CAMILA ICOLA BOERI MRCIO TADEU VIOE

2009

ABORDAGENS EM

EDUCAO MATEMTICA

ABORDAGES EM EDUCAO MATEMTICA

ABORDAGES EM EDUCAO MATEMTICA

Camila Nicola Boeri Mrcio Tadeu Vione

SUMRIO

Prefcio............................................................................ 09

1. O que ser educador hoje? ......................................... 13

2. A Histria da Matemtica como estratgia de ensino/aprendizagem: um estudo de caso........................

23

3. O uso da cola oficial nas provas de matemtica ...... 35

4. A utilizao da informtica no ensino da matemtica . 45

5. Avaliao no ensino da matemtica ............................ 63

PREFCIO

O ensino e a aprendizagem da Matemtica esto

passando por um profundo processo de renovao. Renovao

esta no apenas de contedos, mas principalmente de objetivos

e de metodologias.

A aprendizagem hoje no vista mais como a simples

transmisso e recepo de informaes, mas sim como um

processo de construo de conhecimentos, que favorecido

mediante a estimulao da investigao e participao dos

alunos.

Neste contexto, a escola no pode ficar indiferente aos

novos mtodos e tcnicas que podem ser introduzidos no

ensino decorrentes do aparecimento de novas tecnologias.

Quando se discute o papel da matemtica no processo

de ensino-aprendizagem, pertinente analisar a forma como

ele se apresenta em nossas escolas. fundamental ter sempre

presente que o aluno aprende mais quando lhe permitido

fazer relaes, experincias e ter contato com material

concreto. Porm, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia

ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor

a transmisso de conhecimentos em matemtica de forma

estanque, isolada, repetitiva e sem aplicaes, no permitindo

uma construo e desenvolvimento lgico no educando.

Promover a ampliao na capacidade de raciocnio, memria,

rigor, ritmo, anlise crtica, etc., to significativo atravs do

estudo da matemtica quanto o atravs das artes.

Se queremos uma educao inovadora, precisamos

conceber a matemtica em sala de aula como um processo de

construo, em que o aluno percorre um caminho por meios

prprios, com tentativas e erros e com uma orientao sem

dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina vista

relacionada ao mundo real, com aplicaes em situaes do

cotidiano, no como algo abstrato e sem utilidade. Se o

professor capaz de oferecer o ensino da matemtica de forma

dinmica, atrativa e criativa, tem em mos uma arma valiosa

para desenvolver no educando o pensamento crtico, a

confiana em seu potencial mental e raciocnio lgico e o

hbito de utilizar as suas competncias com autonomia, senso

de investigao e criao.

Desmistificar a matemtica como sendo o "bicho

papo" das salas de aula tarefa a qual todo o professor desta

disciplina deve se dedicar. E, acima de tudo, precisamos

mostrar a Matemtica como tendo uma funo relevante no

desenvolvimento do educando como um ser social. Como nos

mostra os Parmetros Curriculares Nacionais:

(...) a matemtica pode dar sua

contribuio formao do cidado ao desenvolver

metodologias que enfatizem a construo de

estratgias, a comprovao e justificativa de

resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o

trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiana

na prpria capacidade para enfrentar desafios.

(PCN, Brasil, 1998)

Como educadores de Matemtica, no podemos

esquecer que esta disciplina, principalmente no Ensino Mdio,

tem um valor formativo essencial, ajudando a estruturar o

pensamento, o raciocnio dedutivo, sendo fundamental para a

vida cotidiana em quase todas as atividades do ser humano.

A Matemtica, hoje, no pode mais ser vista como uma

cincia abstrata, mas sim como uma rea com um papel bem

definido, de formao de pensamentos e aquisio de atitudes,

propiciando ao aluno o desenvolvimento de competncias,

habilidades e a capacidade de resolver problemas, investigar,

analisar e enfrentar novas situaes e desafios, ou seja, ser

capaz de ter uma viso ampla da realidade.

Enfim, outro aspecto relevante a ser enfatizado, em

relao matemtica, que os alunos tenham conscincia de

que a construo de novos conhecimentos necessria para

que ele possa continuar aperfeioando-se ao longo de sua vida.

Isso significa que cada educando deve confiar em seu

potencial, desenvolvendo a autonomia e a busca de novas

aprendizagens sempre.

1

O QUE SER EDUCADOR HOJE?

Camila icola Boeri1

No momento educacional em que vivemos,

fundamental para o educador que haja uma reflexo crtica

sobre sua prtica. Este um dos saberes necessrios para o

bom andamento de seu trabalho educativo. essencial

tambm, que o educador saiba que ensinar no transferir

conhecimentos, ou seja, o educando no um depositrio de

informaes, que devero ser memorizadas e repassadas tal

qual aprendeu. Ensinar sim proporcionar condies para a

CONSTRUO DOS CONHECIMENTOS pelos alunos, de

forma crtica, consciente, estimulando a autonomia, a reflexo,

a discusso, o raciocnio. importante ressaltar o valor da

palavra: MEDIADOR. Este o papel do educador hoje. A

relao de troca, debate entre aluno e professor (como diz

Paulo Freire no h docncia sem discncia) fundamental

1 Doutoranda em Engenharia Mecnica pela Universidade de Aveiro Portugal. Mestre em Modelagem Matemtica, especialista em Matemtica e Fsica e licenciada em Matemtica.

para o bom andamento da prtica educativa. No podemos

esquecer estas sbias palavras: Quem ensina aprende ao

ensinar e quem aprende ensina ao aprender (FREIRE, Paulo.

Pedagogia da Autonomia).

Outro aspecto importante que ENSINAR EXIGE

PESQUISA. Ns, futuros educadores, precisamos ter bem

claro isto. Ensinar no mais transmitir conhecimentos.

Ensinar ajudar a construir sentidos e significados. Da a

necessidade da pesquisa; pesquisa tanto de quem ensina quanto

de quem aprende.

Como seria maravilhoso o processo de ensino-

aprendizagem se os educadores valorizassem o que acima foi

dito. E mais, se tambm valorizassem os conhecimentos que os

alunos trazem consigo. Todo o educando, ao chegar escola,

traz junto uma realidade vivida e que no pode ser ignorada

pelo professor. Trabalhar com o cotidiano do estudante, ser

capaz de relacionar os contedos com a prtica, mostrar que

tudo tem um sentido real, tudo isso um grande passo na busca

de melhorias da prtica pedaggica. E o professor que se

mostra disposto a agir consciente destas necessidades, prova

que realmente sabe o valor de se buscar um ensino com

qualidade, capaz de preparar cidados crticos e com esprito de

reflexo e investigao.

Uma ajuda neste sentido o educador viver o que

est falando. Como diz o ditado popular as palavras

convencem e os exemplos arrasam.

De extrema relevncia tambm para o ato de ensinar o

professor ter conscincia do seu inacabamento. Traduzindo

bem no senso comum, isto significa que quem se achar bom

demais, completo, pode ir embora, sair da sala de aula que,

com certeza, no tem condies de ser um mediador de

conhecimentos.

Todos ns estamos em constante evoluo, aprendendo

coisas novas nas mais simples situaes do dia-a-dia. Nossa

existncia no determinada ao nascermos. Nossos

conhecimentos no so inatistas. O educador no pode se

considerar o dono do saber, pois desta forma estar

comprometendo toda a sua funo educativa. preciso refletir

sobre o que Paulo Freire comenta: Gosto de ser gente porque,

inacabado, sei que sou um ser condicionado mas, consciente do

inacabamento, sei que posso ir mais alm dele. (FREIRE,

Paulo. Pedagogia da Autonomia).

Alm de se reconhecer um ser inacabado, o educador

precisa respeitar a autonomia e a dignidade de cada aluno.

