%atikan tabe$ Perbandingan Tota$B#nga t%d Tota$ pin,aman berik#t :

    Tota$ B#ngapin,aman yg*ibayarkan

    Tota$Pin,aman!e$ama '

    Ta%#n

    PerbandinganTota$ B#nga

    t%d Tota$Pin,aman

    :ara I 9/2$22 9"/22$22 2$52:ara II 322$22 3"222$22 2$52

    :ara III 9>5$?? 9">5?$?3 2$52

    :ara IG 3>3$52 3">35$22 2$52

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    29/87

    )embeian sepeda motor searakredit

    arga tunai *p 55"23/"222$22

    Kredit 4> bn 4> ; *p 333"222 *p5/"F?3222$22Kredit 39 bn 39 ; *p 352"222 *p50"992"222$22

    Kredit 3? bn 3? ; *p 4?4"222 *p

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    30/87

    ukum 09Kegunaan .

    untuk mengetahui perkiraan %aktu +g diperukan agar niaiin!estasi tungga berjumah dua kai ipat pada suatu tingkat sukubunga majemuk tertentu"- :ara perhitungann+a adaah membagi angka 09 dgn tingkatsuku bunga +g digunakan .

    n  "erkiraan 09 . i 

    Contoh &oal $Berapa perkiraan %aktu +g diperukan untuk menggandakan uangsebesar *p 5"222"222$- menjadi *p 9"222"222$- pada tingkat sukubunga 5/1 per tahun H

    )en+eesaian .

    n perkiraan 09

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    31/87

    Ke!imp#$an :

    - Dengan suatu tingkat suku bunga +gsama$ dapat dikatakan bah%a setiap arapemba+aran di masa +g akan datang

    +ang akan meunasi sejumah uang +gdipinjam saat ini adaah ekui!aen satusama ain"

    - Ekui!aensi terjadi bia tota bungapinjaman +g diba+arkan di bagi totapinjaman menghasikan jumah +g samapada ara pemba+aran mana saja"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    32/87

    '( Penera"an Ekuivalensi )alam Analisis ATB

    Agar dpt menentukan piihan terbaik$ harusdibandingkan niai &daam ha ini uang' dari masing-masing aternati(" Niai uang baru bisa dibandingkanbia berada pada %aktu +ang sama" @ika niai uangberada pada %aktu +ang berbeda$ harus diba%aterebih duu ke %aktu +ang sama"

    )enerapan Ekui!aensi daam anaisis ATB adaah

    menjadikan niai uang dari masing-masing aternati(+ang akan dibandingkan menjadi niai- niai +angdapat dibandingkan$ dengan mengon!ersi niai-niaidari %aktu +ang berbeda- beda ke suatu %aktu +angsama"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    33/87

    Terima ka!i%

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    34/87

    BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

    BAB 3 

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    35/87

    Bunga. Sejumah uang +ang diterima sebagai hasidari menanam moda$ +ang dapat diakukansebagai uang +ang dipinjamkan atau disebut jugasebagai keuntungan &pro,t'"

     Tingkat Bunga. )erbandingan antara keuntungan+ang diperoeh dari penanaman moda denganmoda +ang ditanam tersebut daam periode%aktu tertentu atau dapat din+atakan sebagai

    perbandingan antara jumah uang +ang harusdiba+arkan untuk penggunaan suatu modadengan moda +ang digunakan"

    Bunga. Sejumah uang +ang diterima sebagai hasidari menanam moda$ +ang dapat diakukansebagai uang +ang dipinjamkan atau disebut jugasebagai keuntungan &pro,t'"

     Tingkat Bunga. )erbandingan antara keuntungan+ang diperoeh dari penanaman moda denganmoda +ang ditanam tersebut daam periode%aktu tertentu atau dapat din+atakan sebagai

    perbandingan antara jumah uang +ang harusdiba+arkan untuk penggunaan suatu modadengan moda +ang digunakan"

    BUNA DAN TINKAT BUNABUNA DAN TINKAT BUNA

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    36/87

    Niai Uang dari Caktu

    Daam meakukan eki!aensi niai uang peru mengetahui 4 ha$+aitu .

