บทท1บทนำ�

คณตศ�สตร เปนศาสตรทมงคนควาเกยวกบโครงสรางนามธรรมทถกกำาหนดขนผานทางกลมของสจพจนซงมการใหเหตผลทแนนอนโดยใชตรรกศาสตรสญลกษณ และสญกรณคณตศาสตร เรามกนยามโดยทวไปวาคณตศาสตรเปนสาขาวชาทศกษาเกยวกบรปแบบและโครงสราง, การเปลยนแปลง และปรภม กลาวคราว ๆ ไดวาคณตศาสตรนนสนใจ "รปรางและจำานวน" เนองจากคณตศาสตรมไดสรางความรผานกระบวนการทดลอง บางคนจงไมจดวาคณตศาสตรเปนสาขาของวทยาศาสตร

ในอดตผคนจะใชสงของแทนจำานวนทจะนบยงนานเขาจำานวนประชากรยงมมากขน ทำาใหผคนเรมคดทจะประดษฐตวเลขขนมาแทนการนบทใชสงของนบแทนจากนนกมการบวก ลบคณ และหาร จากนนกกอใหเกดคณตศาสตร

คำาวา "คณตศาสตร" (คำาอาน: คะ-นด-ตะ-สาด) มาจากคำาวา คณต (การนบ หรอ คำานวณ) และ ศาสตร (ความร หรอ การศกษา) ซงรวมกนมความหมายโดยทวไปวา การศกษาเกยวกบการคำานวณ หรอ วชาทเกยวกบการคำานวณ. คำานตรงกบคำาภาษาองกฤษวา mathematics มาจากคำาภาษากรก μάθημα (máthema) แปลวา "วทยาศาสตร, ความร, และการเรยน" และคำาวา μαθηματικός (mathematikós) แปลวา "รกทจะเรยนร" ในอเมรกาเหนอนยมยอ mathematics วา math สวนประเทศอน ๆ ทใชภาษาองกฤษนยมยอวา maths

ความรทางดานคณตศาสตรเพมขนอยางสมำาเสมอ ผานทางการวจยและการประยกตใช คณตศาสตรเปนเครองมออนหนงของวทยาศาสตร อยางไรกตาม

การคดคนทางคณตศาสตรไมจำาเปนตองมเปาหมายอยทการนำาไปใชทางวทยาศาสตร (คณตศาสตรบรสทธ และคณตศาสตรประยกต)

โครงสรางตาง ๆ ทนกคณตศาสตรสนใจและพจารณานน มกจะมตนกำาเนดจากวทยาศาสตรธรรมชาต และสงคมศาสตร โดยเฉพาะฟสกส และเศรษฐศาสตร ปญหาทางคณตศาสตรในปจจบน ยงเกยวของกบการประยกตใชในสาขาวทยาการคอมพวเตอรและทฤษฎการสอสาร อกดวย

เนองจากคณตศาสตรนนใชตรรกศาสตรสญลกษณและสญกรณคณตศาสตร ซงทำาใหกจกรรมทกอยางกระทำาผานทางขนตอนทชดเจน เราจงสามารถพจารณาคณตศาสตรวา เปนระบบภาษาทเพมความแมนยำาและชดเจนใหกบภาษาธรรมชาต ผานทางศพทและไวยากรณบางอยาง สำาหรบการอธบายและศกษาความสมพนธทงทางกายภาพและนามธรรม ความหมายของคณตศาสตรนนยงมอกหลายมมมอง ซงหลายอนถกกลาวถงในบทความเกยวกบปรชญาของคณตศาสตร

คณตศาสตรยงถกจดวาเปนศาสตรสมบรณ โดยจำาไมเปนตองมการอางถงใด ๆ จากโลกภายนอก นกคณตศาสตรกำาหนดและพจารณาโครงสรางบางประเภท สำาหรบใชในคณตศาสตรเองโดยเฉพาะ, เนองจากโครงสรางเหลาน อาจทำาใหสามารถอธบายสาขายอย ๆ หลาย ๆ สาขาไดในภาพรวม หรอเปนประโยชนในการคำานวณพนฐาน

นอกจากน นกคณตศาสตรหลายคนทำางานเพอเปาหมายเชงสนทรยภาพเทานน โดยมองวาคณตศาสตรเปนศาสตรเชง

