ZADATAK I PODJELA STATIKE

• Statikom se naziva disciplina teorijske mehanike koja proučava zakone slaganja sila i uslove ravnoteže materijalnih tijela.

• S obzirom na to da materijalna tijela, osim u čvrstom, mogu biti u tečnom i gasovitom stanju, mi ćemo proučavati samo ravnotežu krutih tijela, dok se ravnoteža tečnih i gasovitih tijela proučava u hidrostatici i aerostatici.

Grafički i analitički traženja rješenja

U statici postoje, i uobičajena su, dva metoda za nalaženje nepoznatih veličina: grafički i analitički.

• Grafičkim način rješavanja zadataka je brz i pouzdan, ali se u njemu prave manje greške izazvane netačnim crtanjem.

• Analitički način rješavanja statičkih problema sastoji se iz računanja nepoznatih veličina.

• Oba metoda imaju svoje prednosti i nedostatke i obično se prim jenjuju kombinovano. Analitičkim metodom ispravljamo sitne greške i netačnosti nastale crtanjem, a grafičkim uočavamo krupne greške nastale računanjem.

Statika u ravni i statika u prostoru

Prilikom razamtranja ravnoteže tijela pod djelovanjem sila možemo razlikovati dva slučaja:

a) sile koje djeluju na tijelo nalaze se u istoj ravni,

b) sile koje djeluju na tijelo ne nalaze se u istoj ravni, nego u različitim ravnima u prostoru.

• Mi ćemo sada proučavati samo statiku ravni, tj. slučajeve ravnoteže krutih tijela kod kojih se sve sile koje djeluju na tijelo nalaze u jednoj ravni.

PITANJA:

– Sta je zadatak statike?– Koji se metodi upotrebljavaju u proučavanju i

rješavanju statičkih problema?– Sta su prednosti, a šta nedostaci tih metoda?– Sta je to statika u ravni, a šta statika u prostoru?

Šta zanči "sila" u mehanici?

• U svakodnevnom govoru riječ "sila" predstavlja više pojmova: snagu, moć, jačinu, težinu ili neki uzrok koji može da promijeni stanje materijalnog tijela u kojem se ono nalazi. Riječ "sila" se upotrebljava i u mehanici i predstavlja svaki uzrok koji može da promijeni stanje mirovanja ili kretanja materijalnog tijela.

Aktivne i reaktivne sile

• aktivne ili dinamičke sile – to su sve sile koje mogu da izazovu kretanje,

• i otporne ili reaktivne sile – to su sve sile koje sprečavaju kretanje

• Otporne ili reaktivne sile se javljaju samo kao reakcija djelovanju aktivnih sila. One ne mogu izazvati promjenu ravnoteže ili kretanja materijalnih tijela,

Aktivna sila turbine i klipa

Reaktivne sile zida i

• Najznačajnija od svih aktivnih sila je sila Zemljine teže

Unutrašnje sile

• Sve ove sile koje smo do sada spomenuli djeluju na tijelo sa vanjske strane i nazivaju se vanjske sile.

• Ako na krajeve opruge djelujemo silama F, opruga se neće rastegnuti onoliko koliko želimo sve dok sila F nema određenu vrijednost.

• Zašto? Zato što se djelovanju vanjskih sila suprotstavljaju unutrašnje sile u opruzi koje sprečavaju njeno rastezanje.

Suprotstavljene unutrašnje sile

MJERENJE SILE

• Sila se u svakodnevnoj praksi mjeri pomoću naprava kojima se mjereni intenzitet sile upoređuje s već ranije određenim uzorkom sile.

• Kalsične su mehaničke vage izvanredni primjeri za objašnjenje načina mjerenja sile, a to je u okviru izučavanja tehničke mehanike.

Težina se izražava u N a ne kg

• U svakodnevnom životu težinu tijela rijetko izražavamo u njutnima (težina je sila nastala djelovanjem Zemljine teže), nego je u upotrebi jedinica kilogram.

• Kilogram je jedinica za mjerenje mase, pa u trgovinama kupujemo npr. 5 kg mase šećera a ne težine.

• Jedinica za silu je, kako smo već ranije rekli, njutn (N).

• To je sila koja masi od 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2 .

• Izvedene veće jedinice za silu su: dekanjutn (1 daN = 10 N), kilonjutn (1 kN = 1000 N), meganjutn (1 MN = 106 N = 103 kN).

GRAFIČKO PREDSTAVLJANJE SILE

• Svaka sila je kao i sila zemljine teže, određena: veličinom, pravcem, smjerom i napadnom tačkom.

• Pod veličinom sile (jačinom ili intenzitetom) podrazumijeva se jačina njenog djelovanja.

Napadna linija sile

• Pravac duž kojeg djeluje sila naziva se napadna linija sile. Ona se kod sile teže poklapa s pravcem viska.

• S obzirom na napadnu liniju, sile mogu biti vertikalne, horizontalne i kose

• Kako prava linija nije orijentisana, jer se po njoj može ići u oba pravca, to se onda naznačuje pozitivan i negativan smjer i tada ona postaje osa (npr. apscisna +Ox i -Ox o.

• Zbog toga se naznačuje i smjer djelovanja sile, onaj u kome ona djeluje.

Napadna tačka sile

• Pod napadnom tačkom sile podrazumijeva se tačka tijela u kojoj se prenosi djelovanje na samo tijelo.

Napadna tačka sile

• Kada teret G visi o užetu prebačenom preko kotura K i vezanom za tačku B (kraj grede AB), tada se uticaj te ta G2 osjeća u tački B poluge.

• Znači, napadna tačka sile G2 je u tački B, jer je to tačka u kojoj ta sila djeluje na tijelo.

Skalarne veličine

• U fizici smo upoznali izvjesne veličine za koje je bilo dovoljno poznavati samo jedan podatak ili predznak (npr. dužina, temperatura +10°C ili -15°C).

• Tj. bilo je dovoljno poznavati smao jedan broj (skalar).

• Ovakve veličine nazivamo skalarne (brojne) veličine jer se mogu predstaviti na brojnoj skali.

Vektorske veličine

• Međutim, za poznavanje sile potrebno je više podataka, jer je ona vektorska veličina - vektor, kao i brzina i ubrzanje, zbog čega se sila pre stavlja vektorom F (si. 2.5a).

• Početna tačka A vektora A A . je napadna tačka sile. A1 je završna tačka vektora, pa prava kroz tačke A i A1 predstavlja napadnu liniju sile.

Vektor sile F

AKSIOMI STATIKE Prvi aksiom

1. Ako na slobodno tijelo djeluju dvije sile, onda to tijelo može da se nalazi u ravnoteži samo ako su te sile jednake po veličini (F1 = F2) i ako su usmjerene duž istog pravca u suprotnim smjerovima.

Drugi aksiom

2. Djelovanje datog sistema sila na kruto tijelo ne mijenja se ako se datom sistemu sila doda ili oduzme drugi uravnoteženi sistem sila.

Drugi aksiom važi samo za kruta tijela

• Drugi aksiom statike važi samo prilikom određivanja ravnoteže krutih tijela, ali se, prilikom određivanja unutrašnjih sila, napadna tačka sile koja djeluje na tijelo ne smije pomjerati.

Promjena unutrašnjih sila promjenom napadne tačke

Treći aksiom

3. Rezultanta dviju sila koje napadaju kruto tijelo u jednoj tački jednaka je geometrijskom (vektorskom) zbiru tih sila s napadnom tačkom u istoj tački.

Četvrti aksiom

4. Dva materijalna tijela uvijek djeluju jedno na drugo silama istih intenziteta duž istog pravca (napadne linije), ali u suprotnim smjerovima.

Peti aksiom - princip ukrućivanja

5. Ako se bilo koje deformabilno tijelo pod djelovanjem datog sistema sila nalazi u ravnoteži, onda će ravnoteža da se održi i tada kada se tijelo ukruti.

Primjer užeta i lanca

• Ako je npr., uže opterećeno silama u ravnoteži (a uže je deformabilno tijelo), ono bi ostalo u ravnoteži i ako bismo ga ukrutili, tj. pretvorili u kruti štap. Isti slučaj je i s lancem koji bi ostao u ravnoteži i kada bismo njegove karike zavarili.

PITANJA:• Šta je to sila?• Kakve su to aktivne ili dinamičke sile?• Kakve su to otporne ili reaktivne sile?• Kakve su osobine aktivnih, a kakve reaktivnih sila?• Navedite po nekoliko primjera aktivnih i otpronih (reaktivnih) sila.• Šta su to vanjske, a šta unutrašnje sile?• Navedite nekoliko primjera unutrašnjih sila.• Koja je najčešća aktivna sila?• Kako se mjeri sila?• U kojim jedinicama se mjeri sila?• Čime se definiše sila?• Sta su to veličina, napadna liniju, smjer i napadna tačka sile?• Kako se grafički, a kako analitički predstavlja sila?• Koje su veličine vektorske, a koje skalarne?• Navedite po nekoliko primjera za vektorske i skalarne veličine.

SISTEM SUČELJENIH SILA

Neka na tačku A djeluje sistem od četiri sučeljne sile: F1, F2,F3 i F4 (si. 3.11.).

• (a) Rezultantu tih sila možemo naći tako što ćemo sistemom paralelograma,

• (b) i primjenjujući trougao sila respektivno za sile F1, F2,F3 i F4.

