45425344 Determinacao Das Correntes de Curto Circuito

8/7/2019 45425344 Determinacao Das Correntes de Curto Circuito

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Determinao das correntesde curto-circuito

1. Introduo

Nas instalaes elctricas , quase sempre,requerida a proteco contra curto-circuitosonde quer que haja uma descontinuidadeelctrica.

A corrente de curto circuito deve ser calculada,em cada nvel de uma instalao elctrica,tendo em vista a determinao dascaractersticas dos equipamentos necessrias asuportar ou cortar a corrente de defeito.


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2

Dois valores de corrente de curto-circuito devemser calculadas:

A corrente mxima de curto circuito utilizadapara determinar

i)- o poder de corte dos disjuntores; ii)- o poder de fecho dos disjuntores; iii) os esforos electrodinmicos sobre

condutores e equipamento. A corrente de curto-circuito mxima

corresponde a um curto-circuito na imediatavizinhana, a jusante, dos terminais dodispositivo de proteco. Esta corrente deve sercalculado com exactido e usada com umamargem de proteco

A corrente mnima de curto - circuito, essencialquando da seleco da curva tempo/ corrente dosdisjuntores e dos fusveis, em particular quando:

i)- os circuitos so longos e/ou a impedncia dafonte relativamente elevada (geradores, UPSs);

ii)- a proteco de pessoas depende da actuaodos disjuntores ou dos fusveis, essencialmente nosistema elctricos TN e IT.

Convm salientar que a corrente de curto-circuitomnima corresponde a um curto-circuito no extremode uma canalizao, geralmente resultante de umdefeito fase-terra no caso de instalaes em BT oua de um defeito fase-fase para instalaes em MTou AT j que o neutro no distribudo.


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qualquer que seja o caso e qualquer que seja

ao tipo de intensidade de corrente de curto-circuito, mnima ou mxima, o dispositivo deproteco dever cortar o curto-circuito dentrode um intervalo de tempo, tc, compatvel com afadiga trmica admissvel pelo cabo a proteger,dada pela expresso (1).

(1) em que S a seco recta da alma condutora e

K uma constante calculada com base emdiferentes coeficientes de correcodependentes do modo de instalao,proximidade de circuitos, etc..

222 Skdti

(a)

t tt

I I I

5s

Iz1

IB Ir Iz

Caracterstica do

cabo ou I t2

disjuntor

Icc

Sobrecarga

Caracterstica do

cabo ou I t

Sobrecarga

Fusvel

IB Ir Iz

(b) (c)

Na figura 1 a) representa-se a caracterstica i2t de um condutor a duas temperaturasambientes 1>2 em que a corrente limite admissvel nesse cabo Iz1< Iz2.

Na figura 1 b) e 1 c) representam-se, respectivamente, a condio a verificar naproteco de uma canalizao quando se utiliza um disjuntor ou um fusvel aM


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2. Tipos de curto circuito podem ser caracterizados de vrias formas como por exemplo:

i)- Durao - auto - extinguvel: como o caso de um curto- circuito criado pela humidade

a temperatura desenvolvida nesse ponto pode provocar a secagem e assimeliminar o defeito.

- transitrio: a falha de isolamento pode introduzir uma impednciarelativamente elevada que tende a manter-se originando uma intensidade decorrente superior ao valor da corrente de servio mas que , na maior parte doscasos, rapidamente evolui para a corrente de curto circuito.

- estacionrio: mantm-se se no existir a actuao de um dispositivo deproteco.

ii) Origem - mecnica : quebra ou corte de um condutor, contacto acidental entre

condutores

- sobretenses internas ou de origem atmosfrica - falha de isolamento: devido temperatura, humidade ou a corroso - localizao: no interior ou exterior de equipamentos (mquinas ou

dispositivos)

Os curto circuito podem ser do tipo: - fase neutro; - fase - terra : verificando-se este tipo de defeito

em cerca de 80% dos casos;

- fase fase : cerca de 15% dos defeitosverificando-se que normalmente degeneram

num curto-circuito trifsico; - trifsico: apenas 5% dos casos reportados de

situaes de defeito so resultantes de umcurto-circuito que envolve as trs fases.

