ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 4 การ ... · ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1

บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอการเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกดจากการเคลอนทหลายมตผสมกน ตวอยางเชนหากเราขวางวตถออกไปในแนวราบจากดาดฟาตกแหงหนง เราจะพบวาวตถจะมความพยายามทจะเคลอนทไปใน แนวราบ ( แกน X ) ตามแรงทเราขวาง พรอมกนนนวตถ จะถกแรงโนมถวงของโลก ดงใหเคลอนทตกลงมาในแนว ดง ( แกน Y ) ดวย และเนองจากการเคลอนททงสองแนว นเกดในเวลาเดยวกน จงเกดการผสมผสานกนกลายเปน การเคลอนทแบบเสนโคงพาราโบลาพงออกมาระหวางกลางแนวราบ (แกน X ) และแนวดง ( แกน Y ) ดงรป การเคลอนทในวถโคงแบบนเรยกวาเปน การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การค านวณเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลนน ตองแยกคดแกนยอย (แกน X , แกน Y) ทละแกน สดทายจงน าค าตอบของแกนยอยเหลานนมาหาค าตอบลพธของโพรเจกไทล

ตวอยาง ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวย ความเรวตน 2 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท จงหา ก. การกระจด

ข. ความเรวปลาย ค. มมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบ

วธท า วตถทถกขวางไปตามแนวราบจากดาดฟาตกน จะเคลอนทตกลงมาเปนรปโพรเจกไทล ก. หาการกระจด ( s ) การกระจด คอความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนลงมาถงจดสดทายดงรปถดไป ซงสามารถหาคาไดดงน

Vx= 2 m/s

แกน X

แกน Y

http://www.pec9.com/pec9v3/watch?v=14967&list=339






















2

ขน 1 หาการกระจดในแนวราบ ( แกน X ) ในแนวราบนนความเรวจะคงท โดยโจทยก าหนด Vx (คงท) = 2 m/s , t = 1 วนาท , sx = ?

จาก sx = Vx t

จะได sx = (2) (1) = 2 เมตร

ขน 2 หาการกระจดในแนวดง ( แกน Y )

โจทยบอก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วนาท , sy = ?

จาก s = u t + 21 a t2

จะได sy = (0)(2) + 21 (10)(1)2 = 5 เมตร

สดทาย หาการกระจดของการเคลอนททงหมด (sลพธ )

จาก sลพธ = 2ys2xs = 2522 = 5.4 เมตร

นนคอเมอเวลาผานไป 1 วนาท วตถจะอยหางจากจดเรมตน 5.4 เมตร ข. หาความเรวปลาย ( v )

ขน 1 คดแนวราบ ( แกน X ) ในแนวราบนนความเรวของการเคลอนทจะคงท ดงนน ความเรวปลายของแกน X (Vx) = ความเรวตน = 2 เมตร/วนาท

ขน 2 คดแนวดง( แกน Y) โจทยบอก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วนาท , vy = ?

จาก v = u + a t vy = (0) + (10) (1) = 10 เมตร/วนาท

สดทาย หา vลพธ

จาก vลพธ = 2yv2xv = 21022 = 10.2 เมตร/วนาท

นนคอเมอเวลาผานไป 1 วนาท วตถจะจะมความเรวปลาย 10.2 เมตร/วนาท

Vx= 2 m/s

sลพธ sy= 5 ม.

sx= 2 ม.

























3

ค. หามมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบ

ไดจากสมการ tan = xvyv

เมอ vy คอความเรวปลายของแกน Y

vx คอความเรวปลายของแกน X

คอมมทแนวการเคลอนทกระท าตอแนวราบ ( แกน X )

จาก tan = xvyv

จะได tan = 210

= 78.7o

นนคอมมทความเรวปลายกระท าตอแนวราบมคาเทากบ 78.7o

1. ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวยความเรวตน 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท การกระจดม ขนาดเทากบกเมตร

1. 3.0 2. 5.0 3. 5.5 4. 5.8

vx = 3 m/s

vx= 2 m/s

vy= 10 m/s















4

2. ขวางวตถไปตามแนวราบจากทสงแหงหนง ดวย ความเรวตน 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 1 วนาท ความเรวปลายจะมขนาดกเมตร/วนาท และมมทความเรวปลายนนเอยงกระท ากบแนวราบ

1. 3.0 , 60.0o 2. 10.0 , 66.5o

3. 10.4 , 73.3o 4. 11.5 , 78.8o

3. เครองบนทงระเบดบนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตรตอวนาท สงจากพนดน 2000 เมตร เมอทงระเบดทปกลงมา จงหาระเบดตกไกลจากต าแหนงททงตามแนวระดบเทาไร

1. 3000 เมตร 2. 3500 เมตร 3. 4000 เมตร 4. 4500 เมตร

vx = 3 m/s












5

4(มช 41) ผลกวตถออกจากขอบดาดฟาตกสง 20 เมตร ดวยความเรวตน 15 เมตร/วนาท ตาม แนวระดบ วตถจะตกถงพนทระยะหางกเมตรจากฐานตก

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

5. นกเรยนคนหนงยนบนดาดฟาตกหาชนสง 75 เมตร แลวขวางกอนหนลงไปท ามมเอยง 30o กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตร/วนาท วตถจะตกถงพนหางจากฐานตกตามแนวราบ กเมตร

1. 30 3 2. 20 3 3. 10 3 4. 3









6

6. ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรง เลงไปยงเปา โดยใหสปรงเลงไปยง เปา โดยใหล ากลองปนขนานกบพน และ สงจากพน 6.0 เมตร สวนปาก ล ากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร เมอท าการยงลก ปน ซงเปนลกเหลก กลมเคลอนทออกจากปากล ากลองปนดวยความเรว 5.0 เมตรตอวนาท ในขณะเดยวกนเปา ตกแบบเสรสพน จงหาวาลกกลมเหลกจะตกลงมาไดระยะในแนวดงกเมตรขณะกระทบเปา และจดทกระทบอยสงจากพนกเมตร ตามล าดบ 1. 3.2 , 2.8 2. 3.0 , 3.0 3. 4.0 , 2.0 4. 2.8 , 3.2

7. ก าแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยทปากกระบอกปนเอยงท ามม 45o เมอ กระสนถกยงออกจากปากกระบอกปนขนไปดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท กระสนปนจะ กระทบก าแพงสงจากพนกเมตร

1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6

6.0 m

4.0 m

h

5.0 m/s






7

8. ชายคนหนงยนบนยอดตกขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ท ามม 45o กบแนวราบไปยงตกทสงกวาอยหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถกตอง

1. ลกบอลกระทบตกทจด A 2. ลกบอลกระทบตกสงกวาจด A 45 เมตร 3. ลกบอลกระทบตกต ากวาจด A 45 เมตร 4. ลกบอลตกถงพนดนโดยไมกระทบตก

9(En 37) ชายคนหนงอยบนพนสนามราบเขาขวางลกบอลขนไปในอากาศ ลกบอลลอยอย ในอากาศนาน 4.0 วนาท โดยไมคดแรงตานของอากาศ ถาลกบอลไปไดไกลในแนว ระดบ 60.0 เมตร ความเรวทใชขวางลกบอลมคาเทาใด

1. 15.0 m/s 2. 20.0 m/s 3. 25.0 m/s 4. 30.0 m/s

45 ม.

