ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 1 ...มวล , กระแสไฟฟ า , ปร มาณของสาร 4. อ ณหภ ม , ม ม , พล

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 1 บทน า

1

บทท 1 บทน ำ 1.1 ฟสกส

วชาวทยาศาสตร (science) คอ วชาซงศกษาเก ยวกบ สงตางๆ ในธรรมชาต ดวยกระบวนการคนควาหาความรทมขนตอนมระเบยบแบบแผน

วชาวทยาศาสตร แบงไดเปน 2 สาขาหลก ไดแก 1. วทยาศาสตรชวภาพ เนนศกษาเฉพาะสวนทเกยวกบสงมชวต 2. วทยาศาสตรกายภาพ เนนศกษาเกยวกบสงไมมชวต แบงออกเปนอกหลายแขนง เชน ฟสกส เคม ธรณวทยา ดาราศาสตร เปนตน วชาฟสกส (physics) คอ วชาวทยาศาสตรพนฐานสาขาหนง นอกเหนอจากวชาเคม และชววทยา วชาฟสกสจะศกษากฎเกณฑของธรรมชาตเฉพาะทางกายภาพ เชน ศกษาเรองของคลน แสง เสยง ไฟฟา แมเหลก การเคลอนท มวล แรง พลงงาน โมเมนตม เปนตน

1. ขอใดตอไปนเปนสาขาหนงของวชาวทยาศาสตรกายภาพ 1. พฤษศาสตร 2. สตวศาสตร 3. ดาราศาสตร 4. แพทยศาสตร

1.2 ปรมาณกายภาพและหนวย

1.2.1 ปรมาณในวชาฟสกส ปรมาณ (Quantities) ในวชาฟสกสอาจแบงเปนกลมยอยไดดงน แบงโดยใชลกษณะของปรมาณเปนเกณฑ จะแบงไดเปน

1. ปรมาณเวกเตอร คอ ปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะสมบรณ เชน การกระจด แรง โมเมนตม สนามไฟฟา สนามแมเหลก เปนตน 2. ปรมาณสเกลาร คอ ปรมาณทบอกแตขนาดอยางเดยวกสมบรณได เชน มวล พลงงาน เปนตน


2

แบงโดยใชทมาของปรมาณเปนเกณฑ จะแบงไดเปน 1. ปรมาณมลฐาน คอ ปรมาณขนตนทจ าเปนตอการอธบายปรากฏการณทาง

ฟสกส ม 7 ปรมาณ ปรมาณ หนวย สญลกษณ

ความยาว (Length) มวล (Mass) เวลา (Time) กระแสไฟฟา (Electric Current) อณหภมทางเทอรโมไดนามก ความเขมของการสองสวาง ปรมาณของสาร

เมตร กโลกรม วนาท แอมแปร เคลวน แคนเดลา โมล

m kg s A K cd

mol

2. ปรมาณอนพทธ คอ ปรมาณทเกดขนจากการน าปรมาณมลฐานมาประกอบเขาดวยกน เชน อตราเรว (เกดจากระยะทางหรอความยาวหารดวยเวลา) เปนตน 3. ปรมาณเสรม คอ ปรมาณทนอกเหนอจากปรมาณทงสองทผานมา เชน มมของรปเรขาคณต เปนตน

2. ปรมาณทแสดงคาแตขนาดเพยงอยางเดยวกไดความหมายสมบรณ เรยกวาปรมาณใด 1. เวกเตอร 2. มลฐาน 3. สเกลาร 4. สมบรณ

3. ปรมาณทตองแสดงคาทงขนาดและทศทาง จงจะไดความหมายสมบรณเรยกวาปรมาณใด 1. เวกเตอร 2. มลฐาน 3. สเกลาร 4. อนพทธ


3

4. ปรมาณใดตอไปนเปนหนวยฐานทงหมด 1. มวล , ความยาว , แรง 2. ระยะทาง , พนท , ปรมาตร 3. มวล , กระแสไฟฟา , ปรมาณของสาร 4. อณหภม , มม , พลงงาน

5. หนวยทเปนมาตรฐานสากลของปรมาณตอไปนคอหนวยอะไร ความยาว มวล เวลา กระแสไฟฟา

1. เซนตเมตร , กโลกรม , ชวโมง , แอมแปร 2. เมตร , กโลกรม , วนาท , แอมแปร 3. กโลเมตร , กโลกรม , วนาท , แอมแปร 4. มลลเมตร , กโลกรม , วนาท , แอมแปร

1.2.2 การเปลยนหนวย พจารณาตวอยางตอไปน สมมต ไมบรรทดมสเกลยาว 1 เมตรดงรป หากแบงสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเปน 100 ชองๆ เทากน แตละชอง ยอยจะเรยก 1 เซนตเมตร (cm) ดงนน 1 เซนตเมตร จะมคาเทากบ 100

1 เมตร หากแบงสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเปน 1,000 ชองๆ เทากน แตละชอง ยอยจะเรยก 1 มลลเมตร (mm) ดงนน 1 มลลเมตร จะเทากบ 1000

1 เมตร หากแบงสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเปน 1,000,000 ชองๆ เทากน แตละ ชองยอยจะเรยก 1 ไมโครเมตร ( m ) ดงนน 1 ไมโครเมตร จะเทากบ 1000000

1 เมตร


4

หากแบงสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเปน 1,000,000,000 ชองๆ เทากน แตละชองยอยจะเรยก 1 นาโนเมตร ( nm ) ดงนน 1 นาโนเมตร จะเทากบ 1000000000

1 เมตร

นอกจากความยาวแลว ปรมาณอนๆ กสามารถแบงเปนหนวยตางๆ นอกเหนอจากหนวยฐานไดเชนกน เชน

มวล 1 กรม ( g ) จะแบงไดเปน 100 เซนตกรม ( cg ) มวล 1 กรม ( g ) จะแบงไดเปน 1000 มลลกรม ( mg ) มวล 1 กรม ( g ) จะแบงไดเปน 1,000,000 ไมโครกรม (g ) มวล 1 กรม ( g ) จะแบงไดเปน 1,000,000,000 นาโนกรม ( ng )

6. ปรมาณในขอใดตอไปนมขนาดเลกทสด 1. 1 cm 2. 1 mm 3. 1 nm 4. 1 m

7. ปรมาณในขอใดตอไปนมขนาดใหญทสด 1. 8 cg 2. 8 mg 3. 8 ng 4. 8 g

ตวอยาง จงเปลยน 834 เซนตเมตร ใหมหนวยเปนเมตร วธท า วธท 1 เทยบบญญตไตรยางศ เนองจาก 100 เซนตเมตร มคาเทากบ 1 เมตร ดงนน 834 เซนตเมตร มคาเทากบ 100

834x 1 เมตร = 8.34 เมตร

1 g


5

วธท 2 ใชตวพหคณ คาอปสรรคใชแทนตวพหคณ

คาพหคณ ชอ สญลกษณ

เอกซะ (exa) เพตะ (peta ) เทอรา (tera) จกะ (giga) * เมกกะ (mega) * กโล (killo) เฮกโต (hecto) เดซ (daci) * เซนต (centi) * มลล (milli) * ไมโคร (micro)

* นาโน (nano) * พโค (pico)

อตโต (atto)

E P T G M k h d

c m

n p a

1018 1015 1012

109

106

103

102

10–1

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

10–18

จะไดวา 834 cm ( เปลยน c เปน 10–2 ไดโดยตรง เพราะมคาเทากน ) = 834 x 10–2 m = 8.34 m ดงนน 834 เซนตเมตร มคาเทากบ 8.34 เมตร

ตวอยาง จงเปลยน 720 ไมโครกรม ใหมหนวยเปนกรม โดยใชตวพหคณ วธท า 720 g ( เปลยน เปน 10–6 ไดโดยตรง เพราะมคาเทากน ) = 720 x 10–6 g = 7.20 x 10–4 g ดงนน 720 ไมโครกรม มคาเทากบ 7.20 x 10–4 กรม


6

ตวอยาง จงเปลยน 8.25 กโลเมตร ใหมหนวยเปนเมตร โดยใชตวพหคณ วธท า 8.25 km ( เปลยน k เปน 103 ไดโดยตรง เพราะมคาเทากน ) = 8.25 x 103 m = 8250 m ดงนน 8.25 กโลเมตร มคาเทากบ 8250 เมตร

ตวอยาง จงเปลยน 4200 เมตร ใหมหนวยเปนไมโครเมตร โดยใชตวพหคณ วธท า 4200 m ( คณดวย 106 x 10–6 เพมเขาไป ) = 4200 x 106 x 10–6 m = 4200 x 106 m = 4.20 x 109 m ดงนน 4200 เมตร มคาเทากบ 4.20 x 109 ไมโครเมตร

8. 6.23 nm มคาเทากบก m 1. 6.23 x 10–3 2. 6.23 x 10–6 3. 6.23 x 10–9 4. 6.23 x 10–12

9. 65.24 mg มคาเทากบก g 1. 6.524 x 10–1 2. 6.524 x 10–2 3. 6.524 x 10–3 4. 6.524 x 10–4


7

10. 55.26 m มคาเทากบก m 1. 5.526 x 10–3 2. 5.526 x 10–4 3. 5.526 x 10–5 4. 5.526 x 10–6 11. 62.5 pg มคาเทากบก g 1. 6.25 x 10–9 2. 6.25 x 10–10 3. 6.25 x 10–11 4. 6.25 x 10–12

12. 425 km มคาเทากบก m 1. 4.25 x 103 2. 4.25 x 104 3. 4.25 x 105 4. 4.25 x 106

. 13. 0.042 g มคาเทากบก g 1. 4.2 x 10–6 2. 4.2 x 10–7 3. 4.2 x 10–8 4. 4.2 x 10–9


8

14. 0.0659 M มคาเทากบก 1. 6.59x104 2. 6.59x105 3. 6.59x106 4. 6.59x107 15. 0.0073 G มคาเทากบก 1. 7.3 x 103 2. 7.3 x 104 3. 7.3 x 105 4. 7.3 x 106

16. 720 cm มคาเทากบก m 1. 72 2. 7.20 3. 0.72 4. 0.072

17. 3.3 x 105 km มคาเทากบก m 1. 3.3 x 105 2. 3.3 x 106 3. 3.3 x 107 4. 3.3 x 108


9

18. 4.625 x 105 nA มคาเทากบก A 1. 4.625 x 10–3 2. 4.625 x 10–4 3. 4.625 x 10–5 4. 4.625 x 10–6

19. 2.55 x10–3 g มคาเทากบก g 1. 2.55 x 10–6 2. 2.55 x 10–7 3. 2.55 x 10–8 4. 2.55 x 10–9

20. 7.31 m มคาเทากบก cm 1. 7.31 x 10–2 2. 7.31 x 10–1 3. 73.1 4. 7.31 x 102

21. 7.23 x 10–5 มคาเทากบก k 1. 7.23 x 10–2 2. 7.23 x 10–3 3. 7.23 x 10–7 4. 7.23 x 10–8


10

22. 7.23 x 103 A มคาเทากบก mA 1. 7.23 x 10–2 2. 7.23 x 10–3 3. 7.23 x 105 4. 7.23 x 106

23. 6500 g มคาเทากบก kg 1. 0.65 2. 6.5 3. 65 4. 650

24. 5530 A มคาเทากบก kA 1. 553 2. 55.3 3. 5.53 4. 0.553

25. ความยาว 4.9 นาโนเมตร มคาเทาไรในหนวยกโลเมตร 1. 4.9x10–9 2. 4.9x10–11 3. 4.9x10–12 4. 4.9x10–13


11

26. จงเปลยนหนวยมวลโปรตรอน 1.6 x 10–27 กโลกรม เปนพโคกรม 1. 1.6x10–39 2. 1.6x10–36 3. 1.6x10–15 4. 1.6x10–12

27. มวล 100 เมกะกรม มคาเปนกไมโครกรม 1. 1 x 102 2. 1 x 106 3. 1 x 1012 4. 1 x 1014

28. 1.5 ตารางเซนตเมตร (cm2) มคาเทากบกตารางเมตร (m2) 1. 1.5 x 10–4 2. 1 x 10–2 3. 1 x 102 4. 1 x 104

29. พนท 300 ตารางมลลเมตร (mm2) คดเปนเทาไรในหนวยตารางเมตร (m2) 1. 3.00 x 104 2. 3.00 x 103 3. 3.00 x 10–3 4. 3.00 x 10–4


12

30. จงเปลยน 4 x 10–8 ลกบาศกเซนตเมตร (cm3) ใหเปนลกบาศกเมตร (m3) 1. 4 x 10–10 2. 4 x 10–12 3. 4 x 10–14 4. 4 x 10–16

31. จงเปลยน 5 x 10–9 ลกบาศกเมตร (m3) ใหเปนลกบาศกเซนตเมตร (cm3) 1. 5 x 10–3 2. 5 x 10–2 3. 5 x 102 4. 4 x 104

32. จงเปลยน 7 ไมโครนวตน/ตารางเซนตเมตร เปน นวตน/ตารางเมตร 1. 7 x 10–3 2. 7 x 10–2 3. 7 x 102 4. 7 x 104


13

33. จงเปลยน 3 x 1011 ไมโครเมตร/มลลวนาท ใหเปน เมตร/วนาท 1. 3 x 106 2. 3 x 107 3. 3 x 108 4. 3 x 109

34. รถประจ าทางคนหนงวงดวยความเรว 36 กโลเมตรตอชวโมง อยากทราบวารถคนนวง ดวยความเรวเทากบกเมตรตอวนาท

1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

35. ความเรวขนาด 1 เมตรตอวนาท เปนเทาใดในหนวยกโลเมตรตอชวโมง 1. 3.6

1 2. 3.6 3. 3.6 x 103 4. 3.6 x 10–2


14

36. ก าลง 8.75x107 วตต (W) เมอใชค าอปสรรคทเหมาะสมควรเปลยนเปน 1. 87.5 MW 2. 87.5 GW 3. 875 kW 4. 875 W 37. ปรมาณ 8 x 10–7 เมตร เมอใชค าอปสรรคทเหมาะสม ควรเปลยนเปน

1. 80 mm 2. 8 pm 3. 0.8 m 4. 0.8 nm 38. ถงน าสเหลยมกนถงมพนท 2 ตารางเมตร สง 1 เมตร จะบรรจน าไดมากทสดกลตร ( 1 ลกบาศกเมตร = 1000 ลตร ) 1. 20 ลตร 2. 200 ลตร 3. 2000 ลตร 4. 20000 ลตร 39. น า 20 ลตร เทยบไดเทาใดในหนวยลกบาศกเมตร ( 1000 ลตร = 1 ลกบาศกเมตร ) 1. 2 2. 0.2 3. 0.02 4. 0.002


15

1.3 เลขนยส าคญ

หลกการอานคาทไดจากวดโดยทวไปนน ใหอานคาทปรากฏบนสเกลแลวสามารถเดาคาทศนยมตอไดอก 1 ต าแหนง เชนในรป การอานขนาดความยาวของดนสอในรปน ตองอานคาทมอยแลวบนสเกลคอ 1.8 cm แลวเดาทศนยมตอไดอก 1 ต าแหนง ซง มคาประมาณ 0.03 cm รวมแลวความยาว ดนสอแทงนควรอานคาเปน 1.83 cm ( 1.8 มอยแลวบนสเกล 0.03 ไดมาจากการคาดเดา )

เลขนยส าคญ ( Significant ) คอเลขทไดจากการอานคาในการวด ซงจะประกอบดวย เลขท แนนอน ( เลขทอยบนสเกล) และเลขทไมแนนอน (เลขทไดจากการคาดเดา 1 ตว ) 40. จากรป ความยาวของแทงดนสอมคาเทากบกเซนตเมตร 1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.3

41. จากรป ควรบนทกความยาวของดนสอเปนเทาใด 1. 5 ซม. 2. 5.0 ซม.

3. 5.00 ซม. 4. ถกทกขอ

1.8


16

1.3.1 หลกในการนบจ านวนตวของเลขนยส าคญ 1) เลขทไมใชเลข 0 ทกตวถอเปนเลขนยส าคญ 2) เลข 0 ทอยหนาจ านวนทงหมด ไมถอเปนเลขนยส าคญ เชน 0.00046 มเลขนยส าคญ 2 ตว คอ 4 และ 6 เทานน 3) เลข 0 ทอยกลางจ านวน ถอเปนเลขนยส าคญ เชน 7.03 มเลขนยส าคญ 3 ตว คอ 7 , 0 , 0 และ 3 4) กรณทเขยนจ านวนในรปทศนยม 0 ทอยขางหลง ถอเปนเลขนยส าคญ เชน 8.000 มเลขนยส าคญ 4 ตว คอ 8 , 0 , 0 และ 0 5) ถาเขยนจ านวนในรปจ านวนเตมธรรมดาไมมทศนยม เลข 0 ทอยหลงจ านวนไมถอเปนเลขนยส าคญ เชน 1500 มเลขนยส าคญ 2 ตว คอ เลข 1 กบ 5 เทานน 6) ถาเขยนจ านวนในรป a x 10n ใหนบจ านวนเลขนยส าคญของ a เทานนเปนค าตอบ เชน 5.23 x 1089 มเลขนยส าคญ 3 ตว คอ 5 , 2 และ 3 เทานน

42(แนว มช) นกเรยนคนหนงบนทกตวเลขจากการทดลองเปน 0.0413 กโลกรม , 5.33 x 10–42 เมตร , 36.4 เซนตเมตร และ 2.00 วนาท จ านวนเหลานมเลขนยส าคญกตว

1. 1 ตว 2. 2 ตว 3. 3 ตว 4. 4 ตว 43. ระยะทางจากกรงเทพถงนราธวาสเปน 1150 กโลเมตร ทานคดวา 1150 มเลขนยส าคญกตว 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4


17

1.3.2 การบวก และลบ เลขนยส าคญ วธการ “ ใหบวก หรอลบตามปกต แตผลลพธทไดตองมต าแหนงทศนยม เทากบ ต าแหนงทศนยมของจ านวนในโจทยทมต าแหนงทศนยมนอยทสด ” ตวอยาง 4 . 1 8 7 มทศนยม 3 ต าแหนง +3 . 4 มทศนยม 1 ต าแหนง –2 . 3 2 มทศนยม 2 ต าแหนง 5 . 2 6 7

เนองจาก 3.4 ในโจทย มต าแหนงทศนยมนอยทสดคอ 1 ต าแหนง ดงนนค าตอบตองม ทศนยม 1 ต าแหนงดวย จงตองตอบ 5.3 เทานน

44. จงหาผลลพธของค าถามตอไปนตามหลกเลขนยส าคญ 4.37 + 2.1 – 0.002 1. 6 2. 6.5 3. 6.46 4. 6.458

1.3.3 การคณ และ หาร เลขนยส าคญ วธการ “ ใหคณ หรอหารตามปกต แตผลลพธทไดตองมจ านวนตวของเลขนยส าคญเทากบจ านวนตวเลขนยส าคญของโจทยทมจ านวนตวเลขนยส าคญนอยทสด ” ตวอยาง 3 . 2 4 มเลขนยส าคญ 3 ตว x 2 . 0 มเลขนยส าคญ 2 ตว 6 . 4 8 0

เนองจาก 2.0 ในโจทย มจ านวนตวเลขนยส าคญนอยทสด คอ 2 ตว ดงนนค าตอบ จะตองมเลขนยส าคญ 2 ตวดวย ขอนจงตองตอบ 6.5 เทานน


18

45. หองเรยนหองหนงกวาง 3.40 เมตร ยาว 12.71 เมตร หองนจะมพนทเทาไร 1. 43.214 ตารางเมตร 2. 43.2 ตารางเมตร 3. 43.21 ตารางเมตร 4. 43.2140 ตารางเมตร 46. เหลกแทงหนงมวล 40.0 กรม มปรมาตร 5.0 ลกบาศกเซนตเมตร ถามวาตวเลขทเหมาะ สมส าหรบคาความหนาแนนของเหลกแทงนเปนกกรมตอลกบาศกเซนตเมตร

1. 8 2. 8.0 3. 8.00 4. 8.000 47. นกเรยนคนหนงใชเครองวดวดเสนผานศนยกลางของเหรยญบาทได 2.59 เซนตเมตร เมอ พจารณาเลขนยส าคญ เขาควรจะบนทกคาพนทหนาตดดงน 1. 5.27065 ตารางเซนตเมตร 2. 5.2707 ตารางเซนตเมตร 3. 5.271 ตารางเซนตเมตร 4. 5.27 ตารางเซนตเมตร


19

48(แนว มช) มวล 2.00 กโลกรม ถกแบงออกเปนสสวนเทากนพอด แตละสวนจะมขนาด กกโลกรม 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000

49. จงหาผลลพธของคาตอไปนตามหลกเลขนยส าคญ 2.0

6.5 + 1.95 – 0.6 1. 4.5 2. 4.6 3. 4.55 4. 4.7

1.4 การวเคราะหผลการทดลอง

ในการศกษาทางวทยาศาสตรนน เมอท าการทดลองเสรจแลวตองมการน าผลการทดลองทไดมาวเคราะห วธการวเคราะหขอมลวธหนงคอการน าผลการทดลองมาการเขยนกราฟแบบเสน ซงเสนกราฟทไดอาจเปนรปเสนตรง พาราโบลา รปคลน หรออนๆ ในกรณทกราฟทไดเปนรปเสนตรง จะมคาทมประโยชนตอการศกษาวทยาศาสตรคาหนงคอ ความชนของเสนตรง