• Rezultantu ovog sistema sila možemo naći i primjenjujući trougao sila respektivno za sile F1, F2,F3 i F4 (sl.3.12.), pri čemu označimo krajeve sila tačkama B, C, D i E.

a) Slaganje sistema sučeljenih sila pomoću paralelograma sila

b ) Slaganje sistema sučeljenih sila pomoću trougla sila

Prilikom crtanja poligona sila potpuno je svejedno kojim će se redom nanositi sile jedna iza druge. Na prvo je nanesena sila F1 zatim F4, iza nje sila F2 i, na kraju, sila F3 a dobijena rezultanta je ista.F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = ΣFi

F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = ΣFi

GRAFIČKO RAZLAGANJE (RASTAVLJANJE) SILA NA DVIJE

KOMPONENTEDa bi se sila mogla jednoznačno razložiti u dvije komponente, moraju nam biti poznati uslovi pod kojima ćemo vršiti rastavljanje, a ti uslovi su:

• poznati pravci komponenata,• poznata jedna komponenta po pravcu,

veličini smjeru, i• poznata jedna komponenta po pravcu, a

druga po veličini.

Rastavljanje sile u dvije sučeljene komponente

F=F1 + F2

• Kod proučavanja analitičke metode za rješavanje zadataka statike neophodno je poznavanje načina za projektovanje sile na zadane ose, tj. rastavljanje sile na komponente.

Projektovanje sile na ose Dekartovog sistema

x = F • cos αy = F • sin α

Pošto je β = 90 - αOnda je cos (90 - α) = sin a

Slijedi da jex = F • cos α , y = F • sin αx2 + y2 = F2 (sin2 a + cos2 a)

• Pošto je sin2 α + cos2 α = 1, dobit ćemo da je: F =

cos α = ; sin α =

22

y x

F

xF

y

Projekcija više sila na osu

• Ono što smo naučili o projekciji jedne sile na ose i izračunavanju sile, kada su poznate njene projekcije, ista logika vrijedi i za sistem sila.

• Uzmimo sistem sučeljenih sila koje napadaju tačku A i pomoću poligona sila nađimo njihovu rezultantu

Projekcija više sila na osu

x1 = a1b1; x2 = b1c1 ; x3 = c1d1.; x4 = d1e1

• Slaganjem sila F1 , F2 , F3 , F4 dobili smo otvoreni poligon abcde, čija stranica ae predstavlja rezultantu F ovog sistema sila.

• Ako sada svaku od sila projektujemo na osu Ox, dobit ćemo da je:

xr = a1e1

Pošto je Fr = F1 + F2 + F3 + F4

Očigledno je da je: xr = x1+x2 + x3 + x4

yr = y1+y2 + y3 + y4

Budući da vrijedi:

F1 + F2 + F3 + F4 .... + Fn = Σfi

Onda vrijedi i:

x1+x2 + x3 +... xi = Σxi

y1+y2 + y3 +... yi = Σyi

Slijedi Fr =

22

y x rr 2

i

2

i )y( )( x

=

cos α = xr /Fr ; sin α = yr /Fr tg α =

xr /yr

=

PITANJA:• Šta je to slaganje, a šta razlaganje sila?• Sta su to sučeljene sile?• Šta su to kolinearne sile?• Sta su to paralelne, a šta antiparalelne sile?• Kako se grafički nalazi rezultanta dviju kolinearnih sila, a kako sistema kolinearnih

sila?• Na koji način se može naći grafičkim putem rezultanta dviju kosih sučeljenih sila?• Sta je to paralelogram, a šta trougao sila?• Kako se može naći rezultanta sistem sučeljenih sila?• Šta je to poligon sila, a šta vektor rezultante sistema sila?• Kako se može razložiti sila na dvije sučeljene komponente?• Šta je to projekcija sile na osu ?• Čemu je jednaka projekcija sile na osu?• Kako glasi pravilo o projekcijama?• Koji je grafički uslov za ravnotežu sistema sučeljenih sila?• Koji je anlitički uslov za ravnotežu sistema sučeljenih sila?

SLAGANJE SILA U RAVNI

DEFINIRANJE POJMA SUČELJEN IH I PARALELNIH SILA

SLAGANJE SILA U RAVNI

DEFINIRANJE POJMA SUČELJENIH I PARALELNIH SILA U statici, rješavamo dvije vrste problema:• sistem sila koji napada tijelo, ili jednu tačku, svodimo

na prostiji oblik (slaganje ili redukcija sila) i• postavljamo uslove pod kojima će tijelo, ili tačka,

pod djelovanjem sila ostati u stanju mirovanja, tj. ispitujemo ravnotežu sistema sila.

Sistemi sila

• Više sila čine sistem sila, koji može da leži u jednoj ravni (tj. napadne linije svih sila tog sistema se nalaze u jednoj ravni) i tada se radi o ravnom sistemu sila.

• Kada, pak, sve napadne linije sila ne leže u istoj ravni, tada se radi o prostornom sistemu sila.

• Mi ćemo izučavati samo slučajeve kada na tijelo djeluje ravni sistem sila, tj. statiku u ravni.

Slaganje i razlaganje sila

• Prvi zadatak se naziva slaganje ili redukcija sila. Sila koja svojim djelovanjem zamjenjuje djelovanje svih ostalih sila sistema naziva se rezultanta, dok su ostale sile njene komponente.

• Obratno od slaganja, sila se može razložiti na svoje komponente, što se naziva razlaganje sile na komponente.

Sistem sučeljenih sila• Kod sistema koji se sastoje od dvije ili više sila

razlikujemo nekoliko slučajeva. Ako se, na primjer, napadne linije svih sila sistema sijeku u jednoj tački, tada taj sistem nazivamo sistem sučeljenih sila.

Sistem kolinearnih sila

• Poseban slučaj sistema sučeljenih sila je sistem kolinearnih sila, a to je slučaj kada sile djeluju duž iste napadne linije.

Sistem paralelnih sila

• Ako imamo dvije ili više sila čije napadne linije leže na paralelnim pravcima, onda to zoveemo sistem paralelnih sila.

Sistem antiparalelnih sila

• U slučajevima kada imamo sis tem od dvije ili više sila koje su para lelne, ali su različitih smjerova, to je sistem antiparalelnih sila.

GRAFIČKO ODREĐIVANJE REZULTANTE SILA

Sabiranje dviju kolinearnih silaistog i suprotnog smjera

Neka tačku A napadaju dvije kolinearne sile istog smjera F1 i F2. Ako iz tačke a, u razmjeri uf crtanja prenesemo vektor ab on predstavlja silu F1 = uF ·ab, a zatim nadovežemo vektor bc (u istoj razmjeri uF -tako da je F2 = uF ·bc , onda vektor ac, u istoj razmjeri crtanja, predstavlja rezultantu

Fr = uF ·ac.

Slijedi zaključak:

• Rezultanta dviju kolinearnih sila, suprotnog smjera, jednaka je po veličini razlici veličina sila, kolinearna je s njima, ima istu napadnu tačku, ali smjer sile većeg intenziteta.

Sabiranje kolinearnih sila

• Preko koturova K1 i K2 prebačeno je uže za koje je u tački P pričvršćen teret G. Teret se održava u ravnoteži silama F1 i F2, što ih stvaraju čovjek A i čovjek B. Neka čovjek A vuče uže silom od F1 = 400 N, a čovjek B silom od F2 = 300 N. Napadna tačka djelovanja sila F1 i F2, je tačka P.

• Prostim sabiranjem sila F1 i F2 zaključujemo da je ukupna sila kojom djeluju ljudi na teret G ravna 700 N, tj. da bi ovakvim djelovanjem na užad moglo da se održi u ravnoteži tijelo težine G = 700 N. Međutim, u stvarnosti to nije tako, jer je, prema trećoj aksiomi statike, rezultanta ovih dviju sila (F1 i F2) jednaka geometrijskom zbiru tih sila.

• Ako sada, u izvjesnoj razmjeri nanesemo sile F1 i F2, dobit ćemo tačke A i B, pa će biti: F=uF · PA i F2 = u F · PB. Kada nad ovim dvjema šijama konstruiramo paralelogram PAP'B, njegova dijagonala predstavlja rezultantu sila F1 i F2, tj. Fr = F1 i F2 ili

Fr = u F · PP'

Fr = u F · PP'• Da bi teret bio u ravnoteži, nejgova težina G mora

biti jednaka rezultanti sile F1 i F2, tj. sili Fr. • Ako su, u našem slučaju uglovi c i β koje zaklapaju

sile s vertikalom α = 30° i β = 60°, a razmjera uF = 100 N/l cm, dobit ćemo to da nam rezultanta F. djeluje vertikalno naviše i da njena veličina iznosi Fr = 500 N.

Slaganje nekolinearnih sila na dva načina

Slaganje, tj. iznalaženje rezultante dviju sučeljenih sila koje nisu kolinearne, nego kose možemo izvršiti na dva načina:

• po pravilu paralelograma i• konstrukcijom tzv. trougla sile koji, ustvari,

predstavlja polovinu tog paralelograma.

Slaganje dvije nekolinearne sile

Zamišljanje povećanog tijela

• U slučaju kada se pravci djelovanja sila sijeku van tijela rezultantu tih sila možemo odrediti tako što ćemo zamisliti da smo povećali dimenzije tijela (označeno crtkanim linijama).

• Poslije toga prenosimo sile u sjecište O i nalazimo rezultantu koja se onda duž njene napadne linije može prenijeti u bilo koju tačku C.

