โครงการวิจัยนี้ได้รับการ ...research.rmutsb.ac.th/fullpaper/2557/2557239875515.pdf · 2016-11-01 · ฟักเชื้อ โดยสร้างสมการเชิงอนุพันธ์

รายงานการวจย

ตวแบบเชงคณตศาสตรกบววฒนาการระบาดวทยาของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทย

Mathematical Modeling for the Epidemiology Evolution of Common Cold, Influenza, Avian Influenza, Swine Influenza Virus in Thailand

( โครงการวจยระยะปท 2 )

โดย

ดร. รจรา คงนย

นายเอกชย เนาวนช

นางสาวเสาวรตน ขพนจ

โครงการวจยนไดรบการสนบสนนงบประมาณ จากงบประมาณแผนดน

ประจ าปงบประมาณ 2557

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

http://www.rmutsb.ac.th/2011/upload2/files/logo_rmutsb.jpg


รายงานการวจย

ตวแบบเชงคณตศาสตรกบววฒนาการระบาดวทยาของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทย

Mathematical Modeling for the Epidemiology Evolution of Common Cold, Influenza, Avian Influenza, Swine Influenza Virus in Thailand

( โครงการวจยระยะปท 2 )

โดย

ดร. รจรา คงนย

นายเอกชย เนาวนช

นางสาวเสาวรตน ขพนจ

โครงการวจยนไดรบการสนบสนนงบประมาณ จากงบประมาณแผนดน

ประจ าปงบประมาณ 2557

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม



ลขสทธ 2557 มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

i

ชอโครงการวจย ตวแบบเชงคณตศาสตรกบววฒนาการระบาดวทยาของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทย Mathematical Modeling for the Epidemiology Evolution of Common Cold, Influenza, Avian Influenza, Swine Influenza Virus in Thailand ไดรบทนอดหนนการวจยจาก งบประมาณแผนดน มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

ปงบประมาณ 2557 จ านวนเงนทน 360,000 บาท ระยะเวลาท าการวจย 1 ป ตงแตเดอนตลาคม พ.ศ. 2556 ถง เดอน กนยายน พ.ศ. 2557 (ขยายงานวจยถง เดอนสงหาคม พ.ศ 2558) หนวยงาน คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม ผด าเนนการวจย ดร. รจรา คงนย

นายเอกชย เนาวนช นางสาวเสาวรตน ขพนจ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

โทรศพท 02-9681059-60 ตอ 143

บทคดยอ รายงานการวจยครงนเปนการวจยในระยะการวจยปท 2 ของโครงการวจยเรอง ตวแบบเชงคณตศาสตรกบววฒนาการระบาดวทยาของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทย การวจยมวตถประสงคเพอศกษาและวเคราะหความสมพนธของการระบาดระหวางโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหมและอทธพลทสงผลใหเกดการระบาดของโรคในประเทศไทยในจงหวดตรง ซงมขอมลการระบาดของโรคสงสดในรอบ 17 ป (พ.ศ 2540 – พ.ศ 2556) ตลอดจนพฒนาตวแบบทางคณตศาสตรและวเคราะหปจจยทสงผลตอระบาดวทยาของโรค

ในตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรคในจงหวดตรงโดยพจารณาฤดกาลและระยะฟกเชอ โดยสรางสมการเชงอนพนธไมเชงเสนและแบงประชากรคนออกเปน 4 กลมหลก คอ ผทเสยงตอการตดเชอ ผทไดรบเชอและอยในชวงเวลาฟกเชอ ผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ กลมผฟนไขทมภมคมกน โดยกลมผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ แบงเปน 2 กลมยอยคอ กลมในฤดรอนและกลมในฤดฝน จากตวแบบเชงคณตศาสตร เราศกษาพฤตกรรมของผลเฉลยของแบบเชงคณตศาสตรโดยประยกตวธการของการจ าลองเชงพลวตมาตรฐาน เงอนไขทจ าเปนส าหรบตวแปรทท าใหเกดความเสถยรภายในของจดสมดลภายใตสภาวะไรโรคและสภาวะระบาดอยางเรอรง ความเสถยร ผลเฉลยเชงตวเลขแสดงการระบาดของโรคในจงหวดตรงเพอสนบสนนสมมตฐานตามหลกวชาการแนวทางใหมในการควบคมการระบาดของโรค

ii

Abstract This research is the second phase of the project of the Mathematical Modeling

for the Epidemiology Evolution of Common Cold, Influenza, Avian Influenza, Swine Influenza Virus in Thailand. The aims of the research are to study, analyze the relation and the effect of the epidemiology Common Cold, Influenza, Avian Influenza, Swine Influenza Virus in Trang province which has the peak number of cases during the period 1997-2013 in Thailand.

The Mathematical Modeling for the Epidemiology Evolution of disease in Trang province is constructed by considering the effect of seasonal and the incubation period. The system of nonlinear differential equations are created and divide the human populations into 4 groups: the susceptible human, the exposed human, the infectious human and the recovered human who has the immune to that strain. For the infectious human group is subdivided in to two groups, the infectious human in hot season and rainy season.

The standard dynamical modeling method are applied to determine the behaviors of solutions to model. The conditions required of the parameters for the disease free and endemic equilibrium states to be asymptotically stable is obtained. Numerical simulations are seen to support the theoretical predictions in Trang province. The alternative way to control the outbreak of this disease in Thailand are suggested in the research.

iii

กตตกรรมประกาศ

คณะผจดท ำงำนวจยครงน ขอขอบคณส ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรวจยแหงชำต ทเหนควำมส ำคญของงำนวจย และขอขอบคณมหำวทยำลยเทคโนโลยรำชมงคลสวรรณภมทไดจดสรรงบประมำณเพอเปนทนสนบสนนกำรวจย ขอบพระคณ ครบำอำจำรยทคอยสงสอนถำยทอดวชำควำมร และสดทำยขอขอบพระคณครอบครวทมสวนส ำคญยงตลอดมำ

คณะผจดท ำงำนวจย

iv

สารบญ หนา

บทคดยอภาษาไทย i

บทคดยอภาษาองกฤษ ii

กตตกรรมประกาศ iii

สารบญ iv

สารบญตาราง vi

สารบญภาพ vii

บทท 1 บทน า 1

ความส าคญและทมาของปญหา 1

วตถประสงคของโครงการวจย 3

ขอบเขตของโครงการวจย 3

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 4

บทท 2 ทฤษฎ กรอบแนวคดงานวจยและงานวจยทเกยวของ 5

ทฤษฎทางคณตศาสตรและตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคตดเชอ 5

โรคไขหวด โรคไขหวดใหญ โรคไขหวดนก โรคไขหวดใหญหม 9

ภมศาสตรจงหวดตรง 62

บทท 3 ตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรคจงหวดตรง

เมอพจารณาฤดกาลและระยะฟกเชอ 80

ตวแบบเชงคณตศาสตร 81

v

สารบญ (ตอ) หนา

บทท 4 การวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรค 83

การวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร 80

จดสมดลของระบบสมการ 85

การวเคราะหความเสถยรของจดสมดล 88

ผลเฉลยเชงตวเลข 94

บทสรปส าหรบตวแบบเชงคณตศาสตร 98

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ 99

สรปผลการวจย 99

อภปรายผล 99

ขอเสนอแนะ 99

เอกสารอางอง 100

ประวตผวจย 104

vi

สารบญตาราง หนา

ตารางท 2.1 ความแตกตางระหวางไขหวดและไขหวดใหญ 10

ตารางท 2.2 แสดงรายชอประเทศทเกดผปวยไขหวดหม 60

ตารางท 2.3 แสดงความแตกตางระหวางไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนกและไขหวดหม 61

ตารางท 2.4 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอเมอง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 63

ตารางท 2.5 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอกนตง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 63

ตารางท 2.6 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอยานตาขาว จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 64

ตารางท 2.7 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอปะเหลยน จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 64

ตารางท 2.8 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอส าเกา จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 65

ตารางท 2.9 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอหวยยอด จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 65

ตารางท 2.10 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอวงวเศษ จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 66

ตารางท 2.11 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอนาโยง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 66

ตารางท 2.12 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอรษฎา จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 67

ตารางท 2.13 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอหาดส าราญ จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล 67

ตารางท 2.14 แสดงจ านวนประชากรในเขตทองถนเทศบาล จงหวดตรง 67

vii

สารบญรปภาพ หนา

รปท 2.1 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทยตงแตป พ.ศ 2540-2556 12

รปท 2.2 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย จ าแนกรายเดอน ป พ.ศ 2540 12

รปท 2.3 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย จ าแนกตามรายเดอน ป พ.ศ 2541 13










รปท 2.13 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย จ าแนกตามรายเดอนท ป พ.ศ 2551 18





รปท 2.18 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย จ าแนกตามเดอน ป พ.ศ 2556 20

รปท 2.19 แสดงจ านวนผปวยเฉลยไขหวดใหญ จ าแนกรายเดอน ป พ.ศ 2540- พ.ศ 2556 21

รปท 2.20 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญ จ าแนกตามชวงอาย ป พ.ศ 2540 21


viii

สารบญรปภาพ (ตอ) หนา
















รปท 2.37 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญโดยเฉลย จ าแนกตามชวงอาย ป พ.ศ 2540- พ.ศ 2556 30

รปท 2.38 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญ จ าแนกตามกลมอาชพ ป พ.ศ 2540 30



ix

















รปท 2.56 รายชอจงหวดทมอตราการปวยสงสดดวยโรคไขหวดใหญ ป พ.ศ 2540 40




x















รปท 2.73 แผนทจงหวดตรง 69

รปท 2.74 แผนทจงหวดตรง อ าเภอนาโยง 70

รปท 2.75 แผนทจงหวดตรง อ าเภอกนตง 71

รปท 2.76 แผนทจงหวดตรง อ าเภอวงวเศษ 72

รปท 2.77 แผนทจงหวดตรง อ าเภอรษฎา 73

xi


รปท 2.78 แผนทจงหวดตรง อ าเภอปะเหลยน 74

รปท 2.79 แผนทจงหวดตรง อ าเภอสเกา 75

รปท 2.80 แผนทจงหวดตรง อ าเภอเมองตรง 76

รปท 2.81 แผนทจงหวดตรง อ าเภอยานตาขาว 77

รปท 2.82 แผนทจงหวดตรง อ าเภอหวยยอด 78

รปท 2.83 แสดงจ านวนผปวยโดยเฉลยจ าแนกตามรายเดอนในจงหวดตรง 78

รปท 2.84 แสดงรอยละผปวยโดยเฉลยจ าแนกตามฤดกาลในจงหวดตรง 79

รปท 3.1 แสดงจ านวนผปวยจ าแนกตามฤดกาล ในเขตจงหวดตรง 80

รปท 3.2 แผนภาพแสดงตวแบบเชงคณตศาสตรในจงหวดตรง 81

รปท 4.1 จดสมดลสภาวะไรโรคในจงหวดตรง 95

รปท 4.1 จดสมดลสภาวะโรคระบาดเรอรงในจงหวดตรง 97

บทท 1 บทน ำ

1.1 ควำมส ำคญและทมำของปญหำ

รายงานวจยในครงนเปนการวจยในระยะท 2 ของโครงการวจยเรอง ตวแบบเชงคณตศาสตรกบววฒนาการระบาดวทยาของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทย

จากสถานการณโรคไขหวดธรรมดา (Common Cold ) ในประเทศตงแตอดตจนปจจบน ทคนสวนใหญไมคอยใหความส าคญเพราะผปวยสามารถหายไดเองจากโรค ในประเทศไทยเดมเชอกนวาไขหวดไมใชปญหาส าคญ จนมสายพนธของไวรสกอก าเนดโรคไขหวดใหญ (Influenza) เปนโรคทพบบอยมากในคนทกเพศทกวยทกเชอชาต บางครงเราไมสามารถแยกอาการผปวยทเปนไขหวดธรรมดาจากไขหวดใหญ โดยเฉพาะอยางยงในเดกเลก แตบางครงกจะมอาการรนแรงกวาอยางเหนไดชดและเปนอยนานวนกวา อาการทว ๆ ไป ของโรคทงสอง อาจมไดตงแตเปนหวดคดจมก น ามกไหล จาม เจบคอ ไอ และมไข ระยะฟกของโรค ทงสองคอนขางสนเพยง 1-4 วน แตโรคกจะหายเรว (5-7 วน) หากมภาวะแทรกซอน [1] จากขอมลเฝาระวงโรคพบผปวยไขหวดใหญ ตงแตวนท 1 ม.ค. พ.ศ 2554 - 19 ก.ค พ.ศ 54 พบผปวย 16,466 ราย จาก 76 จงหวด คดเปนอตราปวย 25.92 ตอแสนประชากร เสยชวต 3 ราย

จากการกลายพนธของเชอไวรสท าใหเกดไขหวดนก ซงเปนสายพนธ H5N1 จากรายงานขององคการอนามยโลก ตงแตป พ.ศ 2546 จนถงวนท 30 มถนายน พ.ศ 2554 มผปวยยนยนโรคไขหวดนก รวม 562 ราย เสยชวต 329 ราย ใน 15 ประเทศ [2] จนกระทงลาสดเกดการระบาดของไขหวดหม หรอทเราเรยกวา โรคไขหวดใหญสายพนธใหม 2009 ซงเปนชนด H1N1 ทมการระบาดไปทวโลก

ตงแตวนท 28 เมษายน พ.ศ 2552 ส านกระบาดวทยาไดจดท ารายงานการเฝาระวงสถานการณไขหวดใหญสายพนธใหมทกสปดาห จนกระทงในป พ.ศ 2553 องคการอนามยโลกไดลดระดบการระบาดใหญของไขหวดใหญสายพนธใหมลงเปนระยะหลงการระบาดใหญ ดงนนส านกระบาดวทยาจงไดปรบเปลยนการรายงานจากการเฝาระวงไขหวดใหญสายพนธใหม ชนด H1N1 เปนการเฝาระวงไขหวดใหญโดยรวมเพอใหการเฝาระวงโรคมประสทธภาพมากขน เพอเปนการแกปญหาการระบาดโรคทนานวนจะมความรนแรงและอนตรายแกชวตมากขน จงไดใหความส าคญกบการปญหาการระบาดของโรคมากขน

