370
RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU PROIZVODNJA NAFTE I PLINA SKRIPTA Prof. dr. sc. Marin Čikeš Zagreb 2013.

Transport Nafte i Gasa

Embed Size (px)

Citation preview

  • RUDARSKO-GEOLOKO-NAFTNI FAKULTET SVEUILITA U ZAGREBU

    PROIZVODNJA NAFTE I PLINA

    SKRIPTA

    Prof. dr. sc. Marin ike

    Zagreb

    2013.

  • II

    KAZALO

    Stranica

    NOMENKLATURA.............................................................................. XVI

    UVOD .....................................................................................................1

    I. POGLAVLJE .......................................................................................5

    OSNOVNA SVOJSTVA LEITA NAFTE I PLINA................................5

    1.1. TERMODINAMIKA SVOJSTVA SMJESE UGLJIKOVODIKA.................................7

    1.1.1. PVT svojstva iste tvari ..........................................................................................8

    1.1.2. PVT svojstva smjese tvari ....................................................................................12

    1.1.3. Klasifikacija leita ugljikovodika ......................................................................17

    1.2. FIZIKALNA SVOJSTVA LEINIH STIJENA .............................................................24

    1.2.1. upljikavost leine stijene .................................................................................24

    1.2.2. Zasienje leine stijene fluidima ......................................................................26

    1.2.3. Debljina leita ........................................................................................................28

    1.2.4. Obujam leita.........................................................................................................29

    1.2.5. Propusnost leine stijene...................................................................................31

    1.2.5.1. Horizontalni linearni protok .........................................................................35

    1.2.5.2. Radijalni protok...............................................................................................41

    1.2.5.3. Propusnost kanala i pukotina .....................................................................44

    1.2.5.4. Apsolutna, efektivna i relativna propusnost ...........................................45

    1.2.6. Stlaivost leine stijene ......................................................................................51

    1.3. FIZIKALNA SVOJSTVA LEINIH FLUIDA ...............................................................56

  • III

    1.3.1. Fizikalna svojstva nafte ........................................................................................56

    1.3.1.1. Gustoa nafte ..................................................................................................56

    1.3.1.2. Topivost plina u nafti.....................................................................................64

    1.3.1.3. Tlak zasienja ..................................................................................................66

    1.3.1.4. Obujamski koeficijent nafte .........................................................................66

    1.3.1.5. Stlaivost nafte ...............................................................................................68

    1.3.1.6. Viskoznost nafte .............................................................................................70

    1.3.2. Fizikalna svojstva zemnog plina ........................................................................75

    1.3.2.1. Jednadba stanja idealnog plina................................................................76

    1.3.2.2. Jednadba stanja realnog plina..................................................................79

    1.3.2.3. Gustoa zemnog plina ..................................................................................85

    1.3.2.4. Obujamski koeficijent zemnog plina .........................................................86

    1.3.2.5. Stlaivost zemnog plin..................................................................................87

    1.3.2.6. Viskoznost zemnog plina .............................................................................88

    1.3.3. Fizikalna svojstva leine vode ..........................................................................92

    1.3.3.1. Topivost plina u leinoj vodi .....................................................................92

    1.3.3.2. Obujamski koeficijent leine vode ...........................................................93

    1.3.3.3. Stlaivost leine vode .................................................................................94

    1.3.3.4. Viskoznost leine vode ...............................................................................94

    II. POGLAVLJE ....................................................................................96

    PROTJECANJE FLUIDA U LEITIMA NAFTE I PLINA....................96

    2.1. TRODIMENZIONALNI LINEARNI PROTOK ...............................................................98

    2.2. RADIJALNI PROTOK....................................................................................................102

    2.2.1. Modeli s konstantnim protokom na unutarnjoj granici leita .................105

  • IV

    2.2.1.1. Neogranieno leite ...................................................................................105

    2.2.1.2. Ogranieno leite sa zatvorenom vanjskom granicom ....................110

    2.2.1.3. Ogranieno leite s konstantnim tlakom na vanjskoj granici.........112

    2.2.2. Neustaljeni, poluustaljeni i ustaljeni protok ..................................................114

    2.2.3. Pojednostavljena rjeenja jednadbe difuzije...............................................115

    2.2.4. Odstupanja od idealnih modela........................................................................119

    2.2.4.1. Stlaivi fluid ...................................................................................................119

    2.2.4.2. Dvofazni protok ............................................................................................121

    2.2.4.3. Leite promijenjene propusnosti u pribuotinskoj zoni ..................123

    2.2.4.4. Turbulentni protok .......................................................................................124

    2.2.4.5. Utjecaj naina opremanja buotine .........................................................133

    2.2.4.6. Promjenljivi protok.......................................................................................142

    2.2.4.7. Vie buotina u leitu ................................................................................142

    2.2.4.8. Nesimetrina povrina crpljenja...............................................................144

    2.2.4.9. Utjecaj obujma buotine.............................................................................148

    2.2.5. Modeli s konstantnim tlakom na unutarnjoj granici leita.......................156

    2.2.5.1. Neogranieno leite ...................................................................................156

    2.2.5.2. Ogranieno leite sa zatvorenom vanjskom granicom ....................162

    2.3. PROTJECANJE FLUIDA U LEITU S VERTIKALNOM PUKOTINOM .............164

    2.3.1. Model frakturirane buotine s konstantnim protokom na unutarnjoj

    granici leita...............................................................................................................................168

    2.3.1.1. Linearni protok u pukotini..........................................................................170

    2.3.1.2. Bilinearni protok ...........................................................................................171

    2.3.1.3. Linearni protok u leitu.............................................................................172

    2.3.1.4. Pseudolinearni protok.................................................................................173

    2.3.1.5. Pseudoradijalni protok................................................................................174

  • V

    2.3.2. Model frakturirane buotine s konstantnim tlakom na unutarnjoj granici

    leita.............................................................................................................................................178

    2.3.3. Odstupanja od modela........................................................................................184

    2.4. PROTJECANJE FLUIDA U LEITU S HORIZONTALNOM BUOTINOM .......187

    2.4.1. Model horizontalne buotine u ogranienom leitu s konstantnim

    tlakom na vanjskoj i unutarnjoj granici leita....................................................................187

    2.4.2. Model horizontalne buotine u leitu sa zatvorenom vanjskom

    granicom .......................................................................................................................................193

    2.4.3. Model horizontalne buotine u neogranienom leitu .............................197

    2.4.3.1. Rani radijalni protok ....................................................................................205

    2.4.3.2. Rani linearni protok .....................................................................................208

    2.4.3.3. Pseudoradijalni protok................................................................................210

    2.4.3.4. Kasni linearni protok ...................................................................................212

    2.5. INDEKS PROIZVODNOSTI I INDIKATORSKA KRIVULJA....................................213

    2.5.1. Trenutana proizvodnja i indeks proizvodnosti...........................................213

    2.5.2. Indikatorska krivulja ............................................................................................215

    2.5.3. Indikatorska krivulja u prijelaznom periodu ..................................................219

    2.5.4. Vogelova korelacija..............................................................................................223

    2.5.5. Standingova proirenja Vogelove korelacije.................................................225

    III. POGLAVLJE .................................................................................229

    PROTJECANJE FLUIDA U BUOTINI..............................................229

    3.1. TEMELJNI ZAKONI PROTJECANJA FLUIDA .........................................................230

    3.1.1. Zakon odranja mase ..........................................................................................231

    3.1.2. Zakon odranja energije .....................................................................................234

  • VI

    3.1.3. Zakon odranja koliine gibanja.......................................................................241

    3.2. PROTJECANJE FLUIDA U CIJEVIMA ......................................................................242

    3.2.1. Hagen-Poiseuilleov zakon..................................................................................242

    3.2.2. Energetska jednadba za cijev..........................................................................247

    3.2.3. Jednofazni protok ................................................................................................256

    3.2.3.1 Protjecanje kapljevine u vertikalnoj buotini .........................................258

    3.2.3.2. Protjecanje plina u vodoravnoj cijevi......................................................258

    3.2.3.3. Tlak stupca plina u vertikalnoj buotini .................................................260

    3.2.3.4. Protjecanje plina u vertikalnoj buotini ..................................................261

    3.2.3.5. Protjecanje plina u kosoj buotini ...........................................................265

    3.3. DVOFAZNO PROTJECANJE ......................................................................................267

    3.3.1. Varijable dvofaznog protoka .............................................................................268

    3.3.2. Modifikacija jednadbe gradijenta tlaka za dvofazni protok .....................273

    3.4. DVOFAZNO PROTJECANJE U BUOTINAMA.......................................................278

    3.4.1. Metoda Poettmanna i Carpentera.....................................................................281

    3.4.2. Metoda Hagedorna i Browna .............................................................................286

    3.4.3. Metoda Dunsa i Rosa ..........................................................................................291

    3.4.4. Utjecaj varijabli na gradijent tlaka pri dvofaznom protjecanju .................294

    3.4.5. Dvofazno protjecanje u plinskim buotinama ..............................................303

    3.5. PROTJECANJE FLUIDA KROZ SUENJA ..............................................................305

    3.5.1. Protjecanje fluida kroz sapnicu ........................................................................306

    3.5.2. Protjecanje fluida kroz dubinski sigurnosni ventil ......................................314

    3.5.3. Protjecanje fluida kroz cijevnu opremu ..........................................................316

    IV. POGLAVLJE.................................................................................318

  • VII

    ANALIZA SUSTAVA PROIZVODNJE NAFTE I PLINA......................318

    4.1. KONCEPT ANALIZE SUSTAVA..................................................................................319

    4.2. PRIMJENA ANALIZE SUSTAVA.................................................................................324

    BIBLIOGRAFIJA ................................................................................333

  • VIII

    POPIS SLIKA

    Stranica

    Slika 1. Komponente sustava proizvodnje nafte i plina............ 1 Slika 2. Fazni dijagram etana (Amyx et al. 1960) ................ 9 Slika 3. PVT dijagram etana (Amyx et al. 1960)................ 11 Slika 4. Fazni dijagrami smjese etana i n-heptana (Amyx et al. 1960) 13 Slika 5. Fazni dijagram viekomponentne smjese ugljikovodika (Amyx et

    al. 1960) ................................................ 15 Slika 6. Fazni dijagram za mokri plin (Amyx et al. 1960).......... 19 Slika 7. Fazni dijagram za suhi plin (Amyx et al. 1960)........... 20 Slika 8. Geometrijski oblici vodenog utoka.................... 21 Slika 9. Skica naftnog leita s potisnim mehanizmom plinske kape . 22

    Slika 10. Skica naftnog leita s potisnim mehanizmom otopljenog plina....................................................... 23

    Slika 11. Kubino i romboedarsko slaganje jednakih kuglinih zrna (Amyx et al. 1960) ......................................... 25

    Slika 12. Dijagram spontanog potencijala i elektrinog otpora koji identificira pjeenjak u odnosu na lapor i vodonosno leite u odnosu na naftonosno (plinonosno)..................................... 29

    Slika 13. Shematski prikaz Darcyjevog pokusa (Amyx et al. 1960) .. 32 Slika 14. Koordinatni sustav na koji se odnosi opi oblik Darcyjevog

    zakona.................................................. 33

    Slika 15. Model jednodimenzionalnog horizontalnog linearnog protoka........................................................ 35

    Slika 16. Model horizontalnog radijalnog protoka. .............. 42

  • IX

    Slika 17. Krivulje relativnih propusnosti za sustav voda-nafta (Ahmed 2010) .................................................. 49

    Slika 18. Krivulje relativnih propusnosti za sustav plin-nafta (Ahmed 2010) .................................................. 50

    Slika 19. Korekcija gustoe nafte zbog promjene tlaka (Amyx et al. 1960) .................................................. 61

    Slika 20. Korekcija gustoe nafte zbog promjene temperature (Amyx et al. 1960) ................................................ 62

