A

B

เขาใจหลกการ 01STEPเขาใจหลกการ

เขาใจลำดบวธ

พฒนาทกษะความชำนาญ

1

2

คดเชอมโยงตอยอด

ประถมศกษาปทประถมศกษาปท

คดเชอมโยงตอยอด

02STEP

คดเปนภาพ ตามแนวทางของสงคโปร

ปพนฐานตามแนวทางของ PISA

แบบฝกหดเพ�อพฒนาทกษะการคดว�เคราะห

และแกโจทยปญหาProcess Skills

In Problem Solving

พฒนาทกษะการตความโจทย ประมวลขอมลและลำดบขนตอนในการแกปญหา

มเฉลย พรอมแนวคดทายเลมปรสามารถแยกออกจากเลมได

แบบฝกหด

 จ�านวนนบบทท 1   ทบทวนการบวกและการลบ    1.1  การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ  ..... 5

      (PART–WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)

บทท 2   ตวประกอบและพหคณของจ�านวนนบ    2.1  การหารทลงตว (TESTS OF DIVISIBILITY)  .....................................................  11

    2.2   ระบบตาราง (SYSTEMATIC LISTING)  ............................................................  15

บทท 3   การคณและการหาร    3.1  หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)  ...................................  19

    3.2   ตโจทยใหงายขน (SIMPLIFY THE PROBLEM)  ...............................................  25

    3.3   ก�าหนดสมมตฐาน (MAKE A SUPPOSITION)  .................................................  30

บทท 4   การบวก ลบ คณ หารระคน    4.1  หลกการผลตางสรางผลคณของโมเดลหนงหนวย  .........................................  33

      (DIFFERENCE–MULTIPLE MODEL CONCEPT)

    4.2   หลกการท�าใหเตมหนวย (MAKE–A–WHOLE MODEL CONCEPT)  ..................  38

    4.3   หลกการยายจ�านวนภายในโมเดล  ................................................................  43

      (INTERNAL–TRANSFER MODEL CONCEPT)

    4.4   หลกการโมเดลกอนและหลง (BEFORE–AFTER MODEL CONCEPT) ...............  49

    4.5   หลกการแปลงขอมล (RESTATE IN ANOTHER WAY)  .....................................  56

สารบญ แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา (ประถมศกษาปท 4)

ตวอยาง

*ปญหาทยากขนส�าหรบนกเรยนชนสงขน

 เศษสวนบทท   5   การบวกและการลบ    5.1 ค�านวณใหงายขน (SIMPLIFY THE CALCULATION)  ..............................................  61

บทท   6   การคณและการหาร    6.1  หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)  .........................................  67

บทท   7   การบวก ลบ คณ หารระคน     7.1  หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)  ....................................  75

    7.2  หลกการโมเดลหนงหนวยแบบสวนและทงหมด ...................................................  78

      (PART-WHOLE UNIT MODEL CONCEPT)

    7.3  หลกการโมเดลหนงหนวยแบบเปรยบเทยบ ........................................................  81

      (COMPARISON UNIT MODEL CONCEPT)

    7.4  หลกการโมเดลหนงหนวยแบบสวนของหนงหนวย ...............................................  84

      (PARTS-AND-UNITS MODEL CONCEPT)

 ทศนยมบทท   8   การบวกและการลบ    8.1  การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ ........87

      (PART-WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)

บทท   9   การคณและการหาร    9.1  หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)  .........................................  91

    9.2  วาดแผนภาพ (DRAW A DIAGRAM)  .....................................................................  99

 รปสเหลยมมมฉากบทท 10   ความยาวรอบรปและพนท    10.1 หลกการแปลงขอมล (RESTATE IN ANOTHER WAY)  ........................................  103

    10.2 ระบบตาราง (SYSTEMATIC LISTING)  ...............................................................  106

เฉลยค�าตอบ และวธการแกโจทยโดยละเอยด ...................................................109 ~ 129