Na figura 2 representam-se estas diferentesituaes de curto-circuito


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5

RS

TIcc

Curto circuito

trifsico e simtrico

RS

TIcc

Curto circuito bifsico

sem envolver a terra

RS

TIcc

Curto circuito bifsicosem envolver a terra

RS

T

Icc

Curto circuito fase - terra

RS

T

Icc

Curto circuito fase - neutro

N

corrente parcial de curto circuito

nos condutores e na terra

corrente de curto circuito

Icc so as vrias correntes de

curto circuito

Figura 2: Diferentes tipos de curto circuito e as respectivas correntes.

NOTA: A direco da corrente arbitrria

3. Estabelecimento da correntede curto circuito

Podemos considerar, de uma formasimplificada, que um rede elctrica constitudapor uma fonte de energia em corrente alternada, AC, de valor constante, um interruptor, umaimpedncia Zm que representa todas asimpedncias a montante do interruptor e umacarga de impedncia ZL.

Este esquema simplificado encontra-serepresentado na figura 3


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6

Numa rede real, a impedncia a montanterepresenta o equivalente a tudo o que seencontra a montante do ponto de curto circuito,incluindo as vrias redes com diferentestenses (AT, MT, BT ) e a srie de condutoresde ligao com diferentes seces, S, ecomprimentos, l.

Quando o interruptor, representado na figura 3,se encontra fechado a corrente, designada porcorrente de servio, Is, circula atravs da rede

Z

Zm

L

A

B

~e

Quando o defeito ocorre entre A e B, aimpedncia entre esses ponto nula(defeito franco), ou desprezvel e acorrente aumenta grandemente tornandose na corrente de curto-circuito Icc poisapenas limitada pela impedncia a

montante Zm. A corrente de curto circuito, Icc que se desenvolve nascondies transitria depende dareactncia, X, e da resistncia R, queconstituem a impedncia Zm.

(2)22XRZm +=


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7

Nas redes de distribuio de energia a

reactncia X= wL normalmente muito maiorque R e a relao R/X est compreendidaentre 0,1 e 0,3. Neste caso podemosconsiderar que essa a relao virtualmenteigual ao cos cc para pequenos valores, isto :

(3)22

coscosXR

RZR cccccc

+==

Contudo, as condies transitriasmantm-se enquanto a corrente de curtocircuito varia em funo da distncia entrea fonte e o ponto onde ocorre o defeito.

Esta distncia, no necessariamenteuma distncia fsica, mas quer significarque a impedncia do gerador menor quea impedncia existente entre o gerador eo ponto de defeito.


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8

3.1 Defeito afastado do gerador Ocurto-circuito num ponto da rede

afastado do gerador constitui umasituao muito frequente. O fenmenotransitrio resultante da aplicao de umatenso a uma impedncia constituda poruma resistncia e uma reactncia. Estatenso pode ser dada pela expressogeral:

(4))sin( += wtEe

A corrente, i, ento a soma de doiscomponente:

(5)

Nota: se nos lembrarmos do estudo dosfenmenos transitrios em corrente alternadapor aplicao da Lei de Ohm para o circuito R L,obtemos:

(6) A soluo desta equao diferencial pode ser

escrita a partir da soma do chamado regimelivre (transitrio) e do regime forado(permanente), sob a forma

(7)

dca iii +=

Ridt

di

LwtE +=+ )sin(

)sin( ++= wtIAei xt

em que I representa a amplitude da corrente de regime permanente e oesfasamento imposto pelo circuito em regime permanente


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10

No incio do curto circuito, (t=0), a corrente

i nula por definio ( a corrente deservio, Is, desprezvel). A figura 4 representa a soma algbricas

das duas componente ia e idc.

ia

I

idc

i= ia + idc

t

incio dodefeito

O momento em que o defeito acontece, ou seja, o instante em que se verifica o curto circuito,em relao tenso da rede caracterizadopelo angulo de esfasamento . A expresso daintensidade de corrente dada por (10) e (12)

(14) mostra as duas componentes, uma alternada

com um esfasamento em relao tenso e aoutra aperidica que decai para zero medidaque t tende para infinito

+=

t

m

wt

Z

Ei L

R-

e)sin()sin(


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11

Considerando os dois casos extremosdefinidos quando:

==/2 a corrente diz-se, neste caso, simtrica

j que a corrente varia de forma simtricaem relao ao eixo dos tempos e tem omesmo desde o incio do curto circuito atao regime final, com um valor de pico

(amplitude ) igual dado por (12) comomostra a figura 5

=0

A corrente diz-se, neste caso corrente de curtocircuito assimtrica o valor inicial de pico,Ipico, depende ,no entanto de isto darelao R/X do circuito.