    Slika 21. Faktor otopljenog plina u funkciji tlaka (Ahmed 2010)..... 64 Slika 22. Obujamski koeficijent nafte u funkciji tlaka (Ahmed 2010).. 67 Slika 23. Model viskoznog smicanja fluida.................... 70 Slika 24. Viskoznost otplinjene nafte pri leinoj temperaturi u funkciji

    njene relativne gustoe u standardnim uvjetima (Amyx et al. 1960)...... 73 Slika 25. Viskoznost zasiene nafte pri leinoj temperaturi i tlaku

    zasienja u funkciji koliine otopljenog plina u nafti i viskoznosti otplinjene nafte pri leinoj temperaturi i standardnom tlaku (Amyx et al. 1960) .... 73

    Slika 26. Korelacija eksperimentalnih izotermi Z faktora istih tvari (Gorinik) ............................................... 80

    Slika 27. Korelacija Z faktora za zemni plin (Standing i Katz 1942) .. 82 Slika 28. Pseudokritina svojstva zemnog plina (Amyx et al. 1960). . 83 Slika 29. Korelacija viskoznosti zemnog plina pri standardnom tlaku s

    temperaturom i molarnom masom plina (Amyx et al. 1960) ........... 90 Slika 30. Korelacija omjera viskoznosti s pseudoreduciranim svojstvima

    plina (Amyx et al. 1960) ..................................... 91 Slika 31. Model trodimenzionalnog linearnog protoka............ 98

    Slika 32. Model radijalnog protoka ........................ 102 Slika 33. Neogranieno leite s buotinom u sreditu .......... 105

  • X

    Slika 34. Tipska krivulja za neogranieni radijalni sustav, konstantnog protoka na unutarnjoj granici ................................ 110

    Slika 35. Tipske krivulje za ogranieni radijalni sustav sa zatvorenom vanjskom granicom i konstantnim protokom na unutarnjoj granici ...... 112

    Slika 36. Tipske krivulje za ogranieni radijalni sustav, konstantnog tlaka na vanjskoj granici i konstantnog protoka na unutarnjoj granici........ 113

    Slika 37. Dva naina modeliranja ne-Darcyjevog protoka (Houz et al. 2008) ................................................. 126

    Slika 38. Skin faktor u ovisnosti o protoku (Houz et al. 2008) .... 127 Slika 39. Geometrija protoka u blizini perforacija .............. 134 Slika 40. Model protoka kroz perforacije (McLeod 1983) ........ 134 Slika 41. Protok fluida kroz pjeani zasip................... 140 Slika 42. Efekt skladitenja i naknadnog dotoka (Houz et al. 2008) 148 Slika 43. Shematski prikaz buotine ispunjene kapljevinom i plinom, te

    buotine ispunjene jednom fazom (kapljevinom ili plinom) (Lee 1982)... 149 Slika 44. Bezdimenzionalni tlak za buotinu u neogranienom leitu, s

    ukljuenim efektom skladitenja i skin efektom (Agarwal et al. 1970) ... 153 Slika 45. Bezdimenzionalni tlak u funkciji bezdimenzionalne grupe tD/CD

    (Gringarten et al. 1979) .................................... 155 Slika 46. Tipske krivulje za neogranieni radijalni sustav, te za

    ogranieni sustav sa zatvorenom vanjskom granicom, konstantnog tlaka na unutarnjoj granici......................................... 157

    Slika 47. Tipska krivulja za neogranieni radijalni sustav, konstantnog tlaka na unutarnjoj granici .................................. 159

    Slika 48. Tipske krivulje za ogranieni radijalni sustav sa zatvorenom vanjskom granicom, konstantnog tlaka na unutarnjoj granici.......... 163

  • XI

    Slika 49. Neogranieno leite, presjeeno vertikalnom pukotinom, s buotinom u sreditu (ike 1995) ............................ 164

    Slika 50. Model protjecanja fluida kroz pukotinu (ike 1995)..... 165 Slika 51. Jednodimenzionalni linearni model protjecanja fluida iz leita

    u pukotinu (ike 1995) .................................... 167 Slika 52. Tipske krivulje za frakturiranu buotinu u neogranienom

    leitu, s konstantnim protokom na unutarnjoj granici leita ......... 169 Slika 53. Linearni protok u pukotini ........................ 170

    Slika 54. Bilinearni protok............................... 172

    Slika 55. Linearni protok u leitu ......................... 173

    Slika 56. Polulogaritamski prikaz tipskih krivulja za frakturiranu buotinu u neogranienom leitu, s konstantnim protokom na unutarnjoj granici leita...................................................... 174

    Slika 57. Odnos bezdimenzionalnog efektivnog radijusa buotine i bezdimenzionalne vodljivosti vertikalne pukotine .................. 176

    Slika 58. Pseudoradijalni protok .......................... 177 Slika 59. Tipske krivulje za frakturiranu buotinu u neogranienom

    leitu, konstantnog tlaka na unutarnjoj granici leita (Agarwal et al. 1979b)...................................................... 183

    Slika 60. Tipske krivulje za frakturiranu buotinu u ogranienom leitu, konstantnog tlaka na unutarnjoj granici leita (Elbel i Sookprasong 1987)183

    Slika 61. Shema obujma crpljenja vertikalne (a) i horizontalne (b) buotine (Joshi 1988)...................................... 187

    Slika 62. Podjela 3D problema u dva 2D problema (Joshi 1988)... 188 Slika 63. Opi model protoka za proizvoljno orijentiranu horizontalnu

    buotinu u leitu proizvoljnog oblika (Economides et al 1996)........ 193 Slika 64. Vertikalni skin efekt u funkciji debljine leita .......... 195

  • XII

    Slika 65. Skin efekt zbog vertikalne ekscentrinosti ............ 195

    Slika 66. Model horizontalne buotine...................... 198

    Slika 67. Bezdimenzionalni tlak u sreditu horizontalne buotine,

    smjetene u vertikalnom sreditu neogranienog leita (Soliman 1998). 200 Slika 68. Bezdimenzionalni tlak za buotinu s pukotinom neograniene

    vodljivosti i jednolikog utoka, u neogranienom leitu (Earlougher 1977) 204 Slika 69. Geometrije radijalnog protoka (Economides i Nolte 2000). 205 Slika 70. Geometrije linearnog protoka (Economides i Nolte 2000) . 209 Slika 71. Indikatorska krivulja za polustacionarni protok u nezasienom

    naftnom leitu .......................................... 217

    Slika 72. Brzo uspostavljanje polustacionarnog stanja pri viestrukom protoku ................................................ 217

    Slika 73. Sporo uspostavljanje polustacionarnog stanja pri viestrukom protoku ................................................ 218

    Slika 74. Indikatorske krivulje u prijelaznom i polustacionarnom periodu...................................................... 220

    Slika 75. Indikatorske krivulje u prijelaznom i polustacionarnom periodu temeljene na poetnom leinom tlaku ......................... 221

    Slika 76. Stvarna indikatorska krivulja koja indicira dvofazni protok. 222 Slika 77. Grafiki prikaz Vogelove korelacije (Vogel 1968) ....... 223 Slika 78. Usporedba razliitih rjeenja dvofaznog protoka (Fetkovich

    1973) ................................................. 225 Slika 79. Standingovo proirenje Vogelove korelacije za sluaj oteene

    ili stimulirane buotine ..................................... 226

    Slika 80. Strujnice i strujna cijev .......................... 229 Slika 81. Model trodimenzionalnog linearnog protoka........... 231

    Slika 82. Kontrolni obujam sustava strujanja fluida (Beggs 2003) .. 235

  • XIII

    Slika 83. Strujna cijev izmeu presjeka 1 i presjeka 2 .......... 236 Slika 84. Protjecanje kapljevine u horizontalnoj cijevi konstantnog

    krunog presjeka ......................................... 242 Slika 85. Fluid u cijevi izmeu dva proizvoljna poprjena presjeka. . 243 Slika 86. Elementarni obujam kapljevine unutar stijenki upljog cilindra

    ...................................................... 244

    Slika 87: Cijev s konstantnim pozitivnim nagibom ............. 248 Slika 88. Moodyjev dijagram (Moody 1944) .................. 254 Slika 89. Strukture dvofaznog protjecanja ................... 275 Slika 90. Strukture vertikalnog dvofaznog protjecanja u funkciji

    superficijalnih brzina (Govier i Aziz 1972) ...................... 276 Slika 91. Strukture horizontalnog dvofaznog protjecanja u funkciji

    superficijalnih brzina (Govier i Aziz 1972) ...................... 277 Slika 92. Mogui gubitci tlaka u proizvodnom sustavu buotine. ... 278

    Slika 93. Poettmann-Carpenterova korelacija faktora trenja (Poettmann i Carpenter 1952) ......................................... 285

    Slika 94. Korelacije Hagedorna i Browna.................... 289 Slika 95. Karta struktura protjecanja prema Dunsu i Rosu ....... 293 Slika 96. Utjecaj protoka kapljevine na gradijent tlaka .......... 295 Slika 97. Utjecaj omjera plina i kapljevine (GLR) na gradijent tlaka . 296 Slika 98. Ukupni gradijent tlaka i pojedine komponente u funkciji protoka

    plina .................................................. 297

    Slika 99. Utjecaj udjela vode u kapljevini, uz konstantan GLR, na gradijent tlaka ........................................... 298

    Slika 100. Ukupni utjecaj udjela vode u kapljevini na gradijent tlaka 299 Slika 101. Kombinirani utjecaj gustoe i viskoznosti nafte na gradijent

    tlaka .................................................. 300

  • XIV

    Slika 102. Utjecaj promjera tubinga na gradijent tlaka, odnosno na dinamiki tlak u buotini .................................... 301

    Slika 103. Odreivanje maksimalnog promjera tubinga ......... 302 Slika 104. Utjecaj promjera tubinga na minimalno potrebni protok

    kapljevine .............................................. 302 Slika 105. Smjetaj najee koritenih vorita proizvodnog sustava

    ...................................................... 320

    Slika 106. Odreivanje protonog kapaciteta sustava .......... 321 Slika 107. Uinak promjene unutarnjeg promjera tubinga........ 323 Slika 108. Uinak promjene unutarnjeg promjera cjevovoda...... 323 Slika 109. Uinak promjene unutarnjeg promjera tubinga........ 325 Slika 110. Proizvodni kapacitet sustava ogranien karakteristikama

    istoka ................................................. 326

    Slika 111. Proizvodni kapacitet sustava ogranien karakteristikama

    utoka ................................................. 327

    Slika 112. Uinak promjene unutarnjeg promjera tubinga........ 328 Slika 113. Odreivanje optimalnog promjera tubinga ........... 328 Slika 114. Utjecaj broja perforacija na utok u vorite........... 330 Slika 115. Utjecaj ukupnog broja perforacija na protok fluida ..... 330

  • XV

    POPIS TABLICA

    Stranica

    Tablica 1. Prosjene vrijednosti koeficijenta termike ekspanzije sirove nafte pri standardnom tlaku (Amyx et al. 1960) .................... 60

    Tablica 2. Vrijednosti omjera (kc/k)API u ovisnosti o uvjetima perforiranja (McLeod 1983) .......................................... 138

    Tablica 3. Faktori oblika za razliite oblike povrine crpljenja (Earlougher 1977) ................................................. 146

    Tablica 4. Faktori oblika za razliite oblike povrine crpljenja (Earlougher 1977) ................................................. 147

    Tablica 5. Faktori oblika za horizontalne i multilateralne buotine .. 196

    Tablica 6. Prosjena hrapavost stijenki novih cijevi (Moody 1944).. 255 Tablica 7. Udio pojedinih komponenti u ukupnom gubitku tlaka u tubingu

    (Beggs 2003) ........................................... 279

  • XVI

    NOMENKLATURA A m2 - povrina

    [ ]33 mmB - obujamski koeficijent 3C m Pa - konstanta skladitenja buotine

    CA - faktor oblika povrine crpljenja vertikalne buotine CD - bezdimenzionalni koeficijent skladitenja buotine

