คิดเปนภาพ ตามแนวทางของสิงคโปร

ปูพื้นฐานตามแนวทางของ PISA

แบบฝกหัดเพ�่อพัฒนาทักษะการคิดว�เคราะห

และแกโจทยปญหาProcess Skills

In Problem Solving

พัฒนาทักษะการตีความโจทย ประมวลขอมูลและลำดับขั้นตอนในการแกปญหา

มีเฉลย พรอมแนวคิดทายเลมปรุสามารถแยกออกจากเลมได

แบบฝกหัด

เขาใจหลักการ

เขาใจลำดับวิธี

พัฒนาทักษะความชำนาญ

1

2

3 คิดเชื่อมโยงตอยอด

ประถมศึกษาปที่ประถมศึกษาปที่

คิดเชื่อมโยงตอยอด

สารบัญ แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา (ประถมศึกษาปีที่ 2)

ตอนที ่1  การใช้โมเดลรปูแท่ง (Bar Model)

บทที่ 1 การบวกจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 .......................................................................... 4

(รู้จักโมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด/การใช้โมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด)

บทที่ 2 การลบจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 .......................................................................... 13

(รู้จักโมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด/การใช้โมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด)

บทที ่3 การบวกและการลบจ�านวนนับที่ใช้โมเดลรูปแท่งแบบเปรียบเทียบ .............. 22

(การเปรียบเทียบ 3 แบบ)

บทที่ 4 *หลักการบวกและการลบระคน .......................................................................... 31

บทท่ี 5 การคูณและการหาร ด้วย 2 และ 3 ....................................................................... 38

(หลักการบวกซ�า้/หลักการแบ่งแต่ละกลุ่ม/หลักการจัดกลุ่ม)

บทที ่6 การคูณและการหาร ด้วย 4, 5 และ 10 ............................................................. 47

บทที่ 7 *การบวก ลบ คูณ หารระคน ............................................................................. 55

ตอนที ่2   การใช้กระบวนการแก้ปัญหา (Heuristic)

บทที่ 8 ระบบตาราง 1 (Systematic Listing 1) ............................................................ 62

บทที่ 9 การท�าจากหลังมาหน้า (Work Backwards) ..................................................... 68

บทที่ 10 สังเกตแบบรูปจ�านวนนับ (Look For Pattern) .................................................. 71

บทที่ 11 แปลงข้อมูล (Restate The Problem) ............................................................ 77

บทที่ 12 การวาดแผนภาพ (Drew A Diagram) .............................................................. 80

บทที่ 13 ระบบตาราง 2 (Systematic Listing 2) ............................................................ 86

บทที่ 14 กลยุทธ์การจับกลุ่ม (Combined Strategies) ................................................... 89

เฉลยค�าตอบ และวธิกีารแก้โจทย์โดยละเอยีด  .................................................  92–105

*ปัญหาที่ยากขึ้นส�าหรับนักเรียนชั้นสูงขึ้น

ตวัอยา่ง

4 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง

การบวกจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

โมเดลรูปแท่งแสดงจ�านวนนับ

2 จ�านวน หาจ�านวนทั้งหมด

โดยการบวกจ�านวนนับ

ทั้ง 2 จ�านวน เข้าด้วยกัน

ตวัอย่างที่ 1A (รูจ้กัโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด)

จากแผนภาพโมเดลรูปแท่ง

ค�าถาม : จ�านวนที่หายไป คือจ�านวนใด ?

?

?

247 353

บทที ่1

ค�าตอบ : จ�านวนท่ีหายไป คอื

ขัน้ที ่2   เขยีนประโยคสญัลกัษณ์

ขัน้ที ่3  เขยีนค�าตอบ

ขัน้ที ่1   วาดโมเดลรปูแท่ง (ใช้ number bond)

  247 + 353 =  600

247 353

จ�านวน จ�านวน

ทั้งหมด

247 353

?