ศลปะ มากกวาทจะเปนศาสตรเพอการนำาไปประยกตใช (ดงเชน จ. เอช. ฮารด ทไดกลาวไวในหนงสอ A Mathematician's Apology) ; แรงผลกดนในการทำางานเชนน มลกษณะไมตางไปจากทกวและนกปรชญาไดประสบ และเปนสงทไมสามารถอธบายได. อลเบรต ไอนสไตน กลาววา คณตศาสตรเปนราชนของวทยาศาสตร ในหนงสอ Ideas and Opinions ของเขา

องคความรในคณตศาสตรรวมกนเปนสาขาวชา หลกการเบองตนทเรมจากเลขคณตไปยงการประยกตใชงานพนฐานของสาขาคณตศาสตร ทรวมพชคณต เรขาคณต ตรโกณมต สถตศาสตร และแคลคลส เปนหลกสตรแกนในการศกษาขนพนฐาน แมวาจะไดมการพฒนาและขยายขอบเขตไปอยางมากมายในชวงเวลาหลายรอยป สาขาวชาคณตศาสตรยงคงถกจดวาเปนสาขาวชาเดยว ทมลกษณะแตกตางจากสาขาอน ๆ

การเรยนรคณตศาสตรเปนสงจำาเปนสำาหรบทกคน การจดการศกษาของไทยตงแตอดตจนถงปจจบนได ตระหนกถงความสำาคญของคณตศาสตร เนองจากมความสำาคญในวงการธรกจอตสาหกรรม วทยาศาสตรและ เทคโนโลยซงตองอาศยหลกการทางคณตศาสตรทงสน เนอหาสาระทางคณตศาสตรสวนใหญมลกษณะเปน นามธรรม มการใชเหตผลอยางเปนระบบ มความคงเสนคงวา มรปแบบและความสมพนธเพอใหไดขอสรปและการ นำาไปใชประโยชน ลกษณะของเนอหาคณตศาสตรมความเปนภาษาสากล สามารถนำาไปสอสาร สอความหมายและ เชอมโยงความรระหวางศาสตรตาง ๆ ได ฉะนนการวางรากฐานทางคณตศาสตรทมนคงจงมความสำาคญอยางมาก ในการทจะนำาความร

และนำาทกษะทาง คณตศาสตรไปใชในการพฒนาการคดและการพฒนาวชาชพทเกยวของได

โครงการศกษาแนวโนมการจดการศกษาคณตศาสตรและวทยาศาสตรรวมกบนานาชาต ป 2550 (Trends in International Mathematics and Science Study 2007, TIMSS-2007) ไดประเมนผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 2 พบวา วชาคณตศาสตร ของนกเรยนไทยอยในอนดบท 29 โดยได 441 คะแนน ถอวาตากวาคะแนนเฉลยนานาชาต ซงอยท 500 คะแนน

เนองจากปญหาทางการเรยนวชาคณตศาสตรมมากมาย เชน คณตศาสตรเปนวชาท เรยนรไดยาก นกเรยนไมเหนความสำาคญ กระบวนการเรยนการสอนในชนเรยนนาเบอหนาย นกเรยนไมสนใจนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรอยในระดบตาจะไมม ความสามารถในการคดทเปนเหตเปนผลและการคดเชอมโยงความสมพนธของสาระตาง ๆ และไมสามารถเขาใจ สาระทเปนนามธรรมได

สมวงษ แปลงประสพโชคไดวเคราะหสาเหตททำาใหนกเรยนมผลการเรยนคณตศาสตรตา มาจากทงดานนกเรยน ครผสอน และสอการเรยนการสอน การจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอพฒนาทกษะการ เรยนรคณตศาสตร โดยเฉพาะวชาเรขาคณตทมเนอหาเกยวกบรปเรขาคณต เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม วงกลม และทฤษฎหรอสมบตทเกยวของ รปทรงเรขาคณต เชน ปรซม พระมด ทรงกลม ทรงกระบอก พนทผวและปรมาตร ซงนกเรยนจะมปญหาในการสรางรปและใหเหตผลประกอบการพสจนหรอการแกโจทยปญหาทตองใชความรทาง เรขาคณต เครองมอสรางรปประกอบการพสจนหรอการแกโจทยปญหา

