241

บทท 9

ความรอนและเทอรโมไดนามกส

บทนา

การศกษาดานกลศาสตรจะอธบายพฤตกรรมของวตถในเทอมของมวล แรง และพลงงาน

สาหรบการศกษาปรากฏการณเกยวกบความรอน จะอธบายในเทอมของอณหภม ความรอน และ

พลงงานภายในโดยทกฎของอณหภมพลศาสตรจะอยภายใตเงอนไขของความสมพนธระหวาง

การไหลของความรอน (Heat flow) งาน (Work) และพลงงานภายในระบบ (Internal energy)

สาหรบบทนจะศกษาเกยวกบกาซอดมคต ซงจะแบงเปนสองสวน คอ สวนแรก

จะกลาวถงระดบมหภาค ซงปรมาณทเกยวของจะไดแก ความดน ปรมาตร และอณหภม สวนทสอง

ในระดบจลภาคโดยใชแบบจาลองของกาซเปนเสมอนอนภาคเลก ๆ

9.1 อณหภมและความรอน (Heat and temperature)

ในชวตประจาวนจะเกยวของกบอณหภมเสมอ เชน บางวนรสกวาอากาศรอน บางวนรสก

วาอากาศเยน ความรอนหรอความเยนทประสาทสมผสของเรารบรไดนนจะบอกถงระดบของ

อณหภม อยางไรกตามประสาทสมผสของคนเราไมสามารถบอกระดบอณหภมไดแมนยา เชน

การแชนาในกระบอกโลหะและกระบอกพลาสตกไวในชองแชแขงของตเยน เมอปลอยไวจนกระท

นาในกระบอกทงสองกลายเปนนาแขง ถาใชมอจบกระบอกทงสอง ความรสกจะบอกวากระบอกน

ทง ส อ ง น น เ ยน เ ท า กน แ ต ใ น ค ว า ม เ ป น จ ร ง แ ลว ก ร ะ บ อ ก นา ท ง ส อ ง จ ะ ม อ ณ ห ภ ม

ทแตกตางกน เพราะโลหะจะนาความรอนไดดกวาพลาสตก แตประสาทสมผสของคนเรา

ไมสามารถแยกแยะอณหภมทตางกนเพยงเลกนอยได ดงนนเพอทจะบอกถงความแตกตางของ

อณหภมไดอยางแมนยา นกวทยาศาสตรจงไดสรางเครองมอวดอณหภมขน เรยกวา เทอรโมมเตอร

(Thermometer)

การทาความเขาใจเกยวกบอณหภม จะตองรจกเกยวกบสภาวะสองอยาง คอ สมผสทาง

ความรอน (Thermal contact) และ สมดลความรอน (Thermal equilibrium) การทาความเขาใจ

เกยวกบสมผสทางความรอนขอใหพจารณาดงน สมมตวามวตถสองอยางวางอยในภาชนะทเปน

ฉนวนความรอนอนเดยวกน ถาอณหภมของวตถทงสองแตกตางกนจะเกดการแลกเปลยนพลงงาน

ความรอนระหวางกน ซงเรยกพลงงานทมการแลกเปลยนกนนวา ความรอน (Heat) และกลาวไดวา

วตถทงสองอยในสภาวะสมผสทางความรอน สาหรบสภาวะสมดลความรอนจะเปนสภาวะทวตถ

242

ซงอยในสภาวะสมผสทางความรอน ไมมการแลกเปลยนความรอนซงกนและกน นนคอ วตถทง

สองจะมอณหภมเทากน ซงจะสงเกตไดดงตวอยางตอไปน

สมมตวาเมอใสนารอนลงในกระตกนารอนสองใบ โดยก าหนดใหใบแรกเปนกระตก A

และใบทสองเปนกระตก B ในกรณนนาในกระตกทงสองจะไมอยในสภาวะสมผสทางความรอน ถ

นาเทอรโมมเตอรจมลงในกระตก A นนคอเทอรโมมเตอรจะสมผสทางความรอนกบนารอน

เมอรอจนกระทงเทอรโมมเตอรและนารอนเกดสมดลทางความรอน จงจดบนทกคาอณหภมไว

จากนนนาเทอรโมมเตอรมาจมลงในกระตก B แลวรอจนกระทงเกดสภาวะสมดลความรอนพรอม

บนทกอณหภม

ถาอณหภมของนารอนทอานไดจากกระตกทงสองเทากนแสดงวา นารอนในกระตก A

และกระตก B อยในสภาวะสมดลวามรอนเดยวกนกบเทอรโมมเตอร ถาเรยกนารอนในกระตก A

วา วตถ A และเรยกนารอนในกระตก B วา วตถ B และเรยกเทอรโมมเตอรวา วตถ C จะสรปเปน

กฎทวไปทเรยกวากฎขอทศนยของอณหพลศาสตร หรอกฎของสมดล (The Law of equilibrium)

ดงน “ถาวตถ A และ B ตางอยในสภาวะสมดลความรอนกบวตถ C แลววตถ A และวตถ B จะอยใน

สภาวะสมดลทางความรอนซงกนและกน ”

9.1.1 การขยายตวตามอณหภม (Thermal expansion)

ผลของอณหภมทมตอการเปลยนแปลงทางกายภาพของสสารในระดบมหภาค

จะหมายถงการเปลยนแปลงขนาดและการเปลยนแปลงสถานะ ในหวขอนจะศกษาผลของ

ความแตกตางของอณหภมทมผลตอการเปลยนแปลงขนาดของวตถเทานน

การขยายตวเชงเสน (Linear expansion)

รปท 9-1 แสดงการขยายตวเชงเสนของวตถเมอ T > T0

พจารณารปท 9-1 เมอแทงวตถขนาดสมาเสมอทอณหภม T0 วตถมความยาวเรมตน

L0 เมออณหภมเปลยนไปเปน T ทาใหความยาวของวตถเปลยนไปเปน L ถาอณหภมเปลยนไป

เปน T และมผลตางของอณหภมเปน T = T - T0 ซงมคาไมมากจนเกนไป โดยมคานอยกวา

100 C พบวาระยะทวตถขยายตวออกมาเทากบ L = L - L0 จะเปนสดสวนโดยตรงกบ T ถาม

243

วตถชนดเดยวกนอยสองแทง โดยแทงหนงมความยาวเปนสองเทาของอกแทงหนง เมออณหภมทม

การเปลยนแปลงเทากน จะพบวาการเปลยนแปลงของความยาวของแทงทยาวกวาจะมากกวาวตถ

แทงสนเปนสองเทา จงสรปไดวา L จะเปนสดสวนกบความยาวเรมตน L0 และสามารถเขยน

สมการของการขยายตวเชงเสนไดเปน

L = L0T

หรอ = T

LL1

0 ΔΔ

= TL

LL

0

0

Δ-

จดเทอมใหมจะได

L = L0(1 + T) …..(9-1)

และเมอ T 0 จะได

= T

Llim

L1

0T0 ΔΔ

Δ =

dTdL

L1

0 …..(9-2)

เมอ เปนสมประสทธของการขยายตวเชงเสน (Linear coefficient of thermal

expansion) มหนวยเปน 1/K = K-1 หรอ C-1 = 1/C

การขยายตวเชงพนท (Area expansion)

รปท 9-2 แสดงการขยายตวเชงพนทของวตถเมอ T > T0

พจารณาวตถทกวาง L1 และยาว L2 มพนทเปน A0 = L1L2 ดงรปท 9-2 เมออณหภม

เปลยนไปเทากบ T ทาใหพนทเปลยนไปเปน A ดงนน A = A - A0 ถากาหนดให เปนคา

สมประสทธของการขยายตวเชงพนท (Area coefficient of thermal expansion) และในทานอง

เดยวกนกบการขยายตวเชงเสน เมอแตละดานขยายตวไดเทากน จะได

A = A0(1 + T) …..(9-3)

และเมอ T 0 จะได

= T

Alim

A1

0T0 ΔΔ

Δ =

dTdA

A1

0 …..(9-4)

สงเกตสมการท 9-4 ถากระจายอนพนธของฟงกชน A คอ

244

= dT

)LL(dLL1 21

21

=

dTdL

LLL1 2

121

+

dTdL

L1

2

= dT

dLL1 2

2+

dTdL

L1 1

1 = + = 2 …..(9-5)

การขยายตวเชงปรมาตร (Volume expansion)

รปท 9-3 แสดงการขยายตวเชงปรมาตรของวตถเมอ T > T0

สมมตวามวตถรปทรงลกบาศกมดานทงสามยาว L1, L2 และ L3 ทาใหตอนเรมตน

วตถมปรมาตรเทากบ V0 = L1L2L3 ดงแสดงในรปท 9-3 ถากาหนดให เปนสมประสทธของ

การขยายตวเชงปรมาตร (Volume coefficient of thermal expansion) และเมออณหภมเปลยนไป

T ทาใหปรมาตรของวตถเปลยนจาก V0 ไปเปน V และในทานองเดยวกนกบการขยายตวเชงเสน

เมอแตละดานขยายตวไดเทากน จะได

V = V0(1 + T) …..(9-6)

และเมอ T 0 จะได

= T

Vlim

V1

0T0 ΔΔ

Δ =

dTdV

V1

0 …..(9-7)

ทานองเดยวกน สมการท (9-7) ถากระจายอนพนธของฟงกชน V จะได

= dT

)LLL(dLLL

1 321

321

=

dTdL

LLLLL

1 132

321+

dTdL

LL2

31 +

dTdL

LL3

21

= dTdL

L1 1

1+

dTdL

L1 2

2+

dTdL

L1 3

3

= + + = 3 …..(9-8)

245

จะเหนวาคาสมประสทธของการขยายตวเชงพนทและเชงปรมาตรจะไมขนอยกบ

รปทรงทางเรขาคณตของวตถ และวตถแตละชนดจะมคาสมประสทธของการขยายตวทแตกตางกน

ไป ดงตวอยางในตารางท 9-1 และความสมพนธระหวางสมประสทธการขยายตวเชงเสน เชงพนท

และเชงปรมาตรสามารถเขยนได ดงสมการ

= β23

= 3 …..(9-9)

ตารางท 9-1 คาสมประสทธของการขยายตวของสสารชวงอณหภม 0C-100C

สสาร ส.ป.ส.ของการขยายตว สสาร ส.ป.ส.ของการขยายตว

อะลมเนยม 2.4 10-5 เอทลแอลกอฮอล 1.12 10-4

ทองเหลอง 1.9 10-5 เบนซน 1.24 10-4

ทองแดง 2.4 10-5 อะซโตน 1.50 10-4

แกว (ธรรมดา) 9.0 10-6 กลเซอรน 4.80 10-4

แกว (ไพเรกซ) 3.2 10-6 ปรอท 1.82 10-4

ตะกว 2.9 10-5 ยางสน 9.00 10-4

เหลกกลา 1.1 10-5 กาซโซลน 9.60 10-4

นาแขง 8.0 10-5 คารบอนไดซลไฟต 1.15 10-3

ทมา: Young Huge D.; &Roger A. Freedman, 2016, p.576

ตวอยางท 9-1 ใชเทปเหลกวดความยาวของแทงทองแดงได 90 cm ทอณหภม 10C ถาอณหภมเพม

เปน 30C จะอานความยาวของแทงทองไดเทาไร กาหนด ส.ป.ส.การขยายเชงเสนของทองแดง

(C) และของเหลก (R) เทากบ 1.710-5 K-1 และ 1.1 10-5 K-1 ตามลาดบ

วธทา การขยายตวของทองแดงเพม

(L)C = CL0T

และการขยายตวของเหลกเพม (L)R = RL0T

ดงนน ความยาวปรากฏ

(L)C - (L)R = (C - R)L0T

(L)C - (L)R = (1.7 - 1.1) 10-5 90 (30 - 10) = 0.01 cm

นนคอทอณหภม 30C จะอานความยาวได = 90.00 + 0.01 = 90.01 cm ตอบ

246

ตวอยางท 9-2 ขวดแกวปรมาตร 200 cm3 มปรอทบรรจอยเตม ณ อณหภม 20C ปรอทจะลน

ออกมาเทาไร เมออณหภมของปรอทเพมสงขนเปน 100C กาหนด ส.ป.ส.การขยายเชงปรมาตร

ของแกว (G) และของปรอท (H) เทากบ 1.2 10-5 K-1 และ 1.8 10-4 K-1 ตามลาดบ

วธทา ปรมาตรของขวดแกวทเพม

(V)G = GV0T

= 200 1.2 10-5 (100-20)

(V)G = 0.19 cm3

ปรมาตรของปรอททเพม

(V)H = HV0T

= 200 1.8 10-4 (100 - 20)

