Upload
buibao
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Penentuan Densi/as Elektron 3-DimensiBahan Kristalin (R.S. Lasijo) ISSN J 411 -3481
PENENTUAN DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSIBAHAN KRIST ALIN
R.S Lasijo daft lnawati TantoPuslitbang Teknik Nuklir -BATAN, Bandung.
ABSTRAKPENENTUAN DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN
KRISTALIN. Oensitas elektron bahan kristalin dalam 3-dimensi telah ditentukandengan menggunakan data eksperimental difraksi sinar-x dan metode analisis numerikFourier. Sebagai contoh dilakukan penentuan densitas elektron pada kristal yangberbentuk kubik, yaitu NaCI yang berbentuk kubik pusat bidang (FCC = FaceCentered Cubic) dan CsCI yang berbentuk kubik pusat benda (BCC = Body CenteredCubic). Pada kristal NaCI diperoleh densitas 3-dimensi yang sesuai dengan posisiatom-atom dalam kristal tersebut secara lengkap. Pada kristal CsCI sinar x seolah-olahmelihat dua buah kubus sederhana yang serupa dengan atom-atom Cs dan CI masing-masing pada titik-titik sudutnya, sehingga karena dari kedua kubus sarna maka puncak-puncak difraksi terletak pada sudut-sudut 2e yang sarna pula, jadi difraksi sinar x tidakdapat membedakan mana yang Cs dan mana yang CI.
Kata kunci : densitas e!ektron, bahan krista!in, krista! kubik, sinar-x, ana!isis Fourier.
ABSTRACTTHREE-DIMENSIONAL ELECTRON DENSITY DETERMINATION
OF CRYSTALLINE MATERIALS. Electron densities of crystalline materials in 3-dimension have been determined using experimental data of x-'ray diffraction andFourier numerical analysis method. As examples electron densities of cubic crystalshave been determined, i.e NaCI, a face centered cubic (FCC) crystal, and CsCI, a bodycentered cubic (BCC) crystal. For NaCI crystal, a 3-dimensional electron densityappropriate with complete positions of all atoms in the unit crystal was obtained. ForCsCI crystal the x-ray seems to see two similar simple cubic crystals with Cs and CIatoms respectively occupying the vertices, and because of the same d for both cubesthe diffraction peaks appear at the same angles of 28, so that the x-ray diffractionmeasurement is unable to distinguish which is Cs or CI.
Key words :electron density, crystalline materials, cubic crystal, x-ray, Fourier analysis.
A"7
Jurnal Sains dan TeknologiNuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technology!Vo/.l. No.1. Febnlari 2000.' 47 -64
ISSN /41/ -3481
PENDAHULUAN
kristalin dapat ditentukanRapat elektron dari bahan dengansuatu
menggunakan kombinasi data pengukuran eksperimental difraksi sinar-x dengan
metode analisis numerik Fourier. Sebelum komputer digital berkembang, orang pada
umumnya melakukan cara pendekatan dalam menentukan densitas elektron dalam 3-
dimensi, yaitu mengubah bentuk 3-dimensi menjadi 2-dimensi, misalnya mengambil
bidang XY saja dengan mengambil harga Z tertentu [1], clan I-dimensi pada suatu
garis lurus yang sejajar dengan sumbu Z, sehingga kombinasi keduanya dapat dipakai
untuk menggambarkan densitas elektron 3-dimensi. Kenyataan bah~;a kristal
sebenarnya mempunyai struktur 3-dimensi, maka penggambaran yang demikian
dianggap kurang memuaskan. Pendekatan demikian ditempuh karena untuk
melakukan perhitungan langsung dalam 3-dimensi akan memerlukan waktu yang
sangat lama yang melelahkan. Dengan perkembangan komputer digital clan
metodologi perhitungan numerik yang makin efisien pada waktu ini dimungkinkan
untuk dilakukan perhitungan 3-dimensi secara langsung dalam menentukan densitas
elektron dari suatu bahan krlstalin.
