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CAMILA ICOLA BOERI MÁRCIO TADEU VIOE 2009 ABORDAGENS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

ABORDAGENS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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  • CAMILA ICOLA BOERI MRCIO TADEU VIOE

    2009

    ABORDAGENS EM

    EDUCAO MATEMTICA

  • ABORDAGES EM EDUCAO MATEMTICA

  • ABORDAGES EM EDUCAO MATEMTICA

    Camila Nicola Boeri Mrcio Tadeu Vione

  • SUMRIO

    Prefcio............................................................................ 09

    1. O que ser educador hoje? ......................................... 13

    2. A Histria da Matemtica como estratgia de ensino/aprendizagem: um estudo de caso........................

    23

    3. O uso da cola oficial nas provas de matemtica ...... 35

    4. A utilizao da informtica no ensino da matemtica . 45

    5. Avaliao no ensino da matemtica ............................ 63

  • PREFCIO

    O ensino e a aprendizagem da Matemtica esto

    passando por um profundo processo de renovao. Renovao

    esta no apenas de contedos, mas principalmente de objetivos

    e de metodologias.

    A aprendizagem hoje no vista mais como a simples

    transmisso e recepo de informaes, mas sim como um

    processo de construo de conhecimentos, que favorecido

    mediante a estimulao da investigao e participao dos

    alunos.

    Neste contexto, a escola no pode ficar indiferente aos

    novos mtodos e tcnicas que podem ser introduzidos no

    ensino decorrentes do aparecimento de novas tecnologias.

    Quando se discute o papel da matemtica no processo

    de ensino-aprendizagem, pertinente analisar a forma como

    ele se apresenta em nossas escolas. fundamental ter sempre

    presente que o aluno aprende mais quando lhe permitido

    fazer relaes, experincias e ter contato com material

    concreto. Porm, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia

  • ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor

    a transmisso de conhecimentos em matemtica de forma

    estanque, isolada, repetitiva e sem aplicaes, no permitindo

    uma construo e desenvolvimento lgico no educando.

    Promover a ampliao na capacidade de raciocnio, memria,

    rigor, ritmo, anlise crtica, etc., to significativo atravs do

    estudo da matemtica quanto o atravs das artes.

    Se queremos uma educao inovadora, precisamos

    conceber a matemtica em sala de aula como um processo de

    construo, em que o aluno percorre um caminho por meios

    prprios, com tentativas e erros e com uma orientao sem

    dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina vista

    relacionada ao mundo real, com aplicaes em situaes do

    cotidiano, no como algo abstrato e sem utilidade. Se o

    professor capaz de oferecer o ensino da matemtica de forma

    dinmica, atrativa e criativa, tem em mos uma arma valiosa

    para desenvolver no educando o pensamento crtico, a

    confiana em seu potencial mental e raciocnio lgico e o

    hbito de utilizar as suas competncias com autonomia, senso

    de investigao e criao.

    Desmistificar a matemtica como sendo o "bicho

    papo" das salas de aula tarefa a qual todo o professor desta

    disciplina deve se dedicar. E, acima de tudo, precisamos

  • mostrar a Matemtica como tendo uma funo relevante no

    desenvolvimento do educando como um ser social. Como nos

    mostra os Parmetros Curriculares Nacionais:

    (...) a matemtica pode dar sua

    contribuio formao do cidado ao desenvolver

    metodologias que enfatizem a construo de

    estratgias, a comprovao e justificativa de

    resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o

    trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiana

    na prpria capacidade para enfrentar desafios.

    (PCN, Brasil, 1998)

    Como educadores de Matemtica, no podemos

    esquecer que esta disciplina, principalmente no Ensino Mdio,

    tem um valor formativo essencial, ajudando a estruturar o

    pensamento, o raciocnio dedutivo, sendo fundamental para a

    vida cotidiana em quase todas as atividades do ser humano.

    A Matemtica, hoje, no pode mais ser vista como uma

    cincia abstrata, mas sim como uma rea com um papel bem

    definido, de formao de pensamentos e aquisio de atitudes,

    propiciando ao aluno o desenvolvimento de competncias,

    habilidades e a capacidade de resolver problemas, investigar,

    analisar e enfrentar novas situaes e desafios, ou seja, ser

    capaz de ter uma viso ampla da realidade.

  • Enfim, outro aspecto relevante a ser enfatizado, em

    relao matemtica, que os alunos tenham conscincia de

    que a construo de novos conhecimentos necessria para

    que ele possa continuar aperfeioando-se ao longo de sua vida.

    Isso significa que cada educando deve confiar em seu

    potencial, desenvolvendo a autonomia e a busca de novas

    aprendizagens sempre.

  • 1

    O QUE SER EDUCADOR HOJE?

    Camila icola Boeri1

    No momento educacional em que vivemos,

    fundamental para o educador que haja uma reflexo crtica

    sobre sua prtica. Este um dos saberes necessrios para o

    bom andamento de seu trabalho educativo. essencial

    tambm, que o educador saiba que ensinar no transferir

    conhecimentos, ou seja, o educando no um depositrio de

    informaes, que devero ser memorizadas e repassadas tal

    qual aprendeu. Ensinar sim proporcionar condies para a

    CONSTRUO DOS CONHECIMENTOS pelos alunos, de

    forma crtica, consciente, estimulando a autonomia, a reflexo,

    a discusso, o raciocnio. importante ressaltar o valor da

    palavra: MEDIADOR. Este o papel do educador hoje. A

    relao de troca, debate entre aluno e professor (como diz

    Paulo Freire no h docncia sem discncia) fundamental

    1 Doutoranda em Engenharia Mecnica pela Universidade de Aveiro Portugal. Mestre em Modelagem Matemtica, especialista em Matemtica e Fsica e licenciada em Matemtica.

  • para o bom andamento da prtica educativa. No podemos

    esquecer estas sbias palavras: Quem ensina aprende ao

    ensinar e quem aprende ensina ao aprender (FREIRE, Paulo.

    Pedagogia da Autonomia).

    Outro aspecto importante que ENSINAR EXIGE

    PESQUISA. Ns, futuros educadores, precisamos ter bem

    claro isto. Ensinar no mais transmitir conhecimentos.

    Ensinar ajudar a construir sentidos e significados. Da a

    necessidade da pesquisa; pesquisa tanto de quem ensina quanto

    de quem aprende.

    Como seria maravilhoso o processo de ensino-

    aprendizagem se os educadores valorizassem o que acima foi

    dito. E mais, se tambm valorizassem os conhecimentos que os

    alunos trazem consigo. Todo o educando, ao chegar escola,

    traz junto uma realidade vivida e que no pode ser ignorada

    pelo professor. Trabalhar com o cotidiano do estudante, ser

    capaz de relacionar os contedos com a prtica, mostrar que

    tudo tem um sentido real, tudo isso um grande passo na busca

    de melhorias da prtica pedaggica. E o professor que se

    mostra disposto a agir consciente destas necessidades, prova

    que realmente sabe o valor de se buscar um ensino com

    qualidade, capaz de preparar cidados crticos e com esprito de

    reflexo e investigao.

  • Uma ajuda neste sentido o educador viver o que

    est falando. Como diz o ditado popular as palavras

    convencem e os exemplos arrasam.

    De extrema relevncia tambm para o ato de ensinar o

    professor ter conscincia do seu inacabamento. Traduzindo

    bem no senso comum, isto significa que quem se achar bom

    demais, completo, pode ir embora, sair da sala de aula que,

    com certeza, no tem condies de ser um mediador de

    conhecimentos.

    Todos ns estamos em constante evoluo, aprendendo

    coisas novas nas mais simples situaes do dia-a-dia. Nossa

    existncia no determinada ao nascermos. Nossos

    conhecimentos no so inatistas. O educador no pode se

    considerar o dono do saber, pois desta forma estar

    comprometendo toda a sua funo educativa. preciso refletir

    sobre o que Paulo Freire comenta: Gosto de ser gente porque,

    inacabado, sei que sou um ser condicionado mas, consciente do

    inacabamento, sei que posso ir mais alm dele. (FREIRE,

    Paulo. Pedagogia da Autonomia).

