UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGAGABINETE DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA DE LA FIMGC

EFP. INGENIERIA DE MINAS

GUÍA DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

RESPONSABLE: ING° ALIPIO ÑAHUI PALOMINOAYACUCHO – PERÙ

SET-2013

PRIMERA PRÀCTICA DIRIGIDA GEOMETRÌA DESCRIPTIVA. TEMA: LUGARES GEOMÈTRICOS. ING. ALIPIO ÑAHUI P.

CONSTRUCCIÓN Y OPERACIONES CON ÁNGULOS Lugares Geométricos.- Conjunto de puntos de rectas o de planos que cumplen poseen o se agrupan en una propiedad común.

1.0 MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Es el lugar geométrico (L.G.) de los puntos del plano equidistantes de los extremos del segmento AB dado dicha mediatriz es la recta m perpendicular al segmento AB en su punto medio M.

1.1 Trazado: con centro en los extremos del segmento considerado, se trazan arcos del mismo radio que se cortan en dos puntos P y Q. Su unión determina la recta mediatriz. (Ver Figura):

2.0 BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Es el L.G. de los puntos del plano equidistante de los lados ddel ángulo. Es la semirrecta a que divide el ángulo en dos partes iguales.

2.1 Trazado Si el Vértice está localizado.-

Con el centro en el vértice V se dibuja un arco cualquiera que corta a los lados en A y B. Con centro en ellos, se trazan dos arcos del mismo radio, consiguiendo el punto P. La bisectriz del ángulo queda definida al trazar por P con V (Unión) determina la recta bisectriz (Ver Figura):

2.2 Trazado Si el Vértice No Está Localizado.-

Sean las rectas a y b los lados del ángulo considerado. Se comienza por trazar dos rectas paralelas y equidistantes a dichos

A B

P

Q

M

AM MB=

mMediatriz de un segmento

V

B

A

P

Bisectriz

Bisectriz de un ángulo

lados para obtener el punto de corte P. Los puntos A y B tal como se ha obtenido con la bisectriz de un ángulo (2.1). Se procede y se obtiene P’. Uniendo P’ y P, se obtiene la bisectriz PP’ a la rectas (a) y (b). (Ver Figura adjunta):

3.0 PARALELA MEDIA MEDIANA

El L.G. de los puntos equidistantes de dos rectas paralelas. Es la mediatriz (n) del segmento que tiene por extremos los puntos A y B, es en definitiva la paralela media de las rectas de las rectas consideradas, Así; la mediana, es la línea que separa los dos sentidos de circulación. (Ver Figura Adjunta):

(a)

(b)

Bisectriz P´

PA

B

d

d

A

B

Mediana(m)

(r)

(s)

Mediana de líneas paralelas

4.0 ESPIRALES

4.1 Espiral de Base un Segmento AB.

Trazado. Primero, sobre una línea horizontal se traza con el compás una semicircunferencia de radio AB que es el segmento dado, se ubica a un extremo izquierdo del vértice el número 1. Segundo, Se traza con el compás la segunda semicircunferencia hacia abajo de radio 1-A y se coloca el número 2 en el extremo vértice. Tercero similarmente, se procede con el radio B-2 y se obtiene arriba la semicircunferencia cuyo vértice extremo es el número 3. Cuarto similarmente, se procede con el radio A-3 y se obtiene abajo la semicircunferencia cuyo vértice extremo es el número 4. (Ver Figura).

4.2 Voluta de Cuatro Centros.

Como en el caso anterior, los centros se hallarán en los respectivamente vértices, siendo sus radios: p/4; 2p/4; 3p/4; 4p/4; etc. Y la amplitud del ángulo 90°. El paso (p) de la espiral es igual al perímetro del cuadrado base que genera la espiral. En la figura, la curva nace en el vértice A del cuadrado con un arco de centro B y radio el lado del polígono, siguiendo con el arco de centro.