    5" @umah +ang dipinjam atau +ang diin!estasikan

    9" )eriode < Caktu peminjaman atau in!estasi

    4" Tingkat bunga +ang dikenakan

    Per%it#ngan B#nga

      un!a "an! din"a#akan $e% uni# &ak#uTin!ka# un!a ' (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ) *++,

    $in-a.an $okok

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    37/87

     @enis Bunga untuk meakukan perhitungan niaiuang.

    5" Bunga Sederhana

    I ) ; i  ;n

    I 5 B#nga yang ter,adi 67#pia%8P 5 Ind#k yang dipin,am ata#diin9e!ta!ikani   5 Tingkat b#nga per perioden 5 #m$a% periode yang di$ibatkan

    9" Bunga #ajemuk

    I ) ; i  hasin+a ditambah dengan besarn+a bunga +angteah terakumuasi&I ) )n'  I )n ; i $ dimana n &tahun pemba+aran' 5$9$4$""" dst

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    38/87

    :ontoh Soa Bunga Sederhana .

    Seseorang meminjam uang sebesar *p"5222$- seama 4 tahundgn tingkat suku bunga 521 per tahun" Berapa totapemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahun ketiga jikabunga +g digunakan adaah bunga sederhana H

    Penyelesaian $ Tota bunga seama 4 tahun . I 5222 ; 2$52 ; 4 422

     Tota pemba+aran +g harus diakukan pd akhir tahun ketigaadaah .

    8 5222 422 5422

    Sehingga tota pemba+aran pada akhir tahun ketiga sebesar *p5422$-

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    39/87

    :ontoh soa Bunga #ajemuk- :ontoh Soa .

    Seseorang pinjam uang sebesar *p 5222$- seama 4 thn dgn suku bunga 521 perthn" Berapa tota pemba+aran +g harus diakukan pd akhir tahun ketiga jika bunga+g digunakan adaah bunga majemukH

    Penyelesaian $

    Bunga pinjaman tahun berjaan akan menambah jumah pinjaman di a%a tahunberikutn+a" )erhitungan tota pemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahunketiga dapat diihat pada tabe berikut .

    Sehingga tota pemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahun ketiga adaahsebesar *p 5"445$-

    &5' Tahun

    &9' @umah )injamanpada a%a tahun

    &4' &9' ; 521Bunga )injaman Tahun berjaan

    &4'&9'&4' @umah )injamanpada akhir tahun

    5 5222$22 522$22 5"522$22

    9 5"522$22 552$22 5"952$22

    4 5"952$22 595$22 5"445$22

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    40/87

    Diagram Air KasAiran Kas Netto )enerimaan - )engeuaran

    *iagram A$ir Ka! ada$a% !#at# i$#!tra!i gra+! dari tran!ak!i ekonomiyang di$#ki!kan pada gari! !ka$a -akt#

    Ada 2 !egmen da$am !#at# *iagram A$iran Ka! :

    " ;ari!

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    41/87

    Bun#a !an Rumus*rumus Bun#a

    Kon!ep Ni$ai ?ang Ter%adap @akt# 6Time value of money 8 

    •  Transaksi ash Jo% untuk beberapa tahun tidak boehdijumahkan karena harga uang pada tahun sekarang berbedadengan harga uang pada tahun +ang akan datang

