Upload
lamdat
View
245
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
2D I 3D MODELIRANJE METODOM 2D I 3D MODELIRANJE METODOM KONAČNIH ELEMENATA NA KONAČNIH ELEMENATA NA
PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH TUNELA U HRVATSKOJTUNELA U HRVATSKOJ
1
dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud.
VIADUKT d.d. – Zagreb
dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud.
VIADUKT d.d. – Zagreb
TUNELA U HRVATSKOJTUNELA U HRVATSKOJ
Sadržaj
1. Uvod
2. Analitička rješenja
3. Metoda konačnih elemenata
4. Numeričko modeliranje4. Numeričko modeliranje
5. Tunel Javorova kosa
6. Tunel Škurinje II
7. Zaključak
- Tunel kao konstrukcija izvodi se u stijenskom masivunepoznatih karakteristika za razliku od drugih inženjerskihkonstrukcija izrañenih od materijala unaprijed propisanihkarakteristika.
- Izvedbeni projekt je gotov tek po završetku iskopa.
1. Uvod
3
- Za izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja važne supovratne analize.
- Kod izbora metode iskopa i povratnih analiza provodi senumeričko modeliranje ravninskim (2D) i prostornim (3D)modelima.
- Kod numeričkog modeliranja koristimo programe koji sezasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena.- Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnihelemenata.- Suvremeniji programi koriste 3D metodu konačnihelemenata, 3D metodu konačnih razlika ili 3D metodudiskretnih elemenata
1. Uvod
4
diskretnih elemenata
- Najčešće korišteni komercijalni programi za modeliranje su:FLAC, PLAXIS, TNO-DIANA, UDEC, GEO5–FEM, PHASE 2,
ANSYS......
ili programi napisani za vlastite potrebe, unutar akademske zajednice – OXFEM, RUBNI.
Rezultati proračuna:- stanje naprezanja i deformacija stijene/tla tijekom iskopa,- dimenzioniranje podgradnog sklopa,- konvergencije u tunelu- slijeganje površine terena pri iskopu tunela u urbanimsredinama i portalnih dionica.
1. Uvod
5
sredinama i portalnih dionica.
Dok su pomaci konture iskopa – konvergencije sastavni dioiskopa i kao takve su ukalkulirani rizik, proračun slijeganja jeveoma važno, obzirom da slijeganje površine terena možeprouzročiti veliku materijalnu štetu.
1. Uvod
6
London, 2002.
1. Uvod
7
Metro München, 1994.
2. Analitička rješenja
Za proračun naprezanja i deformacija promatra se otvor na nekoj dubini.
Teorija elastičnosti – objašnjava naprezanja uz otvor za homogen, izotropan i elastičan materijal.
Za odreñeni broj problema postoje analitička rješenja.
8
z)y,(x,= ΦΦ
0=4Φ∇
Funkcija naprezanja:
z),v,(u= ΦΦ
Funkcija pomaka:
Kirschovo rješenje za kružni otvor (1898.) za vertikalno opterećenje pv
2. Analitička rješenja
Naprezanja:
ϕ⋅
−++−⋅−=σ 2cos
r
a4
r
a31
r
a1
2
p2
2
4
4
2
2
vr
ϕ⋅
+−+⋅−=σϕ 2cos
r
a31
r
a1
2
p4
4
2
2
v
ϕ⋅
+−⋅=τ ϕ 2sin
r
a2
r
a31
2
p2
2
4
4
vr
9
Pomaci u radijalnom i tangencijalnom smjeru:
ϕ⋅
−ν−
−+⋅
+= 2cos
r
a)1(4
r
a
G4
pp
r
a
G4
ppu
2
22
vh
2
hvr
ϕ⋅
+ν−⋅
+−= 2sin
r
a)21(2
r
a
G4
ppu
2
22
vht
2. Analitička rješenja
10
Rješenje T. Pöschla za eliptični otvor
2. Analitička rješenja
11
( ) ( ) ( )( )[ ] ( )
α−η⋅−ξ−ξ+
+ξα+ξ−⋅α−ξ−⋅=Φ
ξ
ξ−ξ−
2cose12ch
2cos2ch2e2cos2sh
8
bap
0
0
2
0
2222
Funkcija naprezanja Φ funkcija je eliptičnih koordinata ξ i η:
ηηξξξ
σ ηη ∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂
++++∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂
−−−−∂∂∂∂∂∂∂∂
====ΦΦΦ h
h
h
hh332
2
2
111
ηηξξη
σ ξξ ∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂
−−−−∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂
++++∂∂∂∂∂∂∂∂
====ΦΦΦ h
h
h
hh332
2
2
111
2. Analitička rješenja
ηηξξξ
σ ηη ∂∂∂∂∂∂∂∂++++
∂∂∂∂∂∂∂∂−−−−
∂∂∂∂====
hhh3322
ηξξηηξτ ξη ∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂
++++∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂∂∂∂
++++∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂====
ΦΦΦ
h
h
h
hh33
2
2
111
( )ηξ 2cos22
22 −⋅= chc
h
Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja
σz = ρ·g·hVertikalno naprezanje na nekoj dubini:
Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja: v
hkσ
σ=
k = 1 – sinϕIzraz Jaky-a za elastično stanje i manje dubine
2. Analitička rješenja
13
stanje i manje dubine nadsloja:
Terzaghi – Richart, slučaj spriječenih deformacija za elastično stanje: ν
ν
−=
1k
Sheorey, elastostatički termalni model: )H
1001,0(E725,0k ++=
3. Metoda konačnih elemenata
ττττSloženiji problemi - nepravilna geometrija, nelinearnoponašanje materijala, rubni uvjeti ne mogu se riješitianalitički već postoje približna rješenja nekom od numeričkihmetoda.
14
σσσσ
c
σσσσt
Metodom konačnih elemenata moguće je obuhvatiti složenu geometriju kontinuuma, rubnih uvjeta te pratiti promjene naprezanja i deformacija koja se javljaju prilikom različitih faza opterećenja ili iskopa.
ττττ
3. Metoda konačnih elemenata
15
σσσσ
c
σσσσt
Tipski poprečni presjek cestovnog tunela
Metoda konačnih elemenata – temelji se na diskretizaciji promatranog područja. Umjesto elemenata diferencijalno malih dimenzija dx, dy, i dz, promatra se dio područja konačnih dimenzija, konačni element. ττττKontinuum sa beskonačno mnogo stupnjeva slobode zamjenjujemo diskretnim modelom meñusobno povezanih konačnih elemenata s konačnim brojem stupnjeva slobode.
3. Metoda konačnih elemenata
16
σσσσ
c
σσσσcσσσσt
Konačni elementi
ττττ
2D analiza3D analiza
3. Metoda konačnih elemenata
17
σσσσ
c
σσσσt
2D rotacijsko simetrična analiza
a) metodu deformacija,b) metodu sila,c) mješovitu (hibridnu) metodu.
Najviše je u primjeni metoda deformacija koja uzimapomake/deformacije u čvorovima elemenata kao osnovnenepoznate veličine, koji se odreñuju iz uvjeta ravnoteže.
3. Metoda konačnih elemenata
18
Prema načinu na koji se izvode i formuliraju jednadžbe zapojedine konačne elemente razlikujemo:- direktnu metodu,- varijacijsku metodu,- metodu reziduuma,- metodu energetskog balansa.
1. Diskretizacija kontinuuma,2. Odreñivanje matrice krutosti konačnog elementa,3. Popunjavanje globalne matrice krutosti,
U rješavanju problema izdvaja se nekoliko značajnijih koraka:
3. Metoda konačnih elemenata
19
3. Popunjavanje globalne matrice krutosti,4. Zadavanje rubnih uvjeta,5. Rješavanje globalnog sustava jednadžbi (odreñivanja polja
pomaka)6. Proračun deformacija i naprezanja.
σσσσ
Modeliranje u geotehnici se sastoji od dva osnovna koraka:
1. Odreñivanje početnog stanja naprezanja (in situ) ustijeni/tlu na osnovi laboratorijskih ispitivanja uzoraka iinženjersko-geoloških podataka.
4. Numeričko modeliranje
20
inženjersko-geoloških podataka.
2. Simulacija iskopa tunela ili neke druge geotehničkegrañevine, izračunavanje novonastalog stanja naprezanja ideformacija.