Analisis clan transformasi Fourier adalah salah satu metode yang sangat cocok
untuk penentuan rapat elektron 3-dimensi ini, sedangkan data eksperimental yang
dapat dipakai adalah data difraksi sinar-x., karena data difraksi sinar-x merupakan
manifestasi dari hamburan sinar-x oleh elektron-elektron yang berada dalam kulit
atom-atom yang membentuk kristal bahan yang diteliti.
Sinar-x merupakan salah satu anggota gelombang elektromagnetik yang
mempunyai panjang gelombang yang ordenya sarna dengan jarak atom-atom dalam
bahan-bahan kristalin, yaitu dalam orde Angstrom (10.10 meter), sehingga pola
difraksinya oleh suatu kristalin dapat diamati dengan jelas clan dapat dipergunakan
untuk menentukan struktur maupun sifat-sitat lain dari bahan tersebut. Pola difraksi
48
Penenluan Densilas E/ektron 3-DimensiBahan Krista/in (R,S Lasijo) ISSN /4// -348/
sinar x oleh suatu bahan kristalin mengikuti hukum yang ditemukan oleh Bragg (2]
yaitu
A, =2dsin{} (I)
di mana A. panjang gelombang sinar-x, d jarak antar bidang dalam kisi kristal, clan e
sudut difraksi. Jarak antar bidang d merupakan fungsi dari indeks bidang (hkl) yang
dikenal dengan nama indeks Miller (3] clan konstanta kisi kristal (a, b, c, a., 13, y).
Misalkan untuk kristal kubik dimana a = b = c clan a. = r3 = y = 90°, hubungan antara d
dan parameter-parameter tersebut dapat ditulis
(2)
Bila persamaan (2) dimasukkan ke dalam persamaan (I) didapat
.)"~h2+k2+fSin () = -(3)2a
Dari persamaan (3) dapat dilihat bahwa spektrum sinar-x yang dihamburkan oleh
kristal pada arah tertentu akan bergantung pad a panjang gelombang sinar-x yang
dipergunakan, pada indeks Miller, clan juga pada bentuk kristalnya atau paramete~
kisinya. Difraksi sinar-x adalah akibat hamburan koheren sinar-x oleh elektron-
elektron yang berada dalam kulit atom-atom yang berada di dalam kristal, sehingga
intensitas difraksinya akan bergantung pada posisi atom-atom dalam kristal tersebut.
Menurut J.J Thomson, sinar-x yang dihamburkan oleh sebuah elekron
mempuyai intensitas
,4eI I .2= 0 2 2 4 sm ar m c
(4)
49
d= a.
Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and T echnologJ;'Vol./, No I, Febrllari 2000.' 47 -64
lSSN /4// -3481
intensitas terhambur clan 10 intensitas sinar-x yang clatang, e muatan listrikdi mana
c kecepatan cahaya dalam vakum, clan a sudut antara arahdan m massa eiektron
hamburan clan arah percepatan elektron,
Misalkan sinar-x datang dengan arah sejajar sumbu-X dari arah negatifmenuju
ke sebuah elektron yang berada di 1itik asal O. Sebuah titik pengamJi P misalkan
berada dalam bidang XZ dengan garis PO membuat sudut 29 dengan sumbu-X .
Berkas sinar-x yang tidak terpolarisasi dapat diuraikan dalam sumbu- Y clan sumbu-Z
sebagaiE 2 - E 2 E1
-+ " " (5)
Secara rata-rata kornponen if; kearah y akan sarna dengan kornponen Ekearah z, sehingga dapat ditulis :
1/2 .E2 =E~ =E; (6)
clan intensitas gelombang dapat ditulis
10
1/2 ./.0 = /.0 y (7)
Maka intensitas gelombang pada titik P berdasarkanpersamaan (4) dapat ditulis
+ II I
=1 (8)
di mana a pada arah- Y sarna dengan 900 clan pada arah-Z sarna dengan 900 -20.