20

วธการหาคาความชนเสนตรง ( m ) วธท 1 หาจากสตรตอไปน

m = 1x2x1y2y

เมอ m คอ ความชนเสนตรง ( x1 , y1 ) และ ( x2 , y2 ) เปน จด 2 จดทเสนตรงผาน

หรอ m = tan

เมอ คอ มมเอยง คอ มมทเสนตรงเอยงกระท ากบแกน + X ในทศทวนเขมนาฬกา วธท 2 หาจากสมการเสนตรง สมการเสนตรง คอสมการทเมอน าไปเขยนกราฟจะไดกราฟเปนรปเสนตรง โดยทวไปแลวสมการเสนตรงจะอยในรป y = m x + c จากสมการเสนตรงรปนจะไดวา ความชนเสนตรง ( m ) = สมประสทธของ x และ จดตดแกน Y จะมคา y = c ตวอยาง จงหาความชนของเสนตรงทผานจด ( 0 , 1 ) และ ( 3 , 7 ) วธท า สมมตให ( x1 , y1 ) = ( 0 , 1 ) และ ( x2 , y2 ) = ( 3 , 7 )

จาก m = 1x2x1y2y

= 0 3

1 7 = 36 = 2

นนคอเสนตรงนมคาความชนเทากบ 2

ตวอยาง เสนตรงเสนหนงมความเอยงเปนมม 45o จะมความชนเทาไร วธท า โจทยบอก มมเอยง ( ) = 45o จาก m = tan = tan 45o = 1 นนคอเสนตรงนมคาความชนเทากบ 1

Y

X

(x2 , y2)

(x1 , y1)

X

Y

( 0 , 1 )

( 3 ,7 )

X

Y

45o


21

ตวอยาง จงหาความชนของเสนตรงทมสมการเปน 2 y = 6 x + 16 พรอมทงบอกคา y ทจด ซงเสนกราฟตดแกน Y วธท า จาก 2 y = 6 x + 16 (ตองเอา 2 หารตลอดเพอใหสมประสทธของ y เปน 1 กอน)

22y = 2

6x + 216

y = 3 x + 8 เทยบกบ y = m x + c จะได ความชน ( m ) = สมประสทธ x = 3

และทจดตดแกน Y คา y = c = 8

50. จงหาความชนของเสนตรงทผานจดตอไปน ตามล าดบ ก. (0 , 0) , (2 , 6) ข. (3 , 4) , (6 , –5) ค. (3 , 5) , (4 , 5) ง. (4 , 6) , (4 , 7) 1. 3 , –3 , 0 , หาคาไมได 2. –3 , 3 , 0 , หาคาไมได 3. 0 , –3 , 3 , 0 4. 3 , 3 , 0 , 0

51. เสนตรงเสนหนงมความเอยงเปนมม 60o จะมความชนเทาไร 1. 1 2. 0 3. 3 4. 1 / 3

52. จากสมการเสนตรงตอไปน เสนตรงมความชนเทาไร ก. y = 4 x + 6 ข. y = 2

3 x – 4 ค. 4 y = 8 x – 4 1. 4 , 2/3 , 0 2. 4 , 2/3 , 2 3. 4 , 3/2 , 0 4. 4 , 3/2 , 2

X

Y

8


22

เฉลยตวสบำย บทท 1 บทน ำ

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 4. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 4. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 1. 32. ตอบขอ 2. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 3. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 3. 42. ตอบขอ 3. 43. ตอบขอ 3. 44. ตอบขอ 2. 45. ตอบขอ 2. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 4. 48. ตอบขอ 3. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 4.


23

ตะลยโจทยท วไป บทท 1 บทน ำ

1.1 ฟสกส

1.2 ปรมาณกายภาพและหนวย 1.2.1 ปรมาณในวชาฟสกส

1. ขอใดตอไปนเปนความแตกตางของปรมาณเวกเตอร และสเกลาร 1. ปรมาณเวกเตอรมทศทาง แตสเกลลารไมม 2. ปรมาณสเกลารมทศทาง แตเวกเตอรไมม 3. ปรมาณเวกเตอรมขนาด แตสเกลลารไมม 4. ปรมาณสเกลารมทศขนาด แตเวกเตอรไมม

2. ในระบบเอสไอ เวลามหนวยเปน 1. วนาท 2. นาท 3. ชวโมง 4. ถกทกขอ 3. หนวย SI ในขอใดเปนหนวยมลฐานทงหมด 1. แอมแปร เคลวน แคนเดลา โมล 2. เมตร องศาเซลเซยส เรเดยน คลอมบ 3. กโลกรม โอหม ลเมน พาสคาล 4. วนาท โวลต เวเบอร ลกซ 4(มช 42) ขอใด ไมใช หนวยฐานของระบบหนวยระหวางชาต (เอสไอ) ทงหมด 1. วนาท โวลต แอมแปร 2. แคนเดลา ลเมน เฮนร 3. นวตน คลอมบ จล 4. โอหม โมล ซเมนส

5. ขอใดตอไปนเปนหนวย อนพทธในระบบ SI 1. แอมแปร 2. จล 3. โมล 4. แคนเดลา 6. หนวยในขอใดเปนหนวยเสรม 1. เรเดยน 2. เมตร/วนาท 3. เฮรตซ 4. เคลวน


24

1.2.2 การเปลยนหนวย

7. 8.5 x 105 nA มคาเทากบก A 1. 8.5 x 10–3 2. 8.5 x 10–4 3. 8.5 x 10–5 4. 8.5 x 10–6

8. 3.68 x10–3 g มคาเทากบก g 1. 3.68 x 10–6 2. 3.68 x 10–7 3. 3.68 x 10–8 4. 3.68 x 10–9

9. 3.32 x 105 มคาเทากบก k 1. 3.32 x 102 2. 3.32 x 10–3 3. 3.32 x 10–7 4. 3.32 x 10–8

10. 8.5 x 10–7 A มคาเทากบก mA 1. 8.5 x 10–4 2. 8.5 x 10–3 3. 8.5 x 104 4. 8.5 x 105

11. ระยะทาง 5 เมกะเมตร มคาเทาใดในหนวยกโลเมตร 1. 5 x 102 2. 5 x 103 3. 5 x 106 4. 5 x 109

12. มวล 500 นาโนกรม มคาเปนกไมโครกรม 1. 0.5 2. 5 x 10–2 3. 5 x 10–3 4. 5 x 10–6

13. ปรมาณ 4 x 10–7 เมตร เมอใชค าอปสรรคทเหมาะสม ควรเปลยนเปน 1. 40 mm 2. 4 pm 3. 0.4 m 4. 0.4 nm 14. ก าลง 3.75 x 107 วตต (W) เมอใชค าอปสรรคทเหมาะสมควรเปลยนเปน 1. 37.5 MW 2. 37.5 GW 3. 375 kW 4. 375 W 15. พลงงาน 3.2 x 1016 จล มคาเทากบขอใด 1. 0.32 เอกซะจล 2. 32 เพตะจล 3. 3200 เทอราจล 4. 320 จกะจล


25

16. แสงสเหลองมความยาวคลน 0.000006 m จะมคาเทากบคาใด 1. 0.6 mm 2. 60 pm 3. 6 m 4. 600 nm 17. พนท 3.0 ตารางมลลเมตร คดเปนเทาไรในหนวยตารางเมตร 1. 3.0 x 106 2. 3.0 x 103 3. 3.0 x 10–3 4. 3.0 x 10–6

18. พนท 500 ตารางเซนตเมตร คดเปนกตารางเมตร 1. 5 x 10–2 2. 5 x 10–4 3. 5 x 10–6 4. 5 x 10–8

19. จงเปลยน 4 ไมโครนวตน/ตารางเซนตเมตร เปนนวตน/ตารางเมตร 1. 4 x 10–3 2. 4 x 10–2 3. 4 x 102 4. 4 x 104

20. น ามความหนาแนน 1 กรม/ลบ.ซม. จะมคาเทาใดในหนวยกโลกรม / ลบ.เมตร 1. 1 x 10–3 2. 1 x 10–2 3. 1 x 103 4. 1 x 102

21. อตราเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง มคาเทาใดในหนวยเมตร/วนาท 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 22. อตราเรว 25 เมตรตอวนาท มคาเทาใดในหนวยกโลเมตรตอชวโมง 1. 6.95 2. 50 3. 75 4. 90 23. ปนซเมนต 1 ตน เทากบขอใดตอไปน (1 ตน คอ 1000 กโลกรม) 1. 1 Gg 2. 1 Mg 3. 1 mg 4. 1 g 24. น า 10 ลตร เทยบไดเทาใดในหนวยลกบาศกเมตร ( 1000 ลตร = 1 เมตร3 ) 1. 10–4 2. 10–3 3. 10–2 4. 10–1


26

25. ถงน าสเหลยมกนถงมพนท 1.5 ตารางเมตรสง 1.2 เมตร จะบรรจน าไดมากทสดกลตร 1. 180 ลตร 2. 600 ลตร 3. 1800 ลตร 4. 18000 ลตร 26. หนวยวดความยาวของไทยสมยกอนคอ คบ ศอก วา เสน โดยสองคบเปนหนงศอก , 4 ศอก เปนหนงวา และ 20 วาเปนหนงเสน ปจจบนเทยบหนงวาเปนกเมตร

1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 27. พนทขนาด 1 ตารางวา จะมคาเทากบกตารางเมตร 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 28. ทดนแปลงหนงกวาง 5 เมตร ยาว 24 เมตร อยากทราบวาจะมพนทกตารางวา 1. 16 2. 20 3. 24 4. 30 29. พนท 100 ตารางวา เรยกวา หนงงาน และ 4 งาน คอพนท 1 ไร พนทหนงไรมก ตารางเมตร

1. 1600 2. 2000 3. 2400 4. 3000

30

30. พนท 1 ตารางกโลเมตร มคากไร ( 1 ไร ม 1600 ตารางเมตร) 1. 125 2. 250 3. 625 4. 2500

1.3 เลขนยส าคญ

31. จากรปทก าหนดให ความยาวทอานไดควรเปนขอใด

1. 2 cm 2. 2.4 cm 3. 2.45 cm 4. 2.455 cm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 cm


27

32. ปรมาณในขอใดทไดจากการวดโดยใชไมบรรทดทมความละเอยดถง 0.1 เซนตเมตร 1. 9 เซนตเมตร 2. 9.0 เซนตเมตร 3. 9.00 เซนตเมตร 4. 9.000 เซนตเมตร

33. เลขนยส าคญคออะไร 1. เลขทวดไดจรง ๆ จากเครองมอวด 2. เลขทอานไดจากเครองมอวดแบบขดสเกลรวมกบตวเลขทประมาณอก 1 ตว 3. เลขทประมาณขนมาในการวด 4. เลขทแนนอนทอานไดในการวด

1.3.1 หลกในการนบจ านวนตวของเลขนยส าคญ 34. จงพจารณาปรมาณตอไปนขอใดมเลขนยส าคญ 2 ตว 1. 20 2. 0.2 3. 0.04 4. 0.010 35. จงบอกจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณตอไปน 105 , 0.0020 , 3.5 x 103 1. 3 , 2 และ 2 ตว 2. 3 , 4 และ 5 ตว 3. บอกไมได , 1 และ 4 ตว 4. 2 , 1 และ 3 ตว 36. ปรมาณในขอใดมเลขนยส าคญ 3 ตว ทงหมด 1. 0.15 , 3.0 x 103 , 151 2. 1.00 , 0.03 , 0.12 x 10–3 3. 10.0 , 100 , 3.06 x 109 4. 0.120 , 4.32 x 10–21 , 168 1.3.2 การบวก และลบ เลขนยส าคญ

37. จงหาผลลพธของค าตอไปนตามหลกเลขนยส าคญ 2.35 + 2.1 – 0.002 1. 4 2. 4.4 3. 4.445 4. 4.448


28

1.3.3 การคณ และหาร เลขนยส าคญ

38. จงหาผลลพธของคาตอไปนตามหลกเลขนยส าคญ 0.253.6x )410x (1.50

1. 2.2 x 105 2. 2.16 x 105 3. 2 x 105 4. 2.1600 x 105

39. จงหาผลลพธของคาตอไปนตามหลกเลขนยส าคญ 2.04.5 + 3.95 – 0.5

1. 5.6 2. 5.65 3. 5.7 4. 5.75

1.4 การวเคราะหผลการทดลอง

40. จากกราฟทก าหนดให จงหาคาความชนของกราฟ 1. 4

1 2. 2

1 3. 1 4. 2

41. จากความสมพนธของปรมาณ 2 ปรมาณ เขยนเปนสมการไดวา 2x + 3y = 6 เมอน าไป เขยนกราฟระบบพกดฉากจะไดกราฟมคาความชนเทาไร 1. 3

2 2. 32 3. 2

3 4. 23

42. จากการทดลองหาอตราเรวของการเคลอนท ของวตถหนง พบวาระยะทาง ( s ) ทวตถ เคลอนทได กบเวลา ( t ) ทวตถใชในการ เคลอน มความสมพนธดงกราฟ จงหาอตราเรวของ

การเคลอนทของวตถน ในหนวย เมตร/วนาท ( ก าหนดให s = V t เมอ s คอ ระยะทาง ( เมตร ) V คอ อตราเรว ( เมตร/วนาท ) t คอ เวลา ( วนาท ) )

4 6

2

4

v (m/s)

t(s) 0

s (เมตร)

( 0 ,0 ) t (วนาท) 10

12


29

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 1 บทน ำ

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 3. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 1. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 2. 34. ตอบขอ 4. 35. ตอบขอ 1. 36. ตอบขอ 4. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 1. 39. ตอบขอ 1. 40. ตอบขอ 2. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบ 1.2

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1

บทท 2 การเคลอนท ในแนวเ สนตรง

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท

2.1.1 ระยะทาง (distance) และ การกระจด (displacement ) ระยะทาง (distance) คอ ความยาวตามแนวทเคลอนทไดจรง มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณสเกลาร เพราะการคดระยะทางไมตองค านงถงทศทางของการเคลอนท การกระจด (displacement) คอ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณเวกเตอร เพราะการคดการกระจดตองคดทศทางจากจดเรมตนถงจดสดทายดวย ตวอยางเชน หากวตถกอนหนงเคลอนทจาก จด A ไปจด B แลวเคลอนตอไปจด C ในทศทตงฉาก กนดงรป จะไดวาความยาวทเคลอนไดจรงมคา 7 เมตร ซงหาคาไดจาก 4 เมตร + 3 เมตร ( ไมตองสนใจทศ ทาง ) ความยาวเชนนเรยก ระยะทาง และเนองจากการคดระยะทางนไมตองค านงถงทศทาง ดงนนระยะทางจงเปนปรมาณสเกลาร จากตวอยางเดม หากเราหาความยาวจากจดเรมตน ( A ) ตรงไปยงจดสดทาย (C ) โดยใชทฤษฎพทาโกรส จะไดวา AC2 = 42 + 32 AC2 = 15 + 9 AC2 = 25 AC = 5 เมตร ความยาวจากจดเรมตน( A ) ตรงไปยงสดทาย( C ) นเรยก การกระจด ซงเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง ดงนนการกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร

1. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบกบ กเมตร ตามล าดบ 1. 14 , 8 2. 14 , 10 3. 8 , 14 4. 10 , 14

A 4 เมตร B

3 เมตร C

A 8 เมตร B

6 เมตร C

A 4 เมตร B

3 เมตร

C 5 เมตร


2

2. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบ กเมตร ตามล าดบ 1. 12 , 8 2. 8 , 10 3. 8 , 12 4. 10 , 8 3. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ 1. 7 , 14 2. 14 , 7

3. 22 , 14 4. 14 , 22 4. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด เทากบกเมตร ตามล าดบ 1. 44 , 7 2. 7 , 44 3. 44 , 0 4. 0 , 44

พจารณาตวอยาง จากรป จงวาดรปการกระจดลพธ ของ a และ b

ตอไปน

วธท า ขนแรก ตองน า a และ b

มาเขยนตอกน โดย น าปลายของ a มาตอกบจดเรมตนของ b

ดงรป

ขน 2 เขยนลกศรจากจดเรมตน a ตรงไปยงจดสด ทายของ b

ลกศรทไดนเรยกการกระจดลพธของ a

กบ b

หรอ เวกเตอรลพธของ a กบ b

หรอ a + b

กได

a

b

การกระจดลพธ

a b

10 ม.

2 ม.

R=7ม.

R=7ม.


3

เพมเตม หากเราทราบขนาดของ a กบ b

และมมระหวาง a กบ b

เราสามารถค านวณหา ขนาดของเวกเตอรลพธไดโดยใชสตร

ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a| เมอ | a | = ขนาดของ a | b

| = ขนาดของ b

= มมระหวาง a กบ b

เมอน าปลาย ของ a มาตอกบจดเรมตนของ b

เชนหากสมมตให a มขนาด 3 หนวย b

มขนาด 4 หนวย และมมระหวาง a กบ b

มคา 60o เราจะหาขนาดของเวกเตอรลพธของ a กบ b

ไดดงน

จาก ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a|

= ocos60 2(3)(4)2423

= )21( (4) 2(3)169

= 13 ขนาดเวกเตอรลพธ = 3.61 หนวย

5. จากรป การกระจดลพธของ a และ b

ดงรป ควรเปนดงขอใดตอไปน

1. 2. 3. 4.

6. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป

รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

1. 2. 3. 4.

ab

c

a b

a = 3/

b

= 4/

การกระจดลพธ = 60o


4

7. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

1. 2. 3. 4.

2.1.2 อตราเรว ( speed ) และ ความเรว ( velocity ) 2.1.2.1 อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย อตราเรวเฉลย คออตราสวนของระยะทางทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปน เมตรตอวนาท เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

v = t s

เมอ v = อตราเรว ( เมตร/วนาท ) s = ระยะทางทเคลอนทได ( เมตร ) t = เวลาทใชในการเคลอนท ( วนาท )

ความเรวเฉลย คอ อตราสวนของการกระจดทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปนเมตรตอวนาท เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

v = td

เมอ v = ความเรว ( เมตร/วนาท ) d = การกระจด ( เมตร ) t = เวลา ( วนาท )

ab

c


5

8. จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของการเคลอนท ตามแผนภาพตอไปน ในหนวยเมตรตอวนาท ก าหนด เวลาทใชในการเคลอนททงหมดเทากบ 2 วนาท

1. 22 , 14 2. 11 , 7 3. 22 , 0 4. 11 , 0

9. วตถหนงเคลอนทจาก A ไป D ผาน B , C ซงอยบนแนวเสนตรงเดยวกนดงรปใชเวลา นาน 10 วนาท จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยในหนวยเมตรตอวนาท 1. 4.5 , 1.5 2. 9 , 3 3. 13.5 , 4.5 4. 18 , 6

10. รถยนตคนหนงเคลอนทได 30 กโลเมตร ในครงชวโมงแรก และเคลอนทไดระยะทาง 50 กโลเมตร ในครงชวโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน 1 ชวโมงมคากกโลเมตรตอชวโมง

A

D C

B

20 m

10 m 5 m

15 m

R=7ม.


6

11. นายตเคลอนทเปนเสนตรงดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจงวง ตอดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท ไดระยะทาง 50 เมตร อตราเรวเฉลยมคากเมตร/วนาท

2.1.2.2 ความเรว ณ.จดใดจดหนง ความเรว ณ.จดหนงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนพนธของฟงกชน ซงนกเรยนจะไดเรยนในวชาคณตศาสตรเรองแคลคลส หรออาจหาคาไดจากความชนเสนกราฟของการกระจดกบเวลากได

12. ก าหนดกราฟการกระจดของการเคลอนทหนง เทยบกบเวลาเปนดงรป จงหาความเรว ณ.จด วนาทท 15 ในหนวย เมตร/วนาท

การกระจด ( m )

เวลา ( วนาท ) 15

10 (15 , 10)

(3 , 0 )


7

2.1.3 อตราเรง และ ความเรง อตราเรง คออตราสวนของอตราเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรวนน

มหนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1 v2v

เมอ a = อตราเรง ( เมตร/วนาท2 ) v1 = อตราเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v2 = อตราเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ความเรง คออตราสวนของความเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนความเรวนน หนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1v2v

เมอ a = ความเรง ( เมตร/วนาท2 ) v 1 = ความเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v 2 = ความเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยกความเรง จะท าใหความเรว ( v ) มคาเพมมากขน ถา a เปนลบ เรยกความหนวง จะท าใหความเรว ( v ) มคาลดลง ถา a = 0 จะท าใหความเรว ( v ) มคาคงท

13. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาท ใน เวลา 1.5 วนาท ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถในหนวยเมตร/วนาท2


8

14. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน

อตราเรว (m/s ) 10 8 6 4 2 0 เวลา ( s ) 0 1 2 3 4 5

จงหาอตราเรงในหนวยเมตร/วนาท2 1. 2 2. 4 3. –2 4. –4

15. ลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรวทลดลงอยางสม าเสมอ ความเรงจะมคาเปนอยางไร 1. มคาเปนบวก 2. มคาเปนลบ 3. มคาเปนศนย 4. ไมมค าตอบทถก

16. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจด บนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B ในหนวยเมตรตอวนาท

. . . . . . . . A B

8 ซม.

