1 DAJJJEEEDDDNNNAAAČČ ČIIINNNAAA GNSSSTTT … · 1.1 Odrediti gustinu idealnog gasa molekulske mase 29kg/kmol na normalnim uslovima. Rešenje: 1kmol idealnog gasa na normalnim

1

111... JJJEEEDDDNNNAAAČČČIIINNNAAA SSSTTTAAANNNJJJAAA IIIDDDEEEAAALLLNNNOOOGGG GGGAAASSSAAA 1.1 Odrediti gustinu idealnog gasa molekulske mase 29kg/kmol na normalnim

uslovima. Rešenje:

1kmol idealnog gasa na normalnim uslovima:

5Np 760mmHg 1.0133bar 0.10133MPa 1.0133 10 Pa= = = = ⋅ , NT 273K=

zauzima zapreminu od 22.4 3Nm , tj.:

3N N

m 6N

Ru T m8315 273v 22.4p 0.10133 10 kmol⋅ ⋅

= = =⋅

.

Gustina gasa je:

3m N

1 M 29 kgρ 1.3v v 22.4 m

= = = = .

1.2 Koliko molova idealnog gasa se nalazi u 1.75m3 na normalnim uslovima? Rešenje:

Iz jednačine stanja idealnog gasa na normalnim uslovima sledi:

N

N m

p V V 1.75 0.078kmolRu T v 22.4

⋅= = = =

⋅n .

1.3 Rezervoar zapremine 5m3 puni se idealnim gasom, pomoću cevi unutrašnjeg

prečnika 50mm. Na početku punjenja u rezervoaru se nalazi 1kg istog idealnog gasa. U trenutku prekida punjenja, gustina gasa u rezervoaru iznosila je 1.27kg/m3. Koliko je trajalo punjenje rezervoara, ako je specifična zapremina gasa, u poprečnom preseku dovodne cevi iznosila 0.5m3/kg, a srednja brzina gasa 2.5m/s?

Rešenje: Masa idealnog gasa u rezervoaru na kraju procesa punjenja jednaka je:

2 2m ρ V 1.27 5 6.35kg= ⋅ = ⋅ = .

Promena mase gasa u rezervoaru:

2 1Δm m m 6.35 1 5.35kg= − = − = .

Maseni protok gasa:

wv1AwAmm ⋅⋅=⋅ρ⋅=

τΔ

= .

Vreme punjenja rezervoara:

2 2u

Δm v Δm v 5.35 0.5τ 545sd π 0.5 πA w 2.5w

44

⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅.

2

Jednačina stanja idealnog gasa 1.4 Iz zatvorenog suda nepažnjom je došlo do isticanja određene količine idealnog

gasa. Ako je pokazivanje manometra pre isticanja 0.9MPa, a posle isticanja 0.7MPa, pri nepromenjenom pokazivanju termometra, odrediti količinu isteklog gasa u odnosu na početnu količinu gasa u sudu u procentima. Pritisak okoline je 0.1MPa.

Rešenje:

Iz jednačina stanja za idealan gas pre i posle isticanja sledi:

TRmV)pp( 1o1m ⋅⋅=⋅+ TR)mm(V)pp( 1o2m ⋅⋅Δ−=⋅+

odakle je:

1

1

o1m

o2m

mmm

pppp Δ−

=++ odnosno m2 o

1 m1 o

p pm 0.7 0.11 1 0.2m p p 0.9 0.1

+Δ += − = − =

+ +

1

Δm 100 0.2 100 20%m

⋅ = ⋅ = .

1.5 Dva jednaka staklena suda (A i B) u kojima se nalaze iste

količine različitih idealnih gasova, čija smeša je eksplozivna, istog početnog pritiska i iste temperature 0oC, spojena su cevčicom dužine 8cm i unutrašnjeg prečnika 5mm. Na sredini cevčice nalazi se kap žive (kap žive potpuno zatvara poprečni presek cevčice). Ukupna zapremina jednog suda i odgovarajućeg dela cevčice je 134cm3. Proveriti da li će doći do eksplozije, ako se gas u jednom sudu zagreje za 2oC, a u drugom istovremeno ohladi za 2oC.

Rešenje:

S obzirom da se gasovi nalaze u stanju mehaničke ravnoteže, to je u toku procesa: BA pp = , tako da je: 22B2A ppp == .

Iz jednačina stanja za idealan gas, na nivou mola, u sudu A pre i posle promene temperature sledi:

1 1 1p V Ru T⋅ = ⋅ ⋅n

2 A2 A2p V Ru T⋅ = ⋅ ⋅n odnosno: 2u

2 1 1dp (V x) Ru (T 2)

4⋅ π

⋅ + ⋅Δ = ⋅ ⋅ +n .

Iz jednačina stanja za idealan gas u sudu B pre i posle promene temperature sledi:

1 1 1p V Ru T⋅ = ⋅ ⋅n

2 B2 B2p V Ru T⋅ = ⋅ ⋅n odnosno: 2u

2 1 1dp (V x) Ru (T 2)

4⋅ π

⋅ − ⋅Δ = ⋅ ⋅ −n .

Konačno, kap žive pomerila se za:

2T2T

x4

dV

x4

dV

1

12u

1

2u

1

−+

=Δ⋅

π⋅−

Δ⋅π⋅

+ odnosno

61

2 3 2u 1

8 V 8 134 10Δx 0.05md π T (5 10 ) π 273

−

−

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

Da ne bi došlo do mešanja gasova moguće pomeranje kapi žive jednako je polovini dužine cevčice 40mm. S obzirom da se kap žive pomerila za 0.05m, tj. 50mm, u ovom slučaju doći će do eksplozije.

3

Jednačina stanja idealnog gasa 1.6 Dva spojena suda jednakog preseka

napunjena su vodom (ρ = 1000kg/m3) do istog nivoa. Iznad nivoa vode nalazi se gas koji se može smatrati idealnim. Levi sud (I) je potpuno zatvoren sa gornje strane, dok se desni (II) produžuje u cilindar duž koga se kreće klip. Na početku se i klip i poklopac levog suda nalaze na istoj visini iznad nivoa vode l = 0.5m. Na početku su pritisci u oba suda jednaki i iznose 0.1MPa. Odrediti za koliko treba da se pomeri klip da bi razlika nivoa vode u oba suda iznosila 0.5m pri stalnoj temperaturi gasa iznad tečnosti, ako se klip kreće:

a) na gore, i b) na dole.

Rešenje:

a) Ako se klip kreće na gore, onda je za ravnotežni položaj klipa koji je prikazan na slici:

a⋅ρ⋅+= gpp 21

a iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu I pre i posle podizanja klipa je:

TRmVp ⋅⋅=⋅ TRmVp 11 ⋅⋅=⋅

odakle je:

)2

(p

S)2

(

SpVVpp

11 al

lal

l

+⋅=

⋅+

⋅⋅=⋅= .

Pritisak u sudu II nakon podizanja klipa jednak je:

aal

la ⋅ρ⋅−+

⋅=⋅ρ⋅−= g

2

pgpp 12 .

Iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu II pre i posle podizanja klipa je:


odakle je:

VpVp 22 ⋅=⋅

SpS)2

x()g

2

p( ⋅⋅=⋅+⋅⋅ρ⋅−+

⋅ la-laal

l

aal

l

a-laal

l-l

⋅ρ⋅−+

⋅

⋅⋅ρ⋅−+

⋅⋅

=g

2

p

)2

()g

2

p(p

x

4

Jednačina stanja idealnog gasa

6 6

6

0.5 0.50.1 10 0.5 (0.1 10 9.81 1000 0.5) (0.5 )0.5 20.52x 0.56m0.50.1 10 9.81 1000 0.50.50.5

2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅+

= =⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

+

- -

.

b) Ako se klip kreće na dole, onda je za ravnotežni položaj klipa koji je prikazana na slici:

a⋅ρ⋅+= gpp 12

a iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu I pre i posle podizanja klipa je:


odakle je:

)2

(p

S)2

(

SpVVpp

11 al

lal

l

−⋅=

⋅−

⋅⋅=⋅= .

Pritisak u sudu II nakon podizanja klipa jednak je:

aal

la ⋅ρ⋅+−

⋅=⋅ρ⋅+= g

2

pgpp 12 .

Iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu II pre i posle podizanja klipa je:


odakle je:

VpVp 22 ⋅=⋅

SpS)x2

()g

2

p( ⋅⋅=⋅−+⋅⋅ρ⋅+−

⋅ lalaal

l

aal

l

lalaal

l

⋅ρ⋅+−

⋅

⋅−+⋅⋅ρ⋅+−

⋅

=g

2

p

p)2

()g

2

p(

x

6 6

6

0.5 0.5(0.1 10 9.81 1000 0.5) (0.5 ) 0.1 10 0.50.5 20.52x 0.506m0.50.1 10 9.81 1000 0.50.50.5

2

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅−

= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

−

.

5

Jednačina stanja idealnog gasa 1.7 Za merenje malih razlika pritisaka

upotrebljava se mikromanometar. Radni fluid u sudu je špiritus gustine 800kg/m3. Odrediti pritisak u vazdušnom vodu ako je dužina stuba tečnosti cevi mikromanometra l = 180mm, a cev se nalazi pod uglom α = 30o. Pritisak okoline je 0.102MPa. Ako je gustina vazduha 1.193kg/m3, odrediti temperaturu vazduha.

Rezultat: p 102.71kPa=

T 300K= 1.8 Vakuumetar sa živom, u obliku U-cevi, upotrebljen je

za merenje potpritiska vodene pare u kondenzatoru parnoturbinskog bloka. Odrediti pritisak vodene pare u kondenzatoru, ako je temperatura vodene pare konstantna i iznosi 50oC, dok razlika između visina živinog stuba (ρ = 13600kg/m3) u krakovima cevi vakuumetra, pri atmosferskom pritisku 0.1MPa, iznosi 660mm.

Rezultat: p 12kPa= 1.9 U rezervoaru zapremine 10m3 nalazi se

vazduh (idealan gas), temperature 20oC. U cilju merenja pritiska vazduha, na rezervoar se povezuje manometarska cev. Manometarska tečnost je živa, gustine 13600kg/m3. Pokazivanje manometra (razlika nivoa žive) je 196mm. Pritisak okoline je 0.1MPa. Kolika je masa vazduha u rezervoaru?

Rezultat: m 15kg= 1.10 U hermetički zatvorenom cilindru nalazi se klip koji se može kretati bez trenja. Sa

jedne strane klipa nalazi se 1kg vodonika, a sa druge strane je 1kg ugljenmonoksida.

a) Koliki je odnos zapremina leve i desne strane cilindra u ravnoteži? b) Koja količina gasa mora biti u delu cilindra sa ugljenmonoksidom da bi oba gasa

zauzela istu zapreminu? Rezultat: a) COH V14V

2⋅=

b) COm 14kg=

6

Jednačina stanja idealnog gasa 1.11 U cilju merenja zapremine cevovoda on se, nakon zatvaranja jednog kraja, vezuje

na sud sa vazduhom, zapremine 5m3, nadpritiska 0.5MPa i temperature 20oC. Pritisak okolnog vazduha, kao i vazduha u cevovodu pre zatvaranja je 0.10133MPa, a temperatura 15oC. Nakon uspostavljanja ravnoteže u sudu i cevovodu pokazivanje manometra je 0.12MPa, a pokazivanje termometra 15oC. Odrediti zapreminu cevovoda.

Rezultat: 3

cV 15.4m= 1.12 Dve čelične boce (A i B) sa sabijenim vazduhom, zatvorene ventilima, spojene su

pomoću gumene cevi unutrašnjeg prečnika 20mm i dužine 15m. U cevi je vazduh stanja 0(po = 0.1MPa, to = 15oC). U boci A, zapremine 10l, nalazi se vazduh stanja 1(p1 = 1.5MPa, t1 = 15oC), a u boci B, zapremine 25l, vazduh stanja 2(p2 = 0.2MPa, t2 = 15oC).

a) Koliki pritisak se ustali nakon otvaranja ventila na bocama? b) Da li je svejedno kojim redosledom se otvaraju ventili na bocama, ako gumena cev

može izdržati pritisak od 0.8MPa? Rezultat: a) p 0.516MPa=

b) Prvo se otvara ventil na boci B, a zatim ventil na boci A. 1.13 Jedan sud podeljen je pregradom na dva dela čiji je odnos zapremina 2:1. U

manjem delu nalazi se naki idealan gas na pritisku p1 = 0.1MPa i temperaturi T, a u većem, drugi idealan gas na pritisku p2 = 0.6MPa i temperaturi T. Koliki će biti pritisak u sudu kada se izvadi pregrada i gasovi pomešaju?

Rezultat: p 0.433MPa= 1.14 Električna sijalica napunjena je azotom (idealan gas). Na temperaturi od 25oC, pri

pritisku okoline od 101.33kPa, vakuum u sijalici je 26.7kPa. Uključivanjem sijalice u rad pri ustaljenom režimu, temperatura azota u loptastom delu iznosi 160oC, a u cilindričnom delu 70oC. Zapremina loptastog dela sijalice je 90cm3, a cilindričnog dela 15cm3. Koliki je pritisak azota u sijalici pri ustaljenom režimu rada.

Rezultat: p 104.53kPa= 1.15 Nekim idealnim gasom puni se rezervoar stalne zapremine. Pre punjenja u

rezervoaru se nalazi isti gas stanja 1(p1 = 0.1MPa, t1 = 20oC). Nakon jednočasovnog punjenja utvrđeno je stanje gasa u rezervoaru 2(p2 = 0.3MPa, t2 = 50oC), a nakon sledeća dva sata izmerena je temperatura gasa t3 = 90oC. Smatrajući da je dotok gasa pri punjenju rezervoara stalan, izračunati pritisak p3.

Rezultat: p 0.764MPa=

7

222... SSSMMMEEEŠŠŠAAA IIIDDDEEEAAALLLNNNIIIHHH GGGAAASSSOOOVVVAAA 2.1 Kroz kanal struji smeša idealnih gasova gasne konstante 287J/kgK. Temperatura

smeše idealnih gasova je 400K, a pritisak 5MPa. Maseni protok smeše idealnih gasova je 52.3kg/s. Odrediti zapreminski protok i gustinu smeše idealnih gasova.

Rešenje:

Najpre se nalazi zapreminski protok smeše idealnih gasova iz osnovne jednačine stanja:

p V m R T⋅ = ⋅ ⋅ 3

6

m R T 52.3 287 400 mV 1.2p 5 10 s⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅

a zatim gustina smeše idealnih gasova:

3

m 52.3 kg43.6V 1.2 m

ρ = = = .

2.2 U rezervoaru zapremine 10m3 se nalazi smeša idealnih gasova na pritisku od

0.16MPa. Smeša se sastoji od 8kg azota, 6kg kiseonika i nepoznate količine ugljendioksida. Temperatura smeše iznosi 27oC. Odrediti parcijalne pritiske pojedinih komponenata u smeši i masu ugljendioksida.

Rešenje:

Svaka komponenta u smeši idealnih gasova se nalazi na svom parcijalnom pritisku i zauzima celokupnu zapreminu smeše na temperaturi smeše. Prema Dalton-ovom zakonu ukupni pritisak smeše je jednak zbiru parcijalnih pritisaka komponenata u smeši idealnih gasova, pa je:

2 2 2N O COp p p p= + +

2 2 2N N Np V m R T⋅ = ⋅ ⋅

2 2 2O O Op V m R T⋅ = ⋅ ⋅

2 2 2O O Op V m R T⋅ = ⋅ ⋅

tako da su parcijalni pritisci azota i kiseonika:

2 2

2

N N 4N

m R T 8 297 300p 7.128 10 Pa 71.28kPaV 10⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = ⋅ =

2 2

2

O O 4O

m R T 6 260 300p 4.680 10 Pa 46.80kPaV 10⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = ⋅ =

odnosno parcijalni pritisak ugljendioksida:

2 2 2CO N Op p p p 160 71.28 46.80 41.92kPa= − − = − − =

pri čemu su gasne konstante za azot, kiseonik i ugljendioksid (Tabela 2), respektivno:

2NJR 297

kg K=

2OJR 260

kg K=

2COJR 189

kg K= .

Masa ugljendioksida je:

2

2

2

3CO

COCO

p V 41.92 10 10m 7.4 kgR T 189 300

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅.

8

Smeša idealnih gasova 2.3 Komora je pregradom podeljena na dva dela A i B. U delu A, zapremine 1.3m3,

nalazi se CO2 stanja 1(p1 = 0.49MPa, t1 = 30oC), a u delu B, zapremine 1m3, nalazi se O2 stanja 2(p2 = 0.136MPa, t2 = 57oC). Nakon izvlačenja pregrade nastaje smeša idealnih gasova CO2 i O2. Odrediti:

a) relativni maseni i relativni zapreminski sastav smeše idealnih gasova, b) prividnu (srednju) molekulsku masu i gasnu konstantu smeše idealnih gasova, i c) broj molova i relativni molski sastav novonastale smeše.

Rešenje:

a) Iz jednačine stanja za idealan gas u delu A (pre izvlačenja pregrade) sledi:

1ACOCO1A1A TRmVp22⋅⋅=⋅

2

2

6A1 A1

COCO A1

p V 0.49 10 1.3m 11.123kgR T 189 (273 30)

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ +

pri čemu je gasna konstanta za ugljendioksid (Tabela 2): 2CO

JR 189kgK

= .

Iz jednačine stanja za idealan gas u delu B (pre izvlačenja pregrade) sledi:

1BOO1B1B TRmVp22⋅⋅=⋅

2

2

6B1 B1

OO B1

p V 0.136 10 1m 1.585kgR T 260 (273 57)

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ +

pri čemu je gasna konstanta za kiseonik (Tabela 2): 2O

JR 260kg K

= .

Izvlačenjem pregrade obrazuje se smeša idealnih gasova CO2 i O2, čija je masa:

2 2CO Om m m 11.123 1.585 12.708kg= + = + = .

Relativni maseni sastav smeše:

875.0708.12123.11

mm

g 22

COCO === odnosno:

2COg 87.5%=

125.0875.01g1m

mg

22

2 COO

O =−=−== odnosno: 2Og 12.5%= .

Da bi se odredio relativni zapreminski sastav smeše idealnih gasova neophodno je sve komponente svesti na iste uslove, uobičajeno normalne uslove pritiska i temperature:

5Np 1.0133 10 Pa= ⋅ NT 273K= .

Redukovane zapremine gasova na normalnim uslovima su:

222 COCO,RCO m4.22VM ⋅=⋅

2

2

2

CO 3R,CO N

CO

22.4 m 22.4 11.123V 5.663mM 44⋅ ⋅

= = =

222 OO,RO m4.22VM ⋅=⋅

2

2

2

O 3R,O N

O

22.4 m 22.4 1.585V 1.11mM 32⋅ ⋅

= = = .

Redukovana zapremina smeše idealnih gasova na normalnim uslovima je:

2 2

3R R,CO R,O NV V V 5.663 1.11 6.773m= + = + = .

9

Smeša idealnih gasova

Relativni zapreminski sastav smeše:

836.0773.6663.5

VV

rR

CO,RCO

22

=== odnosno: 2COr 83.6%=

164.0836.01r1V

Vr

22

2 COR

O,RO =−=−== odnosno:

2Or 16.4%= .

pri čemu su molekulske mase ugljendioksida i kiseonika (Tabela 2), respektivno:

2COkgM 44

kmol= i

2OkgM 32

kmol= .

b) Molekulska masa smeše idealnih gasova je:

2 2

2 2

nCO Oi

i 1 i CO O

1 1 1 kgM 42g g 0.875 0.125g kmol44 32M M M=

= = = =++∑

(ili ∑=

⋅=n

1iii MrM )

(ili m4.22VM R ⋅=⋅ ).

Gasna konstanta smeše idealnih gasova je:

n

i ii 1

Ru 8315 JR g R 198M 42 kg K=

= ⋅ = = =∑ (ili ∑=

⋅= n

1iii Mr

RuR ).

Kad su poznati relativni maseni sastav i molekulska masa smeše idealnih gasova tada se relativni zapreminski sastav može odrediti iz sledećeg izraza:

iii M

Mgr ⋅= odnosno:

222

COCOCO M

Mgr ⋅= 2

222 O

OOO r1

MMgr −=⋅= .

c) Broj molova pojedinih komponenata:

2

2

2

COCO

CO

m 11.123 0.253kmolM 44

= = =n

2

2

2

OO

O

m 1.585 0.05kmolM 32

= = =n .

Broj molova smeše idealnih gasova je:

2 2CO O 0.253 0.05 0.303kmol= + = + =n n n (ili mM

=n )

(ili RV22.4

=n ).

Relativni molski sastav:

2

2

COCO

0.253x 0.836kmol0.303

= = =n

n odnosno:

2COx 83.6%=

2

2 2

OO COx 1 x 1 0.836 0.164kmol= = − = − =

nn

odnosno: 2Ox 16.4%= .

Po brojnoj vrednosti relativni molski udeo komponente (i) jednak je relativnom zapreminskom udelu iste komponente u smeši idealnih gasova, tj.: i ix r≡ .

10

Smeša idealnih gasova 2.4 8 3

Nm smeše vodonika i azota (smeša A) čija je gasna konstanta 880J/kgK pomeša

se sa 4 3Nm smeše relativnog masenog sastava: CO = 25% i N2 = 75% (smeša B).

Odrediti: a) masu i srednju molekulsku masu novonastale smeše (smeša C) idealnih gasova, i b) maseni sastav i parcijalne pritiske komponenata u novonastaloj smeši na

normalnim uslovima. Rešenje:

a) Relativni maseni sastav smeše A:

22N22N22N22H NA

HA

NA

HA

iAiA RgR)g1(RgRgRgR ⋅+⋅−=⋅+⋅=∑ ⋅=

849.041572974157880

RRRR

g22

2

2NHN

HAA =−−

=−

−= 151.0845.01g1g AA

2N2H=−=−= .

pri čemu su gasne konstante za vodonik i azot (Tabela 2), respektivno:

2HJR 4157

kg K= i

2NJR 297

kg K= .

Molekulska masa smeše A:

AA

Ru 8315 kgM 9.45R 880 kmol

= = = .

Masa smeše A:

AA,RA m4.22VM ⋅=⋅

A R,AA

M V 9.45 8m 3.375kg22.4 22.4⋅ ⋅

= = = .

Mase pojedinih komponenata u smeši A:

2 2

A AN N Am g m 0.849 3.375 2.865kg= ⋅ = ⋅ =

2 2 2

A A AH H A A Nm g m m m 3.375 2.865 0.51kg= ⋅ = − = − = .

Molekulska masa smeše B:

NCO 2

2

B BB

CO N

1 1 kgM 280.25 0.75g kmolg28 28M M

= = =++

pri čemu su molekulske mase ugljenmonoksida i azota (Tabela 2), respektivno:

COkgM 28

kmol= i

2NkgM 28

kmol= .

Masa smeše B:

B R,BB

M V 28 4m 5kg22.4 22.4⋅ ⋅

= = = .

Mase pojedinih komponenata u smeši B:

B BCO CO Bm g m 0.25 5 1.25kg= ⋅ = ⋅ =

2 2

B B BN N B B COm g m m m 5 1.25 3.75kg= ⋅ = − = − = .

Masa smeše C:

C A Bm m m 3.375 5 8.375kg= + = + = .

11


Redukovana zapremina smeše C:

C A B 3R R R NV V V 8 4 12m= + = + = .

Molekulska masa smeše C:

CC

R,C

22.4 m 22.4 8.375 kgM 15.633V 12 kmol⋅ ⋅

= = = .

b) Mase pojedinih komponenata u smeši C:

2 2 2

C A BN N Nm m m 2.865 3.75 6.615kg= + = + =

2 2

C AH Hm m 0.51kg= =

C BCO COm m 1.25kg= = .

Relativni maseni sastav smeše C:

790.0375.8615.6

mm

gC

CNC

N2

2=== 061.0

375.851.0

mm

gC

CHC

H2

2===

149.0061.0790.01gg1mmg C

HCN

C

CCOC

CO 22=−−=−−== .

Parcijalni pritisci komponenata u smeši određuju se iz izraza:

ii i i i

i

R Mp x p g p g pR M

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ .

Za komponente u smeši C parcijalni pritisci su:

2 2

2

C C CN N N

N

M 15.633p g p 0.79 0.10133 0.0447 MPaM 28

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

2 2

2

C C CH H N

H

M 15.633p g p 0.061 0.10133 0.0483MPaM 2

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

2 2

C C C CCCO CO N N N H

CO

Mp g p p p p 0.10133 0.0447 0.0483 0.00833MPaM

= ⋅ ⋅ = − − = − − = .

pri čemu je molekulska masa vodonika (Tabela 2): 2H

kgM 2kmol

= .

2.5 Smeša idealnih gasova O2 i N2 (smeša A) molekulske mase 31kg/kmol meša se sa

smešom idealnih gasova N2 i CO2 (smeša B), obrazujući mešavinu (smeša C) molekulske mase 33.2kg/kmol. Ako je nA =2⋅nB, odrediti:

a) relativne molske sastave smeša A, B i C, b) gasnu konstantu smeše B, i c) relativni maseni sastav smeše B.

Rešenje:

a) Molekulska masa smeše B:

A B2= ⋅n n

C A B B B B2 3= + = ⋅ + = ⋅n n n n n n

BAC mmm +=

C C B C A A B B B A B BM 3 M M M 2 M M⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅n n n n n n

B C AkgM 3 M 2 M 3 33.2 2 31 37.6

kmol= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = .

12


Relativni molski sastav smeše A:

i iM x M= ⋅∑

2 2 2 2 2 2 2 2

A A A AA O O N N N O N NM x M x M (1 x ) M x M= ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅

2

2

2 2

A OAN

N O

M M 31 32x 0.25M M 28 32

− −= = =

− −

2 2

A AO Nx 1 x 1 0.25 0.75= − = − = .

Relativni molski sastav smeše B:

2 2 2 2 2 2 2 2

B B B BB CO CO N N N CO N NM x M x M (1 x ) M x M= ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅

2

2

2 2

B COBN

N CO

M M 37.6 44x 0.4M M 28 44

− −= = =

− −

2 2

B BCO Nx 1 x 1 0.4 0.6= − = − = .

Relativni molski udeo komponente u smeši je:

iix =

nn

odakle je: i ix= ⋅n n .

Da bi se odredio relativni molski sastav smeše C neophodno je najpre naći molski udeo jedne komponente, u ovom slučaju relativni molski udeo azota:

2 2 2

C A BN N N= +n n n

2 2 2

C A BN C N A N Bx x x⋅ = ⋅ + ⋅n n n

2 2 2

C A BN B N B N Bx 3 x 2 x⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅n n n

2 2

2

A BN NC

N

2 x x 2 0.25 0.4x 0.33 3

⋅ + ⋅ += = = .

Sada se mogu naći molski udeli kiseonika i ugljendioksida u smeši C:

2 2 2 2 2 2

C C CC O O CO CO N NM x M x M x M= ⋅ + ⋅ + ⋅

2 2 2 2 2 2 2

C C C CC N CO O CO CO N NM (1 x x ) M x M x M= − − ⋅ + ⋅ + ⋅

2 2 2 2

2

2 2

C CC N O N NC

COCO O

M (1 x ) M x M 33.2 (1 0.3) 32 0.3 28x 0.2M M 44 32

− − ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅= = =

− −

2 2 2

C C CO N COx 1 x x 1 0.3 0.2 0.5= − − = − − =

pri čemu su molekulske mase za azot, kiseonik i ugljendioksid (Tabela 2), respektivno:

2NkgM 28

kmol=

2OkgM 32

kmol=

2COkgM 44

kmol= .

b) Gasna konstanta smeše B:

BB

Ru 8315 JR 221.14M 37.6 kg K

= = = .

c) Relativni maseni sastav smeše B:

2

2 2

NB BN N

B

M 28g x 0.4 0.298M 37.6

= ⋅ = ⋅ =

2

2 2 2

COB B BCO CO N

B

Mg x 1 g 1 0.298 0.702

M= ⋅ = − = − = .

13

Smeša idealnih gasova 2.6 Mešavina vodonika, azota i ugljendioksida (idealni gasovi) na temperaturi od 600°C

i pritisku od 1.5MPa ima gustinu od 3kg/m3. Pri tome je parcijalni pritisak azota u ovoj mešavini 0.4MPa. Odrediti relativni maseni sastav smeše idealnih gasova.

Rezultat: 403.0g,516.0g,082.0g

222 CONH === 2.7 Smeša idealnih gasova ima sledeći zapreminski sastav: vodonika 50%, azota 5%, a

preostalo su ugljenmonoksid i ugljendioksid. Molekulska masa smeše je 15.8kg/kmol. Odrediti relativni maseni sastav smeše.

Rezultat: 7090.0g,1393.0g,0885.0g,0632.0g COCONH 222

==== 2.8 Rezervoar zapremine 2m3 podeljen je

pregradama na tri jednaka dela. U prvom delu (A) nalazi se kiseonik pritiska 0.4MPa i temperature 80oC, u drugom (B) azot stanja 0.2MPa i 150oC, a u trećem (C) 0.438kg vodonika pritiska 0.8MPa. Izvlačenjem pregrada obrazuje se smeša idealnih gasova. Odrediti:

a) temperaturu vodonika pre mešanja, b) gasnu konstantu smeše idealnih gasova, i c) broj molova smeše idealnih gasova.

Rezultat: a)

2HT 294.33K= b) R 658.58J / kgK= c) 0.349kmol=n 2.9 U zatvorenom sudu zapremine 0.1m3 nalazi se smeša azota i nepoznatog idealnog

gasa. Temperatura smeše idealnih gasova je 300K, a pritisak 8MPa. Masa azota u smeši je 5.61kg. Odrediti parcijalni pritisak nepoznatog idealnog gasa.

Rezultat: xp 3MPa= 2.10 Rezervoari A i B, međusobno povezani

cevovodom zanemarljive zapremine, sadrže različite mešavine idealnih gasova. Početni molski udeli i termičke veličine stanja mešavine u rezervoaru A su: 12% H2, 7% CO2, 81% N2, VA = 150m3, TA1 = 350K, pA1 = 0.16MPa, a u rezervoaru B: 50% H2, 5% CO2, 45% N2, TB1 =400K, pB1 = 0.12MPa. Otvaranjem ventila na cevovodu obrazuje se mešavina idealnih gasova temperature 97oC. Molski udeo vodonika u novonastaloj mešavini je 35%. Odrediti pritisak novonastale mešavine.

Rezultat: p 0.1284MPa=

14

333... PPPRRRVVVIII PPPRRRIIINNNCCCIIIPPP TTTEEERRRMMMOOODDDIIINNNAAAMMMIIIKKKEEE 3.1 U rezervoaru, stalne zapremine V = 5m3, se hladi vazduh (idealan gas) od

početnog stanja 1(p1 = 0.5MPa, T1 = 500K) do krajnje temperature T2 = 300K. Uzimajući u obzir zavisnost toplotnog kapaciteta vazduha od temperature:

vc A B T= + ⋅ , ( vkJc

kg K⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

, [ ]T K , 5A 0.7066, B 2.9677 10−= = ⋅ )

odrediti: a) odvedenu količinu toplote u kJ, b) pritisak vazduha na kraju procesa, i c) prikazati promenu stanja u (p, v) dijagramu.

Rešenje:

a) Kako se radi o zatvorenom termodinamičkom sistemu (sa okolinom se razmenjuje samo toplotna energija, a ne i materija) iz prvog principa termodinamike preko apsolutnog (zapreminskog) rada u diferencijalnom obliku je:

dvpduWduq ⋅+=′δ+=δ

Promena stanja vazduha je izohorska, tj.: 1 2Vv const v vm

= = = = ,

tako da je dv 0= , odnosno q duδ = . Dakle, odvedena količina toplote, u ovom slučaju, dovodi do

promene unutrašnje energije gasa. Za idealne gasove je:

dTcdu v ⋅=

tako da je:

vq c dTδ = ⋅ odnosno: 1v v

1

p VQ m q m c dT c dTR T⋅

δ = ⋅δ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅

.

Integraljenjem se dobija:

2 2

1 1

T T1 1

1,2 v v1 1T T

p V p VQ c dT c dTR T R T⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅ ⋅∫ ∫

gde je cv maseni toplotni kapacitet gasa pri stalnoj zapremini. Po kinetičko-molekularnoj teoriji toplotni kapacitet idealnog gasa zavisi samo od broja atoma u molekulu gasa, a ne zavisi od pritiska i temperature gasa, tako da je:

2

1

Tv1 1 1

1,2 v v 2 1 2 11 1 1T

Cp V p V p VQ c dT c (T T ) (T T )R T R T R T M⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅∫

6

1,20.5 10 5 20.8Q (500 300) 2499.1kJ287 500 29⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − =⋅

pri čemu je (Tabela 2): JR 287

kg K= - gasna konstanta za vazduh,

kgM 29kmol

= - molekulska masa vazduha,

vkJC 20.8

kmol K= - molski toplotni kapacitet vazduha pri stalnoj zapremini.

15

Prvi princip termodinamike

Međutim, toplotni kapacitet vazduha (idealan gas) zavisi od temperature (kod realnih gasova toplotni kapacitet zavisi od temperature i pritiska gasa), tako da je odvedena količina toplote:

2 2

1 1

T T1 1 1 1 2

1,2 v 2 11 1 1T T

p V p V p V T TQ c dT (A B T) dT (T T ) (A B )R T R T R T 2⋅ ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅∫ ∫

65

1,20.5 10 5 500 300Q (500 300) (0.7066 2.9677 10 ) 2503.4kJ287 500 2

−⋅ ⋅ += ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ =

⋅.

b) Promena stanja vazduha je izohorska, tako da se korišćenjem osnovne jednačine stanja dobija:

1 2v v=

1 2

1 2

R T R Tp p⋅ ⋅

=

odnosno:

2 2

1 1

p Tp T

=

tako da je pritisak vazduha na kraju procesa:

c) Promena stanja vazduha u radnom (p, v) dijagramu

22 1

1

T 300p p 0.5 0.3MPaT 500

= ⋅ = ⋅ = .

3.2 Za potrebe tehnološkog procesa kompresor usisava 6000m3/h azota stanja 1(p1 = 0.28MPa, t1 = 18oC) i komprimuje ga adijabatski, tako da je na kraju kompresije temperatura azota 101oC. Uzimajući u obzir zavisnost toplotnog kapaciteta azota od temperature:

pc A B T= + ⋅ , ( pkJc

kg K⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

, [ ]T K , 4A 1.0248, B 1.5 10−= = ⋅ )

odrediti: a) snagu kompresora, b) pritisak azota na kraju procesa, c) prikazati promenu stanja azota u (p, v) dijagramu, i d) u (p, v) dijagramu prikazati specifični tehnički i specifični zapreminski rad.

Rešenje:

a) Iz prvog principa termodinamike za otvoren termodinamički sistem (sa okolinom se razmenjuje energija i materija) u diferencijalnom obliku je:

tq dh W′δ = + δ

Promena stanja azota je adijabatska, tj.: q 0δ = , tako da je:

tW dh′δ = − .

Dakle, tehnički rad koji se troši na sabijanje azota dovodi do promene njegove entalpije. Za idealne gasove je:

pdh c dT= ⋅

tako da je:

t pW c dT′δ = − ⋅

gde je cp maseni toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku.

16


Integraljenjem se dobija:

2 2

1 1

T T1 2

t1,2 p 1 2T T

T TW c dT (A B T) dT (A B ) (T T )2+′ = − ⋅ = − + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ −∫ ∫

4t1,2

291 374 kJW (1.0248 1.5 10 ) (291 374) 89.22 kg

− +′ = + ⋅ ⋅ ⋅ − = −

Znak minus znači da se radi o uloženom (utrošenom) specifičnom tehničkom radu. Snaga kompresora je:

61 1

K t1,2 t1,21

p V 0.28 10 6000P m W W 89.2 481.6kWR T 297 291 3600⋅ ⋅ ⋅′ ′= ⋅ = ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅ ⋅

pri čemu je gasna konstanta za azot (Tabela 2): JR 297kg K

= .

b) Promena stanja azota je adijabatska:

1 11 1 2 2p T p T−κ κ −κ κ⋅ = ⋅

odakle je:

1 12 1

2

Tp p ( )T

κ−κ= ⋅

pri čemu je izložilac (eksponent) adijabate:

p p

v p

c cc c R

κ = =−

.

Kako toplotni kapacitet gasa zavisi od temperature, to je:

1

1

1

1

T

p TT

p T

c

c Rκ =

−

c), d) Promena stanja vazduha i specifični tehnički i specifični zapreminski rad u radnom (p, v) dijagramu

pri čemu je srednji toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku definisan izrazom:

21

11

TT

p pT2 1 T

1c c (T) dTT T

= ⋅ ⋅− ∫

odakle je:

21

11

TT 1 2

p T2 1 T

T T1c (A B T) dT A BT T 2

+= ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅

− ∫

1

1

T 4p T

291 374 kJc 1.0248 1.5 10 1.07472 kg K

− += + ⋅ ⋅ =

tako da je:

1.0747 1.3821.0747 0.297

κ = =−

1.382

6 61 1 1.38212 1

2

T 291p p ( ) 0.28 10 ( ) 0.694 10 Pa 0.694MPaT 374

κ−−κ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = .

17

Prvi princip termodinamike 3.3 Metan (CH4, idealan gas), protoka 0.5kg/s, početnih parametara p1 = 12MPa i

T1 = 600K, menja stanje po: politropi sa eksponentom n = 1.5, adijabati, izotermi, i izohori,

do dvostruko manjeg pritiska u odnosu na početno stanje. Odrediti razmenjenu toplotu, zapreminski i tehnički rad, promenu entalpije i promenu unutrašnje energije za date promene stanja i prikazati ih u radnom (p, v) dijagramu.

Rešenje:

Molekulska masa i gasna konstanta metana (Tabela 2) su:

4CHkgM 16

kmol=

4CHJR 520

kg K= .

Maseni toplotni kapacitet metana (višeatomni idealni gas) pri stalnoj zapremini (Tabela 2):

4vCHkJc 1.82

kg K= ili 4

4

4

vCHvCH

CH

Cc

M= .

Maseni toplotni kapacitet metana pri stalnom pritisku (Tabela 2):

4pCHkJc 2.34

kg K= ili 4

4

4

pCHpCH

CH

Cc

M= .

Eksponent adijabate (Tabela 1):

κ 1.285= ili 4

4

pCH

vCH

cκ

c= .

Specifična zapremina metana u početnom stanju:

4

3CH 1

1 61

R T 520 600 mv 0.026p 12 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

Pritisak metana na kraju procesa:

12

p 12p 6MPa2 2

= = = .

Politropska promena stanja Iz jednačine politropske promene stanja se nalazi temperatura metana na kraju procesa:

1 n n 1 n n1 1 2 2p T p T− −⋅ = ⋅ ili 1 n 1 n

1 1 2 2T v T v− −⋅ = ⋅ ili n n1 1 2 2p v p v⋅ = ⋅

1 1.51 n1 1.5n

2 12

p 12T T ( ) 600 ( ) 476.22Kp 6

−−

= ⋅ = ⋅ = .

