FT II AULA Camada Limite

Fenmeno dos Transportes II

ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUDO INCOMPRESSVEL EM CONDUTOS FORADOS

DEFINIES E CONCEITOS

Definies e Conceitos

Condutos Conduto forado: o fludo preenche totalmente o

conduto; Conduto livre: o fludo apresenta uma superfcie

livre;

Definies e Conceitos

Raio e dimetro hidrulico definido como RH

A = rea transversal do escoamento do fludo; = permetro molhado, trecho do permetro da

seo de rea A em que o fludo esta em contato com a parede do conduto

Dimetro hidrulico definido como DH = 4RH

Perda de cargaExemplos

Camada Limite Camada limite numa placa plana

- Placa plana de espessura muito fina;- escoamento uniforme;- regime permanente;

Camada Limite Camada limite numa placa plana

- medio de velocidade de vrios pontos ao longo da placa plana;-Linha formada = lugar geomtrico dos pontos a partir dos quais a velocidade passa ter v = cte = v0

Camada limite Camada limite numa placa plana

A regio entre a placa e a linha construda chamada de camada limite;

A regio acima da linha construda chamada de fludo livre;

Note-se que a espessura da camada limite ( ) crescente ao longo da placa e funo do

adimensional Rex, uma variao do n de Reynolds

Camada limite e Rex Nmero de Reynolds para camada limite Rex

Verifica-se que para Rex 5x105, o regime na camada limite laminar;

Para Rex > 5x105, o regime turbulento;

Valor de xcr Determinao da abscissa na qual o regime passa

de laminar para turbulento

Camada limite - subcamada Subcamada limite laminar

- Para x > xcr mesmo que o regime seja turbulento, ocorre a formao de uma camada de espessura muito pequena , onde subsiste o movimento laminar

Camada limite Desenvolvimento da camada limite em condutos

forados - LAMINAR

Diagrama de velocidade

Laminar

Camada limite Desenvolvimento da camada limite em condutos

forados - TURBULENTO

Diagrama de velocidade

> 2400 Turbulento

PERDA DE CARGA

Perda de carga Interpretao da perda de carga

Perda de carga = dissipao de energia. Classificao:

Perda de carga distribuda (hf): ocorre ao longo de tubos retos, de seo constante devido ao atrito das prprias partculas do fludo entre si e entre as partculas e o duto;

Perda de carga localizada (hs): ocorre em instalaes onde o fluido sofre perturbaes bruscas em seu escoamento.

Perda de carga Classificao das perdas de carga = smbolos

Perdas: Em 1 = estreitamento brusco; Entre 2 e 3 = cotovelos Em 4 = estreitamento Em 5 vlvula

hf = perdas distribudashs = perdas localizada

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Rugosidade Rugosidade

As perdas por rugosidade depende de DH/ (rugosidade relativa)

Perda de carga distribuda Hipteses:a) Regime permanente e fludo incompressvel;b) Condutos longos para atingir o equilbrioc) Condutos cilndricos e constanted) Diagrama de velocidades constantee) Rugosidade uniformef) Trecho considerado sem mquinas

Perda de carga distribuda 1) Equao da continuidade

Q1 = Q2 v1 . A1 = v2 . A2 Se A = constante, ento v1 = v2 = constante Logo, a velocidade (v) deve ser constante em cada trecho

escolhido para clculo da perda de carga distribuda

2) Equao da energia

Perda de carga distribuda H = z + v2/2g + p/ hf1,2 = H1 H2

Mas quando temos um diagrama de velocidades no uniforme na seo, necessrio introduzir um coeficiente de correlao ;

Ento temos: H1 = z1 + 1v12/2g + p1/ e

Perda de carga distribuda Como v1 = v2 = constante

A soma ser chamada de carga piezomtrica (CP)

Se utilizarmos vrios piezmetros poderemos obter o lugar geomtrico dos pontos denominado linha piezomtrica;

Perda de carga distribuda Linha de energia = soma de todas as parcelas de

energia

A diferena de cotas entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecer o valor da perda de crga no trecho considerado.

Perda de carga distribuda 3)Equao da quantidade de movimento

Pela equao da quantidade de movimento entre os pontos (1) e (2) temos:

Onde Fs a fora resultante das presses e tenses de cisalhamento da parede slida sobre o fludo.