(V)H = 2.88 cm3

เพราะฉะนน ปรมาตรของปรอททลนออกมา = 2.88 - 0.19 = 2.69 cm3 ตอบ

ตวอยางท 9-3 ความหนาแนนของปรอทท 0C เทากบ 1.36 104 kg/m3 และม ส.ป.ส.การขยาย

เชงปรมาตรของปรอท (H) เทากบ 1.8 10-4 K-1 จงคานวณหาคาความหนาแนนของปรอทท

50C

วธทา กาหนดให 0 คอ ความหนาแนนของปรอทท 0C

V0 คอ ปรมาตรของปรอทท 0C

คอ ความหนาแนนของปรอทท 50C

V คอ ปรมาตรของปรอทท 50C

และ มวลของปรอท = ความหนาแนน ปรมาตร

= 0V0 = V

ดงนน V = V

V 00ρ =

)T1(V

V

0

00

Δγρ =

)T1(0

Δγρ

= )501018.1(1

103.14

4

-

= 1.35 104 kg/m3 ตอบ

247

ตวอยางท 9-4 แทงเหลกพนทภาคตดขวาง 2 cm2 ถกตรงปลายทงสองขางใหแนนอยกบท ณ

อณหภม 30C จงหาแรงดงและความเคนในแทงเหลก เมออณหภมลดลงเหลอ 20C กาหนดคา

ยงโมดลสของเหลกเทากบ 2.0 1011 N/m2 และ ส.ป.ส.การขยายตวเชงเสนของเหลกเทากบ

1.1 10-5 K-1

วธทา การขยายตวของเหลกเพมขน

(L)R = RL0T

= 1.1 10-5 L0(30 - 20)

= (1.1 10-4) L0

แรงดง F ในแทงเหลก ณ อณหภม 20C ยอมเทากบแรงทใชดงใหแทงเหลกยดออกมา

เทากบ L เมออณหภมคงท ดงนน

Y =

0LL

AF

Δ = LA

FL0

Δ

และแรงดง F = AY0LLΔ

= 2.0 10-4 2.0 1011 0

04

LL101.1 -

= 4,400 N

จากความหมายของ Stress = AF

= Y0LLΔ

= 2.0 1011 0

04

LL101.1 -

= 2.27 107 N/m2 ตอบ

9.1.2 การสงผานความรอน (Heat transfer)

ในทางปฏบตมความจาเปนทจะตองทาความเขาใจเกยวกบอตราการถายเท

ความรอนระหวางระบบกบสงแวดลอมและกลไกทตอบสนองตอการถายเทความรอน ถาตองการ

ทาใหอณหภมในภาชนะใด ๆ เพมขน สงทจะตองทาคอการใหความรอนกบภาชนะนน ๆ เชน

การนาภาชนะไปตงบนเตาไฟ อยางการตมนาจะมการถายเทพลงงานความรอนใหกบนา จงทาใ

อณหภมของนาแตกตางจากสงแวดลอม ทกลาวมาทงหมดน เปนแนวทางพนฐานของคาวา

ความรอน (Heat) ซงนยามไดวา คอ พลงงานทสงถายระหวางระบบกบสงแวดลอม เนองจาก

248

ความแตกตางของอณหภม การสงผานความรอนทจะพจารณามอยดวยกน 3 ชนด คอ การนาความรอน

การพาความรอน และการแผรงสความรอน

การนาความรอน (Heat conduction)

เมอวตถหนงมอณหภมสองดานไมเทากน ดงแสดงในรปท 9-4 จะมความรอน

เคลอนทจากดานทรอนกวามายงดานทเยนกวา ถาการสงผานความรอนโดยการนาความรอนยงคง

ดาเนนการไปเรอย ๆ จนทสดทกจดในเนอวตถมอตราการเคลอนทของความรอนเขาสจดนนเทากบ

อตราการเคลอนทของความรอนออกจากจดนน แลวอณหภมททกจดในเนอวตถจะคงท และลดลง

อยางเปนสดสวนกบระยะทางทวดจากวตถดานรอนไปยงดานเยน เรยกวา วตถอยในสภาวะคงตว

(Steady state) ดงนนคาของอณหภมทลดลงตอหนงหนวยความยาว ซงเรยกวา เกรเดยนตของ

อณหภม (Temperature gradient) จะมคาคงท

รปท 9-4 อตราการไหลของความรอนผานแผนวตถหนา x

สาหรบอตราการไหลของความรอนผานแผนวตถอาจคานวณไดดงน สมมตวา

แผนวตถดงรปท 9-4 มความหนา x ดานหนงอณหภม T0 และอกดานหนงอณหภม T

โดยกาหนดให T0 > T และพนทของแผนวตถเทากบ A จากการทดลองพบวาทสภาวะคงตว อตรา

การไหลของความรอนผานวตถเปนสดสวนกบพนทหนาตดของวตถ และคาเกรเดยนตของอณหภม

นนคอ ถา dQ/dt เปนคาอตราการไหลของความรอนผานพนทหนาตด A

dT/dx เปนคาเกรเดยนตของอณหภม

ดงนน dtdQ

AdxdT

กาหนดให H = dQ/dt และ k เปนคาคงทซงเรยกวา สภาพนาความรอน (Thermal

conductivity) ซงสารทมคา k มาก ๆ จะเปนตวนาทด แตสารทมคา k นอยจะเปนตวนาความรอนท

เลว หรอเปนฉนวนความรอนทด ตวอยางคาของ k ของสสารตาง ๆ แสดงในตารางท 9-2

249

ตารางท 9-2 แสดงคาสภาพนาความรอน (k) ของสารตาง ๆ ทอณหภมหอง

สสาร สภาพนาความรอน

(k) (W/m.K) สสาร

สภาพนาความรอน

(k) (W/m.K)

เงน 406.0 คอนกรต 0.8

ทองแดง 385.0 แกว 0.8

อลมเนยม 205.0 คอรก 0.04

ทองเหลอง 109.0 ไม 0.12-0.04

เหลกกลา 50.2 แผนใยหน 0.04

ตะกว 34.7 สกหลาด 0.04

ไฮโดรเจน 0.140 อฐ 0.15

อากาศ 0.024 นาแขง 1.6

ออกซเจน 0.023

ทมา: Young Huge D.; &Roger A. Freedman, 2016, p.589

H = dtdQ

= -kAdxdT

…..(9-10)

โดยทศทางการไหลของความรอนไปในทศทางท x เพมขน และเนองจากการไหล

ของความรอนจะไหลจากจดทมอณหภมสงไปสอณหภมตา จงมเครองหมายลบอยดานหนาเทอ

dT/dx

รปท 9-5 การแจกแจงอณหภมสมาเสมอตลอดแทงกลม

250

พจารณารปท 9-5 ซงแสดงการแจกแจงของอณหภมสม าเสมอตลอดแท

ทรงกระบอกกลมทหมดวยฉนวนความรอนและมอณหภมคงตว ณ ปลายทงสองขาง ถากาหนดให

JE เปนความหนาแนนกระแสพลงงาน (Energy current density) คอ อตราการไหลของความรอนใน

หนงหนวยพนท จะได

JE = -kdxdT

…..(9-11)

พจารณากรณท JE = คาคงท เมออยในสภาวะคงตวแลว อนทเกรตสมการท (9-11)

R

T0

dT = - x

0

Edx

kJ

T = T0 - xk

J E …..(9-12)

หรอ JE = x

)TT(k 0 - …..(9-13)

ถาให T = T1 เมอ x = L ดงนน

JE = L

)TT(k 10 - …..(9-14)

โดยคาของ JE มหนวยเปน J/m2.s และ k มหนวยเปน J/m.s.K หรอ W/m.K

ตวอยางท 9-5 จงแสดงการนาความรอนผานกาแพงหลายชน ดงแสดงในรปท 9-6

รปท 9-6 ตวอยางท 9-5

วธทา ถาอตราการไหลของความรอน H = Q/dt เปนคาทผานกาแพงซอนกนน แลว H

จะผานแตละชนของกาแพงดวยอตราการไหลคงท ดงนน

H = t

Q

ΔΔ

= -k1A1

21

xTT -

= -k2A2

32

xTT -

= -k3A3

43

xTT -

251

สมการนยงไมอาจคานวณหาคาได เพราะไมทราบคา T2 และ T3 จงจดเทอมใหมเพอหา

ผลตางของอณหภมจะได 3 สมการ ดงนคอ

T1 - T2 = 1

1

AkHx

T2 - T3 = 2

2

AkHx

T3 - T4 = 3

3

AkHx

นาสมการทงสามนรวมกน จะไดผลลพธ เทากบ

T1 - T4 =

1

1

kx

AH

+2

2

kx

+

3

3

kx

ดงนน H =

3

3

2

2

1

1

21

kx

kx

kx

)TT(A

- ตอบ

จากตวอยางท 9-5 น เราสามารถอนมานไดวา ถากาแพงมทงหมด n ชน จะไดวา

H =

n

1i i

i

21

kx

)TT(A -

ดงนน จะสามารถคานวณความรอนทไหลผานตอหนงหนวยเวลาได

ตวอยางท 9-6 จงแสดงอตราการไหลความรอนในแนวรศมของทอทมรศม a ลอมรอบดวยฉนวนท

มรศมมภายนอก b ดงรปท 9-7 ถาให T2 และ T1 เปนอณหภมขางในและขางนอกทอ และถา T2 > T1

ความรอนไหลออกขางนอกในแนวรศม

รปท 9-7 ตวอยางท 9-6

วธทา ในสภาวะสมาเสมอ อตราการไหลความรอน H ทงหมดผานผวทกผวทลอมทอจะเทากน

หมด ดงเชนทรงกระบอกในแนวรศมเสนประทมรศม r ดงแสดงในรป ถาทอยาว L แลวพนทของ

ทรงกระบอก คอ 2rL และอตราการไหลความรอนกาหนดโดย

252

H = dtdQ

= -kAdrdT

= 2krLdrdT

= constant

แยกตวแปรแลวอนทเกรตจะได

r

dr = -

HkL2π

dt

n r = -H

kL2πT + C …..(9-15)

ซง C คอ ตวคงทของการอนทเกรตจะคาคงท H และ C หาไดจากสมการพรอมกน

2 สมการ และเมอแทนคา r = a, T = T2 และ r = b, T = T1 ตามลาดบ ลงในสมการท 9-15 จะได

ผลลพธขนสดทายเปน

H =

ab

n

)TT(kL2 12

-π …..(9-16)

T = T2 -

ab

n

ar

n

(T2 - T1) …..(9-17)

ตอบ

การพาความรอน (Heat convection)

การสงผานความรอนโดยการพาความรอน โมเลกลของตวกลางทไดรบความรอน

จะเปนตวเคลอนทพาความรอนไป เชน เมอเอามอองเหนอเตาไฟจะรสกรอนเพราะโมเลกลของ

อากาศทรอนขยายตว มความหนาแนนลดลงแลวลอยสงขนมากระทบมอจงทาใหรสกรอน สาหรบ

การพาความรอน แบงตามชนดการเคลอนทของโมเลกลของตวกลางได 2 แบบ คอ

1) การพาความรอนอยางอสระ (Free convection) เปนการพาความรอนทโมเลกล

ของตวกลางเคลอนทไปเพราะมความหนาแนนตางกน เชน การเกดลม การระบายของเสยของ

โรงงานทางปลองไฟ

2) การพาความรอนอยางไมอสระ (Forced convection) เปนการพาความรอนท

โมเลกลของตวกลางถกทาใหเคลอนทโดยแรงภายนอก เชน การระบายความรอนของหมอน

รถยนต พดลม และเครองทาความเยน เปนตน

การแผรงสความรอน (Heat radiation)

วตถทกชนดทมอณหภมเหนอศนยสมบรณจะคายพลงงาน หรอแผรงสจากผวของ

มนในรปของคลนแมเหลกไฟฟาในชวงคลนตางกน รงสทมผลทาใหเกดความรอนจะอยในชวง

253

ความยาวคลนวดจากคลนแสงทตามองเหนถงคลนวทยหรอความยาวคลนประมาณ 8 102 nm

ถง 1 106 nm เรยกวา รงสอนฟาเรด ซงเปนคลนแมเหลกไฟฟาทเคลอนทในสญญากาศหรอ

อากาศดวยความเรว 3 108 m/s สามารถสะทอนและหกเหได

จากการทดลองพบวาอตราการแผรงสความรอนออกมาจากผววตถ R จะแปรผน

ตามพนทผว A ลกษณะทางธรรมชาตของผว e (อยระหวาง 0 - 1) และกาลงสของอณหภมสมบรณ

T ของวตถ คอ

R AeT4

หรอ R = AeT4 = kAT4 …..(9-18)

