ÁBACO ABIERTO

5/7/2018 ÁBACO ABIERTO - slidepdf.com

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ÁBACO ABIERTO

Descripción física:

Contador o calculadora constituida por una base donde, a lo largo de ésta se sostienenseis barras perpendiculares, a igual distancia una de otra, para insertar cuentas o fichas.Este prototipo presenta una barra superior para impedir que las fichas se salgan, cuandono está en uso.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del ábaco favorece la

construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como las siguientes:

Construcción y manejo del sistema de numeración decimal que implica lacomprensión de los dos principios fundamentales que lo estructuran: tener basediez y ser posicional.

Reconocimiento de regularidades y patrones de formación de los números. Encontrar estrategias para efectuar operaciones (adición, sustracción,

multiplicación y división) y para comprender sus propiedades.

Interpretación y comprensión de los procedimientos generales o algoritmos delas operaciones. Reconocimiento y representación de números en bases diferentes a la base diez.

Sugerencia de actividades

Contar sobre el ábaco para reconocer la necesidad de construcción de unidadesde orden superior: paso a la decena, a la centena...

Representar números con ceros intermedios.



Efectuar adiciones sin ³´llevar´´ y ³llevando ³, para visualizar la construcciónde unidades de orden superior.

Efectuar sustracciones sin cambio y con cambio. Efectuar multiplicaciones como adición de sumandos iguales. Efectuar multiplicaciones por 10, por100..., por 40, por 400... Representar números que se construyen mediante un patrón.

Comparar números mediante sus representaciones. Ilustrar las propiedades de las operaciones básicas.

Sugerencias Metodológicas

� El uso del ábaco debe iniciarse antes de la representación simbólica de losnúmeros.

� Las operaciones en el ábaco deben ser previas a su realización con lápiz y papel.� En el aula los niños y niñas deben disponer de una cantidad apropiada de

instrumentos, de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos pequeños.

R ecomendación

El prototipo de material evaluado debe ser modificado ascítico: Las barras debenser modificadas en su altura de tal manera que se puedan colocar mínimo 20 fichas. Sesugiere una altura de 17 cm. Las barras deben ser de un mismo color, para evitar unsegundo código, diferente del fundamental que es la posición. Cada columna ha sidorotulada con los nombres: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil,centenas de mil. Existen razones pedagógicas para no rotular estas posiciones, una deellas es posibilitar el instrumento para representaciones numéricas en otras bases,

diferentes a la base diez.

ALGUNOS USOS DEL ABACO ABIERTO

Escritura de Números en el Ábaco Abierto

Para representar una cantidad de objetos en el ábaco abierto de acuerdo a nuestrosistema decimal, por cada elemento se coloca un aro en la primera barra. Al completar en la primera barra diez aros, los retiramos y los reemplazamos por un aro en la segunda

barra. Nota: Un aro en la segunda barra equivale a diez aros en la primera barra, esdecir, equivale a diez unidades.

Al completar diez decenas (diez aros en la segunda barra), los retiramos y losreemplazamos por un aro en la tercera barra.

Nota: La barra vacía representa el cero en cualquier posición (Unidades, decenas,centenas, etc.).

Un aro en la tercera barra representa diez centenas. En general cada aro en una barrarepresenta paquetes de unidades.



Suma en el Ábaco Abierto

La suma consiste en unir, agrupar, reunir, etc.

Nota: cuando se está trabajando con niños, se recomienda la utilización de dos (2)

ábacos.

Para el desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto se procede de lasiguiente forma:

1. Se divide el Ábaco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe en ellado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en el siguiente orden:unidades, decenas y centenas.

2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas concentenas.

3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, ésta queda con más de 10 cuentas,deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda (Aquí está elconcepto de llevar cuando sumamos).

R esta en el Ábaco Abierto

Para el desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto, se procede de lasiguiente forma:

1. Se escribe el minuendo en la 1a, 2a y 3a barra, en estas mismas barras quedará

escrita la diferencia o resultado de la resta.