A 45o













8

10. ขวางลกบอลไปในอากาศลกบอลลอยในอากาศนาน 2 วนาท ปรากฏวาลกบอลตกไปไกล 80 เมตร ขณะขวางลกบอล ถามวาลกบอลจะพงขนไปในอากาศท ามมเทาไรกบแนวราบ

1. tan –1 31 2. tan –1 41 3. tan –1 51 4. tan –1 43

ขอนาสนใจเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1. ถาเราปลอยวตถใหตกจากทสงในแนวดง วตถน จะเคลอนทเปนเสนตรงลงมาในแนวดง พรอมกบขวาง วตถอกกอนออกไปในแนวราบจากจดเดยวกนกบกอน แรก วตถนจะเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงรป วตถ ทงสองจะตกถงพนพรอมกน แตจดกระทบพนจะอยคนละจด และความเรวปลายของกอนทเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมทงความเรวของทงแกน X และแกน Y จงท าใหกอนนมความเรวปลายมากกวาของกอนทเคลอนทเปนเสนตรงลงมา เพราะกอนนจะมความเรวปลายของแกน Y อยางเดยวเทานน 2. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถงระดบเดม เวลาทวตถลอยในอากาศ ( t ) = ( gsin u 2 )

ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด ( sy ) = ( 2g2sin 2u )

ระยะทางตามแนวราบเมอวตถลงมาถงระดบเดม (sx) = ( g2u sin 2 ) = g

2u 2 sin cos

เมอ u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท ) คอมมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ

g คอความเรงเนองจากความโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท2 )

sY






















9

3. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง

มาถงระดบเดม ถาความเรวตนเอยงท ามม 45o กบ แนวราบ วตถจะเคลอนทไปไดไกลทสดในแนวราบ

4. เมอขวางวตถขนจากพนเอยงท ามมกบแนวราบ

กบ 90o– ดวยความเรวตนเทากน วตถจะเคลอน ไดระยะทางในแนวราบ (Sx) เทากนเสมอ

5. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง มาขณะทวตถเคลอนทขนและลง ทระดบความสง เดยวกน อตราเรวและมมทความเรวกระท ากบแนว ราบจะมขนาดเทากน

6. เวลาทใชในการเคลอนทในแนวราบ ในแนวดงและเวลาทใชเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมคาเทากน นนคอ tX = tY = tรวม

7. เกยวกบการโยนวตถจากพน จะไดวา

xs ys

= 41 tan

เมอ sy คอ ระยะสงในแนวดง ( เมตร )

sx คอ ระยะไกลในแนวราบ ( เมตร )

คอ มมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ

= 45o
























10

11. ลกบอลชนดเดยวกน 2 ลก A และ B ลกบอล A ถกขวางออกไปในแนวราบ และลก บอล B ถกปลอยใหตกลงในแนวดงพรอมกนจากระดบสงเดยวกน จงพจารณาขอความตอไปน แลวเลอกขอทถกทสด

ก. ลกบอล A ตกถงพนกอน B ข. ลกบอลทงสองตกถงพนพรอมกน

ค. ลกบอล A จะมอตราเรวสงกวาขณะทตกถงพน ง. ลกบอล B จะมอตราเรวสงกวาขณะทตกถงพน

1. ขอ ก. ถก 2. ขอ ก. และ ค. ถก 3. ขอ ข. และ ค. ถก 4. ขอ ข. และ ง. ถก

12. ขปนาวธถกยงจากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท ในทศท ามม 30o กบแนวระดบขปนาวธ นน ลอยอยในอากาศนานเทาใด จงตกถงพนและขณะทอยจดสงสดนนอยหางจากพนเทาไร

1. 3 วนาท , 45 เมตร 2. 6 วนาท , 60 เมตร 3. 6 วนาท , 45 เมตร 4. 6 วนาท , 60 เมตร


















11

13. ตวตถใหวงขนจากพนดนเปนมม 30o วตถไปตกในระดบเดยวกนหางจดเรมตน 20 3 เมตร จงหาความเรวตนของวตถ

1. 10 m/s 2. 14 m/s 3. 10 3 m/s 4. 20 m/s

14(มช 29) นกกรฑาขวางคอนมความสามารถเหวยงคอนไดในอตราเรวสงสด 5 เมตร/วนาท เขาจะสามารถขวางคอนไปไดไกลสดหางจากจดทเขายนอยกเมตร ถาไมคดแรงเสยดทาน

อากาศ และความสงของนกกรฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25

15(แนว En) เมอขวางหนกอนหนงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท พบวาหนกอนนตกถง พนราบดวยความเรวทท ามม 30 องศากบแนวดง หนกอนนจะขนไปไดสงสดเทาใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m












12

16. ขวางกอนหนขนไปในอากาศท ามม กบ แนวราบ ให t1 เปนเวลาทคดการเคลอนท

ในแนวดงจากพนจนตกกลบมาทเดม t2 เปน

เวลาทคดการเคลอนทใน แนวราบ จาก จด ท ขวางถงจดทตก t3 เปนเวลาทกอนหนใช

ในการลอยอยในอากาศทงหมดขอใดถก

1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 23t

3. t1 = t2 = 23t

4. t1 = 22t

= 23t

17. ถาตองการยงปนใหไดระยะทางในแนวราบเปน 3 เทาของระยะทางในแนวดง ตองยงปน ท ามมเทาไรกบแนวระดบ

1. 30o 2. 37o 3. 53o 4. 60o

t1

t3

t2













13

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน กอนศกษารายละเอยดเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลม นกเรยนตองท าความเขาใจค าศพทตอไปนใหดกอน 1. คาบ ( T ) คอเวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ มหนวย เปนวนาท ( s ) 2. ความถ ( f ) คอจ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา มหนวยเปน รอบ/วนาท หรอเฮรตซ (Hz) เราสามารถหาคาความถไดจากสมการตอไปน

f = เวลาจ านวนรอบ หรอ f = T1

เมอ f คอความถ ( Hz ) , T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท )

3. อตราเรวเชงเสน ( v ) คออตราเรวของการเคลอนทตามแนวเสนรอบวง หาไดจากสมการ

v = 2 r f หรอ v = T r2π

เมอ v คออตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) r คอรศมการเคลอนท ( รศมวงกลมการเคลอนท ) ( เมตร )

ตวอยาง วตถกอนหนงเคลอนทแบบวงกลมรศม 1 เมตร และในเวลา 3 วนาท จะเคลอนทได 6 รอบ จงหา ก. จงหาคาความถของการเคลอนท ข. คาบของการเคลอนท ค. อตราเรวเชงเสน

วธท า โจทยบอก r = 1 เมตร , เวลา = 3 วนาท , จ านวนรอบทเคลอนทได = 6 รอบ ก. หาความถ ( f ) จาก f = เวลาจ านวนรอบ = วนาท 3

รอบ 6 = 2 เฮรตซ

ข. หาคาบ ( T ) จาก f = T1

จะได T = f1 = 2

1 = 0.5 วนาท ค. หาอตราเรวเชงเสน ( v )

จาก v = T r2π = 0.5(1) 2π = 12.6 เมตร/วนาท


































14

18. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนงพบวาชวงเวลา 2 วนาท เคลอนทได 10 รอบ รศมวงกลมมคาเทากบ 0.2 เมตร คาของความถ , คาบ และอตราเรวเชงเสนของการ เคลอนทนมคาเทาใดตามล าดบ

1. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 2. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท 3. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 4. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท

4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง

โดยทวไปแลวการเคลอนทแบบวงกลม จะมแรง เกยวของอยางนอย 2 แรง เสมอ ไดแก

1. แรงหนศนยกลาง 2. แรงเขาสศนยกลาง ปกตแลวแรงทงสองนจะมขนาดเทากน แตมทศ ตรงกนขามดงรป และตามกฎการเคลอนทของนวตน เมอมแรงเขาสศนยกลาง จะตองมความเรงเขาสศนย กลางดวย เราสามารถค านวณหาขนาดของแรงเขาส ศนยกลาง และความเรงเขาสศนยกลางไดจากสมการ

Fc = r2m v และ ac = r

2v

เมอ Fc = แรงเขาสศนยกลาง (นวตน) ac = ความเรงศนยกลาง ( เมตร/วนาท2 )

v = อตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท) r = รศมการเคลอนท ( เมตร ) m = มวลวตถทเคลอนทเปนวงกลมนน (kg)

แรงหนศนยกลาง

แรงเขาสศนยกลาง























15

19. จงหาความเรงเขาสศนยกลางของวตถทเคลอนทเปนรปวงกลมรศม 8 เมตร ดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท และหากมวลทเคลอนทมขนาด 5 กโลกรม จงหาแรงเขาสศนยกลาง

1. 50 m/s2 , 200 N 2. 50 m/s2 , 250 N

3. 100 m/s2 , 400 N 4. 100 m/s2 , 500 N

20. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความเรวคงท 1 เมตร/วนาท บนพนราบ เมอมาถง จด P ปรากฏวามแรงขนาด 10 นวตน กระท าในทศตงฉากกบทศของความเรวและ ขนานกบพนตลอดเวลานานกวนาท วตถจงจะกลบมาทจด P

1. 0.314 2. 0.628 3. 3.14 4. 6.28 4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท

ขนตอนการค านวณเกยวกบวงกลม มดงน 1) วาดรปเขยนแรงกระท าทเกยวของทกแรง

2) ก าหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดค าตอบ















16

4.2.3.1 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดนพน ( N )

ตวอยาง ลกแกวมวล 1 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรว คงท 4 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท

ก. ลกแกวอยทจดลางสดของราง ข. ลกแกวอยทจดบนสดของราง

ค. ลกแกวอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ วธท า โจทยบอก m = 1 kg , r = 1 ม. , v = 4 m/s

