tipos funciones

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una funciónpolinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola,cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba siel signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funcionescuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo lacaída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una funcióncúbica.











Función linealSaltar a: navegación, búsquedaPara otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).No debe confundirse con Aplicación lineal.

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica deprimer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendientede la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces semodifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará haciaarriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.













Función CubicaUna ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación quese puede poner bajo la forma canónica:

,

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo delos números reales o el de los números complejos

Función racionalSaltar a: navegación, búsquedaEste artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véaseRacionalidad.


,




,



Función racional de grado 2:


En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Lasfunciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valoresde x que no anulen el denominador.1

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (dedos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numéricopara interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son













computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar unamayor variedad de comportamientos.

Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo

radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipo y también las

que tienen como expresión general .

La gráfica de estas funciones es muy diferente a las de las anteriormente estudiadas.

En primer lugar, son funciones positivas, pues en la definición de la función se consideraúnicamente la raíz positiva del radicando.

(Si la expresión algebraica de la función fuera entonces seríanfunciones que sólo tomarían valores negativos)

En segundo lugar, si observas las gráficas representadas podrás ver que, en muchasocasiones, sólo están definidas en un tramo de la recta real; en estos casos su dominio dedefinición no son todos los números reales ya que la raíz cuadrada sólo está definida paravalores positivos del radicando.

a función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es elnúmero de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definiciónel conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la mismafunción. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de loslogaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipoexponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico deexponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Definición formal

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí,como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Función Logaritmica

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (opotencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Esla función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo quepermite obtener n.1

(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; sí y sólo si b elevado a la n da porresultado a x)

Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tieneque ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).




Definición formal










Definición formal







Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10100 = 2.

Función trigonométricaSaltar a: navegación, búsqueda

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin deextender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales ycomplejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía,náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchasaplicaciones.

Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente enrelación a una circunferencia de radio unidad de centro O.

Función hiperbólicaSaltar a: navegación, búsqueda

Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:















Curvas de la funciones hiperbólicas sinh, cosh y tanh

Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth

El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:






y otras líneas:






y otras líneas:

(cotangente hiperbólica)

(secante hiperbólica)

Función identidadSaltar a: navegación, búsqueda

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a símismo, que devuelve su propio argumento.

Notación

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

Ejemplos

La función de en tiene como representación gráfica en el eje decoordenadas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia laderecha.

La función identidad en (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es lafunción determinada por la ecuación : una espiral que se aleja del origen





Notación



Ejemplos







Notación



Ejemplos



uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.

La función identidad en es la doble negación, expresada por .

Valor absolutoSaltar a: navegación, búsqueda

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sintener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma endiferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones,anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Funciones de parte enteraSaltar a: navegación, búsqueda

En matemática, las funciones de parte entera son aquellas funciones:

que toman un número real y devuelven un número entero mayor o menor a ese número. Lasfunciones más conocidas son la función piso1 y la función techo.2

















Función techo

Función techo.

La función techo se aplica a un número real x y devuelve el mínimo número entero k noinferior a x:

O de otra forma:

Función definida a trozosEn matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función porpartes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambiadependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f(definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por variosconjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida atrozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f.Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cadatrozo es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivadapuede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una funciónf definida a trozos puede estar representada por varias expresiones matemáticas(algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.

Función techo

Función techo.


O de otra forma:



Función techo

Función techo.


O de otra forma:



Función definida a trozos

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función porpartes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambiadependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f(definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por variosconjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).


Notación e interpretación

Gráfica de la función valor absoluto, y = |x|.

Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde elcuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio(intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:

Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independientehaciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales quecero, la segunda expresión matemática (la función x) es utilizada.















Sea la función definida a trozos f(x), se evalúan varias expresiones del dominio de f:

x f(x) Función utilizada

−3 3 −x

−0.1 0.1 −x

0 0 x

1/2 1/2 x

5 5 x

Por lo tanto, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor deldominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor aevaluar para que el valor del rango sea el correcto.

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