Análise Comparativa de Correntes de Curto-Circuito Utilizando o

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA E INFORMAacuteTICA

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA ELEacuteTRICA

Dissertaccedilatildeo de Mestrado

Anaacutelise Comparativa de Correntes de Curto-

Circuito Utilizando o Meacutetodo das

Componentes Simeacutetricas e o Meacutetodo das

Componentes de Fase

Greta Almeida Fernandes Moreira

Campina Grande ndash Paraiacuteba ndash Brasil

copyGreta Moreira Dezembro de 2011


Anaacutelise Comparativa de Correntes de Curto-Circuito Utilizando o Meacutetodo das Componentes Simeacutetricas e o

Meacutetodo das Componentes de Fase

Dissertaccedilatildeo apresentada agrave Coordenaccedilatildeo do Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica da Universidade Federal de Campina Grande em cumprimento agraves exigecircncias para obtenccedilatildeo do Grau de Mestre em Ciecircncias no Domiacutenio da Engenharia Eleacutetrica

Aacuterea de Concentraccedilatildeo Processamento da Energia

Washington Luiz Arauacutejo Neves PhD

Orientador

Fernando Augusto Moreira PhD

Orientador


Dezembro de 2011

iii

Dedico este trabalho aos meus pais minhas excelentes referecircncias que com amor e renuacutencias me proporcionaram oportunidades de formaccedilatildeo e crescimento me inspirando agrave busca contiacutenua do aperfeiccediloamento

iv

Agradecimentos

A Deus por me dar forccedilas me iluminando e me guiando em todos os

momentos

Aos professores Washington Neves e Fernando Moreira pela amizade pela

preciosa orientaccedilatildeo grande oportunidade de aprendizado pela disponibilidade e paciecircncia

durante o desenvolvimento deste trabalho

Aos professores Damaacutesio Fernandes e Wellington Mota pela atenccedilatildeo pelas

criacuteticas e sugestotildees de melhoria

Ao meu amado companheiro Rodrigo Tutu pelo enorme auxiacutelio e pela

compreensatildeo da minha ausecircncia em casa para dedicaccedilatildeo a este trabalho

A Marco Reis Frederico Cesaacuterio e Dennis Vianna pelo constante incentivo

Aos colegas do CIMATEC pela assistecircncia nas minhas atividades do

SENAI em especial a Alex Alisson Daniel Motta Marley Tavares e Luis Alberto Breda

Ao diretor regional do SENAI-BA Leone Peter pela compreensatildeo incentivo e apoio

Aos colegas do Grupo de Sistemas Eleacutetricos da UFCG sempre dispostos a

ajudar sou grata sobretudo a Alana Xavier Felipe Lopes e Wellinsiacutelvio Costa

Aos amigos e a famiacutelia pela grande torcida

v

Sumaacuterio

Lista de Figuras vii

Lista de Tabelas ix

Resumo x

Abstract xi

1 Introduccedilatildeo 1

11 Motivaccedilatildeo da Dissertaccedilatildeo 1

12 Objetivos e Procedimentos Utilizados 2

13 Organizaccedilatildeo da Dissertaccedilatildeo 3

2 Revisatildeo Bibliograacutefica e Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 4

21 Revisatildeo Bibliograacutefica 4

22 Caacutelculo dos Paracircmetros de uma Linha de Transmissatildeo 6

221 Paracircmetros Longitudinais de uma Linha de Transmissatildeo 6

222 Paracircmetros Transversais de uma Linha de Transmissatildeo 8

23 Efeito do Solo na Impedacircncia Longitudinal da Linha 9

24 Modelos de Linhas de Transmissatildeo 10

241 Circuito PI Exato 11

242 Circuito PI Nominal 13

25 Transposiccedilatildeo de Linhas de Transmissatildeo 13

26 Teorema de Fortescue 16

261 Autovalores e Autovetores 19

262 Diagonalizaccedilatildeo de Matrizes 19

263 Componentes Simeacutetricas 20

27 Limitaccedilotildees do Meacutetodo das Componentes Simeacutetricas 23

vi

271 Linhas de Transmissatildeo de Circuito Simples 23

272 Linhas de Transmissatildeo de Circuito Duplo 24

2721 Transposiccedilatildeo de Trecircs Seccedilotildees no Mesmo Sentido 25

2722 Transposiccedilatildeo de Trecircs Seccedilotildees em Sentidos Opostos 26

2723 Transposiccedilatildeo de Nove Seccedilotildees 27

273 Maacutequinas Siacutencronas 29

3 Metodologia e Resultados 31

31 Metodologia Utilizada 31

311 Linhas Analisadas 31

312 Caacutelculo dos Paracircmetros das Linhas 34

313 Comparaccedilotildees Realizadas 34

314 Forma de Representaccedilatildeo das Linhas Analisadas 35

32 Apresentaccedilatildeo dos Resultados 36

321 Simulaccedilotildees para Linhas de Transmissatildeo Trifaacutesicas de Circuito Simples

36

3211 Anaacutelise de Erros Relativos para Linhas de Circuito Simples

44

322 Simulaccedilotildees para Linhas de Transmissatildeo Trifaacutesicas de Circuito Duplo

47

3221 Anaacutelise de Erros Relativos para Linhas de Circuito Duplo

50

4 Conclusotildees 52

Referecircncias Bibliograacuteficas 54

vii

Lista de Figuras

21 Distacircncia entre condutores imagens e solo 7

22 Seccedilatildeo do circuito PI Exato de uma linha de transmissatildeo monofaacutesica 11

23 Circuito PI para uma linha de transmissatildeo trifaacutesica 11

24 Esquema de transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees para linha de circuito simples 14

25 Esquema de transposiccedilatildeo de quatro seccedilotildees para linha de circuito simples 14

26 Esquema de transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees para linha de circuito duplo 14

27 Esquema de transposiccedilatildeo de nove seccedilotildees para linha de circuito duplo 17

31 Configuraccedilatildeo da linha de transmissatildeo do tronco Norte-Sul I 32

32 Arranjo da linha de transmissatildeo em circuito duplo Paulo Afonso - Fortaleza 32

33 Esquema de transposiccedilatildeo da linha de transmissatildeo em circuito duplo Paulo Afonso - Fortaleza

33

34 Configuraccedilatildeo da linha de transmissatildeo Paulo Afonso - Fortaleza 33

35 Linha de transmissatildeo com transposiccedilatildeo representada por Cascata de PIrsquos 36

36 Perfil de corrente no ponto de falta para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

37

37 Perfil de corrente no ponto de falta para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

37

38 Perfil de corrente na fase a (em falta) do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

38

39 Perfil de corrente na fase a (em falta) do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

38

310 Conexatildeo de circuitos de sequecircncia positiva negativa e zero para anaacutelise de falta monofaacutesica para em uma linha idealmente transposta

39

311 Perfil de corrente na fase b do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

40

312 Perfil de corrente na fase c do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo 41

viii

na linha L1 com solo considerado ideal

313 Perfil de corrente na fase b do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

41

314 Perfil de corrente na fase c do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

42


42


43


43


44

319 Erros relativos para valores de corrente na fase a do gerador nas linhas L1 e L2 com transposiccedilatildeo ciacuteclica quando consideradas idealmente transpostas

45

320 Erros relativos para valores de corrente na fase a do gerador nas linhas L1 e L2 sem transposiccedilatildeo quando consideradas idealmente transpostas

47

321 Pontos de falta considerados para anaacutelise da linha de circuito duplo L3 48

ix

Lista de Tabelas

31 Erros para a Linha de Transmissatildeo com Transposiccedilatildeo a cada 60 km 46

32 Erros Maacuteximos para a Linha de Transmissatildeo com Transposiccedilatildeo a cada 60 km 46

33 Erros Maacuteximos para a Linha de Transmissatildeo sem Transposiccedilatildeo 47

34 Amplitude de Corrente em cada Fase para Falta na Fase a do Circuito 1 da Linha L3 com Transposiccedilatildeo Ideal 48

35 Amplitude de Corrente em cada Fase para Falta na Fase a do Circuito 1 da Linha L3 com Transposiccedilatildeo Real 49

36 Amplitude de Corrente em cada Fase para Falta na Fase a do Circuito 1 da Linha L3 sem Transposiccedilatildeo 49

37 Erros Relativos para os Valores Obtidos para a Corrente na Linha de Circuito Duplo com Transposiccedilatildeo Real Considerada como Idealmente Transposta 51

38 Erros Relativos para os Valores Obtidos para a Corrente na Linha de Circuito Duplo sem Transposiccedilatildeo Considerada como Idealmente Transposta 51

x

Resumo

Em anaacutelise de curto-circuitos eacute usual assumir linhas de transmissatildeo como sendo

idealmente transpostas sem que haja um estudo dos erros acarretados pelas simplificaccedilotildees

adotadas Este trabalho apresenta uma comparaccedilatildeo dos valores obtidos para a corrente de

falta fase-terra em linhas de transmissatildeo pelo meacutetodo das componentes simeacutetricas e pelo

meacutetodo das componentes de fase O estudo eacute realizado em regime permanente em linhas

de transmissatildeo de circuito simples e de circuito duplo O meacutetodo das componentes de fase

permite realizar o estudo considerando o esquema transposiccedilatildeo real ou a ausecircncia de

transposiccedilatildeo na linha O caacutelculo dos paracircmetros e as simulaccedilotildees de curto-circuito satildeo

realizados com o auxiacutelio do programa ATP (Alternative Transients Program) Trecircs

situaccedilotildees satildeo analisadas linha perfeitamente transposta linha com transposiccedilatildeo real e

linha natildeo transposta A matriz de transformaccedilatildeo de Fortescue eacute aplicada para definiccedilatildeo dos

paracircmetros da linha idealmente transposta caracterizando a anaacutelise por componentes

simeacutetricas Para a modelagem da linha em componentes de fase cada trecho entre torres de

transposiccedilatildeo eacute representado por uma linha natildeo transposta atraveacutes de um circuito PI com

paracircmetros concentrados A transposiccedilatildeo eacute levada em consideraccedilatildeo atraveacutes da mudanccedila de

posiccedilatildeo dos condutores de cada fase utilizando torres de transposiccedilatildeo de modo que em

meacutedia ao longo da linha os condutores de cada fase tenham ocupado a posiccedilatildeo dos demais

condutores fase Os valores de corrente de falta em diversos pontos ao longo da linha satildeo

obtidos para cada caso e comparados entre si

xi

Abstract

Usually in short-circuit analysis transmission lines are assumed to be ideally transposed

without addressing the errors that this assumption may cause This work presents a

comparison of the values obtained for phase to ground fault current in transmission lines

using the symmetrical components method and the phase coordinates method The study is

carried out in steady-state for a single and a double circuit transmission lines The

calculation of parameters and short-circuit simulations are performed with the ATP

(Alternative Transients Program) Three situations are addressed ideally transposed line

actual scheme transposed line and untransposed line The Fortescue transformation matrix

is applied to define the ideally transposed line parameters characterizing the analysis using

symmetrical component method For phase coordinates modeling each line section

between transposition towers is represented by a PI circuit with lumped components The

actual transposition scheme is taken into account by interchanging each phase conductor

position at the transposition towers in such way that on the average along the line each

phase conductor occupies the position of the remaining phase conductors The values of

fault current at several points along the line are obtained for each case and compared

against

1

Capiacutetulo 1

Introduccedilatildeo

11 Motivaccedilatildeo da Dissertaccedilatildeo

Os componentes mais vulneraacuteveis de um Sistema Eleacutetrico de Potecircncia (SEP) satildeo as

linhas de transmissatildeo de energia por serem extensas e atravessarem terrenos de

caracteriacutesticas diversas estando sujeitas a intempeacuteries e diferentes condiccedilotildees climaacuteticas

Conforme levantamento histoacuterico de defeitos nas empresas de energia mais de 80 das

faltas no SEP satildeo originadas nas linhas de transmissatildeo ou provocadas por elas

(KINDERMANN 1997) A determinaccedilatildeo de niacuteveis de curto-circuito em linhas de

transmissatildeo dentre outras anaacutelises como de fluxo de carga e modelagem de fenocircmenos

eletromagneacuteticos tem grande importacircncia na especificaccedilatildeo dos seus componentes e

dimensionamento do sistema de proteccedilatildeo Os estudos e as anaacutelises de curto-circuito em

sistemas eleacutetricos realizados atraveacutes de simulaccedilotildees de defeitos satildeo fundamentais para o

seu planejamento projeto operaccedilatildeo e controle Atraveacutes das simulaccedilotildees eacute possiacutevel prever

os valores das correntes de curto-circuito

A anaacutelise de curto-circuito normalmente eacute realizada com o auxilio de

transformaccedilotildees matriciais com o intuito de separar o sistema em subsistemas monofaacutesicos

independentes reduzindo a complexidade do caacutelculo das grandezas de falta As matrizes

de transformaccedilatildeo mais utilizadas em anaacutelise de curto-circuito satildeo a matriz de

