สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 277

บทที ่10 สถิตินอนพาราเมตริกในการศึกษาความสัมพันธระหวาง ตัวแปร 2 ตัวแปร

สหสมัพนัธ สหสัมพันธ (Correlation) เปนการศึกษาความสัมพนัธระหวางตวัแปรตั้งแต 2 ตัวขึ้นไป (หรือขอมูล 2 ชดุขึน้ไป) ตัวอยางการศกึษาความสัมพนัธ เชน การหาความสัมพนัธระหวางอายุและความดันโลหิต ความสัมพนัธระหวางสภาพครอบครวักับการตดิยาเสพติดในวัยรุน เปนตน สําหรับคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธที่เคยกลาวถึงมาแลว เปนคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธในสถิติพาราเมตริก ซ่ึงไดแก สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบเพียรสัน และสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบแยกสวน ซ่ึงเปนการหาความสัมพันธสําหรับตัวแปรที่มีมาตรวัดอันตรภาค หรืออัตราสวน และมีการแจกแจกความนาจะเปนแบบปกต ิ คาสัมประสิทธ์ิสหสัมพนัธ ในสถิตินอนพาราเมตริก ใชในการหาความสัมพนัธระหวางตัวแปรที่มมีาตรวดัไดตั้งแตนามบญัญัติขึน้ไป และไมเจาะจงชนดิของการแจกแจงความนาจะเปนของขอมูล ที่จะกลาวถึงในบทนี ้ไดแก

• สถิติไคสแควรสําหรบัการทดสอบความเปนอิสระตอกนั (Chi-square test for independence)

• สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธฟาย • สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธคอนติงเจนซี • สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบสเปยรแมน • สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบพอยทไบซีเรียล • สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบไบซีเรียล • สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเตตราคอหริค

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 278

การทดสอบไคสแควร สําหรับการทดสอบความเปนอิสระตอกัน เปนวิธีการทีใ่ชเพื่อทดสอบสมมตฐิานเกี่ยวกับความสอดคลองของจาํนวนที่อยูในตารางการณจร (Contingency table) กลาวคอืเปนวธีิการทีจ่ะพจิารณาวาตัวแปร 2 ตัว (ที่แตละตัวแบงเปนระดับหรอืลักษณะตางๆ นัน้) มคีวามเปนอิสระตอกัน หรือมคีวามสัมพนัธกนัหรือไม ซ่ึงสถิติไคสแควรที่ใชในการทดสอบความเปนอิสระตอกนันี ้ เปนสถิติไคสแควรตวัเดียวกันกบัการทดสอบไคสแควรกรณ ี2 กลุมอิสระตอกัน หรือการทดสอบไคสแควรกรณ ีมากกวา 2 กลุมอิสระตอกัน ดังนั้นขอกําหนด และสถิติที่ใชทดสอบจงึมคีวามเหมอืนกันทุกประการ มขีอแตกตางในเรื่องการตั้งสมมติฐานเทานั้น สมมติฐาน H0 : ตัวแปรทั้งสองตัวไมมีความสัมพันธกัน (เปนอิสระตอกัน) H1 : ตัวแปรทั้งสองตัวมีความสัมพันธกัน

สถิติที่ใชทดสอบ

( )∑∑

= =

−=

r

i

c

j ij

ijij

EEO

1 1

22χ df = (r-1)(c-1)

เมื่อ Oij เปนความถ่ีที่ไดจากการรวบรวมขอมูลจริงในตัวแปรที ่1 ลักษณะที ่i และตัวแปรที ่2 ลักษณะที ่j Eij เปนความถ่ีที่คาดวาจะเปนในตัวแปรที่ 1 ลักษณะที ่i และตัวแปรที ่2 ลักษณะที ่j

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา χ2

α,(r-1)(c-1) จากตาราง

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 279

ในที่นีจ้ะใชตัวอยางเดียวกนักับ การทดสอบไคสแควรกรณ ี2 กลุมอิสระตอกัน ตัวอยาง ในการวจิยัเพื่อสํารวจความวิตกกังกลในการเรียน ของนักศึกษาชายและหญิง ผลการ

สํารวจปรากฏดังตาราง ความวติกกังวล

เพศ สูง ต่ํา ชาย 62 48 หญิง 73 42

จงทดสอบวา ความวติกกังวลในการเรียนมีความสัมพนัธกบัเพศของนกัศกึษาหรอืไม

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : ความวติกกังวลในการเรียนไมมคีวามสัมพนัธกับเพศของนกัศกึษา H1 : ความวติกกังวลในการเรียนมีความสัมพนัธกับเพศของนกัศกึษา สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 χ2

.05,1 = 3.84 อาณาเขตวกิฤต χ2 ≥ 3.84 คํานวณคาสถิติ

ความวติกกังวล เพศ สูง ต่ํา รวม ชาย 62

66225

135110=

× 48

44225

90110=

× 110

หญิง 73 69

225135115

=×

42 46

22590115

=×

115

รวม 135 90 225

( )46

)4642(69

)6973(44

)4448(66

)6662( 222

1

2

1

22 −

+−

+−

+−

=−

= ∑∑= =

r

i

c

j ij

ijij

EEO

χ

186.14616

6916

4416

6616

=+++= การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 1.186 มีคานอยกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.05,1 = 3.84) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา ความวติกกังวลในการเรียนไมมคีวามสัมพนัธกับเพศของนักศกึษา

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 280

ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

GENDER * ANXIETY Crosstabulation

62 48 11066.0 44.0 110.0

73 42 11569.0 46.0 115.0135 90 225

135.0 90.0 225.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

Male

Female

GENDER

Total

High LowANXIETY

Total

Chi-Square Tests

1.186b 1 .276.908 1 .341

1.186 1 .276.281 .170

1.181 1 .277

225

Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.(2-sided)

Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is44.00.

b.

