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Tipos de FuncionesReales de Variable

Real

Ing. Luis David Narváez

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Función Constante: f(x) = k ,k R

• Si k > 0, su gráfica seubica por sobre el eje X.

• Si k = 0, su gráfica seubica en el eje X.

• Si k < 0, su gráfica seubica bajo el eje X.

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Función Lineal: f(x) = ax + b ,a y b R, con a 0

• Su gráfica representauna recta oblicua.

• Si a > 0, el ángulo deinclinación es agudo.

• Si a < 0, el ángulo deinclinación es obtuso.

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Función Idéntica f(x) = x

• Simpre pasa por elorigen.

• Bisectriz del primer ytercer cuadrante.

• Es siempre creciente.

• Se utiliza como reflexiónpara graficar funcionesinversas.

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Variación de la Pendiente

f(x) = ax + b ,a > 0 y b fijo

f(x) = ax + b ,a < 0 y b fijo

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Variación del Coeficiente dePosición

f(x) = ax + b ,a > 0 fijo

f(x) = ax + b ,a < 0 fijo

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Función Valor Absoluto:f(x) = | x |

• Es siempre positiva,excepto en el origen

• Bisecta el primer ysegundo cuadrante

• Su gráfica corresponde ala reflexión con respectoal eje X de la secciónnegativa de f(x) = x

• Sirve de base paragraficar cualquierfunción en valor absoluto

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Desplazamientos Horizontales

f(x) = | x + k | , k < 0 f( x) = | x + k | , k > 0

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Desplazamientos Verticales

f(x) = | x | + k , k < 0 f(x) = | x | + k , k > 0

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Función Cuadrática:f(x) = ax2 + bx + c

a, b, c R con a 0Función Cóncava hacia

arriba si a > 0Función Cóncava hacia

abajo si a < 0

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Interpretación Gráfica delDiscriminante

b2 - 4ac > 0,2 raíces reales

distintas

b2 - 4ac = 0,2 raíces reales

iguales

b2 - 4ac < 0,2 raíces complejas

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Desplazamientos Horizontales

f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c ,k < 0

f(x)= a(x+k)2 + b(x+k) +c ,k > 0

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Desplazamientos Verticales

f(x)= ax2 + bx + c + k ,k < 0

f(x)= ax2 + bx + c + k ,k > 0

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Función Cuadrática Simple

f(x) = x2

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Función Cuadrática simple condesplazamientos horizontales y

verticales

f(x) = (x + k )2 f(x) = x2 + k

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Función Cúbica: f(x)=ax3+bx2+cx+da, b, c, d R, con a 0

y sus Variaciones

y = ax³ + bx² + cx + d y = ax³ + bx² + cx

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Función Cúbica y susVariaciones

y = ax³ + bx² + d y = ax³ + cx + d

y = ax³ + d

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Función Cúbica Simple

f(x) = x3

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Función Cúbica Simple conDesplazamientos Horizontales

f(x) = ( x + k )3 , k < 0 f(x) = ( x + k )3 , k > 0

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Función Cúbica Simple conDesplazamientos Verticales

f(x) = x3+ k , k < 0 f(x) = x3 + k , k > 0

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Función Exponencial de base `a´:f(x) = ax , con a > 0 , a ≠ 1

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Desplazamientos Horizontales

f(x) = a( x + k ) , k < 0 f(x) = a( x + k ) , k > 0

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Desplazamientos Verticales

f(x) = ax + k , k < 0 f(x) = ax + k , k > 0

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Función Logarítmica de base `a´:f(x) = loga( x ), con a > 0 , a ≠ 1

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Desplazamientos Horizontales

f(x) = loga( x + k ) ,k < 0

f(x) = loga( x + k ) ,k > 0

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Desplazamientos Verticalesf(x) = loga( x ) + k ,

k < 0f(x) = loga( x ) + k ,

k > 0

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Función Racional: f(x) = g(x) / h(x)g y h polinomios, h ≠ 0

f(x) = 1 / x f(x) = 1 / ( x – 3 )

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Función Racional

f(x) = x / (x – 3 ) f(x) = x2 / ( x – 1 )

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Función Racional

f(x) = x2 / ( x2 – 4 ) f(x) = (x2+8) / (x2+4)

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Función Segmentada

x2 si x ≤ 0

f(x) = x – 3 si 0 < x ≤ 1

| x – 5 | si x > 1

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Función Segmentada

| 3x – 3 | si x < 0

f(x) = x - 3 si 0 x 2

3x – 5 si x > 2

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Funciones Inversas entre síy = ax ,a < 1

y = x

y = loga(x)

y = ax ,0 < a < 1 y = x

y = loga(x)

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Funciones Inversas entre sí

y = x3y = x

y = x1/3

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Funciones Inversas entre sí

y = x2 ,x > 0 y = x

y = x1/2

y = x2 ,x < 0

y = x

y = x1/2