ทนกเรยนใช ไดแก ไมบรรทด วงเวยน ท ไมไดมาตรฐานจะทำาใหเกดการคลาดเคลอนของขอมลผดไปจากความเปนจรง การจดการเรยนการสอนวชา คณตศาสตรพบวา ปญหาทเกดขนประกอบดวยปญหาดานเนอหาคณตศาสตร บางเรองไมสามารถนำาไปใชใน ชวตประจำาวนได แตหลกสตรกำาหนดไวเพอเปนพนฐานในการเรยนชนสงหรอเพอเชอมโยงกบศาสตรอนๆ โดยครทสอนคณตศาสตรจะใชรปแบบวธการสอนโดยครบรรยาย ใหนกเรยนเปนผฟง และฝกปฏบตตาม การสอนจะดำาเนนการสอนโดยทบทวนหรอเฉลยการบาน หรอนำาเสนอเนอหาใหมโดยการ ยกตวอยางบนกระดาน อธบายและตงคำาถามใหนกเรยนตอบ นกเรยนทตอบสวนใหญจะเปนนกเรยนเกง แลวครจะ ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดในหนงสอเรยน การใชสอการสอนจะใชสอการสอนทมอยแลว เชน วงเวยน ครงวงกลม และแบบฝกหดสำาเรจรป มสอการเรยนการสอนนอย การใชสอไมนาสนใจ ไมไดพฒนาสอใหเหมาะสมกบเนอหาและ ตวนกเรยน

วตถประสงค

1. เพอศกษา เรอง สมบตของวงกลม โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

2. เพอความแมนยำาของการคำานวณหาคำาตอบของวงกลม

ขอบเขตของการศกษา

ในการศกษาคนควาครงน ผศกษาไดขอบเขตของการศกษา ดงน

ขอบเขตด�นเนอห�

เนอหาทศกษา เชน สมบตของวงกลม

นย�มศพทเฉพ�ะ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ในการเรยนวชาคณตศาสตร ชาญณรงค เผอกเพยน เปนเวลานบพนปมาแลว ทการวาดและการนกภาพ เปนสงทสำาคญมากในวชาคณตศาสตร ทกษะเบองตนทสอนในวชาเรขาคณตคอ การใชวงเวยน และสนตรงในเรองการสราง สวนใน วชาพชคณต มการเขยนกราฟของฟงกชน แตการใชกระดาษและดนสอสรางงานยงคงตองใชใน การเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ซงพบวามอปสรรคทสำาคญ 2 ขอ คอ ขอทหนง การสรางแตละครง ตองใชเวลา และเมอสรางเสรจแลวรปทไดกไมมการเคลอนไหว จากอปสรรคขอแรก การใช โปรแกรมคอมพวเตอรตวอยางเชน The Geometer’s Sketchpad จะชวยแกปญหาเรองเวลาไดดวย การใชคำาสงตาง ๆ เชนแบงครงมม และ สะทอน ซงจะแสดงผลใหอยางรวดเรวเมอเปรยบเทยบ กบ การสรางบนกระดาษนอกจากนThe Geometer’s Sketchpad ยงชวยใหเราสามารถสรางและสำารวจ ไดหลากหลายวธ ตงแตอยางงายไปจนถงซบซอนขนในเวลาอนจำากด อปสรรคขอทสองของการ สรางรปดวยกระดาษและดนสอ คอ รปนนจะ นงอยกบท การสรางทบางอยางดเหมอนวาจะเปน จรงนน “ ” (มมทกำาหนดเทากน ) เปนความจรงเชงคณตศาสตรแตบางอยางดเหมอนวาจะเปนจรง เนองจากเลอกสรางขนมา นบวาเปนเรองยากทจะแยกแยะวาอะไรทเปนจรงเพยงบางครงและอะไร จะเปนจรงเสมอโดยไมตองกลบไปสรางรปใหมหลายๆ รป โปรแกรม GSP คอ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนระบบซอฟตแวรทใช สำาหรบสราง สำารวจ และวเคราะหสงตางๆ ทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรไดหลายดาน โปรแกรม GSP ม ประโยชนดงน 1. ใชสรางตวแบบเชง