ก. ตอนลกแกวอยทจดต าสดของราง จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2m v มทศออก

2) น าหนก = m g มทศออก 3) แรงดนพน = N มทศเขา

จาก Fเขา = Fออก

N = r2m v + m g

N = 2(1)(4)(1) + (1)(10)

N = 26 นวตน นนคอขณะวตถเคลอนทผานจดต าสด แรงดนพนจะมคาเทากบ 26 นวตน

ข. ตอนลกแกวอยทจดต าสดของราง จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ


2) น าหนก = m g มทศเขา 3) แรงดนพน = N มทศเขา


N + m g = r2m v

N + (1) (10) = 2(1) (4)(1)

N = 6 นวตน นนคอขณะวตถเคลอนทผานจดสงสด แรงดนพนจะมคาเทากบ 6 นวตน

m g

N

r2mv

m g N

r2mv





























17

m g

N r2mv

ค. ตอนลกแกวอยทจดตรงกบศนยกลางในแนวระดบ จะถกแรงกระท า 3 แรง คอ


2) แรงดนพน = N มทศเขา 3) น าหนก = m g มทศไมเขา ไมออก จงไมตองคด


N = r2m v

N = 2(1) (4)(1)

N = 16 นวตน

นนคอขณะวตถเคลอนผานจดตรงกบศนยกลางในแนวระดบ แรงดนพนจะมคาเทากบ 16 นวตน

21. รถคนหนงมมวล 1000 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงต ลงกาอนมรศม 10 เมตร ดวยความเรวคงท 30 เมตรตอ วนาท ตอนทรถคนนก าลงตลงกาอยทจดสงสดของราง โคง แรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถมคากนวตน

1. 40000 นวตน 2. 60000 นวตน 3. 80000 นวตน 4. 100000 นวตน 22. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนรถอยทจดลางสดของราง

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N





















18

23. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนทรถอยทจดตรงกบแนวศนยกลาง รางในแนวระดบ

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N 24. เครองบนไอพนบนเปนวงกลมในแนวดงรศม 100 เมตร และอตราเรวคงท 100 เมตร/-

วนาท นกบนมมวล 50 กโลกรม อยากทราบวา แรงปฏกรยาทเบาะนงกระท าตอนกบน เปนเทาไร ขณะเครองบนอยทจดสงสด

1. 4000 นวตน 2. 4500 นวตน 3. 5000 นวตน 4. 5500 นวตน 25(แนว มช) วตถกลมเลกอนหนงมมวล 5 กโลกรม วางอยจดบนสดของครงทรงกลมตน รศม 10 เมตร จงหาอตราเรวในแนวระดบทนอยทสดทจะท าใหวตถหลดออกผวทรงกลม โดยไมมการเลอนไถลลงมาตามผวทรงกลม 1. 2 m/s 2. 4 m/s 3. 10 m/s 4. 100 m/s













19

4.2.3.2 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงในเสนเชอก ( T )

ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวดง ผกวตถมวล 0.5 กโลกรม ดวยเชอกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดง ขณะถงจดต าสดมอตราเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาแรงตงเชอก ณ. จดต าสด วธท า โจทยบอก m = 0.5 kg , r = 2 ม. , v = 10 m/s

ทจดต าสด มวล 0.5 kg จะถกแรง 3 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2) แรงดงเชอก = T มทศเขา 3) น าหนก = m g มทศออก จาก Fเขา = Fออก

T = r2mv + m g

T = 2(0.5)(10)(2) + (0.5)(10)

T = 30 นวตน

นนคอขณะเชอกอยทจดต าสดแรงดงเชอกจะมคาเทากบ 30 นวตน ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวราบ มวล 0.05 กโลกรม ผกตดไวกบปลายเชอกยาว 1 เมตร ถกแกวงใหเปนวงกลมในแนวราบในอากาศ ถาแรงดงเชอกมคา 0.2 นวตน จงหาอตราเรวของมวลในแนวเสนสมผสวงกลม วธท า โจทยบอก m = 0.05 kg , r = 1 ม. , T = 0.2 นวตน

มวล จะถกแรงกระท าทเกยวกบวงกลม 2 แรง คอ

1) แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2) แรงดงเชอก = T มทศเขา

r2mv

m g

T
























20


T = r2mv

0.2 = 2(0.05) v(1)

v2 = 4 v = 2 เมตร/วนาท

นนคออตราเรวของมวลนมคาเทากบ 2 เมตร/วนาท

ตวอยางโจทยเกยวกบแรงดงเชอกเมอแรงดงเชอกอยในแนวเอยง ลกบอลมวล 1 กโลกรม แขวนดวยเชอก

เบาท ามม 30o กบแนวดง แกวงใหเปนวงกลม รศม 0.4 เมตร ถาแรงดงเชอกมคา 11.5 นวตน จงหาอตราเรวของการเคลอนท วธท า โจทยบอก m = 1 kg , r = 0.4 ม. , T = 11.5 นวตน , v = ?

เนองจากแรงดงเชอกอยในแนวเอยง 30o เมอท าการแตกแรงดงเชอก จะไดดงรป

หากคดในแนวราบ วตถจะถกแรงกระท า 2 แรง

1. แรงหนศนยกลาง = r2mv มทศออก

2. แรง T sin30o มทศเขา จาก Fเขา = Fออก

T sin 30o = r2mv

(11.5)( 21 ) = 2(1) v

(0.4)

v2 = 2.3 v = 1.52 เมตร/วนาท

นนคออตราเรวของการเคลอนทมคาเทากบ 1.52 เมตร/วนาท

T

r2mv

T sin 30o

T

m g

30o

r = 0.4 ม.

T cos 30o

r2mv

= 30o



























21

26. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 1 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาท จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทต าแหนงสงสด

1. 45 N 2. 50 N 3. 55 N 4. 60 N 27. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดต าสด

1. 105 N 2. 110 N 3. 115 N 4. 120 N

28. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดตรงกบแนวศนยกลางวงกลม ในแนวระดบ

1. 55 N 2. 65 N 3. 75 N 4. 85 N











22

29. น าเชอกเสนหนงยาว 2 เมตรผกลกตมมวล 0.4 กโลกรมทปลายขางหนง ถาจบปลาย เชอกอกขางหนงแกวงใหลกตมเคลอนทเปนวงกลมในระนาบดง ดวยอตราเรวคงตว 10 เมตร/วนาท จงหาคาแรงดงในเสนเชอกซงมคาสงสด 1. 20 N 2. 24 N 3. 28 N 4. 32 N

30(En 34) วตถมวล 0.5 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดง

เมอเชอกท ามม 60o กบแนวดงจากต าแหนงต าสดของวถทางโคจรของวตถ จงหาความตง ในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททต าแหนงเปน 3.0 เมตร/วนาท

1. 2.0 นวตน 2. 6.5 นวตน 3. 7.0 นวตน 4. 8.8 นวตน 31. วตถมวล 2 กโลกรม ผกไวดวยเชอกเสนหนงแลวแกวงใหหมนเปนวงกลมในแนวดงม รศม 10 เมตร วตถตองมความเรวนอยทสดเทาไร จงจะยงคงเคลอนทเปนวงกลมได 1. 20 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 10 เมตร/วนาท 4. 5 เมตร/วนาท














23

32. จากรป มวล 5 กโลกรม ถกมดดวยเชอกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอตราเรวคงท 2 เมตรตอวนาท จงหาคาของแรงดงในเสนเชอก

1. 5 N 2. 10 N 3. 15 N 4. 20 N

33. วตถมวล 2 กโลกรม ผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศม 0.3 เมตร โดย

เสนเชอกเอยงท ามม 53 องศากบแนวราบ ถาความเรวในการแกวงคงทเทากบ 1.5 เมตร/-

วนาท จงหาแรงดงในเสนเชอก (ก าหนด cos 53o = 0.6 , sin 53o = 0.8 ) 1. 10 N 2. 15 N 3. 20 N 4. 25 N

34. วตถกอนหนงผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศม 0.3 เมตร โดยเสนเชอก

เอยงท ามม 53o กบแนวราบ ถาแรงดงในเสนเชอกมคาเทากบ 50 นวตน จงหามวลของวตถ

กอนน และอตราเรวของการเคลอนทเปนวงกลม ( cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 )

1. 4 kg , 1.5 m/s 2. 8 kg , 3.0 m/s 3. 8 kg , 1.5 m/s 4. 4 kg , 3.0 m/s

T
















24

35. ยงลกเหลกเลก ๆ ใหวงไปตามขอบโลหะโคงดงรป เมอลกเหลกหลดออกจากขอบโลหะ ลกเหลกจะวง ไปตามเสนทาง