2. En la 4a, 5a y 6a barra se escribe el sustraendo, es decir la cantidad que vamos arestar.

3. Se resta las unidades con las unidades, las decenas con decenas y centenas concentenas.



BLOQUES LÓGICOS O DE ATRIBUTOS

Descripción física:

. Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o plástico defácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y

grosor. Cada una tiene unos valores:

y El color: rojo, azul y amarillo.

y La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo.

y El tamaño: grande y pequeño.

y El grosor: grueso y delgado.

Los bloques lógicos se constituyen:

y Cuadrado:

Rojo Rojo Rojo Rojo

Grande Grande Pequeño Pequeño

Grueso Delgado Grueso Delgado

Amarillo Amarillo Amarillo Amarillo





Azul Azul Azul Azul



y Triángulo:

Rojo Rojo Rojo Rojo






Azul Azul Azul Azul



y Rectángulo:

Rojo Rojo Rojo Rojo






Azul Azul Azul Azul



y Círculo:

Rojo Rojo Rojo RojoGrande Grande Pequeño Pequeño







Azul Azul Azul Azul



Sugerencias de actividades

Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar adeterminados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños llegan a:

Nombrar y reconocer cada bloque. Reconocer las variables y valores de éstos. Clasificarlos atendiendo a un solo criterio. Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias. Realizar seriaciones siguiendo unas reglas. Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.

Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción,implicación).

Definir elementos por la negación. Introducir el concepto de número.


El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los bloqueslógicos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como lassiguientes:

Clasificación atendiendo a una característica o atributo , a dos de ellos o a más. Comparación de magnitudes: longitud, área, volumen. Exploración de relaciones espaciales. Identificación de las características de figuras planas.

Sugerencia de actividades

Clasificar objetos atendiendo a un atributo, a dos o a tres. Identificar un objeto a partir de sus características. Construcción de sucesiones siguiendo un patrón de formación. Comparar áreas y longitudes de figuras construidas Medir áreas con patrones arbitrarios Encontrar relaciones entre áreas y perímetros de figuras planas.

Sugerencias metodológicas

El material ofrece muchas posibilidades para el razonamiento matemático, la comunicación y la modelación, procesos permanentes en las actividades desarrolladas. El material favorece tanto el trabajo individual como el grupal.



Variantes de bloques lógicos

Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en función de:

� El material; puede ser madera, plástico o cartón.� Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones el

grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).

El tamaño; suele incorporarse a los dos valores, pequeño y grande, el valor mediano.

ALGUNOS USOS DE LOS BLOQUES LÓGICOS

Familiarización con los atributos

Material: Se utilizan los 48 bloques.

Objetivo: Se pretende que el niño adquiera libremente experiencias que luego tendrán

relevancia para los juegos dirigidos y planificados. Así puede construir formas bonitasestimulando a observar y comparar las 11 propiedades que ofrecen los distintos bloques.

Actividad: Los 48 bloques se utilizan como bloques de construcción. Los niños losagrupan espontáneamente construyendo casas, barcos...

Clasificación

El objetivo de todas las actividades es que el niño aprenda a diferenciar entre los

diferentes colores, diferentes tamaños, diferentes formas y diferentes grosores.

Color

Material: Se utilizan los 48 bloques y tres cartulinas indicativas, cada una con un color.

Actividad: Se dividen, los bloques, en sus tres colores. Junto a cada bloque se colocauna cartulina con su color.

Se reparten los bloques entre los niños, cada uno ha de buscar un bloque, por ejemplorojo, y ha de colocarlo en el lugar señalado por la cartulina. ¿Qué bloque queda?. Lo

importante del montón que nos queda es el color, nos quedarían los bloques amarillos oazules.

Así, también, adquieren el concepto de conjunto. Los bloques son los elementos del

conjunto, la característica del color determina que bloques pertenecen a éste y cuáles no.

Forma

Material: Se utilizan los 48 bloques y las cartulinas indicativas con las diferentes formas(círculo, cuadrado, rectángulo y triángulo).

Actividad: Se separan los bloques en las diferentes formas. Se introducen los nombresde los cuatro tipos de formas y se relacionan con sus correspondientes cartulinas.