Agindo assim, estar atuando com tica e bom senso,

permitindo que o educando transparea a sua curiosidade, sua

vontade investigativa e seu esprito reflexivo.

Ao fazer uso do bom senso, o professor torna-se

democrtico, pois com certeza no deixar prevalecer as suas

vontades e nem ser arrogante. Ser capaz de agir com lucidez,

impor os limites necessrios, ao mesmo tempo em que permite

a todos opinar, expressar seus desejos e insatisfaes. Como

disse Moacir Gadotti (1988): ... o educador aquele que

emerge junto com seus educandos, desse mundo vivido de

forma impessoal. Educar tornar-se pessoa.

Falou-se sobre relacionamento professor-aluno, forma

de agir em sala de aula, etc. Mas quanto aos contedos, o modo

de medi-los? vlido salientar que acima de tudo o educador

deve ser um motivador, desafiar seus educandos, instig-los a

cada vez mais ir a busca de novos conhecimentos, fazer com

que sua aula seja um local de prazer e descobertas, em que os

estudantes sintam vontade de ir, no algo como uma obrigao

para agradar aos pais.

Mas para que isto ocorra, preciso que o professor

esteja sempre se aperfeioando e atualizando, no fique

parado no tempo. E, sabemos o quanto ns, educadores,

somos julgados pelo nosso desempenho em sala de aula. No

h como passar despercebido. Da ser indispensvel valorizar

esta tarefa de ensinar e buscar sempre o melhor. Nossos alunos

merecem isto. Nossas escolas merecem. Ns merecemos.

Todos sabemos a influncia inigualvel que tem a

educao para a formao do ser humano. A responsabilidade

que ns, professores, temos ao estar em uma sala de aula

muito grande. Cabe a ns a escolha de como mediar os

contedos e se com esta escolha, queremos reproduzir uma

ideologia dominante ou transformar uma realidade desigual.

a educao uma forma de interveno no mundo, pois ela,

acima de tudo, que possibilita um crescimento, uma viso de

mundo e de realidade dominada e que nos faz tentar mudar esta

situao. Por isso, a prtica do professor exige uma definio,

no pode ser neutra. Ser professor implica em estar

constantemente lutando contra qualquer forma de

discriminao ou dominncia, seja ela racial ou econmica.

O professor no pode exercer sua prtica sem se achar

capacitado para ensinar certo e bem os contedos de sua

disciplina, bem como, por outro lado, no pode reduzir sua

prtica docente ao puro ensino daqueles contedos. To

importante quanto ensinar os contedos a decncia, a tica

com que isto feito. To importante quanto ensinar os

contedos a coerncia em classe entre o que se diz, escreve

ou faz. Afinal, no se pode esquecer que a educao uma

arma poderosa de interveno no mundo e que o educador

agente fundamental neste processo.

Em se falando de educao, no h como escapar de um

aspecto muito valorizado dela: a avaliao. Se ns, futuros

professores, queremos uma prtica educativa inovadora,

precisamos lutar contra a forma como a avaliao realizada.

Precisamos sim, enxergar a avaliao no como algo que

encerra uma etapa, mas sim como um processo contnuo,

realizado todos os dias, que objetiva propiciar aos alunos

oportunidades de demonstrar seus conhecimentos e no

enfatizar o que eles desconhecem (infelizmente, o que

geralmente ocorre).

Enfim, precisamos conceber o educando como um

conjunto de possibilidades j realizadas e outras ainda a

realizar, com capacidade natural de ser sempre mais. Temos

sempre que lembrar que o trabalho docente de importncia

fundamental, pois nele est centrada a transformao das

relaes desumanizadas existentes para a tomada de

conscincia crtica da realidade vivida, pois como disse

Frederico Mayer:

O homem nunca termina de ser homem. O

professor nunca termina de aprender. O objetivo final

de tudo o aluno, pois ele o foco de toda a estrutura

educacional e a razo da existncia do professor. Os

educadores so a chave do futuro, o fundamento da

democracia. So os semeadores do respeito, do

dilogo, da compreenso e do amor.

(Fonte desconhecida)

Alm da relevncia de se ter uma viso crtica sobre a

funo do educador hoje, necessrio analisar o papel da

Matemtica no processo educativo.

Se quisermos uma educao inovadora, precisamos

conceber a matemtica em sala de aula como um processo de

construo, em que o aluno percorre um caminho por meios

prprios, com tentativas e erros e com uma orientao sem

dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina vista

relacionada ao mundo real, com aplicaes em situaes do

cotidiano, no como algo abstrato e sem utilidade. Se o

professor capaz de oferecer o ensino da matemtica de forma

dinmica, atrativa e criativa, tem em mos uma arma valiosa

para desenvolver no educando o pensamento crtico, a

confiana em seu potencial mental e raciocnio lgico e o

hbito de utilizar as suas competncias com autonomia, senso

de investigao e criao.

Quando se discute o papel da matemtica no processo

de ensino-aprendizagem, pertinente analisar a forma como

ele se apresenta em nossas escolas. fundamental ter sempre

presente que o aluno aprende mais quando lhe permitido

fazer relaes, experincias e ter contato com material

concreto. Porm, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia

ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor

a transmisso de conhecimentos em matemtica de forma

estanque, isolada, repetitiva e sem aplicaes, no permitindo

uma construo e desenvolvimento lgico no educando.

Promover a ampliao na capacidade de raciocnio, memria,

rigor, ritmo, anlise crtica, etc., to significativo atravs do

estudo da matemtica quanto o atravs das artes.

Desmistificar a matemtica como sendo o "bicho

papo" das salas de aula tarefa a qual todo o professor desta

disciplina deve se dedicar, principalmente ns, formandos

nessa rea. E, acima de tudo, precisamos mostrar a Matemtica

como tendo uma funo relevante no desenvolvimento do

educando como um ser social. Como nos mostra os Parmetros

Curriculares Nacionais:

(...) a matemtica pode dar sua contribuio

formao do cidado ao desenvolver metodologias

que enfatizem a construo de estratgias, a

comprovao e justificativa de resultados, a

criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e

a autonomia advinda da confiana na prpria

capacidade para enfrentar desafios.

(PCN, Brasil, 1998)

REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessrios

prtica educativa. So Paulo: Paz e Terra, 1996.

GADOTTI, Moacir. Concepo Dialtica da Educao - um

Estudo Introdutrio. 6 ed. So Paulo: Cortez, 1988.

PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e

Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemtica-

Ministrio da Educao e do Desporto - Secretaria de

Educao Fundamental. Braslia: 1998.

2

A HISTRIA DA MATEMTICA COMO ESTRATGIA DE

ESIO/APREDIZAGEM: UM ESTUDO DE CASO

Mrcio Tadeu Vione

2

1. Introduo

O estudo da histria da matemtica permite-nos

compreender a origem das idias que deram forma nossa

cultura e, tambm, observar os aspectos humanos do seu

desenvolvimento. Atravs da compreenso sobre o referido

contexto evolutivo da matemtica, podemos entender os

pensadores e suas teorias, bem como estudar as causas e o

contexto histrico-social em que elas foram desenvolvidas.

Assim, a histria um timo instrumento para o

ensino/aprendizado da prpria matemtica, na medida em que

2Mestre em Modelagem Matemtica. Atualmente Coordenador e Professor do Curso de Matemtica do Instituto Superior de Educao do Vale do Juruena, em Juna, Mato Grosso, Brasil.

contempla a interdisciplinaridade e estabelece conexes com

vrias outras manifestaes da histria da cultura.