1. หมายเลข 1 2. หมายเลข 2 3. หมายเลข 3 4. หมายเลข 4 4.2.3.3 โจทยตวอยางเกยวกบแรงเสยดทาน ( f ) และการเลยวโคงบนถนน

ตวอยาง รถคนหนงเลยวโคงบนถนนราบดวยรศมความโคง 20 เมตร ถาสมประสทธความ เสยดทานสถตยระหวางยางรถกบถนนเปน 0.5 รถคนนนจะเลยวโคงดวยอตราเรวอยางมาก ทสดเทาใดจงจะไมไถล วธท า โจทยบอก r = 20 ม. , = 0.5 รถทก าลงเลยวโคงถอเปนการเคลอนทสวนหนงของวงกลม

จะมแรงกระท าทเกยวกบวงกลม 2 แรง ไดแก 1. แรงหนศนยกลาง = r

2mv มทศออก 2. แรงเสยดทาน = mg มทศเขา จาก Fออก = Fเขา

r2mv = mg

v2 = r g v = g r v = (10) (20) 0.5 v = 10 เมตร/วนาท นนคอรถจะเลยวโคงดวยความเรวอยางมากทสด 10 เมตร/วนาท จงจะไมไถล

r2mv

f = mg

(1) (2) (3) (4)























25

36. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ ถนนของรถคนหนงมคาเทากบ 0.4 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะ ไมไถลออกนอกโคง 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 37. รถคนหนงก าลงเลยวโคงดวยอตราเรวสงสด 25 เมตรตอวนาท โดยมรศมความโคง 125

เมตร จงหาสมประสทธของความเสยดทานระหวางถนนกบลอ

1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6 38(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 10 เซนตเมตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากโตะ ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวนาท จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6














26

ขอสงเกตเกยวกบการเลยวโคงของรถบนถนน 1) ขณะรถก าลงเลยวมแรงเสยดทานระหวาง

ยางรถกบพนถนนเปนแรงผลกเขาสศนยกลาง 2) กรณรถมอเตอรไซคเลยวโคง จะตองม การเอยงตวท ามมกบแนวดงขนาดหนง เพอให แนวแรงลพธของแรงเสยดทานกบแรงดนพนผลก ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด มมท เอยงออกไปจากแนวดงจะค านวณหาคาไดจาก

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทมอเตอรไซดเอยงไปจากแนวดง

3) กรณรถยนตเลยวโคงบนถนน ตองมการยกพนถนนใหเอยงท ามมกบแนวราบขนาดหนง เมอรถยนตเลยวโคงบนถนนตวรถยนตจะเอยงตวท ามมกบแนวดงโดยอตโนมต และมมทรถยนตเอยงไปจากแนวดงจะเทากบมมทพนถนนเอยงท ามมกบพนราบ เราหามมนนไดจาก

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทพนถนนเอยงกระท ากบแนวพนราบ

หรอรถยนตเอยงไปจากแนวดง

























27

39. รถจกรยานยนตเลยวโคงบนถนนรศมความโคง 0.1 กโลเมตร ดวยอตราเรว 36 กโลเมตร/- ชวโมงไดอยางปลอดภยแมฝนตกทางลน คนขบตองเอยงตวท ามมกบแนวดงกองศา

1. 6o 2. 30o 3. 45o 4. 60o 40(มช 41) ผขบขรถจกรยานยนตเลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 40 เมตร คนขบตอ

เอยงรถท ามม 37o กบแนวดง ขณะนนผขบขขบรถในอตราเรวกเมตร/วนาท ( tan37o = 43 )

1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29

41. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง เมอรถคนนเลยวโคงบนถนนมรศม ความโคง 150 เมตร พนถนนควรเอยงท ามมกบแนวระดบเทาใด รถจงจะเลยงโคงอยาง

ปลอดภย

1. tan–1 0.19 2. tan–1 0.38 3. tan–1 0.55 4. tan–1 0.69














28

4.2.3.4 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงดดระหวางมวล ( FG ) และการเคลอนทของดาวเทยม

ตวอยาง ยานอวกาศล าหนงก าลงโคจรรอบดวงจนทรมรศม 1.2 x 106 เมตร จงหาความเรวของการโคจรของยานอวกาศล าน ถาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนมคา 8

1 เทาของความเรงทผวโลก

วธท า โจทยบอก r = 1.2 x 106 เมตร , g = 81 (10) N/kg ( เปน 8

1 เทาของ gโลก )

ดาวเทยมทโคจรเปนวงกลมรอบดวงจนทรน จะถกแรงกระท า 2 แรง ไดแก 1. แรงหนศนยกลาง = r

2mv มทศออก 2. แรงดงดดดวงจนทร = mg มทศเขา

จาก Fออก = Fเขา

r2mv = m g

v2 = r g v = gr

v = 10)x 81( )6(1.2x10

v = 1224.74 เมตร/วนาท

นนคอความเรวของยานอวกาศมคาเทากบ 1224.74 เมตร/วนาท

42. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศม 8 x 106 เมตร และทความสงระดบน แรงดงดดของโลกเทากบ 8 นวตน / กโลกรม จงค านวณหาความเรวในการโคจรของดาว เทยมดวงน 1. 6000 m/s 2. 7000 m/s 3. 8000 m/s 4. 9000 m/s

mg g

r2mv
























29

43. ดาวเทยมมวล 6 กโลกรม หมนรอบโลกเปนวงกลม รศม 7000 กโลเมตร และทความสง ระดบน แรงดงดดของโลกมคาเทากบ 7 นวตน/กโลกรม จงค านวณหาความเรวและ คาบการหมนของดาวเทยมน 1) 7000 เมตร/วนาท , 5548 วนาท 2. 7000 เมตร/วนาท , 6283 วนาท 3) 8000 เมตร/วนาท , 5548 วนาท 4. 8000 เมตร/วนาท , 6283 วนาท

44. ดาวเทยมเคลอนทเปนวงกลมรอบโลก โดยมรศมวงโคจร 12.8 x 106 เมตร อตราเรว

ของดาวเทยม มคากเมตรตอวนาท ( ก าหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg ) 1. 5600 m/s 2. 6000 m/s 3. 6600 m/s 4. 7000 m/s

45. ดาวเทยมทโคจรรอบโลก รศมวงโคจรเปน r และคาบของการเคลอนทเปน T ถารศม วงโคจรเปลยนไปคาบกจะเปลยนไปดวย ขอใดถกตอง

1. T2 r3 2. T3 r2 3. T r2 4. T r3













30

46(En 31) ถาวงจรของโลกรอบดวงอาทตยเปนวงกลม และถารศมของวงโคจรเพมขนเปน 2 เทา อยากทราบวาคาบของการโคจรจะเพมเปนกเทา 1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4

4.2.4 อตราเรวเชงมม

อตราเรวเชงมม ( ) คอมมทรศมกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา เราสามารถหาขนาดของอตราเรวเชงมมไดจาก

= t หรอ = T2 หรอ = 2 f

เมอ คอ อตราเรวเชงมม (เรเดยน / วนาท) คอ มมทกวาดไป (เรเดยน) t คอ เวลาทใชกวาดมมนน (วนาท) T คอ คาบของการเคลอนท (วนาท) f คอ ความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )

เมอเราทราบอตราเรวเชงมม เราจะหาคาอตราเรวเชงเสน และความเรงเขาสศนยกลางไดจาก

v = r หรอ ac = 2 r

เมอ v คอ อตราเรวเชงเสน (เมตร/วนาท)

ac คอ ความเรงเขาสศนยกลาง (เมตร/วนาท2)

















31

47. วตถกอนหนงเคลอนทเปนวงกลมรอบจดจดหนงดวยความถ 7 รอบ/วนาท จงหาอตราเรว เชงมมของการเคลอนทน ในหนวยเรเดยน/วนาท 1. 22 2. 33 3. 44 4. 77

48. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง ก าหนด รศมโลกเทากบ 6.37 x 106 เมตร จงหาอตราเรวเชงมมทผวโลก ในหนวย เรเดยน/วนาท

1. 3.17x10–4 2. 7.27x10–4 3. 3.17x10–5 4. 7.27x10–5

49. จากขอทผานมา จงหาอตราเรวของวตถทผวโลก 1. 300 m/s 2. 463 m/s 3. 545 m/s 4. 600 m/s

50. จากขอทผานมา จงหาอตราเรงสศนยกลางทเสนศนยสตร

1. 0.500 m/s2 2. 0. 636 m/s2 3. 0.034 m/s2 4. 0.018 m/s2












32

51. ถาในการทดลองเกยวกบการเคลอนทเปนวงกลม ขณะทวตถมวล M เคลอนทดวยรศมความโคง 0.8

เมตรนน น าหนกของวตถท าใหวตถอยต ากวาปลาย เชอกทแกนหมน 0.2 เมตร ดงรปอตราเรวเชงมมของ การเคลอนทจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

52. วตถมวล 2 กโลกรม ผกดวยเชอกยาว 0.5 เมตร แลวแกวง เปนวงกลมในระนาบระดบดวยรศม 0.3 เมตร จงหาอตราเรว ของการเคลอนท และแรงดงภายในเสนเชอก 1. 1.5 m/s , 25 N 2. 2.5 m/s , 50 N 3. 1.5 m/s , 50 N 4. 2.5 m/s , 25 N

0.2 m

0.8 m M

r = 0.3 ม.