สมมติฐาน H0 : ความวติกกังวลในการเรียนไมมคีวามสัมพนัธกับเพศของนกัศกึษา H1 : ความวิตกกงัวลในการเรียนมีความสัมพนัธกับเพศของนกัศกึษา คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 1.186 และมีคา Sig. .276 > α = .05 ไมตกในอาณาเขตวิกฤต สรุปวา ความวติกกังวลในการเรยีนไมมคีวามสัมพนัธกับเพศของนกัศกึษา

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 281

ตัวอยาง ในการศึกษากลุมเยาวชนของชุมชนแหงหนึ่งในปหนึ่ง ทําการสํารวจในกลุมตัวอยางจํานวน 200 คน ผลการสํารวจปรากฏดังตาราง

การติดยาเสพติด สภาพการอยูอาศัย ติดยาเสพติด ไมติดยาเสพติด อยูกับบิดา มารดา 18 165 อยูกับญาติพี่นอง 27 44 อยูตามลําพัง 105 11

รวม 150 220 จงวเิคราะหและสรปุผลการศกึษานี้ โดยใชระดับนัยสําคญั .01

วิธีทํา สมมติฐาน H0 : สภาพการอยูอาศัยของเยาวชนไมมีความสัมพันธกับการติดยาเสพติด H1 : สภาพการอยูอาศยัของเยาวชนมคีวามสัมพนัธกับการตดิยาเสพติด สถิติที่ใชทดสอบ สถิติไคสแควร อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .01 χ2

.01,2 = 9.21 อาณาเขตวกิฤต χ2 ≥ 9.21 คํานวณคาสถิติ

การติดยาเสพติด สภาพการอยูอาศัย ติดยา ไมติด รวม อยูกับบิดา มารดา 18 (74.2) 165 (108.8) 183 อยูกับญาติพี่นอง 27 (28.8) 44 (42.2) 71 อยูตามลําพัง 105 (47.0) 11 (69.0) 116

รวม 150 220 370

( )

0.69)0.6911(...

8.28)8.2827(

2.74)2.7418( 22

1

2

1

22 −

++−

+−

=−

= ∑∑= =

r

i

c

j ij

ijij

EEO

χ

= 191.95 การสรุปผล คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 191.95 มีคามากกวา คา χ2 ที่เปดจากตาราง (χ2

.01,2 = 9.21) ตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคญั .01 สภาพการอยูอาศัยของเยาวชนมีความสัมพนัธกับการตดิยาเสพติด

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 282

ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) แสดงตารางการณจร ระหวาง สภาพการอยูอาศัย (STAY) กับ ลักษณะการติดยาเสพติด (DRUG) ขอมูลในตารางแสดง ความถี่จากการสังเกต (Count) และความถี่คาดหวัง (Expected Count)

STAY * DRUG Crosstabulation

18 165 18374.2 108.8 183.0

27 44 7128.8 42.2 71.0105 11 116

47.0 69.0 116.0150 220 370

150.0 220.0 370.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

1

2

3

STAY

Total

Yes NoDRUG

Total

แสดงคาสถิติไคสแควร (บรรทัดที่ขีดเสนใต) สําหรับการสรุปผลเชนเดียวกันกับ การอานผลของการทดสอบภาวะรูปด ี

Chi-Square Tests

191.952a 2 .000214.885 2 .000

187.965 1 .000

370

Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value df

Asymp.Sig.

(2-sided)

0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 28.78.

a.

สมมติฐาน H0 : สภาพการอยูอาศัยของเยาวชนไมมีความสัมพันธกับการติดยาเสพติด H1 : สภาพการอยูอาศยัของเยาวชนมคีวามสัมพนัธกับการตดิยาเสพติด คา χ2 ที่ไดจากการคํานวณ = 191.95 และมีคา Sig. .000 < α = .01 ตกในอาณาเขตวกิฤต สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคญั .01 สภาพการอยูอาศยัของเยาวชนมคีวามสัมพนัธกับการตดิยาเสพติด

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 283

ตัวอยางการคํานวนไคสแควร กรณีคาความถี่คาดหวัง ที่ ≤ 5 เกนิ 20% ตัวอยาง จงทดสอบวา แหลงที่ผูปวยเขารับการรักษาพยาบาลเมื่อเจ็บปวย มีความสัมพันธกับระดับ

การศึกษาของผูปวยหรือไม จากขอมลูที่สํารวจไดดังนี ้

แหลงที่เขารับการรักษา

ระดับการศึกษา แพทยแผนปจจุบัน(คลินิก)