Persamaan (8) dikenal sebagai persamaan hamburan Thomson, yang menggambarkan
hamburan sinar-x oleh sebuah elektron. Semua besaran dalam persamaan (8)
merupakan konstanta,kecuali 1I,.(1+cos220)
50
Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista[in (R.S. Lasijo) /SSN/4// -348/
yang disebut faktor polarisasi. Sebenarnya proton-proton di dalam inti atom dalam
kristal juga dapat mengadakan hamburan koheren pada sinar-x, yang berarti juga dapat
mengadakan hamburan Thomson, tetapi karena proton mempunyai massa yang sangat
besar dibanding dengan massa elektron maka kontribusinya dapat diabaikan.
Hamburan sinar-x oleh sebuah atom dapat dinyatakan dalam hamburan oleh sebuah
elektron, dalam faktor hamburan atom f yang didefinisikan
f= amplituda gelombang yang terhambur oleh atomamplituda gelombang yangterhambur oleh sebuah elektron
Karena pada suatu atom terdapat Z elektron, maka untuk 29 = 0 didapat f == Z. Bila 9
bertambah besar maka banyaknya gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron
akan semakin kecil yang berarti f semakin kecil. Ternyata bahwa faktor hamburan
atom f ini juga bergantung pada panjang gelombang sinar-x yang datang, sehingga
ketergantungan ini dapat ditulis sebagai fungsi sinG/A, yaitu
..
f = f(~}(9)).,
Besaran f sebagai fungsi dari sin9/X ini untuk atom-atom hidrogen sampai dengan
californium telah dibuat tabelnya (4). Hamburan oleh set satyan suatu kristal adalah
resultante gelombang yang terhambur oleh atom-atom yang berada dalam set satuan
tersebut yang dinyatakan dalam faktor struktur F
F ( hkl) 27ri(hun+ kvn +/w"
N
Linen=1
(10)
di mana (h, k, I) indeks Miller, (un, Vn, Wn) posisi clan fn faktor hamburan atom yang
ke-n dalam sel satuan tersebut. Faktor struktur F pada umumnya berbentuk besaran
kompleks yang menggambarkan baik ampJitudo maupun faktor rase dari gelombang
5\
Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technology"01./. No/. Februari 2000: 47 -64
ISSN /4/1- 348/
resultante. Harga absolut dari F yaitu I F menggambarkan amplitudo gelombang
resultante yang didetinisikan sebagai :
(It)amplituda gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron
lntensitas berkas yang didifraksikan oleh atom-atom dalam sel satuan pada arah yang
diramalkan oleh hokum Bragg adalah sesuai dengan besaran IFI2 yaitu
P.P'
12)
dimana F* pasangan kompleks dari F. lntensitas difraksi sinar-x oleh sampel k~;stalin
yang berbentuk serbuk dapat ditulis :
+ cos2 20.)
sm2 () cos(}
I=IFI
(13)p{
di mana F faktor struktur, p faktor multiplisitas, e sudut Bragg, 1 + cos22e faktor
polarisasi clan sin2e cose faktor Lorentz. Kedua faktor polarisasi clan faktor Jorentz
sering disebut juga faktor polarisasi Lorentz (LP)
Oensitas elektron 3-dimensi dalam suatu bahan kristalin dapat dinyatakan
dalam bentuk deret Fourier [5]
p(XYZ) = 14)
di mana F(hkl) adalah faktor spektroskopi atau faktor struktur seperti yang dinyatakan
dalam persamaan (11), V c volume sel satuan, (XYZ) koordinat fraksional tanpa
dimensi. Bila sel satuan dinyatakan dalam satuan A (Angstrom), maka Vc dinyatakan
dalam A3 clan densitas elektron p(XYZ) dalam e.Jektron per A3 .Untuk perhitungan
pada umumnya disederhanakan dengan diubahnya persamaan (14) dalam bentuk 2-
dimensi dengan diambil misalnya harga Z tertentu dalam bentuk !-dimensi dengan
Penentuan Densi/as E/ek/ron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) ISSN /4// -348/
