ฟ สิกส ควอนตัม(Quantum Physics)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/qm.pdf · ฟ สิกส ควอนตัม(Quantum Physics) Size, mSize, m Quantum

อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 2

ฟสกสควอนตม (Quantum Physics)

Size, mSize, m

Quantum

relativity

General and special

relativity

Quantum

mechanics

Classical

mechanics

10-10 m 10-8 m 10 m 1011 m 1020 m

Speed, Speed,

m/sm/s

1m/s

108 m/s

340 m/s

20 m/s

105 m/s


ฟสกสควอนตม (Quantum Physics, Quantum Mechanics, Quantum Theory)

เพออธบายเกยวกบอนภาคขนาดเลกระดบอะตอม

ในการศกษาระบบทางควอนตม เราจะพบวาปรมาณหลายอยางจะมเพยง

คาตาสด และจานวนเทาของปรมาณตาสดนน มไดมคาตอเนอง

โดยปรมาณทมคาตาสด เราจะเรยกวา ควอนตม (Quantum) ของปรมาณนน

ปรมาณทมลกษณะดงกลาว เราจะเรยกวาปรมาณนนถกควอนไตซ (Quantized)


ตวอยางเชงเปรยบเทยบ

เงนบาท เปนปรมาณทถกควอนไตซ โดยควอนตมของเงนบาทคอ 1 สตางค

ปรมาณเงนบาทไมวาเทาไรกตามสามารถเขยนไดเปนจานวนเทาของ

1 สตางคเสมอ

เชน 2.5 บาท = 250 (1 สตางค)


ในป 1905 ไอนสไตน เสนอวา คลนแมเหลกไฟฟาสามารถถกควอนไตซได

โดยควอนตมของคลนแมเหลกไฟฟาเรยกวา โฟตอน (Photon)

ซงโฟตอนแตละตวจะมพลงงาน (โดยไดแนวคดจาก แพลงค (M. Plank))

hfEphoton =

โดย f : ความถของคลนแมเหลกไฟฟา

J.s 1063.6 34−×=hคาคงทของแพลงค (Plank constant)

ความเขมของคลนแมเหลกไฟฟา

แปรผนกบจานวนโฟตอน และ

พลงงานของโฟตอน


ตวอยางหลอดไฟฟาเปลงแสงความยาวคลน 590 nm ดวยกาลง 100 Watt

หลอดไฟฟานปลอยโฟตอนกตวในเวลา 1 วนาท

ในเวลา 1 วนาท หลอดไฟฟาเปลงแสงพลงงาน 100 J

แตโฟตอน 1 ตว มพลงงานλchhfEphoton ==

( )( )9

834

1059010998.21063.6 −

−

×××

=

J100.34 18−×=

นนคอ ในเวลา 1 วนาท

หลอดไฟฟาจะปลอยโฟตอนออกมา

100.34100 18−×

= 201097.2 ×= ตว


ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก (Photoelectric Effect)

เปนปรากฏการณเกดอเลกตรอนอสระ โดยการฉายแสงลงบนโลหะ

เมอฉายแสงจะทาใหเกดอเลกตรอน

เคลอนทไปยงขวลบ เกดกระแสไฟฟา

ไหลครบวงจร

แตเมอปรบความตางศกยใหสงขนจนถงคาหนงจะไมมกระแสไฟฟาในวงจร

เราจะเรยกความตางศกยนวา ความตางศกยหยดยง (Stopping Potential; Vstop)


เมออเลกตรอนเคลอนทในสนามไฟฟา

และจากกฏการอนรกษพลงงานจะไดวา

max stopeVK =

โดยสามารถเขยนสมการโฟโตอเลกตรกไดดงน

จากกฏการอนรกษพลงงาน max KElight +Φ=

พลงงานยดเหนยว

ระหวางอเลกตรอนกบโลหะ

(Work function)

พลงงานจลนสงสด

ของอเลกตรอน


จากการทดลองพบวา มคาคงทไมเปลยนแปลงไปตามความเขมของแสง stopV

ซงหมายความวา พลงงานจลนสงสดของอเลกตรอน (Kmax)

