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2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Revisões de Camada Limite Laminar Matéria:
– Introdução à Camada limite;
– Camada limite confinada e não-confinada;
– Escoamentos de corte livre e Esteira;
– Camadas limites laminares e turbulentas;
– Separação da camada limite;
– Equações para CL delgada;
– Efeito do gradiente longitudinal sobre a evolução da camada limite.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite
Filmes (6), 88, 89
MFM: BL, Impulsive Started Flow, Overview
MFM: BL, BL Concepts,Viscous effects near boundaries
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Camada limite: região na vizinhança de uma parede
onde se fazem sentir os efeitos viscosos/difusivos e dissipação de energia mecânica
U U
x
y Escoamento exterior invíscido
Camada limite: significativoyu
(x)
Espessura da camada limite: u0,99 U
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Linhas de corrente sobre uma placa plana:
1. As linhas de corrente afastam-se lentamente da parede. Porquê?
U U
x
yLinha limite da CL
Linha de corrente
2. Esse afastamento é mais intenso nas linhas de corrente exteriores à CL. Porquê?
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Notas sobre a camada limite:
1. A camada limite pode ser laminar ou turbulenta.
2. A camada limite diz-se delgada se (x)<<x
3. A camada limite diz-se confinada se não puder crescer livremente (ex: num tubo ou entre placas).
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Camada limite confinada:
(x) zona de perfil desenvolvidoregião de entrada
camada limite
Escoamento exterior
1. Na região de entrada: a velocidade aumenta na zona central (para manter o caudal) e a pressão baixa (eq. Bernoulli) –> dp/dx<0.
2. Após a união das CL todo o escoamento é de camada limite, e, no caso de CL turbulenta, a dimensão dos vórtices é
limitada a d. Rx
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Camada limite não-confinada (escoamentos exteriores):
1. não é limitado, vai crescendo com a distância x (distância ao início da CL).
2. Perfil de velocidades adimensional pode estabilizar.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite
Outros escoamentos de corte (transporte convectivo longitudinal de quantidade de movimento afectado por difusão transversal):
o Escoamentos de corte livre: ex: jacto livre
o Esteira: zona do escoamento resultante da junção das CL sobre as duas faces da placa
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução à camada limite Passagem de regime laminar a turbulento:
Ux
viscosas forças
inércia forçasRe x – distância ao início da CL
• Início da CL: 0x 0Re Escoamento laminar
• Placa suficientemente longa: Re aumenta
Re crítico (5105)
Passagem a turbulento
00 yyu muito elevado
00 yyu reduz-se
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Introdução à camada limite Regiões da camada limite turbulenta:
– Sub-camada linear ou laminar;– Camada de transição;– Zona de perfil logarítmico;– Zona exterior (vórtices turbulentos misturados com escoamento exterior não-turbulento).
mfm – BL/ Instability, Transition and Turbulence:Boundary Layer transitionFully turbulent BL flowInstability and transition in pipe and duct flow
Fully turbulent duct flow
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite laminar delgada (<<x) sobre placa plana
Escoamento estacionário, e constantes. pois as linhas de corrente são
ligeiramente divergentes0 yp
dxdpxp e
2
2
2
21
y
u
x
u
x
p
y
uv
x
uu
Equação de Navier-Stokes 2D na direcção x:
quando comparado com 2
2
y
u
dxdpe
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite laminar delgada (<<x) sobre placa plana
2
21
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu e
Equação de camada limite laminar 2D delgada (<<x) para placa plana:
pe – pressão exterior, pode ser calculada pela equação de Bernoulli, visto não haver efeitos viscosos no exterior da CL
Nota 1. A placa pode ser considerada plana se for muito menor que o raio de curvatura local
Nota 2. No ponto de separação a CL cresce muito e deixa de ser delgada.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
z
wu
y
vu
x
uu
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu e
2
21
Equações da camada limite turbulenta delgada (<<x) sobre placa plana
Equação de camada limite turbulenta 2D delgada (<<x) para placa plana:
