4. Előadás

Fa- és Acélszerkezetek I.

4. Előadás

Keresztmetszetek III.

Dr. Szalai József

Főiskolai adjunktus

Tartalom

Tiszta esetek kölcsönhatása – általános elvek

Általános és teljes rugalmas kölcsönhatás

Speciális eljárások képlékeny esetekre:

Hajlítás és nyírás kölcsönhatása

Hajlítás és normálerő kölcsönhatása

Kéttengelyű hajlítás

(Kéttengelyű) hajlítás, nyírás és normálerő kölcsönhatása

Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése

Mértékadó helyek

Hajlítás és nyírás kölcsönhatása

Nyomatéki csúcspontok, ahol van nyíróerő

Párban vizsgálni: My – Vz ; Mz – Vy

Hajlítás és normálerő kölcsönhatása

Nyomatéki csúcspontok, ahol van normálerő

Kéttengelyű hajlítás

Nyomatéki csúcspontok, ahol van két tengely körüli hajlítás

(Kéttengelyű) hajlítás, nyírás és normálerő kölcsönhatása

Háromféle vizsgálat

1) Általános rugalmas kölcsönhatás Rugalmas feszültségek összegzése – első folyás határállapota

Minden keresztmetszet típusra

Minden igénybevételre

3. (és 4.) osztályú szelvényeknél

2) Képlékeny kölcsönhatás Képlékeny feszültségeloszlás alapú vizsgálatok – korlátozatlan folyás határállapota

Csak meghatározott keresztmetszet típusokra

Csak meghatározott igénybevételekre

1. és 2. osztályú szelvényeknél

3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése Nem feszültségeloszlás alapú ellenőrzés

Minden keresztmetszet típusra

Minden igénybevételre

Minden szelvényosztályra (de 1. és 2. osztályú szelvényekre javasolt)

Általános elvek

Rugalmas feszültség alapú ellenőrzés – J5.1.9

Konzervatív, biztonság javára történő teljesen általános szilárdsági ellenőrzés

az első folyás határállapotára (5.35):

ahol 𝜎𝑥,𝐸𝑑 - hosszirányú normálfeszültség tervezési értéke

𝜎𝑧,𝐸𝑑 - keresztirányú normálfeszültség tervezési értéke

𝜏𝐸𝑑 - nyírófeszültség tervezési értéke

Amennyiben nincsen keresztirányú normálfeszültség:

ahol 𝜎𝑥,𝐸𝑑 = 𝜎𝑁,𝐸𝑑+𝜎𝑀𝑦,𝐸𝑑+𝜎𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝜏𝐸𝑑 - nyírófeszültség tervezési értéke

Általános rugalmas kölcsönhatás

𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0

2

+𝜎𝑧,𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0

2

+𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0∗

𝜎𝑧,𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0+ 3 ∗

𝜏𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0

2

≤ 1,0

𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝑓𝑦/𝛾𝑀0

2

+ 3 ∗𝜏𝐸𝑑

𝑓𝑦

𝛾𝑀0

2

≤ 1,0 𝑣𝑎𝑔𝑦 𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝜎𝑥,𝑅𝑑

2

+𝜏𝐸𝑑

𝜏𝑅𝑑

2

≤ 1,0 𝑣𝑎𝑔𝑦 𝜎𝑥,𝐸𝑑

2+ 3 ∗ 𝜏𝐸𝑑

2 ≤𝑓𝑦

𝛾𝑀0


Alkalmazási szabályok:

Minden keresztmetszet típusra alkalmazható

Jellegzetes alkalmazási területe 3. osztályú szelvények ellenőrzése

összetett igénybevételekre (pl.: hajlítás és nyírás)

A feszültségek a keresztmetszet bármely pontjában összegezhetőek, a

legnagyobb kihasználtsághoz tartozó pontot kell mértékadónak tekinteni

(pl.: I vagy doboz szelvény szelvény hajlítás és nyírásánál a gerinc

végpontjait)



Feszültségek összegződése:

My + Vz

N + My + Vz


Hajlítás és nyírás – J5.1.7

Alapvető méretezési eljárás: nyomatéki ellenállás csökkentése a nyíróerő

hatásával és a hajlítás ellenőrzése!

Nyíróerő hatásával nem kell számolni, ha (5.27):

Ha a nyíróerő hatást figyelembe kell venni:

Csökkentett nyomatéki ellenállás (MV,Rd) a

keresztmetszet nyírt területén csökkentett

folyáshatár figyelembevételével:

Képlékeny kölcsönhatások

Vpl,Rd

V

M

0.5*Vpl,Rd

Mpl,Rd

MV,Rd 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 = (1 − 𝜌)𝑓𝑦 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝜌 =2 ∗ 𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑− 1

2

Mf,Rd

Hajlítás és nyírás – J5.1.7


Minden keresztmetszet típusra alkalmazható

Kétszeresen szimmetrikus I szelvény nagytengely körüli hajlítása esetén

(My – Vz kölcsönhatás 5.28):

Más keresztmetszet típusra nincs konkrét képlet!


𝑀𝑦,𝑉,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦 −𝜌 ∗ 𝐴𝑤

2

4 ∗ 𝑡𝑤∗

𝑓𝑦

𝛾𝑀0

Hajlítás és normálerő – J5.1.8

Alapvető méretezési eljárás: nyomatéki ellenállás csökkentése a normálerő

hatásával és a hajlítás ellenőrzése!

Csak övlemezes szelvények esetén (I, H, □)!