A B1 I

II

BA1 2

Paso(1)

(2)

(3)

231

A B

II

I

III

IV

4

Espiral de base un segmento AB

5. TRAZA Y TRISECCIONA UN ÁNGULO RECTO DE VÉRTICE V Y LADO a.

1A B

CD 2

3

4

5

6

7

8

Voluta de cuatro centros

1A B

CD

6. (6.1) Traza y trisecciona un ÁNGULO LLANO de vértice V y lado a; (6.2) Traza con el compás y escuadras un ángulo de 120º de radio (r).

7.0 El contorno de un TERRENO toma la forma POLIGONAL que muestra el dibujo adjunto, cuyas dimensiones son las expresadas en la ACOTACIÓN del mismo.

Dibuja, a escala 1 / 1.000 (cada metro equivale a un milímetro sobre el papel), el POLÍGONO IRREGULAR de DIEZ LADOS que conforma el contorno de la superficie de terreno. Comienza por construir el ÁNGULO DE VÉRTICE B y lado AB, para continuar su recorrido en el sentido de las agujas del reloj.

Asimismo, determina la LONGITUD del lado I J y el ÁNGULO que forma con el lado JA.

8.0 DISTANCIAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS

8.1. Traza y acota, en MILÍMETROS, sobre cada uno de los segmentos TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO correspondientes, la DISTANCIA entre cada par de elementos dados: puntos P y Q, rectas r y s y circunferencia de centro O.

8.2. Dados los puntos A y B que representan dos centros de producción y una carretera que se representa con la recta t, halla en ésta un punto P tal que la distancia PA +

PB tenga un VALOR MÍNIMO. Calcula la Distancia AP, si la distancia AB’ es 68 mm a una escala equivalente a 68 km.

8.3. Localiza, gráficamente, todos los PUNTOS que se encuentren a la vez a 10 mm. De la CIRCUNFERENCIA de centro O y de la RECTA m.

8.4. En una prospección minera se Localizó en el CROQUIS (e: 1 / 10.000) una a floración y que estaría a una distancia de 300 m como punto fijo de un árbol anejo (A) y equidistante de las CABAÑAS P y Q.

9. Dos PUEBLOS A y B están uno a cada lado del RÍO que los separa. Se trata de

obtener la POSICIÓN del PUENTE (PERPENDICULAR al cauce) para que el CAMINO que va de un pueblo a otro (pasando por el puente) sea lo MÁS CORTO posible.

Asimismo, conociendo que el dibujo se ha planteado a escala 1 / 1.000, calcula la DISTANCIA entre A y B pasando por el puente.

10. VERIFICACIONES

1. Con VÉRTICE en V trazar un ÁNGULO de 37º30’.

2. Con VÉRTICE en O trazar un ÁNGULO de 82º30’.

3. Con VÉRTICE en O trazar un ÁNGULO de 165°.

11. LUGARES GEOMÉTRICOS FORMADOS POR PUNTOS

11.1 Traza el LUGAR GEOMÉTRICO de los CENTROS de las CIRCUNFERENCIAS que pasan por dos puntos A y B distantes 30 mm.

11.2 Traza la CIRCUNFERENCIA que pasa por el punto P y EQUIDISTA de la que CONTIENE a los puntos A, B y C no alineados.

11.3 Halla el LUGAR GEOMÉTRICO de dirección de perforación de una bolzonada mineralizada, de los puntos del plano que EQUIDISTAN de dos rectas r y s, que se CORTAN, en el punto V, bajo un ángulo de 105º.

11.4 Trazar en planta la dirección de una veta mineralizada, considerarla como la

BISECTRIZ del ÁNGULO formado por dos rectas r y s, con VÉRTICE INACCESIBLE (fuera de los límites del papel).

11.5 Un denuncio minero, está limitado por dos puntos fijos Q y P que distan 50 km de distancia y los otros dos puntos por determinar son los lugares geométricos de intersección de

circunferencias de radios 35 y 28 km. Hallar la longitud del contorno delimitado y el área concesionado.