Osnovne faze rada kod numeričkog modeliranja:
1. Analiza problema (gustoća mreže, tipovi elemenata).
2. Izbor odgovarajućeg konstitutivnog modela.
3.Odreñivanje geomehaničkih karakteristika za odabranikonstitutivni model
4. Numeričko modeliranje
21
konstitutivni model
4. Odreñivanje rubnih uvjeta i opterećenja.
5. Izvoñenje analize.
Korišteni programi:
• SAGE CRISP 4 za ravninske probleme (2D)
• Plaxis 3D TUNNEL za prostorne probleme (3D)
4. Numeričko modeliranje
Blok dijagram faza radaSAGE CRISP 4
22
Blok dijagram Plaxis 3D Tunnel
4. Numeričko modeliranje
23
2D mreža konačnih elemenata
4. Numeričko modeliranje
24
15-čvorni klin 3D kod programa PLAXIS3D mreža konačnih
elemenata
Karakteristični konstitutivni modeli materijala
SAGE CRISP 4 PLAXIS 3D TUNNEL
- linearno elastičan i linearno
promjenjiv modul elastičnosti s
dubinom
- idealno elasto-plastičan: von
- linearno-elastičan model,
- Mohr-Coulombov model,
- pukotinski stijenski model,
4. Numeričko modeliranje
25
- idealno elasto-plastičan: von
Mises, Tresca, Mohr-Coulomb i
Drucker-Prager
- elastoplastičan model kritičnog
stanja: Cam-clay, modificirani
Cam-clay, Schofieldov model
- hiperbolni model: Duncan i
Chang.
- model očvršćivanja tla
(elastoplastični hiperbolni model),
- model puzanja tla, za
konsolidacijske analize.
Jednadžba elastičnog kontinuuma:.
a) Elastični konstitutivni model
ε⋅σ D =
D- tenzor elastičnosti.
4. Numeričko modeliranje
26
Komponente tenzora elastičnosti: ν, E, G (modul posmika), K (modul obujamske deformacije). .
( )ν+⋅=µ=
12
EG
( )ν⋅−⋅=
213
EK
b) Mohr-Coulombov model
Do plastičnog popuštanja (loma) dolazi kada maksimalno posmično naprezanje dostigne kritičnu vrijednost:
' tann'c= ϕ⋅σ+τ
ττττ
4. Numeričko modeliranje
27
σσσσ
c
σσσσcσσσσt
Višefazni iskop po NATM
KALOTA
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
KALOTA
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
4. Numeričko modeliranje
28
12
5. Tunel Javorova kosa
1 – Tunel Javorova Kosa, desna cijev, l = 1490 m2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m
29
Portalna dionica - mali nadsloj 1D i 2DH
=D
H=
2D
H=
D
D
5. Tunel Javorova kosa
D D
nadsloj 1D nadsloj 2D
H=
D
nadsloj 10 m
nadsloj 20 mH
=2D
H=
2D
30
Desna cijev
5. Tunel Javorova kosa
31
2D proračun: Tri faze iskopa po NATM
1. Iskop kalote
2. Ugradnja mlaznog betona u kaloti
3. Iskop srednjeg dijela
5. Tunel Javorova kosa
32
3. Iskop srednjeg dijela
4. Ugradnja mlaznog betona u srednjem dijelu
5. Iskop podinskog svoda
6. Ugradnja mlaznog betona u podinskom svodu.
Tunel Javorova Kosa – 2D modeliranje47 m
5. Tunel Javorova kosa
33
nadsloj 20 m
47 m
80 m
Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje
5. Tunel Javorova kosa
34
nadsloj 10 m
Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje
5. Tunel Javorova kosa
35
38 ciklusa iskopa, 76 faza proračuna
Geotehnički parametri za paleozojske šejlove:
- mmodul elastičnosti E=1,0E+05 kN/m2
- Poissonov koeficijent ν=0,30
- Odnos σh/σv k=0,54
- Kut unutarnjeg trenja ϕ=27°
5. Tunel Javorova kosa
36
- Kut unutarnjeg trenja ϕ=27°
- Kut dilatacije ψ=0°
- Kohezija c=40 kN/m2
- Obujamska težina ρ=22,2 kN/m3
Mlazni beton (debljina 0,30 m)
- Modul elastičnosti E=3,0E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent ν=0,20
- Obujamska težina ρ=25,0 kN/m3
Cijevni krov (debljina 0,60 m)
5. Tunel Javorova kosa
37
Cijevni krov (debljina 0,60 m)
- Modul elastičnosti E=22 E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent ν=0,25
- Obujamska težina ρ=33,0 kN/m3
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
5. Tunel Javorova kosa
38
