รหสวชา ค๑๑๑๐๑ ชอวชา คณตศาสตร ๑ ชนประถมศกษาปท ๑

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๑

โรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสระบร เขต ๑

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

ค าน า

หลกสตรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท ๑ ฉบบน ไดจดท าขนเพอสอดคลองกบการเปลยนแปลงในการปรบปรงหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และ วทยาศาสตร และสาระเทคโนโลยในกลมสาระการเรยนรการงานอาชพและเทคโนโลย ซงตอมาไดผนวก รวมอยในกลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร ปรบปรงสาระภมศาสตรในกลมสาระการเรยนรสงคมศกษา ศาสนา และวฒนธรรมมาตรฐานการเรยนรและตวชวด ฯ (ฉบบปรบปรง พ.ศ.๒๕๖๐)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตามทกระทรวงศกษาธการไดมค าสง ท สพฐ. ๑๒๓๙/๒๕๖๐ ลงวนท ๗ สงหาคม ๒๕๖๐ เรอง ใหใชมาตรฐานการเรยนรและตวชวด กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วทยาศาสตร และภมศาสตรในกลมสาระการเรยนรสงคมศกษา ศาสนา และวฒนาธรรม(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา พทธศกราช ๒๕๕๑ และส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานไดมค าสงท ๓๐/๒๕๖๑ ลงวนท ๕ มกราคม ๒๕๖๑ เรองใหเปลยนแปลงมาตรฐานการเรยนรและตวชวดกลมสาระการเรยนรคณตศาตศาสตรและวทยาศาสตร(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) โรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) ไดน ามาตรฐานการเรยนและตวชวดไปสการปฏบตในการจดการเรยนการสอนในชนเรยนไดอยางมประสทธภาพ มความยดหยน เหมาะสมกบบรบท จดเนนของโรงเรยนและศกยภาพของผเรยน โดยส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสระบร เขต ๑ ไดจดการอบรมการจดท าหลกสตรในวนท ๑ มนาคม ๒๕๖๑ และน าใหโรงเรยนจดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วทยาศาสตร และภมศาสตรในกลมสาระการเรยนรสงคมศกษา ศาสนา และวฒนาธรรมหลกสตร(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

จงขอขอบคณ ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสระบร เขต ๑ ผอ านวยการโรงเรยน ครผสอน และผมสวนรวมจากทกหนวยงานทเกยวของ ทงในและนอกทชวยใหการพฒนาหลกสตรคณตศาสตร ๑ ชนประถมศกษาปท ๑ ฉบบน มความสมบรณและเหมาะสมตอ การจดการศกษาตอไป

คณะผจดท า

ข

สารบญ

หนา ค าน า ท าไมตองเรยนคณตศาสตร ๑ เรยนรอะไรในคณตศาสตร ๒ สาระและมาตรฐานการเรยนร ๒ ทกษะและการะบวนการทางคณตศาสตร ๓ คณภาพผเรยน ๓ ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง ๔ สาระท ๑ จ านวนและพชคณต ๔ สาระท ๒ การวดและเรขาคณต ๕ สาระท ๓ สถตและความนาจะเปน ๕ สาระท ๔ แคลคลส - ค าอธบายรายวชา ๗ โครงสรางรายวชา ๘ อภธานศพท ๙ คณะผจดท า ๑๕

ท าไมตองเรยนคณตศาสตร คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอความส าเรจในการเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เนองจาก คณตศาสตรชวยให

มนษย มความคดรเรมสรางสรรคคดอยางมเหตผล เป นระบบ มแบบแผนสามารถ ว เคราะห ปญ หาหรอสถานการณไดอยางรอบคอบและถถวน ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจแกปญหาไดอยางถกตอง เหมาะสมและสามารถน าไปใชในชวตจรงไดอยางมประสทธภาพ นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอนๆ อนเปนรากฐาน ในการพฒนาทรพยากรบคคลของชาตใหมคณภาพและพฒนาเศรษฐกจของประเทศใหทดเทยมกบนานาชาต การศกษาคณตศาสตร จงจ าเปนตองมการพฒนาอยางตอเนอง เพอใหทนสมย และสอดคลองกบสภาพเศรษฐกจ สงคมและความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลย ทเจรญกาวหนา อยางรวดเรว ในยคโลกาภวตน ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑ ฉบบนจดท าขน โดยค านงถงการสงเสรมใหผเรยนมทกษะทจ าเปน ส าหรบการเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เปนส าคญ นนคอการเตรยมผเรยนใหมทกษะดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหา การคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย การสอสารและการรวมมอ ซงจะสงผลใหผเรยนรเทาทน การเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจสงคม วฒนธรรมและสภาพแวดลอม สามารถแขงขนและ อยรวมกบประชาคมโลกได ทงนการจดการเรยนรคณตศาสตรทประสบความส าเรจนน จะตองเตรยมผเรยนใหมความพรอมทจะเรยนรสงตางๆ พรอมทจะประกอบอาชพ เมอจบการศกษาหรอ สามารถศกษาตอในระดบทสงขน ดงนนสถานศกษา ควรจดการเรยนรใหเหมาะสมตามศกยภาพของผเรยน

เรยนรอะไรในคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร จดเปน ๓ สาระ ไดแก จ านวนและพชคณต การวดและเรขาคณต และ

สถตและความนาจะเปน

✧ จ านวนและพชคณต เรยนรเกยวกบ ระบบจ านวนจรง สมบตเกยวกบจ านวนจรง อตราสวน รอยละ การประมาณคา การแกปญหาเกยวกบจ านวน การใชจ านวนในชวตจรง แบบรป ความสมพนธ ฟงกชนเขตตรรกศาสตร นพจน เอกนาม พหนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบย และมลคาของเงน ล าดบและอนกรม และการน าความรเกยวกบจ านวนและพชคณต ไปใชในสถานการณตางๆ

✧ การวดและเรขาคณต เรยนรเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตรและความจเงนและเวลา หนวยวดระบบตางๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต รปเรขาคณต และสมบตของรปเรขาคณต การนกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต ในเรองการเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการน าความรเกยวกบการวด และเรขาคณตไปใชในสถานการณตางๆ

✧ สถตและความนาจะเปน เรยนรเกยวกบ การตงค าถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมลการค านวณคาสถต การน าเสนอและแปลผลส าหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบ เบองตน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ในการอธบายเหตการณตางๆและชวยในการตดสนใจ

๒

สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท ๑ จ านวนและพชคณต มาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนนการของจ านวน ผลท

เกดขนจากการด าเนนการ และน าไปใช มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ล าดบและอนกรมและน าไปใช มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชนพจน สมการ อสมการ และเมทรกซ แทนสถานการณตาง ๆ อธบายความสมพนธหรอชวย

แกปญหาทก าหนดให

หมายเหต: มาตรฐาน ค ๑.๓ ส าหรบผเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท ๑-๖

สาระท ๒ การวดและเรขาคณต มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและน าไปใช มาตรฐาน ค ๒.๒ เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณต

และทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช มาตรฐาน ค ๒.๓ เขาใจเรขาคณตวเคราะห และน าไปใช มาตรฐาน ค ๒.๔ เขาใจเวกเตอร การด าเนนการของเวกเตอร และน าไปใช

หมายเหต: มาตรฐาน ค ๒.๑ และ ๒.๒ ส าหรบผเรยนในระดบชนประถมศกษาปท ๑ - มธยมศกษาปท ๓ หมายเหต: มาตรฐาน ค ๒.๓ และ ๒.๔ ส าหรบผเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท ๔-๖ ทเนนวทยาศาสตร

สาระท ๓ สถตและความนาจะเปน มาตรฐาน ค ๓.๑ เขาใจกระบวนการทางสถต และใชความรทางสถตในการแกปญหา มาตรฐาน ค ๓.๒ เขาใจหลกการนบเบองตน ความนาจะเปน และน าไปใช หมายเหต: มาตรฐาน ค ๓.๒ ส าหรบผเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท ๑-ระดบชนมธยมศกษาปท ๖

สาระท ๔ แคลคลส มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจลมตและความตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน และปรพนธของฟงกชน และ

น าไปใช หมายเหต: มาตรฐาน ค ๔.๑ ส าหรบผเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท ๔-๖ ทเนนวทยาศาสตร

ทกษะและการะบวนการทางคณตศาสตร ทกษะและการะบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะน าความรไปประยกตใช ในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกตใชในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ ทกษะและการะบวนการ

๓

ทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและการะบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนและตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดแกความสามารถ ตอไปน

๑. การแกปญหา เปนความสามารถในการท าความเขาใจปญหา คดวเคราะหวางแผน แกปญหา และเลอกใชวธการทเหมาะสม โดยค านงถงความสมเหตสมผลของค าตอบ พรอมทงตรวจสอบความถกตอง

๒. การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย สรปผล และน าเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน

๓. การเชอมโยง เปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตร เนอหาตาง ๆ หรอศาสตรอน ๆ และน าไปใชในชวตจรง

๔. การใหเหตผล เปนความสามารถในการใหเหตผล รบฟงและใหเหตผลสนบสนนหรอโตแยงเพอน าไปสการสรป โดยมขอเทจจรงทางคณตศาสตรรองรบ

๕. การคดสรางสรรค เปนความสามารถในการขยายแนวคดทมอยเดม หรอสรางแนวคดใหม เพอปรบปรง พฒนาองคความร

คณภาพผเรยน จบชนประถมศกษาปท ๓

✧ อาน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจ านวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มความรสกเชงจ านวน มทกษะการบวก การลบ การคณ การหารและน าไปใชในสถานการณตางๆ

✧ มความรสกเชงจ านวนเกยวกบเศษสวนทไมเกน ๑ มทกษะการบวก การลบ เศษสวนตวสวนเทากน และน าไปใชในสถานการณตาง ๆ