    [ ]dC - bezdimenzionalni koeficijent istjecanja fluida C fD - bezdimenzionalna vodljivost pukotine

    [ ]HC - faktor oblika za horizontalne i multilateralne buotine CRD - bezdimenzionalna vodljivost leita c Pa1 - stlaivost

    1fc Pa

    - stlaivost leine stijene 1

    tc Pa - ukupna stlaivost leita

    ( )pc J kgK - specifina toplina u izobarnom procesu ( konst.p = ) ( )vc J kgK - specifina toplina u izohornom procesu ( konst.V = )

    3D s m - koeficijent turbulentnog (ne-Darcyjevog) protoka d m - unutarnji promjer (cijevi, otvora sapnice, ventila)

    [ ]E J - energija [ ]kE J - kinetika energija [ ]pE J - potencijalna energija

    [ ]F N - sila [ ]pxF N - sila tlaka u smjeru osi x [ ]xF N - sila smicanja u smjeru osi x

    ( ) 1 1F p Pa s - funkcija tlaka u dvofaznom protoku [ ]FE - djelotvornost protoka

    [ ]f - Darcy-Weisbachov faktor trenja

  • XVII

    [ ]f - Fanningov faktor trenja [ ]f - udio komponente u protoku kapljevine

    3G m - ukupno otkrivena koliina plina u leitu

    g m s2 - gravitacija [ ]H m - geodetska visina [ ]H J - entalpija

    [ ]h J kg - specifina entalpija h m - efektivna debljina leita h mf - visina pukotine

    [ ]gh - koeficijent klizanja plina u dvofaznom protoku [ ]lh - koeficijent zaostajanja nafte u dvofaznom protoku [ ]ph m - duljina perforiranog intervala ( )3m s PaJ - indeks proizvodnosti naftne buotine ( ) 23m s PaJ - indeks proizvodnosti plinske buotine

    [ ]K - koeficijent lokalnog gubitka tlaka [ ]k J K - Boltzmannova konstanta

    k m2 - apsolutna propusnost leine stijene k mf 2 - propusnost hidrauliki stvorene pukotine

    2Gk m - propusnost pjeanog zasipa

    2gk m - efektivna propusnost leine stijene za plin

    2ok m - efektivna propusnost leine stijene za naftu [ ]rk - relativna propusnost

    2sk m - promijenjena propusnost stijene u pribuotinskoj zoni

    2wk m - efektivna propusnost leine stijene za vodu

    L m - duljina (horizontalne) buotine [ ]pL m - duljina perforacije u leinoj stijeni [ ]wL J kg - specifini gubitak energije zbog ireverzibilnosti procesa

  • XVIII

    [ ]M kg mol - molarna masa [ ]rM - relativna molekularna (atomska) masa

    [ ]m kg - masa [ ]m kg s - maseni protok [ ]m Pa - nagib pravocrtnog dijela krivulje dinamikog tlaka u

    polulogaritamskom mjerilu ( )[ ]sPapm - funkcija pseudotlaka za plin

    3N m - ukupno otkrivena koliina nafte u leitu 1

    AN mol - Avogadrova konstanta (broj)

    [ ]n mol - koliina tvari p Pa - tlak

    p Pab - tlak zasienja naftnog leita [ ]cp Pa - kritini tlak [ ]ctp Pa - krikondenbara

    pD - bezdimenzionalni tlak

    [ ]ep Pa - tlak na radijusu (granici) crpljenja buotine [ ]fDp - bezdimenzionalni tlak u pukotini

    [ ]ip Pa - poetni leini tlak [ ]pcp Pa - pseudokritini tlak [ ]prp - pseudoreducirani tlak [ ]Rp Pa - srednji leini tlak [ ]rp - reducirani tlak [ ]rDp - bezdimenzionalni tlak u leitu [ ]scp Pa - standardni tlak

    [ ]tp Pa - tlak u buotini na uu buotine [ ]tsp Pa - statiki tlak u buotini na uu buotine [ ]wp Pa - tlak u buotini na razini leita

  • XIX

    [ ]wDp - bezdimenzionalni tlak u buotini [ ]wfp Pa - dinamiki tlak u buotini na razini leita [ ]whp Pa - dinamiki tlak u buotini na uu buotine [ ]wsp Pa - statiki tlak u buotini na razini leita

    [ ]p Pa - ekstrapolirani leini tlak [ ]Q J - toplinska energija

    3Q m - kumulativna proizvodnja nafte ili plina [ ]DQ - bezdimenzionalna kumulativna proizvodnja

    q m s3 - obujamski protok (trenutana proizvodnja) [ ]Dq - bezdimenzionalni obujamski protok

    3sfq m s - obujamski protok u buotini na razini leita

    ( )/R J K mol - opa plinska konstanta ( )/R J K kg - individualna plinska konstanta

    3 3pR m m - proizvodni plinski faktor

    3 3sR m m - faktor otopljenog plina u nafti (plinski faktor)

    3 3swR m m - faktor otopljenog plina u vodi

    [ ]Re - Reynoldsov broj r m - radijus rD - bezdimenzionalni radijus

    [ ]dpr m - radijus zbijene zone oko perforacije r me - radijus crpljenja buotine, radijus vanjske granice leita reD - bezdimenzionalni radijus crpljenja buotine

    [ ]pr m - radijus perforacije u leinoj stijeni [ ]sr m - radijus pribuotinske zone promijenjene propusnosti

    r mw - radijus buotine, radijus unutarnje granice leita rwD - bezdimenzionalni radijus buotine r mw - efektivni radijus buotine

  • XX

    [ ]S J K - entropija 2S m - povrina plata cilindra

    [ ]oS dio - zasienje leine stijene naftom [ ]gS dio - zasienje leine stijene plinom [ ]wS dio - zasienje leine stijene vodom [ ]wcS dio - zasienje leine stijene vezanom vodom

    ( )s J K kg - specifina entropija [ ]s m - put

    s - skin faktor zbog promijenjene propusnosti u pribuotinskoj zoni

    [ ]dps - skin faktor zbog smanjene propusnosti u zbijenoj zoni oko perforacija

    [ ]es - skin faktor zbog vertikalne ekscentrinosti horizontalne buotine

    [ ]Hs - skin faktor horizontalne buotine [ ]ps - skin faktor prouzroen geometrijom perforacija [ ]xs - vertikalni skin faktor horizontalne buotine [ ]zs - pseudoskin faktor zbog nepotpunog raskrivanja leita

    horizontalnom buotinom T K - temperatura

    [ ]cT K - kritina temperatura [ ]ctT K - krikondenterma [ ]pcT K - pseudokritina temperatura [ ]prT K - pseudoreducirana temperatura [ ]RT K - leina temperatura [ ]rT - reducirana temperatura [ ]scT K - standardna temperatura

  • XXI

    t s - vrijeme [ ]wbst s - vrijeme svretka poremeaja efektom skladitenja

    tD - bezdimenzionalno vrijeme u funkciji radijusa vertikalne buotine, odnosno duljine horizontalne buotine

    tDA - bezdimenzionalno vrijeme u funkciji povrine crpljenja buotine

    tDxf - bezdimenzionalno vrijeme u funkciji duljine pukotine [ ]U J - unutarnja energija

    [ ]u J kg - specifina unutarnja energija V m3 - obujam

    3bV m - ukupni obujam leine stijene

    3m

    V m mol - molarni obujam V mp

    3 - porni obujam leine stijene, obujam pornog prostora

    v m s - brzina

    [ ]mv m s - brzina protjecanja smjese plina i kapljevine [ ]sv m s - obujamski protok uzdu puta s kroz jedinicu povrine

    poprjenog presjeka upljikavog medija, prividna brzina [ ]sv m s - brzina klizanja plina, razlika brzine protjecanja plina i

    kapljevine [ ]sgv m s - superficijalna brzina protjecanja plina [ ]slv m s - superficijalna brzina protjecanja kapljevine [ ]W J - rad [ ]fW J - rad strujanja [ ]sW J - osovinski rad

    w m - irina pukotine

    x m - udaljenost u smjeru osi x xD - bezdimenzionalna udaljenost u smjeru osi x

  • XXII

    x mf - poluduljina pukotine y m - udaljenost u smjeru osi y yD - bezdimenzionalna udaljenost u smjeru osi y Z - faktor odstupanja realnog plina od idealnog, Z faktor z m - udaljenost u smjeru osi z

    [ ]Dz - bezdimenzionalna udaljenost u smjeru osi z [ ]wz m - udaljenost horizontalne buotine od dna leita

    [ ] - indeks anizotropije horizontalne i vertikalne propusnosti 1K - izobarni koeficijent termike ekspanzije kapljevine 1m - faktor turbulencije u leitu 1

    s m - faktor turbulencije u pribuotinskoj zoni 1

    dp m - faktor turbulencije u zbijenoj zoni oko perforacije 1

    G m - faktor turbulencije u pjeanom zasipu [ ] - relativna gustoa fluida

    [ ]p Pa - razlika (pad) tlaka 3/p kg m - korekcija gustoe nafte zbog promjene tlaka

    p Pas - pad tlaka zbog skin-efekta 3/T kg m - korekcija gustoe nafte zbog promjene temperature

    [ ]m - udaljenost horizontalne buotine od sredine leita [ ]m - apsolutna hrapavost cijevi

    m s2 - hidraulika difuzivnost

    fD - bezdimenzionalna hidraulika difuzivnost pukotine

    rad - kut

    [ ] - eksponent adijabate [ ] - zaostajanje fluida bez klizanja [ ]Pa s - dinamika viskoznost fluida

    2m s - kinematika viskoznost fluida

  • XXIII

    kg m3 - obujamska masa, gustoa [ ]N m - povrinska napetost [ ]s - vrijeme

    2N m - tangencijalno (smino) naprezanje 2

    w N m - tangencijalno (smino) naprezanje uz stijenku cijevi dio - efektivna upljikavost leine stijene

    [ ]a dio - apsolutna upljikavost leine stijene [ ]f dio - efektivna upljikavost pukotine

    Indeksi:

    a - zrak (od engl. air) b - ukupan, cjelokupan (od engl. bulk) c - kritino

    e - ekvivalentno

    f - pukotina (od engl. fracture) f - trenje (od engl. friction) g - plin (od engl. gas) H - horizontalno

    i - poetni uvjeti (od engl. initial) l - kapljevina (od engl. liquid) m - smjesa (od engl. mixture) o - nafta (od engl. oil) p - pora, upljina, porni p - izobarno

    r - radijalno r - stijena (od engl. rock) sep - separator

    t - ukupno (od engl. total)

  • XXIV

    T - izotermno

    V - vertikalno

    wb - buotina (od engl. wellbore) w - voda (od engl. water) wp - ista (slatka) voda (od engl. pure water) wf - dinamiki uvjeti u buotini (od engl. wellbore flowing) x - u smjeru osi x y - u smjeru osi y z - u smjeru osi z

  • UVOD

    Proizvodnja nafte i plina (engl. petroleum production) obuhvaa dva razliita, ali blisko povezana opa sustava (slika 1):

    Leite, tj. prirodnu upljikavu sredinu s jedinstvenim karakteristikama skladitenja i protjecanja fluida;

    Umjetnu tvorevinu, koja ukljuuje buotinu, dubinsku i povrinsku opremu buotine, povrinski sabirni sustav, te opremu za separaciju i skladitenje fluida.

    Leite opskrbljuje buotinu naftom i/ili plinom. Buotina, s dubinskom i povrinskom opremom, osigurava put proizvodnom fluidu da tee s dna

    buotine do povrine i omoguuje kontrolu protoka fluida. Povrinski cjevovod vodi proizvedeni fluid do separatora, gdje se odvaja plin i voda od nafte. Konano, odvojeni fluidi se transportiraju ili skladite, s tim da se leinu vodu obino utiskuje u podzemlje kroz utisne buotine.

