8 CHUYÊN ðỀ ÔN THI TỐT NGHI ỆP MÔN TOÁNthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/8 CHUYEN DE ON THI TOT NGHIEP MON...ÔN THI T ỐT NGHI ỆP MÔN TOÁN N ĂM 2012 3 2) Vi ết

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG

8 CHUYÊN ðỀ ÔN THI TỐT NGHI ỆP MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2011 - 2012


2

CHỦ ðỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số: 3 26 9 4y x x x=− + − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại giao ñiểm của (C) với trục

hoành.

3) Tìm m ñể phương trình sau ñây có 3 nghiệm phân biệt:

3 26 9 4 0x x x m− + − + =

Bài 2: Cho hàm số: 3 23 3y x x x= − +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng có phương trình y = 3x.

Bài 3

Cho hàm số: 4 24 3y x x=− + −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( )C của hàm số ñã cho.

2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 4 24 3 2 0x x m− + + =

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ñiểm trên (C) có hoành ñộ bằng 3 .

Bài 4 Cho hàm số: 2 1

1

xy

x

−=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Bài 5

Cho hàm số: 2 2(4 )y x x= −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( )C của hàm số ñã cho.

2) Tìm ñiều kiện của tham số b ñể phương trình sau ñây có 4 nghiệm phân

biệt: 4 24 log 0x x b− + =

3) Tìm toạ ñộ của ñiểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y

+ 2011 = 0

Bài 6:

Cho hàm số: 3 2 22 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + − − +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 2.


3

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung.

3) Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số ñạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 7 Cho hàm số: 1

xyx

=+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao ñiểm của (C) với : y x∆ =

3) Tìm các giá trị của tham số k ñể ñường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 ñiểm phân

biệt.

Bài 8 Cho hàm số: 3 23 1y x x=− + − có ñồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào ñồ thị (C), hãy tìm ñiều kiện của tham số k ñể phương trình sau ñây có 3 nghiệm phân biệt: 3 23 0x x k− + = Bài 9: Cho hàm số: 4 2( 1) 2 1y x m x m= + + − − (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm trên (C) có hoành ñộ bằng 3− . 3) Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị.

Bài 10:

Cho hàm số: 4

2 42

xy x= − −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) và trục hoành. 3) Tìm m ñể phương trình sau ñây có ñúng 2 nghiệm phân biệt: Bài 11

Cho hàm số: 2 2( 2) 1y x= − −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào ñồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 24x x m− = . Bài 12:

Cho hàm số: 2 1

1

xy

x

+=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm trên (C) có tung ñộ bằng 5.


4

Bài 13:

Cho hàm số: 3

2( ) 2 33

xy f x x x= = − + −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm trên (C) có hoành ñộ x0, với

0( ) 6f x′′ = .

3) Tìm tham số m ñể phương trình 3 26 9 3 0x x x m− + + = có ñúng 2 nghiệm phân biệt. Bài 14

Cho hàm số: 4 212

2y x x= −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số nêu trên. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) với trục hoành.

Bài 15:

Cho hàm số: 2( 3)

2

x xy

−=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục hoành. 3) Tìm ñiều kiện của k ñể phương trình sau ñây có nghiệm duy nhất: 3 23 0x x k− − = .

Bài 16

Cho hàm số: 3 2

1

xy

x

−=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( )C của hàm số. 2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng : 1 0x y∆ − + =

3) Tìm các giá trị của k ñể (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 ñiểm phân biệt.

Bài 17 :Cho hàm số: 4 21 3 5

4 2 4y x x=− + −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm cực tiểu của nó. 3) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình sau ñây có 4 nghiệm phân biệt:

4 26 1 4 0x x m− + − =


5

BÀI T ẬP VỀ XÉT TÍNH ðƠN ðIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Chứng minh rằng hàm số y = x3 - mx2 - 2x + 1luôn có một cực ñại và một cực tiểu với mọi m. Bài 2 Tìm m ñể hàm số y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m2 – 3m + 1 giảm x R∀ ∈

Bài 3: Cho hàm số : 3 21 1( 1) 3( 2)

3 3y x m x m x= − − + − +

Với giá trị nào của m thì hàm số ñạt cực ñại tại ñiểm x = 0 Bài 4: Tìm m ñể hàm số ( )4 3 2y x 4mx 3 m 1 x 1= + + + + có một cực trị.