ตวอยาง

5แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

บทท 1

ทบทว

นการ

บวกแ

ละกา

รลบ

การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด เพอหาจ�านวนทเหลอ

การวาดโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด  วาดโมเดลรปแทงแถบสน แทนจ�านวน 

  ลกโปงสแดง  วาดโมเดลรปแทงแถบยาว แทนจ�านวน 

  ลกโปงสฟา   (แถบของลกโปงทเปาสฟาตองยาวกวา   ลกโปงสแดง)  วาดโมเดลรปแทงขนาดแถบใดกได 

  แทนจ�านวนลกโปงสเหลอง

จากนนน�าโมเดลรปแทงทงหมด 3 แถบ มาเรยงตอกน และแทนคาจ�านวนลกโปงทโจทยก�าหนดใหพรอมทงเขยนเครองหมาย “?” แทนจ�านวนทโจทยถามใหถกตอง 

ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : หาจ�านวนลกโปงสฟา

โดยการบวกจ�านวน 320 กบ 112

จากนนน�าจ�านวนลกโปงสแดง และจ�านวนลกโปงสฟา ลบออกจากจ�านวนลกโปงทเปาทงหมด(968) จะไดจ�านวนลกโปงสเหลอง

ตวอยางท 1จอยเปาลกโปงทงหมด 968 ใบ โดยเปนลกโปง สแดง 320 ใบ เปนลกโปงสฟามากกวาสแดง อย 112 ใบ และทเหลอเปนลกโปงสเหลอง ค�าถาม : จอยเปาลกโปงสเหลองไดจ�านวนกใบ ?

วธหาค�าตอบ :

ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด

968

320 320 +112 ?

แดง ฟา เหลอง

ขนท 2 หาค�าตอบ

320 + 112 = 432 (ฟา)

968 – 320 – 432 = 216 (เหลอง)

ขนท 3 เขยนค�าตอบ

ค�าตอบ :จอยเปาลกโปงสเหลองไดจ�านวน   ใบ

แนวคดทางคณตศาสตร

1.1  การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ   (PART-WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)

ตวอยาง

6 แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

ตวอยางท 2หางสรรพสนคาแหงหนงขายหลอดไฟไดทงหมด 2,350 หลอด แบงเปนหลอดไฟขนาดเลกจ�านวน 874 หลอด และทเหลอเปนหลอดไฟขนาดใหญค�าถาม :  หางสรรพสนคาขายหลอดไฟขนาดใหญ    ไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลกอยกหลอด ?วธหาค�าตอบ :

ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ

ขนาดเลก2,350

874 ?

ขนาดใหญ

ขนท 2 หาค�าตอบ

2,350 – 874 = 1,476 (ขนาดใหญ)

1,476 – 874 = 602 (จ�านวนหลอดไฟทตางกนอย)

ขนท 3 เขยนค�าตอบ

ค�าตอบ : หางสรรพสนคาขายหลอดไฟขนาดใหญไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลกอย          หลอด

การใชโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ เพอหาคาความตาง

การวาดโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ  วาดโมเดลรปแทงแถบสน แทนจ�านวน

  หลอดไฟขนาดเลก   วาดโมเดลรปแทงแถบยาว แทนจ�านวน

  หลอดไฟขนาดใหญ   (โมเดลรปแทงทง 2 แถบ ใหเรมวาด  ทจดเรมตนเดยวกน)

จากนนแทนคาจ�านวนหลอดไฟทโจทยก�าหนดใหพรอมทงเขยนเครองหมาย “?” แทนจ�านวนทโจทยถามใหถกตอง

ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : หาจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญ

โดยหาไดจากการน�าจ�านวนหลอดไฟขนาดเลก (874) ลบออกจากจ�านวนหลอดไฟทงหมด (2,350)

จากนนน�าจ�านวนหลอดไฟขนาดเลกลบออกจากจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญ จะไดจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญทขายไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลก (คาความตาง)

แนวคดทางคณตศาสตร

ตวอยาง

19แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

ตวอยางท 1เสอกนหนาวราคาตวละ 864 บาท และมราคาเปน4 เทาของราคาเสอยด 1 ตว ค�าถาม :   a) เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอยเทาไร ?  b) ถาซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว        คดเปนเงนทงหมดกบาท ?