.


9

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว

ส าหรบการค านวณเกยวกบการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงทนน เราอาจใชสมการตอไปนท าการค านวณ ถาความเรงไมเทากบศนย ( a 0 ) ความเรวมการเปลยนแปลง ใชสมการ

v = u + a t s = 2vu t

s = u t + 21 a t2 s = v t – 2

1 a t2 v2 = u2 + 2 a s

เมอ u = ความเรวตน (m/s) , v = ความเรวปลาย (m/s) t = เวลา (s) , a = ความเรง (m/s2) , s = การกระจด (m) ถาความเรงเทากบศนย ( a = 0 ) ( ความเรวคงท ) ใชสมการ s = V t เมอ s = การกระจด (m) , t = เวลา (s) , V = ความเรวซงคงท ( m/s )

ตวอยาง รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 2 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนกเมตรตอวนาท

วธท า ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก จะไดวา u = 2 m/s , a = 2 m/s2 , t = 20 วนาท , v = ?

ขน 2 เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวน ามาแทนคา ขอนใชสตร v = u + a t v = 2 + (2)(20) v = 42 เมตร/วนาท

นนคอความเรวสดทายมคาเทากบ 42 เมตร/วนาท

ตวอยาง นกเรยนคนหนงขบรถมอเตอรไซดดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ตอมาเบรกท าให ความเรวลดลงเหลอ 2 เมตร/วนาท ในเวลา 4 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวย เปนเมตร 1. 10 2. 24 3. 30 4. 40


10

วธท า ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก จะไดวา u = 10 m/s , v = 2 m/s , t = 4 วนาท , s = ?

ขน 2 เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวน ามาแทนคา ขอนใชสตร s = 2

vu t = 2210 4 = 24 เมตร

นนคอระยะทางชวงทเบรกมคาเทากบ 24 เมตร

17. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 5 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 20 วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท

18. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 5 เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง 8 เมตร/- วนาท2 ภายในเวลา 10 วนาท จะมความเรวสดทายเปนกเมตรตอวนาท 19. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความเรว ลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวยเปนเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40


11

20. ถาเครองบนตองใชเวลาในการเรงเครอง 20 วนาท จากหยดนง และใชระยะทาง 400 เมตร กอนทจะขนจากทางวงได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทขนจากทางวงเทากบกเมตรตอ วนาท

21. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 2 วนาท จะ เคลอนทไดระยะทางกเมตร

22. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวงได ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนาท ขนาดของความเรงของรถยนตมคากเมตรตอวนาท2


12

23. วตถกอนหนงเคลอนไปขางหนาดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 ในเวลา 2 วนาทตอมา วตถ เคลอนทไดระยะทาง 4 เมตร จะมความเรวปลายเทาใด

1. 8 m/s 2. 12 m/s 3. 16 m/s 4. 18 m/s

24. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวตน 36 กโลเมตร/ชวโมง ตอมาเรงเครองดวยความเรง 3 เมตร/วนาท2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคนนจะมความเรวปลายกเมตร/วนาท

25. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบรถยนตคนหนงเทากบ 1/5 วนาท ซงหมายความวา ถาคนขบรถยนตคน หนงเหนสงของใดอยขางหนา ชวงเวลาทสนทสดทสมองของเขาจะสง ใหกระท าการอนใดอนหนงตอบสนอง ตอสงทสงเกตเหน คอ 1/5 วนาท ถาขณะทเขาขบ รถยนตดวยความเรวคงตว 25 เมตรตอวนาท จงหาวาจากจดเวลาทคนขบเหนสงกดขวางถงจดเรมเหยยบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอยทสดกเมตร


13

26. ชายผหนงขบรถยนตเขาหาสญญาณไฟจราจรทสแยกแหงหนงขณะทรถยนตมความเรว 30 เมตร/วนาท สญญาณไฟเปลยนจากสเขยวเปนสเหลอง หากชายผนนใชเวลา 1.0 วนาท กอนจะเหยยบเบรกและหากอตราหนวงสงสดของเบรกเปน 2 เมตร/วนาท2 จงหาระยะ นอยทสดทรถยนตอยหางจากสญญาณไฟซงรถจะหยดไดทนพอด

1. 30 เมตร 2. 225 เมตร 3. 195 เมตร 4. 255 เมตร

27(แนว En) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวาง เปนระยะทาง 30 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอ จะท างาน เมอหามลอท างานแลวรถจะตองมความหนวงเทาใดจงจะท าใหรถหยดพอดเมอ ถงสงกดขวางนน

1. 0.5 m/s2 2. 1.0 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2

เกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง

ขณะวตถเคลอนทในแนวดงวตถจะถกแรงดง ดดของโลกดดเอาไว ท าใหเกดความเรงเนองจากแรง โนมถวงในทศพงลงสพนโลก และมขนาดประมาณ 9.8 เมตร/วนาท2 ความเรงนนยมใชสญลกษณแทน ดวย g


14

28(มช 49) นกเรยนโยนกอนหนขนไปในแนวดงถงจดสงสด 12 เมตร กอนหนหยดนงกอนตก ลงมา ณ จดสงสดกอนหนมความเรงกเมตร/วนาท2 1. 0 2. 9.8 3. 12 4. 19.6 29(แนว มช) วตถ A และ B มมวลเทากน ตกจากทสง 0.5 และ 1.0 เมตร ตามล าดบ ใน ขณะทเหรยญตกเกอบถงพน ขอใดกลาวไมถกตอง 1. วตถ B มความเรงมากกวาวตถ A 2. วตถ B มความเรงนอยกวาวตถ A 3. วตถ B มความเรงเทากบวตถ A 4. มขอทไมถกมากกวา 1 ขอ

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรง (a) เปน +9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงเหมอนกบความเรวตน (u) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) จะมคาเปนบวก เสมอ เพราะมทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศลงเสมอ

u

a = +9.8 m/s2


15

30. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ใชเวลา 3 วนาท จงจะถงพน ถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

1. 15 2. 25 3. 30 4. 40

31. ปลอยวตถใหตกลงในแนวดงจากทสง 20 เมตร จงหาความเรวขณะกระทบพน 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรงเปน –9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงตรงกนขามกบความเรวตน ( u ) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) ถามคาเปนบวก แสดงวามทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศขน ถามคาเปนลบ แสดงวามทศตรงกนขามกบความเรวตน (u) คอมทศลง

u

v = 0

a = –9.8 m/s2


16

32. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ผานไป 2 วนาท วตถจะอยสงจาก พนกเมตร 33. โยนวตถกอนหนงขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท ถามวาขณะทวตถก าลง ลอยขนดวยความเรว 20 เมตร/วนาท วตถจะอยสงจากพนกเมตร

34. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท วตถจะขนไปถงจดสงสดภายในเวลา

กวนาท และจดสงสดนนอยสงจากพนกเมตร 1. 3 วนาท , 45 เมตร 2. 3 วนาท , 90 เมตร 3. 6 วนาท , 45 เมตร 4. 6 วนาท , 90 เมตร


17

35. ขวางกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรว 40 เมตร/วนาท กนเวลานานเทาไรกอนหน จงอยสงจากพนดน 60 เมตร 1. 2 และ 4 วนาท 2. 3 และ 6 วนาท

3. 1 และ 3 วนาท 4. 2 และ 6 วนาท

36. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาความเรวเมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาท ตามล าดบ 1. 10 m/s ทศขน , 30 m/s ทศลง 2. 30 m/s ทศขน , 30 m/s ทศลง 3. 30 m/s ทศขน , 60 m/s ทศลง 4. 60 m/s ทศขน , 60 m/s ทศลง

37(แนว En) เดกคนหนงโยนพวงกญแจขนไปในแนวดงเพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงขนไป และพบวาเพอนรบพวงกญแจไดในเวลา 3 วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดทโยน 6 เมตร พวงกญแจถงมอผรบดวยความเรวเทาใด

1. 13 m/s ในทศขน 2. 13 m/s ในทศลง 3. 9 m/s ในทศขน 4. 9 m/s ในทศลง


18

38. โยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพนดน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท หลงจากท โยนไปแลวเปนเวลากวนาท กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท

39. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาการกระจด เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วนาทตามล าดบ 1. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร และสงกวาจดเรมตน 25 เมตร 2. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร และต ากวาจดเรมตน 25 เมตร 3. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร และต ากวาจดเรมตน 25 เมตร 4. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร และสงกวาจดเรมตน 25 เมตร

40(แนว มช) เดกคนหนงยนอยบนหนาผาแหงหนงเขาขวางกอนหนขนไปในอากาศในแนวดง ดวยความเรว 4 เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 3 วนาท กตกถงพนดน ความสงของหนาผาแหงนเปนเทาไร

1. 12.0 เมตร 2. 25.0 เมตร 3. 33.0 เมตร 4. 45.0 เมตร


19

41(แนว มช) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาท กอนหน ตกถงพนซงอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหน เคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท 42. บอลลนลกหนงก าลงลอยขนในแนวดงซงขณะนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คนในบอล

ลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฏวากอนหนกระทบพนดนในเวลา 12 วนาท อยาก ทราบขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนกเมตร

43(แนว En) รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน 290 เมตร รถไฟทง 2 ขบวน ตางเบรกรถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน 65 เมตร เวลาทรถทงสองใชในการเบรคเปนเทาใด

1. 10 วนาท 2. 15 วนาท 3. 20 วนาท 4. 25 วนาท


20

44(แนว En) นาย ก. ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยกอนหนลงไปใน แนวดง ในขณะเดยวกนนาย ข. ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร

45. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดง จงหาระยะทางระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8 1. 320 m 2. 280 m 3. 240 m 4. 200 m

เพมเตม ระยะทางในวนาทท t หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลาวนาทท t – 1 ถงวนาทท t เชน ระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5 หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลาวนาทท 4 ถงวนาทท 5 เปนตน ระยะทางในวนาทท t จะสามารถหาคาไดจากสตร st = u + 2

1 a (2 t – 1)

เมอ st คอระยะทางในวนาทท t ( เมตร ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท ) a คอความเรง ( เมตร/วนาท2 ) t คอเวลา ( วนาท )


21

46. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5 1. 30 เมตร 2. 35 เมตร 3. 40 เมตร 4. 45 เมตร 47(แนว มช) วตถถกโยนขนไปในแนวดงดวยความเรว 80 เมตรตอวนาท ระยะทางทวตถ เคลอนทไดในชวงวนาทท 1 กบระยะทางทวตถเคลอนทไดในชวงวนาทท 7 มคาแตกตาง กนอยกเมตร

48. วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนง ดวยความเรงคงทปรากฏวาในวนาทท 15 วตถเคลอนท

ไดระยะทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวตถ 1. 1 m/s2 2. 2 m/s2 3. 3 m/s2 4. 4 m/s2


22

2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน กราฟชดท 1 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปน 0 คงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะคงทตลอดเวลา สวนการกระจด ( s ) จะเพมขนแปรผนตรงตามเวลา ( t ) กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา

ความเรง = 0 ความเรวคงท การกระจดเพมขนเปนกราฟเสนตรง

กราฟชดท 2 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนบวกคงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะเพมขนแปรผนตรงกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนเรวกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาหงาย

ความเรงเปนบวกคงท ความเรวเพมเปนเสนตรง การกระจดเพมขนเปนเสนโคงพาราโบลา กราฟชดท 3 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนลบคงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะลดลงแปรผกผนกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงลดลงตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนนอยกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาตะแคงเปดขวา

ความเรงเปนลบคงท ความเรวลดลงเปนเสนตรง การกระจดเพมเปนเสนโคงพาราโบลา


23

กราฟนาสนใจ พจารณากราฟการกระจดเทยบกบ เวลาดานขวา จะพบวาการกระจดมคาคงทคอ 5 เมตร แสดงวาวตถอยนงๆ กบท ทระยะหางจากจดเรมตน 5 เมตร ดงนน ความเรว = 0 และ ความเรง = 0

49. ตามรปเปนกราฟระหวางการกระจด – เวลา ชวงเวลา ขอใดทความเรวเปนศนย 1. 0 t1 , t2 t4 2. t2 , t3 t4 3. 0 t1 , t3 t4 4. 0 t1 , t2 t3

50. พจารณาการเคลอนทของจกรยานคนหนงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการกระจด – เวลา ในขอใดตอไปนทแสดงวาจกรยานมความเรวคงท

1. 2.

3. 4.

การขจด

เวลา 0 t1 t2 t3 t4

การกระจด

เวลา 0


เวลา 0 การกระจด

เวลา 0


เวลา 0


24

51(แนว A–net) กราฟของอตราเรว ( v ) กบเวลา ( t ) ของวตถทขนอยางอสระในสญญากาศ ภายใตแรงโนมถวง ควรเปนดงรปใด

1. 2.

3. 4.

52. วตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–

เวลา ดงรปดงนนกราฟในขอใดตอไปน แทนความสมพนธ ระหวางความเรงกบเวลา ของการเคลอนทนไดถก

1. 2.

3. 4.

v

t

v

t v

t

v

t

ความเรง

เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


25

2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด ส าหรบกราฟการกระจด ( s ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟจะมคาเทากบ ความเรว (v ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ ( พนทระหวางเสนกราฟถงแกนนอน ) จะไมเทา กบปรมาณใดๆ ทางฟสกส ส าหรบกราฟการความเรว ( v ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะมคาเทากบ ความเรง (a ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ จะมคาเทากบการกระจด ( s ) ทเคลอนทได ส าหรบกราฟการความเรง ( a ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะไมเทากบปรมาณใดๆ ทางฟสกส พนทใตกราฟ จะมคาเทากบความเรวปลาย ลบ ความเรวตน ( v – u ) ตวอยาง จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการ กระจดของการเคลอนท 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร วธท า จาก การกระจด = พนทใตกราฟความเรว-เวลา การกระจด = 2

1 (ฐาน)(สง)

การกระจด = 21 (5)(2)

การกระจด = 5 เมตร

ตวอยาง ขอทผานมา จงหาความเรงของการเคลอนท ณ.วนาทท 4.5 วธท า เนองจากวนาทท 4.5 อยในเสนกราฟชวงหลง ดงนน a = ความชนของกราฟ v , t เสนหลง

a = 1x 2x 1y2y

--

a = 4 -- 5

2 0

a = – 12

a = – 2 เมตร/วนาท2 นนคอความเรง ณ.วนาทท 4.5 มคา –2 เมตร/วนาท2

ความเรว (m/s)

เวลา (s) 4 5

2

เวลา (s)


4 5

2 (4, 2)

(5, 0)

s

t v

t a

t


26

53. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟ ระหวาง ความเรว – เวลา ดงรป ถามวาเมอสน วนาทท 6 การกระจดจะเปนกเมตร 1. 1190 2. 80 3. 180 4. 90 54. จากขอทผานมา คาความเรวเฉลยในชวงเวลา 0 ถง 6 วนาท เปนกเมตรตอวนาท 1. 20 2. 15 3. 10 4. 5

55(En 24) วตถอนหนงเคลอนทโดยมความเรว เปลยนแปลงกบเวลาเปน sine curve (ดงรป) ซงมคาแอมปลจดเปน 0.3 เมตร/วนาท จง หาระยะทวตถเคลอนไปไดระหวาง A กบ B 1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร


เวลา (s) 1 2 3 4 5 6

10 20 30

เวลา (s)

B A 1

1 2 3 4


27

56. อนภาคหนงเคลอนทไดการกระจด 150 เมตร โดยมความเรวสงสด 10 เมตร/วนาท และ ความเรว v กบเวลา t มความสมพนธดงกราฟ จงหาเวลาทใชในการเคลอนท 1. 10 วนาท 2. 20 วนาท 3. 30 วนาท 4. 40 วนาท 57. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง ณ. วนาทท 9 1. –1 m/s2 2. –2 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

เวลา (s)


8 10

4

V (m/s)

t (s) 0

10

t


28

58(แนว มช) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตาม ลแขงดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหาอตรา เรงของรถขณะวงออกมาได 4 วนาท ในหนวย เมตรตอวนาท2

59(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ ทเวลา 5 วนาท 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s

V (m/s)

t (s)

45 30

5 10 14

a (m/s2)

2 0

1 2 3 4 5 –1

t (s)


29

60. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน จงหาระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตามล าดบ 1. 52 m , 28 m 2. 28 m , 52 m 3. 28 m , 0 m 4. 0 m , 28 m

61. จากขอทผานมา จงหาอตราเรว และความเรวเฉลย ตามล าดบ 1. 5.2 m/s , 2.8 m/s 2. 2.8 m/s , 5.2 m/s 3. 2.8 m/s , 0 m/s 4. 0 m/s , 2.8 m/s

62(มช 29) ในการวงมาราธอน 5000 เมตร ถานาย ก. วงดวยความเรวดงแสดงในกราฟ ดานขาง เขาจะถงเสนชยในเวลากนาท 1. 2.5 2. 2.8 3. 3.3 4. 3.8

v (m/s )

10

t(s) 8 10

–12

ความเรว (เมตร/วนาท)

เวลา (วนาท) 60 120

30

15


30

2.4 ความเรวสมพทธ

ความเรวสมพทธ คอความเรวของวตถเมอเปรยบเทยบกบจดอางองหนงๆ ตวอยางเชน สมมตนาย A วงไปขางหนาดวยความเรว 2 เมตร/วนาท ขณะเดยวกนนนนาย B วงอยขางหนานาย A ไปในทศเดยวกนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท นาย A จะมองเหนนาย B เคลอนหางออกไปจากนาย A ดวยความเรวเพยง 3 เมตร/วนาท เทานน ความเรวทนาย A เหนน เรยกความเรวสมพทธของนาย B เทยบกบนาย A และในทนถอวาตวนาย A เปนจดอางอง

วธการหาคาความเรวสมพทธ กรณท 1 หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ – vจดอางอง กรณท 2 หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง vสมพทธของวตถ = vวตถ + vจดอางอง กรณท 3 หากความเรววตถท ามมกบความเรวจดอางอง ขน 1 ใหกลบทศทางของความเรวจดอางอง ขน 2 เอาปลายเวกเตอรความเรววตถมาตอ กบจดเรมตนเวกเตอรความเรวจดอางอง ขน 3 ใชสตร vสมพทธของวตถ = vวตถ2 + vจดอางอง2 – 2 vวตถ vจดอางอง cos

เมอ คอ มมระหวางเวกเตอร vวตถ กบ –vจดอางอง

ตวอยาง วตถ A มความเรว 4 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 3 เมตร/วนาท เคลอนทใน แนวเสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอ 1. วตถ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน 2. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก 3. วตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ วธท า โจทยใหหา ความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B ดงนน Vวตถ คอ VA และ Vจดอางอง คอ VB

vวตถ vอางอง

–vอางอง vสมพทธของวตถ เทยบกบจดอางอง


31

1) วตถเคลอนทไปทางเดยวกน จาก Vสมพทธ = Vวตถ – Vจดอางอง จะได Vสมพทธ = VA – VB

Vสมพทธ = 4 – 3 Vสมพทธ = 1 เมตร/วนาท

2) หาวตถเคลอนทสวนทางกน จาก Vสมพทธ = Vวตถ + Vจดอางอง

จะได Vสมพทธ = VA + VB Vสมพทธ = 4 + 3 Vสมพทธ = 7 เมตร/วนาท

3) หากความเรววตถท ามมตอกน ขน 1 ตองกลบทศความเรวจดอางอง คอ VB

ซงเดมมทศไปทางเหนอ ใหกลบลงทางใต

ขน 2 น าจดเรม VB ตอกบปลาย VA ดงรป

ขน 3 ใชสตร Vสมพทธ = Vวตถ2 + Vจดอางอง2 – 2 Vวตถ Vจดอางอง cos

Vสมพทธ = cosBVA2V2BV2

AV

= 90 2(4)(3)cos2324 = 2(4)(3)(0)916 = 25 Vสมพทธ = 5 เมตร/วนาท

63. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A และ B เคลอนทไปทาง ทศตะวนออกเหมอนกน 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VA = 4 m/s

VB = 3 m/s Vสมพทธ


32

64. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

65. วตถ A มความเรว 8 เมตร/วนาท วตถ B มความเรว 6 เมตร/วนาท เคลอนทในแนว เสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศ ตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s


33

เฉลยบทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบ 80 11. ตอบ 6 12. ตอบ 0.83 13. ตอบ 3.3 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบ 0.8 17. ตอบ 110 18. ตอบ 85 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบ 40 21. ตอบ 10 22. ตอบ 6 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบ 20 25. ตอบ 5 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบ 40 33. ตอบ 25 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบ 3 39. ตอบขอ 2. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบ 3 42. ตอบ 480 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบ 15 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 4. 47. ตอบ 60 48. ตอบขอ 4. 49. ตอบขอ 3. 50. ตอบขอ 2. 51. ตอบขอ 4. 52. ตอบขอ 4. 53. ตอบขอ 4. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 3. 56. ตอบขอ 3. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบ 9 59. ตอบขอ 2. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 4. 63. ตอบขอ 1. 64. ตอบขอ 4. 65. ตอบขอ 2.