Specifična zapremina metana na kraju politropske promene stanja:

4

3CH 2

2 62

R T 520 476.22 mv 0.0413p 6 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

Količina toplote koja se razmeni pri politropskoj promeni stanja:

41,2 1,2 vCH 2 1n κQ m q m c (T T )n 1−

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −−

1,21.5 1.285Q 0.5 1.82 (476.22 600) 48.4kW

1.5 1−

= ⋅ ⋅ ⋅ − = −−

.

18


Tehnički rad:

4CHt1,2 1,2 t1,2 1 2

R nW P m W m (T T )

n 1⋅

′= = ⋅ = ⋅ ⋅ −−

t1,2 1,20.52 1.5W P 0.5 (600 476.22) 96.6kW1.5 1

⋅= = ⋅ ⋅ − =

−.

Zapreminski rad:

4CH1,2 1,2 1 2

RW m W m (T T )

n 1′= ⋅ = ⋅ ⋅ −

−

1,20.52W 0.5 (600 476.22) 64.4kW

1.5 1= ⋅ ⋅ − =

−.

Promena unutrašnje energije:

41,2 1,2 vCH 2 1ΔU m Δu m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 1,2 1,2ΔU Q W= −

1,2ΔU 0.5 1.82 (476.22 600) 112.8kW= ⋅ ⋅ − = − .

Promena entalpije:

41,2 1,2 pCH 2 1ΔH m Δh m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 1,2 t1,2ΔH Q W= −

1,2ΔH 0.5 2.34 (476.22 600) 145.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Adijabatska promena stanja, n = κ Iz jednačine adijabatske promene stanja se nalazi temperatura metana na kraju procesa:

1 11 1 2 2p T p T−κ κ −κ κ⋅ = ⋅ ili 1 1

1 1 2 2T v T v−κ −κ⋅ = ⋅ ili 1 1 2 2p v p vκ κ⋅ = ⋅ 1 1.2851

1 1.2852 1

2

p 12T T ( ) 600 ( ) 514.5Kp 6

−−κκ= ⋅ = ⋅ = .

Specifična zapremina metana na kraju adijabatske promene stanja:

4

3CH 2

2 62

R T 520 514.5 mv 0.0446p 6 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

Količina toplote:

1,2 1,2Q m q 0= ⋅ = .

Tehnički rad:

4CHt1,2 1,2 t1,2 1 2

R κW P m W m (T T )

κ 1⋅

′= = ⋅ = ⋅ ⋅ −−

t1,20.52 1.285W 0.5 (600 514.5) 100.0kW1.285 1

⋅= ⋅ ⋅ − =

−.

Zapreminski rad:

4CH1,2 1,2 1 2

RW m W m (T T )

κ 1′= ⋅ = ⋅ ⋅ −

−

1,20.52W 0.5 (600 514.5) 78.0kW

1.285 1= ⋅ ⋅ − =

−.

19



41,2 1,2 vCH 2 1ΔU m Δu m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 1,2ΔU W= −

1,2ΔU 0.5 1.82 (514.5 600) 78.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Promena entalpije:

41,2 1,2 pCH 2 1ΔH m Δh m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 t1,2ΔH W= −

1,2ΔH 0.5 2.34 (514.5 600) 100.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Izotermska promena stanja, n = 1 Iz jednačine izotermske promene stanja se nalazi specifična zapremina metana na kraju

procesa:

1 2T T= 1 1 2 2p v p v⋅ = ⋅ 3

12 1

2

p 12 mv v 0.026 0.052p 6 kg

= ⋅ = ⋅ = .

Specifična količina toplote, specifični tehnički i specifični zapreminski rad:

4 4

2 11,2 t1,2 1,2 CH 1 CH 1

1 2

v pq W W R T ln R T lnv p

′ ′= = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

1,2 t1,2 1,212 kJq W W 0.52 600 ln 216.26 kg

′ ′= = = ⋅ ⋅ = .

Količina toplote, tehnički i zapreminski rad:

1,2 1,2Q m q= ⋅ t1,2 1,2 t1,2W P m W′= = ⋅ 1,2 1,2W m W′= ⋅

1,2 t1,2 1,2Q W W 0.5 216.2 108.1kW= = = ⋅ = .


41,2 1,2 vCH 2 1ΔU m Δu m c (T T ) 0= ⋅ = ⋅ ⋅ − = .

Promena entalpije:

41,2 1,2 pCH 2 1ΔH m Δh m c (T T ) 0= ⋅ = ⋅ ⋅ − = .

Izohorska promena stanja, n = ±∞ Iz jednačine izohorske promene stanja se nalazi temperatura metana na kraju procesa:

1 2v v= 1 2

1 2

T Tp p

=

22 1

1

p 6T T 600 300Kp 12

= ⋅ = ⋅ = .

Količina toplote koja se razmeni pri izohorskoj promeni stanja:

41,2 1,2 vCH 2 1Q m q m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ −

1,2Q 0.5 1.82 (300 600) 273.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Tehnički rad:

4t1,2 1,2 t1,2 1 1 2 CH 1 2W P m W m v (p p ) m R (T T )′= = ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

t1,2 1,2W P 0.5 0.52 (600 300) 78.0 kW= = ⋅ ⋅ − = .

20


Zapreminski rad:

1,2 1,2W m W 0′= ⋅ =


41,2 1,2 vCH 2 1ΔU m Δu m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 1,2ΔU Q=

1,2ΔU 0.5 1.82 (300 600) 273.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Promena entalpije:

41,2 1,2 pCH 2 1ΔH m Δh m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − ili 1,2 1,2 t1,2ΔH Q W= −

1,2ΔH 0.5 2.34 (300 600) 351.0 kW= ⋅ ⋅ − = − .

Politropska ekspanzija metana

Adijabatska ekspanzija metana

Izotermska ekspanzija metana

Izohorsko hlađenje metana

U cilju poređenja, sve promene stanja metana su prikazane u jednom (p, v) dijagramu.

21

Prvi princip termodinamike 3.4 Vertikalni cilindar zatvoren sa jedne strane pokretnim klipom

koji se kreće bez trenja, podeljen je na dva dela A i B nepokretnom pregradom koja ne pruža otpor razmeni toplote i zanemarljivog je toplotnog kapaciteta. U oba dela cilindra nalazi se idealni dvoatomni gas početnih parametara:

pA1 = 0.15MPa, VA1 = 0.05m3, TA1 = 800K pB1 = 0.5MPa, VB1 = 0.02m3, TB1 = 300K

Između komora A i B se vrši razmena toplote sve do trenutka izjednačavanja temperature, tj. TA2 = TB2 = T2. Smatrajući da su zidovi cilindra i klip idealni izolatori odrediti:

a) krajnju temperaturu idealnih gasova u cilindrima T2, b) krajnju zapreminu VA2 idealnog gasa u komori A, i c) prikazati promene stanja gasova u (p, v) dijagramu.

Rešenje:

a) Na osnovu prvog principa termodinamike za zatvoreni termodinamički sistem, odnosno zakona o očuvanju energije (bilans energije za kontrolnu zapreminu) dobija se:

cv cv cvQ U W= Δ + .

Kako se kroz granice sistema ne razmenjuje toplotna energija, već samo mehanička energija, tj. zapreminski rad WA1,2 koji se troši na promenu zapremine gasa u delu A, a koji je posledica razmene toplote između gasova u delu A i delu B, to je:

cv A1,2 cv A1,2 B1,2W W U ( U U )= = −Δ = − Δ + Δ .

Promena unutrašnje energije idealnog gasa ne zavisi od načina izvođenja promene stanja već samo od početne i krajnje temperature gasa, tako da je:

A1,2 A A1,2 B B1,2 A vA A2 A1 B vB B2 B1W m u m u m c (T T ) m c (T T )= − ⋅Δ − ⋅Δ = − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −

odnosno, obzirom da se nezna koji gas se nalazi u delovima A i B cilindra prethodna jednačina se prevodi na nivo mola:

A1,2 A vA A2 A1 B vB B2 B1W C (T T ) C (T T )= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −n n .

U delu A se ostvaruje izobarska promena stanja idealnog gasa:

A A1 A2p p p const= = =

tako da je:

A1,2 A A1,2 A A A2 A1 A A A2 A1W m W ' m p (v v ) m R (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

odnosno na nivou mola:

A1,2 A A mA2 mA1 A A2 A1W p (v v ) Ru (T T )= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −n n

pa je:

A A2 A1 A vA A2 A1 B vB B2 B1Ru (T T ) C (T T ) C (T T )⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −n n n

odnosno:

A vA A2 A1 B vB B2 B1(Ru C ) (T T ) C (T T )⋅ + ⋅ − = − ⋅ ⋅ −n n

A pA A2 A1 B vB B2 B1C (T T ) C (T T )⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ −n n

pri čemu je iskorišćena Majer-ova jednačina koja povezuje toplotni kapacitet pri stalnom pritisku i toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini:

p vc c R= + na nivou kilograma, a na nivou mola: p vC C Ru= + .

22


Do istog izraza, znatno brže, se dolazi na osnovu sledećeg razmatranja. Količinu toplote koju oda gas u cilindru A primi gas u cilindru B. U delu B pritom se ostvaruje izohorska promena stanja idealnog gasa (vB = vB1 = vB2 = const):

A1,2 B1,2Q Q= odnosno: A1,2 B1,2Q Q= −

pri čemu je:

A1,2 A A1,2 A pA A2 A1Q m q m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ − i B1,2 B B1,2 B vB B2 B1Q m q m c (T T )= ⋅ = ⋅ ⋅ −

na nivou kilograma, a na nivou mola:

A1,2 A pA A2 A1Q C (T T )= ⋅ ⋅ −n i B1,2 B vB B2 B1Q C (T T )= ⋅ ⋅ −n

tako da je:

A pA A2 A1 B vB B2 B1C (T T ) C (T T )⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ −n n .

Konačno, obzirom da se isti gas nalazi u delovima A i B cilindra i kako se se proces odvija do trenutka uspostavljanja termičke ravnoteže (T2 = TA2 = TB2), dobija se:

A p 2 A1 B v 2 B1C (T T ) C (T T )⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ −n n

odakle je krajnja temperatura idealnog gasa u cilindrima:

A p A1 B v B1 A A1 B B12

A p B v A B

C T C T T TTC C

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ κ ⋅ + ⋅= =

⋅ + ⋅ ⋅ κ +

n n n nn n n n

pri čemu je eksponent adijabate:

p p p pv v

v p v v p v

c c C Cc R C Ruc c R c C C Ru C

+ +κ = = = = = =

− −.

Iz jednačina stanja za idealan gas u cilindrima na početku procesa određuje se broj molova:

A1 A1A

A1

p VRu T

⋅=

⋅n odnosno: B1 B1

BB1

p VRu T

⋅=

⋅n

tako da je:

A1 A1 B1 B1 B1 B1A1 B1

A1 B1 A1 A12 A1 B1

A1 A1 B1 B1 B1 B1B1 A1

A1 B1 A1 A1

p V p V p VT TRu T Ru T p VT T Tp V p V p VT T

Ru T Ru T p V

⋅ ⋅⋅ κ ⋅ + ⋅ κ + ⋅

⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅ κ + κ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅

K3.441300800800

05.002.0

15.05.03004.1

05.002.0

15.05.04.1

T2 =⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅+= .

b) Krajnja zapremina idealnog gasa u delu A iznosi:

constpA = odnosno: constvT

A

A = pa je: 2A

2A

1A

1A

vT

vT

=

1A

21A2A T

Tvv ⋅= odnosno: 1A

21A2A T

TVV ⋅=

3

1A

21A2A m0276.0

8003.44105.0

TTVV =⋅=⋅= .

23


c) Promene stanja gasa u (p, v) dijagramu

Izobarsko hlađenje gasa u delu A Izohorsko zagrevanje gasa u delu B 3.5 Idealan gas, čiji je izložilac adijabate

1.35, komprimuje se politropski u idealnoj protočnoj mašini (KM), koja se hladi vodom. Nakon kompresije gas se izobarski hladi vodom u hladnjaku (H) do temperature od 320K. Pritisak gasa pre kompresije je 0.1MPa, a temperatura 300K, a posle kompresije pritisak gasa je 0.4MPa, a temperatura 370K. Snaga mašine je 100kW. Voda (cw = 4.2kJ/kgK), kojom se gas hladi, ide najpre kroz hladnjak, a zatim kroz omotač cilindra mašine. Pretpostavlja se da se celokupna količina toplote od gasa predaje rashladnoj vodi. Priraštaj temperature vode kroz hladnjak i mašinu iznosi: Δtw = tw3 - tw1 = 15oC. Odrediti:

a) maseni protok rashladne vode, b) količinu toplote koja se preda vodi u hladnjaku i omotaču kompresione mašine, i c) prikazati promene stanja gasa u (p, v) dijagramu.

Rešenje:

a) Iz jednačine za politropsku promenu stanja (1-2) u kompresionoj mašini:

1 n n 1 n n1 1 2 2p T p T− −⋅ = ⋅

određuje se eksponent politrope:

1 n1 2n

2 1

p T( )p T

−

=

2

1

1

2

T 370ln lnT1 n 300 0.1513p 0.1n lnln0.4p

−= = = −

1n 1.1781 0.1513

= =−

.

24


Snaga kompresione mašine (politropska kompresija):

KM t1,2P W=

t1,2 KM t1,2W P W′= − = ⋅n

KM 1 2Ru nP (T T )n 1⋅

− = ⋅ ⋅ −−

n

odakle je molski protok gasa:

KM

1 2

P (n 1)Ru n (T T )− ⋅ −⋅ ⋅ −

n =

100 (1.178 1)8.315 1.178 (300 370)

− ⋅ −⋅ ⋅ −

n =

kmol0.026s

=n .

Iz bilansa energije za kontrolnu zapreminu cv1 (prvi princip termodinamike za otvoreni termodinamički sistem - zakon o očuvanju energije):

p 1 w w w1 KM p 3 w w w3C T m c t P C T m c t⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅n = n

nalazi se maseni protok rashladne vode:

KM p 3 1 KM p 3 1w

w w3 w1 w w

P C (T T ) P C (T T )m

c (t t ) c t− ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −

= =⋅ − ⋅Δ

n n

w100 0.026 32.072 (320 300) kgm 1.323

4.2 15 s− ⋅ ⋅ −

= =⋅

pri čemu je molski toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku:

pRu 1.35 8.315 kJC 32.072

1 1.35 1 kmol Kκ⋅ ⋅

= = =κ − −

.

b) Iz bilansa energije za kontrolnu zapreminu cv2 (bilans energije za hladnjak):

c) Promene stanja gasa u (p, v) dijagramu

p 2 w w w1 p 3 w w w 2C T m c t C T m c t⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅n = n

odnosno:

w w w 2 w1 p 2 3m c (t t ) C (T T )⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −n

nalazi se porast temperature rashladne vode u hladnjaku:

p 2 3 ow,H w 2 w1

w w

C (T T ) 0.026 32.072 (370 320)t t t 7.5 Cm c 1.323 4.2

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −Δ = − = = =

⋅ ⋅

n

kao i količina toplote koju od gasa u hladnjaku primi rashladna voda (toplotna snaga hladnjaka):

w1,2 w w w 2 w1Q m c (t t ) 1.323 4.2 7.5 41.7 kW= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = .

Ista količina toplote ali suprotnog znaka je odvedena od gasa, tj.:

2,3 w1,2Q Q= −

što se dobija i iz izraza za količinu toplote za izobarsku promenu stanja (2-3) idealnog gasa (izobarsko hlađenje):

25


2,3 p 3 2Q C (T T ) 0.026 32.072 (320 370) 41.7 kW= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = −n .

Porast temperature rashladne vode u kompresionoj mašini iznosi:

ow,KM w w,H w3 w 2t t t t t 15 7.5 7.5 CΔ = Δ −Δ = − = − =

tako da je količina toplote koju od gasa u omotaču kompresione mašine primi rashladna voda:

w 2,3 w w w3 w 2Q m c (t t ) 1.323 4.2 7.5 41.7 kW= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = .

Ista količina toplote ali suprotnog znaka je odvedena od gasa, tj.:

1,2 w 2,3Q Q= −

što se dobija i iz izraza za količinu toplote za politropsku promenu stanja (1-2) idealnog gasa:

1,2 v 2 1n 1.178 1.35Q C (T T ) 0.026 23.757 (370 300) 41.7 kWn 1 1.178 1− κ −

= ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − = −− −

n

pri čemu je molski toplotni kapacitet gasa pri stalnoj zapremini:

pv

C Ru 32.072 kJC 23.7571 1.35 kmol K

= = = =κ κ −

.

Konačno, do istog rešenja za količinu toplote koja se odvede od gasa u toku politropske kompresije (1-2) može se doći primenom prvog principa termodinamike za otvoreni termodinamički sistem, kakav je kompresiona mašina:

1,2 1,2 t1,2Q H W= Δ +

1,2 p 2 1 KMQ C (T T ) P 0.026 32.072 (370 300) 100 41.7 kW= ⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅ − − = −n . 3.6 Smeša idealnih gasova, azota (N2) redukovanog zapreminskog protoka 136 3

Nm /h i

ugljendioksida (CO2) masenog protoka 190kg/h, početnog stanja 1(p1 = 2MPa, T1 = 300K), se najpre izobarski zagreva (1-2) uz dovođenje 56.4kW toplotne energije, zatim ekspandira politropski (2-3) do desetostruko veće zapremine i temperature T3 = 451K i na kraju se izobarski (3-4) hladi do početne temperature. Odrediti:

a) osnovne veličine stanja u karakterističnim tačkama procesa, b) razmenjenu količinu toplote, zapreminski i tehnički rad po pojedinim promenama

stanja, c) promenu unutrašnje energije i entalpije tokom procesa politropske ekspanzije, d) prikazati proces u (p,v) dijagramu, i e) prikazati specifični tehnički rad politropske ekspanzije u (p, v) dijagramu.

Rešenje:

a) Karakteristike komponenata u smeši idealnih gasova (Tabela 2):

2NkgM 28

kmol=

2COkgM 44

kmol=

2pNkJc 1.04

kg K=

2pCOkJc 0.85

kg K= .

Maseni protok azota:

2 2 2N RN NM V 22.4 m⋅ = ⋅

2 2

2

N RNN

M V 28 136 kgm 17022.4 22.4 h⋅ ⋅

= = = .

26


Maseni protok smeše idealnih gasova:

2 2N COkg kgm m m 170 190 360 0.1h s

= + = + = = .

Relativni maseni sastav smeše idealnih gasova:

2

2

COCO

m 190g 0.528m 360

= = =

2

2 2

NN CO

m 170g 1 g 0.472m 360

= − = = = .

Molekulska masa smeše idealnih gasova je:

2 2

2 2

i CO N

i CO N

1 1 1 kgM 34.65g g g 0.528 0.472 kmol44 28M M M

= = = =++∑

.

Gasna konstanta smeše idealnih gasova je:

Ru 8315 JR 240M 34.65 kg K

= = = .

Maseni toplotni kapacitet smeše idealnih gasova pri stalnom pritisku:

2 2 2 2p i pi CO pCO N pNkJc g c g c g c 0.528 0.85 0.472 1.04 0.94

kg K= ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =∑ .

Maseni toplotni kapacitet smeše idealnih gasova pri stalnoj zapremini:

v pkJc c R 0.94 0.24 0.7

kg K= − = − = ili

2 2 2 2v i vi CO vCO N vNc g c g c g c= ⋅ = ⋅ + ⋅∑ .

Eksponent adijabate:

p

v

c 0.94κ 1.343c 0.7

= = = .

Stanje 1: p1 = 2MPa, T1 = 300K - specifična zapremina smeše idealnih gasova:

31

1 61

R T 240 300 mv 0.036p 2 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

Stanje 2: p2 = 2MPa - za izobarsko (1-2) zagrevanje smeše idealnih

gasova ( 2 1p p= ) količina dovedene toplote je:

1,2 p 2 1Q m c (T T )= ⋅ ⋅ −

tako da je temperatura smeše na kraju procesa zagrevanja:

1,22 1

p

Q 56.4T T 300 900 Km c 0.1 0.94

= + = + =⋅ ⋅

d), e) Promene stanja smeše idealnih gasova i specifični tehnički rad politropske ekspanzije u (p, v) dijagramu

- specifična zapremina smeše idealnih gasova:

32

2 62

R T 240 900 mv 0.108p 2 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

27


Stanje 3: T3 = 451K - specifična zapremina smeše idealnih gasova:

3

3 2mv 10 v 10 0.108 1.08kg

= ⋅ = ⋅ =

- iz jednačine politropske promene stanja (2-3) određuje se eksponent politrope:

n 1 n 12 2 3 3T v T v− −⋅ = ⋅ n 1 32

3 2

Tv( )v T

− =

3

2

2

3

T 451ln lnT 900n 1 1.3v 1lnln10v

= + = =

- pritisak smeše idealnih gasova na kraju politropske ekspanzije:

533

3

R T 240 451p 1 10 Pa 0.1MPav 1.08⋅ ⋅

= = = ⋅ = .

Stanje 4: p4 = 0.1MPa - kako se izobarsko ( 4 3p p= ) hlađenje (3-4) odvija do početne temperature to je:

4 1T T 300K= =

- specifična zapremina smeše idealnih gasova:

34

4 64

R T 240 300 mv 0.72p 0.1 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

b) Veličine procesa (količina toplote, zapreminski i tehnički rad):

Izobarsko zagrevanje (1-2) smeše idealnih gasova, n = 0

- količina dovedene toplote:

1,2Q 56.4 kW=

- zapreminski rad:

1,2 1,2 1 2 1 2 1W m W m p (v v ) m R (T T ) 0.1 0.24 (900 300) 14.4 kW′= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

(ili: 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 p 2 1 v 2 1 2 1W Q ΔU m q m Δu m c (T T ) m c (T T ) m R (T T )= − = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − )

- tehnički rad:

t1,2W 0= .

Politropska ekspanzija (2-3) smeše idealnih gasova - količina toplote koja se razmeni pri politropskoj ekspanziji:

2,3 2,3 v 3 2n κ 1.3 1.343Q m q m c (T T ) 0.1 0.7 (451 900) 4.5kWn 1 1.3 1− −

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − =− −

pri čemu se data količina toplote dovodi smeši idealnih gasova.

- zapreminski rad:

2,3 2,3 2 3R 0.24W m W m (T T ) 0.1 (900 451) 35.9kW

n 1 1.3 1′= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

− −

Tehnički rad:

t 2,3 2,3 t2,3 2 3 2,3R nW P m W m (T T ) n W 1.3 35.9 46.7 kWn 1⋅′= = ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ = ⋅ =−

.

28


Izobarsko hlađenje (3-4) smeše idealnih gasova, n = 0

- količina odvedene toplote:

3,4 1,2 p 4 3Q m q m c (T T ) 0.1 0.94 (300 541) 22.7 kW= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = −

- zapreminski rad:

3,4 3,4 3 4 3 4 3W m W m p (v v ) m R (T T ) 0.1 0.24 (300 541) 5.8kW′= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = −

- tehnički rad:

t1,2W 0= .

c) Promena unutrašnje energije i entalpije u toku politropske ekspanzije su:

2,3 2,3 v 3 2ΔU m Δu m c (T T ) 0.1 0.7 (541 900) 25.1kW= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = −

2,3 2,3 p 2 1 2,3ΔH m Δh m c (T T ) m κ Δu 0.1 0.94 (541 900) 33.7 kW= ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = − . 3.7 Cilindar sa pokretnim klipom, koji se kreće bez

trenja, u početnom trenutku je bio podeljen na dva jednaka dela A i B. Sa obe strane klipa nalazi se po jedan kmol istog idealnog gasa (Cv = 12.55kJ/kmolK, Cp = 20.89kJ/kmolK) stanja 1(t1 = 15oC, p1 = 0.1MPa). U delu A cilindra nalazi se električni grejač koji zagreva idealan gas u njemu tako da mu pritisak lagano raste do p2 = 137.45kPa. Zidove cilindra i klip smatrati toplotnim izolatorom. Odrediti:

a) temperature gasa u delovima A i B cilindra na kraju procesa, b) količinu toplote dovedenu grejačem u kJ, i c) prikazati promenu stanja gasa u delu B cilindra u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) A2T 464.7 K= B2T 327 K= b) GQ 2707 kJ= 3.8 Količini kiseonika (idealan gas) od 0.05kmola, početnog stanja 1(p1 = 0.2MPa,

t1 = 17oC), u toku politropske promene stanja dovede se 60kJ toplote, a istovremeno se utroši zapreminski rad od 240kJ. Odrediti:

a) osnovne veličine stanja kiseonika na kraju procesa, b) prikazati promenu stanja kiseonika u (p, v) dijagramu, i c) prikazati specifični zapreminski rad u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) 3

2 2 2p 1.59MPa T 578.46K v 0.0946m / kg= = = 3.9 Vazduh (idealan gas), mase 0.4kg, početnog stanja 1(p1 = 0.9MPa, t1 = 100oC)

politropski ekspandira na četiri puta veću zapreminu i pritisak od 0.19MPa, a nakon toga se izohorski zagreva do početnog pritiska. Odrediti:

a) količinu toplote i zapreminski rad za svaki proces ponaosob, b) promenu unutrašnje energije u procesu, i c) prikazati proces u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) 1,2 2,3 1,2 2,3Q 38kJ Q 339kJ W 54.6kJ W 0kJ= = = = b) 1,3ΔU 322.3kJ=

29

Prvi princip termodinamike 3.10 U jednoj ekspanzionoj mašini, snage 140kW, politropski ekspandira idealna gasna

smeša, protoka 0.0195kmol/s, sastavljena iz ugljenmonoksida (CO) i metana (CH4). Pri ekspanziji smeši se dovodi količina toplote od 1025.64kJ/kmol, pri čemu se smeša ohladi za 200oC. Molski toplotni kapaciteti komponenata pri stalnom pritisku su: CpCO = 29.12 kJ/kmolK i CpCH4 = 37.44kJ/kmolK. Nakon toga, smeša idealnih gasova u hladnjaku se izobarski hladi do početne zapremine i temperature od 304.12K. Odredlti:

a) maseni protok smeše idealnih gasova, b) početnu temperaturu smeše idealnih gasova, c) promenu entalpije smeše idealnih gasova u procesu, d) toplotnu snagu hladnjaka, i e) prikazati proces u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) m 0.5kg / s= b) 1T 900K= c)

1,3ΔH 358kW= − d)

HQ 238kW= 3.11 Rezervoar jednog pneumatskog postrojenja za pranje ima zapreminu 0.005m3.

Posle punjenja vodom vazduh u rezervoaru se nalazi na pritisku 0.412MPa i temperaturi 20oC. Pri otvaranju ventila za vodu vazduh u rezervoaru ekspandira i potiskuje vodu kroz crevo za pranje. Odrediti:

a) masu vazduha u rezervoaru, b) odnos zapremine vode prema zapremini rezervoara pri izotermskoj ekspanziji

vazduha, pod pretpostavkom da u trenutku isticanja vode iz rezervoara pritisak vazduha u njemu iznosi 0.118MPa,

c) zapreminski rad koji izvrši vazduh pri izotermskoj ekspanziji, d) masu vode (ρw = 980kg/m3) u rezervoaru, ako je ekspanzija vazduha do pritiska

0.118MPa adijabatska, e) prikazati promenu stanja vazduha u (p, v) dijagramu, i f) u (p, v) dijagramu prikazati specifični zapreminski rad izotermske ekspanzije.

Rezultat: a) vm 0.007 kg= b) wV / V 0.7136= c) 1,2W 0.738kJ= d) wm 2.894kg= 3.12 Vazduh (idealan gas) početnog stanja 1(p1 = 7MPa, t1 = 20oC) se zagreva pri

stalnoj zapremini, a zatim se adijabatski širi do stanja 3(p3 = 0.1MPa, t3 = 20oC). Odrediti:

a) osnovne veličine stanja na kraju izohorskog zagrevanja, b) potrebnu specifičnu količinu toplote za zagrevanje, c) specifični zapreminski rad adijabatske ekspanzije, d) promenu specifične entalpije u procesu, i e) prikazati proces u (p,v) dijagramu.

Rezultat: a) 3

2 2 2p 38.3MPa T 1602.9K v 0.012m / kg= = = b) 1,2q 1310kJ / kg= c) 2,3W 940kJ / kg′ = d) 1,3h 0kJ / kgΔ =

30

Prvi princip termodinamike 3.13 Do uređaja prikazanog na slici dovodi

se dvoatomni idealni gas parametara: p1 = 0.4MPa i T1 = 600K. U hladnjaku (H) se gas hladi izobarski do temperature T2, a zatim adijabatski širi u ekspanzionoj mašini (M) do pritiska p3 = 0.1MPa i T3 = 296.1K. Deo protoka gasa Δn po izlasku iz ekspanzione mašine provodi se kroz hladnjak gde se zagreva do temperature T4 = 487.3K. Snaga ekspanzione mašine iznosi 100kW. Odrediti:

a) molski protok gasa, b) toplotnu snagu hladnjaka, c) promenu entalpije gasa u procesu, i d) prikazati proces u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) 0.0239kmol / s=n b)

HQ 111.3kW= c)

1,4H 108.6 kWΔ = 3.14 Dvoatomni idealni gas stanja

1(p1 = 0.1MPa, T1 = 290K), protoka 0.2kg/s i molekulske mase 29.1kg/kmol, podleže politropskoj kompresiji bez gubitaka u dvostepenoj protočnoj idealnoj mašini. U cilindru niskog pritiska (CNP) gas se sabija do stanja 2(p2 = 0.4MPa, T2 = 370K). U hladnjaku (H) gas se izobarski hladi do T3 = 300K. U cilindru visokog pritiska (CVP) gas podleže kompresiji do stanja 4(p4 = 1.6MPa, T4 = 390K). Voda (cw = 4.2kJ/kgK), kojom se hladi gas, ide najpre kroz hladnjak gde njena temperatura poraste za Δtw1 = tw2 - tw1 = 10oC, posle čega se protok vode deli na dva jednaka dela, kojima se hlade cilindri. Celokupna količina toplote u cilindrima i hladnjaku se predaje rashladnoj vodi. Odrediti:

a) toplotnu snagu hladnjaka, b) maseni protok vode, c) porast temperature vode u cilindru niskog, odnosno cilindru visokog pritiska, d) snagu mašine, e) promenu entalpije gasa u procesu, i f) prikazati proces u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a)

HQ 14kW= b) wm 0.333kg / s= c) o

w 2 w3 w 2t t t 14.3 CΔ = − = o

w3 w 4 w 2t t t 13.1 CΔ = − = d) P 53.2kW= e)

1,4H 20 kWΔ =

31

Prvi princip termodinamike 3.15 Idealna protočna mašina se sastoji iz cilindra

visokog pritiska (CVP) i cilindra niskog pritiska (CNP). U mašinu ulazi idealni dvoatomni gas stanja 1(p1 = 1MPa, T1 = 600K). Nakon adijabatske ekspanzije u cilindru visokog pritiska gas se izobarski zagreva u grejaču (G) do temperature T3 = 600K, a potom se vrši adijabatska ekspanzija gasa u cilindru niskog pritiska do pritiska p4 = 0.1MPa. Odnos snaga dobivenih u cilindru visokog i cilindru niskog pritiska je 0.5. Ukupna snaga mašine iznosi 120kW. Odrediti:

a) osnovne veličine stanja idealnog gasa u karakterističnim tačkama procesa,

b) protok idealnog gasa, c) toplotnu snagu grejača, i d) prikazati proces u (p, v) dijagramu.

Rezultat: a) 1p 1MPa= 2p 0.493MPa= 3p 0.493MPa= 4p 0.1MPa= 1T 600K= 2T 490.2K= 3T 600K= 4T 380.4K= 3

m1mv 4.99

kmol=

3

m2mv 8.27

kmol=

3

m3mv 10.12

kmol=

3

m4mv 31.71

kmol=

b) 0.01252kmol / s=n c)

GQ 40kW=

32

444... DDDRRRUUUGGGIII PPPRRRIIINNNCCCIIIPPP TTTEEERRRMMMOOODDDIIINNNAAAMMMIIIKKKEEE 4.1 U jednom zatvorenom sistemu, koji sadrži i okolinu

stalne temperature 20oC, nalazi se čelična (cč = 0.5kJ/kgK) posuda mase 0.8kg sa 15kg vode (cw = 4.2kJ/kgK) temperature 10oC i 1kg leda (cL = 2.1kJ/kgK) temperature -5oC. Odrediti:

a) ravnotežnu temperaturu mešavine vode i leda u posudi, ako u procesu mešanja vode i leda ne postoji razmena toplote sa okolinom,

b) promenu entropije sistema kada se led pomeša sa vodom u posudi, a pritom ne postoji razmena toplote sa okolinom,

c) količinu toplote koja se od okoline dovede posudi sa mešavinom vode i leda u procesu uspostavljanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom,

d) ukupnu promenu entropije sistema i dati komentar rešenja, i e) gubitak radne sposobnosti.

Latentna toplota topljenja leda iznosi: rL = 333kJ/kg. Rešenje:

a) Posuda i voda u njoj, pre ubacivanja leda, se nalaze u termodinamičkoj ravnoteži, odnosno temperatura posude jednaka je temperaturi vode:

op1 w1t t 10 C= = .

Kada se led ubaci u posudu sa vodom dolazi do razmene toplote sve do trenutka uspostavljanja termodinamičke ravnoteže. Prema drugom principu termodinamike, toplota se uvek prostire sa tela (sredine) više temperature ka telu (sredini) sa nižom temperaturom, sama od sebe. Dakle, kako je tp1 = tw1 > tL1, što znači da u sistemu posuda – voda – led postoji termodinamička neravnoteža, posuda i voda u njoj će zagrevati led sve do trenutka uspostavljanja termodinamičke ravnoteže, kada je:

rav p2 w 2 L2t t t t= = = .

Najpre treba utvrditi šta će se desiti sa ledom usled dovođenja toplote od posude i vode. U zavisnosti od vrednosti količine toplote koja se dovede, led se najpre zagreva od početne temperature tL1 = -5oC do temperature topljenja leda tL = 0oC, zatim se topi na tL = 0oC i nastala voda zagreva od tL = 0oC do neke temperature tw.

Količina toplote potrebna za zagrevanje leda iznosi:

zL L L L L1Q m c (t t ) 1 2.1 (0 ( 5)) 10.5kJ= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − − = .

Količina toplote potrebna za topljenje leda iznosi:

tL L LQ m r 1 333 333kJ= ⋅ = ⋅ = .

Količina toplote potrebna za zagrevanje nastale vode:

zw L w w L w wQ m c (t t ) 1 4.2 (t 0) 4.2 t= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = ⋅ .

Količina toplote koja se odvodi od posude i vode u njoj, početne temperature tp1 = tw1 = 10oC, a da ne dođe do smrzavanja vode u posudi tsm = 0oC, iznosi:

w p w w w1 sm p č p1 smQ Q m c (t t ) m c (t t )+ = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −

w pQ Q 15 4.2 (10 0) 0.8 0.5 (10 0) 634kJ+ = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = .

Kako je količina toplote koja može da se odvede od posude i vode u njoj, a da ne dođe do smrzavanja vode, veća od količine toplote koja je potrebna za zagrevanje i topljenje leda, tj.:

33

Drugi princip termodinamike

w p zL tLQ Q 634kJ Q Q 343.5kJ+ = > + =

zaključuje se da u ovom slučaju dolazi do zagrevanja leda, topljenja leda i zagrevanja nastale vode, odnosno da će se termodinamička ravnoteža uspostaviti na temperaturi višoj od 0oC. Ravnotežna temperatura iz bilansa energije iznosi:

w w w1 rav p č p1 rav L L L L1 L L L w rav Lm c (t t ) m c (t t ) m c (t t ) m r m c (t t )⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ −

rav rav rav15 4.2 (10 t ) 0.8 0.5 (10 t ) 1 2.1 (0 ( 5)) 1 333 1 4.2 (t 0)⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − − + ⋅ + ⋅ ⋅ − o

ravt 4.3 C= .

b) Promena entropije sistema posuda – voda – led iznosi:

sist ,1 p w L p w zL tL zwΔS ΔS ΔS ΔS ΔS ΔS ΔS ΔS ΔS= + + = + + + +

rav rav ravL L Lsist ,1 p č w w L L L w

p1 w1 L1 L L

T T TT m rΔS m c ln m c ln m c ln m c lnT T T T T

⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

sist ,1277.3 277.3 273 1 333 277.3ΔS 0.8 0.5 ln 15 4.2 ln 1 2.1 ln 1 4.2 ln283 283 268 273 273

⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

sist ,1kJΔS 0.0081 1.2819 0.0388 1.2198 0.0656 0.0342K

= − − + + + = .

c) U procesu uspostavljanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom zagreva se posuda sa celokupnom količinom vode (masa vode i masa istopljenog leda) od ravnotežne temperature trav = 4.3oC do temperature okoline to = 20oC (nova ravnotežna temperatura), usled razmene toplote sa okolinom, tako da količina toplote koja se odvede od okoline iznosi:

o w L w o rav p č o ravQ [(m m ) c (t t ) m c (t t )]= − + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −

oQ [(15 1) 4.2 (20 4.3) 0.8 0.5 (20 4.3)] 1061.3kJ= − + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = −

pri čemu znak (-) ukazuje da se radi o odvedenoj toploti od okoline. d) Ukupna promena entropije sistema posuda – voda – led – okolina iznosi:

sist sist ,1 z,wL z,p oΔS ΔS ΔS ΔS ΔS= + + +

o o osist sist ,1 w L w p č

rav rav o

T T QΔS ΔS (m m ) c ln m c lnT T T

= + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

sist293 293 1061.3ΔS 0.0342 (15 1) 4.2 ln 0.8 0.5 ln

277.3 277.3 293−

= + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

sistkJΔS 0.0342 3.7009 0.0220 3.6222 0.1349K

= + + − = .

Prema drugom principu termodinamike promena entropije sistema mora biti:

sistS 0Δ ≥

gde se znak jednakosti odnosi na povratne promene stanja. Pošto je u zadatku dobivena pozitivna vrednost promene entropije sistema, što ukazuje da je opisani proces kao i svi drugi procesi u prirodi nepovratan proces, to znači da se ovaj proces ne protivi drugom principu termodinamike i može se ostvariti u našim uslovima.

e) Gubitak radne sposobnosti (eksergije) iznosi:

g o sistΔW T ΔS 293 0.1349 39.5kJ= ⋅ = ⋅ = .