แพทยแผนโบราณ

โรง พยาบาล

สถานีอนามัย

ราน ขายยา พระ อื่น ๆ

รวม

ไมมีการศึกษา ประถมศึกษา มัธยมศึกษา อุดมศึกษา

41 53 34 33

25 9 2 1

19 22 19 12

11 6 1 0

23 28 8 7

3 1 2 0

7 8 4 1

129 127 70 54

รวม 161 37 72 18 66 6 20 380 วิธีทํา สมมติฐาน H0 : แหลงที่ผูปวย เขารับการรักษาพยาบาลเปนอิสระกับระดับการศึกษาของผูปวย H1 : แหลงที่ผูปวยเขารับการรักษาพยาบาลมีความสัมพันธกับระดับการศึกษาของ ผูปวย ระดับนัยสําคัญ กําหนดให α = .01 การทดสอบ 1) สรางตารางการณจร 2) นับความถ่ีและบันทึกลงในแตละเซลลของตารางการณจร 3) หาผลรวมในแนวแถวและผลรวมในแนวสดมภ 4) หาความถ่ีที่คาดหวัง (Eij) ในแตละเซลล บันทึกในตารางการณจรใน เซลล Oij นั้น ๆ (ในที่นี้ไดแกตัวเลขที่อยูในวงเล็บ)

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 284

แหลงที่เขารับการรักษา

ระดับ

การศึกษา

แพทยแผนปจจุบัน(คลินิก)

แพทยแผนโบราณ

โรง พยาบาล

สถานีอนามัย

ราน ขายยา

พระ อื่น ๆ

รวม

ไมมีการศึกษา ประถมศึกษา มัธยมศึกษา อุดมศึกษา

41 (54.65)

53 (53.81)

34 (29.66)

33 (22.88)

25 (12.56)

9 (12.37)

2 (6.82)

1 (5.26)

19 (24.44)

22 (24.06)

19 (13.26)

12 (10.23)

11 (6.11)

6 (6.02)

1 (3.32)

0 (2.56)

23 (22.40)

28 (22.06)

8 (12.16)

7 (9.38)

3 (2.04)

1 (2.01)

2 (1.11)

0 (0.85)

7 (6.79)

8 (6.68)

4 (3.68)

1 (2.84)

129

127

70

54

รวม 161 37 72 18 66 6 20 380 จากตารางการณจรดังกลาวจะเห็นวา มีความถี่ที่คาดหวังนอยกวา 5 ปรากฎถึง 8 เซลล ดังนั้นเพื่อที่จะใหมีเซลลไมตํ่ากวา 80 เปอรเซ็นต ที่มีความถี่ 5 หรือสูงกวา (ตามหลักเกณฑของการใชการทดสอบไคสแควร ซึ่งไดกลาวมาแลว) จึงควรรวมเซลลที่อยูใกลกันหรือมีความใกลเคียงกัน จากการรวมสดมภที่ 3 และ 4 และสดมภที ่6 และ 7 เขาดวยกัน จะไดผลดังตารางตอไปนี ้

แหลงที่เขารับการรักษา

ระดับการศึกษา แพทยแผนปจจุบัน(คลินิก)

แพทยแผนโบราณ

โรงพยาบาล หรืออนามัย

รานขายยา พระ / อื่น ๆ

รวม

ไมมีการศึกษา ประถมศึกษา มัธยมศึกษา อุดมศึกษา

41 (54.56)

53 (53.81)

34 (29.66)

33 (22.88)

25 (12.56)

9 (12.37)

2 (6.82)

1 (5.26)

30 (30.55)

28 (30.08)

20 (16.58)

12 (12.79)

23 (22.40)

28 (22.06)

8 (12.16)

7 (9.38)

10 (8.83)

9 (8.69)

6 (4.79)

1 (3.69)

129

127

70

54

รวม 161 37 90 66 26 380

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 285

5) หาคา χ2 โดยใชสูตร

( )69.3

)69.31(....81.53

)81.5353(6.54

)6.5441( 22

1

2

1

22 −

++−

+−

=−

= ∑ ∑= =

r

i

c

j ij

ijij

EEO

χ

= 35.786 การทดสอบนัยสําคัญ นําคา χ2 ที่คํานวณได ไปเทยีบกับคาวกิฤตขิอง χ2

ที ่df = (r – 1) (c – 1) = (4 – 1) (5 – 1) = 12 ณ α = .01 พบวาคาวกิฤติของ χ2 มีคา 26.22

การตัดสินใจ คา χ2 ที่คํานวณได (35.786) มีคามากกวาคาวิกฤติของ χ2 ที่เปดจากตาราง (26.22) จึงปฏิเสธ H0

แปลผล สรุปไดวาแหลงที่ผูปวยเขารบัการรกัษาพยาบาลมคีวามสัมพนัธกับระดับการศึกษาของผูปวย

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 286

สัมประสทิธิส์หสัมพนัธฟาย (Phi coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธฟาย (Phi coefficient) ใชสัญญลักษณ φ เปนวิธีที่ใชวัด

ความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือขอมูล 2 ชดุ ซ่ึงเปนขอมลูในระดับนามบญัญตั ิ ผลการวัดออกมาในรูปความถ่ีหรือจํานวน โดยแสดงในรปูตาราง 2 X 2 เชน การหาความสัมพันธระหวางการรัดเข็มขดันิรภยักับการเสียชีวิต ในกลุมผูประสบอุบัติเหตุทางรถยนต

