Centar za transfer tehnologije

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Katedra za mehaniku i čvrstoću Laboratorij za numeričku mehaniku

Primjena metode konačnih elemenata za

analizu konstrukcija

Voditelji: Jurica Sorić i Zdenko Tonković

17. - 19. rujna 2014.

O metodi konačnih elemenata

Metoda konačnih elemenata je numerička metoda koja je nezaobilazna u analizi inženjerskih konstrukcija. Primjenjuje se u mehanici deformabilnih tijela za rješavanje statičkih i dinamičkih problema i jednako tako za rješavanje općih problema polja kao što su proračun, temperaturnih polja, proračun strujanja te analiza elektromagnetskih polja. Ta metoda je približna, pa svaki njezin korisnik treba imati na umu da su dobivena rješenja približna, a realne proračunske vrijednosti moguće je postići samo pravilnim izborom proračunskog modela i uz pravilno odabrane konačne elemente koji su u mogućnosti opisati realni fizikalni proces. Da bi to bilo moguće, potrebno je razumjeti fizikalno ponašanje konstrukcije koja se analizira te poznavati teorijsku osnovu konačnih elemenata, a na taj način i ograničenja njihove primjene. Osim toga, korisnik mora biti u stanju dobivene rezultate kritički analizirati. U protivnom, rješenja dobivena pomoću raspoloživih programskih paketa mogu biti pogrešna, što može, na primjer pri analizi konstrukcija, dovesti do pogrešne procjene stanja naprezanja i deformacije, a to može ugroziti čvrstoću i stabilnost konstrukcije.

Svrha seminara

Namjera je upoznati polaznike seminara s teorijskim osnovama metode konačnih elemenata te njenom primjenom za rješavanje inženjerskih problema. Prikazat će se numerički algoritmi koji se najčešće primjenjuju u analizi konstrukcija. Osim linearnih problema, dat će se kratki osvrt na složenije nelinearne formulacije. Posebna pozornost usmjerit će se na greške koje se javljaju pri analizi konstrukcija. Prikazat će se rješavanje konkretnih inženjerskih problema. Seminar je prvenstveno namijenjen inženjerima u praksi koji se služe ovom numeričkom metodom, kao i svima koji ju žele rabiti i naučiti. Poželjno je da polaznici poznaju osnove mehanike deformabilnih tijela.

    Modeliranje pukotine u konstrukcijskoj komponenti

Mjesto održavanja: Fakultet strojarstva i brodogradnje, Ivana Lučića 5, Zagreb Plava dvorana, FSB Istok

▪ Vrijeme održavanja: 17. - 19. rujna 2014.

▪ Kotizacija: 2950,00 kn + PDV Uplaćuje se na žiro račun Ctt-a: Zagrebačka banka: IBAN HR762360000-1101430801 OIB 81725143201 Svrha doznake: Konačni elementi Poziv na broj: 1403

▪ Uplate izvan Republike Hrvatske: Zagrebačka banka, Savska cesta 66, 10000 Zagreb Account number: 2100036681 SWIFT: ZABAHR2X IBAN: HR7623600001101430801

▪ Prijava uz kopiju uplatnice do 8. rujna 2014. e-mail: melita.zrilic@fsb.hr fax: +385 1 6118 710

▪ Za sve dodatne informacije obratiti se Meliti Zrilić na: tel: +385 1 6168 567 e-mail: melita.zrilic@fsb.hr Centar za transfer tehnologije Ivana Lučića 5, 10000 Zagreb www.ctt.fsb.hr

▪ Seminar je uključen u plan stručnog usavršavanja Hrvatske komore inženjera strojarstva. Sudjelovanje nosi 24 boda.

Deformiranje apsorbera mehaničke energije

Srijeda, 17. rujna 2014. 9:00 - 10:30 Jurica Sorić TEORIJSKE OSNOVE KONAČNIH ELEMENATA O numeričkim metodama modeliranja konstrukcija. Rezidualna i varijacijska formulacija metode konačnih elemenata. Globalna jednadžba konačnih elemenata. Postavljanje rubnih uvjeta.

10:30 - 11:00 pauza za kavu 11:00 - 12:30 Jurica Sorić,Tomislav Jarak PREGLED OSNOVNIH KONAČNIH ELEMENATA ZA ANALIZU KONSTRUKCIJA Prikaz osnovnih relacija u metodi konačnih elemenata. Jednodimenzijski konačni elementi. Konačni elementi za dvodimenzijsku analizu. Konačni elementi za trodimenzijsku analizu. Osnosimetrični konačni elementi. Izoparametarska formulacija konačnih elemenata.

12:30 - 14:00 pauza za ručak 14:00 - 14:45 Jurica Sorić PREGLED OSNOVNIH KONAČNIH ELEMENATA ZA ANALIZU KONSTRUKCIJA Konačni elementi za rješavanje problema savijanja ploča. Konačni elementi za analizu ljuskastih konstrukcija.

14:45 - 15:30 Jurica Sorić GREŠKE PRI PRIMJENI METODE KONAČNIH ELEMENATA Konvergencija rješenja. O izvorima grešaka. Procjena točnosti rješenja. Valjanost mreže i adaptivno umrežavanje.

15:30 - 16:00 pauza za kavu 16:00 - 16:45 Jurica Sorić GREŠKE PRI PRIMJENI METODE KONAČNIH ELEMENATA Podmodeliranje. Pojava Locking-a (shear locking, thickness locking, volume locking). O numeričkoj integraciji. Hourglasing.

