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MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM
HÉLICES PROPULSORES
Oto Fábio Rocha Matos Filho
RIO DE JANEIRO
FEVEREIRO DE 2014
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho
Alho
MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM
HÉLICES PROPULSORES
Oto Fábio Rocha Matos Filho
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, DSc.
(Orientador)
________________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, DSc.
________________________________________________
Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, DSc.
________________________________________________
Eng. Guilherme da Silva Leal
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
I
MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM
HÉLICES PROPULSORES
Filho, Oto Fábio.
Modelo Numérico para Estimativa da Flutuação do Empuxo em
Hélices Propulsores / Oto Fábio Rocha Matos Filho – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
XI, 37 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências bibliográficas: p.37.
1. Hélices Propulsores. 2. Vibração induzida pelo propulsor. 3.
Mecânica dos Fluidos Computacional 4. Máquinas Marítimas 5.
Hidrodinâmica. I. Alho, Alexandre Teixeira de Pinho II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Naval e Oceânica. III. Título.
II
Agradecimentos
Em primeiro lugar agradeço ao meu professor, orientador e amigo
Alexandre Teixeira de Pinho Alho, não somente por toda a atenção dada durante
a elaboração deste projeto, mas também por ter sido um exemplo durante os
anos em que trabalhamos juntos. Agradeço ainda à professora Marta Tapia, por
todo o carinho ao longo dos anos de convivência.
Não posso deixar de agradecer ao meu amigo e engenheiro naval Ivan
Croce, pela amizade e apoio durante a elaboração deste trabalho. Estendo o
agradecimento aos meus amigos de faculdade, em especial ao Adrian Cardoso,
Higor Farias, Leonardo Berg, Alex Dunlop, Eloana Coutinho, Thayanna Araujo,
Marcos Baptista e João Botelho da Cunha, meu companheiro de todas as horas
que mesmo não estando presente fisicamente, continuou me acompanhando
nesta jornada.
Agradeço à Mariana Candella pelo carinho, confiança e parceria ao longo
dos últimos anos. À engenheira naval Carolina Bethlem, agradeço pelo
companherismo e apoio em todos os momentos que precisei. Aos engenheiros
navais Túlio Jaguar e Gabriel Tancredi agradeço a amizade e a contribuição para
que as horas intermináveis de estudos fossem mais agradáveis.
Agradeço também aos meus amigos do Colégio de São Bento, em
especial aos “Manos boi” pela amizade e pelo companheirismo que já duram
mais de 15 anos.
Aos meus companheiros de Construa, ABS Group e Proper Marine,
agradeço todo o apoio e pela confiança em mim depositada, incentivando meu
desenvolvimento profissional e pessoal. Agradeço em especial ao engenheiro
naval Hugo Jordão pela ajuda técnica e pelo apoio pessoal durante a elaboração
deste trabalho.
À toda minha família, especialmente ao “meu avô orgulho, em quem eu
deposito toda minha confiança” Adriano Marçal Nogueira, meu maior
incentivador e a quem eu dedico este trabalho. Agradeço meus pais, Oto e
Liliane, minha irmã Rebecca e minha avó Lêda pelo apoio, carinho e incentivo
em todos os momentos de minha vida.
III
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM
HÉLICES PROPULSORES
Oto Fábio Rocha Matos Filho
Fevereiro/2014
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho (DSc).
Curso: Engenharia Naval e Oceânica.
Este trabalho visa o desenvolvimento de um modelo numérico em CFD para a
representação da variação do empuxo em hélices propulsores, devido à não
uniformidade do escoamento. Foi definido um estudo de caso, uma embarcação de
águas rasas que opera no Rio Grande do Sul e que apresenta problemas de vibração.
O pacote comercial ANSYS CFX, versão 14.0, foi utilizado para o
desenvolvimento do modelo numérico, através de simulações numéricas, via CFD
(Computational Fluid Dynamics), do escoamento ao redor do casco. O modelo
matemático adotado pelo código ANSYS CFX é baseado na solução implícita das
equações RANS, discretizadas pelo método dos volumes finitos em todo o domínio
fluido.
Foram realizadas duas simulações numéricas para estudo do problema. A
primeira considerando a hipótese de regime permanente, para avaliar a qualidade da
malha e configuração inicial do modelo numérico. Com os resultados obtidos, foi
desenvolvido um modelo transiente, para representar o escoamento ao redor do casco
com o propulsor operando, foco deste trabalho.
IV
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Naval Architect .
PREDICTION OF THE THRUST FLOTATION ON MARINE PROPELLERS USING
CFD
Oto Fábio Rocha Matos Filho
February/2014
Advisor: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho (DSc).
Subject: Marine Engineering.
The main objective of this work is to develop a numerical model via CFD to
predict the thrust flotation on marine propellers, due to the non-uniform wake of a ship.
An existing ship that operates on shallow water was selected as a case of study.
The commercial package ANSYS CFX, version14.0 was used to develop the
model, via CFD calculations of the flow around the hull. The mathematical used is
based on the RANS equations, discretized by the finite volume method on the fluid
domain.
Several numerical simulations were taken. The first one was an steady state
simulation, and the results were used as an initial condition to the next step of this work,
using transient simulations.