ขอตกลงเบือ้งตน ตัวแปร หรือขอมูลทั้ง 2 ชุด มีการวัดในมาตรานามบัญญัติ และแบงออกเปน 2 ลักษณะจริง (true dichotomous) คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธฟาย คํานวณจากสูตร

φ = ))()()(( dbcadcba

bcad++++

−

เมื่อ a,b,c และ d เปนความถ่ีหรือจํานวนในตาราง 2 X 2 ดังรูป a b c d

คา φ ที่ไดจะมีคาเทากับ 1 ในกรณีที่ a=d=0 หรือ b=c=0 หรือ (a+b)=(c+d)=(a+c)=(b+d)

การทดสอบนยัสาํคญั สมมติฐานของการทดสอบ

H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตวัมคีวามสัมพนัธกนั) สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง กรณีที ่n ≥ 20 ใชสูตร Z = φ n กรณีที ่n < 20 ใชสูตร χ2 = n φ2 ; df = 1

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 287

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล กรณีที ่n ≥ 20

จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา Z ที่คํานวณไดมีคามากกวาหรือเทากบัคา Z ที่เปดจากตาราง กรณีที ่n < 20

จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา χ2 ที่เปดจากตาราง ตัวอยาง Accoreding to data from the Department of Health and Human Services, there is an association between estrogen use and cardiovascular death rates. To corraborate these results, 1500 people were randomly selected from the population of female Americans over 50; 750 took estrogen supplements and 750 did not. The results are summarized in the following table.

Status Alive Dead

Yes 746 4 Takes estrogen supplements? No 740 10

วิธีทํา หาคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ จาก

φ = )14)(1486)(750)(750(

)4(740)10(746))()()((

−=

++++−

dbcadcbabcad

0416.0938.108176

4500==

การทดสอบนัยสําคัญ สมมติฐานของการทดสอบ

H0 : ρ = 0 (การใช estrogen กับ cadiovascular death rates ไมมคีวามสัมพนัธกนั) H1 : ρ ≠ 0 (การใช estrogen กับ cadiovascular death rates มีความสัมพันธกัน)

กําหนดระดับนัยสําคญั .05 กรณีที ่n ≥ 20 ใช Z คาวิกฤต Z = 1.96 อาณาเขตวกิฤต Z ≤ -1.96 หรือ Z ≥ 1.96 สถิติทดสอบ ใชสูตร Z = φ n = 15000416.0 =1.611

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 288

การสรุปผล คา Z ที่คํานวณ (1.611) มีคานอยกวา คา Z ที่เปดจากตาราง (1.96) ไมตกในอาณาเขต

วิกฤต ไมปฏิเสธ H0 แสดงวา การใช estrogen กับ cadiovascular death rates ไมมคีวามสัมพนัธกัน ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

ESTROGEN * STATUS Crosstabulation

Count

746 4 750740 10 750

1486 14 1500

1.002.00

ESTROGEN

Total

1.00 2.00STATUS

Total

Symmetric Measures

.042 .107

.042 .1071500

PhiCramer's V

Nominal byNominal

N of Valid Cases

ValueApprox.

Sig.

Not assuming the null hypothesis.a.

Using the asymptotic standard error assuming the nullhypothesis.

b.

คา Approx. Sig. = .107 ซ่ึงมากกวา α (.05) ไมตกในอาณาเขตวกิฤต ไมปฏิเสธ H0 แสดงวา การใช estrogen กับ cadiovascular death rates ไมมคีวามสัมพนัธกนั

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 289

สัมประสทิธิส์หสัมพนัธคอนติงเจนซี (Contingency coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธคอนติงเจนซี (Contingency coefficient) ใชสัญญลักษณ C เปน

วิธีทีใ่ชวัดความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือขอมูล 2 ชดุ ซ่ึงเปนขอมลูในระดับนามบญัญัต ิ ผลการวดัออกมาในรูปความถ่ีหรือจํานวน โดยแสดงในรูปตารางการณจร ขนาด r X c (r X c Contingency table) ตัวอยางเชน การหาความสัมพันธระหวางระดับการศึกษากับการเลือกใชสถานบริการพยาบาล การหาความสัมพนัธระหวางสถานภาพสมรสกบัการศกึษาตอในระดับที่สูงขึ้นของพยาบาล

ขอตกลงเบือ้งตน

1. ตัวแปร หรือขอมูลทั้ง 2 ชดุ มกีารวัดในมาตรานามบญัญตัิ หรือมลัีกษณะตอเนื่องหรือไมตอเนื่องก็ได

2. ผลการวดัอยูในรูปความถ่ี สามารถแสดงในรูปตารางการณจร ขนาด r X c (r และ c ≥ 2)

คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธคอนติงเจนซี คํานวณจากสูตร

2

2

χχ+

=N

C

การทดสอบนยัสาํคญั

สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวมคีวามสัมพนัธกนั) สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง ใชสถิติ 2χ

∑∑−

=ij

ijij

EEO 2

2 )(χ df = (r-1)(c-1)

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา χ2 ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา χ2 ที่เปดจากตาราง