Dodavanje dvije kolinearne sile F'= - F "

• Kada se, pak, napadne linije sila sijeku van crteža (sl.3.10b), tada u tačkama A i B možemo dodati dvije kolinearne sile F'= - F " i pomoću tih dviju proizvoljnih sila konstruirati rezultante Fr' i Fr".

• Tako onda, slaganjem ovih dviju pomoćnih rezultanata dobijamo rezultantu,Fr tj. rezultantu sila F1 i F2.

SISTEM PROIZVOLJNIH SILA U RAVNISTATIČKI MOMENT SILE ZATAČKU

• Za objašnjenje pojma momenta sile u ovom trenutku nam je dovoljno razmotriti promjenu stanja mirovanja tijela, i izazazivanja njegovog kretanja.

Moment sile• U ovom slučaju sila F ima obrtno, a ne

translatorno djelovanje. Tačka O oko koje se ploča obrće, naziva se obrtnom ili momentnom tačkom, a normalno rastojanje (a) od obrtne tačke do pravca djelovanja sile naziva se krak sile.

• U prvom slučaju sila F se od obrtne tačke A nalazila na kraku a, a u drugom slučaju na kraku a1. Možemo uočiti da smo povećanjem kraka, uz djelovanje iste obrtne sile, povećali obrtno djelovanje sile.

Moment sile

M= F a∙M1= F a∙ 1

Površina momenta sile• Ako sada silu F pomjerimo po njenom pravcu,

ne mijenjajući joj veličinu i smjer, tako da njena napadna tačka bude u tački A’ a njen kraj u tački B’ njezin moment, u odnosu na tačku 0, će opet biti jednak.

M = F ∙ aM = 2 ∙ površina ABO

Može se zaključiti da moment sile ima sljedeće osobine:

• Moment sile zavisi od intenziteta sile F i dužine kraka a.• Moment sile je pozitivan (ima znak "plus") kada je

djelovanje sile usmjereno u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu, a negativan (ima znak "minus") kada je djelovanje sile usmjereno u smjeru kretanja kazaljke na satu).

• Moment sile se ne mijenja pri pomjeranju napadne tačke sile duž njene napadne linije.

• Moment sile za tačku O jednak je nuli samo u slučaju kada je sila jednaka nuli ili, pak, ako napadna linija sile prolazi kroz tačku O, tj. kada je krak sile jednak nuli.

• Brojčana vrijednost momenta prikazana je dvostrukom površinom trougla što ga čini vektor sile s obrtnom tačkom.

MOMENTNO PRAVILO (VARINJONOVA TEOREMA)

• Francuski naučnik Pjer Varinjon (1654-1722.), je postavio tzv. momentno pravilo (Varinjonova teorema), koje glasi: Moment rezultante ravnog sistema sila za proizvoljnu tačku jednak je algebarskom zbiru momenata komponenata za istu tačku.

Varinjonova teoremaMx =2 ∙ ΔABC =AC CB’ = AC ∙ ∙ X1

XR = X1+ X2+X3....+ Xi YR= Y1+ Y2+Y3....+ Yi

AC X∙ R =AC X∙ 1 + AC X∙ 2 + AC X∙ 3

• Mx1 = AC · X1

• Mx2 = AC · X2

• Mx3 = AC · X3

• ACXr=∑(AC∙Xi)

Mr =∑Mi

SLAGANJE PROIZVOLJNOG SISTEMA SILA U RAVNI

Kod slaganja dviju paralelnih sila možemo izvući sljedeći zaključak: rezultanta dviju paralelnih sila jednaka je po intenzitetu zbiru intenziteta njenih komponenata, paralelna im je i usmjerena na istu stranu, a napadna linija rezultante prolazi između napadnih tačaka komponenata i nalazi se bliže sili koja je većeg intenziteta.

Grafičko određivanje rezultante sistema sila (verižni poligon)

F = uF ab ∙

SLAGANJE SISTEMA SILA POMOĆU VERIŽNOG POLIGONA

ZADATAK

Štap AH je u tačkama B,C,DiE napadnut silama F1 = 30 kN, F2 = 20 kN, F3 = 25 kN i F4 = 15 kN,

za dužinu ul = 1m/1 cm, za silu uf = 10kN/1 cm.

SPREG SILA

Fr = F+F

IliFr = F-F= 0

M = —F · d (u smjeru kretanja kazaljke na satu).

• Ukupan momenat obiju sila, u odnosu na tačku O, će biti:

M=F • l + F(l+d) = -F • l + F • l + F • dM = F • d

Konačno možemo zaključiti sljedeće:

• Dvije paralelne sile istih intenziteta, suprotnih smjerova čine spreg sila.

• Rezultanta ovakvog sistema sila jednaka je nuli.

• Moment sprega sila jednak je umnošku jedne od njih i međusobnog rastojanja njihovih napadnih linija.

Pozitivno i negativno djelovanje sprega sila

TRANSFORMACIJE SPREGA SILA• Spreg sila koji djeluje na kruto tijelo može se

zamijeniti bilo kojim drugim spregom koji leži u istoj ravni i ima isti moment, a da se time neće promijeniti uticaj djelovanja na tijelo.

M = -F·dili M = -Fr·d1

Može se kazati sljedeće

–Djelovanje datog sprega sila ne mijenja se ako krak sprega zakrenemo za proizvoljni ugao,

–Kod datog sprega može se mijenjati intenzitet sila ili krak sprega, ali tako da se pri tome moment sprega sila ne promijeni.

Uzmimo da na materijalno tijelo djeluje u istoj ravni više spregova (F1, F2'), (F2, F2'), koji imaju krakove iste dužine d:

M = F · d

Fr = + F1 + F2 - F3

Fr' = - F1

' – F2' + F3

'

Mr = Fr · d = (– F1 – F2 + F3) · d

M1 = F1 · d1

M2 = F2 · d2

M3 = F3 · d3

Mr = M1 + M2 + M3 = Σ Mi

SLAGANJE SILE I SPREGA• Sila i spreg koji djeluju u jednoj ravni mogu se

složiti u jednu silu, potpuno jednaku datoj sili čija je napadna linija pomjerena paralelno u novu napadnu tačku za veličinu d’:

REDUKCIJA SILE NA DATU TAČKU• Sila se redukuje na datu tačku B ako se

paralelno pomjeri u tu tačku i doda joj se spreg momenta F • d, iz tačke A, gdje je d krak sprega, tj. najkraće rastojanje napadnih linija sila kroz tačke A i B.

M0 = - F · d

Razlika između sprega i momenta• Sila, dakle, izaziva translaciju, spreg čisto obrtanje,

dok moment sile izaziva kombinaciju translacije i obrtanja.

• Zbog toga se pri konstrukciji mašinskih dijelova teži da se djelovanje momenta zamijeni djelovanjem sprega.

PITANJA:• Kakvo, osim translatomog, može još biti djelovanje sile na tijelo?• Šta je to statički moment sile?• U kojim jedinicama se mjeri moment?• Čime je planimetrijski predstavljen moment sile za tačku?• Od čega zavisi moment sile?• Kako glasi momentno pravilo (Varinjonova teorema)?• Šta je to spreg sila?• Čime je planimetrijski predstvljen moment sprega sila?• U kojim jedinicama se mjeri moment sprega sila?• Smije li se spreg sila pomjeriti u ravni djelovanja, a da se njegovo

djelovanje na tijelo ne promijeni?• Može li se spreg sila transformirati u drugi istog momenta i kako?

• Kako se slažu spregovi sila?• Čemu je jednak rezultantni momenat više spregova koji djeluju u

jednoj ravni?• Može li se slagati sila sa spregom sila?• Objasni slaganje sile i sprega?• Šta je rezultat slaganja sile i sprega?• Šta je to redukcija sile na tačku?• Kako se vrši redukcija sile na datu tačku?• Objasni razliku između momenta i sprega sila.• Zašto se u praksi prilikom konstruiranja mašinskih dijelova nastoji

zamijeniti moment sa spregom?• Šta je to verižni poligon sila?• Šta je to pol sila i kako se on izabira?• Da li veličina rezultante i njen položaj zavise od mjesta koje se izabere

za pol sila?

STATIČKI I GRAFIČKI USLOVI RAVNOTEŽE SILA U RAVNI

• Uslovi za ravnotežu sistema sila u ravni mogu se izraziti grafički i analitički.

• Možemo zaključiti da će sila F5 s rezultantom sila F1, F2, F3 i F4 (Fr prikazano crtkano na slici) obrazovati spreg sila koji će imati obrtno djelovanje na tijelo. Ovo je otvoren verižni poligon, a zatvoren poligon sila.

Iz svega ovoga možemo postaviti grafičke uslove ravnoteže sistema sila u ravni:

Sistem sila u ravni je u ravnoteži ako su zadovoljeni sljedeći uslovi:

a)sile moraju činiti zatvoren poligon, što znači da je rezultanta jednaka nuli i

b) sile moraju imati zatvoren verižni poligon sila, što isključuje mogućnost da se sistem sila svodi na spreg sila.

Pri slaganju proizvoljnog ravnog sistema sila moguća su tri slučaja:

1. zatvoren poligon sila i zatvoren verižni poligon - sistem je u ravnoteži;

2. zatvoren poligon sila, a otvoren verižni poligon - sistem se svodi na spreg sila, sistem nije u ravnoteži;

3. otvoren poligon sila, a zatvoren verižni poligon - sistem se svodi na rezultantu, sistem nije u ravnoteži.