V
Dedicado ao meu avô Adriano Marçal Nogueira
VI
Índice pg
Lista de Tabelas pg ..................................................................................................... VII
1. Introdução.................................................................................................................. 1
2. Vibração Induzida pelo propulsor ............................................................................. 3
3. Metodologia .............................................................................................................. 5
4. Casco de Referência .................................................................................................. 6
5. Modelo Numérico ..................................................................................................... 9
5.1. Equações de Governo ............................................................................................ 9
5.2. Modelo Geométrico ............................................................................................. 10
5.3. Domínio Fluido ................................................................................................... 14
5.4. Configuração da Malha ....................................................................................... 16
5.5. Configuração do Modelo Numérico .................................................................... 22
6. Apresentação e Análises dos Resultados ................................................................ 26
6.1. Escoamento no casco ........................................................................................... 26
6.2. Variação de Empuxo ........................................................................................... 29
7. Conclusão e trabalhos futuros ................................................................................. 36
8. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 37
VII
Lista de Tabelas pg
Tabela 1 - Dimensões do Germano Becker ...................................................................... 8
Tabela 2 - Malha no domínio interno ............................................................................. 17
Tabela 3 - Malha no domínio externo ............................................................................ 19
Tabela 4 - Condições de operação na simulação ............................................................ 23
Tabela 5 - Configuração do Modelo numérico ............................................................... 25
1
1. Introdução
No cenário marítimo há uma certa tendência ao projeto de navios cada vez maiores e
com propulsores mais carregados. Isto aumenta o risco de vibração, uma vez que o peso
e a distribuição de aço estrutural do navio são otimizados de modo a garantir o menor
custo de material. A sensibilidade à problemas relacionados com vibração torna-se
maior, principalmente na região da popa.
Altos níveis de vibração e ruído causam desconforto para os passageiros e
tripulação, influenciando negativamente a qualidade do trabalho desenvolvido a bordo.
Podem ainda comprometer a integridade estrutural de equipamentos, da carga e da
própria embarcação [ASMUSSEN2001]. A tendência é que os critérios de aceitação
para níveis de vibração sejam cada vez mais restritos [DNV2003].
O propulsor em operação é uma grande fonte de vibração, atuando de diversas
maneiras [ISSC2006]. Uma delas é a partir da excitação no eixo, que são transmitidas
para o casco a partir dos mancais e outras estruturas. Outra maneira é a partir das
flutuações de pressão induzidas pelo hélice na popa da embarcação, devido à sua
operação. Uma prática comum é dimensionar o hélice com o maior diâmetro possível,
para aumentar sua eficiência. Mas a proximidade da pá do propulsor e a superfície do
casco tem influência direta na intensidade da interação entre eles.
A busca de soluções para os problemas descritos envolve um estudo preciso da
operação do propulsor a ré da embarcação, com uma predição dos efeitos
hidrodinâmicos associados à interação deste com a esteira do navio e possíveis
apêndices (Leme, eixo,etc). Por se tratar de um escoamento de análise bastante
complicada, a vibração do navio não é tratada de maneira extensiva durante as fases
preliminares de projeto. Devido à dificuldade de sua predição, geralmente os problemas
são tratados em etapas posteriores ou até mesmo negligenciados.
À medida em que se aumenta a necessidade da otimização de projetos e redução dos
custos, torna-se inviável o gasto extra com material para manter os níveis de vibrações
baixos. Algumas tentativas de boas práticas em termos de projeto para reduzir níveis de
vibração podem ser encontradas em documentos de sociedades classificadoras, como o
Guidance Notes on Ship Vibrations, da ABS. Uma outra ferramenta é a utilização de
2
ensaios com modelos reduzidos, mas sua utilização especialmente em fases preliminares
de projeto é bastante custosa.
Com o desenvolvimento dos computadores e modelos numéricos, tornou-se possível
utilizar simulação computacional para estudar os efeitos hidrodinâmicos associados ao
escoamento no casco, mesmo com a presença da viscosidade. Muitos estudos foram
desenvolvidos na área específica de interação entre propulsor e casco, como STERN et
al. (1988), com um método de acoplamento das equações RANS e um programa de
desempenho de propulsores, para predizer a esteira do navio incluindo os efeitos do
propulsor. Também destaca-se o trabalho realizado por Chen and Lee (2003) com o
acoplamento do método Chimera RANS e o programa de análise de propulsores
MPUF3A, desenvolvido por Lee & Kinnas. Tais contribuições são importantes, pois os
resultados mostraram que é possível obter estimativas confiáveis a partir de métodos
numéricos.
O presente trabalho busca desenvolver um modelo numérico em CFD
(Computational Fluid Dynamics) para analisar o escoamento na popa de uma
embarcação, devido à operação do hélice, e seus efeitos na vibração do navio. O
objetivo principal é analisar a variação do empuxo no tempo, de modo a verificar a
excitação que o hélice provoca no eixo do navio. Foi elaborado um modelo numérico
com a utilização do software comercial Ansys CFX , de modo a comparar com dados
experimentais medidos em uma embarcação.
3
2. Vibração Induzida pelo propulsor
O escoamento em torno do casco de uma embarcação é bastante complexo.
Geralmente ocorre a números de Reynolds elevados, da ordem de , sendo
predominantemente turbulento. A espessura da camada limite é relativamente grande, e
a esteira sofre grande influência da presença do casco.
Como o propulsor opera a ré da embarcação, seu desempenho é afetado pelo
escoamento que incide sobre as pás, que é altamente não-uniforme. Possíveis
fenômenos como separação da camada limite e surgimento de regiões de recirculação,
prejudicam bastante a operação do propulsor. A atuação da viscosidade resulta em
velocidades no interior da camada limite inferiores aos da região potencial do
escoamento, como podem ser vistos nas Ilustração 1 e 2.