การบรณาการ ศาสตร “คณตศาสตร” ซงเปนองคความรไปสการประยกตใชงานพนฐานของสาขาวชาคณตศาสตร แมวาจะไดมการพฒนาและขยายขอบเขตไปอยางมากมายในชวงเวลาหลายรอยป แตคณตศาสตรยงคงถกจดวาเปนสาขาวชาเดยว ทมลกษณะแตกตางจากสาขาอนๆ จงมความพยายามน าศาสตรทไดชอวา เปนราชนของศาสตรทงปวงมาประยกตใชกบงานในหลายๆดานอกมากมายเชนวศวกรรมศาสตร เศรษฐศาสตร สงคมศาสตร ฟสกส เคม และอกหลายๆศาสตร รวมทงสาธารณสขศาสตรและแพทยศาสตร โดยการใชตวแบบเชงคณตศาสตร ( Mathematical Modeling) ซงเปนสาขาหนงของคณตศาสตร

ตวแบบเชงคณตศาสตรเปนเครองมอหนงทนกระบาดวทยาน ามาใชในการท านายระบาดวทยาของโรค โดยการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอรดวยการน าพารามเตอรตางๆมาค านวณ ไดแก ความเรวในการแพรกระจาย

2

ของเชอไวรส ความหนาแนนของประชากร อายของประชากร ระยะทาง ความถในการเดนทางของประชากรในพนท สงแวดลอม รวมถงลกษณะทางภมศาสตรของทอยอาศยของชมชน

ความถกตอง ความแมนย าของตวแบบเชงคณตศาสตรนน ขนอยกบขอมลทเปนปจจบน ตวแบบเชงคณตศาสตรสามารถท านายการระบาดในรปแบบตางๆได เชน การปลอยใหเกดการระบาดตามธรรมชาต หรอการมมาตรการควบคมการระบาดของโรค นอกจากนสามารถน ามาใชตดสนใจวาควรน ามาตรการใดมาใชกบการระบาดในชวงระยะเวลาทแตกตางกน

พารามเตอรส าคญทใชในการท านายการระบาดของโรค คอ คาความเรวในการแพรกระจายของเชอไวรส (คาสบพนธพนฐาน The Basic Reproductive Number) ซงเปนคาเฉลยทพบในผตดเชอรนท 2 วา จะเกดขนจากการทผตดเชอคนแรกเขาไปยงกลมประชากรทไมมภมคมกนของเชอนน โดยคาสบพนธพนฐานนถามคามากกวา 1 จะมแนวโนมทจะเกดการระบาดของโรคไดสง

ส าหรบระบบสารสนเทศทางภมศาสตรคอ ระบบการท างานทผสมผสานกนระหวางฮารตแวร ซอฟแวร และขอมลตางๆ เชน ขอมลทไดจากการถายภาพ หรอภาพถายดาวเทยม รวมถงการรวบรวม การบรหารจดการ การวเคราะห และการแสดงรปแบบขอมลทางแผนทตางๆ เขาดวยกน ซงจะชวยใหมองเหน และเขาใจภาพรวมทงหมดทแสดงออกมาผานแผนภม แผนท และรายงานตางๆ ไดอยางทวถง [3] ไมเพยงเทาน ระบบสารสนเทศทางภมศาสตรยงสามารถตอบค าถามทตองการไดอกดวย ทงนระบบสารสนเทศทางภมศาสตรสามารถน ามาผสมผสานและประยกตใชไดกบทกหนวยงาน ซงนบวามอรรถประโยชนมากหากน าใชใหถกวธนนเอง

การใชความกาวหนาทางเทคโนโลยของระบบสารสนเทศทางภมศาสตร บรณาการเขากบศาสตรทางดาน “คณตศาสตร” และวทยาการทางคอมพวเตอร มบทบาททส าคญอยางยงตอการเชอมโยงขอมล ปญหาการระบาดของโรคในพนททมการระบาด เพอเปนแนวทางในการปองกนและควบคมการระบาดของโรคซงเปนกจกรรมทางดานสาธารณสขทมความส าคญตอการท าใหประชาชนมคณภาพชวต และชวตทยนยาวขน เพราะปราศจากโรคภยไขเจบ และเปนการลดปญหาทางดานเศรษฐกจของชาตในระยะยาวทเกดจากการระบาดของโรค เนองงจากปญหาการแพรระบาดของโรคจะสงผลตอคณภาพชวตของประชากรและสภาวะเศรษฐกจในระยะยาว

ดวยการเลงเหนความส าคญ ผวจยจงไดท าการศกษาปญหาการระบาดของโรค จากขอมลของผปวยทไดรวบรวมมาจากองคการอนามยโลกและส านกระบาดวทยา กระทรวงสาธารณสข ประเทศไทย ตงแตป พ.ศ. 2540 – 2555 [4-19] ซงในงานวจยนเปนชวงท 2 ปท 2 ของงานวจย ศกษาความสมพนธและความเกยวของของการระบาดวทยาระหวางโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม พรอมทงวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร ตลอดจนวเคราะหถงปจจยทสงผลตอการระบาดของโรคทมสงสดในปทมจ านวนผปวยสงสด ดวยระบบสารสนเทศภมศาสตรในจงหวดทมจ านวนผปวยสงสด พจารณาถงอทธพลทสงผลตอการระบาดของโรค รวมถงการวเคราะหและหาแนวทางการปองกนหรอควบคมการระบาดของโรคในอนาคต โดยใชทฤษฎทางคณตศาสตรส าหรบโรคระบาด มาวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร ใชโปรแกรมทางคอมพวเตอรท านาย

3

การระบาดของโรค รวมทงใชระบบสารสนเทศภมศาสตร แสดงทศทางการระบาดของโรค พรอมทงท านายการระบาดของโรคในอนาคต เพอการปองกนและควบคมการระบาดของโรคตอไป

1.2 วตถประสงคของโครงกำรวจย

1. เพอศกษาความสมพนธและวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร ปจจยและอทธพลการระบาดทมรวมกนของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก และไขหวดหม ตามหลกวชาการและทฤษฎทางคณตศาสตร คอมพวเตอรและภมศาสตร

2. เพอศกษาและวเคราะหถงปจจยทสงผลตอการระบาดของโรคในประเทศไทยโดยประยกตใชระบบสารสนเทศทางภมศาสตร

3. เพอท านายการระบาดของโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม ในประเทศไทยในอนาคต 4. เพอหาแนวทางและมาตราการเพอควบคมและลดการระบาดของโรค โดยใชความรหลกการและ

ทฤษฎทางคณตศาสตร วชาการทางการแพทย โปรแกรมคอมพวเตอรและภมศาสตรเขามาบรณาการรวมกน 5. เพอประยกตใชหลกวชาการ ความรและทฤษฎทางคณตศาสตร คอมพวเตอร รวมทงภมศาสตรมา

ประยกตกบศาสตรทางการแพทย 6. เพอน าผลทไดจากงานวจย ศกษาหาแนวทางเพอลดจ านวนผปวยและผเสยชวตจากการระบาดของ

โรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม เพอเปนการเพมคณภาพชวตของประชากร และลดปญหาทางเศรษฐกจของชาต 1.3 ขอบเขตของของโครงกำรวจย

การวจยครงนเปนระยะท 2 ของโครงการวจย โดยในระยะนมขนตอนการวจย คอ 1. ศกษาและวเคราะหความสมพนธของการระบาดระหวางโรค ซงประกอบดวย โรคไขหวด ไขหวด

ใหญ ไขหวดนก ไขหวดหมและอทธพลทสงผลใหเกดการระบาดของโรคในประเทศไทย 2. พฒนาตวแบบเชงคณตศาสตรใหมความสมพนธระหวางโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนกและ

ไขหวดหมตามหลกวชาการและทฤษฎทางคณตศาสตรและคอมพวเตอร 3. วเคราะหถงปจจยทสงผลตอการระบาดสงสดของโรคในจงหวดทมผปวยสงส ดของประเทศไทย

พรอมทงพฒนาตวแบบเชงคณตศาสตรทไดจากระยะการวจยปท 1 ใหมความเหมาะสมยงขน และวเคราะหการระบาด รวมถงแสดงผลโดยใชความรทางวชาการ ทางคณตศาสตร คอมพวเตอรและภมศาสตร

4. ท านายการระบาดของโรคในประเทศไทยในอนาคต พรอมทงเสนอแนวทางในการลดการระบาด ควบคมและปองกนโรค

5. น าผลทไดจากศกษาและวเคราะหความสมพนธ ตลอดจนอทธพลทสงผลตอการระบาดของโรคสงสด ทไดจากการหลกการและทฤษฎทางคณตศาสตร คอมพวเตอรและภมศาสตร เผยแพรในวารสารระดบนานาชาตและหรอ/น าเสนอในทประชมวชาการระดบนานาชาตหรอระดบชาต

4

6. สรปผลการวจย

1.4 ประโยชนทคำดวำจะไดรบ

ทางตรงและทางออม ดงน 1. เปนการสรางความรความเขาใจเกยวกบตวแบบเชงคณตศาสตรพรอมทงสามารถน าทฤษฎและ

หลกการทางคณตศาสตรขนสงมาประยกตใชในการศกษาการวจยตวแบบเชงคณตศาสตรได 2. เปนการบรณาการน าความรทางวชาการของศาสตร คณตศาสตร คอมพวเตอรและภมศาสตรมาใช

เพอเปนประโยชนตองานสาธารณสขและการแพทยในประเทศได 3. เปนการศกษาขอมลเพอเปนแนวทางในการเพมระดบคณภาพชวตของประชากรและลดปญหา

เศรษฐกจของชาตในอนาคตทเกดจากงานดานสาธารณสขได 4. พฒนางานวจยสาขาคณตศาสตร คอมพวเตอร ของคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย และ

งานวจยของมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม 5. สามารถน าขอมลและผลทไดจากรวบรวม ศกษาและวเคราะห ตลอดจนการวจยตวแบบทาง

คณตศาสตรไปพฒนาและใชใหเปนประโยชนกบทางสาธารณสขและการแพทย ตอไปได

บทท 2 ทฤษฎ กรอบแนวคดงานวจยและงานวจยทเกยวของ

การวจยครงนเปนโครงการวจยในระยะการวจยปท 2 โดยการศกษา วเคราะหความสมพนธระหวางโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหมและศกษาอทธพลทสงผลตอการระบาดสงสด คอ ในจงหวดตรง พรอมทงศกษาระบบสารสนเทศทางภมศาสตรเชอมโยงกบลกษณะการระบาดของโรค สรางตวแบบเชงคณตศาสตรของโรคใหสอดคลองกบอทธพลทางระบบสารสนเทศภมศาสตร เพอศกษาพฤตกรรมของผลเฉลยในแบบจ าลองโดยประยกตวธการของการจ าลองเชงพลวตมาตรฐาน ศกษาเงอนไขทจ าเปนส าหรบตวแปรทท าใหเกดความเสถยรภายในของจดสมดลภายใตสภาวะไรโรคและสภาวะระบาดอยางเรอรง ตรวจสอบความเสถยรเฉพาะถนและทวโลก ควบคโดยใชหลกการทางคณตศาสตรส าหรบโรคระบาด ตลอดจนวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตรทได โดยใชทฤษฎทางคณตศาสตร ทางการแพทย คอมพวเตอรทเกยวของวเคราะหตวแบบทได

สำหรบงานวจยในปท 2 นผวจยไดศกษาแนวคด ทฤษฎและงานวจยทเกยวของดงน 1. ทฤษฎทางคณตศาสตรและตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคตดเชอ 2. โรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม 3. ภมศาสตรจงหวดตรง 2.1 ทฤษฎทางคณตศาสตรและตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคตดเชอ

กฎเกณฑทางคณตศาสตร ส าหรบการหาค าตอบเพอน าผลกลบไปใชประยกตกบสงทเปนรปธรรม มขนตอนดงน 1. ท าความเขาใจปญหาซงเปนขนตอนแรกในการสรางตวแบบ ตองวเคราะหใหทราบถงปญหา สงทเกยวของกบปญหา ปญหาทตองการวเคราะหมวตถประสงคและเปาหมายอยางไร แหลงขอมลมความถกตองและเปนปจจบนหรอไม ลกษณะของค าตอบจะมค าตอบทแนนอน (Deterministic) หรอมค าตอบแบบไมแนนอน (Stochastic) และจ าเปนตองสรางสถานการณจ าลอง (Simulation) หรอไม 2. สรางตวแบบเชงคณตศาสตรเปนขนตอนทเกดจากการวเคราะหปญหาใหมความชดเจน ดวยวธการสรางตวแบบเชงคณตศาสตรทมความซบซอนนอยทสดแตสามารถสอดคลองกบสถานการณจรงมากทสด โดยใชความรทางดานคณตศาสตร 3. หาผลลพธของตวแบบซงอาจจะใชวธการเกยวกบพชคณต ใชวธเชงตวเลข ใชแคลคลส การเขยนโปรแกรม หรอสาขาทมความเหมาะสมกบตวแบบทสรางขน 4. แปลความหมายของผลลพธเปนการตรวจสอบผลลพณทได จากวธการเชงคณตศาสตร 5. ตรวจสอบความถกตองกบขอมลจรง 6. เขยนรายงานทไดจากการสรางตวแบบ

6

สามารถจ าแนกตวแบบ ไดดงน 1. ตวแบบเชงคณตศาสตรหรอตวแบบนามธรรม เปนตวแบบทประกอบดวยสญลกษณซงอยในรปสมการ อสมการหรอฟงกชนทางคณตศาสตร 2. ตวแบบรปธรรม เปนตวแบบทสามารถจบตองได เชน แบบจ าลองอาคาร แบบหนตางๆ 3. ตวแบบรปภาพ เปนตวแบบลกษณะรปภาพทสามารถมองเหนได เชน กราฟ แผนท แบบแปลน ส าหรบตวแบบเชงคณตศาสตรทสนใจและใชในงานวจยชนน สามารถจ าแนกได 3 ลกษณะ คอ 1. จ าแนกตามกาลเวลา ซงจ าแนกไดเปนตวแบบสถตกบตวแบบพลวต ตวแบบสถตเปนตวแบบทไมเกยวของกบเวลา ตวแบบพลวตเปนตวแบบทมเวลาเขามาเกยวของ 2. จ าแนกตามความแนนอน ไดเปน ตวแบบแนนอนกบตวแบบความนาจะเปน ตวแบบแนนอนเปนตวแบบทมขอมลน าเขาทแนนอนซงจะใหค าตอบทแนนอนเชนกน สวนตวแบบความนาจะเปน เปนตวแบบทขอมลน าเขาอยางนอย 1 ตว อยในรปแบบตวเปนสม ซงค าตอบทไดในเชงการคาดคะเน 3. จ าแนกตามความตอเนอง จ าแนกไดเปน ตวแบบตอเนอง กบตวแบบไมตอเนอง ตวแบบตอเน องเปนตวแบบทมขอมลน าเขาตอเนองตลอดเวลา สวนตวแบบไมตอเนองเปนตวแบบทมขอมลน าเขาไมตอเนอง

งานวจยนเปนการสรางตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคระบาด โดยใชตวแบบ Deterministic models โดยน าทฤษฎทางคณตศาสตรมาใชงานวจยครงน [21-25]

นยามท 2.1 ให A เปนเมทรกซจตรสมต n , X เปนเวกเตอรทไมเปนศนยใน nR , X เรยกวาเปนเวกเตอรเจาะจง (Eigenvector) ของ A กตอเมอ AX X ส าหรบบางคาสเกลาร โดยท สเกลาร เรยกวา คาเจาะจงของ (Eigenvalue) A

นยามท 2.2 ให A เปนเมทรกซจตรสมต n , ndet(A I ) เรยกวา ฟงกชนพหนาม

ลกษณะเฉพาะ (Characteristic Polynomial) และสมการ ndet(A I ) 0 เรยกวา สมการ

ลกษณะเฉพาะ (Characteristic Equation) นยามท 2.3 ให T

1 2 3 nx [x ,x ,x ,..., x ] และ f (x) เปนฟงกชนเวกเตอรของ x โดยท T

1 2 3 mf (x) [f (x),f (x),f (x),..., f (x)] ดงนน อนพนธของ f (x) เทยบกบ x จะเรยกวา จาโคเบยนเมท

รกซ (Jacobian Matrix) หรอ จาโคเบยนของ f (x) นยามโดย

1 1

1 1

. . .

f. . .