    Slika 1. Komponente sustava proizvodnje nafte i plina

  • 2

    Proizvodno inenjerstvo (engl. production engineering) je onaj dio naftnog inenjerstva (engl. petroleum engineering) koji nastoji maksimalizirati proizvodnju na isplativ nain. Prikladne proizvodne tehnologije i metode njihove primjene povezane su direktno i meuzavisno s drugim podrujima naftnog inenjerstva, kao to je vrjednovanje leita (engl. formation evaluation), buenje i opremanje buotina (engl. drilling and well completion) i leino inenjerstvo (engl. reservoir engineering) ili razrada leita. Neke od najvanijih meusobnih veza sumirane su u nastavku.

    Moderno vrjednovanje leita osigurava cjelovit opis leita s pomou trodimenzionalne (3D) seizmike, meubuotinske korelacije karotanih mjerenja (engl. well logging) i hidrodinamikih mjerenja (engl. well testing). Ovakav opis dovodi do identifikacije geolokih protonih jedinica, svake sa specifinim karakteristikama. Spojene protone jedinice tvore jednu hidrodinamiku cjelinu, a to je leite.

    Buenjem i opremanjem buotina stvara se jednu od najvanijih komponenti sustava, tj. buotinu razliitih konfiguracija, ukljuujui vrlo duge horizontalne sekcije ili vie-kanalske horizontalne buotine, ciljajui pojedinane protone jedinice. Pritom je kontrola oteenja pribuotinske zone iznimno vana, posebno u dugakim horizontalnim buotinama.

    Leino inenjerstvo u najirem smislu rijei, preklapa se s proizvodnim inenjerstvom u velikoj mjeri. Distinkcija je esto nejasna kako u kontekstu predmeta izuavanja (jedna buotina ili vie buotina) tako i u kontekstu trajanja interesa za predmet izuavanja (dugorono ili kratkorono). Performanse jedne buotine, nesumnjivo objekta izuavanja proizvodnog inenjerstva, mogu sluiti kao rubni uvjet u dugoronom leino-inenjerskom izuavanju jednog polja. Suprotno, otkria iz prorauna materijalnog

  • 3

    uravnoteenja ili simulacije leita dalje definiraju i rafiniraju prognoze performansi buotine i omoguuju primjerene odluke proizvodnih inenjera.

    U procesu razvijanja naina razmiljanja u naftnom proizvodnom inenjerstvu, nuno je najprije razumjeti vane parametre koji kontroliraju performanse i karakter sustava. U nastavku su ti parametri definirani,

    sukladno pojmovniku izraza koritenih u vrjednovanju petrolejskih resursa, usklaenom izmeu Meunarodne udruge naftnih inenjera (Society of Petroleum Engineers - SPE), Amerike udruge naftnih geologa (American Association of Petroleum Geologists - AAPG), Svjetskog naftnog vijea (World Petroleum Council - WPC) i Udruge naftnih inenjera procjenitelja (Society of Petroleum Evaluation Engineers - SPEE), koji je sastavni dio zajednikog dokumenta nazvanog Sustav upravljanja petrolejskim resursima (engl. Petroleum Resources Management System) (SPE-PRMS 2007). Pritom je konzultiran Englesko-hrvatski enciklopedijski rjenik istraivanja i proizvodnje nafte i plina M. Peria (2007), no hrvatsko strukovno nazivlje nije doslovno preuzeto iz njega, s namjerom da ga se pobolja.

    Gotovo sva fizikalna svojstva leinih fluida i leinih stijena funkcija su tlaka i temperature. Stoga su definirani tzv. standardni uvjeti tlaka i temperature, pri kojima se redovito iskazuje pojedina fizikalna svojstva, a kad ti uvjeti odstupaju od standardnih, kao to su npr. leini ili buotinski uvjeti, mora ih se posebno specificirati. U naftnom inenjerstvu su prihvaeni standardni uvjeti tlaka i temperature kako ih je definirala Meunarodna organizacija za normizaciju (International Organization for Standardization - ISO), a to su standardni atmosferski uvjeti na razini mora i na geografskoj irini 45:

    standardna temperatura, o15 C 288,15 KscT = = ;

    standardni tlak, 1,013250 barascp = .

  • 4

    Standardni tlak odgovara tlaku stupca ive visine h = 760 mm i gustoe

    =13595,1 kg/m3, pri normiranom ubrzanju sile tee (na 0 m nadmorske visine i na 45 geografske irine) g = gN = 9,80665 m/s2, tj.

    13595,1 9,80665 0,76 101325,0 Pascp gh= = =

    Ovi uvjeti su definirani i Pravilnikom o prikupljanju podataka, nainu evidentiranja i utvrivanja rezervi mineralnih sirovina te o izradi bilance tih rezervi (Narodne Novine br. 48/92). Naime, u lanku 24. stoji: Rezerve nafte, kondenzata i prirodnih plinova iskazuju se pri standardnim uvjetima 288,15 K (15 C) i 101,325 kPa (1,01325 bara) .

    Ovdje takoer treba naglasiti da su skripta sukladna standardima Meunarodne udruge naftnih inenjera (SPE) glede naina pisanja teksta (http://www.spe.org/authors/docs/styleguide.pdf) i koritenja simbola (http://www.spe.org/authors/docs/symbols.pdf), te da su uvijek koritene jedinice meunarodnog sustava (SI jedinice), osim kad je posebno istaknuta neka druga doputena jedinica.

  • I. POGLAVLJE

    OSNOVNA SVOJSTVA LEITA NAFTE I PLINA

    Prema uvodno spomenutom pojmovniku izraza koritenih u vrjednovanju petrolejskih resursa (SPE-PRMS 2007; Peri 2007), leite nafte i plina, s pripadajuim pojmovima, definirano je kako slijedi:

    Leite (engl. reservoir) je podzemni upljikavi i propusni sloj stijena koji sadri individualnu i odvojenu prirodnu nakupinu (akumulaciju) pokretljivog petroleja, a koji je omeen (ogranien) nepropusnim stijenama ili vodenim barijerama i karakteriziran jedinstvenim tlakom (tj. ini jednu hidrodinamiku cjelinu).

    Petrolej (engl. petroleum, od grkog petra = stijena, kamen i latinskog oleum = ulje kameno ulje) je prirodno nastala smjesa koja se sastoji od ugljikovodika u plinovitom (engl. gaseous), kapljevitom (engl. liquid) ili krutom (engl. solid) stanju. Petrolej takoer moe sadravati ne-ugljikovodine spojeve, koje obino ine ugljini dioksid, duik, sumporovodik i sumpor. U rijetkim sluajevima, sadraj ne-ugljikovodinih spojeva moe biti vei od 50%.

    Ugljikovodici (engl. hydrocarbons) su kemijski spojevi koji se u cijelosti sastoje od ugljika i vodika. Opa kemijska formula ugljikovodika je CnH2n+2.

    Bitumen (engl. natural bitumen) je dio petroleja koji postoji u polukrutom ili krutom stanju u prirodnim podzemnim slojevima. U svom prirodnom stanju on obino sadri sumpor, metale i druge ne-ugljikovodike. Otplinjeni prirodni

  • 6

    bitumen ima viskoznost veu od 10 Pas, pri izvornoj temperaturi leita i pri atmosferskom tlaku.

    Nafta (od grkog naftha = kameno ulje, zemno ulje, odnosno perzijskog nafata = Zemljin znoj) (engl. crude oil) je dio petroleja koji postoji u kapljevitom stanju u prirodnim podzemnim leitima i ostaje u kapljevitom stanju pri atmosferskim uvjetima tlaka i temperature. Nafta moe ukljuivati male koliine ne-ugljikovodika proizvedene s kapljevinom, ali ona ne ukljuuje kapljevine dobivene preradom zemnog plina.

    Zemni plin (engl. natural gas) je dio petroleja koji postoji ili u plinovitom stanju ili je otopljen u nafti u prirodnim podzemnim leitima i koji je u plinovitom stanju pri atmosferskim uvjetima tlaka i temperature. Zemni plin moe ukljuivati odreenu koliinu ne-ugljikovodika.

    Pridrueni plin (naftni plin) (engl. associated gas) je zemni plin koji je u kontaktu s naftom u leitu ili je u njoj otopljen. Dalje se moe razvrstati kao plin u plinskoj kapi ili kao plin otopljen u nafti.

    Plin u plinskoj kapi (engl. gas cap gas) je slobodni zemni plin koji lei iznad nafte u leitu i s njom je u kontaktu.

    Plin otopljen u nafti (engl. solution gas) je zemni plin koji je otopljen u nafti u leitu, pri prevladavajuim leinim uvjetima tlaka i temperature.

    Nepridrueni plin (slobodni plin) (engl. non-associated gas) je zemni plin koji se nalazi u prirodnom leitu koje ne sadri naftu.

    Kondenzat (engl. condensate) je smjesa ugljikovodika (uglavnom pentana i viih ugljikovodika) koja postoji u plinskom stanju pri izvornoj temperaturi i tlaku leita, ali kad je proizvedena, u kapljevitom je stanju pri atmosferskim uvjetima tlaka i temperature. Kondenzat se razlikuje od kapljevina zemnog plina (engl. natural gas liquids NGL) s dva aspekta (motrita): 1) kapljevine zemnog plina se dobiva na postrojenjima za preradu

  • 7

    plina, a ne na separatorima na plinskim i naftnim poljima; 2) kapljevine zemnog plina ukljuuju vrlo lagane ugljikovodike (etan, propan, butan) kao i pentan i vie ugljikovodike, koji su glavni sastojci kondenzata.

    Za potpuno razumijevanje ovih definicija nuno je prouiti termodinamika svojstva smjese ugljikovodika, tj. odnose tlaka, obujma i temperature smjese ili skraeno PVT (od engl. pressure-volume-temperature) odnose.

    1.1. TERMODINAMIKA SVOJSTVA SMJESE UGLJIKOVODIKA

    Tvari se u prirodi pojavljuju u tri agregatna stanja: krutom, kapljevitom i plinovitom. U nekom sustavu, ovi pojavni oblici tvari nazivaju se fazama.

    Faza je definirana kao odreeni, homogeni dio sustava, koji je fiziki odijeljen od drugih faza uoljivim granicama (Amyx et al. 1960). Homogenost faze odnosi se na istovjetnost intenzivnih fizikalnih i kemijskih svojstava unutar pojedine faze.

    Intenzivna svojstva su ona, koja ne ovise o koliini tvari, npr. gustoa (fizikalno svojstvo) ili sastav (kemijsko svojstvo). Nasuprot tomu, ekstenzivna svojstva ovise o koliini tvari (npr. obujam). U homogenom sustavu, svi dijelovi imaju ista fizikalna i kemijska svojstva, pa je takav sustav nuno jednofazni. U heterogenom sustavu, svi dijelovi nemaju ista fizikalna i kemijska svojstva, pa je takav sustav dvofazni ili viefazni.

    Sustav moe biti samo jedna ista tvar ili vrlo sloena smjesa tvari, kao to su smjese ugljikovodika u leitu, koje se, ovisno o tlaku, temperaturi i sastavu, mogu pojavljivati ili samo kao plin ili samo kao kapljevina, tj. kao jednofazni sustav, ili kao smjesa plina i kapljevine, tj. kao dvofazni sustav.

  • 8

    Pojava ili nestanak neke faze u sustavu (smjesi) konstantnog sastava ovise o uvjetima tlaka i temperature (o tzv. p,T-uvjetima). Opis faznog ponaanja nekog sustava uvijek se odnosi na stanje ravnotee tog sustava pri odreenom tlaku i temperaturi. U stanju ravnotee, pri konstantnom tlaku i temperaturi, smjesa moe postojati u vie faza, pri emu su sve komponente smjese prisutne u svim fazama sustava. Stoga se fazno ponaanje viekomponentnih smjesa prikazuje u p,T-dijagramu, koji se naziva faznim dijagramom. Fazno ponaanje ugljikovodinih fluida obino se naziva PVT ponaanje ili PVT svojstva.

