ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค33101 ชดท 6 อนกรมเรขาคณต ผสอนจดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ใหมความรความเขาใจในเรองอนกรมความหมายของผลบวก n พจนแรก ของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต โดยใชสตรและน าไปใช ท าใหมความสามารถดานการคด คดอยางสรางสรรค คดอยาง มเหตผล เปนระบบ ระเบยบ และมแบบแผน สามารถวเคราะหถงปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ สามารถคาดการณการวางแผนตดสนใจและแกปญหาตามทตองการไดอยางถกตองเหมาะสมอกทงคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาคณตศาสตรและเทคโนโลยตลอดจนศาสตรอน ๆ ทเกยวของ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด ารงชวตและชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน นอกจากนคณตศาสตรยงชวยพฒนามนษยใหสมบรณ มความสมดลทงรางกาย จตใจ สตปญญา และอารมณ สามารถ คดเปน ท าเปน แกปญหาเปน และสามารถอยรวมกบผอน ไดอยางมความสข

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนจะเปนสวนหนงของเครองมอ ทชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรอยางสมบรณ มประสทธภาพและเปนประโยชนแกนกเรยน ครผสอน หรอผทสนใจไดเปนอยางด

ขอขอบพระคณ นายสมศกด นนทวสทธ ผอ านวยการโรงเรยน และคณะครโรงเรยน เฉลมพระเกยรตสมเดจพระศรนครนทร ศรสะเกษ ตลอดจนผเชยวชาญทกทานทไดกรณาใหค าปรกษาและตรวจสอบความถกตองของแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหสอดคลองกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และสมบรณยงขน

นายสรวชญ สวางภพ

สารบญ

ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงเกยวกบกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร ค เกณฑการผานการประเมน ง ค าชแจงส าหรบคร ง ค าชแจงส าหรบนกเรยน จ สาระและมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด/จดประสงคการเรยนร ฉ สาระส าคญ ช ใบความรท 6.1 อนกรมเรขาคณต 1 ใบความรท 6.2 อนกรมเรขาคณต 3 แบบฝกทกษะชดท 6.1 ความหมายของอนกรมเรขาคณต 6 แบบฝกทกษะชดท 6.2 อนกรมเรขาคณต 7 แบบฝกทกษะชดท 6.3 อนกรมเรขาคณต 9 แบบฝกทกษะชดท 6.4 อนกรมเรขาคณต 11 แบบฝกทกษะเพมเตมชดท 6.1 อนกรมเรขาคณต 14 แบบทดสอบวดความรหลงเรยน เรอง อนกรมเรขาคณต 15 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.1 ความหมายของอนกรมเรขาคณต 17 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.2 อนกรมเรขาคณต 18 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.3 อนกรมเรขาคณต 20 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.4 อนกรมเรขาคณต 22 เฉลยแบบฝกทกษะเพมเตมชดท 6.1 อนกรมเรขาคณต 25 เฉลยแบบทดสอบวดความรหลงเรยน เรอง อนกรมเรขาคณต 28 บรรณานกรม 29 ภาคผนวก 30 ประวตยอผจดท า 31

ค

ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม รายวชา คณตศาสตรพนฐาน

รหสวชา ค33101 ชดท 6 อนกรมเรขาคณต ชดน จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยยดหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จ านวน 20 ชวโมง โดยแบงเนอหาออกเปน 6 ชด และจดท าชดฝกทกษะคณตศาสตร จ านวน 6 ชด ประกอบดวย

ชดท 1 ล าดบ ชดท 2 ล าดบเลขคณต ชดท 3 ล าดบเรขาคณต ชดท 4 สญลกษณแทนการบวก ชดท 5 อนกรมเลขคณต ชดท 6 อนกรมเรขาคณต

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยน การสอน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค33101 ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ชดน เปนชดท 6 อนกรมเรขาคณต ประกอบดวย ค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะคณตศาสตร เกณฑการผานการประเมน ค าชแจงส าหรบคร ค าชแจงส าหรบนกเรยน สาระและมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระส าคญ ตวชวดการเรยนร ใบความร แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะเพมเตม แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะเพมเตม และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน โดยมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนการสอน ดงน

1. นกเรยนอานค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ 2. นกเรยนศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนร สาระส าคญ และตวชวดการเรยนร 3. นกเรยนศกษาเนอหาโดยละเอยดแตละเรองและปฏบตกจกรรมตามล าดบ 4. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน

ง

เกณฑการผานการประเมน

1. นกเรยนตองไดผลคะแนนการประเมนหลงเรยนไมนอยกวารอยละ 75 ถาไดผลคะแนนไมถง รอยละ 75 ใหกลบไปทบทวนความรเพมเตม จนกวาจะไดผลคะแนนไมนอยกวารอยละ 75

2. นกเรยนจะตองไดผลคะแนนในการท าแบบฝกทกษะแตละแบบฝกไมนอยกวารอยละ 75 3. นกเรยนจะตองไดผลคะแนนการท าแบบทดสอบหลงเรยนแตละแบบฝกทกษะไมนอยกวา

รอยละ 75

ค าชแจงส าหรบคร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค33101 ชดท 6 อนกรมเรขาคณต จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนการสอน ดงน

1. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรตามทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 2. แจกแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ชดท 6 อนกรมเรขาคณต ใหนกเรยน

แตละคนศกษา พรอมกบแนะน าวธการใชแบบฝกทกษะ เพอนกเรยนจะไดปฏบตไดอยางถกตอง 3. แจงใหนกเรยนศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนร สาระส าคญ และตวชวดของแบบฝก

ทกษะคณตศาสตร 4. แจงใหนกเรยนปฏบตกจกรรมดวยความซอสตย และมความรบผดชอบงานทไดรบ

มอบหมาย 5. ใหนกเรยนศกษาใบความรและตวอยางจนเขาใจ กอนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 6. แจงใหนกเรยนทราบ เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลวใหตรวจค าตอบจากเฉลยของทายชดฝก

ทกษะดวยความซอสตย หากนกเรยนท าไมถกใหกลบไปศกษาใบความรและตวอยางของแบบฝกทกษะใหมอกครง

7. หลงเรยนเสรจแลวใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนและตรวจค าตอบจากเฉลยของทายชดฝกทกษะดวยความซอสตย เพอวดวานกเรยนมความรความเขาใจรมากนอยเพยงใด

8. ขณะนกเรยนลงมอปฏบตกจกรรมใหสงเกตพฤตกรรมการท างาน และคณลกษณะ อนพงประสงคของนกเรยนแลวบนทกผลการประเมน

9. แจงใหนกเรยนบนทกผลการปฏบตกจกรรมในตารางบนทกคะแนน 10. บนทกคะแนนของนกเรยนแตละคนในตารางบนทกคะแนน 11. แจงคะแนนใหนกเรยนทราบและชมเชยนกเรยน พรอมใหค าแนะน าเพมเตม

จ

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม รายวชา คณตศาสตรพนฐาน

รหสวชา ค33101 จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 มจ านวน 6 ชด ซงชดนเปนชดท 6 อนกรมเรขาคณต ประกอบดวย ใบความร แบบฝกทกษะจ านวน 5 แบบฝก และแบบทดสอบหลงเรยน การน าชดฝกทกษะไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรควรปฏบต ดงน 1. กอนลงมอท าชดฝกทกษะ นกเรยนควรไดรบค าแนะน าและค าชแจงจากครผสอน ใหเขาใจถงขนตอนและวธท ากจกรรมกอน แลวจงลงมอปฏบตตามค าชแจงแตละชดฝก คอ ศกษาใบความร ตวอยาง และลงมอท าแบบฝกปฏบตกจกรรมในชดฝกทกษะ พรอมตรวจค าตอบจากเฉลยทายของชดฝกทกษะ ตามล าดบ 2. เมอมปญหาในการท ากจกรรมควรปรกษาครผสอน 3. นกเรยนควรมความซอสตยตอตนเองในการเรยนรดวยชดฝกทกษะ โดยไมดเฉลยทายของชดฝกทกษะกอน 4. นกเรยนสามารถน าชดฝกทกษะไปศกษานอกเวลาเรยนได โดยแจงใหครผสอนไดทราบกอน 5. จากนนนกเรยนท าแบบทดสอบวดความรหลงเรยน เพอตรวจสอบความรความเขาใจของตน

ฉ

สาระและมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด/จดประสงคการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร

ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ตวชวด ม. 4 - 6/6 : เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต

และอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและน าไปใช ตวชวด ม. 4 - 6/1 : ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ม. 4 - 6/2 : ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม. 4 - 6/3 : ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม. 4 - 6/4 : ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ ความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ตวชวด ม. 4 - 6/5 : เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ตวชวด ม. 4 - 6/6 : มความคดรเรมสรางสรรค

จดประสงคการเรยนร

ขอท 21 ระบอนกรมทเปนอนกรมเรขาคณตได ขอท 22 หาอตราสวนรวมของอนกรมเรขาคณตได ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได

ช

สาระส าคญ

การหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชสตรดงน

Sn = na1 เมอ r = 1

Sn = r - 1

)r - (1a n1 =

r - 1

ra - a n1 เมอ r 1

ใบความรท 6.1

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19

การหาสตรผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต

ให Sn เปนผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ทม a1 เปนพจนแรก

และ r เปนอตราสวนรวม Sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an Sn = a1 + a1r+ a1r

2 + . . . + a1rn – 2 + a1r

n – 1 ……….……..

r ; rSn = a1r + a1r2+ a1r

3 + . . . + a1rn – 2 + a1r

n – 1 + a1rn …….....……

- ; Sn – rSn = a1 – a1rn

(1 – r)Sn = a1(1 – rn)

Sn= r1

r1a n1

, 1r ………………

เมอ r = 1 จากสมการ จะได Sn =

พจนn 1111 a . . . a a a

= na1 ...………….

จากสมการ และ สรปไดวา

ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ

Sn = na1 เมอ r = 1

Sn = r1

r1a n1

เมอ 1r

หรอ Sn = 1r

1ra n1

เมอ 1r

หรอ Sn = r1

raa n1

เมอ 1r

2

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 2 + 6 + 18 + . . .

วธท า จากสตร Sn = r1

r1a n1

จากโจทย จะได a1 = 2 , r = 3 , n = 10

แทนคา S10 = 31

312 10

= 2

5904912

= 59,048 ค ำตอบ

ตวอยางท 2 ก าหนด a1 = 5 , r = -2 และ an = 80 จงหา n และ Sn

วธท า จากสตร an = a1rn – 1

แทนคา 80 = 5(-2)n – 1

5

80 = (-2)n – 1

16 = (-2)n – 1

(-2)4 = (-2)

n – 1

n – 1 = 4

n = 5

จากสตร Sn = r1

r1a n1

= 21

2155

= 3

32) 5(1

= 5(11) = 55

n = 5 , Sn = 55 ค ำตอบ

3

ใบความรท 6.2

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 20

การหาสตรผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ตวอยางท 1 อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกของพจนท 1 กบพจนท 2 เทากบ 36 และ ผลบวกของพจนท 3 กบพจนท 4 เทากบ 4 จงหาผลบวก 4 พจนแรก วธท า จากโจทย a1 + a2 = 36 a1 + a1r = 36 …………………… และ a3 + a4 = 4 1r

2 + a1r3 = 4 ……………………

r) (1a

r) (1ra

1

21

= 36

4

r2 = 9

1

r = 3

1

แทนคา r = 3

1 ใน จะได

a1 + 3

1 a1 = 36

3

4a 1 = 36

a1 = 27

แทนคา r = - 3

1 ใน จะได

a1 - 3

1 a1 = 36

3

2a 1 = 36

a1 = 54

4

จากสตร Sn = r - 1

)r - (1a n1

S4 =

4127 1 -

3

11 -

3

=

127 1 -

8123

= 2

3

81

80 27 = 40

เมอ a1 = 54 และ r = - 3

1

S4 =

4154 1 - -

3

11 - -

3

=

154 1 -

811

1 + 3

=

8054

8143

= 4

3

81

80 54 = 40

ผลบวก 4 พจนแรก คอ 40 ค ำตอบ

5

ออ...อยางนเองเขาใจละ ไปท าแบบฝกกนเลยครบ

ตวอยางท 2 ก าหนดใหอนกรมเรขาคณต ม a1 = 160 , r = 2

3 และ Sn = 2,110

จงหาคา n

วธท า จากสตร Sn =

n1a (1 - r )

1 - r

แทนคา 2,110 =

n3160 1 -

2

31 -

2

16

211 =

n31 -

21

-2

211

-32

= n3

1 - 2

n3

2

= 211

1 + 32

n

2

3

= 32

243

n

2

3

= 53

2

n = 5 ค ำตอบ

6

แบบฝกทกษะชดท 6.1

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ความหมายของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18