bez cijevnog krova, I. faza iskopa –iskop kalote
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
5. Tunel Javorova kosa
39
s cijevnim krovom, I. faza iskopa – iskop kalote
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
5. Tunel Javorova kosa
40
bez cijevnog krova, III. faza iskopa
Vertikalni pomaci – 2D proračun,nadsloj 10 m
5. Tunel Javorova kosa
41
s cijevnim krovom, III. faza iskopa
2D proračun
Nadsloj 10 m Nadsloj 20 mbez cijevnog
krovas cijevnim krovom
bez cijevnog krova
s cijevnim krovom
I. faza
5. Tunel Javorova kosa
42
Maksimalni vertikalni pomaci vrha kalote po fazama iskopa
I. faza iskopa -0,031 m -0,023 m -0,049 m -0,038
II. faza iskopa -0,031 m -0,026 m -0,052 m -0,041
III. faza iskopa -0,029 m -0,022 m -0,047 m -0,034
Nadsloj 10 m, 2D proračun
Udaljenost od osi tunela (m)
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
-30.0 -25.0 -20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
I. faza bezcijevnog krova
I. faza s cijevnim
5. Tunel Javorova kosa
43
-24.0
-22.0
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
Slij
eg
an
je (
mm
)
I. faza s cijevnimkrovom
II. faza bezcijevnog krova
II. faza s cijevnimkrovom
III. faza bezcijevnog krova
III. faza s cijevnimkrovom
Slijeganja površine terena
3D proračun
5. Tunel Javorova kosa
44
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
5. Tunel Javorova kosa
45
bez cijevnog krova
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
46
cijevni krov
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
47
b) s cijevnim krovom
Poprečni presjek 20 m od čela
cijevni krov
vrh kalote
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 20 m
48
vrh kalote
cijevni krov
3D proračun
bez cijevnog krova s cijevnim krovom
Maksimalni pomaci u vrhu kalote u presjeku z=0
(cijeli profil 20 m od čela)
5. Tunel Javorova kosa
49
bez cijevnog krova s cijevnim krovom
vertikalni pomak uy (m) vertikalni pomak uy (m)
nadsloj 10 m -0,0297 -0,0213
nadsloj 20 m -0,0464 -0,0367
Pomaci vrha kalote za iskop kalote u duljini 5,0 m nadsloj 10 m, cijevni krov
vrh kalote
Pomaci vrha kalote
z=0, u = 8 mm
5. Tunel Javorova kosa
50
vrh kalote z=0, uy = 8 mm
z=-4, uy = 7 mm
NADSLOJ 10 mvertikalni pomak uy (m)
izmjereno2D
proračun3D
proračun
I. faza iskop kalote -0,009 (100%) -0,023 (255%) -0,008 (89%)
Usporedba rezultata mjerenja i rezultata proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote
5. Tunel Javorova kosa
51
III. faza iskop cijelog profila -0,026 (100%)
-0,022(85%) -0,021 (81%)
NADSLOJ 20 mvertikalni pomak uy (m)
izmjereno 2D proračun 3D proračun
I. faza iskop kalote -0,013 (100%) -0,038 (292%) -0,016 (123%)
III. faza iskop cijelog profila -0,030 (100%) -0,034 (113%) -0,037 (123%)
NADSLOJ 10 m
smjerizmjereno 3D proračun
pomak ux (m) pomak ux (m)
poprečna os (x) 0,017 0,012
pomak uz (m) pomak uz (m)
Maksimalni horizontalni pomaci, usporedba rezultata mjerenja i rezultata 3D proračuna
5. Tunel Javorova kosa
52
uzdužna os (z) 0,019 (bok) 0,027 (jezgra)
NADSLOJ 20 m
smjerizmjereno proračun
pomak ux (m) pomak ux (m)
poprečna os (x) 0,011 0,026
pomak uz (m) pomak uz (m)
uzdužna os (z) 0,010 (bok) 0,057 (jezgra)
I. faza - Crisp
I. faza - Plaxis
5. Tunel Javorova kosa
Stacionaža 54+104 nadsloj 10 m
Vertikalni pomak
53
I. faza - Crisp
III. faza - Plaxis
III. faza – Crisp, Plaxis
Horizontalni pomak
Pomak uzduž osi tunela
I. faza - Crisp
I. faza - Plaxis
5. Tunel Javorova kosa
Stacionaža 54+130 nadsloj 20 m
Vertikalni pomak
54
I. faza - Crisp
III. faza - Plaxis
III. faza – Crisp
Horizontalni pomak
Pomak uzduž osi tunela
vrh kalote
Udaljenost od osi tunela (m)