ตวัอยา่ง

13แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง

บทที ่2

การลบจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 

ขัน้ที ่1  วาดโมเดลรปูแท่ง (ใช้ number bond)

ตวัอย่างที่ 2A (รูจ้กัโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด)

จากแผนภาพโมเดลรูปแท่ง

ค�าถาม : จ�านวนที่หายไป คือจ�านวนใด ?

375

240 ?

จ�านวน จ�านวน

ทั้งหมด

375

240 ?

ขัน้ที ่2   เขยีนประโยคสญัลกัษณ์

375 – 240 = 135ขัน้ที ่3  เขยีนค�าตอบ

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

โมเดลรูปแท่งจะแสดงจ�านวนนับ

ทั้งหมด และจ�านวนนับที่มีอยู่

อีก 1 จ�านวน

หาจ�านวนนับที่เหลืออยู่อีก

1 จ�านวน จะต้องน�าจ�านวนนับ

ทั้งสองมาลบกัน

ค�าตอบ : จ�านวนที่หายไป คือ

375

240 ?

ตวัอยา่ง

22 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง

การบวกและการลบจ�านวนนับที่ใช้โมเดลรูปแท่งแบบเปรียบเทียบ

บทที ่3

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

ขัน้ที ่1  แทนค่าในโมเดลรปูแท่งแบบเปรยีบเทยีบ

ตวัอย่างที่ 3A (โมเดลรปูแท่งแบบที ่1)

การแก้โจทย์ปัญหา

ไก่ของจอยออกไข่ได้ 46 ฟอง ขณะที่ไก่ของแก้วออกไข่มากกว่าจอยอยู่ 28 ฟอง

ค�าถาม : ไก่ของแก้วออกไข่ทั้งหมดกี่ฟอง ?

จอย น้อยกว่า โมเดลรูปแท่งแถบส้ันกว่า

แก้ว มากกว่า โมเดลรูปแท่งแถบยาวกว่า

?

46จอย

แก้ว

28

ไก่ของใครออกไข่มากกว่า ?

ตอบ : แก้วใครแทนด้วยโมเดลรูปแท่งแถบยาว ?

ตอบ : แก้วหาค่าของโมเดลรูปแท่งแถบยาว

โดยการบวก 2 จ�านวน เข้าด้วยกัน

ค�าตอบ : ไก่ของแก้วออกไข่ทัง้หมด ฟอง

ขัน้ที ่2   เขยีนประโยคสญัลกัษณ์

46 + 28 = 74ขัน้ที ่3  เขยีนค�าตอบ

ตวัอยา่ง

38 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง

การคูณและการหาร ด้วย 2 และ 3

บทที ่5

ขัน้ที ่1  แทนค่าในโมเดลรปูแท่งหนึง่หน่วยแบบส่วนและทัง้หมด

ตวัอย่างที่ 5A (การใช้โมเดลรปูแท่งหนึง่หน่วย)

การแก้โจทย์ปัญหา (หลักการบวกซ�า้)

จอยมีลูกอมอยู่ 3 ถุง แต่ละถุงมีลูกอมอยู่ 2 เม็ด

ค�าถาม : จอยมีลูกอมทั้งหมดกี่เม็ด ?

ค�าตอบ : จอยมลีกูอมทัง้หมด เมด็

?

      หรือ

3 ถุง

?

2 2 2

3 ถุง

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

สิง่ท่ีโจทย์ก�าหนด :  มลีกูอม 3 ถุง

แต่ละถุงมลีกูอมอยู ่2 เมด็

จ�านวน จ�านวน

ทั้งหมด

?

จ�านวน

หาจ�านวนลกูอมท้ังหมดด้วยการบวกซ�า้ หรอืด้วยการคูณ3 กลุม่ของ 2 = 2 + 2 + 2

= 3 x 2  3 x 2 = 6ขัน้ที ่2   เขยีนประโยคสญัลกัษณ์

ขัน้ที ่3  เขยีนค�าตอบ

2 2 2ตวัอยา่ง

56 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง

ตวัอย่างที่ 7Bการแก้โจทย์ปัญหา

แอมมีเงินอยู่จ�านวนหนึ่ง ซื้อซองจดหมาย 3 ซอง ราคาซองละ 6 บาท

แล้วยังเหลือเงินอยู่ 12 บาท

ค�าถาม :  เดิมแอมมีเงินอยู่เท่าไร ?

