Departamento de Matematica da Universidade de Coimbra

Topologia e Analise Linear

Ano lectivo 2014/2015 Definicoes e notacoes: 5

20. Espacos topologicos

Definicao. Seja X um conjunto nao vazio e seja T uma famılia de subconjuntos de X.T diz-se uma topologia em X se:

(a) ∅ e X pertencem a T

(b) Qualquer reuniao de conjuntos de T pertence a T

(c) Qualquer interseccao de um numero finito de conjuntos de T pertence a T .

Se T for uma topologia em X, ao par (X, T ) chama-se um espaco topologico.Aos conjuntos da famılia T chama-se abertos do espaco topologico.

21. Conjuntos fechados

Definicao. Seja X um espaco topologico e seja A um subconjunto de X. Diz-se que A efechado se X \A for aberto.

22. Comparacao de topologias

Definicao. Sejam T e T ′ duas topologias num mesmo conjunto X. Diz-se que T ′ e maisfina (ou mais forte) do que T se T ⊆ T ′.

23. Subespacos

Definicao. Seja (X, T ) um espaco topologico e seja Y um subconjunto de X nao vazio.Tomando em Y a topologia {A ∩ Y : A ∈ T }, chama-se a Y um subespaco de X.

24. Funcoes contınuas

Definicao. Sejam X e X ′ espacos topologicos. Seja f : X → X ′ uma funcao. Diz-se que f econtınua em X se, para qualquer aberto A′ em X ′, o conjunto f−1(A′) for aberto em X.