MEHANIKA 1 2012.02-1 I gr.

1. Tri štapa zanemarljive težine zglobovima su povezani u temenima pravouglog paralelepipeda, kao na slici (OA = 3a , OB = OC = 4a). U zglobu D dejstvuje sila F, čija napadna linija seče osu Ozu tački E(0, 0, -a). Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3.

2. Jednakokraka pravougla ploča, težine Q i katete a, leži na horizontalnoj ravnoj podlozi oslanjajući se jednim temenom na vertikalni zid. U drugom temenu ploče, na nju se, u istoj ravni, naslanja štap AB = 3a, težine G. Štap je u tački A vezan nepomičnim cilindričnim zglobom, tako da gradi ugao od 300 sa podlogom. U prikazanom položaju ravnoteže materijalnog sistema, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

3. Za okvirni nosač, opterećen kao na slici, odrediti reakcije veza i nacrtati sve statičke dijagrame,ako je F = 1 kN, q = 1 kN/m, M = 2 kNm.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!!

F

OA

B

C

x

y

z

1 2

3

E

D

A

B

30

Q

G

o

q

F

2F

F

M

A B

2

2

2

2 4m 2

MEHANIKA 1 2012.02-1 II gr.

1. Tri štapa zanemarljive težine zglobovima su povezani u temenima pravouglog paralelepipeda, kao na slici (OA = 3a , OB = OC = 4a). U zglobu D dejstvuje sila F, čija napadna linija seče osu Ozu tački E(0, 0, -a). Odrediti sile u štapovima 1,2 i 3.

2. Jednakokraka pravougla ploča, težine G i katete a, leži na horizontalnoj ravnoj podlozi oslanjajući se jednim temenom na vertikalni zid. U drugom temenu ploče, na nju se, u istoj ravni, naslanja štap AB = 3a, težine Q. Štap je u tački A vezan nepomičnim cilindričnim zglobom, tako da gradi ugao od 300 sa podlogom. U prikazanom položaju ravnoteže materijalnog sistema, odrediti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

3. Za okvirni nosač, opterećen kao na slici, odrediti reakcije veza i nacrtati sve statičke dijagrame,ako je F = 1 kN, q = 1 kN/m, M = 2 kNm.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!!

AB

C

D

E

O

F

x

y

z

12

3

A

B

GQ

30o

A B

M

F

2F

F

q

2

2

2

2 24m

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 07.02.2007

Задатак бр. 1: Два висећа семафора обешена су као што је на слици 1 приказано. Тежина сваког од њих је 220 N . Одредити силе у ужадима BCABAD ,, и висину H , стуба DE . Уже AB је хоризонтално, а сва потребна растојања су дата на слици. Задатак бр. 2: За Герберов оквирни носач оптерећен као на слици 2 одредити реакције веза и нацртати основне статичке дијаграме, ако је

,2,3,2,2 21 FFFFmkNqkNF ==== ma 1= .

Задатак бр. 3: Хомогена квадратна плоча странице а, тежине G

r, везана је сферним зглобом А,

цилиндричним лежиштем B и лаким штапом EH , зглобно везаним на крајевима. Раван плоче са хоризонталном равни Axy гради угао од 030 . У равни плоче дејствује спрег сила момента

][kNmGaM = . Одредити реакције лежишта А и B

и силу Srу штапу EH . Напомена: Тачка H се

налази на средини странице CD , а координате

тачке Е су: )0,2

,3

32( aaE

• Писмени део испита траје 3 сата. Употреба литературе није дозвољена.

• Овај формулар са задацима предати заједно са испитном свеском.

• Сва евентуална питања у вези текста задатака постављати дежурним наставницима и асистентима.

• На насловној страни испитне свеске обавезно уписати све податке, а у рубрици Напомене име предметног наставника.