0.5 ม.













33

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย คอการเคลอนทซงเคลอนทกลบไปมาซ าทางเดม โดยผานต าแหนงสมดลโดยมคาบของการเคลอนทคงตว และการกระจดเปนฟงกชนของเวลาเปนฟงกชนรปไซน

4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง หากเราน าวตถตดปลายสปรงดงรป จดทวตถอยตอนทยงไมมแรงใดๆ มากระท า จดตรงนนเราจะเรยกจดสมดล และเมอเราออกแรงดงใหสปรงยดหรอกดใหสปรงหดแลวปลอยมอออก สปรงจะสนท าใหวตถเคลอนทสนกลบไปกลบมาผานจดสมดล การเคลอนทแบบนเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางหนง ซงมสงทควรทราบเพมเตมดงน 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนท วตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก

amax = 2 A

3. เมอวตถสนไป แลวยอนกลบมาถงจดเดมเรยกวาเปนการเคลอนทได 1 รอบ เวลาทใชเคลอนทได 1 รอบนเรยก คาบ ( T ) ซงหาคาไดจาก

T = 2

4. จ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เรยกความถ ( f ) ซงหาคาไดจาก f = T1 =

2

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท )

amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )





























34

A คอแอมพลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก = mk

เมอ m คอมวล ( กโลกรม ) k คอคานจสปรง ( นวตน/เมตร) ซงหาคาไดจาก

k = SF

เมอ F คอแรงทกระท าตอสปรง ( นวตน ) S คอระยะยดหรอหดของสปรงเมอถกแรง F กระท า ( เมตร )

ตวอยาง สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผกตดกบมวล 1 กโลกรม ซงวางอยบน พนราบเกลยง เมอดงสปรงออกไป 0.1 เมตร แลวปลอยมอมวลกอนนจะมอตราเรวเทาใด เมอผานต าแหนงสมดล วธท า โจทยบอก k = 100 N/m , m = 1 kg , A = 0.1 เมตร , v = ? ขน 1 หาอตราเรวเชงมม ( )

จาก = mk = 1100 = 10 เรเดยน/วนาท

ขน 2 หาอตราเรวสงสดทจดสมดล ( vmax )

จาก vmax = A = (10)(0.1) = 1 เมตร/วนาท

นนคอมวลกอนนจะมความเรวสงสด 1 เมตร/วนาท




























35

53. สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นวตน/เมตร ผกตดกบ มวล 1 กโลกรม ซงวางอยบนพนเกลยง ดงรป เมอดง

สปรงออกไป 20 เซนตเมตร แลวปลอยมอ มวลกอน นจะมอตราเรวเทาใดเมอผานต าแหนงสมดล

1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 2.0 m/s 4. 3.0 m/s

54. สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นวตน/เมตร ผกตดกบมวล 1 กโลกรม ซงวางอยบนพน ราบเกลยง เมอดงสปรงออกไป 30 เซนตเมตร แลวปลอยมอ มวลกอนนจะมอตราเรงสง สดเทาใด

1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 4. 40 m/s2

55(En 36) แขวนมวล 100 กรม ทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมากดงมวลจากต าแหนง สมดล 10 เซนตเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา คาบของการสนมคา 2 วนาท

1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s















36

56. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มแอมพลจด 10 เซนตเมตร มความถ 2 รอบตอ

วนาท วตถจะมความเรงสงสดกเมตร/วนาท2 1. 9.83 2. 10.60 3. 13.30 4. 15.80

57. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง (2)2 นวตน / เมตร ปลายขางหนงผกตรงปลายอก ขางหนงมมวล 4 กโลกรม ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวยคาบกวนาท








37

58. สปรงวางบนพนราบมคานจสปรง 2 นวตน/เมตร ปลายขางหนงผกตรงปลายอกขางหนง มมวล 1 กโลกรม ตดไว เมอออกแรงดงมวลแลวปลอยมวลจะเคลอนทแบบ SHM ดวย คาบกวนาท

59. แขวนมวล 2 กโลกรม กบสปรงซงมคาคงตวสปรง k แลวท าใหสนขนลงในแนวดง วด

คาบการสนได 4 วนาท ถาน ามวล 8 กโลกรม มาแขวนแทนทมวล 2 กโลกรม แลวคาบ การสนจะเปนกวนาท

1. 2 2. 4 3. 8 4. 16









38

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย การแกวงของลกตมนนเปนการเคลอนท แบบฮารมอนกอยางงาย อกแบบหนง จดสมดลจะอยตรงจดต าสดของการเคลอนท ดงรป สงควรทราบเกยวกบการแกวงไดแก 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนทวตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก

amax = 2 A

3. คาบ ( T ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก T =

2

4. ความถ ( f ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก

f = T1 = 2

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท )

amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )

A คออมปลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

A A

amax amax

vmax

จดสมดล
































39

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก

= Lg

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( เมตร/วนาท2 ) L คอระยะจากจดตรงสายแกวงถงจดศนยกลางลกตม ( เมตร )

60. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยแอมพลจด 0.1 เมตร จงหา ความเรวขณะเคลอนผานจดสมดล

1. 0.5 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.5 m/s 4. 2.0 m/s

61(มช 32) ความเรวสงสดของวตถทก าลงแกวงแบบซมเปลฮารมอนกดวยคาบของการแกวง 0.2 วนาท และอมปลจด 2 เซนตเมตร จะมคาเทากบ 1. 5 เซนตเมตร/วนาท 2. 10 เซนตเมตร/วนาท

3. 20 เซนตเมตร/วนาท 4. ไมสามารถหาคาไดจากขอมลทใหมา













40

62. ลกตมนาฬกาอนหนงแกวง 100 รอบในเวลา 200 วนาท ความเรงสงสดในการเคลอนท

ของลกตมเปน 202 เมตรตอวนาท2 การกระจดสงสดในการแกวงนเปนกเซนตเมตร

1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20

63. ตองการใหลกตมนาฬกาแกวงในระนาบบนพนโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วนาท

จะตองออกแบบใหสายลกตมนาฬกายาวกเมตร ( ให 2 = 10 )

64. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วนาท ถาลกตมแขวนดวย เชอกยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด 1. 1 วนาท 2. 3 วนาท 3. 6 วนาท 4. 9 วนาท











41

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรง ณ.จดใดๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การหาความเรว และความเรง ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

Vs = 2x2A

as = 2 x

Vt = A sin ( t)

at = 2 A cos ( t)

เมอ Vs , as = ความเรว และ ความเรง ณ จดหางจากจดสมดล

Vt , at = ความเรว และ ความเรง ณ. เวลา t

A = แอมพลจด การหาการกระจด ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

x = A sin ( t ) เมอ x = การกระจด ณ. เวลา t จากจดสมดล

65. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถ 50 เฮรตซ จงหาความเรว และ ความเรง เมอการกระจดเปน 1 เมตร

1. 280 m/s , 100000 m/s2

2. 351 m/s , 100000 m/s2

3. 377 m/s , 50000 m/s2

4. 451 m/s , 50000 m/s2

A

X

A=1.5 m

X= 1 m























42

66. ซมเปลฮารมอนก มชวงกวาง 8 เซนตเมตร และคาบ 4 วนาท จงหาความเรง ณ. วนาท ท 0.5 วนาท

1. 0.14 m/s2 2. 0.28 m/s2 3. 0.42 m/s2 4. 0.56 m/s2

เฉลย บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 4. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 1. 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบขอ 3. 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบขอ 1. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 3. 48. ตอบขอ 4. 49. ตอบขอ 2. 50. ตอบขอ 3. 51. ตอบขอ 1. 52. ตอบขอ 1. 53. ตอบขอ 2. 54. ตอบขอ 3. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 4. 57. ตอบ 2 58. ตอบ 2 59. ตอบขอ 3. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบขอ 2. 63. ตอบ 1 64. ตอบขอ 3. 65. ตอบขอ 2. 66. ตอบขอ 1.


