Zadaci Iz Mehanike

UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVUSAOBRAĆAJNI FAKULTETDOBOJ Ul. Vojvode Mišića br.52 Doboj


1.Osloboditi tijelo veza i ucrtati aktivne sile i reakcije veza (sile ne će biti uravnotežene, jer čestica nije u statičkoj ravnoteži).

2.Izabrati pogodan referentni koordinatni sustav.

3.Postaviti odgovarajuće jednačine kretanja za izabrani koordinatni sistem te odrediti nepoznate sile ili ubrzanje čestice.

4.Primijeniti kinematičke jednačine za određivanje brzine odnosno položaja.


1. Kuglica padne vertikalno na kosu podlogu u tački A i odbije se pod uglom 400 mjereno prema vertikali, tako da nakon toga opet udari u podlogu u tački B. Kolika je brzina v1 I koliko sekundi će proći dok kuglica iz položaja A dospije u položaj B.

Kretanje kuglice nakon odbijanja od podloge u točki A:Početna brzina:v1x = v1 cos 500

v1y = v1 sin 500

Zakon kretanja kuglice u parametarskom obliku (kosi hitac):x(t) = v1 t cos 500 .........................(1)y(t) = v1 t sin 500 - 0,5 g t2 ..............(2)Kosa podloga definisana je jednačinom y(x) = - x tg 200 ..............(3)Kuglica pada na kosinu u tački B: xB = 3,16 m .Iz jednačina 1, 2, i 3 za zadani xB (uslov da je kuglica dospijela u tačku B), odredimo brzinu koju kuglica mora imati u tački A, i vrijeme za pređeni put:



2. Kretanje materijalne tačke zadano je jednačinama: x=3t , y=4t-3t2 .Treba odrediti poluprečnik zakrivljenosti trajektorije po kojoj se kreće tačka, u položaju koji odgovara trenutku presjecanja trajektorije po kojoj se kreće tačka i osi x.Jednadžba trajektorije y(x) odredi se eliminacijom vremena t iz parametarskih jednačina.

(trenutak presjecanja osi x)

Trajektorija je parabola:

Zakon promjene brzine i ubrzanja:


Vektor brzine i vektor tangencijalne komponente ubrzanja su kolinearni vektori (smjer tangente).

Isti nagib ima i vektor brzine:

Poluprečnik zakrivljenosti:


Iz kinematskih podataka poluprečnik zakrivljenosti trajektorije može se odrediti kako slijedi:


3. Padobranac skoči iz aviona i slobodno pada prvih 5 sekundi, a zatim otvori padobran tako da trenutno naglo uspori. U slijedeće 3 sekunde (mjereno od trenutka otvaranja padobrana), padobranac postigne konstantnu brzinu od 5,5m/s. Koliko je njegovo max. usporenje uz pretpostavkuda se mijenja linearno od max. vrijednosti u trenutku otvaranja padobrana do nule (u trenutku postizanja konstantne brzine).

Pri crtanju funkcija pretpostavljena jepozitivna orijentacija a i v, u smjeru kretanja

Funkciju brzine odredimo integracijom funkcije ubrzanja:

- Analitičko rješenje:


Početna brzina u drugom intervalu jednaka je brzini na kraju prvog intervala:

U tekstu zadatka zadano je: u trećoj sekundi drugog intervala (t*=3) ubrzanje a = 0 m/s2, i brzina v = 5,5 m/s .

Maksimalno usporenje padobranca je 29,03 m/s2

a) Grafoanalitičko rješenje (odreneni integral jednak je površini ispod integrirane funkcije):


2. Kretanje materijalne točke odreneno je parametarski jednadžbama: x(t)=3t , y(t)=2 sin 3t .Treba odrediti:- Jednačinu trajektorije, funkciju brzine, funkciju ubrzanja, i komponente aT, aN

- poluprečnik zakrivljenosti trajektorije po kojoj se kreće tačka u položaju koji odgovara trenutku presjecanja trajektorije i osi x.

Jednačinadžba trajektorije y(x) odredi se eliminacijom vremena t iz parametarskih jednačina

Kretanje počinje u ishodištu (t=0).- Brzina tačke:


- Ubrzanje točke:

kontrola: Provjera veličine ukupnog ubrzanja

- Poluprečnik zakrivljenosti trajektorije:


Presjecište trajektorije po kojoj se točka kreće i osi x odreneno je jednadžbom y = 0 → 0=2 sin 3t

brzina:

ubrzanje:

poluprečnik zakrivljenosti:


3. Lift (zajedno s vagom na kojoj stoji putnik) ima masu m1=200 kg, a putnik u liftu masu m2=80 kg. Ako je poznato da se lift ubrzava prema gore ubrzanjem a=1.2m/s2 potrebno je odrediti:a)kolika sila F je potrebna za takvo ubrzanje,b)koliku će težinu pokazivati vaga na kojoj stoji putnik?



