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funciones
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TIPOS DE FUNCIONES
Objetivos
Al finalizar la clase el alumno será capaz de:
Clasificar a una función dada Graficar una función dada Plantear y resolver problemas con
funciones lineales
Función Lineal
f(x)=ax+b
X
b
Ordenada en el origen
0
Rxba
abaxxf
,,
0;)(
Ejemplo: Graficar f(x) = 3x-2
x 0 2 f(x)=3x–2 –2 4
0
-2
4
2 X
f(x)
Función Cuadrática F(x)=ax2 + bx + c; a 0,b,c R
a 0
a 0
Df R
Rf k;
Df R
Rf ;k
V (h;k)
V (h;k)
Raíz Cuadrada
f(x) x ;x 0
f(x)
X
2
-5
Ejemplo: Graficar 5)( xxf
0X
f(x)
-1 4 11
3
4
x f(x) x 5
5 0
2
3
4
5
1
20
4
11
Función exponencial :
1a0 1a
Existen dos Casos
Punto de Corte
1
Punto de Corte
1
xaxf )(
,0f
f
R
RD
,0f
f
R
RD
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9y
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9y
x
1. ( ) 3xf x
x f(x)
0
1
2
1
2
1
3
9
1
31
9
Ejercicios
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito, los valores de la función tienden a 0.
,x
Exponenciales
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9y
x
13. ( )
2
x
f x
x f(x)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9y
x
0
1
2
1
2
1
2
4
1
21
4
Ejercicios
Exponenciales
Función Logarítmica
xlog)x(f a
0x,1a,0a Donde:
1a0 1a
Existen dos Casos
Punto de Corte
1
1Punto de Corte
xlogy a
xlogy a
Decrece
Crece
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x f(x)
1
2
4
12
14
Ejercicios
21. ( ) logf x x
8
0
1
2
3
1
2
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x , los valores de la función tiende a .0,x
Logaritmos
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
Ejercicios
105. ( ) logf x xx f(x
1
10
100
110
1100
1000
0
1
2
3
1
2
Logarítmos