Na figura 6 est representada esta situao emque a corrente tem a expresso dada por (15)

(15)

I

i(t)

u(t)

=

t

m

acc wtZ

Ei L

R-

. e)sin()sin(


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12

Ipico

i(t)

u(t)

Idc

Nota: Figura mal desenhada nos apontamentos

O factor exponencial da expresso (15) inversamente proporcional a R/Lou R/X

O valor da corrente de pico Ipico, deve ser entocalculado de modo a determinar o poder de fecho dosdisjuntores e avaliar os efeitos electrodinmicos que ainstalao deve poder suportar.

O seu valor pode ser deduzido atravs do valor eficazda corrente de curto circuito simtrica , Iccs, utilizandoa expresso

(16) Os valores at agora descritos na expresses para as

corrente e tenses so, como j foi referido valoresmximos pelo que trabalhando em valores eficaz, etratando-se de grandezas sinusoidais, tero de serdivididos por .

)(2 eficazccsccspico IKKII ==

2


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13

O valor de K funo da relao R/X ouR/L e tem uma variao tpica indicada nogrfico da figura 7:

0 0,4 0,8 1,2

2

1

1,41,2

1,6

1,8

K

R/X

Figura 7: variao de K em funo de R/X ou R/L (CEI60909)

3.2 Defeito prximo do gerador A variao da impedncia do gerador, neste caso dominante j que os

cabos ou condutores tero comprimento pequeno, logo R e X sodesprezveis.

Assim a impedncia do gerador a nica que ir limitar a corrente de curtocircuito. O fenmeno transitrio que se desenvolve nestas condies complicado devido variao da fora electromotriz resultante do curtocircuito. Por simplicidade a fora electromotriz considerada constante e areactncia interna da mquina geradora que varia.

A variao da reactncia do gerador varia nas seguintes fases.

Perodo subtransitrio: com a durao tpica de 10 a 20 ms iniciais. Perodo transitrio: at 500ms Perodo permanente: parte final, sem variao de valor enquanto durar a

causa do curto circuito.(a que corresponde a reactncia sncrona damquina.

Nestes perodos a reactncia cresce em cada estgio ou perodo o que fazcom que a corrente de curto circuito v sofrendo redues graduais.


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Dada a velocidade de actuao das proteces

(disjuntores e rels de proteco), a abertura docircuito em defeito realizada durante o perodotransitrio.

Assim as mquinas e equipamentos devem serprojectados para suportar durante o tempo que durao perodo subtransitrio, a corrente mximaproduzida normalmente designada por corrente dechoque ou de pico dada pela expresso (16) e osdispositivos de proteco devero ter um poder de

corte nunca inferior a essa intensidade de correntede pico que o valor mximo da correnteassimtrica. de curto circuito

Para finalizar, convm lembrar que: ser tambm o valor mximo da corrente assimtrica

de curto circuito o utilizados na determinao dosesforo electrodinmicos que os dispositivos emateriais ( isoladores, condutores, barramentos)devero suportar.

Em redes de distribuio em BT e em HT a correntede curto circuito no perodo transitrio muitas

vezes utilizada se o corte dos circuitos ocorreremantes do regime permanente. Nestes casos torna-setil utilizar o poder de corte designado por Ib, quedetermina o poder de corte correspondente a umatraso dos disjuntores. O valor Ib ser o valor dacorrente de curto circuito no momento da aberturaefectiva. Este tempo de abertura efectiva ser dadopela soma do tempo de operao mnima do relcom o tempo mnimo


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4.Clculos normalizados das corrente

de curto circuito As normas propem vrios mtodos O guia de aplicao C 15-105 que suplementa a

norma Francesa NF C15-100 na partecorrespondente a instalaes de correntealternada em baixa tenso apresenta emdetalhe quatro mtodos

O mtodo das impedncias: consiste emadicionar as vrias resistncias e somando asvrias reactncias, da malha de defeito

separadamente, desde a fonte( incluindo esta),at ao ponto onde se verifica o defeito ecalculando a impedncia correspondente efazer:

=

Z

UnIcc

no so tomados em conta alguns factores como:- a reactncia dos disjuntores e barramentos;- a resistncia das mquinas rotativas

O mtodo de composio: que pode ser usado quando ascaractersticas das fontes de alimentao so desconhecidas.

