Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

A grupa

A1 U trenutku u kom je automobil zapoceo kretanje duz bulevara, na rastojanju L od njega se nalaziokamion koji mu je isao u susret. Kamion se sve vreme krece konstantnom brzinom v0, a automobilje zapoceo kretanje iz stanja mirovanja (vA0 = 0) i kretao se konstantnim ubrzanjem 3v2

0/(2L). (a)Usvajajuci koordinatni sistem tako da mu se pocetak poklapa sa pocetnim polozajem automobila,odrediti parametarske jednacine kretanja automobila xA(t) i kamiona xK(t). (b) Odrediti trenutakT u kom ce se automobil i kamion mimoici i mesto na kom ce se to dogoditi. (c) Kolika je bila brzinaautomobila u trenutku mimoilaska sa kamionom?

A2 Kutija mase m oslonjena je na slobodni kraj elasticne opruge krutocti c cija je masa zanemarljiva.Opruga je sabijena za duzinu ∆l do polozaja 0 i kutija je odatle zapocela kretanje iz stanja mirovanjapo glatkoj horizontalnoj ravni. Kada se opruga vratila u nenapregnuto stanje, u polozaju 1, kutijase odvojila od nje i nastavila kretanje po hrapavoj podlozi dok se nije zaustavila u polozaju 2,presavsi pri tome put duzine L. Dinamicki koeficijent trenja izmedu kutije i hrapave podloge je µD.(a) Primenom zakona o promeni kineticke energije na putu od polozaja 1 do polozaja 2 odreditibrzinu v1 koju je kutija imala u trenutku odvajanja od opruge. (b) Koristeci rezultat dobijen pod(a), primenom zakona odrzanja ukupne mehanicke energije za kretanje od polozaja 0 do polozaja 1odrediti koliko je bilo skracenje opruge ∆l na pocetku kretanja. Poznatim smatrati velicine m, c, L,µD i g.

Av

AO

vK

L

K

m

c

l L

Slika A1 Slika A2

mD

0 1 2

Novi Sad, 1. decembar 2011.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

1

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

B grupa

B1 U trenutku u kom je kamion prosao pored autobuske stanice, u susret mu je istom ulicomkrenuo automobil koji se tada nalazio na rastojanju L od autobuske stanice. Kamion se dalje kretaokonstantnom brzinom v0, a automobil se, zapocevsi kretanje iz stanja mirovanja (vA0 = 0), kre-tao konstantnim ubrzanjem a (koje nije unapred poznato). (a) Usvajajuci koordinatni sistem sapocetkom na mestu autobuske stanice, odrediti parametarske jednacine kretanja automobila xA(t)i kamiona xK(t). (b) Znajuci da su se vozila mimoisla na mestu koje se nalazi na udaljenosti L/3od autobuske stanice, odrediti trenutak mimoilazenja T i ubrzanje automobila a. (c) Kolika je bilabrzina automobila u trenutku mimoilaska sa kamionom?

B2 Kamen mase m pusten je iz polozaja 0, iz stanja mirovanja, da klizi niz strmu ravan ugla nagibaθ prema horizontali. Na putu od pocetnog polozaja do polozaja 1, koji se od pocetnog nalazi narastojanju l, trenje izmedu kamena i ravni je zanemarljivo. Od polozaja 1 kamen nastavlja da kliziniz istu strmu ravan, ali je njena povrsina sada hrapava. Dinamicki koeficijent trenja izmedu kamenai strme ravni je µD. Kamen se zaustavio u polozaju 2, presavsi put duzine L po hrapavom delustrme ravni. (a) Primenom zakona o promeni kineticke energije na putu od polozaja 1 do polozaja2 odrediti brzinu v1 koju je kamen imao na mestu prelaska sa glatkog na hrapavi deo strme ravni.(b) Koristeci rezultat dobijen pod (a), primenom zakona odrzanja ukupne mehanicke energije zakretanje od polozaja 0 do polozaja 1 odrediti koliki je put l kamen presao po glatkom delu strmeravni. Poznatim smatrati velicine m, θ, L, µD i g.