Baìi 5: Tçm m âãø haìm säú y = 3

1x3 + ( m2 - m + 2) x2 + (3m2 + 1) x + m - 5

âaût cæûc tiãøu taûi x = -2

Baìi 6 : ( Âãö thi Täút nghiãûp nàm 2004 - 2005 ) Tçm m âãø haìm säú y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1) x + 2 âaût cæûc âaûi taûi ñiểm x = 2.

Baìi 7: Tçm m âãø haìm säú y = 3

1x3 + mx2 + (m + 6)x - (2m + 1) coï cæûc âaûi vaì

cæûc tiãøu.

Baìi 8 : ( Âãö thi Âaûi Hoüc - khäúi B nàm 2002 )

Cho haìm säú 10)9( 24 +−+= xmmxy . Âënh m âãø haìm säú coï 3 cæûc trë.

CHỦ ðỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

A.PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH M Ũ I. PHƯƠNG TRÌNH M Ũ Bài 1 Giải các phương trình mũ a) 2 22 3.2 1 0x x+ + − = b) 22x+5 = 24x+1.3-x-1 Bài 2: a.Giải phương trình : x x x6.9 13.6 6.4 0− + = b. Giải phương trình 17 2.7 9 0x x−+ − = . II.B ẤT PHƯƠNG TRÌNH M Ũ Bài 1: Giải các bpt mũ sau


6

a) 3662

<+xx (1) b) 9x + 6.3x – 7 > 0 (2) Bài 2 : Giải bất phương trình: −+ − <x x3 9.3 10 0 Bài 3 : Giải bất phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 < 0 B. PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1: Giải các phương trình logarit sau

a) log2x + log4x + log8x = 11 b) 04lglg 32 =−+ xx

Bài 2: Giải phương trình : log2 x + log4 x = log2 3 Bài 3 : Giải phương trình : 2log2)2(loglog 444 −=−+ xx Bài 4 : Giải phương trình : 2

2 122

log 3log log 2x x x+ + = . (1)

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1: Giải các bất phương trình sau a) log0,2(5x +10) < log0,2 (x

2 + 6x +8 ) b) 21 3

3

log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥

Bài 2 : Giải bất phương trình: 2)1(log3

1 −≥−x

Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1 Bài 4: Giải bất phương trình: ( ) ( ) 110log2log

15

1

15

1−≥−+− xx .

Bài 5: Giải bất phương trình ln (1 sin )

2 22

e log (x 3x) 0

π+− + ≥

CHỦ ðỀ 3: GIÁ TR Ị LỚN NHẤT, GIÁ TR Ị NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1 (ðề thi TN năm 2009)

Bài 2: (ðề thi TN năm 2008)

Bài 3:


7

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số = −y lnx x . Bài 5

Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x+ trên ñoạn 0;2

π

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ]s inx; x 0; .

2+cosxy π= ∈

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 24 x−

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xeyxe e

=+

trên ñoạn

[ln2 ; ln4]

Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x 2 x+ − . Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx x− .

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 22x 3x 12x 2+ − + trên −[ 1; 2 ]

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 124 += xy trên ñoạn [ ]1;0 .

Bài 13: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau 43y x

x= + + trên [ ]4; 1− −

Bài 14 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -36x2 +2 trên ñoạn [ ]4;1− f(x) = x 4 - 18x2 +2 trên ñoạn [ ]4;1− Bài 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên ñoạn [0; π]. Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xf x xe−= trên ñoạn [ ]0;2 .

CHỦ ðỀ 4: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

A . NGUYÊN HÀM

Bài 1 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin2x, biết 06

Fπ =

Bài 2 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5)12( −x

x

Bài 3 Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = .sincos2 xx +

Biết F(2

)ππ = .

