Embed Size (px)
DESCRIPTION
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Citation preview
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
laquoСАМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТraquo
Филиал в г Сызрани
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
(РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ)
Методические указания
для самостоятельной работы
Самара 2005
Составители ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов УДК 621375 ББК 3285 Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Метод указ для самостоятельной работыСамГТУ сост ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов Самара 2005 76 c
Приведены расчетно-графические работы с примерами решения по дисцип-линам laquoТеоретические основы электротехникиraquo laquoЭлектротехника и электрони-каraquo laquoОбщая электротехника и электроникаraquo
Методические указания предназначены для студентов специальностей 100400 180400 210200 120100 230100 030500
Ил 78 Табл 9 Библиогр 7 назв
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Таблица 11 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
вар
рис
Е1 В
Е2 В
Е3 В
Е4 В
Е5 В
Е6 В
I1 A
I2 A
I3 A
I4 A
I5 A
I6 A
R1 Oм
R2 Oм
R3 Oм
R4 Oм
R5 Oм
R6Oм
1 11 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 2 12 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 3 13 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 4 14 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 5 11 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 6 12 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 7 13 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 8 14 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 9 11 0 4 0 0 5 0 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5
10 12 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 11 13 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 12 14 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 13 11 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 14 12 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 15 13 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 16 14 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 17 11 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 18 12 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 19 13 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 20 14 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 21 11 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 22 12 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 23 13 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5
2
Окончание табл 11 24 14 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 25 11 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 26 12 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 27 13 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 28 14 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 29 11 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 30 12 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 31 13 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 32 14 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 33 11 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 34 12 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 35 13 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 36 14 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 37 11 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 38 12 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 39 13 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 40 14 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 41 11 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 42 12 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 43 13 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 44 14 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 45 11 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 46 12 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 47 13 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 48 14 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 49 11 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 50 12 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2
3
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Составители ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов УДК 621375 ББК 3285 Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Метод указ для самостоятельной работыСамГТУ сост ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов Самара 2005 76 c
Приведены расчетно-графические работы с примерами решения по дисцип-линам laquoТеоретические основы электротехникиraquo laquoЭлектротехника и электрони-каraquo laquoОбщая электротехника и электроникаraquo
Методические указания предназначены для студентов специальностей 100400 180400 210200 120100 230100 030500
Ил 78 Табл 9 Библиогр 7 назв
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Таблица 11 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
вар
рис
Е1 В
Е2 В
Е3 В
Е4 В
Е5 В
Е6 В
I1 A
I2 A
I3 A
I4 A
I5 A
I6 A
R1 Oм
R2 Oм
R3 Oм
R4 Oм
R5 Oм
R6Oм
1 11 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 2 12 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 3 13 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 4 14 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 5 11 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 6 12 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 7 13 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 8 14 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 9 11 0 4 0 0 5 0 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5