43

ตะลยโจทยท วไป บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

1. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตรา เรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 2 วนาท จะมการกระจดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร

3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร 2. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตราเรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 0.4 วนาท อตราเรวทปรากฏจะเปนกเมตร/วนาท และ ทศทางการเคลอนทจะท ามมเทาไรกบแนวระดบ

1. 3 เมตร/วนาท , tan –1 ( 53 )

2. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 35 )

3. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 34 )

4. 2 เมตร/วนาท , tan –1 ( 43 )

3. ชายคนหนง ยนบนหนาผาสง 80 เมตร ขวางลกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน 330 เมตร/วนาท ถามวาลกบอลไปตกไกลจากหนาผาในแนวราบกเมตร

1. 300 2. 330 3. 1320 4. 2330

4. ลกระเบดถกปลอยออกมาจากเครองบน ซงบนอยในแนวระดบดวยอตราเรว 300 เมตรตอ วนาท และอยสงจากพนดน 2000 เมตร จงหาวาลกระเบดจะตกถงพนดน ณ ต าแหนงท หางจากจดทงระเบดตามแนวระดบกเมตร

1. 300 2. 400 3. 600 4. 6000

5. ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาตกสง 50 เมตร แลวปากอนหนลงไปในแนวท ามมกม 37o กบ

แนวระดบดวยความเรว 25 เมตรตอวนาท ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนดน ข. กอนหนตกหางจากตวตกเทาไร

1. ก. 2 วนาท , ข. 40 เมตร 2. ก. 4 วนาท , ข. 40 เมตร 3. ก. 2 วนาท , ข. 35 เมตร 4. ก. 4 วนาท , ข. 35 เมตร

vx = 3 m/s

vx = 3 m/s


44

6. คน ากวาง 10 เมตร มลกษณะดงรป นกขจกร ยานยนตคนหนงตองการจะขขามคน า จงหา ก. ความเรวทนอยทสดของจกรยานยนต

ทจะขามคน าไดพอด ข. ความเรวทถงฝงตรงขามพอด 1. ก. 10 m/s , ข. 10 m/s 2. ก. 10 m/s , ข. 10 2 m/s 3. ก. 10 2 m/s , ข. 10 2 m/s 4. ก. 10 2 m/s , ข. 10 m/s

7. ก าแพงหางจากปากกระบอกปน 8 เมตร โดยทปากกระบอกปนเอยงท ามม 45o เมอกระสน ถกยงออกจากปากกระบอกปนดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท กระสนปนจะกระทบก าแพง สงจากพนกเมตร

1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.6

8. กอนหนถกขวางขนจากพนดนดวยความเรว 28 เมตรตอวนาท ในแนวเอยงท ามม 30o กบ พนดน จงหาความเรวและความสงของกอนหนทจดสงสด ตอบตามล าดบ 1. 25 เมตร/วนาท , 10 เมตร 2. 20 เมตร/วนาท , 10 เมตร 3. 24.24 เมตร/วนาท , 9.8 เมตร 4. 24.24 เมตร/วนาท , 10 เมตร

9. ขวางวตถจากตกสง 40 เมตร ท ามมเงย 53o กบแนวระดบดวยความเรว 12.5 เมตร/วนาท ก. นานเทาไรวตถตกถงพน ข. วตถตกหางจากขอบตกในแนวราบเทาไร

ค. วตถขนไปไดสงสดจากพนเทาไร

1. ก. 4 วนาท , ข. 30 เมตร , ค. 45 เมตร 2. ก. 4 วนาท , ข. 25 เมตร , ค. 55 เมตร 3. ก. 4 วนาท , ข. 35 เมตร , ค. 45 เมตร 4. ก. 4 วนาท , ข. 25 เมตร , ค. 48 เมตร

10 m

A

B

5 m

u = 12.5 m/s

53o

40 m


45

10. ลกบอลถกขวางจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศนาน 3.0 วนาท โดยไมคดความตานทานของอากาศ จงหาความเรวทใชขวางลกบอล ถาลกบอลไปไดไกล ในแนวระดบ 45.0 เมตร 1. 15 m/s 2. 21.2 m/s 3. 25.2 m/s 4. 27 m/s

11. ยงปนท ามม 53o กบแนวระดบ ถาลกปนมอตราเรว 300 เมตรตอวนาท อยากทราบวา ลกปนตกไกลจากจดยงกเมตร 1. 6280 2. 7450 3. 8263 4. 8640

12. นกทมน าหนกทมชาตไทยทมลกเหลกออกไปดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท จะทมได

ไกลทสดกเมตร ( g = 10 m/s2 ) 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

13. ในการยงลกหนกอนหนงจากพนท ามม 60o กบแนวระดบพบวาลกหนตกหางจากจดยงปน

ระยะหาง 35 เมตร โดยใชเวลา 3 วนาท ถายงลกหนนท ามม 30o กบแนวระดบ ดวยความเรวตนคงเดม จะท าใหลกหนตกหางจากจดยงปนระยะหางเทาไร

1. 35 m 2. 10 m 3. 310 4. ไมมขอใดถก

14. วศวกรคนหนงตองการตลกกอลฟใหขามตน ไมซงสง 30 เมตร และอยหางออกไป 40 เมตร ลงหลมพอด โดยหลมอยหางออกไป 80 เมตร ถามวาตองตลกกอลฟไปในทศท า มมเทาใดกบแนวระดบ

1. tan–1( 23 ) 2. 45o 3. tan–1 4

3 4. 60o

15. ในการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน ถา ตองการใหระยะตกไกล ( Sx) มคาเปน 4 เทาของระยะสงสด (H) มมยงควรมคากองศา

1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o

40 m

80 m

หลม

u


46

16. รถคนหนงวงในแนวเสนตรงดวย ความเรวคงท 10 2 เมตร/วนาท หนการสกดของเจาหนาท ท าให เจาหนาทจ าเปนตอง ใช ปนยงสกด ปนทใชยงเปนชนดพาดบา กระสนปนวงออกจากปากกระบอกความเรว 100 เมตร/วนาท

เจาหนาทตงปนเอยงท ามมกบแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสนตกกระทบรถยนต พอด เจาหนาทตองลนกระสนเมอรถวงหางออกไปแลวกเมตร 1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน

17. วตถชนหนงเคลอนทเปนรปวงกลมดวยอตราเรว 20 รอบ ในเวลา 4 วนาท จงหา ความถ , คาบ และถารศมของการเคลอนทเปน 2 เมตร จงหาอตราเรว ตอบตามล าดบ

1. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 62.85 เมตร/วนาท 2. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท 3. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 4. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท

จดกระทบ v

u


47

4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง

18. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนงพบวาชวงเวลา 2 วนาท เคลอนทได 10 รอบ ถารศมการเคลอนทมคา 0.2 เมตร อตราเรวเชงเสนของวตถนจะมคากเมตร/วนาท 1. 1.26 2. 12.6 3. 6.3 4. 1

19. จากการเคลอนทแบบวงกลมของวตถหนง พบวาในชวงเวลา 1.5 วนาท มมรองรบท

ศนยกลางของวงกลมเปลยนไป 30 องศา ถารศมของการเคลอนทเทากบ 90 เมตร จง

ค านวณหาอตราเรวเชงเสน 1. 10 เมตร/วนาท 2.

10 เมตร/วนาท 3. 90 เมตร/วนาท 4.