เมอ k = e ซงคา เปนคาคงทกายภาพทเรยกวา คาคงทของสเตฟาน-โบลทซ

มนน โดยความสมพนธน สเตฟาน (Stafan, Josef; 1835-1893) เปนผประมวลขนมาบนพนฐาน

การทดลอง และพบวาคาคงท = 5.6699 10-8 W. m-2.K-4 สวนคา e จะเรยกวา สภาพสงรงส

ขณะทวตถแผรงสความรอนออกมาจะมการดดกลนรงสความรอนทวตถอนแผมา

ดวย ถาอตราการแผรงสมากกวาอตราการดดกลน วตถจะเยนลง หรอถาอตราการแผรงสนอยกวา

อตราการดดกลน วตถจะรอนขน แตถาอตราการแผรงสเทากบอตราการดดกลนเมอใดอณหภมของ

วตถจะคงท

สมมตวาถาวดอณหภมของวตถได T1 ในขณะทสงแวดลอมมอณหภม T2 ดงนน

อตราการแผรงสความรอนและอตราการดดกลนรงส สามารถเขยนเปนความสมพนธไดเปน

R = kA(4

1T - 42T ) …..(9-19)

เมอ k เปนคาคงทของการแผรงส (radiation constant) และจากสมการท (9-18)

กระจายเทอม

(4

1T - 42T ) = (T1 - T2)(T1 + T2) (

41T +

22T )

ถา T1 มคาใกลเคยงกบ T2 ดงนนสมการท (9-18) สามารถเขยนใหมไดเปน

R = 4kA32T (T1 - T2) = K(T1 - T2)

เมอ K = 4kA32T ซงเรยกวา สมประสทธของการเยนตวของนวตน และ R = Q/t

เปนอตราการคายความรอนของวตถ ดงนน

tQ

= 4kA32T (T1 - T2) = K(T1 - T2) …..(9-20)

เรยกสมการท (9-20) วาเปนกฎการเยนตวของนวตน (Newton law of coolling)

254

ตวอยางท 9-7 คาลอรมเตอรอนหนงบรรจนารอน ซงเยนตวลงจากอณหภม 70C ถง 60C ใน

เวลา 5 นาท จงหาวาตองใชเวลานานเทาใดในการเยนตวลงจากอณหภม 50C ถง 40C ถาอณหภม

ของสงแวดลอมเปน 20C

วธทา จากสมการอตราการแผรงสความรอนในสมการท (9-20)

tQ

= 4kA32T (T1 - T2) = K(T1 - T2)

เมอ Q เปนปรมาณความทเกดจากการเปลยนอณหภมเทากบ mcT โดยคา m คอมวล

ของนา และ c คอความจความรอนจาเพาะของนา ดงนนถาในเวลา 5 นาทอณหภมเปลยนจาก 70C

เปน 60C จะได T = 70C - 60C นนคอ

tQ

= r

TmcΔ = K(T1 - T2)

โดยคา T1 เปนอณหภมเฉลยของนารอน และ T2 เปนอณหภมของสงแวดลอม 20C

แทนคา

605

)6070(mc

- =

202

6070K - (1)

ในทานองเดยวกนนารอนเปลยนจากอณหภม 50C เปน 40C จะได

T = 50C - 40C และ

t

)4050(mc - =

202

4050K - (2)

นาสมการท (1) หารดวยสมการท (2) จะได

t = 60252456010

= 9 นาท ตอบ

9.2 กฎของกาซ (Law of gas)

มวลของกาซทบรรจอยในภาชนะปรมาตร V ความดน P และอณหภม T โดยจะศกษาวา

ปรมาณทงสามมความสมพนธกนอยางไร ทงนจะเรยกสมการทแสดงความสมพนธของปรมาณ

ทงสามนวา สมการของสถานะ (Equation of state) ซงมความสมพนธกนคอนขางซบซอน

อยางไรกตามถาความดนของกาซตามากกาซจะมความหนาแนนนอย และสามารถหาสมการสถานะ

ไดจากการทดลองและเขยนในรปแบบงาย ๆ ได และเรยกกาซทมความดนตา ๆ วา กาซอดมคต (Ideal

gas) ทงนกาซสวนใหญทวไปทอณหภมหองและทความดนบรรยากาศจะมพฤตกรรมทพอจะ

ประมาณไดวาใกลเคยงกบกาซอดมคต และเพอความสะดวกในการแสดงจานวนของกาซใน

ปรมาตรทกาหนด เราจะพจารณามวลของกาซในเทอมของจานวนโมเลกล n ดงน

255

n = Mm

…..(9-21)

เมอ m คอมวล และ M คอมวลโมลาร (Molar mass) ของกาซ ดงนน n จะเขยนในรปของ

จานวน โมล (mole)

รปท 9-8 กาซอดมคตบรรจในภาชนะซงภายในมลกสบทาใหปรมาตรเปลยนแปลง

พจารณากาซอดมคตทบรรจไวในกระบอกสบ ดงรปท 9-8 เมอกาซไมรวออกไปจาก

ระบบ มวลของกาซจะคงทตลอดเวลา จากการทดลองพบวา

1. ถาใหอณหภมของกาซคงท ความดนของกาซจะแปรผกผนกบปรมาตร ความสมพนธ

นจะเรยกวา กฎของบอยล (Boyle’s Law)

2. เมอใหความดนของกาซคงท ปรมาตรของกาซจะแปรผนตรงกบอณหภม เรยก

ความสมพนธนวา กฎของชารล (Charles’s Law)

9.2.1 กฎของบอยลและกฎของชารล

ในป พ.ศ. 2203 บอยล (Boyle) ไดทาการทดลองหาความสมพนธระหวางความดน

กบปรมาตรของกาซ และพบวาเมออณหภมของกาซคงทความดนของกาซแปรผกผนกบปรมาตร

ดงนน

P V1

เมอมวลและอณหภมคงท

ดงนน P1V1 = P2V2 …..(9-22)

เมอ P และ V เปนความดนและปรมาตรของกาซ ตามลาดบ

และในป พ.ศ. 2330 ชารลส (Charles) ไดทดลองเมอใหความดนของกาซคงท

พบวาปรมาตรของกาซแปรผนโดยตรงกบอณหภมทเพมขนในหนวยองศาสมบรณ

256

V T เมอมวลและความดนคงท

ดงนน 1

1

TV

= 2

2

TV

…..(9-23)

จากกฎของบอยล V 1/P และกฎของชารลส V T เมอมวลคงทสามารถ

เขยนความสมพนธทางคณตศาสตรได V T/P ซงเรยกวา กฎของเกรย-ลสแซค (Gay-Lussec’s

law) นนคอ

1

11

TVP

= 2

22

TVP

…..(9-24)

จากความรทางเคมทวาหนงโมเลกลของกาซทอณหภม 0C (273.15 K) และ

ความดนเทากบหนงบรรยากาศ (1.013 105 N/m2) จะมปรมาตร 22.4 10-3 m3

จากภาชนะดงรปท 9-8 ถากาหนดใหในภาชนะมกาซ n โมล และระบบกาซเปลยน

จากสภาวะจากอณหภม 0C และความดน 1 บรรยากาศ ไปเปนอณหภม T ความดน P และ

ปรมาตร V ใด ๆ ดงนน จากสมการกฎของเกรย-ลสแซค จะได

T

PV =

0

00

TVnP

= 15.273

)104.22)(10013.1(n 35 -

= n(8.314) = nR

หรอ PV = nRT …..(9-25)

เมอ R = 8.314 J/mole.K เรยกวา คาคงทของกาซ (Gas constant) และเรยกสมการท

9-25 วา กฎของกาซอดมคต (Ideal gas law)

สาหรบกฎของกาซยงสามารถแสดงในเทอมของจานวนโมเลกล N ของกาซไดอก

เนองจาก กาซ 1 mole จะมจานวนโมเลกลเทากบเลขอาโวกาโด NA = 6.02 1023 โมเลกล ดงนน

ถาในภาชนะมกาซ n โมล จะมจานวนโมเลกลเทากบ N = nNA หรอ n = N/NA และเมอนาไปแทน

คาในสมการท 9-25 จะไดสมการใหมเปน

PV = nRT = N

ANR

T

PV = NkBT …..(9-26)

เมอ kB = R/NA = 1.38 10-23 J/K และเรยกวา คาคงทของโบลทมาน (Boltzmann’s

constant)

257

ตวอยางท 9-8 ออกซเจน 1 m3 ท 0C ภายใตความดน 76 N/m2 มมวล 1.429 g จงหานาหนกขอ

ออกซเจน 1 m3 ท 150C ความดน 57 N/m2 มวลอะตอมของออกซเจน = 16

วธทา จากกฎของกาซ PV = nRT

ณ อณหภม 0C ความดน 76 N/m2 ปรมาตร 1 m3 ดงนน

76 1 = n1R(273) (1)

และ ณ อณหภม 150C ความดน 57 N/m2 ปรมาตร 1 m3 จะได

57 1 = n2R(423) (2)

สมการท (2)/(1)

7657

=

27332423.1

423n 2

แกสมการจะได มวลของออกซเจนเทากบ 0.784 g ตอบ

ตวอยางท 9-9 บรรจกาซฮเลยมบรสทธ ถาเรมตนทกระบอกสบมปรมาตรเทากบ 1.2 10-2 m3

ความดนเทากบ 200 kPa และอณหภมเทากบ 300 K ถาปรมาตรของลกสบลดลงเปน 1.5 10-2 m3

และมความดนเพมขนเปน 350 kPa จงหาอณหภมสดทายของกาซ สมมตวากาซฮเลยมมพฤตกรรม

เหมอนกาซอดมคต และไมมการรวซมของกาซออกจากกระบอกสบ

วธทา จากกฎของเกรย-ลสแซค

1

11

TVP

= 2

22

TVP

เมอ P = ความดนกาซ

V = ปรมาตรของกาซ

T = อณหภมสมบรณของกาซ

จากโจทยนาคาททราบแทนคา จะได

300

102.110200 23 - =

2

23

T105.110350

-

T2 = 420 K ตอบ

258

9.2.2 ทฤษฎจลนของกาซ (Kinetic theory of gas)

เมอกลาวถงความดน หรออณหภมของกาซจานวนหนงซงประกอบดวยอะตอม

จานวนมาก จะเหนวาความดนหรออณหภมของกาซเปนเพยงปรมาณมหภาคโดยสวนรวมของ

อะตอมทประกอบขนเปนกาซ การอธบายพฤตกรรมของอะตอมเหลานไมจาเปนตองสนใจอะตอม

ทกตวทมอย แตใชกฎของวชากลศาสตรอธบายพฤตกรรมของอะตอมเหลานหมดทเดยวพรอมกน

ในเชงสถต กาซทนามาศกษาพฤตกรรมตาง ๆ น คอ กาซอดมคต ซงมลกษณะเปนเพยงแบบจาลอง

ของกาซทตงขนเพอใหสามารถอธบายสมบตตาง ๆ ของกาซไดถกตองตามทไดทดลองได

โดยทวไปเราจะกาหนดคณสมบตของกาซอดมคต ดงน

1) เปนกาซซงแรงระหวางโมเลกลมคานอยมากสามารถตดทงได และกาหนดให

โมเลกลของกาซอดมคตเปนทรงกลมขนาดเลก ดงนนพลงงานภายในของกาซอดมคตจะเปน

พลงงานจลนเชงเสนเพยงอยางเดยว

2) โมเลกลทงหลายของกาซอดมคตนนเมอเกดชนกนขน ตองเปนการชนกนแบบ

ยดหยนโดยสมบรณ คอ พลงงานจลนกอนชนและหลงชนจะเทากน

3) ความเรวของแตละโมเลกลไมจาเปนตองเทากน แตถอวามคาคงตวเมอเวลา

ผานไป เดมโมเลกลหนงมความเรวอยางหนง หลงจากถกชนแลวจะมความเรวเพมขน แตเมอไปชน

ตวอนอกความเรวกจะลดลง แมจะไมเปนไปตามนโดยตรง แตเมอคานงถงวามโมเลกลเหมอนกน

เปนจานวนมาก ทาใหไมอาจตดตามการเคลอนทของโมเลกลตวหนงตวใดโดยเฉพาะได ฉะนนจง

ถอเอาคาเฉลยของสมบตของโมเลกลเหลานนเปนหลงเปรยบเทยบในเชงสถต

รปท 9-9 โมเลกลของกาซเคลอนทในภาชนะและมความเรวยอยในแกน x คอ vx

259

พจารณาภาชนะรปลกบาศกใบหนงยางดานละ L ดงแสดงในรปท 9-9 ถาในภาชนะม

กาซอยทงหมด N โมเลกล แตละโมเลกลมมวล m เมอโมเลกลเคลอนทไปชนผนงของภาชนะแลว

สะทอนจะเกดแรงกระทาตอผนงนน เนองจากในภาชนะมจานวนโมเลกลเปนจานวนมาก แรง

เชนนกจะมตดตอกนไปกอใหเกดความดนภายในภาชนะ

ถาโมเลกลหนงมความเรว v ซงแยกเปนความเรวยอยตามแนวแกน x, y, z คอ

v = xv + yv + zv เมอไปชนผนงภาชนะตามแนวแกน x จะเหนวามโมเมนตมไปทางแกน x คอ

m xv เมอสะทอนกลบกจะคดโมเมนตมได -m xv ดงนนโมเมนตมทเปลยนไปจะเทากบ

xpΔ = 2m xv

การเปลยนแปลงโมเมตมนเกดในเวลา t = 2L/vx เมอ vx คอขนาดของความเรว

ยอยตามแนวแกน x

จากกฎการเคลอนทของนวตนขอทสองทกลาวว า แรงลพธ เทากบอตรา

การเปลยนแปลงโมเมนตม ดงนนขนาดของแรงเฉลย Fx ทเกดจากการชนของโมเลกลตวหนง คอ

Fx = t

p x

ΔΔ

=

x

x

vL2

mv2 =

Lmv 2

x

เนองจากแตละโมเลกลกอาจจะมความเรวตาง ๆ กนได ดงนน vx ของแตละ

โมเลกลกยอมจะตางกนไปดวย เมอคดวาโมเลกลมความเรว vx1 อย N1 โมเลกล และโมเลกลม

ความเรว vx2 อย N2 โมเลกลเชนนตางกนไป เราสามารถใชคาเชงสถตทเรยกวา กาลงสองเฉลยของ

vx เขยนเปน <2xv > ดงนน

<2xv > =

N...vNvNvN 2

1x12

1x12

1x1

และแรงทงหมดทกระทาตอผวของภาชนะ ทชนทางดานแกน x

F = L

vNm 2x

…..(9-27)