จดประสงคการเรยนร ขอท 21 ระบอนกรมทเปนอนกรมเรขาคณตได ขอท 22 หาอตราสวนรวมของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. ขอ 1 – 8 แสดงค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 1 คะแนน

2. สรปความหมายของอนกรมเรขาคณตไดถกตอง ให 2 คะแนน

ขอท ล าดบเรขาคณต อตราสวนรวม อนกรมเรขาคณต

1 3, 9, 27, 81, . . . , 3n

2 2, 4, 8, . . . , 2n

3 5, 15, 45, . . . , 5(3)n – 1

4 4, 1, , . . . , 16

1 ,

4

1 4-n + 2

5 x + 2, 2x + 4, 4x + 8, 8x + 16, . . ., (x + 2)(2)n – 1

6 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, . . ., 0.3(0.1)n – 1

7 5, 10, 20, 40, . . ., 5(2)n – 1

8 4, 16, 64, 256, . . . , 4n

อนกรมเรขาคณต คอ …....…………………………..…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. ………………………………………………………………………………………………………………………..……………………….

ชอ-สกล...............................................................................................ชน.................เลขท................

7

แบบฝกทกษะชดท 6.2

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง อนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18

จดประสงคการเรยนร ขอท 21 ระบอนกรมทเปนอนกรมเรขาคณตได ขอท 22 หาอตราสวนรวมของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน แสดงวธท าและค าตอบถกตองทกขนตอน 5 คะแนน

1) ก าหนด a1 และ r จงเขยนอนกรมเรขาคณต 4 พจนแรก ในแตละขอตอไปน

1.1) a1 = 10 , r = 2 วธท า จาก na ................... 2a ................... 3a ................... 4a ................... อนกรมเรขาคณต 4 พจน แรก ....................aaaa 4321 ค ำตอบ

1.2) a1 = 3 , r = 3

1

วธท า จาก na ................... 2a ................... 3a ................... 4a ................... อนกรมเรขาคณต 4 พจน แรก ....................aaaa 4321 ค ำตอบ

8

2) จงหาอตราสวนรวม (r) จากอนกรมเรขาคณตทก าหนดใหในแตละขอตอไปน

2.1) 5 + 5 + 5 + 5 + 5

อตราสวนรวม (r) 1 - n พจนท

nพจนท = ( )

( )

( )

( )

…………….…..ค ำตอบ

2.2) – 9 + 3 – 1 + 1 1

3 9

อตราสวนรวม (r) 1 - n พจนท

nพจนท = ( )

( )

( )

( )

…………….…..ค ำตอบ

ชอ-สกล....................................................................................................ชน.................เลขท................

9

แบบฝกทกษะชดท 6.3

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19

จดประสงคการเรยนร ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. แสดงวธท าและค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 15 คะแนน 2. แสดงวธท าและค าตอบผด หกจดละ 1 คะแนน

**********************************************

1. จงหาผลบวกของอนกรมเรขาคณต ถา a1 = 6 , r = 3 , an = 486

วธท า จากสตร .................................an แทนคา …….…= (……)(……)n – 1 ….…...= (……)n – 1 …..….= (……)n – 1 n – 1 = …………....

n = ………..

จากสตร Sn = 1r

1ra n1

= ………….

= ………….

= ………….

= ………….

Sn = ……………. ค ำตอบ

10

2. ให a1 = 9

2 , r = 3 , an = 18 จงหา n และ Sn

วธท า จากสตร .................................an แทนคา …….…. = (……)(……)n – 1 ..…..… = (……)n – 1 ..……. = (……)n – 1 n – 1 = ………..

n = ………..

จากสตร Sn = 1r

1ra n1

= ………….

= ………….

= ………….

= ………….

Sn = …………. ค ำตอบ

ชอ-สกล....................................................................................................ชน.................เลขท................

11

แบบฝกทกษะชดท 6.4

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 20

จดประสงคการเรยนร ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. แสดงวธท าและค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 5 คะแนน 2. แสดงวธท าและค าตอบผด หกจดละ 1 คะแนน

1. ถาพจนแรกของอนกรมเรขาคณตอนกรมหนงเปน 9 ผลบวก n พจนแรกเทากบ 1,143 และพจนท n เทากบ 576 แลว จงหาอตราสวนรวมของอนกรมน วธท า …………………..…………………………………………………………………….…….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

.…………………..….……………………………………………..……….……………..