✧ คาดคะเนและวดความยาว น าหนก ปรมาตร ความจ เลอกใชเครองมอและหนวย ทเหมาะสม บอกเวลา บอกจ านวนเงน และน าไปใชในสถานการณตางๆ

✧ จ าแนกและบอกลกษณะของรปหลายเหลยม วงกลม วงร ทรงสเหลยมมมฉากทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย เขยนรปหลายเหลยม วงกลม และวงรโดยใชแบบของรป ระบรปเรขคณต ทมแกนสมมาตรและจ านวนแกนสมมาตร และน าไปใชในสถานการณตางๆ

✧ อานและเขยนแผนภมรปภาพ ตารางทางเดยวและน าไปใชในสถานการณตางๆ

๔

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระท ๑ จ านวนและพชคณต มาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนนการของจ านวนผลทเกดขนจากการด าเนนการ และน าไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ ๑. บอกจ านวนของสงตางๆแสดงสงตางๆตามจ านวนทก าหนด อานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจ านวนนบไมเกน๑๐๐และ๐

จ านวนของสงตางๆตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยจ านวนนบไมเกน๑๐๐ และ ๐

๒. เปรยบเทยบจ านวนนบไมเกน๑๐๐และ๐โดยใชเครองหมาย = ≠ > <

จ านวนนบไมเกน๑๐๐และ๐ เครองหมาย = ≠ > <

๓. เรยงล าดบจ านวนนบไมเกน๑๐๐และ๐ตงแต ๓ ถง ๕ จ านวน

จ านวนนบไม เกน๑๐๐และ๐ต งแต ๓ ถง ๕ จ านวน

๔. หาคของตวไมทราบคในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจ านวนนบไมเกน๑๐๐ และ ๐

ตวไมทราบคในประโยคสญลกษณการบวกและประโยคสญลกษณ การลบของจ านวนนบไมเกน๑๐๐ และ ๐

๕. แสดงวธหาค าตอบของโจทย ปญหา การบวกและโจทยปญหาการลบของ

โจทยปญหา การบวกโจทยปญหาการลบของจ านวนนบไมเกน ๑๐๐และ ๐

๕

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

จ านวนนบไมเกน ๑๐๐และ ๐

สาระท ๑ จ านวนและพชคณต มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ล าดบและอนกรมและน าไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ ๑. ระบจ านวนทหายไปในแบบรปของจ านวน ทเพมขนหรอลดลงทละ ๑ และทละ ๑๐ และระบรปทหายไปในแบบรปซ า ของรปเรขาคณตและรปอน ๆ ทสมาชก ในแตละชดทซ าม ๒ รป

จ านวนทหายไปในแบบรปของจ านวน ทเพมขนหรอลดลงทละ ๑ และทละ ๑๐ รปทหายไปในแบบรปซ า ของรป เรขาคณ ตและรป อนๆ ทสมาชก ในแตละชดทซ าม ๒ รป

สาระท ๑ จ านวนและพชคณต มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชนพจน สมการ อสมการ และเมทรกซ แทนสถานการณตาง ๆ อธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทก าหนดให

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ - -

สาระท ๒ การวดและเรขาคณต มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและน าไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ ๑.วดและเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตร เปนเมตร

ความยาวเปนเซนตเมตร เปนเมตร

๒.วดและเปรยบเทยบน าหนกเปนกโลกรมเปนขด น าหนกเปนกโลกรม เปนขด

สาระท ๒ การวดและเรขาคณต มาตรฐาน ค ๒.๒ เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ ๑.จ าแนกรปสามเหลยมรปลเหลยม วงกลมวงร ทรงลเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย

รปสามเหลยม รปลเหลยม วงกลม วงร ทรงลเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย

สาระท ๓ สถตและความนาจะเปน มาตรฐาน ค ๓.๑ เขาใจกระบวนการทางสถต และใชความรทางสถตในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

ป.๑ ๑. ใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาค าตอบ ของโจทยปญหา เมอก าหนดรป ๑ รป แทน ๑ หนวย

แผนภมรปภาพในการหาค าตอบ ของโจทยปญหา เมอก าหนดรป ๑ รป แทน ๑ หนวย

๖

ค าอธบายรายวชา รายวชา ค๑๑๑๐๑ คณตศาสตร ๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท ๑ จ านวน ๒๐๐ ชวโมง/ป น าหนก ๕ หนวยกต

บอก อานและเขยน จ านวนของสงตางๆ เปนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจ านวนนบ ไมเกน ๑๐๐ และ ๐ หาคา แสดง ตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณการบวกและประโยคสญลกษณ การลบของจ านวนนบไมเกน ๑๐๐ และ ๐ และ โจทยปญหา การบวกโจทยปญหาการลบของจ านวนนบไมเกน ๑๐๐