    • *p" /"222$- tahun sekarang$ ebih tinggi niain+a dengan *p"/"222$- pada tahun-tahun +ang akan datang$ karena adan+akonsep suku bunga &interest rate'"

    i!a$: )injam *p"522"222Bunga 5$/1 per buan#aka tingkat suku bunga 5$/ ; 59 5?1

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    42/87

    • )erhitungan suku Bunga #ajemuk adaah sebagai berikut.)injam *p"522"222

    Bunga 5$/1 per buan" Berapa +ang harus diba+arkan seteah 5 tahun kemudianH

    #ulan -otal %ana ang %ipin&amkan

    0 1//.///

    1 1//./// + 0,015(100.000) = 1//.///!10//1)"

    2 1//.///!10//1)" + [0,015x100.000(1+0,015)] = 1//.///!10//1)"2

    3 1//.///!10//1)"2+ [0,015x1//.///!10//1)"2] =1//.///!10//1)"3

    4 1//.///!10//1)"3+ [0,015x1//.///!10//1)"3] =1//.///!10//1)"4

    ……..

    12 …………………………=1//.///!10//1)"12 = 119.560

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    43/87

      55F"/>2 = 522"222

    Suku bunga majemuk . ---------------------- ; 52212$5F/>≈5F$/>1  522"222

     adi b#nga ma,em#k $ebi% be!ar daripada b#nga nomina$

    umus suku bunga ma&emuk i effecti+e ! 10 i "n 51

    Dimana . ieCeDti9e  5 intere!t

    n 5 ,angka -akt# moda$ didepo!itokan.diperg#nakan

    :ontoh . )injaman *p" 5"222"222

    i 5$/1 tiap buan

    Berapa besar bunga &i' untuk n 4 buan$ > buan$ F buan$ 5 tahunH

    Sousi .

    i 5$/1 2$25/ per buan

    4 buan i & 5 2$25/'4-5 2"23/>0? atau *p 3/">0?

    > buan i & 5 2$25/'>-5 2"2F4334 atau *p F4"334

    F buan i & 5 2$25/'F-5 2"5344F atau *p 534"4F2

    5 tahun i & 5 2$25/'59-5 2"5F/>5? atau *p 5F/">5?

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    44/87

    Rumus*Rumus Bun#a Ma+emuk 

    Simbo pada Bunga #ajemuk.) )resent %orth &jumah uang saat ini'

    8 (uture %orth &jumah uang masa datang'

    n number

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    45/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    46/87

    Singe-)a+ment :ompound-Amount 8ator&Disrete :ompounding$ Disrete )a+ments'

    2

    5 9 4 n-5 n

    Single-PaymentPresent-orth !actor 

    ,   P &5 i'n atau , - P & ',/P0i0n

    ) diketahui

    8H

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    47/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    48/87

    #enari 8$ jika diketahui )

    onto% :Bunga 521 per tahun$ uang *p 5"222"222 akan eki!aen denganberapa daam %aktu 4 tahunH

    • ) 5222"222 $ i 2$528 5222"222 &52$52'4

      5222"222 &8

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    49/87

    #enari )$ jika diketahui 8

    onto% .Berapa moda +ang harus di in!estasikan pada 5 @anuari 9255 agarpada 5 @anuari 9295 moda tersebut menjadi *p"5"0F5"222$ denganbunga >1 per tahun F 5 "4"000

    )embahasan.n 52 tahun 8 *p"5"0F5"222) 8&)

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    50/87

    :ontoh soa 5

    • Seseorang meminjam *p 5"922 dia%a tahun pertamadengan renana mengembaikan pada akhir tahun ke-/" Tetapi di a%a tahun ke -4$ orang tersebut menambah

    pinjaman sebesar *p ?22 +ang akan dikembaikanbersamaan dengan pengembaian pinjaman pertama"Berapa besar uang +ang harus dikembaikan di akhir tahunke-/$ jika tingkat suku bunga 591 per tahunH

    5"922

    ?22

      5 9 4 3/

    8 H

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    51/87

    )embahasan

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    52/87

    :ontoh soa 9

    Seseorang meminjamkan uang di a%a tahun pertama dengan renana akandikembaikan di akhir tahun ke-9 sebesar *p ?22 dan *p 5"922 di akhir tahunke-/" Berapa besar uang +ang dipinjamkan$ jika tingkat suku bunga 5/1H

