Embed Size (px)
Citation preview
Sequence and Series Electronic-media For Mathayomsuka V
Department of Mathematics Streesmutprakan World-class standard School
Sakul Kangwanklai
ล าดบและอนกรม
ครสกล กงวาลไกล
Mathematics For World-Class Standard School ล าดบและอนกรม (sequences and series)
1 2 3 4 5 6 7 8
Xn
n
เขยนล าดบเมดเหลองแบบเซต
A = { (1,1),(2,3),(3,6),(4,10),(5,15) ,…}
เขยนล าดบเมดเหลองแบบเซต A = { (1,1),(2,3),(3,6),(4,10),(5,15) }
ความสมพนธของล าดบจากเซต A เขยนเซตทเปนโดเมนและเรนจ ดงน
RA= { 1,3,6,10,15 } DA= { 1,2,3,4,5 }
2
111 2
122 2
133 2
144 2
155
2
1
xxRA
2
1xxA ={(x,y)/XεI+,Y= }
รปท 1 2 3 4 5
จ านวนจด 1 3 6 10 15
A series is the sum of the terms of a sequence. Finite
sequences and series have defined first and last terms,
whereas infinite sequences and series continue
indefinitely.[1]
In mathematics, a sequence is an ordered list of objects
(or events). Like a set, it contains members (also called
elements or terms), and the number of terms (possibly
infinite) is called the length of the sequence.
ล าดบและอนกรม (sequences and series)
ล าดบ คอ ฟงกชนซงมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก
ก ำหนดล ำดบ a1, a2, a3, ... , an, ...
เรยก a1 + a2 + a3 + ... + an + ... วำอนกรม (Series)
ฟงกชน คอ ความสมพนธซงในสองคอนดบใดๆ ของความสมพนธนน ถาสมาชกตวหนาเหมอนกนแลว สมาชกตวหลงตองไมตางกน
หลกในการพจารณาวาความสมพนธเปนฟงกชนหรอไม ถาความสมพนธนนอยในรปแจกแจงสมาชก ใหดวาสมาชกตวหนาของคอนดบซ ากนหรอไม ถาสมาชกตวหนาของคอนดบซ ากน แสดงวาความสมพนธนนไมเปนฟงกชน
A = { (1,1),(2,3),(3,6),(4,10),(5,15) ,…}
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Arithmetic Sequences
An Arithmetic Sequence is made by adding some value each time.
Example:
This sequence has a difference of 3 between each number.
The pattern is continued by adding 3 to the last number each time.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Geometric Sequences
A Geometric Sequence is made by multiplying by some value each time.
Example:
This sequence has a factor of 2 between each number.
The pattern is continued by multiplying by 2 each time.
ล าดบเลขคณตกบล าดบเรขาคณต
ตวอยางของล าดบ 1 3 7 21
+2 +4 +6 +8
13
+10
31
2 20 200
x10 x10 x10
2000
x10
20000
x10
200000
แบบฝกหดท 1.1.1 หนา 140 1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบตอไปน
52 nan
75121 a
....5222 a
....5323 a
....5424 a
n
na
2
1...
2
11
1
a
...2
12
2
a ...
2
13
3
a
...2
14
4
a
nna 2
....21
1 a
....22
2 a
....23
3 a
....24
4 a
n
nan
1
...1
111
a
...2
122
a
...3
133
a
...4
144
a
แบบฝกหดท 1.1.1 หนา 140 1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบตอไปน
n
a
n
n
11
...
1
111
1
a
...
3
113
3
a
...
4
114
4
a
n
n
na3
2 ...
3
21
1
1 a
...
2
112
2
a
...3
22
2
2 a
...3
23
3
3 a...
3
24
4
4 a
11 nnan
....11111 a
....12122 a
....13133 a
....14144 a
21 nnnan
....211111 a
....221222 a
....231333 a
....241444 a
แบบฝกหดท 1.1.1 หนา 140 2.จงหาพจนถดไปสองพจนของล าดบตอไปน
1) 2 6 10 14 …. ….