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 290

ตัวอยาง ในการศกึษาความสัมพนัธระหวางพฤตกิรรมของเด็ก กับวธีิการเล้ียงดูในครอบครวั (3 แบบ) จากกลุมตัวอยางจํานวน 60 ราย ไดผลดังแสดง

วิธีการเลี้ยงดู พฤติกรรมเด็ก แบบ 1 แบบ 2 แบบ 3 รวม

เก็บตัว แบบกลางๆ แสดงตัว

13 (7) 5 (8) 2 (5)

4 (5.25) 9 (6)

2 (3.75)

4 (8.75) 10 (10)

11 (6.25)

21 24 15

รวม 20 15 25 60 วิธีทํา เมื่อทําการหาคาความถ่ีคาดหวัง พบวา Eij < 5 มีเพียง 1 (11.11%) จึงสามารถใชสถิติไคส

แควรได หาคาสถิติไคสแควรจาก

87.16

25.6)25.611(...

25.5)25.54(

7)713(

)(

222

22

=

−++

−+

−=

−= ∑∑

ij

ijij

EEO

χ

df = (2)(2) = 4 หาคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธคอนติงเจนซีจาก

468.087.1660

87.162

2

=+

=+

=χ

χN

C

สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (พฤติกรรมของเด็กกับวธีิการเล้ียงดูในครอบครัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (พฤติกรรมของเด็กกับวธีิการเล้ียงดูในครอบครัวมคีวามสัมพนัธกัน)

กําหนดระดับนัยสําคญั .05 คาวิกฤติ χ2.05,4 ≥ 9.49

คา χ2 ที่คํานวณได (16.87) มีคามากกวาหรือเทากับคา χ2 ที่เปดจากตาราง (9.49) จะปฏิเสธ H0 แสดงวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 พฤติกรรมของเด็กกับวธีิการเล้ียงดใูนครอบครวั มีความสัมพนัธกนั

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 291

หมายเหต ุ1. ในทางทฤษฎ ีC จะมีคาอยูระหวาง 0 กับ 1 แตในทางปฏิบัต ิคาสูงสุดของ C จะมีคาไมถึง 1 2. คาสูงสุดของ C ขึ้นอยูกับตารางการณจร หากตารางการณจรมีขนาดใหญ คา C จะเขาใกล 1 มากขึ้น กรณีที่มีจํานวนแถวและสดมภเทากัน การประมาณคาสูงสุดของ C หาไดจาก

คาสูงสุดของ C = k

k 1− เมื่อ k คือจํานวนแถวและสดมภที่เทากนั

3. ในการคํานวณหาคา C จะตองคํานวณคา χ2 กอน ซ่ึงกจ็ะมขีอจํากดัตามสถิติ χ2 นั้นไปดวย 4. คา C ไมสามารถนาํมาใชเปรยีบเทยีบกนัไดโดยตรง ในขณะที่คาสัมประสิทธ์ิสหสัมพนัธแบบเพียรสัน แบบแยกสวน หรือแบบสเปยรแมน จะสามารถนํามาเปรียบเทียบกันไดโดยตรง

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 292

สัมประสิทธิส์หสัมพนัธแบบสเปยรแมน (Spearman rank correlation coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบสเปยรแมน (Spearman rank correlation coefficient หรือ

Spearman's rho) ใชสัญญลักษณ rS เปนวิธีที่ใชวัดความสัมพนัธระหวางตวัแปร หรือขอมลู 2 ชุด โดยที่ตัวแปร หรือขอมูล 2 ชดุนั้นจะตองอยูในรูปของขอมลูในมาตราจดัอันดับ (Ordinal scale)

ขอตกลงเบือ้งตน 1. ตัวแปรหรือขอมูลทั้ง 2 ชดุ อยูในมาตราจดัอันดับ หรืออาจเปนอันตรภาค หรือมาตราอัตราสวน แลวนํามาเรียงอันดับก็ได

2. ขอมูลในแตละชุดจะตองมีความเปนอิสระตอกัน สําหรับการแจกแจงของขอมูลไมจําเปนตองมีการแจกแจงแบบปกต ิ คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบสเปยรแมน คํานวณจากสูตร

)1(6

1 2

2

−−= ∑

NND

rS

เมื่อ Sr เปน คาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบสเปยรแมน ∑ 2D เปน ผลรวมของกําลังสองของผลตางของอันดับคะแนนแตละคู N เปน ขนาดของกลุมตัวอยาง การทดสอบนยัสาํคญั

สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวมคีวามสัมพนัธกนั) สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง

21

2

S

S

rnrt−

−= , df = n-2

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา t ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง

หรือ t ที่คํานวณไดมีคานอยกวาหรือเทากับคา -tα,n-2 หรือ นําคา rS ที่ไดไปเทียบกับคาวิกฤต rS จากตารางสําเร็จรูปโดยใช df = n