Perda de carga distribuda Projetando-se os vetores da equao sobre o eixo x; Sendo v1 = v2; A = x Regime dinamicamente estabelecido Rugosidade constante e fazendo simplificaes

matemticas chegamos a expresso:

Perda de carga distribuda Frmula da perda de carga distribuda (hf)

Ser deduzida por anlise dimensional

Existem sete grandezas e, portanto, quatro adimensionais. Escolhendo-se a base, , v, DH temos:

que ser escrito como

n

Simplificando-se temos:

Perda de carga distribuda Frmula da perda de carga distribuda (hf)

Com esta frmula e conhecendo-se L, DH e a vazo (ou velocidade), podemos determinar hf

Mas note que temos de determinar o fator f f funo de Reynolds e da rugosidade relativa

Experincia de Nikuradse Nikuradse realizou uma experincia para determinar f Como: colou areia de tamanho conhecido em diversos

condutos e fixou , L, DH, e

Obteve um grfico

Perda de carga distribuda

Perda de carga distribuda So dados: DH/, Re, v, , DH e Regio I = Re 2.000 = reta f funo s de

Re. As foras viscosas so grandes e f = 64/Re. Regio II = 2.000 Re 2.400 = regime de

transio Se > a subcamada cobre as asperezas = as

asperezas no participam das perdas; (laminar) Se as asperezas participam das perdas;

(turbulento)

Perda de carga distribuda Regio III = para DH/ grande = f s depende

de Re, ou seja: de A at B, as curvas coincidem, pois at o valor

de Re do ponto B maior que a rugosidade de ambas as curvas;

A parti de B a curva (1) se separa A partir de C a curva (2) se separa

Rugosidade da curva (1) maior que a curva (2)

chamado de regime hidraulicamente liso

Perda de carga distribuda Regio IV = nessa regio todas as curvas de

DH/ saem da subcamada = f depende de Re e de DH/; (reta xy)

Regio V = regime hidraulicamente rugoso = as curvas ficam paralelas ao eixo dos nmeros de Reynolds.

A partir de V f independe de Re = regime hidraulicamente rugoso

Perda de carga distribuda Condutos industriais

Colebrook repetiu a experincia de Nikuradse com tubulaes industriais;

Ele criou o conceito de rugosidade equivalente = k;

Moody e Rouse construram para tubos reais o diagrama a seguir, onde do lado esquerdo observa-se o valor das rugosidades equivalentes para diversos materiais;

Perda de carga distribuda

Perda de carga distribuda Problemas tpicos envolvendo apenas hf hs desprezvel em relao a hf

Instalaes longas com poucas singularidades hf desprezvel em relao a hs

Instalaes resodenciais Para hf > > > hs temos 3 casos tpicos

1: dados L, DH, Q, v, k, procura-se hf 2: dados L, DH, hf, v, k, procura-se Q 3: dados L, Q, hf, v, k, procura-se DH

Perda de carga distribuda Exemplo

Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulao de ao de seo circular de dimetro 45 cm. O fludo leo (v = 1,06 x 10 -5 m/s e a vazo 190 L/s.

Perda de carga distribuda Exerccios

1) Calcular a vazo de gua num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, = 0,7 x10-6m2/s e sabendo que dois manmetros instalados a uma distncia de 10 m, respectivamente, 0,15 MPa e 0,145 MPa (H2O = 104 N/m3)

2) Calcular o dimetro de um tubo de ao que dever transpor uma vazo de 10 L/s de querosene a uma distncia de 600 m, com uma perda de carga de 3 m. Dado = 3x10-6 m2/s

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

Perdas de carga singulares

Perdas de carga singulares Devido a perturbaes bruscas; Calculada por anlise dimensional hs = f(v, , , grandezas geomtrica da singularidade); grandezas geomtrica da singularidade = so caractersticas de cada singularidade

Ex: para alargamento brusco, as grandezas geomtricas so A1 e A2


Anlise dimensional hs funo de da velocidade (v), de Re e de

coeficientes adimensionais de forma; Pode-se obter o valor numrico da funo de hs

para certo valor de Re e para certos coeficientes adimensionais de forema, que ser indicado por k

ks = coeficiente de perda de carga singular


Para Re elevado No depende mais das foras viscosas Portanto = ks = (coeficiente de forma) Os coeficientes de forma e ks so dados pelos

fabricantes; Exemplos:


Mtodo do comprimento equivalente Comprimento equivalente de uma singularidade

o comprimento fictcio de uma tubulao de seo constante de mesmo dimetro, que produziria uma perda distribuda igual perda singular da singularidade;


Mtodo do comprimento equivalente

Na prtica, os comprimentos equivalentes so tabelados;


Perda de carga total


1) No trecho (1)-(5) de uma instalao existem: uma vlvula de gaveta (2), uma vlvula tipo globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulao de ao de dimetro = 2 (5 cm), determine a perda de carga entre 1 e 5, sabendo que a vazo de 2 L/s e que o comprimento da tubulao entre 1 e 5 30 m. = 10-6 m2/s

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