๗

และ ๐ ระบ จ านวนทหายไปในแบบรปของจ านวน ทเพมขนหรอลดลงทละ ๑ และทละ ๑๐ และรปทหายไปในแบบรปซ า ของรปเรขาคณตและรปอน ๆ ทสมาชก ในแตละชดทซ าม ๒ รป เปรยบเทยบ เรยงล าดบ จ าแนก ใชเครองหมาย จ านวนนบไมเกน ๑๐๐และ๐ โดยใชเครองหมาย = ≠ > < ตงแต ๓ ถง ๕ จ านวน รปสามเหลยม รปลเหลยม วงกลม วงร ทรงลเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย แผนภมรปภาพในการหาค าตอบ ของโจทยปญหาและใชขอมลแผนภมรปภาพ เมอก าหนดรป ๑ รป แทน ๑ หนวย วดและเปรยบเทยบ ความยาวเปนเซนตเมตร เปนเมตร น าหนกเปนกโลกรม เปนขด

โดยใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร กระบวนการคด การแกปญหาอยางเปนระบบมเหตผล มวจารณญาณ สามารถคดวเคราะห คาดการณ วางแผนตดสนใจอยางเหมาะสมเหนคณคาของการน าความรไปใชประโยชน ในชวตประจ าวนไดถกตอง มความรบผดชอบ ตงใจ ใฝรใฝเรยน มคณธรรม จรยธรรมและคานยมทเหมาสม รหสตวชวด ค ๑.๑ ป.๑/๑ ค ๑.๑ ป.๑/๒ ค ๑.๑ ป.๑/๓ ค ๑.๑ ป.๑/๔ ค ๑.๑ ป.๑/๕ ค ๑.๒ ป.๑/๑ ค ๒.๑ ป.๑/๑ ค ๒.๑ ป.๑/๒ ค ๒.๒ ป.๑/๑ ค ๑.๓ ป.๑/๑ รวมตวชวด ๑๐ ตวชวด

โครงสรางรายวชา รายวชา ค๑๑๑๐๑ คณตศาสตร ๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

๘

ชนประถมศกษาปท ๑ จ านวน ๒๐๐ ชวโมง/ป ภาคเรยนท ๑

ล าดบท

ชอหนวยการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระส าคญ เวลา

(ชวโมง) น าหนกคะแนน

๑

จ านวนนบไมเกน ๒๐ และ ๐

ค ๑.๑ ป.๑/๑ จ านวน ตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทย

จ านวนนบไม เกน ๒๐ และ ๐ เปนจ านวนทสามารถเขยนแทนดวยตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทย และตวหนงสอ

๒๐ ๒๐

๒ จ านวนตงแต ๒๑-๑๐๐

ค ๑.๑ ป.๑/๑ จ านวน ตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทย

จ านวนนบต งแต ๒๑ - ๑๐๐ เปนจ านวนทสามารถเขยนแทนดวยตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทย และตวหนงสอ

๒๐ ๒๐

๓

การเปรยบเท ยบจ า น ว น โ ด ย ใ ชเครองหมาย = ≠ > <

ค ๑.๑ ป.๑/๒ การเปรยบเทยบจ านวนนบไมเกน

๑๐๐ และ ๐ โดยใช เครองหมาย = ≠ > < เปนการแสดงความสมพนธของจ านวนสองจ านวนโดยพจารณาจากคาของตวเลขในแตละหลกวาเทากน ไมเทากน มากกวา และนอยกวา

๒๐ ๒๐

๔

เรยงล าดบจ านวนนบไมเกน ๑๐๐ และ ๐ ตงแต ๓ ถง ๕ จ านวน

ค ๑.๑ ป.๑/๓ การเรยงล าดบจ านวนการจ านวนนบไมเก น ๑๐ ๐ และ ๐ ต งแต ๓ ถ ง ๕ จ านวนเปนการเรยงล าดบจ านวนจากน อ ย ไป มาก และจากมาก ไป น อ ยพจารณาจากคาของตวเลขในแตละหลก

๒๐ ๒๐

๕

ประโยคสญ ลกษณการบวก การลบของจ านวนนบไมเกน๑๐๐ และ ๐

ค ๑.๑ ป.๑/๔ การเขยนประโยคสญลกษณเปนการเขยนแสดงความสมพนธของการบวก และการลบของตวไมทราบคา

๒๐ ๒๐

รวมภาคเรยนท ๑ ๑๐๐ ๑๐๐

๙

โครงสรางรายวชา รายวชา ค๑๑๑๐๑ คณตศาสตร ๑ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท ๑ จ านวน ๒๐๐ ชวโมง/ป ภาคเรยนท ๒

ล าดบท

ชอหนวยการเรยนร

ตวชวด สาระส าคญ เวลา

(ชวโมง) น าหนกคะแนน

๖ โจทย ป ญ หาการบวก จ านวนนบไมเกน ๑๐๐และ ๐

ค ๑.๑ ป.๑/๕ การแกโจทยปญหา การบวกของจ านวนนบไมเกน ๑๐๐ และ ๐ เปนการวเคราะหโจทยปญหาและแสดงวธท าเพอหาค าตอบพรอมทงตรวจสอบความสมเหต สมผลของค าตอบ