1 1

1 1

f f...

x x

J . . .

f f...

x x

7

นยามท 2.4 จด n

eX R เปน จดสมดล (Equilibrium Point) ของ

dXf (t,X)

dt (2.1)

ถา ef (t,X ) 0 ส าหรบทกๆ *t t ถา eX เปนจดสมดลของ (2.1) ท *t แลว

eX เปนจดสมดลส าหรบ

ทกๆ *t นยามท 2.5 จดสมดล X 0 ของสมการ (1) มเสถยรภาพ ถาส าหรบทกๆ 0 และ

0t R

ม 0( , t ) 0 ซงท าให 0u(t, t , ) ส าหรบทกๆ 0t เมอ 0( , t ) และ u(t, ) เปน

ค าตอบของสมการ (2.1) นยามท 2.6 จดสมดล X 0 ของสมการ (2.1) มเสถยรภาพเชงเสนก ากบ (Asymptotically

Stable) ถา 1) จดสมดล X 0 ของสมการ (2.1) มเสถยรภาพ และ 2) ส าหรบทกๆ 0t 0 ม 0(t ) 0 ซงท าให 0

tlimu(t, t , ) 0

เมอ

นยามท 2.7 จดสมดล X 0 ของสมการ (1) ไมมเสถยรภาพ ถาไมมเสถยรภาพในกรณนม

0t 0 และล าดบ n 0 ของจดเรมตนและล าดบ mt ซง 0 m 0 mu(t t , t , ) ส าหรบ

ทกๆ mm, t 0

โดยทวไปมการพจารณาระบบของสมการเชงอนพนธอนดบทหนงสองสมการ มาใชดงน

1

dXg (X,Y)

dt (2.2)

2

dYg (X,Y)

dt (2.3)

เมอ 1g และ 2g เปนฟงกชนไมเชงเสนและให (X,Y) เปนจดสมดล แลว

1 2g (X,Y) g (X,Y) 0

จดผลเฉลยใหอยในรปแบบ ดงน X(t) X x(t) (2.4) Y(t) Y y(t) (2.5) วธการนเรยกวา เพอรเทอรเบชน (Perturbation) ของจดสมดล จากนนแทนสมการ (2.4) และ (2.5) ใน (2.2) และ (2.3) จะได

1

d(X x) g (X x,Y y)

dt

2

d(Y y) g (X x,Y y)

dt

8

ตอไปกระจายอนพนธทางซายและกระจาย 1 2g ,g ทางขวาโดยอนกรมเทยเลอรรอบจด สมดล แลวจะไดวา

x y1 1 1

dX dxg (X,Y) g (X,Y)x g (X,Y)y

dt dt (2.6)

พจนของอนดบ 2 2x , y , xy และอนดบทสงขน

x y2 2 2

dY dyg (X,Y) g (X,Y)x g (X,Y)y

dt dt (2.7)

พจนของอนดบ 2 2x , y , xy และอนดบทสงขน เมอ x1g (X,Y) เปน 1g

t

ถกค านวณท (X,Y) และ

ในท านองเดยวกนส าหรบ y1g (X,Y) ,

x2g (X,Y) , y2g (X,Y) และพจนอนๆ ดวย โดยนยามของจด

สมดลไดวา 1

dX dY0, 0, g (X,Y) 0

dt dt และ 2g (X,Y) 0 ดงนนจาก (2.6) และ (2.7) จะไดวา

11 12

dxa x a y

dt

21 22

dya x a y

dt

นยาม J เปนจาโคเบยนเมทรกซของสมการ (2.2) และ (2.3) และก าหนดโดย

1 1

11 12

21 22 2 2

(X,Y)

g g

a a x yJ(X,Y)

a a g g

x y

ให 11 22 11 22 12 21a a , a a a a และ 2 4 เรยกวา ดสครมแนนต (Discriminant) แลว

สมการลกษณะเฉพาะ คอ 2 0 ดงนน คาเจาะจงจะอยในรปของ 1,2

2

ซงระบบ

เชงเสน สามารถมจดสมดลไดมากกวาหนงจดหรอมจดเปน (0,0) ถา det J 0 ทฤษฎบทท 2.1 จดสมดล X 0 ของสมการ (2.1) มเสถยรภาพ ถาคาเจาะจงของ J ทงหมด ม

สวนจรงเปนลบและทกๆ คาเจาะจงของ J ซงมสวนจรงเปนศนยและศนยตวนเปนพหนามลกษณะเฉพาะของ

J การหาผลเฉลยจดสมดลของระบบ 1. แบบจ าลองจดสมดลของระบบเชงเสนชนดไมตอเนอง สมการผลตางไมเชงเสน คอ สมการทอยในรปของ n 1 n n 1x f (x ,x ,...) เมอ nx คอ คาของ x ในล าดบท n และ f เปนฟงกชนของ

การท าซ าๆ กน ผลเฉลยจดสมดลของระบบ ซงเมอ x ถกก าหนดใหคาสมพนธไดอยางชดเจน คอ n 1 nx x x

9

ซงเกดการเปลยนแปลงในล าดบท n ถงล าดบท n 1 จากสมการทอยในรป n 1 nx f (x ) จะไดรปแบบ

ความสมพนธทเขาใจไดงายขนอก คอ x f (x) และน ามาอางองเชนเดยวกบ จดตรง (Fixed point) ของฟงกชน f

นยามท 2.8 จด x เปน จดตรง ของฟงกชน f กตอเมอ f (x) x 2. แบบจ าลองจดสมดลของระบบสมการชนดตอเนอง การหาจดสมดลของระบบ หาไดโดยพจารณา

แบบจ าลองทมรปแบบดงน

11 1 2 3 n

22 1 2 3 n

.

.

nn 1 2 3 n

dXF (X ,X ,X ,...,X )

dt

dXF (X ,X ,X ,...,X )

dt

.

dXF (X ,X ,X ,...,X )

dt

(2.8)

ผลเฉลยจดสมดลของระบบสมการน สามารถหาไดจากการจดใหสมการทกสมการของ (2.8) เปนศนย นนคอ

1 1 2 3 n

2 1 2 3 n

.

.

n 1 2 3 n

F (X ,X ,X ,...,X ) 0

F (X ,X ,X ,...,X ) 0

.

F (X ,X ,X ,...,X ) 0

2.2.1 โรคไขหวด (Common Cold) โรคหวด หรอ ไขหวด (Acute Rhinopharyngitis : Common Cold) เปนโรคตดเชอทพบบอยมาก

ทสดโรคหนง เกดจากการตดเชอไวรสซงมหลายสายพนธ พบบอยในชวงฤดฝนและฤดหนาว หรอโดยเฉพาะชวงทมอากาศเปลยนแปลง สามารถพบผตดเชอไดทกชวงอาย ในผใหญจะเปน 2-4 ครงตอป ความรนแรงของโรคไมมาก และสามารถหายเองไดภายในไมกวน เนองจากเกดจากการตดเชอไวรสจงเนนรกษาประคบประคองอาการจนอาการหายดเอง การตดตอ สวนใหญเกดจากเชอไวรสซงมอยมากกวา 100 ชนด โดยสวนใหญมกเปนเชอไวรสประเภทคอรซา (Coryza Virus) ไดแกไรโนไวรส (Rhinovirus)) และอนๆ ตดตอผานทางน ามก น าลายและเสมหะ โดยการหายใจเอาเชอทกระจาย จากการไอหรอหายใจรดกน หรอมอทเปอนเชอโรคสมผสจมกหรอตา ระยะเวลาแพรเชอสามารถแพรไดกอนเกดอาการและ 1-2 วนหลงเกดอาการ อาการทพบ (Presentation) เมอเชอไวรสเขาสเยอบโพรงจมก เชอจะเกาะและเขาสเซลลเยอบ แบงตวเพมจ านวนและท าใหเซลลถกท าลาย เกดการอกเสบของเยอบโพรงจมก เยอบบวมและแดงพบวามการหลงของเมอกออกมา ใชเวลาฟกตวประมาณ 1-3 วน (โดยเฉลย 10-12 ชวโมง) จงจะแสดงอาการ อาการของโรคหวด ไดแก คดจมก น ามกไหลลกษณะใส ไอ จาม เจบคอ เสยงแหบ อาจมอาการไขตางๆ ปวดศรษะเลกนอย ในผใหญอาการจะ

10

นอยมากอาจมแคคดจมกและน ามกไหล (ยกเวนผทมโรคประจ าตวเปนโรคทางการหายใจ) อาการของโรคมกเปนไมเกน 2-5 วน แตอาจมน ามกไหลนาน 10-14 วน

การปฏบตตวของผทเปนโรค เนองจากเกดจากการตดเชอไวรส สวนใหญจงใชวธการรกษาตามอาการ เชน ยาลดน ามก ยาลดไข จนอาการหายดเอง การใชยาฆาเชอโดยไมจ าเปนจะท าใหเชอแบคทเรยเกดการดอยาได พกผอนใหเพยงพอ ดมน ามากๆ (ควรเปนน าอน) รกษารางกายใหอบอน รบประทานอาหารอนหลกเลยงการจามหรอสงน ามกอยางรนแรง เพราะจะท าใหน ามกทมเชอโรคเขาไปในไซนสเกดการอกเสบตดเชอไดเวลาไอหรอจามใหใชผาเชดหนาปดปากและจมก

การปองกนการตดเชอ หลกเลยงการอยใกลคนทเปนโรคหวด ลดการสมผสกบผปวยหรอใชของรวมกบผปวย หากหลกเลยงไมไดใหลางมอหลงสมผส อยาเอามอสมผสหรอถจมก หรอขยตา พกผอนใหเพยงพอ ออกก าลงกายเปนประจ า หลกเลยงการเขาใกลผปวยทก าลงไอหรอจาม หลกเลยงทมคนแออดในชวงทมการระบาด การฉดวคซนปองกนโรคไขหวดใหญ ไมสามารถปองกนโรคหวดได เนองจากเปนเชอไวรสคนละชนด อาการทควรไปพบแพทย เมอน ามกหรอเสมหะเหลองเขยว ปวดห หออ ปวดศรษะมาก ไขสง มอาการหอบเหนอย ควรพบแพทยเพอ การวนจฉยภาวะแทรกซอน หากมไขสง ปวดเมอยตามรางกายมาก อาจเปนไขหวดใหญไมใชโรคหวด ภาวะแทรกซอนคนทเปนโรคหวดบางสวน จะมการตดเชอของแบคทเรยซอนรวมดวย ทาใหมอาการน ามกขน สเหลองหรอเขยว มเสมหะเขยว ไซนสอกเสบ ตอมทอนซลอกเสบ หชนกลางอกเสบ เกดจากการตดเชอแบคทเรยซอน เยอบตาอกเสบ หลอดลมอกเสบ หรอ ปอดอกเสบ ผทมโรคประจ าตวเปนโรคหอบหด หรอ ถงลมในปอดโปงพอง เมอเปนโรคหวด จะท าใหอาการหอบเหนอยรนแรงมากขน

ตารางท 2.1 ความแตกตางระหวางไขหวดและไขหวดใหญ (Common Cold and Flu) ไข ความรนแรง ระยะเวลาการเกด ไขหวด ไขหวดใหญ

ปวดศรษะ คอยๆเกด เกดขนเรวภายใน 3-6 ชวโมง ปวดเมอยตามรางกาย เลกนอย ปวดศรษะมาก ออนแรง เลกนอย พบบอยและปวดมาก ออนเพลย ไมพบหรอเลกนอย พบไดนาน 2-3 สปดาห หนาวสน พบนอย พบมาก รนแรงปานกลางถงมาก คดจมก พบบอย พบไดบอย จาม พบบอย พบไดนอย เจบคอ พบบอย พบเปนบางครง ไอ แนนหนาอก ไอไมมาก ไอแหงๆ พบไดนอย เปนตามฤดกาล ไมเปนไปตามฤดกาล เปนไปตามฤดกาลโดยเฉพาะฤดหนาว สาเหต Adenoviruses, Coronaviruses or

Rhinoviruses Influenza Virus

โรคแทรกซอน ไซนสอกเสบและหชนกลางอกเสบ หลอดลมอกเสบและปอดบวม การปองกน ไมม ฉดวคซน amantadine or rimantadine

11

2.2.2 โรคไขหวดใหญ (Influenza) ไขหวดใหญ (Influenza) เปนการตดเชอไวรสทระบบทางเดนหายใจแบบเฉยบพลน โดยมลกษณะ