คณตศาสตรทมปฏสมพนธไดหลากหลายตงแตการคนหาในระดบพนฐาน ซงเกยวกบรปรางและจำานวนไปจนถงภาพวาดขนสงทมความซบซอน และเคลอนไหวได 2. ชวยเสรมแนวคดทางคณตศาสตรทเกยวกบพชคณต ตรโกณมต แคลคลสและเรองอนๆ 3. สามารถอธบายหลกการคณตศาสตร การตอบปญหา และกระตนใหนกเรยนสรางขอ คาดการณ โดยฝกทำาเองบนเครองคอมพวเตอร 4. สรางภาพทางคณตศาสตรทซบซอนสำาหรบใชในการทำารายงาน หรอในงานทไดรบ มอบหมาย ปญหาของนกเรยนในการเรยนเรองการแปลงทางเรขาคณต ทมเรอง การเลอนขนาน การ สะทอน การหมน จะพบวานกเรยนมองภาพทเกดขนจากการแปลงทางเรขาคณตไมได มองไดยาก ไม สามารถบอกภาพทเกดจากการแปลงรปตนแบบไดเพราะครใชกระดานเปนสอการเรยนร ซงในการเรยน เรองนจะตองใชสอการเรยนททำาใหผเรยนมองภาพไดอยางชดเจน และโปรแกรม GSP นสามารถตอบ โจทยไดอยางด เปนสอนวตกรรมททำาใหการเรยนเรองการแปลงทางเรขาคณตไดเปนอยางด นกเรยน มองเหนภาพชดเจน จากการสอบถามนกเรยนจำานวน 100 คน ทไดมาจากการสมแบบเจาะจง และเรยนเรองการ แปลงทางเรขาคณต โดยใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) พบวา 95% เรยนเรอง การแปลงทางเรขาคณต ไดอยางเขาใจมากยงขน และอก 5% เปนนกเรยนทเรยนเรองนแลวสามารถ เขาใจ ประยกต มองภาพออกไดโดยไมตองใชโปรแกรม GSP การใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนสอในการเรยนการสอนทำาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน มเจตคตท ดตอวชาคณตศาสตรมากขน แตอยางไรกตามมวธการเรยนรทหลากหลาย ขนอยกบความรความสามารถของครผสอน แต โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad (GSP) จะเปนทางเลอกหนงททำาใหผเรยนเกดการเรยนรได อยางแทจรง ในเรองการแปลงทางเรขาคณต

บทท2เอกส�รทเกยวของ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ในการเรยนวชาคณตศาสตร

เปนเวลานบพนปมาแลว ทการวาดและการนกภาพ เปนสงทสำาคญมากในวชาคณตศาสตร ทกษะเบองตนทสอนในวชาเรขาคณตคอ การใชวงเวยน และสนตรงในเรองการสราง สวนใน วชาพชคณต มการเขยน

กราฟของฟงกชน แตการใชกระดาษและดนสอสรางงานยงคงตองใชใน การเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ซงพบวามอปสรรคทสำาคญ 2 ขอ คอ ขอทหนง การสรางแตละครง ตองใชเวลา และเมอสรางเสรจแลวรปทไดกไมมการเคลอนไหว จากอปสรรคขอแรก การใช โปรแกรมคอมพวเตอรตวอยางเชน The Geometer’s Sketchpad จะชวยแกปญหาเรองเวลาไดดวย การใชคำาสงตาง ๆ เชนแบงครงมม และ สะทอน ซงจะแสดงผลใหอยางรวดเรวเมอเปรยบเทยบ กบ การสรางบนกระดาษนอกจากนThe Geometer’s Sketchpad ยงชวยใหเราสามารถสรางและสำารวจ ไดหลากหลายวธ ตงแตอยางงายไปจนถงซบซอนขนในเวลาอนจำากด อปสรรคขอทสองของการ สรางรปดวยกระดาษและดนสอ คอ รปนนจะ นงอยกบท การสรางทบางอยางด“ ”เหมอนวาจะเปน จรงนน (มมทกำาหนดเทากน ) เปนความจรงเชงคณตศาสตรแตบางอยางดเหมอนวาจะเปนจรง เนองจากเลอกสรางขนมา นบวาเปนเรองยากทจะแยกแยะวาอะไรทเปนจรงเพยงบางครงและอะไร จะเปนจรงเสมอโดยไมตองกลบไปสรางรปใหมหลายๆ รป โปรแกรม GSP คอ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนระบบซอฟตแวรทใช สำาหรบสราง สำารวจ และวเคราะหสงตางๆ ทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรไดหลายดาน โปรแกรม GSP ม ประโยชนดงน 1. ใชสรางตวแบบเชงคณตศาสตรทมปฏสมพนธไดหลากหลายตงแตการคนหาในระดบพนฐาน ซงเกยวกบรปรางและจำานวนไปจนถงภาพวาดขนสงทมความซบซอน และเคลอนไหวได 2. ชวยเสรมแนวคดทางคณตศาสตรทเกยวกบพชคณต ตรโกณมต แคลคลสและเรองอนๆ 3. สามารถอธบายหลกการคณตศาสตร การตอบปญหา และกระตนใหนกเรยนสรางขอ คาดการณ โดยฝกทำาเองบนเครองคอมพวเตอร 4. สรางภาพทางคณตศาสตรทซบซอนสำาหรบใช

