Radioaktivni raspad

7/25/2019 Radioaktivni raspad

1/19

Radioaktivni raspad

Petar Stipanovi

[email protected]

2012/13

Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 1 / 19


2/19

1 Radioaktivni raspadSpontani procesAnalitiko rjeenjeVrijeme poluraspadaAktivnostMonte Carlo simulacijaDijagram tokaZadatak 1-1

Rjeenje 1-1Zadatak 1-2

2 Lanani raspadDvostruki raspadDijagram toka za dvostruki raspad

Zadatak 2-1Poopenje

3 Poissonova distribucijaPoissonova distirbucija

Zadatak 3-1Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 2 / 19


3/19

4 Analogni problemiSline DJ



4/19

Spontani proces

Radioaktivni raspadjest proces u kojem nestabilne atomske jezgregube energiju u obliku estica ili EM zraenja

estice se raspadaju neovisno jedna o drugoj pa jezgru koja se rsapadabiramonasumino

vjerojatnost je raspada, bilo koje estice po jedinici vremena,konstantna

broj estica smanjuje se s vremenom pa broj raspada opada svremenom

Vjerojatnostraspada po estici proporcionalna je vremenskomintervalu (vie ih se raspadne to proe vie vremena)

P= N(t)N(t) = t



5/19

Analitiko rjeenje

Statistiki proces radioaktivnog raspada opisan je sljedeim zakonom

N(t)

N(t) = t N

t0

dN(t)

N(t) = dt integracijom

N(t) =N0et

N(t) broj radioaktivnih jezgara u trenutku tN0 broj radioaktivnih nuklida u trenutku t=0

konstanta raspada razliita za razliite jezgre i vrste raspadaSrednje vrijeme ivotaradioaktivnih jezgara istog tipa

=t=

0 tdNdt

dt

0

dNdt

dt

= =1

Vrijeme poluraspada- vremenski period tijekom kojeg se raspadne polovicapoetnog broja radioaktivnih jezgri

N0

2 =N0e

T1/2 = T1/2 = ln 2



6/19

Vrijeme poluraspada u ovisnosti o broju protona(Z) i neutrona(N)



7/19

Aktivnost

Aktivnostnekog uzorka jest broj raspada u jedinici vremena

A=dN(t)dt

=N(t)

ee koritene mjerne jedinice za aktivnost:

Becquerel (Bq): SI jedinica za aktivnost, broj raspada u sekundi

Curie (Ci): 1 Ci =3.7 1010 Bq, radioaktivnost 1 g 226Ra



8/19

Monte Carlo simulacija radioaktivnog raspada

Simuliramo tijekom vremenskog intervala tpa je vjerojatnost raspada poestici proporcionalna vremenskom intervalu

P= N(t)

N(t) =t

za uzimamo eksperimaentano dobiveni podatakvrmensku skalu izrazit emo u jedinicama t

za glau ovisnost N(t), treba nam manja vjerojatnost Ppa biramomanjit

odaberemo broj radioaktivnih atoma u poetnom trenutkuu svakom vremenskom koraku za svaku jezgru generiramo sluajanbroj 0 r 1

ako je r Ptada se odabrana jezgra raspada; N=N 1



9/19

Dijagram toka Monte Carlo simulacije za radioaktivni raspad

t=t+ t

N(t=0) = NP= t

t tmax

KRAJ

NE

i=1Nt= N

DAi N

N= Ntispis(t,Nt)

NE

ran1 PDA

Nt=Nt 1DA

i=i+1

NE



10/19

Zadatak 1-1

Fisijom Urana 235U u 4.5% sluajeva dobiva se izotop antimona 133Sb kojije nestabilan te slijedi ulanani radioaktivni rapad (iznad strelica su

napisana vremna poluraspada):133Sb 10min 133Te 60min 133I 22h 133Xe 5.3d 133Cs

Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspadaizotopa antimona 133Sb. Uzmite da u poetku imate 5000 neraspadnutih

jezgri.

N(t=0) =5000P=tt [1, tmax]

Nt=Ni [1,N]

ran1 P Nt=Nt 1N=Ntispis(t t,N)



11/19

Rjeenje 1-1

Simulacija: raspad1.cStohastiki proces pa je za mali broj atoma potrebno raditi simulaciju

sa vie etaa (neovisnih sustava) i usrednjiti vrijednosti ako elimoslaganje sa analitikim rezultatom.



