ANALISIS PERAGAMMK Perancangan Percobaan IDepartemen Agronomi dan Hortikultura IPBDesember 2013

Sidik PeragamMemerlukan sifat utama yang diminati dan satu atau lebih sifat lain yang kesemuanya diukur dalam percobaan yang dikerjakan. Contoh dalam penelitian padi: peubah utamanya adalah besarnya hasil yang diperoleh. Akan tetapi hasil tanaman tersebut tidaklah terlepas dari pengaruh gulma di sekelilingnya. Dalam hal ini gulma dapat dijadikan peragam untuk mengoreksi besarnya hasil.

Sidik PeragamKomponen rancangan lingkungan dan regresi dimasukkan sekaligus ke dalam satu model.Percobaan diperiksa baik dari segi ragam maupun peragamnya. Sidik peragam pertama kali diterapkan dalam penelitian pertanian oleh Fisher (1932)Saat ini penggunaannya sudah berkembang di berbagai bidang.

Kegunaan Sidik PeragamMengendalikan galat percobaan dan mengoreksi rataan perlakuanMenduga data yang hilangMembantu menafsirkan hasil percobaan

Model RancanganModel apabila rancangan lingkungan RKLT:

Y = peubah utama yang diamati, = pengaruh perlakuan = pengaruh kelompok, = koefsien regresi utk peubah X (peragam)x = rataan dari peubah Xij

Model RancanganJika susunan model tersebut diputar:

Maka kita melihat bahwa peubah Y terlebih dahulu dikoreksi dengan regresi peubah X-nya. Oleh karena itu memungkinkan untuk:Menggunakan rancangan selain RKLTMenggunakan peragam lebih dari satu

Penggunaan PeragamPenggunaan peragam dalam mengendalikan galat percobaan dan mengoreksi rataan biasa dilakukan pada beberapa kondisi seperti: Tanah yang heterogenTerdapat pengaruh sisa percobaan terdahuluTegakan yang tidak seragamTerdapat keheterogenan karena serangan hama/penyakitKetidakseragaman cekaman lingkunganPengaruh persaingan dalam percobaan di rumah kaca

Catatan PentingUntuk mengendalikan galat, peragamnya harus tidak dipengaruhi oleh perlakuan yang diujikan.Bagi penafsiran hasil percobaan, peragamnya harus berhubungan dengan perlakuan. Cara perhitungan keduanya sama, tetapi untuk yang kedua (menafsirkan) memerlukan lebih banyak ketrampilan dan pengalaman.Memerlukan bantuan kepakaran statistika.

Tabel 10.4 dalam Gomez dan Gomez (1984). RKLT 3 ulangan.Skor toleransi terhadap besi pada 15 varietas padi (Y)dan barisan pinggir varietas penguji yang peka (X)Penggunaan Peragam untuk Mengendalikan Galat JumlahXJumlahY

Analisis dengan SAS data peragam2;input perlk ulangan x y;cards;1 1 5 22 1 6 43 1 5 4...15 3 6 6;

Analisis dengan SAS proc glm data=peragam2;class ulangan perlk;model y = ulangan perlk x /ss3;means perlk;run;

Biasanya penyajian dalam laporan disusun dengan memasukkan unsur peragamnya sehingga menjadi sebagai berikut :

PENGUJIAN ASUMSI SIDIK RAGAM DAN TRANSFORMASI DATAMK Perancangan Percobaan IDesember 2013

Mengapa menguji asumsi?Dalam melakukan analisis ragam, asumsi-asumsi yang mendasarinya harus terpenuhi.Tidak terpenuhinya asumsi dapat mengakibatkan kesimpulan menjadi bias.Dalam kasus galat tidak menyebar normal, tingkat nyata yang sesungguhnya biasanya lebih besar dari yang dinyatakan (dikatakan berbeda nyata padahal sesungguhnya tidak).

Asumsi-asumsi sidik ragamPengaruh perlakuan dan pengaruh lingkungan bersifat aditif.Galat percobaan memiliki ragam yang homogen.Galat percobaan saling bebas.Galat percobaan menyebar normal.