    Alm de se reconhecer um ser inacabado, o educador

    precisa respeitar a autonomia e a dignidade de cada aluno.

    Agindo assim, estar atuando com tica e bom senso,

  • permitindo que o educando transparea a sua curiosidade, sua

    vontade investigativa e seu esprito reflexivo.

    Ao fazer uso do bom senso, o professor torna-se

    democrtico, pois com certeza no deixar prevalecer as suas

    vontades e nem ser arrogante. Ser capaz de agir com lucidez,

    impor os limites necessrios, ao mesmo tempo em que permite

    a todos opinar, expressar seus desejos e insatisfaes. Como

    disse Moacir Gadotti (1988): ... o educador aquele que

    emerge junto com seus educandos, desse mundo vivido de

    forma impessoal. Educar tornar-se pessoa.

    Falou-se sobre relacionamento professor-aluno, forma

    de agir em sala de aula, etc. Mas quanto aos contedos, o modo

    de medi-los? vlido salientar que acima de tudo o educador

    deve ser um motivador, desafiar seus educandos, instig-los a

    cada vez mais ir a busca de novos conhecimentos, fazer com

    que sua aula seja um local de prazer e descobertas, em que os

    estudantes sintam vontade de ir, no algo como uma obrigao

    para agradar aos pais.

    Mas para que isto ocorra, preciso que o professor

    esteja sempre se aperfeioando e atualizando, no fique

    parado no tempo. E, sabemos o quanto ns, educadores,

    somos julgados pelo nosso desempenho em sala de aula. No

  • h como passar despercebido. Da ser indispensvel valorizar

    esta tarefa de ensinar e buscar sempre o melhor. Nossos alunos

    merecem isto. Nossas escolas merecem. Ns merecemos.

    Todos sabemos a influncia inigualvel que tem a

    educao para a formao do ser humano. A responsabilidade

    que ns, professores, temos ao estar em uma sala de aula

    muito grande. Cabe a ns a escolha de como mediar os

    contedos e se com esta escolha, queremos reproduzir uma

    ideologia dominante ou transformar uma realidade desigual.

    a educao uma forma de interveno no mundo, pois ela,

    acima de tudo, que possibilita um crescimento, uma viso de

    mundo e de realidade dominada e que nos faz tentar mudar esta

    situao. Por isso, a prtica do professor exige uma definio,

    no pode ser neutra. Ser professor implica em estar

    constantemente lutando contra qualquer forma de

    discriminao ou dominncia, seja ela racial ou econmica.

    O professor no pode exercer sua prtica sem se achar

    capacitado para ensinar certo e bem os contedos de sua

    disciplina, bem como, por outro lado, no pode reduzir sua

    prtica docente ao puro ensino daqueles contedos. To

    importante quanto ensinar os contedos a decncia, a tica

    com que isto feito. To importante quanto ensinar os

    contedos a coerncia em classe entre o que se diz, escreve

  • ou faz. Afinal, no se pode esquecer que a educao uma

    arma poderosa de interveno no mundo e que o educador

    agente fundamental neste processo.

    Em se falando de educao, no h como escapar de um

    aspecto muito valorizado dela: a avaliao. Se ns, futuros

    professores, queremos uma prtica educativa inovadora,

    precisamos lutar contra a forma como a avaliao realizada.

    Precisamos sim, enxergar a avaliao no como algo que

    encerra uma etapa, mas sim como um processo contnuo,

    realizado todos os dias, que objetiva propiciar aos alunos

    oportunidades de demonstrar seus conhecimentos e no

    enfatizar o que eles desconhecem (infelizmente, o que

    geralmente ocorre).

    Enfim, precisamos conceber o educando como um

    conjunto de possibilidades j realizadas e outras ainda a

    realizar, com capacidade natural de ser sempre mais. Temos

    sempre que lembrar que o trabalho docente de importncia

    fundamental, pois nele est centrada a transformao das

    relaes desumanizadas existentes para a tomada de

    conscincia crtica da realidade vivida, pois como disse

    Frederico Mayer:

  • O homem nunca termina de ser homem. O

    professor nunca termina de aprender. O objetivo final

    de tudo o aluno, pois ele o foco de toda a estrutura

    educacional e a razo da existncia do professor. Os

    educadores so a chave do futuro, o fundamento da

    democracia. So os semeadores do respeito, do

    dilogo, da compreenso e do amor.

    (Fonte desconhecida)

    Alm da relevncia de se ter uma viso crtica sobre a

    funo do educador hoje, necessrio analisar o papel da

    Matemtica no processo educativo.

    Se quisermos uma educao inovadora, precisamos

    conceber a matemtica em sala de aula como um processo de

    construo, em que o aluno percorre um caminho por meios

    prprios, com tentativas e erros e com uma orientao sem

    dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina vista

    relacionada ao mundo real, com aplicaes em situaes do

    cotidiano, no como algo abstrato e sem utilidade. Se o

    professor capaz de oferecer o ensino da matemtica de forma

    dinmica, atrativa e criativa, tem em mos uma arma valiosa

    para desenvolver no educando o pensamento crtico, a

    confiana em seu potencial mental e raciocnio lgico e o

    hbito de utilizar as suas competncias com autonomia, senso

    de investigao e criao.

  • Quando se discute o papel da matemtica no processo

    de ensino-aprendizagem, pertinente analisar a forma como

    ele se apresenta em nossas escolas. fundamental ter sempre

    presente que o aluno aprende mais quando lhe permitido

    fazer relaes, experincias e ter contato com material

    concreto. Porm, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia

    ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor

    a transmisso de conhecimentos em matemtica de forma

    estanque, isolada, repetitiva e sem aplicaes, no permitindo

    uma construo e desenvolvimento lgico no educando.

    Promover a ampliao na capacidade de raciocnio, memria,

    rigor, ritmo, anlise crtica, etc., to significativo atravs do

    estudo da matemtica quanto o atravs das artes.

    Desmistificar a matemtica como sendo o "bicho

    papo" das salas de aula tarefa a qual todo o professor desta

    disciplina deve se dedicar, principalmente ns, formandos

    nessa rea. E, acima de tudo, precisamos mostrar a Matemtica

    como tendo uma funo relevante no desenvolvimento do

    educando como um ser social. Como nos mostra os Parmetros

    Curriculares Nacionais:

    (...) a matemtica pode dar sua contribuio

    formao do cidado ao desenvolver metodologias

    que enfatizem a construo de estratgias, a

  • comprovao e justificativa de resultados, a

    criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e

    a autonomia advinda da confiana na prpria

    capacidade para enfrentar desafios.

    (PCN, Brasil, 1998)

    REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

    FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessrios

    prtica educativa. So Paulo: Paz e Terra, 1996.

    GADOTTI, Moacir. Concepo Dialtica da Educao - um

    Estudo Introdutrio. 6 ed. So Paulo: Cortez, 1988.

    PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e

    Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemtica-

    Ministrio da Educao e do Desporto - Secretaria de

    Educao Fundamental. Braslia: 1998.

  • 2

    A HISTRIA DA MATEMTICA COMO ESTRATGIA DE

    ESIO/APREDIZAGEM: UM ESTUDO DE CASO

    Mrcio Tadeu Vione

    2

    1. Introduo

    O estudo da histria da matemtica permite-nos

    compreender a origem das idias que deram forma nossa

    cultura e, tambm, observar os aspectos humanos do seu

    desenvolvimento. Atravs da compreenso sobre o referido

    contexto evolutivo da matemtica, podemos entender os

    pensadores e suas teorias, bem como estudar as causas e o

    contexto histrico-social em que elas foram desenvolvidas.

    Assim, a histria um timo instrumento para o

    ensino/aprendizado da prpria matemtica, na medida em que

    2Mestre em Modelagem Matemtica. Atualmente Coordenador e Professor do Curso de Matemtica do Instituto Superior de Educao do Vale do Juruena, em Juna, Mato Grosso, Brasil.

  • contempla a interdisciplinaridade e estabelece conexes com

    vrias outras manifestaes da histria da cultura.