Слика 1

Слика 2

Слика 3

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

mmHNS

NS

NGSNGS

SGSG

SSSS

AD

BC

ABAB

ADBC

ADABBCAB

7.7)7.16(2220

45,sincos2220

220220

sin.422.2

cos.322.1

0

'

'

=+==

===

====

==

==

ααα

α

α

02

60cos30cos,0.6

030cos2

,0.5

022

30cos30sin,0.4

030cos,0.3

0,0.2

030sin,0.1

00

0

00

0

0

=⋅−⋅−−=

=⋅+⋅=

=⋅+⋅−⋅−=

=−−+=

==

=++=

∑

∑

∑∑∑∑

aXaSMM

aGaSM

aZaGaSMM

SGZZZ

YY

SXXX

BAzi

Ayi

BAxi

BAi

Ai

BAi

GSGZGXGZYGX BBAAA 43,

163,

1637,

1613,0,

1639

−=−=−====

MЕХАНИКА 1

07.02 2007

РЕШЕЊА

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

kNMkNZkNYkNZ

A

B

A

A

24325

====

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 22.01.2007

Задатак бр. 1: Суд нуклеарног реактора тежине 200 kN одржава се у положају равнотеже као на слици 1. Одредити интензитет силе у хоризонталном носачу AB и силе у ужадима AD и AC (посматрати силе у чвору A ). Ужад су неистегљива, а остале геометријске карактеристике су дате на слици. У односу на тежину реактора, тежине осталих елемената на слици 1 су занемарљиве. Задатак бр. 2: За Герберов оквирни носач оптерећен као на слици 2 одредити реакције веза и нацртати основне статичке

дијаграме, ако је mkNqqaFF 2,1 === , ma 1= .

Задатак бр. 3: Диск полупречника R , тежине G

r везан је за

средиште О неистегљивим концем и ослоњен на храпаву хоризонталну подлогу. Диск је оптерећен спрегом сила интензитета момента М. Конац је другим крајем везан за вертикални зид и тачки А тако да у равнотежном положају са хоризонталом гради угао ϕ. Одредити највећи интензитет момента спрега сила М тако да диск буде у равнотежи и интензитет силе S

rу концу у том случају, ако је коефицијент

трења клизања између диска и храпаве подлоге µ.

• Писмени део испита траје 3,5 сата. Употреба литературе није дозвољена.

• Овај формулар са задацима предати заједно са испитном свеском.

• Сва евентуална питања у вези текста задатака постављати дежурним наставницима и асистентима.

• На насловној страни испитне свеске обавезно уписати све податке, а у рубрици Напомене име предметног наставника.

Слика 1

слика 2

слика 3

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/

МЕХАНИКА 1 писмени део испита, 22.01.2007. решења

Задатак бр. 1: kNkNS

kNGSkNG

Ahor

AC

1733100

,200,1002

, ==

===

Задатак бр. 2:

Решење

0cos0 =−⇒=∑ ϕµ SFX i ,

0sin0 =−+⇒=∑ GSNYi ϕ ,

00 =+−⇒=∑ MRFM Oz µ .

RMF =µ ,

ϕcosRMS = ,

RMtg

GNϕ

−= .

ако је ⇒= NF gr µµ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ϕµ tg

RMG

RM ⇒

ϕµµ

tgGRM

+=

1,

)sincos ϕµϕµ+

=GS

КАТЕДРА ЗА МЕХАНИКУ МАШИНСКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ул. Краљице Марије 16, 11120 Београд 35

http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/ Задатак бр. 3:

Пројекције реакција веза су

.kN1Y,kN2Z,kN3Y,kN4Z

BB

AA

−=−==−=

MEHANIKA 1 - T1

I grupa

1.) Merdevine se oslanjaju na horizontalnu podlogu i dva vertikalna zida. Odrediti reakcije oslonacamerdevina AB, ako se čovek težine G nalazi na 3/4 dužine merdevina. Ugao između merdevina ipodloge je α . Težinu merdevina zanemariti.