Capiacutetulo 1 ndash Introduccedilatildeo

2

transformaccedilatildeo de Fortescue e a matriz de transformaccedilatildeo de Clarke A maioria dos meacutetodos

de anaacutelises de curto-circuito em sistemas eleacutetricos de potecircncia utiliza a teacutecnica de

componentes simeacutetricas para a avaliaccedilatildeo da condiccedilatildeo do sistema durante a falta Isto se

deve principalmente agraves limitaccedilotildees dos recursos computacionais da eacutepoca em que foram

desenvolvidos Nos estudos de faltas as linhas de transmissatildeo satildeo comumente

consideradas como perfeitamente equilibradas e idealmente transpostas nas representaccedilotildees

matemaacuteticas em programas de simulaccedilatildeo Entretanto a natildeo transposiccedilatildeo dos condutores a

proacutepria geometria da torre de suporte a existecircncia de linhas com condutores muacuteltiplos

dentre outros fatores implicam em um desequiliacutebrio devido a distacircncia entre os condutores

ou dos condutores agrave terra natildeo ser sempre idecircntica ao longo do percurso da linha Quanto

maior o grau de desequiliacutebrio maior o erro decorrente da utilizaccedilatildeo deste meacutetodo

Para considerar o desequiliacutebrio dos sistemas no estudo de faltas outros meacutetodos

foram desenvolvidos permitindo uma representaccedilatildeo mais fidedigna do sistema trifaacutesico em

componentes de fase possibilitando a obtenccedilatildeo de resultados mais precisos ao considerar

modelos que representam o desequiliacutebrio do sistema

12 Objetivos e Procedimentos Utilizados

O objetivo deste trabalho eacute comparar os valores de corrente para estudos de curto-

circuito franco monofaacutesico em regime permanente e quantificar o erro ao se tratar uma

linha aeacuterea de transmissatildeo de energia sem transposiccedilatildeo ou com transposiccedilatildeo como

idealmente transposta A anaacutelise do perfil da corrente em cada fase na saiacuteda do gerador

durante a falta e no ponto de falta na frequecircncia fundamental de transmissatildeo no Brasil 60

Hz em funccedilatildeo do comprimento da linha tambeacutem eacute realizada

Os paracircmetros eleacutetricos das linhas de transmissatildeo satildeo calculados para a frequecircncia

fundamental do sistema a partir da rotina suporte Line Constants do programa ATP

(Alternative Transients Program) Ainda utilizando o ATP a linha de transmissatildeo eacute

representada em componentes de fase por uma cascata de circuitos PI atraveacutes das matrizes

de admitacircncias de transferecircncia e derivaccedilatildeo para cada circuito PI considerando a maneira

como o circuito foi transposto

Em seguida o mesmo programa eacute utilizado para simulaccedilotildees de faltas na linha

sendo monitorados os valores da corrente no ponto de falta e na saiacuteda do gerador As linhas


3

de transmissatildeo satildeo consideradas idealmente transpostas para a anaacutelise dos valores obtidos

para a corrente de falta Em um segundo momento as linhas satildeo consideradas como natildeo

transpostas ou com transposiccedilatildeo em determinados pontos e as mesmas simulaccedilotildees satildeo

realizadas

Os valores obtidos das simulaccedilotildees em regime permanente para a corrente da fase

em falta em cada caso satildeo analisados e comparados Os resultados obtidos possibilitam

verificar a influecircncia do efeito do desequiliacutebrio da linha devido ao tipo ou ausecircncia de

transposiccedilatildeo em contraponto agrave linha perfeitamente transposta nos valores da corrente de

curto-circuito mostrando que as simplificaccedilotildees consideradas na anaacutelise convencional de

curto-circuito podem provocar erros no valor da corrente de falta

13 Organizaccedilatildeo da Dissertaccedilatildeo

A presente dissertaccedilatildeo estaacute organizada de acordo com a estrutura abaixo

No capiacutetulo 2 satildeo apresentadas a revisatildeo bibliograacutefica e a fundamentaccedilatildeo teoacuterica do

caacutelculo de paracircmetros de linhas de transmissatildeo de representaccedilatildeo das linhas possiacuteveis

esquemas de transposiccedilatildeo o meacutetodo das componentes simeacutetricas e algumas de suas

limitaccedilotildees

No capitulo 3 eacute apresentada a metodologia e os resultados satildeo analisados para

algumas configuraccedilotildees de linhas considerando um esquema de transposiccedilatildeo baseado em

uma linha da interligaccedilatildeo Norte-Sul e o de uma linha de transmissatildeo da CHESF entre as

subestaccedilotildees de Paulo Afonso e Fortaleza

No capiacutetulo 4 satildeo apresentadas as conclusotildees e sugestotildees para trabalhos futuros

4

Capiacutetulo 2

Revisatildeo Bibliograacutefica e Fundamentaccedilatildeo

Teoacuterica

21 Revisatildeo Bibliograacutefica

O estudo da representaccedilatildeo mais adequada de linhas de transmissatildeo para anaacutelise de

curto-circuito tem grande importacircncia Neste trabalho os modelos de linha em

componentes de fase satildeo utilizados para representar a transposiccedilatildeo real ou falta de

transposiccedilatildeo da linha na anaacutelise da corrente de falta Foram encontrados alguns trabalhos

na literatura relacionados ao tema entretanto natildeo foram encontrados trabalhos que tratem

da comparaccedilatildeo da anaacutelise de curto-circuito em linhas de transmissatildeo de acordo com a

transposiccedilatildeo considerada ou ausecircncia de transposiccedilatildeo A seguir seraacute apresentado um

resumo das principais referecircncias estudadas

Em FORTESCUE (1918) satildeo apresentados princiacutepios gerais para representaccedilatildeo de

sistemas assimeacutetricos de n fases por n sistemas monofaacutesicos desacoplados Essa

representaccedilatildeo eacute de grande importacircncia possibilitando a reduccedilatildeo do esforccedilo computacional

para anaacutelise de sistemas de energia polifaacutesicos Entretanto com o avanccedilo do poder da

computaccedilatildeo a representaccedilatildeo e soluccedilatildeo de sistemas de energia em coordenadas de fase

Capiacutetulo 2 ndash Revisatildeo Bibliograacutefica e Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica

5

tornam-se praacuteticos Em BERMAN amp XU (1998) eacute apresentado um meacutetodo eficiente para

anaacutelise de faltas em sistemas de potecircncia usando coordenadas de fase O meacutetodo permite o

estudo de condiccedilotildees de faltas complexas e a inclusatildeo de componentes polifaacutesicos

desequilibrados como linhas sem transposiccedilatildeo As linhas de transmissatildeo satildeo consideradas

perfeitamente equilibradas

Em GAJBHIYE etal (2004) eacute descrita uma abordagem para anaacutelise de faltas em

coordenadas de fase usando o modelo equivalente trifaacutesico de Theacutevenin A abordagem

permite lidar com redes desequilibradas e faltas complexas como faltas seacuterie e faltas

simultacircneas As faltas satildeo representadas por matrizes de impedacircncias Eacute apontado que em

coordenadas de fase foacutermulas simples podem ser obtidas para os caacutelculos de corrente de

falta Como vantagens satildeo citadas a simplicidade conceitual e eficiecircncia computacional

sem a necessidade de fatoraccedilatildeo de matrizes Natildeo haacute comparaccedilatildeo com valores de corrente

de falta obtidos por componentes simeacutetricas

Em MONTEIRO (2004) eacute apresentada uma metodologia para calcular os

paracircmetros de linhas de transmissatildeo fisicamente proacuteximas para estudos de fluxo de

potecircncia levando em consideraccedilatildeo o acoplamento eletromagneacutetico entre as linhas de

transmissatildeo e a maneira como os circuitos foram transpostos Os esquemas de transposiccedilatildeo

das linhas satildeo representados por uma cascata polifaacutesica de circuitos PI Os paracircmetros

proacuteprios e muacutetuos calculados para uma linha de transmissatildeo de circuito duplo satildeo

utilizados para analisar o fluxo de potecircncia reativa considerando ou desprezando o

acoplamento entre os circuitos Para o sistema estudado foi observado que a potecircncia

reativa diminui quando eacute levado em consideraccedilatildeo o acoplamento da linha e eacute considerada a

maneira como os circuitos satildeo transpostos

FLORES (2006) discorre sobre o erro ao se tratar uma linha como idealmente

transposta para uma faixa de frequecircncia ateacute 10 kHz Apresenta uma anaacutelise de transitoacuterio

numa linha de transmissatildeo com carga em vazio ou em curto sem transposiccedilatildeo com

transposiccedilatildeo ciacuteclica e ideal A dependecircncia da frequecircncia dos paracircmetros eleacutetricos da linha

de transmissatildeo eacute representada Eacute demonstrado que a geometria da linha tem influecircncia

importante no comportamento eleacutetrico de uma linha de transmissatildeo sendo as matrizes de

paracircmetros longitudinais e transversais de uma linha idealmente transposta diferentes das

matrizes da linha natildeo transposta Uma uacutenica linha de circuito simples e comprimento


6

300 km eacute analisada Os resultados satildeo apresentados apenas graficamente natildeo eacute

apresentada anaacutelise do erro

22 Caacutelculo dos Paracircmetros de uma Linha de Transmissatildeo

Para a representaccedilatildeo das linhas de transmissatildeo por seus circuitos equivalentes ou

modelos matemaacuteticos devem ser definidos os valores dos seus paracircmetros proacuteprios e

muacutetuos de impedacircncia longitudinal e admitacircncia transversal Os valores desses paracircmetros

(resistecircncia indutacircncia condutacircncia e capacitacircncia) satildeo normalmente calculados pela

utilizaccedilatildeo de teacutecnicas de simulaccedilatildeo que consideram as caracteriacutesticas eleacutetricas a

resistividade do solo a frequecircncia do sinal alternado de tensatildeo ou corrente e as dimensotildees

e configuraccedilotildees das estruturas tais como disposiccedilatildeo dos condutores distacircncia entre

condutores flechas dos condutores altura e nuacutemero de circuitos

221 Paracircmetros Longitudinais de uma Linha de Transmissatildeo

A impedacircncia longitudinal da linha consiste na resistecircncia dos condutores e na

indutacircncia resultante dos campos magneacuteticos ao redor dos condutores A resistecircncia

representa as perdas devido ao efeito Joule nos condutores A indutacircncia proacutepria deve-se

ao fluxo magneacutetico interno e externo gerado pelo proacuteprio condutor quando percorrido por

uma corrente eleacutetrica A indutacircncia muacutetua deve-se ao fluxo magneacutetico presente no ar

devido agrave proximidade dos outros condutores

Supondo o solo sob a linha com resistividade nula as expressotildees (21) e (22)

podem definir as reatacircncias indutivas proacuteprias e muacutetuas de linhas de transmissatildeo em Ωm

pelo meacutetodo das imagens (ZANETTA 2006)

(21)

(22)

Em que

ω = 2πf sendo f a frequumlecircncia do sinal alternado rads

μ ndash permeabilidade magneacutetica do meio Hm

reqi ndash raio meacutedio geomeacutetrico do condutor (ou feixe de condutores) ldquoirdquo m

hi ndash altura do condutor ldquoirdquo em relaccedilatildeo ao solo m


7

Dij ndash distacircncia entre o condutor ldquoirdquo e a imagem do condutor ldquojrdquo m

dij ndash distacircncia entre o condutor ldquoirdquo e o condutor ldquojrdquo m

Na Figura 21 eacute ilustrado o exemplo de dois condutores e as distacircncias utilizadas

nas expressotildees (21) e (22)

dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo

Figura 21 ndash Distacircncia entre Condutores Imagens e Solo

Para uma linha trifaacutesica a impedacircncia longitudinal pode ser escrita na forma

matricial

(23)

Na equaccedilatildeo (23) os elementos da diagonal principal representam as impedacircncias

proacuteprias das linhas e os elementos fora da diagonal principal representam as impedacircncias

muacutetuas entres as fases Estes elementos satildeo definidos da seguinte maneira

(24)

(25)

Em que

Rii ndash resistecircncia do condutor da fase ldquoirdquo

Xii ndash reatacircncia proacutepria da fase ldquoirdquo definida em (21)

Xij ndash reatacircncia muacutetua entre fases ldquoirdquoe ldquojrdquo definida em (22)

As distacircncias entre fases bem como as distacircncias entre os condutores e a terra natildeo

satildeo exatamente as mesmas para uma linha trifaacutesica Assim a equaccedilatildeo (23) sempre seraacute


8

simeacutetrica mas os termos da diagonal principal podem natildeo apresentar valores iguais assim

como os termos fora da diagonal

Os valores das indutacircncias e resistecircncias aleacutem de depender de caracteriacutesticas

eleacutetricas dimensotildees e configuraccedilotildees da estrutura satildeo variaacuteveis com a frequecircncia Quando

um condutor eacute excitado por uma corrente alternada esta corrente se distribui de maneira

natildeo uniforme na secccedilatildeo transversal do condutor Quanto maior a frequecircncia maior a

resistecircncia do condutor e menor a indutacircncia interna (STEVENSON 1986)

222 Paracircmetros Transversais de uma Linha de Transmissatildeo

Os paracircmetros transversais das linhas de transmissatildeo satildeo representados pelas

admitacircncias capacitivas e por condutacircncias As linhas energizadas apresentam uma

diferenccedila de potencial em relaccedilatildeo ao solo e aos outros condutores o que faz com que

fiquem carregadas como capacitores A condutacircncia das linhas de transmissatildeo representa

as correntes de fuga para a terra atraveacutes dos isoladores Esta corrente eacute muito pequena e a

condutacircncia normalmente pode ser ignorada para linhas aeacutereas excetuando-se em estudos

de efeito corona (GLOVER amp SARMA 2008)

Quando o condutor i da Figura 21 eacute submetido a uma diferenccedila de potencial um

campo eleacutetrico eacute induzido cuja intensidade em um ponto afastado a uma distacircncia ldquorrdquo de

seu eixo pode ser calculada pela expressatildeo

Sendo qi a carga do condutor em Coulomb por metro e ε a permissividade do meio

dieleacutetrico em Fm A tensatildeo entre o condutor i e sua imagem irsquo pode ser calculada por