menentukan densitas elektron sepanjang suatu garis lurus yang sejajar dengan salah
satu bidang kristal, sehingga kombinasi dari kedua cara tersebut dapat digambarkan
bentuk densitas elektron dalam 3-dimensi secara tidak langsung. Hal demikian
dilakukan karena untuk menghitung langsung dalam 3-dimensi akan diperlukan usaha
clan waktu yang cukup besar, sehingga orang condong untuk mengambil cara yang
lebih sederhana. Dengan perkembangan komputer digital yang diikuti oleh
perkembangan metodologi perhitungan numerik yang makin efisien, maka perhitungan
3-dimensi secara langsung dapat dilakukan. Untuk menentukan densitas elektron pada
persamaan (14) yang disesuaikan dengan data eksperimental dari difraksi sinar x, tidak
semua harga (h, k, I) dari -00 sampai +00 pada somasi perlu dimasukkan, tetapi dapat
diambil harga-harga (h, k, I) tertentu di mana terdapat puncak-puncak difraksinya, yang
merupakan bilangan-bilangan bulat. Bila bentuk clan struktur kristal bahan telah
diketahui , maka harga (h, k, I) yang menimbulkan puncak-puncak difraksi pad a sudut-
sudut tertentu dapat diramalkan. Oemikian pula sebaliknya, bila data puncak-puncak
difraksi dapat diperoleh dari pengukuran, maka dapat ditentukan bentuk clan struktur
kristal bahan, walaupun hat yang terakhir ini tidak selalu dapat dilakukan dengan
mudah.
DATA, PERHITUNGAN DANDISKUSI
Perhitungan densitas telah dilakukan untuk sampel yang berbentuk kubus yaitu
NaCI yang berbentuk FCC daD CsCI yang berbentuk BCC. Pol a difraksi NaCI yang
didapat dari pengamatan menggunakan sinar x dengan target tembaga yang
mempunyai panjang gelombang A(CuKa) = 1.5405 A tertera pada Gambar 1
53
JumalSains dan Teknologi Nl/klir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVol./, No.1. Februari 2000.. 47 -64
ISSN /411 -3481
Gambar 1 : rota difraksi sinar x untuk cuplikan NaCI
Tiga belas puncak yang didapat mempunyai parameter-parameter dari hasil analisis
seperti tertera pada Tabell.
Tabell. Parameter puncak-puncak difraksi sinar x NaCI a=4.2906 A. K=0.2301
B=3.37
f(CI)hkl f'Si"n9~{}I
-
No13.13288f2.55 1 60
e0.1537
f(Na)8.289267.93127200
m-2
345
6:92032 10.913776.385896.232955.706305.379065.2789
4.91997
311222 28.25~
0;29420.3072O~0.38660.3967
I 400
l-m6T
8.428878.26798
36.5537.67
7.691990.43464.68596
~
6.767706.38655
50.6355.0859.81
0.50180.5323
4.642554.103893.88993
ff
6.045340.5611
54
Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /41/ -3481
Harga-harga (hkl) yang sesuai dengan puncak-puncak difraksi yang teramati yang
dimasukkan ke dal.am somasi pada persamaan (14). Oari tabel faktor hamburan atom,
Appendix 8 [4] diketahui hubungan sine/A dengan f untuk Na, Cs clan CI seperti tertera
pada Tabel 2.
Tabel2. Faktor hamburan atom f untuk Na, Cs daD CI padaberbagai hargasine IA.
Oari data pada Tabel 2 dapat ditulis hubungan antara f dan sine/A berbentuk
-c sin{}2-
).j=C, e (15)di mana C1 clan C2 dapat diperoleh dengan cara "least squares fit" persamaan (15).
Hasilnya adalah untuk : Na : C1 = 11.02872 C2:, 1.85730
CI :C,=17.60056 C2=1.90459
Sehingga diperoleh funtuk Na clan CI seperti terlihat pada kolom 5 clan 6 pada Tabell.
Posisi Na clan CI di dalam kristal NaCI adalah :
Atom Na : (0,0,0), (0.5, 0.5, 0), (0.5 , 0, 0.5), (0, 0.5,0.5)
Atom CI : (0.5, 0.5, 0.5), (0, 0, 0.5), (0, 0.5, 0), (0.5, 0, 0)
Harga relatif densitas elektron 3 dimensi p(x, y, z) yang didapat tertera pada Tabel 3
clan Tabel 4.