ANALITIČKI USLOVI RAVNOTEŽE SILA U RAVNI• Neka na tijelo djeluje sistem od tri sile u tačkama

A,B i C. Odaberimo sada proizvoljnu tačku O i redukujmo sve tri sile na tu tačku O:

Još je potrebno da u tačku O dodamo momente:Da bi proizvoljni ravni sistem sila bio u ravnoteži,

moraju biti zadovoljeni sljedeći uslovi: a)vektor sistema mora biti jednak nuli i b)glavni moment sistema za tačku O, mora biti

jednak nuli, tj:

Uslovi ravnoteže u analitičkom obliku koji proizlaze iz jednačina mogu se dobiti u obliku.

• Osnovni oblik uslova ravnoteže je:

PITANJA:

• Koji su grafički uslovi ravnoteže sistema sila u ravni?• Šta je to glavni vektor sistema, a šta glavni moment

sistema za tačku?• Kako glasi analitički uslov ravnoteže sistema sila u

ravni?• U kakvim oblicima izražavamo analitičke uslove

ravnoteže sistema sila u ravni?• Koji su uslovi dovoljni za ravnotežu sistema

paralelnih sila u ravni?

ZADACI ZA VJEŽBANJE Zadatak 1. Izračunati moment što ga u odnosu na

tačku O stvaraju sile F1 = 200 N i F2 = 500 N. Sila F1

ima napadnu tačku A s koordinatama A (5,0), a sila F2 ima napadnu tačku B sa koordinatama B (3,6). Ugao α = 30°.

Rješenje Z1 :

Zadatak 2• Redukovati silu F = 100 N na tačku A, udaljenu

za l = 2m.

Rješenje Z2: U tački A ćemo dodati dvije sile F’ i – F’ po

intenzitetu jednake sili F, pa će biti:

Zadatak 3• Prilikom uvrtanja ručnog svrdla u drvo potrebna je

na krajevima ručice sila F = 100 N. Raspon ručice je l = 40 cm. Kolika bi sila F1 bila potrebna za uvrtanje ako bismo smanjili raspon ručice l1= 30cm?

Rješenje Z3: M = F • l = 100 • 40 = 4000 Ncm Ako želimo postići isti efekat i pri promjeni

ručice, moramo opet imati spreg sila s istim momentom

M = F • l1 = 4000 Ncm

M = F • l = F1 • l1

F1 = F • l/l1 = 100 • 40/30 = 133,3

ZADATAK 4Kriva poluga ABCD nalazi se u ravnoteži pod djelovanjem dviju paralelnih sila F', koje obrazuju spreg. Odrediti pritiske na ležišta ako su: AB = a = 15 cm, BC= b = 30 cm, CD = c = 20 cm, F=F'= 300 N.

Rješenje zadatka 4• Momenti ovih spregova moraju biti jednaki, tj.

ZADATAK 5 (PISMENI)• 5A) O vertikalni glatki zid

oslonjena je kugla obješena o konac. Ugao koji konac zatvara sa zidom je α = 30°, a težina kugle G = 200 N. Odrediti silu S u koncu i pritisak N kugle na zid.

• 5B) Za vertikalni zid zglobno je pričvršćen horizontalan štap AB, čiji je kraj B za zid vezan uzetom BC. Odrediti unutrašnje sile u štapu i užetu

Rješenje zadatka 5 S = G/ cosα = 200/ 0,866 = 232 NN = S sinα = 232 0,5 =116 N

ZADATAK 6• Datu gredu AB održava u horizontalnom položaju

štap CD. Veze u tačkama B,C i D su zglobne, a osa štapa zatvara s horizontalom ugao a = 60°.

• Odrediti otpor zgloba B i silu u štapu CD kad lijevi kraj A grede napada vertikalna sila F = 3000 N, a težinu grede zanemariti.

Rješenje zadatka 6• Pošto ne znamo pravac sile otpora zgloba B, najprije

ćemo potražiti sjecište sile sile F i S koja djeluje uzduž štapa CD. Dobili smo tačku E, a spajanjem tačke E sa zglobom B dobijamo pravac rezultante Odabiramo pogodno mjerilo uf te crtamo poligon sila koji mora biti zatvoren.

• Ugao između F i FB =1200

Rez:• (S=300*3 1/3)• Fb = F = 3000 N

ZADATAK 7• Gredica AB dužine l = 3m, na čijem je kraju

pričvršćen teret G = 1000 N oslanja se u tački A na glatku vertikalnu ravan, a u tački C na ivicu. Odrediti otpor zida NA i otpor oslonca NC, ako gredica s horizontom zaklapa ugao α = 30°. Na kojem se rastojanju od tačke A nalazi oslonac C?

Rješenje zadatka 7Ovo je tačno Na= 1156N, Nc= 578N, x=2,25m

ZADATAK 8 (PISMENI)• Dizalica, prikazana na slici, sastavljena je od grede

AB i užeta CB. Donji kraj grede vezan je pomoću zgloba A za zid, a gornji B pridržava horintalno uže CB. Težina grede je 1000 N, ugao CAB = α = 45°, a težina tereta G = 2000 N. Odrediti silu S u užetu i vertikalnu komponentu otpora ležišta A.

Rješenje zadatka 7

Zadatak 5A• Kolike su vrijednosti vertikalne i horizontalne

komponente F1 i F2 čija rezultanta FR = 6 KN djeluje pod uglom α = 60° prema horizontali? Zadatak riješi grafički i analitički.

2

Rješenje 5A

• F1 = FR /cos α =6/0,5 = 12 KN

• i F2 = F1 * sin α =6,0 * sin60 =10,4 KN

• čija rezultanta FR = 6 KN

ZADATAK 5B• Dva konja kreću se duž obale kanala stalnom brzinom i vuku pomoću

dva konopca čamac. Konopci (užad) zatvaraju između sebe ugao od 900 . Sile u konopcima iznose

F1 = 8 kN i F2 = 12 kN.

Treba odrediti rezultantu sila u konopcima i uglove α i β koje konopci zatvaraju s obalama kanala tako da se čamac stalno kreće paralelno s obalama.

RJEŠENJE 5BSila FR = 14,5 kN i uglovi α=56,30, β=33,70.

FR = (F12+F22)1/2 =14,5

α= arc tg F2/F1 =56,30

• Dva radnika pokušavaju da obore stablo Jedan vuče sa 500 N, a drugi sa 400 N u datim pravcima (si 2.54). Kolikom jačinom bi morao vući jedan radnik ako bi htio da izazove isto djelovanje? U kojem smjeru bi morao vući u odnosu na pravac djelovanja sile od 400 N?

Rješenje

a) FR = 700 N, b) α = 42,5°

8. Zatezna remenica A oscilira oko obrtne osovine O njišući poluge OA. Koliku zateznu silu u remenu proizvodi teg za opterećivanje od 1 900 N?

R: 1460N

Zadatak

• Valjak težine G = 2 KN, naslanja se na dva zida, pod uglom = 30. Kolika je sila otpora u tački A?

Rješenje

tg 30= NA/G →NA =G*tg 30= 1,15

NA =1,15 KN

Dizalica prema slici, opterećena je u čvoru A sa F= 6KN. Kolike sile izaziva ovaj teret u štapovima AB i AC?

Rješenje: FAB = 10 800N, FAC = 12 400N

Dat je sistem od četiri sile koje napadaju tačku O. Sve sile su istog intenziteta i iznose F, = F2 = F3 = F4 = 4 kN. Metodom paralelograma i poligona odredi rezultantu datih sila.

(FR = 10,45 kN)

• Tri tegljača vuku tanker. Svaki tegljač razvija silu od 2 500 N. Kolikom silom je tanker vučen? (SI. 2.62)

(Fr = 6 824 N)

ZADATAK: Reduciraj zadani skup sila u tačku O.

Nađi Silu F3 ako je sistem u ravnoteži.

450

30

ZADATAK:• Semafor mase 140 kg je vezan za stupove pomoću

dva užeta prema slici. Odredi sile u užetima.

111,55

Rješenje:

• 1) ∑yi=0 → S1 * sin30 + S2 *sin 30 = 0

• 2) ∑Xi=0 → S1 * cos30 = S2 *cos 30 = 0

• Iz druge jed. → S1= S2

• Iz prve jed → S1= S2 =140 N

ZADATAK:Kugla mase 50 kg miruje na glatkoj vodoravnoj podlozi. Ako na kuglu djeluje sila prema slici F = 500 N, koliko iznosi normalna reakcija podloge?

Rješenje:

1. PISMENA ZADAĆA

Zadatak 1 (A i B)A) i B) Za gredu na slici, grafičkom ili analitičkom

metodom nađi rezultantu datih sila, te udaljenost d od lijevog kraja grede na kojoj rezultanta siječe gredu.

A)

B)

Zadatak 22A) O vertikalni glatki zid oslonjena je

kugla obješena o konac. Ugao koji konac zatvara sa zidom je α = 60°, a težina kugle G = 400 N. Odrediti silu S u koncu i pritisak N kugle na zid.

2B) Za vertikalni zid zglobno je pričvršćen horizontalan štap AB, čiji je kraj B za zid vezan uzetom BC. Odrediti unutrašnje sile u štapu i užetu, ako je F=1000N, α = 30°.

2A)

2B)

Zadatak 3 (A i B)3A) Homogena prizmatična greda težine G=

600 N, dužine 4m, oslanja se donjim krajem o glatki pod, a u tački B na zid visine 3 m, zatvarajući s vertikalom ugao od 30°. U tom položaju greda se održava pomoću užeta AC koje je zategnuto po podu. Odrediti silu užetu i otpore NB i $c, a trenje zanemariti.