    1.1.1. PVT svojstva iste tvari Svaka ista tvar, npr. voda ili ugljikovodici kao to su metan, etan,

    propan itd., jednokomponentni je sustav, ije fazno stanje ovisi o tlaku i o temperaturi.

    Kao primjer jednokomponentnog sustava moe se uzeti ugljikovodik etan, C2H6. Etan se smatra plinom, budui da u atmosferskim uvjetima postoji kao plin. Meutim, u uvjetima razliitim od atmosferskih, on moe postojati kao kapljevina, kako pokazuje p,T-dijagram prikazan na slici 2. Krivulja kljuanja (ujedno i rosita) definira uvjete tlaka i temperature pri kojima dvije faze, kapljevina i plin, koegzistiraju u ravnotei. Pri bilo kojim drugim uvjetima tlaka i temperature koji ne lee na krivulji, postoji samo jedna faza, tj. ili kapljevina ili plin. Kapljevina e postojati pri tlaku koji lei iznad krivulje za odgovarajuu temperaturu, a para ili plin pri tlaku koji lei ispod krivulje za istu vrijednost temperature.

  • 9

    Slika 2. Fazni dijagram etana (Amyx et al. 1960)

    Toka C na slici, gdje krivulja kljuanja (rosita) prestaje, poznata je kao kritina toka sustava. Za jednokomponentni sustav, kritinu toku se moe definirati kao najviu vrijednost tlaka, pc, i temperature, Tc, pri kojoj dvije faze mogu koegzistirati. Ova definicija ne e vrijediti za viekomponentne sustave, pa je nuno navesti klasinu definiciju, primjenjivu za najkompleksnije sustave, a koja glasi: Kritina toka je ono stanje tlaka i temperature pri kojem su intenzivna svojstva plinske i kapljevite faze kontinuirano identina. Za etan, kritini tlak iznosi pc = 48,80 bara, a kritina temperatura Tc = 32,3 C.

    Dakle, stanje tvari je odreeno tlakom i temperaturom pri kojoj se tvar nalazi. Prema slici 2, pri temperaturi od 15 C i tlaku od 30 bara (toka A), etan postoji u plinovitom stanju i ima sva svojstva pridruena plinu. Ako se

  • 10

    tlak povea, pri konstantnoj temperaturi, do priblino 33 bara, tj. do toke na krivulji kljuanja (rosita), oba stanja, plinovito i kapljevito e koegzistirati. Ako se tlak dalje povea do npr. 40 bara (toka F), etan e biti u kapljevitom stanju i pokazivati e sva svojstva pridruena kapljevini. Ako se ovo poveavanje tlaka provodi u providnoj eliji, moe se uoiti kondenziranje pare etana, tj. moe se jasno identificirati formiranje kapljevite faze. Meutim, odabere li se drugi put od opisanog poetnog stanja do konanog, prijelaz iz plinovitog u kapljevito stanje ne e biti vidljiv. Naime, zadri li se poetni tlak od 30 bara konstantnim, a temperatura povea na 40 C (toka B), etan e i dalje biti u plinovitom stanju i imati sva svojstva plina. Ako se tada tlak povea na npr. 55 bara, promjena stanja tvari e biti kontinuirana, tako da e se pri temperaturi od 40 C i tlaku od 55 bara (toka D), tvar moi oznaiti samo kao fluid (tekuina), a ne kao kapljevina ili plin (para). Ako se sad temperaturu snizi na poetnih 15 C, zadravajui konstantan tlak (toka E), promjena fizikalnih svojstava e biti kontinuirana, bez vidljivog faznog diskontinuiteta. Konano, kad se tlak snizi na 40 bara, zadravajui temperaturu konstantnom (toka F), etan e biti u kapljevitom stanju sa svim svojstvima kapljevine. Dakle, odabirom odgovarajue putanje promjena tlaka i temperature, mogu je prelazak iz plinovitog u kapljevito stanje (i obratno) bez uoljivog diskontinuiteta ili formiranja druge faze.

    Dvofazno podruje jednokomponentnog sustava je bolje ilustrirano na slici 3, na kojoj su tlak i specifini obujam neovisni parametri. Toka C na dijagramu je kritina toka. Crtkana krivulja na kojoj je i toka C, definira dvofazno podruje, dok su punom crtom oznaene linije istih temperatura (izoterme). Dio crtkane krivulje na lijevo od kritine toke, koji prolazi kroz toku A i nastavlja se do tlaka jednakog priblino 30 bara, gdje je specifini obujam oko 0,0025 m3/kg, je krivulja kljuanja (engl. bubble-point curve). Dio

  • 11

    crtkane krivulje na desno od kritine toke, koji prolazi kroz toku A1 i nastavlja se do tlaka jednakog priblino 30 bara, gdje je specifini obujam oko 0,016 m3/kg, je krivulja rosita (engl. dew-point curve).

    80

    70

    60

    50

    40

    30

    00,010 0,016

    Specifini obujam, m3 / kg

    Dvofazno podruje

    15

    20

    A A2 A1

    25

    30

    35

    45

    55

    70 C

    C

    Slika 3. PVT dijagram etana (Amyx et al. 1960)

  • 12

    Unutar podruja zatvorenog krivuljom kljuanja i krivuljom rosita je dvofazno podruje u kojemu plin i kapljevina koegzistiraju u ravnotei. U toki A na krivulji kljuanja, etan ima svojstva kapljevine, sa specifinim obujmom od 0,0032 m3/kg. Toka A1 na krivulji rosita je pri istom tlaku i temperaturi kao i toka A, ali specifini obujam je 0,0083 m3/kg, to je vrijednost karakteristina za plin. U toki A2 koegzistiraju dvije homogene faze, a specifini obujam je 0,006 m3/kg. Jedna faza ima specifini obujam odreen tokom A, a druga onaj odreen tokom A1, pa je specifini obujam u toki A2 odreen relativnim koliinama kapljevine iz toke A i plina iz toke A1.

    1.1.2. PVT svojstva smjese tvari Dodatkom druge iste tvari u jednokomponentni sustav, ponaanje tako

    nastale dvokomponentne (binarne) smjese postaje sloenije, jer je u sustav, uz dvije termodinamike varijable (tlak i temperaturu), uvedena nova varijabla, tj. sastav smjese. PVT svojstva binarnog sustava kvalitativno su ista kao i PVT svojstva viekomponentnog sustava, pa e ope karakteristike faznog ponaanja binarnih smjesa vrijediti i za realne smjese leinih ugljikovodika.

    Utjecaj sastava smjese moe se uoiti usporedbom p,T-dijagrama prikazanog na slici 2 s onim na slici 4. Kod jednokomponentnog sustava, krivulja kljuanja je ujedno i krivulja rosita, dok kod binarnog ili viekomponentnog sustava krivulje kljuanja i rosita vie ne koincidiraju, ve formiraju fazni dijagram, unutar kojeg koegzistiraju dvije faze. Za svaki mogui sastav smjese postoji zasebni fazni dijagram.

  • 13

    Slika 4. Fazni dijagrami smjese etana i n-heptana (Amyx et al. 1960)

    Ponaanje smjese etana i n-heptana ilustrirano je na slici 4. Krivulja na lijevoj strani slike, koja zavrava u toki C, je krivulja kljuanja (rosita) istog etana, a krivulja na desnoj strani slike, koja zavrava u toki C7, je krivulja kljuanja (rosita) istog n-heptana. Izmeu krivulja kljuanja (rosita) istih komponenti lee fazni dijagrami razliitih binarnih smjesa etana i n-heptana. Toke oznaene slovom C su kritine toke smjesa definiranih odgovarajuim indeksima u legendi slike. Crtkana krivulja oznaava smjetaj (poloaj) kritinih toaka za sustav etan - n-heptan. Toke C1, C2 i C3 su kritine toke

  • 14

    smjesa koje sadre 90%, 50%, odnosno 10% etana. Fazni dijagram smjese koja sadri 90% n-heptana ini krivulja kljuanja, A3 - C3, i krivulja rosita, C3 - B3. Unutar podruja zatvorenog ovim krivuljama postoji dvofazno podruje. Iznad i na lijevo od krivulje kljuanja, A3 - C3, smjesa postoji kao kapljevina. Ispod i na desno od krivulje rosita, C3 - B3, smjesa postoji kao plin.

    Ako se sastav smjese promijeni, fazni dijagram i dvofazno podruje e se pomaknuti na p,T-ravnini, to je ilustrirano faznim dijagramima koji zavravaju u kritinim tokama C1 i C2. Usporedbom faznih dijagrama, vidljivo je da kritina toka smjese s velikim udjelom etana lei lijevo od maksimalnog tlaka i maksimalne temperature pri kojima dvije faze mogu koegzistirati u ravnotei. Kad je udio komponenti u smjesi podjednak, kritina toka, C2, smjetena je na priblino najvioj vrijednosti tlaka. U sluaju kad je udio heptana u smjesi 90%, kritina toka, C3, je pomaknuta na desno od najvieg tlaka pri kojemu dvije faze mogu koegzistirati u ravnotei. Na slici se takoer moe zapaziti da e se krivulja kljuanja ili krivulja rosita, ovisno o tomu prevladava li laganija (etan) ili tea (heptan) komponenta u smjesi, primicati krivulji kljuanja (rosita) prevladavajue komponente (prevladavajueg sastojka). Takoer, kako jedan sastojak postaje dominantan, kritina temperatura i kritini tlak smjese tee prema vrijednostima koje definiraju kritinu toku dominantnog istog sastojka. Kritina temperatura smjese lei izmeu kritinih temperatura laganijeg i teeg sastojka smjese, dok e kritini tlak sustava uvijek biti vei od kritinog tlaka bilo kojeg sastojka u sustavu, osim kad je jedan sastojak toliko dominantan da se kritina svojstva smjese primiu kritinim svojstvima tog jednog sastojka. Kako udio komponenti u smjesi postaje ujednaeniji, dvofazno podruje se iri, a kad jedna komponenta postaje dominantna, dvofazno podruje se suava.

  • 15

    Analogno binarnoj smjesi, u faznom dijagramu viekomponentne smjese krivulje kljuanja i rosita ine granicu izmeu dvofaznog i jednofaznih podruja. S porastom broja komponenti u smjesi poveava se razmak izmeu ovih krivulja, tj. poveava se veliina dvofaznog podruja. Prirodno nastale smjese ugljikovodika sastavljene su od velikog broja razliitih, istih ugljikovodinih spojeva u razliitim proporcijama. Fazno ponaanje takve smjese ugljikovodika ovisi o sastavu smjese, kao i o svojstvima pojedinih sastojaka. Fazni dijagram hipotetikog viekomponentnog sustava prikazan je na slici 5.

    Tlak

    Slika 5. Fazni dijagram viekomponentne smjese ugljikovodika (Amyx et al. 1960)

  • 16

    Za razumijevanje samog dijagrama, potrebno je definirati brojne pojmove pridruene faznim dijagramima, od kojih su neki ve prije spomenuti.

    Kritina toka (engl. critical point, toka C na slici 5): Stanje tlaka i temperature pri kojem su intenzivna svojstva plinske i kapljevite faze identina.

    Kritina temperatura, Tc (engl. critical temperature): Temperatura u kritinoj toki.

    Kritini tlak, pc (engl. critical pressure): Tlak u kritinoj toki. Intenzivna svojstva (engl. intensive properties): Svojstva neovisna o

    koliini tvari koju se razmatra. Ekstenzivna svojstva (engl. extensive properties): Svojstva direktno

    proporcionalna koliini tvari koju se razmatra. Krivulja kljuanja (engl. bubble-point curve): Skup toaka tlaka i

    temperature pri kojima se formira prvi mjehuri plina na prijelazu iz kapljevitog u dvofazno podruje, tj. crta koja razdvaja kapljevito podruje od dvofaznog podruja.