……………………..….………………….........…………………..…………………….

……………………..…….………………………………………………………….……..

……………………..…………………………………………….………………….……..

……………………..……..……………….........………………………………………..

………………………..………………………………………………………….…………

……………………..…………………………………………….…………………………

12

2. อนกรมเรขาคณตอนกรมหนงมพจนท 1 เทากบ 2 พจนท n เทากบ 486 อตราสวนรวม เทากบ 3 จงหาผลบวก n พจนแรก วธท า …………………..…………………………………………………………………….…….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

.…………………..….……………………………………………..……….……………..

……………………..….………………….........…………………..…………………….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

3. อนกรมเรขาคณต คอ 4 + 12 + 36 + . . . จงหาคา n ทท าให Sn = 13,120

วธท า …………………..…………………………………………………………………….…….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

.…………………..….……………………………………………..……….……………..

……………………..….………………….........…………………..…………………….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..…….. ………………….…..………………………………………………………………..……..

13

4. ชายคนหนงเรมฝากเงนกบธนาคาร เปนรายเดอน ๆ ละ 100 บาท ในแตละปถดไปเขาฝากเงนเพมขนอก 20% ของจ านวนเงนทเขาฝากตลอดปทผานมา จงหาวาในปท 5 เขาตองฝากเงนเทาใด วธท า …………………..…………………………………………………………………….…….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

.…………………..….……………………………………………..……….……………..

……………………..….………………….........…………………..…………………….

……………………..…………………………………………….………………………….

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

………….…………..…………………….........…………………………………..……..

………………….…..………………………………………………………………..……..

ชอ-สกล....................................................................................................ชน.................เลขท................

14

แบบฝกทกษะเพมเตมชดท 6.1

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19

จดประสงคการเรยนร ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าทกขอโดยละเอยด 1. จงหาผลบวก 6 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 4 + 8 + 16 + . . .

2. จงหาผลบวก 8 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 14 + 7 + 2

7 + . . .

3. จงหาผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 8 + 4 + 2 + . . . 4. อนกรมเรขาคณตชดหนง มผลบวกของพจนท 1 กบพจนท 3 เทากบ 5

และผลบวกของพจนท 4 กบพจนท 6 เทากบ 58 จงหาผลบวก 5 พจนแรก

ชอ-สกล....................................................................................................ชน.................เลขท................

เขาใจละไปท าแบบทดสอบกนเลย ครบ

15

แบบทดสอบวดความรหลงเรยน เรอง อนกรมเรขาคณต

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18 – 20 เวลาสอบ 15 นาท

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท (x) ทบตวเลอกทเหนวาถกทสดลงในกระดาษค าถาม

1. ผลบวก 5 พจนแรกของอนกรม 18 + 54 + 162 + . . . เทากบขอใด ก. 2,086 ข. 2,178 ค. 2,426 ง. 2,648 2. ก าหนดอนกรมเรขาคณต 1 + 4 + 16 + 64 + … + 16,384 จงหาผลบวกของอนกรมน ก. 18,648 ข. 18,866 ค. 20,426 ง. 21,845 3. ผลบวก 5 พจนแรกของอนกรม 1 + 3 + 9 + . . . มคาเทากบขอใด ก. 111 ข. 121 ค. 131 ง. 141 4. อนกรมเรขาคณต 4 + 12 + 36 + … มกพจน จงจะท าใหผลบวกเปน 13,120 ก. 6 พจน ข. 7 พจน ค. 8 พจน ง. 9 พจน 5. ผลบวกของอนกรมเรขาคณตทมพจนท 1 เปน 6 อตราสวนรวมเปน 3 และพจนท n เปน 486 เทากบขอใด ก. 726 ข. 648 ค. 562 ง. 456

6. ก าหนดให nS 26 , 3r 2 และ n = 4 แลว na ตรงกบขอใด

ก. - 54 ข. -42 ค. - 36 ง. -28

16

7. ก าหนดให 3

2a,

3

62S nn และ 3n แลว 1a ตรงกบขอใด

ก. 34 ข. 32 ค. 28 ง. 24

8. อนกรมเรขาคณตอนกรมหนงมอตราสวนรวมเปน 3

2 พจนท n คอ 32 และผลบวก

n พจนแรกเทากบ 260 อนกรมนมกพจน ก. 6 พจน ข. 5 พจน ค. 4 พจน ง. 3 พจน 9. อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกของ พจนท 1 กบพจนท 3 เทากบ 9 และผลบวก ของพจนท 4 กบพจนท 6 เทากบ 243 จงหาผลบวก 6 พจนแรก