Tendo como ponto de partida a histria da matemtica,

caminha-se para a contextualizao da matemtica que tem

como beneficio uma aproximao ao mundo matemtico e ao

universo do aluno e da realidade que o cerca. A aprendizagem

contextualizada atende a principal caracterstica do nosso

tempo: o conhecimento cientfico de qualidade, abordando

novas tecnologias na busca de um conhecimento mais

dinmico e duradouro.

O ensino baseado na contextualizao parte de

problemas especficos para problemas gerais e, por isso,

considerado como sendo responsvel por uma aprendizagem

concreta. Os alunos passam a adquirir, dessa forma,

conhecimentos que possam ser aplicados ou associados a

situaes quotidianas.

2. A histria da matemtica como uma das estratgias da

aprendizagem contextualizada

A utilizao do recurso histria da matemtica vem

ganhando adeptos com maior expresso a partir da dcada de

90 no Brasil, assumindo um papel decisivo na organizao do

contedo que se quer ensinar, esclarecendo-o e definindo o

modo de raciocinar prprio do conhecimento que se quer

construir. Os conhecimentos sobre histria da matemtica

permitem compreender melhor a evoluo dos conceitos

chegando ao contexto contemporneo, demonstrando sua

importncia no cotidiano do aluno quando explica o porqu de

se ensinar este ou aquele contedo.

Segundo Farago (2003), conhecer a histria da

matemtica permite colocar em prtica situaes didticas

pertinentes para efetivar a aprendizagem do aluno na busca do

conhecimento que se pode ter sobre a origem da noo de

ensinar. Alm disso, tal fato explicita o tipo de problema a ser

resolvido, as dificuldades que surgiram a partir da e o modo

como foram superados os desafios.

A matemtica moderna, essencialmente terica, criou

algumas tendncias que deixam de lado o verdadeiro papel

prtico da disciplina: a grande maioria dos conceitos

matemticos foi criada para resolver problemas do cotidiano do

homem, atendendo s suas necessidades no decorrer da

evoluo. Ao perder de vista esses problemas, a matemtica

perdeu, igualmente, o seu sentido.

Para a formao do professor contemporneo, bem

como a do educando, interessante desmistificar o processo

matemtico, mostrando que ele est inserido nessa tradio por

se tratar de uma obra do esprito humana. preciso que se

desperte o interesse pela histria da matemtica na

contemporaneidade, ao proporcionar atravs dessa abordagem

um envolvimento gradativo por parte dos alunos e dos

professores. Com isso, resgata-se, igualmente, a importncia do

ensino da matemtica no contexto atual.

No Brasil, o nosso grande desafio est justamente na

falta de formao dos professores de matemtica, pois a maior

parte das tentativas de integrao da histria da matemtica no

ensino universitrio teve vida curta. Nas tendncias atuais, essa

abordagem do ensino revela-se cada vez mais necessria para o

campo da didtica, da anlise dos obstculos didticos ou do

trabalho com erros dos nossos alunos. Para isso, faz-se

necessrio que se trate da anlise e atualizao das nossas

prprias prticas pedaggicas.

A utilizao da histria da matemtica em sala de aula

busca resgatar essa aprendizagem contextualizada. Atualmente,

observa-se um crescimento do nmero de professores que

percebe que a maior parte do interesse e do xito dos alunos no

estudo matemtico, assim como em outras cincias do

conhecimento, melhora consideravelmente quando os

ajudamos a fazer as conexes entre a informao nova

(conhecimento) e as suas experincias ou conhecimentos

anteriores.

O despertar do interesse e a participao dos alunos ao

desenvolverem suas atividades no espao escolar aumentam

gradativamente quando lhes ensinamos por que esto

aprendendo esses conceitos e como podem us-los fora da sala

de aula, buscando uma educao por competncias, sendo uma

das recomendaes dos (PCNs).

Farago (2003) apresenta estratgias dessa aprendizagem

contextual que conhecida como REACT (Relao,

Experimentao, Aplicao, Cooperao e Transferncia). Tal

relao consiste em aprender no contexto das experincias de

vida ou conhecimento prvio. Esse o tipo de aprendizagem

contextual que ocorre com as crianas. A experimentao, por

sua vez, consiste em aprender no contexto da explorao,

descobrimento e inveno, e constitui-se no corao da

aprendizagem contextual.

J a aplicao traduz-se na aprendizagem de como se

pode utilizar o conhecimento/informao em contexto real que,

com freqncia, projeta os alunos para um futuro imaginrio

(possvel profisso) ou para um lugar que no conhecido (um

ambiente de trabalho). A cooperao a aprendizagem com

sentido de partilha, para responder e comunicar-se com os

outros estudantes. Trata-se de uma estratgia educativa

fundamental do ensino contextual.

A transferncia consiste numa aprendizagem no

contexto de como usar o conhecimento em situao nova (no

estudados na sala de aula). Tal enfoque semelhante ao de

relacionar, uma vez que se fundamenta no que j familiar

para ns.

Com as estratgias REACT, o aprendizado contextual

proporciona uma abordagem mais eficiente para o ensino da

maioria dos estudantes, porque o ensino contextualizado

direcionado para a forma como os alunos aprendem.

preciso salientar que uma das grandes dificuldades do

ensino da matemtica contextualizada precisamente o que

seja ensinado esteja carregado de significado e tenha sentido

para o aluno, talvez esse seja um dos grandes desafios do

professor contextual.

A estratgia REACT apresentada por Farago (2003)

fundamentada em filsofos e pensadores sobre a educao,

dentre os quais Rousseau, Dewey, Piaget, Vygotsky, Paulo

Freire e Howard Gardner.

3. Um Estudo de caso

O estudo de caso foi realizado no Instituto Superior de

Educao do vale do Juruena, localizado na cidade de Juna,

MT. A turma onde se realizou o estudo de caso do primeiro

semestre de 2008 do curso de licenciatura em matemtica

composta por 20 alunos.

Essa turma foi formada com alunos da cidade de Juna e

da cidade de Castanheira, municpio este prximo de Juna,

MT. Esses alunos so oriundos das escolas pblicas locais da

rede Estadual e Municipal, e o estudo de caso realizou-se na

disciplina de Geometria Plana com carga horria de 60 horas.

Esse estudo transcorreu da seguinte forma: as primeiras

30 horas a metodologia adotada em sala de aula foi muito

tradicional, com apenas teoremas, hipteses, teses e

exemplos e logo aps listas de exerccios. A turma no geral no

apresentou resultados significativos, tal que, aps estas 30

horas foi obtido uma mdia aritmtica da turma de (6,5),

resultados de duas avaliaes escritas, uma com peso 3,0 e

outra com peso 7,0 (normas da instituio).

Depois de transcorrido a metade da carga horria da

disciplina houve uma mudana na metodologia das aulas, todo

assunto abordado comeou ter um resgate da histria da

matemtica, ou seja, uma contextualizao das necessidades do

homem e sua evoluo no decorrer do tempo, alm de

aplicaes do nosso cotidiano. O resultado apresentado pelos

alunos com a mesma forma de avaliao foi mais significativo,

a mdia aritmtica da turma ficou em (7,8), isso demonstra que

houve uma melhor aceitao dos assuntos abordados nessa

disciplina, caracterizando as contribuies da contextualizao

no ensino da matemtica. Nessa turma aconteceu s uma

reprovao, devido ter ultrapassado 25% de ausncia da carga

horria da disciplina.

4. Consideraes finais

A grande maioria dos professores utiliza metodologias

dos livros didticos, os quais partem da abstrao para

apresentao, desenvolvimento e concluso dos contedos

matemticos. Estes livros pouco trazem sobre a histria da

matemtica, fazendo meno, apenas, ao matemtico que

desenvolveu o contedo.