90 เมตร/วนาท

20. จงหาความเรงสศนยกลางของวตถ ทเคลอนทแบบวงกลมรศม 4 เมตร ดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท และถาวตถมมวล 2 กโลกรม จงหาแรงเขาสศนยกลาง ( ตอบตามล าดบ )

1. 100 เมตร/วนาท2 , 200 นวตน 2. 100 เมตร/วนาท2, 105 นวตน

3. 100 เมตร/วนาท2 , 205 นวตน 4. 100 เมตร/วนาท2, 110 นวตน

4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท 4.2.3.1 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดนพน ( N )

21. ลกแกวมวล 2 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรวคงท 3 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท ลกแกวอยทจดลางสด ของรางวามคากนวตน 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42


48

22. รถไฟเหาะตลงกามวล 2000 กโลกรม เคลอนทบนราบโคงรศม 10 เมตร ขณะผานจด สงสดดวยอตรา 20 เมตรตอวนาท จะมแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถไฟกนวตน 1. 40000 2. 60000 3. 80000 4. 100000

23. ลกแกวมวล 2 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศม 1 เมตร ดวยความเรวคงท 3 เมตรตอวนาท จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอลกแกวตอนท ลกแกวอยทจดตรงกบ แนวศนยกลางรางในแนวระดบวามคากนวตน 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42

4.2.3.2 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงในเสนเชอก ( T )

24. ผกวตถมวล 0.5 กโลกรม ดวยเชอกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดง ขณะถงจดต าสดมอตราเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาแรงตงเชอก ณ. จดต าสดวามคากนวตน 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

25. วตถมวล m ผกเชอกแลวแกวงดวยอตราเรวคงทใหระนาบอยในแนวดง ผลตางของความ ตงเชอก ณ.จดต าสดและจดสงสดเปนเทาไร 1. mg 2. 2 mg 3. 3 mg 4. 4 mg

26. วตถมวล 1 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดง เมอเชอก

ท ามม 60o กบแนวดงจากต าแหนงต าสดของแนวการเคลอนท จงหาความตงในเสนเชอก ถาขณะนนอตราเรวในการเคลอนททต าแหนงนนเปน 5 เมตรตอวนาท

1. 10 N 2. 20 N 3. 30 N 4. 40 N


49

27. วตถมวล 1.0 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 5 เมตร ถา ถอวตถอนนใหเชอกตงและอยในแนวระดบกอน แลวจง ปลอยใหวตถตกลงมาอยากทราบวา ก. เมอวตถแกวงถงจดต าสดจะมอตราเรวเทาใด ข. ทจดต าสดเชอกมแรงตงเทาใด

1. ก. 10 m/s , ข. 35 นวตน 2. ก. 10 m/s , ข. 30 นวตน 3. ก. 10 2 m/s , ข. 40 นวตน 4. ก. 10 2 m/s , ข. 30 นวตน

28. มวล m ผกอยทปลายเชอกซงยาว L โดยผกปลายอกขางหนงตรงอยกบทจบมวล m ให เชอกตง และอยในแนวระดบกอนแลวจงปลอยใหวตถตกลงมา จงหาวาในขณะทเชอกแกวงลงมาท ามม กบแนวระดบนน ก. มวล m มความเรวเทาใด ข. เชอกมความตงเทาใด 1. ก. θsin Lg 2 , ข. 4 mg sin 2. ก. 2 gL sin , ข. 3 mg sin

3. ก. 2 gL sin , ข. 4 mg sin 4. ก. θsin Lg 2 , ข. 3 mg sin

29. เทน าใสถงแลวน าเชอกผกหถงน าแลวแกวงเปนวงกลมในแนวดง ถาเชอกยาว 1 เมตร และ น ามมวล 1 กโลกรม อยากทราบวาเราตองแกวงถงน าใหมอตราเรวทจดสงสดอยางนอย กเมตร/วนาท น าในถงจงจะไมหก 1. 1 2. 1.4 3. 2 4. 3.1 30. หากตองการใหมวล m ซงมดดวยเชอกรศม r สามารถแกวงตวเปนวงกลมในแนวดงได พอด ความเรวทจดต าสดของวงกลมการเคลอนทอยางนอยทสดตองมคาเปนเทาใด 1. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr

31. จกยางมมวล 50 กรม ผกตดไวกบปลายเชอกซงยาว 50 เซนตเมตร ถกแกวงใหเปนวงกลม ในแนวราบในอากาศ พบวาแรงดงเชอกมคา 10 นวตน อตราเรวของจกยางในแนวเสน

สมผสวงกลมจะมคากเมตร/วนาท ( g = 10 m/s2 )


50

32(มช 41) ลกบอลมวล 0.1 กโลกรม แขวนดวยเชอกเบา

ท ามม 30o กบแนวดงแกวงใหเปนวงกลมรศม 0.4 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 6 เมตร/วนาท แรงดงของเสนเชอก มคากนวตน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24

33. มวลผกเชอกแลวแกวงใหเคลอนทเปนวงกลมตามแนวระดบบนพนลน เมอเชอกขาดมวล จะเคลอนทอยางไร 1. วงกลม 2. สวนโคงของวงกลม 3. พาราโบลา 4. เสนตรง

4.2.3.3 โจทยตวอยางเกยวกบแรงเสยดทาน ( f ) และการเลยวโคงบนถนน

34(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก จดศนยกลางของแผนเสยงเปนระยะ 11 เซนตเมตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ แผนเสยงไดโดยไมไถลหลดจากแผนเสยง ถาอตราการหมนของแผนนอยกวา 6

5 รอบตอ- วนาท จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนเสยง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6

35. วตถกอนหนงวางอยบนโตะซงหมนไดรอบแกนแนวดงหางจากแกนหมน 0.5 เมตร ถา

สมประสทธของความเสยดทานระหวางผววตถกบโตะมคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมนได เรวทสดกรอบ/วนาท วตถจงยงไมกระเดนจากโตะ 1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6

36. ถนนราบโคงมรศมความโคง 50 เมตร ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางยางกบ

ถนนของรถคนหนง มคาเทากบ 0.2 รถคนนจะเลยวโคงไดดวยความเรวสงสดเทาไรจงจะไม ไถลออกนอกโคง

1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

= 30o


51

37. รถยนตมวล 1200 กโลกรม เลยวโคงบนถนนราบทมรศมความโคง 120 เมตร และมคา สมประสทธความเสยดทานระหวางยางลอกบผดถนนเทากบ 0.8 ขณะทรถเลยวโคงดวย อตราเรว 20 เมตร / วนาท จงหาแรงเสยดทานในแนวตงฉากกบการเคลอนท 1. 9600 N 2. 6400 N 3. 4000 N 4. 3200 N

38. รถคนหนงเลยวโคงบนถนนราบดวยรศมความโคง 25 เมตร ถาสมประสทธความเสยด ทานสถตยระหวางยางรถกบถนนเปน 0.4 รถคนนนจะเลยวโคงดวยอตราเรวอยางมากทสด เทาใดจงจะไมไถล

1. 4 m/s 2. 5 m/s 3. 8 m/s 4. 10 m/s

39. รถจกรยานยนตคนหนงก าลงเลยวดวยอตราเรว 10 3 เมตรตอวนาท โดยมรศมความโคง 10 3 เมตร คนขจะตองเอยงรถท ามมกบแนวระดบเทาไร

1. 10o 2. 30o 3. 45o 4. 60o

4.2.3.4 โจทยตวอยางเกยวกบแรงดงดดระหวางมวล ( FG ) และการเคลอนทของดาวเทยม

40. ยานอวกาศล าหนงก าลงโคจรรอบดวงจนทรมรศม 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการ โคจรของยานอวกาศล านวามคากวนาท ถาความเรงเนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนมคา 8

1 เทาของความเรงทผวโลก 1. 3080 วนาท 2. 4280 วนาท 3. 5240 วนาท 4. 6160 วนาท

41. ดาวเทยมดวงหนงโคจรสงจากผวโลก 1600 กโลเมตร ถารศมของโลกมคา 6400 กโล-

เมตร และมวลของโลกมคา 6x1024 กโลกรม จงหาอตราเรวของการเคลอนทของ

ดาวเทยม ( G = 6.67x10–11 N m2 / kg2 )

1. 4.8x103 m/s 2. 5.4 x103 m/s 3. 6.1 x103 m/s 4. 7.1 x103 m/s

42. วตถเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท ผลคอ 1. ความเรงเปนศนย 2. ความเรงอยในแนวเสนสมผสกบวงกลม

3. ความเรงอยในแนวพงออกจากจดศนยกลาง 4. ความเรงอยในแนวพงเขาหาจดศนยกลาง


52

4.2.4 อตราเรวเชงมม

43. การหมนรอบตวของโลกรอบละ 24 ชวโมง ก าหนด รศมโลกเทากบ 6.37x106 เมตร จงหา ก. อตราเรวเชงมมทผวโลก ข. อตราเรวของวตถทผวโลก ค. ความเรงสศนยกลางทเสนศนยสตร

1. ก. 7.25x10–5 rad /s , ข. 463 เมตร / วนาท , ค. 0.044 เมตร / วนาท2



4. ก. 7.27x10–5 rad /s , ข. 450 เมตร / วนาท , ค. 0.004 เมตร / วนาท2 44. จากรป นกเรยนคนหนงท าการทดลอง เรองแรงสศนย กลาง ปรากฏวามขณะหนงวตถอยหางออกมาจาก แกน กลาง 0.6 เมตร และอยต าลงมาจากแนวระดบ 0.2 เมตร ถามวาขณะนนวตถหมนดวยอตราเรวกเมตร/วนาท 1. 3.0 2. 4.2 3. 5.8 4. 7.2

45. จากรปนกเรยนคนหนงท าการทดลองเรองแรงสศนย กลาง ปรากฎวาขณะวตถอยหางออกมาจากแกนหมน 0.8 เมตร และอยต าลงมาจากแนวระดบ 0.1 เมตร อยากทราบวาขณะนนวตถมอตราเรวกเมตร/วนาท

1. 3.0 2. 6.0 3. 8.0 4. 10.0

46. จากรปวตถมวล 0.2 กโลกรม ผกปลายเชอกยาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมสม าเสมอในระนาบระดบ ถาเชอกท า

มม 37o กบแนวดงตลอดเวลา อยากทราบวาวตถจะเคลอน ทดวยอตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท

1. 1.5 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5

0.8 m

0.1 m

37o 2 ม.