55
Jumal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVo/.l, No. J, Februari 2000.. 47 -64
/SSN /4//- 348/
T ABEL 3 DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI p(X, Y ,z)KRlST ALNaCI
.0
z= .10XN .00 .10 .20.30.40.50.60 .70.80
z= .00X\Y .00 .10 .20.30.40.50.60.70.80.90.901.0.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 .00 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15.10 11 8 3 2 8 11 8 3 2 8 11 .10 10 6 1 4 8 10 6 1 4 8 10.20 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3 .20 2 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2.30 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 .30 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3.40 11 8 2 3 8 11 8 2 3 8 11 .40 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8.50 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 .50 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15.60 11 8 3 2 8 11 8 3 2 8 11 .60 10 6 1 4 8 10 6 1 4 8 10.70 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3 .70 2 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2.80 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 .80 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3.90 11 8 2 3 8 11 8 2 3 8 11 .90 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8
1.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 1.00 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15
z= .30
X/Y .00 .10 .20 .30 ,40 .50 .60 .70 .80.0
z= .20X\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90.901.0.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 .00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10.10 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7 .10 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5.20 1 3 3 1 3 I 3 3 I 3 I .20 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2.30 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2 .30 1 3 I 3 3 1 3 1 .1 .1 1.40 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5 .40 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7.50 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 .50 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10.60 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7 .60 5 3 5 .1 3 5 3 5 3 3 5.70 I 3 3 I 3 I 3 3 I 3 1 .70 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2.80 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2 .80 1 3 1 3 3 I 3 1 3 3 1.90 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5 .90 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 71.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 1.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10
56
Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S Lasijo) /SSN 14/1 -3481
7
.40 10 8 4 I 6 10 8 4 I 6 10 .40 II 8 2 3 8 II 8 2 3 8 II.50 15 12 6 I 9 15 12 6 I 9 15 .50 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12
.60 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8 .60 II 8 3 2 8 II 8 3 2 8 II
.70 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 .70 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3
.80 2 4 2 I 2 2 4 2 I 2 2 .80 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3
.90 10 8 4 1 6 10 8 4 I 6 10 .90 II 8 2 3 8 II 8 2 3 8 II.00 15 12 6 I 9 15 12 6 I 9 15 1.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 7
Z = .60 Z = .70
X\Y .00.10.20.30.40.50.60.70.80.90 1.0 XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.901.0.00 15 9 1 6 12 15 9 I 6 12 15 .00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10.10 10 6 1 4 8 10 6 I 4 8 10 .10 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7.20 2 2 I 2 4 2 2 I 2 4 2 .20 I 3 3 1 3 I 3 3 I 3 I.30 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 .30 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2.40 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8 .40 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5.50 15 9 I 6 12 15 9 I 6 12 15 .50 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10.60 10 6 I 4 8 10 6 I 4 8 10 .60 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7.70 2 2 I 2 4 2 2 I 2 4 2 .70 I 3 3 I 3 I 3 3 1 3 I.80 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 .80 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2.90 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8 .90 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5