B .TÍCH PHÂN


8

I.TÍCH PHÂN ðỔI BI ẾN Bài 1: Tính tích phân (ðề TN năm 2010)

Bài 2 : Tính tích phân I =

ln 2 x

x 20

edx

(e +1)∫

Bài 3: Tính tích phân: I = 2

20

sin 2xdx

1 cos x

π

+∫

Bài 4:Tính: I = ∫+e

dxx

xx

1

2 ln.1ln

Bài 5 :Tính tích phân sau: I = dxx

an.

cos

xt14

02∫

+π

Bài 6 : Tính tích phân sau dxco

∫ +

2

04sin x) (1

xsπ

Bài 7 : Tính tích phân

π = + + ∫2 sin2x2xI e dx

2(1 sinx)0

Bài 8 : Tính tích phân sau 1 2

30 2

xI dx

x=

+∫

II.TÍCH PHÂN T ỪNG PHẦN Bài 1 : (ðề thi TN năm 2009)

Bài 2 : Tính tích phân : I = 1

2ln(1 x )dx0

+∫

Bài 3:

Tính tích phân : I = ( )∫ +2

1

ln12 xdxx

Bài 4 : Tính tích phân = +∫1 xI x(x e )dx0

.

Bài 5:Tính tích phân Bài 6: Tính tích phân sau

1

0

xI xe dx= ∫2

0

cosI x xdx

π

= ∫


9

III. TÍCH PHÂN T ỔNG HỢP

Bài 1: Tính tích phân : I = 2 x x(1 sin )cos dx

2 20

π

+∫

Bài 2 : Tính ∫ +=2

0

2).(sin2

π

xdxxxI e

Bài 3: Tính tích phân sau:

2sinx

0

( 1) osx.dxI e c

π

= +∫

Bài 4 Tính tích phân : I = ∫e dx x 1+lnx1

Bài 5 : Tính tích phân = +∫1 xI x(x e )dx0

.

Bài 6 :

Bài 7: Cho hàm số 4 2x xy e e−= + . Chứng minh rằng, 13 12y y y′′′ ′− =

CHỦ ðỀ 5: HÌNH H ỌC KHÔNG GIAN ( T ỔNG HỢP )

PHẦN 1: ðề thi tốt nghiệp các năm: Bài 1: (ñề thi tốt nghiệp năm 2006) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD là h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng

gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a 3 . 1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD. 2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC là t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp

S.ABCD.

Bài 2: (ñề thi tốt nghiệp năm 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại ñỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với ñáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.


10

Bài 3: (ñề thi tốt nghiệp năm 2008) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I là trung ®iÓm cña c¹nh BC.

1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC. 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.

Bài 4: (ñề thi tốt nghiệp năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ñáy. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Bài 5 : ðỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ñáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng ñáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .

Bài 2: Cho tứ diện ñều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có ñường tròn ñáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại ñỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với ñáy, biết SA= a, AB = BC = b. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt ñáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ñáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác ñều cạnh a và

SA=a 3

2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 7: Cho khối chóp ñều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt ñáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài 8: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng ñôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác ñịnh tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ñó .


11

CHỦ ðỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN 1: ðề thi tốt nghiệp các năm: Bài 1 : ðề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1) Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A( 3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương

trình: 2x – 2y + z – 1 = 0

1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

2. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng

của (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng

khoảng cách từ ñiểm A ñến (P).