ทางคลนกทส าคญคอ มไขสงแบบทนททนใด ปวดศรษะ ปวดเมอยกลามเนอ ออนเพลย ไขหวดใหญเปนโรคทส าคญทสดโรคหนงในกลมโรคตดเชออบตใหมและโรคตดเชออบตซ า เนองจากเกดการระบาดใหญทวโลก (Pandemic) มาแลวหลายครง แตละครงเกดขนอยางกวางขวางเกอบทกทวป ท าใหมผปวยและเสยชวตนบลานคน

ไขหวดใหญ เกดจากเชอไวรสไขหวดใหญซงม 3 ชนด (type) คอ A, B และ C ไวรสชนด A เปนชนดท ท าใหเกดการระบาดอยางกวางขวางทวโลก ไวรสชนด B ท าใหเกดการระบาดในพนทระดบภมภาค สวนชนด C มกเปนการตดเชอทแสดงอาการอยางออนหรอไมแสดงอาการและไมท าใหเกดการระบาด เชอไวรสไขหวดใหญตดตอทางการหายใจ โดยจะไดรบเชอทออกมาปนเปอนอยในอากาศเมอผปวยไอ จาม หรอพด ในพนททมคนอยรวมกนหนาแนน เชน โรงเรยน โรงงาน การแพรเชอจะเกดไดมาก นอกจากนการแพรเชออาจเกดโดยการสมผสฝอยละอองน ามก น าลายของผปวย ( Droplet Transmission) จากมอทสมผสกบพนผวทมเชอไวรสไขหวดใหญ แลวใชมอสมผสทจมกและปาก ระยะการฟกตวของเชอ ประมาณ 1-3 วน โดยผปวยสามารถแพรเชอไวรสไขหวดใหญตงแต 1 วนกอนมอาการและจะแพรเชอตอไปอก 3-5 วนหลงมอาการในผใหญ สวนในเดกอาจแพรเชอไดนานกวา 7 วน ผทไดรบเชอไวรสไขหวดใหญแตไมมอาการกสามารถแพรเชอในชวงเวลานนไดเชนกน อาการของโรคจะเรมหลงไดรบเชอ 1-4 วน ผปวยจะมไขแบบทนททนใด ( 38 องศาเซลเซยสในผใหญ สวนในเดกมกจะสงกวาน) ปวดศรษะ หนาวสน ปวดเมอยกลามเนอ ออนเพลยมาก และอาจพบอาการคดจมก เจบคอ ถาปวยเปนระยะเวลานานอาจจะมอาการไอจากหลอดลมอกเสบ (Post Viral Bronchitis) อาการจะรนแรงและปวยนานกวาไขหวด (Common Cold) ผปวยสวนใหญจะหายเปนปกตภายใน 1-2 สปดาห แตมบางรายทมอาการรนแรง เนองจากมภาวะแทรกซอนทส าคญคอ ปอดบวม ซงอาจท าใหเสยชวตได ผทเสยงสงตอการเกดภาวะแทรกซอนหรอเสยชวต

การระบาดของโรค พบไดทวโลก ในแถบอบอนไขหวดใหญเปนโรคทเกดขนในฤดหนาว ในแถบซกโลกเหนอพบไดในระหวางเดอนพฤศจกายนถงเมษายน และซกโลกใตพบในระหวางเดอนพฤษภาคมถงตลาคม สวนในเขตรอนการเกดโรคไขหวดใหญตามฤดกาลไมชดเจน อาจพบไขหวดใหญระบาดไดตลอดป การระบาดของไขหวดใหญ มทงการระบาดในทองถน (Endemic) ซงมกเกดทก 1-3 ป และการระบาดใหญทวโลก (Pandemics) ซงพบทก 10-40 ป เกดจากการทเชอม Antigenic Shift และมการผสมกนของไวรสในคนและในสตวหลายชนด เชน สกร สตวปก มา เปนตน เมอมไวรสชนดยอยใหมเกดขนและสามารถท าใหเกดการเจบปวยในคนและแพรระบาดจากคนหนงไปสอกคนหนง ประชากรทวโลกยงไมมภมคมกน ไวรสไขหวดใหญเปนโรคตดเชออบตการใหมและอบตการซ า องคประกอบสายพนธวคซนจงตองปรบเปลยนใหทนกบการแปรเปลยนของตวเชอไวรส เพอใหวคซนมประสทธภาพสงสดในการปองกนโรค ไขหวดใหญในประเทศไทยม

12

จ านวนผปวยในแตละปตงแต ป พ.ศ 2540 ถง ป พ.ศ 2556 แสดงในรปท 2.1 และมความชดเจนวาลกษณะการระบาดขนอยกบฤดกาลอยางชดเจน โดยชวงทมการระบาดมากทสดจะเปนชวงเดอนทเปนฤดฝนและมการระบาดตอเนองไปในฤดหนาวแลวลดลงในฤดรอน ดงแสดงในรปท 2.2- รปท 2.19

รปท 2.1 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย ตงแต ป พ.ศ. 2540-2556 [ 4-20 ].

รปท 2.2 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทย จ าแนกตามเดอน ตงแต ป พ.ศ. 2540 [4]

13



14



15



16



17



18



19



20



21

รปท 2.19 แสดงจ านวนผปวยเฉลยไขหวดใหญในประเทศไทยจ าแนกตามเดอน ตงแต ป พ.ศ. 2540- พ.ศ 2556 [4-20]

และเมอจ าแนกตามชวงอาย จ านวนผปวยเฉลยทมมากทสดในชวงป พ.ศ 2540 – ป พ.ศ 2556 คอชวงอาย25-34 ป ส าหรบจ านวนผปวยโรคไขหวดใหญจ าแนกตามชวงอายตงแต ป พ.ศ 2540 ถง ป พ.ศ 2556 แสดงในรปท 2.20- รปท 2.37

รปท 2.20 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญในประเทศไทยจ าแนกตามชวงอาย ป พ.ศ. 2540 [4]

22



23



24



25



26



27



28



29



30

รปท 2.37 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญโดยเฉลย จ าแนกตามชวงอาย ตงแตป พ.ศ. 2540 – พ.ศ 2556 [4-20]

และเมอจ าแนกตามอาชพ จ านวนผปวยเฉลยทมมากทสดในชวงป พ.ศ 2540 – ป พ.ศ 2556 คอกลมไมทราบอาชพ ล าดบรองลงมาคอกลมอาชพเกษตรกรและกลมอาชพรบจาง ส าหรบจ านวนผปวยโรคไขหวดใหญจ าแนกตามอาชพตงแต ป พ.ศ 2540 ถง ป พ.ศ 2556 แสดงในรปท 2.38- รปท 2.56

รปท 2.38 แสดงจ านวนผปวยไขหวดใหญ จ าแนกตามกลมอาชพ ป พ.ศ. 2540 [4]

31



32



33



34



35



36



37



38



39

รปท 2.55 แสดงจ านวนผปวยโดยเฉลยไขหวดใหญ จ าแนกตามกลมอาชพ ตงแตป พ.ศ. 2540 – พ.ศ 2556 [4-20]

และเมอจ าแนกตามอตราการปวยสงสดรายจงหวด อตราการปวยสงสดในรอบ 17 ป คอจงหวดตรง แสดงในรปท 2.56- รปท 2.71

40

รปท 2.56 รายชอจงหวดทมอตราการปวยสงสดของดวยโรคไขหวดใหญ 10 อนดบแรก ป พ.ศ 2540 [4]

41


42


43


44


45


46


47


48


49


50


51


52


53


54


55


56


57

2.2.3 โรคไขหวดนก (Avian Influenza หรอ Avian flu หรอ Bird flu) โรคไขหวดนก (Avian Influenza หรอ Avian flu หรอ Bird flu) เกดจากเชอไวรส influenza type

A ในตระกล Orthomyxoviridae ซงเปน RNA ไวรสชนดมเปลอกหม โดยม surface antigens ทส าคญ ไดแก haemagglutinin (H) ม 15 ชนด และ neuraminidase (N) ม 9 ชนด เชอไวรส Influenza แบงเปน 3 type ไดแก Type A แบงยอยเปน 15 subtype ตามความแตกตางของ H และ N antigen พบไดในคนและสตวตางๆ เชน สกร มา และสตวปกทกชนด Type B ไมม subtype พบเฉพาะในคน Type C ไมม subtype พบเฉพาะในคนและสกร โรคไขหวดนก อาการทแสดงนนมความผนแปรตงแตระดบทไมรนแรง ไปจนถงขนเสยชวต ขนอยกบชนดของเชอไวรส และสตวทไดรบเชอ สตวอาจจะไมแสดงอาการปวย แตจะมระดบภมคมกนสงขน (Seroconverion) ภายใน 10-14 วน จงสามารถวนจฉยวาเปนโรค สตวอาจจะแสดงอาการดงน กนอาหารลดลง ปรมาณไขลดในไกไข นอกจากนอาจจะมอาการ ไอ จาม ขนรวง มไข หนาบวม ซม ทองเสย ในรายทมอาการตดเชอรนแรงอาจตายกระทนหน ซงมอตราตายสง 100% สตวปกทกชนดมความไวตอเชอไวรสไขหวดนก สามารถทจะแยกเชอไดจากนกน า รวมทงนกชายทะเล นกนางนวล หานและนกปา เปดปาสามารถทจะน าเชอไวรสชนดน โดยทจะไมแสดงอาการปวย ซงถอไดวาเปนแหลงรงโรคทส าคญในสตวปก ความเสยงของการระบาดโรคไขหวดนกจากนกน า โรคไขหวดนกมการระบาดในนกปาและเปด นกน าเปนแหลงของเชอไวรสไขหวดนกทมความส าคญอยางยง นอกจากนไกงวงยงเปนแหลงกกโรคทกอใหเกดปญหาโรคไขหวดนกได ความเสยงของไกทไมมภมคมกนทมโอกาสสมผสกบนกน าเปนความเสยงสง แตยงไมทราบวาปจจยใดทสงผลใหการระบาดไมแนนอนในแตละพนทนน การตดตอของโรคจากการสมผสกบอจจาระ เปนวธตดตอทส าคญระหวางนกดวยกน นกปาจะเปนตวน าเชอไวรสไขหวดนกไปยงนกในโรงเรอนทเปดได โดยผานทางการปนเปอนของอจจาระ

การตดตอของโรคจากการสมผสกบอจจาระ เปนวธตดตอทส าคญระหวางนกดวยกน นกปาจะเปน ตวน าเชอไวรสไขหวดนกไปยงนกในโรงเรอนทเปดได โดยผานทางการปนเปอนของอจจาระ การตดเชอโดยทางการสมผสกบสงปนเปอนเชอโรค (Mechanical Transmission) มลของนกเปนแหลงของเชอไวรสทส าคญ การขบเชอไวรสทางมลเปนเวลา 714 วน หลงการตดเชอ แตไมพบเชอไวรสในสงปรองไดในระยะเวลานานถง 4 สปดาหหลงการตดเชอ ไวรสสามารถจะอยในสงแวดลอมไดนานถง 105 วน โดยเฉพาะอยางยงในพนทซงมอณหภมต าและความชนสง ดงนนวสดอปกรณตางๆ คนและสตว เชน นกปา หน แมลง นกกระจอก จงเปนปจจยในการกระจายของโรคได

การตดตอโรคจากสตวปกมาสคน การตดตอโรคนจากสตวปกมาสคนเปนไปไดยาก จากขอมลการเกดโรคในคนทประเทศฮองกงและประเทศอนๆ พบวาเปนการตดตอโดยตรงจากตวสตวปกมชวต ไมมรายงานการตดตอมายงคน โดยการบรโภคเนอไกและไข มาตรการการปองกนการแพรกระจายของโรค โรคไขหวดนกในฟารมทมโรคระบาด ประกอบดวย 3 หลกการทส าคญ คอ การปองกนการกระจายของเชอ การควบคมการเคลอนยาย รกษาสขอนามย

58

โรคไขหวดนกม 2 ชนด ไดแก ชนดทมความรนแรงต าและชนดทมความรนแรงสง ชนดของเชอไวรสไขหวดนกทก าลงกอปญหาอยางรนแรงในปจจบนไดแก ชนด H5N1 ซงจดใหอยในกลมชนดทมความรนแรงสง การตดตอของเชอไวรสชนด H5N1 ไปยงคน มรายงานครงแรกในป พ.ศ 2540 ในชวงของการระบาดของโรคไขหวดนกในสตวปกทประเทศฮองกง เชอไวรสไขหวดนกสายพนธ A (H5N1) เปนสายพนธทม าใหเกดพยาธสภาพรนแรงในสตวปก มการตดเชอในสตวปกทเลยงและในนกธรรมชาต มากกวา 50 ประเทศตงแตป พ.ศ 2546 ถงเดอนธนวาคม พ.ศ 2555 และม 15 ประเทศทรายงานผปวยตดเชอไวรสไขหวดนกสายพนธ A H5N1 ตงแตป พ.ศ 2546 จ านวน 610 ราย เสยชวต 360 ราย อตราการปวยตาย รอยละ 59 ในป พ.ศ 2556 ขอมลจากองคการอนามยโลก มรายงานการระบาดของโรคไขหวดนก จากเชอไวรสไขหวดนกสายพนธตางๆ ทส าคญดงน ไขหวดนกสายพนธ A H5N1 มรายงานผปวยยนยน จ านวน 38 ราย เสยชวต 24 ราย จาก 6 ประเทศ ไดแก กมพชา (ปวย 26 ราย เสยชวต 14 ราย) อยปต (ปวย 4 ราย เสยชวต 3 ราย) อนโดนเซย (ปวย 3 ราย เสยชวต 3 ราย) จน (ปวย 2 ราย เสยชวต 2 ราย) เวยดนาม (ปวย 2 ราย เสยชวต 1 ราย) และบงคลาเทศ (ปวย 1 ราย เสยชวต 1 ราย) พบผปวยมากทสดในเดอนมกราคม กมภาพนธ และกนยายน สวนใหญเปนเดกและวยรน และมประวตสมผสสตวปกทปวยตายในละแวกบาน ไขหวดนกสายพนธ A H7N9 เรมมรายงานตงแตเดอนมนาคม 2556 จนถง วนท 21 มกราคม 2557 ในประเทศจน มผปวยจ านวน 207 ราย เสยชวตมากกวา 50 ราย สายพนธนเปนชนดกอโรครนแรงตางๆ (Low Pathogenicity Avian Influenza: LPAI) สตวทตดเชอจะไมแสดงอาการปวย ผปวยสวนใหญมอาการปอดบวมรนแรง ประวตเสยง พบวาสวนใหญมประวตสมผสไกและนกทมชวตในตลาดสดคาสตวปกหรอสมผสกบสงแวดลอมทปนเปอนเชอในตลาด พบผปวยมากในมณฑลซเจยง เจยงซ และเซยงไฮ ซงอยทางตะวนออกของประเทศจน นอกจากนยงมรายงานผปวยในไตหวนและฮองกง ซงสวนใหญมประวตเดนทางไปในพนทเกดโรค สถานการณในขณะนยงคงมรายงานผปวยอยางตอเนองในประเทศจน ไขหวดนกสายพนธ A H6N1 เดอนมถนายน 2556 มรายงาน 1 รายในไตหวน ไขหวดนกสายพนธ A H7N7 เดอนสงหาคม – กนยายน 2556 มรายงานผปวย 3 ราย ในประเทศอตาล ไขหวดนกสายพนธ A H10N8 เดอนธนวาคม 2556 มรายงานตดเชอและเสยชวต 1 รายในประเทศจน การระบาดของเชอไขหวดนกในสตวปก มรายงานการระบาดของเชอไขหวดนกสายพนธ A H5 และ H7 ทงท เปน HPAI และ LPAI ทวโลก โดยประเทศทมการระบาดของเชอไขหวดนกในสตวปกหลายสายพนธไดแก จน แอฟรกาใต ออสเตรเลย เนเธอรแลนด เยอรมน และการระบาดลาสด ไดแก การระบาดของเชอไขหวดนกสายพนธ H7N9 , H5N2 ในประเทศจน และ H5N8 ในเกาหลใต