๒๐ ๒๐

๗ โจทยปญหา การลบจ านวนนบไมเกน ๑๐๐และ ๐

ค ๑.๑ ป.๑/๕ การแกโจทยปญหาการลบของจ านวนนบไมเกน ๑๐๐ และ ๐ เปนการวเคราะหโจทยปญหาและแสดงวธท าเพอหาค าตอบพรอมทงตรวจสอบความสมเหตสมผลของค าตอบ

๒๐ ๒๐

๘ การนบลดนบเพมจ านวนนบ ทละ ๑ และทละ ๑๐

ค ๑.๒ ป.๑/๑ -จ านวนทหายไปในแบบรปของจ านวนทเพมขนหรอลดลงทละ ๑ และทละ ๑๐ หาไดโดยการหาความสมพนธของจ านวนนน -รปทหายไปในแบบรปซ า ของรปเรขาคณตและรปอนๆ ทสมาชก ในแตละชดทซ าม ๒ รป สามารถหาไดโดยหาความสมพนธของรปเรขาคณต

๒๐ ๒๐

๙ การวด ค ๒.๑ ป.๑/๑ การวดความยาวหนวยทเปนมาตรฐานสามารถวดไดจากปลายขางหนงไปยงอกขางหน งความยาวเปนเซนตเมตร เปนเมตร

๑๐ ๑๐

๑๐ การชง ค ๒.๑ป.๑/๒ น าหนกเปนกโลกรม เปนขด เปนหนวยมาตรฐานทใชในการบอกน าหนกการเปรยบเทยบวาสงของใดมน าหนกมากกวา นอยกวา

๑๐ ๑๐

๑๑ รปเรขาคณต ค ๒.๒ ป.๑/๑ - รปเรขาคณตสองมตเปนรปแบน ไมมความหนาหรอความลก เชน รปสามเหลยมรปสเหลยม วงกลม รปวงร การจ าแนกรปสเหลยมกบรปสามเหลยมใชวธนบจ านวนดานของรป สวนการจ าแนกรปสเหลยม รปสามเหลยม

๑๐ ๑๐

๑๐

รปวงกลม และรปวงร ใชวธพจารณาขอบของรป - รปเรขาคณตสามมตเปนรปเรขาคณตทม ความกวาง ความยาว และความสงหรอความหนาเชน ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลมทรงกระบอก กรวย

๑๒ แผนภมภาพ ค ๑.๓ ป.๑/๑ โจทยปญหาแผนภมรปภาพเมอก าหนดรป ๑ รป แทน ๑ หนวยใหสามารถท าไดโดยการอานขอมลจากแผนภมทก าหนด

๑๐ ๑๐

รวมภาคเรยนท ๒ ๑๐๐ ๑๐๐

รวมตลอดป ๒๐๐

อภธานศพท

การแจกแจงของความนาจะเปน (probability distribution) การอธบายลกษณะของตวแปรสมโดยการแสดงคาทเปนไปได และความนาจะเปนของการเกดคาตางๆ ของตวแปรสมนน การประมาณ (approximation) การประมาณเปนการหาคาซงไมใชคาทแทจรง แตเปนการหาคาทมความละเอยดเพยงพอทจะน าไปใช เชน ประมาณ ๒๕.๒๐ เปน ๒๕ หรอประมาณ ๑๗๘ เปน ๑๘๐ หรอประมาณ ๑๘.๔๕เปน ๒๐ เพอสะดวกในการค านวณ คาทไดจากการประมาณ เรยกวา คาประมาณ

การประมาณคา (estimation) การประมาณคาเปนการค านวณหาผลลพธโดยประมาณ ดวยการประมาณแตละจ านวน ทเกยวของกอนแลวจงน ามาค านวณหาผลลพธ การประมาณแตละจ านวนทจะน ามาค านวณ อาจใชหลกการปดเศษหรอไมใชกได ขนอยกบความเหมาะสมในแตละสถานการณ

การแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณตในทนเนนท งการแปลงทท าใหไดภาพทเกดจากการแปลงมขนาดและรปรางเหมอนกบรปตนแบบ ซงเปนผลจากการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) รวมทงการแปลงทท าใหไดภาพทเกดจากการแปลงมรปรางคลายกบรปตนแบบ แตมขนาดแตกตางจากรปตนแบบ ซงเปนผลมาจากการยอ/ขยาย (dilation)