Ilustração 1 - Camada Limite e Esteira do Navio
4
Ilustração 2 - Perfil de Velocidades na Camada Limite
A não-uniformidade do escoamento incidente provoca uma variação do empuxo
gerado no propulsor, devido aos carregamentos cíclicos observados pelas pás ao longo
de uma rotação. Este desbalanço de forças nas pás do hélice durante a rotação resultam
em excitações no casco, que podem ter duas origens distintas.
A variação do empuxo nas pás ao longo de uma rotação causa um desbalanço do
centro de pressão, resultando em um momento de excitação no eixo propulsor, que é
transmitido para o casco. A frequência de excitação neste caso é proporcional ao
número de pás e à rotação do hélice. O hélice também excita o casco através de pulsos
de pressão na região de popa, devido à passagem das pás na região próxima à superfície
do navio. Esse pulso de pressão resulta em uma força na direção vertical, que é
transmitido para outras regiões da embarcação, como o passadiço.
Ilustração 3 - Mecanismos de transmissão de vibração pelo propulsor
5
3. Metodologia
O objetivo deste trabalho é configurar uma ferramenta numérica capaz de
representar o fenômeno da variação do empuxo no propulsor, para que possa ser
avaliada sua contribuição na vibração induzida no casco. A metodologia deste projeto
consiste em realizar simulações numéricas, via CFD (Computational Fluid Dynamics)
para analisar o escoamento ao redor do casco de uma embarcação de interesse. O pacote
comercial Ansys CFX, versão 14.0, foi utilizado para o desenvolvimento do modelo
numérico. O modelo matemático utilizado consiste na solução implícita das equações
RANS, discretizadas pelo método dos volumes finitos em todo o domínio fluido.
Devido à grande influência da viscosidade e turbulência do escoamento no
presente estudo, é necessária uma boa discretização do volume fluido, principalmente
nas regiões de interesse. Sabe-se que o tamanho dos elementos discretizantes deve ser
suficientemente pequeno para que os gradientes hidrodinâmicos envolvidos sejam bem
representados no modelo. Por outro lado, à medida em que se diminui o tamanho dos
elementos, a malha computacional acaba ficando com um número grande de elementos,
o que aumenta bastante o esforço computacional envolvido nas soluções do modelo
numérico. De modo a conseguir uma malha suficientemente refinada nas regiões de
interesse e com um número de elementos não muito grande, decidiu-se que as
simulações numéricas seriam realizadas para um modelo em escala de 1:10. Tal escala
permite uma boa discretização sem que haja um número inviável de elementos.
Foi mantida total semelhança geométrica entre o modelo e o casco de referência
do estudo. Para o ensaio, a velocidade do modelo e as rotações dos hélices foram
calculadas utilizando a teoria de semelhança de Froude.
O trabalho se iniciou com a configuração de um modelo numérico em regime de
escoamento permanente, para efeitos de análise da malha gerada e da configuração
inicial do problema, que consiste em um ensaio de autopropulsão da embarcação, com
uma velocidade de avanço e rotação dos hélices especificadas. A partir dos resultados
obtidos, foi elaborado um modelo numérico transiente, de modo a melhor descrever o
comportamento esperado das forças que atuam no propulsor, principal objetivo deste
trabalho. Ambos os modelos não consideraram o efeito da superfície livre no
escoamento, devido ao baixo número de Froude apresentado pela embarcação estudada
e o interesse nos efeitos predominantemente viscosos.
6
4. Casco de Referência
O casco de referência e objeto de estudo deste projeto é o navio graneleiro de
águas interiores GERMANO BECKER. O navio faz parte da frota da empresa de
navegação ALIANÇA e opera na região do Rio Grande do Sul, mais especificamente no
trajeto compreendido entre Rio Grande e Porto Alegre.
Ilustração 4 - Germano Becker. Fonte: http://www.trevisa.com.br/alianca/frota.html
O navio foi construído no ano de 2005, mas já apresentou diversos problemas de
desempenho, devido aos efeitos hidrodinâmicos de separação da camada limite e
regiões de recirculação na esteira da embarcação, prejudicando a operação dos hélices.
Tais fenômenos são decorrentes principalmente da forma da embarcação, com uma
popa que possui curvaturas elevadas e altos gradientes de pressão. O fato da Lagoa dos
Patos possuir profundidade restrita acentua os problemas encontrados pela embarcação.
Além de problemas de eficiência propulsiva, foram identificados altos níveis de
vibração, cuja origem está relacionada a diferentes efeitos que se somam e contribuem
para o seu surgimento. Acredita-se que os principais efeitos estão associados à operação
dos hélices, que excitam o casco durante a sua operação e prejudicam o conforto a
bordo.
Em um estudo anterior realizado na embarcação, foram sugeridas modificações,
como a instalação de apêndices para melhorar o escoamento na região de popa do navio,
7
na tentativa de melhorar a esteira da embarcação e consequentemente a eficiência dos
propulsores.
Ilustração 5 - Apêndices instalados no Germano Becker
O casco da embarcação possui um alto coeficiente de bloco, com formas
arredondadas e uma popa com curvatura alta, como pode ser visto no plano de balizas
da embarcação (Ilustração 6). Tais características são desejáveis do ponto de vista do
transporte de carga, mas acarretam problemas hidrodinâmicos e de vibração que
merecem ser estudados.
Ilustração 6 - Plano de Balizas do Germano Becker
Internal Plate Duct
8
A embarcação é propelida pro três hélices, um em cada bordo e um central. Os
eixos laterais possuem pé-de-galinha, como se pode observar na Ilustração 8. Outro fato
importante é os eixos possuírem uma inclinação longitudinal de 2.8º. Tal inclinação
afeta a geração de empuxo pelas pás, sendo esperada uma componente de força na
geração vertical, o que certamente excita o eixo propulsor.