    Krivulja rosita (engl. dew-point curve): Skup toaka tlaka i temperature pri kojima se formira prva kapljica kapljevine na prijelazu iz plinovitog u dvofazno podruje, tj. crta koja razdvaja plinovito podruje od dvofaznog podruja.

    Dvofazno podruje (engl. two-phase region): Podruje zatvoreno krivuljom kljuanja i krivuljom rosita, u kojem kapljevina i plin koegzistiraju u ravnotei.

    Krikondenterma, Tct (engl. cricondentherm, toka M na slici): Temperatura iznad koje se ne moe formirati kapljevita faza bez obzira na tlak, odnosno najvia temperatura pri kojoj kapljevina i plin mogu koegzistirati u ravnotei.

  • 17

    Krikondenbara, pct (engl. cricondenbar, toka N na slici): Tlak iznad kojeg se ne moe formirati plinovita faza bez obzira na temperaturu, odnosno najvii tlak pri kojem kapljevina i plin mogu koegzistirati u ravnotei.

    Retrogradno podruje (engl. retrograde region, osjenano podruje na slici): Podruje u kojem se kondenziranje ili isparavanje zbiva suprotno konvencionalnom ponaanju, tj. retrogradno kondenziranje u kojem se kapljevina kondenzira smanjivanjem tlaka pri konstantnoj temperaturi (crta A, B, D) ili poveavanjem temperature pri konstantnom tlaku (crta H, G, A) i retrogradno isparavanje u kojem se para (plin) formira smanjivanjem temperature pri konstantnom tlaku (crta A, G, H) ili poveavanjem tlaka pri konstantnoj temperaturi (crta D, B, A).

    Izovolumne crte (engl. iso vol lines, quality lines): Skup toaka s jednakim obujamskim udjelima kapljevine unutar dvofaznog podruja.

    Nekoliko vanih zapaanja slijedi iz slike 5: Krivulja kljuanja i krivulja rosita spajaju se u kritinoj toki. Krivulja kljuanja predstavlja 100%-tni obujamski udio kapljevine, a

    krivulja rosita 0%-tni udio kapljevine. Izovolumne crte konvergiraju prema kritinoj toki. Podruje definirano tokama C, B, M, D je podruje izotermne

    retrogradne kondenzacije.

    1.1.3. Klasifikacija leita ugljikovodika Temeljem faznog dijagrama, viekomponentne sustave ugljikovodika,

    odnosno njihova leita, openito se klasificira u dvije grupe: Naftna leita Ako je leina temperatura, TR, nia od kritine

    temperature smjese ugljikovodika u njemu, Tc, leite se klasificira kao naftno.

  • 18

    Plinska leita Ako je leina temperatura, TR, via od kritine temperature smjese ugljikovodika u njemu, Tc, leite se klasificira kao plinsko.

    Ovisno o poetnom leinom tlaku, pi, naftna leita se moe dalje podijeliti u tri kategorije:

    Zasiena (engl. saturated) naftna leita (toka I na slici 5), kad je poetni leini tlak, pi, jednak tlaku kljuanja (zasienja) leinog fluida, pb, pa leite sadri jednofaznu kapljevinu u toki kljuanja.

    Nezasiena (engl. undersaturated) naftna leita (toka J na slici), kad je poetni leini tlak, pi, vei od tlaka kljuanja (zasienja) leinog fluida, pb, pa leite sadri jednofaznu kapljevinu iznad toke kljuanja.

    Naftna leita s plinskom kapom (engl. gas-cap reservoirs, toka L na slici), ako je poetni leini tlak, pi, manji od tlaka kljuanja (zasienja) leinog fluida, pb, pa leite sadri dvije faze, plin i kapljevinu. Dakle, leite sadri naftu s plinskom kapom. Odgovarajua izovolumna krivulja daje omjer obujma plinske kape i obujma nafte u leitu.

    Plinska leita se moe podijeliti u sljedee tri kategorije: Retrogradna plinsko-kondenzatna leita (engl. retrograde gas-

    condensate reservoirs, toke A i B na slici 5), kad je leina temperatura, TR, izmeu kritine temperature, Tc, i krikondenterme, Tct,

    a poetni leini tlak je jednak ili vei od tlaka rosita. Dakle, leite sadri jednofazni plin u toki rosita ili iznad nje. Tijekom proizvodnje, tlak se u leitu smanjuje, pa se izotermna retrogradna kondenzacija zbiva u leitu, poto se smanjivanje tlaka odvija uzdu putanje B-D.

    Leita mokrog plina (engl. wet-gas reservoirs, toka F na slici 5 i slika 6), kad je leina temperatura, TR, iznad krikondenterme, Tct, ali su separatorski uvjeti tlaka i temperature u dvofaznom podruju leinog

  • 19

    fluida. Dakle, u leitu je fluid uvijek u jednofaznom plinskom podruju, budui da se smanjivanje tlaka u leitu odvija izotermno, uzdu izoterme T3 na slici 5, odnosno uzdu izoterme A-B na slici 6. Naziv

    mokri plin izveden je iz injenice da separatorski uvjeti lee u dvofaznom podruju, pa se kapljevita faza kondenzira u separatoru.

    Tlak

    Slika 6. Fazni dijagram za mokri plin (Amyx et al. 1960)

    Leita suhog plina (engl. dry-gas reservoirs, slika 7), ako je leina temperatura, TR, iznad krikondenterme, Tct, a separatorski uvjeti tlaka i temperature su u jednofaznom (tj. plinovitom) podruju leinog fluida. Dakle, iz leinog fluida ne e se kondenzirati kapljeviti ugljikovodici niti u leitu niti na povrini (u separatoru).

  • 20

    Slika 7. Fazni dijagram za suhi plin (Amyx et al. 1960)

    Prema prevladavajuem potisnom mehanizmu (ili reimu crpljenja), zaslunom za gibanje nafte prema proizvodnoj buotini, naftna leita se moe svrstati u tri glavne grupe:

    Leita s vodo-napornim mehanizmom (engl. water-drive reservoirs), Leita s potisnim mehanizmom plinske kape (engl. gas-cap drive

    reservoirs), Leita s potisnim mehanizmom otopljenog plina (engl. dissolved-gas

    drive reservoirs). Leite s vodo-napornim mehanizmom okrueno je, djelomino ili

    potpuno, vodonosnim stijenama zvanim akvifer. Akvifer moe biti tako velik u usporedbi s naftnim leitem s kojim granii, da ga se moe smatrati beskonanim. Ovisno o geometrijskom obliku vodenog utoka u leite, razlikuje se potisak podinske vode (engl. bottom-water drive) i potisak rubne

  • 21

    vode (engl. edge-water drive). Podinska voda je smjetena neposredno ispod nafte, dok se rubna voda nalazi na bokovima strukture, kako je to ilustrirano na slici 8. Potisak vode posljedica je utoka vode u porni prostor koji je izvorno zauzimala nafta, istiskujui tako naftu i potiskujui ju prema proizvodnim buotinama.

    Slika 8. Geometrijski oblici vodenog utoka

    U leitu s potisnim mehanizmom plinske kape, gibanje nafte prema proizvodnim buotinama osigurava ekspanzija plina iz plinske kape, smjetene iznad nafte, na vrhu leita (slika 9).

  • 22

    Slika 9. Skica naftnog leita s potisnim mehanizmom plinske kape

    U leitu s potisnim mehanizmom otopljenog plina, glavni izvor energije je plin osloboen iz nafte i njegova neposredna ekspanzija sa smanjivanjem leinog tlaka. Kako tlak u leitu pada ispod tlaka zasienja, mjehurii plina se oslobaaju unutar mikroskopskog pornog prostora. Ovi mjehurii ekspandiraju i istiskuju naftu iz pornog prostora, potiskujui ju prema proizvodnim buotinama, kako je to koncepcijski prikazano na slici 10.

  • 23

    Slika 10. Skica naftnog leita s potisnim mehanizmom otopljenog plina

  • 24

    1.2. FIZIKALNA SVOJSTVA LEINIH STIJENA

    Cjelokupno naftno inenjerstvo bavi se iskoritavanjem ugljikovodika koji se nalaze u leitu, tj. unutar upljikavog i propusnog sloja stijena. Fizikalna svojstva leinih stijena, kao to su upljikavost, propusnost, zasienje itd., izravno utjeu na obujam i distribuciju ugljikovodika, a u kombinaciji sa svojstvima leinih fluida, kontroliraju protok postojeih faza unutar leita. Stoga je nuno detaljnije definirati osnovna fizikalna svojstva leinih stijena.

    1.2.1. upljikavost leine stijene upljikavost stijene je mjera njenog skladinog kapaciteta (pornog

    obujma) koji moe sadravati fluide. Dakle, to je direktan pokazatelj koliine fluida u leitu. Kvantitativno, upljikavost (engl. porosity) je definirana kao omjer obujma upljina (pornog obujma, engl. pore volume), Vp, i ukupnog obujma stijene (engl. bulk volume), Vb, tj. kao:

    p

    b

    VV

    = (1.1)

    gdje je = upljikavost, izraena kao dio cijelog, no esto se mnoi sa 100 i iskazuje kao postotak (%) ukupnog obujma stijene.

    Ovisno o podrijetlu, upljikavost moe biti primarna i sekundarna. Primarna upljikavost je ona koja je nastala tijekom taloenja materijala, dok je sekundarna ona koja je nastala u nekim geolokim procesima neposredno nakon taloenja stijena. Tipina primarna upljikavost je intergranularna upljikavost pjeenjaka i interkristalinska upljikavost vapnenaca, dok sekundarnu upljikavost uglavnom predstavljaju pukotine u nekim laporima i vapnencima ili upljine (kanali) nastale otapanjem u vapnencima.

    Primarna upljikavost ovisi o veliini, sortiranosti, nainu slaganja i obliku zrna, o koliini veziva izmeu zrna i o oneienju stijene. Teoretski,

  • 25

    maksimalna upljikavost je pri tzv. kubinom slaganju jednakih kuglinih zrna (47,6%), dok pri tzv. romboedarskom slaganju ona iznosi 25,96% (slika 11). Ovisno o utjecaju nabrojenih imbenika, stvarne vrijednosti primarne upljikavosti mogu varirati u rasponu od preko 0,3 do ispod 0,1.

    Slika 11. Kubino i romboedarsko slaganje jednakih kuglinih zrna (Amyx et al. 1960)

    Budui da jedan dio pora moe biti izoliran, odnosno nepovezan s ostalim upljinama, treba razlikovati dvije vrste upljikavosti:

    apsolutnu i

    efektivnu.

    Apsolutna upljikavost, a, je definirana kao omjer ukupnog obujma upljina u stijeni (ukupnog pornog obujma) i ukupnog obujma stijene, tj. kao:

  • 26

    ukupni obujam upljina u stijeniukupni obujam stijenea =

    ili kao:

    ukupni obujam stijene obujam zrna stijeneukupni obujam stijenea

    =

    Efektivna upljikavost, , je definirana kao omjer obujma povezanih upljina u stijeni i ukupnog obujma stijene, tj. kao:

    obujam povezanih upljina u stijeniukupni obujam stijene =

    Upravo se vrijednost efektivne upljikavosti koristi u inenjerskim proraunima, budui da ona predstavlja povezani porni prostor koji sadri pridobive ugljikovodike. Ta se vrijednost moe izmjeriti razliitim laboratorijskim tehnikama na uzorcima leinih stijena (preciznije, na jezgrama) ili mjerenjima u buotinama, prvenstveno karotanim, ali i hidrodinamikim mjerenjima. Jedno od prvih mjerenja u svakom procesu istraivanja nafte i plina jest mjerenje upljikavosti i njena poeljna vrijednost je presudna za nastavak bilo koje aktivnosti prema potencijalnom iskoritavanju leita.