    Tendo como ponto de partida a histria da matemtica,

    caminha-se para a contextualizao da matemtica que tem

    como beneficio uma aproximao ao mundo matemtico e ao

    universo do aluno e da realidade que o cerca. A aprendizagem

    contextualizada atende a principal caracterstica do nosso

    tempo: o conhecimento cientfico de qualidade, abordando

    novas tecnologias na busca de um conhecimento mais

    dinmico e duradouro.

    O ensino baseado na contextualizao parte de

    problemas especficos para problemas gerais e, por isso,

    considerado como sendo responsvel por uma aprendizagem

    concreta. Os alunos passam a adquirir, dessa forma,

    conhecimentos que possam ser aplicados ou associados a

    situaes quotidianas.

    2. A histria da matemtica como uma das estratgias da

    aprendizagem contextualizada

    A utilizao do recurso histria da matemtica vem

    ganhando adeptos com maior expresso a partir da dcada de

    90 no Brasil, assumindo um papel decisivo na organizao do

  • contedo que se quer ensinar, esclarecendo-o e definindo o

    modo de raciocinar prprio do conhecimento que se quer

    construir. Os conhecimentos sobre histria da matemtica

    permitem compreender melhor a evoluo dos conceitos

    chegando ao contexto contemporneo, demonstrando sua

    importncia no cotidiano do aluno quando explica o porqu de

    se ensinar este ou aquele contedo.

    Segundo Farago (2003), conhecer a histria da

    matemtica permite colocar em prtica situaes didticas

    pertinentes para efetivar a aprendizagem do aluno na busca do

    conhecimento que se pode ter sobre a origem da noo de

    ensinar. Alm disso, tal fato explicita o tipo de problema a ser

    resolvido, as dificuldades que surgiram a partir da e o modo

    como foram superados os desafios.

    A matemtica moderna, essencialmente terica, criou

    algumas tendncias que deixam de lado o verdadeiro papel

    prtico da disciplina: a grande maioria dos conceitos

    matemticos foi criada para resolver problemas do cotidiano do

    homem, atendendo s suas necessidades no decorrer da

    evoluo. Ao perder de vista esses problemas, a matemtica

    perdeu, igualmente, o seu sentido.

  • Para a formao do professor contemporneo, bem

    como a do educando, interessante desmistificar o processo

    matemtico, mostrando que ele est inserido nessa tradio por

    se tratar de uma obra do esprito humana. preciso que se

    desperte o interesse pela histria da matemtica na

    contemporaneidade, ao proporcionar atravs dessa abordagem

    um envolvimento gradativo por parte dos alunos e dos

    professores. Com isso, resgata-se, igualmente, a importncia do

    ensino da matemtica no contexto atual.

    No Brasil, o nosso grande desafio est justamente na

    falta de formao dos professores de matemtica, pois a maior

    parte das tentativas de integrao da histria da matemtica no

    ensino universitrio teve vida curta. Nas tendncias atuais, essa

    abordagem do ensino revela-se cada vez mais necessria para o

    campo da didtica, da anlise dos obstculos didticos ou do

    trabalho com erros dos nossos alunos. Para isso, faz-se

    necessrio que se trate da anlise e atualizao das nossas

    prprias prticas pedaggicas.

    A utilizao da histria da matemtica em sala de aula

    busca resgatar essa aprendizagem contextualizada. Atualmente,

    observa-se um crescimento do nmero de professores que

    percebe que a maior parte do interesse e do xito dos alunos no

    estudo matemtico, assim como em outras cincias do

  • conhecimento, melhora consideravelmente quando os

    ajudamos a fazer as conexes entre a informao nova

    (conhecimento) e as suas experincias ou conhecimentos

    anteriores.

    O despertar do interesse e a participao dos alunos ao

    desenvolverem suas atividades no espao escolar aumentam

    gradativamente quando lhes ensinamos por que esto

    aprendendo esses conceitos e como podem us-los fora da sala

    de aula, buscando uma educao por competncias, sendo uma

    das recomendaes dos (PCNs).

    Farago (2003) apresenta estratgias dessa aprendizagem

    contextual que conhecida como REACT (Relao,

    Experimentao, Aplicao, Cooperao e Transferncia). Tal

    relao consiste em aprender no contexto das experincias de

    vida ou conhecimento prvio. Esse o tipo de aprendizagem

    contextual que ocorre com as crianas. A experimentao, por

    sua vez, consiste em aprender no contexto da explorao,

    descobrimento e inveno, e constitui-se no corao da

    aprendizagem contextual.

    J a aplicao traduz-se na aprendizagem de como se

    pode utilizar o conhecimento/informao em contexto real que,

    com freqncia, projeta os alunos para um futuro imaginrio

  • (possvel profisso) ou para um lugar que no conhecido (um

    ambiente de trabalho). A cooperao a aprendizagem com

    sentido de partilha, para responder e comunicar-se com os

    outros estudantes. Trata-se de uma estratgia educativa

    fundamental do ensino contextual.

    A transferncia consiste numa aprendizagem no

    contexto de como usar o conhecimento em situao nova (no

    estudados na sala de aula). Tal enfoque semelhante ao de

    relacionar, uma vez que se fundamenta no que j familiar

    para ns.

    Com as estratgias REACT, o aprendizado contextual

    proporciona uma abordagem mais eficiente para o ensino da

    maioria dos estudantes, porque o ensino contextualizado

    direcionado para a forma como os alunos aprendem.

    preciso salientar que uma das grandes dificuldades do

    ensino da matemtica contextualizada precisamente o que

    seja ensinado esteja carregado de significado e tenha sentido

    para o aluno, talvez esse seja um dos grandes desafios do

    professor contextual.

    A estratgia REACT apresentada por Farago (2003)

    fundamentada em filsofos e pensadores sobre a educao,

  • dentre os quais Rousseau, Dewey, Piaget, Vygotsky, Paulo

    Freire e Howard Gardner.

    3. Um Estudo de caso

    O estudo de caso foi realizado no Instituto Superior de

    Educao do vale do Juruena, localizado na cidade de Juna,

    MT. A turma onde se realizou o estudo de caso do primeiro

    semestre de 2008 do curso de licenciatura em matemtica

    composta por 20 alunos.

    Essa turma foi formada com alunos da cidade de Juna e

    da cidade de Castanheira, municpio este prximo de Juna,

    MT. Esses alunos so oriundos das escolas pblicas locais da

    rede Estadual e Municipal, e o estudo de caso realizou-se na

    disciplina de Geometria Plana com carga horria de 60 horas.

    Esse estudo transcorreu da seguinte forma: as primeiras

    30 horas a metodologia adotada em sala de aula foi muito

    tradicional, com apenas teoremas, hipteses, teses e

    exemplos e logo aps listas de exerccios. A turma no geral no

    apresentou resultados significativos, tal que, aps estas 30

    horas foi obtido uma mdia aritmtica da turma de (6,5),

    resultados de duas avaliaes escritas, uma com peso 3,0 e

    outra com peso 7,0 (normas da instituio).

  • Depois de transcorrido a metade da carga horria da

    disciplina houve uma mudana na metodologia das aulas, todo

    assunto abordado comeou ter um resgate da histria da

    matemtica, ou seja, uma contextualizao das necessidades do

    homem e sua evoluo no decorrer do tempo, alm de

    aplicaes do nosso cotidiano. O resultado apresentado pelos

    alunos com a mesma forma de avaliao foi mais significativo,

    a mdia aritmtica da turma ficou em (7,8), isso demonstra que

    houve uma melhor aceitao dos assuntos abordados nessa

    disciplina, caracterizando as contribuies da contextualizao

    no ensino da matemtica. Nessa turma aconteceu s uma

    reprovao, devido ter ultrapassado 25% de ausncia da carga

    horria da disciplina.

    4. Consideraes finais

    A grande maioria dos professores utiliza metodologias

    dos livros didticos, os quais partem da abstrao para

    apresentao, desenvolvimento e concluso dos contedos

    matemticos. Estes livros pouco trazem sobre a histria da

    matemtica, fazendo meno, apenas, ao matemtico que

    desenvolveu o contedo.