4. Nosač aviona istisnine m=87000 BRT ima brzinu v0=30 čvorova u trenutku kada motori prestaju raditi. Uz pretpostavku da je otpor broda ovisan o kvadratu brzine prema jednadžbi:

potrebno je odrediti:a)koliko je vremena potrebno da se njegova brzina smanji na v= 0.1v0, b)koliki će put prevaliti brod za to vrijeme.

1 BRT=1000 kg, 1 čvor=1.852 km/h




Postaviti jednčine kretanja satelita koji se kreće oko Zemlje pod djelovanjem gravitacijske sile:

Prema opštem Newtonovom zakonu gravitacije sila kojom se privlače dva tijela iznosi

gdje je gravitacije konstanta:

Ako je jedno od tijela Zemlja mase:

i poluprečnik a ovaj se izraz može preurediti ovako:


Na površini Zemlje biti će:

Ova sila je jednaka težini satelita:

Izjednačavanjem


Dva automobila kreću se jednoliko po pravcu brzinama od 80 km/h i 50 km/h.Oba automobila počinju se kretati istovremeno s tim da razmak izmeđuprvog i drugog automobila iznosi 2 km.Odredite vrijeme T kada će automobil br1 sustići automobil br 2.

Jednoliko pravolinijsko kretanje:


Čovjek baci željeznu kuglicu A u bunar. Nakon 1 s baci idrugu kuglicu B ali ovaj pata s početnom brzinom od 15 m/sprema dole.a) Koliko e vremena trebati drugoj kuglici (raunajui odtrenutka kada je bačena) da sustigne prvu?b) Na kojoj će se udaljenosti od polazne tačke to dogoditi(pravac kretanja orijentirati prema dole)?

Kuglica B


Odredite koju je početnu brzinu imao automobil ako se pri jednoliko promjenljivom kretanju duž kružnice poluprečnika 100 m, njegova brzina smanjila na 18 km/h, a ubrzanje do 0,8 m/s2 za vrijeme od 40 sekundi.

Jednoliko usporeno kretanje


Po zavoju poluprečnika 1000 m kreće se voz jednoliko usporeno. Njegova brzina u poetku kretanja po zavoju iznosila je 54 km/h. Nakon što je voz prošao put od 500 m brzina mu se je smanjila na 36 km/h. Odredite ubrzanje vloza:a) na početku kretanjab) na kraju kretanja.

Jednoliko usporeno kretanje:

Ukupno ubrzanje:

Tangencijalno „ubrzanje“ - retardacija:


Tangencijalno usporavanje – retardacija at = 0,125 m/s2 jer se radi o jednolikousporenom kretanju koje je konstantno.

Normalno ubrzanje:

na početku kretanja na kraju kretanja

Ukupno ubrzanje na početku kretanja:

Ukupno ubrzanje na kraju kretanja:


Bubanj prečnika D = 400 mm uvodi se u rotaciju pomou tereta obješenogna užetu prebačenom oko bubnja.Teret se počinje kretati bez početnebrzine, s ubrzanjem a = 2 m/s2. Treba odrediti:a) Ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje bubnja (w = ?, e = ?)b) Ukupno ubrzanje tačke na obodu bubnja u trenutku t.

Teret a = 2 m/s2 jednoliko ubrzano kretanje - spuštanje

Bubanj

Pri jednolikom spuštanju tereta bubanj e se kretati jednoliko ubrzano e = konst. ; e > 0


Koliki je rad sile koja djeluju na tijelo pri slobodnom padu, sile teže 981 N, ako se brzina tijela povea s 5 m/s na 25 m/s?

Slobodni pad

: Rad


Na pokretnoj traci čovjek mase 75 kg hoda brzinom v = 1,5m/s. Traka ima nagib od 12%. Koliku snagu razvija čovjek?

Rješenje:

U jednoj sekundi prevali 1,50 m(horizontalna projekcija) Visinska razlika

Rad:

Snaga:


Iz vodopada visokog 0,46 m pada svake sekunde 2m3 vode. Izraunajte:a) brzinu vode u padu,b) kinetiku energiju vode,c) snagu vodopada.

a) slobodni pad:

b) kinetiku energiju vode,

c) snaga vodopada.


Kabina dizala kreće se brzinom 0,80 m/s. Prilikom zaustavljanja kreće se usporeno na putu od 2,00 m. Odredite silu koja djeluje na čovjeka mase 80 kg pri zaustavljanju dizala.

Rješenje: - početni uslovi:

-jednoliko usporeno kretanje


a) D´Alembertov princip

b Sila koja djeluje na čovjeka


Tijelo mase 10 kg počinje iz stanja mirovanja kliziti niz kosinu nagiba 30 = a . Odredite silu trenja ako tijelo za 2 sekunde prevali put od 5 m.

α

Poetni uslovi:

Jednoliko ubrzano kretanje D´Alembertov princip:


Na potpuno ravnom putu vozilo mase 1000 kg zaustavi se bez koenja za 33 sekunde pri početnoj brzini od 36 km/h. Odredite koeficijent trenja? Otpor zraka zanemariti

Zakon o promjeni koliine kretanja

Documents

Zadaci Iz Mehanike