    1.2.2. Zasienje leine stijene fluidima Nafta i/ili plin nisu nikad sami u pornom prostoru leine stijene. Uvijek

    je nazona i voda. Veina stijena je vodomoiva, to znai da su molekule vode vezane za povrinu stijena elektrostatikim silama i povrinskom napetou vode. Ako voda nije pokretna, korespondirajue vodeno zasienje je poznato kao zasienje vezanom vodom (engl. connate water saturation), Swc, ili intersticijalna voda (engl. interstitial water). Zasienje vodom vee od ove vrijednosti rezultirat e slobodnim protokom vode zajedno s ugljikovodicima.

  • 27

    Nafta i zemni plin, sukladno definicijama, u leitu postoje ili kao kapljevina (nafta s otopljenim plinom) ili kao plin ili kao smjesa kapljevine i plina. Zasienje leita pojedinim fluidom (naftom, plinom ili vodom) definirano je kao dio pornog prostora leine stijene zapunjenog tim fluidom. Matematiki, to je omjer obujma pojedinog fluida u pornom prostoru stijene i obujma povezanih upljina (pora) stijene. Za pojedine fluide (faze), zasienja su dana kao:

    oo

    p

    gg

    p

    ww

    p

    VSVV

    SVVSV

    =

    =

    =

    (1.2)

    gdje su: So zasienje naftom, dio cijelog Sg zasienje plinom, dio cijelog Sw zasienje vodom, dio cijelog Vo obujam nafte u pornom prostoru, m3

    Vg obujam plina u pornom prostoru, m3

    Vw obujam vode u pornom prostoru, m3

    Vp obujam pornog prostora, m3

    Zasienje svake pojedine faze moe biti u granicama od nitice do jedinice. Po definiciji, suma svih pojedinih zasienja jednaka je jedinici, tj.

    1o g wS S S+ + = (1.3)

    Vrijednosti zasienja fluidima u leitu odreuju se interpretacijom karotanih mjerenja u buotinama, pri emu se mora koristiti kalibracijske konstante elektrinih svojstava izmjerene na uzorcima leinih stijena.

  • 28

    1.2.3. Debljina leita Openito, debljina leita, h, je debljina upljikave stijene sadrane

    izmeu dva nepropusna sloja. No, ponekad se tu ukupnu debljinu mora razdvojiti na debljinu naftonosnog (plinonosnog) dijela leita i debljinu vodonosnog dijela. Isto tako, u proslojenim ili vieslojnim leitima treba razlikovati ukupnu debljinu leita od onog dijela koji sadri ugljikovodike. Stoga je uobiajena podjela na ukupnu debljinu leita (engl. gross formation thickness) i efektivnu debljinu leita (engl. net formation thickness), pri emu je efektivna debljina definirana kao dio ukupne debljine leita, koji sadri ugljikovodike. Odreuje se karotanim mjerenjima u buotinama, kao to su klasina mjerenja spontanog potencijala (SP) i elektrinog otpora leita (R). Mjerenjem spontanog potencijala, znajui da pjeenjak ima potpuno drukiji odziv od lapora (najee pokrovne i podinske stijene), moe se odrediti debljina leita. Na slici 12 je prikazano takvo mjerenje, gdje se jasno vidi odstupanje spontanog potencijala leita pjeenjaka od spontanog potencijala susjednih slojeva lapora (engl. shale). Ovo odstupanje korespondira s debljinom potencijalno naftonosnog (plinonosnog) upljikavog medija. Znajui da je leina voda dobar vodi elektriciteta (tj. da ima mali elektrini otpor), a da su ugljikovodici upravo suprotno, mjerenje ovih elektrinih svojstava u upljikavoj leinoj stijeni dostatne visine moe detektirati nazonost ugljikovodika. Uz odgovarajuu kalibraciju, ne samo da se moe utvrditi nazonost ve se moe odrediti i zasienje ugljikovodicima. Slika 12 takoer prikazuje dijagram elektrinog otpora. SP-dijagram zajedno s R-dijagramom, koji pokazuje visoki otpor unutar iste zone, dobar je indikator da je identificirani upljikavi medij zasien ugljikovodicima.

  • 29

    Slika 12. Dijagram spontanog potencijala i elektrinog otpora koji identificira pjeenjak u

    odnosu na lapor i vodonosno leite u odnosu na naftonosno (plinonosno)

    Postojanje zadovoljavajue efektivne debljine leita je dodatni imperativ u svakom procesu istraivanja nafte i plina. Pri njenom odreivanju, primjenjuju se sljedei kriteriji:

    donja granica upljikavosti, donja granica propusnosti, gornja granica vodenog zasienja.

    Izbor donjih granica upljikavosti i propusnosti ovisit e o ukupnom obujmu leita, ukupnom rasponu vrijednosti upljikavosti i propusnosti, te o distribuciji tih vrijednosti.

    1.2.4. Obujam leita Povoljni zakljuci glede upljikavosti, debljine leita, zasienja fluidima i

    leinog tlaka, temeljeni na mjerenjima u samo jednoj buotini, nisu dostatni za odluku o razradi leita i njegovom crpljenju. Za takvu odluku nuno je poznavati prostiranje leita, u emu bitnu ulogu ima trodimenzionalna (3D) i

  • 30

    buotinska seizmika, u kombinaciji s hidrodinamikim mjerenjima, s pomou kojih se moe identificirati i locirati diskontinuitete u leitima, a to se mora verificirati buenjem dodatnih buotina. Prostiranje leita, tj. njegova povrina s dostatnom debljinom, upljikavou i zasienjem ugljikovodicima, bitno je za procjenjivanje obujma ugljikovodika u leitu, to se obino naziva ukupno otkrivenom koliinom ugljikovodika (engl. petroleum initially in-place PIIP). Za leite s povrinom prostiranja A i prosjenom efektivnom debljinom h, ukupni obujam leine stijene dan je kao:

    bV Ah= (1.4) Kombiniranjem ovog izraza s jednadbom (1.1) slijedi izraz za porni obujam leita:

    pV Ah= (1.5) a odatle, temeljem definicije zasienja leita fluidima, odnosno temeljem jednadbi (1.2) i (1.3) i izraz za obujam ugljikovodika u leitu, mjeren u leinim uvjetima tlaka i temperature:

    ( )1HC wV Ah S= (1.6) gdje su:

    VHC obujam ugljikovodika u leinim uvjetima, m3 A povrina prostiranja leita, m2 h efektivna debljina leita, m efektivna upljikavost leita, dio cijelog Sw zasienje leine stijene vodom, dio cijelog

    Ako se jednadbu (1.6) podijeli obujamskim koeficijentom, B, koji je definiran u nastavku, slijede izrazi za odreivanje ukupno otkrivene koliine nafte, odnosno plina, u standardnim uvjetima. Dakle, za naftu taj izraz glasi:

    ( )1 wo

    Ah SN

    B

    = (1.7)

  • 31

    a za plin:

    ( )1 wg

    Ah SG

    B

    = (1.8)

    gdje su: N ukupno otkrivena koliina nafte (engl. oil initially in-place OIIP), m3 G - ukupno otkrivena koliina plina (engl. gas initially in-place GIIP), m3

    Ukupno otkrivena koliina nafte (plina) esto se naziva poetnim zalihama nafte (plina) u leitu (Peri 2007), no taj naziv treba izbjegavati, jer zalihama se smatra samo onaj dio otkrivenih koliina koje se moe ekonomino iscrpiti (SPE-PRMS 2007), to se obino naziva pridobivim zalihama (Peri 2007).

    1.2.5. Propusnost leine stijene Propusnost (engl. permeability) je svojstvo upljikavog medija koje

    odreuje njegovu sposobnost (mo) da proputa fluide, odnosno sposobnost fluida da protjeu u upljikavom mediju. Ovu karakteristiku stijene prvi je matematiki definirao Henry Darcy1, 1856. godine, jednadbom koja je kasnije nazvana Darcyjev zakon, a koja definira propusnost u funkciji mjerljivih veliina. On je eksperimentalno ustanovio zakonitost protjecanja vode kroz pjeani filtar visine l i povrine poprjenog presjeka A (slika 13), koja glasi:

    1 2h hq KAl

    = (1.9)

    1 Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858., Dijon, Francuska).

    U literaturi se pojavljuje i francuski oblik njegova imena i prezimena, Henri dArcy. Meutim, izgleda da je ve u krtenici bilo zapisano ime Henry, iako se kasnije u kolskim dokumentima i zapisima njegovih biografa pisalo Henri. Glede prezimena, izvorno je stvarno bilo dArcy. No, nakon oeve smrti (1817. god.) pod utjecajem svog tutora (mecene, jakobinca) dArcy je postupno mijenjao ovaj aristokratski oblik prezimena u Darcy. Tako i svoj najvaniji rad iz 1856. godine LES FONTAINES PUBLIQUES DE LA VILLE DE DIJON (Javna fontana grada Dijona) potpisuje kao HENRY DARCY. Takoer, na ploi trga u Dijonu koji je nazvan imenom Darcyja pie: Place DARCY (Henry).

  • 32

    Ovdje je q obujamski protok vode prema dolje kroz cilindrini pjeani filtar povrine poprjenog presjeka A i visine l, dok su h1 i h2 visine stupca vode u manometrima smjetenim na ulazu vode u filtar, odnosno na izlazu vode iz filtra. K je konstanta proporcionalnosti, za koju je utvreno da predstavlja karakteristiku pjeanog filtra.

    Slika 13. Shematski prikaz Darcyjevog pokusa (Amyx et al. 1960)

  • 33

    Darcyjeva istraivanja su bila ograniena na protok vode kroz pjeani filtar koji je bio u potpunosti zasien vodom. Kasniji su istraivai ustanovili da se Darcyjev zakon moe proiriti i na druge fluide, te da se konstantu proporcionalnosti K moe pisati kao k , gdje je viskoznost fluida, a k svojstvo samog upljikavog medija, tj. njegova propusnost. Stoga se, sukladno koordinatnom sustavu prikazanom na slici 14, opi oblik Darcyjevog zakona moe pisati kao (Amyx et al. 1960):

    s

    k dp dzv g

    ds ds

    =

    (1.10)

    gdje negativni predznak slijedi iz konvencije da vs treba biti pozitivan kad fluid tee u smjeru rasta vrijednosti koordinate s.

    +

    ++

    + y

    + z+ x

    svs

    - z

    Slika 14. Koordinatni sustav na koji se odnosi opi oblik Darcyjevog zakona.

    U jednadbi su: s udaljenost u smjeru protoka (put), koja je uvijek pozitivna, m

    sv q A= obujamski protok uzdu puta s kroz jedinicu povrine poprjenog presjeka upljikavog medija, m/s z vertikalna koordinata, smatra se pozitivnom prema dolje, m gustoa fluida, kg/m3

    g ubrzanje sile tee, m/s2

  • 34

    dp ds gradijent tlaka uzdu puta s u toki na koju se odnosi vs, Pa/m sindz ds =

    kut izmeu s i horizontale, rad

    viskoznost fluida, Pas

    k propusnost upljikavog medija, m2 Mjerna jedinica za propusnost izvedena je dimenzionalnom analizom

    jednadbe (1.10). Naime, izaberu li se, kao osnovne jedinice, jedinica mase [M], jedinica duljine [L] i jedinica vremena [T], jedinice poznatih varijabli u jednadbi bit e redom [vs] = [LT-1], [] = [ML-1T-1], [] = [ML-3], [p] = [ML-1T-2], [dp/ds] = [ML-2T-2], [g] = [LT-2], [dz/ds] = [-]. Uvrsti li se ove jedinice u jednadbu (1.10), slijedi jedinica propusnosti [k] = [L2], to znai da je SI jedinica propusnosti metar kvadratni, koja je definirana kako slijedi:

    upljikavi medij ima propusnost 1 m2 kad jednofazni fluid viskoznosti 1 Pas, koji potpuno ispunjava upljine medija, protjee kroz njega u uvjetima viskoznog (laminarnog) protjecanja protokom 1 m3/s kroz povrinu poprjenog presjeka medija od 1 m2 pri gradijentu tlaka od 1 Pa/m. Budui da je to prevelika jedinica, u praktinom naftnom inenjerstvu se rabi mikrometar kvadratni, koji je 1012 puta manja jedinica, tj. 1 m2 = 1012 m2.2

    Dakle, kako je reeno u gornjoj definiciji, Darcyjev zakon vrijedi samo za viskozni (laminarni) protok. Nadalje, da bi propusnost, k, bila svojstvo samog upljikavog medija, on mora biti potpuno zasien fluidom koji protjee. Takoer, fluid ne smije biti reaktivan, tj. ne smije reagirati s materijalom upljikavog medija, mijenjajui tako propusnost medija pri protjecanju.