ถาคา rS มคีามากกวาหรอืเทากบั คาวกิฤต rS จะปฏิเสธ H0

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 293

ตัวอยาง A researcher is studying the relationship between the education level of first-born

sons and the education level of their fathers in a small rural community in the Midwest . Accordingly, the researchers randomly selects 15 adults males from this community who are first-born sons and asks them to indicate on a questionnaire the highest level of education attained by themselves and by their fathers. To measure the variable, highest level of education attained, the following scale is used : 1 = graduated from elementary school 2 = graduated from middle school 3 = graduated from high school 4 = graduated from two-year college 5 = graduated from four-year college 6 = at least some graduate training The data are as follows : Sons 3 3 3 5 6 4 3 5 2 4 4 1 4 3 6 Fathers 1 2 1 3 3 2 3 4 3 3 2 1 2 2 4 วิธีทํา Sons 3 3 3 5 6 4 3 5 2 4 4 1 4 3 6

Rank S. 5 5 5 12.5 14.5 9.5 5 12.5 2 9.5 9.5 1 9.5 5 14.5

Fathers 1 2 1 3 3 2 3 4 3 3 2 1 2 2 4

Rank F. 2 6 2 11 11 6 11 14.5 11 11 6 2 6 6 14.5

D 3 -1 3 1.5 3.5 3.5 -6 -2 -9 -1.5 3.5 -1 3.5 -1 0

D2 9 1 9 2.25 12.25 12.25 36 4 81 2.25 12.25 1 12.25 1 0 หาคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ จาก

65.0336011731

)115(15)5.195(61

)1(6

1 22

2

=−=−

−=−

−= ∑NN

DrS

การทดสอบนัยสําคัญ สมมติฐานของการทดสอบ

H0 : ρ = 0 (Education level ของ first-born son กับ father ไมมีความสัมพันธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (Education level ของ first-born son กับ father มีความสัมพันธกัน)

กําหนดระดับนัยสําคญั .05 df = n-2 = 15-2 = 13

คาวิกฤต t.05,13 = 2.16 อาณาเขตวกิฤต t ≤ -2.16 หรือ t ≥ 2.16

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 294

สถิติทดสอบ

084.3760.0344.2

65.121565.

1

222

==−

−=

−

−=

S

S

rnrt

การสรุปผล

คา t ที่คํานวณ (3.084) มีคามากกวา คา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง (2.16) ตกในอาณาเขตวิกฤต ปฏิเสธ H0 แสดงวา Education level ของ first-born son กบั father มีความสัมพนัธกันทางบวกในระดับปานกลาง

ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

Correlations

1.000 .625*. .013

15 15.625* 1.000.013 .

15 15

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

SONS

FATHER

Spearman's rhoSONS FATHER

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

สมมติฐานของการทดสอบ

H0 : ρ = 0 (Education level ของ first-born son กับ father ไมมีความสัมพันธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (Education level ของ first-born son กับ father มีความสัมพนัธกัน) คา Sig. .013 ซ่ึงนอยกวา α (.05) ที่ตั้งไว ตกในอาณาเขตวิกฤต ปฏิเสธ H0 แสดงวา ที่

ระดับนัยสําคญั .05 Education level ของ first-born son กับ father มคีวามสัมพนัธกันทางบวก ระดับปานกลาง

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 295

สัมประสทิธิส์หสัมพนัธแบบพอยทไบซีเรยีล (Point biserial correlation coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบพอยทไบซีเรียล (Point biserial correlation coefficient) ใช

สัญญลักษณ rpb เปนวิธีที่ใชวัดความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือขอมูล 2 ชุด โดยที่ตัวแปรหนึ่งเปนตัวแปรตอเนื่อง อีกตวัหนึ่งม ี2 ลักษณะจริง (true dichotomous)

ขอตกลงเบือ้งตน 1. ตัวแปรตัวหนึ่งมกีารวดัอยูในมาตราอันตรภาค หรือมาตราอัตราสวน และมีลักษณะการแจกแจงของประชากร ไมจําเปนตองมกีารแจกแจงแบบปกต ิแตตองมกีารแจกแจงแบบโคงเดียว และคอนขางสมมาตร

2. ตัวแปรอีกตวัหนึ่งมกีารวดัอยูในมาตรานามบญัญัติและแบงไดเปน 2 ลักษณะอยางแทจริง เชน เพศชาย-หญิง การเปน-ไมเปนโรค การตาย-รอดชีวิต คําตอบถูก-ผิด เปนตน

คาสมัประสทิธิ์สหสมัพนัธแบบพอยทไบซีเรียล คํานวณจากสูตร

pqS

XXr

t

qppb

−=

เมื่อ pbr เปน คาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบพอยทไบซีเรียล pX เปน คาเฉล่ียของตวัแปรตอเนื่อง ในกลุมลักษณะที่ 1 ของตวัแปร

ที่เปน true dichotomous qX เปน คาเฉล่ียของตวัแปรตอเนื่อง ในกลุมลักษณะที่ 2 ของตวัแปร

ที่เปน true dichotomous p เปน คาสัดสวนของลักษณะที ่1 ของตัวแปร true dichotomous q เปน คาสัดสวนของลักษณะที ่2 ของตัวแปร true dichotomous (1-p)

tS สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลตอเนื่องทั้งหมด การทดสอบนยัสาํคญั

สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวมคีวามสัมพนัธกนั)

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 296

สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง

21

2

pb

pb

r

nrt

−

−= , df = n-2

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา t ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากับคา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง

ตัวอยาง จากผลการวเิคราะหคาสถิติเบื้องตนของระยะเวลาการอยูโรงพยาบาลของคนไข

จํานวน 2469 ราย ซ่ึงเปนคนไขเกิดแผลกดทับขณะอยูโรงพยาบาล จํานวน 192 ราย จงหาความสัมพนัธระหวางการเกดิแผลกดทับ กับระยะเวลาการอยูโรงพยาบาล

Descriptive Statistics

2277 1 369 7.47 11.092277

192 1 107 16.59 18.27192

TOTDAYValid N (listwise)TOTDAYValid N (listwise)

bedsoreno

yes

N Minimum Maximum MeanStd.