A geometria dos hélices foi definida em função da família de propulsores da
série B- Throost, sendo todos de 4 pás com razão de áreas de 0.5. As dimensões
principais da embarcação são apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 - Dimensões do Germano Becker
Características Principais
Comprimento total 110,04 m
Comprimento entre PP 105,14 m
Boca Moldada 16,20 m
Pontal Moldado 5,25 m
Calado de Projeto 4,50 m
Ilustração 7 - Detalhe do posicionamento dos hélices e sentido de rotação
9
Ilustração 8 - Detalhe do eixo propulsor e pé-de-galinha
5. Modelo Numérico
O modelo numérico desenvolvido busca simular um ensaio de autopropulsão,
sem a presença de superfície livre. O objetivo é representar o comportamento
hidrodinâmico ao redor do casco, com a presença dos propulsores em operação. Para
sua configuração, foi utilizado o pacote comercial ANSYS CFX versão 14.0, cujo
modelo matemátio é baseado na solução implícita das equações RANS, dicretizadas
pelo método dos volumes finitos no volume fluido. Um modelo de turbulência foi
selecionado para complementar a solução, de modo a representar corretamente os
efeitos hidrodinâmicos associados com a viscosidade e o elevado número de Reynolds
do caso.
5.1. Equações de Governo
De modo a se obter uma representação do escoamento ao redor do casco, é
necessário que os campos de velocidade e pressão sejam calculados, assim como as
propriedades turbulentas. A característica turbulenta predominante neste tipo de
escoamento impede muitas simplificações na modelação matemática para se estudar o
problema.
10
Basicamente, dois conceitos merecem destaque para o estudo hidrodinâmico: a
conservação de massa, expressa pela equação da continuidade e a conservação do
momento do fluido. Tais equações são conhecidas como equações de transporte. As
equações de transporte possuem termos para se definir os termos turbulentos, mas
devido à complexidade e alta variação no tempo e espaço das grandezas físicas do
fluido, costuma-se utilizar soluções médias das equações de Navier-Stokes, também
conhecidas como RANS ( Reynolds-Averaged Navier Stokes).
A utilização de médias induz a um termo adicional na equação para ser
resolvido, sendo necessário definir um modelo de turbulência para o problema. Tal
termo é conhecido como tensor de Reynolds, e os modelos de turbulência são
responsáveis por prover modos de computar seu valor, existindo diversos tipos. Para o
presente trabalho, será utilizado o modelo SST (Shear Stress Transport) desenvolvido
por Menter[1994]. O modelo é uma combinação de outros dois modelos de turbulência,
sendo preciso na predição dos efeitos viscosos na parede e nas regiões afastadas da
parede.
O estudo desenvolvido neste projeto possui máquinas rotativas, sendo necessário
que a resolução das equações de governo sejam feitas em um referencial rotativo, a
partir da velocidade angular de rotação dos propulsores. Tal efeito implica no acréscimo
de um termo às equações RANS, para que as forças de Coriolis e Centrífuga sejam
calculadas.
5.2. Modelo Geométrico
A partir da geometria fornecida pelo plano de linhas e pelos arranjos, foi
elaborado o modelo geométrico da embarcação, utilizando o software ANSYS ICEM,
versão 14.0. Como dito anteriormente, foi realizado um modelo em escala de 1:10 em
relação às dimensões reais, sendo conservada a semelhança geométrica do casco e dos
apêndices.
O primeiro passo foi a elaboração dos modelos geométricos dos hélices da
embarcação, em escala. Foi feito um modelo separado para cada um dos propulsores,
para que pudesse ser acrescentado no modelo numérico elaborado posteriormente. O
bosso também foi incluído no modelo, e suas dimensões foram baseadas nos padrões da
série. A geometria dos propulsores pode ser vista na Ilustração 9.
11
Ilustração 9 - Modelo geométrico dos hélices
Em paralelo, o modelo tridimensional do casco, em escala, foi elaborado
utilizando o mesmo software. A geometria foi desenvolvida a partir do plano de linhas
fornecido digitalmente, com a geração das superfícies a partir das curvas do plano.
Todos os apêndices foram incluídos no modelo, pois são fundamentais para a presente
análise. O modelo buscou manter a semelhança geométrica da forma do casco e dos
apêndices, assim como o correto posicionamento dos propulsores. O modelo pode ser
visto na Ilustração 10 à Ilustração 15.
Ilustração 10 - Forma do casco, vista em perspectiva a vante
12
Ilustração 11 - Forma do casco, vista em perspectiva a ré
Ilustração 12 - Detalhe dos apêndices do casco
13
Ilustração 13 - Detalhe do posicionamento dos eixos propulsores
Ilustração 14 - Posicionamento dos hélices no casco
14
Ilustração 15 - Detalhe do Propulsor acoplado
A geração da geometria do casco e seus apêndices têm influência no resultado, o
que torna importante representar as características principais das geometrias. A
inclinação dos eixos foi mantida (2,8º), assim como a posição dos apêndices e dos
propulsores. O sentido de rotação foi definido a partir dos desenhos fornecidos,
podendo ser observado na Ilustração 7.