As estratgias apresentadas por Farago (2003), para

serem aplicadas no cotidiano escolar traro uma aprendizagem

significativa a todos os alunos se houver um encadeamento

lgico na construo do conhecimento matemtico. Esta, por

sua vez, utiliza-se da histria da matemtica para desenvolver

uma situao-problema que os antigos matemticos

enfrentaram para solucionar os desafios da poca. Tal

conhecimento servir de base situaes que os alunos ainda

enfrentaro durante aprendizagem na sala de aula e na vida.

Alm disso, partindo da histria e chegando aplicao em

nosso tempo, observamos que o aluno compreende as causas da

evoluo do conhecimento e das tecnologias surgidas e

utilizadas hoje.

No estudo de caso preciso salientar que o problema

talvez no seja na forma de avaliao da aprendizagem do

aluno, mas sim na forma que abordado os contedos de

matemtica.

O professor deve desenvolver as suas competncias e

habilidades que partem de um contador de histria at um

grande articulador de idias. O assunto a histria da

matemtica e o professor deve cont-la aos alunos ao invs de

relatar, despertando o interesse pelo fato acontecido por parte

do educando.

O desenvolvimento de uma aula contextual exige do

professor uma preparo no sentido terico dos contedos e suas

aplicabilidades no contexto contemporneo. Alm disso, deve-

se levar em considerao a aplicabilidade que seu aluno vive e

os acontecimentos em nvel municipal, estadual, nacional e

mundial.

O desenvolvimento dessa metodologia torna cada aula

uma surpresa, em que o quadro e o giz no so mais as

principais ferramentas para a transmisso do conhecimento,

mas o prprio aluno o agente desse aprendizado. O aluno

um agente ativo da aprendizagem e o professor um participante

do aprendizado, cabendo a ele orientar e provocar o instinto

investigativo, despertando, com isso, a curiosidade dos alunos.

Por fim, para que essa metodologia integre os currculos e

oferea os benefcios aqui discutidos para o ensino da

matemtica cumpre salientar que o professor o principal

articulador dessa mudana.

REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

BOYER, Carl B. Histria da matemtica. Rio de Janeiro:

Blusher, 2001.

BRASIL, MEC. Parmetros curriculares nacionais. Braslia:

1996.

DEMO, Pedro. Complexidade e aprendizagem: a dinmica no

linear do conhecimento. So Paulo: Atlas, 2002.

DEWEY, John. Pedagogias do sculo XX. So Paulo: Artmed,

2003.

FARAGO, Jorge L. Do ensino da histria da matemtica sua

contextualizao para uma aprendizagem significativa. 2003,

68f.UFSC, Florianpolis: Dissertao de mestrado.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. Rio de Janeiro: Paz

e Terra, 2002.

GARCA, Rolando. O conhecimento em construo: das

formulaes de Jean Piaget teoria de sistemas complexos.

Porto Alegre: Artmed, 2002.

GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das

inteligncias Mltiplas. Porto Alegre. Artmed, 1994.

MORIN, Edgar. Os sete saberes necessrios educao do

futuro. So Paulo: Cortez. 2000. 118p.

PARRA, Ceclia. Didtica da matemtica: reflexes

psicopedaggicas. So Paulo: Artmed, 2001.

PIAGET, Jean. Psicologia da inteligncia. So Paulo: Forense

Universitria, 1947.

PIAGET, Jean. Psicologia e pedagogia. So Paulo: Forense

Universitria, 1969.

ROUSSEAU, Jean-Jacques. Projeto para a educao. So

Paulo: Paraula: 1994.

VYGOTSKY, Leontiev. Pensamento e linguagem. So Paulo:

Martins Fontes, 1988.

VYGOTSKY, Leontiev. Linguagem, desenvolvimento e

aprendizagem. So Paulo: cone, 1988.

3

O USO DA "COLA OFICIAL" AS PROVAS DE MATEMTICA

Camila icola Boeri

1. A "Cola Oficial"

Cada indivduo tem a sua prtica. Todo professor faz

em sala de aula o que viu algum fazendo e que o deixou

marcado; da mesma forma, atitudes e experincias que o

desagradaram deixa de fazer. "A prtica de ensino em geral

uma ao pedaggica que visa o aprimoramento, mediante uma

multiplicidade de enfoques, da ao educativa exercida no

sistema educacional de maneira mais direta e caracterstica,

qual seja a forma por excelncia dessa ao, isto , o trabalho

na sala de aula." (D'AMBROSIO, Ubiratan).

As modificaes e avanos na aprendizagem, os

progressos e a utilizao de tecnologias no ensino de

Matemtica provocam alteraes nos mtodos que os

professores utilizam. A nova viso que se tem sobre o que

aprender e a forma como isso cobrado nas avaliaes,

permite que educadores lancem mo de uma tcnica que

sempre fora banida por eles: a "cola oficial" (ou legalizada)

nas provas. Mas esta prtica muito polmica ainda.

Aliada dos alunos, mas grande inimiga dos professores,

a "cola" nas provas motivo de grandes divergncias entre os

que vivenciam o processo de ensino-aprendizagem. Para tentar

amenizar esta polmica, surgiu a chamada "cola oficial", ou

seja, a folha na qual os alunos anotam frmulas e

consideraes acerca do que julgam importante sobre os

contedos trabalhados em aula e que podem utilizar durante a

prova.

O problema que os educadores de Matemtica, em sua

maioria, ainda esto reticentes frente a esta prtica. Os

motivos? So vrios. O professor, muitas vezes, compreende a

avaliao de aprendizagem de seus alunos como sendo a

memorizao de frmulas e mais frmulas que so utilizadas

no raramente de forma inadequada, j que os educandos

preocupam-se mais em decor-las do que entender e aprender

como us-las.

As opinies so prprias de cada um; a metodologia

que utiliza para avaliar os conhecimentos de seus alunos

critrio e direito exclusivo de cada professor. Mas, ser que

enquanto esto elaborando a "cola oficial" os educandos no

vivenciam um momento de estudo e aprendizagem? Se no h

a preocupao em decorar frmulas, eles ficam mais tranqilos

e seu aprendizado mais satisfatrio. Como disse Ralph W.

Tyler, a aprendizagem se realiza atravs da conduta ativa do

aluno, que aprende mediante o que ele faz e no o que faz o

professor."

A permisso do uso da "cola oficial" nas provas uma

inovao. " O professor que resolve modificar seus mtodos de

ensino (...) uma pessoa que compreende o valor e a

necessidade de inovao." (BORDENAVE & PEREIRA). O

problema que esta vontade de mudar e o entusiasmo inicial

desaparecem quando entram em contato com a resistncia de

seus colegas; logo, a mudana rejeitada.

Embora esta questo da adoo da "cola oficial" nas

avaliaes possa parecer algo simples, para muitos educadores

ela implica um esforo psicolgico muito grande.

2. Opinies sobre o uso da "cola oficial"

Para um melhor desenvolvimento deste projeto, realizei

uma pesquisa sobre o uso da "cola oficial" nas provas de

matemtica. Como um assunto sobre o qual h pouco

material disponvel em livros, busquei opinies a esse respeito

foi em um site de discusso sobre matemtica:

www.sogruposmatematica.com.br.

Transcrevo, a partir de agora, alguns comentrios sobre

o uso da "cola oficial" nas provas, feitos por pessoas ligadas

Matemtica: professores, estudantes, simpatizantes, etc. .

