1RR. Radioaktivni ugljik 14C proizvodi se u atmosferi kozmičkim

zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan

omjer 14C i ostalih izotopa ugljika – na svakih 9.3∙1011 atoma 12C dolazi

jedan 14C. Smrću organizma, 14C se u njemu prestaje “obnavljati”i

njegova količina počinje opadati (T1/2= 5730 godina). Ako je uzorak

dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po gramu uzorka,

procijenite njenu starost.

2RR. Pacijentu je ubrizgan 24Na aktivnosti 2 ∙ 103 raspada u sekundi.

Posije 5h izmjerena aktivnost 1 cm3 krvi iznosila je 15 raspada u

minuti. Ako pretpostavite da se 24Na zadržao samo u krvi izračunajte

ukupan volumen krvi pacijenta (period poluraspada 24Na iznosi 14.6 h).

14C

u prirodi još:

222Rn, 40K, 3H

3RR. Izotop 210Bi (srednje vrijeme života 7.2 dana) raspada se b-

raspadom u 210Po (srednje vrijeme života 200 dana), koji se zatim a-

raspadom raspada u 206Pb. Ako je početni uzorak zadržavao čisti 210Bi,

nakon koliko vremena će emisija a čestica dostići maksimum?

4RR. Uzorak zlata postavljen je pod neutronski snop konstantnogintenziteta tako da se 1010 neutrona u svakoj sekundi apsorbirajuputem reakcije:

Au + n → Au + γ

Nuklid 198Au raspada se (b-raspad) u nuklid 198Hg sa srednjim životomod 3.89 dana. Koliko će atoma 198Au biti prisutno u uzorku nakon 6dana iradijacije? Koliko će atoma 198Hg tada biti prisutno, uzpretpostavku da neutroni ne utječu na taj nuklid? Koji je ravnotežnibroj atoma 198Au?

198

79

197

79

1aR. Izračunajte kinetičku energiju a-čestice emitirane prilikom a-raspada, te je izrazite pomoću Q-vrijednosti reakcije.

1MiEV. Krenite od poluempirijskog izraza za nuklearnu energiju

vezanja. Promotrite skup izobarnih jezgara (jezgre s istim brojem

nukleona A, a različitim N i Z). Koja od tih jezgara je najstabilnija?

2MiEV. Zrcalne jezgre imaju istu neparnu vrijednost masenog broja A,

ali imaju zamijenjene vrijednosti N i Z. Odredite razliku mase dvije

zrcalne jezgre, kojima se N i Z razlikuju za 1.

4MiEV. Pretpostavite da se jezgra spontano raspada na dvapribližno jednaka dijela. Krenite od poluempirijske formule za masu iizračunajte smanjenje energije u toj jezgri.

236

92U

5MiEV. Krenite od poluempirijske formule za masu i pokažite da je za

veliki A i Z energija oslobođena pri emisiju a-čestice dana sa:

gdje je EB(2,4) energija vezanja a-čestice (28,4 MeV).

( (

2

1/3 1/3 2

4 14 28 3

4 2,43

CAS

V B

Za Z

a A Za AQ a E

A A Aa

- - - -

1NR. Odredite nepoznatu česticu u nuklearnoj reakciji:

a)

b)

c)

( 18

8O d,p X

( 87

39X p,α Y

( 122 124

52 53Y X,d I

2NR. Izračunajte Q-vrijednosti sljedećih reakcija:

a)

b)

( 16 15

8 7O γ,p N

( 150 147

62 61Sm p,α Pm

3NR. Prilikom bombardiranja sa 4 MeV-skim deuteronima, jedanod izlaznih kanala koji se opaža je i nastajanje dvije a – čestice, svakaenergije 13,2 MeV. Odredite Q – vrijednost te reakcije.

6

3 Li

4NR. Izračunajte ukupnu kinetičku energiju projektila i mete u SCM.Ta energija, uvećana za Q vrijednost reakcije, na raspolaganju je zapobuđivanje raznih stanja produkata reakcije.

5NR. Odredite vezu energije projektila i Q – vrijednosti endotermnereakcije mt(mp, m1)m2 za reakciju na pragu.

6NR. Neutron kinetičke energije od oko 1 MeV raspršuje se na jezgrimasenog broja A izotropno u sustavu centra mase. Pokažite daprosječan gubitak energije po sudaru jednak:

gdje je E upadna kinetička energija neutrona.

( 2

2

1

L

k

AE

A

7NR. Kada a – čestica energije 5,3 MeV iz raspada nalijeće nametu , opaža se električki neutralno, ali nepoznato zračenje. Akopretpostavite da se radi o g – zrakama, izračunajte energiju g – zrakakoje su iz mete emitirane prema naprijed.