34

Drugi princip termodinamike 4.2 U kalorimetarskom sudu, zanemarljivog toplotnog kapaciteta, nalazi se 0.3kg neke

tečnost početne temperature 290K i stalnog toplotnog kapaciteta 4.2kJ/kgK. U sud je unet bakarni uzorak mase 0.15kg i početne temperature 373K. Zavisnost toplotnog kapaciteta za bakar, od temperature, data je izrazom:

bc A B T= + ⋅ ( bkJc

kg K⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

, [ ]T K , A 0.387= , 4B 0.659 10−= ⋅ )

Tokom uspostavljanja termodinamičke ravnoteže u kalorimetru, okolini, stalne temperature 283K, predato je 5% od količine toplote koju je predao bakarni uzorak. Odrediti:

a) ravnotežnu temperaturu u kalorimetru, b) količinu toplote koja se odvede u okolinu, i c) promenu entropije sistema do trenutka uspostavljanja termodinamičke ravnoteže u

kalorimetarskom sudu. Rešenje:

a) Obzirom da u sistemu postoji termodinamička neravnoteža, tada kad se uzorak bakra početne temperature Tb1 = 373K unese u sud sa hladnijom tečnošću početne temperature Tt1 = 290K dolazi do razmene toplote, sve do trenutka uspostavljanja termodinamičke ravnoteže. Uzorak bakra se hladi, a tečnost u sudu zagreva. Istovremeno, kako postoji i termodinamička neravnoteža sa okolinom temperature To = 283K, pri čemu je temperatura okoline niža od temperature tečnosti i temperature uzorka bakra, deo toplote koju oslobodi uzorak bakra (toplotni izvor) se predaje okolini (toplotni ponor).

Iz bilansa energije se određuje ravnotežna temperatura:

b t oQ Q Q= +

b t bQ Q 0.05 Q= + ⋅

b t0.95 Q Q⋅ = rav

b1

T

b b b1 rav t t rav t1T

0.95 m c | (T T ) m c (T T )⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

pri čemu je:

rav ravrav

b1b1 b1

T TT

b bT rav b1 rav b1T T

1 1c | c (T) dT (A B T) dTT T T T

= ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅− −∫ ∫

rav

b1

2 2Trav b1 rav b1

b rav b1T rav b1

T T T T1c | A (T T ) B A BT T 2 2

⎡ ⎤− += ⋅ ⋅ − + ⋅ = + ⋅⎢ ⎥− ⎣ ⎦

tako da je:

rav b1b b1 rav t t rav t1

T T0.95 m (A B ) (T T ) m c (T T )2+

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

2 2t t t trav rav b1 b1 t1

b b

m c m cA AT 2 ( ) T (T 2 T 2 T ) 0B m 0.95 B B m 0.95 B

+ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

2 2rav rav4 4 4

4

0.387 0.3 4.2 0.387T 2 ( ) T (373 2 3730.659 10 0.15 0.95 0.659 10 0.659 10

0.3 4.22 290) 00.15 0.95 0.659 10

− − −

−

+ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

2 5 7rav ravT 2.8009424 10 T 8.23413 10 0+ ⋅ ⋅ − ⋅ = .

35


Rešenja kvadratne jednačine su:

rav1T 293.67 K= 5

rav2T 2.804 10 K= − ⋅

pri čemu je ravnotežna temperatura (fizički realno rešenje):

ravT 293.67 K= .

b) Količina toplote koju primi tečnost u sudu:

t t t rav t1Q m c (T T ) 0.3 4.2 (293.67 290) 4.624kJ= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

a količina toplote koja se odvede od bakra:

tb

Q 4.624Q 4.867 kJ0.95 0.95

= − = − = −

tako da je količina toplote koja se odvede u okolinu:

o bQ 0.05 Q 0.05 4.867 0.243kJ= ⋅ = ⋅ = .

c) Promena entropije sistema iznosi:

sist b t oΔS ΔS ΔS ΔS= + +

rav rav osist b b t t

b1 t1 o

T T QΔS m c ln m c lnT T T

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

sist293.67 293.67 0.243ΔS 0.15 0.409 ln 0.3 4.2 ln

373 290 283= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

sistkJΔS 0.01467 0.01585 0.00086 0.002K

= − + + =

pri čemu je toplotni kapacitet uzorka bakra:

rav

b1

T4rav b1

bT

T T 293.67 373 kJc | A B 0.387 0.659 10 0.4092 2 kg K

−+ += + ⋅ = + ⋅ ⋅ = .

4.3 Kiseonik (idealan gas) početnog stanja 1(p1 = 2MPa, T1 = 500K), masenog protoka

0.2kg/s, menja stanje po: politropi sa eksponentom n = 1.25, adijabati, izotermi, izobari,

do pet puta veće zapremine ili po izohori do dvostruko manjeg pritiska u odnosu na početno stanje. Odrediti:

a) promenu entropije za date promene stanja, b) prikazati promene stanja gasa u (p, v) i (T, s) dijagramima, i c) u (T, s) dijagramu prikazati specifičnu količinu toplote koja se razmeni pri

izotermskoj promeni stanja. Rešenje:

a) Specifična zapremina kiseonika u početnom stanju:

31

1 61

R T 260 500 mv 0.065p 2 10 kg⋅ ⋅

= = =⋅

.

pri čemu je gasna konstanta za kiseonik (Tabela 2): JR 260kg K

= .

36


Specifična zapremina kiseonika na kraju politropske, adijabatske, izotermske i izobarske promene stanja je:

3

2 1mv 5 v 5 0.065 0.325kg

= ⋅ = ⋅ = .

Politropska promena stanja Iz jednačine politropske promene stanja se nalazi pritisak kiseonika na kraju procesa:

n n1 1 2 2p v p v⋅ = ⋅

n 1.2512 1

2

v 0.065p p ( ) 2 ( ) 0.2675MPav 0.325

= ⋅ = ⋅ =

a iz osnovne jednačine stanja temperatura kiseonika na kraju procesa:

62 2

2p v 0.2675 10 0.325T 334.37 K

R 260⋅ ⋅ ⋅

= = = .

Prema drugom principu termodinamike:

δqdsT

= i kako je: vn κδq c dT c dTn 1−

= ⋅ = ⋅ ⋅−

dobija se:

vn κ dTds cn 1 T−

= ⋅ ⋅−

odnosno nakon integraljenja:

2

1

T

1,2 2 1 vT

n κ dTΔs s s cn 1 T−

= − = ⋅ ⋅−∫ .

Ukoliko toplotni kapacitet gasa ne zavisi od temperature, tada je promena specifične entropije pri politropskoj promeni stanja:

21,2 2 1 v

1

Tn κΔs s s c lnn 1 T−

= − = ⋅ ⋅−

odnosno (korišćenjem jednačine politropske promene stanja i jednačine stanja):

2 21,2 p

1 1

T pΔs c ln R lnT p

= ⋅ − ⋅ 2 21,2 v p

1 1

p vΔs c ln c lnp v

= ⋅ − ⋅ 2 21,2 v

1 1

T vΔs c ln R lnT v

= ⋅ + ⋅ .

Promena ukupne entropije kiseonika pri politropskoj promeni stanja iznosi:

21,2 1,2 v

1

Tn κ 1.25 1.4 334.73 kWΔS m Δs m c ln 0.2 0.65 ln 0.0313n 1 T 1.25 1 500 K− −

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =− −

pri čemu su maseni toplotni kapaciteti za kiseonik pri stalnoj zapremini i stalnom pritisku

(Tabela 2): vkJc 0.65

kg K= , p

kJc 0.91kg K

= , a eksponent adijabate (Tabela 1): κ 1.4= .

Adijabatska promena stanja, n = κ Iz jednačine adijabatske promene stanja se nalazi pritisak kiseonika na kraju procesa:

1 1 2 2p v p vκ κ⋅ = ⋅ 1.41

2 12

v 0.065p p ( ) 2 ( ) 0.2101MPav 0.325

κ= ⋅ = ⋅ =

37

Drugi princip termodinamike a iz osnovne jednačine stanja temperatura kiseonika na kraju procesa:

62 2

2p v 0.2101 10 0.325T 262.65K

R 260⋅ ⋅ ⋅

= = = .


δqdsT

=

i kako je za adijabatsku promenu stanja:

δq 0=

dobija se:

ds 0=


s const=

što znači da je promena specifične entropije pri adijabatskoj promeni stanja:

1,2 2 1Δs s s 0= − = .

Ovakva adijabatska promena stanja, smatra se idealnom i naziva se izentropa (s = const).

Izotermska promena stanja, n = 1 Za izotermsku (T1 = T2) promenu stanja pritisak kiseonika na kraju procesa je:

622

2

R T 260 500p 0.4 10 Pa 0.4MPav 0.325⋅ ⋅

= = = ⋅ = .


δq T ds= ⋅


2

1

s

1,2s

q T ds= ⋅∫

i kako je promena stanja gasa izotermska, T = const, to je:

2

1

s

1,2 2 1 1,2s

q T ds T (s s ) T Δs= ⋅ = ⋅ − = ⋅∫

tako da je promena specifične entropije kiseonika:

1,2 2 11,2

1 2

q v pΔs R ln R lnT v p

= = ⋅ = ⋅

a promena ukupne entropije:

2 11,2 1,2

1 2

v p 2 kWΔS m Δs m R ln m R ln 0.2 0.260 ln 0.0837v p 0.4 K

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Izobarska promena stanja, n = 0 Za izobarsku (p1 = p2) promenu stanja temperatura kiseonika na kraju procesa je:

62 2

2p v 2 10 0.325T 2500K

R 260⋅ ⋅ ⋅

= = = .

38



δq T ds= ⋅

i kako je za izobarsku promenu stanja:

pδq c dT= ⋅

to je:

pT ds c dT⋅ = ⋅

a nakon integraljenja:

2

1

T

1,2 2 1 pT

dTΔs s s cT

= − = ⋅∫ .

Ukoliko toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku ne zavisi od temperature, tada je promena specifične entropije pri izobarskoj promeni stanja:

21,2 2 1 p

1

TΔs s s c lnT

= − = ⋅


21,2 1,2 p

1

T 2500 kWΔS m Δs m c ln 0.2 0.91 ln 0.2929T 500 K

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Izohorska promena stanja, n = ±∞ Pritisak kiseonika na kraju procesa:

12

p 2p 1MPa2 2

= = = .

Za izohorsku (v1 = v2) promenu stanja temperatura kiseonika na kraju procesa je:

62 2

2p v 1 10 0.065T 250K

R 260⋅ ⋅ ⋅

= = = .


δq T ds= ⋅

i kako je za izohorsku promenu stanja:

vδq c dT= ⋅

to je:

vT ds c dT⋅ = ⋅

a nakon integraljenja:

2

1

T

1,2 2 1 vT

dTΔs s s cT

= − = ⋅∫ .

Ukoliko toplotni kapacitet gasa pri stalnoj zapremini ne zavisi od temperature, tada je promena specifične entropije pri izohorskoj promeni stanja:

21,2 2 1 v

1

TΔs s s c lnT

= − = ⋅


21,2 1,2 v

1

T 250 kWΔS m Δs m c ln 0.2 0.65 ln 0.0901T 500 K

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = − .

39


b) Promene stanja kiseonika su prikazane u (p, v) i (T, s) dijagramima. c) U (T, s) dijagramu je prikazana specifična količina toplote koja se razmeni pri izotermskoj

promeni stanja kiseonika.

Politropska ekspanzija kiseonika

Izentropska (idealna adijabatska) ekspanzija kiseonika

Izotermska ekspanzija kiseonika

Izobarsko zagrevanje kiseonika

40


Izohorsko hlađenje kiseonika

4.4 Vazduh (idealan gas) početnog stanja 1(p1 = 1MPa, T1 = 600K) ekspandira

adijabatski u ekspanzionoj mašini sa izentropskim stepenom dobrote ekspanzije 0.8 do pritiska od 0.1MPa. Protok azota iznosi 0.5kg/s. Odrediti:

a) teorijsku i stvarnu snagu ekspanzione mašine, i b) prikazati promenu stanja u (T, s) dijagramu.

Rešenje:

a) Izentropski stepen dobrote ekspanzije predstavlja odnos stvarnog i teorijskog toplotnog pada u ekspanzionoj mašini, odnosno odnos stvarno dobivenog tehničkog rada pri realnoj adijabatskoj ekspanziji (1-2) i teorijskog tehničkog rada koji bi se dobio pri idealnoj adijabatskoj - izentropskoj (1-2t) ekspanziji vazduha:

t1,2 t1,2 1 2EM

t1,2t t1,2t 1 2t

W W T TηW W T T

′ −= = =

′ −

pri čemu se teorijsko stanje 2t nalazi na istoj izobari kao i stvarno stanje 2, tj.: p2t = p2. U toplotnom (T, s) dijagramu stvarno stanje 2 uvek se nalazi desno u odnosu na teorijsko stanje 2t.

b) Promena stanja vazduha u (T, s) dijagramu

Iz jednačine za idealnu adijabatsku - izentropsku promenu stanja (1-2t):

1 κ κ 1 κ κ1 1 2 2tp T p T− −⋅ = ⋅

određuje se temperatura vazduha u teorijskom stanju 2t:

1 1.41 κ1 1.4κ

2t 12

p 1T T ( ) 600 ( ) 310.77 Kp 0.1

−−

= ⋅ = ⋅ =

pri čemu su eksponent adijabate i gasna konstanta za vazduh (Tabele 1 i 2): κ 1.4= , JR 287kg K

= .

Temperatura vazduha u stvarnom stanju 2:

2 1 EM 1 2tT T η (T T ) 600 0.8 (600 310.77) 368.62K= − ⋅ − = − ⋅ − = .

Teorijska snaga ekspanzione mašine je:

EM,t t1,2t t1,2t 1 2tR κ 0.287 1.4P W m W m (T T ) 0.5 (600 310.77) 145.3kWκ 1 1.4 1⋅ ⋅′= = ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =− −

a stvarna snaga:

EM t1,2 t1,2 1 2 EM EM,tR κP W m W m (T T ) η P 0.8 145.3 116.2kWκ 1⋅′= = ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ = ⋅ =−

.

41

Drugi princip termodinamike 4.5 Azot (idealan gas), mase 10 kg, početnog stanja 1(p1 = 0.24MPa, t1 = 1oC), se

pravim povratnim promenama stanja zagreva do temperature od 7oC. Od okoline stalne temperature 20oC, azotu se u datom procesu dovode 82.782kJ/kg toplote. Odrediti:

a) pritisak azota na kraju procesa, b) gubitak radne sposobnosti, i c) prikazati proces u (T, s) dijagramu.

Rešenje:

a) Prave povratne promene stanja su izentropa i izoterma okoline. Kako je temperatura okoline To = 293K viša od početne T1 = 274K i krajnje temperature T = 280K gasa u procesu i kako je promena stanja samo po izotermi okoline prava povratna promena stanja, to da bi se ostvario dati proces je neophodno ostvariti sledeće promene stanja:

(1-2)

(2-3)

(3-4)

izentropska kompresija od početne temperature do temperature okoline, izotermska ekspanzija na temperaturi okoline, i izentropska ekspanzija od temperature okoline do krajnje temperature.

c) Proces u (T, s) dijagramu

Iz jednačine za izentropsku promenu stanja (1-2):

1 κ κ 1 κ κ1 1 2 op T p T− −⋅ = ⋅

određuje se pritisak azota nakon izentropske kompresije:

1.4κ1 1 1.41 κ

2 1o

T 274p p ( ) 0.24 ( ) 0.3035MPaT 293

−−= ⋅ = ⋅ =

pri čemu je eksponent adijabate za azot (Tabela 1): κ 1.4= . Obzirom da pri izentropskoj kompresiji (1-2) i izentropskoj ekspanziji (3-4) gasa ne dolazi

do razmene toplote:

1,2 3,4q q 0= =

to znači da se toplota dovodi azotu od okoline pri izotermskoj ekspanziji (2-3), tako da je pritisak azota na kraju izotermske ekspanzije:

3 2o 2,3 o o

2 3

v pq q R T ln R T lnv p

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

32,3

o

23 q 82.782 10

R T 297 293

p 0.3035p 0.1172MPaee

⋅⋅ ⋅

= = =

pri čemu je gasna konstanta za azot (Tabela 2): JR 297kg K

= .

Iz jednačine za izentropsku promenu stanja (3-4):

1 κ κ 1 κ κ3 o 4 4p T p T− −⋅ = ⋅

određuje se pritisak azota na kraju procesa:

1.4κo 1 1.41 κ

4 34

T 293p p ( ) 0.1172 ( ) 0.1MPaT 280

−−= ⋅ = ⋅ = .

42


b) Gubitak radne sposobnosti iznosi:

g o sist o RM o o 1,2 2,3 3,4 o o 2,3 oΔW T ΔS T (ΔS ΔS ) T (ΔS ΔS ΔS ΔS ) T (ΔS ΔS )= ⋅ = ⋅ + = ⋅ + + + = ⋅ +

2,3 2,32 2g o o

3 o 3 o

Q m qp pΔW T (m R ln ) T (m R ln )p T p T

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ +

g0.3035 10 82.782ΔW 293 (10 0.297 ln ) 1656kJ0.1172 293

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ + = .

4.6 Idealan gas ostvaruje teorijski desnokretni kružni ciklus koji se sastoji od

adijabatske kompresije (1-2) sa dvostrukom promenom apsolutne temperature i izentropskim stepenom dobrote kompresije 0.9, izotermske ekspanzije (2-3) do početnog pritiska, adijabatske ekspanzije (3-4) sa izentropskim stepenom dobrote ekspanzije 0.931 i izotermske kompresije (4-1) do početnog stanja. Odrediti:

a) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, b) prikazati ciklus u (T, s) dijagramu, i c) u (T, s) dijagramu prikazati koristan rad ciklusa.

Rešenje:

a) Termodinamički stepen iskorišćenja predstavlja odnos koristnog rada ciklusa (korisne toplote ciklusa) i toplote koja se dovede radnom telu koje obavlja ciklus:

od ok k k k k kt

d d d d d d d d

qq qW W Q Q W qη 1Q Q Q Q q q q q

′ += = = = = = = = −

pri čemu je koristan rad ciklusa jednak iskorišćenoj količini toplote:

k k ti, j i, j i, j d o d oW q W W q q q q q′ ′ ′= = = = = + = −∑ ∑ ∑

gde je qd zbir svih specifičnih količina toplote koje se dovode radnom telu, a qo zbir svih specifičnih količina toplote koje se odovode od radnog tela u ciklusu.

Obzirom da je za adijabatsku kompresiju (1-2) i adijabatsku ekspanziju (3-4):

1,2 3,4q q 0= =

i kako je za izotermsku ekspanziju (2-3):

3 22,3 2 2

2 3

v pq R T ln R T lnv p

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

odnosno izotermsku kompresiju (4-1):

1 44,1 1 1

4 1

v pq R T ln R T lnv p

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

to je specifičan koristan rad ciklusa (specifična korisna količina toplote):

2 4k k i, j 1,2 2,3 3,4 4,1 2 1

3 1

p pW q q q q q q R T ln R T lnp p

′ = = = + + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∑

pri čemu je prema tekstu zadatka: 4 1T T= , 2 1 3T 2 T T= ⋅ = , 3 1p p= pa je:

2 4k 1 1

1 1

p pW 2 R T ln R T lnp p

′ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

odnosno:

2 4k 1

1 1

p pW R T (2 ln ln )p p

′ = ⋅ ⋅ ⋅ + .

43


Prema drugom principu termodinamike je:

δqdsT

=

i obzirom na dogovor da je količina toplote koja se dovodi radnom telu po brojnoj vrednosti pozitivna, a kada se odvodi od radnog tela negativna, nameće se zaključak da dovedena količina toplote dovodi do porasta entropije 1,2 2 1Δs s s 0= − > , a odvedena količina toplote do smanjenja entropije 1,2 2 1Δs s s 0= − < u procesu.

Kako se pri izotermskoj ekspanziji (2-3) smanjuje pritisak gasa ( 2 3p p> ) analizom izraza za specifičnu količinu toplote, zaključuje se da je specifična količina toplote koja se razmeni pri izotermskoj ekspanziji po brojnoj vrednosti pozitivna, odnosno radi se o dovedenoj količini toplote:

b) Ciklus u (T, s) dijagramu

c) Specifičan koristan rad (specifična korisna toplota) ciklusa predstavljen je šrafiranom površinom u (T, s) dijagramu

2 2d 2,3 2 1

3 1

p pq q R T ln 2 R T lnp p

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ .

Pri izotermskoj kompresiji (4-1) raste pritisak gasa ( 4 1p p< ) pa je:

4

1

pln 0p

<

što znači da je specifična količina toplote koja se razmeni pri izotermskoj kompresiji po brojnoj vrednosti negativna, odnosno radi se o odovedenoj količini toplote:

4o 3,4 1

1

pq q R T lnp

= = ⋅ ⋅ .

Dakle, termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa jednak je:

2 4 2 4 41

k 1 1 1 1 1t

2 2 2d1

1 1 1

p p p p pR T (2 ln ln ) 2 ln ln lnW p p p p pη 1p p pq 2 R T ln 2 ln 2 ln

p p p

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +′

= = = = +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

Izentropski stepen dobrote kompresije je definisan odnosom teorijski uloženog tehničkog rada pri idealnoj adijabatskoj – izentropskoj (1-2t) kompresiji i stvarno uloženog tehničkog rada pri realnoj adijabatskoj kompresiji (1-2) gasa u kompresionoj mašini:

t1,2t 2t 1K

t1,2 2 1

W T TηW T T

−= =

−

tako da je:

2t 1K

1 1

T Tη2 T T

−=

⋅ − odakle je: 2t

K1

T 1 ηT

= + .

Iz jednačine za izentropsku promenu stanja (1-2t):

1 κ κ 1 κ κ1 1 2 2tp T p T− −⋅ = ⋅

nalazi se:

κ2t2 κ 1

1 1

Tp ( )p T

−= odnosno: κ

2 κ 1K

1

p (1 η )p

−= + .

44


Iz izraza za izentropski stepen dobrote ekspanzije:

t3,4 3 4E

t3,4t 3 4t

W T TηW T T

−= =

−

nalazi se:

1 1E

1 4t

2 T Tη2 T T⋅ −

=⋅ −

odnosno: 4t

1 E

T 12T η

= − .

Iz jednačine za izentropsku promenu stanja (3-4t):

1 κ κ 1 κ κ3 3 4 4tp T p T− −⋅ = ⋅ odnosno: 1 κ κ 1 κ κ

1 1 4 4tp (2 T ) p T− −⋅ ⋅ = ⋅

nalazi se:

κ4t4 κ 1

1 1

Tp 1( )p 2 T

−= ⋅ odnosno: κ

4 κ 1

1 E

p 1(1 )p 2 η

−= −⋅

tako da je:

κκ 1

E Et κ

Kκ 1K

1 1 1ln(1 ) ln(1 ) ln(1 )2 η 2 η 2 0.931η 1 1 1 0.42 ln(1 η ) 2 ln(1 0.9)2 ln(1 η )

−

−

− − −⋅ ⋅ ⋅= + = + = + =⋅ + ⋅ +

⋅ +.

4.7 Idealan gas (κ = 1.4) obavlja:

- u motoru sa unutrašnjim sagorevanjem - gasnoj turbini: Otto-ov Diesel-ov

ili u Joule-ov Humphrey-ov

teorijski desnokretni kružni ciklus. U svim ciklusima su ista stanja gasa na početku kompresije i početku ekspanzije. Odnos stepena kompresije za Otto-ov i Diesel-ov ciklus iznosi 0.6666. Minimalna temperatura gasa u svim ciklusima je 300K, a maksimalna 1200K. Prikazati cikluse u (p,v) i (T,s) dijagramima i odrediti:

a) temperature gasa u karakterističnim tačkama ciklusa i termodinamičke stepene iskorišćenja ciklusa, i

b) uporediti termodinamičke stepene iskorišćenja datih ciklusa sa termodinamičkim stepenom iskorišćenja idealnog Carnot-ovog ciklusa.

Rešenje:

a) Da bi se tekst zadatka potpuno razumeo svi ciklusi su najpre prikazani u (p, v) i (T, s) dijagramima.

45


Otto-ov i Diesel-ov ciklus Teorijski Otto-ov ciklus se sastoji iz dve izentrope i dve izohore, a teorijski Diesel-ov ciklus

iz dve izentrope, izobare i izohore. Razlika između ova dva ciklusa je u načinu zagrevanja gasa. Minimalna temperatura gasa je u početnom stanju, a maksimalna temperatura na kraju procesa zagrevanja, tj.:

1 minT T 300K= = 3 maxT T 1200K= = .

Stepen kompresije predstavlja odnos početne i krajnje zapremine pri kompresiji gasa, tako da je:

1O

2O

vεv

= 1D

2D

vεv

=

pa je: 1

O 2O 2D

1D 2O

2D

vε v v

vε vv

= = .

Iz jednačine za izobarsku promenu stanja (2D-3) (izobarsko zagrevanje) u Diesel-ovom ciklusu dobija se:

32D

2D 3

TTv v

= odnosno ( 3 2Ov v= ): 2D 2D

2O 3

v Tv T

=

pa je:

O2D 2D

3 2O D

εT vT v ε

= =

odnosno:

O2D 3

D

εT T 0.6666 1200 800Kε

= ⋅ = ⋅ = .

Obzirom da radno telo obavlja kružni ciklus, to je promena specifične entropije radnog tela:

RMΔs 0=

odnosno:

3 1RM,O v v

2O 4O

T TΔs c ln c ln 0T T

= ⋅ + ⋅ = 3 1RM,D p v

2D 4D


= ⋅ + ⋅ =

tako da je:

3 4O

2O 1

T TT T

= κ3 4D

2D 1

T T( )T T

=

odnosno (T4O = T4D):

κ3 3 4O 4D

2O 2D 1 1

T T T T( )T T T T

= = =

pa je temperatura gasa nakon izentropske kompresije u Otto-ovom ciklusu:

32O

1.4κ3

2D

T 1200T 680.23KT 1200( )( )800T

= = =

46

Drugi princip termodinamike a temperatura gasa nakon izentropske ekspanzije:

34O 4D 1

2O

T 1200T T T 300 529.24KT 680.23

= = ⋅ = ⋅ = .

Iz jednačine za izentropsku promenu stanja (1-2O):

κ 1 κ 11 1 2O 2OT v T v− −⋅ = ⋅

nalazi se stepen kompresije za Otto-ov ciklus:

112O1 1.4 1κ 1

O2O 1

Tv 680.23ε ( ) ( ) 7.74v T 300

−−= = = = .

Na isti način se nalazi stepen kompresije za Diesel-ov ciklus, ili:

OD

ε 7.74ε 11.610.6666 0.6666

= = = .

Termodinamički stepen iskorišćenja Otto-ovog ciklusa, u kome se toplota dovodi (2O-3) i odvodi (4O-1) po izohorskim promenama stanja, je:

o v 4O 1 4O 1tO κ 1

d v 3 2O 3 2O O

q c (T T ) T T 1η 1 1 1 1q c (T T ) T T ε −

⋅ − −= − = − = − = −

⋅ − −

tO 1.4 1

1η 1 0.5597.74 −= − = .

Termodinamički stepen iskorišćenja Diesel-ovog ciklusa u kome se toplota dovodi (2D-3) po izobari, a odvodi (4D-1) po izohori, je:

κo v 4D 1 4D 1

tD κ 1d p 3 2D 3 2D D

q c (T T ) T T1 1 ψ 1η 1 1 1 1q c (T T ) κ T T κ ε ψ 1−

⋅ − − −= − = − = − ⋅ = − ⋅

⋅ − − ⋅ −

tD1 529.24 300η 1 0.591

1.4 1200 800−

= − ⋅ =−

gde 3

2D

vψv

= predstavlja stepen predekspanzije.

Joule-ov ciklus Teorijski Joule-ov ciklus se sastoji iz dve izentrope i dve izobare. Temperature u

karakterističnim tačkama ciklusa su:

1 minT T 300K= = 2J 2DT T 800K= = 3 maxT T 1200K= = .

Kako je promena specifične entropije radnog tela:

RMΔs 0=

odnosno:

3 1RM,O p p

2J 4J


= ⋅ + ⋅ =

dobija se:

3 4J

2J 1

T TT T

=

pa je temperatura gasa nakon izentropske ekspanzije u Joule-ovom ciklusu:

34J 1

2J

T 1200T T 300 450KT 800

= ⋅ = ⋅ = .

47


Termodinamički stepen iskorišćenja Joule-ovog ciklusa u kome se toplota dovodi (2J-3) i odvodi (4J-1) po izobarskim promenama stanja, je:

p 4J 1o 4J 1 1tJ κ 1

d p 3 2J 3 2J 2J J

c (T T )q T T T 1η 1 1 1 1 1q c (T T ) T T T ε −

⋅ − −= − = − = − = − = −

⋅ − −

tJ300η 1 0.625800

= − =

pri čemu 1J D

2J

vε εv

= = predstavlja stepen kompresije za Joule-ov ciklus.

Humphrey-ov ciklus Teorijski Humphrey-ov ciklus se sastoji iz dve izentrope, izohore i izobare. Temperature u

karakterističnim tačkama ciklusa su:

1 minT T 300K= = 2H 2OT T 680.23K= = 3 maxT T 1200K= = 4H 4JT T 450K= = .

Termodinamički stepen iskorišćenja Humphrey-ovog ciklusa u kome se toplota dovodi (2H-3) po izohori i odvodi (4H-1) po izobari, je:

1κ

p 4H 1o 4H 1 HtH κ 1

d v 3 2H 3 2H H H

c (T T )q T T π 1κη 1 1 1 κ 1q c (T T ) T T ε π 1−

⋅ − − −= − = − = − ⋅ = − ⋅

⋅ − − −

tH450 300η 1 1.4 0.596

1200 680.23−

= − ⋅ =−

pri čemu je 1H O

2H

vε εv

= = stepen kompresije, a 3H

2

pπp

= stepen porasta pritiska.

b) Carnot-ov ciklus

Carnot-ov ciklus se sastoji iz dve izentrope i dve izoterme, pri čemu je:

1 4 minT T T 300K= = = 2 3 maxT T T 1200K= = =

Termodinamički stepen iskorišćenja Carnot-ovog ciklusa u kome se toplota dovodi (2-3) i odvodi (4-1) po izotermskim promenama stanja, je:

4 4min min

o 1 1tC

3 3dmax max

2 2

v vR T ln T lnq v vη 1 1 1v vq R T ln T ln

v v

⋅ ⋅ ⋅= − = − = −

⋅ ⋅ ⋅.

Kako je promena specifične entropije radnog tela ( RMΔs 0= ):

3 1RM,O

2 4

v vΔs R ln R ln 0v v

= ⋅ + ⋅ =

dobija se:

3 4

2 1

v vv v

=

pa je: min

tCmax

T 300η 1 1 0.75T 1200

= − = − =

odnosno: tO tD tH tJ tCη η η η η< < < < .

48

Drugi princip termodinamike 4.8 U jednom zatvorenom sistemu, koji sadrži i okolinu temperature 20oC, nalazi se

posuda zanemarljivog toplotnog kapaciteta sa 10kg vode (cw = 4.2kJ/kgK) temperature 0oC i 1kg leda (cL = 2.1kJ/kgK) temperature 0oC. Odrediti:

a) promenu entropije sistema kada se led pomeša sa vodom u posudi, a pritom ne postoji razmena toplote sa okolinom,

b) promenu entropije sistema usled razmene toplote sa okolinom, i c) gubitak radne sposobnosti.

Latentna toplota topljenja leda iznosi: rL = 333kJ/kg. Rezultat: a) sist ,1S 0kJ / KΔ = b) sistS 0.196kJ / KΔ = c) gW 57.4kJΔ = 4.9 U sudu zanemarljivog toplotnog kapaciteta se nalazi 100kg leda temperature -8oC.

Usled razmene toplote sa okolinom temperature 20oC led se topi i dovodi u termodinamičku ravnotežu sa okolinom. Ako je toplota topljenja leda 333kJ/kg, toplotni kapacitet leda 2.1kJ/kgK, a toplotni kapacitet vode 4.2kJ/kgK, odrediti:

a) promenu entropije sistema, i b) rad koji bi se utrošio kada bi se proces odvijao obrnuto i opet dobio led

temperature -8oC (gubitak radne sposobnosti sistema). Rezultat: a) sistS 9.864kJ / KΔ = b) gW 2890kJΔ = 4.10 Dvoatoman idealan gas ostvaruje teorijski desnokretni kružni ciklus koji se sastoji

od izentropske kompresije (1-2) sa dvostrukom promenom apsolutne temperature, izobare (2-3), izohore (3-4) sa četrnaestostrukom promenom apsolutne temperature i izoterme (4-1). Odrediti:

a) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i b) prikazati ciklus u (p, v) i (T, s) dijagramima.

Rezultat: a) t 0.221η = 4.11 U motoru sa unutrašnjim sagorevanjem smeša

idealnih gasova (cp = 1.001kJ/kgK, cv = 0.715kJ/kgK) ostvaruje teorijski ciklus sa kombinovanim dovođenjem toplote (Sabathé-Seiliger-ov ciklus) sa stepenom kompresije 10, pri čemu se pri izohorskom i izobarskom zagrevanju dovodi ista količina toplote. Na početku kompresije je: p1 = 0.1MPa i t1 = 60oC, a maksimalan pritisak u ciklusu iznosi 3.1MPa. Odrediti:

a) srednji efektivni pritisak gasa u cilindru k k

efs 1 2

W qpv v v′

= =−

gde je vs specifična zapremina koju opiše klip, b) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (T, s) dijagramu.

Rezultat: a) efp 0.247 MPa= b) t 0.784η =

49

Drugi princip termodinamike 4.12 U toplotnom motoru se obavlja desnokretni ciklus.

Ciklus započinje od temperature 1400oC povratnom adijabatskom ekspanzijom do nekog pritiska, nastavlja izobarskim hlađenjem do temperature od 18oC, da bi se radno telo, dvoatomni idealni gas, izohorskim procesom dovelo u početno stanje (Lenoire-ov ciklus). Dovedena količina toplote iznosi 38kW. Izračunati:

a) koristan rad ciklusa u kW, b) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, c) promenu entropije tokom izobarskog i izohorskog

procesa, kao i promenu entropije okoline temperature 18oC tokom izobarskog hlađenja gasa, i

d) prikazati ciklus u (T,s) dijagramu.

Rezultat: a)

kW 10.15kW= b) t 0.267η = c)

3,1S 0.048kW / KΔ = 2,3S 0.048kW / KΔ = − oS 0.096kW / KΔ = 4.13 Vazduh (idealan gas), protoka 5kg/s, izvodi desnokretni

kružni ciklus. Sabijanje vazduha početne temperature 40oC se vrši izentropski do temperature 150oC, nakon čega se zagreva pri stalnoj zapremini do temperature 560oC. Posle toga se vrši izotermska ekspanzija vazduha do početnog pritiska i izobarsko hlađenje do početnog stanja. Odrediti:

a) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa i uporediti ga sa termodinamičkim stepenom iskorišćenja Ericsson-ovog ciklusa,

b) gubitak radne sposobnosti vazduha usled gubitka toplote u okolinu temperature 15oC (proces hlađenja), i

c) skicirati ciklus u (T, s) dijagramu.

Rezultat: a) t 0.262η = b)

gW 1190.5kWΔ = 4.14 Kiseonik (idealan gas) mase 0.1kg izvodi levokretni kružni ciklus. Iz stanja

1(p1 = 0.1MPa, t1 = 500oC) komprimuje se politropski (n = 1.2) do stanja 2(p2 = 0.5MPa), nakon čega se izobarski hladi do stanja 3(t3 = 170.47oC), izentropski ekspandira do početnog pritiska i izobarski zagreva do početnog stanja. Toplota se dovodi iz rezervoara konstantne temperature 600oC, a odvodi u okolinu temperature 0oC. Prikazati ciklus u (p, v) i (T, s) dijagramima. Odrediti koristan rad procesa i utvrditi kakav je proces: povratan ili nepovratan i ako je proces nepovratan, koja količina rada se mora utrošiti da bi proces postao povratan.

Rezultat: kW 22.72kJ= − sistS 0.195kJ / KΔ = gW 53.21kWΔ = 4.15 U toplotnom (T, s) dijagramu prikazana su dva desnokretna

kružna ciklusa A i B koji se odvijaju uz isti temperaturski i entropijski priraštaj. Uporediti njihove termodinamičke stepene iskorišćenja.

Rezultat: tA tBη < η

50

555... VVVOOODDDEEENNNAAA PPPAAARRRAAA 5.1 Jednu stotinu slobodne zapremine kotlovskog bubnja, unutrašnjeg prečnika 2m i

dužine 8m, zauzima voda koja ključa na pritisku p1 = 0.8MPa, a ostatak je suvo-zasićena vodena para.

a) Odrediti vreme za koje će pritisak u kotlovskom bubnju, pri zatvorenim ventilima, porasti do p2 = 1.2MPa, ako se dovodi 17.74kW toplote.

b) Prikazati promenu stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima. Rešenje:

a) Na slici je prikazan uprošćeni poprečni presek kotlovskog bubnja. Promena stanja vlažne vodene pare (1-2) u kotlovskom bubnju je izohorska, tako da je zapreminski rad:

W1,2 = 0.

Količina toplote koja se dovodi izaziva promenu unutrašnje energije vlažne vodene pare, jer je saglasno prvom zakonu termodinamike za zatvoreni termodinamički sistem:

1,2 1,2 1,2 1,2Q U W U= Δ + = Δ

i kako je:

1,21,2

QQ =

τ

to je traženo vreme:

1,2 1,2 2 1

1,2 1,2 1,2

U m u m (u u )Q Q QΔ ⋅Δ ⋅ −

τ = = = .

Dakle, potrebno je, najpre, odrediti masu vlažne vodene pare i specifičnu unutrašnju energiju vlažne vodene pare u početnom i krajnjem stanju.

Zapremina bubnja je:

2DV L4⋅ π

= ⋅

232V 8 25.13m

4⋅ π

= ⋅ = .

Zapremina koju zauzima ključala voda stanja 1’ je:

1,1V V

100= ⋅

31,

1V 25.13 0.2513m100

= ⋅ =

a zapremina koju zauzima suvo-zasićena (suva) vodena para stanja 1’’ je:

1 1,, ,V V V= − 3

1,,V 25.13 0.2513 24.8787 m= − = .

b) Promena stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima

51

Vodena para

Za pritisak p1 = 0.8MPa iz tabele 15 očitavaju se veličine stanja ključale vode (stanje 1’) i suve vodene pare (stanje 1’’):

3

1,mv 0.0011149kg

=

3

1,,mv 0.2403kg

=

1,kJu 720kg

=

1,,kJu 2577kg

= .

Mase ključale vode i suve pare u stanju 1 su:

11

1

,,

,

V 0.2513m 225.4kgv 0.0011149

= = = 11

1

,,,,

,,

V 24.8787m 103.5kgv 0.2403

= = =

tako da je masa vlažne vodene pare:

1 1, ,,m m m 225.4 103.5 328.9 kg= + = + = .