34

ตะลยโจทยท วไป บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท

2.1.1 ระยะทาง และการกระจด

1. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบ กเมตร ตามล าดบ 1. 10 , 4 2. 14 , 10 3. 4 , 10 4. 10 , 14

2. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ

1. 7 , 5 2. 14 , 10 3. 5 , 7 4. 10 , 14

3. จงหาระยะทาง และ การกระจด ของการเคลอนทตาม แผนภาพตอไปนวามขนาดเทากบกเมตร ตามล าดบ

1. 88 , 0 2. 28 , 0 3. 88 , 7 4. 0 , 28

4. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปจนครบรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 0 , 44 2. 44 , 0 3. 4 , 10 4. 10 , 14

5. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปครงรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 22 , 14 2. 14 , 11 3. 4 , 10 4. 10 , 14 6. หนแดงวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม 400 เมตร หนแดงวงทงหมด 10 รอบ

จงหาระยะทางและการกระจดทได 1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0

3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร , 0

7 ม.

3 ม.

R=14 ม.

A 4 เมตร B

3 เมตร C


35

7. เดกคนหนงเดนตามเสนทางครงวงกลมดงรป ระยะทาง และการกระจดจาก A ไป B มคาเทาไร ตามล าดบ 1. 10 , 10 เมตร 2. 30 , 15 เมตร 3. 47.1 , 10 เมตร 4. 47.1 , 15 เมตร

8. สนามวงกลมหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง 14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปเปนระยะ 1 ใน 4 ของรอบ จะไดระยะทางและการกระจดกเมตร ตามล าดบ

1. 22 , 14 2. 11 , 9.9 3. 14 , 22 4. 9.9 , 11

9. เขาทรายออกวงจากคายมวยไปทางตะวนออก 16 กโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12 กโลเมตร จงหาการกระจดของเขาทราย จากคายมวยเปนกกโลเมตร

1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 10. ก าหนด A

, B , C

และ D เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางดงรป ขอความใดถกตอง

1. 0DCBA

2. DCBA 3. C DBA

4. D CBA

2.1.2 อตราเรว และความเรว

11. จงหาอตราเรว และ ความเรว ในหนวยเมตร/วนาทของการเคลอน

ทตามแผนภาพ ก าหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาท 1. 3.5 , 2.5 2. 2.5 , 3.5 3. 5.5 , 7.5 4. 7.5 , 5.5

12. เรอเรวล าหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กโลเมตร ในเวลา 40 นาท หลงจาก นน กแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเมตร ใน 20 นาท อตราเรวเฉลยของเรอล านคอ 1. 230 กโลเมตรตอชวโมง 2. 545 กโลเมตรตอชวโมง 3. 60.0 กโลเมตรตอชวโมง 4. 67.5 กโลเมตรตอชวโมง

10 ม.

A B 5 ม.

A

B

C

D

3 m

4 m


36

13. เรอเรวล าหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กโลเมตร ในเวลา 40 นาท หลงจาก นนกแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเมตร ใน 20 นาท ความเรวของเรอล านคอ

1. 230 กโลเมตรตอชวโมง 2. 545 กโลเมตรตอชวโมง 3. 60.0 กโลเมตรตอชวโมง 4. 67.5 กโลเมตรตอชวโมง

14. รตนใจซอมวงรอบสนามกฬาซงมความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50 วนาท จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของรตนใจ ในหนวย เมตร/วนาท ตามล าดบ 1. 8 , 4 2. 8 , 0 3. 16 , 8 4. 16 , 0

15. ตามรป A กบ B ใกลกนทสด 1000 เมตร ถาปนจกรยานตามเสนทางคดโคงทก าหนดให จะกนเวลา 100 วนาท ความเรวและอตราเรวเปนเทาไร

1. 5 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท 2. 10 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท 3. 10 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท 4. 5 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท 16. นาย ก. ขบรถจากหาดใหญไปสงขลาดวยอตราเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง ท าธระทสงขลา 1 ชวโมง จากนนขบรถกลบหาดใหญดวยอตราเรว 80 กโลเมตร/ชวโมง ถนนจากหาดใหญถง สงขลาเปนเสนตรงยาว 30 กโลเมตร นาย ก. ขบรถดวยอตราเรวเฉลยกกโลเมตรตอชวโมง 1. 0 2. 32.0 3. 46.7 4. 68.6

17. ถาเคลอนทจากจด A ไปยงจด B ดวยอตราเรวเฉลย 40 เมตร/วนาท แลวเคลอนทยอน กลบตามเสนทางเดมดวยอตราเรวเฉลย 60 เมตร/วนาท อยากทราบวาอตราเรวเฉลยตลอด ทงไปและกลบมคาเทาไร 1. 40 m/s 2. 48 m/s 3. 50 m/s 4. 56 m/s 18. จากขอทผานมา

อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm


37

19. จากขอทผานมา อตราเรวทจด B เปนกเมตร/วนาท 1. 0.625 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.25

20. จากขอทผานมา อตราเรวทจด C เปนกเมตร/วนาท 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2

21. จากรปเปนแถบกระดาษทไดจากการทดลองเรอง การตกของวตถอยางอสระ ระยะระหวางจดบน กระดาษคอคาอะไรของวตถ

1. การกระจด 2. เวลา 3. ความเรว 4. ความเรง 2.1.3 อตราเรง และความเรง 22. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความเรว ลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท ขณะเหยยบเบรกรถมความเรงกเมตร/วนาท2 1. –10 2. 10 3. –15 4. 15

23. วตถอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 จะตองใชเวลานานเทาไรในการ เปลยนความเรวจาก 20 เมตร/วนาท เปน 50 เมตร/วนาท 1. 2 s 2. 3 s 3. 5 s 4. 7 s

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm

A B X C Y D

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm


38

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว 24. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 อยากทราบวาเมอ เวลาผานไป 5 วนาท วตถจะมความเรวเทาไร และไดระยะทางเทาไร ตอบตามล าดบ

1. 20 , 50 2. 20 , 40 3. 14 , 22 4. 14 , 11

25. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท มความเรงคงท 4 เมตร/วนาท2 เมอเวลาผานไป 10 วนาท วตถเคลอนทไดทางกเมตร

26. จรวดล าหนงทะยานขนจากพนโลกในแนวดงดวยความเรง 15 เมตร/วนาท2 เมอเวลา ผานไป 60 วนาท จรวดล านจะอยสงจากพนโลกกเมตร

1. 1.9x104 2. 1.2x104 3. 2.7x104 4. 9.4x103

27. จรวดพงออกจากฐานปลอยบนพนโลกตามแนวดงดวยความเรงคงตว ภายใน 10 วนาท จรวดมความเรวเพมขนจนเปน 2 กโลเมตรตอวนาท จรวดนนมความเรงเทาใดและขณะนน จรวดอยสงจากพนดนเทาใด ตอบตามล าดบ

1. 200 , 500 2. 200 , 10000 3. 150 , 250 4. 200 , 1100

28. อนภาคหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เมอผานไป 5 วนาท ปรากฏวา อนภาคเคลอนทดวยความเรว 30 เมตร/วนาท อนภาคเคลอนนทไดระยะทางกเมตร

29. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกท าใหความ เรวลดลงเหลอ 5 เมตร/วนาท ในเวลา 2 วนาท จงหาวาระยะทางในชวงทเบรกมคาเปนก เมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

30. รถคนหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง แลวเบรกเพอใหจอดในเวลา 12 วนาท อยากทราบวารถเคลอนทไดระยะทางกเมตรกอนหยด

31. รถยนตคนหนงก าลงแลนบนถนนดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง คนขบเหนการจรา- จรตดขดขางหนาจงเบรก ปรากฏวาเหลอความเรว 18 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 40 วนาท จงหาระยะทางในหนวยเปนเมตรในชวงการเบรกน


39

32. วตถเคลอนทออกไปจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ในระยะ 10 เมตร จะม ความเรวปลายกลายเปนกเมตร/วนาท

33. รถคนหนงจอดตดไฟแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเรงเครองออกไปดวยความเรงคงท พอไปไดไกล 100 เมตร วดความเรวได 72 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรงของ รถในหนวยเมตร/วนาท2 มคาเปนเทาใด 34. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 5 เมตรตอวนาท โดยมความเรง 2 เมตร/วนาท2 ขณะทวตถเคลอนทไดระยะทาง 24 เมตร วตถเคลอนทมาแลวกวนาท

35. ถากฎหมายจ ากดความเรวของรถยนตทจะวงบนถนนไวทไมเกน 108 กโลเมตรตอชวโมง และทานซงเปนวศวกรก าลงขบรถไปโดยไมทนสงเกตหนาปทมบอกความเรวรถ ถกต ารวจ โบกมอใหจอดรถและแจงขอหาวาทานขบรถเรวเกนก าหนด โดยตอนททานเหนต ารวจโบก มอนน ทานท าการเหยยบเบรกรถทนท ท าใหรถวงชาลงดวยความหนวงคงท 10 m/s2 และ ปรากฏเปนรอยไหมบนพนถนนจากต าแหนงทเรมตนเหยยบเบรกจนรถจอดสนทเปนระยะ ทาง 45 เมตร ในแนวเสนตรง ทานขบรถเรวเกนก าหนดหรอไม 1. เกนก าหนด 2. เทาก าหนด 3. นอยกวาก าหนด 4. สรปไมได 36. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 30 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 1 นาท แลวเครอง ยนตดบจงท าใหรถวงตอไปดวยความหนวงคงท ระยะเวลาทใชจากขณะทเครองยนตดบถง

เวลาทรถหยดนงคอ 30 วนาท จงหาระยะทางทงหมดทรถยนตเคลอน ทได 1. 125 เมตร 2. 625 เมตร 3. 650 เมตร 4. 750 เมตร 37. รถไฟขบวนหนงวงออกจากหยดนงทสถาน ก. ไปดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 นาน 10 วนาท วงตอไปดวยความเรวคงทเปนเวลา 30 วนาท จงลดความเรวลงในอตรา 8 เมตร/- วนาท2 จนไปหยดนงสถาน ข. พอด ใหหาระยะทางระหวางสถาน ก. และ ข. 1. 1100 เมตร 2. 1300 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 1700 เมตร 38. รถยนตสแดงและสขาวแลนคกนมาดวยความเรวคงตว 10 เมตร/วนาท บนถนนตรง ขณะ เวลาหนงรถสแดงเพมอตราเรวอยางสม าเสมอดวยอตราคงตว 5 เมตร/(วนาท)2 และขณะ เดยวกน รถสขาวลดอตราเรวดวยอตราคงตว 5 เมตร/(วนาท)2 จงหาวาทนททรถสขาว หยดนง รถสแดงอยหนารถสขาวกเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 50


40

39. รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนานกนไปดวยความเรว 30 เมตร/วนาท เทากน เมอมาถง สญญาณไฟแดงรถยนตกเบรกท าใหเคลอนทดวยความหนวง 3 เมตร/(วนาท)2 จนหยดนง และหยดอยนาน 2.0 วนาท กอนจะเคลอนทตอไปดวยความเรง 1.5 เมตร/(วนาท)2 จนม ความเรวเปน 30 เมตร/วนาท เทากบความเรวของรถไฟ ในขณะนนรถยนตจะอยหางจาก รถไฟกเมตร

40. เมอสญญาณไฟเขยว รถยนตคนหนงกออกวงจากหยดนงไปดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 ในขณะนน รถบรรทกคนหนงกวงผานจดเดยวกนไปดวยความเรวคงท 20 เมตร/วนาท จง หาเวลาทรถยนตจงวงทนรถบรรทก และจดททนกนนนอยหางจากสญญาณไฟเทาไร

1. 10 วนาท , 200 เมตร 2. 10 วนาท , 90 เมตร 3. 6 วนาท , 200 เมตร 4. 6 วนาท , 200 เมตร

41. รถคนหนงออกจากจดหยดนงดวยความเรง 6 เมตร/วนาท2 พรอมกนนนมรถ A แลนผาน จดเดยวกนไปดวยความเรวคงท 30 เมตร/วนาท พงน าหนารถคนแรก รถคนแรกจะทนรถ A ในระยะทางกเมตร และในขณะททนกนรถคนแรกมความเรวกเมตรตอวนาท 1. 300 , 30 2. 300 , 60 3. 400 , 30 4. 450 , 30

42. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ใชเวลา 2 วนาท จงจะถงพน ถามวาต าแหนงทขวางลกบอลอยสงจากพนกเมตร

1. 10 2. 50 3. 20 4. 30

43. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรง ๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอด หนาผาชนแหงหนงซงสง 120 เมตร นานกวนาท กอนหนจงตกถงพนดนขางลาง

44. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอด หนาผาชนแหงหนงซงสง 120 เมตร หลงจากขวางไปแลว 2 วนาท จะมความเรวเทาใด 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s

45. ยงวตถขนในแนวดง จากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงอยสงจากพน 100 เมตร ( g = 10 เมตร/วนาท2 )

1. 2 , 17 2. 20 , 14 3. 2 , 15 4. 2 , 10


41

46. ถาความเรวตนของน าทฉดขนในแนวดงมคาเทากบ 8 เมตร/วนาท จงหาความสงของน า ทพงขนไปในอากาศ 1. 5.0 เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.0 เมตร

47. เดกคนหนงขวางกอนหนขนไปในอากาศตามแนวดงจากหนาผาแหงหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท จงหาต าแหนงของกอนหนจากจดเรมตน เมอสนเวลา 1 วนาท 1. สงกวาจดเรมตน 15 เมตร 2. สงกวาจดเรมตน 25 เมตร 3. ต ากวาจดเรมตน 15 เมตร 4. ต ากวาจดเรมตน 25 เมตร

48. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท ถามวาโยนขนไปแลวนาน 5 วนาท กอนหนจะอยทใด 1. วตถอยต ากวาจดทโยน 25 เมตร 2. วตถอยสงกวาจดทโยน 15 เมตร 3. วตถอยทพน 4. วตถอยต ากวาจดทโยน 15 เมตร

49. เดกคนหนงขนไปบนอาคารซงสงจากพนดน 25 เมตร ยนมอออกนอกอาคารเลกนอยแลว โยนกอนหนขนไปในอากาศตรงๆ ดวยความเรวตน 20 เมตร / วนาท นานเทาไรหลงจาก โยนวตถจงจะตกถงพนดน 1. 2 วนาท 2. 3 วนาท 3. 4 วนาท 4. 5 วนาท

50. ถาตองการโยนเหรยญขนในแนวดงใหตกลงสพน โดยเหรยญอยในอากาศนาน 2 วนาท และพนอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะ 60 ซม. จะตองโยนเหรยญดวยอตราเรว เทาใด ในหนวยเมตร/วนาท 1. 9.7 2. 10.3 3. 12.5 4. 15.0

51. ยงปนจากหนาผาสง ขนไปในแนวดงตรงๆ พบวาหลงจากยงไปแลวนาน 10 วนาท กระ สนปนจะอยต ากวาจดทยงเปนระยะ 40 เมตร จงหาคาความเรวตนของลกปนและกระสนน ถกยงขนไปสงสดจากจดยงเปนระยะเทาไร ตามล าดบ

1. 40 m/s , 100.4 m 2. 46 m/s , 105.8 m 3. 30 m/s , 107.5 m 4. 35 m/s , 110.0 m


42

52. โยนวตถขนไปจากระเบยงตกใบหยกซงสง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/- วนาท วตถขนไปไดสงสดจากพนดนเทาไร 1. 20 เมตร 2. 60 เมตร 3. 80 เมตร 4. 100 เมตร

53. เดกคนหนงขวางกอนหนขนไปในอากาศตามแนวดงจากหนาผาแหงหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท จงหาความเรวของกอนหนเมอสนเวลา 1 วนาท 1. 10 เมตร/วนาท ในทศขน 2. 20 เมตร/วนาท ในทศขน 3. 10 เมตร/วนาท ในทศลง 4. 20 เมตร/วนาท ในทศลง

54. บอลลนก าลงลอยขนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว กระทบพนดานลางในเวลา 10 วนาท ความเรวของวตถขณะกระทบพนมคาเทาไร 1. 80 m/s 2. 85 m/s 3. 90 m/s 4. 95 m/s

55. บอลลนก าลงลอยขนดวยความเรว 5 เมตร/วนาท มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว กระทบพนดานลางในเวลา 10 วนาท ขณะทวตถเรมหลนบอลลนอยสงจากพนกเมตร 1. 300 เมตร 2. 350 เมตร 3. 400 เมตร 4. 450 เมตร

56. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆ ดวยความเรว 5.0 เมตรตอวนาท ขณะทลกบอลลนสง จากพนดน 30 เมตร ผอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา ถงทรายจะตกถงพนดนในเวลา เทาใดและขณะทถงพนดน ถงทรายมความเรวเทาใด

1. 3 วนาท , 25 เมตร/วนาท 2. 3 วนาท , 90 เมตร/วนาท 3. 6 วนาท , 45 เมตร/วนาท 4. 6 วนาท , 90 เมตร/วนาท

57. ลกบอลลนลอยขนไปในอากาศดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท เมอขนไปได 30 วนาท กปลอยลกระเบดลงมานานกวนาท ลกระเบดจงจะตกถงพน

1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2

58. บอลลนลอยขนดวยความเรวคงท เปนเวลา 8 วนาท จงปลอยวตถใหตกลงมา ปรากฏวา วตถจะถงพนนบจากปลอย 8 วนาท จงหาความเรวของบอลลน 1. 13.33 m/s 2. 16 m/s 3. 20 m/s 4. 68 m/s


43

59. บอลลนลกหนงก าลงลอยขนตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก พนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวาถงทรายจะถงพนดานลางในกวนาท

60. จากขอทผานมา ขณะทวตถตกถงพน บอลลนอยสงจากพนกเมตร

61. ขณะทบอลลนลกหนงลอยขนตรงๆ ดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ขณะทลกบอลลนสงจาก พนดน 30 เมตร ผอยในบอลลนกปลอยถงทรายลงมา จดสงสดของถงทรายสงจากพนดน เทาใด 1. 1.25 2. 2.50 3. 31.25 4. 32.50

62. เดกคนหนงโยนกอนหนกอนหนงขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท จากสะพาน ซงสงจากผวน า 25 เมตร ถาเขาตองการจะปลอยกอนหนอกกอนหนงใหตกถงผวน าพรอมๆ กบกอนแรกตองรอเปนเวลานานกวนาทหลงจากโยนกอนแรกไปแลวจงปลอยกอนท2

63. นกโดดรมดงพสธาคนหนง โดดลงมาจากเครองบนอก 100 เมตร จะถงพนดนกกระตกรม กางออกจะท าใหเขาเคลอนทดวยความหนวง 5.0 เมตร/วนาท2 แลวถงพนดวยความเรว 1

เมตร/วนาท ขณะทเขาโดดเครองบนอยสงจากพน 1. 140 เมตร 2. 150 เมตร 3. 160 เมตร 4. 170 เมตร

64. วตถกอนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงอกกอนตกลงมาดวยความเรวตน 1 เมตร/วนาท จงหาวาอกนานเทาไรวตถทงสองจงจะอยหางกน 18 เมตร 1. 8 s 2. 10 s 3. 15 s 4. 18 s 65. กระถางตนไมตกจากดาดฟาตกแถวผานหนาตางสง 1 เมตร ในเวลา 0.2 วนาท ขอบลาง ของหนาตางนต าจากยอดตกเทาใด

1. 1.0 m 2. 1.2 m 3. 1.8 m 4. 2.2 m

66. หนกอนหนงหลดลงมาจากยอดตกสง 45 เมตร เมอกอนหนผานยอดตนมะมวงแลว 0.5 วนาท กตกถงพนดน จงหาความสงของตนมะมวง 1. 10.25 เมตร 2. 13.75 เมตร 3. 15.33 เมตร 4. 18.50 เมตร


44

67. ปลอยวตถจากดาดฟาตกสง 100 เมตร ในขณะเดยวกนกขวางวตถอกกอนหนงจากพนลาง ขนไปดวยอตราเรว 50 เมตร/วนาท อยากทราบวาอกนานเทาใดวตถทงสองจงจะพบกน และจดทพบกนอยสงจากพนดานลางเทาไร 1. 2 วนาท , 50 เมตร 2. 3 วนาท , 80 เมตร 3. 2 วนาท , 80 เมตร 4. 3 วนาท , 50 เมตร

68. นาย ก. ยนอยบนหลงคาตกซงสง 10 เมตร จากพนดน เขายนมอออกนอกหลงคาแลวโยน กอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท ขณะเดยวกน นาย ข. ซงยนอย ทพนดนขางตกกโยนกอนหนอกลกหนงขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท จงหาวากอนหนทงสองจะชนกนเมอเวลาผานไปนานเทาไร และชนกนทต าแหนงเหนอพน ดนเปนระยะเทาไร 1. 2 วนาท , 10 เมตร 2. 1 วนาท , 15 เมตร 3. 1 วนาท , 10 เมตร 4. 2 วนาท , 5 เมตร

69. วตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 3 1. 10 เมตร 2. 15 เมตร 3. 20 เมตร 4. 25 เมตร

70. อนภาคอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 ปรากฏวาในระหวางวนาทท 11 วตถเคลอนทไดระยะทาง 195 เมตร ความเรวตนของวตถคอ 1. 13.45 m.s–1 2. 30.50 m.s–1 3. 90.00 m.s–1 4. 110 m.s–1

71. รถคนหนงเรมเคลอนจากหยดนง ดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 4 รถจะเคลอนท ไดระยะทาง 56 เมตร จงหาวาในวนาทท 10 จะเคลอนทไดระยะทางเทาไร 1. 146 เมตร 2. 148 เมตร 3. 150 เมตร 4. 152 เมตร

72. วตถหนงก าลงเคลอนทดวยความเรงคงท เมอจบเวลาพบวาในวนาทท 2 จะเคลอนทได 10 เมตร และในวนาทท 4 จะเคลอนทได 15 เมตร จงหาคาความเรวตอนเรมจบเวลาและคา ความเรงของการเคลอนท 1. 5 m/s , 1 m/s2 2. 5 m/s , 2.5 m/s2 3. 6.25 m/s , 1 m/s2 4. 6.25 m/s , 2.5 m/s2


45

73. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท 10 เคลอนทไดระยะทาง 48 เมตร และในวนาทท 15 เคลอนทไดระยะทาง 68 เมตร จงหาความเรวตน และความเรง

ของการเคลอนท ตามล าดบ 1. 5 m/s , 2 m/s2 2. 5 m/s , 4 m/s2 3. 10 m/s , 2 m/s2 4. 10 m/s , 4 m/s2

74. ปลอยวตถ A มวล m และวตถ B มวล 2m ใหตกลงมาตรงๆ จากทสงแหงหนงพรอมกน ทระยะ 1 เมตร กอนกระทบพนวตถ A มความเรว V วตถ B จะมความเรวเทาใด 1. 2

V 2. V 3. 2V 4. 4V

75. ระยะสงสดทวตถเคลอนทขนตามแนวดงมคาขนกบปรมาณใดบาง 1. ความเรวตน 2. ความเรวปลาย 3. ความเรง 4. ถกทกขอ 2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท 2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน 76. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวคงท

77(มช 33) กราฟทแสดงการเคลอนทของวตถทมอตราเรงคงทคอ

78. กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขน อยางสม าเสมอ

s

t 1.

s

t 2.

s

t 3.

s

t 4.

a

t 1.

a

t 2.

a

t 3.

a

t 4.

s

t 1.