ก. 10

3076 ข. 10

3176

ค. 10

3276 ง. 10

3376

10. นกฟตบอลอาชพคนหนงไดรบเงนเดอน 16,000 บาท และไดรบการขนเงนเดอนทกป ปละ 25% ของเงนเดอน อยากทราบวาในปท 5 นกฟตบอลคนนจะไดรบเงนเดอนเทาไร ก. 30,693 บาท ข. 30,963 บาท ค. 36,093 บาท ง. 39,063 บาท

********************************************************

สรปคะแนน คะแนนเตม คะแนนทได

10 คะแนน .............................

คดเปนรอยละ………………………….

แบบทดสอบงายจงครบ!

ไดคะแนนเตมแน ๆ เลยเรา

17

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.1

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ความหมายของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18

ตวชวดการเรยนร ขอท 21 ระบอนกรมทเปนอนกรมเรขาคณตได ขอท 22 หาอตราสวนรวมของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. ขอ 1 – 8 แสดงค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 1 คะแนน

2. สรปความหมายของอนกรมเรขาคณตไดถกตอง ให 2 คะแนน

ขอท ล าดบเรขาคณต อตราสวนรวม อนกรมเรขาคณต

1 3, 9, 27, 81, . . . , 3n 3 3 + 9 + 27 + 81 + . . . + 3

n

2 2, 4, 8, . . . , 2n 2 2 + 4 + 8 + . . . + 2

n

3 5, 15, 45, . . . , 5(3)n – 1 3 5 + 15 + 45 + . . . + 5(3)

n – 1

4 4, 1, , . . . , 16

1 ,

4

1 4-n + 2

4

1 4 + 1 + 16

1

4

1 + …… + 4-n + 2

5 x + 2, 2x + 4, 4x + 8, 8x 2

(x + 2) + (2x + 4) + (4x + 8) +

+ 16, . . ., (x + 2)(2)n – 1

(8x + 16) + . . . + (x + 2)(2)n – 1

6 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, . . ., 0.1

0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + . . .

0.3(0.1)n – 1

+ 0.3(0.1)n – 1

7 5, 10, 20, 40, . . ., 5(2)n – 1 2 5 + 10 + 20 + 40 + . . . + 5(2)

n – 1

8 4, 16, 64, 256, . . . , 4n 4 4 + 16 + 64 + 256 + . . . + 4

n

อนกรมเรขาคณต คอ อนกรมทไดจากการบวกแตละพจนของล าดบเรขาคณต ดงน ถาให a1 , a2 , a3 , . . . , an เปนล าดบเรขาคณตจะไดวา a1 + a2 + a3 + . . . + an เปนอนกรมเรขาคณต

18

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.2

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง อนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18

ตวชวดการเรยนร ขอท 21 ระบอนกรมทเปนอนกรมเรขาคณตได ขอท 22 หาอตราสวนรวมของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน แสดงวธท าค าตอบถกตองทกขนตอนขอละ 5 คะแนน ท าผดหกจดละ 1 คะแนน

1) ก าหนด a1 และ r จงเขยนอนกรมเรขาคณต 4 พจนแรก ในแตละขอตอไปน

1.1) a1 = 10 , r = 2

วธท า จาก n-1n 1a = a r

2-12a = 10(2) = 20

3-13a = 10(2) = 40

4-14a = 10(2) = 80

อนกรมเรขาคณต 4 พจน แรก 1 2 3 4a + a + a + a = 10 + 20 + 40 + 80 ค ำตอบ

1.2) a1 = 3 , r = 3

1

วธท า จาก n-1n 1a = a r

2-1

21

a = 3 = 13

3-1

31 1

a = 3 =3 3

4-1

41 1

a = 3 =3 9

อนกรมเรขาคณต 4 พจน แรก 1 2 3 41 1

a + a + a + a = 3 + 1 + +3 9

ค ำตอบ

19

2) จงหาอตราสวนรวม (r) จากอนกรมเรขาคณตทก าหนดใหในแตละขอตอไปน

2.1) 5 + 5 + 5 + 5 + 5

อตราสวนรวม (r) 1 - n พจนท

nพจนท = n

n-1

aa

55

1 ค ำตอบ

2.2) – 9 + 3 – 1 + 9

1

3

1

อตราสวนรวม (r) 1 - n พจนท

nพจนท = n

n-1

aa

3

9

3

1 ค ำตอบ

20

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.3

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19

ตวชวดการเรยนร ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. แสดงวธท าและค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 15 คะแนน 2. แสดงวธท าและค าตอบผด หกจดละ 1 คะแนน