คาความดนกาซในภาชนะทกระทาตอผนง คอ P = F/A เมอ A = L2 ดงนน

P = AF

= 3

2x

L

vNm =

VvNm 2

x

โดยคา L3 = V คอปรมาตรของภาชนะ และเมอจดเทอมใหมจะได

PV = Nm<2xv > …..(9-28)

ในทานองเดยวกน เรากสามารถหาตามแนวแกน y และแกน z ได

PV = Nm<2yv > …..(9-29)

260

PV = Nm<2zv > …..(9-30)

เนองจากอนภาคมโอกาสวงชนผนงทง 3 ดานพอ ๆ กนและเทา ๆ กน ดงนน

<2xv > = <

2yv > = <

2zv >

แต <v2> = <2xv > + <

2yv > + <

2zv >

= 3<2xv >

หรอ <2xv > = <

2yv > = <

2zv > =

31

<v2> …..(9-31)

เมอแทนคา <2xv > ลงในสมการท (9-28) จะไดวา

PV = 31

Nm<v2> …..(9-32)

= 32

N21

m<v2>

หรอ PV = 32

N<Ek> …..(9-33)

เมอ <Ek> = 21

m<v2> เปนคาเฉลยของพลงงานจลนของแตละโมเลกลของกาซ

พจารณาสมการท (9-33) กบสมการท (9-25) ตางกเทากบ PV สาหรบกาซ

1 โมเลกล ดงนน

32

N<Ek> = nRT

<Ek> = N

nRT23

= AN

RT23

เมอ N/n = NA เรยกวา เลขอาโวกาโดร (Avogador’s number) และ kB = R/NA

ดงนน <Ek> = 23

kBT …..(9-34)

21

m<v2> = 23

kBT

<v2> = m

Tk3 B …..(9-35)

ถากาหนดให ความเรวรากทสองของกาลงสองเฉลย

vrms = 2v

ดงนนจะได vrms = m

Tk3 B …..(9-36)

261

เนองจากมโมเลกลอยเปนจานวนมากในกาซปรมาตรหนง ๆ จะทาใหคา vrms และ

ความเรวเฉลย <v> ไมแตกตางกนมากนก ดงนนในการคานวณโดยทวไปทเกยวของกบโมเลกล

จานวนมากอยในปรมาตรใด ๆ ทความดนไมสงนก คาของ vrms จะถอวาเปนคาเดยวกบ <v> ไดโดย

ไมทาใหเกดความผดพลาดในผลลพธมากนก

ตวอยางท 9-10 แทงกใบหนงมปรมาตร 0.4 m3 บรรจดวยกาซนออนซงมอณหภม 20C จานวน

4 mole สมมตวากาซมพฤตกรรมเหมอนกาซอดมคต จงหารากทสองของกาลงสองเฉลย และ

พลงงานจลนรวมของกาซในแทงก กาหนดมวลโมเลกลของกาซนออนเทากบ 3.34 10-23 kg/mole

วธทา จากสมการ vrms = m

Tk3 B

เมอ kB = 1.38 10-23 J/K, T = 293 K และ m = 3.34 10-23 kg/mole ดงนน

vrms = m

Tk3 B = 23

23

1034.3

2931038.13-

-

= 602.6 m/s ตอบ

สาหรบพลงงานจลนรวมของกาซจะพจารณาจาก

N<Ek> = = 23

nRT

เมอ N เปนจานวนโมเลกลของกาซทงหมด และ <Ek> เปนพลงงานจลนเฉลยแตละ

โมเลกล นนคอ

Ek = N<Ek> = 23

nRT

= 23 4 8.314 293

= 1.46 104 J ตอบ

สมการของวานเดอรวาลส (Van Der Waals’s equation)

จากกฎทวไปของกาซ PV = nRT ซงเปนสมการทไดจากผลการทดลองทมขอบเขตจากด

วาใชไดเฉพาะกาซอดมคต เมอกาซมอณหภมสงกวาจดหลอมเหลวมากพอกาซนจะเปนไปตามกฎ

ของกาซอดมคตอยางด แตจรง ๆ แลวกาซทมอณหภมใกลจดหลอมเหลวจะผดไปจากกฎนมาก เจ ด

วานเดอรวาลส (J.D. Van Der Waals) ไดพจารณาแกไขปรบปรงกฎทวไปของกาซเพอนามาใช

สาหรบกาซจรงได ดงสมการตอไปน

262

2

2

V

anP (V - nb) = nRT …..(9-37)

เมอ a และ b เปนคาคงท จากสมการของวานเดอรวาลส พจารณาถงเหตผลความเปนมา

ทวาแตละโมเลกลมขนาดปรมาตรจากดคาหนง ดงนนทวาในภาชนะซงมปรมาตร V จงเหลอ

นอยลงเพอเปนทสาหรบใหโมเลกลของกาซเคลอนทไปมาในนน ดงนนเทอมของปรมาตรจงเปน

(V - nb) อกประการหนงโมเลกลของกาซจะสงแรงดงดดซงกนและกน แมแตเพยงเลกนอยกมาก

พอทจะไปลดคาโมเมนตม เมอโมเลกลของกาซวงชนผนงและทาใหเกดเปนความดนภายในของ

กาซ ดงนนเทอมความดนของกาซ ภายในภาชนะจงมคาเพมขนเปน

2

2

V

anP

วถอสระเฉลย (Mean free path)

การเคลอนทของโมเลกลของกาซระหวางทโมเลกลตวทหนงเคลอนทไปจะเกดการชน

กนกบโมเลกลตวอน ๆ ระยะทางทโมเลกลสามารถเคลอนทไดอยางอสระกอนทจะไปชนกบ

โมเลกลตวอน ๆ เรยกวา วถอสระ (Free path) ถามการชนกนตอไปเรอย ๆ ระยะทางเฉลยท

โมเลกลของกาซเคลอนทไดระยะระหวางการชนกน เรยกวา วถอสระเฉลย (Mean free path)

ซงแทนดวย ( )

รปท 9-10 การชนกนของโมเลกลของกาซในปรมาตรรปทรงกระบอก

จากรปท 9-10 สมมตใหโมเลกลตวหนงขนาดเลกเสนผาศนยกลาง d วงชนโมเลกล

ตวอน ๆ ซงมขนาดเดยวกนดวยอตราเรว v การชนกนจะเกดขนเมอจดศนยกลางของโมเลกล

ทงสองหางกนเปนระยะ d ในกรณนเราคดเหมอนกบวามโมเลกลขนาดเลกเสนผาศนยกลาง 2d ชน

กบโมเลกลซงมมวลเปนจด ดวยอตราเรวสมพทธเฉลย vrel เทยบกบโมเลกลทถกชนในเวลา t

โมเลกลนจะเคลอนทกวาดปรมาตร V เปนรปทรงกระบอก แตเนองจาก เปนระยะทางเฉลยของ

การชนกน หรอคอระยะหางทงหมดทโมเลกลเคลอนทไดในเวลา t หารดวยจานวนครงของการชน

ทเกดขน ดงนน

= ntvd

vt

rel2π

= Vntvt

…..(9-38)

263

เมอ n คอ จานวนครงทชนตอหนวยปรมาตร

d คอ ขนาดเสนผาศนยกลางของโมเลกล

v คอ ความเรวแตละโมเลกล

vrel คอ ความเรวสมพทธเฉลย

V คอ ปรมาตรของทรงกระบอกเทากบ d2vrelt

แตเนองจากความเรวสมพทธเฉลยมคาเปนรากทสองของอตราเรวของโมเลกล ดงนน

= = ntvd

vt

rel2π

= vnt2d

vt2π

หรอ = = nd2

12π

…..(9-39)

จะเหนวาคาของวถอสระเฉลยจะขนอยกบขนาดของโมเลกล และจานวนครงทชนตอ

หนวยปรมาตร

ตวอยางท 9-11 การทดลองเกยวกบกาซไนโตรเจน ซงมวถอสระเฉลยอยางตา 0.05 m ไนโตรเจนม

ขนาดเสนผาศนยกลาง 3.4 10-10 m จงหาความดนสงสดในหองทดลองทมอณหภม 300 K

วธทา จากโจทยกาหนด = 0.05 m และ d = 3.4 10-10 m

ดงนน จากสมการท (9-39) จะได

= = nd2

12π

หรอ n = 2

d2

1

π

= 05.0)104.3(2

1210 -π

ดงนนนนจานวนโมเลกลสงสด

n = 3.9 1019 m-3

จากสมการ PV = NkBT

เมอ V = 1 m3, N = 3.9 1019 โมเลกล และ T = 300 K แทนคาจะได

P(1) = 3.9 1019 1.38 10-23 300

P = 0.16 N/m2

264

การแพร (Diffusion)

เมอเปดขวดนาหอมหรอขวดใสสารใด ๆ กตามทมกลนใกลเคยง สามารถไดกลน

โดยเฉพาะในหองทปดมดชด หรอเมอเอากอนนาตาลใสลงในนา นาตาลจะคอย ๆ ละลาย แสดงวา

โมเลกลของนาตาลแพรเขาไปในนาและกระจายไปทกสวนของนา กระบวนการทเกดขนเชนน

เรยกวา การแพร (Diffusion) การแพรจะเกดขนเมอความหนาแนนของโมเลกลของสารไมสมาเสมอ

หรอเนองจากความเขมขนของสสารไมเทากน และเกดการแพรไปในทศซงความเขมขนของสสาร

ลดลง

รปท 9-11 กระแสของการแพรในทศทงสองแตกตางกน

โดยทวไปการแพรเปนผลมาจากการชนกนของโมเลกล ซงทาใหเกดการกระจาย

ถาสมมตวากาซอยในบรเวณสองบรเวณทมผนงกน ดงแสดงในรปท 9-11 และมความหนาแนนของ

ทงสองขางแตกตางกน โดยมอณหภมและความเรวของโมเลกลเทากน ถาเอาผนงทกนออกจะเหน

กระแสของการแพรอยสองกระแส แตกระแสจากซายไปขวามมากกวา ฉะนนจงมกระแสสทธไป

ทางขวา ผลกคอการแพรเกดในทศจากซายไปขวา หรอจากดานทเขมขนกวา ไปยงดานทเจอจางกวา

กาหนดให j เปนความหนาแนนของกระแสของอนภาค (Particle current density) คอ

จานวนสทธของอนภาคทผานหนงหนวยพนทตงฉากกบทศการแพร และ n เปนจานวนโมเลกลของ

สารทแพรตอหนงหนวยปรมาตร เรยกวา ความเขมของการแพรของสสารในแกน x จากการทดลอง

พบวาความหนาแนนกระแส j เปนสดสวนโดยตรงกบการลดความเขมขนของการแพรตอหนง

หนวยความยาว คอ

j = -Ddxdn

…..(9-40)