V

t 2.

s

t 3.

V

t 4.


46

79. กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรง a กบเวลา t ของการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรงเปนดงรป

กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจด s กบเวลา t ของการเคลอนทนเปนดงขอใด

1. 2. 3. 4.

80. จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรง โดยใชเครองเคาะสญญาณเวลา ไดจด บนแถบกระดาษดงรป โดยทระยะหางระหวางจดมชวงเวลาเทากน กราฟรปใดทแสดงความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบเวลา

1. 2.

3. 4. 2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด 81. ค ากลาวตอไปน ขอใดผด 1. ความชนของกราฟระหวางการกระจด – เวลา คอ ความเรว 2. ความชนของกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ ความเรง 3. ความชนของกราฟระหวางความเรง – เวลา คอ พลงงานจลน 4. พนทใตกราฟระหวางความเรว – เวลา คอ การกระจด

s

t

s

t

s

t

s

t

a

t

a

t 0

a

t 0 a

t 0

a

t 0


47

82. จากกราฟ ระหวางการกระจด– เวลา กราฟ เสนใด ทแสดงวาความเรวมคามากทสด

1. เสนท 1 2. เสนท 2 2. เสนท 3 4. เสนท 4 83. กราฟระหวางการกระจด )S(

และเวลา (t) ของ

การเคลอนทหนงเปนดงรป จงบอกวากราฟ ระหวางความเรว )V( กบเวลา ( t ) ขางลางน รปใด เปนการเคลอนทเดยวกนกบรปบน

1. 2.

3. 4.

84. จากกราฟ v – t กราฟเสนใดแสดงการเคลอนท ของวตถดวยความเรงมากทสด 1. เสน 1 2. เสน 2 3. เสน 3 4. เสน 4

85. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการกระจด ของการเคลอนท 1. 10 เมตร 2. 20 เมตร 3. 30 เมตร 4. 40 เมตร


เวลา

(2)

(1)

(3)

(4)


เวลา (s) 8 10

4

t

3 4 2

1 v

t 0

)V(

t 0

)V(

t 0

)V(

t 0

)V(

)S(

t 0


48

86. จากขอทผานมา จงหาคาความเรวเฉลยของการเคลอนท 1. 1 เมตร/วนาท 2. 2 เมตร/วนาท 3. 3 เมตร/วนาท 4. 4 เมตร/วนาท

87. กราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอนท ของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนท ไดทงหมดเปนเทาไร


88. จากกราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอน ทของวตถเปนดงรป ระยะทางทวตถเคลอนท ไดทงหมด 1. 105 เมตร 2. 180 เมตร 3. 120 เมตร 4. 135 เมตร

89(มช 34) กราฟของอตราเรวกบเวลาของนกวงคนหนงปรากฏดงรป จงหาระยะทางทวงไดใน ชวงเวลาระหวางวนาทท 8 ถงวนาทท 14 1. 280.00 เมตร 2. 116.25 เมตร 3. 82.50 เมตร 4. 45.00 เมตร 90. จากกราฟความเรว– เวลา แสดง

การเดนทางไปชวงเวลา A , B C และ D จงหาระยะทางท เคลอนทไปไดใน 0.5 ชวโมง

1. 18.5 กโลเมตร 2. 19.5 กโลเมตร 3. 20.0 กโลเมตร 4. 40.0 กโลเมตร

8 11 14 t(s)

10 17.5

25 V(m/s)

50 40 30 20 10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

v (km/hr)

t(hr)

A B C D

10 20 30 40 50 t (วนาท)

v (เมตร/วนาท)

0 1 2 3 4 5

10 20 30 40 50 t (วนาท)

v (เมตร/วนาท)

0 1 2 3 4


49

91. รถยนตคนหนงเคลอนทดวยความเรวตาม กราฟทก าหนดให อยากทราบวาเมอสนสด วนาทท 5 ระยะทาง และ การกระจดของ รถยนตเปนเทาไรในหนวยเมตร 1. 50 , 50 2. 50 , 250 3. 250 , 50 4. 250 , 250

92. จากขอทผานมา อยากทราบวาเมอสนสดวนาทท 5 ความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยของ รถยนตมคาเปนกเมตร/วนาท 1. 10 , 10 2. 50 , 10 3. 50 , 50 4. 10 , 50

93. จากกราฟทก าหนดใหเปนการเคลอนท ของอนภาคหนง โดยมความเรวเปลยน แปลงตามเวลา ระยะทางและการกระจด ทอนภาคเคลอนทไดใน 50 วนาท มคา กเมตร ตามล าดบ

1. 750 , 50 2. 900 , 100

3. 1150 , 50 4. 1300 , 150

94. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว – เวลา ดงรป จงหาขนาด

ของการกระจดและระยะทาง เมอสน วนาทท 8 ตอบตามล าดบ

1. 5 , 20 เมตร 2. 10 , 40 เมตร 3. 20 , 40 เมตร 4. 40 , 20 เมตร 95. จากขอทผานมา เมอสนวนาทท 8 ความเรวและอตราเรวเฉลยมคาเปนกเมตร/วนาท 1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5 –10

10

v ( m/s )

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

เวลา (s)

50

–50


50

96. กราฟระหวางความเรวกบเวลาของการ เคลอนทของมวล m เปนดงรป ความเรง ของมวล m น เทากบกเมตร/วนาท2

97. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว–เวลา ดงรป จงหาความเรง

เฉลยของการเคลอนทในชวงเวลา 0 ถง 3 วนาท เปนกเมตร/วนาท2 1. 5 2. +5

3. 35 4. + 3

5

98. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ ความเรว–เวลา ดงรปความเรงเฉลยของ

การเคลอนทในชวงเวลา 4.2 ถง 5.7 วนาท เปนกเมตร/วนาท2

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

99. จากรป กราฟความเรวกบเวลาของอนภาคซงเคลอนไปตามแนวแกน x ความเรงเฉลย ระหวางชวงเวลา 10 วนาทถง 20 วนาท มคาเปนกเมตร/วนาท2

1. 0 2. –0.8 3. 0.4 4. –0.4

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5–10

10

1 2 3 4 5 6 7 8

V( m/s)

t (s) 5

–5 –10

10

vx ( m/s )

t(s) –4 0

4

10 20 30

0

v (m/s)

t(s)

(4, 4) (8, 6)


51

100. จากกราฟ ความเรงของอนภาคนท เวลา 15 วนาท มคากเมตร/วนาท2

1. 0 2. 1 3. 2 4. 4

101. จากกราฟ ขนาดของความเรง

ของอนภาคน มคามากทสดก เมตร/วนาท2

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 102. วตถเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรง a

ณ. เวลา t ใดๆ ดงรป โดยความเรงทมทศไป ทางขวามเครองหมายบวก ถาวตถมความเรว ตน 3.0 เมตร/วนาท วตถจะมความเรวเทาใด ทวนาทท 20

1. –12 m/s 2. +12 m/s 3. –15 m/s 4. +15 m/s 103(มช 44) จากกราฟดงรป ระหวางขนาดของ ความเรว และเวลา t ของอนภาคซงเคลอนท ในแนวดงภายใต แรงเสยดทาน และน าหนก ของอนภาค อนภาคอยใน อากาศไดนาน 16 วนาท จงหาวาอนภาคนจะเคลอนทไดระยะ ทางสงสดกเมตร 1. 80 2. 160 3. 240 4. 320

v (m/s)

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

–2

3

a(m/s2)

t(s) 5 10 15 20

v (m/s)

t(s)

40

20

–20

–40

10 20 30 40 50

4 8 12 16

t(s)

v(m/s)

40

0

-20

20

-40


52

104. จากกราฟวตถจะขนไปสงสดเทาไร 1. 9.50 เมตร 2. 10.25 เมตร 3. 11.25 เมตร 4. 12.50 เมตร

105. อนภาคอนหนงเคลอนทไดความสมพนธระหวาง v2 กบ s ดงกราฟขางลาง จงหา ความเรงของการเคลอนท 1. 5 m/s2 2. 3.5 m/s2 3. 2 m/s2 4. 1.5 m/s2

106. การเคลอนทของอนภาคอนหนง เขยนกราฟแสดง ความสมพนธระหวาง v2 กบ s ไดดงรป ความเรง ของอนภาคนมคาเทาไร 1. 4 m/s2 2. –4 m/s2 3. 2 m/s2 4. –2 m/s2

107. จากขอทผานมา เวลาทอนภาคใชในการเคลอนทจาก s = 0 ถง s = 100 เมตรเทากบ 1. 20 วนาท 2. 15 วนาท 3. 10 วนาท 4. 1.5 วนาท

1 2 3

t(s)

v(m/s) 15

–15

900

200

0 100

v2 (m/s)2

s ( m )

v2 (m/s)2

400

50 100

s (m) 200


53

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 1. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบ 300 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบ 125 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบ 120 31. ตอบ 500 32. ตอบ 10 33. ตอบ 2 34. ตอบ 3 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบขอ 3. 38. ตอบขอ 2. 39. ตอบ 510 40. ตอบขอ 1. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบ 4 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 4. 46 . ตอบขอ 2. 47. ตอบ 1. 48. ตอบขอ 1. 49. ตอบขอ 4. 50 . ตอบขอ 1. 51 . ตอบขอ 2. 52. ตอบขอ 3. 53. ตอบขอ 1. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 4. 56. ตอบขอ 1. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบขอ 3. 59. ตอบ 10 60. ตอบ 500 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบ 2.76 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 4. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 3. 68. ตอบขอ 2. 69. ตอบขอ 4. 70. ตอบขอ 3. 71. ตอบขอ 4. 72. ตอบขอ 4. 73. ตอบขอ 4. 74. ตอบขอ 2. 75. ตอบขอ 1. 76. ตอบขอ 1. 77. ตอบขอ 2. 78. ตอบขอ 3. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 3. 81. ตอบขอ 3. 82. ตอบขอ 4. 83. ตอบขอ 1. 84. ตอบขอ 4. 85. ตอบขอ 2. 86. ตอบขอ 2. 87. ตอบขอ 3. 88. ตอบขอ 2. 89. ตอบขอ 2. 90. ตอบขอ 1. 91. ตอบขอ 3. 92. ตอบขอ 4. 93. ตอบขอ 3. 94. ตอบขอ 2. 95. ตอบขอ 2. 96. ตอบ 0.5


54

97. ตอบขอ 1. 98. ตอบขอ 4. 99. ตอบขอ 2. 100. ตอบขอ 1. 101. ตอบขอ 4. 102. ตอบขอ 1. 103. ตอบขอ 2. 104. ตอบขอ 3. 105. ตอบขอ 2. 106. ตอบขอ 4. 107. ตอบขอ 3.

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 3 แรง และกฏการเคลอนทของนวตน

1

บทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวต น

3.1 มวล

มวล (m) หมายถงสมบตตานการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ สมบตของมวลขอน อาจเรยกอกอยางวา “ ความเฉอย ” ตวอยางเชน หากเรามกอนหนขนาดใหญ (มมวลมาก) การจะผลกใหกอนหนนเคลอนทตองใชแรงผลกมาก ทงนเปนเพราะกอนหนทมมวลมากนนจะมความสามารถในการตานการเคลอนทไดมากนนเอง ในทางกลบกนกอนหนทมมวลนอยกจะตานการเคลอนทไดนอย หากตองการใหเกดการเคลอนทกใชแรงเพยงนอยกสามารถท าใหเคลอนทได

ควรร 1) มวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม (kg) 2) มวลเปนปรมาณซงคงท

1(มช 30) ปรมาณใดในทางฟสกสทบอกใหเราทราบวา วตถใดมความเฉอยมากนอยเพยงใด 1. แรง 2. น าหนก 3. ความเรง 4. มวล

2(แนว มช) มวลขนาด 10.0 กโลกรม บนโลก เมอน ามวลนไปไวบนดวงจนทรซงมคา g เปน 1.6 เทาของโลก มวลนจะมขนาดเปนกกโลกรม

1. 1.6 2. 10.0 3. 16 4. 100.0

3.2 แรง

แรง ( F ) คออ านาจทพยายามจะท าใหมวลเกดการเคลอนทดวยความเรง ควรร 1) แรงเปนปรมาณเวกเตอร เพราะเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง

2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นวตน (N)

มวลมาก

ตานการเคลอนทมาก ตองใชแรงผลกมาก

มวลนอย

ใชแรงนอย ตานการเคลอนทนอย


2

3.2.1 การหาแรงลพธ แรงลพธ คอแรงซงเกดจากแรงยอยๆ หลายแรงเขามารวมกน

วธการหาคาแรงลพธเมอมแรงยอย 2 แรง

กรณท 1 หากแรงยอยมทศไปทางเดยวกน Fลพธ = F1 + F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงยอยนน

กรณท 2 หากแรงยอยมทศตรงกนขาม Fลพธ = F1 – F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงทมากกวา

กรณท 3 หากแรงยอยมทศเอยงท ามมตอกน

Fลพธ = cos 2F12F 22F 2

1F

และ tan α =

cos 2F1Fsin2F

เมอ Fลพธ คอขนาดของแรงลพธ ( นวตน ) F1 คอขนาดของแรงยอยท 1 ( นวตน )

F2 คอขนาดของแรงยอยท 2 ( นวตน ) คอมมระหวางแรง F1 และ F2 α คอมมระหวางแรง Fลพธ กบ F1 (ดงรป)

ตวอยาง แรง 2 แรง ขนาด 4 นวตน และ 3 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ. จดเดยวกน จงหาขนาดของแรงลพธ ถาแรงทงสองกระท าตอวตถ

ก. ในทศทางเดยวกน ข. ในทศทางตรงกนขาม ค. ในทศทตงฉากกน วธท า ก. แรงยอยกระท าตอวตถในทศทางเดยวกน

Fลพธ = F1 + F2 = 4 + 3 = 7 นวตน

ข. แรงยอยกระท าตอวตถในทศทางตรงกนขาม Fลพธ = F1 – F2 = 4 – 3 = 1 นวตน

F1= 4 น. F2 = 3 น.

F1= 4 น. F2= 3 น.

F2 F1


3

ค. แรงยอยกระท าตอวตถในตงฉากกน

Fลพธ = cos2F12F22F2

1F

Fลพธ = ocos90 2(4)(3)2324 (cos 90o = 0) = (0) (3) 2(4)916 = 25 Fลพธ = 5 นวตน

3. แรง 2 แรง ขนาด 8 นวตน และ 6 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา ขนาดของแรงลพธ ถาแรงทงสองกระท าในทศทางเดยวกนและทศทางตรงกนขามตามล าดบ 1. 10 นวตน , 14 นวตน 2. 14 นวตน , 10 นวตน 3. 14 นวตน , 2 นวตน 4. 2 นวตน , 14 นวตน

4. แรง 2 แรง ขนาด 8 นวตน และ 6 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ. จดเดยวกนในทศ ตงฉากกน จงหาขนาดของแรงลพธ

1. 2 นวตน 2. 8 นวตน 3. 10 นวตน 4. 14 นวตน 5. แรง 2 แรง ขนาด 15 นวตน และ 20 นวตน จะมแรงลพธมขนาดมากทสดกนวตน 1. 20 2. 25 3. 30 4. 35 6. จากขอทผานมา แรงลพธทมขนาดนอยทสดมขนาดกนวตน 1. 0 2. 5 3. 10 4. 15

F1 = 4 น.

F2 = 3 น. = 90o


4

7. จากขอทผานมา ขนาดของแรงลพธในขอใดตอไปนเปนไปไมได 1. 4 นวตน 2. 5 นวตน 3. 6 นวตน 4. 7 นวตน 8(แนว En) เมอแรงสองแรงท ามมกนคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาต าสด 1 นวตน และมคา สงสด 7 นวตน ผลรวมของแรงทงสองเมอกระท าตงฉากกนจะมคาเทาใด 1. 3 นวตน 2. 4 นวตน 3. 5 นวตน 4. 5 2 นวตน

3.2.2 การแตกแรง หากมแรง 1 แรง สมมตเปนแรง F ดงรป เรา สามารถแตกแรงนนออกเปน 2 แรงยอย ซงตงฉาก กนได และเมอแตกแรงแลวจะไดวา

แรงยอยทตดมม จะมคา F cos แรงยอยทไมตดมม จะมคา F sin (ดงรป) ตวอยาง จากรป จงท าการแตกแรง ( F ) ทก าหนด

เพอหาขนาดของแรง x และ y

วธท า จากรปจะไดวา แรง x อยตดมม 30o ดงนน

x = F cos 30o

= 20 cos 30o = 20 ( 23 ) = 10 ( 3 ) นวตน

แรง y อยไมตดมม 30o ดงนน y = F sin 30o = 20 sin 30o = 20 ( 2

1 ) = 10 นวตน

30o x = F cos30o

F = 20 นวตน y = F sin30o

30o x

y F = 20 นวตน


5

9. จากรป จงท าการแตกแรงทก าหนดเพอหาขนาดของแรง x และ y ตามล าดบ

1. x = 5 3 N , y = 5 3 N 2. x = 5 N , y = 5 3 N 3. x = 5 3 N , y = 5 N 4. x = 5 N , y = 5 N

10. จากรป จงท าการแตกแรง ( F ) ทก าหนดเพอหาขนาดของแรง x และ y ตามล าดบ

1. x = 4 2 N , y = 4 N 2. x = 4 N , y = 4 2 N 3. x = 4 2 N , y = 4 2 N 4. x = 4 N , y = 4 N

3.2.3 การหาแรงลพธของแรงมากกวา 2 แรงซงท ามมตอกน

11. จากรป แรงลพธทเกดจากแรงยอยทง 3 แรงดงรป จะมขนาดเทากบขอใดตอไปน 1. 2 นวตน 2. 6 นวตน

3. 8 นวตน 4. 10 นวตน

8 N

10 N

45o

2 2 N

60o y

x

F = 10 N

45o x

y F = 8 N


6

3.3 กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1 กลาววา “ วตถจะคงสภาพอยนง หรอสภาพเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระท าตอวตถนน ”

กฎขอท 2 กลาววา “ เมอมแรงลพธซงมคาไมเปนศนย มากระท าตอวตถ จะท าใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระท า ขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถ ”

จากกฎขอนจะไดสมการ a = mF หรอ F = m a

กฎขอท 3 กลาววา “ ทกแรงกรยา ( Action Force ) ตอง มแรงปฏกรยา ( Reaction Force ) ทมขนาดเทากน และทศ ตรงกนขามเสมอ ”

เขยนเปนสมการจะได Fกรยา = –Fปฏกรยา

12(มช 40) เมอรถหยดกะทนหน ผโดยสารจะคะม าไปขางหนา ปรากฏการณนเปนไปตามกฎ นวตนขอทเทาใด

1. ขอ 1 2. ขอ 2 3. ขอ 3 4. ทกขอ 13. เขมขดนรภยและทพงศรษะทตดอยกบเบาะนงในรถยนตบางคนมไวเพอประโยชนอะไร 1. เพอรงผโดยสารไมใหคะม าไปขางหนาเวลารถเบรก 2. เพอปองกนมใหผโดยสารตกจากเบาะขณะรถเคลอนท 3. เพอปองกนไมใหเบาะลมไปทางดานหลงขณะรถเคลอนท 4. ถกทกขอ 14(มช 24) ใชมาตวหนงลากรถ แรงทท าใหมาเคลอนทไปขางหนาคอ 1. แรงทมากระท าตอรถ 2. แรงทรถกระท าตอมา 3. แรงทมากระท าตอพน 4. แรงพนกระท าตอเทามา