2) 200 195 190 185 …. ….
3) 1 4 16 64 …. ….
+4 +4 +4 +4
-5
+4
-5 -5 -5 -5
41 42 43 40 44 45
แบบฝกหดท 1.1.1 หนา 140 2.จงหาพจนถดไปสองพจนของล าดบตอไปน
4) 729 243 81 27 …. ….
33 34 35 36 32 31
5) 2 7 17 32 …. ….
+5 +2x5 +3x5 +4x5 +5x5
15 215 3215 43215
6) 5 10 30 120 …. ….
5120 65120
แบบฝกหดท 1.1.1 หนา 140 2.จงหาพจนถดไปสองพจนของล าดบตอไปน
7) 5 4 1 -4 …. ….
215 225235 245 255
8) 100 98 94 88 …. ….
32100 43100 21100
แบบฝกหดท 1.1.2 หนา 154-155
การหาพจนทวไปของล าดบ 1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบตอไปน
24 nan
...2141 a
...2242 a
...2343 a
...2444 a
1 nnan
....1111 a
....1222 a
....1333 a
....1444 a
1
2
n
nan
...
11
121
a
...
12
222
a
...13
323
a
...
14
424
a
n
na
2
1...
2
11
1
a
...2
12
2
a
...2
13
3
a
...2
14
4
a
nna 1
...11
1 a
...12
2 a
...13
3 a
...14
4 a
2.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
1) 1 2
1
4
1
8
1
22
132
112
102
142
1
… 12
1
nna
2) 1 3 9 27
23 331303
13 n
na
3) 24 8 3
8
9
8
13
823
803
813
8
23
8
nna
2.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
4) 3
2
4
3
5
4
6
5
21
11
22
12
23
13
24
14
2
1
n
nan
5) 0.4 0.04 0.004 0.0004
110
4210
4310
4410
4
nna10
4
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
1) 1 3 5 7 9
)12(21 )13(21 )14(21 )15(21 )11(21
)1(21 nan
2) 4 8 12 16 20
14 24 4434 54
nan 4
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
3) 3 7 11 15 19,…
)12(43 )11(43 )13(43 )14(43 )15(43
)1(43 nan
4) 7 12 17 22 27,…
)12(57 )11(57 )13(57 )14(57 )15(57
)1(57 nan
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
5) 1 6 11 16 21,…
)12(51 )13(51 )14(51 )15(51 )11(51
)1(51 nan
6) 0 -1 -2 -3 -4,…
)12(10 )11(10 )13(10 )14(10 )15(10
)1(10 nan nan 1
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
7) 1 -1 -3 -5 -7,…
)11(21 )12(21 )13(21 )14(21 )15(21
)1(21 nan 221 nan nan 23
8) 3 0 -3 -6 -9,…
)12(33 )11(33 )13(33 )14(33 )15(33
)1(33 nan 333 nan nan 36
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
9) 3 1 -1 -3 -5,…
)12(23 )13(23 )14(23 )11(23 )15(23
123 nan nan 25
10) -5 -3 -1 1 3,…
)12(25 )13(25 )14(25 )15(25 )11(25
)1(25 nan 72 nan
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
11) 3
1
6
1
9
1
12
1 …..
23
1
13
1
33
1
43
1
n
an3
1
12)
14
1
9
1
16
1
25
1 …..
22
123
124
125
121
1
2
1
nan
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
13) 2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
11
1
12
2
13
3
14
4
15
5
…..
14) 5
2
7
4
9
8
11
16
13
32 …..
)12(25
22
)13(25
23
)14(25
24
)11(25
21
)15(25
25
1
n
nan
)1(25
2
na
n
n
3.จงหาพจนทวไปของล าดบตอไปน
15)
02
1
3
2
4
3
5
4 …..