เมอ D เปนคาสมประสทธของการแพรซงขนอยกบชนดของสาร หนวยเปน m2/s

j เปนความหนาแนนของกระแสอนภาคหนวยเปน m-2.s-1

n เปนจานวนโมเลกลของสารทแพร หนวยเปน m-3

สมการท (9-40) นเรยกวา กฎของฟก (Fick’s law) และในกรณทการแพรมสภาวะคงท

ความหนาแนนกระแสจะไมขนอยกบระยะทาง ดงนน

dxdn

= -Dj

265

และโดยการอนทเกรต ท x = 0 ความเขมขนของอนภาค = n0

x = L, ความเขมขนของอนภาค = n

n

n0

dn = - L

0Dj

dx

n = -Dj

L + n0 …..(9-41)

j = D

Lnn0 -

…..(9-42)

สมการนสามารถนาไปทดลอง และคานวณหาคาสมประสทธการแพร D ได

ตวอยางท 9-12 เมอมไอนาแพรผานอากาศภายในหลอดแกวยาว 1 m ซงมพนทหนาตด 2 10-3 m2

กาหนดใหสมประสทธการแพรมคาเทากบ 2.19 10-5 m2/s ณ ทความดนหนงบรรยากาศและ

อณหภม 20C และความหนาแนนของนา 20C เทากบ 1.73 10-2 kg/m3 จงคานวณหามวลของน

ทระเหยกลายเปนไอตอหนงวนาท

วธทา กาหนดให m เปนมวลหนงโมเลกลของไอนา ดงนนจานวนโมเลกลตอหนงหนวยปรมาต

ทคา x = 0 เมอวดจากดานลางของหลอด คอ

n0 = m

1073.1 2- m3

สมมตใหความเขมขนท x = L = 1 เมอวดดานบนของหลอด มคานอยมาก นนคอ เราให

n = 0 นนคอ

j = = D

Lnn0 -

= m)0.1(

1073.11019.225 --

= m

1078.3 7- m2s-1

ถาใหมวลทระเหยไปตอหนงหนวยวนาท M = jsm เมอ s คอพนทหนาตดเทากบ

2 10-3 m2 ดงนน

M = m

1078.3 7- 2 10-3 m

= 7.56 10-10 kg/s

นนคอ มวลของนาทระเหยในหนงหนวยวนาท คอ 7.56 10-10 kg/s ตอบ

266

9.3 กฎของเทอรโมไดนามกส (Law of thermodynamics)

เทอรโมไดนามกส คอ วชาทวาดวยการศกษาเกยวกบการไหลและการเคลอนทของ

ความรอน กลาวใหละเอยดลงไปอกไดวาเปนวชาทวาดวยความเกยวของกนระหวางการไหลของ

ความรอน งาน และพลงงานทมอยในระบบ เปนการพรรณนาพฤตกรรมเชงความรอนของระบบ

ตาง ๆ ในเทอมของความดน ปรมาตร และอณหภม การมองปรากฏการณดวยวธนมประโยชนมาก

และใชกนอยางแพรหลาย ดงจะกลาวตอไปกฎของเทอรโมไดนามกสทสาคญจะเรมจากกฎพนฐาน

ทางความรอนทเรยกวา กฏขอทศนยของเทอรโมไดนามกส (Zeroth law of thermodynamics)

ซงกลาวไวแลวในหวขอท 9-1 จงไมกลาว ณ ทน แตจะขอสรปวา พลงงานทแลกเปลยนไปในรป

ของความรอนนน จะเกดขนไดกตอเมอระบบทงสองมอณหภมทแตกตางกน ดงนนอณหภมของ

ระบบหนงกคอ คณสมบตทบอกวาจะมสภาวะสมดลทางความรอนกบระบบอนหรอไม

9.3.1 กฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส (The first law of thermodynamics)

เมอกลาวถงกระบวนการทางดานเทอรโมไดนามกสจะตองทราบความหมายของ

ระบบและสงแวดลอมโดยระบบ จะหมายถงสงทมขอบเขตและเปนสวนทสนใจจะศกษาโดยคด

แยกสวนนนออกจากสงทอยรอบ ๆ สวนสงทอยภายนอกและมผลเกยวของกบระบบ เรยกวา

สงแวดลอม ในการศกษากระบวนการทางเทอรโมไดนามกสตองการทราบวาระบบมความสมพนธ

เกยวของกบสงแวดลอมอยางไร ปรมาณทเกยวของเบองตน คอ งานซงแทนดวย W และความรอน

แทนดวย Q

รปท 9-12 กาซบรรจในกระบอกสบทางานโดยการขยายตวของลกสบ

267

ถามกาซบรรจอยในกระบอกสบพรอมลกสบ ดงแสดงในรปท 9-12 กาซจะเปน

ระบบ ซงอยในสภาวะสมดลกบสงแวดลอม คอ กระบอกสบกบแหลงใหความรอน ถาเรมตนกาซ

มความดน P1 ปรมาตร V1 หลงจากนนกาซไดรบความรอน Q แลวเกดการขยายตวดนลกสบ

ใหเคลอนทเปนระยะทาง ds แลวกลบมาสสภาวะสมดลอกครง ซงจะมความดน P2 และ ปรมาตร

V2 ดงนน งานทกาซกระทา

dW = sdF = PAds = PdV

เมอ P คอ ความดน A คอ พนทหนาตด และ dV คอ การเปลยนแปลงปรมาตร

ดงนนถากาซเปลยนปรมาตรจาก V1 ไปเปน V2

W = dW = 2

1

V

VP dV

รปท 9-13 พนทใตกราฟคองานทระบบกระทา

ระหวางกาซทมการขยายตว งานทกระทาโดยกาซหาไดจากพนทใตกราฟ P - V

ดงแสดงในรปท 9-13 ดงนนงานจาก A ไป B จะพจารณาจาก

WAB = 2

1

V

VP dV = พนทใตกราฟ .....(9-43)

แสดงวางานไมไดขนอยกบสภาวะเรมตนและสภาวะสดทายเทานน แตยงขนอย

กบเสนทางทกระบวนการมการเปลยนสภาวะ ดวยขอนเปนความจรงทไดจากการทดลอง ถาให

ความรอนแกระบบ Q แลวระบบมการเปลยนแปลงจากสถานะท A ไปเปนสถานท B และระบบ

ทางานได W จากการทดลองพบวาผลตางของ Q กบ W มคาคงทเสมอมาวาเสนทางเสนทาง

การเปลยนแปลงระหวางสถานะท A และสถานะท B จะเปนอยางไรคา Q - W มคาเทากบ

การเปลยนพลงงานภายในของระบบ คอ พลงงานทสะสมอยในระบบซงเปนผลรวมของพลงงาน

จลน พลงงานศกยและพลงงานรปอน ๆ ทกชนดของระบบ จากสถานะ A ไปยงสถานะ B ซงเปน

คาทไมขนกบกระบวนการของการเปลยนแปลง

268

กาหนดให U0 และ U เปนพลงงานภายในของระบบทสถานะ A และสถานะ B

การเปลยนแปลงพลงงานของระบบคอ U จะเขยนไดวา

U = U - U0 = Q - W …..(9-44)

ถาระบบมการเปลยนแปลงนอยมาก สมการท (9-44) เขยนในเทอมอนพนธจะได

dU = dQ - dW …..(9-45)

หมายเหต Q มเครองหมายบวกเมอไดรบความรอน

W มเครองหมายบวกเมอระบบมการทางาน

สมการท (9-44) และ (9-45) จะถกเรยกวา กฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส

ซงเปนกฎเกยวกบการคงตวของพลงงาน สามารถนามาประยกตกบระบบทมอนภาคเปนจานวน

มากได พลงงานภายนอกระบบอาจแยกเปนสองเทอม คองานกบพลงงานความรอนกได กฎขอน

ใชไดกบทกกระบวนการในธรรมชาตทดาเนนอยระหวางสถานะสมดลสองสถานะ

ความจความรอนโมลาร (Molar heat capacity)

ความจความรอนโมลารของสสารใด ๆ คอ ปรมาณความรอนทสสารนน 1 โมล

ดดกลนเขาไป เพอเพมอณหภม 1 องศา ฉะนนถาสสาร 1 โมล ดดกลนความรอน dQ เพอเพม

อณหภม dT จะได

ความจความรอนโมลาร

C = dTdQ

n1

…..(9-46)

โดยมหนวยเปน J/kg.mol และเนองจากการดดกลนความรอนของระบบขนกบ

กระบวนการ ดงนนความจความรอนโมลารในแตละกระบวนการจงมอย 2 ชนด คอ

1) ความจความรอนโมลารเมอความดนคงท

CP = P

dTdQ

n1

…..(9-47)

2) ความจความรอนโมลารเมอปรมาตรคงท

CV = V

dTdQ

n1

…..(9-48)

ดงนนอตราสวนของ CP/CV จะแทนคาดวยสญลกษณ และถากระบวนการของ

ระบบเปนแบบปรมาตรคงท ระหวางทมการเปลยนแปลงจะไมมการทางานเกดขน (dW = 0) ดงนน

จากกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส และแทนคา dQ จะได

dU = dQ = nCVdT …..(9-49)

269

แตถากระบวนการของระบบเปนแบบความดนคงท จากสมการท (9-48) จะได

dQ = nCPdT …..(9-50)

และจากกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส

dU = dQ - dW

ดงนนจะไดวา

dU = nCPdT - PdV …..(9-51)

เนองจากการเปลยนแปลงพลงงานภายในขนกบอณหภมเทานน แตจะไมขนกบ

กระบวนการพลงงานภายในระบบจากสมการท (9-49) ซงเทากบสมการท (9-51) ดงนน

nCVdT = nCPdt - pdV

n(CP - CV)dT = PdV

และจากสมการของกาซ PV = nRT เมอความดนคงท PdV = nRdT ดงนน

n(CP - CV)dT = nRdT

จะไดวา CP - CV = R …..(9-52)

สมการนจะใชไดสาหรบกาซอดมคต และอาจใชกบกาซจรงทความดนตา ๆ ไดดวย

สาหรบความจความรอนโมลารของกาซอดมคตชนดอะตอมเดยว (Monatomic)

เนองจากโมเลกลของกาซเปนเสมอนวตถยดหยนรปทรงกลม ไมมแรงกระทาระหวางโมเลกล

นอกจากเกดการชนกนเทานน พลงงานภายในจงไมม พลงงานภายในทงหมดของกาซในระบบจง

อยในรปของพลงงานจลนเพยงอยางเดยว จากสมการพลงงานจลน Ek = 23

kBT

และพลงงานภายใน U ของกาซอดมคต N โมเลกลมคาเปน

U = 23

kBT = 23

nRT

คดทพลงงานเปลยนแปลงนอย ๆ

dU = 23

kBDT = 23

nRdT …..(9-53)

เมอเปรยบเทยบสมการท (9-53) กบสมการท (9-49) จะได

nCVdT = 23

nRdT

CV = 23

R

แทนคาในสมการท (9-52) ได

CP = CV + R = 25

R

270

จะเหนวาคา CV และ CP ดงกลาวใชไดถกตองสาหรบกาซชนดอะตอมเดยวเทานน

ถาเปนกาซชนดอะตอมคหรอหลายอะตอม คาพลงงานจลนของกาซมคามากขน โดยตองคดถง

พลงงานจลนทโมเลกลมการเคลอนทแบบหมนเพมขน

กรณกาซชนดอะตอมคจะได

CV = 25

R และ CP = 27

R

และกรณกาซชนดอะตอมคจะได

CV = 3R และ CP = 4R

กระบวนการไอโซบารก (Isobaric process)

เปนกระบวนการทเกดขนเมอความดนของระบบคงท เชน เมอนาไหลเขาไปในหม

นาของเครองจกรไอนา และตมจนนาถงจดเดอดจนกลายเปนไอ และไอกลายเปนไอทคงท

กระบวนการทงหมดนจะเกดในสภาวะความดนทคงท กระบวนการดงกลาวนมบทบาทสาคญ

ในทางวศวกรรมศาสตร ถาพจารณาจากสมการท (9-43) งานททาในกระบวนการความดนคงท คอ

WAB = 2

1

V

VP dV = P(V2 - V1) …..(9-54)

ตวอยางงาย ๆ ในเรองน ไดแก การกลายเปนไอของของเหลวมวล m ณ ความดน

และอณหภมคงท ถา VL เปนปรมาตรของของเหลว และ VV เปนปรมาตรของไอ ดงนนงานททาใน

การขยายตวจาก VL ไปเปน VV ณ ความดนคงท P คอ

W = P(VV - VL)

ปรมาณความรอนทถกดดกลนตอหนงหนวยมวล คอ ความรอนแฝงของ

การกลายเปนไอ L ดงนน

Q = mL

และจากกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส จะได

U = UV - UL = Q - W

หรอ U = mL - P(VV - VL) …..(9-55)