(26)

Em que

ri ndash raio externo do condutor ldquoirdquo

Para uma linha com n fases a relaccedilatildeo das tensotildees nos condutores com as cargas eacute

dada por

(27)


9

A capacitacircncia C eacute definida pela relaccedilatildeo entre a carga Q em Coulombmetro e a

tensatildeo V em volts

C

Sendo [P] a matriz dos coeficientes de potenciais de Maxwell cujos elementos em

metro Farad satildeo dados por

Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)

Em que Ɛ eacute a permissividade dieleacutetrica do meio em Fm e riext eacute o raio externo

equivalente do conjunto de condutores em metros A matriz de capacitacircncias [C] do

conjunto de condutores pode ser obtida atraveacutes da inversatildeo da matriz [P]

[C] = [P]-1 (210)

Considerando a condutacircncia do ar como despreziacutevel a parte real da admitacircncia de

uma linha de transmissatildeo eacute nula e a matriz de admitacircncias transversais [Y] eacute dada por

[Y]= jω[C] (211)

A matriz de capacitacircncias [C] de uma linha de transmissatildeo eacute funccedilatildeo das posiccedilotildees

relativas entre condutores distintos entre condutores e cabos para-raios bem como em

relaccedilatildeo ao solo

23 Efeito do Solo na Impedacircncia Longitudinal da Linha

O solo real natildeo apresenta resistividade nula As extensas linhas de transmissatildeo

podem atravessar aacutereas com solos de altiacutessima resistividade como os solos rochosos Em

tais situaccedilotildees a influecircncia do campo magneacutetico no solo gera contribuiccedilotildees para os valores

de resistecircncia e reatacircncia longitudinais A formulaccedilatildeo matemaacutetica para os efeitos do solo

sobre os paracircmetros das linhas eacute relativamente complexa sob forma de seacuteries e integrais

Resultados satisfatoacuterios podem ser obtidos atraveacutes de um conjunto de foacutermulas

desenvolvidas por Carson (CARSON 1926) muito utilizadas para calcular a impedacircncia

de uma linha considerando o efeito do retorno de corrente pela terra Em suas hipoacuteteses

Carson considerou dois condutores ciliacutendricos i e j de extensatildeo infinita e paralelos ao solo


10

e entre si de pequeno diacircmetro em relaccedilatildeo a distacircncia entre os condutores e o solo e supocircs

que a superfiacutecie sob a linha eacute infinita plana soacutelida uniforme com resistividade constante

e natildeo nula Os paracircmetros dos condutores admitindo o solo com resistividade natildeo nula

podem ser calculados da seguinte maneira

∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que

Zii eacute a impedacircncia proacutepria do condutor i para resistividade do solo natildeo nula

Zij eacute a impedacircncia muacutetua entre os condutores i e j para resistividade do solo

natildeo nula

Rii eacute a resistecircncia do condutor ldquoirdquo admitindo o solo com resistividade nula

Xii eacute a reatacircncia proacutepria do condutor ldquoirdquo admitindo o solo com resistividade

nula calculada em (21)

Xij eacute a reatacircncia muacutetua entre os condutores ldquoirdquoe ldquojrdquo admitindo o solo com

resistividade nula calculada em (22)

∆Rii ∆Rij ∆Xii e ∆Xij satildeo os termos de correccedilatildeo de Carson para a resistecircncia

proacutepria resistecircncia muacutetua reatacircncia proacutepria e reatacircncia muacutetua entre

condutores ldquoiumlrdquo e ldquojrdquo respectivamente

A interaccedilatildeo do campo magneacutetico com o solo com perdas resulta em impedacircncias

proacuteprias e muacutetuas constituiacutedas por componentes reais e imaginaacuterias em seus valores ou

seja a resistecircncia muacutetua entre os condutores deixa de ser nula

24 Modelos de Linhas de Transmissatildeo

As matrizes primitivas dos paracircmetros de linhas de transmissatildeo satildeo a base para o

desenvolvimento de modelos matemaacuteticos das linhas Uma linha de transmissatildeo pode ser

representada por paracircmetros concentrados ou por paracircmetros distribuiacutedos de acordo com a

anaacutelise a ser realizada Para avaliaccedilatildeo de fenocircmenos eleacutetricos em regime permanente

senoidal eacute apropriada a utilizaccedilatildeo de modelos na forma de circuitos PI que representam a

linha como o ilustrado na Figura 22


11

2Y

Rπ jXLπ

2Y

Figura 22 ndash Seccedilatildeo do circuito PI Exato de uma linha de transmissatildeo monofaacutesica

No circuito da Figura 22

Rπ eacute a resistecircncia da linha

XLπ eacute a reatacircncia indutiva da linha

Yπ eacute a admitacircncia em derivaccedilatildeo total da linha no circuito PI

A impedacircncia seacuterie da linha eacute Zπ = Rπ + jXLπ Os paracircmetros Zπ e Yπ do circuito que

representa a linha satildeo definidos de acordo com o modelo PI a ser adotado Os modelos

podem ser utilizados para linhas com qualquer nuacutemero de fases Na Figura 23 eacute ilustrado

um circuito PI para representaccedilatildeo de linha trifaacutesica com acoplamentos proacuteprios e muacutetuos

Figura 23 ndash Circuito PI para uma linha de transmissatildeo trifaacutesica

241 Circuito PI Exato

Para estudos em regime permanente as equaccedilotildees diferenciais parciais que definem

as relaccedilotildees entre tensatildeo e corrente em linhas de transmissatildeo longas satildeo ajustadas a um

modelo denominado PI Exato Neste modelo os paracircmetros eleacutetricos distribuiacutedos da linha

satildeo calculados para uma determinada frequecircncia para que a linha seja representada por

paracircmetros concentrados A impedacircncia seacuterie e a admitacircncia em derivaccedilatildeo no PI exato satildeo

definidas atraveacutes das seguintes equaccedilotildees hiperboacutelicas

2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que

z eacute a impedacircncia seacuterie da linha por unidade de comprimento em Ωkm

y eacute a admitacircncia em derivaccedilatildeo da linha por unidade de comprimento em

Skm

l eacute o comprimento total da linha de transmissatildeo em km

eacute a constante de propagaccedilatildeo

Se a linha modelada eacute composta por n condutores z e y correspondem a matrizes

primitivas dos paracircmetros de linhas de transmissatildeo [Z] e [Y] de ordem n x n Normalmente

os cabos para-raios ou cabos-guarda satildeo contiacutenuos e estatildeo ligados a terra em cada torre de

suporte o que nos permite reduzir a matriz de impedacircncias longitudinais [Z] e a matriz de

admitacircncias transversais [Y] a matrizes de ordem n para um sistema de n fases A matriz

[Z] pode ser representada da seguinte maneira

(216)

Sendo

Zcc a matriz de impedacircncias seacuterie dos cabos condutores

Zgg a matriz de impedacircncias seacuterie dos cabos-guarda

Zcg a matriz de impedacircncias muacutetuas entre cabos condutores e cabos-guarda

Para as quedas de tensatildeo longitudinais na linha

∆∆ (217)

Para cabos-guarda aterrados ∆Vg = 0

∆

Em que

Da mesma maneira pode ser definida a matriz [Yreduzida]


13

242 Circuito PI Nominal

O modelo PI Nominal eacute uma representaccedilatildeo aproximada vaacutelida para linhas que natildeo

satildeo muito longas

Os fatores e nas equaccedilotildees (214) e (215) incluem o efeito da

propagaccedilatildeo de onda em longas distacircncias no caacutelculo dos paracircmetros do circuito PI da

linha Quando estes fatores satildeo pequenos tendendo a unidade a linha pode entatildeo ser

representada somente como um PI Nominal Os paracircmetros Zπ e Yπ satildeo obtidos

simplesmente pelo produto do comprimento l da linha e da impedacircncia unitaacuteria z ou da

admitacircncia unitaacuteria y respectivamente

(218)

(219)

O modelo PI Nominal apresenta precisatildeo suficiente na representaccedilatildeo da linha de

transmissatildeo com comprimento de ateacute 100 km para estudos de fenocircmenos em 60 Hz

(DOMMEL 1996) Para linhas longas cada seccedilatildeo da linha pode tambeacutem ser representada

por um PI Nominal sendo a linha representada por uma cascata de PIrsquos nominais

Os paracircmetros das linhas de transmissatildeo podem ser supostos igualmente

distribuiacutedos ao longo da linha quando esta apresentar caracteriacutesticas homogecircneas As

linhas natildeo uniformes nas quais a geometria da seccedilatildeo transversal ou as caracteriacutesticas

eleacutetricas e magneacuteticas natildeo satildeo mantidas ao longo do seu comprimento tambeacutem podem ser

representadas por seccedilotildees de circuitos PI que possuam caracteriacutesticas similares

25 Transposiccedilatildeo de Linhas de Transmissatildeo

A matriz [Zabc] apesar de ser sempre simeacutetrica para linhas de transmissatildeo

dificilmente apresentaraacute valores proacuteprios e valores muacutetuos iguais entre si Para minimizar o

desequiliacutebrio das impedacircncias refletido nas tensotildees e correntes do sistema eacute utilizado o

artifiacutecio da transposiccedilatildeo de linhas A transposiccedilatildeo consiste em fazer com que o feixe de

condutores de cada fase ocupe cada uma das possiacuteveis posiccedilotildees nas torres por igual

distacircncia


14

A Figura 24 ilustra o esquema de transposiccedilatildeo para uma linha de transmissatildeo

trifaacutesica dividida em trecircs seccedilotildees de igual comprimento

c

a

b

b

c

a

a

b

c

Figura 24 ndash Esquema de transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees para linha de circuito simples

No esquema de transposiccedilatildeo ilustrado na Figura 25 a linha de transmissatildeo eacute

dividida em quatro seccedilotildees correspondentes a 16 13 13 e 16 do comprimento total da

linha respectivamente

c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c

Figura 25 ndash Esquema de transposiccedilatildeo de quatro seccedilotildees para linha de circuito simples

As linhas de transmissatildeo de circuito duplo tambeacutem podem ter a sua matriz de

impedacircncia aproximadamente equilibrada com o esquema de trecircs seccedilotildees para os seus dois

circuitos A rotaccedilatildeo de fases do circuito 1 pode ser realizada na mesma direccedilatildeo ou em

direccedilatildeo oposta a do circuito 2 Na Figura 26 eacute ilustrado o esquema de transposiccedilatildeo de uma

linha de circuito duplo com rotaccedilatildeo de fase no mesmo sentido

c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2

Figura 26 ndash Esquema de transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees para linha de circuito duplo

O esquema de transposiccedilatildeo de nove seccedilotildees tambeacutem utilizado para linhas de

circuito duplo eacute ilustrado na Figura 27


15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2

Figura 27 ndash Esquema de transposiccedilatildeo de nove seccedilotildees para linhas de circuito duplo

Quando o comprimento de cada seccedilatildeo de transposiccedilatildeo eacute muito menor que o

comprimento de onda da frequecircncia considerada no estudo a linha pode ser considerada

equilibrada (DOMMEL 1996)

O procedimento usual para definir a matriz de impedacircncias de linhas de transmissatildeo

transpostas eacute considerar valores aproximados para os elementos proacuteprios e muacutetuos da

matriz de impedacircncias As impedacircncias proacuteprias das fases satildeo calculadas pela meacutedia dos

valores de impedacircncias proacuteprias referentes a cada trecho de transposiccedilatildeo e as impedacircncias

muacutetuas entre as fases apresentam um uacutenico valor definido pela meacutedia dos valores de

impedacircncias muacutetuas de cada seccedilatildeo da linha

Considerando-se a linha trifaacutesica dividida em trecircs trechos de transposiccedilatildeo de

mesmo comprimento [Zabc] pode ser calculada da seguinte maneira [DOMMEL 1996]

(220)

O sistema eacute entatildeo aproximadamente equilibrado com a seguinte matriz de

impedacircncias

(221)

Em que Zs eacute a impedacircncia proacutepria e Zm eacute a impedacircncia muacutetua entre os condutores

De maneira anaacuteloga pode ser calculada a matriz de capacitacircncias da linha de

transmissatildeo transposta


16

26 Teorema de Fortescue

Em seu trabalho intitulado ldquoMethod Of Symmetrical Co-ordinates Applied to the

Solution of Polyphase Networksrdquo Dr Charles L Fortescue (FORTESCUE 1918)

apresentou princiacutepios gerais de uma ferramenta matemaacutetica para representaccedilatildeo de sistemas

assimeacutetricos de n vetores coplanares por n sistemas simeacutetricos equilibrados denominados

componentes simeacutetricas dos fasores originais De acordo com a teoria de componentes

simeacutetricas um sistema polifaacutesico desequilibrado constituiacutedo por n fases pode ser

representado por n sistemas equilibrados denominados componentes de sequecircncia As

tensotildees de fase deste sistema podem ser expressas da seguinte maneira

Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo

Va Vb Vn Conjunto de n fasores natildeo equilibrados que representam as

tensotildees de fase do sistema

Va0 Vb0 Vn0 fasores homopolares denominados componentes de

sequecircncia 0

Va1 Vb1 Vn1 fasores defasados de θc denominados de componentes de

sequecircncia 1

Va2 Vb2 Vn2 fasores defasados de 2middotθc denominados de componentes de

sequecircncia 2

Va(n-1) Vb(n-1) Vn(n-1) fasores defasados de (n-1)middotθc denominados de

componentes de sequecircncia (n-1)