Asumsi 1. Model bersifat aditifContoh, model percobaan RKLT adalah Yij = mu + Ti +Bj + eijBersifat aditif artinya Yij merupakan penjumlahan dari mu, Ti, Bj, dan eij.Ketidakaditifan dalam model dapat mengakibatkan keheterogenan ragam galat.Bila model tidak bersifat aditif, dapat dilakukan transformasi data.

Ilustrasi Pengaruh Aditif antara Ulangan dan PerlakuanIlustrasi Pengaruh Perkalian antara Ulangan dan Perlakuan

PerlakuanUlangan IUlangan IIPengaruh Ulangan (I-II)A18012060B16010060Pengaruh perlakuan (A B)2020

PerlakuanUlangan IUlangan IIPengaruh Ulangan (I-II)Pengaruh Ulangan 100(I-II)/IIA1801206050B1501005050Pengaruh perlakuan (A B)3020100(A B)/B2020

Asumsi 1. Model bersifat aditifUntuk mengetahui apakah model yang digunakan aditif atau tidak, dapat digunakan uji Tukey.Hipotesis yang diuji:H0 = Model aditifH1 = Model tidak aditifTolak H0 jika Fhitung > F, 1, db galat

Asumsi 2. Ragam galat homogenMisalnya dalam RAL, komponen galat yang berasal dari perlakuan harus menduga ragam populasi yang sama.Kadang-kadang bila nilai tengah satu/dua perlakuan lebih tinggi dari lainnya, dan keragamannya juga lebih tinggi, maka keragaman galat bisa tidak homogen.

Asumsi 2. Ragam galat homogenUji formal yang dapat digunakan untuk pengujian kehomogenan ragam galat adalah uji Bartlett (menggunakan sebaran 2).Hipotesis yang diuji:H0: 21 = 22 = ... = 2kH1: Paling sedikit ada sepasang ragam yang tidak sama.Tolak H0 jika 2 hitung > 2, k-1

Asumsi 3. Galat saling bebasArtinya, galat dari salah satu pengamatan haruslah tidak bergantung dari nilai galat untuk pengamatan yang lain.Atau dengan kata lain, tidak ada korelasi antar galat.

Ilustrasi penataan rancangan sistematis dengan enamperlakuan dan empat ulangan: suatu sumber galat yangtidak bebas

Ulangan IABCDEFUlangan IIFABCDEUlangan IIIEFABCDUlangan IVDEFABC

Asumsi 3. Galat saling bebasUntuk melihat keacakan galat percobaan dapat dibuat plot antara galat percobaan (eij) dengan nilai dugaan respon (Yij).Apabila plot tidak membentuk suatu pola tertentu, maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas.

Asumsi 4. Galat menyebar normalBerlaku terutama pada pengujian hipotesis (uji nyata).Secara visual, kenormalan galat dapat dilihat dari plot peluang normal, yang dinamakan plot kuantil-kuantil (Q-Q plot).Jika pola pencaran titik-titik dalam plot membentuk garis lurus, maka sebaran galat dapat didekati oleh sebaran normal.

Asumsi 4. Galat menyebar normalUji formal yang dapat digunakan yaitu uji Saphiro-Wilk atau uji Kolmogorv-Smirnov.Hipotesis yang diuji:H0: Galat menyebar normalH1: Galat tidak menyebar normalTolak H0 jika nilai P < 0.05.

Pemeriksaan Asumsi Melalui Grafik

Transformasi DataJika asumsi pokok dalam analisis ragam tidak terpenuhi, salah satu jalan keluar dalam hal ini adalah melalui transformasi data.Macam-macam transformasi:Transformasi logaritmaTransformasi akar kuadratTransformasi arcsin

Terima Kasih

Langkah pengerjaan L1. Untuk Jumlah Kuadrat baik bagi peubah skor toleransi varietas yang diuji (Y) maupun varietas penguji (X) dilakukan sesuai dengan pengolahan baku RKLT dengan banyak pelakuan t =15 dan ulangan r = 3 dan hitung JK Perlakuan + JK Galat. Dari perhitungan diperoleh nilai-nilai berikut:Hasil evaluasi awal tersebut menunjukkan bahwa varietas penguji homogen dan yang diuji heterogen.