    ) )5 )9) ?22 &)53' 5"922&2$3F05?') 5"925$/4"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    53/87

    :ontoh soa 4

    • Seseorang mengin!estasikan sejumah uang di a%a tahun pertama" Di a%atahun ke-4$ dia menambah in!estasin+a sebesar 5$/ kai dari in!estasipertama" @ika tingkat bunga 521 per tahun$ dan diinginkan agar niaiin!estasin+a menjadi *p 9"222 di akhir tahun ke-/" Berapa besar in!estasi

    +ang ditanamkan dia%a tahun pertama dan dan a%a tahun ke-4H

    89222

    M5"/ M

    I 521

    2 5 9 43

    /9222 85 89

    9222 M&852/' 5"/M&5"445'M //3"3?

    In!estasi di a%a tahun pertama sebesar *p //3"3? dandia%a tahun ke-4 sebesar *p ?45"09

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    54/87

    :ontoh soa 3

    •  @ika in!estasi sebesar *p 5222 dia%a tahun pertama dan *p 5/22di a%a tahun ke-3 memberikan hasi *p 3922 pada akhir tahunke-/" Berapa besar tingkat bunga +ang berakuH

    5/22

    I H1

    /

    5222

    839222 5 9 4

    3

    8 85 89

    3922 5222&8

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    55/87

    :ontoh soa /

    • Seseorang mengharapkan untukmenerima *p 52 juta pada akhir

    9252 dan pada akhir 9255" Berapabesar niai uang &Present value' +angharus disimpan untuk penerimaan

    tersebut diatas pada a%a tahun922/$ tingkat bunga 521H

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    56/87

    2/ 2> 20 2? 2F

    52 55

    )H

    52 jt

    52 jt

    i   521

    ) )5 )9  52 jt &)3/'  55"?/3 jt

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    57/87

    4"4 UNI8*# SE*IES 8*#ULAS• Seringkai arus kas +ang dihadapi berupa sederetan arus

    kas masuk atau arus kas keuar +ang besarn+asama$A$+ang terjadi setiap akhir periode seama n periodedengan tingkat suku bunga $i$ per tahun" Deret seragamseperti itu disebut anuitas"

    • *umus dan tabe +ang disajikan dihitung berdasarkan

    kondisi .5" ) berada satu periode sebeum A pertama"

    9" 8 berada bersamaan dengan A terakhir

    4" A dimuai di akhir periode pertama sampai akhirperiode ke n

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    58/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    59/87

    onto% : @ika seseorang menabung *p"522"222 tiap buan seama 9/ buandengan bunga 5 1 per buan$ berapakah +ang ia miiki pada buanke9/ tersebut H

    So$#!i :  Diagram airan kas dari ontoh ditunjukkan pada gambar diba%ah ini

    F = A(F/A, i%,N)= Rp 100.000 (F/A,1%,25)= Rp 100.000 (28.243)= Rp 2.824.300

    Jadi, pada bulan ke 25 jula! uan" #an" diiliki adala!Rp. 2.824.300.

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    60/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    61/87

    :ontoh soa

    • Berapa besar pemba+aran +ang harus disetorkan 3 kaiberturut-turut di setiap akhir tahun agar terakumuasimenjadi *p 5$3>3"52 pada akhir tahun ke-3$ bia tingkat

    bunga 521H

    A A AA

    AH

    i521

    85$3>3"52

      5 9 43

    *umus . A 8&A3"52 &2"95/30' 45/"30

    Niai *p 5$3>3"52 pada akhir tahun ke-3 eki!aen denganpemba+aran a kai berturut-turut setiap akhir tahun sebesar *p45/"30 per tahun pada tingkat suku bunga 521 per tahun"

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    62/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    63/87