1.00 15 9 I 6 12 15 9 I 6 12 15 1.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10
z= .90
XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.0
z= .80X\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.90.901.0.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 .00 15 12 6 1 9 ]5 12 6 1 9 15
.10 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5 .10 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8
.20 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2 .20 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3.30 ] 3 ] 3 3 ] 3 ] 3 3 1 .30 2 4 2 1 2 2 4 2 1 2 2.40 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7 .40]0 8 4 ] 6 10 8 4 1 6 ]0.50 ]0 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 .50]5]2 6 ] 9 ]5 12 6 1 9 15
.60 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5 .60 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8
.70 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2 .70 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3
.8013133131331.8024212242122
.90 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7 .90 10 8 L~ 1 6 10 8 4 1 6 ]01.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 1.00 ]5 12 6 I 9 15 ]2 6 ] 9 15
Z = ].00x\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.90 .0
57
Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technologyr'o/./, No}, Febnlari 2000: 47 -64
/SSN /4//- 3481
TABEL 4 DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI p(X,Y,Z) KRISTALCsCI
Z= .00 Z= .10X\Y .00 .10 .20.30 .40 .50 .60 .70 .80 .901.0 X/Y .00 .10 .20.30.40.50.60.70.80.90 1.0.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24 .00 22 1.10 19 15 8 3 2 2 3 7 13 18 19 .10 17 11.2085221124898.2063111125886.30 3 3 3 1 1 2 2 3 5 5 3 .30 3 3 2 1 2 2 2 5 5 4 3.40 8 6 4 2 5 6 5 5 7 8 8 .40 6 5 2 3 5 5 4 6 8 7 6.50 8 8 6 5 6 7 6 5 6 8 8 .50 7 6 4 4 6 6 4 5 7 7 7.60 8 8 7 5 5 6 5 2 4 6 8 .60 7 7 5 4 5 5 2 3 5 7 7.70 3 5 5 3 2 2 .} I 3 3 3 .70 3 4 4 1 2 2 0 3 4 3 3.80 8 9 8 4 2 1 1 2 2 5 8 .80 8 8 6 3 1 1 2 2 3 6 8.90 19 18 13 7 3 2 2 3 8 15 19 .90 18 151.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24 1.00 22 1
7 9 3 2 2 2 8 t6 2t 225 t 2 t 3 8 14 18 17
9 4 2 2 I 4 II 16 187 9 3 2 2 2 8 16 21 22
z= .30
XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80
z= .20X\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.901.0.901.0.00 16 10 5 I I I 3 9 15 18 16 .00 10 6 4 I 2 3 4 8 I I 12 10.10 12 7 2 0 I 0 3 8 13 14 12 .10 7 4 2 I 2 2 4 7 9 9 7.20 4 I I I I 0 2 5 7 6 4 .20 I 0 0 I I 0 2 4 5 3 1.30 2 3 I 2 2 I .3 5 4 3 2 .30 3 2 2 2 I I 3 4 3 2 3.40 4 3 0 3 4 3 4 6 6 5 4 .40 4 3 2 2 I I 4 4 3 3 4.50 5 3 2 3 5 3 2 4 5 5 5 .50 3 2 I 2 2 0 3 4 3 2 3
58
Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Kristalin (R.S. Lasljo) /SSN /4//- 348/
145552442321357
2
2
.60 3 3 1 1
.70 3 2 1 1
.80 4 3 2 21 5 10 14 14 .90 8 5 3
3 9 15 18 16 1.00 10 6 4
1354331343232202442 3 3 5 8 10 8
2 3 4 8 II 12 10
.60 5 5 3 2 4 2
.70 3 4 2 1 2 1
.80 7 6 3 1 1 1
.90 14 10 5 2 11.00 16 10 5 1 1
Z = .40 Z = .50
X\Y .00.10.20.30.40.50.60.70.80.901.0 XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.901.0.00 7 6 3 1 4 6 5 5 6 7 7 .00 7 5 3 2 5 6 5 2 3 5 7.10 5 4 2 1 4 4 4 4 5 5 5 .10 5 4 1 2 4 5 3 1 3 5 5.2011012112221.2021122211222.30 3 2 1 1 1 2 3 2 1 2 3 .30 3 2 1 2 2 2 2 1 2 3 3.40 4 3 2 0 2 3 4 2 1 3 4 .40 4 3 0 2 4 4 3 0 2 4 4.50 4 3 2 0 1 3 4 3 0 2 4 .50 4 3 1 1 3 4 3 1 1 3 4.60 3 3 2 1 1 3 4 4 2 2 3 .60 4 4 2 0 3 4 4 2 0 3 4.70 2 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 .70 3 3 2 1 2 2 2 2 1 2 3.80 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 .80 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2.90 5 5 3 1 3 4 4 4 4 5 5 .90 5 5 3 1 3 5 4 2 1 4 51.00 7 6 3 1 4 6 5 5 6 7 7 1.00 7 5 3 2 5 6 5 2 3 5 7
z= .70XN .00 .10.20.30.40.50.60.70.80
0
12 II 8 4 3 2 I 4 6 10~ 10 8 5 3 3 2 I 3 5 81420221223412343111123~3453121133~2343022123
~33441122341234311222313542011001
7997422124710 12 II 8 4 3 2 I 4 6 10
z= .60x\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .901.0
.901.0.00 7 7 6 5 5 6 4 1 3 6 7 .00 1.]0 5 5 4 4 4 4 3 ] 3 5 5 .10 ~.20 2 2 1 ] 2 2 ] ] 2 2 2 .20 ~.30 2 2 2 3 3 2 1 I 2 2 2 .30 3.40 3 2 2 4 4 3 1 1 2 3 3 .40 ~.50 4 2 0 3 4 3 ] 0 2 3 4 .50 ~.60 4 3 1 2 4 3 2 0 2 3 4 .60 L
.70 3 2 1 2 3 2 1 1 ] 2 3 .70 ~
.80 ] 2 2 2 ] 1 2 1 0 ] ] .80 '
.90 5 5 5 4 4 4 4 I 2 4 5 .90 .