Stepen suvoće i stepen vlažnosti vlažne vodene pare stanja 1:

11

,,m 103.5x 0.315m 328.9

= = = 11 x 1 0.315 0.685− = − =

tako da je specifična unutrašnja energija vlažne vodene pare stanja 1:

1 11 1 1, ,, ,kJu u x (u u ) 720 0.315 (2577 720) 1304.4kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Specifična zapremina vlažne vodene pare stanja 1 je:

3

1 11 1 1, ,, ,mv v x (v v ) 0.0011149 0.315 (0.2403 0.0011149) 0.0764kg

= + ⋅ − = + ⋅ − =

i kako je promena stanja (1-2) izohorska, to je: 2 1v v .= Za pritisak p2 = 1.2MPa iz tabele 15 očitavaju se veličine stanja ključale vode (stanje 2’) i

suve vodene pare (stanje 2’’):

3

2 ,mv 0.0011385kg

= 3

2 ,,mv 0.1633kg

= 2 ,

kJu 796.9kg

= 2 ,,

kJu 2588kg

= .

Kako je 2 2 ,,v v< , to se stanje 2 nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 2 je:

2 22

2 2

,

,, ,

v v 0.0764 0.0011385x 0.464v v 0.1633 0.0011385

− −= = =

− −

tako da je specifična unutrašnja energija vlažne vodene pare stanja 2:

2 22 2 2, ,, ,kJu u x (u u ) 796.9 0.464 (2588 796.9) 1628kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Konačno, vreme za koje pritisak u kotlovskom bubnju poraste do vredniosti p2 iznosi:

328.9 (1628 1304.4) 6000s 100min17.74

⋅ −τ = = = .

52

Vodena para 5.2 Voda stanja 1 (p1 = 2MPa), mase 10kg, se izotermski prevodi u stanje

2(p2 = 0.3MPa). Ako je pritisak isparavanja vode 1.0027MPa, odrediti: a) promenu entalpije, entropije i unutrašnje energije vodene pare u procesu 1-2, b) količinu toplote, zapreminski i tehnički rad u procesu 1-2, i c) prikazati promenu stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima.

Rešenje:

a) Promena stanja (1-2) je izotermska, odnosno: 1 2t t= . Obzirom da jednom pritisku isparavanja odgovara jedna temperatura isparavanja, što znači da se u oblasti vlažne vodene pare poklapaju izobara i izoterma, to je: 1 2 it t t= = .

Temperatura isparavanja koja odgovara pritisku od 1.0027MPa očitava se iz tabele 14: o

i 1 2t t t 180 C= = = . Kako višem pritisku odgovara viša

temperatura isparavanja, i obrnuto nižem pritisku odgovara niža temperatura isparavanja, to je stanje 1 u oblasti vode, a stanje 2 u oblasti pregrejane vodene pare.

Za p1 = 2MPa i t1 = 180oC iz tabele 16 se očitavaju veličine stanja 1:

3

1mv 0.001126kg

=

1kJh 763.2kg

=

1kJs 2.136

kg K=

Za p2 = 0.3MPa i t2 = 180oC iz tabele 16 se očitavaju veličine stanja 2:

3

2mv 0.6838kg

=

2kJh 2824kg

=

2kJs 7.218

kg K= .

Specifična unutrašnja energija je:

1 1 1 1u h p v= − ⋅ 3

1u 763.2 2 10 0.00126= − ⋅ ⋅

1kJu 761kg

=

2 2 2 2u h p v= − ⋅ 3

2u 2824 0.3 10 0.6838= − ⋅ ⋅

2kJu 2619kg

= .

c) Promena stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima

53

Vodena para

Promena entalpije iznosi:

1,2 2 1H m (h h ) 10 (2824 763.2) 20608kJΔ = ⋅ − = ⋅ − = .

Promena unutrašnje energije iznosi:

1,2 2 1U m (u u ) 10 (2619 761) 18580kJΔ = ⋅ − = ⋅ − = .

Promena entropije iznosi:

1,2 2 1kJS m (s s ) 10 (7.218 2.136) 50.82K

Δ = ⋅ − = ⋅ − = .

b) Količina toplote:

1,2 1,2 1,2Q m T s T S (180 273) 50.82 23021kJ= ⋅ ⋅Δ = ⋅Δ = + ⋅ = .

Zapreminski (apsolutni) rad:

1,2 1,2 1,2W Q U 23021 18580 4441kJ= −Δ = − = .

Tehnički rad:

t1,2 1,2 1,2W Q H 23021 20608 2413kJ= −Δ = − = . 5.3 Kondenzator, u kome se pregrejana vodena para pritiska 0.1MPa i temperature

460oC, protoka 100kg/h, potpuno kondenzuje, hladi se vazduhom (idealan gas), protoka 750kg/h, početne temperature 30oC. Odrediti:

a) na koju se temperaturu zagreje vazduh, b) kolika je promena entropije sistema usled razmene toplote u kondenzatoru

(zanemariti uticaj okoline) i dati komentar rešenja, c) da li je proces moguće ostvariti u našim uslovima ako se protok vazduha poveća

na 17500kg/h, i d) prikazati promenu stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima.

Rešenje:

a) Na slici je prikazana šema kondenzatora, u kome se hladi i potpuno kondenzuje pregrejana vodena para. Rashladni fluid je vazduh.

Iz tabele 16 za p1 = 0.1MPa i t1 = 460oC se očitavaju veličine stanja za pregrejanu vodenu paru stanja 1:

1kJh 3403kg

= 1kJs 8.719

kg K= .

Promena stanja (1-2) je izobarska, tako da je: 2 1p p= . Obzirom da se pregrejana vodena para u kondenzatoru potpuno kondenzuje to znači da se stanje 2 nalazi na donjoj graničnoj krivoj. Iz tabele 15 za p2 = 0.1MPa i x2 = 0 se očitavaju veličine stanja za ključalu vodu stanja 2:

2kJh 417.4kg

= 2kJs 1.3026

kg K= .

Iz bilansa energije (zanemaruje se gubitak toplote u okolinu):

p 1 v pv v1 p 2 v pv v2m h m c t m h m c t⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅

se nalazi temperatura vazduha na izlazu iz kondenzatora:

p 1 2 p 1 2 v ov2 v1 v1

v p v p

m (h h ) m (h h ) M 100 (3403 417.4) 29t t t 30 426.7 Cm c m C 750 29.1⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

= + = + = + =⋅ ⋅ ⋅

.

54

Vodena para

b) Promena entropije pri razmeni toplote u kondenzatoru je:

sist p vS S SΔ = Δ + Δ

pri čemu je:

p 1,2 2 1 p 2 1S S S S m (s s )Δ = Δ = − = ⋅ −

p100S (1.3026 8.719)3600

Δ = ⋅ −

pkWS 0.206K

Δ = −

v2v v p

v1

TS m c lnT

Δ = ⋅ ⋅

p v2v v

v v1

C TS m lnM T

Δ = ⋅ ⋅

v750 29.1 273 426.7S ln

3600 29 273 30+

Δ = ⋅ ⋅+

vkWS 0.175K

Δ =

pa je:

sistS 0.206 0.175Δ = − +

sistkWS 0.031K

Δ = − .

Prema drugom principu termodinamike promena entropije sistema mora biti:

sistS 0Δ ≥

gde se znak jednakosti odnosi na povratne promene stanja. Pošto je u zadatku dobivena negativna vrednost promene entropije umesto pozitivne, jer je i proces kondenzacije kao i svi drugi procesi u prirodi nepovratan proces, to znači da se ovaj proces protivi drugom principu termodinamike i ne može se ostvariti u našim uslovima, tj. ne može se ostvariti

d) Promena stanja vodene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagramima

potpuna kondenzacija vodene pare u kondenzatoru. Za data stanja vodene pare i vazduha proces je moguće izvesti povećanjem masenog protoka vazduha, pri nepromenjenom protoku vodene pare.

c) Temperatura vazduha na izlazu iz kondenzatora pri povećanom masenom protoku vazduha, pri ostalim nepromenjenim veličinama, iznosi:

v 2

p 1 2 p 1 2 v* ov1 v1* *

v p v p

m (h h ) m (h h ) M 100 (3403 417.4) 29t t t 30 47 Cm c m C 17500 29.1⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

= + = + = + =⋅ ⋅ ⋅

.

tako da je promena entropije sistema:

*p* * * v2

sist p v p vv v1

C T 17500 29.1 273 47 kWS S S S m ln 0.206 ln 0.06M T 3600 29 273 30 K

+Δ = Δ + Δ = Δ + ⋅ ⋅ = − + ⋅ ⋅ =

+.

55

Vodena para 5.4 Pregrejana vodena para pritiska p1 = 1MPa i temperature t1 = 380°C ekspandira

adijabatski (1-2) sa izentropskim stepenom dobrote ekspanzije ηT = 0.773 do pritiska p2 = 0.05MPa, a zatim se komprimuje pri stalnom pritisku (2-3) do stanja 3 u kome je v3 = v1. Iz stanja 3 para se pri stalnoj zapremini (3-1) vraća u početno stanje. Odrediti:

a) specifične apsolutne i tehničke radove svih procesa u ciklusu, b) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagramima.

Rešenje:

a) Iz tabele 16 ili iz (h, s) dijagrama za p1 = 1MPa i t1 = 380oC se očitavaju veličine stanja za pregrejanu vodenu paru stanja 1:

3

1mv 0.2968kg

=

1kJh 3220kg

=

1kJs 7.397

kg K= .

Specifična unutrašnja energija je:

1 1 1 1u h p v= − ⋅ 3

1u 3220 1 10 0.2968= − ⋅ ⋅

1kJu 2923.2kg

= .

Teorijsko stanje 2t posle izentropske ekspanzije nalazi se grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku vertikale (izentrope s1 = s2t) iz stanja 1 i izobare p2 = 0.05MPa. Iz (h, s) dijagrama se uočava da je stanje 2t u oblasti vlažne vodene pare:

2tkJh 2576kg

= .

c) Ciklus u (h, s) i (T, s) dijagramima

Do istog rešenja dolazi se primenom termodinamičkih tablica za vodenu paru. Najpre se za

p2 = 0.05MPa iz tabele 15 očitavaju veličine stanja ključale vode i suve pare:

o2t 2 2, ,,t t t 81.35 C= = =

3

2 ,mv 0.0010299kg

= 2 ,

kJh 340.6kg

= 2 ,

kJs 1.091kg K

= 2 ,

kJu 340.45kg

=

3

2 ,,mv 3.239kg

= 2 ,,

kJh 2645kg

= 2 ,,

kJs 7.593kg K

= 2 ,,

kJu 2483kg

= .

Kako je 2t 1 2 ,,s s s= < to se stanje 2t nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 2t je:

2 22t

2 2

,

,, ,

s s 7.397 1.091x 0.97s s 7.593 1.091

− −= = =

− −

56

Vodena para tako da je specifična entalpija vlažne vodene pare stanja 2t:

2t 2t2 2 2, ,, ,kJh h x (h h ) 340.6 0.97 (2645 340.6) 2576kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Kako je izentropski stepen dobrote ekspanzije u parnoj turbini:

1 2T

1 2t

h hh h

−η =

−

to je:

2 1 T 1 2tkJh h (h h ) 3220 0.773 (3220 2576) 2722kg

= −η ⋅ − = − ⋅ − = .

Kako je 2 2 ,,h h> to se stanje 2 nalazi u oblasti pregrejane vodene pare. U preseku izobare p2 i izentalpe h2 nalazi se stanje 2 u (h, s) dijagramu. Ostale veličine stanja 2 očitavaju se iz dijagrama.

Za pregrejanu vodenu paru stanja 2 veličine stanja se mogu očitati i iz tabele 16 za p2 i h2:

o2t 120 C=

3

2mv 3.608kg

= 2kJs 7.795

kg K= .

Specifična unutrašnja energija pregrejane vodene pare stanja 2 je: 3

2 2 2 2kJu h p v 2722 0.05 10 3.608 2541.6kg

= − ⋅ = − ⋅ ⋅ = .

Promena stanja (2-3) je izobarska, pa je:

3 2p p 0.05MPa= =

što znači da su stanja ključale vode 3’ i 2’, odnosno stanja suve pare 3’’ i 2’’, identična, tj.: 3’ ≅ 2’, odnosno 3’’ ≅ 2’’. S druge strane promena stanja (3-1) je izohorska, pa je:

3

3 1mv v 0.2968kg

= = .

Kako je 33 3, ,,v v v< < to se stanje 3 nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 3 je:

3 33

3 3

,

,, ,

v v 0.2968 0.0010299x 0.0913v v 3.239 0.0010299

− −= = =

− −

pa su:

o3 3 3, ,,t t t 81.35 C= = =

3 33 3 3, ,, ,kJh h x (h h ) 340.6 0.0913 (2645 340.6) 551.1kg

= + ⋅ − = + ⋅ − =

3 33 3 3, ,, ,kJu u x (u u ) 340.45 0.0913 (2483 340.45) 536.2kg

= + ⋅ − = + ⋅ − =

3 33 3 3, ,, ,kJs s x (s s ) 1.091 0.0913 (7.593 1.091) 1.685

kg K= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Specifični apsolutni i tehnički radovi po pojedinim promenama stanja su: - adijabata (1-2)

1,2q 0=

57

Vodena para

1,2 1,2 2 1kJW u (u u ) (2541.6 2923.2) 381.6kg

′ = −Δ = − − = − − =

t1,2 1,2 2 1kJW h (h h ) (2722 3220) 498kg

′ = −Δ = − − = − − =

- izobara (2-3)

t 2,3W 0′ =

2,3 2,3 3 2kJq h h h 551.1 2722 2170.9kg

= Δ = − = − = −

2,3 2,3 2,3 2,3 3 2kJW q u q (u u ) 2170.0 (536.2 2541.6) 165.5kg

′ = − Δ = − − = − − − = −

- izohora (3-1)

3,1W 0′ =

3,1 3,1 1 3kJq u u u 2923.2 536.2 2387kg

= Δ = − = − =

t3,1 3,1 3,1 3,1 1 3kJW q h q (h h ) 2387 (3220 551.1) 281.9kg

′ = − Δ = − − = − − = − .

b) Termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa:

o d o k kt

d d d d

q q q q W1q q q q

′+η = − = = =

2,3t

3,1

q 2170.91 1 0.09q 2387

η = − = − = .

5.5 Vodena para, protoka 100kg/h, stanja 1(p1 = 8MPa, t1 = 500°C) ekspandira

adijabatski u parnoj turbini (T) sa izentropskim stepenom dobrote ekspanzije 0.86 do pritiska 5kPa. Posle nepotpune kondenzacije u kondenzatoru (K) vodena para se šmrk kompresorom (ŠK), koji radi izentropski, vraća u parni kotao (PK) do stanja koje odgovara stanju ključale vode na pritisku koji vlada u kotlu (stanje 4). Iz stanja 4 voda se, na račun dovedene toplote u kotlu, izobarski isparava i pregreva do početnog stanja. Odrediti:

a) snage parne turbine i šmrk kompresora, b) toplotne snage parnog kotla i kondenzatora, c) korisnu snagu postrojenja, d) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i e) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagramima.

Rešenje:

a) Na slici je prikazana šema postrojenja. Vodena para ostvaruje desnokretni kružni ciklus. Iz tabele 16 ili iz (h, s) dijagrama za p1 = 8MPa i t1 = 500oC se očitavaju veličine stanja za pregrejanu vodenu paru stanja 1:

1kJh 3397kg

= 1kJs 6.722

kg K= .

Teorijsko stanje 2t posle izentropske ekspanzije može se naći grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku vertikale (izentrope s1 = s2t) iz stanja 1 i izobare p2 = 5kPa, ili primenom termodinamičkih tablica za vodenu paru. Najpre se za p2 = 5kPa iz tabele 15 očitavaju veličine stanja ključale vode i suve pare:

58

Vodena para

2 ,kJh 137.83kg

= 2 ,

kJs 0.4761kg K

=

2 ,,kJh 2561kg

= 2 ,,

kJs 8.393kg K

= .

Kako je 2t 1 2 ,,s s s= < to se stanje 2t nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 2t je:

2 22t

2 2

,

,, ,

s s 6.722 0.4761x 0.789s s 8.393 0.4761

− −= = =

− −

tako da je specifična entalpija vlažne vodene pare stanja 2t:

2t 2t2 2 2, ,, ,h h x (h h )= + ⋅ −

2th 137.83 0.789 (2561 137.83)= + ⋅ −

2 tkJh 2049.5kg

= .

Kako je izentropski stepen dobrote ekspanzije u parnoj turbini:

1 2T

1 2t

h hh h

−η =

−

to je:

2 1 T 1 2th h (h h )= −η ⋅ −

2h 3397 0.86 (3397 2049.5)= − ⋅ −

2kJh 2238.2kg

= .

Kako je 22 2, ,,h h h< < to se stvarno stanje 2 nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stvarno stanje 2 posle adijabatske ekspanzije može se naći grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku izentalpe h2 i izobare p2 = 5kPa, ili primenom termodinamičkih tablica za vodenu paru. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 2 je:

2 22

2 2

,

,, ,

h hx

h h−

=−

e) Promena stanja u (h, s) i (T, s) dijagramima

22238.2 137.83x 0.8672561 137.83

−= =

−.

Stanje 4 odgovara stanju ključale vode (x4 = 0) na pritisku parnog kotla, pa se iz tabele 15 za p4 =p1 = 8MPa očitavaju veličine stanja:

4kJh 1317kg

= 4kJs 3.208

kg K= .

59

Vodena para

Stanje 3 posle nepotpune izobarske kondenzacije na pritisku kondenzatora p3 = p2 = 5kPa se nalazi u oblasti vlažne vodene pare, što znači da su stanja ključale vode 3’ i 2’, odnosno stanja suve pare 3’’ i 2’’, identična, tj.: 3’ ≅ 2’, odnosno 3’’ ≅ 2’’. S druge strane promena stanja (3-4) je izentropska, tj. s3 = s4, tako da je stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 3:

3 33

3 3

,

,, ,

s s 3.208 0.4761x 0.345s s 8.393 0.4761

− −= = =

− −

tako da je specifična entalpija vlažne vodene pare stanja 3:

3 33 3 3, ,, ,kJh h x (h h ) 137.83 0.345 (2561 137.83) 974kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Snaga parne turbine:

t1,2 1,2 1,2 2 1 1 2kJW q h 0 (h h ) h h 3397 2238.2 1158.9kg

′ = − Δ = − − = − = − =

T p t1,2100P m W 1158.9 32.2kW3600

′= ⋅ = ⋅ = .

Snaga šmrk kompresora:

t3,4 3,4 3,4 4 3 3 4kJW q h 0 (h h ) h h 974 1317 343kg

′ = − Δ = − − = − = − = −

p t3,4ŠK

100P m W 343 9.53kW3600

′= ⋅ = ⋅ = .

b) Toplotna snaga parnog kotla:

4,1 4,1 t4,1 1 4 1 4kJq h W (h h ) 0 h h 3397 1317 2080kg

′= Δ + = − + = − = − =

PK p 4,1100Q m q 2080 57.8kW3600

= ⋅ = ⋅ = .

Toplotna snaga kondenzatora:

2,3 2,3 t2,3 3 2 3 2kJq h W (h h ) 0 h h 974 2238.2 1264.2kg

′= Δ + = − + = − = − = −

K p 2,3100Q m q 1264.2 35.12kW3600

= ⋅ = ⋅ = .

c) Korisna snaga postrojenja:

k T k d o d oŠKP P P Q Q Q Q Q= − = = + = −

kP 32.2 9.53 22.67 kW= − = .

d) Termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa:

o kt

d d

q P1q Q

η = − =

2,3t

4,1

q 1264.21 1 0.392q 2080

η = − = − = .

60

Vodena para 5.6 U parnom kotlu (PK) termoenergetskog postrojenja se proizvodi 720kg/h

pregrejane vodene pare stanja 1(p1 = 10MPa). Para stanja 1 najpre se u prigušnom ventilu (PV) prigušuje (1-2) na pritisak od 8MPa, zatim izentropski ekspandira (2-3) u turbini visokog pritiska (TVP) do stanja suvo-zasićene vodene pare. Nakon toga, para se zagreva (3-4) u međupregrejaču pare (MP) na pritisku 0.6MPa, adijabatski ekspandira (4-5) u turbini niskog pritiska (TNP) do stanja suvo-zasićene vodene pare, potpuno se kondenzuje (5-6) na pritisku kondenzatora (K) 5kPa i na kraju pumpom (P) izentropski (6-7) potiskuje u parni kotao (PK). Snaga turbine niskog pritiska iznosi 141.8kW. Odrediti:

a) temperaturu do koje se vrši međupregrevanje vodene pare, b) snagu turbine visokog pritiska i snagu pumpe, c) toplotne snage parnog kotla, međupregrejača pare i kondenzatora, d) izentropski stepen dobrote ekspanzije u turbini niskog pritiska, e) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i f) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagramima.

Rešenje:

a) Na slici je prikazana šema postrojenja. Vodena para ostvaruje desnokretni kružni ciklus sa međupregrevanjem pare.

Kako je proces međupregrevanja pare (3-4) izobarski, to je: p3 = p4 = 0.6MPa. S druge strane, vodena para je nakon izentropske ekspanzije (2-3) u turbini visokog pritiska suvozasićena, tako da je: x3 = 1. Iz tabele 15 ili iz (h, s) dijagrama za p3 i x3 se očitavaju veličine stanja 3:

3kJh 2757kg

= 3kJs 6.761

kg K= .

Kako je p2 = 8MPa i s2 = s3, to se stanje 2 može naći grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku vertikale (izentrope s2 = s3) iz stanja 3 i izobare p2 ili primenom tabele 16 za pregrejanu vodenu paru, pri čemu se linearnom interpolacijom određuje specifična entalpija:

2 x2 x y x

y x

s s 6.761 6.722 kJh h (h h ) 3397 (3447 3397) 3428s s 6.785 6.722 kg− −

= + ⋅ − = + ⋅ − =− −

.

Proces prigušivanja pregrejane vodene pare (1-2) je izentalpski, tako da je: h1 = h2. Ostale veličine stanja 1 mogu se očitati iz (h, s) dijagrama, pri čemu se stanje 1 nalazi u preseku izentalpe h1 i izobare p1, ili iz tabele 16.

U kondenzatoru ovog postrojenja se suvozasićena vodena para potpuno kondenzuje (5-6) izobarski, tako da je: p5 = p6 = 5kPa, x5 = 1 i x6 = 0. Iz tabele 15 ili iz (h, s) dijagrama za p5 i x5 se očitavaju veličine stanja suve pare:

61

Vodena para

5kJh 2561kg

=

5kJs 8.393

kg K=

odnosno iz tabele 15 za p6 i x6 veličine stanja ključale vode:

6kJh 137.83kg

=

6kJs 0.4761

kg K= .

Proces u pumpi (6-7) je izentropski, tako da je: s7 = s6. S druge strane, proces u parnom kotlu (7-1) je izobarski, tako da je: p7 = p1 = 10MPa. Veličine stanja 7, koje se nalazi u oblasti vode, očitavaju se iz tabele 16. Linearnom interpolacijom se određuje specifična entalpija za vodu stanja 7:

7 x 7 x

y x y x

h h s sh h s s

− −=

− −

7h 93.2 0.4761 0.293176.4 93.2 0.567 0.293

− −=

− −

7kJh 148.8kg

= .

Iz izraza za snagu parne turbine niskog pritiska, određuje se specifična entalpija pregrejane vodene pare stanja 4:

f) Promena stanja u (h, s) i (T, s) dijagramima

TNP p 4 5P m (h h )= ⋅ −

TNP4 5

p

P 141.8 kJh h 2561 3270720m kg3600

= + = + = .

Stanje 4 se može naći grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku izentalpe h4 i izobare p4 ili primenom tabele 16 za pregrejanu vodenu paru, tako da je:

o4t 400 C= 4

kJs 7.704kg K

= .

Teorijsko stanje 5t može se naći grafičkim putem u (h, s) dijagramu u preseku vertikale (izentrope s5t = s4) iz stanja 4 i izobare p5, ili primenom termodinamičkih tablica za vodenu paru.

Kako je za pritisak p5:

65 ,h h= 65 ,s s=

55 ,,h h= 55 ,,s s=

i kako je 5t 4 5 ,,s s s= < to se stanje 5t nalazi u oblasti vlažne vodene pare, što se uočava i iz (h, s) dijagrama.

62

Vodena para

Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 5t je:

5t 55t

5 5

,

,, ,

s s 7.704 0.4761x 0.913s s 8.393 0.4761

− −= = =

− −

tako da je specifična entalpija vlažne vodene pare stanja 5t:

5t 5t5 5 5, ,, ,kJh h x (h h ) 137.83 0.913 (2561 137.83) 2350.2kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

b) Snaga parne turbine visokog pritiska:

TVP p 2 3720P m (h h ) (3428 2757) 134.2 kW

3600= ⋅ − = ⋅ − = .

Snaga pumpe:

t6,7 6,7 6 7kJW h h h 137.83 148.8 10.97kg

′ = −Δ = − = − = −

P p t3,4720P m W 10.97 2.2kW

3600′= ⋅ = ⋅ = .

c) Toplotna snaga parnog kotla:

PK p 1 7720Q m (h h ) (3428 148.8) 655.8kW

3600= ⋅ − = ⋅ − = .

Toplotna snaga međupregrejača pare:

MP p 4 3720Q m (h h ) (3270 2757) 102.6kW

3600= ⋅ − = ⋅ − = .

Toplotna snaga kondenzatora:

5,6 5,6 6 5kJq h h h 137.83 2561 2423.17kg

= Δ = − = − = −

K p 2,3720Q m q 2423.17 484.6kW

3600= ⋅ = ⋅ = .

d) Izentropski stepen dobrote ekspanzije u parnoj turbini niskog pritiska:

4 5TNP

4 5t

h h 3270 2561 0.771h h 3270 2350.2

− −η = = =

− −.

e) Termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa:

o kt

d d

q P1q Q

η = − =

5,6 5,6ot

d 7,1 3,4 1 7 4 3

q qq1 1 1

q q q (h h ) (h h )η = − = − = −

+ − + −

t2423.171 0.361

(3428 148.8) (3270 2757)η = − =

− + −.

63

Vodena para 5.7 Odrediti odvedenu količinu toplote ako se:

a) do rezervoara stalne zapremine, u kojem se nalaze 300kg suvo-zasićene vodene pare pritiska p1 = 0.1MPa, naknadno dovodi 200kg ključale vode pritiska p2 = 0.1MPa, koji je izmeren u cevovodu pre ventila, a zatim se celokupni sadržaj u rezervoaru (mešavina stanja 3) ohladi (3-4) do temperature t4 = 80oC,

b) u komori za mešanje (MK) mešaju 300kg/h suvo-zasićene vodene pare pritiska p1 i 200kg/h ključale vode pritiska p2, a zatim se mešavina stanja 3 u hladnjaku (H) ohladi (3-4) do temperature t4. Prikazati proces u (h, s) dijagramu.

Rešenje:

a) Ako se primeni zakon o očuvanju energije onda je suma svih energija koje učestvuju u procesu pre i posle procesa konstantna, te je:

sp 1 w 2 sp w 4 om u m h (m m ) u Q⋅ + ⋅ = + ⋅ +

odakle je odvedena toplota:

o sp 1 w 2 sp w 4Q m u m h (m m ) u= ⋅ + ⋅ − + ⋅

o sp 1 w 2 4Q m u m h m u= ⋅ + ⋅ − ⋅ .

Za p1 = 0.1MPa iz tabele 15 očitavaju se veličine stanja suve pare (x1 = 1):

1kJh 2675kg

= 1kJu 2506kg

= 3

1mv 1.694kg

= .

Za p2 = 0.1MPa iz tabele 15 očitavaju se veličine stanja ključale vode (x2 = 0):

2kJh 417.4kg

= 2kJu 417.3kg

= 3

2mv 0.0010432kg

= .

Masa novonastale mešavine stanja 3 iznosi:

sp wm m m 300 200 500kg= + = + = .

Zapremina rezervoara:

31 spV v m 1.694 300 508.2 m= ⋅ = ⋅ = .

Specifična zapremina mešavine stanja 3:

3

3V 508.2 mv 1.0164m 500 kg

= = = .

Kako je 2 3 1v v v< < to se stanje 3 nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Hlađenje vlažne vodene pare u zatvorenom rezervoaru ostvaruje se pri stalnoj zapremini pa

je: v4 = v3. Za t4 = 80oC iz tabele 14 se očitavaju veličine stanja ključale vode i suve pare: 3

4 ,mv 0.001029kg

= 4 ,

kJu 334.9kg

=

3

4 ,,mv 3.408kg

= 4 ,,

kJu 2482kg

=

Kako je 44 4, ,,v v v< < to se stanje 4 nalazi u oblasti vlažne vodene pare. Stepen suvoće vlažne vodene pare stanja 4 je:

4 44

4 4

,

,, ,

v v 1.0164 0.001029x 0.298v v 3.408 0.001029

− −= = =

− −

64

Vodena para tako da je specifična unutrašnja energija vlažne vodene pare stanja 4:

4 44 4 4, ,, ,kJu u x (u u ) 334.9 0.298 (2482 334.9) 974.8kg

= + ⋅ − = + ⋅ − = .

Konačno, odvedena toplota iznosi:

oQ 300 2506 200 417.4 500 974.8 347880kJ= ⋅ + ⋅ − ⋅ = .

b) Bilans energije:

sp 1 w 2 sp w 4 om h m h (m m ) h Q⋅ + ⋅ = + ⋅ +

odakle je odvedena toplota u jedinici vremena:

o sp 1 w 2 sp w 4Q m h m h (m m ) h= ⋅ + ⋅ − + ⋅

o sp 1 w 2 4Q m h m h m h= ⋅ + ⋅ − ⋅ .

pri čemu su u ovom slučaju svi procesi u sistemu (proces mešanja i proces hlađenja) izobarski.

Stanje mešavine 3 nalazi se u oblasti vlažne vodene pare na pritisku p3 = 0.1MPa, između stanja 1 i stanja 2. Za p3 iz tabele 15 se očitava temperatura vlažne vodene pare stanja 3: t3 = 99.64oC. Kako je 4 3t t< to se stanje 4 nalazi u oblasti vode. Dakle, u hladnjaku se vlažna vodena para stanja 3 najpre potpuno kondenzuje, a zatim pothlađuje do t4. Za t4 i p4 iz tabele 16 se očitava specifična entalpija vode:

4kJh 334.9kg

=

tako da odvedena količina toplota u jedinici vremena iznosi:

Proces mešanja i proces hlađenja su prikazani u (h, s) dijagramu

o1Q (300 2675 200 417.4 500 334.9) 200kW

3600= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ = .

5.8 Cilindrični parni kotao ima prostor za paru od 4m3, dok je zapremina vode u kotlu

6m3. Radni pritisak kotla je 0.4MPa nadpritiska. Barometarski pritisak je 0.1MPa. Grejna površina kotla iznosi 18m2, pri čemu svaki m2 grejne površine isparava 25kg/h vode. Odrediti:

a) stepen vlažnosti vlažne vodene pare na početku procesa, b) količinu toplote u kJ koju je potrebno dovesti da bi se u kotlu pri zatvorenim

ventilima pritisak povećao na 1MPa, c) količinu vode koja ispari i za koje vreme, i d) prikazati promenu stanja vodene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 11 x 0.998− = b) 1,2Q 686612kJ= c) m 8.94kgΔ = 0.02hτ =

65

Vodena para 5.9 Pri izotermskom sabijanju 8kg suvo-zasićene vodene pare pritiska 0.6MPa odvede

se 12.1MJ toplote. Odrediti: a) veličine stanja (p, t, v, h, s, u) vodene pare na početku i kraju procesa, b) promenu entalpije, unutrašnje energije i entropije tokom procesa, c) apsolutni i tehnički rad u toku procesa, i d) prikazati promenu stanja vodene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 1 2p p 0.6MPa= =

o1 2t t 158.84 C= =

31v 0.3156m kg= 3

2v 0.0875m kg= 1h 2757 kJ kg= 2h 1244kJ kg= 1s 6.761kJ kgK= 2s 3.2585kJ kgK= 1u 2568kJ kg= 2u 1191.5kJ kg= b) 1,2H 12.1MJΔ = − 1,2U 11012kJΔ = − 1,2S 28kJ KΔ = −

c) 1,2W 1088kJ= − t1,2W 0kJ= 5.10 Vlažnoj vodenoj pari, mase 10kg, pritiska 1MPa i stepena suvoće 0.485 dovodi se

određena količina toplote pri stalnom pritisku tako da joj se zapremina udvostruči. Odrediti:

a) stepen suvoće vodene pare na kraju procesa, b) količinu dovedene toplote, c) apsolutni i tehnički rad u toku procesa, i d) prikazati promenu stanja vodene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 976.0x2 = b) 1,2Q 9892kJ= c) 1,2W 952kJ= t1,2W 0kJ= 5.11 U kondenzatoru termoenergetskog postrojenja na pritisku 5kPa potpuno se

kondenzuje 0.931kg/s vodene pare početnog stepena vlažnosti 10%. Kao rashladni fluid kondenzatora koristi se voda (cW = 4.2kJ/kgK) protoka 40kg/s. Porast temperature vode u kondenzatoru iznosi 12oC.

a) Odrediti toplotni fluks koji se pri kondenzaciji vodene pare predaje okolini (gubitak toplote u okolinu).

b) Prikazati promenu stanja vodene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagramima. Rezultat: a) gQ 14.4 kW=

66

Vodena para 5.12 Vlažna vodena para, koju sačinjavaju 5.8 l ključale vode i 10kg suve pare, se

zagreva pri stalnom pritisku 1.6MPa do temperature 300°C, a zatim izentropski ekspandira na pritisak 0.02MPa. Odrediti:

a) zapreminski (apsolutni) i tehnički rad procesa, i b) prikazati proces u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 1,3W 11436kJ= t1,3W 11463kJ= 5.13 Voda stanja 1(t1 = 60oC) najpre se izobarski prevodi u stanje suvo-zasićene vodene

pare temperature 187.95oC, zatim se izohorski hladi i na kraju izotermski vraća u početno stanje. Protok vodene pare stanja 3 iznosi 58.788m3/h. Odrediti:

a) veličine stanja (p, t, v, h, s, u) vodene pare u karakterističnim tačkama ciklusa, b) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, c) tehnički rad u procesu 2-3 i zapreminski rad u procesu 1-2, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 1 2p p 1.2MPa= = 3p 0.019917 MPa= o

1 3t t 60 C= = o2t 187.95 C=

31v 0.001016m kg= 3

2 3v v 0.1633m kg= = 1h 251.9kJ kg= 2h 2785kJ kg= 3h 300.9kJ kg= 1s 0.829kJ kgK= 2s 6.523kJ kgK= 3s 0.981kJ kgK= 1u 250.7 kJ kg= 2u 2588kJ kg= 3u 297.7 kJ kg= b) 076.0t =η

c) t2,3W 19.38kW= 1,2W 19.58kW=

5.14 Postrojenje parne turbine, koja pokreće generator, se sastoji od turbine visokog

pritiska (TVP) i turbine niskog pritiska (TNP) koje rade na istom vratilu. Turbina se napaja vodenom parom, masenog protoka 40t/h, iz parovoda temperature 420oC i pritiska 4MPa. Pre ulaska u turbinu visokog pritiska para se ventilom prigušuje (1-2) pri čemu se pritisak redukuje na 3MPa. U turbini visokog pritiska para adijabatski ekspandira (2-3) do stanja suve pare pritiska 0.6MPa. Između turbina se odvodi 10t/h vodene pare u neki hemijski proces. Para, nakon adijabatske ekspanzije (3-4), napusta turbinu niskog pritiska sa stepenom suvoće 0.98 i pritiskom 8kPa i odlazi u kondenzator.

a) Odrediti snagu parne turbine. b) Prikazati proces u (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) TP 7486kW=

67

Vodena para 5.15 U parnom kotlu termoenergetskog postrojenja na 5MPa iz napojne vode stanja 1

proizvodi se pregrejana vodena para stanja 2(t2 = 380oC). Para stanja 2 najpre adijabatski ekspandira (2-3) u turbini visokog pritiska snage 231kW do stanja suve pare pritiska 0.6MPa, zatim se uz dovođenje 181.2kW toplote pregreva do stanja 4, adijabatski ekspandira (4-5) u turbini niskog pritiska snage 298.8kW do stanja suve pare i na kraju se potpuno kondenzuje (5-6) i pumpom izentropski (6-1) vraća u parni kotao.

Odrediti: a) veličine stanja (p, t, h, s) vodene pare u karakterističnim tačkama ciklusa, b) termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (T, s) i (h, s) dijagramima.

Rezultat: a) 1 2p p 5MPa= = 3 4p p 0.6MPa= = 5 6p p 5kPa= = o

1t 33.22 C= o

2t 380 C=

o3t 158.84 C=

o4t 300 C=

o5 6t t 32.88 C= =

1h 143.6kJ kg=

2h 3142kJ kg= 3h 2757 kJ kg=

4h 3059kJ kg= kgkJ2561h5 =

kgkJ83.137h6 = 1 6s s 0.4761kJ kgK= = 2s 6.564kJ kgK=

3s 6.761kJ kgK= 4s 7.366kJ kgK=

5s 8.393kJ kgK= b) 266.0t =η

68

666... VVVLLLAAAŽŽŽAAANNN VVVAAAZZZDDDUUUHHH 6.1 U kocki stranice 1.267m se nalazi vlažan vazduh na pritisku p1 = 0.1MPa,

temperaturi t1 = 70oC i relativnoj vlažnosti ϕ1 = 0.1. Izračunati masu suvog vazduha, masu vodene pare, parcijalni pritisak vodene pare, apsolutnu vlažnost, entalpiju, gasnu konstantu, gustinu i temperaturu tačke rose vlažnog vazduha.

Rešenje:

Stanje 1 vlažnog vazduha u Molier-ovom dijagramu nalazi se u preseku izoterme t1 = 70oC i linije konstantne relativne vlažnosti ϕ1 = 0.1.

Kako je parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduhu stanja 1:

p1 1 pz1p p 0.1 0.03117 0.003117 MPa= ϕ ⋅ = ⋅ =

jer je za temperaturu od t1 = 70oC parcijalni pritisak vodene pare u stanju zasićenja pz1p 0.03117 MPa= (Tabela 14), to je sadržaj vlage u kocki:

p1 vl1

1 p1 sv

p kg0.0031170.622 0.622 0.02p p 0.1 0.003117 kg

ω = ⋅ = ⋅ =− −

.

Kako je parcijalni pritisak suvog vazduha u vlažnom vazduhu stanja 1, prema Dalton-ovom zakonu:

sv1 1 p1p p p 0.1 0.003117 0.096883MPa= − = − =

to je masa suvog vazduha u kocki:

3sv1

sv svsv 1

p V 0.096883 1.267m 2kgR T 287 (70 273)

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ +

pri čemu je Rsv = 287J/kg K (Tabela 2). Masa vodene pare:

p1 1 sv vlm ω m 0.02 2 0.04kg= ⋅ = ⋅ = .