ความเสยงการเกดโรคไขหวดนกในประเทศไทย ขณะนอยในชวงฤดกาลระบาดของโรคไขหวดนกในสตวปกในซกโลกเหนอ ซงอยระหวางเดอนธนวาคมถงเดอนมนาคม ดงนนคนจงมโอกาสสมผสกบสตวปกทตดเชอหรอสมผสกบสงแวดลอมทปนเปอนเชอไดมากขน ประกอบกบมการเคลอนยายไก ผลตภณฑของไกเพอการคาและมการเดนทางของนกทองเทยวในชวงวนตรษจนอาจมรายงานผปวยไขหวดนกเพมขนแบบประปราย

59

หรอพบผปวยเปนกลมกอนเลกๆ ในประเทศทมรายงานผปวยและประเทศขางเคยง ประเทศไทยจงมความเสยงทจะมผปวยไขหวดนกสายพนธ A H7N9 และ H5N1 เกดขนได จากการไปทองเทยวในประเทศจนหรอมผปวยจากประเทศจนเขามาทองเทยวในประเทศไทย ตลอดจนการมผปวยและมการระบาดของโรคไขหวดนกในสตวปกในประเทศกมพชาและเวยดนาม ไขหวดนกสายพนธ A H5N1 ตงแตป พ.ศ 2546 จนถงวนท 20 ธนวาคม ป พ.ศ 2556 มผปวยยนยนโรคไขหวดนกสายพนธ A H5N1 รวม 648 ราย เสยชวต 384 ราย ใน 15 ประเทศ ในป พ.ศ 2556 มรายงานผปวยยนยน โรคไขหวดนก จ านวน 38 ราย เสยชวต 24 ราย ประเทศทมจ านวนผปวยสงสดตามล าดบ ไดแก ประเทศกมพชา 26 ราย เสยชวต 14 ราย ประเทศอยปต 4 ราย เสยชวต 3 ราย อนโดนเซย 3 ราย เสยชวต 3 ราย จน 2 ราย เสยชวต 2 ราย เวยดนาม 2 ราย เสยชวต 1 ราย และบงคลาเทศ 1 ราย เสยชวต 1 ราย ผปวยอายต าสด 8 เดอน ถง 58 ป คามธยฐานเฉลยเทากบ 6 ป ในป พ.ศ 2556 พบวามคามธยฐานอายต ากวาป พ.ศ 2555 ผปวยสวนใหญเปนเดกและคนในวยหนมสาว รอยละ 97 (37/38) ไมมความแตกตางทางเพศ อตราปวยตายเทากบรอยละ 63.5 (24/38) เดกมความเสยงในการเสยชวตต ากวาผใหญ อตราปวยตายในเดกกลมอาย 0-10 ป เทากบรอยละ 50 ผปวยมประวตสมผสสตวปก รอยละ 61(23/38) ไดแก สมผสสตวปกปวยตาย น าเปดไกทตายมาเตรยมอาหารและรบประทาน สมผสนกทเลยงไวหรอนกพราบ และรอยละ 53(20/38) อยในสงแวดลอมทมสตวปก มสตวปกปวยตายในหมบาน ตรวจพบเชอในสตวปกหรอไปตลาดสดคาสตวปกทมชวต พบผปวยแบบประปรายตลอดทงป พบมากทสดในชวงตนป เดอนมกราคมพบผปวยมากทสด 9 ราย รองลงมาเปนเดอนกมภาพนธ 6ราย ประเทศทมรายงานผปวยในชวงเวลาดงกลาวไดแก กมพชา 11 ราย จน 2 ราย บงคลาเทศ 1 ราย และอยปต 1 ราย ทงนการเกดโรคแบบประปรายในจนและกมพชา นาจะเนองมาจากมการเคลอนยายของคนและสตวปกมากกวาปกตในชวงวนตรษจน หลงจากนนกไมมรายงานการเกดโรคไขหวดนกในสตวปกในประเทศไทย

2.2.4 โรคไขหวดใหญหม (Swine Influenza Virus) ไขหวดใหญหม (Swine Influenza Virus) หรอคอ โรคไขหวดใหญสายพนธใหม 2009 ไขหวดสาย

พนธใหม (ไวรสสายพนธ A/H1N1 ) หรอไขหวดใหญหม ทก าลงระบาดในเมกซโกเปนไวรสสายพนธใหมทผสมกน 3 สายพนธไดแก เชอไขหวดนกทพบในทวปอเมรกาเหนอ เชอไขหวดใหญในมนษยและเชอไขหวดหม ทพบบอยในทวปยโรปและเอเชยสนนษฐานเบองตนวา เชอไขหวดหมพนธใหมเกดขนจากกระบวนการเปลยนแปลงทางพนธกรรม ซงเชอไวรสไขหวดนก ไขหวดหม และไขหวดใหญ อาจเขาไปอยในตวหมทเปนพาหะน าโรค ตอมาเซลลในตวหมถกไวรสตงแต 2 ชนดขนไปโจมต ท าใหหนวยพนธกรรมไวรสดงกลาวผสมกนระหวางการแบงตว กลายเปนเชอพนธใหมขนมา ตามปกตเชอไขหวดหมจะตดคนทสมผสหมโดยตรงเทานน เชน ผทท างานในโรงฆาหม แตเชอวาอาจมการตดตอจากคนสคนเชนเดยวกบโรคไขหวดใหญในคนโดยการไอ หรอจามรดกน (เชอจะอยในเสมหะ น ามก น าลาย ) ตดจากมอและสงของทมเชอปนเปอนอยและเชอจะเขา

60

สรางกายทางจมกและตา เชน การหายใจ การไอ การจาม การแคะจมก การขยตา หรอรบเชอจากวสดทมเชอโรคเกาะอยบนพนผว แตไมมหลกฐานวามการตดตอจากการบรโภคผลตภณฑจากหม [25] เมอเชอไวรสเขาสรางกายโดยวธการตดตอขางตนเปนเวลาประมาณ 7 วน ผตดเชอจะมอาการคลายกบผปวยไขหวดใหญ แตจะแสดงอาการรนแรงและรวดเรวกวาไขหวดใหญธรรมดา กลาวคอ มไขสง ตดเชอระบบทางเดนหายใจ ไอ คลนไส อาเจยน ปวดเมอยตามรางกายรนแรง ทองรวงและปวดศรษะรนแรง บางรายอาจม อาการรนแรง ปอดอกเสบจนถงเสยชวตได องคการอนามยโลก ทจะรายงานยอดผปวย และผเสยชวตเปนรายสปดาห โดยมรายงานจากองคการอนามยโลก ณ วนท 6 ก.ค. 52 มผตดเชอจาก 136 ประเทศ รวม 94,512 ราย เสยชวต 429 ราย เปนอตราปวยตายรอยละ 0.45 ดงรายละเอยดในตารางท 2.2

ตารางท 2.2 แสดงรายชอประเทศทเกดผปวยไขหวดหม [17 ]

ประเทศ จ านวนผปวยสะสม ประเทศ จ านวนผปวย

ปวย ตาย อตราการปวย ปวย ตาย อตราการปวย

Argentina 2485 60 2.41 Thailand 2076 7 0.34

Uruguay 195 4 2.05 Canada 7983 25 0.31

Dominican Republic

108 2 1.85 New Zeland 1059 3 0.28

Colombia 118 2 1.69 Chile 7376 14 0.19

Mexico 10262 119 1.16 Australia 5298 10 0.19

Costo Rica 277 3 1.08 Brazil 737 1 0.14

Paraguay 106 1 0.94 Spain 776 1 0.13

Honduras 123 1 0.81 Philippines 1709 1 0.06

Guatemala 286 2 0.70 United Kingdom

7447 3 0.04

United State of America

33902 170 0.50

61

วนท 24 ก.ค. 2552 องคการอนามยโลกแถลงวา เชอไวรสไขหวดใหญสายพนธใหม 2009 ไดแพรระบาดทวโลกเกอบ 100% แลว โดยพบการตดเชอใน 160 ประเทศ จาก 193 ประเทศทวโลก หลกจากนน องคการอนามยโลกจะหยดการรายงานจ านวนผปวยทวโลกเนองจากมการยนยนเชอทวโลก

ตารางท 2.3 แสดงขอแตกตางระหวางไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนกและไขหวดหม

อาการ ไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม

ไข ไมสงในผใหญ เดกอาจจะมไข ไขสง 38-40 องศาเซลเซยสเปนเวลา 3-4 วน

ไขสงมากกวา 38 องศาเซลเซยส ไขสงพบรอยละ 100

มไขสงประมาณ 38 องศาเซลเซยส

ปวดศรษะ พบนอย ปวดศรษะมาก พบบอย พบบอย

ปวดตามตว เลกนอย พบบอยและปวดมาก ปวดแขนขา ปวดขอ

ปวดเมอยกลามเนอรอยละ 53

ปวดตามรางกายรนแรง

ออนแรง เลกนอย พบไดนาน 2-3 สปดาห พบบอย พบมาก

ออนเพลย ไมพบ พบมาก ออนเพลยอยางเฉยบพลน

พบมาก พบมาก

คดจมก พบบอย พบเปนบางครง มน ามกไหล พบมาก มน ามก

จาม พบบอย พบเปนบางครง พบบอย พบมาก

เจบคอ พบบอย พบเปนบางครง คอแดง พบบอย รอยละ 71 พบบอย

ไอ แนนหนาอก

ไอไมมาก ไอแหง พบบอย ไอแหงๆตาแดง บางครงเปนรนแรง

ไอ หอบ พบรอยละ 100 ไอ

อาการทางเดนอาหาร

ไมพบ เบออาหาร คลนไส ทองเดน 41 % คลนไส อาเจยน

รอยละ 38 ของผปวย คลนไส อาเจยน ถายเหลว

ชนดเชอ Coryza viruses เชน Rhino viruses, Adenoviruses, Respiratory syncytial virus

Influenza virus Types A,B และ C

Avian influenza virus type A ชนด H5N1

Type A ชนด H1N1

โรคแทรกซอน

ไซนสอกเสบ และหชนกลางอกเสบ

หลอดลมอกเสบและปอดบวม

อาการปอดปวมทเลวลงอยางรวดเรว เยอบตาอกเสบ

เยอหมสมองอกเสบ

62

อาการ ไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม

การปองกน ไมมวคซน ฉดวคซน; amantadine or rimantadine (antiviral drugs)

ไมมวคซนทดรบการขนทะเบยนส าหรบใชทวไป

ไมมวคซน

การรกษา รกษาตามอาการ Amantadine or rimantadine ภายใน 24-48 ชวโมงหลงเกดอาการ

Oseltamivir[tamiflu] และZannamivir[Relenza] ตองใหยาภายใน 48 ชวโมงหลงเกดอาการ

Zanamivir and oseltamivir ควรใหภายใน 48 ชวโมงหลงเกดอาการ

2.3 ภมศาสตรจงหวดตรง

จงหวดตรงอยทางภาคใตของประเทศไทย เปนจงหวดทมพนทจงหวดเลยบชายฝงทะเลตะวนตกของมหาสมทรอนเดย ยาวตลอดแนวเขตจงหวด 119 กโลเมตร ประมาณเสนรงท 7 องศา 31 ลปดาเหนอและเสนแวงท 99 องศา 38 ลปดาตะวนออก อยหางจากกรงเทพมหานครตามเสนทางสายเพชรเกษม 828 กโลเมตร มเนอททงสน 4,941,439 ตารางกโลเมตร หรอ 3,088,399.375 ไร มอาณาเขตตดตอดานจงหวดตางๆดงน

ทศเหนอ ตดตอกบ อ าเภอทงสง จงหวดนครศรธรรมราช และอ าเภอคลองทอม จงหวดกระบ ทศใต ตดตอกบ อ าเภอทงหวา จงหวดสตล และทะเลอนดามน มหาสมทรอนเดย ทศตะวนออก ตดตอกบ อ าเภอควนขนน อ าเภอกงหราและอ าเภอตะโหมด จงหวดพทลง ทศตะวนตก ตดตอกบ อ าเภอคลองทอม เกาะลนตา จงหวดกระบ และทะเลอนดามน มหาสมทรอนเดย [27] ลกษณะภมประเทศ สภาพพนทสวนใหญโดยทวไปจะเปนเนนสงๆ ต าๆ สลบดวยภเขาใหญเลกกระจด