3B) Dizalica, prikazana na slici, sastavljena je od grede AB i užeta CB. Donji kraj grede vezan je pomoću zgloba A za zid, a gornji B pridržava horintalno uže CB. Težina grede G1= 1000 N, ugao CAB = α = 45°, a težina tereta G2 = 2000 N. Odrediti silu S u užetu i vertikalnu komponentu otpora ležišta A.

3A)

3B)

G1

G2

S

1A) Fr= 9KN, d=4m1B) Fr= 8,7KN, d=4,5m

2A) N=116, S=2322 B) T=1730

3A) Nb=150, Nc=525, S=1303B) S=2500, Ya =3000

ODREĐIVANJE TEŽIŠTA LINIJA I RAVNI

TEŽIŠTE KRIVE LINIJE

Težište kružnog luka

Težište polukružne linije

ODREĐIVANJE TEŽIŠTA POVRŠINA

TEŽIŠTE SLOŽENIH POVRŠINA

Zadatak 1• Odrediti položaj težišta složene linije prema slici.

TEŽIŠTA RAZNIH FIGURA

POLUKRUG

2. PISMENA ZADAĆA

Zadatak 1 (A i B)

B)

A) B)

Za složenu liniju na slici naći težišta Xc i Yc, uzimajući R =10 cm.

ZADATAK 2 (A i B) Za figuru na slici naći težišta Xc i Yc, imajući u vidu da je R

=10 cm.

2A) 2B)

2B)

Zadatak 3 (A i B)A) Kolike su vrijednosti vertikalne i

horizontalne komponente F1 i F2 čija rezultanta FR = 6 KN djeluje pod uglom α = 60° prema horizontali?

B) Valjak težine G = 2 KN, naslanja se na dva zida, pod uglom = 30. Kolike se sile otpora u tačkama A i B?

3A)

3B)

G2B

1A) Xc= 9,5; Yc=13,21B) Xc= 12, Yc=11,5

2A) Xc= 10; Yc=92 B) Xc= 10; Yc=13,7

3A) F1=12KN, F2=10,4 KN

3B) NA =1,15 KN, NB =2,3 KN

VRSTE RAVNOTEŽE I USLOVI RAVNOTEŽE

U odnosu na položaj vješanja ili oslanjanja, kod materijalnih tijela razlikujemo tri različita položaja ravnoteže:

a) stabilni ravnotežni položaj,b) labilni ravnotežni položaj ic) indiferentni ravnotežni položaj.

Stabilna ravnoteža tijela

Labilna ravnoteža tijela

Indiferentna ravnoteža tijela

Tri stepena slobode kretanja ploče Neka je materijalna ploča napadnuta silama F1, F2,

... Fn. U ravni Oxy ova ploča se može kretati u pravcu osa Ox i Oy, a i obrtati oko ose normalne na njenu ravan.

• Ako ploču pomoću zgloba a učinimo nepomičnom, tada je onemogućeno njeno pomjeranje duž osa Ox i Oy. Oslonac (zglob) A sada djeluje na ploču silama XA i YA koje se suprotstavljaju horizontalnim i vertikalnim komponentama sila F1, F2, ... Fn, odnosno njihova rezultanta FA se suprotstavlja rezultanti sila F1, F2, ... Fn.

• Konačno smo došli do potrebnih uslova ravnoteže ploče.

Σ Xi = 0 ; Σ Yi = 0 ; Σ M0 = 0

• Za učvršćenje ploče upotrijebljeni su u tačkama A i B različiti zglobovi: pomični i nepomični. Zglob A je nepomičan i on se djelovanju sila F1, F2... Fn suprotstavlja u dva pravca.

• Zglob B je pomičan i on se djelovanju sila F1, F2 ... Fn suprotstavlja samo u jednom pravcu - pravcu (n).

• Da smo uzeli i u tački B nepomični zglob, tada bi se i u njemu pojavile reakcije u dva pravca: XB i YB. Tako bismo, zajedno s reakcijama u zglobu A, imali ukupno četiri reaktivne sile, tj. četiri nepoznate sile kojima uravnotežavamo djelovanje sistema sila .

VRSTE NOSAČA Nosači mogu biti izvedeni u obliku materijalne

linije:• lančani nosači, • rešetkasti nosači• i u vidu ploča (greda). Nosač sastavljen iz jedne ploče naziva se prosti

nosač, a ako je sastavljen iz više dijelova, daje složeni. Pošto nosači mogu ležati u jednoj ravni, oni su ravni nosači, a kada leže u prostoru, to su prostorni nosači.

Mi ćemo, međutim, ovdje proučavati samo ravne vrste nosača.

Vrste greda (nosača): a)prosta greda, b) greda s prepuštam,

c) greda s dva prepušta,

d) konzola,

e) Gerberov nosač

VRSTE OSLONACA

Pokretni

Nepokretni

Ukliješteni

Vrste opterećenja

PUNI RAVNI NOSAČIMEHANIKA I

2. polugodište

VRSTE RAVNOTEŽE I USLOVI RAVNOTEŽE

U odnosu na položaj vješanja ili oslanjanja, kod materijalnih tijela razlikujemo tri različita položaja ravnoteže:

a) stabilni ravnotežni položaj,b) labilni ravnotežni položaj ic) indiferentni ravnotežni položaj.

Stabilna ravnoteža tijela

Labilna ravnoteža tijela

Indiferentna ravnoteža tijela

Tri stepena slobode kretanja ploče Neka je materijalna ploča napadnuta silama F1, F2,

... Fn. U ravni Oxy ova ploča se može kretati u pravcu osa Ox i Oy, a i obrtati oko ose normalne na njenu ravan.

• Ako ploču pomoću zgloba a učinimo nepomičnom, tada je onemogućeno njeno pomjeranje duž osa Ox i Oy. Oslonac (zglob) A sada djeluje na ploču silama XA i YA koje se suprotstavljaju horizontalnim i vertikalnim komponentama sila F1, F2, ... Fn, odnosno njihova rezultanta FA se suprotstavlja rezultanti sila F1, F2, ... Fn.

• Konačno smo došli do potrebnih uslova ravnoteže ploče.

Σ Xi = 0 ; Σ Yi = 0 ; Σ M0 = 0

• Za učvršćenje ploče upotrijebljeni su u tačkama A i B različiti zglobovi: pomični i nepomični. Zglob A je nepomičan i on se djelovanju sila F1, F2... Fn suprotstavlja u dva pravca.

• Zglob B je pomičan i on se djelovanju sila F1, F2 ... Fn suprotstavlja samo u jednom pravcu - pravcu (n).

• Da smo uzeli i u tački B nepomični zglob, tada bi se i u njemu pojavile reakcije u dva pravca: XB i YB. Tako bismo, zajedno s reakcijama u zglobu A, imali ukupno četiri reaktivne sile, tj. četiri nepoznate sile kojima uravnotežavamo djelovanje sistema sila .

VRSTE NOSAČA Nosači mogu biti izvedeni u obliku materijalne

linije:• lančani nosači, • rešetkasti nosači• i u vidu ploča (greda). Nosač sastavljen iz jedne ploče naziva se prosti

nosač, a ako je sastavljen iz više dijelova, daje složeni. Pošto nosači mogu ležati u jednoj ravni, oni su ravni nosači, a kada leže u prostoru, to su prostorni nosači.

Mi ćemo, međutim, ovdje proučavati samo ravne vrste nosača.

Vrste greda (nosača): a)prosta greda, b) greda s prepuštam,

c) greda s dva prepušta,

d) konzola,

e) Gerberov nosač

VRSTE OSLONACA

Pokretni

Nepokretni

Ukliješteni

Vrste opterećenjaa) koncentrično

b) kontinualno isprekidano,

c) kontinualno nepromjenjivo

d) kontinualno promjenjivo

e) kontinualno kombinovano,

f i g) koncentrično –ekscentrično,

h i k) kombinovano kontinualno ekscentrično.

SPOLJAŠNJE SILE KOD NOSAČA• Sve sile koje djeluju na gredu (u ovom slučaju to su aktivna

sila F i otpori oslonaca XA, YA, FB) nazivaju se spoljašnje sile i prilikom definiranja uslova ravnoteže nosača potrebno ih je odrediti, analitički ili grafički putem.

UNUTRAŠNJE SILE KOD NOSAČA

a. Ako sada sve sile koje su djelovale na gredu lijevo od presjeka p-p redukujemo u tačku presjeka dobit ćemo da na presjek grede djeluju: Sile XA, YA, F1 i moment čija je veličina jednaka:

M=YA x- F1(x - a)

a. Pošto je opet svaki djelić grede u ravnoteži, moramo onda i u dijelu grede na desnoj strani presjeka nanijeti iste sile i moment suprotnog smjera.

Sile u presjeku grede

Sile XA, XB, F1 i moment čija je veličina jednaka M=YAx- F1(x - a)

• Sila Fak je jednaka algebarskom zbiru svih uzdužnih sila lijevo od presjeka p-p, tj.

Fak = Σ Fxi.

• Sile koje djeluju normalno na osu x sabiramo, a njihovu rezultantu koja je jed naka algebarskom zbiru svih poprečnih sila lijevo od presjeka p-p označimo s FT tj. FT = Σ Yi.