ไมขนกบความเขมของแสง

: เมอแสงตกกระทบโลหะ อเลกตรอนจะสนดวยอาพนซง

มขนาดแปรผนกบอาพนของแสง นนหมายความวาแสง

ทมความเขมสง(อาพนมคามาก) กจะทาใหอเลกตรอนม

พลงงานจลนสงขนดวย ซงไมสอดคลองกบผลการทดลอง

Classical Physics

: แสงทมความเขมตางกนกจะมจานวนโฟตอนตางกน

แตพลงงานของโฟตอนแตละตวมคาเทากน ดงนน

พลงงานจลนของอเลกตรอนจงไมเปลยนไปตามความเขมแสง

Quantum Physics


จากการทดลองยงพบอกวา

- Vstop มคาแปรผนตรงกบความถของแสงทตกกระทบ

- ปรากฏมความถขดเรม (Cutoff Frequency) ซงถาแสงมความถตากวาน

จะไมมอเลกตรอนอสระเกดขน ไมวาความเขมแสงจะเปนเทาใด

ซงไมสามารถอธบายไดโดย

Classical Physics แตยงคง

สามารถอธบายไดโดย

Quantum Physics อกเชนกน


โดยอาศย Quantum Physics สามารถเขยนสมการโฟโตอเลกตรกไดดงน

max KElight +Φ=

stopeVhf +Φ=e

fehVstop

Φ−= หรอ

จาก

จะได

ตวอยางจากการทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกตรกโดยใชโลหะโซเดยม

พบวาคาความถขดเรมคอ 5.5 x 1014 Hz โลหะโซเดยมมคา เทาใดΦ

จากstopeVhf +Φ= จะได 0 0 +Φ=hf

นนคอ J 106.3 19−×=Φ


การกระเจงคอมพตน (Compton Scattering)

ในป 1916 ไอนสไตน ไดเสนออกวา โฟตอนมโมเมนตมเชงเสน ดงน

λhpphoton =

โดย คอ ความยาวคลนของคลนแมเหลกไฟฟาλ

เพอเปนการพสจนสมมตฐานน

A. Compton ไดยงรงสเอกซเขา

ชนเปาคารบอน แลววดความยาว

คลนของรงสเอกซทกระเจงออกมา

ทมมตาง ๆ


⎪⎩

⎪⎨

⎧

θ−=λ−λ=λΔ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

φ+θλ

=

φ+θλ

=λ

+=

)cos1('sinsin

'0:

coscos'

:

':

cmh

phy

phhx

Khfhf

ee

e :FormulaShift Compton

:onconservati Momentumonconservati Energy

ซงผลการทดลองทไดสอดคลองกบการคานวณโดยใชสมมตฐานดงกลาว

การทความยาวคลนของคลนทกระเจงออกมามคาเปลยนไปน ไมสามารถ

อธบายไดโดยใช Classical Physics ซงกลาววาคลนตกกระทบและคลนกระเจง

จะตองมคาความยาวคลนเทากน


จากปรากฏการณคอมพตน และปรากฏการณโฟโตอเลกตรก แสดงใหเหนอยาง

ชดเจนวา คลนแมเหลกไฟฟาสามารถแสดงคณสมบตของอนภาคไดเชนกน

นบเปนการทาลายหลกการทมมาอยางยาวนานของ Classical Physics ทแยก

การศกษาคลน และอนภาคออกจากกนอยางเดดขาด


คลนสสาร (Matter Wave)

จากการคนพบวาคลนสามารถแสดงสมบตของอนภาคได จงมแนวคดวา

อนภาคกนาจะแสดงคณสมบตของคลนไดเชนกน

ในป 1924 เดอบรอยด(L. de Broglie) เสนอวาสมการโมเมนตมเชงเสนของ

โฟตอนนาจะประยกตใชกบอนภาคไดเชนกน

ph

particle =λ ความยาวคลนเดอบรอยด

ซงตอมากไดรบการพสจนวาสมการนเปนจรง โดยสามารถสงเกตเหนลวดลาย

การแทรกสอด(ซงเปนสมบตของคลน) ของอเลกตรอนไดจากการทดลอง


x-ray diffraction Electron diffraction


ทวภาคของคลนและอนภาค (Wave and Particle Duality)