2
123
131
11
4
14
5
15
n
nan
1
ล าดบเลขคณต (Arithmetic Sequences) 1 8 15 22 29 .... 11 a
781518 d)12(712 a
)13(713 a
)14(714 a
)15(715 a dnaan )1(1
ดงนน
d คอผลตางรวม
ล าดบเลขคณต (Arithmetic Sequences) 2 5 8 11 14 .... 21 a
325811 d)12(322 a
)13(323 a
)14(324 a
)15(325 a dnaan )1(1
ดงนน
แบบฝกหด 1.1.3
1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบ หนา 160
1) a1 = 2 d = 4 dnaan )1(1
21 a 6422 a 1041323 a 1441424 a
d คอผลตางรวม
แบบฝกหด 1.1.3
1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบ หนา 160
2) a1 = 3 d = 5 dnaan )1(1
35)11(3)1(11 dnaa
85)12(3)1(12 dnaa
135)13(3)1(13 dnaa
185)14(3)1(14 dnaa
3) a1 = -3 d = 3
dnaan )1(1
33)11(3)1(11 dnaa
03)12(3)1(12 dnaa
33)13(3)1(13 dnaa
63)14(3)1(14 dnaa
แบบฝกหด 1.1.3
1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบ หนา 26 -28
4) a1 = -4 d = 2 dnaan )1(1
42)11(4)1(11 dnaa
22)12(4)1(12 dnaa
02)13(4)1(13 dnaa
22)14(4)1(14 dnaa
5) a1 = 5 d = -2
dnaan )1(1
52)11(5)1(11 dnaa
32)12(5)1(12 dnaa
12)13(5)1(13 dnaa
12)14(5)1(14 dnaa
แบบฝกหด 1.1.3
1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบ หนา 26 -28
6) a1 = -3 d = -4 dnaan )1(1
34)11(3)1(11 dnaa
74)12(3)1(12 dnaa
114)13(3)1(13 dnaa
154)14(3)1(14 dnaa
dnaan )1(1
2
1
2
1)11(
2
1)1(11
dnaa
12
1)12(
2
1)1(12
dnaa
2
11
2
1)13(
2
1)1(13
dnaa
22
1)14(
2
1)1(14
dnaa
7) a1 = d = 2
1
2
1
แบบฝกหด 1.1.3
1.จงเขยนสพจนแรกของล าดบ หนา 26 -28
dnaan )1(1
2
5
2
3)11(
2
5)1(11
dnaa
12
3)12(
2
5)1(12
dnaa
2
1
2
3)13(
2
5)1(13
dnaa
22
3)14(
2
5)1(14
dnaa
8) a1 = d = 2
5
2
3
แบบฝกหด 1.1.3
2.จงหาพจนทก าหนดในแตละขอตอไปน หนา 26 -28
1) a3 เมอ a1 = และ d = 4 3 dnaan )1(1
103)13(43 a
2) a8 เมอ a1 = และ d = 4 5
395)18(48 a
3) a9 เมอ a1 = และ d = 5 2
112)19(59 a
4) a12 เมอ a1 = และ d = 7 3
263)112(712 a
แบบฝกหด 1.1.3
2.จงหาพจนทก าหนดในแตละขอตอไปน หนา 26 -28
5) a20 เมอ a1 = และ d = 5
41 dnaan )1(1
....195
41)120(
5
420 a
6) a15 เมอ a1 = และ d = 2
1 2
....282
12)115(
2
115 a
7) a11 เมอ a1 = และ d = 42
1
...2
104
2
1)111(411
a
8) a12 เมอ a1 = และ d = 3
4
3
1
....3
14
3
4
3
1)115(
3
415
a
แบบฝกหด 4.1.3
3.จงหาพจนทn ของล าดบเลขคณตตอไปน หนา 161