  • As estratgias apresentadas por Farago (2003), para

    serem aplicadas no cotidiano escolar traro uma aprendizagem

    significativa a todos os alunos se houver um encadeamento

    lgico na construo do conhecimento matemtico. Esta, por

    sua vez, utiliza-se da histria da matemtica para desenvolver

    uma situao-problema que os antigos matemticos

    enfrentaram para solucionar os desafios da poca. Tal

    conhecimento servir de base situaes que os alunos ainda

    enfrentaro durante aprendizagem na sala de aula e na vida.

    Alm disso, partindo da histria e chegando aplicao em

    nosso tempo, observamos que o aluno compreende as causas da

    evoluo do conhecimento e das tecnologias surgidas e

    utilizadas hoje.

    No estudo de caso preciso salientar que o problema

    talvez no seja na forma de avaliao da aprendizagem do

    aluno, mas sim na forma que abordado os contedos de

    matemtica.

    O professor deve desenvolver as suas competncias e

    habilidades que partem de um contador de histria at um

    grande articulador de idias. O assunto a histria da

    matemtica e o professor deve cont-la aos alunos ao invs de

    relatar, despertando o interesse pelo fato acontecido por parte

    do educando.

  • O desenvolvimento de uma aula contextual exige do

    professor uma preparo no sentido terico dos contedos e suas

    aplicabilidades no contexto contemporneo. Alm disso, deve-

    se levar em considerao a aplicabilidade que seu aluno vive e

    os acontecimentos em nvel municipal, estadual, nacional e

    mundial.

    O desenvolvimento dessa metodologia torna cada aula

    uma surpresa, em que o quadro e o giz no so mais as

    principais ferramentas para a transmisso do conhecimento,

    mas o prprio aluno o agente desse aprendizado. O aluno

    um agente ativo da aprendizagem e o professor um participante

    do aprendizado, cabendo a ele orientar e provocar o instinto

    investigativo, despertando, com isso, a curiosidade dos alunos.

    Por fim, para que essa metodologia integre os currculos e

    oferea os benefcios aqui discutidos para o ensino da

    matemtica cumpre salientar que o professor o principal

    articulador dessa mudana.

  • REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

    BOYER, Carl B. Histria da matemtica. Rio de Janeiro:

    Blusher, 2001.

    BRASIL, MEC. Parmetros curriculares nacionais. Braslia:

    1996.

    DEMO, Pedro. Complexidade e aprendizagem: a dinmica no

    linear do conhecimento. So Paulo: Atlas, 2002.

    DEWEY, John. Pedagogias do sculo XX. So Paulo: Artmed,

    2003.

    FARAGO, Jorge L. Do ensino da histria da matemtica sua

    contextualizao para uma aprendizagem significativa. 2003,

    68f.UFSC, Florianpolis: Dissertao de mestrado.

    FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. Rio de Janeiro: Paz

    e Terra, 2002.

    GARCA, Rolando. O conhecimento em construo: das

    formulaes de Jean Piaget teoria de sistemas complexos.

    Porto Alegre: Artmed, 2002.

    GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das

    inteligncias Mltiplas. Porto Alegre. Artmed, 1994.

  • MORIN, Edgar. Os sete saberes necessrios educao do

    futuro. So Paulo: Cortez. 2000. 118p.

    PARRA, Ceclia. Didtica da matemtica: reflexes

    psicopedaggicas. So Paulo: Artmed, 2001.

    PIAGET, Jean. Psicologia da inteligncia. So Paulo: Forense

    Universitria, 1947.

    PIAGET, Jean. Psicologia e pedagogia. So Paulo: Forense

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    ROUSSEAU, Jean-Jacques. Projeto para a educao. So

    Paulo: Paraula: 1994.

    VYGOTSKY, Leontiev. Pensamento e linguagem. So Paulo:

    Martins Fontes, 1988.

    VYGOTSKY, Leontiev. Linguagem, desenvolvimento e

    aprendizagem. So Paulo: cone, 1988.

  • 3

    O USO DA "COLA OFICIAL" AS PROVAS DE MATEMTICA

    Camila icola Boeri

    1. A "Cola Oficial"

    Cada indivduo tem a sua prtica. Todo professor faz

    em sala de aula o que viu algum fazendo e que o deixou

    marcado; da mesma forma, atitudes e experincias que o

    desagradaram deixa de fazer. "A prtica de ensino em geral

    uma ao pedaggica que visa o aprimoramento, mediante uma

    multiplicidade de enfoques, da ao educativa exercida no

    sistema educacional de maneira mais direta e caracterstica,

    qual seja a forma por excelncia dessa ao, isto , o trabalho

    na sala de aula." (D'AMBROSIO, Ubiratan).

    As modificaes e avanos na aprendizagem, os

    progressos e a utilizao de tecnologias no ensino de

    Matemtica provocam alteraes nos mtodos que os

    professores utilizam. A nova viso que se tem sobre o que

    aprender e a forma como isso cobrado nas avaliaes,

  • permite que educadores lancem mo de uma tcnica que

    sempre fora banida por eles: a "cola oficial" (ou legalizada)

    nas provas. Mas esta prtica muito polmica ainda.

    Aliada dos alunos, mas grande inimiga dos professores,

    a "cola" nas provas motivo de grandes divergncias entre os

    que vivenciam o processo de ensino-aprendizagem. Para tentar

    amenizar esta polmica, surgiu a chamada "cola oficial", ou

    seja, a folha na qual os alunos anotam frmulas e

    consideraes acerca do que julgam importante sobre os

    contedos trabalhados em aula e que podem utilizar durante a

    prova.

    O problema que os educadores de Matemtica, em sua

    maioria, ainda esto reticentes frente a esta prtica. Os

    motivos? So vrios. O professor, muitas vezes, compreende a

    avaliao de aprendizagem de seus alunos como sendo a

    memorizao de frmulas e mais frmulas que so utilizadas

    no raramente de forma inadequada, j que os educandos

    preocupam-se mais em decor-las do que entender e aprender

    como us-las.

    As opinies so prprias de cada um; a metodologia

    que utiliza para avaliar os conhecimentos de seus alunos

    critrio e direito exclusivo de cada professor. Mas, ser que

  • enquanto esto elaborando a "cola oficial" os educandos no

    vivenciam um momento de estudo e aprendizagem? Se no h

    a preocupao em decorar frmulas, eles ficam mais tranqilos

    e seu aprendizado mais satisfatrio. Como disse Ralph W.

    Tyler, a aprendizagem se realiza atravs da conduta ativa do

    aluno, que aprende mediante o que ele faz e no o que faz o

    professor."

    A permisso do uso da "cola oficial" nas provas uma

    inovao. " O professor que resolve modificar seus mtodos de

    ensino (...) uma pessoa que compreende o valor e a

    necessidade de inovao." (BORDENAVE & PEREIRA). O

    problema que esta vontade de mudar e o entusiasmo inicial

    desaparecem quando entram em contato com a resistncia de

    seus colegas; logo, a mudana rejeitada.

    Embora esta questo da adoo da "cola oficial" nas

    avaliaes possa parecer algo simples, para muitos educadores

    ela implica um esforo psicolgico muito grande.

    2. Opinies sobre o uso da "cola oficial"

    Para um melhor desenvolvimento deste projeto, realizei

    uma pesquisa sobre o uso da "cola oficial" nas provas de

    matemtica. Como um assunto sobre o qual h pouco

  • material disponvel em livros, busquei opinies a esse respeito

    foi em um site de discusso sobre matemtica:

    www.sogruposmatematica.com.br.

    Transcrevo, a partir de agora, alguns comentrios sobre

    o uso da "cola oficial" nas provas, feitos por pessoas ligadas

    Matemtica: professores, estudantes, simpatizantes, etc. .