10 12 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 11 13 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 12 14 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 13 11 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 14 12 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 15 13 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 16 14 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 17 11 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 18 12 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 19 13 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 20 14 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 21 11 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 22 12 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 23 13 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5
2
Окончание табл 11 24 14 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 25 11 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 26 12 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 27 13 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 28 14 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 29 11 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 30 12 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 31 13 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 32 14 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 33 11 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 34 12 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 35 13 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 36 14 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 37 11 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 38 12 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 39 13 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 40 14 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 41 11 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 42 12 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 43 13 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 44 14 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 45 11 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 46 12 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 47 13 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 48 14 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 49 11 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 50 12 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2
3
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Таблица 11 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
вар
рис
Е1 В
Е2 В
Е3 В
Е4 В
Е5 В
Е6 В
I1 A
I2 A
I3 A
I4 A
I5 A
I6 A
R1 Oм
R2 Oм
R3 Oм
R4 Oм
R5 Oм
R6Oм
1 11 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 2 12 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 3 13 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 4 14 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 5 11 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 6 12 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 7 13 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 8 14 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 9 11 0 4 0 0 5 0 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5
10 12 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 11 13 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 12 14 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 13 11 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 14 12 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 15 13 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 16 14 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 17 11 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 18 12 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 19 13 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 20 14 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 21 11 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 22 12 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 23 13 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5
2
Окончание табл 11 24 14 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 25 11 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 26 12 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 27 13 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 28 14 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 29 11 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 30 12 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 31 13 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 32 14 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 33 11 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 34 12 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 35 13 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 36 14 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 37 11 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 38 12 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 39 13 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 40 14 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 41 11 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 42 12 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 43 13 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 44 14 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 45 11 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 46 12 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 47 13 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 48 14 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 49 11 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 50 12 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2