กระจายอยทวไป พนทราบเรยบมจ านวนนอยซงใชเปนแหลงเพาะปลกขาวทางทศตะวนออกมเทอกเขาบรรทดยาวจากตอนเหนจดตอนใต และเปนแนวเขตแบงจงวดตรงกบจงหวดพทลง ลกษณะดนสวนใหญเปนดนรวนปนทราย สภาพเปนปาดบชน มปาชายเลนส าหรบทองททตดกบทะเล มพนทเปนเกาะจ านวน 46 เกาะ อยในพนทอ าเภอกนตง 12 เกาะ อ าเภอปะเหลยน 13 เกาะ และอ าเภอสเกา 21 เกาะ [27]

ลกษณะภมอากาศ แบงตามลกษณะอากาศของประเทศไทยออกเปน 2 ฤด คอ ฤดรอน เรมตงแตกลางเดอนกมภาพนธถงกลางเดอนพฤษภาคม และ ฤดฝน เรมตงแตพฤษภาคมถงกลางเดอนกมภาพนธ ลกษณะอากาศทวไปจงหวดตรงอยภายใตอทธพลของลมมรสมทพดประจ าเปนฤดกาล 2 ชนด คอ ลมมรสมตะวนตกเฉยงใต ชวงกลางเดอนพฤษภาคมถงกลางเดอนตลาคม ลมมรสมตะวนออกเฉยงเหนอ ชวงกลางเดอนตลาคมถงกลางเดอนพฤษภาคม

63

จงหวดตรงจดรปแบบการปกครองตามลกษณะการปกครองสวนภมภาคโดยแบงออกเปน 10 อ าเภอ 85 ต าบล 721 หมบาน และจดการปกครองตามลกษณธการปกครองสวนทองถนประกอบดวย องคการบรหารสวนจงหวด 1 แหง เทศบาล 14 แหงและองคการบรหารสวนต าบล 85 แหง

จงหวดตรงมประชากรรวมทงสน 638,746 แบงเปนประชากรชายจ านวน 312,812 คน และประชากรหญงจ านวน 325,934 คน [28]

ตารางท 2.4 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอเมอง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอเมองตรง 44,075 47,029 91,104

ต าบลนาพละ 1,763 1,867 3,630 ต าบลบานควน 2,014 2,196 4,210

ต าบลนาบนหลา 1,867 1,869 3,736 ต าบลควนปรง 3,708 4,055 7,763 ต าบลนาโยงใต 2,199 2,355 4,554

ต าบลบางรก 2,107 2,171 4,278 ต าบลโคกหลอ 5,902 6,656 12,558

ต าบลนาโตะหมง 2,591 2,754 5,345 ต าบลหนองตรด 2,727 2,887 5,614

ต าบลน าผด 5,098 5,139 10,237 ต าบลนาตาลวง 3,369 3,633 7,002 ต าบลบานโพธ 4,412 4,792 9,204

ต าบลนาทามเหนอ 3,613 3,757 7,370 ต าบลนาทามใต 2,705 2,898 5,603

ตารางท 2.5 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอกนตง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอกนตง 36,913 37,144 74,057

ต าบลควนธาน 2,213 2,509 4,722

ต าบลบางหมาก 2,790 2,823 5,613 ต าบลบางเปา 4,880 4,901 9,781

ต าบลวงวน 2,073 2,059 4,132 ต าบลกนตงใต 3,506 3,555 7,061

64

ตารางท 2.5 (ตอ) แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอกนตง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอกนตง 36,913 37,144 74,057

ต าบลโคกยาง 2,205 2,309 4,514

ต าบลคลองล 2,094 2,166 4,260 ต าบลยานซอ 1,166 1,132 2,298

ต าบลบอน ารอน 4,694 4,708 9,402 ต าบลบางสก 3,094 3,065 6,159 ต าบลนาเกลอ 2,204 2,165 4,369

ต าบลเกาะลบง 3,694 3,533 7,227 ต าบลคลองชลอม 2,300 2,219 4,519

ตารางท 2.6 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอยานตาขาว จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอยานตาขาว 27,656 28,690 56,346

ต าบลยานตาขาว 1,868 2,020 3,888 ต าบลหนองบอ 2,230 2,358 4,588 ต าบลนาชมเหด 4,198 4,240 8,438

ต าบลในควน 4,266 4,400 8,666 ต าบลโพรงจระเข 3,266 3,263 6,529

ต าบลทงกระบอ 4,115 4,128 8,243 ต าบลทงคาย 4,473 4,766 9,239 ต าบลเกาะเปยะ 3,240 3,515 6,755

ตารางท 2.7 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอปะเหลยน จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอปะเหลยน 31,145 32,100 63,245

ต าบลทาขาม 3,426 3,637 7,063 ต าบลทงยาว 2,530 2,533 5,063

ต าบลปะเหลยน 6,006 6,202 12,208 ต าบลบางดวน 1,982 2,060 4,042 ต าบลบานนา 4,826 5,020 9,846

65

ตารางท 2.7 (ตอ) แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอปะเหลยน จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอปะเหลยน 31,145 32,100 63,245

ต าบลสโสะ 3,279 3,466 6,745

ต าบลลพง 3,140 3,177 6,317 ต าบลเกาะสกร 1,333 1,287 2,620

ต าบลทาพญา 1,654 1,804 3,458 ต าบลแหลมสอม 2,969 2,914 5,883

ตารางท 2.8 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอสเกา จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอสเกา 17,212 16,901 34,113

ต าบลบอหน 3,671 3,634 7,305

ต าบลเขาไมแกว 3,244 3,215 6,459 ต าบลกะลาเส 3,095 3,046 6,141

ต าบลไมฝาด 4,551 4,450 9,001 ต าบลนาเมองเพชร 2,651 2,556 5,207

ตารางท 2.9 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอหวยยอด จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอหวยยอด 38,428 39,685 78,113 ต าบลหวยยอด 1,189 1,198 2,387

ต าบลหนองชางแลน 4,188 4,280 8,468 ต าบลบางด 4,112 4,311 8,423 ต าบลบางกง 2,053 2,059 4,112

ต าบลเขากอบ 4,086 4,181 8,267 ต าบลเขาขาว 1,841 2,024 3,865

ต าบลเขาปน 2,129 2,202 4,331 ต าบลปากแจม 2,618 2,613 5,231

ต าบลปากคม 1,739 1,836 3,575 ต าบลทางว 2,478 2,423 4,901

66

ตารางท 2.9 (ตอ) แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอหวยยอด จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอหวยยอด 38,428 39,685 78,113 ต าบลล าภรา 1,129 1,218 2,347

ต าบลนาวง 2,469 2,571 5,040 ต าบลหวยนาง 2,942 3,107 6,049

ต าบลในเตา 1,538 1,536 3,074 ต าบลทงตอ 1,889 2,005 3,894 ต าบลวงคร 2,028 2,121 4,149

ต าบลล าภรา 1,129 1,218 2,347 ต าบลนาวง 2,469 2,571 5,040

ต าบลหวยนาง 2,942 3,107 6,049 ต าบลในเตา 1,538 1,536 3,074

ตารางท 2.10 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอวงวเศษ จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอวงวเศษ 19,947 20,204 40,151

ต าบลเขาวเศษ 6,125 6,367 12,492

ต าบลวงมะปราง 2,838 2,831 5,669 ต าบลอาวตง 5,435 5,294 10,729

ต าบลทาสะบา 2,644 2,784 5,428 ต าบลวงมะปรางเหนอ 2,905 2,928 5,833

ตารางท 2.11 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอนาโยง จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอนาโยง 19,739 20,852 40,591 ต าบลนาโยงเหนอ 2,646 2,977 5,623

ต าบลชอง 2,331 2,407 4,738 ต าบลละมอ 3,806 3,963 7,769

ต าบลโคกสะบา 3,502 3,625 7,127 ต าบลนาหมนศร 2,946 3,235 6,181

67

ตารางท 2.12 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอรษฎา จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอรษฎา 13,155 13,440 26,595

ต าบลควนเมา 3,438 3,521 6,959

ต าบลคลองปาง 1,981 2,072 4,053 ต าบลหนองบว 2,569 2,629 5,198

ต าบลหนองปรอ 3,680 3,721 7,401 ต าบลเขาไพร 1,487 1,497 2,984

ตารางท 2.13 แสดงจ านวนประชากรในอ าเภอหาดส าราญ จงหวดตรง จ าแนกตามต าบล [28]

อ าเภอ จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม อ าเภอหาดส าราญ 8,367 8,272 16,639

ต าบลหาดส าราญ 4,377 4,401 8,778

ต าบลบาหว 1,707 1,584 3,291

ต าบลตะเสะ 2,283 2,287 4,570 อ าเภอหาดส าราญ 8,367 8,272 16,639 ต าบลหาดส าราญ 4,377 4,401 8,778

ตารางท 2.14 แสดงจ านวนประชากรในเขตทองถนเทศบาล จงหวดตรง [28]

เทศบาล จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม ทองถนเทศบาลต าบลคลองปาง 1,147 1,193 2,340 ทองถนเทศบาลต าบลนาโยงเหนอ 1,768 1,959 3,727

ทองถนเทศบาลต าบลวงวเศษ 1,554 1,597 3,151 ทองถนเทศบาลต าบลล าภรา 2,024 1,481 3,505

ทองถนเทศบาลต าบลนาวง 1,853 1,997 3,850 ทองถนเทศบาลต าบลสเกา 687 725 1,412 ทองถนเทศบาลต าบลควนกน 1,034 1,064 2,098

ทองถนเทศบาลต าบลทงยาว 1,196 1,322 2,518 ทองถนเทศบาลต าบลทาขาม 778 752 1,530

ทองถนเทศบาลต าบลยานตาขาว 3,622 4,161 7,783

68

ตารางท 2.14 (ตอ) แสดงจ านวนประชากรในเขตทองถนเทศบาล จงหวดตรง [28]

เทศบาล จ านวนประชากรชาย จ านวนประชากรหญง จ านวนประชากรรวม ทองถนเทศบาลต าบลคลองเตง 1,777 1,969 3,746 ทองถนเทศบาลต าบลหวยยอด 4,305 4,703 9,008

ทองถนเทศบาลเมองกนตง 6,138 6,395 12,533 ทองถนเทศบาลนครตรง 28,292 32,299 60,591

อ าเภอทมประชากรมากทสดคอ อ าเภอเมองตรง ประชากรสวนใหญประกอบอาชพท าสวนยาง เขตการปกครองแบงไดแสดงไวในรปท 2.73- รปท 2.82

69

รปท 2.73 แผนทจงหวดตรง (อ าเภอรษฎา เปลยนเปนกงอ าเภอรษฎา และอ าเภอหาดส าราญแยกมาจากอ าเภอปะเหลยน)

70

รปท 2.74 แผนทจงหวดตรง อ าเภอนาโยง

71

รปท 2.75 แผนทจงหวดตรง อ าเภอกนตง

72

รปท 2.76 แผนทจงหวดตรง อ าเภอวงวเศษ

73

รปท 2.77 แผนทจงหวดตรง อ าเภอรษฎา

74

รปท 2.78 แผนทจงหวดตรง อ าเภอปะเหลยน (ต าบลหาดส าราญ ต าบลบาหวและต าบลตะเสะ แยกไปอยในอ าเภอหาดส าราญ)

75

รปท 2.79 แผนทจงหวดตรง อ าเภอสเกา

76

รปท 2.80 แผนทจงหวดตรง อ าเภอเมองตรง

77

รปท 2.81 แผนทจงหวดตรง อ าเภอยานตาขาว

78

รปท 2.82 แผนทจงหวดตรง อ าเภอหวยยอด

รปท 2.83 แสดงจ านวนผปวยโดยเฉลยจ าแนกตามรายเดอนในจงหวดตรง ป พ.ศ 2546 – พ.ศ 2556 [11-20]

79

รปท 2.84 แสดงจ านวนรอยละผปวยโดยเฉลย จ าแนกตามฤดกาล ในจงหวดตรง ป พ.ศ 2546 – พ.ศ 2556 [11-20]

ป 2549 - ป 2557 ผวจยไดศกษาตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคตดเชอตางๆ ในกรณการระบาด

ของโรคในตางประเทศและประเทศไทย [29-44] โดยการพฒนาตวแบบเชงคณตศาสตรกบการระบาดของโรค ส าหรบงานวจยนเปนระยะการวจยปท 2 ของโครงการวจยศกษาความสมพนธและความเกยวของของการระบาดวทยาระหวางโรคไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก ไขหวดหม พรอมทงวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร ตลอดจนวเคราะหถงปจจยทสงผลตอการระบาดของโรคในเขตจงหวดตรง ซงมขอมลการระบาดสงสดในตงแตป พ.ศ 2540 – ป พ.ศ 2556 พจารณาถงอทธพลทสงผลตอการระบาดของโรค รวมถงการวเคราะหและหาแนวทางการปองกนหรอควบคมการระบาดของโรคในอนาคต โดยใชทฤษฎทางคณตศาสตรส าหรบโรคระบาด วเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร และน าผลทไดจากการศกษานไปพฒนาเพอใชในการวางแผนแผนการควบคมโรคและการปองกนการแพรระบาดของโรคตอไป

บทท 3

ตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรคไขหวดใหญในจงหวดตรง เมอพจารณาฤดกาลและระยะฟกเชอ

จากขอมลการระบาดของโรคไขหวดใหญในจงหวดตรง จ าแนกตามฤดกาล ตงแตป พ.ศ 2546 – ป พ.ศ 2556 มจ านวนผปวยในฤดรอนเฉลยรอยละ 20.27 และมจ านวนผปวยในฤดฝนเฉลยรอยละ 79.73 แสดงดงรปท 3.1

รปท 3.1 แสดงจ านวนผปวยจ าแนกตามฤดกาล ในเขตจงหวดตรง จากขอมลป พ.ศ 2546 – ป พ.ศ 2556 [11-20 ]

ตวแบบทางคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรค เมอเราค านงถงฤดกาลในเขตจงหวดตรง และระยะเวลาฟกเชอ ตวแบบเชงคณตศาสตร จะแบงประชากรคนออกเปน 4 กลมหลก คอ ผทเสยงตอการตดเชอ ผทไดรบเชอและอยในชวงเวลาฟกเชอ ผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ กลมผฟนไขทมภมคมกน โดยกลมผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ แบงเปน 2 กลมยอยคอ กลมในฤดรอนและกลมในฤดฝน แสดงตวแบบทางคณตศาสตรไดดงน