    :ontoh soa

    • Berapa besar pemba+aran dengan jumah +ang sama di setiapakhir tahun seama 3 tahun berturut-turut +ang eki!aen dengan*p 5222 di a%a tahun pertama dengan tingkat bunga 521 pertahunH

    AH

    i521

      5 9 43

    ) 5222

    A A AA

    *umus . A )&A

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    64/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    65/87

    :ontoh soa

    • Berapa niai eki!aen dari 3 kai penarikan setiap akhir tahundengan jumah masing-masing sebesar *p 45/$30 denngantingkat bunga 521 per tahunH

    )H

    i52

    1

      5 9 43

    A A AA

    A45/$30

    *umus . ) A&)

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    66/87

    *I-5/23

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    67/87

    Deret radient &@umah kenaikan +ang sama'

    2 5 9 4 3 n-9 n-5 n

    9

    4

    &n-4'

    &n-9'

    &n-5'

    ia+a pera%atan kendaraan bermotorahun pertama *p 5/2 ribu$ tahun keduap 50/ ribu$ dan tahun ketiga *p 922 ribuan seterusn+a$ berarti kenaikan bia+aera%atan *p 9/ ribu per tahun dinamakanradien per tahun *p 9/ ribu

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    68/87

    Seanjutn+a .) &)

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    69/87

    b" Niai pada akhir tahun ke / dapat dihitung8 ) &8"9/9"222

    atau8 85  89  > juta &8 juta &>$039' 2$/ juta &55$>9' *p 3>"9/9"222" Niai deret seragam .

    A ) &A"?>5"222atauA A5 A9  > juta 2$/ juta &A"?>5"222

     2 5 9 4 3 /

    A > jt

    2$/ jt

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    70/87

    :ontoh untuk radien menurun

    5222?22

    >22 322922

      2 5 9 4 3 / > 0

    i 521

    Berapakah niai A agar keseuruhan niai-niai pada diagram airan kas samaHSousi .

    arga 80  5222 &8$52/5' = 922 &55$2/2?' >"52/$5 = 9"952$5> 4"?F3$F3 80

      A9  4"?F3$F3 &A

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    71/87

    Rumus*Rumus Bun#a Ma+emuk Soa atihan5" itung suku bunga majemuk daam per tahun bia suku

    bunga adaah . – 591 per enam buan – 591 per kuarta – 591 per buan

    )embahasan .

    a" i daam setahun jika i per enam buan 591i daam setahun &5 2$59'59 =5 2$9/33 9/$331

    b" i daam setahun jika i per kuarta 591

    i daam setahun &5 2$59'59

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    72/87

    9" Suku bunga suatu bank 2$/1 per minggu" itung sukubunga nomina dan majemuk daam per tahun O

    )embahasanDiketahui i per minggu 2$/1 2$22/Asumsi i tahun /9 minggui nomina  2$/1 ; /9 9>1 per tahun

    i eP   &5 2$22/'/9 =5 2$9F> 9F$>1 per tahun

    4" itung suku bunga majemuk dan nomina jika suku bunga5/1 per hari

    )embahasanDiketahui suku bunga &i ' per hari 5/1 2$5/Asumsi 5 tahun 4>> harii nomina  5/1 ; 4>> /3$F1 per tahun

    i eP   &5 2$5/'4>> = 5 2$>395 >3$951 per tahun

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    73/87

    /" Seorang mahasis%a +ang akan merenanakan pesta %isuda 4tahun +ang akan datang" )erkiraan bia+a pesta adaah *p 52 juta" Berapa besar bia+a +ang disiapkan saat ini$ jika sukubunga per tahun 591

    *iketa%#i :8 52 jutai 591 per tahun

    n 4 tahun) HPemba%a!an :

    ) 52 juta & )

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    74/87

    #Ma+emuk 

    >" Seorang pengusaha merenanakan untuk meminjam uangsebesar *p /2 juta pada sebuah bank" Uang tersebut

    dikembaikan / tahun +ang akan datang" @ika bunga 5$/1per buan" Berapa uang +ang harus di kembaikanH