การสบเสาะ การส ารวจ และการสรางขอความคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต การสบเสาะ การส ารวจ และการสรางขอความคาดการณเปนกระบวนการเรยนรทสงเสรมใหผเรยนสรางองคความรขนมาดวยตนเอง ในทนใชสมบตทางเรขาคณตเปนสอในการเรยนร ผสอนควรก าหนดกจกรรมทางเรขาคณตทผเรยนสามารถใชความรพนฐานเดมทเคยเรยนมาเปนฐาน ในการตอยอดความร ดวยการสบเสาะ ส ารวจ สงเกตหาแบบรป และสรางขอความคาดการณ ทอาจเปนไปได อยางไรกตามผสอนตองใหผเรยนตรวจสอบวาขอความคาดการณนนถกตองหรอไม โดยอาจคนควาหาความรเพมเตมวาขอความคาดการณนนสอดคลองกบ

๑๑

สมบตทางเรขาคณตหรอทฤษฎบททางเรขาคณตใดหรอไม ในการประเมนผลสามารถพจารณาไดจากการท ากจกรรมของผเรยน การแสดงวธหาค าตอบของโจทยปญหา

การแสดงวธหาค าตอบของโจทยปญหา เปนการแสดงแนวคด วธการ หรอขนตอนของการหาค าตอบของโจทยปญหา โดยอาจใชการวาดภาพประกอบ เขยนเปนขอความดวยภาษางายๆหรออาจเขยนแสดงวธท าอยางเปนขนตอน การหาผลลพธของการบวก ลบ คณ หารระคน การหาผลลพธของการบวก ลบ คณ หารระคนเปนการหาค าตอบของโจทยการบวก ลบ คณ หาร ทมเครองหมาย + - × ÷ มากกวาหนงเครองหมายทแตกตางกน เชน (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตวอยางตอไปน ไมเปนโจทยการบวก ลบ คณ หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เปนโจทยการบวก ๒ ขนตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เปนโจทยการคณ ๓ ขนตอน การใหเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) การใหเหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนการใชความรความเขาใจเกยวกบสมบตตางๆ ของรปเรขาคณตและความสมพนธระหวางรปเรขาคณต มาใหเหตผล หรออธบายปรากฏการณหรอแกปญหาทางเรขาคณต

ขอมล (data) ขอมลเปนขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวาเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจ ซงไดจากการเกบรวบรวม อาจเปนไดทงขอความและตวเลข ความรสกเชงจ านวน (number sense) ความรสกเชงจ านวนเปนสามญส านกและความเขาใจเกยวกบจ านวนทอาจพจารณาในดานตาง ๆ เชน • เข าใจความหมายของจ านวนท ใชบอกปรมาณ (เชน ดนสอ ๕ แท ง ) และใชบอกอนดบท (เชน เตวงเขาเสนชยเปนคนท ๕) • เขาใจความสมพนธทหลากหลายของจ านวนใด ๆ กบจ านวนอน ๆ เชน ๘ มากกวา ๗ อย แตนอยกวา ๑๐ อย ๒ใกลเคยงกบ ๔ แต ๘ มคานอยกวา ๑๐๐ มาก • เขาใจผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวน เชน ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา๑๐๐ เพราะวา ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใช เกณฑ จากประสบการณ ในการเทยบเคยงเพอพจารณ าความสมเหตสมผลของจ านวน เชน การรายงานวา ผเรยนชนประถมศกษาปท ๑ คนหนงสง ๒๕๐ เซนตเมตรนนไมนาจะเปนไปได ความสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวม (part - whole relationship)

๑๒

ความสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวมของจ านวน เปนการเขยนแสดงจ านวนในรปของจ านวน ๒ จ านวนขนไป โดยทผลบวกของจ านวนเหลานนเทากบจ านวนเดม เชน ๘ อาจเขยนเปน ๒ กบ ๖ หรอ ๓ กบ ๕ หรอ ๐ กบ ๘ หรอ ๑ กบ ๒ กบ ๕ ซงอาจเขยนแสดงความสมพนธไดดงน

จ านวน (number) จ านวนเปนค าทไมมค าจ ากดความ (ค าอนยาม) จ านวนแสดงถงปรมาณของสงตางๆจ านวนมหลายชนด เชน จ านวนนบ จ านวนเตม เศษสวน ทศนยม จ านวนทหายไปหรอรปทหายไป จ านวนทหายไปหรอรปทหายไปเปนจ านวนหรอรปทเมอน ามาเตมสวนทวางในแบบรปแลวท าใหความสมพนธในแบบรปนนไมเปลยนแปลง เชน ๑๓๕๗๙ .......... จ านวนทหายไปคอ ๑๑ ตวไมทราบคา ตวไมทราบคาเปนสญลกษณทใชแทนจ านวนทยงไมทราบคาในประโยคสญลกษณ ซงตวไมทราบจะอยสวนใดของประโยคสญลกษณกได ในระดบประถมศกษา การหาคาของตวไมทราบคาอาจหาไดโดยใชความสมพนธของการบวกและการลบ หรอการคณและการหาร เชน ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ = ตวเลข (numeral) ตวเลขเปนสญลกษณทใชแสดงจ านวน