53

47. วตถมวล m ผกดวยเชอกเบายาว หมนเปนวงกลม จนท า ใหเสนเชอกท ามม กบแนวดง ดงรป อตราเรวเชงมม ของวตถคอ

1.

gcosθ 2. cos

g

3. gsin 4.

sing

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง

48. รถทดลองตดปลายลวดสปรงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายดวยแอมพลจด 15 เซนตเมตร และความถ 4 รอบตอวนาท จงค านวณหาความเรวสงสด และความเรงสงสดของรถทดลอง ตอบตามล าดบ

1. v = 3.90 m/s , a = 94 m/s2 2. v = 3.77 m/s , a = 94 m/s2

3. v = 3.77 m/s , a = 90 m/s2 4. v = 3.40 m/s , a = 84 m/s2

49. แขวนมวลทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมากดงมวลจากต าแหนงสมดล 14 เซนตเมตร แลวปลอยอตราเรวเชงเสน ขณะเคลอนทผานสมดลมคากเมตร/วนาท ถาคาบของการสน

มคา 2 วนาท 1. 0.22 2. 0.44 3. 0.66 4. 0.88

50. แมลงวนมวล 0.70 กรม บนไปตดใยแมงมม ท าใหใยแมงมมสนดวยความถ 8 เฮรตซ ก. คาคงตวสปรงของใยแมงมมเปนเทาใด ( สมมตวา แรงทใยแมงมมกระท าตอแมลงวนมสมบตเชนเดยวกบแรงในสปรง ) ข. ถาแมลงมวล 0.50 กรม บนมาตดใย ใยแมงมมจะสนดวยความถเทาใด

1. ก. 1.77 N/m ข. 9.46 Hz 2. ก. 1.50 N/m ข. 8.44 Hz 3. ก. 1.50 N/m ข. 9.44 Hz 4. ก. 1.77 N/m ข. 6.44 Hz

m


54

51. แทงไมชนดหนงมวล 50 กรม ลอยขนลงบนผวน าดวยความถ 2.5 เฮรตซ ก. คาคงตวสปรงของน าเปนเทาใด ( สมมตแรงของน าทกระท าตอแทงไม มสมบตเชนเดยวกบแรงของสปรง ) ข. ขวดใบหนงมน าบรรจสวนหนงรวมหนก 2.5 นวตน มรปทรงเหมอนแทงไม ถาปลอยใหลอยขนลงในน า ขวดใบนจะเคลอนทขนลงดวยความถเทาใด 1. ก. 12.50 N/m ข. 1.80 Hz 2. ก. 12.32 N/m ข. 1.11 Hz

3. ก. 13.52 N/m ข. 1.11 Hz 4. ก. 12.32 N/m ข. 1.80 Hz

52. เมอออกแรง 2.0 นวตน ดงปลายแผนสปรงของเครองชงมวล ปลายแผนสปรงเบนไปจาก

ต าแหนงสมดล 10 เซนตเมตร ดงรป ทปลายแผนสปรงตดมวล 0.3 กโลกรม ถาดงใหปลายสปรงเบนไปจากต าแหนงสมดล 15 เซนตเมตร แลวปลอยมอ จงค านวณหา ก. คาบของการสนของมวล ข. ความเรงสงสดของมวล

1. ก. 0.77 วนาท , ข. 15 เมตร/วนาท2 2. ก. 0.85 วนาท , ข. 15 เมตร/วนาท2

3. ก. 0.77 วนาท , ข. 10 เมตร/วนาท2 4. ก. 0.95 วนาท , ข. 10 เมตร/วนาท2

53. แขวนมวล m กบสปรงแลวปลอยใหสนขนลงวดคาบ ได 2 วนาท ถาเอามวล m ออกสปรงจะสนกวา

ตอนทแขวนมวล m กเมตร ( ให g = 10 m/s2 ) 1. 0.40 2. 0.3 3. 0.2 4. 10

54. เมอมวล 2 กโลกรม ตดปลายลวดสปรง ดงรป ก. ดงสปรงใหยดออกแลวปลอยให วตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย บน พนราบเกลยง วตถเคลอนทครบ 1 รอบ ใชเวลา 1 วนาท ถามมวล m วางทบ มวล 2 กโลกรม ดงรป ข. ท าใหวตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย และครบ 1 รอบ

ใชเวลา 1.5 วนาท จงหาคา m ในหนวยกโลกรม 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5

m

2 kg

2 kg m

ก

ข


55

55. แขวนมวล 2 กโลกรม กบสปรงซงมคาคงตวสปรง k แลวท าใหสนขนลงในแนวดง วด ความถการสนได 3 เฮรตซ ถาน ามวล 8 กโลกรม มาแขวนแทนทมวล 2 กโลกรม แลว ความถการสนจะเปนกเฮรตซ

1. 1.5 2. 3.0 3. 6.0 4. 12.0

56. ผกมวลกอนหนงกบสปรงทวางอยบนพนราบเมอดงใหสปรงยดออก 10 เซนตมเตร สปรง จะสนดวยความถ 2 รอบ/วนาท ถาดงใหสปรงยดออกจากต าแหนงสมดล 20 เซนตเมตร วตถจะสนดวยความถเทาใด 1. 1 เฮรตซ 2. 2 เฮรตซ 3. 3 เฮรตซ 4. 4 เฮรตซ

57. วตถกอนหนงวางอยบนพนโดยพนก าลงเคลอนทแบบ SHM ดวยความถ 2 เฮรตซ สม- ประสทธความเสยดทานระหวางพนกบวตถมคา 0.5 ชวงกวางของฮารมอนกจะมคาไดมากท สดกเมตร วตถจงจะไมไถล

1. 0.01 2. 0.02 3. 0.03 4. 0.04

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย

58. ความเรวสงสดของวตถทก าลงแกวงแบบฮารมอนกอยางงายดวยคาบของการแกวง 5 วนาท และแอมพลจด ( amplitude ) 4 เซนตเมตร จะมคากเซนตเมตร / วนาท

1. 7 2. 12 3. 5 4. 10

59. ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วนาท ถาลกตมแขวนดวย เชอกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบกวนาท

60. ลกตมนาฬกาอนหนงเมอใชแกวงบนโลกซงมคา g = 9.8 เมตร/วนาท2 จะมคาบการแกวง

2 วนาท จงหาวาถาน าลกตมนไปแกวงบนผวดวงจนทรซงมคา g = 1.7 เมตร/วนาท2 จะมคาบการแกวงเทาใด

1. 4.8 วนาท 2. 9.6 วนาท 3. 10.3 วนาท 4. 20.6 วนาท


56

61. ถานาฬกาแบบลกตมเดนไดตรง ณ บรเวณพนทราบใกลระดบน าทะเล ถาน านาฬกานไป ใช ณ บรเวณยอดเขาสงกวาระดบน าทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพมขนหรอลดลง

1. เพมขน 2. เพมขนแลวคอยลดลง 3. ลดลง 4. ลดลงแลวคอยเพมขน

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรง ณ.จดใดๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

62. วตถเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มแอมพลจด 10 เซนตเมตร มความถ 2 รอบ/วนาท

ณ ต าแหนงทมการกระจด 7 เซนตเมตร วตถจะมความเรงกเมตร/วนาท2

1. 0.81 2 2. 1.12 2 3. 2.22 2 4. 4.42 2


57

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบ ขอ 4. 13. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 1. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบ 10 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 4. 41. ตอบขอ 4. 42. ตอบขอ 4. 43. ตอบขอ 3. 44. ตอบขอ 2. 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 2. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 2. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 4. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 2. 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบ 5 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 2.

Documents

ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 4 การ ... · ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