    Legalizar no me parece um bom caminho, num pas de

    muitas leis no aplicadas, usar, sim. Quero entender como recurso

    de memria auxiliar. na medida em que o volume de

    informaes cresce assustadoramente, injusto cobrar

    memorizao. Desde que o objetivo seja aprender e no

    classificar, tudo que viabilize o ensino-aprendizagem deve ser

    usado. (Gabriel)

    Acredito que o aluno deva aprender a utilizar as

    ferramentas que tem (frmulas, etc.); no vejo porque no

    deix-los usar a "cola, que na realidade s uma avaliao

    com consulta. (Bruno)

    Acho muito importante a discusso sobre esse

    assunto. O mundo hoje vive um dilema: no queremos ser

    tradicionais e no aceitamos mudanas de paradigmas. Todos

    concordamos que necessrio mudar, mas sempre mudamos

  • para ficar como sempre foi ( como est). Conheo experincias

    nesse sentido e achei-as muito interessantes. (Abraho)

    3. Estudo de caso: Como o professor da 8 srie de uma

    escola pblica de ensino fundamental trabalha com a

    questo da "cola oficial " nas suas avaliaes

    Para um melhor desenvolvimento deste trabalho,

    realizei uma entrevista (em anexo) com o professor da 8 srie

    de uma escola pblica, a fim de verificar como ele trabalha

    com a questo da "cola oficial" em suas avaliaes.

    O professor com quem eu fiz a entrevista, disse-me que

    no costumava permitir a utilizao da "cola oficial" nas

    provas. Realizou uma experincia com este tipo de atividade no

    segundo bimestre deste ano e o resultado o agradou. Os alunos

    conseguiram mais xito na prova, visto que, o momento de

    elaborao da "cola", como ele me disse " um mtodo de

    estudo e prtica".

    Como os alunos nunca haviam realizado prova com o

    auxlio da "cola oficial", ele explicou que esta poderia conter

    "teorias", "modos de fazer o exerccio", "procedimentos",

    "lembretes", "menos exemplos de resolues". O nico

    problema que ele constatou foi que alguns educandos no

  • elaboraram a "cola" e outros exageraram e acabaram colocando

    exemplos, o que acabou impossibilitando seu uso. Os aspectos

    positivos desta atividade, por ele destacados, foram "auxlio na

    aprendizagem" e "mais facilidade na resoluo dos problemas".

    Aps esta primeira experincia, cujo resultado foi

    satisfatrio, o professor pretende continuar utilizando a "cola

    oficial" em suas avaliaes, visto que para seus alunos foi um

    mtodo que propiciou um melhor rendimento e aprendizagem.

    4. Qual a opinio dos alunos sobre o uso da "cola oficial"

    nas provas?

    Realizei, com os alunos da 8 srie da mesma escola,

    uma entrevista (em anexo) para verificar o que pensavam sobre

    o uso da "cola oficial" nas provas. A turma composta por

    vinte e quatro alunos e estuda no turno da manh.

    As suas respostas foram lidas na sala de aula e

    juntamente com eles, selecionei as que constariam neste

    trabalho.

    Aps ler as entrevistas dos educandos, possvel fazer

    uma reflexo sobre o que eles disseram.

  • Como era esperado, eles so a favor do uso da "cola

    oficial" nas provas. As justificativas que eles apresentaram para

    sua utilizao so muito interessantes. Nas suas respostas,

    falaram que enquanto esto fazendo a "cola", estudam para a

    prova. Disseram-me que na primeira oportunidade que

    realizaram esta atividade suas notas melhoraram e seu estudo

    ficou mais agradvel, j que no tinham a "obrigao" de

    decorar frmulas. Durante a avaliao sentiram-se mais

    tranqilos, pois no tinham aquele medo de esquecer alguma

    frmula, algo que sempre os deixava inseguros anteriormente.

    Enfim, esperam que o professor continue com esta

    tcnica, que para eles algo que os faz estudar e ao mesmo

    tempo, permite uma calma maior para a realizao da prova.

    5. Consideraes Finais

    Toda pesquisa realizada, seja ela terica ou prtica, nos

    ajuda a crescer, visto que muitos so os conhecimentos com ela

    adquiridos.

    Diante de situaes concretas, nas quais avaliamos

    nosso desempenho e buscamos o trofu necessrio - a mdia de

    aprovao -, no raro passamos por inseguranas; o equilbrio

    parece uma virtude rara e distante aos nossos olhos. A prova,

  • vista como instrumento que busca refletir o desempenho dos

    alunos e o quanto de informaes foram retidas, torna-se

    obstculo difcil de ser superado.

    Pelos argumentos analisados, toma-se conscincia de

    que a "cola oficial" instrumento capaz de trabalhar na

    melhoria do rendimento do educando, visto que , se o aluno

    tem a oportunidade de estudar ao elaborar sua "cola", esta

    suscitar possveis dvidas, talvez quanto a sua prpria

    elaborao ou em relao ao contedo da prova, que ao serem

    dirimidas, fomenta o aumento de conhecimentos e proporciona

    o crescimento individual dentro da possibilidade de anlise das

    dificuldades encontradas.

    Outro aspecto a mencionar que, sendo este um assunto

    polmico, as pessoas envolvidas demonstraram no incio um

    certo receio em expor sua opinio, o que foi superado no

    decorrer de nossas conversas. Assim, foi possvel analisar mais

    profundamente o assunto em questo, vendo opinies de outras

    pessoas e tambm os benefcios que traz para os alunos em

    uma avaliao.

  • REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

    D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade ao: reflexes

    sobre educao e matemtica. So Paulo: Summus, 1986.

    D'AMBROSIO, Ubiratan. Educao matemtica : Da teoria

    prtica. Campinas: Papirus, 1996.

    MENEGOLLA, Maximiliano. E agora aluno? Petrpolis:

    Vozes, 1992.

    REUS, Instituto Padre. Concurso do Magistrio. Santa Cruz

    do Sul: 1999.

  • 4

    A UTILIZAO DA IFORMTICA O ESIO DA MATEMTICA

    Camila icola Boeri

    1. Introduo

    Dentro do processo de ensino-aprendizagem, um dos

    aspectos que mais causam inquietao na atualidade a

    questo da utilizao do computador nas aulas.

    Nunca se falou tanto no uso da informtica como

    recurso didtico como agora. E para ns, futuros educadores,

    esta discusso extremamente relevante.

    O que me levou a discutir e pesquisar sobre a utilizao

    da informtica nas aulas de Matemtica foi justamente a

    tentativa de definir, ou melhor, compreender o significado de

    sua prtica na ao educativa.

    "A Matemtica, hoje, vista como uma forma de

    conhecimento e de cooperao do homem com a evoluo

    natural. Espera-se, portanto, que ela seja entendida como uma

  • rea de atividade no neutra, inacabada, construda

    coletivamente e vinculada ao desenvolvimento e avano da

    sociedade.

    Se entendermos a aprendizagem como construo de

    conhecimentos, buscando um aluno crtico, questionador,

    investigativo, no podemos ficar alheios informtica como

    recurso pedaggico. A utilizao do computador nas aulas de

    Matemtica contribui para que o educando perceba esta

    disciplina de forma mais abrangente e integral, mediando e

    contribuindo para o seu desenvolvimento lgico e cognitivo.

    Dessa forma, pretende-se com esta pesquisa, buscar

    resposta pergunta "Qual a importncia da Informtica no

    Ensino da Matemtica?" desenvolvendo os objetivos que

    seguem:

    * Mostrar que a utilizao da informtica nas aulas

    pode contribuir para que o processo de ensino-aprendizagem de

    Matemtica se torne uma atividade mais rica e construtiva;

    * Analisar a importncia do computador como um

    auxiliar no processo de construo do conhecimento;

    * Verificar como ocorre a introduo da informtica na

    educao, investigando o contexto histrico de sua utilizao

    nas aulas de Matemtica;

  • * Mostrar que o ensino-aprendizagem da Matemtica

    no pode ficar alheio s mudanas que ocorrem na sociedade;

    * Identificar o computador como um instrumento de

    apoio (re) descoberta de conceitos e resoluo de

    problemas.

    2. A informtica no ensino da matemtica: novas

    tecnologias no processo de aprendizagem

    2.1 Histrico da Informtica & Educao

    A maneira como vem se processando a insero de

    novas tecnologias em nossas atividades cotidianas, faz-nos

    pensar que no apenas propaganda a frase O futuro est na

    Informtica, mas sim, uma realidade em evoluo contnua.

    Em qualquer ambiente, a informtica vem se apresentando

    como um poderoso agente de mudanas e de modernizao.