ตวอยาง เขยนตวเลข แสดงจ านวนมงคดไดหลายแบบ เชน ตวเลขไทย : ๗ ตวเลขฮนดอารบก : 7 ตวเลขโรมน : VII ตวเลขทงหมดแสดงจ านวนเดยวกน แมวาสญลกษณทใชจะแตกตางกน ตารางทางเดยว (one - way table) ตารางทางเดยวเปนตารางทมการจ าแนกรายการตามหวเรองเพยงลกษณะเดยวเทานน เชนจ านวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจ าแนกตามชนป

๑๓

ตารางสองทาง (two - way table) ตารางสองทางเปนตารางทมการจ าแนกรายการตามหวเรองสองลกษณะ เชน จ านวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจ าแนกตามชนป และเพศ แถวล าดบ (array) แถวล าดบเปนการจดเรยงจ านวนหรอสงตาง ๆ ในรปแถวและสดมภ อาจใชแถวล าดบเพออธบายเกยวกบการคณและการหาร เชน การคณ การหาร ๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕

๑๔

๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ ทศนยมซ า ทศนยมซ าเปนจ านวนทมตวเลขหรอกลมของตวเลขทอยหลงจดทศนยมซ ากนไปเรอยๆไมมทสนสด เชน ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…ส าหรบทศนยม เชน ๐.๒๕ ถอวาเปนทศนยมซ าเชนเดยวกน เรยกวา ทศนยมซ าศนยเพราะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการเขยนตวเลขแสดงทศนยมซ า อาจเขยนไดโดยการเตม • ไวเหนอตวเลขทซ ากน เชน

๐.๓๓๓๓… เขยนเปน ๐.๓ อานวา ศนยจดสาม สามซ า

๐.๔๑๖๖๖... เขยนเปน ๐.๔๑๖ อานวา ศนยจดสหนงหก หกซ า หรอเตม • ไวเหนอกลมตวเลขทซ ากน ในต าแหนงแรกและต าแหนงสดทาย เชน

๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยนเปน ๒๓.๐๒๑ ๘ อานวา ยสบสามจดศนยสองหนงแปด หนงแปดซ า

๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขยนเปน ๐.๒ ๔๓ อานวา ศนยจดสองสสาม สองสสามซ า ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะน าความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกตใชในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ การแกปญหา การแกปญหา เปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะขนในตนเอง เพอสรางองคความรใหม เพอใหผเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลาย รจกประยกตและปรบเปลยนวธการแกปญหาใหเหมาะสม รจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหามนสยกระตอรอรน ไมยอทอ รวมถงมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยน นอกจากน การแกปญหายงเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถน าไปใชในชวตจรงไดการสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผล ควรใชสถานการณหรอปญหาทางคณตศาสตรทกระตน ดงดดความสนใจ สงเสรมใหมการประยกตความรทางคณตศาสตรขนตอน/กระบวนการแกปญหา และยทธวธแกปญหาทหลากหลาย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร การสอสาร เปนวธการแลกเปลยนความคดและสรางความเขาใจระหวางบคคล ผานชองทางการสอสารตาง ๆ ไดแก การฟง การพด การอาน การเขยน การสงเกต และการแสดงทาทาง การสอความหมายทางคณตศาสตรเปนกระบวนการสอสารทนอกจากน าเสนอผานชองทางการสอสาร การฟง การพด การอาน การเขยน การสงเกตและการแสดงทาทางตามปกตแลว ยงเปนการสอสารทมลกษณะพเศษ โดยมการใชสญลกษณ ตวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงกชน หรอแบบจ าลอง เปนตน มาชวยในการสอความหมายดวย__ การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตรทจะชวยใหผเรยนสามารถถายทอดความรความเขาใจ แนวคดทางคณตศาสตรหรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบรไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพ การทผเรยน มสวนรวมในการอภปรายหรอการเขยนเพอแลกเปลยน