Se reparten los bloques y cada niño ha de colocar cada forma con su cartulina.

Tamaño

Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas simbolizando las característicasgrande y pequeño.

Actividad: Separamos los 48 bloques en 24 grandes y 24 pequeños con suscorrespondientes cartulinas.

Pedimos que los niños saquen los bloques grandes, quedando los pequeños. Cada niñocoge un bloque, tanto grandes como pequeños, y han de colocarlos junto a suscorrespondientes cartulinas.

Grosor

Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas con las características, grueso ydelgado.

Actividad: Se reparten en 24 gruesas y 24 delgadas y se colocan al lado las cartulinasindicativas con una línea fina y otra gruesa.

El juego consiste en hacer entender las características delgado o grueso y la relación par

e impar. Con las cartulinas tenemos un montón de bloques gruesos y otros delgados, losniños han de formar un tren siguiendo un esquema de forma que si la cabeza es un

bloque grueso el otro extremo será un bloque delgado y al escoger un número impar ambos extremos serán gruesos.

- Tren de bloques pares.

- Tren de bloques impares.

NEGACIÓN:

Material: Se utilizan los 48 bloques.

Objetivo: Se trata de que los niños aprendan las cuatro propiedades que corresponden a

un bloque y a las siete que no le corresponden.

Actividad: Introducimos un símbolo que indique ³no´, empleamos la letra n en unacartulina colocada delante del símbolo del atributo.

Tomamos uno, por ejemplo el azul, cuadrado, delgado y grande y preguntamos cómo esel bloque, y cómo no es. Suprimiendo el color se buscan todos los bloques quecomparten las restantes características (cuadrados, delgados y grandes).

CONJUNCIÓN:

Material: Los 48 bloques.



Actividad: Se separan en conjuntos, por ejemplo dependiendo de su forma. Colocamos junto a cada conjunto sus correspondientes cartulinas y se unen todos los bloques en un

solo conjunto.

Se introduce el nombre del conjunto que se quiere crear, por ejemplo ³cuadrado´ y losniños deberán introducir en él todos los bloques cuadrados independientemente de sus

otras características. Éste será el conjunto parcial, siendo los 36 bloques restantes, los³no cuadrados´, el conjunto diferencia.

DIFER ENCIACIÓN:

Material: los 48 bloques.

Objetivo: que el niño aprenda a diferenciar cada característica.

Actividad: se elige un niño que dirige el juego, toma un bloque al igual que los otrosniños y les pregunta quién tiene un bloque de la misma forma. Los niños que los tienen,los apartan a un lado y toman nuevos bloques. La dirección del juego pasa a otro niño yvuelve a repetirse la misma operación.

El niño que al terminar tiene más bloques apartados, pasa a dirigir el juego con otracaracterística, por ejemplo color.

EQUIVALENCIA:


Objetivo: pretendemos que el niño capte y compare la equivalencia entre un modelo

expuesto y el suyo propio.

Actividad: se colocan los bloques formando un tren siguiendo un modelo representadoen las cartulinas para que los niños identifiquen una sucesión de colores, por ejemplo:azul, amarillo, rojo.

Los niños deben seguir este esquema para poner su propio tren. Iremos luegocambiando la sucesión de colores.

OR DENACIÓN:


Objetivo: que los niños encuentren el mayor número de ordenaciones posibles.

Actividad: se colocan las cartulinas que determinan las características, en la parte dearriba y a la izquierda. Por ejemplo, las cartulinas del color nos dicen que todos los

bloques de la fila son azules y la cartulina ³cuadrado´ que todos los bloques de lasegunda columna son cuadrados.

Una vez efectuado el ejercicio por los niños, se cambiará la característica del color, por ejemplo, por grueso y delgado.



SER IACIÓN:


Objetivo: este juego permite practicar la ordenación gracias a un problema de sucesión.

Actividad: 4 niños se sientan alrededor de una mesa. Cada niño tiene sólo bloques de lamisma forma. Un niño coloca el primer vagón del tren y se va siguiendo por orden.

Planteamos ahora el problema de sucesión. Se interrumpe el juego y un quinto niño, queno participa en el mismo, debe acercarse a la mesa y decir cual de los jugadores debecolocar el próximo bloque.