1) 11,13,15,17,19,… 111 a 21113 d
dnaan )1(1
....22112)1(11 nnan
2) 7,10,13,16,19,… 71 a 3710 d
....3373)1(7 nnan
3) 2,-1,-4,-7,-10,… 21 a 321 d
....3323)1(2 nnan
4) 4,2,0,-2,-4,… 41 a 242 d
....2242)1(4 nnan
แบบฝกหด 1.1.3
3.จงหาพจนทn ของล าดบเลขคณตตอไปน หนา 26 -28 01 a
2
10
2
1d
dnaan )1(1
....2
1
2
10
2
1)1(0
nnan
5) 0, , 1 , , 2 ,… 2
1
2
3
6) , 2 , , 3 , ,… 2
3
2
5
2
7
2
31 a
2
1
2
32 d
....2
1
2
1
2
3
2
1)1(
2
3
nnan
4/27 จงหาพจนท 20 และพจนท 50 ของล าดบเลขคณต เมอ an = -n-3
....32020 a ....35050 a
5/27 จงหาพจนท 15 ของล าดบเลขคณต 3,8,13,18,23,…
31 a 538 d
....)514(35)115(315 a
dnaan )1(1
6/27 จงหาพจนแรกของล าดบเลขคณตทม a6 = 12 และ a10 = 16 dnaan )1(1
daa )16(16
1251 da 1
daa )110(110
1691 da 2 2 - 1
121659 11 dada
121659 11 dada
459 dd
44 d
1d
แทนคา d ในสมการ 1 1251 da
12151 a
71 a
ดงนนพจนแรกของล าดบน คอ 7 ตอบ
7/27 จงหาพจนท 25 ของล าดบเลขคณตทม a3 = 20 และ a7 = 32 dnaan )1(1
daa )13(13
2021 da 1
daa )17(17
3261 da 2 2 - 1
203226 11 dada
1226 dd
124 d
3d
แทนคา d ในสมการ 1 2021 da
20321 a
141 a
dnaan )1(1
3)125(1425 a
721425 a
......25 a
พจนท 25 ของล าดบเลขคณตนคอ.... ตอบ
8/28 จงหา an และ d ของล าดบเลขคณตทม a2 = 16 และ a12 = 116 dnaan )1(1
daa )12(12
161 da 1
daa )112(112
116111 da 2 2 - 1
1611611 11 dada
10011 dd
10010 d
10d
แทนคา d ในสมการ 1 161 da
16101 a
61 a
dnaan )1(1
10)1(6 nan
10106 nan
......na
ตอบ
10d
9/28 -176 เปนพจนทเทาไรของล าดบเลขคณต -1,-6,-11,…
dnaan )1(1 11 a 516 d
5)1(1176 n
551176 n
17645 n
1805 n
.......n
-176 เปนพจนท…….. ตอบ
10/28 ระหวาง 100 ถง 1000 มจ านวนท 13 หารลงตวกจ านวน
104 117 130 …… 988 dnaan )1(1
13)1(104988 n
.......n
100 ถง 1000 มจ านวนท 13 หารลงตว .....................จ านวน
ตอบ
11/28 จงหาจ านวนทอยระหวาง 39 และ 51 ทท าใหทงสามจ านวนนอยในล าดบเลขคณต XXd 513939,X,51
XX 5139
902 X
.......X ตอบ
12/28 ถา 5 และ 29 เปนพจนสองพจนของล าดบเลขคณต โดยมพจนหาพจนเรยงอยระหวางพจนทงสองทก าหนดใหน จงหาพจนหาพจนดงกลาว 5,X1,X2,X3,X4,X5,29 dnaan )1(1
d)17(529
2965 d
246 d
4d
X1= 5+4 = 9 X2= 9+4 = 13 X3= 13+4 = 17 X4= 17+4 = 21 X5= 21+4 = 25 ตอบ
13/28 ถาสามพจนแรกของล าดบเลขคณต คอ 20,16 และ 12 ตามล าดบแลว -96 เปนพจนทเทาไรของล าดบน
dnaan )1(1 201 a 42016 d