    )embahasan .) *p /2 jutan / tahunBunga ePekti( per tahun &5 2$25/'59 =5 2$5F/> 5F$/>18 ) &5 i 'n  /2 juta &5 2$225/ '/ 

    /2 juta &9$334' *p 599$5/ jt

    ) /2 jt

    8 H

    2

    /i 5F$/>1

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    75/87

    :ontoh

    Sebuah industri +ang sedang didirikan membutuhkan sebuah mesin:N: +ang hargan+a saat ini adaah *p" 922 juta" )impinanperusahaan memutuskan untuk membei mesin tersebut dengan$pemba+aran angsuran seama / tahun dan diba+ar tiap buandengan jumah angsuran +ang sama" @umah maksimum +ang bisadiangsur adaah 0/1 dari hargan+a" Bia bunga +ang beraku

    adaah 51 per buan$ berapakah besarn+a angsuran +ang harusdiba+ar tiap buan H

    So$#!i : @umah +ang akan diangsur adaah 0/1 ; *p" 922 juta *p"5/2 juta"

    Besarn+a angsuran tiap buan adaah seama / atau >2 buanA )&)

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    76/87

    onto% :Seorang in!estor mena%arkan rumah dengan pemba+arankredit$ sebuah rumah dita%arkan dengan memba+ar uangmuka *p" 52 juta dengan angsuran +ang sama seama 522buan sebesar *p" 922 ribu per buan" Bia bunga +ang berakuadaah 5 1 per buan$ berapakah harga rumah tersebut biaharus diba+ar kontan saat ini H

    So$#!i :

    arga rumah tersebut saat ini adaah harga uang mukaditambah harga saat ini dari angsuran +ang harus diba+ar"arga saat ini dari angsuran seama 522 buan adaah .) A &)4$29F'

    *p"59">24"?22 jadi harga rumah tersebut saat ini adaah *p" 59">24"?22 *p" 52"222"222 *p 99">24"?22

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    77/87

    :ontoh

    Seorang guru +ang berusia 42 tahun merenanakan tabungan hari tua sampaiberusia // tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati seama 92 tahun

    muai umur /> sampai umur 0/ tahun" juga merenanakan akan mengambiuang +ang jumahn+a sama tiap tahun seama 92 tahun tersebut" Iamerenanakan akan menabung muai akhir tahun depan" Bia ia akan menabungdengan jumah *p 422$222 per tahun dan bunga +ang diperoeh adaah 5/1 pertahun$ berapakah +ang bisa dia ambi tiap tahun pada saat usian+a antara /> -0/ tahun H

    So$#!i :

     42 45 //

    A5 422"222/> 0/

    A9 H

    i 5/1

    )erhitungan tahap I$ tota danapada usia // tahun &8//' .

    8//  A5&84"?40"F22

    kemudian

    F(( ini men,adi ni$ai P((/ yang

    Se$an,#tnya diperg#nakan !ebagai*a!ar per%it#ngan A2:

    A2 5 P6A.P/ "(/ 208

      5 )3400 60/"(4)8  5 7p "0"43'2dana yang diterima tiap ta%#n

    #$ai #!ia () !ampai dengan (

    i A$i K Tid k T t

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    78/87

    enangani A$iran Ka! yang Tidak Terat#r

    onto%:)erhatikan diagram airan kas pada gambar 9"5>" dengan

    menggunakan tingkat bunga 591 tentukanah niai )$ 8$ dan A darikeseuruhan airan kas tersebut .