- อนภาคสามารถแสดงคณสมบตของทงอนภาคและคลนได

- คลนสามารถแสดงคณสมบตของทงอนภาคและคลนได

- ปรมาณทางฟสกสไมสามารถถกวดไดโดยปราศจากอนตรกรยา

กบเครองมอทใชวด


การวดตาแหนง และโมเมนตมของอเลกตรอน

โดยใชกลองจลทรรศนรงสแกมมา

- ตาแหนงของอเลกตรอนทไดจากการวด

จะมความคลาดเคลอนซงกาหนดโดย

ความยาวคลนของคลนทใช (Rayleigh’s citeria)

นนคอ λ >Δx

- แตเมอคลนกระทบกบอเลกตรอน

จะเกดการกระเจงคอมพตน ทาใหโมเมนตม

ของอเลกตรอนเปลยนแปลงไป

นนคอλhp >Δ


จะได λ >Δx

λhp >Δ

ความคลาดเคลอนของการวดตาแหนง

ความคลาดเคลอนของการวดโมเมนตม

นนคอ hpx >Δ⋅Δ

ผลคณความคลาดเคลอนของการวดตาแหนงและโมเมนตม

มคามากกวาคาคงทของแพลงคเสมอ

หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบรก

(Heisenberg’s Uncertainty Principle)

ไดรบรางวลโนเบล สาขาฟสกส

ในป 1932


สมการชโลดงเจอร (Schrodinger’s equation)

คลนความนาจะเปน (Probability wave)

ฟงกชนคลน (Wave function ; )

อธยายโดย Schrodinger’s equation

ψ

คลนแมเหลกไฟฟา

คลนแมเหลกไฟฟา : อธบายโดย Maxwell’s equations

อนภาค : โฟตอนλhpphoton =

อนภาค

อนภาค

คลนสสาร

สมการชโลดงเจอรถกเสนอโดย Erwin Schrodinger ในป 1926

ซงทาใหเขาไดรบรางวลโนเบลในป 1932 รวมกบ Heisenberg

และ Diracในฐานะทรวมกนวางรากฐานกลศาสตรควอนตม


ฟงกชนคลน ( ) : สมพนธกบความนาจะเปนทจะพบอนภาคทตาแหนงตาง ๆ

ดงนนจงอาจเรยกไดวา “คลนความนาจะเปน”ψ

ความนาจะเปนทจะพบ

อนภาคทตาแหนง (x, y, z)

ในปรมาตรเลก ๆ dV= ( ) dVzyx 2,,ψ

ความหนาแนนความนาจะเปน

(Probability density ; P(x,y,z) )

สมการชโลดงเจอรสาหรบระบบ 1 มต ซงไมขนกบเวลา

เขยนไดดงน [ ] 0 8 2

2

2

2

=−+ ψπψ UEh

mdxd

โดย E คอ พลงงานของอนภาค

U คอ พลงงานศกยของอนภาค


ตวอยางฟงกชนคลนของอเลกตรอนสถานะพน ในอะตอมไฮโดรเจน

เขยนไดดงน

โดย r เปนระยะหางจากนวเคลยส และ a เปนคาคงท

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

ar

ar exp1

2/3πψ

1) จงคานวณหาความนาจะเปน

ทจะพบอเลกตรอนทระยะหางจากนวเคลยส a ถง 2a


อเลกตรอนทระยะหาง r

ในปรมาตรเลก ๆ dV

= ( ) dVr 2ψ

( ) ( )drrr 22 4πψ=

drarr

a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

2exp4 23

=



อเลกตรอนทระยะหาง

a ถง 2a




= ∫a

a

2

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

a

adr

arr

a2 2

32exp4

ar

arar

ar

ar

2

2

2

1222exp =

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

439.0 =


2) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทก ๆ ท

∫∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

0

23

2exp4 drarr

a

∞=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

r

rar

ar

ar

02

2

1222exp

1 =


อเลกตรอนทระยะหาง

0 ถง




= ∫∞

0 ∞

เงอนไขปกต

(Normalization condition)