Legalizar no me parece um bom caminho, num pas de

muitas leis no aplicadas, usar, sim. Quero entender como recurso

de memria auxiliar. na medida em que o volume de

informaes cresce assustadoramente, injusto cobrar

memorizao. Desde que o objetivo seja aprender e no

classificar, tudo que viabilize o ensino-aprendizagem deve ser

usado. (Gabriel)

Acredito que o aluno deva aprender a utilizar as

ferramentas que tem (frmulas, etc.); no vejo porque no

deix-los usar a "cola, que na realidade s uma avaliao

com consulta. (Bruno)

Acho muito importante a discusso sobre esse

assunto. O mundo hoje vive um dilema: no queremos ser

tradicionais e no aceitamos mudanas de paradigmas. Todos

concordamos que necessrio mudar, mas sempre mudamos

para ficar como sempre foi ( como est). Conheo experincias

nesse sentido e achei-as muito interessantes. (Abraho)

3. Estudo de caso: Como o professor da 8 srie de uma

escola pblica de ensino fundamental trabalha com a

questo da "cola oficial " nas suas avaliaes

Para um melhor desenvolvimento deste trabalho,

realizei uma entrevista (em anexo) com o professor da 8 srie

de uma escola pblica, a fim de verificar como ele trabalha

com a questo da "cola oficial" em suas avaliaes.

O professor com quem eu fiz a entrevista, disse-me que

no costumava permitir a utilizao da "cola oficial" nas

provas. Realizou uma experincia com este tipo de atividade no

segundo bimestre deste ano e o resultado o agradou. Os alunos

conseguiram mais xito na prova, visto que, o momento de

elaborao da "cola", como ele me disse " um mtodo de

estudo e prtica".

Como os alunos nunca haviam realizado prova com o

auxlio da "cola oficial", ele explicou que esta poderia conter

"teorias", "modos de fazer o exerccio", "procedimentos",

"lembretes", "menos exemplos de resolues". O nico

problema que ele constatou foi que alguns educandos no

elaboraram a "cola" e outros exageraram e acabaram colocando

exemplos, o que acabou impossibilitando seu uso. Os aspectos

positivos desta atividade, por ele destacados, foram "auxlio na

aprendizagem" e "mais facilidade na resoluo dos problemas".

Aps esta primeira experincia, cujo resultado foi

satisfatrio, o professor pretende continuar utilizando a "cola

oficial" em suas avaliaes, visto que para seus alunos foi um

mtodo que propiciou um melhor rendimento e aprendizagem.

4. Qual a opinio dos alunos sobre o uso da "cola oficial"

nas provas?

Realizei, com os alunos da 8 srie da mesma escola,

uma entrevista (em anexo) para verificar o que pensavam sobre

o uso da "cola oficial" nas provas. A turma composta por

vinte e quatro alunos e estuda no turno da manh.

As suas respostas foram lidas na sala de aula e

juntamente com eles, selecionei as que constariam neste

trabalho.

Aps ler as entrevistas dos educandos, possvel fazer

uma reflexo sobre o que eles disseram.

Como era esperado, eles so a favor do uso da "cola

oficial" nas provas. As justificativas que eles apresentaram para

sua utilizao so muito interessantes. Nas suas respostas,

falaram que enquanto esto fazendo a "cola", estudam para a

prova. Disseram-me que na primeira oportunidade que

realizaram esta atividade suas notas melhoraram e seu estudo

ficou mais agradvel, j que no tinham a "obrigao" de

decorar frmulas. Durante a avaliao sentiram-se mais

tranqilos, pois no tinham aquele medo de esquecer alguma

frmula, algo que sempre os deixava inseguros anteriormente.

Enfim, esperam que o professor continue com esta

tcnica, que para eles algo que os faz estudar e ao mesmo

tempo, permite uma calma maior para a realizao da prova.

5. Consideraes Finais

Toda pesquisa realizada, seja ela terica ou prtica, nos

ajuda a crescer, visto que muitos so os conhecimentos com ela

adquiridos.

Diante de situaes concretas, nas quais avaliamos

nosso desempenho e buscamos o trofu necessrio - a mdia de

aprovao -, no raro passamos por inseguranas; o equilbrio

parece uma virtude rara e distante aos nossos olhos. A prova,

vista como instrumento que busca refletir o desempenho dos

alunos e o quanto de informaes foram retidas, torna-se

obstculo difcil de ser superado.

Pelos argumentos analisados, toma-se conscincia de

que a "cola oficial" instrumento capaz de trabalhar na

melhoria do rendimento do educando, visto que , se o aluno

tem a oportunidade de estudar ao elaborar sua "cola", esta

suscitar possveis dvidas, talvez quanto a sua prpria

elaborao ou em relao ao contedo da prova, que ao serem

dirimidas, fomenta o aumento de conhecimentos e proporciona

o crescimento individual dentro da possibilidade de anlise das

dificuldades encontradas.

Outro aspecto a mencionar que, sendo este um assunto

polmico, as pessoas envolvidas demonstraram no incio um

certo receio em expor sua opinio, o que foi superado no

decorrer de nossas conversas. Assim, foi possvel analisar mais

profundamente o assunto em questo, vendo opinies de outras

pessoas e tambm os benefcios que traz para os alunos em

uma avaliao.

REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade ao: reflexes

sobre educao e matemtica. So Paulo: Summus, 1986.

D'AMBROSIO, Ubiratan. Educao matemtica : Da teoria

prtica. Campinas: Papirus, 1996.

MENEGOLLA, Maximiliano. E agora aluno? Petrpolis:

Vozes, 1992.

REUS, Instituto Padre. Concurso do Magistrio. Santa Cruz

do Sul: 1999.

4

A UTILIZAO DA IFORMTICA O ESIO DA MATEMTICA

Camila icola Boeri

1. Introduo

Dentro do processo de ensino-aprendizagem, um dos

aspectos que mais causam inquietao na atualidade a

questo da utilizao do computador nas aulas.

Nunca se falou tanto no uso da informtica como

recurso didtico como agora. E para ns, futuros educadores,

esta discusso extremamente relevante.

O que me levou a discutir e pesquisar sobre a utilizao

da informtica nas aulas de Matemtica foi justamente a

tentativa de definir, ou melhor, compreender o significado de

sua prtica na ao educativa.

"A Matemtica, hoje, vista como uma forma de

conhecimento e de cooperao do homem com a evoluo

natural. Espera-se, portanto, que ela seja entendida como uma

rea de atividade no neutra, inacabada, construda

coletivamente e vinculada ao desenvolvimento e avano da

sociedade.

Se entendermos a aprendizagem como construo de

conhecimentos, buscando um aluno crtico, questionador,

investigativo, no podemos ficar alheios informtica como

recurso pedaggico. A utilizao do computador nas aulas de

Matemtica contribui para que o educando perceba esta

disciplina de forma mais abrangente e integral, mediando e

contribuindo para o seu desenvolvimento lgico e cognitivo.

Dessa forma, pretende-se com esta pesquisa, buscar

resposta pergunta "Qual a importncia da Informtica no

Ensino da Matemtica?" desenvolvendo os objetivos que

seguem:

* Mostrar que a utilizao da informtica nas aulas

pode contribuir para que o processo de ensino-aprendizagem de

Matemtica se torne uma atividade mais rica e construtiva;

* Analisar a importncia do computador como um

auxiliar no processo de construo do conhecimento;

* Verificar como ocorre a introduo da informtica na

educao, investigando o contexto histrico de sua utilizao

nas aulas de Matemtica;

* Mostrar que o ensino-aprendizagem da Matemtica

no pode ficar alheio s mudanas que ocorrem na sociedade;

* Identificar o computador como um instrumento de

apoio (re) descoberta de conceitos e resoluo de

problemas.

2. A informtica no ensino da matemtica: novas

tecnologias no processo de aprendizagem

2.1 Histrico da Informtica & Educao

A maneira como vem se processando a insero de

novas tecnologias em nossas atividades cotidianas, faz-nos

pensar que no apenas propaganda a frase O futuro est na

Informtica, mas sim, uma realidade em evoluo contnua.