?

6 บาท 12 บาท

ใช้ไป เหลือ

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

ต้องหาจ�านวนอะไรก่อน ?

ตอบ : หาจ�านวนเงนิทีใ่ช้ไป

โดยน�าค่าของซองจดหมาย 3 ซอง

มาคณูกบัซองละ 6 บาท

จากนัน้ หาจ�านวนเงนิทัง้หมด

ด้วยการบวก

3  x  6 บาท   =  18 บาท (ใช้ไป)

18 บาท  +  12 บาท  =  30 บาท (เดิมมีอยู่)

ค�าตอบ : เดิมแอมมีเงินอยู่ บาท

ขัน้ที ่2   เขยีนประโยคสญัลกัษณ์

ขัน้ที ่3  เขยีนค�าตอบ

ขัน้ที ่1  แทนค่าในโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด

ตวัอยา่ง

62 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้กระบวนการแก้ปัญหา

ลูกปิงปองลูกที่ 1 ลูกปิงปองลูกที่ 2

สีแดง สีน�้าเงิน

สีแดง สีชมพู

สีน�้าเงิน สีชมพู

ค�าตอบ : กุ้งจะหยิบลูกปิงปองสีที่แตกต่างกันได้ วิธี

แนวคิดทางคณิตศาสตร์

วาดแผนภาพช่วยล�าดับ

ความเข้าใจ โดยวาด วงกลม 3 วง

แทนลูกปิงปองแต่ละสี

สีน�า้เงิน

สีแดง

สีชมพู

ระบบตาราง 1 (Systematic Listing 1)

บทที ่8

ตวัอย่างที่ 8Aในถุงมีลูกปิงปองอยู่ 3 สี

ได้แก่ สีแดง สีน�้าเงิน และสีชมพู ถ้ากุ้งหยิบลูกปิงปองออกมา

2 ลูก พร้อมกัน ได้เพียง 1 ครั้ง

ค�าถาม :  กุ้งจะหยิบลูกปิงปองสีที่แตกต่างกันได้กี่วิธี ?สี

น�้าเงิน

สีแดง

สีชมพู

ขัน้ที ่1  เขยีนตารางแสดงข้อมูล

ขัน้ที ่2  เขยีนค�าตอบ

ตวัอยา่ง

77แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้กระบวนการแก้ปัญหา

แปลงข้อมูล (Restate The Problem)

แล้วรูปเรขาคณิตแต่ละรูป แทนจ�านวนนับที่แตกต่างกัน

ค�าถาม :  รูปเรขาคณิตแต่ละรูปแทนจ�านวนนับใดบ้าง ?

คือ  และ   คือ  

ขัน้ที ่1  ใช้หลกัการแทนค่าในการแปลงข้อมลู

 +   = 16  +   +   = 23

+ + = 23

16 + = 23

+ = 23

 = 23 – 16 = 723?16

 = 16 – 7 = 9167?

ตวัอย่างที่ 11

ขัน้ที ่2  เขยีนค�าตอบ

บทที ่11

ถ้า และ

ค�าตอบ : 

แปลงข้อมูลประโยคสัญลักษณ์ที่ 2

แทนค่าในประโยคสัญลักษณ์ที่ 1ตวัอยา่ง

รูจัก FAN Math

www.fanmath.com

0-2826-8000 µ‹Í Fan Math08-1832-229908-1498-9159

www.facebook.com/FanMath

ติดตอหลักสูตรคณิตศาสตร FAN Math ศูนยการเรียนรูซีเอ็ด (SE-ED Learning Center)

fanmath@se-ed.com

ÃÒ¤Ò 135 ºÒ·คูมือเรียน - สอบ/ประถม - คณิตศาสตร