๑๕

ความรและความคดเหนถายทอดประสบการณ ซงกนและกน ยอมรบฟงความคดเหนของผอน จะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมาย เขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจ าไดนานมากขน การเชอมโยง การเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทตองอาศยการคด วเคราะห และความคดรเรมสรางสรรค ในการน าความร เนอหา และหลกการทางคณตศาสตร มาสรางความสมพนธ อยางเปนเหตเปนผลระหวางความรและทกษะและกระบวนการทมในเนอหาคณตศาสตรกบงาน ทเกยวของ เพอน าไปสการแกปญหาและการเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร เปนการน าความรและทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผล ท าใหสามารถแกปญหาไดหลากหลายวธและกะทดรดขน ท าใหการเรยนรคณตศาสตรมความหมายส าหรบผเรยนมากยงขน การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ เปนการน าความร ทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตร ไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลกบเนอหาและความรของศาสตรอนๆ เชนวทยาศาสตร ดาราศาสตร พนธกรรมศาสตร จตวทยา และเศรษฐศาสตร เปนตน ท าใหการเรยนคณตศาสตรนาสนใจ มความหมาย และผเรยนมองเหนความส าคญของการเรยนคณตศาสตร การทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตร จะสงเสรมใหผเรยนเหนความสมพนธ ของเนอหาตางๆ ในคณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ท าใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซงและมความคงทนในการเรยนร ตลอดจนชวยให ผเรยนเหนวาคณตศาสตรมคณคา นาสนใจ และสามารถน าไปใชประโยชนในชวตจรงได การใหเหตผล การใหเหตผล เปนกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะหและ ความคดรเรมสรางสรรค ในการรวบรวมขอเทจจรง ขอความ แนวคด สถานการณทางคณตศาสตรตางๆ แจกแจงความสมพนธ หรอการเชอมโยง เพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม การใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนการทสงเสรมใหผเรยนรจกคดอยางมเหตผลคดอยางเปนระบบ สามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ สามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจ และแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม การคดอยางมเหตผลเปนเครองมอส าคญทผเรยนจะน าไปใชพฒนาตนเองในการเรยนรสงใหม เพอน าไปประยกตใชในการท างานและการด ารงชวต การคดสรางสรรค การคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐาน จนตนาการและวจารณญาณในการพฒนาหรอคดคนองคความร หรอสงประดษฐใหม ๆ ทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคม ความคดสรางสรรคมหลายระดบ ตงแตระดบพนฐานทสงกวาความคดพน ๆ เพยงเลกนอยไปจนกระทงเปนความคดทอยในระดบสงมาก การพฒนาความคดสรางสรรคจะชวยใหผ เรยนมแนวทางการคดทหลากหลายมกระบวนการคด จนตนาการในการประยกตทจะน าไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและมคณคาทคนสวนใหญคาดคดไมถง

๑๖

หรอมองขาม ตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรนไมยอทอ อยากรอยากเหน อยากคนควาและทดลองสงใหม ๆ อยเสมอ แบบรป (pattern) แบบรปเปนความสมพนธทแสดงลกษณะส าคญรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ รปเรขาคณต (geometric figure) รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวย จด เสนตรง เสนโคง ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหนงอยาง • ตวอยางของรปเรขาคณตหนงมต เชน เสนตรง สวนของเสนตรง รงส • ตวอยางของรปเรขาคณตสองมต เชน วงกลม รปสามเหลยม รปสเหลยม • ตวอยางของรปเรขาคณตสามมต เชน ทรงกลม ลกบาศก ปรซม พระมด เลขโดด (digit) เลขโดดเปนสญลกษณพนฐานทใชเขยนตวเลขแสดงจ านวน จ านวนทนยมใชในปจจบนเปนระบบฐานสบ ในการเขยนตวเลขแสดงจ านวนใด ๆ ในระบบฐานสบ ใชเลขโดดสบตว เลขโดดทใชเขยนตวเลขฮนดอารบก ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดทใชเขยนตวเลขไทย ไดแก ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ สนตรง (straightedge) สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในการเขยนเสนในแนวตรง เชน ใชเขยนสวนของเสนตรงและรงส ปกตบนสนตรงจะไมมขดสเกลส าหรบการวดระยะก ากบไว อยางไรกตามในการเรยนการสอนอนโลมใหใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนวาไมมขดสเกลส าหรบการวดระยะก ากบ หนวยเดยว (single unit) และหนวยผสม (compound unit) การบอกปรมาณทไดจากการวดอาจใชหนวยเดยว เชน สมหนก ๑๒ กโลกรม หรอใชหนวยผสม เชน ปลาหนก ๑ กโลกรม ๒๐๐ กรม หนวยมาตรฐาน (standard unit) หนวยมาตรฐานเปนหนวยการวดทเปนทยอมรบกนทวไป เชน กโลเมตร เมตร เซนตเมตรเปนหนวยมาตรฐานของการวดความยาว กโลกรม กรม มลลกรมเปนหนวยมาตรฐานของการวดน าหนก อตราสวน (ratio) อตราสวนเปนความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางกนกได อตราสวนของปรมาณ a ตอ ปรมาณ b เขยนแทนดวย a : b

๑๗

คณะผจดท า คณะทปรกษา นางสาวสรนทร เปยผล ผอ านวยการโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล)

นายยนยง ราชวงษ ผอ านวยการกลมนเทศตดตามและประเมนผล สพป.สบ.๑ นางสรตน สทธชชวาล ผอ านวยการโรงเรยนวดแพะโคก นายพศษฐ พนฐ ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทประถมศกษาสระบร เขต ๑ นางศรลกษณ โพธภอรมย ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทประถมศกษาสระบร เขต ๑ คณะท างาน นางบงอร ไชยรตนวรกล ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล)

นางสาววราภรณ ธารเกษม ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) นายธานนย ทองสขงาม ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล)

นางสาวจฑาภกด ครองบญ ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) นางสาวสนดา พงศนรนดร ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) คณะบรรณาธการ

นายธานนย ทองสขงาม ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล) นางบงอร ไชยรตนวรกล ครโรงเรยนวดหนองคณฑ(พลานกล)