1. จงหาผลบวกของอนกรมเรขาคณต ถา a1 = 6 , r = 3 , an = 486

วธท า จากสตร 1n1n raa

แทนคา 1n36486

1n381

1n4 33

41n

5n

จากสตร 1r

1raS

n1

n

… …….. 13

136S

5

n

2

12436Sn

2

2426Sn

726Sn ค ำตอบ

21

2. ให a1 = 9

2 , r = 3 , an = 18 จงหา n และ Sn

วธท า จากสตร 1n1n raa

แทนคา 18 = (9

2 )(3)n – 1

81 = 3n – 1

34 = 3

n – 1

n – 1 = 4

n = 5

จากสตร nS = 1r

1ra n1

=

13

139

2 5

=

2

12439

2

= 12439

1

= 9

242

nS = 9

242 ค ำตอบ

22

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6.4

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 20

ตวชวดการเรยนร ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอใหถกตองสมบรณ เกณฑการใหคะแนน 1. แสดงวธท าและค าตอบไดถกตอง ใหขอละ 5 คะแนน 2. แสดงวธท าและค าตอบผด หกจดละ 1 คะแนน

1. ถาพจนแรกของอนกรมเรขาคณตอนกรมหนงเปน 9 ผลบวก n พจนแรกเทากบ 1,143 และพจนท n เทากบ 576 แลว จงหาอตราสวนรวมของอนกรมน วธท า จากสตร 1n

1n raa

1nr9576

64r 1n

64r

1rn

r64rn

จากสตร nS = 1r

1ra n1

1r

1r91143

n

1r1271rn

127r1271r64

126r63

2r ค ำตอบ

23

2. อนกรมเรขาคณตอนกรมหนงมพจนท 1 เทากบ 2 พจนท n เทากบ 486 อตราสวนรวม เทากบ 3 จงหาผลบวก n พจนแรก วธท า จากสตร 1n

1n raa

1n32486

2433 1n

51n 33

51n

6n

จากสตร nS = 1r

1ra n1

6S = 13

132 6

6S = 2

132 6

6S = 728 ค ำตอบ

3. อนกรมเรขาคณต คอ 4 + 12 + 36 + . . . จงหาคา n ทท าให Sn = 13,120

วธท า จากสตร nS = 1r

1ra n1

13120 = 13

134 n

13n = 6560

n3 = 6561

n3 = 83

n = 8 ค ำตอบ

24

4. ชายคนหนงเรมฝากเงนกบธนาคาร เปนรายเดอน ๆ ละ 100 บาท ในแตละปถดไปเขาฝากเงนเพมขนอก 20% ของจ านวนเงนทเขาฝากตลอดปทผานมา จงหาวาในปท 5 เขาตองฝากเงนเปนเงนเทาใด วธท า ให na เปนจ านวนเงนทเขาฝากธนาคารในปท n ดงนน 200,112100a1 บาท

5

6200,1

100

12200,1a2 บาท

2

35

6200,1

5

6

5

6200,1a

บาท

32

45

6200,1

5

6

5

6200,1a

บาท

43

55

6200,1

5

6

5

6200,1a

บาท

488,2 บาท ค ำตอบ

25

เฉลยแบบฝกทกษะเพมเตมชดท 6.1

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 19

ตวชวดการเรยนรท ขอท 23 หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าทกขอโดยละเอยด

1. จงหาผลบวก 6 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 4 + 8 + 16 + . . .

วธท า จากสตร 1r

1raS

n1

n

12

124S

6

6

1644S6

634S6

252S6 ค ำตอบ

2. จงหาผลบวก 8 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 14 + 7 + 2

7 + . . .