Masa vodene pare može se odrediti i preko specifične zapremine vodene pare:

1p1

p1 1

,,vVvm

= =ϕ

odakle je: 3

1p1 vl

1,,

V 1.267 0.1m 0.04 kgv 5.045⋅ϕ ⋅

= = =

pri čemu je za temperaturu od t1 = 70oC specifična zapremina vodene pare u stanju zasićenja

1,,v 5.045= m3/kg (Tabela 14).

69

Vlažan vazduh

Entalpija nezasićenog vlažnog vazduha stanja 1 iznosi:

1 1 1 1sv

kJh 1.005 t ω (1.86 t 2500) 123kg

= ⋅ + ⋅ ⋅ + =

dok je gasna konstanta vlažnog vazduha stanja 1:

sv 1 pvv1

1

R R 287 0.02 462 JR 290.41 1 0.02 kg K+ω ⋅ + ⋅

= = =+ω +

pri čemu je gasna konstanta vodene pare: Rp = 8315/18 = 462J/kg K. Gasna konstanta vlažnog vazduha stanja 1 može se odrediti i na sledeći način:

1

1p1p

1

1svsv

1p1p1svsv1vv1vv

pp

Mp

pM

RurMrM

RuMRuR

⋅+⋅=

⋅+⋅==

1pz11p

sv1

1sv

1

1pz1

p1

1pz11

sv

1vvp)1

RR(p

pR

pp

RRu

ppp

RRu

RuR⋅ϕ⋅−+

⋅=

⋅ϕ⋅+

⋅ϕ−⋅

=

sv 1 svvv1

pz11 1 pz11

1

R p R 287 JR 290.4p 0.03117p (0.622 1) p kg K1 0.378 0.11 0.378 0.1p

⋅= = = =

+ − ⋅ϕ ⋅ − ⋅ ⋅− ⋅ϕ ⋅.

Gustina vlažnog vazduha stanja 1 iznosi:

1sv

sv11sv11sv11sv1p1sv1vv TR

p)1()1(⋅

⋅ω+=ρ⋅ω+=ρ⋅ω+ρ=ρ+ρ=ρ

6vv

vv1 3

kg0.096883 10(1 0.02) 1287 (70 273) m

⋅ρ = + ⋅ =

⋅ +.

Gustina vlažnog vazduha stanja 1 može se odrediti i na sledeći način:

1

1p1

11sv11sv

1

1

1sv1vv1vv

pTR

)622.0(

1)1()1(v

1

1v1

v1

⋅⋅ω+

⋅ω+=ρ⋅ω+=ω+

=

ω+

==ρ

6vv1 1

vv1 31 p 1

kg1 p 1 0.02 0.1 10 10.622 R T 0.622 0.02 462 (70 273) m

+ω + ⋅ρ = ⋅ = ⋅ =

+ω ⋅ + ⋅ +

ili

vvvv1 sv1 p1 3

kg0.98294 0.019822 1m

ρ = ρ +ρ = + =

pri čemu su:

svsv1 3

p 1sv161

1

kg1 1 1 0.98294R T 462 (70 273)v m(0.622 0.02)(0.622 ) 0.1 10p

ρ = = = =⋅ ⋅ +

+ ⋅+ω ⋅⋅

vl1p1 3

p1 1 1

1

,, ,,

kg1 1 0.1 0.019822vv v 5.045 mϕ

ρ = = = = + =

ϕ

.

70

Vlažan vazduh

Vrednost temperature tačke rose (rosišta) se može odrediti na osnovu parcijalnog pritiska vodene pare u zasićenom vlažnom vazduhu )1,( 1R11R =ϕω=ω :

1pzR1R1

1pzR1R1R pp

p622.0

⋅ϕ−

⋅ϕ⋅=ω odakle je:

1R1R

11R1pzR )622.0(

ppϕ⋅ω+

⋅ω=

pzR10.02 0.1p 0.0031153MPa

(0.622 0.02) 1⋅

= =+ ⋅

.

Vrednost ppzR1 je potrebno potražiti u tablicama za vodenu paru (Tabela 14). Interpolacijom se dobija:

oR1t 24.7 C= .

6.2 U jednu fabričku halu se ubacuje vlažan vazduh stanja 3(t3 = 20°C, ϕ3 = 0.5) koji je

nastao mešanjem, u komori za mešanje (MK), opticajnog vazduha iz hale stanja 4(t4 = 25°C, ϕ4 = 0.6) i vlažnog vazduha stanja 2 dobijenog zagrevanjem (1-2) svežeg vazduha, zapreminskog protoka 5760m3/h, stanja 1(t1 = 5°C, ϕ1 = 0.8) u kaloriferu (K). Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa. Odrediti:

a) veličine stanja (t, ω, h, ϕ, v) u karakterističnim tačkama procesa, b) temperature rosišta i vlažnog termometra opticajnog vazduha, c) maseni protok opticajnog vazduha, d) zapreminski protok vlažnog vazduha na mestu ubacivanja u halu u m3/h, e) toplotnu snagu kalorifera, i f) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rešenje:

a) Šematski prikaz instalacije sa kaloriferom i komorom za mešanje dat je na slici. f)

Obzirom da se procesi kondicioniranja vlažnog vazduha obavljaju na pritisku 0.1MPa to su oni skicirani u (h, ω) dijagramu, a veličine stanja vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa takođe su očitane iz dijagrama.

71

Vlažan vazduh

Stanje 1 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t1 = 5°C i linije konstantne relativne vlažnosti ϕ1 = 0.8. Ostale veličine stanja 1 su očitane iz dijagrama:

1 vl sv0.0043kg kgω = 1 svh 16kJ kg= svsv1 3

kgv 0.8m

= .



kgv 0.85m

= .



kgv 0.86m

= .

Zagrevanje (1-2) svežeg vazduha obavlja se pri konstantnoj apsolutnoj vlažnosti vlažnog vazduha, odnosno po izohigri, tako da je:

2 1 vl sv0.0043kg kgω = ω = .

Stanje mešavine 3 dve vazdušne struje u (h, ω) dijagramu se nalazi na duži koja spaja njihova stanja, u ovom slučaju vazdušne struje stanja 2 i 4. Dakle, stanja 2, 3 i 4 se nalaze na istoj liniji u (h, ω) dijagramu. Grafičkim putem, u preseku linije 34 i izohigre 2ω određuje se stanje 2. Ostale veličine stanja 2 su očitane iz dijagrama:

o2t 17 C= 2 svh 28kJ kg= 36.02 =ϕ sv

sv2 3

kgv 0.83m

= .

b) Temperature rosišta i vlažnog termometra za vlažan vazduh stanja 4 su očitane iz (h, ω) dijagrama, znajući da je za rosište 44R ω=ω i 14R =ϕ , odnosno za tačku vlažnog termometra

44VT hh = i 14VT =ϕ : oR 4t 17 C= o

VT4t 19.5 C= . c) Maseni protok opticajnog vazduha svom određuje se iz bilansa materije i bilansa energije

(ili bilansa vlage) za komoru za mešanje. - Bilans materije za komoru za mešanje:

svsvosvs mmm =+ .

- Bilans energije za komoru za mešanje:

3sv4svo2svs hmhmhm ⋅=⋅+⋅ .

- Bilans vlage za komoru za mešanje:

3sv4svo2svs mmm ω⋅=ω⋅+ω⋅ .

Iz bilansa materije i bilansa energije za komoru za mešanje ima se:

3svosvs3sv4svo2svs h)mm(hmhmhm ⋅+=⋅=⋅+⋅

3 2 svsvo svs

4 3

h h kg39 28m m 2 1.294h h 56 39 s− −

= ⋅ = ⋅ =− −

pri čemu je maseni protok svežeg vazduha:

sv1svs

sv1

kgV 5760 / 3600m 2v 0.8 s

= = = .

72

Vlažan vazduh

d) Zapreminski protok vlažnog vazduha na mestu ubacivanja u halu, stanje 3, iznosi:

3

3 sv3 sv sv3 svs svomV v m v (m m ) 0.85 (2 1.294) 3600 10080h

= ⋅ = ⋅ + = ⋅ + ⋅ = .

e) Toplotna snaga kalorifera je:

k 1,2 svs 2 1Q Q m (h h ) 2 (28 16) 24 kW= = ⋅ − = ⋅ − = . 6.3 Da bi se dobili stalni parametri vlažnog vazduha koji ulazi u sušnicu (S) primenjen je

postupak sa delimičnom recirkulacijom vlažnog vazduha koji napusta sušnicu (deo izrađenog (opticajnog) vazduha meša se u komori za mešanje (MK) sa svežim atmosferskim vazduhom, obrazujući mešavinu stanja 2). Stanje atmosferskog vazduha je: p1 = 0.1MPa, t1 = 15oC i ϕ1 = 80%, a stanje vlažnog vazduha koji napusta sušnicu je t4 = 35oC i ϕ4 = 80%. Temperatura vlažnog vazduha na izlazu iz kalorifera (K) (2-3) je t3 = 70oC. Količina vlage koja se uklanja u sušnici (3-4) iz vlažnog materijala je 0.05kgvl/s. Smatrajući da je sušara izolovana, izračunati:

a) masene protoke atmosferskog i opticajnog vazduha, b) specifičnu potrošnju toplote koja se dovodi kaloriferom (u kJ po kilogramu

uklonjene vlage), kao i snagu grejača kalorifera u kW i specifičnu potrošnju vazduha, i

c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu. Rešenje:

a) Šematski prikaz postrojenja za sušenje dat je na slici. c)

Kako se procesi kondicioniranja vlažnog vazduha obavljaju na pritisku 0.1MPa to su oni skicirani u (h, ω) dijagramu.

73

Vlažan vazduh


1 vl sv0.0084kg kgω = 1 svh 36.5kJ kg= .


4 vl sv0.029kg kgω = 4 svh 110kJ kg= .

Kako se proces u sušnici (3-4) obavlja pri stalnoj entalpiji, to je 43 hh = . Stanje 3 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t3 = 70°C i izentalpe 3 svh 110kJ kg= . Apsolutna vlažnost vlažnog vazduha stanja 3 je očitana iz dijagrama:

3 vl sv0.015kg kgω = .

Zagrevanje (2-3) mešavine vlažnog vazduha obavlja se pri konstantnoj apsolutnoj vlažnosti odnosno po izohigri, tako da je 32 ω=ω .

Stanje mešavine 2 u (h, ω) dijagramu se nalazi na duži koja spaja stanja 1 i 4. Grafičkim putem, u preseku linije 14 i izohigre 2ω određuje se stanje 2. Entalpija vlažnog vazduha stanja 2 je očitana iz dijagrama:

2 svh 60kJ kg= .

Iz bilansa vlage za sušnicu određuje se maseni protok mešavine:

sv

vl344,3 m

mΔ=ω−ω=ωΔ

vl svsv

4 3

m kg0.05m 3.5710.029 0.015 s

Δ= = =ω −ω −

.

Maseni protoci atmosferskog svsm i opticajnog vazduha svom određuju se iz bilansa materije i bilansa energije (ili bilansa vlage) za komoru za mešanje:

svsvosvs mmm =+

2sv4svo1svs hmhmhm ⋅=⋅+⋅ ili 2sv4svo1svs mmm ω⋅=ω⋅+ω⋅

odakle je:

2sv4svo1svosv hmhmh)mm( ⋅=⋅+⋅−

sv2 1svo sv

4 1

kgh h 60 36.5m m 3.571 1.142h h 110 36.5 s

− −= ⋅ = ⋅ =

− −

svsvs sv svo

kgm m m 3.571 1.142 2.429s

= − = − = .

b) Toplotna snaga kalorifera je:

k 2,3 sv 3 2Q Q m (h h ) 3.571 (110 60) 178.6 kW= = ⋅ − = ⋅ − = .

Specifična potrošnja toplote - količina toplote po 1kg odstranjene vlage je:

3 2kk

vl 4 3 vl

h hQ 178.6 kJq 3572Δm ω ω 0.05 kg

−= = = =

−.

Specifična potrošnja vazduha:

* sv sv

vl 4 3 vl

m kg1 1m 71.4Δm ω ω 0.029 0.015 kg

= = = =− −

.

74

Vlažan vazduh 6.4 U cilju smanjenja potrošnje toplote jednostepenoj sušari dodat je izmenjivač toplote

(IT) u kojem vlažan vazduh (3-4) koji napusta sušnicu (S) vrši predgrevanje (1-1*) atmosferskog vazduha. Predrgrejan vazduh se zatim u kaloriferu (K) dogreva (1*-2) do stanja 2. Parametri atmosferskog vazduha su: p1 = 0.1MPa, t1 = 15oC i ϕ1 = 0.6. Predgrevanje se vrši do temperature od 30oC. Vazduh koji napusta sušnicu (2-3) ima parametre: t3 = 45oC i ϕ3 = 90%. Kapacitet sušenja je 0.07 kilograma vlage u sekundi. Smatrajući da su sušara i izmenjivač toplote adijabatski izolovani, odrediti:

a) uštedu toplote u kJ po kilogramu odstranjene vlage, kao i u kW, zahvaljujući ugrađenom izmenjivaču toplote,

b) količinu kondenzovane pare u kg/h koja se odstranjuje iz izmenjivača toplote, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rešenje:

a) Šematski prikaz postrojenja za sušenje dat je na slici. c)

Svi procesi kondicioniranja vlažnog vazduha se obavljaju na pritisku 0.1MPa. Veličine stanja vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa su očitane iz (h, ω) dijagrama.

Stanje 1 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t1 = 15°C i linije konstantne

relativne vlažnosti ϕ1 = 0.6. Ostale veličine stanja 1 su očitane iz dijagrama:




75

Vlažan vazduh

Predgrevanje (1-1*) atmosferskog vlažnog vazduha u izmenjivaču toplote obavlja se pri konstantnoj apsolutnoj vlažnosti, odnosno po izohigri, tako da je 1*1 ω=ω . Stanje 1* u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t1* = 30°C i izohigre *1ω . Entalpija vlažnog vazduha stanja 1* je očitana iz dijagrama:

1* svh 47 kJ kg= .

Dogrevanje (1*-2) vlažnog vazduha u kaloriferu obavlja se po izohigri, tako da je 1*12 ω=ω=ω , a proces u sušnici (2-3) obavlja se pri stalnoj entalpiji, tako da je 32 hh = . Stanje 2 u

(h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izohigre 0064.02 =ω kgvl/kgsv i izentalpe 200h2 = kJ/kgsv. Iz bilansa energije za izmenjivač toplote:

4sv*1sv3sv1sv hmhmhmhm ⋅+⋅=⋅+⋅

dobija se:

4 1 3 1*sv

kJh h h h 31 200 47 184kg

= + − = + − = .

Vazduh koji napusta sušnicu se hladi (3-4) u izmenjivaču toplote pri stalnoj apsolutnoj vlažnosti: 34 ω=ω . Stanje 4 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izentalpe 184h4 = kJ/kgsv i izohigre 06.04 =ω kgvl/kgsv. Iz dijagrama se uočava da je ovako određeno stanje 4 u oblasti prezasićenog vlažnog vazduha, što znači da je ostvareno hlađenje vlažnog vazduha do temperature koja je manja od temperature tačke rose za stanje 3, tj. t4 < tR3, i da je došlo do kondenzacije vodene pare iz vlažnog vazduha. U ovom slučaju stvarno stanje 4 se nalazi na liniji zasićenja i to u preseku izentalpe h4 i linije zasićenja ϕ = 1. Proces hlađenja vlažnog vazduha od početnog stanja 3, najpre se odvija po izohigri ω = ω3 = const do rosišta za stanje 3, a zatim po liniji zasićenja ϕ = 1 = const. Ostale veličine stanja 4 su očitane iz dijagrama:

4 vl sv0.055kg kgω = o4t 42 C= .

Iz bilansa vlage za sušnicu određuje se maseni protok suvog vazduha:

sv

vl233,2 m

mΔ=ω−ω=ωΔ

vl svsv

3 2

m kg0.07m 1.310.06 0.0064 s

Δ= = =ω −ω −

.

Za slučaj bez izmenjivača toplote toplotna snaga kalorifera bila bi:

k 1,2 sv 2 1Q Q m (h h ) 1.31 (200 31) 221.4 kW= = ⋅ − = ⋅ − =

a za slučaj sa izmenjivačem toplote:

k* 1*,2 sv 2 1*Q Q m (h h ) 1.31 (200 47) 200.4kW= = ⋅ − = ⋅ − =

tako da je ušteda toplote:

k k k* sv 1* 1Q Q Q m (h h ) 221.4 200.4 21kWΔ = − = ⋅ − = − = .

Ušteda toplote po kilogramu odstranjene vlage iznosi:

k 1* 1k

vl 3 2 vl

Q h h 47 31 kJq 298.5m 0.06 0.0064 kgΔ − −

Δ = = = =Δ ω −ω −

.

b) Količina kondenzovane pare koja se odstranjuje iz izmenjivača toplote iznosi:

vlk sv 3 4

kgm m ( ) 1.31 (0.06 0.055) 3600 23.6h

= ⋅ ω −ω = ⋅ − ⋅ = .

76

Vlažan vazduh 6.5 Vlažan vazduh, protoka 26250kgvv/h, se hladi (1-2) u vazdušnom hladnjaku (VH) od

početnog stanja 1(t1 = 70oC, ϕ1 = 0.2) do stanja 2(t2 = 42oC), a zatim se u komori za vlaženje (KV), ubrizgavanjem 252kg/h vodene pare, vlaži i greje (2-3) do stanja (t3 = 46oC). Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa. Odrediti:

a) veličine stanja (ω, h) vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa, b) toplotnu snagu vazdušnog hladnjaka, c) entalpiju vodene pare, d) parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduhu na kraju procesa, i e) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rešenje:

a) Šematski prikaz instalacije sa vazdušnim hladnjakom i komorom za vlaženje dat je na slici. e)

Proces kondicioniranja vlažnog vazduha prikazan je u (h, ω) dijagramu.

Stanje 1 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t1 = 70°C i linije konstantne

relativne vlažnosti ϕ1 = 0.2. Ostale veličine stanja 1 su očitane iz (h, ω) dijagrama:


Stanje 2 se nalazi u preseku izoterme t2 = 42°C i izohigre 0416.012 =ω=ω kgvl/kgsv. Entalpija vlažnog vazduha stanja 2 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

2 svh 150kJ kg= .

Maseni protok suvog vazduha u vlažnom vazduhu stanja 1 iznosi:

vv1 sv svsv

1

m kg kg26250m 25200 71 1 0.0416 h s

= = = =+ω +

.

U komori za vlaženje ubrizgavanjem vodene pare povećava se apsolutna vlažnost vlažnog vazduha za:

sv

p233,2 m

m=ω−ω=ωΔ

77

Vlažan vazduh tako da je apsolutna vlažnost vlažnog vazduha na izlazu iz komore za vlaženje (stanje 3):

p vl3 2

sv sv

m kg2520.0416 0.0516m 25200 kg

ω = ω + = + = .

Stanje 3 vlažnog vazduha u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t3 = 46°C i izohigre 0516.03 =ω kgvl/kgsv. Entalpija vlažnog vazduha stanja 3 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

3 svh 180kJ kg= .

b) Toplotna snaga vazdušnog hladnjaka je:

VH 1,2 sv 1 2Q Q m (h h ) 7 (180 150) 210 kW= = ⋅ − = ⋅ − = .

c) Entalpija vodene pare koja se ubrizgava u vazduh stanja 2 očitava se sa skale na (h, ω) dijagramu, koja definiše pravac promene stanja u komori za vlaženje. Vrednost entalpije vodene pare očitava se za tačku preseka prave koja prolazi kroz pol P i koja je paralelna sa pravom koja prolazi kroz stanja 2 i 3 sa skalom:

ph 3000kJ kg= .

d) U (h, ω) dijagramu je data skala za određivanje parcijalnog pritiska vodene pare u vlažnom vazduhu u zavisnosti od apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha. Parcijalni pritisak vodene pare u vlažnom vazduhu na kraju procesa (stanje 3) jednak je:

p3p 7800Pa= . 6.6 Početno stanje vlažnog vazduha kojim sušimo robu definisano je temperaturom

vlažnog termometra tVT1 = 10.2oC i temperaturom rosišta tR1 = 7oC. Dopuštena temperatura vlažnog vazduha za sušenje iznosi 60oC. Iz robe je potrebno ukloniti 0.2kg/s vlage. Maksimalna relativna vlažnost vlažnog vazduha je 0.9, a pritisak 0.1MPa. Za slučaj jednostepenog, dvostepenog i trostepenog sušenja, odrediti:

a) toplotne snage kalorifera u kW i potrošnju vlažnog vazduha u kgsv/s, i b) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rešenje:

a) Šematski prikaz trostepene sušare dat je na slici. b)

Obzirom da se procesi kondicioniranja vlažnog vazduha obavljaju na pritisku 0.1MPa to su oni skicirani u (h, ω) dijagramu, a veličine stanja vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa takođe su očitane iz dijagrama.

78

Vlažan vazduh

Višestepena sušara se primenjuje kad se u jednostepenoj sušari ne može ukloniti celokupna

količina vlage iz materijala koji se suši. Količina vlage koja se može ukloniti iz vlažnog materijala u procesu sušenja, pre svega zavisi od protoka vlažnog vazduha i temperature vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu. Sa povećanjem protoka i temperature vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu povećava se njegova sposobnost za prijem vlage. Međutim, vlažan vazduh se može zagrevati samo do dopuštene temperature, jer bi se u suprotnom narušile strukturne karakteristike materijala koji se suši. Takođe, u nekim slučajevima nije moguće ostvariti potreban (projektovan) protok vlažnog vazduha za sušenje u jednom stepenu.

U ovom zadatku, s obzirom da je zadata dopuštena temperatura vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu, od masenog protoka vlažnog vazduha zavisi da li će se primeniti jednostepeno, dvostepeno ili trostepeno sušenje da bi se iz vlažnog materijala uklonila željena količina vlage.

- Jednostepeno sušenje Stanje 1 u (h, ω) dijagramu se nalazi grafičkim putem za poznatu temperaturu vlažnog

termometra tVT1 = 10.2oC (h1 = hVT1, ϕVT1 = 1) i temperaturu rosišta tR1 = 7oC (ω1 = ωR1, ϕR1 = 1) u preseku izentalpe h1 i izohigre ω1. Veličine stanja 1 su očitane iz (h, ω) dijagrama:

1 vl svω 0.006kg kg= 1 svh 30kJ kg= .

Stanje 2 se nalazi u preseku izoterme t2 = tmax = 60°C i izohigre 2 1ω ω 0.006= = kgvl/kgsv. Entalpija vlažnog vazduha stanja 2 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

2 svh 75kJ kg= .

Stanje 3 u (h, ω) dijagramu se nalazi u preseku izentalpe 3 2 svh h 75kJ kg= = i linije konstantne relativne vlažnosti ϕ3 = ϕmax = 0.9. Apsolutna vlažnost vlažnog vazduha stanja 3 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

3 vl svω 0.0194kg kg= .

Iz bilansa vlage za sušnicu određuje se maseni protok suvog vazduha:

vlI 2,3 3 2

sv,I

ΔmΔω Δω ω ωm

= = − =

vl svsv,I

3 2

Δm kg0.2m 15ω ω 0.0194 0.006 s

= = =− −

.

Toplotna snaga kalorifera je:

k,I 1,2 sv,I 2 1Q Q m (h h ) 15 (75 30) 675kW= = ⋅ − = ⋅ − = .

79

Vlažan vazduh

- Dvostepeno sušenje Stanje 4 se nalazi u preseku izoterme t4 = tmax = 60°C i izohigre 4 3ω ω 0.0194= = kgvl/kgsv.

Entalpija vlažnog vazduha stanja 4 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

4 svh 111kJ kg= .


5 vl svω 0.03kg kg= .

Iz bilansa vlage za prvu i drugu sušnicu određuje se maseni protok suvog vazduha:

vlII 2,3 4,5 5 2

sv,II

ΔmΔω Δω Δω ω ωm

= + = − =

vl svsv,II

5 2

Δm kg0.2m 8.3ω ω 0.03 0.006 s

= = =− −

.

Toplotne snage kalorifera su:

k,I 1,2 sv,II 2 1Q Q m (h h ) 8.3 (75 30) 373.5kW= = ⋅ − = ⋅ − =

k,II 3,4 sv,II 4 3Q Q m (h h ) 8.3 (111 75) 298.8kW= = ⋅ − = ⋅ − = .

Ukupna toplotna snaga kalorifera:

II k,I k,IIQ Q Q 373.5 298.8 672.3kW= + = + = .

- Trostepeno sušenje Stanje 6 se nalazi u preseku izoterme t6 = tmax = 60°C i izohigre 6 5ω ω 0.03= = kgvl/kgsv.

Entalpija vlažnog vazduha stanja 6 je očitana iz (h, ω) dijagrama:

6 svh 138kJ kg= .


7 vl svω 0.039kg kg= .

Iz bilansa vlage za prvu, drugu i treću sušnicu određuje se maseni protok suvog vazduha:

vlIII 2,3 4,5 6,7 7 2

sv,III

ΔmΔω Δω Δω Δω ω ωm

= + + = − =

vl svsv,III

7 2

Δm kg0.2m 6.1ω ω 0.039 0.006 s

= = =− −

.

Toplotne snage kalorifera su:

k,I 1,2 sv,III 2 1Q Q m (h h ) 6.1 (75 30) 274.5kW= = ⋅ − = ⋅ − =

k,II 3,4 sv,III 4 3Q Q m (h h ) 6.1 (111 75) 219.6 kW= = ⋅ − = ⋅ − =

k,III 5,6 sv,III 6 5Q Q m (h h ) 6.1 (138 111) 164.7 kW= = ⋅ − = ⋅ − = .

Ukupna toplotna snaga kalorifera:

III k,I k,II k,IIIQ Q Q Q 274.5 219.6 164.7 658.8kW= + + = + + = .

80

Vlažan vazduh 6.7 Vlažan vazduh, zapreminskog protoka 100m3/h, stanja 1(p1 = 0.1MPa, t1 = 10°C,

ϕ1 = 0.6) zagreva se pri stalnom pritisku do temperature 45°C. Računskim putem odrediti:

a) toplotnu snagu zagrejača vazduha, b) promenu relativne vlažnosti i gustine vlažnog vazduha u procesu, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) zvQ 12kW=

b) 3

vv0.523kg mΔϕ = 3

vv0.135kg mΔρ = 6.8 U zatvorenoj posudi se nalazi 10.15kgvv vlažnog vazduha stanja 1(p1 = 0.1MPa,

t1=26oC, ϕ1 = 0.7). U toku noći temperatura vlažnog vazduha je pala na t2 = 14.1oC. a) Da li je došlo do kondenzacije pare iz vlažnog vazduha i ako jeste odrediti količinu

nastalog kondenzata? b) Prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) km 0.05kg= 6.9 Komora, zapremine 9.58m3, je pregradom podeljena na dva dela A i B. U delu A se

nalazi vlažan vazduh stanja 1(t1 = 40°C, ϕ1 = 0.6), a u delu B vlažan vazduh stanja 2(t2 = 60°C, ϕ2 = 40 %). Izvlačenjem pregrade obrazuje se smeša vlažnog vazduha čija je temperatura tačke rose 38°C. Pritisak vlažnog vazduha je 0.1MPa. Odrediti:

a) veličine stanja novonastale smeše (t, ω, h, ϕ, v) vlažnog vazduha, b) ukupnu masu vlažnog vazduha u komori, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

3t 52.5 C=

3 vl sv0.044kg kgω =

3 svh 167 kJ kg= 48.03 =ϕ

33 svv 1m kg=

b) vv3 vvm 10kg= 6.10 U jednoj komori za vlaženje (KV) izotermski se

vlaži vlažan vazduh početnog stanja 1(tVT1 = 29.9oC, tR1 = 25oC), ubrizgavanjem vodene pare, do relativne vlažnosti od 90%. Protok vlažnog vazduha na ulazu u komoru za vlaženje iznosi 3420m3/h. Odrediti:

a) protok vodene pare b) entalpiju vodene pare, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) pm 0.05kg s=

b) ph 2600kJ kg=

81

Vlažan vazduh 6.11 Vlažan vazduh, protoka 300kgvv/h, se

greje (1-2) u kaloriferu (K) do temperature 80°C. U toku ovog procesa entalpija vlažnog vazduha poraste na 90kJ/kgsv. Pri prolasku kroz sušnicu (S) (2-3) vazduh suši materijal i pri tome odnosi 5.32kg vlage na čas. Relativna vlažnost vazduha na izlazu iz sušnice je dva puta veća od relativne vlažnosti na ulazu u kalorifer. Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa. Odrediti:

a) veličine stanja (t, ω, h, ϕ) vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa, b) odrediti specifičnu potrošnju toplote i specifičnu potrošnju vlažnog vazduha, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

1t 17 C= o2t 80 C= o

3t 35 C= 1 svh 26kJ kg= 2 svh 90kJ kg= 3 svh 90kJ kg= 1 vl sv0.0037 kg kgω = 2 vl sv0.0037 kg kgω = 3 vl sv0.0215kg kgω = 3.01 =ϕ 0125.02 =ϕ 6.03 =ϕ b) vlq 3595.5kJ kg= *

sv vlm 56.2kg kg= 6.12 Vlažan vazduh, protoka 200kgvv/h, stanja 1(ϕ1 = 0.4, t1 = 26oC) meša se sa vlažnim

vazduhom stanja 2(ϕ2 = 0.6, t2 = 44oC). Tačka rose tako nastale smeše vazduha (stanje 3) je 30oC. Smeša se u kaloriferu zagreva (3-4) do 86oC. U postrojenju za sušenje (4-5) se uklanja 8kg/h vlage.

Ako je pritisak vlažnog vazduha 0.1MPa, odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h) u karakterističnim tačkama procesa, b) maseni protok vlažnog vazduha stanja 2, u kgvv/h, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

1t 26 C= 1 vl sv0.0085kg kgω = 1 svh 48kJ kg= o

2t 44 C= 2 vl sv0.0354kg kgω = 2 svh 135kJ kg= o

3t 30 C= 3 vl sv0.0277 kg kgω = 3 svh 110kJ kg= o

4t 86 C= 4 vl sv0.0277 kg kgω = 4 svh 160kJ kg= o

5t 57 C= 5 vl sv0.0393kg kgω = 5 svh 160kJ kg= b) vv2 vvm 510.7 kg h=

82

Vlažan vazduh 6.13 U komori za mešanje (MK) jedne instalacije za sušenje mešaju se dve struje

vazduha. Vlažan vazduh masenog protoka 800kgvv/h stanja 1(ϕ1 = 0.3, t1 = 34oC) meša se sa vlažnim vazduhom stanja 2(ϕ2 = 0.7, t2 = 42oC), tako da je temperatura nastale smeše t3 = 36°C. Posle mešanja smeša se u predgrejaču (P) predgreva (3-4) vlažnim vazduhom koji napusta sušnicu (6-7), a zatim u kaloriferu (K) zagreva (4-5) do t5 =80oC. U sušnici (S) (5-6) ovim vlažnim vazduhom vrši se sušenje vlažnog materijala uz odstranjivanje 13.8kgvl/h. Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa.

Ako je vlažan vazduh na izlazu iz predgrejača (P) relativne vlaznosti ϕ4= 0.3, odrediti:

a) veličine stanja (t, ω, h) vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa, b) snage predgrejača i kalorifera u kW, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

1t 34 C= o

2t 42 C=

o3t 36 C=

o4t 44 C=

o5t 80 C=

o6t 48 C=

o7t 40 C=

1 svh 60kJ kg=

2 svh 139kJ kg= 3 svh 80kJ kg=

4 svh 88kJ kg= 5 svh 125kJ kg=

6 svh 125kJ kg= 7 svh 117 kJ kg=

1 vl sv0.01kg kgω =

2 vl sv0.0375kg kgω = 3 4 5 vl sv0.017 kg kgω = ω = ω =

6 7 vl sv0.03kg kgω = ω = b)

PQ 2.4kW= kQ 10.9kW= 6.14 Vlažan vazduh stanja 1 (t1 = 46oC,

ϕ1 = 0.6), protoka 378kgsv/h, uvodi se u komoru za mešanje (MK) gde se meša sa vlažnim vazduhom stanja 2(t2 = 18oC, ϕ2 = 0.2), tako da je temperatura vlažnog termometra novonastale smeše 21oC. Ovako dobivena smeša vlažnog vazduha se uvodi u komoru

za vlaženje (3-4) gde joj se dodaje pregrejana vodena para masenog protoka 22.77kg/h, čija je entalpija 3950kJ/kg. Po izlasku iz komore za vlaženje (KV) vlažan vazduh prolazi kroz cevovod (C) hladeći se (4-5) tako da se na izlazu iz cevovoda pojavljuje magla. Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa. Odrediti:

a) veličine stanja (t, ω, h,) vlažnog vazduha na izlazu iz komore za vlaženje, b) toplotni fluks koji se gubi u cevovodu, i c) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

4t 49 C= 4 vl sv0.03kg kgω = 4 svh 125kJ kg= b)

gQ 6.3kW=

83

Vlažan vazduh 6.15 Postrojenje za sušenje se sastoji iz izmenjivača toplote (IT) i sušnice (S). U

izmenjivač toplote ulazi vlažan vazduh temperature 24°C i temperature rosišta 14°C i zagreva se (1-2) do temperature od 83°C. Za zagrevanje vlažnog vazduha koristi se suvo-zasićena vodena para temperature 120°C, koja se u izmenjivaču toplote potpuno kondenzuje. U sušnici se iz vlažnog materijala uklanja 0.05kg/s vlage. Iz sušnice (2-3) izlazi vlažan vazduh relativne vlažnosti 0.9. Pritisak vlažnog vazduha iznosi 0.1MPa.

Odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h) vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama procesa, b) toplotnu snagu izmenjivača toplote, c) maseni protok vodene pare u kg/h, i d) prikazati proces u (h, ω) dijagramu.

Rezultat: a) o

1t 24 C= o2t 83 C= o

3t 33 C= 1 svh 50kJ kg= 2 svh 110kJ kg= 3 svh 110kJ kg= 1 vl sv0.01kg kgω = 2 vl sv0.01kg kgω = 3 vl sv0.03kg kgω = b)

ITQ 150kW= c) pm 245.2kg h=

84

777... LLLEEEVVVOOOKKKRRREEETTTNNNIII CCCIIIKKKLLLUUUSSSIII 7.1 Kapacitet kompresorskog parnog rashladnog postrojenja (rashladna toplotna

snaga) iznosi 555.56kW. Kao rashladni fluid koristi se amonijak. Temperatura isparavanja amonijaka iznosi -20oC, temperatura kondenzacije 35oC, a temperatura pothlađivanja 30oC. Kompresor usisava suvu paru amonijaka i sabija je sa izentropskim stepenom dobrote 0.8. Odrediti:

a) snagu kompresora, b) koeficijent hlađenja, i c) prikazati ciklus u (T, s) dijagramu.

Rešenje:

a) Na slici je prikazana šema rashladnog postrojenja sa jednostepenim kompresorom i prigušnim ventilom. Rashladni fluid ostvaruje levokretni kružni ciklus, koji se odvija između pritiska u isparivaču pi i pritiska u kondenzatoru pk.

Koristeći zavisnost ps = f(t) iz (T, s) dijagrama za amonijak, temperaturi isparavanja ti = -20oC odgovara pritisak isparavanja pi, a temperaturi kondenzacije od tk = 35oC odgovara pritisak kondenzacije pk. Kompresor ovog postrojenja usisava suvu paru amonijaka (x1 = 1) na pritisku isparavanja pi, tako da je:

t1 = ti = -20oC

i sabija je adijabatski do stanja 2. Ostale veličine stanja 1 očitavaju se iz

(T, s) dijagrama za amonijak:

1kJh 1237.2kg

=

1kJs 1237.2

kg K=

Teorijsko stanje 2t nalazi se grafičkim putem u (T, s) dijagramu u preseku vertikale (izentropa s2t = s1) iz stanja 1 i izobare p2 = pk, tako da je:

2tkJh 1237.2kg

= .

c) Levokretni kružni ciklus u (T, s) dijagramu

Izentropski stepen dobrote kompresije je:

t1,2tKt 1 2tK

K t1,2 1 2

WP h hηP W h h

′ −= = =

′ −

tako da je specifična entalpija pregrejane pare amonijaka stanja 2:

2t 12 1

K

h h 1237.2 1237.2 kJh h 1237.2 1519.8η 0.8 kg− −

= + = + = .

85

Levokretni ciklusi

Stvarno stanje 2 u (T, s) dijagramu se nalazi u preseku izentalpe h2 i izobare p2. Pregrejana para amonijaka sa stanjem 2 ulazi u kondenzator u kome se izobarski hladi do

temperature kondenzacije, zatim se na temperaturi kondenzacije potpuno kondenzuje i na kraju se, u ovom slučaju, nastali kondenzat pothlađuje do t3 = 30oC. Pothlađivanjem kondenzata povećava se koeficijent hlađenja rashladnog postrojenja. Obzirom da se izobare u oblasti tečnog amonijaka gotovo poklapaju sa donjom graničnom krivom to se stanje 3 u (T, s) dijagramu nalazi u preseku izoterme t3 i donje granične krive (x3 = 0) pa je:

3kJh 146.54kg

= .

Proces prigušivanja (3-4) je izentalpski (h4 = h3), tako da se stanje 4 u (T, s) dijagramu nalazi u oblasti vlažne pare u preseku izentalpe h4 i izobare p4 = pi (odnosno izoterme ti).

Rashladna toplotna snaga jednaka je toplotnoj snazi isparivača ovog postrojenja, a to je zapravo količina toplote u jedinici vremena koja se odvede iz rashladne komore (npr. od namirnica u rashladnoj komori) i koja se koristi za isparavanje (poželjno je i malo pregrevanje) rashladnog fluida:

h 1 4Q m (h h )= ⋅ −

odakle je maseni protok amonijaka:

h

1 4

Q 555.65 kgm 0.509h h 1237.2 146.54 s

= = =− −

.

Snaga kompresora:

t1,2 1 2kJW h h 1237.2 1519.8 282.6kg

′ = − = − = −

K t1,2P m W 0.509 282.6 143.8kW′= ⋅ = ⋅ = .

b) Koeficijent hlađenja je:

h h 1 4h

K 2 1t1,2

Q m q h h 555.65ε 3.86P h h 143.8m W

⋅ −= = = = =

′ −⋅.

7.2 Kompresor toplotne pumpe usisava 0.26m3/min pare amonijaka, kojem dovodimo

toplotu pri temperaturi 5oC, a kondenzacija se odvija na temperaturi 35oC. Proces se vrši bez pothlađivanja. Temperatura nakon izentropske kompresije iznosi 50oC. Odrediti:

a) stepen suvoće amonijaka nakon prigušivanja, b) snagu kompresora, c) količinu toplote koja je na raspolaganju za grejanje, d) koeficijent grejanja, i e) prikazati ciklus u (T, s) i (logp, h) dijagramima.

Rešenje:

a) Na slici je prikazana šema toplotne pumpe sa jednostepenim kompresorom i prigušnim ventilom. U ovom slučaju toplota kondenzacije rashladnog fluida se koristi za potrebe grejanja.