    No que tange ao ensino, a descoberta de uma relao

    entre Informtica e Educao, historicamente tem seu incio na

    segunda metade dos anos setenta, com o lanamento no

    mercado dos primeiros microcomputadores, que rapidamente

    passam a ser compartilhados por vrias escolas em diferentes

    pases.

  • A prtica da utilizao de computadores, as suas

    possibilidades, as restries, todas essas questes envolvendo a

    informtica e ensino passaram por diversas discusses entre as

    pessoas ligadas educao.

    A preocupao principal daqueles que pensam a

    educao (educadores, psiclogos, filsofos, tcnicos em

    informtica, pessoas do governo), era a de que a informtica

    no fosse introduzida sem a participao dos alunos e

    educadores. Para eles, fundamental antes da introduo do

    computador como recurso didtico, que exista uma

    organizao interdisciplinar e no uma educao

    centralizadora, que o que geralmente ocorre.

    Com esta discusso, alguns aspectos relevantes foram

    abordados sobre a utilizao desta tecnologia educativa:

    - Diversos alunos possuem um computador em casa e,

    por isso, os professores devem familiarizar-se com o seu uso e

    possibilidades;

    - Deve-se criar na escola algo que corresponda ao

    interesse dos alunos;

    - E, principalmente, a escola deve se adaptar aos

    novos desafios decorrentes da evoluo da sociedade.

  • Enfim, se em anos passados muito se discutia sobre a

    introduo ou no do computador em sala de aula, hoje, porm,

    a questo no mais esta. O processo de informatizao

    irreversvel e sem dvida, produz modificaes na educao.

    2.2. Abordagens do Uso da Informtica na Educao

    Neste item, pretendo enforcar duas abordagens a cerca

    da utilizao da informtica na educao: a construcionista e a

    instrucionista.

    Abordagem Construcionista

    Esta uma abordagem que procura seguir as idias de

    Piaget, colocando como de extrema relevncia a interao entre

    o educando e seu objeto de estudo, neste caso, o computador,

    visto como uma ferramenta para a construo do

    conhecimento.

    O papel do professor para os construcionistas de

    mediador , facilitador e auxiliar do educando, acompanhando

    todo o processo de ensino-aprendizagem e ajudando sempre

    que necessrio.

    A informtica nesta abordagem vista como uma

    arma de ajuda ao processo de construo do conhecimento,

  • por possibilitar ao aluno refletir, repensar, analisar seus erros,

    deixando de realizar apenas atividades pr-determinadas.

    Aqui, o computador nas aulas de matemtica visto

    como um recurso que busca a formao de sujeitos crticos,

    conscientes, com autonomia para construir o seu

    conhecimento, com papel ativo no seu processo de

    aprendizagem.

    Abordagem Instrucionista

    Nesta abordagem, em oposio Construcionista, o

    papel principal, ou, o controle do processo cabe ao

    computador. Ao educando cabe investigar as informaes

    contidas no software que est utilizando (como exemplo, pode-

    se citar o Siracusa, que envolve geometria), realizando os

    exerccios, seguindo a seqncia prevista pelo computador.

    Aqui, o papel do professor o de prestar o auxlio que

    inexiste no computador, percebendo os erros e dificuldades dos

    educandos, levando-os a refletir sobre os conceitos envolvidos.

    Nesta abordagem, refora-se a aprendizagem passiva,

    composta por atividades mecnicas e repetitivas, ou seja,

    centrada em tarefas de memorizao, que identificam

    perfeitamente o ensino tradicional.

  • 2.3. Vises sobre a utilizao da Informtica no Ensino da

    Matemtica

    Em torno da Informtica, criou-se um dualismo sempre

    existente quando se analisa a introduo de novas tecnologias

    em Educao: de um lado, a renncia, a desconfiana, o

    pessimismo, ou a atitude de servir-se do meio unicamente

    como instrumento acessrio e sub-utilizado; de outro lado, a

    paixo, o entusiasmo, a esperana, a tendncia de reinterpretar

    repentinamente os problemas estruturais da escola com base

    em correlaes, onde a tecnologia assume o papel de varivel

    independente.

    Mostrarei, agora, um pouco sobre duas vises distintas

    a cerca da utilizao da informtica no ensino da Matemtica.

    Viso Otimista:

    Os profissionais que se mostram otimistas quanto ao

    uso do computador como apoio s aulas, muitas vezes

    apresentam razes pouco estruturas, decorrentes de grande

    euforia quanto nova tecnologia, que pode levar a

    desapontamentos. Eis alguns aspectos defendidos por esse

    grupo:

  • - O computador faz parte do cotidiano, e a escola deve

    ter presente essa tecnologia, participando dos avanos e

    modificaes que ocorrem na sociedade;

    - O computador um recurso didtico, pois apresenta

    facilidade para simular fenmenos e animao.

    Entretanto, os seguidores dessa viso devem ter o

    cuidado de evitar modismos. preciso critrio, objetivos

    claros, senso crtico na hora de introduzir o computador em

    sala de aula, para evitar que apenas se copie o que outras

    escolas, ou outros pases esto fazendo. Deve-se levar sempre

    em considerao a realidade em que o estabelecimento

    educacional est inserido, as suas necessidades e os objetivos

    que o professor quer alcanar em sua aula de Matemtica para

    que possa ser feito um uso adequado da informtica em classe.

    Viso Ctica

    Os cticos argumentam que haveria uma

    desumanizao com o uso do computador, com a eliminao

    do contato entre o aluno e o professor.

    Mas este um argumento frgil contra o uso da

    informtica. O aluno somente ir prescindir do contato com o

    professor se este se restringir (como infelizmente costuma

    fazer) a transmitir informaes e conhecimentos. Os adeptos da

  • viso ctica esto presos a ao modelo tradicional e temem a

    perda do papel autoritrio do professor.

    Outro aspecto que eles enfatizam, que se as escolas

    no tem giz nem merenda e o educador ganha um salrio muito

    baixo, como se falar em computador como recurso

    pedaggico?

    Mas, sabemos que a situao crtica das escolas no

    deu-se com gastos em computadores, e, principalmente, que a

    modernizao eminente e que se queremos uma educao

    com qualidade devemos nos atualizar.

    3. A Importncia da Informtica no Ensino da Matemtica

    Quando se fala sobre a introduo de computadores

    como recurso para o processo de ensino-aprendizagem,

    freqentes so as perguntas sobre qual seria a utilidade deles

    nas atividades educativas.

    Mas, para esta questo, no existe uma resposta nica,

    pois vrias so as aplicaes possveis e, principalmente,

    depende de quais objetivos o professor deseja alcanar.

  • Em outras palavras, decidir em quais situaes fazer

    uso da informtica uma tarefa que leva a repensar as

    finalidades, objetivos e contedos propostos pela escola.

    Vrios so os objetivos que o professor de Matemtica

    pode alcanar ao usar o computador em suas aulas. Dentre eles,

    pode-se citar:

    - o auxlio no processo de ensino-aprendizagem,

    facilitando a construo dos conhecimentos;

    - desenvolvimento da autonomia, pensamento lgico,

    senso de reflexo e criao pelos educandos;

    - propiciar o desenvolvimento cognitivo dos educando,

    j que lhes d oportunidade de aprender com seus prprios

    erros.

    Longe de se pensar que o computador v substituir o

    professor. Pelo contrrio! esta tecnologia pode melhorar o

    relacionamento educador-educando, j que o ltimo necessita

    da colaborao e proximidade do primeiro para a efetivao de

    suas tarefas.

    Ao fazer uso da informtica nas aulas de matemtica,

    precisamos levar em considerao alguns aspectos, que

  • ajudaro a transformar em sucesso nossa prtica educativa

    inovadora.

    notrio a relevncia de todos os educandos terem

    acesso aos computadores, usando-os principalmente para

    investigar, explorar, descobrir, repensar e no apenas para

    verificar resultados ou realizar exerccios repetitivos e

    mecnicos. Neste sentido, cabe ao educador a escolha sensata

    de um software que se adapte aos objetivos que quer alcanar

    com sua aula, e no o contrrio.

