Pesquisa em EducaçãoMatemática

Maria Aparecida Viggiani Bicudo*

Introdução

Este é o tema que me foi solicitadodesenvolver em uma mesa redonda so-bre pesquisa, realizada na UNESP,campus de Bauru, em novembro de1992. Os outros componentes falarãosobre pesquisa em Matemática Aplica-da e sobre Matemática.

Vou abordar esse tema, consideran-do os seguintes pontos:

1. o que considero importante em umapesqUlsa;

2. o que considero importante em umapesquisa em Educação Matemática;

3. pesquisar em Educação Matemáti-ca, afinal, é importante?

o que consideroimportante em uma.pesquIsa

Pesquisa, segundo o prof. Joel Mar-tins, quer dizer "ter uma interrogaçãoe andar em torno dela em todos ossentidos, sempre buscando todas assuas dimensões e andar outra vez eoutra ainda, buscando mais sentido,mais dimensões e outra vez..."l

No latim, perquirere quer dizer pro-curar com cuidado, procurar por toda aparte, inquirir, informar-se bem (Fa-ria, 1955: 674); no inglês, research sig-nifica procurar de novo; no francês,

recherche, como no 1.Essa idéia é recorrentecaso do inglês, indica emmuitas notas de aulabuscar procurar elaboradas pelo prof. Joelperse~ir de novo. ' Martins,PUC-SP.

Pesquisar configura-se como buscarcompreensões e interpretações signifi-cativas do ponto de vista da interroga-ção formulada. Configura-se, também,comobuscar explicações cada vez maisconvincentes e claras sobre a perguntafeita. Essas configurações delineiamseus contornos conforme perspectivasassumidas pelo pesquisador: Buscarcompreensões e interpretações? Res-ponder a perguntas? Solucionar pro-blemas? Entretanto, não há uma últi-ma resposta, uma solução definitiva,não há compreensão e interpretaçõesplenamente desenvolvidas e que dãoconta de todas as dimensões do fenô-meno interrogado. Mas há sempre o"andar em tomo... outra vez e outraainda...". Há sempre o andar cuidado-so, que solicita rigor e sistematicidade.

Interrogação (problema, pergunta),cuidado, rigor, sistematicidade são as-pectos essenciais da pesquisa, qual-quer que seja a área onde ela venha aocorrer e qualquer que seja a concepçãode ciência assumida pelo pesquisador.

É importante mencionar que éonfor-me a concepção de ciência assumidapelo pesquisador e conforme a áreapesquisada, esses aspectos são deno-minados, concebidos e materializadosde modos específicos. Por exemplo, na

* Instituto de Geociências e Ciências Exatas daUniversidade Estadual Paulista, Rio Claro.

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concepção empírica e positivista deciência fala-se em problema, busca-sesolução, seguem-se métodos bem defi-nidos que normatizam o rigor e os pas-sosa serem dados. Fala-se também empergunta, buscando-se respostas expli-cativas que, por sua vez, permitem pre-dições. Essas respostas são buscadassegundo procedimentos bem delinea-dos que garantem origor nos documen-tos analisados, nas experiências reali-zadas, e, portanto, nos passos dadospara se chegar às respostas.

Na concepçãofenomenológica, aindacomoexemplo, fala-se em interrogar ofenômeno, em epoché em redução. Ocuidado, o rigor, a sistematicidade es-tão presentes já no modo de interrogarofenômeno, de colocá-Ioem suspensão,de descrevê-Io, de buscar as invariân-cias, de chegar à essência, de refletirsobre ela, buscando seu significado, àluz da região de inquérito e à luz dacompreensão do pesquisador, paraquem a interrogação fez sentido.

Para mim é importante que sempre,ao pesquisar, o pesquisador persigauma interrogação que faça sentidopara ele e cujo significado é elaboradono contexto onde ela foi formulada.Isso quer dizer que a interrogação fazsentido para o pesquisador, porémpara um pesquisador que nunca estásó, já é sempre com o outro, com aspesquisas já elaboradas, com o contex-to social onde está com a região deinquérito onde o significado é tecido eonde a generalização se esboça. Senti-do e significado são, então, desenvolvi-dos e elaborados em uma realidadeonde respeito, compromisso e diálogosão presenças.