ในการทำารายงาน หรอในงานทไดรบ มอบหมาย ปญหาของนกเรยนในการเรยนเรองการแปลงทางเรขาคณต ทมเรอง การเลอนขนาน การ สะทอน การหมน จะพบวานกเรยนมองภาพทเกดขนจากการแปลงทางเรขาคณตไมได มองไดยาก ไม สามารถบอกภาพทเกดจากการแปลงรปตนแบบไดเพราะครใชกระดานเปนสอการเรยนร ซงในการเรยน เรองนจะตองใชสอการเรยนททำาใหผเรยนมองภาพไดอยางชดเจน และโปรแกรม GSP นสามารถตอบ โจทยไดอยางด เปนสอนวตกรรมททำาใหการเรยนเรองการแปลงทางเรขาคณตไดเปนอยางด นกเรยน มองเหนภาพชดเจน จากการสอบถามนกเรยนจำานวน 100 คน ทไดมาจากการสมแบบเจาะจง และเรยนเรองการ แปลงทางเรขาคณต โดยใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) พบวา 95% เรยนเรอง การแปลงทางเรขาคณต ไดอยางเขาใจมากยงขน และอก 5% เปนนกเรยนทเรยนเรองนแลวสามารถ เขาใจ ประยกต มองภาพออกไดโดยไมตองใชโปรแกรม GSP การใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนสอในการเรยนการสอนทำาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน มเจตคตท ดตอวชาคณตศาสตรมากขน แตอยางไรกตามมวธการเรยนรทหลากหลาย ขนอยกบความรความสามารถของครผสอน แต โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะเปนทางเลอกหนงททำาใหผเรยนเกดการเรยนรได อยางแทจรง ในเรองการแปลงทางเรขาคณต

วงกลม(Circle)

1. วงกลม เปนรปเรขาคณตบนระนาบซงทกๆ จดบนรปเรขาคณตนอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเดยวกนเปนระยะเทากนเรยกจดคงทนวา จดศนยกล�ง (Center)

2. รศม (Radius) คอระยะจากจดศนยกลางถงเสนรอบวง3. เสนผ�นศนยกล�ง (Diameter) คอความยาวเสนตรงทผานจดศนยกลางวงกลมโดยทปลายทงสองจรดเสนรอบวง และความยาวเปน 2 เทาของรศม4. คอรด (Chord) คอ เสนตรงภายในวงกลมโดยปลายทงสองจรดเสนรอบวง และเสนผานศนยกลางเปนคอรดทยาวทสด5. เสนตดวงกลม (secant line) คอเสนตรงทตดวงกลมสองจด6. เสนสมผสวงกลม (Tangent line) คอเสนตรงทตดวงกลมเพยงจดเดยวเทานนและเรยกจดตดนนวา จดสมผส (point of tangency)

O เปนจดศนยกลางOA เปนรศมวงกลมBC เปนเสนผานศนยกลางวงกลมDE เปนคอรดของวงกลมL1 เปนเสนตดวงกลม โดยตดวงกลมทจด F และ GL2 เปนเสนสมผสวงกลมทจด H7. มมทจดศนยกล�ง (Central angle) คอมมทมจดศนยกลางของวงกลม เปนจยอดมมและแขนทงสองของมมตดวงกลม8. มมในสวนโคงของวงกลม (Inscribed angle) คอมมทมจดยอดมมอยบนวงกลม และแขนทงสองของมมตดวงกลม9. มมในครงวงกลม คอมมทมจดยอดอยบนวงกลมและแขนทงสองของมมผานจดปลายทงสองของเสนผานศนยกลางเสนหนง