Bài 2 : ðề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1)

Trong không gian Oxyz, cho ñiểm M (1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình: 2x – 3y + 6z + 35 = 0 1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) 2. Tìm tọa ñộ hình chiếu của M lên mặt phẳng (α) . 3. Tính khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (α) . Tìm tọa ñộ ñiểm N thuộc trục Ox sao cho ñộ dài ñoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (α) . Bài 3: ðề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 2) Trong không gian Oxyz, cho ñiểm M ( - 2; 1; - 2) và ñường thẳng d có phương

trình: 211

21 zyx =

−+=−

1. Chứng minh ñường thẳng OM song song với ñường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ñiểm M và vuông góc với ñường thẳng d. 3. Tìm tọa ñộ ñiểm M’ ñối xứng với M qua ñường thẳng d

Bài 4 : ðề tốt nghiệp năm 2009 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

(S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0

a. Xác ñịnh tọa ñộ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ T

ñến mặt phẳng (P).

b. Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua T và vuông góc với (P).

Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và (P)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(1; - 2; 3) và ñường thẳng d có phương

trình 1

3

1

2

2

1

−+=−=+ zyx

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với ñường


12

thẳng d.

2. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm

A, tiếp xúc với d.

Bài 6 : ðề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC) Trong không gian Oxyz, cho ba ñiểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2) .

a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

b. Viết phương trình của ñường thẳng ñi qua ñiểm M(8; 5; - 1) và vuông góc với

mặt phẳng (ABC); từ ñó, hãy suy ra tọa ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm M trên

mặt phẳng (ABC).

Bài 7: ðỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và

C(0; 0; 3) 1. Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng BC. 2. Tìm tọa ñộ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 8: ðỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ có phương trình

1 1

2 2 1

x y z+ −= =−

1. Tính khoảng cách từ ñiểm O ñến ñường thẳng ∆ 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa ñiểm O và ñường thẳng ∆

PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ñường thẳng (d) : x 2 y z 31 2 2+ += =

− và mặt phẳng (P) : 2x + y – z – 5 = 0

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa ñộ ñiểm A . b. Viết phương trình ñường thẳng (∆ ) ñi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) Bài 2: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ñường thẳng

(d ) : x 2 4ty 3 2tz 3 t

= + = + = − +

và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + =

1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình ñường thẳng (∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y 2z 3 0− + − =

và hai ñường thẳng (d1 ) : − −= =

−x 4 y 1 z2 2 1

,


13

(d2 ) : + + −= =

−x 3 y 5 z 72 3 2

.

1. Chứng tỏ ñường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2 ) cắt mặt phẳng

(α ) 2. Tính khoảng cách giữa ñường thẳng (d1) và (d2 ). 3. Viết phương trình ñường thẳng (∆ ) song song với mặt phẳng (α ) , cắt ñường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

Bài 4:Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®iÓm A(2; 3; 7) B(-2; 1; 3) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n AB 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng d và d’ lần lượt có phương

trình:

1 2

1 3

2

x t

y t

z t

= − + = + = +

và 2 2

1 5 2

x y z− += =−

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d. 2. Tính khoảng cách giữa ñường thẳng d và mặt phẳng (P).

Bài 6:

Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và ñường thẳng (d):1 2

2 1 1

x y z− += =− .

1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 ñiểm A; B và song song ( d ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc ñường thẳng ( d ). Tìm tọa

ñộ tiếp ñiểm. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:

7 3

1 2

8

x t

y t

z

= − + = − − =

và 5 1 13

2 3 2

x y z+ − += =−

và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 10 2 26 118 0x y z x y z+ + − + + + = 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song

với hai ñường thẳng d và d’. Bài 8:Trong không gian Oxyz cho ñiểm M(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua M và vuông góc với mp (Q). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa ñộ O và tiếp xúc với mặt phẳng (Q). Bài 9: Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):3 2 1 0x y z+ + − = .


14

1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 ñiểm M; N và vuông góc ( P ). 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ). Bài 10 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng d có phương trình:

9 2

5 3

x t

y t

z t

= = + = +

và ba ñiểm A(-1; 0; 2), B(3; 1; 0), C(0; 1; 1),

1. Chứng minh ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Chứng minh giao ñiểm H của d và mp (ABC) là trực tâm của tam giác ABC. 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm A và chứa ñường thẳng d. .