L2. Penghitungan Jumlah Hasil Kali (JHK) XY berpedoman kepada rumus-rumus yang ada pada RKLT, hanya saja nilai-nilai kuadrat (pangkat 2) diganti dengan hasil kali seperti :

= 1070.9333

= (5)(2) + ... + (6)(6) 1070.9333= 28.0667JHKPerlakuan =

= 19.4000

JHKUlangan =

= 1.2667JHKGalat = 28.0667 19.000. 1070.9333 = 7.4000

L3. Hitung JKGalat Y terkoreksi

= JKGalat (Y) = 13.7333 = 8.6420 L4. Hitung JK(perlakuan + galat) Y terkoreksi sebagai A

dimana : A = JK (perlakuan + galat) Y = JK perlakuan Y = JK Galat Y B = JK (perlakuan + galat) X = JK perlakuan X = JK Galat X C = JHK (perlakuan + galat) Y = JHK perlakuan = JHK Galat Sehingga: A = 68.1333 + 13.7333 = 81.8666 B = 10.3111 + 10/7556 = 21.0667 C = 19.4000 + 7.4000 = 26.8000

JK(perlakuan + galat) Y terkoreksi = 81.8666 = 47.7730

L5. Hitung JKPerlakuan Y terkoreksi sebagai JK(perlakuan + galat) Y terkoreksi - JKGalat Yterkoreksi = 47.7730 8.6430 = 39.1310

L6. Untuk setiap JK dalam langkah 3 sampai 5, hitung derajat bebasnya sebagai berikut: db galat terkoreksi = db galat 1 = 8 1 = 27 db (perlakuan + galat) terkoreksi = db perlakuan _ db galat 0 1 = 1 _ 28 1 = 41 db perlakuan terkoreksi = db perlakuan = 14

L7. Hitung kuadrat tengah perlakuan Y terkoreksi dan kuadrat tengah galat Y terkoreksi sebagai : KT perlakuan Y terkoreksi = = = 2.795

KT Galat Y terkoreksi =

= = 0.3201

Catatan : KTGalat (Y) tak terkoreksi = = 0.4905

L8. Hitung nilai F sebagai KTperlakuan Y terkoreksi dibagi KTgalat Y terkoreksi =

L9. Bandingkan nilai F dengan nilai F tabel dimana F0.05(14,27) = 2.08 sedangkan untuk F0.01(14,27) = 2.83. Sehingga dapat disimpulkan perbedaan pengaruh perlakuan Y terkoreksi terhadap X adalah berbeda nyata pada taraf 1 %.

L10. Hitung keefisienan nisbinya

=

= =

= 143.4 % Hal ini berarti penggunaan peragam menambah ketepatan dalam pengamatan skor toleransi terhadap keracunan besi dalam percobaan ini sebesar 43.4%

L12. Hitung koefisiem regresi by.x= =

= 0.688 Untuk regresi linier JK Regresi dihitung sebagai

= 5.0913, sehingga penyimpangan dari regresi dapat dihitung dari : JK Galat(YY) JK Regresi = 13,7333 - 5.0913 = 8.642 dengan db 28-1 = 27 sehingga dapat disusun pengujian koefisien regresi dengan sidik ragam berikut :

L13. Hitung Rataan perlakuan terkoreksi dalam soal ini = 5.58 sehingga untuk perlakuan 1, misalnya, = 3.00-0.688 (5,67 5.58), selengkapnya adalah :

Biasanya penyajian dalam laporan disusun dengan memasukkan unsur peragamnya sehingga menjadi sebagai berikut :

*Untuk menilai keheterogenan kandungan besi. Diharapkan varietas peka mati, varietas toleran tahan*