210

84 Po9

4Be

9

4Be

8NR. U drugom eksperimentu, nepoznato zračenje iz prethodnogzadataka nailazi na parafinsku metu bogatu protonima i metu. Akoi dalje pretpostavite da se radi o fotonima, odredite energiju fotonakoji daju protone energije odboja 5,7 MeV i jezgre energijeodboja 1,4 MeV.

14

7 N

14

7 N

9NR. Pretpostavite da je odboj protona i iz prethodnog zadatkarezultat sudara sa masivnom česticom, izračunajte masu i početnukinetičku energiju te čestice.

14

7 N

1MLj. Pomoću modela ljusaka odredite osnovna stanja jezgri:a)

b)

c)

15

8O

39

19K

20

10 Ne

2MLj. Pomoću modela ljusaka odredite osnovno i prvo pobuđeno stanjejezgre .17

8O

3MLj. Na slici je dan spektar jednočestičnih pobuđenja .Objasnite ga pomoću modela ljusaka.

209

82 Pb

4MLj. Pomoću modela ljusaka odredite osnovno i prva 2 pobuđenastanja jezgre .207

82Pb

5MLj. Svojstveno stanje nukleona opisano je kvantnim brojevima j, l, s.Odredite kako operator LS djeluje na takvo stanje.

6MLj. Promotrite stanje jezgre koja se može opisati kao sredicazatvorenih ljusaka plus jedan nukleon (s kvantnim brojevima l i j).Izračunajte giromagnetski omjer tog stanja.

7MLj. Odredite vrstu i konfiguraciju neparnog nukleona, osnovnostanje i magnetski dipolni moment za jezgre i .17

8O17

9F

1EMR. Neka jezgra raspad se gama raspadom iz pobuđenog stanja uosnovno stanje. Ako u obzir uzmemo odboj jezgre, pokažite da jeenergija emitirane gama zrake Eg manja od razlike energije ta dvastanja ΔE. Možete pretpostaviti da je ΔE << Mc2.

1BetaR. Odredite koji β-raspadi su dozvoljeni, koji zabranjeni, te kojisu Fermijevog, a koji Gamow – Tellerovog tipa.

(

( (

( (

( (

3 3

14 14 *

8 7

47 47 *

21 22

36 36

16 17

152 * 152 *

63 62

a)

b) . .

c) 7 / 2 7 / 2

d) 0 2

e) 0 0

H He

O g s N

Sc Ti

S Cl

Eu Sm

- -

-

-

1. Procijenite tok neutrina iz pp lanca na Zemlji, ako znate luminozitetSunca i činjenicu da se u svakoj pretvorbi 4 protona u jednu alfačesticu proizvode 2 neutrina i 26,72 MeV energije. Pretpostavite dase energija na Suncu proizvodi samo putem pp lanca. Ako se 3%energije tim putem gubi, kolika je srednja energija neutrina?

2. Detektor Davis sadrži 600 t C2Cl4, od čega je 24,47 % .Udarni presjek za reakciju iznosi 10-46 m2. Akoznate da se svaka 2 dana proizvodi jedna jezgra argona, izračunajteučestalost uhvata i tok detektiranih neutrina.

37

17Cle -37 37

17 e 18Cl + Ar +

1FEFiCE. Izračunajte valnu duljinu i frekvenciju fotona energije 1 keV.

.

2FEFiCE. Pokažite da fotoelektrični efekt nije moguć na slobodnimelektronima.

.

3FEFiCE. Foton X-zračenja energije 0.3 MeV centralno se sudara saelektronom koji miruje. Riješite zadatak pomoću jednadžbeComptonovog raspršenja.

.

1PPiAF. Foton valne duljine 0.003 A u blizini teške jezgre proizvedepar pozitron-elektron. Izračunajte kinetičku energiju svakeproizvedene čestice, ako znate da je kinetička energija pozitrona dvaputa veća od kinetičke energije elektrona.

.

2PPiAF. Izračunajte energiju dva fotona koji su nastali anihilacijomelektrona i pozitrona koji miruju.

.

3PPiAF. Odredite postotak X – zračenja koji prođe kroz 5 mmmaterijala čiji je koeficijent linearne apsorpcije 0,07 mm–1.

.

4PPiAF. Monokromatski snop fotona upada na apsorbirajući materijal.Ako 8 mm tog materijala smanji intenzitet snopa na pola od početnog,izračunajte koeficijent linearne apsorpcije.

.

4FEFiCE. Riješite prethodni zadatak pomoću jednadžbe Comptonovograspršenja.

.

3FEFiCE. Foton X-zračenja energije 0.3 MeV centralno se sudara saelektronom koji miruje. Koristeći ZOE i ZOGK izračunajte brzinuodboja elektrona.

.