3
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Таблица 11 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
вар
рис
Е1 В
Е2 В
Е3 В
Е4 В
Е5 В
Е6 В
I1 A
I2 A
I3 A
I4 A
I5 A
I6 A
R1 Oм
R2 Oм
R3 Oм
R4 Oм
R5 Oм
R6Oм
1 11 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 2 12 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 3 13 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 4 14 5 0 10 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 5 11 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 6 12 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 7 13 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 8 14 0 5 0 10 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 9 11 0 4 0 0 5 0 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5
10 12 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 11 13 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 12 14 0 4 0 0 5 10 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 13 11 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 14 12 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 15 13 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 16 14 10 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 17 11 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 18 12 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 19 13 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 20 14 4 0 8 0 5 0 0 1 0 0 0 4 3 infin 5 6 0 2 21 11 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 22 12 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 23 13 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5
2
Окончание табл 11 24 14 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 25 11 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 26 12 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 27 13 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 28 14 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 29 11 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 30 12 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 31 13 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 32 14 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 33 11 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 34 12 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 35 13 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 36 14 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 37 11 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 38 12 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 39 13 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 40 14 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 41 11 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 42 12 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 43 13 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 44 14 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 45 11 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 46 12 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 47 13 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 48 14 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 49 11 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 50 12 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2
3
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Окончание табл 11 24 14 0 5 0 8 4 0 2 0 3 0 0 0 infin 3 2 5 0 5 25 11 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 26 12 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 27 13 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 28 14 0 4 0 0 3 8 15 0 4 0 0 0 infin 0 4 3 4 2 29 11 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 30 12 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 31 13 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 32 14 8 0 0 4 5 0 0 4 15 0 0 0 4 5 infin 0 4 4 33 11 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 34 12 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 35 13 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 36 14 4 0 6 0 3 0 0 1 0 0 0 3 5 infin 5 4 0 2 37 11 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 38 12 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 39 13 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 40 14 0 3 0 5 4 0 1 0 5 0 0 0 infin 3 2 5 0 6 41 11 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 42 12 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 43 13 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 44 14 0 4 0 0 6 9 15 0 4 0 0 0 infin 0 3 5 3 5 45 11 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 46 12 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 47 13 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 48 14 10 0 0 4 5 0 0 4 2 0 0 0 5 4 infin 0 4 4 49 11 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2 50 12 3 0 6 0 4 0 0 1 0 0 0 5 3 infin 5 6 0 2
3
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
4
Рис 15
Пример выполнения расчетно-графической работы 1 (1) 3 2
1 4 6 5
2 3 4
(2)
1
1 3 5 (1) (4)
(3)
4 6
Рис 11 Рис 12
1 (1) (2)
(3)
6 2
5
(4)
3
5
1 (1)
(2) (4) Рис 13 Рис14
6 4
(1) (3) 2 (2) 3
Рис 16
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 17
R2=3 Ом R4=5 Ом R6=2 Ом
5
Е1=2 В Е4=3 В Е6=3В J3=1 А J5=2 А
Рис 18
Схема с положительными направлениями токов и напряже-ний выбранными по направленному графу
1 Составить матрицу соединений [A]
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
[ ]
[ ] 101100
011010000111
A
110001101100