วธท า จากสตร r1

r1aS

n1

n

2

11

2

1114

S

8

8

8

82

1128S

256

1128S8

64

785,1S8 ค ำตอบ

26

3. จงหาผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 8 + 4 + 2 + . . .

วธท า จากสตร 1r

1raS

n1

n

2

11

2

118

S

10

10

2

1

2

118

S10

10

10

104

102

122S

64

023,1S10 ค ำตอบ

4. อนกรมเรขาคณตชดหนง มผลบวกของพจนท 1 กบพจนท 3 เทากบ 5 และผลบวก

ของพจนท 4 กบพจนท 6 เทากบ 58 จงหาผลบวก 5 พจนแรก

วธท า จากโจทย จะไดวา 5aa 31 ……………………

8

5aa 64 ……………………

จาก จะได 5raa 211 ……………………

จาก จะได 8

5rara 5

13

1 ……………………

จาก จะได 5r1a 21 ……………………

จาก จะได 8

5rara 2

13

1 ……………………

น า จะได 8

1r3

2

1r3

27

แทน 2

1r ใน จะได 5

2

1aa

2

11

54

aa 1

1

54

a5 1

4a1

จากสตร r1

r1aS

n1

n

จะได

2

11

2

114

S

5

n

2

1

2

114

S5

5

32

318S5

4

31S5 ค ำตอบ

28

เฉลยแบบทดสอบวดความรหลงเรยน เรอง อนกรมเรขาคณต

รายวชา ค33101 คณตศาสตรพนฐาน 5 ชนมธยมศกษาปท 6 ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 18 – 20 เวลาสอบ 15 นาท

ขอ ก ข ค ง 1

2 3 4 5 6

7 8 9 10

วาว...คณตไมอยากอยางทคดเลย

คอยๆคด คอยๆท าความเขาใจนะ

ครบ

29

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. แบบประกอบการเรยนรทยดผเรยนเปนส าคญ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ชวงชนท 4 (ม. 4 – ม. 6) เรอง ล าดบและอนกรม. กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2548. จกรนทร วรรณโพธกลาง. สดยอดค านวณและเทคนคคดลด คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม. 4-5-6. กรงเทพฯ : เรองแสงการพมพ, 2549. เจรญ ภภทรพงศ และศรลดดา ภภทรพงศ. คมอคณตคดลดและเทคนคการท าโจทยเรว คณตศาสตรพนฐานเขม ม.5 เลม 2. กรงเทพ ฯ : SCIENCE CENTER, มปท. วชาการ, กรม. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : องคการรบสง สนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.), 2545. ศกษาธการ, กระทรวง. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย, 2551. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวนชย. คณตศาสตร ม. 6 เลม 5 ค 015. กรงเทพฯ : บรษทไฮเอดพบลชชง จ ากด, 2536. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2552.

ภาคผนวก

ประวตยอผจดท า

ขอมลสวนตว

ชอ – สกล นายสรวชญ สวางภพ วน เดอน ปเกด 17 มนาคม พ.ศ. 2520 ทอยปจจบน 370/2 หมท 5 ต าบลหนองครก อ าเภอเมองศรสะเกษ จงหวดศรสะเกษ รหสไปรษณย 33000 หมายเลขโทรศพท 090-278-6691

ประวตการศกษา

พ.ศ. 2543 จบการศกษาระดบปรญญาตร ครศาสตรบณฑต สาขาวชาเอก คณตศาสตร สถาบนราชภฏสรนทร, พ.ศ. 2543

พ.ศ. 2553 จบการศกษาระดบปรญญาโท การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการวจยการศกษา มหาวทยาลยมหาสารคาม, พ.ศ 2553

พ.ศ. 2560 จบการศกษาระดบปรญญาโท การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการบรหารการศกษา มหาวทยาลยปทมธาน, พ.ศ. 2560

32

ประวตการรบราชการ

1 ธนวาคม 2553 ครผชวย โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ต าบลหนองชาก อ าเภอบานบง จงหวดชลบร

1 ธนวาคม 2555 คร คศ. 1 โรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลย ชลบร ต าบลหนองชาก อ าเภอบานบง จงหวดชลบร

6 ธนวาคม 2559 คร คศ.2 โรงเรยนเฉลมพระเกยรตสมเดจพระศรนครนทร ศรสะเกษ ต าบลโพธ อ าเภอเมองศรสะเกษ จงหวดศรสะเกษ