Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
18.10.2015
1
HİDROLİK SİSTEMLERElemanları:1-) Hidrolik Rezistans (örneğin valfler) (Elektrik direncine benzer)2-) Hidrolik kapasitör (Tanklar)3-) Interfance (Akışkanın ivmelenmesine karşı gösterdiği direnç. Bu genelliklehidrolik rezistansın yanında küçük kaldığı için ihmal edilir.)4-) Akış veya basınç kaynağı (Pompalar)
Değişkenler:1. Eleman boyunca basınç kaybı (Farkı). P21=P2-P1 Birim N/m2=Pa
P2 P12. Hacimsel ve kütlesel debi (m3/sn , kg/sn)
Güç=Q.P21=Watt, Enerji depolanması veya kaybı )()(0
21 odtQPtt
3. Rezistans Lineer Rezistans
Q
P21
R
PQ
Q2 1
RPQ 21 RQP .21
(Laminer Akış)
Non-lineer Rezistans: (Valfler, orifisler ve türbülanslı boru akışları) 1
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Örnek:1-) Laminar boru akışı
yoğunluk hız boru çapı
mutlak viskozite2300 ..Re
dU
d
L
4..
2dUAUQ
QRdQLP .
....128
421
(RN.s/m5) (Hagen-Poiseuille Kanunu)
2-) Türbülanslı akış 4/qP Q
3-) Orifis Valf
21.2. PACQ d Cd : Discharge katsayısı 0.6 : Yoğunluk
21 PQ sabitUP
2
2
Benoulli kanununa göre
2
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
2
Kapasitör: (Hacim V))(. )(
021 oVdtQVPfV
t
21.PCV dtdPCQ
dtdV 21.
)(.121
021 oPdtQ
CP
t
Eğer lineer kapasitör ise
Depolanan Enerji 2221 .2
1..21 V
CPC
Q ve P nedir?Patm
Q P2
hg
Pi Qo
Alan AAkışkanın yüksekliğindendolayı meydana gelen basınç
P2 :
oi QQQ
3
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Örnek:
P1
Qin
Qout
h
)(1 ..
...
...
outin
outin
outin
outi
mmAdt
dhmmhA
mmm
QQQ
Örnek:
P2
Qin
Qout
h
R
RP
RPQ
RQPPPdtdpCQQ
out
out
outin
2
221 .
.
inQRP
dtdPC . g
AC.
4
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
3
P2
h
hgP ..2 Her iki tarafı A ile çarpalım.
gACP
gAV
VghAgAP
. .
.
.....
2
2
inQRhg
dthgdC
..)..(. ( Değerleri yerine yazarsak )
inQgRh
dtdh
gAR .
..
.
.
zaman sabiti
1.
,1gR
Eğer Qin = 1 m3/sn
1 hdtdh
ve h(0)=2m 0.. .)( 111 PtPth
Pth eKePKheKth
hp=C1 C1=1 P+1=0 P = -1 1.)( 1 tph eKhhth
K1' i bulmak için h(0)=2
h(0)=K1.e0+1=2 K1=1
h(t)=e-t+1 hss=1 (zaman sabiti)
2
1
0,634
h(t)
t5
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Interfance:R I dt
dQIQRP ..21
Örnek:L
P1P2
Uniform hızdtAVd
ALP
dtdVLAAP
dtdVmF
).(..
....
.
21
21
dtdQ
ALP ..
21
Parabolik hız profili için bu değer;
ALI ..2
Laminar akışlar içinÖrnek: Akümülatör; debi ve basınçta meydana gelen çalkantıları önlemek içinakümülatörler kullanılır.
k
Px
Q
Patm
P.A
k.x
Pistonun dengesini yazarsak kuvvet dengesinden
Her iki tarafı A ile çarparsakxkAP ..
AxkAP ... 2
kACPCP
kAV
22
..
6
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
4
Örnek:
h1P1
R1
Q1
h2P2
R2 Q2
?)(0)0( ,2)0( ,2.1 ,1.1
1..
2
2121
21
thhhAA
gR
gR
Eşzamanlı ve birbirinebağlı 2 tane 1.mertebeden diferansiyeldenklem
1
1
11
11
21
22
222
..Q
...