1. EČ. Pokažite da baždarna transformacija tipa:

ne mijenjaju magnetsko i električno polje u jednadžbama:

'

'

A A A

t

-

B A

AE

t

- -

2. EČ. Pokažite da procesi prikazani na slici ne zadovoljavaju pravilo dasu u verteksu energija i impuls očuvani, ako se u svakom od 4 slučajaradi o slobodnim česticama.

e-

e-

g

e-

e-

g g

e

e

g

e

e-

)a)b )c )d

3. EČ. Izračunajte Q vrijednosti sljedećih reakcija:

0 0

0 0

0 0

0

0 0 0

0

a)

b)

c)

d)

e)

f)

p K

K p

K p K

p p K n

p K K n

K p K K

-

-

-

-

- -

4. EČ. Dvije od sljedećih reakcija ne mogu se odvijati ni u kojemslučaju, dok treća ne može ići putem jake interakcije. Pronađite ih iobjasnite zašto:

Notacija znači da je to antičestica čestici , a konvencija zapredznak znači da ima naboj +1 i to je antičestica čestici .

0 0

0

0

a)

b)

c)

d)

e)

K p K n

p K

p K

p K

K p K p

-

- -

- -

-

0 0 0

0

0 0

0

f)

g)

h)

i) + +

j)

p p

p K K K

K p n

p K p n

p p

- -

- -

- -

- -

-

5. EČ. Pridijelite indekse leptonskih generacija i razlikujte neutrine iantineutrine u sljedećim reakcijama:

0

0

0

0

0

0 0

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

e

e

e

K e

K e

n

e

D K e

- -

-

- -

-

0

37 37

17 18

0

3 3

1 2

0

i) +

j) +

k) +

l) +

m)

n)

o)

p)

p n e

Cl Cl e

p p

n e p

H He e

e

-

-

-

-

- -

- -

6. EČ. Nacrtajte Feymannove dijagrame za sljedeće raspade, za onekoji uključuju hadrone nacrtajte i kvarkovske.

0

0

0

0

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

e

e

e

e

K e

D K

p e

K

- -

-

-

- -

-

7. EČ. Nacrtajte Feymannove dijagrame za sljedeće reakcije, za onekoji uključuju hadrone nacrtajte i kvarkovske.

0

a) + +

b) +

c) +

d) +

e e

e

e

e e

e p n

e

p

- -

-

-

-

8. EČ. Provjerite jesu li zakoni sačuvanja zadovoljeni na sljedećimslikama; Pravila zaWf1f2 su:a) Q je sačuvanb) Leptonski broj je sačuvan (po generacijama)c) Broj kvarkova sačuvand) Okus kvarkova NIJE sačuvane) Boja kvarkova sačuvana

8. EČ. Pokažite da je maksimalna energija koju čestica mase M ienergije E prenese na elektron koji u početku miruje dana sa:

Gdje je βc brzina čestice i da je g =(1-β2) –1. Ovo je relativističkiegzaktna formula. Pokažite da u ultrarelativističkom slučajuE>>M2c2/me ona postaje:

Za manje ekstreman slučaj M>>me i E>>M2c2/me:

( 2 2 2 4 2 2 2

max 22 4 2 4 2

2 2

21 2

e e

e e e e

m c E M c m c

M c m c Em c m m

M M

b g

g

-

max E

2 2 2

max 2 em c b g

8. EČ. a nerelativistički (E = Mc2 + T, T<<Mc2) slučaj maksimalnaprenešena energija je dana sa:

Izračunajte νmax za mion energije E = 5 GeV.

( max 2

4 e

e

m MT

m M

9. EČ. Ako se energija ν (<< mc2) i impuls prenesu na slobodnistacionarni elektron, tada vrijedi . Ako je ν >> mc2 problemje relativistički, a q je četverovektor prijenosa, odredite q·q.

q

2 eq q m

10. EČ. Snop visokoenergijskih mionskih neutrina dobiva se tako da seintenzivan snop pozitivnih piona raspada u letu. Izračunajte udio π+

mezona koji će se na putu od 300 m raspasti u letu, ako je njihovimpuls 200 GeV/c. Na kraju puta snop se sastoji od mješavine π+, μ+ iνμ. Kako ćete očistiti vaš snop od π+ i μ+?

11. EČ. Antineutrini energije 2.3 MeV koji nastaju u reaktoru izfisijskih produkata imaju ukupni udarni presjek na protonima od 6∙10–48

m2. Izračunajte srednji slobodni put tih antineutrina uvodi. Pretpostaviti da antineutrini integriraju samo sa vodikom (tj.slobodnim protonima). Procijenite i srednji slobodni put elektronskogneutrina energije 1 MeV u materijalu neutronske zvijezde, uzpretpostavku da se ona sastoji samo od neutrona i ima nuklearnugustoću. Udarni presijek za ovu reakciju je 10–47 m2.

( 0

e p e n

( 0

e n e p -