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
l=1 m od čela
5. Tunel Javorova kosa
Slijeganja površine terena
u presjecima z = 0 (20 m od čela) i z = -19 (1 m od čela)
55
Nadsloj 10 m, cijevni krov
vrh kalote
-22.0
-20.0
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
Slij
eg
an
je (
mm
)
bez cijevnog krova
cijevni krov
bez cijevnog krova
cijevni krovl=20 m od čela
2
6. Tunel Škurinje II
2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m
56
SJEVERNA CIJEV
6. Tunel Škurinje II
JUŽNA CIJEV
PRAVNI FAKULTET
lokacija mjerenja slijeganja
57
6. Tunel Škurinje II
Zapadni portal
58
2D proračun - mreža konačnih elemenata
6. Tunel Škurinje II
59
80 m
39 m
35 m
3D proračun – mreža konačnih elemenata
6. Tunel Škurinje II
60
Geotehnički parametri za stijensku masu zapadnog portala:
- modul elastičnosti E=3,5E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent ν=0,25
- odnos σh/σv k=0,53
- kut unutarnjeg trenja ϕ=28°
- kut dilatacije ψ=0°
- kohezija c=2000 kN/m2
6. Tunel Škurinje II
61
- kohezija c=2000 kN/m2
- obujamska težina ρ=26,3 kN/m3
Debljina mlaznog betona d=20 cm.
Punoprofilni iskop: korak 1,0 m (izvedeno)
korak 2,0 m.
Efektivna vertikalna naprezanja stacionaža 4+139,00
6. Tunel Škurinje II
Vertikalni pomaci – 2D proračun, punoprofilni iskop
6. Tunel Škurinje II
63
3D proračun
6. Tunel Škurinje II
64
Vertikalni pomaci, korak iskopa 1,0 m
3D proračun
Korak iskopa 1,0 mpomaci (mm)
Korak iskopa 2,0 mpomaci (mm)
Točka ux uy uz ux uy uz
Površina terena,
6. Tunel Škurinje II
65
Površina terena, z = 0
0,08 -0,610 0,00 0,08 -0,618 0,00
Vrh kalote, z = 0
0,08 -0,904 0,00 0,09 -0,948 0,00
Površina terena, z = -10 m
0,08 -0,528 0,09 0,08 -0,538 0,09
Vrh kalote, z = -10 m
0,08 -0,854 0,05 0,08 -0,865 0,05
Rezultati proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote
uy (mm)
2D 3D proračun 3D proračun,
6. Tunel Škurinje II
66
2Dproračun
3D proračunkorak 1,0 m
3D proračun, korak 2,0 m
-1,3 -0,904 -0,948
6. Tunel Škurinje II
67Slijeganja terena na stacionaži 4+139,00
7. Zaključak
Podatke geotehničkih mjerenja, koji najčešće završavaju uarhivi, potrebno je iskoristiti u analizi stanja naprezanja ideformacija, kako bi empirijska saznanja bila nadopunjenarezultatima numeričkih proračuna.
Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike je
68
Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike jevažnosti za verifikaciju projektnih parametara i tehnologijeiskopa.
Rezultate povratne analize moguće je iskoristiti kaoulazne parametre u proračunima za projekte novih tunelakao i drugih podzemnih prostorija u sličnoj stijenskoj masi,u svrhu smanjenja troškova izvoñenja radova.
Primjena 3D proračuna danas je neizostavna kodprojektiranja složenih podzemnih iskopa.
Analiza optimalnog koraka napredovanja iskopa neke su odglavnih prednosti 3D proračuna.
7. Zaključak
69
Povećanjem koraka iskopa ubrzava se vrijeme izgradnje(manji broj ciklusa) i smanjuju troškovi.
Numeričke simulacije u odreñenim situacijama mogusmanjiti “geotehnički rizik“ čime se povećava sigurnostizvoñenja radova.
Preporuke u smislu poboljšanja proračuna odnose se nausavršavanje numeričkog modela (modeliranjeanizotropije i heterogenosti što zahtijeva poznavanjevećeg broja geotehničkih karakteristika) kako bi sekompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masiva
7. Zaključak
70
kompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masivašto bolje opisalo stvarno in situ stanje tijekom višefaznihiskopa.
H V A L A N A P A Ž N J I !H V A L A N A P A Ž N J I !
71
H V A L A N A P A Ž N J I !H V A L A N A P A Ž N J I !