Resultante das Tensões de Reynolds (notar o termo em w’)
0 0
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Separação da camada limite Separação da camada limite: inversão do escoamento
por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) + acção viscosa
mfm: BL / Separation / Flow over edges and blunt bodies
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Separação da camada limite Separação da camada limite: inversão do escoamento
por acção de um gradiente de pressão adverso (pressão cresce no sentido do escoamento) + acção viscosa
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Separação da Camada Limite Equação de camada limite laminar 2D delgada
(<<x) para placa plana:
2
21
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu e
Junto à placa (y=0) u=v=0 :
dx
dp
y
u e
y1
0
2
2
Mesmo resultado para camada limite turbulenta, pois junto à placa há a sub-camada linear ou laminar.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Separação da Camada limite Exterior da camada limite: 0
2
2
y
u
O gradiente de pressão exterior pode ser:o dpe/dx=0 <–> U0 constante (LC exteriores paralelas):
o dpe/dx>0 <–> U0 decrescente (LC exteriores divergentes):o dpe/dx<0 <–> U0 crescente (LC exteriores convergentes):
Junto à placa (y=0) u=v=0 :
dx
dp
y
u e
y1
0
2
2
mesmo sinal
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Gradiente de pressão nulo:dpe/dx=0 <–> U0 constante (LC exteriores paralelas):
y
u
Ponto de inflexão na parede
Não pode ocorrer inversão (separação) da camada limite
02
2
yy
u
00
2
2
yy
u
Separação da Camada limite
Curvatura do perfil de velocidades não muda
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Gradiente de pressão favorável:dpe/dx<0 <–> U0 crescente (LC exteriores convergentes):
02
2
yy
u y
00
2
2
yy
u
Perfil mantém a curvatura
Não é possível haver separação da CL
Separação da Camada limite
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Gradiente de pressão adverso:dpe/dx>0 <–> U0 decrescente (LC exteriores divergentes):
02
2
yy
u
00
2
2
yy
u
Perfil altera a curvatura
É possível haver separação da CL
y
P.I.
Separação da Camada limite
CL separada
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Resultante das forças viscosas:2
2
y
u
anula-se com a velocidade
não pode provocar por si só estagnação do fluido (menos ainda a inversão – separação - da CL)
Separação da Camada limite
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Acção do gradiente longitudinal de pressão:
0dx
dpe (L.C. exteriores convergentes)
0dx
dpe (L.C. exteriores divergentes)
contraria acção viscosa reforça acção viscosa
perfis de velocidade mais cheios
perfis de velocidade menos cheios
...11
dx
dp
ux
u e
reduz crescimento da CL aumenta crescimento da CL
Separação da Camada limite
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Acção do gradiente longitudinal de pressão:
perfis de velocidade mais cheios
perfis de velocidade menos cheios
...11
dx
dp
ux
u e
reduz crescimento da CL aumenta crescimento da CL
Perfis mais cheios resistem melhor a gradientes adversos de pressão
Escoamentos turbulentos (perfis mais cheios) resistem melhor a gradientes adversos de pressão
Separação da Camada limite
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Separação da Camada limite
Gradiente longitudinal adverso e intenso, não provoca separação => não há forças viscosas
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Na ausência de forças viscosas não há separação:
(ds deslocamento sobre a LC)
V=0 (ponto de estagnação) 0ds
dp
ds
dp
ds
dVV
1
Separação da Camada limite
Resultante daForça de pressão
não há inversão do escoamento
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
MECÂNICA DOS FLUIDOS II Conceitos:
– Camada limite;
– Espessura da camada limite;
– Linha limite da CL;
– Afastamento das linhas de corrente na CL;
– Camada limite delgada;
– Camada limite confinada e não-confinada;
– Escoamentos de corte livre;
– Esteira;
– Equações para CL delgada.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Conceitos:– Separação da camada limite: condições para a ocorrência de
separação da camada limite;
– Gradientes de pressão nulos, favoráveis e adversos;
– Acção do gradiente de pressão sobre a evolução da C.L.
Separação da Camada limite
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Bibliografia:– Sabersky – Fluid Flow: 8.1, 8.2
– White – Fluid Mechanics: 7.1, 7.3, 7.5