12/19

Zadatak 1-2

Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspadaizotopa antimona 133Sb koja je opisana u prethodnom zadatku. Uzmite da

u poetku imate 5000 neraspadnutih jezgri. Napravite simulaciju za vieneovisnih sustava (etaa) i usrednjite broj neraspadnutih jezgri za 1,10,100i 1000 etaa u svakom vremenskom koraku te usporedite kako relativnegreke ovise o broju neraspadnutih atoma i broju etaa (sustava).

N(t=0) =5000P=tt [1, tmax] //petlja po vremenima

w [1,wmax] //petlja po etaima - sustavimaNt(w) =N(w)

i [1,N(w)] //petlja po neraspadnutim atomima sustava wran1 P Nt(w) =Nt(w) 1

N(w) =Nt(w)N(w) = N(w) +N(w)

ispis(t t, N(w)/ wmax)



13/19

Lanani raspad - 2 raspada u nizu

Ako, kao produkt radioaktivnog rapsada jezgri N1, nastaju opet nestabilnejezgre N2, dolazi do lananog raspada ili raspada u nizu:

N11 N2

2 N3

Broj jezgri N1 opadat e ekponencijalno prema prethodno izvedenoj formuli

dN1(t)

N1(t) =

1dt

integracijom N

1(t) =N

1(0)e1t

dok je broj neraspadnutih jezgri nestabilog produkta opisan sljedeomdiferencijalnom jednadbom

dN2(t)

dt =1N1 2N2

ije je analitiko rjeenje uz uvjet N2(t=0) =0

N2(t) =N1(0) 1

2 1

e1t e2t



14/19

Dijagram toka Monte Carlo simulacije za 2 raspada u nizu

t=t+ t

N1,2(t=0) = N1,2P1,2 = 1,2 t

t tmax

KRAJ

NE

i1,2 = 1N1t,2t=N1,2

DAi1 N1

N1,2= N1t,2tispis(t,N1t,N2t)

i2 N2

NE

NE

ri1 P1DA N1t=N1t 1

N2t=N2t+1DA

i1 = i1+1

NE

ri2 P2DA

N2t=N2t 1DA

i2 = i2+1

NE



15/19

Zadatak 2-1

Fisijom Urana 235U u 4.5% sluajeva dobiva se izotop antimona 133Sb kojije nestabilan te slijedi ulanani radioaktivni rapad (iznad strelica su

napisana vremna poluraspada):

133Sb 10min 133Te60min 133I

22h 133Xe

5.3d 133Cs

Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspada

izotopa antimona 133Sb i izotopa telurija 133Te. Uzmite da u poetkuimate 10000 neraspadnutih jezgri antimuna i 0 telurija. Prikaite kako se svremenom mijenja broj neraspadnutih jezgri.



16/19

Poopenje

Ako imamo vie ulanano nastalih nestabilnih nuklida:

N11

N22

N33

n

Nn+1

ope rjeenje diferencijalne jednadbe koja opisuje ovaj sustav uz poetniuvjet

N2(0) =N3(0) = =Nn(0) =0

dano je Batemanovom formulom

Nn(t) =N1(0)n

i=1

Cieit

gdje je

Ci = in

nj=1j=i

jj i



17/19

Poissonova raspodjela

Raspodjela sluajnih dogaaja s malom vjerojatnou pojavljivanja.Izraava vjerojatnost broja dogaaja (k) koji se pojavljuju u fiksnom

vremenskkom periodu s poznatom prosjenom brzinom pojavljivanja ,a ne zavisne od prolog dogaaja.

P(k; ) =ke

k!


d k


18/19

Zadatak 3-1

http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=

7375&DocID=527

An Introduction to Computer Simulation Methods - CSM Ch 7:Random Processes (Draft)

Problem 7.20. Monte Carlo simulacija nuklearnog raspada

stranica 23(234)

zadci pod a, b, c, d


R l h d f l h d db
http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527


19/19

Rjeavanje slinih diferencijalnih jednadbi

Na isti nain moemo simulirati i ostale sustave koji su opisanidiferencijalnim jednadbama slinim onima za radioaktivni raspad ili

ulanani radioaktivni raspad u kojima brzine promjena populacije ovise opopulaciji:

dN(t)

dt = N(t)

dN2(t)dt

= 1N1 2N2

Npr:

koncentracija ljekova u krvi

populacija neke vrstepredator-plijen model


Documents

Radioaktivni raspad