5.3. Domínio Fluido
O domínio fluido compreende a parte em que o modelo numérico irá analisar os
volumes finitos na malha gerada. Deste modo, o domínio deve ser dimensionado de
modo a não influenciar no resultado calculado devido à condições de contorno mal
definidas, além de não demandar um esforço computacional fora da realidade do
projeto. Usualmente é feito um teste de independência do domínio, de modo a assegurar
que a influência das dimensões definidas para o volume fluido seja desprezível para o
resultado esperado. Para este projeto, utilizou-se a experiência adquirida em trabalhos
semelhantes, sendo definidos o comprimento e a largura do domínio. A profundidade
foi baseada na operação da embarcação, que navega em canais com 8,0m em média.
Como o modelo apresenta escala de 1:10, a profundidade analisada é de 0.8m. Como a
análise compreende a operação dos propulsores, foi definido um domínio interno para
cada um deles, de modo a possibilitar a configuração da interface entre a parte fluida
15
estacionária e a parte rotativa. Além disso, o fato de possuir um propulsor central em
operação impede a hipótese de simetria transversal do escoamento. Deste modo, foi
necessário representar os dois bordos da embarcação e do domínio.
Como pode ser visto na Ilustração 16, o domínio utilizado possui seção
transversal de 20.0m de largura e 0.8m de profundidade, que se extende por uma
distância total de 60.0m. Isto representa cerca de três comprimentos do navio à ré e dois
a vante, sendo uma boa estimativa de tamanho de domínio para as análises conduzidas.
Os domínios internos estão localizados na mesma posição dos propulsores, e possuem
interfaces fluido-fluido com o domínio externo.
Ilustração 16 - Domínio Externo
Ilustração 17 - Domínio Interno
16
Ilustração 18 - Acoplamento do Domínio Interno no Domínio Externo
5.4. Configuração da Malha
O objetivo da malha computacional é a discretização do domínio fluido, sobre o
qual serão realizados os cálculos requeridos para a representação do escoamento em
torno do casco. Para este projeto, buscou-se uma malha otimizada, que permita um grau
de refinamento suficiente para que as respostas sejam confiáveis, sem exigir um esforço
computacional grande.
A estratégia foi a utilização de uma malha não-estruturada tetraédrica, com
elementos prismáticos nas proximidades da parede. A opção por esta malha está
justificada pela maior rapidez na sua geração, sem ter perdas significativas no resultado.
Tal opção é comum em escoamento ao redor de cascos, devido às formas complexas
com grandes curvaturas. Os elementos prismáticos são utilizados em regiões próximas à
paredes, para melhor discretização da camada limite. Esta região apresenta gradientes
intensos de velocidade e pressão, sendo necessário que os elementos consigam
representar bem essa variação para não comprometer o resultado.
17
Uma maneira de avaliar a qualidade da malha computacional nas regiões
próximas à parede é a partir do adimensional de parede Y+. Este parâmetro indica se a
sub-camada laminar e a região interior à camada limite foram bem discretizados.
Também pode servir como uma base para a definição das dimensões dos
prismas, sabendo a relação entre o tamanho do primeiro elemento prismático e o valor
de Y+:
Onde:
√
Na equação acima, temos que o valor de Y+ está fortemente ligado à velocidade
de atrito , que é expressa em termos da tensão tangencial e a massa específica do
fluido.
Com essas considerações, foram definidos os parâmetros principais da malha
computacional. Inicialmente, foi feita a configuração do domínio interno dos
propulsores e suas partes. As superfícies das pás e o bosso receberam um grau maior de
refinamento, para garantir uma melhor representação dos gradientes associados. Para o
bosso, foi definido um tamanho de elemento máximo de 4.0mm, com razão de tamanho
de 1.4. Já para as pás do hélice, o tamanho máximo de elemento é 3.0mm, com razão
máxima de 1.4. Para o domínio interno, o maior tamanho de elemento foi definido em
8.0mm. Os prismas foram posicionados nas pás do hélice, tanto na face quanto no
dorso, de maneira a representar a camada limite próxima à parede. Os valor inicial foi
definido em 0.002mm, com 10 camadas em crescimento exponencial a uma taxa de 1.5.
A Tabela 2 apresenta os resultados para a configuração da malha adotada.
Tabela 2 - Malha no domínio interno
Tetraedros: 1.101.764
Prismas: 379.788
Total de Elementos: 1.550.876
18
Ilustração 19 - Malha no propulsor
Ilustração 20 - Detalhe das camadas de prismas
19
Em seguida, foi definida a malha para o domínio fluido externo, que
compreende o casco, os apêndices e a parte fluida estacionária. Para regiões distantes do
casco e seus apêndices, foi definido um tamanho máximo de elemento igual a 256.0mm.
Tal valor busca uma discretização razoável do escoamento não perturbado, com um
número de elementos total que não seja grande, o que implicaria altos custos
computacionais. Em regiões de interesse, foram definidos diferentes tamanhos de
elementos, como no casco, nos apêndices e na interface do propulsor. Para o eixo
propulsor e o pé-de-galinha, foi definido um tamanho máximo de 4.0mm com taxa de
1.4 de tamanho. Já para os apêndices instalados, foi definido o valor de 8.0mm para
tamanho máximo dos elementos, enquanto o leme possui 16.0mm como limite para o
maior elemento. Todos também possuem 1.4 como valor de taxa de tamanho. Para as
superfícies do casco, o tamanho máximo de elemento é 64.0mm, com a mesma taxa das
outras partes. Além desses elementos, foi criada uma região de densidade de malha,
com um grau de refinamento maior, na região da popa da embarcação. O objetivo é uma
melhor representação da região, devido à grande presença de apêndices e por ser uma
região de interesse para o estudo, pois é aonde estão localizados os propulsores. O
tamanho máximo nessa região é de 24.0mm com uma taxa de tamanho de 1.4.
A camada limite foi discretizada no casco, com a criação de camadas prismáticas
cujo primeiro elemento possui tamanho de 0.002, com crescimento exponencial de 1.5
em 10 camadas. Na Tabela 3 são apresentados os dados estatísticos da malha gerada, em
quantidades de elemento.
Tabela 3 - Malha no domínio externo
Tetraedros: 4.537.877
Prismas: 913.664
Total de Elementos: 5.711.534
20
Ilustração 21- Malha na superfície do casco
Ilustração 22 - Detalhe da malha nos apêndices
21
Ilustração 23 - Refinamento na altura do Topo
Ilustração 24 - Densidade de Malha na região de popa
22
5.5. Configuração do Modelo Numérico
O modelo numérico configurado representa um teste de autopropulsão da
embarcação em estudo. O modelo compreende condições de contorno e expressões que
complementam o modelo matemático descrito, permitindo que a simulação numérica
esteja de acordo com a realidade. Para iniciar a configuração, primeiramente é definida
a velocidade e as rotações dos propulsores em que será feita a análise. Foi definida que
a simulação seria feita com o navio a uma velocidade de 5.5 nós. Com a semelhança do
número de Froude, podemos obter a velocidade do modelo para o modelo numérico:
√
√
√
Para o propulsor, a rotação foi definida em função das condições de um teste
realizado a bordo, para medição de vibrações. O teste foi realizado com os dois
propulsores laterais operando a cerca de 300 rpm (Motores a 1500 rpm e redução de
4.967) e o propulsor central a 140 rpm (Motor a 700 rpm e redução de 4.967). Para o
modelo em escala, a rotação foi obtida em função da igualdade do coeficiente de
avanço. Optou-se por esta estratégia para que houvesse correlação das características
propulsivas do modelo e do protótipo, para que a geração de empuxo fosse semelhante.
Portanto, na escala do modelo, temos:
23
Os resultados obtidos para as condições operacionais adotadas no modelo em
escala estão apresentados na Tabela 4:
Tabela 4 - Condições de operação na simulação
Velocidade do Modelo: 0.895 m/s
Rotação dos hélices laterais: 100.006 rad/s
Rotação do hélice central 46.6694 rad/s
Com a definição das condições de teste, é necessário definir as condições de
contorno do modelo numérico. Tais condições são escolhidas para representar as
características do escoamento em uma determinada região, dando maior precisão ao
modelo. As condições são definidas baseadas na geometria dos domínios gerados
anteriormente, sendo as superfícies que delimitam o domínio uma base para a
configuração das condições de contorno. Sendo assim, as faces foram divididas de
modo independente, totalizando cinco faces: Inlet, Outlet, Side, Freesurface e Bottom.
A face Inlet representa a entrada do fluido no domínio, sendo adotada uma
prescrição de velocidade de entrada uniforme na direção X, com o módulo igual ao
obtido para o modelo (0.895 m/s). As faces Outlet e Side são definidas como superfícies
abertas, não impondo restrições em relação ao vetor velocidade, condição necessária
para representar corretamente o navio em navegação aberta. À face Freesurface foi
imposta uma condição de simetria, com ausência de superfície livre. Tal definição é
uma simplificação do modelo numérico, adotando a hipótese de casco duplo sem a
presença de superfície livre. A face bottom representa o fundo do trecho de navegação,
tendo sido descrita como uma parede sem escorregamento, ou seja, a velocidade na
superfície é igual a zero. Além dessas superfícies, temos ainda o casco e os apêndices,
que foram definidos como paredes , com a condição de não escorregamento.
É necessário definir ainda as condições de contorno para a interface entre o
domínio interno e o domínio externo. Deste modo, as superfícies foram definidas com a
condição de interface água-água, com conservação do fluxo para dentro e fora do
domínio. Para a simulação transiente realizada, a interface é do tipo Transient Rotor
Stator, que simula a operação do propulsor e a passagem das pás para a geração do
24
empuxo. As superfícies das pás dos hélices e o bosso foram definidas como parede com
a condição de não escorregamento. Em suma, temos:
o Inlet : Velocidade de entrada prescrita na direção X.
o Outlet: Superfície aberta para o fluido
o Side: Superfície aberta para o fluido
o Bottom: Parede sem escorregamento
o Freesurface: Condição de simetria, hipótese de casco duplo
o Hull, Tube, Struts, Tunnel, Rudder, Shaft: Parede sem escorregamento
o Prop_In: Interface fluido-fluido
o Prop_Side: Interface fluido-fluido
o Prop_Out: Interface fluido-fluido
o Back,Face,Hub: Parede sem escorregamento
Ilustração 25 - Condições de contorno do domínio externo
25
Ilustração 26 - Condições de Contorno do domínio interno
Como dito anteriormente, a simulação será transiente, ou seja, com variação das
grandezas físicas no tempo. Tal configuração implica em mais esforço computacional e
mais chances de erros, mas representa melhor o escoamento real e permite detectar
efeitos de caráter predominantemente transiente, como é o caso da variação do empuxo
no tempo. Deste modo, foram feitas as configurações para que a adoção de um modelo
transiente. As principais características são apresentadas na Tabela 5.
Tabela 5 - Configuração do Modelo numérico
Simulation type: Transient
Time duration: 2.0 s
Time steps: 0.001 s
Turbulence Model: SST
Transient Scheme: First Order Backward Euler
Min. Coeff. Loops 2
Max Coeficient Loops 6
Convergence Criteria RMS 1e-05
26
6. Apresentação e Análises dos Resultados
6.1. Escoamento no casco
Após a realização da simulação transiente, foram obtidos os resultados para o
escoamento ao redor do casco. Como já estava previsto, o casco apresenta uma forte
separação tridimensional da camada limite, começando na região da popa da
embarcação, como mostra a Ilustração 27. Tal separação provoca uma recirculação do
escoamento, prejudicando a operação do propulsor, mesmo com os apêndices
instalados. Este efeito é causado pela forma da embarcação, que possui uma popa com
curvatura alta, prejudicando o escoamento na região. O fenômeno prejudica bastante o
escoamento que incide nos propulsores, tornando-o altamente variável, provocando
problemas na geração de empuxo.
Ilustração 27 - Separação na popa da embarcação
Também foi observada uma separação no túnel posicionado no casco, na região
acima de sua posição. O efeito pode ser observado na Ilustração 28, mostrando uma
separação das linhas de corrente na região próxima da instalação do apêndice.
27
Ilustração 28 - Separação do escoamento no tunel
Uma outra observação feita a partir dos resultados é a pouco contribuição do
hélice central na geração de empuxo da embarcação. Tal fato já era esperado, devido à
menor rotação imposta e pela sua posição na esteira do navio, com escoamento
incidente bastante prejudicado. Na Ilustração 29 podemos ver a diferença na velocidade
das linhas de corrente nos propulsores, ilustrando esta defasagem.
Ilustração 29 - Linhas de corrente nos propulsores
Com os resultados, também foi possível obter o valor de Y+ para a região do
casco, confirmando que seu valor está dentro dos valores recomendados, dando uma
maior confiabilidade na malha gerada e nos resultados. Os valores se encontraram
menores do que 0.4, sendo que o recomendado para este tipo de análise costuma ser um
28
valor próximo à unidade. Nos propulsores, o adimensional de parede possui valores um
pouco maiores, mas ainda dentro do limite adotado para este tipo de análise.
Ilustração 30 - Valores de Y+ no casco
Ilustração 31 - Valores de Y+ nos propulsores
29
6.2. Variação de Empuxo
Com a simulação, foi possível observar o comportamento do empuxo gerado
pelo propulsor. Pela simulação transiente, é possível obter a variação do empuxo ao
longo do tempo de simulação. Sabe-se que a velocidade de rotação dos hélices laterais é
de 100 rad/s, o que implica uma frequência de rotação igual a 15.915 ciclos/s. Fazendo a
conta inversa, obtemos o período de rotação do modelo de 0.063s. Espera-se que a
flutuação de empuxo ocorresse com período igual ao período da passagem das pás, com
um pico do harmonico coincidindo com a passagem de uma pá. Ou seja, espera-se que
as grandezas de força sejam harmônicas com período igual a 0.016 (um quarto do
período de rotação do hélice).
Observando a variação do empuxo na direção X, percebemos essa correlação,
com uma variação muito pequena entre o período calculado numericamente e o período
teórico. Percebe-se também uma pequena diferença entre o empuxo gerado pelo
propulsor a boreste e o propulsor a bombordo. Isto ilustra novamente que a hipótese de
simetria transversal não se aplica ao caso, pois há um hélice central que influencia um
dos bordos e altera o escoamento na região.Na Ilustração 32 está ilustrado o gráfico do
harmônico representando a variação do empuxo na direção X.
Ilustração 32 - Variação do Empuxo na direção X
30
A variação da amplitude máxima do empuxo foi inicialmente atribuída à não
uniformidade espacial da esteira da embarcação, que de fato ocorre como pode ser
observado a partir da análise das pressões as pás dos propulsores na Ilustração 33.
Porém, ao se analisar cuidadosamente o problema, percebe-se que não faz sentido esta
variação do amplitude do empuxo a partir apenas da não uniformidade espacial das
velocidades que incidem no propulsor, principalmente para os que possuem quatro pás.
De modo a ilustrar o raciocínio, idealizemos uma esteira representada por um círculo,
dividida em quatro quadrantes representando regiões do escoamento, conforme indicado
na Ilustração 34.
Ilustração 33 - Diferença de pressão na face e no dorso
31
Ilustração 34 - Disco representativo da esteira teórica
Imaginemos que em cada um dos quatro quadrantes exista uma velocidade
média diferente, significando que cada pá do propulsor terá uma resultante longitudinal
variável, ao longo de um ciclo de rotação. Porém, como estamos interessados em
analisar a resultante total de empuxo, devemos considerar a contribuição de todas as
pás. Analisando inicialmente um propulsor de três pás, que opera com a esteira
idealizada acima, podemos perceber que ao longo de uma rotação, o propulsor encontra
diferentes configurações em relação à esteira, significando diferentes valores de empuxo
gerado. É importante observar, porém, que a cada passagem de pá (120º), a situação
inicial é repetida, ou seja, o valor do empuxo geral é o mesmo. Espera-se portanto, que
o comportamento do empuxo seja variável, mas com amplitude máxima constante. As
situações explicadas são observadas na Ilustração 35.
32
Ilustração 35 - Diferentes situações encontradas para um propulsor de 3 pás
Similarmente, consideremos agora um propulsor com 4 pás. É fácil perceber que
a cada passagem de pá, ou seja, a cada 90º de rotação, há uma repetição de uma situação
exata de geração de empuxo. Ou seja, a resposta esperada neste caso, é uma resultante
constante de empuxo, pois sempre haverá uma pá em cada um dos quadrantes como
pode ser visto na Ilustração 36.