Temperaturi kondenzacije tk odgovara pritisak kondenzacije pk, pri čemu je p2 = pk. Stanje 2, nakon izentropske kompresije (1-2), u (T, s) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t2 i izobare p2 pa je:

2kJh 1835kg

= 2kJs 6.34

kg K= .

86

Levokretni ciklusi

Kako se proces vrši bez pothlađivanja to je: t3 = tk = 35oC. Stanje 3 u (T, s) dijagramu se nalazi u preseku izoterme t3 i donje granične krive (x3 = 0) pa je:

3kJh 565.5kg

= .

Proces prigušivanja (3-4) je izentalpski (h4 = h3), tako da se stanje 4 u (T, s) dijagramu nalazi u preseku izentalpe h4 i izobare p4 = pi koja odgovara temperaturi isparavanja ti = 5oC.

Stepen suvoće vlažne pare amonijaka stanja 4 očitava se iz (T, s) dijagrama:

4x 0.11= .

Stanje 1 se nalazi grafičkim putem u (T, s) dijagramu u preseku vertikale (izentropa s1 = s2) iz stanja 2 i izobare p1 = pi, tako da je:

1kJh 1596kg

= 3

1mv 0.227kg

= .

Stanje 1 nalazi se u oblasti vlažne pare amonijaka.

Maseni protok amonijaka:

1

1

V 0.26 kgm 0.019v 60 0.227 s

= = =⋅

.

b) Snaga kompresora:

K 2 1P m (h h )= ⋅ −

KP 0.019 (1835 1596)= ⋅ −

KP 4.54kW= .

c) Količina toplote koja se može iskoristiti za grejanje jednaka je toplotnoj snazi kondenzatora:

g 2 3Q m (h h )= ⋅ −

gQ 0.019 (1835 566)= ⋅ −

gQ 24.11kW= .

d) Koeficijent grejanja:

e) Levokretni kružni ciklus u (T, s) i (logp, h) dijagramima

g 2 3g

K 2 1

Q h h 24.11ε 5.31P h h 4.54

−= = = =

−.

87

Levokretni ciklusi 7.3 Kapacitet kompresorskog parnog rashladnog postrojenja iznosi 40000kJ/h. Kao

rashladni fluid koristi se amonijak. Temperatura isparavanja iznosi -15oC. Kompresor usisava suvu paru amonijaka i izentropski je komprimuje do 90oC. Proces se vrši bez pothlađivanja. Odrediti:

a) koeficijent hlađenja, b) snagu kompresora, c) zapreminski protok amonijaka na ulazu u kompresor, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (logp, h) dijagramima.

Rezultat: a) hε 5.56= b) KP 2kW=

c) 3

1mV 0.005s

=

7.4 Rashladna toplotna snaga kompresorskog parnog rashladnog postrojenja iznosi

5.8kW. Kao rashladni fluid koristi se R12 (Freon-12, CF2Cl2). Kompresor, snage 2kW, usisava pregrejanu paru freona i adijabatski je komprimuje do stanja 2(p2 = 0.6MPa, t2 = 60oC). Proces se vrši sa pothlađivanjem kondenzata do t3 = 16oC. Pritisak isparavanja freona iznosi 0.1MPa. Odrediti:

a) maseni protok freona, b) koeficijent hlađenja, c) izentropski stepen dobrote kompresije, i d) prikazati ciklus u (T, s) dijagramu.

Rezultat: a) kgm 0.045s

=

b) hε 2.9= c) Kη 0.73= 7.5 Toplotnom pumpom se greje sportska hala čiji su gubici 30kW toplote.

Temperatura amonijaka nakon izentropske kompresije iznosi 60oC, a kondenzacija se odvija na temperaturi 30oC. Kompresor toplotne pumpe usisava vlažnu paru amonijaka stepena vlažnosti 0.05. Proces se vrši bez pothlađivanja. Odrediti:

a) maseni protok amonijaka, b) stepen suvoće amonijaka nakon prigušivanja, c) koeficijent grejanja, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (logp, h) dijagramima.

Rezultat: a) kgm 0.0247s

=

b) 4x 0.15= c) gε 6.75=

88

888... PPPRRROOOSSSTTTIIIRRRAAANNNJJJEEE TTTOOOPPPLLLOOOTTTEEE 8.1 Zid ložišta parnog kotla sastavljen je od sloja šamota (λš = 0.5W/mK) debljine

125mm i sloja cigle (λc = 0.7W/mK) debljine 500mm. Temperatura unutrašnje površine zida je 1100oC, a spoljne 50oC.

a) Izračunati gubitak toplote kroz m2 zida i temperaturu na dodirnoj površini slojeva. b) Ako se debljina sloja cigle smanji dva puta, a između slojeva umetne sloj

izolacionog materijala, čiji je koeficijent provođenja toplote

iz sr,izλ 0.113 0.00023 t= + ⋅ ( izW

m K⎡ ⎤

λ ⎢ ⎥⎣ ⎦

, ot C⎡ ⎤⎣ ⎦ )

izračunati kolika treba da bude njegova debljina, da bi pri istim temperaturskim uslovima, gubici toplote bili isti?

Rešenje:

a) Prostiranje toplote kroz ravan zid ostvaruje se provođenjem toplote (kondukcijom). Prema Fourier-ovom zakonu količina toplote je:

zu zsλQ S (t t ) τδ

= ⋅ ⋅ − ⋅ .

Specifični toplotni fluks (količina toplote u jedinici vremena po 1m2 površine ravnog zida) je:

zu zszu zs

t tQ Q λq (t t ) δS τ S δλ

−= = = ⋅ − =

⋅.

Na slici je prikazana promena temperature po debljini zida.

Gubitak toplote kroz 1m2 površine ravnog dvoslojnog zida, koji je sastavljen od sloja šamota i sloja cigle, za slučaj stacionarnog prostiranja toplote, je:

zu 1,2 1,2 zs zu zs zu zsn

š c š c i

i 1š c š c i

t t t t t t t tq δ δ δ δ δλ λ λ λ λ=

− − − −= = = =

+ ∑

2

1100 50 Wq 10890.125 0.5 m0.5 0.7

−= =

+

pri čemu n

i

i 1 i

δλ=

∑ predstavlja ukupan otpor prostiranju toplote kondukcijom.

Iz izraza za specifični toplotni fluks kroz sloj šamota:

zu 1,2

š

š

t tq δ

λ

−=

nalazi se temperatura na dodirnoj površini slojeva:

oš1,2 zu

š

δ 0.125t t q 1100 1089 827.8 Cλ 0.5

= − ⋅ = − ⋅ = .

89

Prostiranje toplote

b) U ovom slučaju, temperature na dodirnim površinama slojeva pri istim temperaturama na unutrašnjoj i spoljnoj površini zida kotla i istom gubitku toplote jednake su:

oš1,2 zu

š

δ 0.125t t q 1100 1089 827.8 Cλ 0.5

= − ⋅ = − ⋅ =

oc2,3 zs

c

δ / 2 0.5 / 2t t q 50 1089 438.9 Cλ 0.7

= + ⋅ = + ⋅ =

tako da je srednja temperatura izolacionog materijala:

1,2 2,3 osr,iz

t t 827.8 438.9t 633.4 C2 2+ +

= = =

a koeficijent provođenja toplote za izolacioni materijal:

iz sr,izWλ 0.113 0.00023 t 0.113 0.00023 633.4 0.259

m K= + ⋅ = + ⋅ = .

Konačno, iz izraza za specifični toplotni fluks kroz sloj izolacionog materijala:

1,2 2,3

iz

iz

t tq δ

λ

−=

nalazi se njegova debljina:

1,2 2,3iz iz

t t 827.8 438.9δ λ 0.259 0.0925m 92.5mmq 1089− −

= ⋅ = ⋅ = = .

8.2 Odrediti temperaturu spoljne površine zida (λ = 0.116W/mK) cilindrične peći

prečnika φ500/400mm. Temperatura unutrašnje površine zida je 1000oC, a toplotni gubici 230W/m.

Rešenje:

Prostiranje toplote kroz cilindričan zid ostvaruje se provođenjem toplote. Na slici je prikazana promena temperature po debljini zida. Gubitak toplote po 1m dužine cevi, odnosno specifični toplotni fluks (količina toplote u jedinici vremena po 1m dužine cilindričnog zida), za slučaj stacionarnog prostiranja toplote, prema Fourier-ovom zakonu je:

(1) zu zs

s

u

t tΦ d1 ln2 π λ d

−=

⋅⋅ ⋅

odakle je temperatura na spoljnoj površini zida:

(1)os

zs zuu

dΦ 230 0.5t t ln 1000 ln 929.6 C2 π λ d 2 π 0.116 0.4

= − ⋅ = − ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

90

Prostiranje toplote 8.3 Koeficijent provođenja toplote automobilskog stakla, debljine 4mm, iznosi

0.616W/mK. Koeficijent prelaza toplote sa spoljne površine stakla na okolni vazduh je 29W/m2K, a sa vazduha u automobilu na unutrašnju površinu stakla 7W/m2K. Temperatura okolnog vazduha je -2oC. Odrediti koeficijent prolaza toplote i temperaturu vazduha u automobilu pri kojoj će se na spoljnoj, odnosno unutrašnjoj, površini stakla pojaviti led?

Rešenje:

Prostiranje toplote sa fluida na površinu zida ostvaruje se prelaženjem toplote (konvekcijom, prelazom). Intenzitet prostiranja toplote se definiše koeficijentom prelaza toplote α , koji se određuje eksperimentalnim putem i zavisi, pre svega, od režima strujanja fluida oko zida.

U ovom slučaju, toplota se najpre, saglasno drugom principu termodinamike, konvektivnim putem prostire sa vazduha u automobilu na unutrašnju površinu stakla, zatim kondukcijom kroz stakleni zid i na kraju se konvektivnim putem predaje okolnom vazduhu. Ovakav slučaj prostiranja toplote, između dva fluida preko čvrste površine, naziva se prolazom toplote. Dakle, prolaz toplote obuhvata dve konvekcije i jednu ili više kondukcija.

Količina toplote koji se prostire konvektivnim putem sa vazduha u automobilu na stakleni zid, prema Newton-ovom zakonu, je:

u u zuQ α S (t t ) τ= ⋅ ⋅ − ⋅

tako da je specifični toplotni fluks:

u zu

u

t tQ Qq 1τ S Sα

−= = =

⋅.

U stacionarnim uslovima isti specifični toplotni fluks se kondukcijom prostire kroz stakleni zid, tako da je prema Fourier-ovom zakonu:

zu zs

s

s

t tq δλ

−=

a sa spoljne površine stakla konvektivnim putem predaje okolnom vazduhu:

zs s

s

t tq 1α

−= .

Sređivanjem datih jednačina dobija se:

u zu zu zs zs s u zs zu s u su s

s s s s

u ss u s s s u s s

t t t t t t t t t t t tq k (t t )1 δ 1 δ δ δ1 1 1 1α αλ α λ λ α α λ α

− − − − − −= = = = = = = ⋅ −

+ + + +

pri čemu je k koeficijent prolaza toplote:

2s

u s s

1 1 Wk 5.44δ 1 0.004 11 1 m K7 0.616 29α λ α

= = =+ ++ +

.

91

Prostiranje toplote

Na spoljnoj površini stakla led će se pojaviti ako je: ozst 0 C= . U tom slučaju specifični

toplotni fluks iznosi:

zs s2

s

t t 0 ( 2) Wq 581 1 mα 29

− − −= = =

a temperatura vazduha u automobilu:

osu zs

u s

δ1 1 0.004t t q ( ) 0 58 ( ) 8.66 Cα λ 7 0.616

= + ⋅ + = + ⋅ + = .

Na unutrašnjoj površini stakla led će se pojaviti ako je: ozut 0 C= . Specifični toplotni fluks

u ovom slučaju jednak je:

zu s2

s

s s

t t 0 ( 2) Wq 48.8δ 0.004 11 m0.616 29λ α

− − −= = =

++

a temperatura vazduha u automobilu:

ou zu

u

q 48.8t t 0 6.97 Cα 7

= + = + = .

8.4 Čelična (λč = 45W/mK) cev prečnika φ110/100mm izolovana je sa spoljne strane

slojem asfalta (λiz = 0.63W/mK). Kroz cev struji topla voda srednje temperature 80oC. Sa spoljne strane cevi nalazi se vazduh temperature 15oC. Koeficijent prelaza toplote sa vode na unutrašnju površinu cevi iznosi 2000W/m2K, a sa spoljne površine izolacije na okolni vazduh 10W/m2K. Odrediti:

a) kritičnu debljinu izolacije, i b) maksimalni gubitak toplote u okolinu, ako je dužina cevi 3m.

Rešenje:

a) Toplotni fluks koji se prostire konvektivnim putem sa tople vode na unutrašnju površinu čelične cevi, prema Newton-ovom zakonu, je:

u u wsr zu u u c wsr zuΦ α S (t t ) α d π L (t t )= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

tako da je specifični toplotni fluks:

(1) wsr zu

c

u u

t tQΦ 1L τα d π

−= =

⋅⋅ ⋅

.

U stacionarnim uslovima isti specifični toplotni fluks se kondukcijom prostire kroz zid čelične cevi i sloj asfalta, tako da je prema Fourier-ovom zakonu:

(1) zu ziz

s iz

č u iz s

t tΦ d d1 1ln ln2 π λ d 2 π λ d

−=

⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

a sa spoljne površine izolacije konvektivnim putem predaje okolnom vazduhu:

92

Prostiranje toplote

(1) ziz s

s iz

t tΦ 1α d π

−=

⋅ ⋅

Sređivanjem datih jednačina dobija se:

(1) wsr swsr s

s iz

u u č u iz s s iz

t tΦ k (t t )d d1 1 1 1ln lnα d π 2 π λ d 2 π λ d α d π

−= = ⋅ −

+ ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

pri čemu je k koeficijent prolaza toplote:

s iz

u u č u iz s s iz

1k d d1 1 1 1ln lnα d π 2 π λ d 2 π λ d α d π

=+ ⋅ + ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

Recipročna vrednost koeficijenta prolaza toplote:

s iz

u u č u iz s s iz

d d1 1 1 1 1R ln lnk α d π 2 π λ d 2 π λ d α d π

= = + ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

predstavlja otpor prolazu toplote. Analizom prethodnih izraza uočava se da specifični toplotni fluks ima maksimalnu vrednost

onda kad je otpor prolazu toplote minimalan:

(1) (1)maxΦ Φ= za minR R= .

Ovaj uslov koristi se za određivanje kritične debljine izolacije. Najpre se određuje debljina izolacije za koju je iz minR(d ) R= :

s iz iziz2 2

iziz iz s s iz iz s iz

s

α d 2 λdR(d ) 1 1 1 1 0ddd 2 π λ d α d π 2 π λ α dd

⋅ − ⋅= ⋅ ⋅ − = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

odakle je:

iziz iz,kr

s

2 λ 2 0.63d d 0.126m 126mmα 10⋅ ⋅

= = = = =

tako da je kritična debljina izolacije:

iz,kr siz,kr

d d 126 110δ 8mm.2 2− −

= = =

Da funkcija izR(d ) ima minimalnu vrenost za iz iz,krd d= pokazuje se na osnovu drugog izvoda:

22s iz s iz s iz iz iz s iziz

2 2 2iz iz s iz

α 2 π λ α d (α d 2 λ ) 2 π λ α 2 dd R(d )dd (2 π λ α d )

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

iziz s2

s iz s iz iz iz s iz siz2 3 3

3iziz iz s iz iz s iziz s

s

2 λ4 λ αα d (α d 2 λ ) 2 4 λ α d αd R(d )

2 λdd 2 π λ α d 2 π λ α d 2 π λ α ( )α

⋅⋅ − ⋅

⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅= = =

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

22siz

2 3iz iz

αd R(d ) 0dd 8 π λ

= >⋅ ⋅

.

93

Prostiranje toplote

b) Za iz iz,krd d= otpor prolazu toplote iznosi:

iz,krsmin

u u č u iz s s iz,kr

dd1 1 1 1R ln lnα d π 2 π λ d 2 π λ d α d π

= + ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

min1 1 0.11 1 0.126 1 m KR ln ln 0.289

2000 0.1 π 2 π 45 0.1 2 π 0.63 0.11 10 0.126 π W= + ⋅ + ⋅ + =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

tako da je koeficijent prolaza toplote:

maxmin

1 1 Wk 3.462R 0.289 m K

= = = .

Maksimalna vrednost toplotnog fluksa (gubitka toplote u okolinu) je:

(1)max max c max wsr s cΦ Φ L k (t t ) L 3.462 (80 15) 3 675W= ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = .

Za neizolovanu čeličnu cev iz(δ 0)= gubitak toplote u okolinu jednak je: Φ 669.4 W= . Dakle, ukoliko se cev izoluje sa spoljne strane izolacijom debljine iz iz,kr0 δ δ< < gubitak toplote u okolinu se povećava do maksimalne vrednosti za

iz iz,krδ δ= , a sa povećanjem debljine izolacije

iz iz,krδ δ> gubitak toplote u okolinu se smanjuje. Na slici je prikazana zavisnost toplotnog fluksa od prečnika izolacije. 650,0

655,0

660,0

665,0

670,0

675,0

680,0

0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

Prečnik izolacije [ m ]

Topl

otni

fluk

s [ W

]

8.5 Kroz jednu halu prolazi vodoravna čelična (λč = 58W/mK) cev za vodeno grejanje

dimenzija φ38/33mm i dužine 35m. Kroz cev struji topla voda brzinom 1m/s čija je srednja temperatura 80°C (merodavna temperatura). Koeficijent prelaza toplote sa spoljne površine cevi na okolni vazduh temperature 20°C je 10W/m2K. Koeficijent prelaza toplote za prinudno strujanje vode u pravoj cevi računati prema izrazu:

- za turbulentno strujanje 33.08.0054.0

c

u PrRe)Ld(032.0Nu ⋅⋅⋅=

- za laminarno strujanje 33.0Pr)(Re86.1Nu ⋅⋅= .

Strujanje vode je turbulentno za Re > 2320. Odrediti: a) koeficijent prelaza toplote sa unutrašnje strane cevi, b) razmenjeni toplotni fluks, i c) pad temperature vode.

Rešenje:

a) Fizički parametri očitavaju se iz termodinamičkih tablica za srednju (merodavnu) temperaturu fluida. Za srednju temperaturu tople vode

owsrt 80 C= (Tabela 4), termofizički

parametri su:

w 3

kgρ 971.8m

= ; wkJc 4.195

kg K= ; 6

wμ 355.1 10 Pa s−= ⋅ ⋅ ; wWλ 0.674

m K= ; wPr 2.21= .

94

Prostiranje toplote

Reynolds-ov broj:

w ekv w u ww 6

w w

w d w d ρ 1 0.033 971.8Re 90311υ μ 355.1 10−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅.

Strujanje tople vode je turbulentno, jer je Re > 2320. Nusselt-ov broj je:

0.054 0.8 0.33 0.054 0.8 0.33uw w w

c

d 0.033Nu 0.032 ( ) Re Pr 0.032 ( ) 90311 2.21 263L 35

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = .

Koeficijent prelaza toplote sa tople vode na zid cevi:

w w w wu 2

ekv u

Nu λ Nu λ 263 0.674 Wα 5372d d 0.033 m K⋅ ⋅ ⋅

= = = = .

b) Koeficijent prolaza toplote:

s

u u č u s s

1k d1 1 1lnα d π 2 π λ d α d π

=+ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1 Wk 1.191 1 0.038 1 m Kln5372 0.033 π 2 π 58 0.033 10 0.038 π

= =+ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

Razmenjeni toplotni fluks:

c wsr oΦ Q k L (t t ) 1.19 35 (80 20) 2500 W= = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = .

c) Pad temperature tople vode iznosi:

2u

w w w w w w w w w w w wd πQ m c Δt ρ A w c Δt ρ w c Δt

4⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ow 2 2 3

w u w w

4 Q 4 2500Δt 0.72 Cρ d π w c 971.8 0.033 π 1 4.195 10

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

8.6 Temperatura spoljnje površine reaktora ravnih zidova iznosi 250°C. Oko reaktora,

visine 1m, je postavljen sloj staklene vune (λiz = 0.038W/mK) koji služi kao toplotno-izolacioni materijal. Temperatura spoljašnje površine izolacionog materijala ne sme biti viša od 40°C. Izolacioni materijal je premazan Al bronzom stepena crnoće 0.30, zanemarljive debljine. Reaktor se nalazi u prostoriji dimenzija (6 x 6 x 4)m koja je malterisana krečnim malterom stepena crnoće 0.93. Temperatura vazduha u prostoriji i zidova prostorije je 20°C. Koeficijent prelaza toplote za slobodnu konvekciju računati prema izrazu:

nPr)Gr(CNu ⋅⋅= pri čemu je:

C n Gr⋅Pr 0.135 0.330 7102 ⋅> 0.540 0.250 7102500 ⋅÷ 1.180 0.125 500101 3 ÷⋅ − 0.500 0.000

za

3101 −⋅<

Odrediti: a) razmenjeni toplotni fluks, ako je odnos površine izolovanog reaktora i prostorije

0.06, i b) debljinu sloja izolacionog materijala.

95

Prostiranje toplote Rešenje:

a) Sa spoljne površine reaktora toplotni fluks se kondukcijom prostire ka spoljnoj površini izolacionog materijala, a sa površine izolacionog materijala jedan deo ukupnog toplotnog fluksa se prirodnom (slobodnom) konvekcijom predaje vazduhu u prostoriji, a drugi deo zračenjem zidovima prostorije.

Toplotni fluks koji se razmeni konvekcijom, prema Newton-ovom zakonu, jednak je:

k k s iz iz vQ Φ α S (t t )= = ⋅ ⋅ −

pri čemu proizvod Grashoff-ovog i Prandtl-ovog broja određuje karakter konvekcije. Za vazduh za merodavnu temperaturu (srednja aritmetička razlika temperatura):

oiz vvsr

t t 40 20t 30 C2 2+ +

= = =

usvajaju se termofizički parametri (Tabela 3):

v 3

kgρ 1.165m

= ; pvkJc 1.005

kg K= ; 6

vμ 18.6 10 Pa s−= ⋅ ⋅ ; wWλ 0.0267

m K= ; vPr 0.701= .

Grashoff-ov broj:

3 3 2ekv v

v v iz v iz v2 2v v vsr

g g ρ 1Gr β (t t ) (t t )υ μ T⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −l l

3 29

v 6 2

9.81 1 1.165 1Gr (40 20) 2.54 10(18.6 10 ) 273 30−

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ − = ⋅

⋅ +.

Proizvod Grashoff-ovog i Prandtl-ovog broja:

9 9 7v vGr Pr 2.54 10 0.701 1.78 10 2 10⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ > ⋅

tako da je:

0.33 9 0.33v v vNu 0.135 (Gr Pr ) 0.135 (1.78 10 ) 152.4= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

a koeficijent prelaza toplote sa spoljne površine izolacije na vazduh:

v v v vs 2

ekv

Nu λ Nu λ 152.4 0.0267 Wα 4.071 m K

⋅ ⋅ ⋅= = = =

l l.

Površina zidova prostorije je:

2zpS 2 (a b a c c b) 2 (6 6 6 4 6 4) 168m= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =

a površina spoljne površine izolacionog materijala:

2iz zpS 0.06 S 0.06 168 10.08m= ⋅ = ⋅ = .

Toplotni fluks koji se razmeni konvekcijom iznosi:

kQ 4.07 10.08 (40 20) 820.5W= ⋅ ⋅ − = .

Toplotni fluks koji se razmeni zračenjem, prema Stefan-Boltzmann-ovom zakonu, jednak je:

zp4 4 4 4izz z ef iz

TT 273 40 273 20Q Φ C S [( ) ( ) ] 1.7 10.08 [( ) ( ) ] 381.5W100 100 100 100

+ += = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

pri čemu je rezultujuća konstanta zračenja:

96

Prostiranje toplote

cef 2 4

iz

Al zp km

C 5.67 WC 1.7S 1 11 1 m K0.06 ( 1)( 1)0.3 0.93ε S ε

= = =+ ⋅ −+ ⋅ −

.

Konačno, razmenjeni toplotni fluks iznosi:

k zQ Q Q 820.5 381.5 1202 W= + = + = .

b) Specifični toplotni fluks na površini reaktora je:

2iz

Q 1202 Wq 119.25S 10.08 m

= = =

a kako je sa druge strane:

izR iz

iz

λq (t t )δ

= ⋅ −

to je debljina sloja izolacionog materijala:

iziz R iz

λ 0.038δ (t t ) (250 40) 0.067 m 67 mmq 119.25

= ⋅ − = ⋅ − = = .

8.7 Izračunati specifični toplotni fluks kroz zid

kotla (λz = 60W/mK) debljine 20mm, kada se na unutrašnjoj površini nahvatao sloj kotlovskog kamenca (λk = 1.16W/mK) debljine 2mm. Temperatura unutrašnje površine zida je 250oC, a spoljne 200oC. Kolika je temperatura na granici slojeva?

Rezultat: 2q 24302 W m=

o1,2t 208.1 C=

8.8 Parovod (λz = 58W/mK, φ170/160mm) je

obložen sa dva sloja izolacije. Debljina prvog sloja izolacije (λiz1 = 0.175W/mK) iznosi 30mm, a drugog (λiz2 = 0.09W/mK) 50mm. Temperatura unutrašnje površine cevi je 300oC, a spoljne površine izolacije 50oC. Izračunati specifični toplotni fluks kroz zid parovoda i temperature na dodirnim površinama pojedinih slojeva.

Rezultat: mW7.273)1( =Φ

o1,2t 299.95 C=

o2,3t 224.71 C=

97

Prostiranje toplote 8.9 Odrediti kolika se maksimalna debljina leda

(λL = 2.2W/mK) može obrazovati na spoljnoj površini aluminijumske cevi (λAl = 229W/mK) prečnika φ95/83mm, koju obliva voda, ako je temperatura na unutrašnjoj površini cevi -28°C, pri čemu količina toplote koja se provodi po dužnom metru cevi pokrivene ledom iznosi 502.4W/m.

Rezultat: L 55mmδ = 8.10 U čeličnu (λč = 53W/mK) cev

φ120/100mm ulazi pregrejana vodena para temperature 300oC i pritiska 0.4MPa. Maseni protok vodene pare je 2kg/s, a temperatura okoline 15°C. Odrediti na kojoj dužini cevi će se vodena para potpuno kondenzovati, ako su koeficijenti prelaza toplote: sa unutrašnje strane u zoni hlađenja vodene pare 610W/m2K, u zoni kondenzacije vodene pare 4500W/m2K, a sa spoljne strane cevi 20W/m2K.

Rezultat: cL 5238m= 8.11 U jednoj komori zagreva se

vazduh (cpv = 1kJ/kgK) od 20oC do 70oC pomoću dva električna grejača, svaki snage 6kW, i tople vode koja struji kroz cevnu zmiju (φ25/21mm, λz = 45W/mK) dužine 50m. Koeficijent prelaza toplote sa vode na zid cevne zmije iznosi 4510W/m2K, a sa zida cevne zmije na vazduh u komori 132.6W/m2K. Temperatura tople vode (cw = 4.2kJ/kgK) na ulazu u komoru iznosi 95oC, a na izlazu 75oC. Gubitak toplote kroz zidove komore iznosi 2kW.

Ako je nepažnjom isključen jedan električni grejač odrediti do koje temperature će se zagrejati vazduh u komori?

Rezultat: * o

v2t 60 C=

98

Prostiranje toplote 8.12 Odrediti toplotni fluks koji se predaje

konvekcijom sa krovne ploče zgrade širine 8m i dužine 20m okolnom vazduhu u vreme kada nema vetra. Temperatura vazduha je 22°C, a ploče 38°C. Merodavna temperatura za određivanje koeficijenta prelaza toplote je srednja temperatura na granici zid fluid, a merodavna geometrijska veličina je dužina ploče. Koeficijent prelaza toplote za slobodnu konvekciju računati prema izrazu:

33.0Pr)Gr(135.0Nu ⋅⋅= .

Rezultat: Q 9395W= 8.13 Termos boca oblika cilindra visine

25cm, sa duplim zidovima zanemarljive debljine između kojih je evakuisani prostor, napunjena je vodom (cw = 4.2kJ/kgK, ρw = 980kg/m3) temperature 80°C. Prečnik unutrašnjeg cilindra iznosi 10cm, a širina procepa između zidova 8mm. Stepeni crnoće zidova boce iznose 0.15. Zanemarujući razmenu toplote kroz dno i poklopac boce odrediti do koje će se temperature ohladiti sadržaj boce u toku 24 časa, ako je srednja temperatura spoljneg zida boce 20°C, a srednja temperatura unutrašnjeg zida boce 75°C.

Rezultat: o

w 2t 50 C= 8.14 Kroz pravu cev unutrašnjeg

prečnika 100mm protiče voda srednjom brzinom 1m/s. Ulazna temperatura vode je 85oC, a srednja temperatura unutrašnje površine cevi iznosi 30oC. Koeficijent prelaza toplote za prinudno strujanje vode u pravoj cevi računati prema izrazu:

14.0

z

33.08.0 )PrPr(PrRe023.0Nu ⋅⋅⋅= .

Odrediti na kojoj će dužini cevi, mereno od ulaza, temperatura vode opasti za 30oC.

Rezultat: cL 20.2m=

99

Prostiranje toplote 8.15 Kroz adijabatski izolovani kanal

pravougaonog poprečnog preseka (500 x 300)mm struji vazduh koji se hladi od 400oC na 200oC. Vazduh struji oko čelične cevne zmije (λč = 50W/mK) prečnika φ170/160mm. Kroz cev struji voda brzinom 1m/s koja se zagreva od 16oC do 24oC. Koeficijent prelaza toplote sa zida cevi na vodu iznosi 1000W/m2K. Koeficijent prelaza toplote sa vazduha na zid cevi definisan je kriterijalnom jednačinom:

8.0Re02.0Nu ⋅= .

Odrediti dužinu cevne zmije.

Rezultat: cL 71.4m=

100

999... IIIZZZMMMEEENNNJJJIIIVVVAAAČČČIII TTTOOOPPPLLLOOOTTTEEE 9.1 Kroz adijabatski izolovani hladnjak sa suprotnosmernim tokom fluida, unutrašnjeg

prečnika 0.6m, struji vazduh i pri tome se hladi od 80oC na 40oC. Vazduh struji oko 84 cevi od bakra (λCu = 380W/mK) prečnika φ30/26mm. Kroz ugrađene cevi struji voda za hlađenje brzinom 0.2m/s i zagreva se od 20oC na 30oC. Koeficijent prelaza toplote sa zida cevi na vodu je 2500W/m2K, a sa vazduha na cevi dat je izrazom:

33.08.0 PrRe032.0Nu ⋅⋅= . Odrediti:

a) toplotnu snagu hladnjaka, b) dužinu i površinu hladnjaka, i c) skicirati (t, S) dijagram.

Rešenje:

a) Na slici je data šema hladnjaka - izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom fluida. Grejni (topliji - ’) fluid je vazduh, a grejani (hladniji - ’’) fluid voda. Voda struji kroz cevi izmenjivača toplote, a vazduh oko cevi. Ulaz u izmenjivač toplote označen je sa 1, a izlaz sa 2.

Toplotna snaga hladnjaka određuje se iz bilansa energije:

ww w1 v v1 ww w 2 v v2 om h m h m h m h Q⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ +

odnosno:

ww w w1 v pv v1 ww w w 2 v pv v2 om c t m c t m c t m c t Q⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + .

Obzirom da je izmenjivač toplote adijabatski izolovan to je gubitak toplote u okolinu oQ 0= , tako da je:

IT v pv v1 v2 ww w w 2 w1Q m c (t t ) m c (t t )= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − .

Sa druge strane toplotna snaga izmenjivača toplote jednaka je toplotnom fluksu koji se razmeni prolazom toplote između radnih fluida, pri čemu se kao pogonska sila uzima srednja logaritamska razlika temperatura:

IT IT mQ Φ k S Δt= = ⋅ ⋅ - za slučaj kad je koeficijent prolaza toplote sveden na jedinicu površine (razmena toplote preko ravnog zida), k [W/m2K]

IT c mQ Φ k L Δt= = ⋅ ⋅ - za slučaj kad je koeficijent prolaza toplote sveden na 1m dužine cevi (razmena toplote preko cilindričnog zida), k [W/mK]

Za srednju temperature vazduha: ov1 v2vsr

t t 80 40t 60 C2 2+ +

= = =


v 3

kgρ 1.06m

= ; pvkJc 1.005

kg K= ; 6

vμ 20.1 10 Pa s−= ⋅ ⋅ ; vWλ 0.029

m K= ; vPr 0.696= .

101

Izmenjivači toplote

Za srednju temperature vode: ov1 v2vsr

t t 20 30t 25 C2 2+ +

= = =


w 3

kgρ 997m

= ; wkJc 4.178

kg K= ; 6

wμ 903 10 Pa s−= ⋅ ⋅ ; wWλ 0.608

m K= ; wPr 6.22= .

Maseni protok vode:

2 2u

w w w w w w cd π 0.026 π kgm ρ w A ρ w N 997 0.2 84 8.9

4 4 s⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Toplotna snaga izmenjivača toplote:

IT ww w w 2 w1Q m c (t t ) 8.9 4.178 (30 20) 371.8kW= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = .

b) Površina strujnog preseka za vazduh:

2 2 2 22u s

v cD π d π 0.6 π 0.03 πA N 84 0.2234m

4 4 4 4⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ = − ⋅ = .

Okvašeni obim:

v u s cO D π d π N 0.6 π 0.03 π 84 9.8m= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = .

Karakteristična geometrijska veličina – ekvivalentni prečnik:

vekv

v

4 A 4 0.2234d 0.0912mO 9.8⋅ ⋅

= = = .

Maseni protok vazduha:

ITv

v v1 v2

Q 371.8 kgm 8.77c (t t ) 1.06 (80 40) s

= = =⋅ − ⋅ −

Srednja brzina kojom struji vazduh kroz izmenjivač toplote:

vv

v v

m 8.77 mw 37ρ A 1.06 0.2234 s

= = =⋅ ⋅

.

Reynolds-ov broj za vazduh:

v ekv v ekv vv 6

v v

w d w d ρ 37 0.0912 1.06Re 177953υ μ 20.1 10−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅.

Nusselt-ov broj za vazduh:

0.8 0.33 0.8 0.33v v vNu 0.032 Re Pr 0.032 177953 0.696 450.3= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Koeficijent prelaza toplote sa strane vazduha:

v vs 2

ekv

Nu λ 450.3 0.029 Wα 143.2d 0.0912 m K⋅ ⋅

= = = .

Koeficijent prolaza toplote:

s

u u Cu u s s

1k d1 1 1lnα d π 2 π λ d α d π

=+ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1 Wk 12.61 1 0.03 1 m Kln2500 0.026 π 2 π 380 0.026 143.2 0.03 π

= =+ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

102


Srednja logaritamska razlika temperatura:

ov1 w 2 v2 w1m

v1 w 2

v2 w1

(t t ) (t t ) (80 30) (40 20)Δt 32.74 Ct t 80 30lnln40 20t t

− − − − − −= = =

− −−−

Dužina svih cevi u izmenjivaču toplote:

3IT

cm

Q 371.8 10L 898mk Δt 12.6 32.74

⋅= = =

⋅ ⋅.

Dužina izmenjivača toplote:

cIT

c

L 898L 10.7 mN 84

= = = .

Površina hladnjaka je, zapravo, površina preko koje se vrši razmena toplote između fluida u izmenjivaču toplote:

IT s c s IT cS d π L d π L N= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 2

ITS 0.03 π 898 84.6m= ⋅ ⋅ =

c) Promena temperature grejnog, odnosno grejanog, fluida u hladnjaku prikazana je u (t, S) dijagramu.

9.2 Kroz unutrašnju cev izmenjivača

toplote tipa "cev u cevi", sa suprotnosmernim tokom fluida, protiče 1.02kg/s tople vode (cw = 4.2kJ/kgK) početne temperature 97oC. Kroz anularni prostor protiče takođe voda (cw = 4.2kJ/kgK), protokom 1.152kg/s, početne temperature 14oC. Koeficijent prolaza toplote je 300W/m2K, a površina izmenjivača toplote iznosi 10m2. Gubitke toplote u okolinu zanemariti. Koristeći srednju aritmetičku razliku temperatura odrediti:

a) toplotnu snagu izmenjivača toplote, b) temperature fluida na izlazu iz izmenjivača toplote, i c) skicirati (t, S) dijagram.

Rešenje:

a) Toplotna snaga izmenjivača toplote:

tw1 tw 2 hw1 hw 2IT tw w tw1 tw 2 hw w hw 2 hw1 IT sr IT

t t t tQ m c (t t ) m c (t t ) k S Δt k S ( )2 2+ +

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −

odakle su: IT

tw 2 tw1tw w

Qt tm c

= −⋅

IThw 2 hw1

hw w

Qt tm c

= +⋅

tako da je:

103


IT ITtw1 tw1 hw1 hw1

tw w hw wIT IT

Q Qt t t tm c m cQ k S

2 2

⎛ ⎞+ − + +⎜ ⎟⋅ ⋅⎜ ⎟= ⋅ ⋅ −

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

odnosno:

tw1 hw1IT

IT tw w hw w

t tQ 1 1 1k S 2 m c 2 m c

−=

+ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

IT

3

97 14Q 150kW1 1 1300 10 10 2 1.02 4.2 2 1.52 4.2−

−= =

+ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

.

b) Temperature fluida na izlazu iz izmenjivača toplote:

oITtw 2 tw1

tw w

Q 150t t 97 62 Cm c 1.02 4.2

= − = − =⋅ ⋅

oIThw 2 hw1

hw w

Q 150t t 14 45 Cm c 1.152 4.2

= + = + =⋅ ⋅

.

c) Promena temperature fluida u izmenjivaču toplote prikazana je u (t, S) dijagramu.

9.3 U dimnjak jednog industrijskog postrojenja,

radi rekuperacije otpadne toplote, ubačen je izmenjivač toplote sa istosmernim tokom fluida, u kome se iz napojne vode temperature 40oC proizvodi 300kg/h suvozasićene vodene pare pritiska 0.1MPa. Protok dimnih gasova iznosi 2000kg/h. Toplotni kapacitet gasova iznosi 1.2kJ/kgK, a njihova temperatura na ulazu u izmenjivač 500oC. Koeficijent prolaza toplote u zoni zagrevanja vode iznosi 500W/m2K, a u zoni isparavanja 100W/m2K. Odrediti:

a) toplotnu snagu izmenjivača toplote, b) površinu izmenjivača toplote, i c) skicirati (t, S) dijagram.

Rezultat: a) ITQ 209kW=

b) 2ITS 9.66m=

104

Izmenjivači toplote 9.4 U izmenjivaču toplote se zagreva voda od 10oC na 70oC, pomoću suvo-zasićene

vodene pare, protoka 1936kg/h i pritiska 0.14MPa, koja se pritom potpuno kondenzuje. Voda struji kroz snop mesinganih cevi (λc = 93W/mK) prečnika φ20/18mm. Broj cevi u snopu iznosi 13. Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid cevi je 6400W/m2K, a sa cevi na vodu dat je izrazom:

37.07.0

uu PrRe

d028.0 ⋅⋅

λ⋅=α [W/m2 K].