    Outro item a enfatizar que o professor deve ter o

    cuidado de no deixar que o computador substitua a interao

    dos alunos entre si e com o educador, j que no podemos

    esquecer que discusso, troca de idias, ajuda, essencial no

    processo de ensino-aprendizagem.

    No Ensino Mdio, existem diversos contedos que

    podem ser explorados e melhor compreendidos com a

    utilizao do computador. Como exemplo, temos o estudo do

    grfico das funes, sua variao quando mudado os

    parmetros, o Teorema de Pitgoras ( que permite ver a relao

    entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados dos

    catetos), o estudo da geometria (utilizando, por exemplo, o

    software Siracusa).

  • O que devemos ter bem claro com a evoluo da

    educao, que nossa aulas de Matemtica no podem ficar

    "paradas no tempo". Precisamos repensar nossa prtica em sala

    de aula, e os novos recursos tecnolgicos contribuem para que

    melhoremos o nosso fazer pedaggico.

    Hoje, o mais importante, no apenas a simples

    memorizao de frmulas e a repetio de clculos mecnicos,

    mas sim, o raciocnio, o esprito de investigao e

    questionamento. Nesse aspecto, o computador um grande

    aliado, ao permitir a realizao rpida e eficiente desse tipo de

    atividade.

    Contudo, necessrio salientar, que o simples fato de

    fazer uso da informtica no ensino da matemtica no garante,

    ou conduz, uma melhoria no aprendizado dessa rea. Cabe a

    ns, educadores, utilizar todas as possibilidades e recursos na

    busca de melhorias do processo de ensino-aprendizagem em

    matemtica, pautando nossa prtica em atividades que visem

    sempre a preparao de educandos crticos, conscientes,

    construtores de seus conhecimentos.

  • 4. Consideraes finais

    Uma Educao Matemtica de alta qualidade e

    isso inclui o uso de novas tecnologias deve ser a

    essncia do conhecimento efetivo numa sociedade

    baseada na informao.

    (Dalcdio M. Cludio & Mrcia L. Cunha)

    Vivemos numa poca educacional de grandes

    mudanas, onde os objetivos que se busca alcanar em sala de

    aula so diferentes. A matemtica no alheia a essa

    transformao. Hoje, ela mais do que uma coleo de

    conceitos e capacidades a adquirir; ela inclui mtodos de

    investigao e de raciocnio, meios de comunicao, e noes

    de contexto, buscando o autodesenvolvimento de cada

    educando, bem como o seu senso de criticidade, autonomia e

    perseverana.

    Alm das modificaes na educao, muitas so as na

    sociedade, em que os avanos tecnolgicos so em ritmo

    acelerado. E nossas escolas no podem ficar inertes a esse

    processo. Por isso, o uso do computador no processo de ensino-

    aprendizagem passa a ser fundamental.

  • O computador encarado como instrumento

    poderoso que permite, por um lado aliviar os alunos de

    clculos fastidiosos, e por outro explorar conceitos ou

    situaes, descobrir relaes ou semelhanas, modelar

    fenmenos, testar conjecturas, inventar matemtica e

    reinventar a Matemtica.

    (Papert, 1991)

    No significa, porm, que a informtica v substituir o

    professor na prtica educativa. O computador , para ns,

    basicamente, um instrumento de apoio (re) descoberta de

    conceitos e resoluo de problemas.

    Com ele, nossas aulas so favorecidas por anlises mais

    precisas em matemtica, em que possibilitada ao aluno a

    visualizao rpida de diversos assuntos. Um exemplo a ser

    citado a geometria. Nela, o computador propicia uma gama

    de atividades interessantes produo de imagens, traado de

    curvas, transformao de imagens (translao, reflexo,...),

    lugares geomtricos, explorao de imagens e figuras. O

    aspecto dinmico domina aqui: podemos visualizar

    instantaneamente o efeito da variao de um parmetro. Mas ,

    sobretudo na anlise que as oportunidades para utilizar a

    informtica so mais ricas e mais numerosas.

  • Apesar dessas vantagens que a informtica traz para o

    processo de ensino-aprendizagem da matemtica,

    poucos so os professores que utilizam

    recursos computacionais nas suas aulas, seja por sentirem

    medo de serem substitudos, de no saber manusear a mquina

    e at mesmo por acomodao e falta de vontade de inovar.

    Infelizmente, nem todos percebem a necessidade de se estar em

    constante atualizao e aperfeioamento.

    Devemos ter claro que o uso da informtica como um

    recurso s aulas de matemtica no deve estar associado apenas

    a um modismo ou necessidade de se estar atualizado com as

    inovaes tecnolgicas. O seu objetivo deve ser o de

    possibilitar ao educando a construo dos seus conhecimentos,

    mediante a investigao, a cooperao, o desafio.

    A verdadeira aprendizagem no vem de fora,

    mas vem de dentro, a verdadeira aprendizagem uma

    experincia pessoal e que, por isso, no pode ser

    transmitida de um para outro.

    (Ruy Miranda interpretando Gibram num

    determinado trecho de sua imortal obra o Profeta).

    vlido salientar, contudo, que o simples fato de fazer

    uso do computador em sala de aula, no garante que a

    aprendizagem ser satisfatria. Esse recurso dever ser

  • acompanhado pela competncia e estmulo do educador e pela

    conscincia e vontade do educando em querer aprender.

    O uso da informtica facilita ainda uma participao

    ativa do aluno na sua aprendizagem, permite atividades no s

    de explorao e pesquisa como de recuperao e

    desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a

    educandos e educadores.

    Enfim, a forma como o professor de matemtica

    utilizar o computador em suas aulas depender da viso que

    ele tem do processo de ensino-aprendizagem e dos objetivos

    que espera alcanar. O uso da informtica pode ser feito tanto

    para continuar transmitindo a informao para o aluno e,

    portanto, para reforar o processo instrucionista, quanto para

    criar condies para o aluno construir seu conhecimento por

    meio da investigao e anlise em ambientes de aprendizagem

    que incorporem o uso do computador. Hoje, mais do que

    nunca, preciso desenvolver no educando a competncia de

    obter e utilizar informaes por meio do computador,

    contribuindo para a sua formao consciente e capacitando-o a

    entender e atuar melhor na sociedade em que vive.

  • REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

    BICUDO, Maria A. Viggiani. Pesquisa em Educao

    Matemtica: Concepes & Perspectivas. So Paulo: UNESP,

    1999.

    BORBA, Marcelo, PENTEADO, Miriam. Informtica e

    Educao Matemtica. Belo Horizonte: Autntica, 2001.

    BRANDO, Edemilson J. R. Informtica e Educao. Passo

    Fundo: UPF, 1995.

    D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade ao - Reflexes

    sobre Educao e Matemtica. Campinas: Suummus, 1986.

    GAERTNER, Rosinete. Tpicos de Matemtica para o Ensino

    Mdio. Edifurb, 2001.

    GOVERNO do Estado do Rio Grande do Sul. Educao para

    Crescer - Projeto Melhoria da Qualidade de Ensino -

    Matemtica 2 Grau. Secretaria da Educao: 1993.

    PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e

    Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemtica-

    Ministrio da Educao e do Desporto - Secretaria de

    Educao Fundamental. Braslia: 1998.

  • 5

    AVALIAO O ESIO DE

    MATEMTICA

    Camila icola Boeri

    Aprendizagem a aquisio da capacidade de explicar,

    de aprender e compreender, de enfrentar criticamente,

    situaes novas. No mero domnio de tcnicas, habilidades e

    muito menos de memorizao de algumas explicaes e

    teorias.

    A educao formal tem sido tradicionalmente baseada

    na simples transmisso de explicaes e teorias, no ensino

    prtico com exerccios repetitivos. O grande desafio que se

    encontra na educao justamente sermos capazes de

    interpretar as capacidades de cada aluno. A entra uma questo

    polmica: os mtodos de avaliao.

    Nos ltimos anos, a temtica da avaliao tem ocupado

    muito espao. Nunca se falou tanto no assunto como nesse

  • momento de reformulao do Projeto Poltico-Pedaggico.