011010000111
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminusminus
minusminus
=
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи (1)
3 2
6
1 4 (2)
6 5
(3)
(4)
Рис 19
3 Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д] (1) 3 2
1 4 5 6
(2) (3)
(4)
3
1
2
Рис 110
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Номера сечений указаны в кружочках
Матрица сечений [Д]= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
110001110110101100
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-ний по 2-му закону Кирхгофа
а) для узлов [А] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=minusminus=++minus
=minus+rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0III
0III0
IIIIII
101100011010000111
643
542
321
6
5
4
3
2
1
б) для сечений [Д] [I]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++minusrArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
minusminusminus
minus
0III0IIII
0III0
IIIIII
110001
110110101100
651
6532
643
6
5
4
3
2
1
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B] (1)
3 2
7
1 I 4 6 5
III
(2)
II
(3)
(4)
Рис 111
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Матрица контуров [ ] ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus=
001110101011010011
B
6 Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа
[B][U]=0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+minusminus
=++rArr=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡minusminus
minus
0UUU0UUUU
0UU-U0
UUUUUU
001110101011010011
432
6421
521
6
5
4
3
2
1
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение (ис-
пользуя обобщенный закон Ома)
U2=I2R2 U2=φ1-φ2
U1=-E1U1=φ1-φ2
I3=J3U3=φ2-φ1
U4=I4R4 U4=φ2-φ3
8
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях
UR5=I5-J5 U5=(I5-J5)R5 U5=φ2-φ4
U6=I6R6-E6 U6=φ6-φ3
Рис 112
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 01 =ϕ
Система узловых уравнений число уравнений N=Ny-NB-1 B
где Ny=4 ndash число узлов
9
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
NB=1 ndash число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС)
B
те для данной цепи N=4-1-1=2
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎜⎜⎝
⎛minus+=minus⎟⎟
⎠
⎞++minus
⎜⎜⎝
⎛minusminus=minusminus⎟⎟
⎠
⎞++
36
64
46
464
34
2
54
45
44
3542
2
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
JR1E
R1
R1
R1
R1
R1
ϕϕϕ
ϕϕϕ
где 14 E=ϕ те
21 А111506R1EJ
R1E
R1E
22 А20406JR1E
R1E
02 ОмR105Ом
R107Ом 0502
R1
R1
02 ОмR1077Ом 0202033
R1
R1
R1
R1EJ
R1E
R1E
JR1E
R1E
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R1
613
66
44
55
14
4
5664
4542
613
66
44
55
14
4
3
2
644
4542
=+minus+=+minus+
minus=minus+minus=minus+minus
===+=+
==++=++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+minus+
minus+minus
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+minus
minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
ϕ
ϕ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+minusminus
2122
070202077
3
2
ϕϕ
224 В05112
004054042154
070202077
07210222
2 minus=minus
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=ϕ
10
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
2354 В05
117705
044161705
210222077
3 ==minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=ϕ
0364 B U 424 B U 2 В
4594 B U 2354 В 2354 B U 224 В 224 B U 0
2 BE U
346
4254
3243
1332
2121
11
minus=minus=minus=minus==minus=minus==
=minus=minus==minus==
minus=minus=
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Токи в ветвях I3 = J3 = 1 A
1323 A2
26462
30354R
EUI
0319 A5
15945
34594R
EUI
1152 A20848JIIJII
0848 A5
424RU
I
026 A0741IJ I074 A 3
224RUI
6
666
4
444
5R5555R5
5
5R5
2312
22
==+minus
=+
=
minus=minus
=+minus
=+
=
=+minus=+=rArrminus=
minus=minus
==
=minus=minus====
Проверка
01521260323100152174031900
516
524
asympminusminushArr=+minusasymp+minusminushArr=+minus
IIIIII
9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях
11
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
IR5
Рис 113
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление
обхода (положительное направление контурных токов) Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с
источником тока не может создать независимый контур
⎩⎨⎧
minus=minusminus+++minus=minusminus+
=
EERJRJ)RR(RIRI
ERJRI)R(RI2 N
664355564k25k1
1235k252k1
те J5 как контурный ток замыкаем через R5 J3 через R2 E4 R4 В матричной форме
021 A25967560
12558
121555
I
15
551033
3102II
125
58
RJRJEE
RJRJEII
RRRR
RRR
k1
k2
k1
435546
23551
k2
k1
5645
552
=minus+minus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminus
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
+minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++minus
minus+
12
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
133 A71
2512071
15558
I k2 =minus
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
=
133 AII112 A0882IJI
088 A1332021IJII033 A1133JII
1 AJI079 AJII
0021 AII
k26
R555
k25k1R5
3k24
33
3k12
k11
===minus=+=
minus=+minusminus=+minusminus=minus=+minus=+minus=
===+minus=
==
10 Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного гене-ратора
Рис 114
4
44 RR
EEIВНЭГ
ЭГ
++
=
ЕЭГ ndash определяем как U23xx
13
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
RВНЭГ ndash определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви Эквивалентная схема для определения RВНЭГ
Рис 115
388 Ом8
152RR
RRRR
25
256ВНЭГ =+=
++=
Схема для определения EЭГ xx3223xx )(U ϕϕ minus=
Рис 116
пусть
301 B05316
160532 02202)(033 E
JR1
R1
R10
2
2214
55
452
21
minus=minus=
minus=sdotminus=sdotminus+=
minus=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
14
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
3 B E11E1 B 23RIEUJI
1331
6`
634343`
=+=rArrminus=minusminus=+minus=+minus==minusrArr=
ϕϕϕϕ
601 B3301)(UE xx3223xxЭГ minus=minusminus=minus== ϕϕ
033 A888
3601RR
EEI
4ВНЭГ
4ЭГ4 minus=
+minus=
++
=
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t=10 с
Мощность расходуемая источниками
955 Вт84839923509904242421333235)(1033)(300212)U(JIE)U(JIEIEP 5566334411и
=++minusminus=sdot+sdot+minussdot++minussdot+sdot=minus++minus++=
Мощность рассеиваемая резисторами
9822 Вт3538387205418722(133)5088)(
5033)(3079RIRIRIRIP22
226
265
2R54
242
22H
=+++=sdot+sdotminus+
+sdotminus+sdot=+++=
НИ РР asymp
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
7 Составить баланс мощности в электрической цепи
Таблица 21
L1 L2 L3 C1 C2 C3 R1 R2 R3
вар
рис
мГн мкФ Ом f Гц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 215 - 638 - 10 infin - - - 10 500 2 220 127 318 - - 398 - - - 25 1000 3 21 - 174 - - infin 402 17 - - 1100 4 28 136 - 546 325 - infin - 65 - 700 5 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 6 219 - 106 248 - - 138 17 - - 1800 7 210 127 08 - - 638 - - - 25 1000 8 23 402 - 0 354 - 53 - 25 - 150 9 214 - 419 192 - 079 074 17 - - 3000
10 24 104 - 264 76 - 323 - 65 - 2600 11 25 160 25 - 053 66 - - - 100 500 12 216 - 160 25 - 053 66 100 - - 500 13 26 - - 318 159 - 159 - 100 - 1000
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 211 159 398 - - 127 - - - 100 1000 15 217 - 68 - - 091 046 100 - - 3500 16 29 6 - 0 08 - 04 - 100 - 4000 17 27 16 - - infin 055 - - - 10 5000 18 212 0 32 58 infin - 178 60 - - 300 19 22 - 498 50 1 796 04 - 25 - 800 20 218 32 36 0 4 2 infin - - 70 400 21 215 - 1276 - 106 159 - - - 10 500 22 220 212 398 - - 756 - - - 25 600 23 21 - 347 - - infin 803 17 - - 550 24 28 068 - 546 162 - 473 - 65 - 1400 25 213 - - 263 125 - 884 - 65 - 2000 26 219 - 212 496 - - 276 17 - - 900 27 210 064 04 - - 319 - - - 25 2000 28 23 402 - 228 354 - 265 - 25 - 150 29 214 - 419 0 - 079 147 17 - - 3000 30 24 208 - 527 151 - 646 - 65 - 1300 31 25 106 413 - 176 11 - - - 100 300 32 216 - 662 103 - 022 276 100 - - 1200 33 26 - - 318 318 - infin - 100 - 500 34 211 10 25 - - 08 - - - 100 1590 35 217 - 136 - - 182 091 100 - - 1750 36 29 6 - 4 08 - 02 - 100 - 4000 37 27 48 - - 254 11 - - - 10 2500 38 212 0 16 29 infin infin 89 60 - - 600 39 22 - 0 50 1 infin 04 - 25 - 800 40 218 8 9 698 1 05 142 - - 70 1600 41 215 - 53 - 884 infin - - - 10 600 42 220 212 0 - - 132 - - - 25 600 43 21 - 694 - - 241 803 17 - - 550 44 28 068 - 273 162 - infin - 65 - 1400 45 213 - - 635 25 - 10 - 65 - 1000 46 219 - 237 279 - - 399 17 - - 800 47 210 127 478 - - 319 - - - 25 1000 48 23 101 - 569 885 - 662 - 25 - 600 49 214 - 168 765 - 316 295 17 - - 750 50 24 208 - 294 151 - infin - 65 - 1300
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дифференциальной и символической формах
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+
=++
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=minusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+
=++
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
int
int
232423333
21111451222
321
232
2223
43333
21
111145
451222
2
321
233
1452
)(
)(
0
1
10
EEjxIRIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxI
III
eedtdiLRi
dtdiLRidti
C
edtdiLRidti
CRiRi
dtdiL
iii
LLC
LCL
2 Определим комплексы действующих значений токов мето-
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminus++minus
minus=minusminusminusminusminus+minus
=++
bullbullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbullbullbullbullbullbull
bullbullbull
23324223333
211114512232
321
233
1452
)(
)(
0
EEjxIjxIRIjxIjxIRIjxI
EjxIRIjxIRIRIjxIjxI
III
MLMLC
LCML
31
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
32
3 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 3
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Таблица 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
1 31 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 2 32 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 3 33 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 4 34 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 5 35 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 6 36 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 7 37 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 8 38 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 9 39 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3
10 310 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 11 310 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 12 39 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 13 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 14 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8
15 36 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
33
Окончание табл 31 вар
рис
ЕА В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
XL1Ом
XL2Ом
XL3Ом
XС1Ом
XС2Ом
XС3 Ом
16 35 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 17 34 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 18 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 19 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 20 31 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 21 36 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 22 37 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 23 38 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 24 39 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 25 310 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 26 31 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 27 32 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 28 33 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 29 34 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 30 35 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 31 33 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 32 34 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 33 35 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 34 36 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 35 37 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 36 38 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 37 39 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 38 310 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 39 31 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 40 32 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4 41 34 127 1 1 1 10 10 10 5 5 5 42 35 220 2 2 2 9 9 9 6 6 6 43 36 380 3 3 3 8 8 8 7 7 7 44 37 127 4 4 4 7 7 7 8 8 8 45 38 220 5 5 5 6 6 6 9 9 9 46 39 380 6 6 6 5 5 5 10 10 10 47 310 127 7 7 7 4 4 4 1 1 1 48 31 220 8 8 8 3 3 3 2 2 2 49 32 380 9 9 9 2 2 2 3 3 3 50 33 660 10 10 10 1 1 1 4 4 4
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
34 34
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Пример
Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов R1=R2=R3=15 Ом XL1=XL2=XL3=12 Ом XС1=XС2=XС3=20 Ом ЕА=270 В
35
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 311
Преобразуем звезду Оrsquo в эквивалентный треугольник
3131
13C
CabCab
C
C
CCCab Xj
YjX
XjjX
jXj
jXj
Y minus==minusminus
=
minus
minussdot
minus=
Аналогично ndash для YCbc и YCca
603603
ОмjXjjXОмjXjjX
CCbc
CCca
minus=minus=minusminus=minus=minus
Рис 312
36
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
98402492196
648005184054000432002196
)3630()18001449(363014401800
3630)2430(60
223)22(3
Омj
jjjjj
jj
jjRXjjX
XjRjXZ
LC
LCbc
minus=
=++minus
=minussdotminus
=
=minus+minus
=minus
+minus=
++minus+sdotminus
=
Рис 313
Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде
93876359387620159387635938762015
532564532541015
938762017062
)121249()9840249(6017062
)121249(9387620420
92017051817962
)121249()9840249(60
532541017062
)121249(3600121249
36001209840249)60(60)(
ОмjjZRZОмjjZRZОмjjZRZ
Омjjjj
jZjXZ
Омjj
jjjjZ
Омjjjjj
jjjXjXZ
jXjXZ
cC
bB
aA
bcCacc
b
CacabCbc
CacCaba
minus=minus+=+=minus=minus+=+=
minus=minusminus=+=
minus=+sdotminussdotminus
=
=+sdotsdotminus
=
minus=minus
minus+minusminus=+sdotminussdotminus
=
minusminus=+sdotminus
=
=minus
minus=
minusminusminussdotminus
=minusminus
minussdotminus=
37
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
00657002690
0065700269051358
938763503790006840
9672532564
)532564()532564(5325641
ОмjY
ОмjjY
Омj
jjj
jZ
Y
C
B
AA
+=
+=+
=
+=
=+
=+sdotminus
+==
Рис 314
61254419101386
1061109930108621101571
270101386
)051040059440)(031330019460(270
051040059440031330019460270
05104005970005710003285002280015150
0510400597000571000328500228001315003790006840270
051040059440))00657002630()00657002630)((866050(
051040059440)03790006840(270
3
3333
3
Bjjj
jjjj
jjj
jjjj
jjjj
jj
YYYYEYEYE
UCBA
CCBBAAOO
+=sdot
sdot+sdot+sdot+sdotminuslowast
lowast=sdot
++minus=
=++minus
=+
minusminus+minus+
minus+minusminusminus+=
=+
+++minusminus+
+++
=++++
=
minus
minusminusminusminus
minus
bull
38
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
1583517754
6210481071
81064684776754529857071619672
)532564)(6125251(532564
61254419270
159
2299
9653
AejZ
UEI
AejZ
UEI
Aejjj
jjj
jZ
UEI
j
C
OOCC
j
B
OOBB
jA
OOAA
=+minus=minus
=
=minusminus=minus
=
=+=++minus=
=+minus
=minus
minusminus=
minus=
bull
minusbull
bull
Определим напряжение bcUbull
)83317754481071)(9387620(
BjjjZIZIU
ZIZI
CCBBbc
BBCCcb
minus+minusminus=sdotminussdot=
sdot+sdotminus=bullbullbull
bullbullbullbull
ϕϕ
тк 9387620 ОмjZZ cb minus==
12830946)31120753)(9387620( BjjjU bc minusminus=minusminus=bull
Определим ток bull
I bOrdquoOC
46755452430
1283094622
0942 Aej
jj
jXRU
I j
L
bcOCbO minus=minusminus=
++
minus=+
=bull
Определим токи 1CIbull
2CIbull
3CIbull
1CIbull
= AIbull
=6477+j8646 =108 j5316 A
2CIbull
= =-1б7-j10б48+5б54+j5=3б84-j5б48=6б69eOCbOB II bullbull
minus -j55 А
3CIbull
= =-4б775+j1б833-5б54-j5=-10б3-j3б17=-10б8ejOCbOC II bullbull
+ 1709
A
Определим полную активную и реактивную мощности трех-фазной цепи
39
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
69346422075501642852474111666442245081414539752294233481748
)83317754)(8233135()481071)(8233135()64684776(270~
4937 BAejjjjjj
jjjjjIEIEIES
j
CCBBAA
minus
lowastbulllowastbulllowastbull
=minus=++
+minus++minus++minus==minusminus+minus++minusminusminus+
+minus=sdot+sdot+sdot=
S=6934 BA P=55017 Вт Q=42206 BAp
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Таблица 41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
1 41 5 5E-3 (136)E-3 10 2 42 10 5E-3 (52)E-2 20 3 43 5 2E-2 (19)E-5 30 4 44 10 5E-3 (12)E-4 40 5 45 5 1E-2 1E-4 50 6 46 10 2E-2 (118)E-3 60 7 47 20 3E-2 (54)E-5 70 8 48 25 4E-2 2E-5 80 9 49 20 15E-3 5E-5 90
10 410 10 5E-2 (1536)E-4 100 11 41 10 5E-2 (1536)E-4 110 12 42 20 15E-3 5E-5 120 13 43 25 4E-2 2E-5 130 14 44 20 3E-2 (54)E-5 140 15 45 10 2E-2 (118)E-5 150 16 46 5 1E-2 1E-4 160 17 47 10 5E-3 (12)E-4 170 18 48 5 2E-2 (19)E-5 180 19 49 10 5E-3 (52)E-2 190 20 410 5 5E-3 (136)E-3 200 21 41 5 1E-2 1E-4 210 22 42 10 5E-3 (12)E-4 220 23 43 5 2E-2 (19)E-3 230 24 44 10 5E-3 (52)E-2 240 25 45 5 5E-3 (136)E-3 250 26 46 5 2E-2 (19)E-5 260 27 47 10 1E-3 (12)E-4 270
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
42
Окончание табл41
вар рис
R Ом
L Гн
С Ф
Ψ град
28 48 5 5E-3 1E-4 280 29 49 10 3E-2 (54)E-5 290 30 410 5 4E-2 2E-5 300 31 41 10 15E-2 5E-5 310 32 42 20 5E-2 (1536)E-4 320 33 43 25 5E-2 (1536)E-4 330 34 44 20 15E-3 5E-5 340 35 45 10 4E-2 2E-5 350 36 46 10 3E-2 (54)E-5 20 37 47 20 2E-2 (118)E-5 30 38 48 25 1E-2 1E-4 40 39 49 20 5E-3 (12)E-4 50 40 410 10 2E-2 (19)E-5 60 41 41 5 5E-3 (52)E-2 70 42 42 10 5E-3 (136)E-3 80 43 43 5 1E-2 1E-4 90 44 44 10 5E-3 (12)E-4 100 45 45 5 2E-2 (19)E-3 110 46 46 5 5E-3 (52)E-2 120 47 47 10 5E-3 (136)E-3 130 48 48 5 1E-3 (32)E-2 140 49 49 10 15E-3 2E-2 150 50 410 5 8E-3 1E-3 160
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
43
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Задача
В электрической цепи (рис 41) R1=20 Ом R=10 Ом L=10 мГн С=100 мкФ U=90 В
Определить ток в индуктивности при переходном процессе двумя методами классическим и операторным
Построить график iL(t)
Рис 41
1 Классический метод 11 Определим независимые начальные условия
ARR
UiL 33090)0(
1
==+
=
uc(0)=0 так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю 12 Определим величину принужденного тока для послекоммута-ционной цепи
ARUiLпр 9
1090
===
13 Составим и решим характеристическое уравнение
0)(1
1
)( =+
sdot+= pZ
CpLp
CpLp
RрZ вхвх
44
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
866500866500102
1073110102
1041010
010101001010101010
0
0
21
5
22
5
442
225
242
2
jpjp
jp
ppp
RLpRLCpCpLp
CpRRLp
minusminus=+minus=sdot
sdotplusmnminus=
sdotsdotminusplusmnminus
=
=++
=++sdotsdot
=++
=++
minus
minusminus
minus
minusminusminus
minusminus
minusminusminus
14 Корни характеристического уравнения комплексно сопря-женные следовательно функция свободного тока имеет вид
866500)sin(
==+sdotsdot= minus
ωδϕωδ tеАi t
Lсв
Постоянными интегрирования в уравнении будут А и φ
15 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования
)sin()cos(
)sin(9
ϕωδϕωω
ϕω
δδ
δ
+sdotsdotsdotminus+sdotsdotsdot=
+sdotsdot+=+=
minusminus
minus
teAteAdtdi
tеАiii
ttL
tLсвLпрL
16 Независимые начальные условия
)0(
00)0(3)0(
0
0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
t
LC
t
LCL
dtdiLu
dtdiuAi
45
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
17 Решим систему (15) для t=0
928686606
sin6
607321500866
sin500cos866
sin6
sincos0
sin93
minus=minus=minus=
===
⎩⎨⎧
sdot=sdotsdot=minus
⎩⎨⎧
sdotsdotminussdotsdot=sdot+=
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕδϕωϕ
A
tg
AAA
AAA
o
17 Искомая величина тока
Atei tL sdot+sdotminus= minus )60866sin(92869 500 o
2 Операторный метод 21 Составим операторную схему цепи по известным независи-мым начальным условиям (рис 42)
Рис 42
22 Составим систему уравнений по законам Кирхгофа
46
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
sdot=sdot+minus
=+
=minusminus
LiLppICp
pI
pU
CppIRpI
pIpIpI
LLC
C
LC
)0()(1)(
1)()(
0)()()(
1
1
CpRLpRLCpLpR
CpR
CpLp
LpCp
CpR
Lip
U
pIpIpI
x
LpCp
CpR
LL
C
++=sdot++=
minus
minusminus
=Δ
=
minus
minusminus
2
1
10
01111
)0(
0
)()()(
10
01111
2
2
23
)0()0(
)0()0(
)0(10
1011
CpULpRCiLpi
LiRCpU
CpLi
LiCp
pU
CpR
LL
LL
L
++=
=sdot++=
minus
minus
=Δ
)()(
)()0()0()( 2
2
pMpN
RLpRLCppUpLipRLCipI LL
L =++
++=
47
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
24 Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложе-ния
sum=
sdot=3
1 )()()(
k
tp
k
kL
kepMpNti
Корни
ApMpN
pMpN
ppppRLpRLCppM
pppppN
jpjppRLpRLCpppM
9)()(
10)(90)(
1010210310102101010323)(
90103103901033101010)(
8665008665000)()(
1
111
225
22422
2252242321
2
===
+sdot+sdot=
=+sdot+sdotsdotsdot=++=
+sdot+sdot=+sdot+sdotsdotsdotsdot=
minusminus=+minus==++=
minusminus
minusminusminus
minusminusminusminusminus
6090261526159010)6685(10310)68650(103)(
10)68650()7568625(10)866500(
10)68650()7568625(10)866500(
22452
44223
44222
=++minusminusminus==+sdot+minussdot+sdotminusminussdotsdot=
sdot+minus=minus+=minusminus=
sdotminusminus=minusminus=+minus=
minusminus
jjjjpN
jjjp
jjjp
6090261526159010)6685(10310)68650(103)( 2245
3
=+minusminus+minus==+sdotminusminussdot+sdot+minussdotsdot= minusminus
jjjjpN
48
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
параметров элементов приняв мГн 100 =L 10 =C мкФ Ом 100
0=HR
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
0 π
mA
a (ωt)
ωt 2π 3π 4π
50
Схемы цепей к РГР
)105
615
43
24
()( minus
2 ω+=
sinAa ωπω
minusπω
minus minusππ
ωt cost cost costAt m
m
L L
Сe(t)
HR
С С
L e(t) HR
Рис 51 Рис 52
L
Сj(t)
HRС
С
L t) L j( HR
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 53 Рис 54
Таблица 51
вар рис 0ω
ω 0m
mA
A0L
L 0C
C 0H
HR
R
1 51 5 10 6 8 3 2 52 3 8 4 3 2 3 53 2 6 1 2 1 4 54 8 4 2 1 3 5 51 6 2 4 3 1 6 52 4 1 5 4 2 7 53 2 3 4 5 3 8 54 9 5 6 3 2 9 51 7 7 5 6 1
10 52 5 9 6 3 2 11 53 3 10 3 2 2 12 54 1 8 2 3 2 13 51 2 6 4 5 1 14 52 4 4 6 4 3 15 53 6 2 5 1 5 16 54 8 9 6 6 3 17 51 10 7 4 3 2 18 52 1 5 8 4 3 19 53 3 3 5 6 3 20 54 5 1 6 4 2 21 51 7 8 6 2 4 22 52 9 6 3 2 4 23 53 2 4 4 8 4 24 4 4 2 6 4 3 26 52 8 9 4 3 4 27 53 10 5 5 4 2 28 54 3 3 4 6 2
51
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
Таблица 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -2 3 -4 25 20 12 +Uп
2 2 -3 4 5 26 21 12 -Uп
3 -3 4 -5 6 27 22 12 +Uп
4 4 5 -6 7 28 23 12 -Uп
5 5 -6 7 8 29 24 12 +Uп
6 6 7 -8 9 30 25 12 -Uп
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
55
7 -4 3 2 1 31 26 12 +Uп
8 5 4 -3 -2 32 27 12 -Uп
9 6 -5 4 3 33 28 12 +Uп
10 7 6 -5 4 34 29 12 -Uп
11 8 -7 6 -5 35 30 12 +Uп
12 -9 -8 7 6 36 31 12 -Uп
13 1 -2 1 2 37 32 12 +Uп
14 1 2 1 -3 38 33 12 -Uп
Продолжение табл 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 -2 -1 4 39 34 12 +Uп
16 -1 2 1 5 25 20 12 -Uп
17 1 2 -1 -6 26 21 13 +Uп
18 -2 3 2 2 27 22 13 -Uп
19 2 -3 -2 3 28 23 13 +Uп
20 -2 3 -2 4 29 24 13 -Uп
21 2 3 2 -5 30 25 13 +Uп
22 2 -3 2 6 31 26 13 -Uп
23 -2 3 2 7 32 27 13 +Uп
24 4 5 -6 1 33 28 13 -Uп
25 6 -5 4 -1 34 29 13 +Uп
26 -2 -4 3 1 35 30 13 -Uп
27 3 -8 1 2 36 31 13 +Uп
28 2 8 -5 1 37 32 13 -Uп
29 1 -6 2 8 38 33 13 +Uп
30 -1 9 7 -7 39 34 13 -Uп
31 2 8 -6 5 25 20 14 +Uп
32 3 -9 8 2 26 21 14 -Uп
33 1 -9 4 -5 27 22 14 +Uп
34 2 3 -8 5 28 23 14 -Uп
35 -7 2 -8 9 29 24 14 +Uп
36 9 -6 5 1 30 25 14 -Uп
37 3 9 -8 2 31 26 14 +Uп
38 -8 6 -5 9 32 27 14 -Uп
39 9 -7 5 -1 33 28 14 +Uп
40 -8 1 2 -9 34 29 14 -Uп
41 3 -1 2 -5 35 30 14 +Uп
42 9 1 -3 5 36 31 14 -Uп
43 -3 8 -2 5 37 32 14 +Uп
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
откуда
025010
15242 U
UUb
maxвых
cмсрoc =
minus=
minus=
Напряжение смещения Uсм задается подключением дополни-
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
Допускаемое отклонение сопротивления от номи-
нального Е6 10 15 22 33 47 68 plusmn20 Е12 10 15 22 33 47 68
12 18 27 39 56 82 plusmn10 plusmn10
Е24 10 15 22 33 47 68 11 16 24 36 51 75 12 18 27 39 56 82 13 20 30 43 62 91
plusmn5 plusmn5 plusmn5 plusmn5
8 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Расчетно-графическая работа 8
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
1 18 30 11 20 235 8 5 0 25 10 2 19 31 10 19 24 7 5 0 26 10 3 18 30 10 20 23 8 6 1 15 11 4 17 29 15 21 22 9 4 2 18 9 5 60 100 10 45 30 8 4 15 10 25 6 61 99 11 46 29 8 4 15 10 25 7 60 100 10 45 30 7 5 16 9 26 8 59 101 9 44 31 9 4 15 10 25 9 30 15 60 60 10 25 10 0 18 30 10 50 20 40 50 25 0 4 8 0 55 11 15 25 20 35 30 15 4 30 15 10 12 10 75 60 50 10 30 50 0 15 25 13 7 3 15 4 12 6 20 3 15 30 14 1 15 25 15 15 8 6 0 4 35 15 15 4 25 35 3 20 10 6 8 8 16 20 10 50 10 15 20 10 6 8 8 17 18 30 10 20 235 8 6 0 4 35 18 60 100 10 45 3 8 4 15 10 25 19 30 15 60 60 10 6 20 13 15 30 20 30 20 40 50 45 30 5 0 15 25 21 15 25 10 35 30 8 6 0 4 35 22 10 75 60 50 10 15 4 30 15 10 23 7 3 15 4 20 0 4 8 0 5 24 1 15 25 15 15 10 10 0 18 30 25 1 4 25 35 3 8 4 15 10 25 26 20 10 50 10 15 8 6 0 4 35 27 18 30 10 20 235 20 10 6 8 8 28 60 100 10 45 30 26 20 13 15 30 29 30 15 60 60 10 30 5 0 15 25 30 50 20 40 50 45 15 4 30 15 10 31 15 25 10 35 30 0 4 8 0 5 32 7 4 15 4 13 5 20 4 14 30 33 1 2 2 3 2 8 6 0 4 35 34 10 74 61 50 10 31 51 0 14 24
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
67
Окончание табл 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
вариан-та t1 t2 t3 t4 t5 P1 P2 P3 P4 P5
35 19 11 49 11 15 20 10 6 8 8 36 14 24 10 35 30 8 7 0 4 4 37 2 15 2 3 1 10 10 0 19 29 38 16 30 9 20 24 7 6 0 25 10 39 17 29 8 21 25 8 6 0 26 9 40 1 3 2 3 4 7 7 7 0 1 41 2 4 5 6 7 3 4 5 6 2 42 3 2 1 2 10 1 2 4 5 6 43 1 2 3 4 5 2 3 2 1 0 44 18 29 12 19 24 8 5 0 25 10 45 19 28 11 18 25 7 6 0 24 9 46 10 74 61 49 11 30 50 0 15 25 47 58 100 8 43 30 9 4 15 10 25 48 29 14 59 59 10 25 10 0 18 30 49 49 19 39 49 24 0 4 8 0 5 50 14 24 19 34 30 15 4 30 15 10 51 59 99 9 44 29 8 4 15 10 25 52 29 16 60 66 10 25 9 0 17 30 53 2 3 2 1 1 0 4 8 0 5 54 6 4 2 3 1 0 0 3 3 3 55 20 30 40 50 60 1 2 3 0 0 56 15 20 16 30 41 1 0 2 3 0 57 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 58 16 16 25 23 24 05 25 0 35 0 59 14 13 12 10 12 0 2 3 4 0 60 15 12 11 9 13 1 3 2 3 0
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
68
Таблица 82 PH кВт UH В SH ηH cosϕH p mmax mп iп08 220 30 078 086 1 22 19 7 10 220 30 079 087 1 22 19 7 15 220 40 081 088 1 22 18 7 22 220 45 083 089 1 22 18 7 30 220 35 085 089 1 22 17 7 40 220 20 086 089 1 22 17 7 55 220 30 086 089 1 22 17 7 75 220 35 087 089 1 22 16 7
100 220 40 088 089 1 22 15 7 13 220 35 088 089 1 22 15 7 17 220 35 088 09 1 22 12 7 22 220 35 088 09 1 22 11 7 30 220 30 089 09 1 22 11 7 40 220 30 089 091 1 22 10 7 55 220 30 09 092 1 22 10 7 75 220 30 09 092 1 22 10 7
100 220 25 091 092 1 22 10 7
Порядок выполнения задания
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
1 По данным табл 1 строят нагрузочную диаграмму (рис81)
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
P ecirc Acirc ograve
t ntilde Рис 81 Нагрузочная диаграмма
2 Определяют эквивалентную мощность кВт
54321
52
542
432
322
211
ttttttPtPtPtPtРPэкв ++++
++++=
3 Выбирают двигатель по табл 82 у которого номинальная мощность Рн gtРэкв
4 Расчет параметров
41 Потребляемая мощность кВт
н
нн
РРη
=1
42 Синхронная скорость вращения обмин
рn 3000
0 =
69
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
43 Номинальная скорость вращения вала обмин
nS
nn нн 100
00
sdotminus=
44 Номинальный момент двигателя Нм
9550
н
нн n
РМ = Рн [кВт] nн [обмин]
45 Максимальный момент на валу двигателя Нм Mmax=Mн mmax
46 Номинальный ток двигателя А
нн
нн U
РIϕcos3
1= Р1н [Вт]
47 Пусковой ток А Iп=Iн iп
48 Критическое скольжение
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ minus+= 12
maxmax mmSS нкр
5 Построение зависимости M(S) (рис 82)
SS
SS
MSMкр
кр
+= max2)( Sisin[0100]
1 Построение механической характеристики n(М) (рис 83) Используя выше принятые значения S определить значения n
по выражению
1000
0nSnn sdot
minus= обмин
Построить зависимость n(M)
70
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Рис 82 Зависимость момента от скольжения
Рис 83 Механическая характеристика двигателя
71
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Бессонов ЛА ТОЭ М Высш шк 1996 2 Кузовкин ВА Теоретическая электротехника Учебник М
Логос 2002 3 Касаткин АС Немцов МВ Электротехника М Высш шк
2000 4 Лачин ВИ Савелов НС Электроника Ростов нД Феникс
2000 5 Опадчий Ю Ф и др Аналоговая и цифровая электроника М
Горячая линия ndash Телеком 2002 6 Копылов ИП Электрические машины М Энергоатомиздат
1986 7 Справочник радиолюбителя-конструктора М Радио и связь
1982
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Оглавление
1 Анализ линейных электрических цепей постоянного токаhellip1 2 Анализ линейных электрических цепей однофазного синусои-
дального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 3 Линейные электрические цепи трехфазного синусоидального
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