2.) Na zglobni četvorougao dejstvuju sile P i Q, kako je na slici prikazano. Odrediti sile u štapovima1,2 i 3, kao i odnos intenziteta sila P/Q, da bi sistem u prikazanom položaju bio u ravnoteži. Težine štapova zanemariti.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ISPITNU SVESKU !!!!

Rešenja zadataka: http://meh210.4shared.comRezultati testa: http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/vesti.html

A

BG

α

MEHANIKA 1 - T1

II grupa

1.) Merdevine se oslanjaju na horizontalnu podlogu i dva vertikalna zida. Odrediti reakcije oslonacamerdevina AB, ako se čovek težine G nalazi na 4/5 dužine merdevina. Ugao između merdevina ipodloge je α . Težinu merdevina zanemariti.

2.) Na zglobni četvorougao dejstvuju sile P i Q, kako je na slici prikazano. Odrediti sile u štapovima1,2 i 3, kao i odnos intenziteta sila P/Q, da bi sistem u prikazanom položaju bio u ravnoteži. Težine štapova zanemariti.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ISPITNU SVESKU !!!!

Tekst i rešenja zadataka: http://meh210.4shared.comRezultati testa: http://www.mas.bg.ac.yu/obrazovanje/katedre/mehanika/vesti.html

A

BG

α

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!

MEHANIKA I -T2 Igr

Za datu konstrukciju od šet zglobno vezanih lakih štapova, koja je u tački A opterećena silom F(u pravcu AB), odrediti sile u štapovima.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!

MEHANIKA I -T2 IIgr

Za datu konstrukciju od šet zglobno vezanih lakih štapova, koja je u tački A opterećena silom F(u pravcu AB), odrediti sile u štapovima.

MEHANIKA 1 - T3 I grupa

1.) Greda AB (težine 2G i dužine 2a), krajem A je vezana za nepokretni oslonac, i svojim središtemC slobodno se oslanja na horizontalnu gredu CD (težine G i dužine a), koja je krajem D ukleštena uvertikalni zid. Odrediti reakcije svih veza, ako u položaju ravnoteže, greda AB gradi ugao α sa horizontalom.

2.) Štapovi AB (težine P i dužine a) i BC (težine Q i dužine b) vezani su u tačkama A i B zglobovima (A je nepokretan zglob). Kada na kraj C štapa BC dejstvuje horizontalna sila F, štapovi savertikalom zaklapaju uglove φ i θ . Odrediti te uglove, ako je u položaju na slici sistem u ravnoteži.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!

MEHANIKA 1 - T3 II grupa

1.) Greda AB (težine 2G i dužine 2a), krajem A je vezana za nepokretni oslonac, i svojim središtemC slobodno se oslanja na horizontalnu gredu CD (težine G i dužine a), koja je krajem D ukleštena uvertikalni zid. Odrediti reakcije svih veza, ako u položaju ravnoteže, greda AB gradi ugao α sa vertikalom.

2.) Štapovi AB (težine P i dužine a) i BC (težine Q i dužine b) vezani su u tačkama A i B zglobovima (A je nepokretan zglob). Kada na kraj C štapa BC dejstvuje horizontalna sila F, štapovi savertikalom zaklapaju uglove θ i φ. Odrediti te uglove, ako je u položaju na slici sistem u ravnoteži.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!

MEHANIKA 1 - T4 I grupa

Pravougaona ploča ABCD (AB=CD= 2a, BC=AD= a√2) težine G, vezana je sfernimležištem A, cilindričnim ležištem B, i štapom CE zanemarljive težine za nepomičnutačku E(0,0,a). Ako u položaju ravnoteže na slici, ploča gradi sa horizontalnom ravniAxy ugao od 450, i ako u njenoj ravni dejstvuje spreg momenta M=Ga√2, odrediti reak-cije svih veza.

Ovaj list obavezno predati uz zadatak !!!!