Para facilitar as manipulaccedilotildees algeacutebricas foi definido o operador a

a (223)

Em que


17

e nuacutemero de Euler

acircngulo caracteriacutestico do sistema

Sendo n o nuacutemero de fases do sistema desequilibrado a aplicaccedilatildeo do operador ldquoardquo

em um fasor provoca um giro de 2πn radianos no sentido anti-horaacuterio sem alterar sua

amplitude

O conjunto de equaccedilotildees (222) pode ser escrito da seguinte forma

Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Va0 + a-1Va1 + a-2Va2 + + a-(n-1)Va(n-1)

Vc = Va0 + a-2Va1 + a-4Va2 + + a-2(n-1)Va(n-1) (224)

Vn = Va0 + a-(n-1)Va1 + a-2(n-1)Va2 + + a-(n-1) (n-1)Va(n-1)

Considerando a anaacutelise de uma rede trifaacutesica o sistema desequilibrado pode ser

resolvido como trecircs sistemas monofaacutesicos equilibrados Um dos sistemas eacute composto de

fasores iguais e coplanares e denominado circuito de sequecircncia zero Os outros dois

sistemas satildeo simeacutetricos e compostos por trecircs fasores equilibrados de mesmo moacutedulo

defasados de 120ordm entre si O primeiro denominado circuito de sequecircncia positiva

apresenta a sequecircncia de fase idecircntica a do sistema trifaacutesico original desequilibrado O

segundo eacute denominado de circuito de sequecircncia negativa e apresenta a sequecircncia de fase

contraacuteria a do sistema trifaacutesico original desequilibrado As tensotildees de fases do sistema

podem ser representadas em funccedilatildeo de suas componentes simeacutetricas

a a (225)

V V aV a V

Em que Va0 eacute a componente de sequecircncia zero da tensatildeo da fase a Va1 e Va2 satildeo as

componentes de sequecircncia positiva e negativa da tensatildeo da fase a

De maneira similar a representaccedilatildeo das correntes em componentes simeacutetricas pode

ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)

Ou na forma reduzida [Vabc] = [F][V012] e [Iabc] = [F][I012] sendo a matriz [F]

definida como matriz de transformaccedilatildeo de Fortescue

Aplicando a Lei de kirchhoff a um sistema trifaacutesico eacute obtida a seguinte equaccedilatildeo

matricial

[Vabc] = [Zabc][Iabc] (229)

Na equaccedilatildeo acima o sistema eacute representado em componentes de fase Ela tambeacutem

pode ser escrita representando o sistema em componentes de sequecircncia

[V012] = [Z012][I012] (230)

A equaccedilatildeo (230) pode ser obtida da equaccedilatildeo (229) pela utilizaccedilatildeo da matriz de

transformaccedilatildeo de Fortescue

[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

A equaccedilatildeo acima fornece a relaccedilatildeo entre as matrizes de impedacircncias em

componentes de sequecircncia e em componentes de fase

[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)

Seraacute demonstrado a seguir que a matriz de impedacircncias em componentes simeacutetricas

eacute obtida a partir da transformaccedilatildeo de similaridade sendo as colunas da matriz de Fortescue

autovalores geneacutericos de uma matriz simeacutetrica que apresente os elementos proacuteprios iguais

entre si e um uacutenico valor para os elementos muacutetuos


19

261 Autovalores e Autovetores

A multiplicaccedilatildeo de uma matriz geneacuterica [A] de ordem n x n por um vetor x gera um

novo vetor b que pode ser definido como uma transformaccedilatildeo linear do vetor original x

(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)

Quando o vetor b tem mesma direccedilatildeo que o vetor x sendo simplesmente

proporcional a x a equaccedilatildeo (233) pode ser escrita da seguinte maneira

[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)

Sendo [I] a matriz identidade de mesma ordem que a matriz [A]

λ eacute denominado autovalor de [A] e x denominado autovetor de [A] associado ao

autovalor λ Como os autovetores satildeo determinados apenas pela sua direccedilatildeo que deve ser

mantida pela transformaccedilatildeo linear [A]x qualquer vetor obtido pela multiplicaccedilatildeo de um

autovetor de [A] por um escalar tambeacutem eacute um autovetor de [A] Entretanto para ser

considerado um autovetor associado a um autovalor da matriz [A] x natildeo deve ser um vetor

nulo

Os autovalores da matriz [A] seratildeo as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico da matriz

[A-λI] obtido pelas raiacutezes do polinocircmio definido pelo determinante det(A-λI) = 0 Como o

polinocircmio pode apresentar raiacutezes muacuteltiplas a matriz [A] de ordem n pode ter autovalores

repetidos apresentando no maacuteximo n autovalores distintos

Para cada autovalor podem ser associados inuacutemeros autovetores Autovetores

associados a um mesmo autovalor de multiplicidade maior que a unidade podem ser

linearmente dependentes ou linearmente independentes Os autovetores de [A] associados a

autovalores distintos satildeo linearmente independentes (CHEN 1984)

262 Diagonalizaccedilatildeo de Matrizes

Duas matrizes [A]nxn e [B]nxn satildeo ditas similares se existe uma matriz natildeo singular

[T]nxn tal que (MEYER 2000)

[A] = [T][B][T]-1 (235)


20

Pode ser demonstrado que se [A] e [B] forem matrizes similares elas teratildeo o

mesmo polinocircmio caracteriacutestico ou seja os mesmos autovalores Se [B] = [T]-1[A][T]

entatildeo

[B] ndash λ[I] = [T]-1[A][T] ndash λ[T]-1[T]

det([B] ndash λ[I]) = det([T]-1([A] ndash λ[I])[T])

det([B] ndash λ[I]) = det([T]-1) det([A] ndash λ[I]) det([T])

det([B] ndash λ[I])= det([A] ndash λ[I])

Pela transformaccedilatildeo de similaridade eacute possiacutevel obter uma matriz diagonal [D]nxn

similar a [A]nxn (MEYER 2000) Para obtenccedilatildeo de uma matriz diagonal eacute preciso que as

colunas da matriz de transformaccedilatildeo [T] correspondam a n autovetores de [A] Como [T]

deve ser matriz inversiacutevel a matriz [A] deve ter n autovetores linearmente independentes

[A] e [D] teratildeo os mesmos autovalores que seratildeo os elementos natildeo nulos da matriz

diagonal [D]

263 Componentes Simeacutetricas

Na equaccedilatildeo (232) pode ser observado que a matriz [Z012] eacute obtida de [Zabc] por

uma transformaccedilatildeo de similaridade com a utilizaccedilatildeo da matriz de transformaccedilatildeo [F] Caso

[Z012] seja diagonal o sistema de n fases com acoplamento entre as fases poderaacute ser

representado por n sistemas monofaacutesicos desacoplados e os caacutelculos na anaacutelise de redes

eleacutetricas poderatildeo ser simplificados

Uma matriz [Z012] diagonal poderaacute ser obtida se

0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)

O que comprova que as colunas da matriz [F] deveratildeo ser os autovetores associados

respectivamente aos autovalores Z0 Z1 e Z2 da matriz [Zabc]

Os autovetores de uma matriz equilibrada do tipo (221) que definem a matriz [F]

podem ser calculados da maneira a seguir

(239)

Z λ Z ZZ Z λ ZZ Z Z λ

xxx

000

Z λ x Z x xZ λ x Z x xZ λ x Z x x

000

(240)

Como

λ 0

Entatildeo Zm pode ser escrito como

(241)

Substituindo nas linhas 2 e 3 da equaccedilatildeo (240)

0

Z λ x x x Z λ x x x 0

x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)

Se as equaccedilotildees (242) e (243) forem somadas

2 0

2 0 (244)

As raiacutezes de que tornam a equaccedilatildeo (244) verdadeira satildeo

(245)

e

(246)

Portanto a matriz (221) tem infinitos autovetores na forma V1 e V2 associados aos

seus autovalores

v (247)

v (248)

As colunas da matriz de Fortescue de ordem 3x3 satildeo possiacuteveis autovetores de uma

matriz do tipo (221) O vetor 111

atende a condiccedilatildeo (247) e os vetores 1aa

e 1aa

atendem

a condiccedilatildeo (248)

A matriz de Fortescue de ordem 3x3 pode entatildeo ser utilizada como matriz de

transformaccedilatildeo que diagonaliza a matriz de impedacircncias de um sistema trifaacutesico equilibrado

com elementos proacuteprios e muacutetuos iguais entre si Neste caso os autovalores da matriz

[Zabc] correspondem agraves impedacircncias de sequecircncia zero positiva e negativa e podem ser

definidos da seguinte maneira


23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa

Os autovalores da matriz [Zabc] satildeo 2 e e estes

compotildeem a diagonal da matriz [Z012]

0 00 00 0

2 0 00 00 0

Uma linha de transmissatildeo de n fases representada pela matriz de impedacircncia do

tipo (221) eacute dita no domiacutenio dos modos quando representada por n sistemas monofaacutesicos

desacoplados Neste caso as correntes e tensotildees podem ser obtidas por meio das equaccedilotildees

para linhas monofaacutesicas Uma vez calculadas as correntes e tensotildees no domiacutenio dos

modos estas podem ser transformadas para o domiacutenio das fases a partir das relaccedilotildees dadas

em (227) e (228)

27 Limitaccedilotildees do Meacutetodo das Componentes Simeacutetricas

O Meacutetodo das Componentes Simeacutetricas apresenta restriccedilotildees sendo necessaacuterio

considerar aproximaccedilotildees na matriz de impedacircncias em determinadas situaccedilotildees para que a

sua utilizaccedilatildeo seja vantajosa Algumas destas limitaccedilotildees satildeo apresentadas nos toacutepicos a

seguir

271 Linhas de Transmissatildeo de Circuito Simples

A matriz de impedacircncias que representa uma linha de transmissatildeo trifaacutesica eacute da

forma (23) Na matriz de impedacircncias (23) seja qual for o sistema representado

Zab = Zba Zac = Zca Zbc = Zca Considerando a linha equilibrada Zaa = Zbb = Zcc = Zs mas

os elementos muacutetuos da matriz de impedacircncias de uma linha de transmissatildeo natildeo seratildeo


24

necessariamente todos iguais entre si Quando a transformaccedilatildeo de Fortescue eacute aplicada a

matriz [Z012] obtida natildeo eacute diagonal

Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)

A matriz de impedacircncias de uma linha de transmissatildeo soacute eacute diagonalizaacutevel pela

matriz transformaccedilatildeo de Fortescue se todos os elementos proacuteprios e muacutetuos forem iguais

entre si As linhas com transposiccedilatildeo satildeo consideradas aproximadamente equilibradas

como apresentado na equaccedilatildeo (220) Estas aproximaccedilotildees podem incrementar erros nos

resultados finais Caso a linha de transmissatildeo natildeo seja perfeitamente transposta a matriz

de impedacircncia natildeo seraacute do tipo (221) e natildeo haveraacute nenhuma vantagem em utilizar a matriz

de Fortescue Nestes casos eacute preciso calcular os autovetores da matriz de impedacircncias para

definir uma matriz de transformaccedilatildeo que a diagonalize

272 Linhas de Transmissatildeo de Circuito Duplo

Nas linhas de transmissatildeo de circuito duplo assim como em linhas trifaacutesicas muito

proacuteximas surgem acoplamentos muacutetuos entre os circuitos de sequecircncia da linha Estes

acoplamentos dependem do esquema de transposiccedilatildeo adotado para cada circuito A matriz

de impedacircncias que representa linhas de circuito duplo eacute simeacutetrica e de dimensatildeo 6x6

como apresentado a seguir

Z (250)

Na matriz (249) os iacutendices sobrescritos indicam os circuitos e os iacutendices subscritos

indicam as fases das referidas impedacircncias Por exemplo representa a impedacircncia

proacutepria da fase a do circuito 1 jaacute representa a impedacircncia muacutetua entre fase a do

circuito 1 e a fase a do circuito 2


25

Para linhas de circuito duplo com transposiccedilatildeo a matriz de impedacircncias

aproximadamente equilibrada pode ser obtida pelo mesmo meacutetodo usado para linhas

transpostas de circuito simples como descrito na seccedilatildeo 23 No caso de linhas trifaacutesicas de

circuito duplo geralmente uma transposiccedilatildeo baseada em uma fundamentaccedilatildeo praacutetica

considera a transposiccedilatildeo independente de cada circuito trifaacutesico A matriz de impedacircncias

de ordem 6x6 em componentes simeacutetricas pode ser obtida a partir da equaccedilatildeo matricial

00

00

(251)

Em que [F] eacute a matriz de transformaccedilatildeo de Fortescue e [0] eacute uma matriz nula

ambas de ordem 3 A depender do esquema de transposiccedilatildeo diferentes configuraccedilotildees satildeo

encontradas para a matriz de impedacircncias em componentes de sequecircncia Conforme a

transposiccedilatildeo adotada correntes de sequecircncia positiva de um circuito podem por exemplo

induzir tensotildees de sequecircncia positiva ou negativa no outro circuito (DOMMEL 1996)

2721 Transposiccedilatildeo de Trecircs Seccedilotildees no Mesmo Sentido

Caso seja adotado o esquema de transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees de igual comprimento

da linha conforme ilustrado na Figura 26 as rotaccedilotildees das fases dos circuitos 1 e 2 podem

ter mesmo sentido ou sentidos opostos Se a rotaccedilatildeo de fase apresentar o mesmo sentido

nos dois circuitos a matriz da meacutedia das impedacircncias nas trecircs seccedilotildees seraacute

Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26

Aplicando a equaccedilatildeo de transformaccedilatildeo (251) na matriz da equaccedilatildeo (252) a matriz

de impedacircncias da linha de circuito duplo em componentes simeacutetricas seraacute

Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)

A matriz (253) pode tambeacutem ser escrita na forma

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que

eacute a impedacircncia proacutepria de sequecircncia zero do circuito i

eacute a impedacircncia proacutepria de sequecircncia positiva do circuito i

eacute a impedacircncia proacutepria de sequecircncia negativa do circuito i

eacute a impedacircncia muacutetua entre a sequecircncia zero do circuito i e a sequecircncia

zero do circuito j

eacute a impedacircncia muacutetua entre a sequecircncia positiva do circuito i e a

sequecircncia positiva do circuito j

eacute a impedacircncia muacutetua entre a sequecircncia negativa do circuito i e a

sequecircncia negativa do circuito j

Na equaccedilatildeo (254) pode ser identificado que para esta configuraccedilatildeo de transposiccedilatildeo

de linhas existe acoplamento de mesma sequecircncia entre os dois circuitos

2722 Transposiccedilatildeo de Trecircs Seccedilotildees em Sentidos Opostos

Caso a rotaccedilatildeo de fase na transposiccedilatildeo de trecircs seccedilotildees seja realizada em sentidos

opostos nos circuitos 1 e 2 a meacutedia das impedacircncias das trecircs seccedilotildees eacute dada por


27

(255)

Transformando a matriz (255) para componentes simeacutetricas

Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)

A matriz (257) indica que a corrente de sequecircncia zero do circuito 1 influencia na

queda de tensatildeo de sequecircncia zero do circuito 2 A corrente de sequecircncia negativa em um

circuito induz queda de tensatildeo de sequecircncia positiva no outro circuito assim como a

corrente de sequecircncia positiva em um circuito induz queda de tensatildeo de sequecircncia negativa

no outro uma vez que satildeo observadas impedacircncias muacutetuas natildeo nulas entre os circuitos de

sequecircncia positiva e negativa na equaccedilatildeo (257)

2723 Transposiccedilatildeo de Nove Seccedilotildees

A adoccedilatildeo do esquema de transposiccedilatildeo representado na Figura 27 reduz o

acoplamento entre sequecircncias para linhas de circuito duplo Para esta configuraccedilatildeo a

matriz de impedacircncias tem a seguinte forma


28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que

A matriz (258) transformada em componentes simeacutetricas

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)

O acoplamento entre a sequecircncia zero do circuito 1 e a sequecircncia zero do circuito 2

permanece O acoplamento entre a sequecircncia zero dos dois circuitos existiraacute mesmo que

e ou seja a matriz [Zabc] tenha todos os elementos proacuteprios e todos os

elementos muacutetuos iguais entre si

Portanto natildeo eacute possiacutevel obter uma matriz diagonal pela transformaccedilatildeo de

Fortescue para representaccedilatildeo de matrizes de impedacircncias de linhas de transmissatildeo de

circuito duplo A transposiccedilatildeo dos condutores de fase possibilita a reduccedilatildeo das induccedilotildees

muacutetuas nas sequecircncias positiva e negativa que satildeo reduzidas a valores despreziacuteveis

Entretanto a transposiccedilatildeo natildeo tem influecircncia na induccedilatildeo muacutetua entre as sequecircncias zero


29

dos circuitos Caso a impedacircncia muacutetua de sequecircncia zero entre os circuitos seja

desconsiderada na matriz [Z012] os valores obtidos para as correntes de falta que envolva a

terra podem apresentar erros consideraacuteveis

273 Maacutequinas Siacutencronas

Nas maacutequinas siacutencronas de poacutelos salientes geralmente as impedacircncias de sequecircncia

positiva e negativa natildeo satildeo iguais (GLOVER amp SARMA 2008) Mesmo que as maacutequinas

sejam eletricamente equilibradas o sentido de giro determina comportamentos distintos

para as componentes de sequecircncia positiva e negativa

Na maacutequina siacutencrona o fluxo magneacutetico produzido pela corrente de armadura de

sequecircncia positiva permanece em sincronismo com o giro do rotor Sob esta condiccedilatildeo o

fluxo magneacutetico que penetra no rotor eacute elevado e a impedacircncia de sequecircncia positiva tem

um elevado valor Segundo a natureza do problema pode ser considerado o valor siacutencrono

transitoacuterio ou subtransitoacuterio para a impedacircncia de sequecircncia positiva do gerador Para a

anaacutelise de curto circuito eacute considerado o valor subtransitoacuterio

Ao contraacuterio do fluxo gerado pela corrente de sequecircncia positiva o fluxo

magneacutetico produzido pela corrente de armadura de sequecircncia negativa gira no sentido

oposto ao do rotor Sob esta condiccedilatildeo a corrente induzida nos enrolamentos do rotor

dificulta a penetraccedilatildeo do fluxo magneacutetico no mesmo e a impedacircncia de sequecircncia negativa

eacute menor que a impedacircncia siacutencrona

Quando a maacutequina siacutencrona tem apenas correntes de sequecircncia zero a forccedila

magnetomotriz (fmm) produzida por essas correntes teoricamente seria zero

correspondendo a soma de trecircs curvas senoidais idecircnticas deslocadas de 120ordm entre si

Entretanto devido ao fluxo de dispersatildeo e fluxo de harmocircnicos os enrolamentos natildeo

produzem uma fmm perfeitamente senoidal e a impedacircncia de sequecircncia zero do gerador

natildeo eacute nula apresentando uma reatacircncia bem pequena

A matriz de impedacircncias de sequecircncia das maacutequinas eleacutetricas rotativas eacute do tipo

0 00 00 0

(261)

Sendo Z1 diferente de Z2 Se a equaccedilatildeo (231) eacute utilizada para recuperar a matriz de

impedacircncias de sequecircncia a partir da matriz (261)


30

(262)

A matriz (262) apresenta diferentes valores para indutacircncias muacutetuas entre mesmas

fases e denotando uma inconsistecircncia na utilizaccedilatildeo do

meacutetodo das componentes simeacutetricas para maacutequinas eleacutetricas rotativas

31

Capiacutetulo 3

Metodologia e Resultados

28 Metodologia Utilizada

Para a obtenccedilatildeo do valor da corrente de falta na linha de transmissatildeo foi analisado

um sistema representado apenas pela linha conectada diretamente a uma fonte de tensatildeo

senoidal perfeitamente equilibrada O equivalente do sistema de distribuiccedilatildeo as cargas os

disjuntores ou quaisquer outros elementos da rede foram desconsiderados Esta forma de

representaccedilatildeo foi adotada para que fossem observadas as diferenccedilas devido apenas ao

desequiliacutebrio nas linhas para os valores de corrente de curto-circuito em linhas de

transmissatildeo com transposiccedilatildeo ideal com transposiccedilatildeo ciacuteclica e sem transposiccedilatildeo

311 Linhas Analisadas

Inicialmente foi analisada uma linha de transmissatildeo de circuito simples com

quatros condutores por fase cuja distribuiccedilatildeo de condutores eacute ilustrada na Figura 31 Os

dados de caracteriacutesticas dos condutores foram baseados nas informaccedilotildees das linhas do

tronco Norte-Sul I do sistema estudado em VIDIGAL (2010) com tensatildeo nominal de

500 kV No decorrer deste trabalho essa linha seraacute denominada L1

dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu

osiccedilatildeo de c

figuraccedilatildeo de

o de feixe e

NTEIRO (2

figuraccedilatildeo da

Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu

nsposiccedilatildeo da

634 m

40 m

45 m

a

nfiguraccedilatildeo d

realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen

apiacutetulo 3 ndash Me

o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr

buiccedilatildeo geom

200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d

ransposiccedilatildeo d

meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33

da linha de tr Fortaleza

condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha

Capiacutetulo 3 ndash Metodologia e Resultados

34

312 Caacutelculo dos Paracircmetros das Linhas

As matrizes de paracircmetros eleacutetricos unitaacuterios longitudinais e transversais proacuteprios

e muacutetuos no domiacutenio de fase foram calculadas com o auxiacutelio da rotina Line Constants do

ATP Para o caacutelculo dos paracircmetros eleacutetricos da linha trifaacutesica as seguintes simplificaccedilotildees

foram consideradas

Operaccedilatildeo do sistema em regime permanente na frequecircncia de 60 Hz

Distribuiccedilatildeo geomeacutetrica dos cabos condutores de fase da linha e cabos para-

raios conforme ilustrado nas Figuras 31 32 e 34

Solo plano e homogecircneo na vizinhanccedila da linha com resistividade

constante e conhecida sendo a resistividade nula para o solo considerado

ideal e igual a 1000 Ωm para o solo real

Condutores paralelos entre si e em relaccedilatildeo ao solo

Cabos para-raios representados como condutores soacutelidos

Condutores de fase compostos de fios encordoados com alma de accedilo

representados por um condutor tubular

Condutacircncia da linha desprezada parte real da admitacircncia em derivaccedilatildeo

considerada nula

Influecircncia do solo na impedacircncia determinada com a aplicaccedilatildeo da correccedilatildeo

de Carson

Os trechos das linhas de circuito simples foram representados por matrizes [Z] e

[Y] de dimensatildeo 3x3 e os trechos das linhas de circuito duplo foram representados por

matrizes [Z] e [Y] de dimensatildeo 6x6 com os cabos-guarda considerados impliacutecitos de

acordo com o processo de reduccedilatildeo de matrizes

313 Comparaccedilotildees Realizadas

Neste trabalho foram simuladas faltas monofaacutesicas localizadas no extremo final

das linhas de transmissatildeo com diversos comprimentos Para o estudo as linhas foram

representadas com os terminais remotos em aberto e alimentadas por uma fonte senoidal

trifaacutesica equilibrada operando em regime permanente antes da falta Para a simulaccedilatildeo do

curto-circuito foram inseridas chaves nos terminais das linhas para conexatildeo do terminal de

uma das fases para a terra De forma a comparar os resultados dos valores de corrente de

falta em regime permanente na frequecircncia fundamental tal como eacute expresso nos objetivos


35

propostos deste trabalho as faltas foram simuladas para linhas de circuito simples e de

circuito duplo considerando cada linha analisada como idealmente transposta como no

meacutetodo das componentes simeacutetricas e considerando a transposiccedilatildeo em determinados

pontos ou a ausecircncia de transposiccedilatildeo na linha para o meacutetodo das componentes de fase

As linhas de circuito simples analisadas foram modeladas com comprimento entre

60 km e 720 km Com o auxiacutelio da rotina Models (LEUVEN EMTP CENTER 1987) os

valores da amplitude da corrente de curto-circuito em regime permanente nas trecircs fases do

gerador bem como no ponto de falta foram monitorados Para a linha com transposiccedilatildeo

em componentes de fase foi considerada uma transposiccedilatildeo ciacuteclica fictiacutecia de condutores a

cada 60 km

Para anaacutelise da linha de circuito duplo a geraccedilatildeo foi considerada na barra de Paulo

Afonso Foi simulada falta do tipo monofaacutesica para a terra ocorrendo na fase a do

circuito 1 As correntes nas fases a b e c de cada circuito foram monitoradas nas barras de

Paulo Afonso Banabuiu e Milagres com o emprego da rotina Models

314 Forma de Representaccedilatildeo das Linhas Analisadas

Para estudos em regime permanente uma linha longa pode ser bem representada no

ATP por um circuito PI equivalente derivado de paracircmetros distribuiacutedos ou por paracircmetros

concentrados como uma conexatildeo em cascata de pequenos circuitos PI nominal Nestes

casos uma precisatildeo razoaacutevel eacute obtida com a representaccedilatildeo por um circuito PI nominal de

linhas com comprimento maacuteximo de 100 km (DOMMEL 1996)

No estudo realizado cada segmento de 30 km das linhas de circuito simples L1 e

L2 foi modelado por um circuito PI nominal como uma pequena linha natildeo transposta Os

segmentos foram conectados em cascata com a sequecircncia de transposiccedilatildeo adotada ou a

ausecircncia de transposiccedilatildeo representada entre um trecho e outro A linha de transmissatildeo de

circuito duplo L3 foi modelada por um circuito PI nominal para cada segmento de linha

entre duas torres apresentados na Figura 33

O meacutetodo utilizado eacute igual em tudo para cada tipo de transposiccedilatildeo na linha com a

diferenccedila apenas nas matrizes de impedacircncias longitudinais e admitacircncias transversais para

cada caso Para representaccedilatildeo das linhas sem transposiccedilatildeo nenhuma transposiccedilatildeo de

condutores foi representada entre os circuitos conectados em cascata Para a modelagem de


36

linhas com transposiccedilatildeo em determinados pontos a transposiccedilatildeo entre os trechos foi

representada entre um circuito PI e o seguinte como ilustrado na Figura 35

a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b

Figura 35 ndash Linha de transmissatildeo com transposiccedilatildeo representada por Cascata de PIrsquos

Para as linhas L1 e L2 foi adotada a transposiccedilatildeo ciacuteclica apresentada na Figura 24

a cada 60 km de comprimento da linha Para o estudo da linha L3 foi considerada a sua

transposiccedilatildeo real apresentada na Figura 34

Para a modelagem das linhas idealmente transpostas nenhuma transposiccedilatildeo de

condutores entre os circuitos foi considerada Entretanto neste caso os valores dos

paracircmetros proacuteprios e muacutetuos para cada circuito PI foram definidos conforme a equaccedilatildeo