วธหาค�าตอบ :

ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงหนงหนวย

เสอกนหนาว

864

เสอยด a ?b ?

ขนท 2 หาค�าตอบ

a)  4 หนวย    864 บาท  1 หนวย    864 ÷ 4 = 216 บาท  3 หนวย    3 x 216 = 648 บาท                   (ราคาทแพงกวากนอย)

b)  5 หนวย    5 x 216 = 1,080 (ทงหมด)

ขนท 3 เขยนค�าตอบ

ค�าตอบ :

a)  เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอย        บาท

b)  ถาซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว 

   คดเปนเงนทงหมด   บาท

การใชโมเดลรปแทงหนงหนวย  เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา

การวาดโมเดลรปแทงหนงหนวย  วาดโมเดลรปแทงจ�านวน 1 หนวย 

  แทนราคาเสอยด  วาดโมเดลรปแทงจ�านวน 4 หนวย 

  แทนราคาเสอกนหนาว

เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอยกหนวย ?ตอบ : 3 หนวย ทเทา ๆ  กน

จ�านวนเงนทตองจายซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว มทงหมดกหนวย ?ตอบ : 5 หนวย ทเทา ๆ  กน

ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : คาของโมเดลรปแทง 1 หนวย

หาคาของโมเดลรปแทง 1 หนวย a)  น�า 864 บาท หารดวย 4   น�าคาของ 1 หนวย ทไดคณดวย 3   จะได ราคาทแพงกวากนอย

b)  น�าคาของ 1 หนวย ทไดคณดวย 5   จะได จ�านวนเงนทซอทงหมด

บทท 

3 กา

รคณแล

ะการ

หาร3.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)

แนวคดทางคณตศาสตร

ตวอยาง

26 แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

ตวอยางท 2ถาวนนเปนวนจนทรค�าถาม : อก 23 วนถดไป จะเปนวนอะไร ?

วนจนทร

วธหาค�าตอบ :

ท�าใหโจทยงายขนโดยการจบคจ�านวนสปดาหและวนทเพมขนมา

เนองจาก 23 ÷ 7 = 3 เศษ 2 23 วน = 3 สปดาห +  2 วน

       วนน        วนจนทร

1 สปดาหถดไป       วนจนทร

3 สปดาหถดไป       วนจนทร

2 วนหลงจากวนจนทร     วนพธค�าตอบ : อก 23 วนถดไปจะเปน   

การนบไล ไปทละวนจะใชเวลานานเนองจาก 1 สปดาห ม 7 วน และในแตละวนของทก ๆ สปดาหจะวนมาซ�ากน จงท�าใหแกโจทย ไดงายขน  โดยการหาจ�านวนสปดาหและจ�านวนวนทเกนอย

ถาวนนเปนวนจนทร อก 1 สปดาหถดไปเปนวนอะไร ?ตอบ : วนจนทร

ถาวนนเปนวนจนทร อก 3 สปดาหถดไปเปนวนอะไร ?ตอบ : วนจนทร

จ�านวนวนทมอยอก 2 วน หลงจากวนจนทร คอวนอะไร ?ตอบ : วนพธ

ลองเขยนแผนภาพ เพอชวยใหเหนโจทยชดเจนขน

วนน วนจนทร

1 สปดาหถดไป วนจนทร

2 สปดาหถดไป วนจนทร

3 สปดาหถดไป วนจนทร

1 วนถดจากนน วนองคาร

2 วนถดจากนน วนพธ

แนวคดทางคณตศาสตร

ตวอยาง

39แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

ตวอยางท 2ฟาใสซอแวนกนแดด หมวก และรม จายเงนไปทงหมด 2,530 บาท ถาแวนกนแดดมราคาเปน 3 เทาของรม แตหมวกราคาถกกวาแวนกนแดดอย 564 บาท ค�าถาม : ฟาใสซอหมวกราคากบาท ?