271

ตวอยางท 9-13 นามวล 1 g มปรมาตร 1 cm3 กลายเปนไอนา 1,671 cm3 เมอเดอดทความดนเทากบ

1.013 105 Pa ความรอนแฝงจาเพาะของการกลายเปนไอทความดนน คอ 2.256 106 J/kg

จงคานวณหางานภายนอกและพลงภายในทเพมขน

วธทา จากสมการงานภายนอก

W = P(VV - VL)

= 1.013 105 (1,671 - 1)

= 169 J ตอบ

และพลงงานภายใน U= = mL - P(VV - VL)

= [10-3 2.256 106] - 169

= 2,087 J ตอบ

กระบวนการไอโซคอรก (Isochoric process)

เปนกระบวนการซงมปรมาตรของระบบคงท ตวอยางเชน ความรอนไหลเขาไปใน

สสารท บรรจไวในภาชนะทแขงเกรง ซงมปรมาตรคงท สสารนนจะมความดนและอณหภมเพมขน

เปนตน เมอระบบปรมาตรไมเปลยนแปลงจงไมมงานเกดขน ดงนนเมอนากฎขอทหนงของเทอรโม

ไดนามกสมาอธบายจะไดวา พลงงานภายในระบบทเปลยนแปลงกคอปรมาณความรอนทเกดขน

นนคอ

U = Q …..(9-56)

โดยปรมาณความรอนทเพมเขามาทงหมดจะเกบไวเปนพลงงานภายในทเพมขน

เชน การเพมอณหภมและความดนอยางรวดเรวตอนจดระเบดของสวนผสมของไอเบนซนกบ

อากาศในเครองยนตเบนซน ซงอาจจะพจารณาในเชงคณตศาสตรไดวาเปนการเพมความรอนแบบ

ปรมาตรคงทได ดงนนถากาซมวล m ถกทาใหรอนขนจากอณหภม T1 เปน T2 เมอปรมาตรคงท

จะไดงานเนองจากระบบจะมคาเปนศนย และถากาซมความจความรอนจาเพาะเทากบ cV ดงนน

พลงงานภายในระบบทเปลยนแปลงไปจะมคาเทากบปรมาณความรอนทเพมขนตามสมการ

U = Q = mcV(T2 - T1) …..(9-57)

272

ตวอยางท 9-14 กาซไนโตรเจนมวล 5 kg มอณหภมเพมขนจาก 10C เปน 130C เมอกาหนดให

คาความจความรอนจาเพาะของกาซไนโตรเจน ขณะทความดนคงทเทากบ 1,040 J/kg.K และ

ปรมาตรคงทเทากบ 741 J/kg.K

1) ถาระบบมความดนคงท จงหาปรมาณความรอนและพลงงานภายในระบบ

2) ถาระบบมปรมาตรคงท จงหาปรมาณความรอนทใชในระบบ

วธทา 1) เมอระบบของกาซไนโตรเจนมความดนคงท

จาก Q = mcP(T2 - T1)

= 5 1,040 (130 - 10) = 624 kJ ตอบ

และ U = mcV(T2 - T1)

= 5 741 (130 - 10) = 445 kJ ตอบ

ดงนน U = Q - W

= Q - U

= 624 – 445 = 179 kJ ตอบ

2) เมอระบบของกาซไนโตรเจนมปรมาตรคงท งานเนองจากระบบจะเปนศนย ดงนน

Q = U = mcV(T2 - T1)

U = 5 741 (130 - 10) = 445 kJ ตอบ

กระบวนการไอโซเทอรมอล (Isothermal process)

เปนกระบวนการทเกดขนเมออณหภมคงท ซงหมายความวาความดนและปรมาตร

จะตองเปลยนแปลงอยางชา ๆ เพอวาจะทาใหระบบเกดสภาวะสมดลทางความรอน โดยมปรมาณ

ใกลเคยงกนทกขณะของกระบวนการ โดยทวไปแลวคา Q, W หรอ U ไมมตวใดคงทได

มกรณพเศษเพยงไมกกรณเทานนทพลงงานภายในของระบบขนอยกบอณหภม

เทานน โดยไมขนกบความดนหรอปรมาตร เชน กรณของกาซในอดมคตและผลกแมเหลกขนาน

เมอระบบเชนนเปนระบบในกระบวนการไอโซเทอรมอล พลงงานภายในของระบบจะไม

เปลยนแปลงทาใหงานททาภายนอกเนองจากระบบขนกบความรอนทเพมเขามาในระบบ

273

รปท 9-14 พนทใตกราฟแสดงงานเนองจากระบบ

งานเนองจากระบบททาเมอกาซขยายตวจากปรมาตร V1 เปนปรมาตร V2 โดย

อณหภมคงท คอ พนทใตกราฟของแผนภาพ ดงรปท 9-14 จะได

WAB = 2

1

V

VP dV

เมอ P = nRT/V และ n, R, T คงท ดงนน

WAB = 2

1

V

VV

nRTdV = nRT

2

1

V

VV1

dV

หรอ WAB = nRT1

2

VV

n …..(9-58)

หรอ WAB = P1V11

2

VV

n = P2V21

2

VV

n

เนองจากอณหภมคงท เราได P1V1 = P2V2 และเปนการขยายตวทาให V2 > V1

จะทาใหงานมคาเปนเครองหมายบวก และสามารถเขยนสมการท (9-49) ในรปความดนไดเปน

WAB = nRT1

2

PP

n …..(9-59)

รปท 9-15 แสดงงานเนองจากระบบทขนกบวถทางเดน

274

ตามแผนภาพ P - V ดงแสดงในรปท 9-15 สภาวะเรมตนทตาแหนง 1 เมอความดน

P1 ปรมาตร V1 และสภาวะสดทายทตาแหนง 2 ความดน P2 ปรมาตร V2 ในระหวางตาแหนงทงสอง

นมวถทางในการทระบบจะเปลยนจากตาแหนง 1 ไปตาแหนง 2 มไดหลายทาง เชน ระบบรกษา

ความดนไวคงทจากตาแหนง 1 ถงตาแหนง 3 ซงเปนระบบ Isobaric process และระบบรกษา

ปรมาตรไวคงทจากตาแหนง 3 ไปตาแหนง 2 เปนระบบ Isochoric process ในกรณนงานจะเทากบ

พนทใตเสนกราฟชวง 1 ถง 3 นอกจากนทางอนทเปนไปได คอ วถทางจากตาแหนง 1 4 2

ซงงานจะเทากบพนทใตเสนกราฟชวง 4 ไป 2 หรอไปตามเสนอะไรกไดระหวางจดตาแหนง 1 และ

2 ซงเปนวถทางทเปนไปไดเชนกน โดยแตละวถทางจะแตกตางกน เพราะฉะนนจงสรปไดวางาน

นนไมเพยงแตขนกบสภาวะเรมตนกบสภาวะสดทายเทานน แตยงขนกบสภาวะกลาง ๆ อกดวย คอ

วถทางเดนนนเอง

กระบวนการอะเดยบาตก (Adiabatic process)

เปนกระบวนการทเกดขนในลกษณะทไมมปรมาณความรอนไหลเขา หรอไหล

ออกจากระบบ ดงนน ปรมาณความรอน Q = 0 ซงกระบวนการนสามารถทาใหเกดขนไดโดย

การหอหมระบบดวยวสดทเปนฉนวน หรอกระบวนการทดาเนนไปอยางรวดเรวจนความรอนไม

ทนเกดการถายเท การไหลของความรอนตองใชเวลาชวระยะหนง ดงนนกระบวนการใดท

ดาเนนการใหเรวเพยงพอ ยอมถอวาเปนกระบวนการอะเดยบาตกในเชงปฏบตได ดงนนจากกฎขอ

หนงของเทอรโมไดนามกสสาหรบกระบวนการอะเดยบาตก จะได

U = -Q …..(9-60)

ดงนน การเปลยนแปลงพลงงานภายในของระบบในกระบวนการอะเดยบาตก

จะเทากบคาสมบรณของงานภายนอก ถางาน W เปนลบ ดงเชนการอดระบบใหหดตว ดงนน W

จะเปนบวก และ U เปนบวกดวยเพราะพลงงานภายในเพมขน แตถา W เปนบวก ดงเชนในการขยาย

ตวของระบบ แลว U จะเปนลบเพราะพลงงานภายในลดลง โดยปกตเมอพลงงานภายในเพม

จะทาใหระบบมอณหภมสงขน แตถาพลงงานภายในลดลงกจะทาใหอณหภมของระบบลดลงดวย

ตวอยางกระบวนการอะเดยบาตกในเชงปฏบต ไดแก การอดสวนผสมเบนซนกบ

อากาศทเกดขนในจงหวะอดของเครองยนตเบนซนซงอณหภมสงขน การขยายตวของกาซจาก

การสนดาปในระหวางจงหวะระเบดของเครองยนต ประมาณวาเปนกระบวนการอะเดยบาตกทม

อณหภมเพมขนได เพราะฉะนน กระบวนการอะเดยบาตกจงมบทบาทสาคญในวศวกรรมเครองกล

อาจมงานภายนอกทาบนระบบ หรอทาโดยระบบในกระบวนการอะเดยบาตก และ

อณหภมจะเปลยนไปในกระบวนการน ถาพจารณาจากกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกสในรป

อนพนธ จะได

275

dU = dQ - dW

ถาระบบนนมงานเกดจากการขยายตวหรอหดตวเทานน แลว dW = PdV ดงนน

dU = dQ - PdV

สมมตวากาซอดมคตผานไปในกระบวนการอะเดยบาตกนอย ๆ ทาให da = 0,

dU = nCVdT และ dW = PdV ดงนนแทนคาในกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส จะได

nCVdT = -PdV …..(9-61)

จากสมการกฎทวไปของกาซ PV = nRT ถาเขยนในรปอนพนธของฟงกชน จะได

PdV + VdP = nRdT …..(9-62)

สมการท (9.61) และสมการท (9.62) โดยกาจดเทอม dT แลวจดเทอมใหมโดยใช

ความสมพนธ CP - CV = R จะไดสมการ

PdP

+ VdV

CC

V

P = 0

เนองจาก = V

P

CC

ดงนน PdP

+ V

dV = 0 …..(9-63)

โดยการอนทเกรต สมการท (9-63) จะไดวา

n P + n V = n (constant)

ดงนน PV = constant …..(9-64)

สมการท (9-64) จะเปนสมการของกระบวนการอะเดยบาตก และถาสภาวะของ

ระบบเปลยนจากสภาวะ 1 ไปเปนสภาวะ 2 สมการอะเดยบาตกสามารถเขยนไดเปน

P1V1

= P2V2

.….(9-65)

จากสมการกฎทวไปของกาซ PV = nRT และสมการท (9-65) สามารถพสจนไดวา

T1V1

-1 = T2V2

-1 .….(9-66)

หรอ T1V1(-1)/ = T2V2

(-1)/ .….(9-67)

โดยคา ของกาซบางชนดจะแสดงไวในตารางท 9-3 สาหรบงานททาโดยกาซ

อดมคตในการขยายตวตามกระบวนการแบบอะเดนบาตก ซงสามารถคานวณไดจากสมการท

(9-61)

W = 2

1

V

VP dV = -

2

1

T

TVnC dT …..(9-68)

276

ฉะนน จงอาจหางานไดจากการอนทเกรตเทอมใดเทอมหนงได ถาพจารณาเทอม

แรกกอน เนองจากความสมพนธในสมการท (9-64) และ (9-65) ซงเทากบคาคงท สมมตเปน k

ดงนน

W = 2

1

V

VP dV = k

2

1

V

V V

1γ dV =

= )kVkV(1

1 11

12

γγγ

-- --

เนองจาก k คงท และมคาเทากบ PV ดงนน

PV = constant = k

และกาหนดใหพจนแรก k = p2V2

และในพจนทสอง k = P1V1

ดงนน

W = 1

VPVP 2211

--γ =

1)T(nR 21

-T-

γ …..(9-69)

สตรนใชในกรณททราบความดนและปรมาตรเดมกบความดนและปรมาตรสดทาย

ถาทราบอณหภมเดมและอณหภมสดทาย สาหรบพจนทสองในสมการท (9-68) อนทเกรตแลวจะได

W = - 2

1

T

TVnC dT = nCV(T1 - T2) …..(9-70)

ตารางท 9-3 ความจความรอนโมลารของกาซตาง ๆ จากการทดลองท 20C ความดน 1 atm

ชนดของกาซ กาซ CP

J/mol.K

CV

J/mol.K

CP - CV

J/mol.k = CP/CV

Monatomic He 20.79 12.47 8.32 1.67

Ar 20.79 12.47 8.32 1.67

Diatomic H2 28.74 20.42 8.02 1.41

O2 29.41 21.05 8.36 1.40

N2 29.08 20.75 8.33 1.40

Polyatomic CO2 36.94 28.45 8.49 1.30

SO2 40.38 31.38 9.00 1.29

ทมา: Young Huge D.; &Roger A. Freedman, 2016, p.624

277

กระบวนการผนกลบไดและกระบวนการผนกลบไมได (Reversible process

irreversible process)