Ilustração 36 - Diferentes situações encontradas para um propulsor de 4 pás
33
Se observarmos um caso extremo, em que a esteira não é mais dividida em
quadrantes, mas que seja completamente variável, poderiam aparecer oscilações no
empuxo mesmo para o caso de quatro pás, mas a variação na amplitude ainda não é
justificada. Conclui-se então que a variação da amplitude máxima de empuxo está
ligada a alguma outra propriedade da esteira que influencia na geração do empuxo
durante cada passagem de pá.
No raciocínio anteriormente empregado, tentou-se justificar este efeito
considerando que a variação das velocidades incidentes era apenas espacial. Ou seja,
não era considerada a variação temporal do campo de velocidades em uma determinada
posição. Porém, a hidrodinâmica na esteira da embarcação em estudo mostrou-se
bastante instável e turbulenta, sendo um indício de que um outro efeito deveria ser
levado em consideração, que é a variação temporal das velocidades que incidem no
propulsor. Tal fato justificaria as variações no empuxo gerado durante cada passagem
de pá, uma vez que mesmo que geometricamente o propulsor repita uma situação
anterior, o escoamento que incide sobre ele não é mais equivalente àquele observado na
passagem de pá anterior. Portanto, a variação temporal da esteira é apontada como a
principal causa da variação da amplitude do empuxo na direção longitudinal. A
suposição acima se confirma ao se observar a Ilustração 37, aonde são mostradas as
esteiras da embarcação em diferentes instantes de tempo, representadas por velocidades
longitudinais adimensionalizadas pelo maior valor encontrado, ilustrando perfeitamente
a grande variação existente no campo de velocidade em função do tempo.
34
Ilustração 37 - Esteiras para diferentes instantes de tempo
Também foi analisado o resultado obtido para a variação do empuxo na direção
vertical. O período observado é igual ao período de uma rotação do propulsor e o
módulo da variação observado é maior, correspondendo a cerca de 10% do empuxo
total.
Neste caso, a análise deve levar em conta algumas considerações que não se
aplicam à direção longitudinal estudada anteriormente. Em primeiro lugar, a variação
das velocidades em relação ao eixo Z independe daquela observada na direção
longitudinal. Em geral, essa variação é bastante pequena, sendo na maioria das vezes
constante. Outra observação importante a direção e sentido da componente vertical do
empuxo depende diretamente da posição da pá. Para um propulsor de 4 pás, a tendência
é que a força obtida na direção vertical para uma pá, possua sentido contrário à força de
uma pá oposta. Assim, como podemos ver na Ilustração 38, em alguns momentos a
resultante das contribuições de todas as pás pode ser nula. Por fim, temos que levar em
consideração que as velocidades nesta direção possuem intensidade menores quando
35
comparadas às velocidades que incidem na direção longitudinal. Deste modo, as
oscilações obtidas na frequência da passagem de pá observada na direção longitudinal,
pode não ter sido relevante na direção Z, apresentando um harmônico uniforme, com
amplitude máxima constante e período igual ao período de rotação.
Ilustração 38 - Variação do empuxo na direção vertical
36
7. Conclusão e trabalhos futuros
O presente trabalho buscou desenvolver um modelo numérico em CFD para a
simulação do escoamento em torno do casco com o propulsor em operação, de modo a
avaliar a variação do empuxo causada pelo escoamento não uniforme incidente. Os
resultados demonstraram potencial grande ao conseguir representar os harmónicos da
variação do empuxo na frequência das pás para a variação na direção longitudinal.
Também foi confirmado que a esteira da embarcação possui um efeito determinante no
resultado obtido, pois sua variação no tempo afeta o empuxo de maneira efectiva. Deve-
se porém aprofundar o estudo em trabalhos futuros para que a questão da variação do
empuxo na direção vertical consiga ser melhor representada. Para tal, espera-se que os
resultados experimentais do teste de medição de vibrações realizado a bordo sejam
processados para que possa ser feita uma comparação entre o que foi observado
experimentalmente e o que foi calculado numericamente.
Os resultados mostram-se promissores, podendo indicar que a Mecânica dos
Fluidos Computacional pode ser utilizada para a predição de escoamentos que requerem
um estudo aprofundado devido à sua complexidade, sendo uma ferramenta de auxilio
poderosa para projetistas e engenheiros navais durantes as fases preliminares de projeto,
evitando assim problemas e custos excessivos associados à problemas de vibração.
37
8. Referências Bibliográficas
[1] ASMUSSEN, I.; MENZEL, W.; MUMM, H.: 2001, Ship Vibration, GL’s
‘Technology’, Issue No.5/2001.
[2] DNV: 2003, Comfort Class, Part 5, Chapter 12 from Rules for Classification of
Ships, January 2003.
[3] ISSC Committee II.2: 2006, Report on ‘Dynamic Response’, 16th international
ship and offshore structures congress, 20-25 August 2006, Southampton, UK.
[4] STERN, F., KIM, H.T., PATEL, V.C. and CHEN, H.C. (1988), “A Viscous
Flow Approach to the Computation of Propeller-Hull Interaction,” Journal of Ship
Research, Vol. 32, No. 4, pp. 246-262.
[5] CHEN, H.C. and LEE, S.K. (2003) “Chimera RANS simulation of propeller-
ship interactions including crash-astern conditions” Processing ISOPE Conference, Vol.
IV, pp. 334- 343, Hononlulu, Hawaii, May 25-30.
[6] MENTER, F. R., "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for
Engineering Applications," AIAA Journal, Vol. 32, No. 8, August 1994, pp. 1598-1605.