Odrediti površinu izmenjivača toplote i skicirati (t, S) dijagram. Rezultat: 2

ITS 10.4m= 9.5 U adijabatski izolovanom protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote -

deflagmatoru, se potpuno kondenzuje suvo-zasićena vodena para iz destilacione kolone temperature 80oC, pomoću vina (cv = 4.06kJ/kgK) čiji protok iznosi 5000kg/h, a početna temperatura 25oC. Površina izmenjivača toplote iznosi 10m2, a koeficijent prolaza toplote 961.3W/m2K.

Odrediti: a) temperaturu vina na izlazu iz izmenjivača toplote, b) razmenjeni termički fluks, c) maseni protok vodene pare, i d) skicirati (t, S) dijagram.

Rezultat: a) o

v2t 70 C= b) ITQ 253.8kW=

c) pm 0.11kg s=

105

LLLIIITTTEEERRRAAATTTUUURRRAAA

[1] Đorđević, B., Valent, V., Šerbanović, S.: TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOM, TMF, Beograd, 2000.

[2] Đorđević, B., Valent, V., Šerbanović, S.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga, Beograd, 1987.

[3] Đorđević, B., Valent, V., Šerbanović, S., Radojković, N.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA - teorijske osnove, zadaci i problemi, Građevinska knjiga Beograd, 1988.

[4] Bošnjaković, F.: NAUKA O TOPLINI I i II deo, Tehnička knjiga, Zagreb, 1976.

[5] Ilić, G., Radojković, N., Stojanović, I.: TERMODINAMIKA II - Osnove prostiranja toplote, Mašinski fakultet u Nišu, Niš, 1996.

[6] Jaćimović, B., Genić, S.: TOPLOTNE OPERACIJE I APARATI, Mašinski fakultet u Beogradu, Beograd, 1992.

[7] Kozić, Đ., Vasiljević, V., Bekavac, V.: PRIRUČNIK ZA TERMODINAMIKU, Mašinski fakultet u Beogradu, Beograd, 1995.

[8] Leipertz, A.: ENGINEERING THERMODYNAMICS, ESYTEC Energie - und Systemtechnik GmbH, Erlangen, 2000.

[9] Lienhard IV, J., Lienhard V, J.: A HEAT TRANSFER TEXTBOOK, Published by Plogiston Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 2001.

[10] Malić, D.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga, Beograd, 1975.

[11] Malić, D., Đorđević, B., Valent, V.: TERMODINAMIKA STRUJNIH PROCESA, Građevinska knjiga Beograd, 1960.

[12] McAdams, W.: PROSTIRANJE TOPLOTE, Građevinska knjiga, Beograd, 1969.

[13] Milinčić, D., Voronjec, D.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga Beograd, 1988.

[14] Milinčić, D.: ZADACI IZ TERMODINAMIKE, Građevinska knjiga Beograd, 1987.

[15] Oprešnik, M.: ZADACI I REŠENJA IZ TERMODINAMIKE, Tehnička knjiga, Zagreb, 1968.

[16] Radojković, N., Ilić, G.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA - ispitni zadaci, MF Niš, 1992.

[17] Radojković N., Ilić G.: ZBIRKA ISPITNIH ZADATAKA IZ TERMODINAMIKE I TERMOTEHNIKE, MF Niš, 1981.

[18] Recknagel, H., Sprenger, E., Schramek, E., Čeperković, Z.: GREJANJE I KLIMATIZACIJA, Peto dopunjeno i izmenjeno izdanje, INTERKLIMA, Vrnjačka Banja, 2002.

[19] Szargut, J., Guzik, A., Gorniak, H.: PROGRAMOWANZ ZBIOR ZADAN Z TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ, Panstwowe wydawnictwo naukowe, Warszava, 1979.

[20] Vasiljević, B., Banjac, M.: TERMODINAMIKA - Zadaci za samostalno rešavanje; zadaci za auditorne vežbe; ispitni zadaci, Mašinski fakultet u Beogradu, Beograd, 2000.

106

107

PPPRRRIIILLLOOOGGG

- termodinamičke tablice i dijagrami -

108

Termodinamičke tablice i dijagrami

Tabela 1 Molski toplotni kapaciteti i eksponent adijabate

vC pC κ

IDEALNI GAS kJkmol K

-

Jednoatomni 12.5 20.8 1.664 Dvoatomni 20.8 29.1 1.400 Troatomni i višeatomni 29.1 37.4 1.285

Tabela 2 Fizičke osobine nekih idealnih gasova

M R pc vc

GAS kgkmol

J

kg K

kJkg K

Acetilen (C2H5) 26 320 1.44 1.12 Amonijak (NH3) 17 489 2.20 1.71 Argon (Ar) 40 208 0.52 0.31 Azot (N2) 28 297 1.04 0.74 Benzol (C6H6) 78 107 0.48 0.37 Butan (C4H10) 58 143 0.64 0.50 Etan (C2H6) 30 277 1.25 0.97 Etilen (C6H4) 28 297 1.34 1.04 Helijum (He) 4 2078 5.20 3.12 Kiseonik (O2) 32 260 0.91 0.65 Metan (CH4) 16 520 2.34 1.82 Neon (Ne) 20 416 1.04 0.62 Ozon (O3) 48 173 0.78 0.61 Pentan (C5H12) 72 115 0.52 0.40 Propan (C3H8) 44 189 0.85 0.66 Sumpordioksid (SO2) 64 130 0.58 0.45 Sumporvodonik (H2S) 34 244 1.10 0.86 Ugljendioksid (CO2) 44 189 0.85 0.66 Ugljenmonoksid (CO) 28 297 1.04 0.74 Vazduh - 29 287 1.00 0.72 Vodonik (H2) 2 4157 14.55 10.40

109


Tabela 3 Fizičke osobine suvog vazduha (pri p = 0.10133MPa)

t ρ pc 210λ ⋅ 610μ ⋅ Pr

o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

- 50 1.584 1.013 2.04 14.6 0.728 - 40 1.515 1.013 2.12 15.2 0.728 - 30 1.453 1.013 2.20 15.7 0.723 - 20 1.395 1.009 2.28 16.2 0.716 - 10 1.342 1.009 2.36 16.7 0.712

0 1.293 1.005 2.44 17.2 0.707 10 1.247 1.005 2.51 17.6 0.705 20 1.205 1.005 2.59 18.1 0.703 30 1.165 1.005 2.67 18.6 0.701 40 1.128 1.005 2.76 19.1 0.699 50 1.093 1.005 2.83 19.6 0.698 60 1.060 1.005 2.90 20.1 0.696 70 1.029 1.009 2.96 20.6 0.694 80 1.000 1.009 3.05 21.1 0.692 90 0.972 1.009 3.13 21.5 0.690

100 0.946 1.009 3.21 21.9 0.688 120 0.898 1.009 3.34 22.8 0.686 140 0.854 1.013 3.49 23.7 0.684 160 0.815 1.017 3.64 24.5 0.682 180 0.779 1.022 3.78 25.3 0.681 200 0.746 1.026 3.93 26.0 0.680 250 0.674 1.038 4.27 27.4 0.677 300 0.615 1.047 4.60 29.7 0.674 350 0.566 1.059 4.91 31.4 0.676 400 0.524 1.068 5.21 33.0 0.678 500 0.456 1.093 5.74 36.2 0.687 600 0.404 1.114 6.22 39.1 0.699 700 0.362 1.135 6.71 41.8 0.706 800 0.329 1.156 7.18 44.3 0.713 900 0.301 1.172 7.63 46.7 0.717 1000 0.277 1.185 8.07 49.0 0.719 1100 0.257 1.197 8.50 51.2 0.722 1200 0.239 1.210 9.15 53.5 0.724

110


Tabela 4 Fizičke osobine vode (do 100oC pri p = 0.10133MPa)

t p ρ pc 210λ ⋅ 610μ ⋅ Pr

o C MPa 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 0.10133 999.9 4.212 55.1 1788 13.67 10 0.10133 999.7 4.191 57.4 1306 9.52 20 0.10133 998.2 4.183 59.9 1004 7.02 30 0.10133 995.7 4.174 61.8 801.5 5.42 40 0.10133 992.2 4.174 63.5 653.3 4.31 50 0.10133 988.1 4.174 64.8 549.4 3.54 60 0.10133 983.1 4.179 65.9 469.9 2.98 70 0.10133 977.8 4.187 66.8 406.1 2.55 80 0.10133 971.8 4.195 67.4 355.1 2.21 90 0.10133 965.3 4.208 68.0 314.9 1.95

100 0.10133 958.4 4.220 68.3 282.5 1.75 110 0.143 951.0 4.233 68.5 259.0 1.60 120 0.198 943.1 4.250 68.6 237.4 1.47 130 0.270 934.8 4.266 68.6 217.8 1.36 140 0.361 926.1 4.287 68.5 201.1 1.26 150 0.476 917.0 4.313 68.4 186.4 1.17 160 0.618 907.4 4.346 68.3 173.6 1.10 170 0.792 897.3 4.380 67.9 162.8 1.05 180 1.003 886.9 4.417 67.4 153.0 1.00 190 1.255 876.0 4.459 67.0 144.2 0.96 200 1.555 863.0 4.505 66.3 136.4 0.93 220 2.320 840.3 4.614 64.5 124.6 0.89 240 3.348 813.6 4.756 62.8 114.8 0.87 260 4.694 784.0 4.949 60.5 105.9 0.87 280 6.419 750.7 5.230 57.4 98.1 0.90 300 8.592 712.5 5.736 54.0 91.2 0.97 320 11.290 667.1 6.574 50.6 85.3 1.11 340 14.608 610.1 8.165 45.7 77.5 1.39 360 18.674 528.0 13.984 39.5 66.7 2.35 370 21.053 450.5 40.321 33.7 56.9 6.79

(za više temperature od 100oC na liniji zasićenja, x = 0)

111


Tabela 5 Fizičke osobine vodene pare (na liniji zasićenja x = 1)

t p ρ pc 210λ ⋅ 610μ ⋅ Pr

o C MPa 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 0.00061 0.0048 1.864 1.760 8.04 0.85 10 0.00123 0.0094 1.868 1.820 8.45 0.87 20 0.00234 0.0173 1.874 1.880 8.85 0.88 30 0.00424 0.0304 1.833 1.940 9.26 0.90 40 0.00737 0.0509 1.894 2.010 9.66 0.91 50 0.01233 0.0831 1.907 2.090 10.00 0.92 60 0.01992 0.1302 1.924 2.160 10.50 0.94 70 0.03117 0.1982 1.944 2.230 10.90 0.95 80 0.04736 0.2934 1.969 2.310 11.30 0.96 90 0.07011 0.4235 1.999 2.340 11.70 0.98

100 0.10130 0.598 2.135 2.372 11.97 1.08 110 0.143 0.826 2.177 2.489 12.46 1.09 120 0.198 1.121 2.206 2.593 12.85 1.09 130 0.270 1.496 2.257 2.686 13.24 1.11 140 0.361 1.966 2.315 2.791 13.54 1.12 150 0.476 2.547 2.395 2.884 13.93 1.16 160 0.618 3.258 2.479 3.012 14.32 1.18 170 0.792 4.122 2.583 3.128 14.72 1.21 180 1.003 5.157 2.709 3.268 15.11 1.25 190 1.255 6.397 2.856 3.419 15.60 1.30 200 1.555 7.862 3.023 3.547 15.99 1.36 220 2.320 11.62 3.408 3.896 16.87 1.47 240 3.348 16.76 3.881 4.290 17.75 1.61 260 4.694 23.72 4.467 4.800 18.83 1.75 280 6.419 33.19 5.234 5.490 19.91 1.90 300 8.592 46.21 6.280 6.270 21.28 2.13 320 11.290 64.72 8.206 7.510 22.85 2.50 340 14.608 92.76 12.350 9.300 25.20 3.35 360 18.674 144.0 23.030 12.790 29.13 5.23 370 21.053 203.0 56.520 17.100 33.73 11.10

112


Tabela 6 Fizičke osobine mazuta za peći i kotlove

t ρ pc λ 310μ ⋅ Pr

o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

15 943.5 1.772 0.1200 7.925 117000 20 940.7 1.790 0.1208 4.233 62700 25 938.0 1.808 0.1204 2.345 35210 30 935.1 1.823 0.1201 1.407 21290 35 932.4 1.842 0.1197 0.9137 14061 40 929.6 1.860 0.1194 0.6042 9413 45 926.8 1.878 0.1190 0.4217 6655 50 924.1 1.895 0.1188 0.2957 4717 55 921.3 1.912 0.1185 0.2119 3419 60 918.5 1.930 0.1181 0.1561 2552 65 915.7 1.947 0.1178 0.1172 1937 70 913.0 1.964 0.1174 0.0867 1451 75 910.1 1.982 0.1171 0.07008 1186 80 907.4 2.000 0.1168 0.05444 932 85 904.6 2.017 0.1165 0.04378 758 90 901.8 2.034 0.1161 0.03517 616 95 899.0 2.051 0.1160 0.02895 512

100 896.1 2.070 0.1156 0.02419 433

Tabela 7 Fizičke osobine turbinskog ulja


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

10 901 1.817 0.136 585 7830 20 895 1.853 0.129 251 3600 30 888 1.888 0.128 124 1830 40 882 1.922 0.127 66.1 999 50 876 1.955 0.127 39.4 608 60 869 1.993 0.127 24.6 385 70 863 2.026 0.126 16.8 271 80 857 2.064 0.125 12.0 198 90 850 2.100 0.124 8.65 146

100 844 2.135 0.124 6.57 113

113


Tabela 8 Fizičke osobine transformatorskog ulja


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 892.5 1.549 0.1123 62.98 866 10 886.4 1.620 0.1115 33.55 484 20 880.3 1.666 0.1106 19.82 298 30 874.2 1.729 0.1098 12.85 202 40 868.2 1.788 0.1090 8.94 145 50 862.1 1.846 0.1082 6.53 111 60 856.0 1.905 0.1072 4.95 87.8 70 850.0 1.964 0.1064 3.86 71.3 80 843.9 2.026 0.1056 3.08 59.3 90 837.8 2.085 0.1047 2.54 50.5

100 831.8 2.144 0.1038 2.13 43.9 110 825.7 2.202 0.1030 1.81 38.8 120 819.6 2.261 0.1022 1.57 34.9

Tabela 9 Fizičke osobine petrolejskog ulja


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

30 890.0 1.874 0.128 49.9 731 40 883.7 1.915 0.128 27.2 407 50 877.3 1.955 0.128 16.9 260 60 871.0 1.995 0.127 11.5 181 70 864.6 2.035 0.126 8.31 134 80 858.1 2.076 0.125 6.26 104 90 851.7 2.116 0.125 4.88 82.9

100 845.2 2.155 0.124 3.91 68.1 110 838.7 2.195 0.123 3.19 57.1 120 832.2 2.235 0.122 2.66 48.7 130 825.7 2.275 0.121 2.24 42.1

114


Tabela 10 Fizičke osobine dimnog gasa


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 1.295 1.042 0.0228 15.8 0.722 100 0.950 1.068 0.0313 20.4 0.696 200 0.748 1.097 0.0401 24.5 0.670 300 0.617 1.122 0.0484 28.2 0.654 400 0.525 1.151 0.0570 31.7 0.640 500 0.457 1.185 0.0656 34.8 0.629 600 0.405 1.214 0.0742 37.9 0.620 700 0.363 1.239 0.0827 40.7 0.610 800 0.330 1.264 0.0915 43.4 0.600 900 0.301 1.290 0.1000 45.9 0.592 1000 0.275 1.306 0.1090 48.4 0.580 1100 0.257 1.323 0.1180 50.7 0.571 1200 0.240 1.340 0.1260 53.0 0.563

(produkti sagorevanja na 0.1MPa, sastava: rCO2=0.13; rH2O=0.11; rN2=0.76

Tabela 11 Fizičke osobine benzola


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

15 885 1.649 0.148 0.650 7.23 20 880 1.680 0.147 0.604 6.92 30 869 1.729 0.143 0.527 6.35 40 858 1.773 0.140 0.465 5.88 50 847 1.815 0.137 0.415 5.50 60 836 1.858 0.134 0.375 5.20 70 825 1.902 0.131 0.341 4.96 80 814 1.947 0.127 0.312 4.78 90 803 1.994 0.124 0.288 4.63

115


Tabela 12 Fizičke osobine kerozina


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 781 1.911 0.140 3.10 42.3 10 774 1.964 0.139 2.33 32.9 20 768 2.017 0.138 1.83 26.6 30 761 2.071 0.138 1.49 22.4 40 755 2.124 0.137 1.24 19.1 50 748 2.178 0.137 1.05 16.7 60 742 2.231 0.137 0.90 14.7 70 735 2.285 0.136 0.79 13.3

Tabela 13 Fizičke osobine morske vode (saliniteta 0.035kg soli/kg morske vode)


o C 3

kgm

kJ

kg K

Wm K

Pa s -

0 1028 3.992 0.566 1.877 13.2 10 1027 3.992 0.584 1.388 9.49 20 1025 3.993 0.600 1.072 7.13 30 1021 3.996 0.614 0.857 5.58 40 1018 4.000 0.628 0.704 4.48 50 1013 4.004 0.639 0.592 3.71 60 1009 4.011 0.650 0.506 3.12 70 1003 4.018 0.659 0.440 2.68 80 997 4.027 0.667 0.387 2.34 90 991 4.036 0.673 0.344 2.06

100 984 4.048 0.679 0.309 1.84 110 977 4.060 0.683 0.280 1.66 120 969 4.073 0.686 0.255 1.51 130 961 4.088 0.688 0.234 1.39 140 953 4.104 0.689 0.216 1.29 150 944 4.121 0.688 0.200 1.20

116


Tabela 14 Veličine stanja ključale vode i suve vodene pare u zavisnosti od temperature

t p v, v,, h , h,, s, s,, u , u,,

o C MPa 3m

kg

kJkg

kJ

kg K kJ

kg

0.01 0.0006108 0.0010002 206.3 0.00 2501 0.00 9.1544 0.00 2375 5 0.0008719 0.0010001 147.2 21.05 2510 0.0762 9.0241 21.05 2382

10 0.0012277 0.0010004 106.42 42.04 2519 0.1510 8.8994 42.04 2388 15 0.0017041 0.0010010 77.97 62.97 2528 0.2244 8.7806 62.97 2395 20 0.002337 0.0010018 57.84 83.90 2537 0.2964 8.6665 83.90 2402 25 0.003166 0.0010030 43.40 104.81 2547 0.3672 8.5570 104.81 2410 30 0.004241 0.0010044 32.93 125.71 2556 0.4366 8.4523 125.71 2416 35 0.005622 0.0010061 25.24 146.60 2565 0.5049 8.3519 146.60 2423 40 0.007375 0.0010079 19.55 167.50 2574 0.5723 8.2559 167.50 2430 45 0.009584 0.0010099 15.28 188.40 2582 0.6384 8.1638 188.40 2436 50 0.012335 0.0010121 12.04 209.3 2592 0.7038 8.0753 209.30 2443 55 0.015740 0.0010145 9.578 230.2 2600 0.7679 7.9901 230.20 2449 60 0.019917 0.0010171 7.678 251.1 2609 0.8311 7.9084 251.10 2456 65 0.02501 0.0010199 6.201 271.1 2617 0.8934 7.8297 272.10 2462 70 0.03117 0.0010228 5.045 293.0 2626 0.9549 7.7544 293.00 2469 75 0.03855 0.0010258 4.133 314.0 2635 1.0157 7.6815 314.00 2476 80 0.04736 0.0010290 3.408 334.9 2643 1.0753 7.6116 334.90 2482 85 0.05781 0.0010324 2.828 355.9 2651 1.1342 7.5438 355.80 2490 90 0.07011 0.0010359 2.361 377.0 2659 1.1925 7.4787 376.90 2493 95 0.08451 0.0010396 1.982 398.0 2668 1.2502 7.4155 397.90 2501

100 0.10131 0.0010435 1.673 419.1 2676 1.3071 7.3547 419.00 2507 105 0.12079 0.0010474 1.419 440.2 2683 1.3632 7.2959 440.10 2512 110 0.14326 0.0010515 1.210 461.3 2691 1.4184 7.2387 461.10 2518 115 0.16905 0.0010559 1.036 482.5 2698 1.4733 7.1832 482.30 2523 120 0.19854 0.0010603 0.8917 503.7 2706 1.5277 7.1298 503.50 2529 125 0.23208 0.0010649 0.7704 525.0 2713 1.5814 7.0777 524.80 2534 130 0.27011 0.0010697 0.6683 546.3 2721 1.6345 7.0272 546.00 2540 135 0.3130 0.0010747 0.5820 567.5 2727 1.6869 6.9781 567.30 2545 140 0.3614 0.0010798 0.5087 589.0 2734 1.7392 6.9304 588.60 2550 145 0.4155 0.0010851 0.4461 610.5 2740 1.7907 6.8839 610.00 2555 150 0.4760 0.0010906 0.3926 632.2 2746 1.8418 6.8383 631.70 2559 155 0.5433 0.0010962 0.3466 653.9 2753 1.8924 6.7940 653.3 2565 160 0.6180 0.0010021 0.3068 675.5 2758 1.9427 6.7508 674.8 2568 165 0.7008 0.0010081 0.2725 697.3 2763 1.9924 6.7081 696.5 2572 170 0.7920 0.0011144 0.2426 719.2 2769 2.0417 6.6666 718.3 2577 175 0.8925 0.0011208 0.2166 741.1 2773 2.0909 6.6256 740.1 2580 180 1.0027 0.0011275 0.1939 763.1 2778 2.1395 6.5858 762.0 2584 185 1.1234 0.0011344 0.1739 785.2 2782 2.1876 6.5465 783.9 2587 190 1.2553 0.0011415 0.1564 807.5 2786 2.2357 6.5074 806.1 2590 195 1.3989 0.0011489 0.1409 829.9 2790 2.2834 6.4696 828.3 2593 200 1.5551 0.0011565 0.1272 852.4 2793 2.3308 6.4318 851.6 2595

117


(nastavak tabele 14)

t p v, v,, h , h,, s, s,, u , u,,

o C MPa 3m

kg

kJkg

kJ

kg K kJ

kg

205 1.7245 0.0011644 0.1151 875.0 2796 2.3777 6.3945 873.0 2598 210 1.9080 0.0011726 0.1043 897.7 2798 2.4246 6.3577 895.5 2599 215 2.1062 0.0011812 0.09465 920.7 2800 2.4715 6.2212 918.2 2601 220 2.3201 0.0011900 0.08606 943.7 2802 2.5179 6.2849 940.9 2602 225 2.5504 0.0011992 0.07837 966.9 2802 2.5640 6.2488 963.8 2602 230 2.7979 0.0012087 0.07147 990.4 2803 2.6101 6.2133 984.6 2603 235 3.0635 0.0012187 0.06527 1013.9 2804 2.6561 6.1780 1010.2 2604 240 3.3480 0.0012291 0.05967 1037.5 2803 2.7021 6.1425 1033.4 2603 245 3.6524 0.0012399 0.05462 1061.6 2803 2.7478 6.1073 1057.1 2603 250 3.9776 0.0012512 0.05006 1085.7 2801 2.7934 6.0721 1080.7 2602 255 4.325 0.0012631 0.04591 1110.2 2799 2.8394 6.0366 1104.7 2600 260 4.694 0.0012755 0.04215 1135.1 2796 2.8851 6.0013 1129.1 2598 265 5.087 0.0012886 0.03872 1160.2 2794 2.9307 5.9657 1153.6 2597 270 5.505 0.0013023 0.03560 1185.3 2790 2.9764 5.9297 1178.1 2594 275 5.949 0.0013168 0.03274 1210.7 2785 3.0223 5.8938 1202.9 2590 280 6.419 0.0013321 0.03013 1236.9 2780 3.0681 5.8573 1228.3 2587 285 6.918 0.0013483 0.02774 1263.1 2773 3.1146 5.8205 1253.8 2584 290 7.445 0.0013655 0.02554 1290.0 2766 3.1611 5.7827 1279.8 2576 295 8.002 0.0013839 0.02351 1317.2 2758 3.2079 5.7443 1306.0 2570 300 8.592 0.0014036 0.02164 1344.9 2749 3.2548 5.7049 1332.8 2563 305 9.214 0.001425 0.01992 1373.1 2739 3.3026 5.6647 1360.0 2555 310 9.870 0.001447 0.01832 1402.1 2727 3.3508 5.6233 1387.8 2546 315 10.561 0.001472 0.01683 1431.7 2714 3.3996 5.5802 1416.1 2536 320 11.290 0.001499 0.01545 1462.1 2700 3.4495 5.5353 1445.2 2526 325 12.057 0.001529 0.01417 1493.6 2684 3.5002 5.4891 1475.2 2513 330 12.865 0.001562 0.01297 1526.1 2666 3.5522 5.4412 1506.0 2499 335 13.714 0.001599 0.01184 1559.8 2646 3.6065 5.3905 1537.9 2484 340 14.608 0.001639 0.01078 1594.7 2622 3.6605 5.3361 1570.7 2465 345 15.548 0.001686 0.00977 1632.0 2595 3.7184 5.2769 1606.0 2443 350 16.537 0.001741 0.00880 1671.0 2565 3.7786 5.2117 1642.0 2419 355 17.577 0.001807 0.00787 1714.0 2527 3.8439 5.1385 1682.0 2389 360 18.674 0.001894 0.00694 1762.0 2481 3.9162 5.0530 1727.0 2351 365 19.830 0.00202 0.00599 1817.0 2421 4.0009 4.9463 1777.0 2302 370 21.053 0.00222 0.00493 1893.0 2331 4.1137 4.7951 1846.0 2227 374 22.087 0.00280 0.00347 2032.0 2147 4.3258 4.5029 1970.0 2070

374.15 22.129 0.00326 2100 4.430 2028.0

118


Tabela 15 Veličine stanja ključale vode i suve vodene pare u zavisnosti od pritiska

p t v, v,, h , h,, s, s,, u , u,,

MPa o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K kJ

kg

0.0010 6.92 0.0010001 129.9 29.32 2513 0.1054 8.975 29.320 2383 0.0015 13.038 0.0010007 87.90 54.75 2525 0.1958 8.827 54.750 2393 0.002 17.514 0.0010014 66.97 73.52 2533 0.2609 8.722 73.520 2399 0.003 24.097 0.0010028 45.66 101.04 2545 0.3546 8.576 101.04 2408 0.004 28.979 0.0010041 34.81 121.42 2554 0.4225 8.473 121.42 2415 0.005 32.88 0.0010053 28.19 137.83 2561 0.4761 8.393 137.82 2420 0.006 36.18 0.0010064 23.74 151.5 2567 0.5207 8.328 151.49 2425 0.008 41.54 0.0010085 18.10 173.9 2576 0.5927 8.227 173.89 2431 0.010 45.84 0.0010103 14.68 191.9 2584 0.6492 8.149 191.89 2437 0.012 49.45 0.0010119 12.35 207.0 2591 0.6966 8.085 206.99 2443 0.015 54.00 0.0010140 10.02 226.1 2599 0.7550 8.007 226.08 2449 0.020 60.08 0.0010171 7.647 251.4 2609 0.8321 7.907 251.38 2456 0.025 64.99 0.0010199 6.202 272.0 2618 0.8934 7.830 271.97 2463 0.030 69.12 0.0010222 5.226 289.3 2625 0.9441 7.769 289.27 2468 0.040 75.88 0.0010264 3.994 317.7 2636 1.0261 7.670 317.66 2476 0.050 81.35 0.0010299 3.239 340.6 2645 1.0910 7.593 340.45 2483 0.060 85.95 0.0010330 2.732 360.0 2653 1.1453 7.531 359.94 2489 0.070 89.97 0.0010359 2.364 376.8 2660 1.1918 7.479 376.73 2495 0.080 93.52 0.0010385 2.087 391.8 2665 1.2330 7.434 391.72 2498 0.090 96.72 0.0010409 1.869 405.3 2670 1.2696 7.394 405.21 2502 0.10 99.64 0.0010432 1.694 417.4 2675 1.3026 7.360 417.30 2506 0.11 102.32 0.0010452 1.550 428.9 2679 1.3327 7.328 428.79 2509 0.12 104.81 0.0010472 1.429 439.4 2683 1.3606 7.298 439.28 2512 0.13 107.14 0.0010492 1.325 449.2 2687 1.3866 7.271 449.07 2515 0.14 109.33 0.0010510 1.236 458.5 2690 1.4109 7.246 458.36 2517 0.15 111.38 0.0010527 1.159 467.2 2693 1.4336 7.223 457.05 2519 0.16 113.32 0.0010543 1.091 475.4 2696 1.4550 7.202 475.24 2521 0.18 116.94 0.0010575 0.9773 490.7 2702 1.4943 7.163 490.51 2526 0.20 120.23 0.0010605 0.8854 504.8 2707 1.5302 7.127 504.59 2530 0.22 123.27 0.0010633 0.8098 517.8 2711 1.5630 7.096 517.57 2533 0.24 126.09 0.0010659 0.7465 529.8 2715 1.5929 7.067 529.55 2536 0.26 128.73 0.0010685 0.6925 540.9 2719 1.6210 7.040 540.63 2539 0.28 131.20 0.0010709 0.6461 551.4 2722 1.6470 7.015 551.1 2541 0.30 133.54 0.0010733 0.6057 561.4 2725 1.6720 6.992 561.1 2543 0.32 135.75 0.0010754 0.5701 571.1 2728 1.6950 6.971 570.8 2546 0.34 137.86 0.0010776 0.5386 580.2 2731 1.7170 6.951 579.8 2548 0.36 139.87 0.0010797 0.5104 588.7 2734 1.7380 6.932 588.3 2550 0.38 141.79 0.0010817 0.4852 596.8 2736 1.7580 6.914 596.4 2552 0.40 143.62 0.0010836 0.4624 604.7 2738 1.7770 6.897 604.3 2553 0.45 147.92 0.0010883 0.4139 623.4 2744 1.8210 6.857 622.9 2558 0.50 151.84 0.0010927 0.3747 640.1 2749 1.8600 6.822 639.4 2562 0.60 158.84 0.0011007 0.3156 670.5 2757 1.9310 6.761 669.8 2568 0.70 164.96 0.0011081 0.2728 697.2 2764 1.9920 6.709 696.4 2573 0.80 170.42 0.0011149 0.2403 720.9 2769 2.0460 6.663 720.0 2577 0.90 175.35 0.0011213 0.2149 742.8 2774 2.0940 6.623 741.8 2581

119



p t v, v,, h , h,, s, s,, u , u,,

MPa o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K kJ

kg

1.00 179.88 0.0011273 0.1946 762.7 2778 2.1380 6.587 761.6 2583 1.10 184.04 0.0011331 0.1775 781.1 2781 2.1790 6.554 779.9 2586 1.20 187.95 0.0011385 0.1633 798.3 2785 2.2160 6.523 796.9 2588 1.30 191.60 0.0011438 0.1512 814.5 2787 2.2510 6.495 813.0 2590 1.40 195.04 0.0011490 0.1408 830.0 2790 2.2840 6.469 828.4 2593 1.50 198.28 0.0011539 0.1317 844.6 2792 2.3140 6.445 842.9 2594 1.60 201.36 0.0011586 0.1238 858.3 2793 2.3440 6.422 856.4 2595 1.70 204.30 0.0011632 0.1167 871.6 2795 2.3710 6.400 869.6 2597 1.80 207.10 0.0011678 0.1104 884.4 2796 2.3970 6.379 882.3 2597 1.90 209.78 0.0011722 0.1047 896.6 2798 2.4220 6.359 894.4 2598 2.00 212.37 0.0011766 0.09958 908.5 2799 2.4470 6.340 906.1 2600 2.20 217.24 0.0011851 0.09068 930.9 2801 2.4920 6.305 928.3 2602 2.40 221.77 0.0011932 0.08324 951.8 2802 2.5340 6.272 948.9 2602 2.60 226.03 0.0012012 0.07688 971.7 2803 2.5730 6.242 968.6 2603 2.80 230.04 0.0012088 0.07141 990.4 2803 2.6110 6.213 987.0 2603 3.00 233.83 0.0012163 0.06665 1008.3 2804 2.6460 6.186 1004.7 2604 3.20 237.44 0.0012238 0.06246 1025.3 2803 2.6790 6.161 1021.4 2603 3.40 240.88 0.0012310 0.05875 1041.9 2803 2.7100 6.137 1037.7 2603 3.60 244.16 0.0012380 0.05543 1057.5 2802 2.7400 6.113 1053.0 2603 3.80 247.31 0.0012450 0.05246 1072.7 2802 2.7690 6.091 1068.0 2603 4.00 250.33 0.0012520 0.04977 1087.5 2801 2.7960 6.070 1082.5 2602 4.20 253.24 0.0012588 0.04732 1101.7 2800 2.8230 6.049 1096.4 2601 4.40 256.05 0.0012656 0.04508 1115.3 2798 2.8490 6.029 1109.7 2600 4.60 258.75 0.0012724 0.04305 1128.8 2797 2.8740 6.010 1122.9 2599 4.80 261.37 0.0012790 0.04118 1141.8 2796 2.8980 5.991 1135.7 2598 5.00 263.91 0.0012857 0.03944 1154.4 2794 2.9210 5.973 1148.0 2597 6.00 270.56 0.0013185 0.03243 1213.9 2785 3.0270 5.890 1206.0 2590 7.00 285.80 0.0013510 0.02737 1267.4 2772 3.1220 5.814 1257.9 2580 8.00 294.98 0.0013838 0.02352 1317.0 2758 3.2080 5.745 1315.9 2570 9.00 303.32 0.0014174 0.02048 1363.7 2743 3.2870 5.678 1350.9 2555

10.00 310.96 0.0014521 0.01803 1407.7 2725 3.3600 5.615 1393.2 2545 11.00 318.04 0.001489 0.01598 1450.2 2705 3.4300 5.553 1433.8 2529 12.00 324.63 0.001527 0.01426 1491.1 2685 3.4960 5.492 1472.8 2514 13.00 330.81 0.001567 0.01277 1531.5 2662 3.5610 5.432 1511.1 2496 14.00 336.63 0.001611 0.01149 1570.8 2638 3.6230 5.372 1548.2 2477 15.00 342.11 0.001658 0.01035 1610.0 2611 3.6840 5.310 1585 2456 16.00 347.32 0.001710 0.00932 1650.0 2582 3.7460 5.247 1623 2433 17.00 352.26 0.001768 0.00838 1690.0 2548 3.8070 5.177 1660 2406 18.00 356.96 0.001837 0.00750 1732.0 2510 3.8710 5.107 1699 2375 19.00 361.44 0.001921 0.00668 1776.0 2466 3.9380 5.027 1740 2339 20.00 365.71 0.00204 0.00585 1827.0 2410 4.0150 4.928 1786 2293 21.00 369.79 0.00221 0.00498 1888.0 2336 4.1080 4.803 1842 2231 22.00 373.70 0.00273 0.00367 2016.0 2168 4.3030 4.591 1956 2087

22.129 374.15 0.00326 2100 4.430 2028

120


Tabela 16 Veličine stanja vode i pregrejane vodene pare

p[MPa] 0.001 0.005 t v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.001000 0 0.000 0.001000 0 0.000 10 131.3 2518 8.995 0.001000 42 0.151 20 136.0 2537 9.056 0.001002 84 0.296 30 140.7 2556 9.117 0.001004 126 0.436 40 145.4 2575 9.178 28.87 2574 8.434 50 150.0 2594 9.238 29.80 2593 8.492 60 154.7 2613 9.296 30.73 2612 8.549 70 159.4 2632 9.352 31.65 2631 8.605 80 164.0 2651 9.406 32.58 2650 8.659 90 168.7 2669 9.459 33.50 2669 8.712

100 173.3 2688 9.510 34.43 2688 8.764 120 182.6 2726 9.609 36.28 2726 8.863 140 191.9 2764 9.703 38.13 2764 8.957 160 201.1 2803 9.793 39.98 2803 9.047 180 210.4 2841 9.880 41.83 2841 9.135 200 219.8 2880 9.963 43.68 2880 9.219 220 229.1 2918 10.044 45.53 2918 9.299 240 238.3 2958 10.121 47.37 2958 9.376 260 247.6 2997 10.196 49.22 2997 9.451 280 256.9 3037 10.269 51.07 3037 9.524 300 266.2 3077 10.340 52.92 3077 9.595 320 275.4 3117 10.408 54.77 3117 9.664 340 284.8 3157 10.474 56.62 3157 9.730 360 294.1 3198 10.539 58.47 3198 9.796 380 303.4 3238 10.603 60.32 3238 9.859 400 312.6 3280 10.665 62.16 3280 9.921 420 321.9 3321 10.726 64.00 3321 9.982 440 331.2 3363 10.786 65.85 3363 10.042 460 340.5 3405 10.844 67.70 3405 10.100 480 349.8 3448 10.902 68.54 3448 10.158 500 359.0 3490 10.958 71.39 3490 10.214 520 368.3 3533 11.014 73.24 3533 10.270 540 377.6 3576 11.068 75.09 3576 10.324 560 386.9 3619 11.112 76.94 3619 10.378 580 396.2 3663 11.174 78.79 3663 10.430 600 405.6 3707 11.226 80.64 3707 10.482 620 414.8 3751 11.276 82.49 3751 10.532 640 424.1 3796 11.325 84.34 3796 10.581 660 433.4 3841 11.373 86.19 3841 10.629 680 442.6 3886 11.421 88.04 3886 10.677 700 451.9 3931 11.468 89.88 3931 10.725

(voda – iznad crte; pregrejana vodena para – ispod crte)

121



p[MPa] 0.01 0.05 t v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.001000 0.0 0.000 0.001000 0.1 0.000 10 0.001000 41.9 0.151 0.001000 42.0 0.151 20 0.001001 83.7 0.296 0.001001 83.8 0.296 30 0.001004 125.6 0.436 0.001004 125.6 0.436 40 0.001007 167.5 0.572 0.001007 167.5 0.571 50 15.00 2590 8.170 0.001012 209.3 0.703 60 15.35 2611 8.227 0.001017 251.1 0.831 70 15.81 2630 8.283 0.001022 293.0 0.954 80 16.27 2649 8.337 0.001029 334.9 1.074 90 16.74 2669 8.390 3.324 2663 7.640