กระบวนผนกลบได คอ กระบวนการทระบบสามารถจะเปลยนกลบไปสสถานะ

เรมตนได โดยไมมการเปลยนแปลงสทธของสภาพสงแวดลอม การขยายตวของกาซแสดง

กระบวนการผนกลบ ไดดงรป 9-16 (ก) ณ ตาแหนงสมดล ความดนกาซจะเทากบความดนทเกดจาก

ตมนาหนกตางๆ รวมกบ ความดนของบรรยากาศ ถาเอาตมนาหนกออกอนหนงโดยเลอนไวขาง

ความดนภายนอกจะลดลงเลกนอยจนกระทงไดสมดล เมอทาซาๆกนแบบนกาซจะขยายตวจนได

ปรมาตรดงแสดงในรป 9-16 (ข) และนาหนกซงเดมวางบนลกสบถกเลอนมาวางไวขางนอก

เนองจากเปนกระบวนการทเกดขนอยางชาๆ จงอาจสมมตวา กาซคงอยในสมดลตอเนองแบบสถต

เพอทจะอดกาซใหกลบไปอยในสถานะเรม ตน เอาตมนาหนกวางกลบมาบนลกสบทละอน โดยน

อนทเอาออกทหลงมาวางกอนตามลาดบ เมอวางครบหมดแลวกาซจะกลบมาอยในสถานะเรมตน

เปนการครบรอบพอด ดงแสดงในรป 9.16 (ค) และไมทาใหสงแวดลอมเปลยนแปลง

(ก) (ข) (ค)

รปท 9-16 การขยายตวและการหดตวแบบผนกลบได

สรปในวฏจกรทเปนการเปลยนแปลงแบบผนกลบได ไมสามารถสงเกตเหน

การเปลยนแปลงของทงในระบบและสงแวดลอม

กระบวนการผนกลบไมได คอ กระบวนการทระบบหรอสงแวดลอมอยางใดอยาง

หนงเทานนทอาจกลบคนสสถานะเดมได เกดขนเมอระบบเบยงเบนไปจากสถานะสมดลมากและ

เกดขนในอตราสงมาก ถาพจารณากาซ ดงแสดงในรปท 9-17 (ก) ใชตมนาหนกเพยง 1 อนทมมวล

เทากบตมนาหนกยอยรวมกน คอ ตมนาหนก A และตมนาหนก B อกอนหนงอยทระดบบน ถายก

ตมนาหนก A ออกไปทนท ความดนภายนอกลดลงอยางทนททนใด และกาซขยายตวอยางรวดเรว

ในทสดลกสบจะมาอยนง ณ ตาแหนงอนหนง และอยในสถานะสมดลดวยความดนและอณหภม

278

อนหนง ดงรปท 9-17 (ข) ในการทาใหกาซกลบคนมาอยในสถานะเรมตนอาจใชลกตมนาหนก B

วางลงบนลกสบ กาซจะหดตวมาอย ในสถานะเดม ดงรปท 9-17 (ค) ในกระบวนการทอาจซ

หรอไมซากบกระบวนการตอนขยายตวกได กาซจงขยายตวและหดตวครบวฏจกร และทาให

สงแวดลอมมการเปลยนแปลงดวย

(ก) (ข) (ค)

รปท 9-17 การขยายตวและการหดตวแบบผนกลบไมได

สรปในวฏจกรทเปนการเปลยนแปลงแบบผนกลบไมได แตเพยงบางสวนหรอ

ทงหมดทกสวน ระบบกลบมาอยในสถานะเดมได แตเกดการเปลยนแปลงถา วรแกสงแวดลอม

หมายเหต จากการทดลองพบวาระบบทเปนกระบวนการผนกลบไดทางานได

มากกวาระบบท เปนกระบวนการผนกลบไมได การออกแบบเครองจกรความรอนจงพยายามให

วฏจกรเปนแบบกระบวนการผนกลบไดมากทสดเทาทจะมากได

9.3.2 กฎขอทสองของเทอรโมไดนามกส (The second law of thermodynamics)

เมอระบบมการเปลยนแปลงผานกระบวนการตาง ๆ แลวทาใหเกดสภาวะสมดล

ในทางเทอรโมไดนามกส คอ มความไมเปนระเบยบอยางสงสดเทาทจะเปนไปได ทงนเพราะ

สภาวะสมดลเปนสภาวะทไมเปลยนแปลงไปทางใดทางหนง เชน การสบไพเปนการเพมความไม

เปนระเบยบใหแกสารบไพจนคละกนดแลว กคอสภาวะสมดลในการเปลยนแปลงดงกลาว คา

เอนโทรป (Entropy) ของระบบตองมคาเพมขน จงมนยามวา

S = kB n P …..(9-71)

เมอ S เปนคาเอนโทรป

kB เปนคาคงทของโบลตซมาน

279

P เปนพารามเตอรของความไมเปนระเบยบหรอเปนโอกาสทจะพบโมเลกล

อยในสภาวะใดสภาวะหนงเมอระบบเกดการเปลยนแปลง

สมการท (9-71) จะเหนไดวาถาคาพารามเตอรของความไมเปนระเบยบของระบบ

มคามาก จะทาใหคาเอนโทรปของระบบสงขน ความสมพนธระหวางเอนโทรปและความรอน

สามารถพสจนไดวา ในกระบวนการผนกลบไดนนการเปลยนแปลงของเอโทรป dS ความรอนท

ดดกลน dQ และอณหภม สมบรณของระบบ T มความเกยวของกนดงสมการ

dS = T

dQ …..(9-72)

เมอ dQ มหนวยเปน J, T มหนวยเปน K ฉะนนหนวยของ dS คอ J/K

ถาระบบผานจากสถานะ 1 ไปยงสถานะ 2 โดยวธของกระบวนการผนกลบได

การเปลยนแปลงเอนโทรป กคอ

S2 - S1 = 2

1T1

dQ …..(9-73)

การเปลยนแปลงของ S2 - S1 ขนกบสถานะเรมตนและสถานะสดทายเทานน

ไมขนกบกระบวนการ

สาหรบกรณการเปลยนแปลงเปนแบบอะเดยบาตกทผนกลบได คอ dQ = 0 ทาให

S2 - S1 = 0 …..(9-74)

หรอจากสมการท (9.72) แสดงวา S = constant

เมอเอโทรปของระบบไมเปลยนแปลง เรยกวา การเปลยนแปลงแบบไอเซนโทรปก

(Isentropic transformation) และจากสมการท (9-72) ตองการหาปรมาณความรอนทใชใน

การเปลยนจากสถานะ 1 ถงสถานะ 2 ดงแสดงในรปท 9-18 (ก) จะได

(ก) (ข)

รปท 9-18 (ก) แสดงกระบวนการผนกลบไดในระนาบ T - S (ข) แสดงวฏจกรในแผนภาพ T - S

280

Q = 2

1T dS = พนทใตกราฟ A1A2 .....(9-75)

ถามการเปลยนแปลงเปนวฏจกรดงแสดงในรปท 9-18 (ข) จะไดวาการเปลยนแปลง

ของเอนโทรปเปนศนยเนองจากวาระบบกลบมาสสถานะเรมตน ให SC เปนเอนโทรปทเปลยนไป

เมอครบวฏจกรจะไดความสมพนธ

SC = 0 …..(9-76)

และ Q = T dS …..(9-77)

= พนทภายในวฏจกร

= งานททาโดยระบบในวฏจกร

จากหลกการเบองตนทเขาใจกนงาย ๆ คอ ความรอนมการถายเทจากวตถทม

อณหภมสงไปยงวตถทมอณหภมตา เปนการเกดการถายเทอยางปกต คอไมมกรยาภายนอกใด ๆ ไป

ตอตานเอาไว นบวาเปนทศนคตทมเหตผลตอการเขาใจความรอนในแงของพลงงานจลนของ

โมเลกล ดงนนจงกลาวเปนกฎขอทสองของเทอรโมไดนามกสไดวา “ความรอนจะไหลจากท ๆ

อณหภมสงกว าไปสท ๆ อณหภมตากวา แตความรอนไมอาจไหลกลบทางได ”

ถาคดในแงของวฏจกร การทางานของเครองจกรความรอนจะสามารถกลาวถงใน

ลกษณะคลายคลงกนวา “ระบบทมการเปลยนแปลงเปนวฏจกรใด ๆ ไมอาจจะนาความรอนจากท ๆ

มอณหภมตากวาไปถายเทใหแกท ๆ มอณหภมสงกวาได นอกจากจะใหงานภายนอกแกระบบน ”

จากนยามเอนโทรป อาจสรปไดวาเอนโทรปของระบบโดดเดยวในสมดลทางสถต

มคาสงสด ฉะนนถาระบบโดดเดยวอยในสมดลทางสถตแลว กระบวนการทอาจเกดขนไดในระบบ

ตองเปนกระบวนการททาใหเอนโทรปไมเปลยนแปลง ในทางกลบกนถาระบบโดดเดยวไมอยใน

สมดล ระบบนยอมมแนวโนมทจะทาใหเอนโทรปมคาเพมขน ทงนเพราะเปนกระบวนการซงทาให

ระบบเขาสสถานะสมดลทางสถตนนเอง ฉะนนจงอาจกลาวถงกฎขอทสองของเทอรโมไดนามกส

ในเทอมของเอนโทรป ไดวา “กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาตทนาจะเปนไปไดมากทสด คอ

กระบวนการททาใหเอนโทรปของระบบมคาเพมขนหรอมคาคงตว” ดงนน

S > 0 …..(9-78)

เมอ S = 0 สาหรบกระบวนการผนกลบได และ S > 0 สาหรบกระบวนการ

ผนกลบไมได

281

ตวอยางท 9-15 นาแขง 1 kg ทอณหภม 273 K ละลายกลายเปนนาจงหาคาเอนโทรปของระบบท

เพมขน

วธทา เพราะวาอณหภมของระบบคงท T = 273 K

การเปลยนแปลงเอนโทรป

S2 - S1 = 2

1T1

dQ = TQ

โดย Q คอ ความรอนทใชในการละลายนาแขงเทากบ mL

Q = mL = 344.8 1,000

= 344,800 J

แทนคาจะได S2 - S1 = TQ

= 273

800,344

= 1,263 J/K

นนคอเอนโทรปของระบบจะเพมขนเทากบ 1,263 J/K ตอบ

ตวอยางท 9-16 จงแสดงวาในกระบวนการผนกลบไมได S > 0

วธทา พจารณาการเปลยนของเอนโทรปในกระบวนการนาความรอน ซงเปนกระบวนการผน

กลบไมได สมมตใหวตถ 2 อนมอณหภม T1 และ T2 โดยกาหนดให T1 > T2 เมอนาวตถทงสองมา

แตะกน พลงงานในรปของความรอนยอมถายเทจากวตถอณหภม T1 ไปสวตถอณหภม T2 ถา Q เปน

ปรมาณความรอนทถายเท ดงนนการเปลยนแปลงเอนโทรปของวตถ T1 จะเทากบ

S1 = -1T

Q

การเปลยนแปลงเอนโทรปของวตถ T2 จะเทากบ

S2 = 2T

Q

เพราะวาวตถอณหภม T1 คายความรอนออกมา Q และวตถอณหภม T2 ดดกลนความรอน

เขาไปทงหมด คอ ปรมาณความรอน Q ดงนนการเปลยนเอนโทรปของระบบ คอ

S = S1 + S2

S = -1T

Q +

2TQ

S = Q21

21

TTTT -

> 0

จะเหนวาในกระบวนการผนกลบไมได S มากกวาศนย

282

9.3.3 วฏจกรคารโนต (Carnot cycle)