..
Rhg
RP
hRRQ
gRh
dtdh
gAR
122
11
).2,1(
0).1,1(
hhdtdh
hdtdh
12
1
)1.2,1(0).1.1,1(hhD
hD
0)1.2,1).(1.1,1( DD
snradhdtdh
dthd
n 87,032,11 0.3,2.32,1 2
22
22
001,1)87,0.(32,1
3,2 32,13,2..2 n 7
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Çözüm için karakteristik denklemine bakarız.
83.0 ,91.0 0.3,2.32,1 2,12
tttPtP eKeKeKeKth .83.02
.91.01212
21)(
2)0()0()0( , ,0)0( 212
122
2 hhdt
dhhhdtdhh
25 ,25 ,0 2121 KKKK
h2
t
8
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
5
Örnek: Bir hidrolik pistonun modellenmesix
Piston
P basıncındaki sıvı
FD
A: Pistonun yüzey alanıP: Silindir içindeki basınçM: Pistonun kütlesix: Pistonun pozisyonu
Pistonun hareketini belirleyendiferansiyel denklemi bulunuz?
FD
Dp FAxM ..
Birçok akışkanlar mekaniği probleminde, akışkan ya bir darkesit ya da bir sürtünme ile karşı karşıyadır. Bu direnci verengenel formül,
1
21
.)(1 PP
Rm
: Kütlesel debiP1, P2 : Akışkanın geçtiği iki noktadaki basınçR, : Değerleri engelleyicinin tipine bağlı sabitler.
.m
1 ile 2 değerleri arasında değer alır.Re105 de =2 ( Boru, kısa daralmalar ve nozullarda )Re1100 =1 değerini alır.
9
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Örnek: Hidrolik bir aktuatörün modellenmesi
P2
P1 FFad
l
y
Yüksek basınçlı yağDüşük basınçlı yağ
Pe PePs
2
2
1
1
x
Pilot Valf
Kontrol yüzeyi ilegiriş x arasındanonlineer diferansiyeldenklemi bulunuz?
10
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
6
x=0 durumunda iki geçiş kanalı olmalıdır.x>0 durumunda sıvının akışı saat ibreleri yönündedir.x<0 durumunda sıvının akışı saat ibrelerinin tersi yönündedir.
xPPR
m s .)(1 21
11
1.
1 olduğunu kabul ediyoruz.
benzer şekilde, xPPR
m e .)(1 21
22
2
.
2
süreklilik denkleminden, 21
... yA
: Sıvının yoğunluğuA : Piston Alanı
..
21 .).( ymFPPA
m: Piston ve bağlı olan kolun kütlesiF: Piton kola gelen kuvvet
Eğer kontrol yüzeyine göre moment yazılırsa,
dFCoslFI a ......
I: Kontrol yüzeyinin kütlesel atalet momentiFa : Uygulanan Aerodinamik yük 11
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Yukarıdaki 5 denklemi çözmek için ek kinematik ilişkilere ihtiyacımızvardır.
Sinly .
Genellikle R1=R2 alınarak yapılır, Ps-P1=P2-Pe
Özel durum:
Eğer sabit ise ve eğer üzerinde F yükü yoksa,ay .
0..y
221es PPPP
ve Sin = ( çok küçük kabul edilirse )
xlRA
PP es .....2
.
elde edilir.
12
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
7
Örnek: Damper ( Dashpot ) modeli
P2 P1
Ddx
f
L
PAPPAf .).( 21
Net kesit alanı,22
22.
dDA
Genelde bu tür jetlerde viskoz sıvılar kullanıldığı için Laminar akış olduğukabul edilebilir.
Hagen-Poiseuille kanunundan, PCPL
dq ....128
.1
4
Ayrıca hacimsel debiyi, biçiminde yazabiliriz. Çünkü akışkansıkıştırılamaz olduğu kabul edilmektedir. Eğer son iki denklemi birincidenklemde yerine yazarsak,
dtdxAq .
dtdxCf . elde ederiz. Burada,
22
1
2
1....8
dDL
CAC 13
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Termal Sistemler:
)(121 TT
Rq
vCmC .
q: Isı enerjisi akısı J/snR: Isı direnci C0/J.snT: Sıcaklık C0
C: Isı kapasitesiCv : Sabit hacimde spesifik ısı
Ayrıca termal kondüksiyon katsayısı k ile ısı direnci arasında
lAk
R.1
gibi bir ilişki vardır. Eğer bir akışkan akımı söz konusu ise,
)(. 21
.TTCmq v
ile hesaplanır. Ayrıca, qC
T .1.