Em qualquer ambiente, a informtica vem se apresentando

como um poderoso agente de mudanas e de modernizao.

No que tange ao ensino, a descoberta de uma relao

entre Informtica e Educao, historicamente tem seu incio na

segunda metade dos anos setenta, com o lanamento no

mercado dos primeiros microcomputadores, que rapidamente

passam a ser compartilhados por vrias escolas em diferentes

pases.

A prtica da utilizao de computadores, as suas

possibilidades, as restries, todas essas questes envolvendo a

informtica e ensino passaram por diversas discusses entre as

pessoas ligadas educao.

A preocupao principal daqueles que pensam a

educao (educadores, psiclogos, filsofos, tcnicos em

informtica, pessoas do governo), era a de que a informtica

no fosse introduzida sem a participao dos alunos e

educadores. Para eles, fundamental antes da introduo do

computador como recurso didtico, que exista uma

organizao interdisciplinar e no uma educao

centralizadora, que o que geralmente ocorre.

Com esta discusso, alguns aspectos relevantes foram

abordados sobre a utilizao desta tecnologia educativa:

- Diversos alunos possuem um computador em casa e,

por isso, os professores devem familiarizar-se com o seu uso e

possibilidades;

- Deve-se criar na escola algo que corresponda ao

interesse dos alunos;

- E, principalmente, a escola deve se adaptar aos

novos desafios decorrentes da evoluo da sociedade.

Enfim, se em anos passados muito se discutia sobre a

introduo ou no do computador em sala de aula, hoje, porm,

a questo no mais esta. O processo de informatizao

irreversvel e sem dvida, produz modificaes na educao.

2.2. Abordagens do Uso da Informtica na Educao

Neste item, pretendo enforcar duas abordagens a cerca

da utilizao da informtica na educao: a construcionista e a

instrucionista.

Abordagem Construcionista

Esta uma abordagem que procura seguir as idias de

Piaget, colocando como de extrema relevncia a interao entre

o educando e seu objeto de estudo, neste caso, o computador,

visto como uma ferramenta para a construo do

conhecimento.

O papel do professor para os construcionistas de

mediador , facilitador e auxiliar do educando, acompanhando

todo o processo de ensino-aprendizagem e ajudando sempre

que necessrio.

A informtica nesta abordagem vista como uma

arma de ajuda ao processo de construo do conhecimento,

por possibilitar ao aluno refletir, repensar, analisar seus erros,

deixando de realizar apenas atividades pr-determinadas.

Aqui, o computador nas aulas de matemtica visto

como um recurso que busca a formao de sujeitos crticos,

conscientes, com autonomia para construir o seu

conhecimento, com papel ativo no seu processo de

aprendizagem.

Abordagem Instrucionista

Nesta abordagem, em oposio Construcionista, o

papel principal, ou, o controle do processo cabe ao

computador. Ao educando cabe investigar as informaes

contidas no software que est utilizando (como exemplo, pode-

se citar o Siracusa, que envolve geometria), realizando os

exerccios, seguindo a seqncia prevista pelo computador.

Aqui, o papel do professor o de prestar o auxlio que

inexiste no computador, percebendo os erros e dificuldades dos

educandos, levando-os a refletir sobre os conceitos envolvidos.

Nesta abordagem, refora-se a aprendizagem passiva,

composta por atividades mecnicas e repetitivas, ou seja,

centrada em tarefas de memorizao, que identificam

perfeitamente o ensino tradicional.

2.3. Vises sobre a utilizao da Informtica no Ensino da

Matemtica

Em torno da Informtica, criou-se um dualismo sempre

existente quando se analisa a introduo de novas tecnologias

em Educao: de um lado, a renncia, a desconfiana, o

pessimismo, ou a atitude de servir-se do meio unicamente

como instrumento acessrio e sub-utilizado; de outro lado, a

paixo, o entusiasmo, a esperana, a tendncia de reinterpretar

repentinamente os problemas estruturais da escola com base

em correlaes, onde a tecnologia assume o papel de varivel

independente.

Mostrarei, agora, um pouco sobre duas vises distintas

a cerca da utilizao da informtica no ensino da Matemtica.

Viso Otimista:

Os profissionais que se mostram otimistas quanto ao

uso do computador como apoio s aulas, muitas vezes

apresentam razes pouco estruturas, decorrentes de grande

euforia quanto nova tecnologia, que pode levar a

desapontamentos. Eis alguns aspectos defendidos por esse

grupo:

- O computador faz parte do cotidiano, e a escola deve

ter presente essa tecnologia, participando dos avanos e

modificaes que ocorrem na sociedade;

- O computador um recurso didtico, pois apresenta

facilidade para simular fenmenos e animao.

Entretanto, os seguidores dessa viso devem ter o

cuidado de evitar modismos. preciso critrio, objetivos

claros, senso crtico na hora de introduzir o computador em

sala de aula, para evitar que apenas se copie o que outras

escolas, ou outros pases esto fazendo. Deve-se levar sempre

em considerao a realidade em que o estabelecimento

educacional est inserido, as suas necessidades e os objetivos

que o professor quer alcanar em sua aula de Matemtica para

que possa ser feito um uso adequado da informtica em classe.

Viso Ctica

Os cticos argumentam que haveria uma

desumanizao com o uso do computador, com a eliminao

do contato entre o aluno e o professor.

Mas este um argumento frgil contra o uso da

informtica. O aluno somente ir prescindir do contato com o

professor se este se restringir (como infelizmente costuma

fazer) a transmitir informaes e conhecimentos. Os adeptos da

viso ctica esto presos a ao modelo tradicional e temem a

perda do papel autoritrio do professor.

Outro aspecto que eles enfatizam, que se as escolas

no tem giz nem merenda e o educador ganha um salrio muito

baixo, como se falar em computador como recurso

pedaggico?

Mas, sabemos que a situao crtica das escolas no

deu-se com gastos em computadores, e, principalmente, que a

modernizao eminente e que se queremos uma educao

com qualidade devemos nos atualizar.

3. A Importncia da Informtica no Ensino da Matemtica

Quando se fala sobre a introduo de computadores

como recurso para o processo de ensino-aprendizagem,

freqentes so as perguntas sobre qual seria a utilidade deles

nas atividades educativas.

Mas, para esta questo, no existe uma resposta nica,

pois vrias so as aplicaes possveis e, principalmente,

depende de quais objetivos o professor deseja alcanar.

Em outras palavras, decidir em quais situaes fazer

uso da informtica uma tarefa que leva a repensar as

finalidades, objetivos e contedos propostos pela escola.

Vrios so os objetivos que o professor de Matemtica

pode alcanar ao usar o computador em suas aulas. Dentre eles,

pode-se citar:

- o auxlio no processo de ensino-aprendizagem,

facilitando a construo dos conhecimentos;

- desenvolvimento da autonomia, pensamento lgico,

senso de reflexo e criao pelos educandos;

- propiciar o desenvolvimento cognitivo dos educando,

j que lhes d oportunidade de aprender com seus prprios

erros.

Longe de se pensar que o computador v substituir o

professor. Pelo contrrio! esta tecnologia pode melhorar o

relacionamento educador-educando, j que o ltimo necessita

da colaborao e proximidade do primeiro para a efetivao de

suas tarefas.

Ao fazer uso da informtica nas aulas de matemtica,

precisamos levar em considerao alguns aspectos, que

ajudaro a transformar em sucesso nossa prtica educativa

inovadora.

notrio a relevncia de todos os educandos terem

acesso aos computadores, usando-os principalmente para

investigar, explorar, descobrir, repensar e no apenas para

verificar resultados ou realizar exerccios repetitivos e

mecnicos. Neste sentido, cabe ao educador a escolha sensata

de um software que se adapte aos objetivos que quer alcanar

com sua aula, e no o contrrio.