] .00 7 7 6 5 5 6 4 1 3 6 7 1.00
z= .80 z= .90
59
Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVol./, No.1, Februari 2000: 47 -64
ISSN 14/1 .348/
XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80
122 21 16 8 2 2 2 3 9 17 22I 18 16 11 4 1 2 2 4 9 15 18
16322113688~3430221443
7753255457777754664467)786455325614552221233
)885211113617 18 14 8 3 1 2 1 5 11 17)0
22 21 16 8 2 2 2 3 9 17 22
x\Y .00 .10 .20 .30.40.50.60.70.80.901.0
.901.0.00 16 18 15 9 3 1 1 1 5 10 16 .OC.10 14 14 10 5 1 2 1 2 5 10 14 .IC.20 7 5 3 1 2 1 1 1 3 6 7 .20 ~.30 3 2 4 4 2 1 2 1 2 4 3 .30 2.40 5 5 5 4 1 2 4 2 3 5 5 .40 ~.50 5 5 5 4 2 3 5 3 2 3 5 .50 ~.60 4 5 6 6 4 3 4 3 0 3 4 .60 (.70 2 3 4 5 3 1 2 2 I 3 2 .70 ~.80 4 6 7 5 2 0 1 1 1 1 4 .80 (
.90 12 14 13 8 3 0 1 0 2 7 12 .901.00 16 18 15 9 3 1 1 1 5 to 16 t.(
.0
Z = 1.00
x\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24.10 19 15 8 3 2 2 3 7 13 18 19.20 8 5 2 2 1 1 2 4 8 9 8.30 3 3 3 1 1 2 2 3 5 5 3.40 8 6 4 2 5 6 5 5 7 8 8.50 8 8 6 5 6 7 6 5 6 8 8.60 8 8 7 5 5 6 5 2 4 6 8.70 3 5 5 3 2 2 1 1 3 3 3.80 8 9 8 4 2 1 1 2 2 5 8.90 19 18 13 7 3 2 2 3 8 15 191.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24
Oari tabel terlihat bahwa densitas elektron yang tinggi menunjukkan posisi-posisi
atom-atom yang terdapat di dalam kristal tersebut, posisi atom yang terdapat di dalam
unit kristal dapat terlihat pada tabel tersebut. Bila digambarkan di dalam tiga dimensi,
posisi atom-atom tersebut seperti terlihat pada Gambar 2
60
Penenruan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /4// -348/
Gambar 2 Atom NaCI yang digambarkan didalam 3-dimensi, di mana bola berwarnaterang untuk atom Na clan yang berwarna gelap untuk atom ct.Data difraksi sinar x untuk CsCI tertera pada Gambar 3
Gambar 3 : Pola difraksi sinar-x CsCI
Oari Tabel 2 dan persamaan (15) dengan "least squares fit" didapat
untuk CI : C. =
.02872
C2 =
.85730;
untuk Cs C1 = 56.54155 C2 =
.35660
Hasil analisis didapat parameter seperti tertera pad a Tabel 5
61
Jumal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Jm/mal of Nuclear Science and Technolag}'Vol./, No, I, Febn/ar; 2000: 47-64
ISSN /4/ 1- 348/
Tabel 5 : Parameter puncak-puncak difraksi sinar-x CsCI
hkt100110III200"2Tif2tl
--nonr310311m320
--m-400-410ill331-;rIG--rn
-n2~
SinO/A..121.171
.210
.242
.271
.297
.343
.363
.383.4'02
.420
.437
.454
.485
.500
.514
.529.542.556.569.594
f(Cs)41.99l3944.83l0442.5342640.7l75239.1505037.7948735.52l7534.5369833.6201532.775113l.9480331.2448330.5574529.2906428.6983528: 1369427.6015527.0887126:6026426.1352225.25120
No f(CI)13.9816912.7064711.80209tl.)O05310.50546 !