220 para a linha de circuito simples e conforme a equaccedilatildeo 257 para a linha de circuito

duplo a partir dos paracircmetros de sequecircncia obtidos com o uso do ATP supondo a linha

perfeitamente equilibrada como no meacutetodo das componentes simeacutetricas Neste caso a

linha trifaacutesica de circuito simples eacute diagonalizaacutevel por matrizes de transformaccedilatildeo padratildeo

como a de Fortescue ou a de Clarke Para as linhas de circuito duplo apenas o

acoplamento de sequecircncia zero entre os circuitos foi considerado para a linha idealmente

transposta

29 Apresentaccedilatildeo de Resultados


Inicialmente foi considerada a linha fictiacutecia denominada L1 descrita na seccedilatildeo 311

No caacutelculo dos paracircmetros eleacutetricos foram consideradas duas situaccedilotildees solo ideal e solo

com resistividade igual a 1000 Ωm

As Figuras 36 e 37 apresentam o perfil da corrente em regime permanente em

funccedilatildeo do comprimento da linha com um curto-circuito franco na fase a monitorada no

ponto de falta e em cada fase na saiacuteda do gerador Pode ser observado que para os trecircs


37

casos de transposiccedilatildeo de condutores analisados independente do tipo de solo considerado

a corrente no ponto de falta decresce a medida que este eacute afastado do gerador

Figura 36 ndash Perfil de corrente no ponto de falta para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

Figura 37 ndash Perfil de corrente no ponto de falta para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

Nos graacuteficos da corrente na fase a na saiacuteda do gerador apresentados nas Figuras 38

e 39 eacute observado um ponto de miacutenimo

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)

Distacircncia Entre o Ponto de Falta e o Gerador (km)

Corrente no Ponto de Falta (ρsolo = 0)

LINHA SEM TRANSPOSICcedilAtildeO LINHA COM TRANSPOSICcedilAtildeO IDEAL LINHA COM TRANSPOSICcedilAtildeO A CADA 60 KM

0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente no Ponto de Falta (ρsolo = 1000 Ω∙m)



38

Figura 38 ndash Perfil de corrente na fase a (em falta) do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

Figura 39 ndash Perfil de corrente na fase a (em falta) do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na

linha L1 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

A corrente na fase a inicialmente apresenta comportamento decrescente agrave medida

que o comprimento da linha e consequentemente a distacircncia entre o ponto de falta e o

gerador aumenta Entretanto o valor da corrente de falta passa a crescer quando a distacircncia

entre o gerador e o ponto de falta eacute maior que 630 km para a linha cujos paracircmetros foram

calculados considerando o solo com resistividade nula O mesmo comportamento pode ser

0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase a do Gerador (ρsolo = 0)


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase a do Gerador (ρsolo= 1000 Ωmiddotm)



39

observado para a linha cujos paracircmetros foram calculados considerando o solo com

resistividade constante e igual a 1000 Ωm Neste caso o ponto de miacutenimo eacute observado a

uma distacircncia entre gerador e ponto de falta de aproximadamente 480 km

O comportamento observado para a corrente de falta pode ser explicado com a

anaacutelise da equaccedilatildeo que define o valor desta corrente Para demonstrar tal anaacutelise de

maneira simplificada seraacute considerada uma linha com transposiccedilatildeo ideal que pode ser

representada por trecircs circuitos monofaacutesicos desacoplados Na ocorrecircncia de uma falta

monofaacutesica estes circuitos devem ser conectados em seacuterie conforme ilustrado na Figura

310 para obtenccedilatildeo dos valores de corrente no ponto de falta e no gerador

XC0 XC2XC1 XC1 XC2 XC0

Z1

E1

Z0 Z2

~

Ia1 Ia2 Ia0 Ia1 Ia2 Ia0

Figura 310 ndash Conexatildeo de circuitos de sequecircncia positiva negativa e zero para anaacutelise de falta

monofaacutesica para em uma linha idealmente transposta

Na Figura 310 Z1 Z2 e Z0 representam as impedacircncias dos circuitos de sequecircncia

positiva negativa e zero respectivamente Os paracircmetros XC1 XC2 e XC1 representam as

reatacircncias capacitivas de cada circuito de sequecircncia Ia0 Ia1 e Ia2 indicam as correntes dos

circuitos de sequecircncia positiva negativa e zero no ponto de falta e Ia0 Ia1 e Ia2 indicam as

correntes de sequecircncia na saiacuteda do gerador A fonte de tensatildeo senoidal do circuito de

sequecircncia positiva eacute representada por E1

Para facilitar a anaacutelise seraacute considerada uma linha sem perdas sendo Z0 Z1 e Z2

representadas apenas pelas reatacircncias indutivas As equaccedilotildees que definem cada uma dessas

variaacuteveis obtidas da anaacutelise do circuito da Figura 310 satildeo apresentadas a seguir

∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40

A corrente na fase a do gerador Iag em componentes de fase pode ser obtida a

partir da equaccedilatildeo 35

(35)

O desenvolvimento da equaccedilatildeo acima resulta em um polinocircmio com numerador de

grau 6 e denominador de grau 5 A derivada deste polinocircmio em relaccedilatildeo ao comprimento

da linha apresenta dez raiacutezes das quais apenas uma eacute real e positiva Para a linha sem

perdas o valor encontrado para a raiz real e positiva da primeira derivada foi de

aproximadamente 610 km Se substituirmos esta raiz na segunda derivada do polinocircmio

que representa a corrente Iag encontramos um valor positivo o que indica que este eacute um

ponto de miacutenimo da funccedilatildeo Iag

Nas Figuras 311 a 314 satildeo apresentados os graacuteficos com os valores de corrente

registrados para as fases b e c do gerador Pode ser observado que independente do tipo de

transposiccedilatildeo e de solo considerados na ocorrecircncia de uma falta na fase a para a terra o

comportamento da corrente na saiacuteda do gerador nas fases b e c eacute crescente com o aumento

da distacircncia entre o gerador e ponto de falta Quando o solo eacute considerado ideal as

correntes nas fases b e c passam a apresentar valores maiores que os obtidos para a

corrente na fase a a partir de um comprimento de linha igual a 450 km (ver Figura 38)

Figura 311 ndash Perfil de corrente na fase b do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1

com solo considerado ideal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase b do Gerador (ρsolo = 0)



41

Figura 312 ndash Perfil de corrente na fase c do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1 com solo considerado ideal

Quando a resistividade do solo eacute considerada igual a 1000 Ωmiddotm esta caracteriacutestica eacute

observada a partir de 360 km (ver Figura 39)


com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase c do Gerador (ρsolo = 0)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase b do Gerador (ρsolo = 1000 Ω∙m)



42

Figura 314 ndash Perfil de corrente na fase c do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L1


A mesma anaacutelise foi realizada para a linha trifaacutesica L2 No caacutelculo dos paracircmetros

eleacutetricos foi considerada resistividade do solo constante e igual a 1000 Ωm Apoacutes

simulaccedilotildees nesta linha os valores registrados para corrente em regime permanente durante

a ocorrecircncia da falta na fase a no ponto de falta e em cada fase na saiacuteda do gerador satildeo

apresentados nas Figuras 315 a 318


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase c do Gerador (ρsolo = 1000 Ω∙m)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente no Ponto de Falta



43

Figura 316 ndash Perfil de corrente na fase a (em falta) do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L2 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

Figura 317 ndash Perfil de corrente na fase b do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L2 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase a do Gerador


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase b do Gerador



44

Figura 318 ndash Perfil de corrente na fase c do gerador para diferentes tipos de transposiccedilatildeo na linha L2 com resistividade do solo considerada constante e igual a 1000 Ωm

Pode ser observado nas Figuras 36 a 39 e nas Figuras 311 a 314 que os valores

de corrente no ponto de falta ou na saiacuteda do gerador apresentam pequenas diferenccedilas para

os trecircs casos de transposiccedilatildeo analisados para a linha L1 As diferenccedilas satildeo ligeiramente

maiores para a linha L2 conforme apresentado nas Figuras 315 a 318 quando uma

disposiccedilatildeo de condutores com maior assimetria eacute considerada


Foram verificadas diferenccedilas entre os valores da corrente de falta para uma linha de

circuito simples sem transposiccedilatildeo ou com transposiccedilatildeo em determinados pontos e os

valores obtidos para a linha considerada idealmente transposta como na anaacutelise de curto-

circuito pelo meacutetodo das componentes simeacutetricas As comparaccedilotildees apresentadas foram

baseadas em erros relativos que neste trabalho satildeo determinados para valores de corrente

na frequumlecircncia fundamental 60 Hz da seguinte forma

ccedilatilde ccedilatilde

ccedilatilde (36)

Em que

ε o erro relativo entre as grandezas

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)


Corrente na Fase c do Gerador



45

Ig(transposiccedilatildeo adotada) valor obtido para a corrente na barra de geraccedilatildeo quando o

tipo de transposiccedilatildeo adotado para a linha (sem transposiccedilatildeo ou transposiccedilatildeo

de condutores em determinados pontos) eacute considerado na sua representaccedilatildeo

como no meacutetodo das componentes de fase

Ig(transposiccedilatildeo ideal) valor obtido para a corrente na barra de geraccedilatildeo quando a

linha eacute considerada com transposiccedilatildeo ideal na sua representaccedilatildeo como no

meacutetodo das componentes simeacutetricas

As curvas de corrente na fase a do gerador apresentadas nas Figuras 38 39 e na

Figura 315 estatildeo praticamente sobrepostas pois a diferenccedila entre os valores eacute pequena em

relaccedilatildeo a escala utilizada para apresentar devidamente todos os valores obtidos Para

verificar tal diferenccedila com maior precisatildeo os erros relativos foram calculados conforme a

equaccedilatildeo 36

A) Linhas de Transmissatildeo de Circuito Simples com Transposiccedilatildeo

A Figura 319 apresenta os erros para os valores de corrente de falta quando as

linhas L1 e L2 com transposiccedilatildeo ciacuteclica satildeo consideradas idealmente transpostas

Figura 319 ndash Erros relativos para valores de corrente na fase a do gerador nas linhas L1 e L2 com transposiccedilatildeo ciacuteclica quando consideradas idealmente transpostas

Para uma linha com transposiccedilatildeo ciacuteclica a cada 60 km o valor do erro oscila

variando de acordo com o nuacutemero de trechos de transposiccedilatildeo entre o gerador e o ponto de

0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO


Erros Relativos de Valores da Corrente de Falta da Linha com Transposiccedilatildeo Real ou Ciacuteclica Considerada Idealmente Transposta

Linha L1 (ρsolo = 0 Ω∙m) Linha L1 (ρsolo = 1000 Ω∙m) Linha L2 (ρsolo = 1000 Ω∙m)


46

falta Apoacutes cada ciclo de transposiccedilatildeo completo compreendendo trecircs trechos consecutivos

o erro relativo diminui Quando satildeo consideradas apenas as faltas ocorrendo nos pontos

situados no meio de cada ciclo de transposiccedilatildeo ou apenas no iniacutecio ou ao final dos

mesmos o erro apresenta comportamento geralmente crescente com o distanciamento do

ponto de falta ao gerador como pode ser observado na Tabela 31 Nessa tabela satildeo

apresentados os valores dos erros em percentagem para valores de corrente obtidos para

faltas ocorrendo no fim do segundo trecho de cada ciclo de transposiccedilatildeo

Tabela 31 ndash Erros para a linha de transmissatildeo com transposiccedilatildeo a cada 60 km

Linha de Transmissatildeo com Transposiccedilatildeo

Distacircncia entre o Ponto de Falta e a Barra de Geraccedilatildeo 120 km 300 km 480 km 660 km

L1 (solo ideal) ε = 02 ε = 03 ε = 03 ε = 27 L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 01 ε = 03 ε = 24 ε = 57 L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 13 ε = 17 ε = 27 ε = 16

Os erros maacuteximos encontrados em cada linha satildeo apresentados na Tabela 32

Tabela 32 ndash Erros maacuteximos para a linha de transmissatildeo com transposiccedilatildeo a cada 60 km


Erro Maacuteximo

Local de Ocorrecircncia

L1 (solo ideal) ε = 27 660 km

L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km

B) Linhas de Transmissatildeo de Circuito Simples sem Transposiccedilatildeo

A Figura 320 apresenta os erros para os valores de corrente de falta quando a linha

L1 ou a linha L2 sem transposiccedilatildeo eacute considerada idealmente transposta Pode ser observado

que os valores dos erros relativos nas linhas sem transposiccedilatildeo aumentam com o

distanciamento do ponto de falta ao gerador Entretanto haacute um decreacutescimo acentuado para

o erro proacuteximo ao ponto de inflexatildeo das curvas de corrente na fase a do gerador Este

comportamento do erro eacute observado porque o ponto criacutetico das curvas natildeo ocorre a uma

mesma distacircncia para a linha com transposiccedilatildeo ideal e para a linha sem transposiccedilatildeo

Portanto as curvas dos valores de corrente considerando os diferentes tipos de

transposiccedilatildeo adotados para uma mesma linha passam de decrescentes para crescentes a

diferentes distacircncias havendo um ponto de intersecccedilatildeo entre elas Quando as curvas se

cruzam a diferenccedila nos valores de corrente eacute nula Imediatamente apoacutes as diferenccedilas entre