A impedncia do circuito a montante calculada com basenum valor estimado da corrente de curto circuito na origem. Ofactor de potncia, que como vimos era dado por:

considerado idntico tanto na origem do circuito como noponto de defeito. Isto quer dizer que se considera que doistroos sucessivos de uma instalao elctrica tm impedncias

elementares suficientemente semelhantes em termos decaractersticas para se considerara que a soma vectorialdessas impedncias como a soma algbrica.

Esta aproximao pode ser utilizada na determinao do valordo mdulo da corrente de curto circuito com exactidosuficiente apenas para instalaes com potncia at aos800kVA

X

Rcc =cos


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O mtodo convencional: aquele que pode ser usado quando a

impedncia ou a corrente de curto circuito Icc a montante de umdado circuito no conhecida.Serve para:

para determinar a corrente mnima de curto circuito e a correntede defeito no fim de uma linha.

baseado no facto de se considerar que a tenso na origem igual a 80% da tenso nominal da instalao durante o curtocircuito ou durante o defeito considerado.

Considera-se, neste mtodo apenas a impedncia doscondutores. Tipicamente utiliza-se apenas a resistncia e aplica-se um factor maior que a unidade aos condutores com seceselevadas de modo a ter em conta a reactncias. Os factores sodo tipo:

185 mm21,20

150mm21,15

SecesFactores

Este mtodo muito utilizado nos circuitos terminais de uma instalao, cujaorigem est muito afastada da fonte de energia da rede

O mtodo simplificado: normalmente baseado nouso de tabelas construdas custa de numerosasconsideraes simplificativas, indicando para cadaseco dos condutores:

a corrente estipulada dos dispositivos de proteco contrasobrecargas;

comprimentos mximos protegidos, isto ,que garante aproteco de pessoas contra contactos indirectos;

comprimentos mximos permitidos que garantem as quedas

de tenso. As referidas tabelas so calculadas utilizandoessencialmente os mtodos da composio e oconvencional.

O campo de aplicao deste mtodo o da BT230/400V.


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As normas CEI 909 (VDE0102) aplicam-se a todas as

redes, radiais ou malhadas at 230KV. Este mtodo,baseado no teorema de Thevenin calcula a fonte detenso equivalente no ponto de curto circuito edetermina a corrente de curto circuito correspondente.

Todas as redes, as mquinas sncronas e assncronasso substitudas, nos clculos pelas suas impedncias(directa, inversa e homopolar).

Todas as capacidades das linhas, e admitncias emparalelo de mquinas no rotativas, so desprezadasexcepto as homopolares.

Outros mtodos usam o princpio da sobreposio e

necessitam que a corrente de carga seja previamentecalculada. A norma CEI 0103 (VDE 865) prope ummtodo que calcula o corrente de curto circuitotermicamente equivalente.

4.1.2 Clculo da corrente de curtocircuito

As correntes de curto circuito dependem dotipo de curto circuito a considerar. Assimteremos:

Curto - circuito trifsico Se o curto circuito envolve as trs fases a

corrente de curto circuito dada por:

Zcc

Uo

Zcc

U

Zcc

UIcc

c

c

f ===3

33


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Uc a tenso composta, correspondente tenso ou do transformador em vazio que considerada 3 a 5% superior tenso dotransformador em carga.

Para calcular Zcc,,(veja-se a figura 8). De factoa impedncia do sistema directo por fase dada por :

(18)

+= 22 )()( XRZcc

O clculo ou determinao da corrente de curto circuito trifsico Icc3f essencialpara a seleco do equipamento no que diz respeito ao poder de corte e de fechoe a esforos electrodinmicos.

Curto - circuito fase-fase sem envolvera terra

um defeito entre duas fases, e nestecaso a tenso a considerar a tensocomposta Uc. Assim Icc2f menor que aque se verifica no caso anterior j que:

(19)

ff

cc

c

f IccIccZ

UIcc 332 86,0

2

3

2===


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19

Curto - circuito fase-neutro semenvolver a terra Este curto-circuito um defeito entre uma

fase e o neutro, logo, a tenso aconsiderar a tenso simples e a correnteIcc1f dada por:

(20)

LNccLNcc

c

fZZ

Uo

ZZ

U

Icc +=+=3

1

Em certos casos especiais de defeitos fase neutro, a impedncia homopolar dasfontes menor que Zcc ( por exemplo: aos terminais de uma transformador estrela-zigzag ou gerador em regime subtransitrio). Neste caso a corrente de defeito fase neutro pode ser maior que num curto-circuito trifsico

Curto - circuito fase- terra Este tipo de defeito pe em jogo a impedncia

homopolar Z(0) . Excepto quando mquinasrotativas esto envolvidas (impednciashomopolares baixas), a corrente de curtocircuito Icc0 menor que a trifsica.