AvAO

vK

L

L/3

S

K

l

L

Slika B1 Slika B2

mD

q

0

1

2

Novi Sad, 1. decembar 2011.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

2

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

C grupa

C1 Kada je ugledala misa kako bezi od nje, macka je pojurila da ga uhvati. Macka (oznacenasa 1) je krenula u poteru kada se mis (oznacen sa 2) nalazio na rastojanju l od nje i trcala je zanjim po pravolinijskoj putanji. Zapocela je kretanje brzinom v10 = v0 i kretala se konstantnimubrzanjem 3v2

0/(2l), dok je mis bezao jednoliko, brzinom v2 = 2v0. (a) Usvajajuci koordinatni sistemsa pocetkom koji se poklapa sa pocetnim polozajem tacke, odrediti parametarske jednacine kretanjamacke x1(t) i misa x2(t). (b) Odrediti trenutak T u kom je macka sustigla misa i mesto na kom seto dogodilo. (c) Kolika je bila brzina macke u trenutku sustizanja misa?

C2 Kutiji mase m, koja se nalazi u polozaju 0 na hrapavoj horizontalnoj podlozi, saopstena je pocetnabrzina v0. Dinamicki koeficijent trenja izmedu kutije i podloge je µD. U polozaju 1 kutija je stupilau kontakt sa elasticnom oprugom krutosti c. Od polozaja 1 do polozaja 2, u kom se zaustavila,kutija se kretala po glatkoj podlozi, skrativsi pri tome oprugu za ∆l. (a) Primenom zakona odrzanjaenergije za kretanje od polozaja 1 do polozaja 2 odrediti brzinu v1 koju je kutija imala u trenutkuuspostavljanja kontakta sa oprugom. (b) Koristeci rezultat dobijen pod (a), primenom zakona opromeni kineticke energije na putu od polozaja 0 do polozaja 1 odrediti kolika je bila pocetna brzinakutije v0. Poznatim smatrati velicine m, c, L, ∆l, µD i g.

v10

v2

L

1 2

m

cl L

Slika C1 Slika C2

mD

v0

012

Novi Sad, 1. decembar 2011.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

3

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

D grupa

D1 Gepard je ugledao antilopu na rastojanju L i pojurio za njom. Antilopa (oznacena sa 2) je istogtrena pocela da bezi po pravolinijskoj putanji konstantnom brzinom v2 = 2v0. Gepard (oznacensa 1) je zapoceo poteru brzinom v10 = v0 i kretao se konstantnim ubrzanjem a (koje nije unapredpoznato). (a) Usvajajuci koordinatni sistem sa pocetkom koji se poklapa sa pocetnim polozajemgeparda odrediti parametarske jednacine kretanja geparda x1(t) i antilope x2(t). (b) Znajuci da jegepard sustigao antilopu na udaljenosti 3L od svog pocetnog polozaja, odrediti trenutak T u kom juje sustigao i ubrzanje a koje je imao tokom kretanja. (c) Kolika je bila brzina geparda u trenutkusustizanja antilope?

D2 Kamenu mase m, koji se nalazio u polozaju 0 u podnozju strme ravni, saopstena je pocetna brzinav0. Ugao nagiba strme ravni prema horizontali je θ. Kamen je presao put duzine L od pocetnogpolozaja do polozaja 1, krecuci se po hrapavoj podlozi. Dinamicki koeficijent trenja izmedu kamenai strme ravni je bio µD. Od polozaja 1 je kamen nastavio da se krece uz strmu ravan do polozaja2 u kom se zaustavio, presavsi put duzine l. Na ovom delu strme ravni trenje je zanemarljivo.(a) Primenom zakona odrzanja ukupne mehanicke energije za kretanje od polozaja 1 do polozaja 2odrediti brzinu v1 koju je kamen imao na mestu prelaska sa hrapavog na glatki deo strme ravni. (b)Koristeci rezultat dobijen pod (a), primenom zakona o promeni kineticke energije odrediti kolika jebila pocetna brzina kamena v0. Poznatim smatrati velicine m, θ, l, L, µD i g.

Sv

10v

2

L

3L

12

l

L

Slika D1 Slika D2

mD

v0 q

0

1

2

Novi Sad, 1. decembar 2011.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

4