   – มม AOB เปนมมทจดศนยกลาง O โดยมโคง AXB รองรบ

 – มม DCE เปนมมในสวนโคงของวงกลม โดยมโคง DXE รองรบ

 – มม FCG เปนมมในครงวงกลม

ทฤษฎบทวงกลมทฤษฎบทท 1 มมทจดศนยกลางของวงกลมจะมขนาดเปนสองเทาของขนาดของมมในสวนโคงของวงกลมทรองรบดวยสวนโคงเดยวกน

ทฤษฎบทท 2 มมในครงวงกลมมขนาด 90 องศา หรอหนงมมฉาก

ทฤษฎบทท 3 ในวงกลมเดยวกน มมในสวนโคงของวงกลมทรองรบดวยสวนโคงเดยวกนจะมขนาดเทากน

ทฤษฎบทท 4 ในวงกลมทเทากนทกประการหรอในวงกลมเดยวกน ถามมทจดศนยกลางมขนาดเทากนแลว สวนโคงทรองรบมมทจดศนยกลางนนจะยาวเทากน

ทฤษฎบทท 5 ในวงกลมทเทากนทกระการ หรอวงกลมเดยวกน ถามมในสวนโคงของวงกลมมขนาดเทากน แลวสวนโคงทรองรบมมทงสองนนจะยาวเทากน

ทฤษฎบทท 6 ในวงกลมทเทากนทกประการ หรอวงกลมเดยวกน ถาสวนโคงยาวเทากนแลวมมทจดศนยกลางทรองรบดวยสวนโคงนนจะมขนาดเทากน

ทฤษฎบทท 7 ในวงกลมทเทากนทกประการ หรอวงกลมเดยวกน ถาสวนโคงยาวเทากนแลวมมในสวนโคงของวงกลมทรองรบดวนสวนโคงนน จะมขนาดเทากน

ทฤษฎบทท 8 ในวงกลมทเทากนทกประการ หรอวงกลมเดยวกน ถาคอรดสองคอรดยาวเทากนแลวคอรดทงสองจะตดวงกลมทำาใหสวนโคงนอยยาวเทากน และสวนโคงใหญยาวเทากน

ทฤษฎบทท 9 ในวงกลมทเทากนทกประการ หรอวงกลมเดยวกน ถาคอรดสองคอรดตดวงกลมทำาใหสวนโคงนอยยาวเทากนและสวนโคงใหญยาวเทากน แลวคอรดทงสองจะยาวเทากน

ทฤษฎบทท 10 สวนของเสนตรงซงผานจดศนยกลางของวงกลมและตดคอรดทไมใชเสนผานศนยกลาง จะมสมบตดงน1. ถาสวนของเสนตรงตงฉากกบคอรดแลวเสนตรงนนจะแบงครงคอรด

2. ถาสวนของเสนตรงแบงครงคอรดแลวสวนของเวนตรงจะตงฉากกบคอรด

ทฤษฎบทท 11 เสนตรงทตงฉากและแบงครงคอรดของวงกลม จะผานจดศนยกลางของวงกลมนน

ทฤษฎบทท 12 รปสเหลยมใดๆ ทแนบอยในวงกลมผลบวกของขนาดของมมตรงขามเทากบ 180 องศา

ทฤษฎบทท 131. ในวงกลมวงหนงถาคอรดสองคอรดยาวเทากนคอรดทงสองนนจะอยหางจากจดศนยกลางของวงกลมเปนระยะเทากน

2. ในวงกลมหนงถาคอรดทงสองเสนอยหางจากจดศนยกลางของวงกลมเปนระยะเทากน และคอรดทงสองนนจะยาวเทากน

ทฤษฎบทท 14 เสนสมผสวงกลม จะตงฉากกบรศมของวงกลมทจดสมผส

ทฤษฎบทท 15 สวนของเสนตรงทลากมาจากจดๆ หนง ภายนอกวงกลมมาสมผสวงกลมเดยวกน จะยาวเทากนและมไดสองเสน

ทฤษฎบทท 16 มมทเกดจากคอรดและเสนสมผสของวงกลมทจดสมผสจะมขนาดเทากบขนาดของมมในสวนโคงของวงกลมทอยตรงขามกบคอรดนน