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng:

∆1: x 1 y 1 z 2

2 1 2

+ − −= =− −

, ∆2: x 1 2t

y 2 t

z 1 2t

= − = − + = +

1) Chứng minh rằng hai ñường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng ∆1 và ∆2. Bài 12: Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng:

∆1: 3

1

2

1

1

2

−−=

+=− zyx

, ∆2:

x t

y 2 t

z 1 2t

= = − = +

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0. 1) Chứng minh rằng hai ñường thẳng ∆1 , ∆2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng ñó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai ñường thẳng ∆1, ∆2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn (C) có chu vi bằng 8π. Bài 13:Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho bốn ñiểm A(0;0;1) , B(0;0;−1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn ñiểm A,B,C,D . b. Viết phương trình ñường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc 450 . Bài 14: Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho bốn ñiểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). a) Viết phương trình ñường thẳng BC. b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện. c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).


15

Bài 15: Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(1; - 1; 1), hai

ñường thẳng −∆ = =

−x 1 y z( ):1 1 1 4 ,

= −∆ = +

=

x 2 t( ) : y 4 2t2 z 1

và mặt phẳng + =(P):y 2z 0 .

a) Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm M trên ( 2∆ ).

b) Viết phương trình ñường thẳng cắt cả hai ñường thẳng ∆ ∆( ) ,( )1 2 và nằm trong

mặt phẳng (P). Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0.

1. Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q). 2. Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Bài 17: Trong không gian Oxyz cho ñiểm A ñược xác ñịnh bởi hệ thức

OA 2 3i j k= + +��

và ñường thẳng d có phương trình tham số 1

2

x t

y t

z t

= = + = −

(t ∈ℝ )

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P ñi quaA và vuông góc với ñường thẳng d. 2.Tính khoảng cách từ ñiểm Añến ñường thẳng d.

CHỦ ðỀ 7: SỐ PHỨC

Bài 1 : Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i)

Bài 2 : Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) ( ) ( ) ( );5324 iii +−++− b) ( ) ( ) .11 22 ii −−+ Bài 3 : Tìm số phức liên hợp của z = (2 + 3i) (4 - 2i). Bài 4 :

Tìm phần thực, phần ảo của số phức ( ) ( )3 31 2i i− + −

Bài 5 : Tính: ;)1( 10i+

Bài 6 : Cho z = 2 + i. Tính z5

Bài 7 :Cho z = 1 + i. Tìm z3

Bài 8 : Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( )21 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + + . Tìm phần thực và phần

ảo của z.

Bài 9: Hãy thực hiện các phép tính:


16

a. 5 2 3( 7 6 )i i+ − − + b. ( ) 12 3 3

2i i − +

c. ( )2

1 2i+

Bài 10 : Thực hiện phép toán

Bài 11 : Tính )2(

31

)31)(23(i

i

ii −++

−+

Bài 12 : Hãy thực hiện các phép tính: 2 15

3 2

i

i

−+

Bài 13: Cho số phức z = 4-3i. Tìm

a. 2z b. 1z c. z d. 2 3z + z z+

Bài 14 : Xác ñịnh phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2

Bài 15 Tìm moñun của số phức z với i

iz

32

236

++= .

Bài 16 : Tìm mô ñun của số phức 172

1 4z

i= +

+

Bài 17Tìm môñun của số phức z = 1+4 ( )31 ii −+ . Bài 18

Tìm môñun của số phức i

iiz

+++=

321

Bài 19: Cho số phức: ( )( )21 2 2z i i= − + . Tính giá trị biểu thức .A z z= .

Bài 20 :Giải phương trình ( )2 1 6 3 0z i z i− + + + = trên tập hợp các số phức.