Normálerő hatásával nem kell számolni, ha:

Nagytengely körüli nyomaték – My (5.29):

Kistengely körüli nyomaték – Mz (5.30):


Npl,Rd

N

M

~0.25*Npl,Rd

Mpl,Rd

MN,Rd

𝑁𝐸𝑑 ≤ 0,25 ∗ 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 é𝑠 𝑁𝐸𝑑 ≤0.5 ∗ ℎ𝑤 ∗ 𝑡𝑤 ∗ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0

𝑁𝐸𝑑 ≤ℎ𝑤 ∗ 𝑡𝑤 ∗ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0


Alkalmazási szabályok – 5.4 táblázat:

Keresztmetszet típusonként változó képlet!

Segédmennyiségek:

Kétszeresen szimmetrikus I szelvény


𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦 ∗1 − 𝑛

1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑤≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦

𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ∗ 1 −𝑛 − 𝑎𝑤

1 − 𝑎𝑤

2

ha n > 𝑎𝑤

𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑= 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ha n ≤ 𝑎𝑤

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 ; 𝑎𝑤 =

𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓

𝐴≤ 0,5 ; 𝑎𝑓 =

𝐴 − 2 ∗ ℎ ∗ 𝑡𝑤

𝐴≤ 0,5



Állandó falvastagságú derékszögű zártszelvény


𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦 ∗1 − 𝑛

1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑤≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦

𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ∗1 − 𝑛

1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑓≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑧

Hajlítás, nyírás és normálerő – J5.1.9


Ha a nyíróerő és a normálerő hatását is figyelembe kell venni a nyomatéki

ellenállásban akkor a nyírt területen folyáshatárral meghatározzuk a

normálerő és nyomatéki ellenállást, majd elvégezzük a hajlítás és normálerő

kölcsönhatásának vizsgálatát az előzőek szerint.

Ilyen nem lesz a példák között!!


Kéttengelyű hajlítás (, nyírás és normálerő) – J5.1.8

Alapvető méretezési eljárás: két megfelelő (csökkentett) tiszta nyomatéki

ellenállás alkalmazása (5.31):


𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑

𝛼

+𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑

𝛽

≤ 1 My

Mz

Mz,N,Rd

My,N,Rd

a=b=1

a=b=1,5

a=b=2

Kéttengelyű hajlítás (, nyírás és normálerő) – J5.1.8


I szelvény

Derékszögű zártszelvény

Körcső


α = 2 ; 𝛽 = 5 ∗ 𝑛 ≥ 1,0

α = 𝛽 =1,66

1 − 1,13 ∗ 𝑛2 ≤ 6,0

α = 𝛽 = 2

My

Mz

Mz,N,Rd

My,N,Rd

a=b=1

a=b=1,5

a=b=2

Alapvető méretezési eljárás: a tiszta igénybevételek kihasználtságának

meghatározása (E/R keresztmetszeti osztályzás az adott igénybevétel szerint)

és ezek lineáris összegzése (5.32):

Megjegyzések:

Az egyes tagok keresztmetszeti osztálya eltérő lehet!

1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén lehetőség van a nyíróerő hatásának

figyelembevételére:

3. osztály esetén a nyírást nem lehet figyelembe venni – nem alkalmazható

jelentős nyíróerőnél!

Olyan 1. és 2. osztályú keresztmetszeteknél javasolt alkalmazni, amelyekre

nincsen speciális képlékeny kölcsönhatás alapú ellenőrzés

Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése – J5.1.8

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑+

𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑅𝑑≤ 1

𝑀𝑅𝑑=𝑀𝑉,𝑅𝑑

Példa: kéttengelyű hajlítás

Kölcsönhatások összehasonlítása

My

Mpl,y,Rd

Mel,y,Rd

Mz

Mpl,z,Rd Mel,z,Rd

(1) Rugalmas kölcsönhatás

(3) Kihasználtságok lineáris összegzése

(2) Képlékeny kölcsönhatás

Kölcsönhatások összefoglalása

Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső

1. és 2. osztály – (2) Képlékeny kölcsönhatások

3. osztály – (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás

Bármely más szelvénytípus

1. és 2. osztály – (3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése

3. osztály - (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás

Keresztmetszeti osztályok keveredése (rugalmas és képlékeny)

Nincs jelentős nyíróerő – (3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése

Van jelentős nyíróerő - (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás


Számítás jellemző lépései – Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső

Rugalmas ellenőrzés (3. osztály)

1) Tiszta esetek ellenőrzése

2) Összegzett rugalmas feszültségek ellenőrzése a mértékadó keresztmetszeti

pontban

𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑐,𝑅𝑑 𝜏𝐸𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑



Képlékeny ellenőrzés (1. és 2. osztály)

1) Tiszta esetek ellenőrzése

2) Nyíróerő-hatás ellenőrzése – tengelyenként (y és z)

nem kell csökkenteni a nyomatéki ellenállást

nyomatéki ellenállás csökkentése:

3) Normálerő-hatás ellenőrzése– tengelyenként (y és z)

nem kell csökkenteni a nyomatéki ellenállást

nyomatéki ellenállás csökkentése:

𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑐,𝑅𝑑 𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑐,𝑅𝑑

𝑉𝐸𝑑 < 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝑉𝐸𝑑 > 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 𝑀𝑉,𝑅𝑑

𝑛 < 𝑛ℎ𝑎𝑡á𝑟

𝑛 > 𝑛ℎ𝑎𝑡á𝑟 𝑀𝑁,𝑅𝑑



Képlékeny ellenőrzés (1. és 2. osztály)

4) Nyomatékok ellenőrzése újra a csökkentések figyelembevételével

5) Kéttengelyű hajlítás ellenőrzése

𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀(𝑉,𝑁),𝑅𝑑

Köszönöm a figyelmet!

Documents

4. Előadás