แถม (ควรจำา)1. คอรดสองเสนตดกนภ�ยใน หรอภ�ยนอกวงกลม

2. วงกลมแนบในรปสเหลยมวงกลมแนบในส�มเหลยม

3. วงกลมลอมรอบรปส�มเหลยม

4. รปหล�ยเหลยมด�นเท�มมเท�

5. รปหล�ยเหลยมด�นเท�มมเท�

รปหล�ยเหลยมด�นเท�มมเท� คอ รปทมดานทกดานยาวเทากน และมมทกมมยาวเทากนสมบตของรป n เหลยมด�นเท� (n คอจำานวนเหลยม)1. มมทจดศนยกลางกางมมละ 

2. มมภายนอกกางมมละ 

3. มมภายในกางมมละ 4. ผลบวกของมมภายในทกมม 6. จำ�นวนเสนทแยงมมของรป n เหลยม

7.เสนตงฉ�กทล�กจ�กจดยอด มมทงส�มของรปส�มเหลยมไปยงด�นตรงข�มจะพบกบทจดๆ หนงเสมอ เรยกจดนว� ออรโทเซนเตอร (Orthocentre)

บทท 3

วธดำ�เนนก�รวจย

การวจยเรอง การหาคำาตอบของวงกลมโดยใชโปรแกรม GSP ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2/12ผวจยไดดำาเนนการวจย ตามขนตอนดงน

ขนท 1 สมเลอกนกเรยนแบบกลม 1 กลม โดยแตละกลมมการกระจายความสามารถของเดกในระดบเกง ปานกลาง และ ออน เปนสดสวนทใกลเคยงกน

ขนท 2 ดำาเนนการสอน เรอง สมบตของวงกลม โดยใชโปรแกรม GSP

ขนท 3 ใหนกเรยนทำาแบบแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เพอวดความสามารถเรอง การหาคำาตอบของวงกลม โดยใชโปรแกรม GSP

ขนท 4 ใหนกเรยนทำาแบบวดเจตคตทมตอกจกรรมการเรยนรเรอง สมบตของวงกลม โปรแกรม GSP

ขนท 5 วเคราะหและประเมนผล

ขนท 6 สรปผลการการพฒนากจกรรมการเรยนรเรอง สมบตของวงกลมโดยใชโปรแกรม GSP

เครองมอทใชในก�รวจย เครองมอทใชในการวจยครงนประกอบดวย

1. โปรแกรม GSP ทชวยในการศกษาเรอง การหาคำาตอบของวงกลม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2/12

2. ใบความรเรอง สมบตของวงกลม3. แบบทดสอบ เรอง สมบตของวงกลม4. แบบประเมนความสามารถในการทำาแบบทดสอบ

ขนตอนก�รสร�งเครองมอแตละประเภทการสรางใบความร เรอง สมบตของวงกลม โดยมขนตอนดงน

1. การไปศกษาขอมลทเกยวกบ สมบตของวงกลม จาก หนงสอ ตางๆ

2. เรมการสรางสอการเรยนการสอน3. นำาไปใหครทปรกษาตรวจความถกตอง

การสรางแบบทดสอบ เรอง สมบตของวงกลม มขนตอน ดงน1. ศกษาแบบทดสอบจากครคณตศาสตร2. เรมการทำาแบบทดสอบ3. นำาใหครทปรกษาตรวจความถกตอง

การสรางแบบประเมนความสามารถในการทำาแบบทดสอบ มขนตอน ดงน

1. ศกษาสงทจะเปนแนวทางในการสรางแบบประเมน

2. กำาหนดระดบในการประเมน ม 3 ระดบ3. เรมการสรางแบบประเมนความสามารถในกำาทำาแบบทดสอบ4. นำาไปใหครผเชยวชาญตรวจสอบและแกไข

ก�รวเคร�ะหขอมล แบบประเมนความพงพอใจมาคดคะแนนซงกำาหนดระดบไวดงน10 หมายถง มความสามารถสง5 หมายถง มความสามารถปานกลาง1 หมายถง มความสามารถนอยวเคราะหขอมลโดยการหาคะแนนรวม โดยกำาหนดไว 3 ระดบ กำาหนดเกณฑดงน

1. ถาคะแนนรวมได มากกวา 50 คอ มความสามารถสงมาก2. ถาคะแนนรวมได มากกวา 30 คอ มความสามารถปานกลาง3. ถาคะแนนรวมได ตำากวา 30 คอ มความสามารถนอยมาก