Deviation

Descriptive Statistics

2469 1 369 8.17 12.052469

TOTDAYValid N (listwise)

N Minimum Maximum MeanStd.

Deviation

วิธีทํา หาคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ จากสูตร

203.0

0717.0757.0

24692277

2469192

05.1247.759.16

==

×−

=−

= pqS

XXr

t

qppb

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 297

การทดสอบนัยสําคัญ สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (การเกิดแผลกดทับ และระยะเวลาการอยูรพ.ของผูปวยไมมคีวามสัมพนัธกนั) H1 : ρ ≠ 0 (การเกิดแผลกดทับ และระยะเวลาการอยูรพ.ของผูปวยมคีวามสัมพันธกัน) กําหนดระดับนัยสําคญั .05

df = n-2 = 2469-2 = 2467 คาวิกฤต t.05,2467 = 1.96 อาณาเขตวกิฤต t ≤ -1.96 หรือ t ≥ 1.96

สถิติทดสอบ

299.10979.0083.10

203.1

2467203.0

1

222

==−

=−

−=

pb

pb

r

nrt

การสรุปผล คา t ที่คํานวณ (10.299) มีคามากกวา คา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง (1.96) ตกในอาณาเขต

วิกฤต จึงปฏิเสธ H0 แสดงวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 การเกิดแผลกดทับ และระยะเวลาการอยูรพ.ของผูปวยมีความสัมพันธกัน แสดงวา ผูปวยที่มกีารเกดิแผลกดทับ มแีนวโนมที่จะอยูโรงพยาบาลนานกวา ผูปวยที่ไมมกีารเกดิแผลกดทับ หมายเหต ุ คา rpb มีคาบวก แสดงวาตัวอยางในกลุม p มแีนวโนมทีจ่ะไดคะแนนมากกวากลุม q คา rpb มีคาลบ แสดงวาตัวอยางในกลุม p มีแนวโนมที่จะไดคะแนนนอยกวากลุม q

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 298

สัมประสทิธิส์หสัมพนัธแบบไบซีเรยีล (Biserial correlation coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบไบซีเรียล (Biserial correlation coefficient) ใชสัญญลักษณ

rb เปนวิธีที่ใชวดัความสัมพนัธระหวางตวัแปร หรือขอมลู 2 ชดุ โดยที่ตัวแปรหนึ่งเปนตวัแปรตอเนื่อง อีกตัวหนึ่งถูกแบงใหม ี2 ลักษณะ (force dichotomous)

ขอตกลงเบือ้งตน 1. ตัวแปรตัวหนึ่งมกีารวดัอยูในมาตราอันตรภาค หรือมาตราอัตราสวน และมีลักษณะการแจกแจงของประชากร ไมจําเปนตองมกีารแจกแจงแบบปกต ิแตตองมกีารแจกแจงแบบโคงเดียว และคอนขางสมมาตร

2. ตัวแปรอีกตวัหนึ่งเปนตวัแปรตอเนื่อง แตถูกแบงออกเปน 2 ลักษณะ โดยเกณฑใดเกณฑหนึ่ง เชน คะแนนความวิตกกังวล อาจแบงออกเปน ความวติกกังวลสูง-ต่ํา คะแนนภาวะสุขภาพ อาจแบงเปน สุขภาพด-ีไมดี เปนตน ลักษณะการแจกแจงของประชากร จะตองมกีารแจกแจงเปนโคงปกต ิ

คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบไบซีเรียล คํานวณจากสูตร

ypq

SXX

rt

qpb ×

−=

เมื่อ br เปน คาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบไบซีเรียล pX เปน คาเฉล่ียของตวัแปรตอเนื่อง ในกลุมลักษณะที่ 1 ของตวัแปร

ที่เปน force dichotomous qX เปน คาเฉล่ียของตวัแปรตอเนื่อง ในกลุมลักษณะที่ 2 ของตวัแปร

ที่เปน force dichotomous tS สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลตอเนื่องทั้งหมด

p เปน คาสัดสวนของลักษณะที ่1 ของตัวแปร force dichotomous q เปน คาสัดสวนของลักษณะที ่2 ของตัวแปร force dichotomous (1-p) y เปน คาความสูงของโคงปกต ิณ จุดแบงระหวาง p และ q

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 299

การทดสอบนยัสาํคญั สมมติฐานของการทดสอบ

H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวมคีวามสัมพนัธกนั)

สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง

pq

nyrt b= , df = n-2

เมื่อ y เปน คาความสูงของโคงปกติ ทีใ่ชในสูตรหาสัมประสิทธ์ิสหสัมพนัธ n เปน ขนาดของกลุมตัวอยาง

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา t ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง

ตัวอยาง ศึกษาความสัมพันธระหวางการประเมินความเส่ียง (อยูในรูปคะแนน แลวนํามาจัดเปน

2 กลุมคือ low – high risk) กับจํานวนแผลกดทับในผูปวย ไดคาสถิติดังแสดง

Descriptive Statistics

168 1 7 1.85 1.1616824 1 3 1.13 .4524

bedsorenumberValid N (listwise)bedsorenumberValid N (listwise)

RISKLEVless eq 16

> 16

N Minimum Maximum MeanStd.