4)1(2096 n
442096 n
24964 n
30n
ล าดบเลขคณตน -96 เปนพจนท 30
14/28 บรษทขายรถยนตแหงหนง รบซอรถคนจากผ ซอในอตรา ดงน รถยนตทใชแลว 1 ป จะซอต ากวาราคาทซอจากบรษท 100,000 บาท และหลงจากนนราคาของการซอจะลดลงปละ 70,000 บาท ถาซอรถยนตจากบรษทนมาในราคา 1 ลานบาท จงหาราคาทบรษทจะรบซอรถยนตคนเมอใชไปแลว 5 ป
900,000,830,000,760,000,… dnaan )1(1
70000)15(9000005 a
6200005 aบรษทจะรบซอรถยนตคนราคา 620000 บาท
ตอบ
15/28 ถาจดแผนไมกองหนงซอนๆกน ใหชนลางมไมเรยงตามยาวชดกนตลอด 52 แผน วางชนทสอง ใหแนวกงกลางของไมแตละแผนในชนนอยตรงกบรอยตอของไมแตละคในชนแรก ท าเชนนในชนตอๆไปจนชนบนสดมไม 7 แผน จงหาความสงของไมกองน ถาไมทกแผนเรยบและหนา 3 เซนตเมตร เทากนทกแผน
เมอเรยงไมดงรป ไมชนบนจะนอยกวาชนลาง 1 แผนเสมอ
ล าดบนคอ 52,51,50,...,8,7 521a 7na 1d
dnaan )1(1
1)1(527 n
1527 n
46n
มไม 46 ชน แตละชนหนา 3 เซนตเมตร ความสงของไมกองน = 46x3 = 138 ซม.
ความสงของไมกองนคอ 138 เซนตเมตร ตอบ
ล ำดบเรขำคณต (Geometric Sequences)
นกเรยนพจารณาล าดบน 2,6,18,54,162,.... 32
6 3
6
18 3
18
54 3
54
162
3 เปนคาคงท 3 เปนอตราสวนรวมของล าดบน
นกเรยนพจารณาล าดบน 1,5,25,125,625,.... 51
5 5
5
25 5
25
125 5
125
625
5 เปนคาคงท 5 เปนอตราสวนรวมของล าดบน
นกเรยนพจารณาล าดบน a,ar,ar2, ar3, ar4,....
ra
ar r
ar
ar
2
rar
ar
2
3
rar
ar
3
4
r เปนคาคงท r เปนอตราสวนรวมของล าดบน
a,ar,ar2, ar3, ar4,....
นกเรยนพจารณาล าดบเรขาคณตน
หรอ ar0,ar1,ar2, ar3, ar4,.... หรอ ar1-1,ar2-1,ar3-1, ar4-1, ar5-1,....
ดงนนพจนท n คอ arn-1 1 n
n ara
แบบฝกหดท 1.1.4 1/32 จงหาอตราสวนรวมของล าดบเรขาคณตตอไปน 1) 2,4,8,16,... 2
4
8r 2) 18,6,2, ,...
3
2 3
1
18
6r
3) 75,15,3, ,... 5
3
5
1
75
15r 4) -8,-0.8,-0.08,-0.008,... 1.0
8
8.0
r
5) -1,1,-1, 1 ,... 1
1
1
r 6) , , , ,....
3
2
3
4
3
8
3
16 22
3
3
4
3
23
4
r
7) , , , ,.... X
12
1
X 3
1
X 4
1
XX
X
X
X
Xr1
1
1
1
1
2
2
8) , , , ,.... 52
5a
4
5 2a
8
5 3a
25
2
4
5
2
54
52
2
a
a
a
a
a
r
2/32 จงหาสามพจนถดไปของล าดบเรขาคณต ตอไปน 1) 1,7,49,343,...
71
7r 1,7,49,343,2401,16807,117649
2) -1,2,-4,8,... 22
4
r -1,2,-4,8,-16,32,-64
3) 3, 1 , , ,.... 3
1
9
1
3
1r
3, 1 , , , , , ,.... 3
1
9
1
27
1
81
1
243
1
3/165 จงหาพจนท 9 ล าดบเรขาคณต 2,4,8,16,...
1 n
n ara
19
9 22 a
51229
9 a
4/165 จงหาพจนท 11 ล าดบเรขาคณต 2,-10,50,-250,...