Essas afirmações dizem da condutado pesquisador e, portanto, de ética.Sumarizando, para enfatizar o que foidito, pode ser afirmado que a ética dopesquisador se delineia por:

Pro-Posi,-

a. perseguir uma in- 2.ysei ~ termo ~nte~roga-terrogação de mo- çao e nao menCloneipro-d . . blema e pergunta porque

O~goroso, sIste- estou pensando de ummátIco, sempre modo mais geral, talvezandando em tor- mais abrangente,deacor-no dela, buscando do como qualproblemaetodas as suas di- pergunta poderiam sermensões. vistos como variações

b. assumir ~ma ati- ~ais particulares. Penso,. amda, que em qualquer

tude de respeIto e dos casos anda-se em tor-de comprOI~1Ísso no, poisnunca há uma úl-com a pesquIsa à tima palavra e sempre asluz do sentido que interrogações,perguntas eela tem para ele, problemassãoreco~ocadospesquisador, e à sobnovasperspectivas.luz dos significados que estão sendoelaborados no contexto social2.

o que consideroimportante em umapesquisa em EducaçãoMatemática

A pesquisa em Educação Matemáti-ca não é uma pesquisa em Matemática,nem é uma pesquisa em Educação, em-bora trate de assuntos pertinentes aambas, trabalhe com a Matemática eutilize-se de procedimentos concernen-tes ao modo de pesquisar próprios daEducação.

A região de inquérito da EducaçãoMatemática está sendo construída, oque significa que ela não conta, ainda,com uma rede já desenvolvida e bemtecida de estudos elaborados que a afir-mem como realidade bem configurada.Porém, essa configuração já se encon-tra um tanto quanto delineada na me-dida em que se enfoquem os núcleos depreocupação da Educação Matemática:são preocupações com o compreender aMatemática, com o fazer Matemática,com as interpretações elaboradas so-

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Pesquisa em Educação Matemática

bre os significados sociais, culturais ehistóricos da Matemática. Deve sermencionado que também é preocupa-ção da Educação Matemática a açãopolítico-pedagógica. Porém,. nessapreocupação ela está junto com a Edu-cação. Diferencia-se desta, entretanto,ao especificar os pontos concementesaos significados da Matemática, con-textuando-a, para tanto, no social, nocultural, no histórico e no psicológico.Isso porque, nesse aspecto, ela forneceinformações à Educação sobre o com-preender e o fazer matemáticos, possi-bilitando que estes sejam vistos à luzde outras compreensões e fazeres, cien-tíficos ou não, o que, certamente, inter-fere na ação político-pedagógica.

As pesquisas elaboradas no horizon-te da região de inquérito da EducaçãoMatemática trabalham em tomo des-sas preocupações, interrogando o com-prender matemático, o fazer matemá-tico, os significados sociais, culturais ehistóricos da Matemática. São, portan-to, pesquisas que solicitam domíniocompreensivo de um vasto horizonte deconhecimentos, como os horizontes daPsicologia, da História, da Filosofia...e, certamente, da Matemática.

Enfocando essa especificidade daMatemática, levanto alguns pontosque considero importantes, além da-queles mencionados no item anterior,ao falar de pesquisa.

Esses pontos são os seguintes:

a. Os pesquisadores em Educação Ma-temática devem cuidar para não fa-zer afirmações ingênuas, improce-dentes, vazias, ao lançar mão de es-tudos elaborados pela Psicologia,História, Filosofia, Matemática, An-tropologia. ..

b. Os pesquisadores em Educação Ma-temática devem cuidar para que, aolançar mão de obras de autores que

julgam significativos para elucidarsuas interrogações ou para auxiliá-los na busca de compreensões, solu-ções etc., façam-no esclarecendo opensamento do autor. Entretanto,não se trata de apenas apresentarum resumo do pensamento do autorcom o qual estão trabalhando, mas,principalmente, trata-se de explici-tar suas próprias articulações, asquais tecem o fio condutor do textoque está sendo elaborado. Essa con-duta evita que sejam feitas afirma-ções improcedentes, vazias, bemcomo evita que o raciocínio do pes-quisador fique obscuro, ocultando-se. Esse procedimento implica ex-cluírem-se citações curtas de umaou outra passagem de uma obra deum autor, concluindo, em seguida, apartir do que esse autor teria dito.

c. Os pesquisadores em Educação Ma-temática devem cuidar para explici-tar sua interrogação (ou pergunta,ou problema), indicando o modo e adireção em que vão conduzir suaspesquisas.

d. Os pesquisadores em Educação Ma-temática devem ter claro as diferen-ças existentes entre pesquisa, relatode experiência, propostas pedagógi-cas e ação pedagógica.