MEHANIKA 1 - T4 II grupa

Pravougaona ploča ABCD (AB=CD= 2a, BC=AD= a√2) težine G, vezana je sfernimležištem A, cilindričnim ležištem B, i štapom CE zanemarljive težine za nepomičnutačku E(0,0,a). Ako u položaju ravnoteže na slici, ploča gradi sa horizontalnom ravniAxy ugao od 450, i ako u njenoj ravni dejstvuje spreg momenta M=Ga√2, odrediti reak-cije svih veza.

Ovaj list obavezno predati uz zadatak !!!!

MEHANIKA1 - T5

Za gredu (1.zad.) i konzolu (2.zad.), opterećene prema slikama:

a) Odrediti reakcije veza.b) Odrediti analitičke izraze za aksijalnu silu, transverzalnu silu i moment savijanja - u svakom polju grede.c) Nacrtati sve statičke dijagrame.

U OBA ZADATKA JE F = 1 kN, q = 1 kN/m.

1.zadatak

2.zadatak

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK !!!!

F 2FqA

B

2 1 3m 1

qF

2F 30oA

B

3m 1 1

MEHANIKA 1 - T6

Za okvirni nosač opterećen prema slici, odrediti otpore oslonaca i nacrtati sve statičke dijagrame.Dato je F = 1 kN, q = 1 kN/m.

Ovaj list obavezno predati uz zadatak!!!!

F

FF

1 1 1 1 12m

q2F

G

A B

2

2

MEHANIKA 1 – TEST1 2009 I grupa

1. Rešetkasta konstrukcija, koja se sastoji od zglobno vezanih lakih štapova, dimenzija kao na slici, opterećena je u tačkama A i B silama P i Q ( sila P paralelna je štapu 3). Odrediti sile u svimnumerisanim štapovima.

2. Kugla težine P oslanja se na strmu ravan nagiba 600, i u tački E na laki okvir (AE=EB). Veze utačkama A, D i G su zglobne. Za prikazani materijalni sistem u ravnoteži u vertikalnoj ravni, odre-diti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!

MEHANIKA 1 – TEST1 2009 II grupa

1. Rešetkasta konstrukcija, koja se sastoji od zglobno vezanih lakih štapova, dimenzija kao na slici, opterećena je u tačkama A i B silama Q i P (sila Q paralelna je štapu 3). Odrediti sile u svimnumerisanim štapovima.

2. Kugla težine P oslanja se na strmu ravan nagiba 300, i u tački E na laki okvir (AE=EB). Veze utačkama A, D i G su zglobne. Za prikazani materijalni sistem u ravnoteži u vertikalnoj ravni, odre-diti reakcije svih spoljašnjih i unutrašnjih veza.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!

A

B

E

G

D

C

P

60o

AB=BG=GC=CD=a

P

Q

A

B

D

C E

F

3a

4a

1

2

3

4

5

6

7

4a

Q

P

A

BC

D

E

F

4a 4a

3a 1

2

3

4

5

6

7

30o P A

B G C

D

AB=BG=GC=CD=a

MEHANIKA1 - TEST2 2009 I grupa

Konstrukcija na slici sastoji se od šest zglobno vezanih štapova zanemar-ljive težine. U tački A dejstvuje sila F čija linija dejstva se poklapa sa prav-cem BA. Odrediti sile u štapovima i karakter njihovog opterećenja.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!

MEHANIKA1 - TEST2 2009 II grupa

Konstrukcija na slici sastoji se od šest zglobno vezanih štapova zanemar-ljive težine. U tački A dejstvuje sila F čija linija dejstva se poklapa sa prav-cem BA. Odrediti sile u štapovima i karakter njihovog opterećenja.

OVAJ LIST OBAVEZNO PREDATI UZ ZADATAK!!!!!

5

1

2

3

4

6

x

y

z

B

A

O

C

F

3m

2m

2m1

3

2 5

6

4

O

B

A

C

x

y

zF

3m

2m

2m