Mf = ΣMi

Aksijalnu silu, transverzalnu silu i napadni moment možemo ovako definirati:

a) Pod napadnim momentom u nekom presjeku grede, udaljenom za x od lijevo oslonca, podrazumijevamo algebarski zbir momenata svih sila lijevo od presjeka u odnosu na težište presjeka.

b) Pod transverzalnom silom u poprečnom presjeku grede podrazumijevamo algebarski zbir svih vertikalnih sila koje djeluju s lijeve strane od presjeka.

c) Pod aksijalnom silom u nekom presjeku grede podrazumijevamo algebarski zbit svih aksijalnih sila lijevo od presjeka koje djeluju u pravcu ose grede.

Označavanje smjera napadnog momenta

• Prema dogovoru se uzima daje napadni moment pozitivan s lijeve strane ako djeluje« smjeru kazaljke na satu, a s desne ako djeluje u smjeru suprotnom kretnaju kazaljke na satu.

• Poprečna sila usmjerena naviše je pozitivna s lijeve, a negativna s desne strane presjeka.

• Aksijalne sile koje izazivaju istezanje grede su pozitivne, a one koje izazivaju sabijanje su negativne.

Označavanje smjera napadnog momenta

• Znak napadnog momenta još definišemo i na osnovu savijanja nosača. Ako je opterećenje takvo da kod grede i konzole izaziva ispupčenje nadolje, momenat je pozitivan, a ako je ispupčeni dio nosača okrenut nagore, momenat je negativan.

PITANJA:1. Kakve vrste ravnoteže poznajemo kod krutih materijalnih tijela?2. Koji su uslovi ravnoteže materijalne ploče?3. Sta su to statički određeni, a šta statički neodređeni nosači?4. Kakve osnovne vrste nosača poznajemo?5. Koje su osnovne vrste oslonaca?6. Kakva sve mogu biti opterećenja (tereti) kod nosača?7. Sta je to koncentrirani teret?8. Sta su to kontinualna opterećenja?9. Sta su to posredna opterećenja?10. Sta su to spoljašnje sile kod nosača?11. Šta su to unutrašnje sile kod nosača?12. Kako definiramo napadni moment, poprečnu i aksijalnu silu?13. Zašto je potrebno poznavanje unutrašnjih sila?

ODREĐIVANJE OTPORA OSLONACA I UNURAŠNJIH SILA KOD RAVNIH NOSAČA

Kod grede na slici potrebno je riješiti četiri zadatka:1.analitički i grafički odrediti veličine, pravce i

smjerove otpora oslonaca,2.nacrtati dijagram napadnog momenta i odrediti

položaj presjeka u kojem se javlja najveći napadni moment, te izračunati njegovu brojnu vrijednost,

3.nacrtati dijagram transverzalne sile i4.nacrtati dijagram aksijalne sile.

Za gredu na slici naći otpore oslonaca i kritične momente.Pri čemu je: F1 = 3 kN, a1 = 2 m l = 8 m

F2 = 4 kN, a2 = 4 m

F3 = 2 kN, a3 = 6 m.

Analitičko rješenje grede• Pošto nema horizontalne komponente, u nepokretnom

osloncu se neće pojaviti ni horizontalna komponenta otpora, pa će nam za određivanje otpora u osloncima A i B biti dovoljna samo dva uslova:

Uvrštavanjem brojnih vrijednosti u izraze za FA i FB dobijamo da je:

FA = 4,75 kN;

FB = 4,25 kN

Izračunavanje otpora grafičkim putem

Analitički izračun momenata u kritičnim tačkama

Grafički izračun momenata u kritičnim tačkama

• Označimo li udaljenosti od lijevog oslonca do proizvljno odabranih presjeka u poljima I, II, III i IV s x1, x2, x3 i x4, i ordinate y ispod tačaka C, D i E su u dijagramu momenta: yC = 1,6 cm yD = 2,2 cm yE = 1,4 cm. Pa će momenti biti:

• Ordinate y ispod tačaka C, D i E su u dijagramu momenta:

• 4Razmjera momenta je uM=H ul uf a pošto smo odabrali H= 3 cm, ul = 1m/1 cm, mf= 2 kN/1 cm, to je uM = 6 kNm/1 cm.

Analitičko nalaženje transferzalne sile

PROSTA GREDA OPTEREĆENA KONSTANTNIM KONTINUALNIM OPTEREĆENJEM

• Ako je prosta greda po cijeloj svojoj dužini opterećena kontinualnim opterećenjem i ako je specifično opterećenje q po cijeloj dužini konstantno, onda je linija opterećenja prava paralelna osi grede, a površina opterećenja pravougaonik.

• Kada primijenimo uslove ravnoteže, dobit ćemo:

Otpori oslonaca grede s kontinualnim opterećenjem

• Podijelit ćemo čitavo opterećenje grede na četiri jednaka dijela dužine ¼ pa je pojedinačna sila:

• U odnosu na presjek p-p s lijeve strane, analitički računan napadni moment je jednak:

Analitičko predstavljanje statičkog diijagrama

Pri čemu je: F1 = 3 kN, a1 = 2 m l = 8 m

F2 = 4 kN, a2 = 4 m

F3 = 2 kN, a3 = 6 m.

a

Z1: Prosta greda napadnutavertikalnom ekscentričnom silom

Za gredu sa osnovnim podacima: F = 4 kN, l = 8m, a = 2m, e = 1 m,Odredi otpore oslonaca i dijagrame momenata i sila.

a = 2m

Analitičko rješenje Z1

• Analitički uslovi:

Xyi = 0; FA+ FB - F = 0

∑MA = 0; → FB l – F(a+e) =0 → F∙ B = 1,5KN

FA = F-FB = 4- 1,5 = 2,5 kN .

Grafičko rješenje Z1:

Z2.Konzola kontinualno opterećena• Neka su za konzolu sa sl. q = 1KN/m, l = 6m Odredi otpore oslonca i dijagrame momenata i sila.

Analitičko rješenje Z2:• Kod konzole opterećene kontinualnim teretom

(sl.6.21a) otpor oslonca FA i moment uklještenja MA ćemo naći tako što ćemo ukupno opterećenje predstaviti koncentiranom silom Fq koja djeluje u njegovom težištu, tj.

Analitički uslovi su: neka je q = 1KN/m, l = 6m Fq =ql=6• 1 = 6 KN

∑yi = 0; FA - Fq = 0 → FA = Fq = 6 KN

∑MA= 0; MA-Fq • l/2 = q •l2/2 → MA = 18 KNm

Grafičko rješenje Z2

3. GRAFIČKI RAD Za gredu na slici odrediti:1)Otpore oslonaca grede u tačkama A i B, grafičkim i

analitičkim putem 2)Grafički odrediti veličinu momenta grede u tačkama

A,D, E i B, te mjesto i veličinu kritičnog momenta grede.

3)Odrediti momenate grede u tačkama A,D, E i B analitičkim putem.

4)Nacrtati dijagrame vertikalnih i horizontalnih sila koje opterećuju gredu.

Kontinualno opterrećenje je q = 1KN/m

= 1KN/m

Redni broj u dneviku

a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) F1 (KN) F2(KN) F3(KN)

1 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 42 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 33 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 34 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 45 1 3 2 2,5 1,5 4 2 36 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 37 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 48 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 39 1 3 2 2,5 1,5 3 2 3

10 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 411 1 2,5 2,5 2,5 1,5 4 2 312 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 313 1 3 2 2,5 1,5 3 2 414 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 315 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 316 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 417 1 3 2 2,5 1,5 4 2 318 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 319 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 420 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 321 1 3 2 2,5 1,5 3 2 322 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 323 1 3 2 2,5 1,5 3 2 3

Redni broj u dneviku

a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) F1 (KN) F2(KN) F3(KN)

24 1 3 2 2,5 1,5 3 2 425 1,5 3 2,5 2 1 4 2,5 326 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 327 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 428 1 3 2 2,5 1,5 4 2 329 1,5 3 2,5 2 1 3 2,5 330 1 2,5 2,5 2,5 1,5 3 2 4

STATIČKA STABILNOST• Ako je potrebno, da neko tijelo stalno stoji odnosno

leži na ravnoj podlozi, moramo ga poduprijeti ili utvrditi u tri tačke ili u više njih.

SI. 148.

• Razmotrimo slučaj, kada na neko tijelo djeluje sila F. Sila F stvara moment prevrtanja s obzirom na tačku A, koji je jednak F • a. Tome se momentu protivi moment težine tijela G • b, koji se zove moment stabilnosti. Da bude ravnoteža, mora postojati uvjet:

G • b = F • a

• Otpor protiv momenta prevrtanja zove se statička stabilnost i ona je jednaka momenta stabilnosti. Međutim, u praksi se traži, da moment stabilnosti (Ms) bude nekoliko puta veći od momenta prevrtanja (Mp). Taj broj (ν), koji nam kazuje, koliko je puta moment stabilnosti veći od mo menta prevrtanja, zove se koeficijent sigurnosti, t. j.

v = Ms/ Mp

G b ≥ v F a

Zadatak 1Odredi statičku stabilnost i koeficijent sigurnosti

dizalice u opterećenom i neopterećenom stanju prema podacima na slici:

1. Rješenje:a) U opterećenom je stanju Moment prevrtanja s

obzirom na tačku A: Mp = 1 500 (5 — 0,75) = 6 375 kgm,Moment stabilnostiMs = 2 000 (2 + 0,75) + 4 000 • 0,75 = 5 500 + 3 000

Ms = 8 500 kgm,Koeficijent sigurnostiv = Ms/ Mp = 8500/6375 =1,3

b) U neopterećenom stanju nastoji protuteg prevrnuti dizalicu oko tačke B, pa je moment prevrtanja

Mp = 2 000 (2 — 0,75) = 2 500 kgm, Moment stabilnosti

Ms = 4 000 • 0,75 = 3 000 kgm, Koeficijent sigurnost v = Ms/ Mp = 3000/2500 =1,2

Z2: Rotaciona dizalica okreće se na kotačima po kružnoj tračnici promjera 4 m. Koristan teret iznosi 6 000 kg. Vlastita težina dizalice je 10 000 kg. Odredi težinu protu-utega G, ako koeficijent sigurnosti mora biti 1,7.