Relato de experiência, como o nomediz, é a descrição de uma experiênciarealizada. Tem sua importância, poisquem viveu a experiência e a julgasignificativa sob perspectivas indica-das conta aos outros o que foi feito e oque foi conseguido. Muitas vezes ela seconfunde com a pesquisa aos olhos depesquisadores iniciantes ou incautos,porque uma pesquisa pode ser condu-zida de modo que o relato de experiên-cia venha a ser um componente impor-tante na busca da compreensão do in-terrogado ou da resposta à pergunta

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formulada, ou da solução do problemaproposto. Porém, o relato de experiên-cia não é a pesquisa. Na pesquisa hásempre uma interrogação posta (oupergunta, ou problema), há rigor e sis-tematicidade na condução da busca e,o mais importante, há um fio condutortecido pelo raciocínio articulador doautor. Isso significa que na pesquisa háum salto qualitativo que vai além dorelato (ou de outros procedimentos),que é a pr6pria teorização se elabo-rando.

Aproposta pedagógica também nãoé pesquisa, nem faz parte dos procedi-mentos que visam à busca inqueridoraconduzida a partir da interrogação.Ela é umapro-posta, oque já indica umlançar no tempo futuro (pro) o que foiposto, podendo esse posto estar presen-te na construção dos resultados da pes-quisa. Pode também dar origem a umapesquisa, quando, por exemplo, se for-mula a pergunta: "O que ocorrerá se secolocar a proposta x em funcionamen-to?".Nesse caso a pergunta é conduzi-da mais em modos empíricos. Podetambém transformar-se em ação peda-g6gica.

Açãopedagógica comoo nome indicaação diz de atuação, de ato ou efeito deatuar, de manifestação de uma força,de uma energia, da capacidade de mo-ver-se, de agir, de funcionamento, decomportamento, de atitude. A açãope-dagógica diz de uma atuação educado-ra conduzida segundo um pro-jeto deEducação, ou seja, segundo princípiosnorteadores fundados na Filosofia, naCiência, na História, na Política... Épro-jeto, posto que se lança no futuro,efetuando-se no pr6prio lançamento,ou seja, atualizando-se enquanto forçapropulsora, enquanto energia que fazsurgir, estabelecer-se e continuar sen-do no pr6prio processo do ser e do vir-a-ser. Pro-jeto que não é uma progra-

mação linear que postula o que será,mas que é abertura e, portanto, dial6-gico e dialético.

A ação pedag6gica pode se constituirem pesquisa? Pode e deve. Pode, poisconta com recursos para isso. São osrecursos postos pela pesquisa-ação.Deve, pois sendo uma interferênciapropositada no contexto educacional,seus desdobramentos precisam seracompanhados de modo analítico, crí-tico e reflexivo, nutrindo o pr6prio pro-cesso.

Pesquisar emEducaçãoMatemática, afinal, éimportante?

É comum a comunidade de educado-res matemáticos perguntar-se da vali-dade das pesquisas que já estão relata-das e publicadas em revistas especiali-zadas e, principalmente, na forma dedissertações e de teses. Argumenta-se,com relação às duas últimas, que denada servem, pois ficam "empoeira-das" nas estantes das bibliotecas. Essacomunidade quer dizer, com isso, quea elaboração de pesquisas publicadasnas modalidades de dissertações e deteses são natimortas, não têm vitalida-de, s6 servem para a obtenção de títu-los exigidos para o preenchimento dequadros institucionais.

Há casos, e que são a minoria, segun-do o conhecimento que construí ao lon-go dos anos em que tenho trabalhadocomp6s-graduação epesquisa em Edu-cação e Educação Matemática, em quea pessoa faz uma dissertação ou teseapenas para obter otítulo. Faz de qual-quer modo, não interroga, não se com-promete, não dialoga com seus pares,

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Pesquisa em Educação Matemática

fecha-se obcecadamente em seus pro-pósitos, ensurdece, não ouve ninguém,não trabalha com o orientador. Porinércia dosistema, considerando-se par-te do mesmo alunos e professores-pes-quisadores, essa pessoa, que assim pro-cede, acaba apresentando e defenden-do seu trabalho e, como resultado, ob-tém o título referente ao programa quecumpriu. Nesse caso, esse trabalho fi-cará nas estantes das bibliotecas. E ébom que fique, que seja perdido e es-quecido.

É bom que seja explicitado que nainércia do sistema estão presentes aspressões dos alunos que cursam o pro-grama que confere o título, e que emgeral agem dessa maneira em nome decompanheirismo, de solidariedade hu-mana. Estão presentes ações de profes-sores que não enfrentam a situação desofrimento de dizer não, por questõesde natureza psicológica e, também,para ocultarem seu próprio modo detrabalhar que, talvez, não seja sufi-cientemente desenvolvido no que dizrespeito à ação pedagógica de orientare de criticar trabalhos de orientadores.