Debe fijarse en el modelo del tren y en los bloques de que dispone cada jugador. Como

se trata de determinar el orden de sucesión, el juego será de un nivel más alto, por lo que podrá llevarse a cabo con niños mayores de 5 años.

y Para niños más pequeños:

Material: los 48 bloques y cuerdas de colores.

Objetivo: realizar seriaciones con diferentes criterios.

Actividad: se trata de descubrir el criterio de una serie dada y continuarlo. Se hacendiferentes formas curvas con las cuerdas de colores. El profesor comienza colocando

bloques de acuerdo a un criterio. El niño a de adivinar el criterio de la serie ycontinuarlo siguiendo la forma de las cuerdas.

Comenzaremos por series de dos términos, como grande y pequeño, y más tarde de 3

términos.



Bloques Aritméticos Multi-Base (BAM)

Descripción fisisca

Los bloques multibásicos de Dienes, es un material diseñado para reproducir lascaracterísticas propias de cualquier sistema de numeración tratando de formalizar el

principio de agrupamiento. En nuestro caso, los bloques que hemos utilizado

corresponden al sistema decimal.Este material consta de una serie de piezas, generalmente de madera o plástico, querepresentan unidades de primer, segundo, tercer y cuarto orden (unidades, decenas,centenas y unidades de millar).


Se representan en forma de:

Cubos: de 1 cm de lado, que representan las unidades de primer orden, es decir,las unidades.

Barras: compuestas de tantos cubos como marque el sistema de numeración, ennuestro caso la barra consta de 10 cubitos unidos; cada unidad está

perfectamente separada por una ranura con el fin de dar impresión de que lasunidades se han pegado entre sí pero con el objetivo importante de que las

unidades de distinto orden tomen entidad por sí mismas y pasan a ser realmentey físicamente una unidad de orden superior. En el sistema de numeracióndecimal, corresponderían a las decenas (unidades de segundo orden).

Placas: representan las unidades de tercer orden y constan de una superficiecuadrada compuesta en cada lado por tantos cubos como indique la base del



sistema de numeración; en nuestro sistema. La placa sería una superficie de 10x 10 cubos, cada uno de ellos separado por una ranura.o Bloques: son cubos cuyo volumen viene determinado por la base elegida; ennuestra base 10, el bloque tendría 10 x 10 x 10 cubos, es decir, 1.000 cubos;representan las unidades de cuarto orden.

En resumen, los bloques multibase de Dienes, son una colección de unidades agrupadassegún los criterios de los sistemas de numeración por aguzamiento múltiple. Cada piezacorresponde a una potencia de la base.

Lo que podes lograr con BAM

Los bloques multibásicos son un material concreto para la enseñanza y comprensión del paso de uno a otro orden de unidades.Como sólo hemos podido utilizar los bloques multibásicos de base 10, el objetivo de

trabajar este material didáctico es que los niños adquieran los mecanismos de la

formación de los números en dicha base.

En definitiva, los objetivos que perseguimos con los bloques multibásicos es que losniños sean capaces de:

� Manipular objetos de diferentes formas relacionándolos con su valor numérico. � Realizar agrupamientos con los cubos en nuestra base 10, e intercambiar estas

agrupaciones por las piezas de segundo orden (barras), y éstas por las de tercer orden.

� Manejar los conceptos de unidades de orden superior con un apoyo concreto. � Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; así, un cubo tiene diferente

valor que una barra.� Realizar las operaciones de adición y sustracción en el sistema decimal de forma

manipulativa. � Trabajar los conceptos de doble y mitad. � Iniciar de forma manipulativa las operaciones de multiplicación y división. � Fomentar el trabajo en grupo para la realización de problemas � Acercar al alumno a la vida económica.



ANEXOS



BIBLIOGRAFIA

Bibliografia: Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10

González Marí, J. L. Didáctica de la Matemática UMA 15

Cascallana, Mª T. (1988) ³Iniciación a la matemática. Materiales y recursos didácticos. Madrid:

Aula XXI - Santillana

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