100 17.20 2688 8.442 3.420 2683 7.693 120 18.13 2726 8.542 3.608 2722 7.795 140 19.06 2764 8.636 3.795 2761 7.890 160 19.98 2802 8.727 3.982 2799 7.981 180 20.90 2841 8.814 4.169 2838 8.069 200 21.83 2879 8.897 4.355 2877 8.152 220 22.76 2918 8.978 4.540 2916 8.233 240 23.68 2957 9.056 4.726 2956 8.311 260 24.60 2997 9.131 4.912 2995 8.386 280 25.53 3037 9.203 5.098 3035 8.460 300 26.46 3077 9.274 5.284 3076 8.531 320 27.38 3117 9.343 5.470 3116 8.599 340 28.30 3157 9.410 5.656 3156 8.666 360 29.23 3198 9.475 5.841 3197 8.731 380 30.15 3238 9.539 6.027 3237 8.795 400 31.08 3280 9.601 6.212 3279 8.858 420 32.00 3321 9.662 6.397 3320 8.919 440 32.93 3363 9.722 6.582 3362 8.979 460 33.85 3405 9.780 6.766 3404 9.037 480 34.77 3448 9.838 6.951 3447 9.095 500 35.70 3490 9.895 7.136 3489 9.152 520 36.63 3533 9.950 7.321 3532 9.208 540 37.55 3576 10.004 7.506 3576 9.263 560 38.47 3619 10.058 7.690 3619 9.316 580 39.40 3663 10.110 7.874 3663 9.368 600 40.32 3707 10.162 8.058 3707 9.419 620 41.24 3751 10.212 8.242 3751 9.469 640 42.17 3796 10.262 8.427 3795 9.519 660 43.10 3841 10.319 8.612 3840 9.567 680 44.02 3886 10.358 8.797 3885 9.615 700 44.94 3931 10.405 8.982 3930 9.662

(voda – iznad crte; pregrejana vodena para – ispod crte)

122

Termodinamičke tablice i dijagrami (nastavak tabele 16)

p[MPa] 0.1 0.2 0.3 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.001000 0.1 0.000 0.001000 0.1 0.000 0.001000 0.3 0.000 20 0.001001 83.9 0.296 0.001001 84.0 0.296 0.001001 84.1 0.296 40 0.001007 167.5 0.571 0.001007 167.6 0.571 0.001007 167.7 0.571 60 0.001017 251.1 0.830 0.001017 251.2 0.830 0.001017 251.3 0.830 80 0.001028 334.9 1.074 0.001028 335.0 1.074 0.001028 335.1 1.074

100 1.695 2676 7.361 0.001043 419.0 1.306 0.001043 419.1 1.306 120 1.795 2717 7.465 0.001060 503.7 1.526 0.001060 503.7 1.526 140 1.889 2757 7.562 0.9357 2749 7.227 0.6175 2740 7.025 160 1.984 2796 7.654 0.9840 2790 7.324 0.6512 2783 7.126 180 2.078 2835 7.743 1.032 2830 7.415 0.6838 2824 7.218 200 2.172 2875 7.828 1.080 2870 7.501 0.7161 2864 7.306 220 2.266 2914 7.910 1.128 2910 7.583 0.7482 2905 7.389 240 2.359 2954 7.988 1.175 2950 7.663 0.7802 2946 7.470 260 2.452 2993 8.064 1.222 2990 7.740 0.8120 2986 7.547 280 2.545 3033 8.139 1.269 3030 7.815 0.8436 3027 7.623 300 2.638 3074 8.211 1.316 3071 7.887 0.8750 3068 7.695 320 2.731 3114 8.281 1.363 3111 7.957 0.9064 3109 7.766 340 2.825 3155 8.348 1.410 3153 8.025 0.9377 3150 7.835 360 2.918 3195 8.414 1.457 3194 8.092 0.9690 3192 7.902 380 3.010 3236 8.478 1.503 3235 8.156 1.000 3233 7.967 400 3.102 3278 8.541 1.549 3276 8.219 1.032 3275 8.030 420 3.195 3319 8.602 1.595 3318 8.280 1.063 3317 8.091 440 3.288 3361 8.661 1.641 3360 8.340 1.094 3359 8.151 460 3.380 3403 8.719 1.687 3402 8.398 1.125 3401 8.210 480 3.472 3446 8.777 1.734 3445 8.456 1.156 3444 8.268 500 3.565 3488 8.833 1.781 3487 8.512 1.187 3486 8.324 520 3.658 3531 8.888 1.828 3530 8.567 1.218 3529 8.379 540 3.751 3575 8.942 1.874 3574 8.621 1.248 3573 8.433 560 3.843 3618 8.995 1.920 3617 8.674 1.279 3616 8.486 580 3.935 3662 9.047 1.967 3661 8.726 1.310 3660 8.538 600 4.028 3706 9.097 2.013 3705 8.776 1.341 3704 8.588 620 4.121 3750 9.146 2.060 3749 8.825 1.372 3748 8.638 640 4.214 3795 9.195 2.107 3794 8.874 1.403 3793 8.686 660 4.306 3840 9.243 2.153 3839 8.922 1.434 3838 8.735 680 4.398 3885 9.291 2.199 3884 8.970 1.465 3883 8.783 700 4.491 3929 9.338 2.245 3928 9.018 1.496 3927 8.830 750 4.722 4042 9.453 2.361 4041 9.133 1.573 4041 8.945 800 4.952 4157 9.563 2.476 4157 9.242 1.650 4157 9.056 850 5.183 4276 9.670 2.591 4276 9.351 1.728 4275 9.163 900 5.413 4395 9.774 2.706 4395 9.455 1.804 4395 9.267

1000 5.874 4636 9.973 2.937 4635 9.653 1.958 4635 9.466 (voda – iznad crte; pregrejana vodena para – ispod crte)

123


p[MPa] 0.4 0.6 0.8 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.001000 0.5 0.000 0.000999 0.7 0.000 0.000999 0.9 0.000 20 0.001001 84.1 0.296 0.001001 84.3 0.296 0.001001 84.3 0.296 40 0.001007 167.7 0.571 0.001007 167.9 0.571 0.001007 168.1 0.571 60 0.001017 251.3 0.830 0.001016 251.5 0.830 0.001016 251.7 0.830 80 0.001028 335.1 1.074 0.001028 335.2 1.074 0.001028 335.3 1.074

100 0.001043 419.1 1.306 0.001043 419.1 1.306 0.001043 419.2 1.306 120 0.001060 503.7 1.526 0.001060 503.7 1.526 0.001060 503.8 1.526 140 0.001079 589.1 1.738 0.001079 589.1 1.738 0.001079 589.1 1.737 160 0.4840 2776 6.980 0.3167 2759 6.767 0.001102 675.3 1.941 180 0.5094 2818 7.077 0.3348 2805 6.869 0.2473 2792 6.715 200 0.5341 2859 7.166 0.3520 2849 6.963 0.2609 2839 6.814 220 0.5585 2900 7.251 0.3688 2891 7.051 0.2739 2883 6.905 240 0.5827 2941 7.332 0.3855 2933 7.135 0.2867 2926 6.991 260 0.6068 2982 7.410 0.4019 2975 7.215 0.2993 2969 7.073 280 0.6307 3023 7.486 0.4181 3017 7.292 0.3118 3011 7.151 300 0.6545 3065 7.560 0.4342 3059 7.366 0.3240 3054 7.226 320 0.6782 3106 7.631 0.4502 3101 7.437 0.3362 3096 7.299 340 0.7019 3148 7.700 0.4661 3143 7.507 0.3482 3139 7.369 360 0.7254 3190 7.767 0.4820 3185 7.575 0.3602 3181 7.438 380 0.7488 3231 7.832 0.4979 3228 7.640 0.3722 3224 7.304 400 0.7723 3273 7.895 0.5136 3270 7.704 0.3842 3267 7.568 420 0.7957 3315 7.957 0.5293 3312 7.766 0.3960 3309 7.631 440 0.8190 3358 8.017 0.5450 3355 7.827 0.4079 3352 7.692 460 0.8424 3400 8.076 0.5607 3397 7.886 0.4196 3395 7.751 480 0.8657 3443 8.134 0.5763 3440 7.944 0.4315 3437 7.809 500 0.8890 3485 8.190 0.5919 3483 8.001 0.4432 3481 7.866 520 0.9123 3528 8.245 0.6075 3526 8.056 0.4549 3524 7.921 540 0.9357 3572 8.299 0.6230 3570 8.110 0.4667 3563 7.975 560 0.9590 3615 8.352 0.6387 3613 8.163 0.4784 3611 8.029 580 0.9822 3659 8.404 0.6542 3657 8.215 0.4901 3655 8.081 600 1.0054 3703 8.455 0.6697 3701 8.266 0.5018 3699 8.132 620 1.0287 3747 8.504 0.6852 3745 8.316 0.5135 3744 8.182 640 1.0519 3792 8.553 0.7007 3790 8.365 0.5253 3788 8.232 660 1.0752 3837 8.602 0.7162 3835 8.413 0.5369 3833 8.280 680 1.0983 3882 8.650 0.7317 3880 8.461 0.5485 3878 8.328 700 1.1214 3926 8.697 0.7472 3925 8.508 0.5601 3924 8.375 750 1.1793 4040 8.812 0.7859 4039 8.624 0.5893 4038 8.490 800 1.2372 4156 8.923 0.8245 4155 8.734 0.6182 4155 8.601 850 1.2950 4275 9.030 0.8631 4274 8.842 0.6471 4273 8.709 900 1.3525 4394 9.134 0.9016 4393 8.946 0.6761 4392 8.814


124


p[MPa] 1.0 1.2 1.6 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000999 1.1 0.000 0.000999 1.3 0.000 0.000999 1.7 0.000 20 0.001001 84.7 0.296 0.001001 84.9 0.295 0.001001 85.3 0.295 40 0.001007 168.3 0.571 0.001007 168.5 0.571 0.001007 168.8 0.571 60 0.001016 251.8 0.829 0.001016 251.9 0.829 0.001016 252.2 0.829 80 0.001028 335.4 1.074 0.001028 335.5 1.073 0.001028 335.8 1.073

100 0.001043 419.3 1.305 0.001042 419.4 1.305 0.001042 419.7 1.305 120 0.001059 503.9 1.526 0.001059 504.0 1.525 0.001059 504.3 1.525 140 0.001079 589.2 1.737 0.001079 589.3 1.737 0.001079 589.6 1.736 160 0.001101 675.4 1.941 0.001101 675.5 1.940 0.001101 675.7 1.940 180 0.1949 2778 6.588 0.001127 763.2 2.138 0.001127 763.2 2.137 200 0.2060 2827 6.692 0.1693 2816 6.588 0.001156 852.4 2.329 220 0.2169 2874 6.788 0.1788 2865 6.688 0.1309 2844 6.524 240 0.2274 2918 6.877 0.1879 2911 6.780 0.1382 2893 6.622 260 0.2377 2962 6.961 0.1967 2955 6.866 0.1452 2940 6.711 280 0.2478 3005 7.040 0.2054 2999 6.947 0.1519 2986 6.796 300 0.2578 3048 7.116 0.2139 3042 7.025 0.1585 3030 6.877 320 0.2677 3091 7.189 0.2221 3086 7.099 0.1649 3075 6.953 340 0.2774 3134 7.261 0.2302 3129 7.171 0.1712 3120 7.027 360 0.2871 3177 7.330 0.2384 3173 7.241 0.1775 3164 7.098 380 0.2968 3220 7.397 0.2466 3216 7.308 0.1838 3209 7.166 400 0.3065 3263 7.461 0.2547 3260 7.373 0.1899 3253 7.233 420 0.3160 3306 7.524 0.2627 3302 7.437 0.1960 3297 7.298 440 0.3255 3349 7.585 0.2707 3346 7.499 0.2021 3341 7.360 460 0.3351 3392 7.645 0.2786 3390 7.559 0.2082 3384 7.420 480 0.3445 3435 7.703 0.2865 3433 7.617 0.2141 3428 7.479 500 0.3539 3479 7.761 0.2944 3477 7.674 0.2201 3472 7.537 520 0.3634 3522 7.817 0.3023 3520 7.730 0.2261 3516 7.593 540 0.3728 3566 7.871 0.3103 3564 7.784 0.2320 3560 7.648 560 0.3824 3609 7.924 0.3182 3608 7.838 0.2381 3606 7.702 580 0.3917 3653 7.976 0.3261 3652 7.890 0.2441 3648 7.754 600 0.4010 3698 8.027 0.3339 3696 7.942 0.2499 3693 7.806 620 0.4104 3742 8.077 0.3417 3740 7.992 0.2558 3737 7.857 640 0.4199 3787 8.127 0.3495 3785 8.042 0.2617 3782 7.907 660 0.4292 3832 8.176 0.3573 3830 8.091 0.2676 3828 7.956 680 0.4384 3877 8.224 0.3651 3875 8.139 0.2735 3873 8.004 700 0.4477 3923 8.272 0.3728 3921 8.187 0.2783 3919 8.052 750 0.4711 4037 8.387 0.3923 4036 8.302 0.2940 4034 8.168 800 0.4942 4154 8.498 0.4117 4153 8.413 0.3086 4151 8.279 850 0.5174 4272 8.606 0.4310 4272 8.521 0.3231 4270 8.387 900 0.5406 4392 8.710 0.4504 4391 8.626 0.3377 4390 8.492


125


p[MPa] 2.0 2.5 3.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000999 2.1 0.000 0.000998 2.6 0.000 0.000998 3.1 0.000 20 0.001000 85.7 0.295 0.001000 86.2 0.295 0.001000 86.7 0.295 40 0.001007 169.2 0.570 0.001006 169.7 0.570 0.001006 170.1 0.570 60 0.001016 252.6 0.829 0.001015 253.1 0.829 0.001015 253.5 0.829 80 0.001028 336.2 1.073 0.001027 336.6 1.072 0.001027 337.0 1.072

100 0.001042 420.1 1.304 0.001042 420.5 1.304 0.001041 420.9 1.303 120 0.001059 504.7 1.525 0.001059 505.1 1.524 0.001058 505.4 1.524 140 0.001078 589.9 1.736 0.001078 590.3 1.735 0.001078 590.6 1.735 160 0.001101 675.9 1.939 0.001100 676.2 1.938 0.001100 676.4 1.938 180 0.001126 763.2 2.136 0.001126 763.5 2.135 0.001125 763.7 2.134 200 0.001156 852.4 2.328 0.001155 852.5 2.327 0.001155 852.6 2.326 220 0.1021 2821 6.385 0.001189 943.6 2.516 0.001189 943.6 2.514 240 0.1084 2875 6.491 0.08453 2850 6.351 0.06826 2823 6.225 260 0.1143 2924 6.585 0.08962 2904 6.454 0.07294 2882 6.337 280 0.1200 2972 6.674 0.09437 2955 6.547 0.07720 2937 6.438 300 0.1255 3019 6.757 0.0989 3004 6.635 0.08119 2988 6.530 320 0.1308 3065 6.837 0.1033 3052 6.717 0.08500 3038 6.615 340 0.1358 3111 6.913 0.1075 3099 6.795 0.08870 3087 6.696 360 0.1410 3156 6.985 0.1117 3146 6.870 0.09230 3135 6.773 380 0.1461 3201 7.055 0.1159 3192 6.941 0.09582 3182 6.847 400 0.1511 3246 7.122 0.1201 3238 7.010 0.0992 3229 6.916 420 0.1560 3291 7.187 0.1241 3283 7.076 0.1027 3275 6.984 440 0.1609 3335 7.251 0.1281 3328 7.140 0.1061 3321 7.048 460 0.1659 3379 7.312 0.1321 3373 7.202 0.1095 3366 7.111 480 0.1707 3423 7.371 0.1360 3417 7.262 0.1128 3411 7.172 500 0.1755 3468 7.429 0.1399 3462 7.321 0.1161 3456 7.231 520 0.1804 3512 7.486 0.1438 3507 7.378 0.1194 3501 7.289 540 0.1851 3556 7.542 0.1477 3552 7.434 0.1227 3547 7.345 560 0.1900 3600 7.596 0.1516 3597 7.488 0.1260 3592 7.400 580 0.1948 3645 7.649 0.1555 3641 7.542 0.1292 3637 7.454 600 0.1995 3690 7.701 0.1593 3686 7.594 0.1325 3682 7.506 620 0.2043 3735 7.752 0.1631 3732 7.646 0.1357 3728 7.558 640 0.2090 3780 7.802 0.1670 3777 7.696 0.1389 3773 7.608 660 0.2137 3825 7.851 0.1708 3822 7.746 0.1421 3819 7.658 680 0.2185 3871 7.899 0.1746 3868 7.794 0.1453 3865 7.707 700 0.2232 3917 7.947 0.1784 3914 7.842 0.1484 3911 7.755 750 0.2350 4032 8.063 0.1879 4030 7.958 0.1564 4027 7.872 800 0.2467 4150 8.174 0.1971 4147 8.070 0.1641 4145 7.984 850 0.2583 4269 8.283 0.2065 4267 8.179 0.1720 4265 8.093 900 0.2700 4380 8.388 0.2158 4387 8.284 0.1798 4386 8.199


126


p[MPa] 4.0 5.0 6.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000998 4.2 0.000 0.000997 5.2 0.000 0.000997 6.2 0.000 20 0.001000 87.6 0.295 0.000999 88.5 0.295 0.000999 89.4 0.294 40 0.001006 171.0 0.570 0.001005 171.9 0.569 0.001003 172.8 0.569 60 0.001015 254.4 0.828 0.001014 255.3 0.827 0.001014 256.1 0.826 80 0.001027 337.8 1.071 0.001026 338.7 1.070 0.001026 339.5 1.070

100 0.001041 421.7 1.303 0.001040 422.5 1.302 0.001040 423.3 1.301 120 0.001058 506.2 1.523 0.001057 506.9 1.522 0.001057 507.7 1.521 140 0.001077 591.2 1.734 0.001076 591.9 1.733 0.001076 592.6 1.732 160 0.001099 677.0 1.936 0.001099 677.7 1.935 0.001098 678.4 1.934 180 0.001125 764.2 2.133 0.001124 764.9 2.131 0.001123 765.5 2.129 200 0.001154 853.0 2.324 0.001153 853.6 2.322 0.001152 854.0 2.320 220 0.001187 943.8 2.512 0.001186 944.1 2.510 0.001185 944.5 2.508 240 0.001228 1037.4 2.698 0.001226 1037.4 2.696 0.001224 1037.6 2.693 260 0.05174 2834 6.133 0.001274 1135.1 2.882 0.001272 1134.8 2.879 280 0.05550 2898 6.249 0.04224 2854 6.083 0.03315 2803 5.923 300 0.05888 2955 6.352 0.04539 2920 6.200 0.03620 2880 6.060 320 0.06201 3010 6.446 0.04817 2980 6.304 0.03884 2948 6.177 340 0.06496 3062 6.532 0.05071 3036 6.397 0.04118 3010 6.279 360 0.06781 3113 6.613 0.05316 3090 6.483 0.04334 3067 6.371 380 0.07062 3162 6.690 0.05553 3142 6.564 0.04542 3121 6.456 400 0.07337 3211 6.762 0.05781 3193 6.640 0.04742 3174 6.535 420 0.07606 3259 6.832 0.06004 3242 6.712 0.04935 3225 6.610 440 0.07870 3306 6.900 0.06224 3291 6.781 0.05124 3275 6.681 460 0.08130 3353 6.965 0.06439 3339 6.848 0.05309 3324 6.750 480 0.08388 3399 7.027 0.06650 3386 6.912 0.05490 3373 6.815 500 0.08642 3445 7.087 0.06858 3433 6.974 0.05667 3421 6.878 520 0.08895 3491 7.146 0.07064 3480 7.033 0.05842 3469 6.939 540 0.09145 3537 7.203 0.07268 3527 7.091 0.06016 3517 6.999 560 0.09394 3583 7.259 0.07471 3574 7.148 0.06189 3564 7.056 580 0.09640 3629 7.313 0.07672 3620 7.203 0.06358 3611 7.111 600 0.09885 3674 7.367 0.07870 3666 7.257 0.06525 3658 7.165 620 0.1013 3720 7.419 0.08065 3713 7.310 0.06691 3705 7.219 640 0.1037 3766 7.470 0.08260 3759 7.362 0.06855 3751 7.271 660 0.1061 3812 7.520 0.08454 3805 7.412 0.07019 3798 7.322 680 0.1085 3858 7.570 0.08648 3852 7.462 0.07183 3846 7.372 700 0.1109 3905 7.618 0.08842 3899 7.510 0.07347 3893 7.422 750 0.1169 4022 7.735 0.09323 4017 7.529 0.07751 4012 7.542 800 0.1228 4141 7.848 0.09800 4136 7.742 0.08153 4132 7.655 850 0.1288 4261 7.958 0.10270 4257 7.852 0.08554 4253 7.765 900 0.1346 4382 8.064 0.10750 4378 7.958 0.08953 4375 7.872


127


p[MPa] 8.0 10.0 12.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000996 8.2 0.000 0.000995 10.2 0.000 0.000994 12.2 0.000 20 0.000998 91.3 0.294 0.000997 93.2 0.293 0.000996 95.1 0.293 40 0.001003 174.6 0.568 0.001003 176.4 0.567 0.001002 178.2 0.566 60 0.001013 257.8 0.826 0.001012 259.6 0.824 0.001011 261.4 0.823 80 0.001025 341.2 1.068 0.001024 342.9 1.067 0.001023 344.6 1.066

100 0.001039 424.9 1.299 0.001038 426.5 1.298 0.001037 428.1 1.296 120 0.001056 509.1 1.519 0.001055 510.5 1.518 0.001054 512.0 1.516 140 0.001075 593.9 1.730 0.001074 595.3 1.728 0.001073 596.7 1.727 160 0.001097 679.6 1.931 0.001095 681.0 1.929 0.001094 682.4 1.927 180 0.001122 766.7 2.126 0.001120 768.0 2.123 0.001118 769.1 2.121 200 0.001150 855.0 2.317 0.001148 856.0 2.314 0.001146 857.0 2.311 220 0.001183 945.1 2.504 0.001180 945.8 2.500 0.001178 946.6 2.497 240 0.001222 1037.9 2.688 0.001218 1038.3 2.684 0.001216 1038.7 2.680 260 0.001268 1134.4 2.873 0.001265 1134.1 2.868 0.001261 1133.9 2.863 280 0.001327 1235.4 3.059 0.001321 1234.5 3.053 0.001316 1233.7 3.046 300 0.02429 2784 5.788 0.001397 1342.2 3.244 0.001388 1340.0 3.235 320 0.02687 2874 5.943 0.01926 2778 5.705 0.001493 1459.3 3.441 340 0.02904 2951 6.070 0.02150 2878 5.872 0.01624 2789 5.667 360 0.03098 3017 6.177 0.02337 2958 6.002 0.01816 2892 5.832 380 0.03274 3077 6.272 0.02498 3028 6.111 0.01973 2974 5.963 400 0.03438 3135 6.358 0.02646 3093 6.207 0.02113 3049 6.071 420 0.03595 3190 6.439 0.02784 3154 6.294 0.02239 3116 6.168 440 0.03746 3244 6.515 0.02915 3211 6.377 0.02357 3177 6.236 460 0.03894 3296 6.588 0.03042 3266 6.454 0.02471 3235 6.338 480 0.04037 3347 6.637 0.03163 3320 6.527 0.02578 3291 6.415 500 0.04177 3397 6.722 0.03281 3372 6.596 0.02681 3347 6.487 520 0.04315 3447 6.785 0.03397 3424 6.662 0.02782 3400 6.556 540 0.04449 3496 6.846 0.03510 3474 6.725 0.02880 3452 6.621 560 0.04583 3544 6.905 0.03621 3524 6.786 0.02976 3503 6.684 580 0.04716 3592 6.963 0.03730 3572 6.845 0.03070 3553 6.744 600 0.04844 3640 7.019 0.03837 3621 6.901 0.03163 3603 6.803 620 0.04972 3688 7.073 0.03941 3670 6.957 0.03253 3653 6.859 640 0.05098 3736 7.126 0.04045 3719 7.011 0.03342 3703 6.915 660 0.05225 3784 7.178 0.04149 3768 7.064 0.03431 3753 6.968 680 0.05350 3832 7.230 0.04252 3818 7.116 0.03519 3804 7.021 700 0.05475 3881 7.260 0.04354 3867 7.167 0.03605 3853 7.073 750 0.05785 4002 7.401 0.04606 3989 7.289 0.03820 3977 7.196 800 0.06092 4122 7.515 0.04856 4111 7.406 0.04031 4102 7.314 850 0.06398 4245 7.625 0.05103 4235 7.519 0.04240 4226 7.427 900 0.06700 4367 7.732 0.05347 4358 7.627 0.04446 4351 7.536


128


p[MPa] 14.0 16.0 18.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000993 14.2 0.000 0.000992 16.2 0.000 0.000991 18.2 0.001 20 0.000995 96.9 0.293 0.000994 98.9 0.292 0.000993 100.7 0.292 40 0.001001 179.9 0.566 0.001000 181.7 0.565 0.000999 183.5 0.564 60 0.001010 263.0 0.822 0.001009 264.7 0.821 0.001009 266.5 0.820 80 0.001022 346.2 1.064 0.001021 347.9 1.063 0.001020 349.5 1.062

100 0.001036 429.6 1.295 0.001035 431.2 1.293 0.001034 432.7 1.292 120 0.001053 513.4 1.514 0.001052 514.9 1.513 0.001051 516.4 1.511 140 0.001071 598.0 1.724 0.001070 599.4 1.722 0.001069 600.8 1.721 160 0.001093 683.6 1.925 0.001091 684.9 1.922 0.001090 686.2 1.921 180 0.001117 770.2 2.118 0.001115 771.3 2.116 0.001114 772.4 2.114 200 0.001144 857.9 2.308 0.001143 858.8 2.305 0.001141 859.7 2.302 220 0.001176 947.3 2.493 0.001174 948.0 2.489 0.001172 948.7 2.486 240 0.001213 1039.1 2.676 0.001210 1039.5 2.672 0.001208 1039.9 2.668 260 0.001257 1133.8 2.858 0.001253 1133.7 2.853 0.001250 1133.7 2.848 280 0.001311 1232.9 3.040 0.001306 1232.2 3.035 0.001301 1231.6 3.028 300 0.001380 1338.0 3.226 0.001373 1336.2 3.218 0.001366 1334.6 3.211 320 0.001479 1454.1 3.427 0.001466 1449.8 3.541 0.001455 1446.3 3.403 340 0.01197 2672 5.436 0.001616 1586.3 3.642 0.001592 1576.6 3.620 360 0.01425 2812 5.654 0.01106 2711 5.457 0.00810 2563 5.194 380 0.01588 2914 5.813 0.01289 2843 5.662 0.01042 2759 5.498 400 0.01726 3000 5.942 0.01429 2945 5.816 0.01194 2884 5.688 420 0.01847 3077 6.051 0.01549 3031 5.941 0.01314 2981 5.830 440 0.01957 3141 6.146 0.01655 3103 6.042 0.01419 3062 5.943 460 0.02061 3203 6.233 0.01752 3169 6.136 0.01512 3136 6.044 480 0.02158 3262 6.314 0.01844 3233 6.223 0.01597 3203 6.137 500 0.02252 3321 6.390 0.01930 3294 6.303 0.01678 3267 6.221 520 0.02342 3376 6.461 0.02012 3352 6.377 0.01755 3327 6.300 540 0.02431 3430 6.529 0.02092 3407 6.448 0.01830 3384 6.373 560 0.02516 3482 6.594 0.02171 3461 6.515 0.01903 3440 6.441 580 0.02600 3534 6.656 0.02249 3514 6.578 0.01975 3494 6.507 600 0.02683 3585 6.716 0.02322 3567 6.640 0.02043 3549 6.572 620 0.02763 3637 6.775 0.02394 3620 6.701 0.02108 3603 6.633 640 0.02842 3688 6.832 0.02465 3672 6.758 0.02172 3656 6.691 660 0.02919 3739 6.886 0.02535 3724 6.814 0.02235 3709 6.748 680 0.02995 3790 6.939 0.02603 3777 6.869 0.02296 3763 6.804 700 0.03071 3841 6.992 0.02671 3829 6.922 0.02357 3815 6.858 750 0.03258 3966 7.118 0.02839 3955 7.049 0.02511 3944 6.987 800 0.03442 4092 7.238 0.03001 4082 7.171 0.02658 4072 7.110 850 0.03624 4217 7.352 0.03162 4209 7.287 0.02803 4200 7.227 900 0.03803 4343 7.462 0.03320 4335 7.397 0.02945 4327 7.338


129


p[MPa] 20.0 22.5 25.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000990 20.2 0.001 0.000989 22.7 0.001 0.000988 25.2 0.001 20 0.000993 102.6 0.291 0.000991 105.0 0.291 0.000990 107.3 0.290 40 0.000999 185.3 0.564 0.000997 187.6 0.563 0.000996 189.7 0.562 60 0.001008 268.1 0.818 0.001007 270.3 0.817 0.001006 272.3 0.816 80 0.001020 351.1 1.060 0.001018 353.1 1.059 0.001017 355.1 1.057

100 0.001033 434.2 1.290 0.001032 436.1 1.289 0.001031 438.0 1.287 120 0.001050 517.8 1.509 0.001048 519.7 1.507 0.001047 521.5 1.505 140 0.001068 602.1 1.719 0.001066 603.9 1.716 0.001065 605.6 1.714 160 0.001089 687.4 1.919 0.001087 689.0 1.916 0.001085 690.5 1.914 180 0.001112 773.5 2.112 0.001110 775.0 2.109 0.001108 776.3 2.107 200 0.001139 860.8 2.299 0.001137 861.9 2.296 0.001134 863.0 2.293 220 0.001170 949.4 2.483 0.001167 950.4 2.479 0.001164 951.3 2.475 240 0.001205 1040.3 2.664 0.001202 1041.0 2.660 0.001199 1041.6 2.655 260 0.001247 1133.5 2.843 0.001242 1133.9 2.838 0.001238 1134.1 2.833 280 0.001296 1230.9 3.023 0.001291 1230.5 3.016 0.001286 1230.2 3.009 300 0.001359 1333.2 3.204 0.001352 1331.9 3.196 0.001344 1330.7 3.187 320 0.001444 1442.9 3.394 0.001432 1439.9 3.382 0.001421 1437.3 3.371 340 0.001569 1569.1 3.603 0.001546 1561.1 3.585 0.001527 1555.3 3.567 360 0.001824 1739.0 3.876 0.001745 1713.0 3.829 0.001695 1696.0 3.794 380 0.008280 2655 5.309 0.00550 2438 4.947 0.00224 1926 4.149 400 0.00998 2816 5.553 0.00788 2714 5.365 0.00602 2579 5.137 420 0.01119 2928 5.719 0.00923 2855 5.576 0.00758 2772 5.420 440 0.01224 3019 5.847 0.01028 2962 5.728 0.00868 2896 5.604 460 0.01317 3098 5.956 0.01121 3048 5.849 0.00962 2994 5.743 480 0.01401 3170 6.055 0.01202 3126 5.955 0.01043 3080 5.860 500 0.01478 3238 6.144 0.01274 3199 6.052 0.01113 3157 5.965 520 0.01550 3301 6.227 0.01343 3267 6.142 0.01179 3230 6.059 540 0.01619 3361 6.304 0.01409 3330 6.223 0.01242 3299 6.145 560 0.01687 3418 6.374 0.01472 3391 6.297 0.01302 3362 6.225 580 0.01752 3474 6.442 0.01531 3449 6.367 0.01358 3423 6.298 600 0.01816 3530 6.508 0.01589 3507 6.435 0.01413 3483 6.367 620 0.01877 3586 6.571 0.01646 3563 6.499 0.01465 3542 6.433 640 0.01937 3640 6.631 0.01702 3820 6.562 0.01517 3600 6.498 660 0.01996 3695 6.689 0.01757 3677 6.622 0.01566 3658 6.560 680 0.02053 3749 6.745 0.01810 3731 6.679 0.01615 3714 6.618 700 0.02109 3803 6.800 0.01861 3786 6.734 0.01662 3770 6.674 750 0.02249 3933 6.931 0.01986 3919 6.868 0.01779 3905 6.810 800 0.02383 4063 7.056 0.02112 4050 6.995 0.01891 4038 6.938 850 0.02515 4191 7.173 0.02230 4180 7.113 0.02000 4169 7.058 900 0.02645 4319 7.284 0.02345 4310 7.225 0.02106 4300 7.170


130


p[MPa] 30.0 60.0 95.0 t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.000985 30.1 0.001 0.000972 58.8 -0.0009 0.000958 91.3 -0.002 20 0.000988 112.0 0.290 0.000976 139.2 0.292 0.000962 169.9 0.274 40 0.000994 194.1 0.560 0.000982 220.0 0.547 0.000970 249.1 0.535 60 0.001004 276.5 0.814 0.000992 301.1 0.798 0.000979 329.1 0.782 80 0.001015 359.1 1.054 0.001003 382.5 1.036 0.000990 409.6 1.016

100 0.001029 441.9 1.283 0.001016 464.4 1.262 0.001002 490.7 1.238 120 0.001045 522.1 1.501 0.001030 546.7 1.476 0.001015 571.9 1.450 140 0.001062 609.0 1.709 0.001046 629.4 1.681 0.001030 653.1 1.652 160 0.001082 693.6 1.908 0.001065 712.5 1.878 0.001047 734.7 1.845 180 0.001105 779.1 2.100 0.001085 796.3 2.067 0.001065 816.9 2.030 200 0.001130 865.4 2.287 0.001107 880.7 2.249 0.001084 899.5 2.208 220 0.001159 953.3 2.468 0.001132 966.0 2.426 0.001106 982.6 2.380 240 0.001193 1042.9 2.647 0.001161 1052.6 2.598 0.001131 1066.4 2.546 260 0.001231 1134.7 2.822 0.001193 1141.2 2.767 0.001158 1151.3 2.708 280 0.001276 1229.9 2.996 0.001229 1232.2 2.933 0.001188 1238.0 2.866 300 0.001331 1329.0 3.171 0.001270 1326.0 3.097 0.001222 1326.9 3.022 320 0.001403 1433.2 3.351 0.001319 1422.3 3.261 0.001261 1417.4 3.175 340 0.001496 1546.8 3.539 0.001376 1521.5 3.425 0.001305 1509.8 3.326 360 0.001634 1676.0 3.747 0.001445 1623.8 3.589 0.001353 1604.2 3.476 380 0.00188 1836 3.995 0.00153 1732 3.758 0.001407 1701 3.624 400 0.00283 2155 4.476 0.00163 1847 3.933 0.00146 1800 3.772 420 0.00493 2559 5.070 0.00177 1973 4.117 0.00153 1901 3.919 440 0.00621 2743 5.340 0.00196 2111 4.312 0.00161 2005 4.067 460 0.00719 2880 5.536 0.00222 2258 4.521 0.00170 2111 4.215 480 0.00800 2986 5.682 0.00256 2418 4.742 0.00181 2219 4.363 500 0.00869 3073 5.799 0.00295 2579 4.957 0.00195 2328 4.513 520 0.00932 3155 5.906 0.00336 2720 5.142 0.00209 2441 4.665 540 0.00989 3232 6.001 0.00375 2844 5.301 0.00226 2556 4.815 560 0.01043 3303 6.088 0.00413 2937 5.439 0.00243 2668 4.959 580 0.01094 3370 6.167 0.00449 3060 5.562 0.00261 2777 5.093 600 0.01144 3434 6.242 0.00482 3152 5.672 0.00280 2883 5.219 620 0.01191 3497 6.312 0.00514 3238 5.772 0.00300 2984 5.337 640 0.01237 3559 6.379 0.00544 3319 5.864 0.00319 3081 5.447 660 0.01281 3620 6.444 0.00573 3397 5.949 0.00338 3172 5.549 680 0.01323 3678 6.507 0.00600 3470 6.028 0.00356 3260 5.644 700 0.01365 3736 6.566 0.00627 3540 6.103 0.00374 3344 5.731 750 0.01465 3876 6.706 0.00689 3708 6.272 0.00417 3542 5.931 800 0.01562 4013 6.837 0.00746 3868 6.423 0.00457 3725 6.106 850 0.01655 4147 6.959 0.00800 4021 6.562 0.00495 3897 6.264 900 0.01746 4281 7.075 0.00853 4169 6.690 0.00532 4064 6.405


131

CV AUTORA

NENAD RADOJKOVIĆ Redovni profesor Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija

AKADEMSKA ZVANJA: Diplomirani mašinski inženjer - MF Niš, 1964. Magistar tehničkih nauka - MF Beograd, 1974. Doktor tehničkih nauka - MF Niš, 1979.

PROFESIONALNA KARIJERA: Od 1968. godine zaposlen je na MF u Nišu.

Održani kursevi: Termodinamika, Hemijska termodinamika, Toplotni i difuzioni aparati. Oblasti interesovanja: Prenos toplote i materije, Energetska efikasnost. Učesnik na više nacionalnih i međunarodnih projekata. Mentor više doktorskih i magistarskih teza, kao i velikog broja diplomskih radova. PUBLIKACIJE: Autor većeg broja skripti, pomoćne udžbeničke literature i sl. Preko 100 objavljenih radova iz oblati prenosa toplote i materije. KONTAKT: Telefon: ++381 18 500 689

Fax: ++381 18 588 199 E-mail: [email protected]

GRADIMIR ILIĆ Redovni profesor Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija

AKADEMSKA ZVANJA: Diplomirani mašinski inženjer - MF Niš, 1971. Magistar tehničkih nauka - MF Beograd, 1980. Doktor tehničkih nauka - MF Niš, 1984.


Održani kursevi: Termodinamika II, Strujno tehnička merenja, Mehaničke i hidromehaničke operacije. Oblasti interesovanja: Numeričko i eksperimentalno istraživanje prenosa toplote i materije; Projektovanje

termotehničkih instalacija; Energetska efikasnost. Učesnik na više nacionalnih i međunarodnih projekata. Mentor više doktorskih i magistarskih teza, kao i velikog broja diplomskih radova. PUBLIKACIJE: Autor udžbenika i većeg broja skripti, pomoćne udžbeničke literature i sl. Preko 100 objavljenih radova iz oblati prenosa toplote i materije. KONTAKT: Telefon: ++381 18 500 689


MIĆA VUKIĆ Docent Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija

AKADEMSKA ZVANJA: Diplomirani mašinski inženjer - MF Niš, 1990. Magistar tehničkih nauka - MF Niš, 1996. Doktor tehničkih nauka - MF Niš, 2004.


Održani kursevi: Termodinamika, Hemijska termodinamika, Toplotni i difuzioni aparati. Oblasti interesovanja: Numeričko i eksperimentalno istraživanje prenosa toplote i materije; Projektovanje

termotehničkih instalacija; Energetska efikasnost. Učesnik na više nacionalnih i međunarodnih projekata. PUBLIKACIJE: Preko 50 objavljenih radova iz oblati prenosa toplote i materije (numerička i eksperimentalna istraživanja). KONTAKT: Telefon: ++381 18 500 689 064 22 84 332 063 43 43 92


Documents

1 DAJJJEEEDDDNNNAAAČČ ČIIINNNAAA GNSSSTTT … · 1.1 Odrediti gustinu idealnog gasa molekulske mase 29kg/kmol na normalnim uslovima. Rešenje: 1kmol idealnog gasa na normalnim