พจารณากาซอยในสถานะเรมตน เชน กาซอยในกระบอกสบทมนาหนกทบไว โด

วางสมผสอยกบแหลงควบคมความรอนอณหภม T เมอเอานาหนกออกทละนอยอยางชา ๆ กาซจะ

ขยายตวเปนไปตามแบบไอโซเทอรมอล จากสถานะ 1 จนถงสถานะ 2 และเมอวางนาหนกเดมเขาไ

ทละนอยอยางชา ๆ กาซจะถกอดแบบไอโซเทอรมอลกลบสสถานะเรมตนตามเสนทาง

อนเดมจากสถานะ 2 ไป 1 ดงแสดงในรปท 9-19 แสดงวาเกดการเปลยนแปลงครบรอบ เรยกวา

วฏจกร ฉะนนวฏจกร คอ กระบวนการของระบบทเกดการเปลยนแปลงยอนกลบมาสระบบเรมตน

รปท 9-19 การเปลยนแปลงแบบไอโซเทอรมอล

ในป พ.ศ. 2367 คารโนต (Sadi Carnot) เปนผแนะนาวฏจกรแบบผนกลบไดทม

ความสาคญมากอนหนงเรยกชอวา วฏจกรคารโน (Carnot cycle) ซงเปนวฏจกรทประกอบดวย

กระบวนการแบบไอโซเทอรมอลสองกระบวนการและกระบวนการแบบอะเดยบาตกอกสอง

กระบวนการ ดงแสดงในแผนภาพความสมพนธระหวางความดนและปรมาตร ดงรปท 9-20

รปท 9-20 แสดง Carnot cycle P-V

283

กาซอยในกระบอกสบทสถานะ a ดดความรอน Q1 เขาสระบบเพอขยายตวแบบไอ

โซเทอรมอลทอณหภม T1 ตามแนว ab จนไปสสถานะ b เมอกาซถงสถานะ b เกดการขยายตวอยาง

รวดเรว จงไมมความรอนเขาหรอออกจากระบบ เปนการขยายตวแบบอะเดยบาตกตามแนว bc

จนถงสถานะ c อณหภมจะลดลงอยางรวดเรวเปน T2 จาก c เกดการอดแบบไอโซเทอรมอลส

สถานะ d เพอใหอณหภม T2 คงทจงตองคายความรอนออกมา Q2 จากสถานะ d กาซถกอด

แบบอะเดยบาตกสสถานะเรมตน a เปนการกลบมาสสถานะเรมตนครบวฏจกร

รปท 9-21 วฏจกราคาโนตในแผนภาพ T - S

พจารณาวฏจกรคารโนตในแผนภาพความสมพนธระหวางอณหภมกบเอนโทรป

ในรปท 9-21 โดย AB และ CD เปนกระบวนการไอโซเทอรมอล สวน BC และ DA เปนกระบวนการ

อะเดยบาตก ซง T1 และ T2 เปนอณหภมของกระบวนการไอโซเทอรมอลทงสอง โดยคา T1 > T2 ใน

ระหวางกระบวนการไอโซเทอรมอล AB ระบบดดกลนความรอนเปนจานวน Q1 ทอณหภม T1 เอน

โทรปเพมขน ในระหวางกระบวนการไอโซเทอรมอล CD ทอณหภม T2 ซงตากวา T1 เอนโทรป

ลดลง และระบบปลอยความรอนออกมา Q2 ระหวางกระบวนการอะเดยบาตก เอนโทปมคาคงตว

ไมมการแลกเปลยนความรอนกบสงแวดลอม และจะไดวา

SAB = 1

1

TQ

, SBC = 0

SCD = -2

2

TQ

, SDA = 0

จากสมการท 9-76 การเปลยนสทธของเอนโทรปเปนศนย ดงนน

SC = 1

1

TQ

- 2

2

TQ

= 0

จะได 1

1

TQ

= 2

2

TQ

…..(9-79)

284

สมการนบอกถงความสมพนธระหวางความรอนทดดกลน และความรอนท

ปลดปลอยออกมา และอณหภมทสมนยกนเปนจรงสาหรบสสารใดๆ ซงเปนไปตามวฏจกรคารโนต

ซงเปนวฏจกรทประกอบดวยการขยายตว และการหดตวสลบตอเนองกนไป ความรอนสทธถก

ดดกลนโดยระบบในระหวางวฏจกร นนคอ

Q = Q1 - Q2

โดยความรอนจานวนนจะเทากบงาน W ทกระทาโดยระบบ จะได

W= Q = พนทสเหลยม ABCD

W = Q = (T1 - T2)(S2 - S1)

และ Q1 = T1(S2 - S1)

กาหนดใหประสทธภาพของเครองจกรกลความรอนททางานแบบวฏจกรคารโนต

คอ อตราสวนของงานทระบบกระทาตอความรอนทดดกลนทอณหภมสงสดในแตละวฏจกร ถาให

E คอ ประสทธภาพของเครองจกรกลความรอน

W คอ งานทระบบกระทา

Q1 คอ ความรอนทดดกลน ณ อณหภม T1

จะได E = 1Q

W =

)SS(T)SS)(TT(

121

1221

---

= 1

21

T)TT( -

…..(9-80)

จะเหนวา ประสทธภาพของเครองจกรกลทางความรอนททางานแบบวฏจกร

คารโนต ไมขนกบสารททางาน แตจะขนกบอณหภมของสถานะทงสองเทานน

เครองทาความเยน (Refrigerators)

การทาความเยนมหลกการทางานทตรงกนขามกบเครองจกรทาความรอน กลาวคอ

เครองจกรดดความรอนจากแหลงทมอณหภมสงเพอไปใชทางาน แลวถายเทความรอนสวนทเหลอ

ใหแกแหลงทมอณหภมตา สวนการทาความเยนจะตองใหงานกลแกระบบ เพอใหระบบนาเอา

ความรอนจากแหลงทมอณหภมตาไปถายเทใหแกแหลงทมอณหภมสงกวา

285

รปท 9-22 แสดงแผนภาพการทางานของการทาความเยน

พจารณาจากรปท 9-22 ซงเปนแผนภาพเพอแสดงการทางานของหลกการทา

ความเยนในแตละรอบ ระบบจะตองไดรบงานกล W เพอใชในการทางาน คอการดดกลนความรอน

Q2 จากแหลงความเยนทมอณหภมตา T2 เพอไปถายเทความรอน Q1 ใหกบแหลงความรอนอณหภม

สง T1 เพอความสะดวกในการวดการทางานของการทาความเยน กาหนดใหอตราสวนของปรมาณ

ความรอน Q2 ทระบบดดจากแหลงทมอณหภมตา ตองานกล W ทระบบตองการเพอใชใน

การทางานเปนประสทธภาพของการทางาน (Coefficient of performance) แทนคาดวย ดงนน

= WQ2

= 21

2

QQQ- …..(9-81)

นอกจากนการประยกตวฏจกรเครองทาความเยนทสาคญอกอยางหนง คอเครองสบ

ความรอน (Heat pump) ซงเปนอปกรณททาหนาทดงความรอนจากอากาศเยนในฤดหนาว แลว

สงผานเขาไปในหองหรอในอาคารเพอใหภายในหองมอณหภมสงขน เครองสบความรอนและ

เครองทาความเยนเปนอปกรณทเหมอนกน โดยแตกตางกนตรงทเครองทาความเยนจะดงดด

ความรอนออกจากแหลงความเยนทมอณหภมตา สวนเครองสบความรอนจะดดความรอนจากแหล

ความเยนแลวสงไปยงแหลงความรอนทมอณหภมสงกวา และสมประสทธเชงสมรรถนะ คอ

= WQ1

= 21

1

QQQ- …..(9-82)

286

ตวอยางท 9-17 เครองทาความเยนเครองหนงมขดลวดอยทอณหภมตา -13C กาซอดตวใน

เครองควบแนนทอณหภม 27C จงคานวณหาคาสมประสทธของการทางานของเครองทาความเยนน

วธทา จาก = WQ2

= 21

2

QQQ-

หรอ μ1

= 2Q

W =

2

21

QQQ -

= 2

1

QQ

- 1

เนองจาก 1

1

TQ

= 2

2

TQ

หรอ 1

1

TQ

= 2

1

TT

เราจะได μ1

= 2

1

TT

- 1 = 2

21

TTT -

ดงนน = 21

2

TTT-

เมอ T2 = 260 K และ T1 = 300 K

แทนคาจะได = 21

2

TTT- =

260300260- = 6.5 ตอบ

287

แบบฝกหด

1. อณหภมของนาแขงแหงเทากบ -78C อยากทราบวาอณหภมนรอนกวา หรอเยนกวาอณหภม

ของจดเดอดของมเทนทอณหภมเทากบ 185 K

2. จงหามวลของโมเลกลแอมโมเนย (NH3)

3. ความดนและอณหภมมาตรฐานของกาซ คอ 1.01 105 Pa และ 273 K ณ อณหภมและ

ความดนมาตรฐานน กาซอดมคตปรมาตร 22.4 ลตร จะมโมเลกลเทากบ 6.02 1023 โมเลกล

ภายใตเงอนไขน สาหรบกาซบวเทน (C4H6) จงหา

(ก) มวลของกาซบวเทนในหนงโมเลกล

(ข) จานวนโมเลกลของกาซบวเทนในหนงลกบาศกเมตร

(ค) อตราเรว rms ของโมเลกลของกาซบวเทน

4. เงอนไขมาตรฐานสาหรบความดนและอณหภมของกาซ คอ 1.01 105 Pa และ 273 k สาหรบ

กาซอดมคตปรมาตร 22.4 ลตร จะมโมเลกลเทากบ 6.02 1023 โมเลกล จงหา vrms ของกาซ

คลอรน สมมตใหเปนกาซอดมคต

5. จงหาพลงงานจลนภายในของกาซอดมคต 1 mol ท 0C

6. เตมยางรถยนตจนมความดนเครองวดเทากบ 1.65 105 Pa เมออณหภม 20C แลวขบรถดวย

ความเรวนานพอสมควร ปรากฏวายางรถมอณหภม 60C จงหาความดนของเครองวดยาง

รถยนตครงหลงน สมมตวาปรมาตรยางคงท

7. ฟองอากาศทออกตากปากของปลาตวหนงทมความลก h ปรมาตร V0 ในทะเลสาบ ฟองอากาศ

ลอยขนมายงผวนา สมมตวาอณหภมคงท และผวนาความดนบรรยากาศมาตรฐาน Pa ถามวา

ฟองอากาศมปรมาตรเทาไร เมอขนถงผวนาพอดกอนแตกกระจาย ถาความหนาแนนของนา ค

8. วธการหนงในการทาใหกาซเยนตวลง คอการปลอยใหกาซขยายตว ถากาซทอณหภม 27C

และความดน 40 atm ขยายจนมความดนบรรยากาศ และมปรมาตรขยายเปน 13 เทา จงหา

อณหภมใหมของกาซ

9. กาซของอนภาคฝ นบรรจในถงสง 2 m เมอสมดลทอณหภม 27C ความหนาแนนของอนภาค

กาซสวนบนของถงเปน 1/2.718 เทาของความหนาแนนทกนถง จงหามวลของอนภาคกาซ

10. จะตองใชนาทอณหภม 0C เปนจานวนเทาใด จงจะผสมกบนา 500 gทอณหภม 80C แลว

ลดลงมาเหลออณหภม 20C

288

11. หยอนเหลกชนหนงมวล 0.5 kg ทอณหภม 400C ลงในนามนมวล 0.8 kg ทอณหภม 20C

ถาคาความจความรอนจาเพาะของนามนเทากบ 1,670 J/kg.K จงหาอณหภมสดทายของระบบ

สมมตวาไมมความรอนสญเสยใหกบสงแวดลอม

12. ถากาหนดใหมวลโมเลกลของ Ne = 20.18 u และของ H2 = 2.016 u และ R = 8.31 J/mol.K

จงคานวณหาคา C และ CP ของ

(ก) กาซอะตอมเดยว Ne

(ข) กาซอะตอมค H2

13. ปลอกทองเหลองสาหรบใชสวมลงในแทงกลมทมเสนผาศนยกลาง 20 mm ทอณหภม 20C

จะตองมเสนผาศนยกลางภายในท 20C เทาไร ถาปลอกนรอน 400C จงจะสวมลงในแทง

กลมไดพอด กาหนดสภาพการขยายตวเชงเสนของทองเหลองเทากบ 1.910-5 K-1

14. ลวดเหลกยาว 30 m ทอณหภม 20C เมออณหภมเพมขนเปน 520C ลวดยาวเพมขน 19 mm

ถากาหนดคาโมดลสของยงของเหลกเทากบ 21011 Pa จงหา

(ก) สภาพขยายตวเชงเสน

(ข) ความเคนในเสนลวดซงขงตรงทอณหภม 520C แลวปลอยใหเยนลงเหลออณหภม

20C โดยไมยอมใหหดตว

15. แผนฉนวนพนท 100 cm2 และหนา 20 mm มสภาพนาความรอน 0.1 W/m.K ถาผวทงสองม

อณหภมแตกตางกน 100 K ถามวามความรอนไหลผานวนละเทาไร

16. นาเดอดทอณหภม 100C และความดน 1.01 105 Pa ถานามวล 1 kg มปรมาตร 1 ลตร และ

ไอนา 1 kg มปรมาตร 1.67 m3 ความรอนจาเพาะของการกลายเปนไอของนาเทากบ 2.26 106

J/kg จงหางานภายนอกทกระทาโดยระบบ เมอเกดไอนา 1 kg ทอณหภม 100C และพลงงาน

ภายในของระบบทเพมขน