Como afirmei, essas dissertações eteses, conforme meu conhecimento,constituem minoria. Pergunto-me,também, se nos trabalhos assim elabo-rados houve pesquisa, se houve "umandar em torno de uma interrogação,de modo cuidadoso e sistemático"... seforam elaboradas compreensões e in-terpretações. Pergunto-me: O que há eo que houve com essas pessoas em si-tuação de elaborar pesquisas?

Porém, a maioria das dissertações eteses que conheço é fruto de um pesqui-sar relatado conforme os padrões aca-dêmicos de dissertações e de teses. Fi-cam perdidas nas estantes? Não, nãoficam, embora fiquem arquivadas. Enão ficam de muitas maneiras. As maiscomuns e que são lembradas pela co-

munida de de educadores matemáticosdizem respeito ao fato de elas serempublicadas em livros, artigos etc. A co-munidade está dizendo, com isso, queessas pesquisas não ficam esquecidasnas bibliotecas porque foram comuni-cadas a um público maior e não apenasao público da "academia". Mas, tam-bém, e para mim isso é muito impor-tante, não ficam "arquivadas nas es-tantes" porque seus autores se modifi-cam ao realizar a pesquisa e, com isso,sua práxis se modifica. Por serem pro-fessores-pesquisadores sua atuação in-terfere em um vasto campo, incluindoo próprio programa cursado e a comu-nidade de educadores matemáticoscomo um todo, na medida em que par-ticipam de encontros científicos, con-gressos etc., onde se expõem, dialogam,ouvem críticas, criticam, crescem...

Do meu ponto de vista, a pesquisaem Educação Matemática vale. Elapermite que se compreenda a Matemá-tica, o modo pelo qual ela é construída,os significados da Matemática no mun-do. Com isso ela presta serviço à Edu-cação e à Matemática. À Matemáticapor ajudá-Ia a compreender-se. À Edu-cação, por auxiliar a ação político-pe-dagógica.

Sendo assim, sou de opinião de quea comunidade não deve colocar ênfasena afirmação "as dissertações e tesesficam nas estantes das bibliotecas",mas deve ficar atenta aos modos pelosquais são comunicadas, apresentadase defendidas, aos modos pelos quais sãolidas, compreendidas, criticadas eaprovadas pelos membros das bancasexaminadoras, aos modos pelos quaisalunos e professores do programa sefecham em torno de posições ditas de-mocráticas, porque assumidas em gru-po, mas que apenas obscurecem e ocul-tam opensar por serem manipuladas e

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impostas segundo vertentes ideológi-cas escolhidas por alguns e aclamadascomo decisões em nome da maioria.Comisso, ao serem assumidas, contri-

Pro-Posi, -

buem para que não se construa a de-mocracia em sua plenitude e impedemque o pensar se faça, impossibilitandoa pesquisa.

Referências BibliográficasFARIA,E., organizador. Dicionário Escolar Latino-Português. Rio de Janeiro, MEC,

1955.MARTINS,J. Notas de aula. São Paulo, PUC, sld.

Resumo Es~eartigo trata ~e pes-qUIsa e de pesqUIsa em

Educação Matemática. O autor explica oque compreende por pesquisa, que aspec-tos considera essenciais ao pesquisar e de-lineia a ética do pesquisador. Aponta o queconsideraimportante na pesquisa em Edu-caçãoMatemática e levanta alguns de seuspontosmais importantes. Explora os signi-ficadospossíveis de Relato de Experiência,Pesquisa, Proposta Pedagógica e Ação Pe-dagógica. Destaca a importância da pes-quisa em Educação Matemática.

Palavras-chaves: Pesquisa, pesquisa emEducação Matemática, Relato de Expe-riência, Proposta Pedagógica, Ação Peda-gógica.

Ab t t In this paper we areS rac interested in re-search and in research on MathematicalEducation. It is emphasized what is meantby research, pointing out the essentialaspects of research and that of the re-searcher's ethics. Research on Mathemati-cal Education is focused upon and evidencewhich is important for research is empha-sized. The possible meanings of Experien-ce Report, Research, Pedagogical Project,and Pedagogical Action are explored.

Descriptors: Research, Research on Math-ematical Education, Experience Report,Pedagogical Project, Pedagogical Action.

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