Deviation

Descriptive Statistics

192 1 7 1.76 1.12192

bedsorenumberValid N (listwise)

N Minimum Maximum MeanStd.

Deviation

วิธีทํา หาคาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ หาคา y จาก 875.0

192168

==p เปดตาราง Normal Curve ที ่Area = 0.875 ไดคา Y ordinate = 0.2059

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 300

341.0

)531.0(643.02059.0

19224

192168

12.113.185.1

==

××

−=×

−=

ypq

SXX

rt

qpb

การทดสอบนัยสําคัญ สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (การประเมนิความเส่ียง และจาํนวนแผลกดทับของผูปวยไมมคีวามสัมพนัธกนั) H1 : ρ ≠ 0 (การประเมนิความเส่ียง และจาํนวนแผลกดทับของผูปวยมคีวามสัมพนัธกนั) กําหนดระดับนัยสําคญั .05

df = n-2 = 192-2 = 190 คาวิกฤต t.05,190 = 1.96 อาณาเขตวกิฤต t ≤ -1.96 หรือ t ≥ 1.96

สถิติทดสอบ

939.2331.0973.0

19224

192168

192)2059(.341.==

×

==pq

nyrt b

การสรุปผล คา t ที่คํานวณ (2.939) มีคามากกวา คา tα,n-2 ที่เปดจากตาราง (1.96) ตกในอาณาเขตวิกฤต

จึงปฏิเสธ H0 แสดงวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 การประเมินความเส่ียง และจํานวนแผลกดทับของผูปวยมคีวามสัมพนัธกัน ในระดับต่ํา หมายเหต ุ

- คา rb ที่ไดเปนคาประมาณของสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธแบบเพียรสัน - ในบางครั้ง คา rb อาจมากกวา 1 ได เนื่องจากความคลาดเคล่ือนที่เกิดจากตัวแปรที่ศกึษามกีารแจกแจงไมปกต ิ

- คาที่ใชแทน คา rb ไดดกีวาคือ rpb

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 301

สัมประสทิธิส์หสัมพนัธเตตราคอหรคิ (Tetrachoric coefficient) สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเตตราคอหริค (Tetrachoric coefficient) ใชสัญญลักษณ rt เปนวิธี

ที่ใชวัดความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือขอมูล 2 ชุด ซ่ึงเปนขอมูลตอเนื่อง แตถูกแบงใหม ี 2 ลักษณะ (force dichotomous) ตัวอยางเชน การแบงอายผุูปวยเปนอายุต่ํากวา 45 ป กับ 45 ปขึ้นไป การแบงคะแนนความวิตกกังวลออกเปนกลุมวิตกกังวลสูง-ต่ํา เปนตน เมื่อขอมูลมีการแบงลักษณะนี้ จะทาํใหผลการวดัออกมาในรูปความถ่ีหรือจํานวน โดยแสดงในรูปตาราง 2 X 2 (four fold)

ขอตกลงเบือ้งตน ตัวแปร หรือขอมูลทั้ง 2 ชุด เปนขอมูลตอเนื่อง มีลักษณะการแจกแจงแบบปกต ิ

ตัวแปร หรือขอมลูแตละชดุจะถูกแบงออกเปน 2 ลักษณะ

คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเตตราคอหริค คํานวณจากสูตร

bcadrt = หรือ 2Nyy

bcadrt ′−

= (Guilford & Fruchter, p.312)

Lower a b

Upper c d

Lower Upper a,b,c และ d เปนความถ่ีหรือจํานวนในตาราง p,q เปนคาสัดสวน ของตัวแปรหรือขอมูลชุดที ่1 เมื่อแบงเปน 2 ลักษณะ p',q' เปนคาสัดสวน ของตัวแปรหรือขอมูลชุดที ่2 เมื่อแบงเปน 2 ลักษณะ y เปนความสูงของโคง (หรือ co-ordinate) ณ จุดแบง 2 ลักษณะ ของการแจกแจงในขอมูลชุดที ่1

p

q

p' q' y'

y

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 302

y' เปนความสูงของโคง (หรือ co-ordinate) ณ จุดแบง 2 ลักษณะ ของการแจกแจงในขอมูลชุดที ่2 N เปนจํานวนขอมูลทั้งหมด การทดสอบนยัสาํคญั

สมมติฐานของการทดสอบ H0 : ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวไมมคีวามสัมพนัธกัน) H1 : ρ ≠ 0 (ตัวแปรทั้งสองตัวมคีวามสัมพนัธกนั) สถิติทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง

nqqpp

yyrZ t

′′′

=)(

อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล จะปฏิเสธ H0 เมื่อคา Z ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรอืเทากบัคา Z ที่เปดจากตาราง