Outro item a enfatizar que o professor deve ter o

cuidado de no deixar que o computador substitua a interao

dos alunos entre si e com o educador, j que no podemos

esquecer que discusso, troca de idias, ajuda, essencial no

processo de ensino-aprendizagem.

No Ensino Mdio, existem diversos contedos que

podem ser explorados e melhor compreendidos com a

utilizao do computador. Como exemplo, temos o estudo do

grfico das funes, sua variao quando mudado os

parmetros, o Teorema de Pitgoras ( que permite ver a relao

entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados dos

catetos), o estudo da geometria (utilizando, por exemplo, o

software Siracusa).

O que devemos ter bem claro com a evoluo da

educao, que nossa aulas de Matemtica no podem ficar

"paradas no tempo". Precisamos repensar nossa prtica em sala

de aula, e os novos recursos tecnolgicos contribuem para que

melhoremos o nosso fazer pedaggico.

Hoje, o mais importante, no apenas a simples

memorizao de frmulas e a repetio de clculos mecnicos,

mas sim, o raciocnio, o esprito de investigao e

questionamento. Nesse aspecto, o computador um grande

aliado, ao permitir a realizao rpida e eficiente desse tipo de

atividade.

Contudo, necessrio salientar, que o simples fato de

fazer uso da informtica no ensino da matemtica no garante,

ou conduz, uma melhoria no aprendizado dessa rea. Cabe a

ns, educadores, utilizar todas as possibilidades e recursos na

busca de melhorias do processo de ensino-aprendizagem em

matemtica, pautando nossa prtica em atividades que visem

sempre a preparao de educandos crticos, conscientes,

construtores de seus conhecimentos.

4. Consideraes finais

Uma Educao Matemtica de alta qualidade e

isso inclui o uso de novas tecnologias deve ser a

essncia do conhecimento efetivo numa sociedade

baseada na informao.

(Dalcdio M. Cludio & Mrcia L. Cunha)

Vivemos numa poca educacional de grandes

mudanas, onde os objetivos que se busca alcanar em sala de

aula so diferentes. A matemtica no alheia a essa

transformao. Hoje, ela mais do que uma coleo de

conceitos e capacidades a adquirir; ela inclui mtodos de

investigao e de raciocnio, meios de comunicao, e noes

de contexto, buscando o autodesenvolvimento de cada

educando, bem como o seu senso de criticidade, autonomia e

perseverana.

Alm das modificaes na educao, muitas so as na

sociedade, em que os avanos tecnolgicos so em ritmo

acelerado. E nossas escolas no podem ficar inertes a esse

processo. Por isso, o uso do computador no processo de ensino-

aprendizagem passa a ser fundamental.

O computador encarado como instrumento

poderoso que permite, por um lado aliviar os alunos de

clculos fastidiosos, e por outro explorar conceitos ou

situaes, descobrir relaes ou semelhanas, modelar

fenmenos, testar conjecturas, inventar matemtica e

reinventar a Matemtica.

(Papert, 1991)

No significa, porm, que a informtica v substituir o

professor na prtica educativa. O computador , para ns,

basicamente, um instrumento de apoio (re) descoberta de

conceitos e resoluo de problemas.

Com ele, nossas aulas so favorecidas por anlises mais

precisas em matemtica, em que possibilitada ao aluno a

visualizao rpida de diversos assuntos. Um exemplo a ser

citado a geometria. Nela, o computador propicia uma gama

de atividades interessantes produo de imagens, traado de

curvas, transformao de imagens (translao, reflexo,...),

lugares geomtricos, explorao de imagens e figuras. O

aspecto dinmico domina aqui: podemos visualizar

instantaneamente o efeito da variao de um parmetro. Mas ,

sobretudo na anlise que as oportunidades para utilizar a

informtica so mais ricas e mais numerosas.

Apesar dessas vantagens que a informtica traz para o

processo de ensino-aprendizagem da matemtica,

poucos so os professores que utilizam

recursos computacionais nas suas aulas, seja por sentirem

medo de serem substitudos, de no saber manusear a mquina

e at mesmo por acomodao e falta de vontade de inovar.

Infelizmente, nem todos percebem a necessidade de se estar em

constante atualizao e aperfeioamento.

Devemos ter claro que o uso da informtica como um

recurso s aulas de matemtica no deve estar associado apenas

a um modismo ou necessidade de se estar atualizado com as

inovaes tecnolgicas. O seu objetivo deve ser o de

possibilitar ao educando a construo dos seus conhecimentos,

mediante a investigao, a cooperao, o desafio.

A verdadeira aprendizagem no vem de fora,

mas vem de dentro, a verdadeira aprendizagem uma

experincia pessoal e que, por isso, no pode ser

transmitida de um para outro.

(Ruy Miranda interpretando Gibram num

determinado trecho de sua imortal obra o Profeta).

vlido salientar, contudo, que o simples fato de fazer

uso do computador em sala de aula, no garante que a

aprendizagem ser satisfatria. Esse recurso dever ser

acompanhado pela competncia e estmulo do educador e pela

conscincia e vontade do educando em querer aprender.

O uso da informtica facilita ainda uma participao

ativa do aluno na sua aprendizagem, permite atividades no s

de explorao e pesquisa como de recuperao e

desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a

educandos e educadores.

Enfim, a forma como o professor de matemtica

utilizar o computador em suas aulas depender da viso que

ele tem do processo de ensino-aprendizagem e dos objetivos

que espera alcanar. O uso da informtica pode ser feito tanto

para continuar transmitindo a informao para o aluno e,

portanto, para reforar o processo instrucionista, quanto para

criar condies para o aluno construir seu conhecimento por

meio da investigao e anlise em ambientes de aprendizagem

que incorporem o uso do computador. Hoje, mais do que

nunca, preciso desenvolver no educando a competncia de

obter e utilizar informaes por meio do computador,

contribuindo para a sua formao consciente e capacitando-o a

entender e atuar melhor na sociedade em que vive.

REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

BICUDO, Maria A. Viggiani. Pesquisa em Educao

Matemtica: Concepes & Perspectivas. So Paulo: UNESP,

1999.

BORBA, Marcelo, PENTEADO, Miriam. Informtica e

Educao Matemtica. Belo Horizonte: Autntica, 2001.

BRANDO, Edemilson J. R. Informtica e Educao. Passo

Fundo: UPF, 1995.

D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade ao - Reflexes

sobre Educao e Matemtica. Campinas: Suummus, 1986.

GAERTNER, Rosinete. Tpicos de Matemtica para o Ensino

Mdio. Edifurb, 2001.

GOVERNO do Estado do Rio Grande do Sul. Educao para

Crescer - Projeto Melhoria da Qualidade de Ensino -

Matemtica 2 Grau. Secretaria da Educao: 1993.

PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e

Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemtica-

Ministrio da Educao e do Desporto - Secretaria de

Educao Fundamental. Braslia: 1998.

5

AVALIAO O ESIO DE

MATEMTICA

Camila icola Boeri

Aprendizagem a aquisio da capacidade de explicar,

de aprender e compreender, de enfrentar criticamente,

situaes novas. No mero domnio de tcnicas, habilidades e

muito menos de memorizao de algumas explicaes e

teorias.

A educao formal tem sido tradicionalmente baseada

na simples transmisso de explicaes e teorias, no ensino

prtico com exerccios repetitivos. O grande desafio que se

encontra na educao justamente sermos capazes de

interpretar as capacidades de cada aluno. A entra uma questo

polmica: os mtodos de avaliao.