O clculo de Icc0 torna-se necessrio numsistema de neutro terra ,(TT), quando sepretende determinar ou escolher os dispositivosde proteco em BT ou ajustar os patamaresde disparo dos dispositivos homopolares emHT


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20

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Defeito Trifsico

Defeito Fase-fase

Defeito Fase-Neutro

ZL

Defeito Fase -Terra

ZLN

ZL

Z(0)

Uo

Zcc

~

Uc

Zcc

~

Zcc

Zcc

~

ZLN

Uo

Zcc

~

Z

Uo

(0)

Figura 8: Tipos de defeitos e impedncias e tenses a ter em conta na determinao dacorrente de curto circuito.

4.1.3 Determinao das vriasimpedncia de curto circuito

Impedncia da rede Impedncia a montante De uma forma geral, pontos a montante da fonte

de energia no so tomados em conta. Os

dados disponveis da rede a montante solimitados apenas informao do distribuidorsobre a potncia de curto circuito Scc, em MVA

Assim a impedncia equivalente da rede amontante dada por:

cc

c

mS

UZ

2

=


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21

Impedncia interna de transformador

A impedncia dos transformadores pode sercalculada tendo em conta a tenso de curtocircuito, ucc, expressa em % .

(23)

em que Uc a tenso composta em vazio dotransformador, ST

Para transformadores de distribuio pblica osvalores de ucc so fixados por norma europeia

em documento Harmonizado (HD428-1S1) deOutubro de 1992 e que pode ser transcrita natabela

cc

T

cT u

S

UZ =

2

765,554,54Tenso de curto-circuito ucc

(%)

2000160012501000800630Potncia nominal de transformadores HT/BT em kVA

Em geral a resistncia do transformador muito menor que a reactncia e por isso, aimpedncia do transformador pode ser considerada da mesma ordem de grandeza dareactncia. Contudo, para baixas potncia o clculo de ZT necessrio dado que arelao RT/XT maior. O valor da resistncia ento determinado utilizando asperdas por efeito de Joule,W, nos enrolamentos do transformador.

(24)No podemos esquecer que:1)- quando n transformadores idnticos so ligados em paralelo, as suas impednciasinternas esto tambm em paralelo pelo que o valor da resistncia e da reactncia doconjunto ser obtida dividindo por n a de um deles(todas so iguais).

2

2

33 nTnT

I

W

RIRW ==


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2)- os transformadores utilizados em unidades

rectificadores tm ucc da ordem dos 10 a 12%de forma a limitar a corrente de curto circuito.Quando a impedncia a montante dotransformador e a sua impedncia interna soconsideradas, a corrente de curto circuito podeser expressa por:

(25) Inicialmente, a impedncia a montante e a do

transformador so tomadas como reactnciaspuras e a impedncia de curto circuito Zcc ento dada pela soma algbrica das duas.

)(3 Tm

c

ZZ

UIcc

+=

Impedncia das ligaes

201 25,1 =

201 5,1 =

201 25,1 =

201 25,1 =

201 5,1 =

201 25,1 =

PE separado0,0225 0,036

Fase-neutro

PE-PEN se no mesmo cabo

0,027 0,043Verificao da fadiga trmica em

condutores,

Sobrecargas.

Fase-neutro(**)0,0225 0,036Queda de tenso

Fase-neutro(**)

Pe-PEN

0,0225 0,036Corrente de defeito

nos sistemas TN e IT

Fase-neutro0,027 0,043Iccmnima

Fase-neutro0,0225 0,036Icc mxima

Condutores envolvidos(mm2/m)Cobre Alumnio

Resistividade(*)Corrente

(*)20 a resistividade dos condutores a 20C. 0,018mm2 /m para o cobre e 0,029mm2 /mpara o alumnio.(**) N, a seco recta do condutor de neutro menor que a seco do condutor de fase


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