1 n
n ara
111
9 52
a
10
9 52a
195312509 a
2
ar 1 n
n ara
9
102
1
aa
9
10512
aa
5/165 จงหาพจนท 10 ล าดบเรขาคณต 1, , , ,...
2
a
4
2a
8
3a
6/165 จงหาพจนท 8 ล าดบเรขาคณต , , , ,...
6
1
18
1
54
1
2
1
3
1r 1 n
n ara
18
83
1
2
1
a
4374
18 a
7/32 จงหาพจนท n ของล าดบเรขาคณตตอไปน
1) 1,3,9,… 31
3r
1 n
n ara 11331
nn
na
2) 25,5,1,… 5
1
25
5r
1 n
n ara12
1
555
125
n
n
na
n
na 35
3) 1,-1,1,-1,… 1r
1 n
n ara 11111
nn
na
4) -2,4,-8,… 2r1 n
n ara 1122
n
na
nna 2
5) , , ,… X
12
1
X 3
1
X
Xr
11 n
n ara1
11
n
nXX
a
n
nX
a
1
6) 1,0.3,0.09,0.027,… 3.0r1 n
n ara
13.01
n
na
13.0
n
na
7) -8,-0.8,-0.08,-0.008,… 1.0r
1 n
n ara
1
10
18
n
na
n
na
1
108
8) 2, , 6 ,… 32 3r
1 n
n ara
1
32
n
na
8/33 จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม เปนพจนทหา และ 2 เปนอตราสวนรวม
2
32
2r1 n
n ara15
5
ara
4216 a
.....a
พจนแรกของล าดบนคอ......
ตอบ
9/33 จงหาอตราสวนรวมของล าดบเรขาคณตทม a3 = 12 และ a6 = 96 1 n
n ara13
3
ara
16
6
ara
122 ar 1
965 ar 2 2 1
12
962
5
ar
ar
83 r 283 r
อตราสวนรวมของล าดบนคอ 2 ตอบ
10/33 จงหาอตราสวนรวมของล าดบเรขาคณตทม a2 = และ a5 =
3
8
81
64
1 n
n ara12
2
ara
3
8ar 1
15
5
ara
81
644 ar 2
8
3
81
644
ar
ar
27
83 r
3
2
27
83 r
อตราสวนรวมของล าดบนคอ ........ ตอบ
11/33 จงหาล าดบเรขาคณตทมผลบวกและผลคณของสามพจนแรกเปน -3 และ 8 ตามล าดบ
ให a,ar,ar2เปนสามพจนแรกของล าดบ
32 arara 1
82 arara
833 ra
283 ar
ar
2 2
แทนคา ใน 2 1
32
22
aa
34
2 a
a
3422
a
aa
aaa 3422
0452 aa
014 aa
1,4 a
2,2
1r
ล าดบเรขาคณตคอ -4,-2,-1 หรอ -1,2,-4
ตอบ
12/33 จงหาจ านวนทอยระหวางสองจ านวน ทก าหนดใหโดยใหจ านวนทงสามอยในล าดบเรขาคณต
1) 2 และ 20 ดงนนล าดบคอ
20,5,5 r
r
r
5
20
5
5
10025 2 r
42 r
2r
จ านวนนนคอ 10
ตอบ
2) 8 และ 12 ดงนนล าดบคอ
12,8,8 r
r
r
8
12
8
8
128 2 r
2
32 r
2
3r
จ านวนนนคอ หรอ
2
38
64
ตอบ
13/33 162 เปนพจนทเทาใด ของล าดบเรขาคณต 2,-6,18,....
2a 32
6
r
1 n
n ara
132162
n
8131
n
4133
n
41n
.....n
162 เปนพจนท..... ตอบ
14/33 ในป พ.ศ.2540 ประชากรในอ าเภอ หนงม 60,000 คนถาประชากรในอ าเภอน เพมขนปละ 2% จงหาสตรทวไปของจ านวนประชากรในแตละปและจ านวนประชากรในป 2555
60000 100
10260000
2
100
10260000
60000a50
51
100
102r
1 n
n ara1
50
5160000
n
na
116
1650
5160000
a
ประชากรในป 2555 เปนปท 16
ม คน 15
50
5160000
ตอบ
2540 2541 2542
ประชากรในป 2555
15/33 จงบอกวาล าดบทก าหนดใหตอไปน ล าดบใดเปนล าดบเลขคณต ล าดบใดเปนล าดบเรขาคณตพรอมทงบอกผลตางรวมหรออตราสวนรวมของล าดบนนๆ
1) 7, 9 , 11 , 13 , ...