    Este crescente interesse pela avaliao parece resultar em um

    grande nmero de novas idias e propostas sobre o ensino e a

    aprendizagem e, conseqentemente, em novos mtodos de se

    avaliar um aluno.

    Para muitos, a avaliao se tornou um simples hbito de

    aplicar provas para atribuir notas.

    O professor passa o fim-de-semana corrigindo

    provas. Chega na segunda-feira, entrega as notas na

    secretaria, vai para a sala de aula, vira a pgina do

    dirio e comea vida nova. Para que serviu a

    avaliao?

    (VASCONCELOS, 2001)

    Ocorre ento, uma falta de conscincia do porque

    avaliar e ser avaliado.

    As provas, se forem bem analisadas, fornecem uma

    iluso de avaliao, pois com ela, criou-se um processo

    espontneo de se enganar, enganando o professor. Como isso

    ocorre? O aluno cada vez mais est utilizando sua criatividade,

    e se alegrando em tirar a nota mxima com o auxlio da cola.

    Se o aluno fosse educado de forma a ver que a prova algo

    exclusivamente seu e no para o professor, no iria colar e,

    at mesmo, exigiria provas difceis para saber como vai o seu

  • conhecimento. Neste sentido, a prova no teria significado de

    medo, pavor, reprovao, mas sim, um ponto de referncia para

    que pudesse modificar o seu comportamento.

    O conceito de avaliao tem evoludo nas ltimas

    dcadas. Isto vem ocorrendo em funo das constantes

    mudanas da forma de se adquirir o conhecimento, ou seja, na

    medida em que o conhecimento individual e coletivo se

    modifica, h uma reformulao das tcnicas de avaliao.

    Fazendo um retrocesso na histria, verificamos as

    mudanas que foram ocorrendo:

    Na tradio greco-romana, o conhecimento vem com a

    contemplao da essncia, o uno eterno, perfeito, imutvel, a

    totalidade escondida por detrs das aparncias e a verdade a ser

    atingida e revelada. Para a avaliao destes conhecimentos,

    eram levados em conta a capacidade de recordar e quantificar a

    verdade, valorizando o certo / errado.

    O modelo Moderno de conhecimento j coloca como

    principal a produo cientfica, sistematizando regras rigorosas

    de validao, conhecer era representar mentalmente os objetos,

    ter auto-compreenso, a verdade deveria ser construda na

    razo individual, "penso logo existo". Eram avaliados o

    controle permanente sobre as aes e posturas dos alunos no

  • intuito de chegar a demonstrar comportamentos ideais

    definidos antecipadamente pelo professor, os testes eram

    precisos, mensurando a aprendizagem cognitiva (conhecimento

    filosfico, intelectual).

    O paradigma Neomoderno praticamente o oposto dos

    citados anteriormente; se antes o conhecimento era perfeito,

    uma verdade construda na razo, nesse momento passa a ser

    uma construo histrica validada no consenso argumentativo,

    provisrio, aberto e complexo, no h uma nica verdade; esta

    se d numa relao comunicativa em que a linguagem cria

    conhecimento, logo o modo de se avaliar o aluno tambm

    mudou. O sistema de avaliao de controlador do sujeito

    passou a acompanhante, estando junto, sentindo as reaes e

    apostando no outro, buscando o dilogo do que se sabe e no se

    sabe, do que se busca saber e do que est acontecendo.

    Verificando os paradigmas, podemos dizer que

    atualmente estamos confusos, pois o conhecimento, hoje,

    caminha na perspectiva Neomoderna, mas a avaliao que est

    sendo aplicada justamente contrria. Estamos avaliando um

    conhecimento que entendido como construo histrica, num

    coletivo onde pode haver vrias verdades, como o modelo

    Moderno de avaliao. Uma maneira controladora de idias,

  • em que o aluno exposto a provas rigorosas de conhecimento

    especfico.

    Essa concepo de avaliao valoriza, muitas vezes, o

    produto final. Neste caso, feita somente ao final do processo

    educativo e serve na maioria dos casos para evidenciar o que os

    alunos no sabem. Nesta perspectiva, o processo de

    aprendizagem est fortemente ligado memria, e a nfase est

    nos resultados e no no modo como a aprendizagem ocorreu.

    De acordo com uma nova viso de aprendizagem, no

    importante apenas a correo das respostas do aluno numa

    prova, mas tambm os processos que o levaram a determinada

    resposta. Segundo esta perspectiva, a avaliao contnua e

    ocorre ao longo do processo de ensino-aprendizagem, pois o

    propsito pedaggico da avaliao no pode estar em medir

    informao mas sim em interpret-la.

    Como fonte de informao para o professor, a tarefa de

    avaliar deve fornecer dados a respeito das aptides e

    dificuldades de cada aluno. J para o aluno, a avaliao deve

    fornecer elementos que o ajudem na reflexo e na busca de

    novos caminhos para a sua realizao, com sabedoria e

    responsabilidade.

  • Hoje se reconhece que a aprendizagem no uma

    questo de acumulao, mas sim de construo, por isso, a

    avaliao do poder matemtico dos alunos no pode reduzir-se

    a medir quanta informao eles possuem, devendo preocupar-

    se em determinar at que ponto vai a sua capacidade e

    disposio para usar e comunicar essa informao.

    Segundo o Projeto MAT 789 (desenvolvido em Lisboa

    entre 1988 e 1992), a avaliao deve gerar novas situaes de

    aprendizagem; deve ser consistente com os objetivos, os

    mtodos e os principais tipos de atividades do currculo; deve

    enfocar aquilo que o aluno capaz de fazer em vez daquilo que

    ele ainda no sabe; no deve estar dependente das

    possibilidades de se atriburem classificaes quantitativas aos

    alunos, e deve ocorrer num ambiente de transparncia e

    confiana, no qual as crticas e sugestes sejam encaradas

    como naturais.

    A avaliao deve ser um orientao para o professor na

    conduo de sua prtica docente e jamais um instrumento para

    reprovar ou reter alunos na construo de seus esquemas de

    conhecimento terico e prtico.

    De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases), a

    avaliao deixa de ser um procedimento decisrio quanto

  • aprovao ou reprovao do aluno. A avaliao o fato

    pedaggico pelo qual se verifica continuamente o progresso da

    aprendizagem e se decide, se necessrio, quanto aos meios

    alternativos de recuperao ou reforo.

    Estas novas vises sobre a avaliao servem para

    evidenciar o que os alunos sabem e no sabem durante todo o

    processo educativo. A avaliao ocorrendo em diversos

    momentos, em situaes formais e informais, e o professor

    encarando o processo de ensino-aprendizagem-avaliao como

    algo integrado instruo e sujeito a alteraes de percurso

    caso essas sejam necessrios, ajudar fazer com que o aluno

    perceba a importncia de uma avaliao para ele prprio.

    Em suma, uma reforma no modo de se pensar a

    avaliao necessria e urgente; essa no poder acontecer

    sem a participao do aluno, que tem o direito e o dever de

    opinar. A avaliao um perguntar constante e consciente que

    ajuda o aluno a se situar como agente da sua aprendizagem de

    forma responsvel e dinmica. Avaliar tentar conhecer a si

    mesmo... e no querer apenas uma nota.

  • REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

    APM. Matemtica 2001: Diagnstico e recomendaes para o

    ensino e aprendizagem da Matemtica. Lisboa: APM, 1998.

    BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educao acional. Lei

    n 9394, de 20 de dezembro de 1996.

    LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliao da aprendizagem

    escolar., So Paulo: Cortez, 2005.

    LUCKESI, Cipriano Carlos. Prtica Docente e Avaliao. Rio

    de Janeiro: Associao Brasileira de Tecnologia

    Educacional/ABT, 1990.

    Perrenoud, P. Avaliao. Da excelncia regulao das

    aprendizagens. Entre duas lgicas. Porto Alegre: RTMED,

    1999.

    VALENTE, Wagner Rodrigues. Avaliao em matemtica:

    Histria e perspectivas atuais. Papirus, 2008.

    VASCONCELOS, Celso. Avaliao: Concepo Dialtica-

    Libertadora do Processo de Avaliao Escolar. Libertad:

    2001.

  • LICEA CREATIVE COMMOS

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