Četvrtak, 18. rujna 2014. 9:00 - 10:30 Zdenko Tonković RJEŠAVANJE PROBLEMA DINAMIKE I PRIJENOSA TOPLINE Dinamički problemi (vlastite frekvencije, modeliranje prigušenja, modalne jednadžbe, analiza harmonijskih vibracija, analiza tranzijentnih vibracija). Toplinski problemi (osnovne jednadžbe provođenja topline, stacionarno provođenje, nestacionarno provođenje, analiza toplinskih naprezanja).

10:30 - 11:00 pauza za kavu 11:00 - 12:30 Jurica Sorić RJEŠAVANJE NELINEARNIH PROBLEMA Geometrijska nelinearnost. Problemi linearne i nelinearne stabilnosti. Problemi elastoplastičnosti.

12:30 - 14:00 pauza za ručak

14:00 - 15:30 Zdenko Tonković, Ivica Skozrit RJEŠAVANJE PROBLEMA MEHANIKE LOMA Osnovni principi linearno elastične i elastoplastične mehanike loma. Mehanizmi duktilnog i krhkog loma. Eksperimentalni podaci. Metoda konačnih elemenata u mehanici loma. Određivanje parametara mehanike loma. Modeliranje pukotine.

15:30 - 16:00 pauza za kavu 16:00 - 16:45 Zdenko Tonković, Ivica Skozrit PROCJENA CJELOVITOSTI (INTEGRITETA) KONSTRUKCIJE Određivanje dopuštenog opterećenja konstrukcije. Norme za procjenu cjelovitosti konstrukcije. FAD i CDF metoda. Uloga metode konačnih elemenata u normama. Određivanje parametara mehanike loma i opterećenja plastičnog kolapsa. Petak, 19. rujna 2014. 9:00 - 10:30 Zdenko Tonković, Ivica Skozrit, Tomislav Lesičar RJEŠAVANJE PROBLEMA ZAMORA KONSTRUKCIJE Visokociklički zamor. Niskociklički zamor. Modeliranje iniciranja i rasta pukotine. Životni vijek konstrukcije. Modeliranje procesa puzanja. Analiza pukotina u polimernim materijalima. Primjeri.

10:30 - 11:00 pauza za kavu 11:00 - 11:45 Zdenko Tonković, Ivica Skozrit, Tomislav Lesičar MODELIRANJE MEHANIČKIH VEZA U SKLOPOVIMA Općenito o mehaničkim vezama. Modeliranje zavarenog i vijčanog spoja. Problemi kontakta. Virtualni elementi. Primjeri.

11:45 - 12:30 Zdenko Tonković, Ivica Skozrit PROCJENA CJELOVITOSTI TLAČNIH POSUDA Primjena API 579 norme. Dijagram procjene loma. Numerička analiza. Tehnika podmodeliranja.

12:30 - 14:00 pauza za ručak 14:00 - 14:45 Igor Karšaj, Ivica Skozrit RJEŠAVANJE PROBLEMA SUDARA (CRASH). Modeliranje procesa deformiranja. Izračunavanje apsorpcijske energije.

14:45 - 15:30 Zdenko Tonković, Igor Karšaj MODELIRANJE PROCESA ZAVARIVANJA. Unos topline. Sekvencijalna analiza. Tehnika rađanja elemenata.

15:30 - 16:00 pauza za kavu 16:00 - 16:45 J. Sorić, Z. Tonković, T. Jarak, E. Marenić, T. Lesičar Bezmrežne (Meshless) numeričke metode. Višerazinsko (Multiscale) modeliranje heterogenih materijala. Modeliranje deformiranja od makro do nanorazine. Modeliranje prijelaza s atomističkog modela na makrorazinu.

16:45 - 17:30 Rasprava i kritički osvrt na predavanja. 17:30 - 18:00 Podjela potvrda o sudjelovanju na seminaru.

Predavači: Dr. sc. Jurica Sorić, redoviti profesor, jurica.soric@fsb.hr Dr. sc. Zdenko Tonković, redoviti profesor, ztonkov@fsb.hr Dr. sc. Ivica Skozrit, viši asistent, ivica.skozrit@fsb.hr Tomislav Lesičar, mag. ing., asistent, tomislav.lesicar@fsb.hr

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje, Katedra za mehaniku i čvrstoću Laboratorij za numeričku mehaniku Ivana Lučića 5, 10000 Zagreb

Više informacija o predavačima nalazi se na web-adresi:

www.fsb.hr/lnm.

U kotizaciju je uključeno: Kava i sokovi za vrijeme pauze, ručak u studentskom restoranu. Podloge za predavanja koje sadrže kopije slajdova.

Preporučena literatura: 1. J., Sorić: Metoda konačnih elemenata, Golden marketing, Zagreb

2004. 2. K-J. Bathe: Finite Element Procedures, Prentice Hall, New Jersey

1996. 3. O.C., Zienkiewicz, R.L., Taylor: The Finite Element Method,

Sixth edition, Vol 1., Vol 2. Butterworth-Heinemann, Oxford 2005.

4. T.L., Anderson: Fracture Mechanics: Fundamentals & Applications, Third Edition, CRC Press, Boca Raton, 2005.

Proračun nosača motora

RJEŠAVANJE KONKRETNIH INŽENJERSKIH PROBLEMA

NOVI TRENDOVI RAZVOJA NUMERIČKIH METODA

FORMULACIJA I PRIMJENA METODE KONAČNIH ELEMENATA

NAPREDNI NUMERIČKI ALGORITMI