7

15(มช 32) เมอตกตนไมลงมากระทบพนจะรสกเจบ เหตทเจบอธบายไดดวยกฎทางฟสกสขอใด 1. กฎขอทหนงของนวตน 2. กฎขอทสองของนวตน 3. กฎขอทสามของนวตน 4. กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

16. ขอความใดทไมถกตอง ตามลกษณะของแรงทกลาวถงในกฎขอท 3 ของนวตน 1. ประกอบดวยแรงสองแรง 2. มขนาดเทากนและมทศตรงกนขาม

3. เปนแรงทท าใหแรงลพธทกระท าตอวตถมคาเปนศนย 4. เปนแรงทกระท าบนวตถตางชนดกน

3.4 น าหนก

วตถมวล m ใดๆ เมออยบรเวณผวโลกจะถกโลกดดลงท าใหเกดความเรงประมาณ 9.8 เมตรตอวนาท2 ในทศลง เรยก ความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก ( g )

เราสามารถหาแรงทโลกดดวตถใดๆ ไดเสมอจาก F = m a ( แทนคา a = g ) F = m g แรงทโลกดดวตถน เราจะเรยกชอเฉพาะวา น าหนก

นยมใชสญลกษณเปน W ดงนนจาก F = m g ( แทนคา F = W ) จะได W = m g

เมอ W คอน าหนก ( นวตน ) m คอมวล ( กโลกรม ) g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท2 )


8

ขอแตกตางระหวาง น าหนก ( W ) กบ มวล ( m ) น าหนก ( W ) มวล ( m )

1) หนวยเปนนวตน ( N ) 2) เปลยนแปลงไดขนอยกบคา g 3) เปนปรมาณเวกเตอรเพราะมทศทาง

1) หนวยเปนกโลกรม ( kg ) 2) มคาคงท เปลยนไมได 3) เปนปรมาณสเกลาร เพราะไมมทศทาง

17. วตถมวล 5 กโลกรม เมอน าไปวางไวทขวโลกเหนอซงมคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง ของโลกเทากบ 9.83 เมตร/วนาท2 วตถนจะมน าหนกกนวตน

18. สมมตวามการจ าลองมวลทมาตรฐาน 1 กโลกรม จากกรงปารสมาไวกรงเทพฯ มวลและ น าหนกของมวลจ าลองนทกรงเทพฯ แตกตางกบทกรงปารสเทาใด

( ถา g ทกรงปารส และกรงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วนาท2 ตามล าดบ) 1. 0.03 นวตน , 0.3 กโลกรม 2. 0.03 นวตน , 0 กโลกรม 3. 0.03 นวตน , 0.03 กโลกรม 4. 0 นวตน , 0.3 กโลกรม

19(En 32) แขวนวตถดวยเชอกจากเพดานแรงปฏกรยาตามกฎขอท 3 ของนวตนของแรงซง เปนน าหนกของวตถคอ 1. แรงทเสนเชอกกระท าตอเพดาน 2. แรงทเสนเชอกกระท าตอวตถ 3. แรงโนมถวงทวตถกระท าตอโลก 4. แรงทวตถกระท าตอเสนเชอก


9

3.5 การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

การค านวณเรองทเกยวกบกฎการเคลอนทของนวตนนน สมการทใชค านวณเปนหลกคอ F = m a

เมอ F คอแรงลพธทกระท าตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน ) m คอมวลของวตถทถกแรงลพธนนกระท า ( กโลกรม ) a คอความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท2)

20. วตถกอนหนงเมอถกแรง 50 นวตน กระท าจะเคลอนทดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 อยากทราบวาวตถนมมวลกกโลกรม

1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 12.5

21. แรงขนาด 6 และ 8 นวตน กระท าตอมวล 2 กโลกรม ในแนวขนานกบพนราบ ถาแรง ทงสองตงฉากตอกน วตถจะเคลอนทดวยความเรงเทาไร

1. 5 m/s2 2. 3 m/s2 3. 2 m/s2 4. 1 m/s2 22. จากรปวตถ 20 กโลกรม และ 10 กโลกรม วางตดกนบนพนทไมมแรงเสยดทาน ใหหา แรง P และ Q ในรปภาพ

1. P = 40 N , Q = 20 N 2. P = 60 N , Q = 20 N 3. P = 60 N , Q = 40 N 4. P = 60 N , Q = 10 N

P Q 20 kg

10 kg a = 2 m/s2


10

23. จากรป วตถมวล 30 kg และ 20 kg ผกตดกนดวยเชอก อยบนพนทไมมแรง เสยดทาน หากความเรงของการเคลอน ทมคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 150 N , T2 = 60 N 3. T1 = 150 N , T2 = 90 N 4. T1 = 60 N , T2 = 20 N

24(มช 42) จากรป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กโลกรม วางบนพนทไมมความฝด

ออกแรงขนาด 120 นวตน ลากมวลทง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดงในเสน เชอก T1 และ T2 มคากนวตน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 25. มวล 3 ชน วางอยบนพนทไมมแรงเสยด

ทาน และถกดงดวยแรง T3 = 30 N อยาก ทราบวา T2 / T1 มคาเทากบเทาใด

20 kg 30 kg T2 T1

10 kg 20 kg 30 kg T1 T2 T3

T2 T1 10 kg 8 kg 6 kg

120 N


11

26. หวรถจกรคนหนงลากรถพวงอก 2 คน ถาไมคดคาแรงเสยดทาน จงหาวาแรงดงระหวาง หวรถจกรกบรถพวงคนแรกจะมคาเปนกเทาของแรงดงระหวางรถพวงคนแรกกบคนท 2 1. 3

1 2. 21 3. 1 4. 2

27. จากรป หากวตถไถลไปบนพนราบอยางเดยว

จงหาความเรงของการเคลอนท 1. 4 m/s2 2. 8 m/s2 3. 10 m/s2 4. 12 m/s2 28. วางมวล 10 กโลกรม ไวบนกระดานลน เมอเอยงกระดานท ามม 30o กบแนวราบ มวลจะ เคลอนทดวยความเรงกเมตร/วนาท2

1. 1 2. 3 3. 5 4. 7

60o 5 kg

80 N


12

29. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ เหลกมวล 1 กโลกรม ใหหาแรงดงเชอก เมอดงเชอกขนดวย ความเรง 5 เมตร/วนาท2

1. 5 นวตน 2. 10 นวตน 3. 15 นวตน 4. 20 นวตน

30. จากขอทผานมา ใหหาแรงดงเชอกเมอหยอนเชอกลงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2


31. คนหนก 60 กโลกรม ปนลงจากหนาผา ถาเชอกทนน าหนกไดเพยง 480 นวตน เขาตอง

ปนลงดวยความเรงอยางนอยกเมตร/วนาท2 เชอกจงพอดไมขาด 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5


13

32. ชายคนหนงมวล 50 กโลกรม โหนเชอกดงรป ชายคนนจะตองไต เชอกขน หรอลงดวยความเรงเทาใด เชอกจงจะมแรงตง 600 นวตน ถอวาเชอกมมวลนอยมาก

1. ไตขน , 1 เมตร/วนาท2 2. ไตลง , 1 เมตร/วนาท2 3. ไตขน , 2 เมตร/วนาท2 4. ไตลง , 2 เมตร/วนาท2

33. ชายคนหนงมวล 50 กโลกรม โหนเชอกดงรป ชายคนนจะตองไต เชอกขน หรอลงดวยความเรงเทาใด ถาเชอกทนแรงตงไดสงสด 480 นวตน ถอวาเชอกมมวลนอยมาก 1. ขน , 0.2 เมตร/วนาท2 2. ลง , 0.2 เมตร/วนาท2 3. ขน , 0.4 เมตร/วนาท2 4. ลง , 0.4 เมตร/วนาท2


14

34. วตถมวล 3 kg และ 2 kg ผกตดกนดวยเชอก ดงรป วตถทงสอง ถกดงขนดวยเชอกอกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดง แรง ดงเชอกทงสองมคาเทาใด 1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 60 N , T2 = 24 N 3. T1 = 36 N , T2 = 30 N 4. T1 = 36 N , T2 = 24 N

35. วตถ 2 ชนมวล 7 และ 5 kg ตามล าดบ เชอมกนดวยเชอก มวล 4 kg ดงรป ถามแรงฉดวตถทงสองขนดวยแรง 200

นวตน จงหาความตงเชอกทปลายบน 1. 105.5 นวตน 2. 107.5 นวตน 3. 110.5 นวตน 4. 112.5 นวตน

3 kg

2 kg

T2

T1

7 kg

5 kg

200 N

4 kg


15

36. จากรป m1 , m2 มวล 2 และ 0.5 กโลกรม อยบนพนเกลยง ก. ระบบจะเคลอนทดวยความเรงเทาใด

ข. เชอกจะมแรงดงเชอกเทาใด ค. ระบบจะมความเรวสงสดเทาใด

1. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 2 m/s 2. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 4 m/s 3. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 4 m/s 4. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 8 m/s

37. จากรปวตถจะมความเรงเทาไร และมความเรงมทศทางไปทางใด 1. 6.67 m/s2 ลงทางดานซาย 2. 13.34 m/s2 ลงทางดานซาย 3. 6.67 m/s2 ลงทางดานขวา 4. 13.34 m/s2 ลงทางดานขวา 38. จากรปขอทผานมาเชอกจะมความตงเทาใด

1. 33.33 นวตน 2. 66.67 นวตน 3. 133.34 นวตน 4. 16.67 นวตน

2 kg

0.5 kg 1 เมตร

10 kg

2 kg


16

ขอมลส าหรบโจทย 3 ขอถดไป จากรปวตถ A , B และ C มมวล 3 , 5 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ ถาถอวาทกผว สมผสไมมความฝด

39. ความเรงของวตถทงสามมคากเมตร/วนาท2 1. 1 2. 1.5 3. 2.0 4. 2.5

40. แรงตงเชอกทผกระหวางวตถ A กบวตถ B มคากนวตน 1. 24 2. 27 3. 30 4. 33

41. แรงตงเชอกทผกระหวางวตถ B กบวตถ C มคากนวตน 1. 18 2. 20 3. 22 4. 24

A C

B


17

42. ชายคนหนงมวล 50 กโลกรม ยนอยในลฟต จงหาแรงทพนลฟตกระท าตอชายคนนน เมอลฟตเรมเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตร/วนาท2 1. 440 นวตน 2. 460 นวตน 3. 500 นวตน 4. 560 นวตน

43. จากขอทผานมา จงหาแรงทพนลฟตกระท าตอชายคนนน เมอลฟตเรมเคลอนทลงดวย ความเรง 1.2 เมตร/วนาท2 1. 440 นวตน 2. 460 นวตน 3. 500 นวตน 4. 560 นวตน

44. จากขอทผานมา จงหาแรงทพนลฟตกระท าตอชายคนนน เมอลฟตเคลอนทดวยความเรว สม าเสมอ 2 เมตร/วนาท 1. 440 นวตน 2. 460 นวตน 3. 500 นวตน 4. 560 นวตน


18

45(En 27) นายแดงยนอยบนตาชงสปรงในลฟต ถาลฟตอยนงๆ นายแดงอานน าหนกตวเองได 56 กโลกรม ถาลฟตคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 นายแดงจะอานน าหนก ตวเองจากตาชงไดกกโลกรม

1. 40 2. 44.8 3. 50 4. 67.2 46. นกเรยนคนหนงมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟตทก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 ในขณะเดยวกนมอของเขากดงเชอกทแขวนอยกบเพดานลฟต ถาเชอกม ความตง 150 นวตน เขมของตาชงสปรงจะชทกกโลกรม 47(En 36) ชายคนหนงมวล 75 กโลกรม อยในลฟต กดปมใหลฟตลง ลฟตเรมลงดวย ความเรงจนมความเรวคงท แลวเรมลดอตราเรวลงดวยขนาดของความเรง 1 เมตร/วนาท2 เพอจะหยดแรงท ลฟตกระท าตอชายคนนขณะทลฟตก าลงจะหยดเปนกนวตน


19

48. ลฟตตวหนงมมวล 500 กโลกรม บรรทกสมภาระมวล 100 กโลกรม หากลฟตนเคลอน ทขนดวยความเรงสงสดไดเพยง 2 เมตร/วนาท2 จงหาแรงดงสายเคเบลสงสดทกระท า ตอลฟตน 1. 6800 นวตน 2. 7000 นวตน 3. 7200 นวตน 4. 7400 นวตน

49. ลฟตตวหนงมมวล 500 กโลกรม เคลอนทขนดวยความเรงสงสดไดเพยง 2 เมตร/วนาท2

หากแรงดงสายเคเบลสงสดทมไดมคา 8400 นวตน จงหาวาลฟตนสามารถบรรทกสมภาระ ไดมากทสดกกโลกรม

50. ชายคนหนงมมวล 55 กโลกรม นงบนชงชามวล 5 กโลกรม ท แขวนดวยเชอกเบาซงคลองผานรอกเบา และหมนไดคลองดงรป เขาคอยๆ ดงปลายเชอก เพอใหตวเขาเองคอยๆ ขยบสงขนโดยไม มความเรงเขาตองออกแรงกนวตน

1. 300 2. 480 3. 550 4. 600


20

51. จากขอทผานมาถาเขาคอยๆ ดงปลายเชอก เพอใหตวเขาเองคอยๆ ขยบสงขนโดยมความเรง 1 เมตร/วนาท2 เขาตองออกแรงกนวตน

1. 270 2. 300 3. 330 4. 480

52. จากขอทผานมาถาเขาคอยๆ ดงปลายเชอก เพอใหตวเขาเองคอยๆ

ขยบลงโดยมความเรง 1 เมตร/วนาท2 เขาตองออกแรงกนวตน 1. 270 2. 300 3. 330 4. 480

53. วตถหนงมวล 0.5 กโลกรม ก าลงจมลงสกนสระน าดวยอตราเรง 6 เมตร/วนาท2 แรง เฉลยทน ากระท าตอวตถนมคากนวตน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4


21

54. ลกปนมวล 40.0 กรม ถกยงออกจากล ากลองปนดวยความเรว 300 เมตร/วนาท ทะลแผน ไมหนา 4.0 เซนตเมตร ท าใหความเรวของลกปนขณะออกจากแผนไมอกดานหนงเทากบ 100 เมตร/วนาท ใหหาขนาดแรงเฉลยทแผนไมกระท าตอลกปน 1. 20000 นวตน 2. 40000 นวตน 3. 60000 นวตน 4. 80000 นวตน

55. ลกปนมวล 0.02 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 400 เมตร/วนาท วงเขาชนใน แนวตงฉากกบตนไมแนวราบ ปรากฏวาเจาะเนอไมเขาลก 0.1 เมตร จงหยดนง จงหาแรง ตานทานการเคลอนททเนอไมกระท าตอลกปน

1. 8000 นวตน 2. 16000 นวตน 3. 80000 นวตน 4. 160000 นวตน 56(มช 34) ลกปนมวล 0.002 กโลกรม เคลอนทออกจากล ากลองปนซงยาว 0.80 เมตร ดวย

อตราเรว 400 เมตร/วนาท จงหาแรงทดนใหลกปนหลดออกจากล ากลองจะมคากนวตน


22

3.6 แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน คอแรงทเกดจากการเสยดสระหวางผวสมผส มทศตานการเคลอนท ประเภทของแรงเสยดทาน

ประเภทท 1 แรงเสยดทานสถตย ( fs ) คอ แรงเสยดทานทมตอนวตถอยนงๆ ควรทราบ 1. แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท

จะเพมขนและลดลงตามแรงทกระท าตอวตถ 2. fs ต าสด = 0 และ fs สงสด = s N

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถตย ( นวตน ) s คอสมประสทธแรงเสยดทานสถตย N คอแรงปฏกรยาทพนดนวตถ (นวตน) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท าตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W ) ประเภทท 2 แรงเสยดทานจลน ( fk ) คอแรงเสยดทานทมตอนวตถก าลงเคลอนท ควรทราบ 1. fk < fs (สงสด) 2. fk = k N

เมอ fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน ) k คอสมประสทธแรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท า ตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )

57(มช 24) ถา N เปนแรงปฏกรยาทพนกระท าตอวตถ และ s เปนสมประสทธของความเสยด ทานสถตระหวางผววตถและพนแรงเสยดทานสถตในขณะทวตถยงไมเคลอนทจะมคา

1. 0 2. sN 3. ระหวาง 0 และ sN 4. มากกวา sN

หลกในการค านวณเกยวกบแรงเสยดทาน ขนท 1 ใหหาแรงเสยดทานกอนโดย fs = s N ใชหาแรงเสยดทานสถตย (ตอนวตถอยนง ๆ )

และ fk = k N ใชหาแรงเสยดทานจลน (ตอนวตถก าลงเคลอนท)


23

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถตย ( นวตน ) fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน ) s คอสมประสทธแรงเสยดทานสถตย k คอสมประสทธแรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท าตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )

ขนท 2 กรณ 1 หาก a = 0 (วตถอยนงๆ , ความเรวคงท , เรมจะเคลอนท ) ใหใช Fซาย = Fขวา หรอ Fขน = Fลง

กรณ 2 หาก a 0 ใหใช Fลพธ = m a

เมอ F คอแรงลพธทกระท าตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน ) m คอมวลของวตถทถกแรงลพธนนกระท า ( กโลกรม ) a คอความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท2)

58. วตถมวล 2 กโลกรม อยบนพนทม ส.ป.ส ความเสยดทาน 0.2 จงหาแรงนอยทสดทจะ ท าใหวตถเรมเคลอนท 1. 2 นวตน 2. 4 นวตน 3. 6 นวตน 4. 8 นวตน

59. F เปนแรงซงใชในการดงใหวตถมวล 100 กโลกรม

จนเกดความเรง 2 เมตร/วนาท2 อยากทราบวา F มคากนวตน

F 100 kg = 0.1


24

60. มวล 10 และ 15 กโลกรม วางบนพนฝด ตอกนดวยเชอกเบา ออกแรง 300 นวตน ดงในแนวราบท าใหระบบมความเรงคงท ถาสมประสทธของความเสยดทานสถตม คา 0.6 และสมประสทธของความเสยดทานจลนมคา 0.5 จงหาความเรงของระบบ

1. 7 เมตร/วนาท2 2. 5 เมตร/วนาท2

3. 3 เมตร/วนาท2 4. 1 เมตร/วนาท2 61. จากขอผานมา แรงตงในเสนเชอก 1. 100 นวตน 2. 120 นวตน 3. 140 นวตน 4. 160 นวตน

62. วตถ A และ B มมวล 0.6 และ 0.3 กโลกรม ตาม ล าดบ วางตดกนบนพนราบ ถาออกแรงผลก F เทา กบ 15 นวตน ดงรป สมประสทธความเสยดทาน ระหวางวตถทงสองกบพนมคา 3

2 จงหาวาวตถทง

สองจะเคลอนทไปดวยความเรงเทาใด

1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 4. 40 m/s2

F A B

300 N 10 kg 15 kg

เชอกเบา


25

63. จากขอทผานมา แรงกระท าระหวางวตถ A และ B มคากนวตน 1. 3 2. 5 3. 10 4. 15

64. จากรป มวล A และ B โยงตอกนดวยเชอกน าหนกเบาผานรอกทไมมความฝด พนโตะ มสมประสทธของแรงเสยดทานเทากบ 0.5 ถาเปลยนวตถ A เปนวตถ C ซงมมวลมากเปน สองเทาของ A จะหาไดวาอตราเรงของระบบ AB ตางจากระบบ CB เทาไร ถา A = 2 กก. และ B = 6 กก.