Nos ltimos anos, a temtica da avaliao tem ocupado

muito espao. Nunca se falou tanto no assunto como nesse

momento de reformulao do Projeto Poltico-Pedaggico.

Este crescente interesse pela avaliao parece resultar em um

grande nmero de novas idias e propostas sobre o ensino e a

aprendizagem e, conseqentemente, em novos mtodos de se

avaliar um aluno.

Para muitos, a avaliao se tornou um simples hbito de

aplicar provas para atribuir notas.

O professor passa o fim-de-semana corrigindo

provas. Chega na segunda-feira, entrega as notas na

secretaria, vai para a sala de aula, vira a pgina do

dirio e comea vida nova. Para que serviu a

avaliao?

(VASCONCELOS, 2001)

Ocorre ento, uma falta de conscincia do porque

avaliar e ser avaliado.

As provas, se forem bem analisadas, fornecem uma

iluso de avaliao, pois com ela, criou-se um processo

espontneo de se enganar, enganando o professor. Como isso

ocorre? O aluno cada vez mais est utilizando sua criatividade,

e se alegrando em tirar a nota mxima com o auxlio da cola.

Se o aluno fosse educado de forma a ver que a prova algo

exclusivamente seu e no para o professor, no iria colar e,

at mesmo, exigiria provas difceis para saber como vai o seu

conhecimento. Neste sentido, a prova no teria significado de

medo, pavor, reprovao, mas sim, um ponto de referncia para

que pudesse modificar o seu comportamento.

O conceito de avaliao tem evoludo nas ltimas

dcadas. Isto vem ocorrendo em funo das constantes

mudanas da forma de se adquirir o conhecimento, ou seja, na

medida em que o conhecimento individual e coletivo se

modifica, h uma reformulao das tcnicas de avaliao.

Fazendo um retrocesso na histria, verificamos as

mudanas que foram ocorrendo:

Na tradio greco-romana, o conhecimento vem com a

contemplao da essncia, o uno eterno, perfeito, imutvel, a

totalidade escondida por detrs das aparncias e a verdade a ser

atingida e revelada. Para a avaliao destes conhecimentos,

eram levados em conta a capacidade de recordar e quantificar a

verdade, valorizando o certo / errado.

O modelo Moderno de conhecimento j coloca como

principal a produo cientfica, sistematizando regras rigorosas

de validao, conhecer era representar mentalmente os objetos,

ter auto-compreenso, a verdade deveria ser construda na

razo individual, "penso logo existo". Eram avaliados o

controle permanente sobre as aes e posturas dos alunos no

intuito de chegar a demonstrar comportamentos ideais

definidos antecipadamente pelo professor, os testes eram

precisos, mensurando a aprendizagem cognitiva (conhecimento

filosfico, intelectual).

O paradigma Neomoderno praticamente o oposto dos

citados anteriormente; se antes o conhecimento era perfeito,

uma verdade construda na razo, nesse momento passa a ser

uma construo histrica validada no consenso argumentativo,

provisrio, aberto e complexo, no h uma nica verdade; esta

se d numa relao comunicativa em que a linguagem cria

conhecimento, logo o modo de se avaliar o aluno tambm

mudou. O sistema de avaliao de controlador do sujeito

passou a acompanhante, estando junto, sentindo as reaes e

apostando no outro, buscando o dilogo do que se sabe e no se

sabe, do que se busca saber e do que est acontecendo.

Verificando os paradigmas, podemos dizer que

atualmente estamos confusos, pois o conhecimento, hoje,

caminha na perspectiva Neomoderna, mas a avaliao que est

sendo aplicada justamente contrria. Estamos avaliando um

conhecimento que entendido como construo histrica, num

coletivo onde pode haver vrias verdades, como o modelo

Moderno de avaliao. Uma maneira controladora de idias,

em que o aluno exposto a provas rigorosas de conhecimento

especfico.

Essa concepo de avaliao valoriza, muitas vezes, o

produto final. Neste caso, feita somente ao final do processo

educativo e serve na maioria dos casos para evidenciar o que os

alunos no sabem. Nesta perspectiva, o processo de

aprendizagem est fortemente ligado memria, e a nfase est

nos resultados e no no modo como a aprendizagem ocorreu.

De acordo com uma nova viso de aprendizagem, no

importante apenas a correo das respostas do aluno numa

prova, mas tambm os processos que o levaram a determinada

resposta. Segundo esta perspectiva, a avaliao contnua e

ocorre ao longo do processo de ensino-aprendizagem, pois o

propsito pedaggico da avaliao no pode estar em medir

informao mas sim em interpret-la.

Como fonte de informao para o professor, a tarefa de

avaliar deve fornecer dados a respeito das aptides e

dificuldades de cada aluno. J para o aluno, a avaliao deve

fornecer elementos que o ajudem na reflexo e na busca de

novos caminhos para a sua realizao, com sabedoria e

responsabilidade.

Hoje se reconhece que a aprendizagem no uma

questo de acumulao, mas sim de construo, por isso, a

avaliao do poder matemtico dos alunos no pode reduzir-se

a medir quanta informao eles possuem, devendo preocupar-

se em determinar at que ponto vai a sua capacidade e

disposio para usar e comunicar essa informao.

Segundo o Projeto MAT 789 (desenvolvido em Lisboa

entre 1988 e 1992), a avaliao deve gerar novas situaes de

aprendizagem; deve ser consistente com os objetivos, os

mtodos e os principais tipos de atividades do currculo; deve

enfocar aquilo que o aluno capaz de fazer em vez daquilo que

ele ainda no sabe; no deve estar dependente das

possibilidades de se atriburem classificaes quantitativas aos

alunos, e deve ocorrer num ambiente de transparncia e

confiana, no qual as crticas e sugestes sejam encaradas

como naturais.

A avaliao deve ser um orientao para o professor na

conduo de sua prtica docente e jamais um instrumento para

reprovar ou reter alunos na construo de seus esquemas de

conhecimento terico e prtico.

De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases), a

avaliao deixa de ser um procedimento decisrio quanto

aprovao ou reprovao do aluno. A avaliao o fato

pedaggico pelo qual se verifica continuamente o progresso da

aprendizagem e se decide, se necessrio, quanto aos meios

alternativos de recuperao ou reforo.

Estas novas vises sobre a avaliao servem para

evidenciar o que os alunos sabem e no sabem durante todo o

processo educativo. A avaliao ocorrendo em diversos

momentos, em situaes formais e informais, e o professor

encarando o processo de ensino-aprendizagem-avaliao como

algo integrado instruo e sujeito a alteraes de percurso

caso essas sejam necessrios, ajudar fazer com que o aluno

perceba a importncia de uma avaliao para ele prprio.

Em suma, uma reforma no modo de se pensar a

avaliao necessria e urgente; essa no poder acontecer

sem a participao do aluno, que tem o direito e o dever de

opinar. A avaliao um perguntar constante e consciente que

ajuda o aluno a se situar como agente da sua aprendizagem de

forma responsvel e dinmica. Avaliar tentar conhecer a si

mesmo... e no querer apenas uma nota.

REFERCIAS BIBLIOGRFICAS

APM. Matemtica 2001: Diagnstico e recomendaes para o

ensino e aprendizagem da Matemtica. Lisboa: APM, 1998.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educao acional. Lei

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Educacional/ABT, 1990.

Perrenoud, P. Avaliao. Da excelncia regulao das

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VALENTE, Wagner Rodrigues. Avaliao em matemtica:

Histria e perspectivas atuais. Papirus, 2008.

VASCONCELOS, Celso. Avaliao: Concepo Dialtica-

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