Rotaciona dizalica

2,0 2,0

FA FB

PISMENA ZADAĆA BR. 3

Zadatak 1

Za gredu na slici analitički ili grafički odrediti otpor u osloncu A kao i kritični moment.

Uzeti q = 1KN/m

A

B

FB

Zadatak 2

A BZa rotacionu dizalicu na slici izračunati koeficijent

sigurnosti protiv prevrtanja:a) u opterećenom stanju,b)u neopterećenom stanju

G1

Zadatak 3

Za konzolu na slici analitički ili grafički odrediti otpor u osloncu A kao i kritični moment.

Uzeti q = 1KN/m

F=5

A

B

Rješenje

RAVNI REŠETKASTI NOSAČI• Rešetkom ili rešetkastim nosačem nazivaju se krute

konstrukcije sastavljene od pravih štapova koji su na krajevima spojeni zglobovima.

• Ako svi štapovi rešetke leže u jednoj ravni, onda se rešetka zove ravni rešetkasti nosač, a ako su štapovi u prostoru, to je prostorni rešetkasati nosač.

Vrste rešetkastih nosača• Rešetkasti nosači imaju veliku primjenu u

praksi. Upotrebljavaju se kod izgradnje mostova, krovnih konstrukcija, dalekovodnih stubova, avionskih krila, dizalica i uopće svugdje gdje se želi dobiti prostorno velika, lahka, kruta i od malo materijala napravljena konstrukcija. Izrađuju se od čeličnih profila, aluminija, drveta i betona.

Raznovrsni rešetkasti nosači

Zglobne veze štede materijal štapova• Štapovi rešetkastih nosača povezani su tako da se

njihove ose sijeku u jednoj tački, a prilikom proračuna rešetke polazi se od pretpostavke da su štapovi spojeni pomoću zglobova.

• Međutim, u praksi su štapovi rešetkastih nosača kruto spojeni (zakivcima, varovima), ali ima i slučajeva da su štapovi spojeni zglobovima (npr. pomoću vijaka). Kod zglobne veze štap može da se obrće oko zgloba slobodno, pa zato štapovi rešetke mogu da prenose sile samo uzduž svoje ose, tj. oni su napregnuti samo na istezanje ili sabijanje, a to je velika prednost rešetkastih nosača.

• Na taj način se štedi u materijalu, pošto je potrebno manje materijala za savladavanje aksijalnih naprezanja nego kod čvrsto spojenih nosača koji su, pored aksijalnih, opterećeni i na savijanje.

Oblici rešetkastih nosača

Greda s prepustom

Konzola

Statički određeni i neodređeni nosači

• Zglobno vezana (trougaona) nepomjerljiva figura

• Zglobno vezana (četverougaona) pomjerljiva figura

Broj štapova sa "s“ I broj čvorova sa “n“ Da bi rešetkasti nosač bio nepromjenljiva figura, između broja

štapova i broja čvorova mora postojati zavisnost. Mi ćemo ovdje označiti:

a) broj štapova sa "s", b) broj čvorova sa “n“

Izračun broja štapova s • Promotrimo trougao ABC koji se sastoji od tri štapa spojena

u tri čvora. Ovdje, dakle, imamo da je s =3 i n = 3, pa ako sada dodamo štapove 4 i 5, spojene u čvoru D, dobit ćemo rešetku sa 5 štapova i 4 čvora.

• Za dobijanje čvora D dodali smo dva štapa, a za svaki naredni čvor potrebno je po dva štapa, odnosno za (n-3) čvorova potrebno je dvostruko štapova, tj. 2 ∙ (n-3) štapova.

(Čvor D je četvrti čvor i od njeg oduzimamo prethodna tri čvora (n -3), a sve množimo sa dva 2(n-3) jer na jedan novi čvor (D) imamo dva nova štapa).

Tako dobijamo: s = 3 +2(n-3)ili s = 2n-3

D

5

Neodređeni rešetkasti nosači• Obrazac (61) pokazuje zavisnost između broja štapova i

broja čvorova. Rešetke kod kojih je ovaj odnos zadovoljen zavu se određene rešetke, a one kod kojih je:

s ≠ 2n - 3 zovu se neodređeni nosači.

• Rešetke koje imaju manji broj štapova od potrebnog, nisu krute, a ako imaju veći broj štapova od potrebnog, ne mogu se riješiti statičkim metodama, nego uz pomoć otpornosti materijala.

Provjera statičke (ne)određenosti

• Provjerimo sada unutrašnju statičku određenost rešetke koja ima 9 čvorova (A, B,C,D,E,F,G,HiJ) i 16 štapova (s = 16, n = 9). Uvrstimo li ove podatke u obrazac s = 2n - 3 , imamo

s = 2∙9 – 3 = 15

A 1 B 2 CProvjera statičke određenosti

3

Izbacivanje viška štapovaDobili smo tako da je za ovu rešetku s 9

čvorova, da bi bila statički određena, potrebno 15 štapova, a pošto rešetka ima 16 štapova, tj. s =2n - 3, onda je statički neodređena. Da bi se, dakle, dobila statička određenost ove rešetke, potrebno je izbaciti jedan od štapova.

Lahko je vidljivo sa sl.7.6. da smijemo izbaciti štap 10, 12, 14, 15 i 16 i da će, poslije izbaci vanja bilo kojeg od tih štapova, ova rešetka i dalje ostati kruta - nepromjenljiva figura. Ako, pak, želimo da nam rešetka zadrži svoju spoljnu konturu, onda ćemo izbaciti neki od unutrašnjih štapova: 12, 13 ili 15.

A 1 B 2 C

Unutrašnje sile u štapovimaUnutrašnje sile u štapu: a) sabijanje, b) istezanje

Štapovi rešetkastih nosača su opterećeni silama koje djeluju duž njihove ose, tj. aksijalnim silama. Ove sile djeluju na krajevima štapa i nastoje da ga istegnu ili sabiju, ali se djelovanju vanjskih sila na krajeve štapa protive unutrašnje sile u njemu.

Kremonina metoda• Po Kremoninoj metodi (koja se još naziva i Kremonin plan)

unutrašnje sile u štapovima rešetkastog nosača određuju se tako što se odredi ravnoteža svakog pojedinog čvora rešetke.

• Međutim, da bi rešetkasti nosač bio u ravnoteži, sve spoljne, a također i sve unutrašnje sile moraju biti u ravnoteži.

• To znači da poligoni svih sila (i spoljnih i unutrašnjih) moraju biti zatvoreni.

Grafički Kremonin metod• Rešetka je opterećena silama F1 =2 kN, F2 = 3 kN i F3 = 1,5

kN, dimenzija a = 2m. Čvorove rešetke obilježit ćemo s A, B, C, D, E, F i G, a štapove brojevima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 i 11. Ova rešetka ima 7 čvorova i 11 štapova, pa je uslov o određenosti ispunjen:

s = 2n - 3 = 2∙7 - 3 = 11 i rešetka je statički određena.

Otpori oslanaca FA i FB

Otpori oslanaca Otpori oslanaca

Čvor A

Čvor A

Čvor E

Čvor A

Čvor D

Čvor C

Čvor F

Čvor B

Raspored svih vanjskih i unutrašnjih sila

u rešetci

Ukupan bilans svih sila

TRENJE• Postavimo materijalno tijelo na horizontalnu ravan. Tijelu

težine G suprotstavit će se otpor podloge FN koji će biti jednak po pravcu i veličini sili G, ali suprotnog smjera.

• Ako pokušamo tijelo pomjeriti po podlozi djelovanjem sile F primjetit ćemo da se djelovanju sile F suprotstavlja neki otpor, tj. neka druga horizontalna sila.

• Ta sila koja se suprotstavlja djelovanju sile F, odnosno pomjeranju tijela po podlozi naziva se otpor trenja i djeluje na dodirnoj površini tijela i podloge. Označit ćemo je oznakom Fμ .

Dvije vrste trenjaMožemo govoriti o dvije vrste trenja:a) trenje pri klizanju,b) trenje pri kotrljanju.

Kulonovi zakoni o trenjuZakone trenja pri klizanju postavio je francuski naučnik Kulon

(1736-1806.), pa se oni nazivaju Kulonovi zakoni i glase:1. Pravac otpora trenja ima pravac brzine, a suprotan smjer,2. Intenzitet otpora trenja srazmjeran je pritisku tijela na

podlogu, odnosno normalnom otporu podloge,3. Koeficijent trenja pri klizanju ne zavisi od veličine dodirne

površine, već samo od vrste materijala i stepena hrapavosti dodirnih površina.

Trenje klizanjaIz uslova ravnoteže mora biti:

μ0 - koeficijent statičkog trenja pri klizanju ili statički koeficijent otpora protiv klizanja.