1. AB นอยกวา CB อย 2.25 m/s2 2. CB นอยกวา AB อย 2.25 m/s2 3. AB นอยกวา CB อย 0.75 m/s2 4. CB นอยกวา AB อย 0.75 m/s2

A

B

AB

C

B

CB


26

65. มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนว ระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพนเอยงดวย ความเรวคงท สมประสทธความเสยดทานจลน ระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร

1. 21 2. 3

3. 3

1 4. 22

66. มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30o กบ แนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพน เอยงดวยความเรง 8

1 g สมประสทธความ เสยดทานจลนระหวางมวลกบพนมคาเทาไร

1. 0.2 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.8

300

a = 81 g

30o

Vคงท


27

67. วตถ 15 2 กโลกรม วางบนระนาบเอยงฝดท ามม 45o กบแนวราบออกแรง F ดงวตถขนานกบระนาบเอยง ถา สมประสทธของความเสยดทานสถตมคา 0.5 จงหาแรง F ทพอด ท าใหวตถขยบลง


68. จากขอทผานมา จงหาแรง F ทพอดท าใหวตถขยบขน


69. จากขอทผานมา จงหาแรง F ทท าใหวตถทขนดวยความเรง 5 2 เมตร/วนาท2 1. 75 นวตน 2. 150 นวตน 3. 225 นวตน 4. 375 นวตน

F

45o


28

70. วตถหนก 20 นวตน แขวนไว ดวยเชอกคลองผานรอกทไมคด ความฝด ปลายอกขางหนงของ เชอกผกวตถหนก 25 นวตน ซงวางอยบนพนเอยงดงรป เมอ ปลอยไวอยางอสระ ปรากฏวา วตถทวางบนพนเอยงเคลอนท ขนพนเอยงไดพอด จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนกบวตถ 1. 0.34 2. 0.44 3. 0.55 4. 0.65

71. จากรป ถา ก. มมวล 40 kg ข. มมวล 60 kg และพนมสมประสทธแรงเสยดทาน 0.2 จงหาความเรงของมวลในหนวย m/s2

(ก าหนด sin 53o = 54 , cos 53o = 53 )

1. 2.80 2. 3.28 3. 4.00 4. 4.20

ข

ก

53o

25 N

30o

20 N


29

72. ระนาบเอยง 2 ระนาบ เอยงท ามม 30o

และ 60o กบระดบระนาบ ทงสองนบรร จบกนทยอด บนระนาบทงสองนมมวล 5 กโลกรม และ 10 กโลกรม วางอยตาม ล าดบ มวลทงสองยดกนดวยเชอกทคลอง ผานรอกทยอดของระนาบดงรป พนเอยง ทงสองมคาสมประสทธความเสยดทาน 1 / 3 จงหาความเรงในการเคลอนทของวตถทงสอง (ในหนวย เมตร/วนาท2) 1. 0.25 2. 0.36 3. 0.44 4. 0.52

73. วตถกอนหนงมวล 2 กโลกรม ถกดนตดกบก าแพงซงอย ในแนวดงดวยแรง F ดงรป ขางลางน ถาสมประสทธ ความเสยดทานระหวางวตถกบพนก าแพงมคา 0.1 จงหา ขนาดของแรง F ทท าใหวตถเคลอนทลงดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 1. 200 นวตน 2. 180 นวตน 3. 160 นวตน 4. 140 นวตน

F = 0.1

30o

10 kg 5 kg

60o


30

74. วตถมวล 50 กโลกรม ผกตดกบเชอก ถาออกแรงดง เพอใหวตถนไถลไปตามพนราบ โดยทศทางของเสน เชอกท ามม 30o ส.ป.ส แรงเสยดทานระหวางพนกบวตถ มคา 0.3 ตองออกแรงดงเชอกกนวตน วตถจงจะเรมเคลอน 1. 150 2. 147.67 3. 140 4. 137.67

75. หนงสอเลมหนงวางอยบนเบาะรถยนตทก าลงวงดวยความเรว 30 เมตร/วนาท ถาคา สมประสทธความเสยดทานระหวางหนงสอกบเบาะเทากบ 0.25 จงค านวณหาระยะทางสน ทสดทรถหยดดวยความเรงคงทโดยหนงสอบนเบาะไมไถล 1. 150 เมตร 2. 160 เมตร 3. 170 เมตร 4. 180 เมตร

50 kg 30o


31

3.7 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.7.1 สนามโนมถวง ปกตแลวมวลหนงกอนใดๆ จะแผแรงดงดดมวลอนๆ ออก มารอบตวอยตลอดเวลา เราเรยกบรเวณรอบมวลซงปกตจะมแรง ดงดดแผออกมานนวา สนามโนมถวง และเมอมวล 2 กอนอย หางกนขนาดหนง มวลทงสองจะมแรงดงดดกนเสมอ เราสามารถหาแรงดงดดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

FG = 2R2m1Gm

เมอ FG คอ แรงดงดดระหวางมวล (นวตน) m1 , m2 คอ ขนาดของมวลกอนท 1 และ กอนท 2 ตามล าดบ (กโลกรม) R คอ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทงสอง (เมตร) G คอ คาคงตวความโนมถวงสากล คอ 6.672 x 10–11 Nm2/kg2

76. ดาว A มมวล 6 x 1020 กโลกรม มยานอวกาศมวล 5 x 102 กโลกรม โคจรอยรอบ เปนวงกลมรศม 5 x 107 กโลเมตร ดาว A จะมแรงดงดดยานอวกาศนกนวตน

1. 4 x 109 2. 8 x 109 3. 4 x 10–9 4. 8 x 10–9

m


32

77. ทรงกลม A เปนทรงกลมกลวง ทรงกลม B เปนทรงกลมตน ทรงกลมทงสองมมวลและ รศมเทากน คอ 100 กโลกรม และ 0.5 เมตร ตามล าดบ ผวของทรงกลมทงสองอยหางกน 1 เมตร แรงดงดดทกระท าตอทรงกลม A เนองจากทรงกลม B จะมคากนวตน 1. 6.7x10–7 2. 8.0x10–7 3. 1.7x10–7 4. 0.7x10–7 78. มวล m , 5m และ 9m อยกนเปนระบบดงรป

จงหาแรงโนมถวงทกระท าแกมวล m

1. 2R2mG 5 2. 2R

2mG 6

3. 23R2m16G 4. 2R

2mG 4

m 9m 5m

R R


33

79. มวล m , 5m และ 9m อยกนเปนระบบดงรป จงหาแรงโนมถวงทกระท าแกมวล m

1. 2R2mG 5 2. 2R

2mG 6

3. 23R2m16G 4. 2R

2mG 4

80. จากรปขางลางน จงหาขนาดของแรงดงดดระหวางมวลทกระท าตอมวล m1 เนองจาก มวล m2 และมวล m3 ในเทอมของคาคงตวโนมถวงสากล G ( ก าหนดให m1 = 1 กโลกรม , m2 = 3 กโลกรม และ m3 = 4 กโลกรม ) 1. 3 G นวตน 2. 4 G นวตน 3. 5 G นวตน 4. 6 G นวตน

m 5m 9m

R 2R

m2

1 เมตร

1 เมตร m1 m3


34

3.7.2 ความเรงโนมถวง ( g ) ณ ต าแหนงทหางจากผวโลก คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.ต าแหนงหนงๆ นน จะมคาแปรเปลยน

ขนกบระยะหางจากจดศนยกลางของโลก ( R ) เราสามารถหา g ณ.จดหนงๆ ไดจาก g = 2R

Gm

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ณ.จดใดๆ (เมตร/วนาท2) G คอคาคงตวความโนมถวงสากล = 6.672 x 10–11 นวตนเมตร2/กโลกรม2 m คอมวลโลก (กโลกรม) R คอระยะจากใจกลางโลกถงจดทจะหาคา g (เมตร) สมการนอาจน าไปใชค านวณหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( g ) ของดวงดาวอนๆ ไดดวย

81. จงหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จดทหางจากใจกลางโลก 10000 กโล- เมตร ก าหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโลกรม 1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2

82. ดาวเทยมดวงหนงถกสงขนไปโคจรหางจากผวโลกเปน 2 เทาของรศมโลก ดาวเทยมดวง น จะมคาความเรงเนองจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( ก าหนด ความเรงทผวโลก = g )

1. 91 g 2. 4

1 g 3. 31 g 4. 2

1 g


35

83(แนว En) ดาวเคราะหดวงหนงมมวลเปน 3 เทาของโลก แตมรศมเปนครงหนงของโลก จง หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงนน ( ให ความเรงทผวโลก = g )

1. 41 g 2. 3 g 3. 9 g 4. 12g

84(En 27) ถามวลของดวงจนทรเปน 1/80 เทาของโลก และรศมเปน 1/4 เทาของรศมโลก

ใหมวลโลกเปน M และรศมโลกเปน R G เปนคาคงตวความโนมถวงสากล วตถทตก อยางอสระบนดวงจนทรจะมความเรงเทาใด ( g คอ ความเรงทผวโลก )

1. 14 g 2. 1

5 g 3. 16 g 4. 1

20 g


36

85. ดาวเคราะหดวงหนงมเสนผาศนยกลางหนงในสามของเสนผานศนยกลางของโลก และม มวลหนงในหกของมวลของโลก ชายผหนงหนก 500 นวตน บนผวโลก เขาจะหนกเทาใด

เมอขนไปอยบนดาวเคราะหดวงน



37

เฉลยบทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวตน

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 3. 17. ตอบ 49.15 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบ 3 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 1. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 1. 38. ตอบขอ 1. 39. ตอบขอ 1. 40. ตอบขอ 2. 41. ตอบขอ 3. 42. ตอบขอ 4. 43. ตอบขอ 1. 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 2. 46. ตอบ 40 47. ตอบ 825 48. ตอบขอ 3. 49. ตอบ 200 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 1. 53. ตอบขอ 2. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 2. 56. ตอบ 200 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 2. 59. ตอบ 300 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 2. 62. ตอบขอ 1. 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 2. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 1. 68. ตอบขอ 4. 69. ตอบขอ 4. 70. ตอบขอ 1. 71. ตอบขอ 2. 72. ตอบขอ 4. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบขอ 2. 75. ตอบขอ 4. 76. ตอบขอ 4. 77. ตอบขอ 3. 78. ตอบขอ 4. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 3. 81. ตอบขอ 1. 82. ตอบขอ 1. 83. ตอบขอ 4. 84. ตอบขอ 2. 85. ตอบขอ 4.


38

ตะลยโจทยท วไป บทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวต น

3.1 มวล

1. วตถมมวล 1.0 กโลกรม ณ. ต าแหนงศนยสตร ถาน าวตถนไปไวทขวโลกจะมขนาดเทาใด ( ก าหนดคา g ดงน ทศนยสตร = 10 m/s2 และทขวโลก = 9 m/s2)

1. 0.9 กโลกรม 2. 1.0 กโลกรม 3. 1.1 กโลกรม 4. 1.2 กโลกรม

3.2 แรง 3.2.1 การหาแรงลพธ

2. แรง 2 แรง ขนาด 4 นวตน และ 3 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา ขนาดของแรงลพธเปนกนวตน ถาแรงทงสองกระท าในทศทางเดยวกน

3. แรง 2 แรง ขนาด 4 นวตน และ 3 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา ขนาดของแรงลพธเปนกนวตน ถาแรงกระท าในทศทางตรงกนขามกน

4. แรง 2 แรง ขนาด 3 นวตน และ 4 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา ขนาดของแรงลพธเปนกนวตน ถาแรงทงสองตงฉากกน

5. จงหาขนาดแรงลพธของแรงขนาด 10 นวตน เทากน 2 แรง ซงท ามม 120o ซงกนและกน


6. แรง 2 แรง มขนาด 5 นวตน และ 4 นวตน จงหาขนาดของแรงลพธทเปนไปไมได 1. 1 นวตน 2. 5 นวตน 3. 8 นวตน 4. 10 นวตน

3.2.2 การแตกแรง 3.2.3 การหาแรงลพธของแรงมากกวา 2 แรงซงท ามมตอกน

7. จากรป จงหาแรงลพธ 1. 2 นวตน 2. 6 นวตน

3. 5 นวตน 4. 10 นวตน

5 N 45o

6 N

2 2 N


39

3.3 กฎการเคลอนทของนวตน

8. กฎขอท 1 ของนวตน คออะไร 1. กฎของแรงกรยา 2. กฎของแรงปฏกรยา

3. กฎของมวลสาร 4. กฎของความเฉอย 9. ขณะยงปนแรงทปนดนลกกระสน และแรงทลกกระสนดนปนมขนาดเทากน แตทศตรงกน ขาม เหตใดลกกระสนจงเคลอนทไปได

1. เพราะแรงกระท าตอกระสนมเพยงแรงทปนดนกระสนเพยงแรงเดยว 2. เพราะแรงปฏกรยาคอแรงทกระสนปนดนปน ไมไดดนตวกระสนปน 3. เพราะแรงลพธทกระท าตอกระสนปนมไดมคาเปนศนย 4. ถกทกขอ

10. การทจรวดเคลอนทไปขางหนาเนองจากก าลงขบของการเผาไหมเชอเพลงนน เปนไปตาม กฎขอใด 1. กฎขอทหนงของนวตน 2. กฎขอทสองของนวตน 3. กฎขอทสามของนวตน 4. ไมมขอใดถก

11. ถาจรวดพนแกสและเชอเพลงทเผาไหมออกไป ท าใหเกดแรงขบเคลอนจรวดคงตว ความ เรงของจรวดจะเพมขนหรอลดลง เพราะเหตใด 1. เพมขน เพราะมวลลดลง 2. เพมขน เพราะแรงขบมมากขน 3. ลดลง เพราะแรงขบลดลง 4. คงท เพราะแรงขบคงท

3.4 น าหนก

12. วตถมวล 5 กโลกรม ตกจากตกสง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมแรงกระท าตอวตถเทาใด 1. 50 นวตน 2. 100 นวตน 3. 250 นวตน 4. 500 นวตน

13. นกบนอวกาศมวล 75 กโลกรม ซงน าหนกตวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนง พบวาหนก 225 นวตน ความเรงเนองจากแรงดงดดของดาวเคราะหนนเปนกเมตร/วนาท2 1. 2 2. 3 3. 5 4. 10


40

3.5 การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

14. เชอกเสนหนงทนแรงดงไดมากทสด 600 นวตน น าไปฉดวตถมวล 50 กโลกรม ซงวาง บนพนระดบลนในแนวระดบ จะท าใหวตถมความเรงมากทสดกเมตร/วนาท2

1. 6 2. 8 3. 10 4. 12

15. รถทดลองมวล 15 กโลกรม ถกแรงดง 30 นวตน จะเคลอนทดวยความเรงเทาใด และหาก ตอนแรกมวลนอยนงๆ ถามวาเมอเวลาผานไป 2 วนาท จะเคลอนทไปไดไกลกเมตร 1. 2 เมตร/วนาท2 , 4 เมตร 2. 5 เมตร/วนาท2 , 10 เมตร 3. 1 เมตร/วนาท2 , 2 เมตร 4. 3 เมตร/วนาท2 , 6 เมตร 16. วตถมวล 20 กโลกรม วางอยบนพนราบถกแรง 100 นวตน กระท าในแนวขนานกบ พนท าใหวตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วนาท 1. 100 เมตร 2. 500 เมตร 3. 1000 เมตร 4. 2000 เมตร

17. วตถมวล 20 กโลกรม วางอยบนพนราบถกแรง 100 นวตน กระท าในแนวขนานกบ พนท าใหวตถเคลอนทเมอสนสดวนาทท 20 วตถมความเรวกเมตร/วนาท 1. 400 2. 300 3. 200 4. 100

18. เดกชายคนหนงตองการลากรถมวล 5 กโลกรม บรรจของมวล 45 กโลกรม ดวยแรง 100นวตน ถาคดวาพนและรถไมมความฝด เดกคนนจะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยดนงใน เวลา 2 วนาท


19. จากรปเปนกราฟระหวางความเรว v และเวลา t ใน การเคลอนทของวตถมวล 5 กโลกรม จงหาวาในการ เปลยนต าแหนงของวตถจากจด A ไปยงจด B วตถน จะตองใชไดรบแรงจากภายนอกกนวตน 1. 5 นวตน 2. 50 นวตน 3. 500 นวตน 4. 5000 นวตน

v (km/s)

B

A t (s)

12

4

8 0


41

20. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากบ 3.0 นวตน กระท าตอมวล 6.0 กโลกรม จงหาความ เรงของวตถเมอแรงทงสองกระท าในทศเดยวกน 1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2 21. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากบ 3.0 นวตน กระท าตอมวล 6.0 กโลกรม จงหา ความเรงของวตถเมอแรงทงสองกระท าในทศตรงกนขาม 1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2 22. ถามแรงขนาด 12.0 นวตน และ 16.0 นวตน กระท าตอวตถซงมมวล 4.0 กโลกรม โดย แรงทงสองกระท าในทศตงฉากซงกนและกน วตถนนจะเคลอนทดวยอตราเรงเทาใด

1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2

23. ชายคนหนงลากกระเปามวล 5 กโลกรม ใหเลอนไปตามพนราบทไมมความฝดดวยแรง 40 นวตน โดยแรงนท ามม 30o กบแนวราบ กระเปาจะเลอนไปตามพนราบดวยความเรง เทาใด 1. 0.50 m/s2 2. 0.85 m/s2 3. 4.00 m/s2 4. 6.93 m/s2

24. แรง 30 นวตน กระท าตอวตถมวลกอนหนงในทศท ามม 60o กบพนราบ ถาวตถเคลอนท ดวยความเรง 3 เมตร/วนาท2 มวลกอนนนมคากกโลกรม 1. 4 2. 5 3. 6 4. 8

25. จากรป วตถมวล m1= 6 กโลกรม m2 = 4 กโลกรม วางอยบนพนทไมมความฝด เมอออกแรง 40 นวตน กระท าตอมวล m1 ท าใหมวลทงสองเคลอนทตดกนไป มวล m1 และ m2 เคลอนทดวยความเรงกเมตร/วนาท2

และแรงกระท าระหวางมวล m1 และ m2 มคาเปนกนวตน ตอบตามล าดบ

1. 2 , 8 2. 4 , 16 3. 6 , 32 4. 8 , 40

26. จากรปวตถมวล 10 กโลกรม และ 5 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอก อยบนพนทไมมแรงเสยดทาน หากความเรงของการเคลอนทมคา 2 เมตร/วนาท2 ใหหาแรง T1 และ T2

1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 150 N , T2 = 60 N 3. T1 = 30 N , T2 = 20 N 4. T1 = 60 N , T2 = 20 N

5 kg 10 kg T2 T1

40 N m1 m2


42

27. รถ 2 คน ผกตดกนดวยเชอกทรบแรง ไดสงสด 10 นวตน โดยไมขาด รถแต ละคนมมวล 1 กโลกรม คาสงสดของ แรง F ทจะดงใหรถทงสองคนเคลอนทไปดวยกน โดยเชอกไมขาดมคาเทากบ


28. วตถมวล 5.0 และ 10.0 กโลกรม ผกตดกน ดวยเชอกเบาดงรป วางอยบนพนราบทไมม ความฝด ใหแรง F ซงมคาคงตวกระท าตอ วตถทงสองอยนาน 15 วนาท จนความเรวของ วตถเปลยนไป 40 เมตร/วนาท ใหหาคาแรง ทเชอกดงมวล 5.0 กโลกรม วามคากนวตน

29. มวล 5 กโลกรม และ 3 กโลกรม ผก ตดกนดวยตาชงสปรงและวางอยบนพน ราบทไมมความฝด ออกแรง F ในแนวขนานกบพนกระท าแกมวล 3 กโลกรม ดงรป ท าให มวลทงสองเคลอนทจากหยดนง ถาตาชงสปรงอานคาได 20 นวตน แรง F มขนาดกนวตน 1. 27.5 2. 32.0 3. 52.0 4. 60.0

30. หวรถจกรมวล 10,000 กโลกรม มแรงฉด 100,000 นวตน ลากขบวนรถไฟจ านวน 20 ต มมวลเทากนตละ 2000 กโลกรม จงหาความเรงของขบวนรถไฟและแรงฉดระหวางตรถไฟท 10 และตท 11 1. 2 เมตร/วนาท2, 50,000 นวตน 2. 3 เมตร/วนาท2, 50,000 นวตน

3. 2 เมตร/วนาท2, 40,000 นวตน 4. 3 เมตร/วนาท2, 30,000 นวตน

31.