    2 5 9 4 3 /

    >"222

    52"222

    4"222

    2

    59"222

    ?"222

    Lanjutan #enangani Airan Kas +ang Tidak Teratur

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    79/87

    • Untuk memperoeh niai ) dari keseuruhan diagram tersebutmaka diakukan kon!ersi setiap ada airan kas ke niai a%a&ditahun ke 2'

    )2 *p" >"222)5 *p"52"222 &)"222 ?"F9F 9"4F5$> 2 0">9> 3"/4F$9 *p" 9F"3?/$?

    Lanjutan #enangani Airan Kas +ang Tidak Teratur

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    80/87

    a ju a e a ga a as +a g da e a u

    Dengan mengetahui niai ) maka niai 8 &pada tahun ke-/' danA &seama / tahun' dapat dihitung dengan mudah sebagai

    berikut .F =P(F/P,MN)

      = Rp. 29.485,8 (F/P,12%, 5)

    = Rp. 2.9485,8 (1,762)

      = Rp. 51.953,98

      = P (/P, !%, N)

      = Rp. 29.485,8 (/P,12%, 5)

    = Rp. 29.485,8 (0,27741)

      = Rp. 8.179,66

    or-(aktor )emajemukan Diskret

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    81/87

    " Bi$a 7p "000000/1ditab#ng pada "1"1"44' dengan !#k#

    b#nga "( perta%#n/ berapa ni$aitab#ngan it# pada"1"1200'

    F 5 P 6F.P "( "08

    5 "000000 H'/0'()

    5 7p '0'()00/1

    2 Berapa %ar#!ditab#ng pada "1"1"44(/ dengan !#k#b#nga 20 per

    ta%#n agar ni$aitab#ngan it#men,adi 7p"0000000/1 pada"1"12000 Bi$a 7p "0000000/1ditab#ng pada "1"1"444 dengan !#k#

    b#nga 2( per ta%#n/berapa bi!a diambi$tiap ta%#n !e,#m$a%yang !ama be!ar dari"1"12000 !ampaidengan "1"1200(!e%ingga !i!a tab#ngan

    it# per!i! %abi!

    P 5 F 6P.F 20 (8

    5 "0000000 H0/'0"45 7p '0"4000/1

    A 5 P 6A.P 2(

    )85 "0000000 H

    0/3325 7p 33200/1

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga' Bi$a 7p "000000/1

    dit b tiF 5 A 6F.A "2

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    82/87

    ditab#ng tiapta%#n dari "1"1"444 !ampai "1"1200( dengan !#k#

    b#nga "2 .ta%#n/berapa ni$aitab#ngan it# pada200(

    85 "000000 H

    "0/0345 7p

    "0034)00/1

    ( Berapa %ar#!ditab#ng !e,#m$a%yang !ama be!ar tiap

    ta%#n dari "1"1"442!ampai "1"12000dengan !#k# b#nga"( .ta%#n/ agar ni$aitab#ngan it# men,adi7p "0000000/1 pada

    ta%#n 2000) Berapa %ar#!ditab#ng pada "1"1"44 dengan !#k#b#nga 20 .ta%#n/agar bi!a diambi$ 7p"000000/1 tiap ta%#ndari "1"1"443 !ampaidengan "1"1200(

    A 5 F 6A.F "( 48

    5 "0000000 H0/0(44(5 7p (44(0/1

    P 5 A 6P.A 20 38

    5 "000000 H/3

    5 7p 3000/1

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    83/87

    Berapa %ar#! ditab#ng pada "1"1"44) dengan !#k# b#nga "( perta%#n agar bi!a diambi$ !etiap ta%#n bert#r#t1t#r#t !bb :

    P 5 ; 6P.; "( (8

    5 (00000 H (/("5 7p 233((0/1

    3 Berapa %ar#! ditab#ng !e,#m$a% yang !ama be!ar tiap ta%#n dari"1"1"44) !ampai dengan "1"1200" dengan !#k# b#nga 20 perta%#n/ agar bi!a diambi$ tiap ta%#n bert#r#t1t#r#t !bb :

    Se%ingga !i!a tab#ngan it# per!i!%abi!