Bài 21 : Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) Bài 22 : Giải phương trình 072 =++ xx Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức

2

2

2

2

) 6 29 0

) 1 0

) 3 4 6 0

) (3 4 ) ( 1 5 ) 0

a x x

b x x

c x x i

d x i x i

− + =+ + =− + − =− + + − + =

Bài 24 : Tìm nghiệm của phương trình 2z z= với z là số phức liên hợp của z. Bài 25

i

i

−+

5

23


17

Giải phương trình trên tập số phức z4 + z2 – 12 = 0

Một số dạng số phức trong ñề thi TN và ðH - Cð Bài 1 : ðề tốt nghiệp năm 2009( GDTX) Cho số phức z = 3 – 2i. Xác ñịnh phần thực và phần ảo của số phức z2 + z z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9 – 12i + 4i2 + 3 – 2i = 9 – 12i – 4 + 3 – 2i = 8 – 14i Vậy phần thực bằng 8 và phần ảo bằng – 14 Bài 2: (ñề thi tốt nghiệp 2010) Cho số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i. Xác ñịnh phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2

Ta có z1 – 2z2 = 1 + 2i – 2( 2 – 3i) = 1 + 2i – 4 + 6i = - 3 + 8i Vậy phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng 8 Bài 3: (ñề thi tốt nghiệp 2010)(Nâng cao) Cho số phức z1 = 2 + 5i, z2 = 3 – 4i. Xác ñịnh phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Ta có z1.z2 = (2 + 5i)(3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 6 – 8i + 15i + 20 = 26 + 7i Vậy phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7

Tìm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i i= + −

(1 2 2i)(1 2i)= + − (5 2i)= +

z 5 2i⇔ = −

⇒ Phần ảo của số phức z là 2− Bài 3: (ðề thi ñại học khối A 2010) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình:z2 + 2z +10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22

∆’ = -9 = 9i2 do ñó phương trình có nghiệm z = z1 = -1 – 3i z = z2 = -1 + 3i ⇒ A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20

CHỦ ðỀ 8: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I.TÍNH DI ỆN TÍCH HÌNH PH ẲNG


18

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: a) y = x3 – 5x2 + 6x , y = 0, x = 1 và x = 4. b) y = (x – 1)ex , y = 0, x = 0 và x = 2. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: a) y = xln2x, y = 0, x = 1 và x = e

b) y = xx −3 và trục Ox. Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hai hàm số

y = 7 – 2x2 và y = x2+ 4.

Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm số: 2; == yey x và ñường thẳng 1=x Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 3y x 3x= − và y x= PT hoành ñộ giao ñiểm

3

0

4 0 2

2

x

x x x

x

=− = ⇔ = = −

Diện tích ( ) ( )0 2

3 3

2 0

4 4 4 4 8(dvdt)S x x dx x x dx−

= − + − = + =∫ ∫

Bài 6: (ðề thi ñại học khối A – 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = x + 3 và y = |x2 – 4x + 3| Bài 7: (ðề thi ñại học khối B – 2002)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường 2

42x

y = − và 2

4 2

xy = .

Bài 8: (ðề thi ñại học khối A – 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x. II.TÍNH TH Ể TÍCH V ẬT THỂ TRÒN XOAY Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox. a) y = x3 + 1, y = 0, x = 0 và x = 1.

b) 22

1 x

exy = , x = 1, x = 2 và y = 0 Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox. a) y = lnx, y = 0, x = 1 và x = 2. b) y = x.ex, x = 1 và y = 0. Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox. a) xy = 16, y = 0, x = 1 và x = 4


19

b) y = ex, y = e- x và x = 1. Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox. a) y = 2x2 và y = 2x + 4.

b) y = x2 và y = x Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Oy. a) y = 2x + 4 và y = 2x2 b) y2 = x3 , y = 0 và y = 1. Bài 6: (ðề thi ñại học khối B – 2007) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các ñường y = xlnx, y = 0 và x = e. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục Ox.

Bài 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi ñường cong y = sin )4

(π+x và trục hoành (

- ππ << x ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox. Bài 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các ñường 2y 4 x= − và 2y x 2= + Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành


20

Documents

8 CHUYÊN ðỀ ÔN THI TỐT NGHI ỆP MÔN TOÁNthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/8 CHUYEN DE ON THI TOT NGHIEP MON...ÔN THI T ỐT NGHI ỆP MÔN TOÁN N ĂM 2012 3 2) Vi ết