1414
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
8
Örnek: Bir ısı eşanjörü için hareket denklemlerin çıkartılması,Tsi
Buhar
su
T i
Buhar Ts
Tm
su T
).(..
ssivssin TTCmq
Burada,
sss AKm .. =Buharın kütlesel debisi
As : Giriş valfın alanıKs : Giriş valfının akış katsayısıCvs: Buharın spesifik ısısıTsi : Giren buharın sıcaklığıTs : Çıkan buharın sıcaklığı
Eşanjörün içinde kalan net ısı :
)(1).(...
TTR
TTCKATC sssivsssss
Burada, Cs = ms.Cvs termal kapasite ms : Giren buharın kütlesiR : Tüm ısı eşanjöründeki ortalama ısı direnci
Benzer şekilde su için, )(1).(....
TTR
TTCmTC siv 15
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Örnek:
Fırın, HavaT2, C2
q1
qR1 T1, C1
Isıtıcı
R2
q0
T0
Enerjinin korunumundan
11
1 qqdtdTC
)(121
11 TT
Rq
Fırındaki hava için
012
2. qqdtdTC
burada,)(1
022
0 TTR
q
Eğer yukarıdaki denklemleri birleştirirsek,
)(1)(1.
)(1.
022
211
22
211
11
TTR
TTRdt
dTC
TTR
qdtdTC
olarak elde edilir.16
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
9
17
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Elektromekanik Sistemler
Dönel Elektromekanik Eyleyiciler
Alan sargısı denetimli doğru akım motoru
18.10.2015
10
19
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
20
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
11
21
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
22
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
12
23
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Örnek: Dizel Akım Jeneratörü
i L+
-V
R
Dizel Motordan gelen Şaft
Armatür
VgiKV gg .
Krichhoff'un gerilim kanununuuygularsak,
0.. dtdiLRiV V
Li
LR
dtdi .1.
24
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Doğru Akım MotorlarıKontrol sistemlerinde en çok kullanılan DC (doğruakım) motorlarıdır. Dönme ve öteleme hareketi verebilir. Doğru akımmotorların modellenmesi;
ia: Armatür akımı La: Armatür EndüktansıRa: Armatür Direnci ea(t):Armatür Voltajıeb: emf Kb: emf sabitiTL: Yük Torku m: Rotor Dönme Açısı(t): Manyetik Akı (Hava Boşluğunda) Ki: Tork SabitiJm: Rotor Kütlesel Atalet Momenti m: Açısal DeplasmanBm: Viskoz Sönüm Katayısı
N
SFırça
Bobin Sargılı Rotor
Stator
DönerŞaft
Mea
+
-
Ra La
ia
ManyetikAkı
m
m
Tm
TL
18.10.2015
13
25
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
Elektrik motorundan alınan moment,)(.)(..)( tiKtiKtT aiamm
ba
aa
aa
a
a eL
iLRe
Ldtdi .1..1
)(.. tKdtdKe mb
mbb
Ki=N.mamp
Tm=Ki.ia
dtdBTT
dtdJ m
mLmm
m .2
2
Eğer değişkenlerimizi ia, m ve m olarak belirlersek, birinci mertebedendurum denklemlerini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
ubxAx ...
(t).T
0
J1
0
.e0 0
L1
θ ω i
0 1 0
0 JB
JK
0 LK
LR
dtdθ
dtdω
dtdi
Lm
a
a
m
m
a
m
m
m
i
a
b
a
a
m
m
a
)()(sEs
a
mEğer i yazarsak;sBRKKsLBJRsJL
KsEs
maibammama
i
a
m
)()()()(
23
26
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
14
27
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
28
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
18.10.2015
15
29
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu
30
Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu