1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико-математические модели»

Методические указания

Составитель И. В. Чернышев

Ульяновск УлГТУ

2015

2

УДК 338.24.01.(076) ББК 65.050я7

Р 24

Рецензент зав. кафедрой «Маркетинг» экономико-математического факультета Ульяновского государственного технического университета канд. экон. наук, доцент Е. А. Качагин

Утверждено учебно-методическим советом экономико-

математического факультета Ульяновского государственного технического университета

Расчетно-графическая работа по дисциплине «Экономико-математические модели» : методические указания / сост. И. В. Чернышев. – Ульяновск : УлГТУ, 2015. – 14 с.

Методические указания к выполнению расчетно-графических составлены в

соответствии с программой дисциплины «Экономико-математические модели, включают пояснительный материал и задания к расчетно-графическим работам.

Предназначены для студентов очной, заочной, очно-заочной форм обучения направления 080100.62 «Экономика», профилей: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и «Налоги и налогообложение».

Методические указания также могут быть использованы студентами других направлений подготовки.

Подготовлено на кафедре «Финансы и кредит» УлГТУ.

УДК 338.24.01.(076) ББК 65.050я7

Чернышев И. В., составление, 2015

Оформление. УлГТУ, 2015

Р 24

3

СОДЕРЖАНИЕ

Методические указания ....................................................................................... 4

Задание на выполнения расчетно-графической работы ................................... 9

Оформление расчетно-графической работы .................................................... 13

Список рекомендуемой литературы по дисциплине «Экономико-математические модели» ............................................................. 14

4

Методические указания

Интенсификация и повышение точности экономических расчетов происходит благодаря формализации экономических задач и предполагает:

• многократное ускорение типовых, массовых расчетов; • точность расчетов; • сокращение трудоемкости расчетов; • проведение многовариантных экономически обоснованных сложных

мероприятий, которые были недоступны при господстве «ручной» технологии.

Углубление количественного анализа экономических проблем посредством применения методов математического моделирования предполагает:

• значительную возможность конкретного количественного анализа; • углубленное изучение многих факторов, оказывающих влияние на

экономические процессы; • количественную оценку последствий изменения условий развития

экономических объектов. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование

следующих компетенций: - способность собирать и анализировать исходные данные,

необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

Глубина знаний Цели (задачи), которые студент достигает

1. Формирование знания

Изучить модели поведения потребителей; модели поведения производителей; модели взаимодействия потребителей и производителей; модели общего экономического равновесия; межотраслевых моделей; общие модели развития экономики

2. Формирование понимания

Выявлять информационные потребности в сфере экономики и классифицировать информационные ресурсы; составлять экономико-математические модели социально-экономических систем; анализировать полученные результаты экономико-математического моделирования

3. Способность применения

Применять экономико-математические модели в сфере экономики и бизнеса

- способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных,

необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4).

5

Глубина знаний Цели (задачи), которые студент достигает

1. Формирование знания

Изучить принципы построения экономико-математических моделей

2. Формирование понимания

Выявлять информационные потребности в сфере экономики и классифицировать информационные ресурсы; составлять экономико-математические модели социально-экономических систем

3. Способность применения

Применять экономико-математические модели в сфере экономики и бизнеса

В результате изучения дисциплины студент должен: знать принципы построения экономико-математических моделей;

модели поведения потребителей; модели поведения производителей; модели взаимодействия потребителей и производителей; модели общего экономического равновесия; межотраслевые модели; общие модели развития экономики;

уметь выявлять информационные потребности в сфере экономики и классифицировать информационные ресурсы; составлять экономико-математические модели социально-экономических систем; анализировать полученные результаты экономико-математического моделирования;

владеть навыками использования экономико-математических моделей в сфере экономики и бизнеса.

Актуальность дисциплины определяется необходимостью синтеза ранее изученных разделов математики (высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика) на основе полученных знаний в области экономики, информатики, статистики и т. п. Более того, экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов, изменяются с течением времени и влияют на другие проблемы и процессы. Поэтому исследование экономической проблемы целесообразно проводить на адекватной математической модели.

Рассматривая математическую модель как абстрактную математическую конструкцию, отражающую с определенной точностью некоторые интересующие специалиста свойства объекта управления, можно сказать, что математическое моделирование является неотъемлемым этапом любого процесса управления.

Анализ и расчет математической модели позволяет выбрать оптимальное решение поставленной задачи и обосновать этот выбор.

Экономико-математическое моделирование в системе подготовки бакалавров экономики все более становится необходимым инструментом, владение которым крайне необходимо при разработке и принятии профессиональных решений.

6

В соответствии с направлением студентов данная дисциплина предусматривает изучение следующих дидактических единиц: общие вопросы теории моделирования, моделирование в экономике; модели поведения потребителей; производственные функции и задачи оптимизации производства; модели поведения производителей; модели межотраслевого баланса; модели взаимодействия потребителей и производителей.

Расчетно-графическая работа (РГР) выполняется с целью закрепления и проверки знаний, полученных студентами при прохождении учебного материала по дисциплине «Экономико-математические модели», а также для привития навыков и выявления умения применять их на практике.

Приступая к выполнению расчетно-графической работы, необходимо ознакомиться с заданием, выбрать свой вариант и, обратив особое внимание на методы математического программирования, выполнить задания.

Для выполнения РГР студентам необходимо углубленно изучить материал первого раздела дисциплины «Экономико-математические модели микроэкономики» и тему 1 второго раздела дисциплины «Экономико-математические модели макроэкономики».

Начиная выполнять РГР вначале необходимо, исходя из задания и классификации экономико-математических моделей (ЭММ), определить тип ЭММ и способ (метод) ее решения. Затем произвести необходимые математические вычисления, проверить полученные результаты на адекватность составленной ЭММ и определить вывод по выполненному заданию.

Тема 2 первого раздела дисциплины направлена на выполнение 2 задания РГР. Предметом изучения в данной теме является поведение отдельного потребителя, рассматриваемого с точки зрения рационального распределения личного бюджета. Главная проблема при изучении поведения потребителя заключается в том, чтобы установить, в каких объемах он приобретает наличные товары и услуги при заданных ценах и доходе.

В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей, т. е. потребитель всегда стремиться максимизировать свою полезность и единственное, что его сдерживает – это ограниченность дохода.

7

Постановка задачи на построение модели поведения потребителя Пусть в пространстве n видов товаров исследуется поведение

совокупности потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор Х = (х1,…, хn), а цены на различные товары – через вектор Р = (р1,…, рn).

При величине дохода D потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению:

.Dxp ii ≤∑ Предположим, что предпочтение потребителей на множестве товаров выражается функцией полезности u(x). Тогда простейшая модель поведения потребителей будет иметь вид:

max)( →xu

Dpx ≤

0≥x .

Необходимо, исходя из знания темы 2 первого раздела дисциплины, составить ЭММ. Затем, определив способ (метод) решения задачи, определить необходимые значения переменных и целевой функции и проверить их на адекватность ЭММ (корректность целевой функции, удовлетворение ограничений).

Тема 3 первого раздела дисциплины направлена на выполнение 1 и 3 заданий РГР. Предметом изучения в данной теме является применение ресурсов производственной фирмы, рассматриваемого с точки зрения максимизации прибыли или выпуска. Главная проблема при изучении поведения фирмы заключается в том, чтобы установить, в каких объемах она приобретает ресурсы, исходя из наличия у ней ограничений на их приобретения и достижения поставленной цели.

В теме было рассмотрено четыре основных задачи по составлению модели фирмы: две на максимизацию прибыли или выпуска без ограничений на приобретение ресурсов и две на максимизацию прибыли или выпуска с ограничением затрат на приобретение ресурсов. Выполнение предполагает использование алгоритма выполнения задания 2 РГР.

Тема 4 первого раздела дисциплины направлена на выполнение 4 и 5 заданий РГР. Предметом изучения в данной теме является поведение фирм в условиях несовершенной конкуренции. В заданиях рассматривается случай двух конкурентов, производящих одну и ту же продукцию, каждый в соответствии со своей производственной функцией.

8

2,1),( == ixFX iii

Цена продукции зависит от обоих впусков.

Цена ресурса так же зависит от объемов его покупки 21 , jj xx первой и второй фирмами

njxx jjjj ,...,1),,( 21 ==ϑϑ .

Необходимо, исходя из знания темы 4 первого раздела дисциплины, составить ЭММ для фирм. Затем, определив способ (метод) решения задачи, рассчитать необходимые значения переменных и целевой функции.

Тема 1 второго раздела дисциплины направлена на выполнение 6 задания РГР. Предметом изучения в данной теме является изучение макроэкономического подхода к экономике, которая предстает в виде взаимодействия четырех существ:

• сектора домашних хозяйств; • предпринимательского сектора; • государственного сектора; • сектора остальной мир/заграницы. Метод обработки экономической информации – метод агрегирования

распространяются на все макроэкономические рынки. В РГР рассматривается только рынок благ. Все множество рынков отдельных благ, являющиеся предметом микроэкономического анализа, в макроэкономике представляет собой один рынок благ. На нем покупается и продается только один вид благ, который пригоден для потребления и создания дополнительного капитала фирм в условиях несовершенной конкуренции. Исходя из задания 6, составить ЭММ частного экономического равновесия на рынке благ и определить необходимые показателя рынка.

Расчетно-графическую работу необходимо представить в рукописном виде.

После проверки преподавателем, студенту необходимо устранить замечания и защитить РГР.

РГР необходимо выполнить до сессии, иначе студент не будет допущен к экзамену по дисциплине «Экономико-математические модели».

),( 21 XXpp =

9

Задание на выполнения расчетно-графической работы

Задание1

Производственная функция фирмы Х =2К0,7L0,3. Составить ЭММ оптимального выпуска фирмы на максимум выпуска, если на аренду фондов и оплату труда выделено С=(150+а) ден. ед., стоимость аренды единицы фондов wK=(5+b0 ден. ед./ ед.ф., ставка заработной платы wL= (4+с) ден. ед./ чел. Определить K, L и проверить на соответствие ограничениям и достаточному признаку целевой функции.

Варианты задания 1

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

c 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

c 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

Задание 2

Потребителю с бюджетом Д=(160+a) ден. ед. необходимо выбрать набор товаров, состоящий из товаров А, В, С. Цены товаров соответственно равны р(А) = (3+b) ден. ед, р(В)= (4+c) ден. ед, р(С)= 5 ден. ед. Коэффициенты значимости товаров соответственно заданы: α=0,3, β=0,4, γ=0,3. Составить ЭММ потребителя на максимум полезности. Определить количество товаров и проверить на соответствие ограничениям и достаточному признаку целевой функции.

10

Варианты задания 2

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

c 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

c 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

Задание 3

Производственная функция фирмы Х = (4+a)х1 + (2+b)х1х2 + х22. Составить

ЭММ на максимум выпуска фирмы. Определить количество ресурсов и проверить на соответствие ограничениям и достаточному признаку целевой функции.

Варианты задания 3

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

11

Задание 4

Прибыли двух фирм, конкурирующих на рынке одного товара, равны Пi(X1, X2) = [(12 +a) – Х]Хi, i=1,2; а цена товара р(Х1, Х2) = (15+b) – Х , где Х1, Х2 – выпуски фирм. Определить оптимальный выпуск, цену и прибыль каждой фирмы, если на рынке установилось равновесие Курно.

Варианты задания 4

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Задание 5

Прибыли двух фирм, конкурирующих на рынке одного товара, Пi(X1, X2) = [(15+a) – Х]Хi, i=1,2; а цена товара р(Х1, Х2) = (18+b) – Х, где Х1, Х2 – выпуски фирм. Определить оптимальный выпуск, цену и прибыль каждой фирмы, если на рынке установилось равновесие Штакельберга.

Варианты задания 5

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12

Задание 6

Экономическая активность домашних хозяйств, предпринимателей и государства на рынке благ описывается следующими функциями и параметрами: С= (90+a) + 0,6y; I=(250+b) – 5i; Ty = 0,1; G = (120+c), где С – потребительский спрос домашних хозяйств, I – объем инвестиционного спроса предпринимателей, G – объем спроса государства, Тy – ставка подоходного налога. Составить ЭММ частного экономического равновесия на рынке благ.

Варианты задания 6

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 b 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

c 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2

Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

a -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

c 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

13

Оформление расчетно-графической работы

(титульный лист)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономико-математический факультет

Кафедра «Финансы и кредит»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Экономико-математические модели»

Выполнил: студент(ка) гр. ФКД-31

Иванов И. И.

Руководитель: Чернышев И. В.

Оценка защиты типового расчета

_____________________________

_____________________________

«__» ___________________201_ г.

Ульяновск, 201_

14

Список рекомендуемой литературы по дисциплине «Экономико-математические модели»

1. Попов, А. М. Экономико-математические методы и модели /

А. М. Попов, В. Н. Сотников; под ред. А. М. Попова. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 479 с.

2. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / Горбунова Р. И., Курганова М. В., Макаров С. И. и др.; под ред. С. И. Макарова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Кнорус, 2009. – 240 с.

3. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие для вузов / И. В. Орлова, В. А. Половников. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 365 с.

4. Лугинин, О. Е. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие / О. Е. Лугинин, В. Н. Фомишина. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – (Серия «Высшее образование»). – 440 с.

5. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учеб.-практ. пособие для вузов / Горбунова Р. И., Курганова М. В., Макаров С. И. и др.; под ред. С. И. Макарова, С. А. Севастьяновой. – 2-е изд., перераб. – М.: Кнорус, 2009. – 202 с.

6. Экономико-математическое моделирование: учебник для студентов вузов / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 800 с.

7. Колемаев, В. А. Математическая экономика / В. Н. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399 с.

8. Колемаев, В. А. Экономико-математическое моделирование. Модели-рование макроэкономических процессов и систем / В. Н. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 270 с.

15

Учебное издание

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Экономико-математические модели»

Составитель ЧЕРНЫШЕВ Илья Васильевич

Методические указания

Редактор М. В. Теленкова

Подписано в печать 29.07.2015. Формат 60×84/16. Усл. п. 0,93. Тираж 60 экз. Заказ 632.

Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.

ИПК «Венец» УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.