    Se%ingga !i!a tab#ngan it# per!i!%abi!

    A 5 ; 6A.; 20 )8

    5 "000000 H"/43 5 7p"430((0/1

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    84/87

    4 Berapa moda$ yang %ar#! diin9e!ta!ikan !ekarang dengan !#k#b#nga ( per ta%#n/ agar dapat di!ediakan 7p "2000000/1 padata%#n ke ( 7p "2000000/1 pada ta%#n ke "0 7p "2000000/1

    pada ta%#n ke "(/ dan 7p "2000000/1 pada ta%#n ke 20 a-ab :n" 5 ( n2 5 "0 n 5 "( n' 5 20

    F" 5 "2 ,#ta F2 5 "2 ,#ta F 5 "2 ,#ta F' 5 "2 ,#ta

    P" 5 F" 6P.F ( (8 5 "2000000 60/3(8 5 4'02000/1

    P2 5 F2 6P.F ( "08 5 "2000000 60/)"48 5 ))000/1P 5 F 6P.F ( "(8 5 "2000000 60/'3"08 5 (20000/1

    P' 5 F' 6P.F ( 208 5 "2000000 60/)48 5 '(2000/1

     adi moda$ yang %ar#! diin9e!ta!ikan :P"  P2  P  P' 5 7p 20)'000

    Ata# F" 5 F2 5 F 5 F'

    P 5 F 6A.F ( (8 6P.A ( 2085 "2000000 60/"3048 6"2/')285 7p 20)000

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga

    d i k k

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    85/87

    "0 Se!eorang mendepo!itokan #ang !ekarang 7p 20000000/1 2ta%#n kem#dian 7P "(000000/1 ' ta%#n kem#dian 7P"0000000/1 S#k# b#nga 3 per ta%#n Berapa ,#m$a% tota$ padata%#n ke "0 J

     a-ab :n" 5 "0 n2 5 3 n 5 )

    F 5 F"  F2  F5 P" 6F.P 3 "08 P2 6F.P 3 38 P 6F.P 3 )8

    5 20 ,#ta 62/"(348 "( ,#ta 6"/3(048 "0 ,#ta 6"/(3)48

    5 7p 3)3"0000/1"" Seorang bapak memberi %adia% #$ta% !ebe!ar 7P "000000/1 perta%#n da$am bent#k tab#ngan/ yait# dari #$ta% ke " 1 "3 !#k#b#nga 20 per ta%#n Se,ak #$ta% ke "4 = 2( !i anak mengambi$!e,#m$a% 7p 000000/1 per ta%#n Berapa ke$ebi%an.kek#rangantab#ngan ter!eb#t J

     a-ab :

    F"  5 A" 6F.A 20 "38

    5 "000000 6"23/""85 7p "23""000/1

    6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    86/87

    F2 5 P2 6F.P 20 8

    5 "23""000 6/(3285 7p '(40)330/1

    Seandainya tidak diambi$ !ampai dengan #$ta% ke 2( men,adi :

    F2 5 A2 6F.A 20 8

    5 000000 6"24/")85 7p 3'30000/1

    F 5 F2 1 F2 

    5 '(40)330 =3'30000

    5 7p "(3330/1

    "2 Biaya pengopera!ian dan peme$i%araan !#at# me!in pada ak%irta%#n pertama 7p "((000000/1/ dan naik tiap ta%#n 7p(000000/1 !e$ama ta%#n Berapa #ang yang %ar#! di!ediakan!ekarang #nt#k pengopera!ian dan peme$i%araan !e$ama 3 ta%#ndengan !#k# b#nga ) per ta%#n

     a-ab :P 5 "(( ,#ta 6P.A ) 38 ( ,#ta 6P.; ) 38

    5 "(( ,#ta 6)/2"08 ( ,#ta 6"4/3'285 7p ")(200000/1

  • 8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

    87/87

    Sekian 

    #e%i.a kasih