วตถมวล 2, 3 และ 5 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกเบาวางบนพนทไมมความฝด เมอออก แรง 50 นวตน กระท าตอมวล 2 กโลกรม ดงรป ผลตางของแรงดงในเสนเชอก ( T1 – T2) มขนาดกนวตน

1 kg 1 kg F

เชอก

5 kg 3 kg

F = 50 N

2 kg 37o T2 T1

10.0 kg 5.0 kg

a

F

F 5 kg 3 kg


43

32. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ เหลกมวล 7 กโลกรม ใหหาแรงดงเชอกในหนวยนวตน เมอดง เชอกขนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2

33. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ เหลกมวล 7 กโลกรม ใหหาแรงดงเชอกในหนวยนวตน เมอ หยอนเชอกลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2

34. ทารซานมวล 75 กโลกรม เขาไปอยในลฟต แลวโหนเชอกโดยขาลอยพนพน ถาขณะนน ลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตร/วนาท2 จงหาแรงตงเชอก 1. 740 นวตน 2. 800 นวตน 3. 840 นวตน 4. 900 นวตน

35. ลงตวหนงมวล 10 กโลกรม เกาะเชอกซงแขวนไวในแนวดง โดยลงอยสงจากพน 18 เมตร เมอลงรดตวลงมาตามเชอกจนถงพนดวยความเรงคงทในเวลา 3 วนาท ความตงของเสน เชอกขณะทลงรดตวลงมาเทากบกนวตน 1. 40 2. 60 3. 140 4. 160

36. เชอก A ทนแรงดงได 24000 นวตน และเชอก B ทนแรง ดงได 7000 นวตน อยากทราบวาคาอตราเรง (a) สงสดในการ ดงมวลทงสองกอน โดยเชอกไมขาดเปนเทาไร

1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2

37. จากรปมวลสองกอน m1 และ m2 มขนาด 4 และ 5 กโลกรม ตามล าดบ ผกตดกนดวยเชอกซงมมวล 1 กโลกรม และมแรง F ขนาด 120 นวตน กระท าตอวตถในแนวดงความเรงของระบบม คากเมตร/วนาท2 แรงตงเชอกทปลายบนและแรงตงเชอกทปลาย ลางมคากนวตน ตอบตามล าดบ 1. 1 , 45 , 60 2. 2 , 72 , 60 3. 2 , 70 , 60 4. 1 , 45 , 59

m1

m2

F

500 kg

1000 kg

A

B

a


44

38. เมอใชแรงฉด 200 นวตน ดงวตถสามกอนมวล 2 , 3 , 5 ก- โลกรม ขนดงรป จงหาความตงเชอกแตละตอนระหวางมวล

และความเรงของระบบน ตอบตามล าดบ 1. T1 = 165 N , T2 = 100 N , a = 15 m/s2 2. T1 = 160 N , T2 = 100 N , a = 15 m/s2 3. T1 = 165 N , T2 = 100 N , a = 12 m/s2 4. T1 = 160 N , T2 = 100 N , a = 10 m/s2

39. วตถ m1 มคา 0.3 kg วางอยบนโตะทไมมความฝดผก ตดกบมวล m2 มคา 0.2 kg ดวยเชอกเบา แลวคลอง ผานรอกดงรป หลงจากมวล m2 เคลอนทเปนระยะ 0.5 เมตร อตราเรวของ m2 ขณะนนเทากบ 2 เมตร/- วนาท ความเรงของมวล m1 เทากบกเมตร/วนาท2 และ แรงดงเชอกในเสนเชอกทผกมวล m1 และ m2 มคากนวตน ตอบตามล าดบ 1. 1 , 2.2 2. 4 , 2.2 3. 3 , 1.2 4. 4 , 1.2

40. พจารณาระบบดงในรป ก าหนดใหเชอกไมมมวลและพนไมมความเสยดทาน แรงตงใน เสนเชอก T จะมคากนวตน 1. 100 2. 50 3. 3

100 4. ไมมขอใดถก

41. มวล 2 และ 8 กโลกรม ถกจดดงรป (A)โดยพนโตะ และรอกเกลยง เมอจดใหมตามรป (B) อตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด

1. 2 2. 4 3. 21 4. 4

1

T2 นวตน

200 N

T1 นวตน 2 kg

3 kg

5 kg

5 kg

10 kg a

m1

m2

8 kg

2 kg (A)

2 kg

8 kg (B)


45

42. ชายคนหนงดงวตถขนไปบนยอดตกสง 50 เมตร โดยใชวธน าเชอกเบาผกกบวตถคลองกบ รอกลนดงรป พบวาขณะวตถขนไปถงยอดตก

จะมความเรว 20 เมตร/วนาท ถาวตถมมวล 25 กโลกรม ชายคนนนตองออกแรงดงเทาไร


43. วตถมวล 5 กโลกรม และ 15 กโลกรม ผกแขวนอย คนละขางของเชอกเบาทคลองผานรอกเบาและหมนได

คลอง ดงรป ถาขณะเมอเรมตนวตถอยสงจากพน 0.40 เมตร จงหาวาวตถมวล 15 กโลกรม จะตกถงพนใน เวลากวนาท

44. จากรป เปนระบบของมวล 3 กอน จงหาวาแรงดงเชอก T1 และ T2 แตละเสนมความตงเปนเทาไรตอบตามล าดบ

1. T1 = 88.9 N , T2 = 22.2 N 2. T1 = 88.9 N , T2 = 30.2 N 3. T1 = 70.9 N , T2 = 22.2 N 4. T1 = 70.9 N , T2 = 30.2 N

45. จากรปวตถ A และ B ผกตดกบเครองชงสปรง ซงถอไดวาเชอกและสปรงเบา ถา A และ B มมวล 4 และ 6 กโลกรม ตามล าดบ เครองชงสปรงจะอานคาไดเทาใด


A B

6 kg

2 kg

10 kg

T1

T2

M

15 kg

0.4 ม.

5 kg


46

46. จากรปตาชงเบาผกตดมวล A ซงมมวลมากกวามวล B และ A ก ำลงเคลอนทดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 ขณะ นนตาชงอานคาได 12 นวตน มวล A และ B มคาก kg

1. A = 1.5 kg , B = 1 kg 2. A = 1.5 kg , B = 10 kg 3. A = 19 kg , B = 1 kg 4. A = 20 kg , B = 10 kg

47. มวล m เทากน 2 กอน ผกทปลายของเชอกเบาแลวน าไป คลองกบรอกลนดงรป แรงตงในเสนเชอกจะมคาเปนเทาไร 1. mg 2. 2 mg 3. 3 mg 4. 2

1 mg

48. หญงตมมวล 80 กโลกรม ยนบนตาชงในลฟตทก าลงเคลอนลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาตวเลขทปรากฏบนตาชงมคากกโลกรม 1. 64 2. 72 3. 80 4. 96

49. ชายคนหนงยนอยบนตาชงในลฟททก าลงวงขนดวยอตราเรงขนาดหนง ขณะนนตาชงช น าหนก 600 นวตน และพบวาเมอลฟทนนวงลงดวยอตราเรงทมขนาดเทาเดม (เทากบเมอ ตอนวงขน) ตาชงจะชน าหนก 400 นวตน จงหามวลของชายคนนในหนวยกโลกรม

50. ลฟตมวล 200 กโลกรม เคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตร /วนาท2 ถาลวดทแขวนลฟต นทนแรงดงไดสงสด 7000 นวตน ลฟตจะบรรทกคนไดมากทสดกคน

( ใหคน 1 คน มมวลเฉลย 50 kg และ g = 10 m/s2) 1. 7 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 14 คน

51. ยอดรกหนก 65 กโลกรม แบกกลองหนก 20 กโลกรม ยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทลง ถาเขาตองออกแรง แบกกลอง 160 นวตน จงหาอตราเรงของลฟตวามคากเมตร/วนาท2 และแรงทพนลฟตกระท าตอเทาของยอดรก มคากนวตนตอบตามล าดบ 1. 0.5 , 600 2. 2 , 620 3. 2 , 680 4. 4 , 680

A B

ตาชง

m m


47

52. ชายคนหนงมมวล 55 กโลกรม ยนอยบนลอเลอนถกดงใหเคลอนทขนไปตามพนเอยงซง ท ามม 37o กบแนวระดบดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาแรงปฏกรยาทพนลอเลอน กระท าตอชายคนนในหนวยนวตน

53. จากรป ชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม อยในหองมวล 20 กโลกรม ถาตองการใหหอง เคลอนทลงดวยความเรงคงท 2 เมตร/วนาท2 ชายคนนจะตองออกแรงดงเชอกเทาใด 1. 200 นวตน 2. 400 นวตน 3. 600 นวตน 4. 800 นวตน

54. วตถมวล 20 กโลกรม เคลอนทมาดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ตองออกแรงตานการ เคลอนทเทาใด วตถจงจะหยดไดในเวลา 5 วนาท และวตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด กอนหยด

1. 10 นวตน , 15 เมตร 2. 20 นวตน , 20 เมตร 3. 30 นวตน , 25 เมตร 4. 40 นวตน , 25 เมตร

55. ลกปนมวล 40 กรม ถกยงออกจากล ากลองปนดวยความเรว 300 เมตร/วนาท ทะลแผน ไมหนา 4 เซนตเมตร ท าใหอตราเรวของลกปนขณะออกจากแผนไมอกดานหนงเทากบ 100 เมตร/วนาท ใหหาแรงเฉลยทแผนไมกระท าตอลกปนวามคากนวตน

1. –4 x 104 2. 4 x 104 3. –8 x 104 4. 8 x 104

3.6 แรงเสยดทาน

56. วตถมวล 10 กโลกรม อยบนพนทม ส.ป.ส ความเสยดทาน 0.5 จงหาแรงนอยทสดทจะ ท าใหวตถเคลอนทไปดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 1. 20 นวตน 2. 40 นวตน 3. 60 นวตน 4. 80 นวตน


48

57. สมศรผลกรถยนตมวล 1000 กโลกรม ในแนวราบจากจดหยดนง ใหเคลอนทจนมความ เรว 20 เมตรตอวนาท ในเวลา 10 วนาท ถาพนมคาสมประสทธของความเสยดทาน 0.50 สมศรตองออกแรงกนวตน

1. 7000 2. 2000 3. 3000 4. 5000

58. แทงไมสเหลยม A และ B มมวล 0.3 และ 0.6 กโลกรมตามล าดบ วางตดกนบนพนราบ ถาออก แรงผลก F 15 นวตน ดงรป ท าใหแทงไม B ม ความเรง 10 เมตรตอวนาท2 จงหาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางแทงไมกบพน

1. 91 2. 6

1 3. 21 4. 3

2

59. แทงเหลกมวล 60 กโลกรม และ 140 กโลกรม วางอยชดกนบนพนราบ ถาออกแรง 800 นวตน กระท าตอแทงเหลกแทงแรกในแนวขนานพน จงหาวาแรงทแทงเหลกทงสองกระท า ตอกนมคากนวตน ถาคาสมประสทธแรงเสยดทานจลนระหวางแทงเหลกกบพนมคา 0.25

1. 560 2. 750 3. 800 4. 1260

60. กลองมวล 2 กโลกรม และ 3 กโลกรม ถก แรง 10 นวตน และ 30 นวตน กระท าตาม แนวระดบดงในรป ถาสมประสทธความ เสยดทานของกลองกบพนเทากบ 0.3 แรงทกลองมวล 3 กโลกรม กระท าตอกลองมวล 2 กโลกรม เปนกนวตน

1. 18 2. 14 3. 12 4. 10

61. จากรปแรง F = 120 นวตน ดงมวล 5 กโลกรม ดงรป จงหาความเรงของมวลทกกอน , T1 และ T2 เมอสมประสทธของความเสยดทาน = 0.1 ( ตอบตามล าดบ ) 1. 3 m/s2 , 60 N , 100 N 2. 6 m/s2 , 120 N , 200 N 3. 9 m/s2 , 180 N , 300 N 4. 12 m/s2 , 240 N , 400 N

10 N 2 kg 3 kg 30 N

F B A

15 kg 10 kg 5 kg T1 T2 F


49

62. ถากอนไมกอนหนงมมวล 10 กโลกรม ถกดงใหเคลอนทไปบนพนไมในแนวราบดวย แรง ทสามารถเอาชนะแรงของความเสยดทานสถตไดพอดเทานน ถาคาสมประสทธความเสยด ทานสถตและสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกอนไมกบพนไมมคาเทากบ 0.5 และ 0.3 ตามล าดบ กอนไมจะเคลอนทดวย ( ใชคา g = 10 เมตร/วนาท2 ) 1. ความเรวคงท 2. ความเรง 0.2 เมตร/วนาท2 3. ความเรง 0.5 เมตร/วนาท2 4. ความเรง 2.0 เมตร/วนาท2

63. วตถ 3 กอนเหมอนกนทกประการ ถาวางดงรป จะมความเรง a เมตร/วนาท2 ถาเอามวลกอน ท 1 ออกความเรงจะเปน 3a เมตร/วนาท2 จง หาคา ระหวางวตถกบพนโตะ

1. 32 2. 3

1 3. 21 4. 0

64. ไมสเหลยมแหงหนงมมวล m เทากบ 2 กโลกรม วางบน พนเอยงท ามม 30o กบแนวราบ ดงรป ถาก าหนดคาสม- ประสทธของแรงเสยดทานเทากบ 0.6 จงหาแรงนอยทสด ทจะดงไมแทงนขนไปตามพนเอยง

1. 18.4 นวตน 2. 20.4 นวตน 3. 23.4 นวตน 4. 25.3 นวตน

65. แทงไมสเหลยมแทงหนงมมวล 4 กโลกรม วางบนพนเอยงท ามม 37o กบแนวระดบ ถาสมประสทธของแรงเสยดทานระหวางผวของแทงไมกบพนเอยงเทากบ 0.4 จงหาแรง นอยทสดทจะดงแทงไมนขนไปตามพนเอยง 1. 24.0 N 2. 36.8 N 3. 48.6 N 4. 56.2 N

66. วตถมน าหนก 20 นวตน วางอยบนพนเอยงซงเอยงท ามม 45o กบแนวระดบ ถา สมประสทธความเสยดทานจลนระหวาง วตถกบพนเทากบ 0.3 แรง F กระท าตอวตถม แนวขนานกบพนเอยง จงหาแรงดงขนวามคากนวตนเมอวตถนนเคลอนทขน

m

30o

2

3

1


50

67. วตถชนหนงมมวล 2.0 กโลกรม ถกดงใหเคลอนทขนไปตามพนเอยง 30 องศา โดยใช เสนเชอกตามรป ถาความตงในเสนเชอกเปน 40 นวตน และแรงเสยดทานมขนาด 2.0

นวตน ความเรงของวตถจะมคาเปนเทาไร 1. 15 เมตร/วนาท2 2. 14 เมตร/วนาท2 3. 14 เมตร/วนาท2 4. 24 เมตร/วนาท2

68. กลองไมสเหลยมมวล m ไถลลงมาตามพนเอยงท ามม 30o กบแนวราบ คาสมประสทธความเสยดทานระหวาง ผวกลองกบพนเอยงเทากบ 0.2 ความเรงของกลองขณะ ลงมาตามพนเอยงจะเทากบเทาไร 1. 1.73 m/s2 2. 3.27 m/s2 3. 3.5 m/s2 4. 6.73 m/s2

69. มวล m วางบนพนเอยงทท ามม 30o กบ พนราบ ถกโยงกบมวล 10 กโลกรม ดวย เชอกไรน าหนกซงพาดอยบนรอกดงรป ถา มวล m ก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 2.0 เมตรตอ(วนาท)2 และสมประสทธความ เสยดทานจลนระหวางมวล m กบพนเอยง คอ 0.5 มวล m จะใกลเคยงกบคาใด

1. 7 kg 2. 9 kg 3. 10 kg 4. 11 kg

70. มวล A 5 กโลกรม มวล B 10 กโลกรม โยง เขาดวยกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกท ไมมความฝด ดงในรป ถาคาสมประสทธ ความเสยดทานระหวางมวลกบพนเทากบ 0.4

ทงสองกอน จงหาคาแรง F ทพอด ดงมวล ทงระบบขนไปดวยความเรวคงท (g = 10 m/s2 , sin 30o = 0.500 , cos 30o = 0.866)


40 N

30o

m

30o

30o 10 kg

m

10 kg

5 kg

30o

F


51

71. จากรป พนเอยงและพนราบมสมประสทธของ ความเสยดทานเทากบ ปรากฏวามวล 40 กโลกรม เคลอนทลงตามพนเอยงดวยอตราเรว คงท จงหาคา ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 )

72. มวล 1 กก. และ 2 กก. ผกตดกนดวยเชอก เบา แลวน าไปคลองลกรอกตามรป จงหาขนาด F ทท าใหความตงของเชอกเทากบ 5 นวตน สมประสทธของแรงเสยดทานจลนระหวางมวล 1 กก. กบ มวล 2 กก. และระหวางมวล 2 กก. กบพนเปน 0.25

1. 15.0 N 2. 17.5 N 3. 20.0 N 4. 22.5 N 73. กลองใสมวล 2 กโลกรม ถกดงจากหยดนงดวยแรงคงท ขนาด 22 นวตน ในทศ 60 องศา กบแนวราบใหเคลอน ทไปตามพนราบจนมความเรว 2 เมตรตอวนาท ในเวลา 0.8 วนาท ถาคดวาแรงเสยดทานคงท แรงเสยดทานนจะ มขนาดกนวตน 1. 5 N 2. 6 N 3. 11 N 4. 14 N

74. ดงวตถมวล 40 กโลกรม ดวยแรง 500 นวตน วตถวางอยบนพนทมสมประสทธของความเสยด ทาน 0.4 ดงรป จงหาความเรงของวตถวามคาก เมตร/วนาท2

75. กลองหนก 20 กโลกรม พลดตกลงมาจากรถซงก าลงแลนดวยอตราเรว 30 เมตรตอวนาท ถากลองใบนนไถลไปตามพนถนนไดไกล 40 เมตร จงหยดนง แรงเสยดทานระหวางกลอง กบพนถนนเปนกนวตน

37o

500 N

P

60o

20 kg 40 kg

37o

2 กก.

1 กก.

F


52

76. รถยนตคนหนงขณะทวงดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง เกดเหตทท าใหคนขบตอง เหยยบเบรกกะทนหน สมมตวาการเหยยบเบรกท าใหลอรถหยดหมนทนท จงหาวาหลง จากทเหยยบเบรกไปแลว 2 วนาท ความเรวของรถยนตจะลดลงเหลอเทาไร ก าหนดให สมประสทธความเสยดทานระหวางยางรถยนตกบถนนเทากบ 0.5 และ g = 10 m/s2 1. 60 km/h 2. 32 km/h 3. 36 km/h 4. 62 km/h

3.7 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน 3.7.1 สนามโนมถวง 77. ขอใดกลาวถกตอง เกยวกบแรงดงดดระหวางมวล

1. แปรโดยตรงกบผลคณของมวลทงสอง 2. แปรผกผนกบก าลงสองของระยะหาง 3. เปนแรงตางกระท ารวมของมวลทงสอง 4. ทกลาวมาถกทกขอ

78. ดาว ก และ ดาว ข มมวล 60 x 1024 กโลกรม และ 16 x 1027 กโลกรม ตามล าดบ ถา ดาวทงสองอยหางกน 4 x 109 เมตร จงค านวณหาวาแรงดงดดระหวางมวลของดาวทงสอง เทากบกนวตน ( ใหคาคงตวของแรงดงดดระหวางมวล = 6.7 x 10–11 N.m2/kg2 ) 1. 4.00 x 1024 2. 3.72 x 1025 3. 4.15 x 1022 4. 5.16 x 1021

79. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนเพมขนเปน 4 เทาของเดม แรงดงดดระหวางมวลจะ เปน กเทาของเดม 1. 16

1 2. 41 3. 4 4. 16

80. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน 41 เทาของเดม แรงดงดดระหวางมวลจะเปน

กเทาของเดม 1. 16

1 2. 41 3. 4 4. 16

3.7.2 ความเรงโนมถวง ( g ) ณ ต าแหนงทหางจากผวโลก

81. จงหาอตราสวนของแรงโนมถวงทโลกกระท าตอยานอวกาศ เมออยทระดบสงจากผวโลก เปนระยะทางเทากบครงหนงของรศมของโลกตอแรงโนมถวงทโลกกระท าตอยานอวกาศ เมออยบนผวโลก 1. 2

1 2. 32 3. 2 4. 9

4


53

82. ถามวลของโลกเพมขนเปน 16 เทาของมวลเดม ขณะทรศมเพมขนเปน 2 เทาของรศม เดมความเรง g จะมคาเปลยนจากเดมไปเปนกเมตร/วนาท2 1. 80 2. 2.5 3. 1.25 4. 40

83. โลกมมวลประมาณ 80 เทาของมวลดวงจนทร และมรศมเปน 4 เทาของดวงจนทร จงหา ความเรงทผวดวงจนทร เปนกเทาของความเรงทผวโลก 1. 6

1 2. 51 3. 4

1 4. 31

84. เมอชงวตถทระยะหางจากผวโลกเปนสามเทาของรศมโลก วตถจะหนก 10 นวตน ถามวา จะชงวตถนทผวโลกไดหนกกนวตน

85. นกบนอวกาศหนก 800 นวตน เมอไปอยบนดาวเคราะหดวงหนง ซงมเสนผาศนยกลาง ครงหนงของเสนผานศนยกลางโลก และมมวล 51 ของมวลโลก อยากทราบวานกบนอวกาศ คนนจะหนกเทาใด เมออยทผวโลก 1. 600 นวตน 2. 800 นวตน 3. 1000 นวตน 4. 1200 นวตน

86. นกบนอวกาศชงน าหนกตนเองบนดาวเคราะหดวงหนงได 41 เทาของน าหนกบนผวโลก

ถาดาว เคราะหนมรศม 21 เทาของรศมโลก มวลดาวเคราะหมคาเปนกเทาของมวลโลก

1. 4 2. 16 3. 41 4. 16

1


54

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวตน

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบ 7 3. ตอบ 1 4. ตอบ 5 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 3. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 4. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 3. 28. ตอบ 13.35 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบ 12 32. ตอบ 84 33. ตอบ 56 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 4. 42. ตอบขอ 4. 43. ตอบ 0.4 44. ตอบขอ 1. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบขอ 1. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 1. 49. ตอบ 50 50. ตอบขอ 1. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบ 616 53. ตอบขอ 2. 54. ตอบขอ 4. 55. ตอบขอ 1. 56. ตอบขอ 3. 57. ตอบขอ 1. 58. ตอบขอ 4. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 1. 62. ตอบขอ 4. 63. ตอบขอ 2. 64. ตอบขอ 2. 65. ตอบขอ 2. 66. ตอบ 18.38 67. ตอบขอ 3. 68. ตอบขอ 2. 69. ตอบขอ 1. 70. ตอบขอ 4. 71. ตอบ 0.46 72. ตอบขอ 1. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบ 9 75. ตอบ 225 76. ตอบขอ 3. 77. ตอบขอ 4. 78. ตอบขอ 1. 79. ตอบขอ 1. 80. ตอบขอ 4. 81. ตอบขอ 4. 82. ตอบขอ 4. 83. ตอบขอ 2. 84. ตอบ 160 85. ตอบขอ 3. 86. ตอบขอ 4.

Documents

ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม 1 1 ...มวล , กระแสไฟฟ า , ปร มาณของสาร 4. อ ณหภ ม , ม ม , พล