วธหาค�าตอบ :

ขนท 1 วาดโมเดลรปแทง

รม

564

2,530แวนกนแดด

หมวก

ขนท 2 หาค�าตอบ

2,530 + 564 = 3,0947 หนวย   3,094

1 หนวย   3,094 ÷ 7 = 442 (รม) 

3 หนวย   3 x 442 = 1,326 (แวนกนแดด)

1,326 – 564 = 762 (หมวก)

ขนท 3 เขยนค�าตอบ

ค�าตอบ : ฟาใสซอหมวกราคา   บาท

วาดโมเดลรปแทง  เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา

วาดโมเดลรปแทงหนงหนวย  วาดโมเดลรปแทงแถบสน 1 แถบ 

  แทนราคารม (1 หนวย)  วาดโมเดลรปแทงแถบสน 3 แถบ 

  แทนราคาแวนกนแดด (3 หนวย)  วาดโมเดลรปแทงแถบทสนกวา

  แวนกนแดด แทนราคาหมวก   (3 หนวย – 564)

พจารณา จากโมเดลรปแทงจ�านวนเงนทงหมดมคาเทาใด ?ตอบ : 7 หนวย – 564 

ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ? ตอบ : คาของ 7 หนวย

โดยน�าราคาของหมวกทถกกวาแวนกนแดด (564) มาบวกกบจ�านวนเงนทจายซอของไป (2,530) จะได คาของ 7 หนวย

แนวคดทางคณตศาสตร

ตวอยาง

49แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา   จ�านวนนบ

ตวอยางท 1มะลกบแอมสะสมแสตมปรวมกนได 592 ดวง หลงจากทมะลไดรบแสตมปเพมอก 60 ดวงท�าใหมะลมแสตมปคดเปน 3 เทาของแอมค�าถาม :  เดมทงสองคนมแสตมปคนละกดวง ?

วธหาค�าตอบ :

ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงกอนและหลง

592

60หลง

กอน

มะล

แอม

มะล

แอม

ขนท 2 หาค�าตอบ

หลง 

592 + 60 = 652 (ทงหมด)

4 หนวย   6521 หนวย   652 ÷ 4 = 163 (แอม)

3 หนวย   3 x 163 = 489 (มะล)

กอน

489 – 60 = 429 (มะล)

ขนท 3 เขยนค�าตอบ

ค�าตอบ : เดมมะลมแสตมป    ดวง 

      และแอมมแสตมป   ดวง 

วาดโมเดลกอนและหลง เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา

หลงแทนคาจ�านวนแสตมปทแอมมดวย 1 หนวย และแทนคาจ�านวนแสตมปทมะลมดวย 3 หนวย

กอนจ�านวนแสตมปทแอมม ไมเปลยนแปลงจงแทนคาจ�านวนแสตมปของแอมดวย 1 หนวย และแทนคาแสตมปของมะลดวย3 หนวย ลบดวย 60 (3 หนวย – 60)

จ�านวนโมเดลหนงหนวยของเหตการณหลงมทงหมดกหนวย ?ตอบ : 4 หนวย เทา ๆ กน

แสดงวาเหตการณหลง ทง 2 คน จะมแสตมปรวมกนไดกดวงตอบ : 592 + 60 ดวง

4.4  หลกการโมเดลกอนและหลง (BEFORE–AFTER MODEL CONCEPT) 

แนวคดทางคณตศาสตร

ตวอยาง

รจก FAN Math