Principi kvantne mehanike - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~ilukacevic/dokumenti/materijali_za_studente/qm1/... · Principi kvantne mehanike Principi kvantne mehanike Quantum mechanics

Principi kvantne mehanike

Principi kvantne mehanikeQuantum mechanics 1 - Lecture 2

Igor Lukacevic

UJJS, Dept. of Physics, Osijek

7. ozujka 2013.

Igor Lukacevic Principi kvantne mehanike


Contents

1 Pokus s dvije pukotine

2 Dualizam prirode, relacije neodredenosti i princip komplementarnosti

3 Literature



Pokus s dvije pukotine

Contents



3 Literature




Puscana zrna




Puscana zrna




Puscana zrna




Puscana zrna




Puscana zrna




Puscana zrna




Puscana zrna

detekcija uskokovima

N12 = N1 + N2

nemainterferencije




Valovi




Valovi




Valovi




Valovi




Valovi




Valovi




Valovi




Valovi

detekcijakontinuirana

I12 6= I1 + I2

interferencija




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni

detekcija uskokovima

N12 6= N1 + N2

interferencija




Elektroni/fotoni

Puscana zrna Valovi Elektroni/fotoni

Detekcija skokovi kontinuirana skokovi

Mjera vjerojatnosti N12 = N1 + N2 I12 6= I1 + I2 N12 6= N1 + N2

Interferencija nema ima ima




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni

Zakljucak

Svjetlost utjece napojavu interferencije.

Pitanje

Sto mislite, kakosvjetlost utjece nainterferenciju?




Elektroni/fotoni

Raspodjela elektrona/fotona

1 2 “vidljivi” “nevidljivi”

jaka svjetlost N1 N2 N1 + N2 ≈ 0

slaba svjetlost N1 N2 ≈ 0 N12




Elektroni/fotoni




Elektroni/fotoni

Zakljucak

svjetlo upaljeno =⇒ N12 = N1 + N2

svjetlo ugaseno =⇒ N12 6= N1 + N2

Cin mjerenja utjece na rezultat eksperimenta, odnosno, na samu kvantnupojavu.Pogledati ref. [10].



Dualizam prirode, relacije neodredenosti i princip komplementarnosti

Contents



3 Literature




Valno-cesticni dualizam

Compton (1923) -rasprsenje svjetlosti naelektronima

de Broglie (1924) -

λ =h

p

Davison-Germerovipokusi (1927); Thomson(1927) - ogib elektrona






de Broglie (1924) -

λ =h

p

Davison-Germerovipokusi (1927); Thomson(1927) - ogib elektrona

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wave-particle duality.ogv

Zadatak

Izracunajte λ za (h = 6.626 · 10−34 Js):

1 Zemlju (mZ = 5 · 1024 kg, vZ = 3 · 104 m/s),

2 elektron (me = 9.1 · 10−31 kg,ve = 6 · 106 m/s).


http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wave-particle_duality.ogv

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wave-particle_duality.ogv





de Broglie (1924) -

λ =h

p

Davisson-Germerovipokusi (1927); Thomson(1927) - ogib elektrona

Veza de Broglieve hipoteze i Bohrovog modela

2rπp = nh + h = λp =⇒ 2rπ = nλ






de Broglie (1924) -

λ =h

p

Davisson-Germerovipokusi (1927); Thomson(1927) - ogib elektrona




Heisenbergove relacije neodredenosti





λ ∼ 1

p=⇒ ∆λ ∼ 1

∆p





∆λ, ∆p neodredenosti u λ i p (standardna devijacija)

(∆x)2 = 〈x2〉 − 〈x〉2





Heisenbergov mikroskop

∆x =λ

sin ε

∆px =h

λsin ε

∆x∆px = h

Kvalitativna ocjena utjecaja cina mjerenjana ishod pokusa.





Heisenbergove relacije neodredenosti (1927) [8]

Istovremeno mjerenje dvaju konjugiranih varijablipovlaci za sobom i granicu na tocnost (standardnudevijaciju) svakog mjerenja:

∆r∆p ≥ ~2,

∆E∆t ≥ ~2,

∆φ∆L ≥ ~2.

Werner Heisenberg (1901-1976)




Princip komplementarnosti

Bohrov princip komplementarnosti (1927) [9]

Atomski fenomeni ne mogu biti opisani spotpunoscu klasicne mehanike. Pojedini elementikoji cine kompletan klasican opis (npr. kanonskiparovi (r, p)) komplementarni su i medusobno seiskljucuju. No, ovi komplementarni parovi supotrebni za opis razlicitih aspekata istog fenomena.Eksperimentatorima dostupni uredaji imaju takveosobine da preciznija mjerenja od onih ogranicenihrelacijama neodredenosti u principu ne mogu bitiucinjena.

Niels Bohr i Albert Einstein u kuci

Paula Ehrenfesta (prosinac 1925).




Veza s matricnom mehanikom

Pitanja

1 Sto je s intenzitetimaspektralnih linija?

2 Sto se dogada s elektronomdok prelazi iz jednog stanjau drugo?





It was about three o’ clock atnight when the final result of thecalculation lay before me. Atfirst I was deeply shaken. I wasso excited that I could not thinkof sleep. So I left the house andawaited the sunrise on the top ofa rock.

W. Heisenberg, Helgoland(1925)





Heisenbergova ideja

kvantno-mehanickejednadzbe smiju sadrzavatisamo one velicine koje semogu eksperimentalnomjeriti

diskretni nizovi brojevareprezentiraju fizikalnevelicine





Heisenberg, Born, Jordan (1925)

fizikalne velicine su reprezentirane matricama

x =

x11 x12 · · ·x21 x22

.... . .

, p =

p11 p12 · · ·p21 p22

.... . .

, . . .

matrice ne komutiraju, npr.

xpx − pxx = [x , px ] = i~

komutacijskapravila ⇔

Bohrovakvantizacijskapravila





[x , p]ψ = i~ψ 6= 0

⇒ ∆x , ∆p



Literature

Contents



3 Literature



Literature

Literature

1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, SanFrancisco, 2003.

2 L. I. Ponomarev, Kvantna kocka, Skolska knjiga, Zagreb, 1995.

3 W. Heisenberg, Fizika i filozofija, Kruzak, Zagreb, 1997.

4 S. Weinberg, U potrazi za konacnom teorijom, Izvori, Zagreb, 1997.

5 R. Feynman, Osobitosti fizikalnih zakona, Skolska knjiga, Zagreb 1991.

6 I. Supek, Filozofija, znanost i humanizam, Skolska knjiga, Zagreb, 1995.

7 http://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle duality

8 Heisenbergov rad iz 1927

9 Rasprava o Heisenbergovim relacijama neodredenosti


11 Quantum Leap (minute 12:00 - 17:00)


http://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_duality

http://osulibrary.oregonstate.edu/specialcollections/coll/pauling/bond/papers/corr155.1.html

http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

http://www.youtube.com/watch?v=zKdoE1vX7k4

http://www.youtube.com/watch?v=Nv1_YB1IedE

Documents

Principi kvantne mehanike - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~ilukacevic/dokumenti/materijali_za_studente/qm1/... · Principi kvantne mehanike Principi kvantne mehanike Quantum mechanics