47

os valores de corrente passam a aumentar pois as curvas passam a ter comportamento

opostos Quando as duas curvas passam a apresentar um comportamento crescente as

diferenccedilas voltam a diminuir Logo eacute observado uma acentuada reduccedilatildeo no valor do erro

proacuteximo a distacircncia equivalente ao ponto de intersecccedilatildeo O maior erro nas linhas de

transmissatildeo eacute observado logo apoacutes este ponto

Figura 320 ndash Erros relativos para valores de corrente na fase a do gerador nas linhas L1 e L2 sem transposiccedilatildeo quando consideradas idealmente transpostas

Os erros maacuteximos encontrados para as linhas sem transposiccedilatildeo satildeo apresentados na

Tabela 33

Tabela 33 ndash Erros maacuteximos para a linha de transmissatildeo sem transposiccedilatildeo

Linha de Transmissatildeo sem Transposiccedilatildeo

Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km


Para o caacutelculo dos paracircmetros eleacutetricos da linha de circuito duplo denominada L3 a

resistividade do solo foi considerada constante e igual a 1000 Ωm

Com o auxiacutelio do programa ATP foram simuladas faltas na fase a do circuito 1 para

a terra em seis pontos equidistantes situados entre os dois uacuteltimos trechos de transposiccedilatildeo

0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO


Erros Relativos de Valores da Corrente de Falta para a Linha sem Transposiccedilatildeo Considerada Idealmente Transposta


entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal

rente em peres da nas ases

Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2

lta A1 B1 C1 A2 B2 C2

BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a

ada fase pararansposiccedilatildeo i

e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a

a anaacutelise da li

Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir

a falta na faseideal

Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab

oteccedilatildeo para

e corrente em

siccedilatildeo foram

rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49

Barra de Leitura Banabuiu Local da Falta P1 P2 P3 P4 P5 P6

Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336

Tabela 35 ndash Amplitude de corrente em cada fase para falta na fase a do circuito 1 da linha L3 com transposiccedilatildeo real

Barra de Leitura Paulo Afonso Local da Falta P1 P2 P3 P4 P5 P6

Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200

Barra de Leitura Milagres Local da Falta P1 P2 P3 P4 P5 P6

Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370

Tabela 36 ndash Amplitude de corrente em cada fase para falta na fase a do circuito 1 da linha L3 sem transposiccedilatildeo


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370

Para os trecircs casos de transposiccedilatildeo de condutores analisados quanto mais proacutexima

do ponto de falta eacute a barra monitorada (Paulo Afonso Milagres ou Banabuiu) menor eacute o

valor de corrente observado Entretanto quanto mais distante o ponto de falta estaacute da

geraccedilatildeo maior eacute o valor da corrente verificada em cada fase Este comportamento foi

observado inclusive na fase a do circuito 1 em curto-circuito franco para a terra Foi

tambeacutem verificado que a corrente na fase a do circuito 1 eacute menor que a corrente nas

demais fases exceto para os valores obtidos na barra de Banabuiu que estaacute mais proacutexima

do ponto de falta De acordo com o comportamento observado para os graacuteficos das

correntes nas linhas de circuito simples provavelmente os pontos de falta na linha de

circuito duplo estatildeo localizados a uma distacircncia do gerador maior que a coordenada

correspondente ao ponto criacutetico do graacutefico da corrente em funccedilatildeo do comprimento da

linha

3221 Anaacutelise de Erros Relativos entre Valores de Correntes para Linhas de Circuito

Duplo com Diferentes Transposiccedilotildees

A) Linhas de Transmissatildeo de Circuito Duplo com Transposiccedilatildeo

Os erros relativos para os valores de corrente de falta na fase a do circuito 1 obtidos

para a linha de transmissatildeo de circuito duplo com o esquema de transposiccedilatildeo real

representado na Figura 33 quando considerada como idealmente transposta satildeo

apresentados na Tabela 37


51

Tabela 37 ndash Erros relativos para os valores obtidos para a corrente na linha de circuito duplo com transposiccedilatildeo real considerada como idealmente transposta


Erro Relativo () para a Corrente de Falta

41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117

O erro observado para a corrente nas barras de Banabuiu (1ordf zona de proteccedilatildeo) e

Milagres (2ordf zona de proteccedilatildeo) eacute crescente com o aumento da distacircncia do ponto de falta agrave

barra Jaacute na barra de Paulo Afonso (3ordf zona de proteccedilatildeo) nos trecircs primeiros pontos

considerados eacute verificada uma reduccedilatildeo do erro agrave medida que o ponto de falta se distancia

da barra Nos trecircs uacuteltimos pontos quando o comprimento do trecho sem transposiccedilatildeo da

fase a eacute maior o erro cresce com o aumento da distacircncia do ponto de falta a barra

B) Linhas de Transmissatildeo de Circuito Duplo sem Transposiccedilatildeo

Os erros relativos para a corrente de falta na fase a do circuito 1 obtidos para a

linha de circuito duplo sem transposiccedilatildeo considerada como idealmente transposta satildeo

apresentados na Tabela 38 Conforme esperado o erro apresentado para os valores de

corrente na fase em falta apresenta um comportamento crescente com o aumento da

distacircncia entre o ponto de falta e a barra de monitoramento para as trecircs zonas de proteccedilatildeo

Tabela 38 ndash Erros relativos para os valores obtidos para a corrente na linha de circuito duplo sem transposiccedilatildeo considerada como idealmente transposta



76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees

Na graduaccedilatildeo de engenharia eleacutetrica eacute ensinada a anaacutelise convencional de curto-

circuito pelo meacutetodo das componentes simeacutetricas mas natildeo eacute abordada a consideraccedilatildeo que

erros nos valores da corrente de falta podem decorrer das simplificaccedilotildees necessaacuterias para a

utilizaccedilatildeo deste meacutetodo Neste trabalho foi demonstrado que ao se considerar uma linha de

transmissatildeo como idealmente transposta para estudos de curto-circuito erros podem ser

observados nos valores obtidos para a corrente de falta

De acordo com as simulaccedilotildees realizadas em linhas de circuito simples e de circuito

duplo e a anaacutelise apresentada no Capiacutetulo 3 eacute mostrado que podem ser encontrados

resultados diferentes para os valores de corrente de curto-circuito obtidos no domiacutenio das

fases e os valores obtidos pelo meacutetodo das componentes simeacutetricas A depender da

assimetria do sistema e do comprimento da linha o erro na corrente de falta pode

apresentar valores significativos Quanto maior for a distacircncia entre o gerador e o ponto de

falta maiores satildeo os erros observados

A comparaccedilatildeo dos valores obtidos para a corrente de curto-circuito na frequecircncia

fundamental mostra a influecircncia da transposiccedilatildeo da linha de transmissatildeo nos resultados

Para as linhas analisadas com transposiccedilatildeo em determinados pontos foi observado que o

valor do erro oscila variando de acordo com o nuacutemero de trechos de transposiccedilatildeo entre o

Capiacutetulo 4 ndash Conclusotildees

53

gerador e o ponto de falta Apoacutes cada ciclo de transposiccedilatildeo completo compreendendo trecircs

trechos consecutivos o erro relativo diminui O erro eacute maior no iniacutecio ou no meio de cada

ciclo de transposiccedilatildeo Tambeacutem pode ser percebido que quanto maior eacute o cada trecho de

transposiccedilatildeo na linha de transmissatildeo maior eacute o erro observado pois maiores satildeo as

diferenccedilas nos valores dos paracircmetros em relaccedilatildeo a linha considerada no meacutetodo das

componentes simeacutetricas com transposiccedilatildeo ideal

Para as linhas de circuito simples ou circuito duplo sem transposiccedilatildeo foram

encontradas diferenccedilas maiores nos valores da corrente de falta obtidos pelo meacutetodo das

componentes de fase e pelo meacutetodo das componentes simeacutetricas Os erros relativos mais

significativos satildeo observados nas linhas sem transposiccedilatildeo sendo maiores para as linhas

mais longas A assimetria da disposiccedilatildeo dos condutores tambeacutem influencia no aumento do

erro apresentado

As simplificaccedilotildees utilizadas no meacutetodo convencional de anaacutelise de curto-circuito

satildeo vantajosas desde que seja enfatizado que as facilitaccedilotildees do meacutetodo das componentes

simeacutetricas podem causar erros nos valores obtidos para a corrente de falta Para os casos

onde estes erros satildeo elevados como em linhas longas ou sem transposiccedilatildeo a correta

representaccedilatildeo da transposiccedilatildeo das linhas eacute importante O meacutetodo das componentes de fase

permite a modelagem da linha com o tipo real de transposiccedilatildeo consentindo anaacutelises mais

precisas em estudos de curto-circuito

Os resultados desta dissertaccedilatildeo foram obtidos em regime permanente pela anaacutelise

de um sistema representado apenas pela linha trifaacutesica ligada a uma fonte de tensatildeo ideal

Como sugestotildees para trabalhos futuros as seguintes atividades podem ser desenvolvidas

1 Anaacutelise do erro no valor da corrente em estudos de transitoacuterios eletromagneacuteticos

atraveacutes de simulaccedilotildees na linha de transmissatildeo modelada no domiacutenio das fases e

considerada idealmente transposta uma vez que erros maiores podem ser

observados sendo verificada a importacircncia da representaccedilatildeo correta da

transposiccedilatildeo neste tipo de anaacutelise para diversas faixas de frequencia

2 Simulaccedilatildeo de curto-circuito envolvendo maacutequinas eleacutetricas de poacutelos salientes

permitindo verificar o impacto nos valores das correntes de falta no sistema quando

a geraccedilatildeo eacute devidamente representada por um sistema dinacircmico no lugar de uma

fonte senoidal com impedacircncias de sequecircncia positiva negativa e zero preacute-

definidas

54

Referecircncias Bibliograacuteficas

BERMAN A XU W Analysis of Faulted Power Systems By Phase Coordinates IEEE

Transactions on Power Delivery Vol 13 April 1998

CARSON J R Wave Propagation in Overhead Wires With Ground Return Bell System

Technical Journal Vol 5 New York 1926

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55

GLOVER J D and SARMA M S Power Systems Analysis and Design Third Edition

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LANCZOS C Applied Analysis Prentice-Hall New Jersey 1956

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MONTEIRO J S Caacutelculo dos Paracircmetros de Linhas de Transmissatildeo para Estudos de

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e Durante a Manobra de Energizaccedilatildeo Dissertaccedilatildeo de Mestrado Universidade Estadual

de Campinas Campinas SP julho 2010

ZANETTA JR L C Fundamentos de Sistemas Eleacutetricos de Potecircncia Editora Livraria da

Fiacutesica Satildeo Paulo 2006


Anaacutelise Comparativa de Correntes de Curto-Circuito Utilizando o Meacutetodo das Componentes Simeacutetricas e o

Meacutetodo das Componentes de Fase

Dissertaccedilatildeo apresentada agrave Coordenaccedilatildeo do Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica da Universidade Federal de Campina Grande em cumprimento agraves exigecircncias para obtenccedilatildeo do Grau de Mestre em Ciecircncias no Domiacutenio da Engenharia Eleacutetrica

Aacuterea de Concentraccedilatildeo Processamento da Energia

Washington Luiz Arauacutejo Neves PhD

Orientador

Fernando Augusto Moreira PhD

Orientador


Dezembro de 2011

iii


iv

Agradecimentos


momentos















v

Sumaacuterio


Lista de Tabelas ix

Resumo x

Abstract xi




















vi















36


44


47


50



vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













iii


iv

Agradecimentos


momentos















v

Sumaacuterio


Lista de Tabelas ix

Resumo x

Abstract xi




















vi















36


44


47


50



vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













iv

Agradecimentos


momentos















v

Sumaacuterio


Lista de Tabelas ix

Resumo x

Abstract xi




















vi















36


44


47


50



vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













v

Sumaacuterio


Lista de Tabelas ix

Resumo x

Abstract xi




















vi















36


44


47


50



vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













vi















36


44


47


50



vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













vii

Lista de Figuras











33




37


37


38


38


39


40


viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













viii



41


42


42


43


43


44


45


47


ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













ix

Lista de Tabelas









x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













x

Resumo




















xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













xi

Abstract
















against

1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













1

Capiacutetulo 1




















2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














2
































3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














3




realizadas


















4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













4

Capiacutetulo 2


Teoacuterica
















5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














5

































6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














6






















(21)

(22)

Em que






7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














7





dij

hjDij

hi

hi

i

j

irsquo

jrsquo



matricial

(23)




(24)

(25)

Em que







8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














8





















(26)

Em que



dada por

(27)


9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














9



C



Ɛ∙ (28)

Ɛ∙ (29)




[C] = [P]-1 (210)



[Y]= jω[C] (211)















10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














10





∆ ∆ (212)

∆ ∆ (213)

Em que



natildeo nula




















11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














11

2Y

Rπ jXLπ

2Y


















2bbY

Zaa

2aaY

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

2ccY

2ccY

2bbY

2aaY

2abY

2bcY

2acY

2abY

2bcY

2acY


12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














12

(214)

(215)

Em que



Skm









(216)

Sendo





∆∆ (217)


∆

Em que



13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














13










(218)

(219)
















distacircncia


14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














14



c

a

b

b

c

a

a

b

c





c

a

b

b

c

a

a

b

c

a

b

c







c1

a1

b1

b1

c1

a1

a1

b1

c1

a2

b2

c2

c2

a2

b2

b2

c2

a2





15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














15

b1

c1

a1

a1

b1

c1

c1

a1

b1

b2

c2

a2

a2

b2

c2

b2

c2

a2

c2

a2

b2

c2

a2

b2

a2

b2

c2

a2

b2

c2













(220)


impedacircncias

(221)





16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














16










Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 + + Vb(n-1)

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 + + Vc(n-1) (222)

Vn = Vn0 + Vn1 + Vn2 + + Vn(n-1)

Sendo




sequecircncia 0


sequecircncia 1


sequecircncia 2




a (223)

Em que


17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














17





amplitude


Va = Va0 + Va1 + Va2 + + Va(n-1)













a a (225)

V V aV a V




ser definida

I I I I

I I a I aI (226)


18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














18

I I aI a I

Na forma matricial

VVV

1 1 11 a a1 a a

VVV

(227)

III

1 1 11 a a1 a a

III

(228)




matricial




[V012] = [Z012][I012] (230)



[F][V012] = [Zabc][F][I012]

[F]-1[F][V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]

[V012] = [F]-1[Zabc][F][I012]



[Zabc] = [F][Z012][F] -1 (231)

[Z012] = [F] -1[Zabc][F] (232)






19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














19




(LANCZOS 1956)

[A]x = b (233)



[A]x = λx

[A ndash λI] x = 0 (234)







nulo












[A] = [T][B][T]-1 (235)


20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














20



entatildeo










diagonal [D]








0 00 00 0

0 00 00 0

00


21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














21

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(236)

De maneira similar

(237)

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

FFF

ZFFF

(238)





(239)


xxx

000


000

(240)

Como

λ 0


(241)


0


x x x x x x 0 (242)


22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














22

e

0

λ 0

0 (243)


2 0

2 0 (244)


(245)

e

(246)


seus autovalores

v (247)

v (248)




e 1aa

atendem








23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














23

111

222

2111

1aa

a aa 1 aa 1 a

aa

1aa

1aa

1 aa 1 aa 1 a

aa

1aa



0 00 00 0

2 0 00 00 0






em (227) e (228)





seguir







24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














24



Z1 1 11 a a1 a a

1 1 11 a a1 a a

Z (249)















Z (250)






25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














25







00

00

(251)











Z (252)

Em que

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z


26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














26



Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(253)


0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(254)

Em que





zero do circuito j











27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














27

(255)


Z

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

(256)

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(257)












28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














28

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

(258)

Em que


0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(259)

Ou

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

(260)











29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














29



























0 00 00 0

(261)




30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














30

(262)




31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













31

Capiacutetulo 3
















dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













dispo

confi

duplo

MON

confi

Mila

esque

204 m

c

Fig

Em segu



o de feixe e

NTEIRO (2


Figura 32 -

A linha a

agres (MLG

ema de tran

c

G1

1175 m

45 m

gura 31 ndash Co

uida foi r

condutores

e uma linha

expandido u

2004) com

a torre da lin

- Arranjo da

apresenta tr

G) Banabuiu


634 m

40 m

45 m

a


realizado o

com maio

a de transmi

utilizada no

m dois cond

nha da CHE

linha de tran

ecircs trechos c

u (BNB) e

a linha de ci

32

b

m

G2

da linha de tra

o estudo de

or assimetr

missatildeo de 23

o trecho ent

dutores por

ESF eacute ilustra

nsmissatildeo em

compreendi

Fortaleza (F

ircuito dupl

Ca

0457 m

ansmissatildeo do

e uma linh

ria Como

30 kV perte

tre Paulo Af

fase e um

ada na Figur

circuito dupl

dos entre as

FTZ) O co

lo eacute apresen


o tronco Nort

ha de tran

referecircncia

encente a C

fonso e For

m cabo-guar

ra 32

lo Paulo Afon

s barras de P

omprimento

ntado na Fig

etodologia e R

te-Sul I

nsmissatildeo co

foi consid

CHESF em

rtaleza anali

rda por cir

nso ndash Fortalez

Paulo Afon

o de cada tre

gura 33

Resultados

om uma

derada a

circuito

isada em

cuito A

za

nso (PA)

echo e o

Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













Fi

Figur

nesta

acop

linha

repre

igura 33 ndash Es

A distrib

ra 34

Figu

Em um p

a linha cons

lamentos m

a da Figura

esentada pel

squema de tr


200 m

c

G

16

49 m

c

ra 34 ndash Conf

primeiro m

siderando ap

muacutetuos corre

a 33 repres

lo circuito d


meacutetrica dos

b

G1

245 m

30 m

6 m

b


momento foi

penas um do

espondentes

entada por

duplo seraacute d

33


condutores

67

22 m

linha de tran

i realizada

os circuitos

s foram rep

um circuit

denominada

Ca

ansmissatildeo ema

s de um do

7 m

nsmissatildeo Pau

a anaacutelise do

s Posteriorm

presentados

to simples

a L3


m circuito dup

s lados da

a

28 m

a

lo Afonso - F

os valores d

mente os do

No decorr

seraacute denom

etodologia e R

plo Paulo Afo

torre eacute ilus

Fortaleza

de corrente

ois circuitos

rer deste tra

minada L2 e

Resultados

onso ndash

strada na

de falta

s com os

abalho a

e a linha


34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














34





foram consideradas












considerada nula


de Carson














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

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150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

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120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

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150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














35










cada 60 km






















36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














36



a

b

c

Circuito

π

a

b

c

Circuito

π

c

a

b

c

a

b














transposta










37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

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330

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450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

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1600

30

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330

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420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

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720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

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150

180

210

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330

360

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420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














37







0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30

60

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150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

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120

150

180

210

240

270

300

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360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

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120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

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720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

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270

300

330

360

390

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450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

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150

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240

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300

330

360

390

420

450

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510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

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540

570

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720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

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570

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720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

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540

570

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720

CORREN

TE (A)




0

200

400

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800

1000

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540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

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330

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390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

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510

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630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

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120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














38









0

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

27000

30000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





45



















0

1

2

3

4

5

6

7

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














39











Z1

E1

Z0 Z2

~













∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ (31)

∙

∙

∙ (32)

(33)

(34)


40



(35)

















0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





41






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

30

60

90

120

150

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210

240

270

300

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390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

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360

390

420

450

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510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

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360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

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CORREN

TE (A)





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0

1

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660

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ERRO





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Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

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510

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600

630

660

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720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









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41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















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122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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(35)

















0

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1000

1500

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CORREN

TE (A)





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CORREN

TE (A)




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CORREN

TE (A)





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CORREN

TE (A)




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TE (A)





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CORREN

TE (A)




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CORREN

TE (A)





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ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

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800

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1200

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CORREN

TE (A)





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ERRO





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Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

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ERRO




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e Banabuiu

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e agrave terceira

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BNB) e For

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33

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1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

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Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















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erro apresentado




















definidas

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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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1500

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2500

3000

30

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90

120

150

180

210

240

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300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

CORREN

TE (A)





42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

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540

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630

660

690

720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

30

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690

720

CORREN

TE (A)





43



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

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30

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540

570

600

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720

CORREN

TE (A)




0

200

400

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CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

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30

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CORREN

TE (A)





45



















0

1

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3

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540

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600

630

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690

720

ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

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120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














42









0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

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720

CORREN

TE (A)




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

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10000

30

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CORREN

TE (A)





43



0

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30

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CORREN

TE (A)




0

200

400

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800

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30

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CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

30

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CORREN

TE (A)





45



















0

1

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ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

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240

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330

360

390

420

450

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510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

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14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


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Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

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e agrave terceira

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6 sendo A

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33

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de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














43



0

1000

2000

3000

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9000

30

60

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660

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720

CORREN

TE (A)




0

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540

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630

660

690

720

CORREN

TE (A)





44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

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CORREN

TE (A)





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1

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ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

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20

25

30

35

30

60

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420

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510

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630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














44















ccedilatilde (36)

Em que


0

200

400

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1000

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CORREN

TE (A)





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ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

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ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

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AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

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Figura 3

Como a

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e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


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Banabuiu (B

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Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

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e agrave terceira

e Fortaleza

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6 sendo A

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lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

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33

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1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

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e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

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Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














45



















0

1

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ERRO





46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

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35

30

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210

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300

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360

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ERRO




entre

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apres

Forta

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barra

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a b e

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e as barras B

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Figura 3

Como a

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e Banabuiu

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e c do circu

bela 34 ndash Am

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Banabuiu (B

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Figura 321

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e agrave terceira

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1 B1 e C1

ha L3

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Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

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o Afonso

e primeira z

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e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

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Milagres

zona de pro

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de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














46















Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 57 660 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 59 540 km














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004














47








Tabela 33



Erro Maacuteximo



L1 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 174 570 km

L2 (ρsolo = 1000Ωm) ε = 303 600 km






0

5

10

15

20

25

30

35

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

ERRO




entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












55


BrooksCole 2002









PB julho 2004













entre

tem

apres

Forta

respe

entre

barra

Tabe

a b e

Tab

L

Corre

AmpObtid

Fa

L

Corre

AmpObtid

Fa

e as barras B

14 km de

sentado na F

aleza (FTZ)

Figura 3

Como a

ectivamente

e Banabuiu

as Os valo

elas 34 a 3

e c do circu

bela 34 ndash Am

Local da Fal


Local da Fal


Banabuiu (B

extensatildeo e

Figura 321

) da Figura 3

21 ndash Pontos d

as barras

e agrave terceira

e Fortaleza

ores observ

6 sendo A

ito 2 da linh

mplitude de co

lta A1 B1 1C1 1A2 B2 C2


BNB) e For

esta foi a d

que corresp

33

de falta consi

de Paulo

segunda e

foram mon

vados para

1 B1 e C1

ha L3

orrente em catr

Barra deP1

646 1000 1128 924 924 923

Barra P1

416 632 723 558 558 557

48

rtaleza (FTZ

distacircncia ad

ponde ao tr

iderados para

o Afonso

e primeira z

nitorados os

cada tipo

as fases a


e Leitura PP2

712 1034 1184 958 958 957

a de LeituraP2

474 666 774 590 591 589

Ca

Z) Como o

dotada entre

echo entre a


Milagres

zona de pro

s valores de

de transpos

b e c do cir


Paulo AfonsoP3

784 1069 1244 994 994 993

Milagres P3

540 700 829 624 624 623


o uacuteltimo trec

e cada dois

as barras de

inha de circu

e Banab


e corrente em


rcuito 1 e A

e a do circuit

o P4

861 1103 1310 1031 1031 1030

P4 613 734 889 659 659 658

etodologia e R

cho de tran

s pontos c

e Banabuiu

uito duplo L3

buiu corres

uma falta

m cada fase

m apresenta

A2 B2 e C2

to 1 da linha L

P5 945

1135 1381 1069 1070 1068

P5 695 768 954 695 696 694

Resultados

sposiccedilatildeo

onforme

(BNB) e

3

spondem

ocorrida

e nas trecircs

ados nas

as fases

L3 com

P6 1035 1167 1459 1109 1110 1108

P6 786 801

1024 733 734 732


49


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


50


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









51




41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



84 99 113 125 135 142

52

Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















53












erro apresentado




















definidas

54







Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 320 351 394 450 518 598 B1 234 265 296 328 360 392 C1 267 307 350 396 446 500 A2 186 214 243 273 304 336 B2 187 215 243 273 305 337 C2 186 214 243 272 303 336



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 620 696 778 868 966 1068 B1 1044 1079 1113 1146 1176 1201 C1 1160 1220 1286 1359 1440 1534 A2 935 967 1000 1037 1078 1122 B2 949 981 1013 1044 1076 1108 C2 964 1007 1052 1100 1149 1200


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 421 491 571 661 763 874 B1 649 683 717 750 781 807 C1 750 805 866 933 1008 1094 A2 563 593 626 661 699 741 B2 572 604 637 669 701 734 C2 586 625 667 711 757 805


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 323 361 416 487 575 677 B1 245 277 309 341 372 400 C1 268 309 354 403 457 521 A2 186 213 241 271 303 337 B2 194 222 252 281 311 342 C2 194 225 259 294 331 370



Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 699 776 860 951 1051 1154 B1 1035 1071 1107 1141 1173 1199 C1 1158 1215 1277 1344 1419 1504 A2 942 973 1007 1044 1084 1128 B2 960 994 1029 1063 1097 1131 C2 968 1010 1055 1102 1150 1199


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Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












linha









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41 24 07 08 22 30



12 35 55 73 89 100



09 30 54 77 99 117
















76 82 88 94 101 103



122 125 129 133 137 139



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Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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Corrente em

Amperes Obtida nas

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A1 474 542 619 707 806 913 B1 654 690 725 760 794 822 C1 741 793 849 911 979 1056 A2 568 598 630 665 704 745 B2 582 616 649 683 716 750 C2 588 627 668 711 755 801


Corrente em

Amperes Obtida nas

Fases

A1 349 389 444 514 598 696 B1 243 275 307 340 372 401 C1 274 314 358 405 457 516 A2 189 216 244 274 306 340 B2 201 231 262 293 324 356 C2 197 228 261 296 332 370












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Conclusotildees



















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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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84 99 113 125 135 142

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Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















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erro apresentado




















definidas

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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004













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Capiacutetulo 4

Conclusotildees



















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erro apresentado




















definidas

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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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erro apresentado




















definidas

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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004













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Winston 1984



88 pp 388-399 April 1969












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BrooksCole 2002









PB julho 2004














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BrooksCole 2002









PB julho 2004













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Análise Comparativa de Correntes de Curto-Circuito Utilizando o