    2 Tradicionalna jedinica za propusnost bila je Darcy, koju se oznaavalo znakom D, a predstavljala je

    vrijednost propusnosti od 10-8 cm2, koja je slijedila kad se viskoznost iskazivalo u cP, duljinu u cm, povrinu u cm2, a razliku tlaka u atm = kp/cm2. No, najee je u uporabi bio milidarcy, mD, 1000 puta manja jedinica. Za praktinu primjenu moe se uzeti da je 1 D = 1 m2, no toan odnos na etiri decimale je 1 D = 0,9869 m2, to slijedi iz odnosa atm i Pa (1 atm = 1.01325105 Pa; 1/1,01325 = 0,98692327).

  • 35

    1.2.5.1. Horizontalni linearni protok

    Jednadba (1.10) je korisno poopenje Darcyjevog zakona. Meutim, u praksi se esto susree nekoliko jednostavnih protonih sustava, pa je prikladno dati integrirane oblike jednadbe za takve sustave. Takav je ustaljeni, jednodimenzionalni horizontalni linearni protok fluida, uobiajen za gotovo sva laboratorijska mjerenja propusnosti, a shematski prikazan na slici 15. Kroz upljikavi medij protjee nestlaivi fluid, kojim je medij u potpunosti zasien, obujamskim protokom q, jednoliko rasporeenim po povrini poprjenog presjeka A. Budui da je protok horizontalan u smjeru osi x, pa je

    0dz ds = , te dp ds dp dx= , jednadba (1.10) se svodi na oblik: x

    k dpv

    dx= (1.11)

    Slika 15. Model jednodimenzionalnog horizontalnog linearnog protoka.

    Budui da vx u gornjoj jednadbi nije stvarna brzina protjecanja fluida ve prividna brzina odreena kvocijentom obujamskog protoka i povrine poprjenog presjeka kroz koji fluid protjee, kako je to reeno u opisu jednadbe (1.10), uvrtavanjem odnosa q A umjesto vx u gornjoj jednadbi i separiranjem varijabli, slijedi:

  • 36

    q kdx dpA

    = (1.12)

    Integriranjem ove jednadbe u granicama od 0 do L za x i od p1 do p2 za p, tj.

    2

    10

    pL

    p

    q kdx dpA

    = (1.13)

    slijedi: ( )2 1q kL p pA = (1.14)

    Poto je p1 vei od p2, zamjenom njihovih mjesta moe se eliminirati negativan predznak na desnoj strani jednadbe. Konano, jednadbu (1.14) moe se preurediti i pisati u obliku u kojem se najee koristi:

    ( )1 2kA p pqL

    = (1.15)

    Kako bi se teoretski potkrijepilo empirijski odnos propusnosti koji je otkrio Darcy, moe se razmotriti Hagen-Poiseuilleovu3 jednadbu za viskozni (laminarni) protok nestlaivog fluida u horizontalnoj cijevi konstantnog krunog presjeka, koja u prikladnom obliku glasi:

    ( )4 1 28

    r p pq

    Lpi

    = (1.16)

    gdje su: q obujamski protok fluida, m3/s r radijus cijevi, m p1 tlak na ulazu u cijev, Pa p2 tlak na izlazu iz cijevi, Pa L duljina cijevi, m viskoznost fluida, Pas

    Ako se upljikavi medij zamisli kao skup cijevi tako da se protok moe predstaviti kao suma protoka svih cijevi, tada e ukupni protok biti:

    3 Izvod jednadbe dan je u III. poglavlju.

  • 37

    ( )4 1 28t

    r p pq n

    Lpi

    = (1.17)

    gdje je n broj cijevi radijusa r. Budui da sve cijevi nisu istih promjera, moe se zamisliti grupe cijevi razliitih promjera, pa je tada:

    ( )4 1 21 8

    kj

    t jj

    r p pq n

    Lpi

    =

    = (1.18)

    gdje su: nj broj cijevi radijusa rj k broj grupa cijevi razliitih radijusa

    Gornju jednadbu se moe pisati kao:

    ( )1 2 418

    k

    t j jj

    p pq n r

    Lpi

    =

    = (1.19)

    pa, ako se izraz 418

    k

    j jj

    n rpi

    =

    tretira kao koeficijent za odreene grupe cijevi,

    jednadba (1.19) se reducira na:

    ( )1 2t

    p pq C

    L

    = (1.20)

    gdje je:

    4

    18

    k

    j jj

    C n rpi=

    = (1.21)

    Dakle, kad bi se propusne kanale u upljikavom mediju moglo definirati radijusom i brojem svih radijusa, moglo bi se primijeniti Hagen-Poiseuilleovu jednadbu i na protok u upljikavom mediju. No, to je nemogue. Ipak, usporedbom jednadbe (1.20) s jednadbom (1.15) moe se zakljuiti da su one identine ako se kA izjednai s koeficijentom C, definiranim jednadbom (1.21), tako da je 4

    18

    k

    j jj

    kA n rpi=

    = .

  • 38

    Primjer 1.

    Laboratorijski, propusnost leine stijene se mjeri tako da se fluid poznate viskoznosti, , protiskuje kroz uzorak leine stijene (jezgru) poznatih dimenzija (A i L), te da se mjeri protok fluida, q, i pad tlaka, 1 2p p p = . Propusnost se tada moe

    izraunati s pomou preureene jednadbe (1.15), tj. jednadbe:

    q LkA p

    =

    U ovom primjeru je kroz jezgru duljine 3 cm i povrine poprjenog presjeka 2 cm2, protiskivana slana voda, viskoznosti 110-3 Pas, konstantnim protokom od 0,6

    cm3/s, pri razlici tlaka od 2 bara. Uvrsti li se ove vrijednosti (u SI-jedinicama) u gornju jednadbu, izraunata propusnost uzorka e biti:

    ( ) ( ) ( )( ) ( )

    6 3 212 2 2

    4 5

    0,6 10 1 10 3 100, 45 10 m 0, 45 m

    2 10 2 10k

    =

    = =

    U sluaju da se u gornjem primjeru koristilo naftu viskoznosti 2,510-3 Pas, pri istoj razlici tlaka moglo se ostvariti protok od 0,24 cm3/s, to slijedi iz jednadbe (1.15), pa bi raun propusnosti opet dao isti rezultat, tj.:

    ( ) ( ) ( )( ) ( )

    6 3 212 2 2

    4 5

    0, 24 10 2,5 10 3 100, 45 10 m 0, 45 m

    2 10 2 10k

    =

    = =

    Darcyjev zakon, u svom opem obliku, valjan je i za stlaive fluide, ako se umjesto obujamskog protoka u jednadbu uvede maseni protok. Za ustaljeni linearni protok stlaivog fluida jednadba (1.10) postaje (Amyx et al. 1960):

    x

    k dpv

    dx

    = (1.22)

    gdje su obje strane jednadbe pomnoene gustoom fluida, . Za ustaljeni protok prividna masena brzina protjecanja, vx, je konstantna. Za fluide male i konstantne stlaivosti (kapljevine) jednadba stanja se moe izraziti kao:

    0cpe = (1.23)

  • 39

    gdje su: gustoa fluida pri tlaku p i temperaturi T, kg/m3

    0 referentna gustoa pri tlaku p0 i temperaturi T, kg/m3

    c izotermni koeficijent stlaivosti pri temperaturi T, Pa-1, pri emu se izotermni koeficijent stlaivosti moe pisati u obliku:

    1 dc

    dp

    = (1.24)

    Diferenciranjem gustoe, , po varijabli x slijedi:

    1d dp dp dc

    dx dx dx c dx

    = = (1.25)

    Uvrtavanjem jednadbe (1.25) u jednadbu (1.22), znajui da je xv q A= , te da je po definiciji maseni protok q m = , nakon separiranja varijabli i integriranja u granicama od 0 do L za x i od 1 do 2 za , konano slijedi izraz za maseni protok:

    ( )1 2kAm

    c L

    = (1.26)

    Separiranjem varijabli u jednadbi (1.24) i integriranjem slijedi izraz za razliku gustoe u jednadbi (1.26):

    ( )1 2 0 1 2c p p = (1.27) Supstituiranjem gornjeg izraza u jednadbu (1.26), znajui da je maseni protok konstantan kod ustaljenog protoka, pa da je 0 0m q= , nakon sreivanja jednadba (1.26) glasi:

    ( )1 20

    kA p pq

    L

    = (1.28)

    u kojoj je q0 obujamski protok pri referentnom tlaku p0 i temperaturi T, pri kojim uvjetima je gustoa fluida 0.

    Za izotermni protok idealnog plina, takoer je primjenjiva jednadba (1.22), koja nakon uvrtavanja xv q A= glasi:

    q k dpA dx

    = (1.29)

  • 40

    Budui da je za ustaljeni protok .n n

    q q konst = = , gdje su q i qn definirani pri temperaturi protjecanja, te da je ( )n np p = , gornju se jednadbu moe pisati kao (Amyx et al. 1960):

    n nn

    n

    q k p dpA p dx

    = (1.30)

    koja nakon sreivanja i integriranja glasi:

    ( )2 21 22n

    n

    p pkAqL p

    = (1.31)

    U gornjoj jednadbi, obujamski protok je izraen pri tlaku pn. Definira li se srednji tlak kao ( )1 2 2p p p= + i obujamski protok, q , izrazi pri tom tlaku, a prema Boyle-Mariotteovom zakonu je

    n npq p q= , gornja jednadba se svodi

    na oblik koji ima i jednadba (1.15):

    ( )1 2kA p pqL

    = (1.32)

    Dakle, obujamski protok idealnog plina moe se izraunati s pomou jednadbe za nestlaive fluide, ako se on definira pri aritmetikoj sredini tlakova.

    Primjer 2.

    U laboratorijskim mjerenjima propusnosti esto se koristi plin (zrak, N2, He) kao prikladniji, dostupniji i manje reaktivan fluid. No, tada protok fluida treba ograniiti na nie vrijednosti, kako bi se udovoljilo uvjetu viskoznog (laminarnog) protoka. Podatci o jednom takvom mjerenju dani su kako slijedi:

    Obujam protisnutog plina: V=1000 cm3 u vremenu t=500 s, pri standardnom tlaku i sobnoj temperaturi (20 C);

    Tlak ispred uzorka: p1=1,47 bara;

    Tlak iza uzorka: p2=1,01325 bara;

    Povrina poprjenog presjeka uzorka: A=2,0 cm2;

  • 41

    Duljina uzorka: L=2,0 cm; Viskoznost plina: =0,0210-3 Pas.

    U ovom sluaju, propusnost se moe izraunati s pomou jednadbe (1.32), s tim da se prethodno odredi obujamski protok plina pri srednjem tlaku. Budui da je srednji tlak jednak:

    ( ) 5 51 2 1, 47 1, 01325 10 1, 2416 10 Pa2 2

    p pp

    + += = =

    a prema Boyle-Mariotteovom zakonu je 1 1 2 2p V p V pV= = , obujam protisnutog plina

    pri srednjem tlaku jednak je:

    5 33 32 2

    5

    1,01325 10 1 10 0,816 10 m1, 2416 10

    p VV

    p

    = = =

    Odatle slijedi protok plina pri srednjem tlaku:

    36 30,816 10 1, 633 10 m s

    500V

    qt

    = = =

    pa uvrtavanjem zadanih vrijednosti i izraunatog protoka u preureenu jednadbu (1.3