81

hE hI

rI

r rI rE

รปท 3.2 แผนภาพแสดงตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบไขหวดใหญในจงหวดตรง เมอค านงถงฤดกาล และระยะฟกเชอ

ส าหรบตวแบบเชงคณตศาสตรทใช ประกอบดวยระบบสมการเชงอนพนธเชงเสนแบบสามญ

(Differential Equations : ODE) โดยการก าหนดตวแปร ดงน จ านวนประชากรคนรวม เขยนแทนดวย N จ านวนประชากรคนกลมเสยงตอการตดเชอ เขยนแทนดวย S จ านวนประชากรคนทไดรบเชอและอยในระยะฟกเชอ เขยนแทนดวย E จ านวนประชากรคนกลมตดเชอในฤดรอน เขยนแทนดวย hI จ านวนประชากรคนกลมตดเชอในฤดฝน เขยนแทนดวย rI จ านวนประชากรคนกลมผฟนไขทมภมคมกนตอสายพนธ เขยนแทนดวย R อตราการเกดตามธรรมชาตของประชากรคน เขยนแทนดวย nB อตราการตายตามธรรมชาตของประชากรคน เขยนแทนดวย อตราทประชากรคนกลมผทไวตอการตดเชอกลายเปนกลมผตดเชอ เขยนแทนดวย อตราทประชากรคนกลมผทอยในระยะฟกเชอกลายเปนกลมผตดเชอฤดรอน เขยนแทนดวย h อตราทประชากรคนกลมผทอยในระยะฟกเชอกลายเปนกลมผตดเชอฤดฝน เขยนแทนดวย r อตราทประชากรคนกลมผตดเชอในฤดรอน กลายเปนกลมฟนไข เขยนแทนดวย h อตราทประชากรคนกลมผตดเชอในฤดฝน กลายเปนกลมฟนไข เขยนแทนดวย r

hE

E R

h hI h rS(I I )

S

nB N

S

S

hI

S

R

S

E

S

rI

S

82

จากตวแบบเชงคณตศาสตรน จะไดระบบสมการเชงอนพนธแบบสามญ ดงน

n h r

dSB N ( (I I ))S

dt , (3.1)

h r h r

dES(I I ) ( )E

dt , (3.2)

hh h h

dIE ( )I

dt , (3.3)

rr r r

dIE ( )I

dt , (3.4)

h h r r

dRI I R

dt , (3.5)

ก าหนดใหจ านวนประชากรคนคงท โดยท h rN S E I I R

นนคอ h r

d d d d d dN S E I I R

dt dt dt dt dt dt

n h r h r h r h h hB N ( (I I ))S S(I I ) ( )E E ( )I

r r r h h r rE ( )I I I R

n h r h r h r h h h hB N S I S I S SI SI E E E E I I

r r r r h h r rE I I I I R

n h rB N S E I I R

n h rB N (S E I I R)

nB N N

n(B )N

ดงนน nB หมายถงอตราการเกดตามธรรมชาตของประชากรคนเทากบอตราการตายตาม

ธรรมชาตของประชากรคน

บทท 4

การวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรค

4.1 การวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร

ก ำหนดให * SS

N , * E

EN

, * hh

II

N , * r

r

II

N และ * R

RN

นนคอ *S S N , *E E N , *

h hI I N , *

r rI I N และ *R R N

จำกสมกำร (3.1) n h r

dSB N ( I I )S

dt

จะไดวำ *

* * *

h r

dS NN ( I N I N)S N

dt

** * *

h r

dS( NI NI )S

dt

จำกสมกำร (3.2) h r h r

dES(I I ) ( )E

dt


* * * *

h r h r

dE NS N(I N I N) ( )E N

dt

*

* * * *

h r h r

dES (I N I N) ( )E

dt

จำกสมกำร (3.3) hh h h

dIE ( )I

dt


* *hh h h

dI NE N ( )I N

dt

*

* *hh h h

dIE ( )I

dt

จำกสมกำร (3.4) rr r r

dIE ( )I

dt

84


* *rr r r

dI NE N ( )I N

dt

*

* *rr r r

dIE ( )I

dt

จำกสมกำร (3.5) h h r r

dRI I R

dt


* * *

h h r r

dR NI N I N R N

dt

*

* * *

h h r r

dRI I R

dt

เรำจะไดระบบสมกำรใหมดงน

** * *

h r

dS( NI NI )S

dt , (4.1)

** * * *

h r h r

dES (I N I N) ( )E

dt , (4.2)

** *h

h h h

dIE ( )I

dt , (4.3)

** *r

r r r

dIE ( )I

dt , (4.4)

** * *

h h r r

dRI I R

dt (4.5)

และจำก h rN S E I I R

นนคอ h r

d d d d d dN S E I I R

dt dt dt dt dt dt

และ * * * * *

h r

d d d d d dN S N E N I N I N R N

dt dt dt dt dt dt

จะไดวำ * * * * *

h r1 S E I I R

85

ดงนน * * * * *

h rR 1 S E I I

ดงนนสำมำรถลดรปสมกำร (4.1) – สมกำร (4.5) ดงน

** * *

h r

dS( NI NI )S

dt , (4.6)

** * * *

h r h r

dES (I N I N) ( )E

dt , (4.7)

** *h

h h h

dIE ( )I

dt , (4.8)

** *r

r r r

dIE ( )I

dt , (4.9)

4.2 จดสมดลของระบบสมการ

จำกสมกำร (4.6) – สมกำร (4.9) จดสมดล h r(S,E, I , I ) สำมำรถหำไดโดย

จำกสมกำร (4.6) h r( NI NI )S 0

h r

S( NI NI )

h r

S( N(I I ))

h r

( / )S

[( / ) ( N / )(I I )]

h r

1S

[1 ( N / )(I I )]

1 h r

1S

(1 a (I I ))

เมอ 1 ha ( N / )

จำกสมกำร (4.7) h r h rNS(I I ) ( )E 0

86

h r

h r

NS(I I )E

( )

1 h r

h r

a (I I )E S

( )

2 h rE a (I I )S

2 h r

1 h r

a (I I )E

(1 a (I I ))

เมอ 1

2

h r

aa

( )

จำกสมกำร (4.8) h h hE ( )I 0

hh

h

I E( )

h 2 h rh

h 1 h r

a (I I )I

( ) (1 a (I I ))

3 h rh

1 h r

a (I I )I

(1 a (I I ))

เมอ 2 h

3

h

aa

( )

h 1 h r 3 h rI (1 a (I I )) a (I I )

h 1 h r 3 h rI (1 a (I I )) a (I I ) 0

2

1 h h 1 r 3 3 ra I I (1 a I a ) a I 0

2

1 r 3 1 r 3 1 3

h

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4(a )( a )I

2a

2

1 r 3 1 r 3 1 3

h

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

2

1 r 3 1 r 3 1 3

h

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

< 0 เสมอ เปนไปไมได

ดงนน 2

1 r 3 1 r 3 1 3

h

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

87

2

1 3

h

1

F F 4a aI

2a

เมอ

1 r 3F (1 a I a )

จำกสมกำร (4.9) r r rE ( )I 0

rr

r

EI

( )

rr

r

I E( )

r 2 h rr

r 1 h r

a (I I )I

( ) (1 a (I I ))

4 h rr

1 h r

a (I I )I

(1 a (I I ))

เมอ 2 r

4

r

aa

( )

r 1 h r 4 h rI (1 a (I I )) a (I I )

2

1 r r 1 h 4 4 ha I I (1 a I a ) a I 0

2

1 h 4 1 h 4 1 4

r

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4(a )( a )I

2a

2

1 h 4 1 h 4 1 4

r

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

2

1 h 4 1 h 4 1 4

r

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

< 0 เสมอ เปนไปไมได

ดงนน 2

1 h 4 1 h 4 1 4

r

1

(1 a I a ) (1 a I a ) 4a aI

2a

2

1 3

r

1

G G 4a aI

2a

เมอ 1 h 4G (1 a I a )

88

สมกำรท (4.6) ถงสมกำรท (4.9) มผลเฉลย 2 จด ดงน

1) จดสมดลสภำวะไรโรค ( Disease Free Equilibrium :DFE )

1

h r(S,E, I , I ) E (1,0,0,0)

2) จดสมดลสภำวะกำรระบำดเรอรง (Endemic Equilibrium: EE)

2

h rE (S,E, I , I ) โดยท

1 h r

1S

(1 a (I I ))

, (4.10)

2 h r

1 h r

a (I I )E

(1 a (I I ))

, (4.11)

2

1 3

h

1

F F 4a aI

2a

, (4.11)

6 1 hr

2

a 1 a II

a

, (4.12)

เมอ 1a ( N / ) , 12

h r

aa

( )

, 2 h

3

h

aa

( )

, 2 r

4

r

aa

( )

,

1 r 3F (1 a I a ) และ 1 h 4G (1 a I a )

4.3 การวเคราะหความเสถยรของจดสมดล

จำกสมกำร (4.6) – สมกำร (4.9) เรำมำพจำรณำควำมเสถยรเชงเสน

h h r rA ( NI NI )S ,

h r h rB NS(I I ) ( )E ,

h h hC E ( )I ,

r r rD E ( )I ,

89

นนคอ h rA ( NI NI )S

, A 0

E

,

h

A NSI

,

r

A NSI

h rB N(I I )S

,

h rB ( )E

,

h

B NSI

,

r

B NSI

,

C 0S

,

hCE

, h

h

C ( )I

,

r

C 0I

,

D 0S

, ,

rDE

,

h

D 0I

, r

r

D ( )I

สำมำรถเขยนอยในรปจำโคเบยนเมทรกซไดดงน

h r

h r h r

h h

r r

( NI NI ) 0 NS NS

NI NI ( ) NS NSJ

0 ( ) 0

0 0 ( )

คำเจำะจงของสมกำรลกษณะเฉพำะ ( Characteristic Equation )

4det(J I ) 0

เมอ 4I เปนเมทรกซเอกลกษณขนำด 4 4 โดยท

4

1 0 0 0

0 1 0 0I

0 0 1 0

0 0 0 1

จะไดจำโคเบยนเมทรกซของจดสมดลดงน

1

h r

Eh h

r r (1,0,0,0)

0 N N

0 ( ) N NJ J J

0 ( ) 0

0 0 ( )

90

1

h r

4Eh h

r r (1,0,0,0)

0 N N

0 ( ) N NJ I

0 ( ) 0

0 0 ( )

1

h r

4Eh h

r r

0 N N

0 ( ) N Ndet(J I )

0 ( ) 0

0 0 ( )

ดงนนจะไดวำ

3 2

1 2 3( )( b b b ) 0

เมอ 1 h r h rb 3 ,

2

2 h r r h r h r h rb 3 ( N 2 )( ) (2 ) (2 ) ,

3 r h h h h r rb ( )( ( ) ( N ) ) ( )( N )

นนคอ 1 และ 2,3,4 พจำรณำจำก 3 2

1 2 3b b b 0

จดสมดลสภำวะไรโรคมควำมเสถยรกตอเมอสอดคลองเงอนไขตอไปน

1. 1b 0

2. 1 2 3b b b ,

3. 3b 0 ,

เงอนไขท 1 1b 0 เสมอ

เงอนไขท 3 3 r h h h h r rb ( )( ( ) ( N ) ) ( )( N ) 0

เมอ h N 0 และ r N 0 นนคอ h

N1

เงอนไขท 2 1 2 3 h r r h r r h hb b b (2 )((2 )(2 ) ( N 2 ) )

91

h r h r r h h r h r( 2( N 4 ) ( )(6 ) 2(2 ) N( 2 ))

2

r h r( N 2 ) 0

เมอ h N 0 และ r N 0 นนคอ h

N1

ดงนนจดสมดลสภำวะไรโรคมควำมเสถยร

จดสมดล สภำวะกำรระบำดเรอรง (Endemic Equilibrium: EE) 2

h rE (S,E, I , I )

สำมำรถเขยนอยในรปจำโคเบยนเมทรกซไดดงน

h r

h r h r

h h

r r

( NI NI ) 0 NS NS

NI NI ( ) NS NSJ

0 ( ) 0

0 0 ( )

คำเจำะจงของสมกำรลกษณะเฉพำะ (Characteristic Equation)

4det(J I ) 0

เมอ 4I เปนเมทรกซเอกลกษณขนำด 4 4 โดยท 4

1 0 0 0

0 1 0 0I

0 0 1 0

0 0 0 1

จะไดจำโคเบยนเมทรกซของจดสมดลดงน

2

h r

h r h rE

h h

r r

( NI NI ) 0 NS NS

NI NI ( ) NS NSJ J

0 ( ) 0

0 0 ( )

92

1

h r

h r h r4E

h h

r r

( NI NI ) 0 NS NS

NI NI ( ) NS NSdet(J I )

0 ( ) 0

0 0 ( )

ดงนนจะไดวำ

4 3 2

1 2 3 4d d d d 0

เมอ

2

4 r r h h r h r h h hd N(( )( (I I )( ) (I I ( S N(1 )) (I I ) ) )

2

h r h r h r r( )( I I ( S N(1 )) (I I ) ) )

2 2

3 r h r h h rd ( 3 N(I I )) ( (2I N S N ) I N( 2 S N(1 )))( )

r r h r h h r h r( ( 2 N(I I )) ( N(I S I )) ( N(I I )) )

h r h r h h r h r( ( 2 N(I I )) ( N(I I )) ( N(I S I )) )

r r h h r( N(I I ) ))

2 r h r h h r r r hd 3 ( N(I I )) (2 N(I S I ))( ) (2 N(I I )

h r h r h r(2 N(I I ) )

1 r h h r h rd 3 N(I I )

จดสมดลสภำวะโรคระบำดเรอรงมควำมเสถยรกตอเมอสอดคลองเงอนไขตอไปน

1. 1d 0

2. 3d 0 ,

3. 4d 0

93

4. 2 2

1 2 3 3 1 4d d d d d d ,

เงอนไขท 1 1 r h h r h rd 3 N(I I ) 0 เมอ

r hI I

เงอนไขท 2

2 2

3 r h r h h rd ( 3 N(I I )) ( (2I N S N ) I N( 2 S N(1 )))( )

r r h r h h r h r( ( 2 N(I I )) ( N(I S I )) ( N(I I )) )

h r h r h h r h r( ( 2 N(I I )) ( N(I I )) ( N(I S I )) )

r r h h r( N(I I ) )) 0

เมอ r hI I , r h(I S I ) 0 และ h N 0 และ r N 0 นนคอ

h

N1

เงอนไขท 3

2

4 r r h h r h r h h hd N(( )( (I I )( ) (I I ( S N(1 )) (I I ) ) )

2

h r h r h r r( )( I I ( S N(1 )) (I I ) ) ) 0

และ เงอนไขท 4 สอดคลองเมอ r hI I , r h(I S I ) 0 และ h N 0 และ

r N 0 นนคอ h

N1

นนคอจดสมดลสภำวะโรคระบำดเรอรงมควำมเสถยร

94

4.4 ผลเฉลยเชงตวเลข

ในสวนน เรำใชสมกำรท (4.6) ถงสมกำรท (4.9) จ ำลองไดนำมกสตวแบบเชงคณตศำสตรส ำหรบ

กำรระบำดของโรคไขหวดใหญในจงหวดตรงเมอพจำรณำฤดกำลและระยะฟกเชอ ดงน

95

รปท 4.1 จดสมดลสภำวะไรโรคในจงหวดตรง เมอ 1/ 70 , h 0.02 , r 0.08 ,

h r 0.75 , 0.000001 , N 615,279 .