9.~98351!.1~~,~18.80980 j
8.483248.185417.902317.653966.418616.990476.792836.6070t
6:43119~6.26406 16. t068315.95673j5.67580
e~15.28"8.8621..8924.6721.22
3T:86~~
3:s2840.3342.34«3348.32-""-
50.36
--sr;fi54.52
56.6858]961.2066.26
2
~
Oalam unit kristal CsCI hanya ada du~ atom, masing-masing satu atom Cs pada
posisi(O,O,O) clan satu atom Cl pada posisi(O.5,O.5,O.5). Hasil perhitungan densitas
relatif 3-dimensi menggunakan persamaan (14) tertera pada Tabel 4. Berbeda dengan
kristal NaCl, pada Tabel 4 hanya menunjukkan adanya atom-atom yang berada pada
titik-titik sudut kubus saja, sedangkan atom yang berada pada pusat kubus tidak
terlihat. Hal ini terjadi karena data difraksi sinar-x untuk kristal BCC hanya dapat
memperlihatkan pola seperti kristal kubik sederhana baik untuk atom-atom yang
berada pada titik-titik sudut kubus maupun yang berada di pusat kubus karena atom
62
Penentuan Densitas E/ektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN 14/1-3481
yang berada di pusat kubus ini juga terlihat oleh sinar-x pada peristiwa difraksinya
seperti berada pad a titik sudut dari kubus yang lain yang serupa sehingga akan
menghasilkan pola yang persis sarna. Bila Tabel 4 dibuat gambar 3-dimensinya, maka
posisi atom-atom seperti tertera pada Gambar 4. Atom-atom yang terdapat pada titik-
titik sudut terse but tidak dapat dibedakan apakah atom Cs atau atom CI, karena
sebenamya kedua atom menghasilkan pola yang sarna.
Gambar 4 Atom CsCI yang digambarkan dalam 3 dimensi
KESIMPULAN DAN SARAN
Oari pembahasan pada bab-bab yang terdahulu dapat disimpulkan bahwa dengan
menggunakan komputer mikro digital (PC) dengan microprocessor yang cepat, yang
dikombinasikan dengan metode numerik Fourier, perhitungan densitas elektron dalam
suatu kristal 3-dimensi dapat dilakukan secara langsung dengan hasil yang cukup baik.
Kelemahan menggunakan difraksi sinar-x adalah bahwa kita tidak dapat memperoleh
pola difraksi kristal BCC yang dapat membedakan antara pola yang disebabkan oleh
Junlal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVo/./. No.1, Februari 2000.. 47 -64
ISSN 14/1- 348/
atom-atom yang berada pada titik-titik sudut clan atom-atom yang berada di pusat
kubus, sehingga untuk kristal semacam ini kita perlu mencari metode yang lain.
DAFfAR PUSTAKA
1.BAKRIE,FAUZI, Tesis, Program Pasca Sarjana, Fisika, I.T.B., 1998.2.BRAGG, W.H., Phil. Mag. 27, 881, 19143.CULLITY,B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add..-Wesley Publ. Company,1956, p 424.CULLITY, B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add.-Wesley Publ.Coy.,1956,
p.4745.CRUICKSHANK, D. W .J., "Fourier Synthesis and Structure Factors", Section6(1972)
64