2) 6, -6 , 6 , -6 , ...
291179 เปนล าดบเลขคณต
16666
เปนล าดบเรขาคณต
3) 4, 2 , 0 , -2 , ... 22042
เปนล าดบเลขคณต
4) 3, 1 , , , ... 3
1
9
1
3
11
3
131
เปนล าดบเรขาคณต
5) , , , ,... 4
1
5
2
2
1
7
4
ผลตางรวมเปน 2
อตราสวนรวมเปน -1
ผลตางรวมเปน -2
อตราสวนรวมเปน 3
1
5
2
2
1
4
1
5
2
5
2
2
1
4
1
5
2
รายงานการประเมนการอานคดวเคราะหและเขยน
นายอดม เดกด นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/.... เลขท.....
รายงานนเปนสวนหนงในการเรยนร วชาคณตศาสตรพนฐาน 3
รหสวชา ค 32101 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555
คณครสถตยใกลเกษยณอายราชการ คณครจงวางแผนใชเงนกอนหนงจาก กบข ประมาณวาจ านวน 500,000 บาท ฝากธนาคารหรอสถาบนการเงน ธนาคารกรงธนบรเสนอใหอตราดอกเบยรอยละ 2 ตอป และมโบนสพเศษปละ 6000 บาทแตสหกรณออมทรพยครสมทรปราการ ใหอตราดอกเบยรอยละ 3.5 แตไมมโบนส ถานกเรยนเปนคณครสถตย จะเลอกออมเงนกบสถาบนไหน และใชเหตผลใดในการเลอกสถาบนทางการเงนนน
กองทนบ าเหนจบ านาญขาราชการ (กบข.) คอ กองทนทจดตงขนตามพระราชบญญต กองทนบ าเหนจบ านาญขาราชการ พ.ศ. 2539 มสถานะเปนองคกรของรฐทจดตงขนตาม กฎหมายเฉพาะ ไมมสถานะเปนสวนราชการหรอรฐวสาหกจ เปนระบบเสรมระบบ บ าเหนจบ านาญเดม วตถประสงคในการจดตงกองทน เพอเปนหลกประกนการจายบ าเหนจบ านาญและใหประโยชนตอบแทน การรบราชการแกขาราชการเมอออกจากราชการ เพอสงเสรมการออมทรพยของสมาชก เพอจดสวสดการและสทธประโยชนอนใหแกสมาชก
สหกรณออมทรพย คอ สถาบนการเงนแบบหนงทมสมาชกเปนบคคลทมอาชพอยางเดยวกน หรออาศยอยในชมชนเดยวกน มวตถประสงคเพอสงเสรมใหสมาชกรจกการออมทรพย และใหกยมเมอเกดความจ าเปน หรอเพอกอใหเกดประโยชนงอกเงย และไดรบการจดทะเบยนตามพระราชบญญตสหกรณ พ.ศ.2542
=B2+(B2*2/100)+6000
=C7+(C7*3.5/100)
1
1
n
n raa000,5001 a
035.1r
0.00
100,000.00
200,000.00
300,000.00
400,000.00
500,000.00
600,000.00
700,000.00
ธนาคารกรงธนบร สหกรณออมทรพยคร
แผนภมแทงเปรยบเทยบเงนออม
ปพ.ศ.2555 ปพ.ศ.2556 ปพ.ศ.2557 ปพ.ศ.2558 ปพ.ศ.2559 ปพ.ศ.2560 ปพ.ศ.2561 ปพ.ศ.2562 ปพ.ศ.2563 ปพ.ศ.2564