96

97

รปท 4.2 จดสมดลสภำวะโรคระบำดเรอรงของจงหวดตรง เมอ 1/ 70 , h 0.02 , r 0.08 ,

h r 0.75 , 0.0001 , N 615,279 .

98

4.5 บทสรปส าหรบตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบการระบาดของโรคไขหวดใหญในจงหวดตรง เมอพจารณาฤดกาลและระยะฟกเชอ

ในครงนเปนกำรศกษำไดนำมกสกำรระบำดของโรคไขหวดใหญในเขตจงหวดตรง โดยค ำนงถงฤดกำลและระยะฟกเชอ โดยกำรใชขอมลคำจรงกำรระบำดของโรคในจงหวดตรง ในรอบ 17 ปทผำนมำ ( ตงแต ป พ.ศ 2540 ถง ป พ.ศ 2556 )

จำกรป 4.1 จดสมดลสภำวะไรโรค เมอ 1/ 70 , h 0.02 , r 0.08 , h r 0.75 ,

0.000001 , N 615,279 เกดจดสมดลทคำ (1, 0, 0, 0) มคำสบพนธพนฐำนเทำกบ 0.897 จำกรป 4.2 จดสมดลสภำวะโรคระบำดเรอรง เมอ 1/ 70 , h 0.02 , r 0.08 ,

h r 0.75 , 0.0001 , N 615,279 เกดจดสมดลทคำ (0.014196, 0.123225, 0.003225,

0.012898) และมคำสบพนธพนฐำนเทำกบ 8.972

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

5.1 สรปผลการวจย จากตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบโรคการระบาดของไขหวดใหญในจงหวดตรงเมอพจารณาฤดกาลและ

ระยะฟกเชอ นน ผวจยไดศกษาไดนามกสการระบาดของโรคไขหวดใหญ ในเขตจงหวดตรง โดยใชขอมลในรอบ 17 ปทผานมา ( ตงแต ป พ.ศ 2540 ถง ป พ.ศ 2556 ) โดยตวแบบเชงคณตศาสตรจะแบงกลมประชากรคนออกเปน 4 กลมหลก คอ ผทเสยงตอการตดเชอ ผทไดรบเชอและอยในชวงเวลาฟกเชอ ผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ กลมผฟนไขทมภมคมกน โดยกลมผทตดเชอทงทแสดงอาการและไมแสดงอาการ แบงเปน 2 กลมยอยคอ กลมในฤดรอนและกลมในฤดฝน จากการวเคราะหเชงตวเลขพบวา ประเทศไทยอยในสถานการณการระบาดของโรคดงน

จากรป 4. 1 เกดจดสมดลสภาวะไรโรค โดยใชขอมลจรงการระบาดของโรคในเขตจงหวดตรงซงเปนพนททเกดการระบาดสงสดในรอบ 17 ป ของประเทศไทย จากผลการวเคราะหเชงตวเลขพบวา ภายใตเงอนไขการเกดจดสมดล ตองใชระยะเวลาทนานมาก คอประมาณ 200 ป การระบาดของโรคไขหวดใหญจงจะหมดไป ทงนจะตองอยในสภาวะเงอนไขทก าหนด

จากรป 4. 2 เกดจดสมดลสภาวะระบาดเรอรงท (0.014196, 0.123225, 0.003225, 0.012898)

จากผลการวเคราะหเชงตวเลข ใชเวลาประมาณ 17 ป การระบาดของโรคไขหวดใหญในเขตจงหวดตรงจะคงท ถงแมจะยงคงมการระบาดอยแตจะคงท ทงนจะตองอยในสภาวะเงอนไขการเกดจดสมดล

5.2 อภปรายผล ในรายงานวจยครงน เปนโครงการวจยระยะปท 2 ในการตดตามขอมลการระบาดวทยา ศกษา

ความสมพนธและความเกยวของของการระบาดวทยาพรอมทงวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร พจารณาถงอทธพลทสงผลตอการระบาดของโรค รวมถงการวเคราะหและหาแนวทางการปองกนหรอควบคมการระบาดของโรคในอนาคต โดยใชทฤษฎทางคณตศาสตรส าหรบโรคระบาดวเคราะหตวแบบเชงคณตศาสตร

5.3 ขอเสนอแนะ

ในโครงการวจยนผวจยก าหนดใหจ านวนประชากรคนมคาคงท โดยไมไดค านงถงการอพยพเคลอนยาย ยายถนของประชากร ดงนนในงานการวจยโอกาศตอไปควรพจารณากฎเกณฑนดวย

100

เอกสารอางอง

[1] C. H. Stuart-Harris and G. C. Schild , Influenza. The viruses and the disease. London, Edward Arnold (Publisher) Ltd, pp. 87-88, 1976.

[2] World Health Organization, “Pandemic (H1N1) 2009-update 58, Available:http://www.who.int

[3] ณฐกรณ รตนวจตร. ความเปนมาเบองตนของระบบสารสนเทศนทางภมศาสตร (GIS) [Online]. Available : HHhttp://pirun.ku.ac.th/~b4755116/

[4] Division of Epidemiology, Annual Epidemiological Survillance Report, Ministry of Public Health, Thailand, 1997.











http://pirun.ku.ac.th/~b4755116/

101







[21] H. W. Hethcote. “The Mathematics of Infectious Disease.” Siam Review, vol. 42, pp. 599-653, 2000.

[22] M. Robert, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton University Press, New Jersey, 1973.

[23] J. LA Salle and S. Lefschetz, Stability by Liapunov’s direct method. New York: Academic Press, 1961.

[24] NTJ. Bailey. The Mathematical Theory of Infectious Disease 2nd ed, New York: Hafner, 1975.

[25] R. M. Anderson and R. M. May, Infectious diseases of humans, Oxford: Oxford

University Press, 1991.

[26] โกษา สดหอม, ไขหวดใหญสายพนธใหม ชนด H1N1, พทธชนราชเวชสาร ฉบบท ๒ พฤษภาคม-

สงหาคม ๒๕๕๒, หนา 97-106.

[27] กรมทรพยากรธรณ,การจ าแนกเขตเพอการจดการดานธรณวทยาและทรพยากรธรณจงหวดตรง,

กระทรวงทรพยากรธรรมชาตและสงแวดลอม, พมพทหางหนสวนจ ากด ไอเดย สแควร: พมพครง

ท 1, 2550.

[28] กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย, ทมา: http://www.dopa.go.th/

http://www.dopa.go.th/

102

[29] R. Kongnuy and E. Naowanich, Mathematical Model of Influenza Dynamics Compare the incubation period and Control: in THAILAND, Proceeding on Mathematical Methods & Computational Techniques in Science & Engineering, November 28-30, Athens, Greece, 2014.

[30] Rujira Kongnuy , Ordinary Differential Equations with the Effect of Seasonal to the Malaria Transmission, Proceeding on International Conference on Bioinformatics, Computational and Systems Biology, December 16-17, Melburne, Australia, 2013.

[31] Rujira Kongnuy and Ekachai Naowanich, DSS Mathematical Model in an Age Structured, Proceeding on International Conference on Bioinformatics, Computational and Systems Biology, December 16-17, Melburne, Australia, 2013.

[32] Rujira Kongnuy , Ekachai Nowanich and Tugsina Kruehong, The Global Stability Using Lyapunov Function Proceeding on International Conference on Mathematical, Computational and Statistical Sciences, and Engineering, December 6-7, Perth, Australia, 2012.

[33] Rujira Kongnuy and Ekachai Naowanich, The Integrated Studies of Infectious Disease Using Mathematical Modeling and Computer Simulation, Proceeding on International Conference on Mathematical, Computational and Statistical Sciences, and Engineering, December 6-7, Perth,Australia, 2012.

[34] Rujira Kongnuy, Local Stability of Equilibria: Leptospirosis , Proceeding on International Conference on Mathematics, Statistics and Scientific Computing, June 9-12, 2012, Copenhagen, Denmark, 2012.

[35] R. Kongnuy and E. Naowanich , “Analysis of a dengue transmission model with clinical diagnosis in Thailand”, International Journal ofMathematical Models and Methods in Applied Science, vol 5, pp. 594-601, 2011.

[36] R. Kongnuy , “Local dynamics in SIR Epidemic Model”, Journal of Medicine and Medical Sciences5, Accepted, 2011

[37] R. Kongnuy , P. Pongsumpun and I-Ming Tang, “Mathematical Model for dengue disease with maternal antibodies”, International Journal of

Biological and Medical Sciences, vol 5, pp. 5-14, 2010 [38] R. Kongnuy and P. Pongsumpun, “Mathematical Modeling for dengue

transmission with effect of season ”, International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Science, vol 5, pp. 74-78, 2010.

103

[39] R. Kongnuy , P. Pongsumpun and I-Ming Tang, “Analysis of a Mathematical Model for Dengue Disease in Pregnant Cases”, International Journal of Biomedical Sciences, vol 3, pp. 192-199, 2008.

[40] R. Kongnuy and P. Pongsumpun, “Model for the transmission of dengue disease in pregnant and non-pregnant patients”, International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Science, vol 1, pp. 127-

132, 2007. [41] J.B. Plotkin, J. Dushoff, S.A. Levin, Hemagglutinin sequence clusters and the

antigenic evolution of influenza A virus, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 96 (2002) 6263. [42] A. J. Hay, V. Gregory, A. R. Douglass, Y. P . Lin, The evolution of human influenza

viruses, Proc. Roy. Soc. Lond. B356 (2001) 1861. [43] R. Doulas, Influenza in man, in E. Killbourne (Ed), The Influenza Viruses and

Influenza, Academic Press, New York, USA, 1975, p.395 [44] A. Frank, L. Taber, C. Wells, J. Wells, W. Glezen, A. Parades, Patterns of shedding

of myxoviruses and paramyxoviruses in children, J. Infect. Diseases 144 (1981) 433.

ประวตผวจย

1. ชอ - นามสกล (ภาษาไทย) นางสาวรจรา คงนย ชอ - นามสกล (ภาษาองกฤษ) Miss Rujira Kongnuy 2. ต าแหนงปจจบน อาจารยประจ า สาขาวชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย ศนยนนทบร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม 3. หนวยงาน สาขาวชาคณตศาสตร ศนยนนทบร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม เลขท 7/1 ถ.นนทบร 1 ต.สวนใหญ อ.เมอง จ.นนทบร 11000 โทรศพท 02 968 1059-61 ตอ 143 โทรสาร 02 5252682 E-mail: [email protected], [email protected] 4. ประวตการศกษา

ปการศกษา 2541 วทยาศาสตรบณฑต (เกยรตนยมอนดบ 1) สาขาคณตศาสตร มหาวทยาลยสงขลานครนทร

ปการศกษา 2548 วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาคณตศาสตร มหาวทยาลยรามค าแหง ปการศกษา 2552 ปรชญาดษฎบณฑต สาขาคณตศาสตรประยกต สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง

1. ชอ - นามสกล (ภาษาไทย) นายเอกชย เนาวนช ชอ - นามสกล (ภาษาองกฤษ) Mr Ekachai Naowanich 2. ต าแหนงปจจบน อาจารยประจ า สาขาวชาวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย ศนยนนทบร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม 3. หนวยงาน สาขาวชาวทยาการคอมพวเตอร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม ศนยนนทบร เลขท 7/1 ถ.นนทบร 1 ต.สวนใหญ อ.เมอง จ.นนทบร 11000 โทรศพท 02 969 1369-74 ตอ 2553 โทรสาร 02 5252682 E-mail: [email protected] 4. ประวตการศกษา ปการศกษา 2542 ครศาสตรอตสาหกรรมบณฑต (เกยรตนยมอนดบ 2) สาขาวศวกรรม คอมพวเตอร สถาบนเทคโนโลยราชมงคล วทยาเขตพระนครเหนอ

mailto:[email protected]


ปการศกษา 2546 วศวกรรมศาสตรบณฑต สาขาวศวกรรมไฟฟา-โทรคมนาคม สถาบนเทคโนโลยราชมงคลธญบร ปการศกษา 2550 วทยาศาสตรมหาบฑต สาขาวทยาการคอมพวเตอร มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ 1. ชอ - นามสกล (ภาษาไทย) นางสาวเสาวรตน ขพนจ ชอ - นามสกล (ภาษาองกฤษ) Miss Saowarat Khupinit

2. ต าแหนงปจจบน นกวชาการภมสารสนเทศ การประปาสวนภมภาค 3. หนวยงาน การประปาสวนภมภาคเขต 3 เลขท 128 หม 3 ถนนแสงชโต ต าบลทาผา อ าเภอบานโปง จงหวดราชลร 70110 โทรศพท 032-200779, 081-446-1506 E-mail: [email protected] , [email protected]

4. ประวตการศกษา ปการศกษา 2541 ศลปศาสตรบณฑต สาขาภมศาสตร มหาวทยาลยสงขลานครนทร ปการศกษา 2545 วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาภมศาสตรการวางแผน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร



Documents

โครงการวิจัยนี้ได้รับการ ...research.rmutsb.ac.th/fullpaper/2557/2557239875515.pdf · 2016-11-01 · ฟักเชื้อ โดยสร้างสมการเชิงอนุพันธ์