Mjerenje koeficijenta trenja μ

Fgr = Fμ = G ∙ μ

G

G

Vrste i veličine trenja μVRSTE TRENJA

μ0 - statički μ - dinamički

suho mazano vlažno suho mazano vlažno

Čelik na čelik 0,15 0,1 - 0,1 0,009 -

Čelik na liveno željezo ili bronzu

0,18 0,1 - 0,16 0.01 -

Metal na drvo 0,6 - 0,5 0,1 0,5-0,2 0,08-0 - 0,02

0,26-0 - 0,22

Drvo na drvo 0,65 0,2 0,7 0,4 - 0,2 0,16-0-0,04

0,25

Koža na čelik 0,6 0.25 0,62 0,25 0,12 0,36

Koža na liveno željezo

0,56 - 0,36 0,28 0,12 0,38

Koža na drvo 0,47 - - 0,27 - -

Trenje užeta• Kada se teret spušta, tada sila trenja F 0 (koja je uvijek

suprotna od smjera kretanja) djeluje suprotno pa je jednačina momenata:

Sila na užetu kotura F

Zadatak 1Sanduk težine Q = 1000 N, koji leži na hrapavoj horizontalnoj

ravni, treba pokrenuti silom F čija napadna linija zatvara sa horizontalom ugao α = 30°. Koeficijent trenja između sanduka i podloge jednak je (μ = 0,4).

Odrediti najmanju veličinu sile F koja je potrebna za pokretanje sanduka.

Zadatak 2• Greda AB, težine G i dužine l, oslanja se krajem A na

horizontalnu ravan, a u tački C na glatki vertikalni oslonac visine a = l/2. Naći najmanju veličinu koeficijenta trenja μ između grede i ravni pri kome je moguća ravnoteža, ako je ugao nagiba grede prema horizontu α = 60°.

Zadatak 4 Homogeni štap AB, dužine / i težine G, oslanja se krajem^ na

hrapavi horizontalni pod, koeficijenta trenja 0,4, a krajem B na vertikalni zid, koeficijenta trenja 0,5.

Odrediti ugao φ koji gradi štap sa zidom u ravnotežnom položaju sistema.

A

Trenje kotrljanja• Djelujući spreg sila u graničnom slučaju:

• Krak f se naziva koeficijent trenja kotrljanja, ima dimenziju dužine i mjeri se u cm. Trenje kotrljanja je mnogo manje nego trenje klizanja.

SI.8.7. - Trenje pri kotrljanju

Zadatak 1 • Odrediti veličinu sile F kojom treba djelovati na

cilindar, radijusa 60 cm, težine 300 N da bi se kotrljao ravnomjerno po horizontalnom putu. Krak trenja između cilindra i puta f= 0,5 cm. Ugao koji napadna linija sile F zatvara sa horizontalom α = 30°.

Rješenje 1 • Rješenje: Usljed deformiranja podloge, otpor podloge se ne

nalazi u tački A, nego je pomjeren za krajnju tačku B.

Zadatak 2• Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se

djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G = 12 KN po šinama ako je težina svih točkova Q = 4 KN, njihov poluprečnik R = 0,3 m, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,6 cm.

Rješenje 2

F 2R/4 = (G +Q) f/4 F= (G +Q) f/ R = (5000 +2000) 0,5/ 2 *25 = 70 N

Zadatak 3 • Kalem poluprečnika R i težine G nalazi se u ravnoteži na

horizontalnoj ravni. Na srednjem cilindričnom dijelu kalema, poluprečnika r, namotan je konac koji je drugim krajem prebačen preko kotura A i na svom kraju D nosi teret Q. Dijelovi konca AB obrazuju s vertikalom ugao a. Odrediti moment sile trenja kotrljanja.

Rješenje 3• M = Q �� (R sin a - r). Spreg trenja kotrljanja nastoji da obrne

kalem u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu.

4. GRAFIČKI RAD

Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike

grafički i analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u svim štapovima, te njihove smjerove.

Pri čemu su: F1 = 30 KN,

F2 = 10 KN

Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike

analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.

Pri čemu su:A) F1 = 30 KN,

F2 = 10 KN

B) F1 = 50 KN,

F2 = 20 KN

Zadatak 3 (A i B) • Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov

poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:Grupa A) G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova

Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova

Redni broj u dneviku

F1(KN) F2(KN)

1 29 102 31 103 32 114 33 115 34 116 35 127 36 128 37 139 38 13

10 39 1311 40 1412 41 1513 42 1514 43 1515 44 1616 45 1617 46 1618 47 1719 48 1720 49 17

Redni broj u dneviku

F1KN) F2(KN)

21 50 1822 51 1823 52 1824 53 1925 54 1926 55 1927 56 1928 57 2029 58 2030 59 20

4. PISMENA ZADAĆA

Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike

grafički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 1 i 2, te njihove smjerove.

Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,

F2 = 10 KN

B) F1 = 50 KN,

F2 = 20 KN

Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike

analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.

Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,

F2 = 10 KN

B) F1 = 50 KN,

F2 = 20 KN

Zadatak 3 (A i B) • Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov

poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:Grupa A) G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova

Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova

Zadatak 1 (A i B)Za rešetku sa slike

grafički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 1 i 2, te njihove smjerove.

Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,

F2 = 15 KN

B) F1 = 50 KN,

F2 = 20 KN

Zadatak 2 (A i B)Za rešetku sa slike

analitički odredi otpore oslonaca u tačkama A i B, kao i sile u štapovima 8 i 9, te njihove smjerove.

Pri čemu su:A) F1 = 40 KN,

F2 = 15 KN

B) F1 = 50 KN,

F2 = 20 KN

Zadatak 3 (A i B) A) Odrediti veličinu sile F kojom treba djelovati na cilindar, radijusa R= 60 cm, težine G=600 N da bi se kotrljao ravnomjerno po horizontalnom putu. Krak trenja između cilindra i puta f= 0,6 cm. Ugao koji napadna linija sile F zatvara sa horizontalom α = 45°.

B) Odrediti veličinu horizontalne sile F pod čijim se djelovanjem ravnomjerno kreću kolica težine G po šinama ako je težina svih točkova Q, njihov poluprečnik R, a krak trenja kotrljanja točkova o šine f= 0,5 cm, pri čemu su:

G = 15 KN, Q = 3 KN, R = 0,25 m; kolica su sa 6 točkova

Grupa B) G = 16 KN, Q = 4 KN, R = 0,25 m, kolica su sa 8 točkova B

A

Prezimena Ćuk, Zec, Zvijer, Zlikovac, Likokur, Golub, Golo, Grebo, Oroz, Bitanga, Pelikan, Pištalo, Palikuća, Popara, Rikalo, Šutalo, Tupanjac, Trutina, Toljaga, Divljan, Derikučka, Vreća, Motika, Mutilović, Čutura, Prdavac, Palikuća, Krtolica, Kukolj, Kokot, Koljibaba, Koljivrat...

Legendarni satiričar iz Nevesinja Milorad Čokorilo među prvima je ukazao sugrađanima da imaju toliko smiješna i šaljiva prezimena da se o njima može napisati knjiga. A zaista ih je mnogo, poput Budalica, Bubalo, Burilo, Bjeloglav i Brašnoglav, Bedevija, Čečerina, Guzina, Grizlo... Raspoređujući dužnosti, Čokorilo je zasmijavao sugrađane čijim prezimenima je posvetio čitavo poglavlje svoje knjige „Može i ovako“.

omenuti humorista je predlagao da za direktora pilane u njegovom kraju treba postaviti Bukvića, a za šumara Drvendžiju. Po njemu, upravom puteva bi trebao da diriguje Okuka, a mjesto prvog čovjeka lokalnog vodovoda zaslužuje Suša. I zdravstvo je pokriveno. Glavni hirurg je Parović, a asistira mu Buconjić. Specijalisti za uvo, grlo i nos su Nosović, Šmrkić, Gluvović i Bjelogrlić, internista je Grčić, a očni ljekari Škiljević i Ćorić. Ortoped je Kostić, a glavni ginekolozi Kuljić i Babić.

Kako se u Nevesinju uvijek dobro jelo, smatrao je da ne bi bilo loše da se otvori i narodna kuhinja u kojoj bi radili Krtolica, Salatić, Koprivica, Skorup, Supić, Biberović i Kašiković.

Za meteorologe je predlagao Prorokovića i Gatala, koji bi blagovremeno obavještavali građane preko radija na čijem čelu bi trebalo da bude Tepavčević, sa spikerima Tepurićem i Vikalom. Za međunacionalne odnose sa Bošnjacima bio bi zadužen Pašajlić, a sa Hrvatima Papić. „Zalagao“ se za samo jednu partiju, čiji bi lider bio Šarenac.

• Po Hercegovini ima i prezimena čiji je korijen izveden od imena kakve životinje. Vučjih je najviše (Vuković, Vukić, Vukajlović, Vukoje, Vukanović..). Ima i zečjih (Zečević, Zečić, Zekić, Zeković), ali i srnećih i medvjeđih. U brdima kod Trebinja postoji selo Miš i u njemu prezime Miš.

"Bili smo najvišnje stočari, pa su brojna stočarska prezimena, najviše je govedarskih i kozjih: Govedarica, Rogač, Kravić, Junac, Kravljača, Volić, Teletina, Kozjak, Kozić, Jaredić... Bog me ubio ako se kod nas neko ne bi prezivo i Simentalac da se za tu vrstu govečeta prije znalo. Nije se, srećom, znalo ni za merino ovcu, pa se niko ne preziva ni Merinac. Ali, zato ima prezime Pramenko", veli Šćepan Aleksić, publicista iz Bileće.