ความนาจะเปน

ทจะพบอเลกตรอน

ในปรมาตรเลกๆ dV∫

1 =

Overall space


3) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทระยะอนนต


อเลกตรอนทระยะอนนต

ในปรมาตรเลก dVdr

arr

ar⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

∞→

2exp4 lim 23

0 =

4) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทนวเคลยส


อเลกตรอนทนวเคลยส

ในปรมาตรเลก dVdr

arr

ar⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

→

2exp4 lim 230

0 =


5) จงคานวณหาตาแหนงทมโอกาสพบอเลกตรอนมากทสด



ในปรมาตรเลก dV

drarr

a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2exp4 23 ( )drrP =

เนองจาก dr เปนคาคงท ดงนนความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนจงขนกบ P(r)

เมอ P(r) มคาสงสด หรอตาสด จะไดวา ( ) 0 =rPdrd

นนคอ ( ) 0 2exp84 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

arrar

a

จะได ∞= ,0, ar


แตท จะทาให ซงเปนคาตาสด∞= 0, r ( ) 0 =rP

ดงนน ทระยะหาง จะมโอกาสพบอเลกตรอนมากทสดar =

r

P(r)

a

เราสามารถพบอเลกตรอนของอะตอมไฮโดรเจน

ทสถานะพนไดทกแหง แตมโอกาสพบมากทสด

ทระยะหางจากนวเคลยส a


อนภาคอสระ (Free particle)

ในกรณน ( ) 0 =xU

เมอแทนในสมการชโลดงเจอร จะได 0 8 2

2

2

2

=+ ψπψ Eh

mdxd

แกสมการนจะได ( ) ( )ikxAx exp =ψ

และm

pE2

2

= = คาคงท

โดย A เปนคาคงท

ph

k π2 = เลขคลน (wave number)


พจารณา

ความหนาแนน

ความนาจะเปน( ) ( ) 2 xxP ψ==

( )( ) 2 AAeAe ikxikx == − คาคงท

ซงหมายความวา โอกาสทจะพบอนภาคมคาเทากนในทก ๆ ตาแหนง

สอดคลองกบหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก

≥Δ⋅Δ px

0∞


การทะลผานของอนภาค (Particle Tunneling)

ในกรณน

( )⎩⎨⎧

≤≤><

=LxULxx

xU0:

,0: 0

0x

E

0 L

U0

ในฟสกสแบบฉบบ อนภาคจะไมสามารถผานกาแพงศกย(potential barrier) ได

ถาพลงงานจลนทพนนอยกวาพลงงานศกยทตาแหนงสงสด


แตจากการแกสมการชโลดงเจอรสาหรบกรณน จะได

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤≤<+

≈ −

−

LxDeLxCe

xBeAex

ikx

bLx

ikxikx

: 0:

0: ψ

โดย A, B, C, D เปนคาคงท ซงมความสมพนธกน

( )2

028

hEUmb −

=πและ

พจารณา ความหนาแนนความนาจะเปน

( ) ( )( )

2 2

: 0 : 0

constant :

bLx

f x xP x x e x L

x Lψ −

⎧ <⎪= ≈ ≤ ≤⎨⎪ >⎩


จากความหนาแนนความนาจะเปน จะพบวามโอกาสทจะพบอนภาคภายใน

กาแพงศกย และดานหลงกาแพงศกย ปรากฏการณนเรยกวา การทะลผาน

(Tunneling) ซงไมสามารถอธบายไดดวยฟสกสแบบฉบบ

( ) ( )( )

2 2

: 0 : 0

constant :

bLx

f x xP x x e x L

x Lψ −

⎧ <⎪= ≈ ≤ ≤⎨⎪ >⎩


ปรากฏการณนนาไปสการสรางสวทซความเรวสง เพอควบคมการไหลของ

อเลกตรอนโดยการปรบความสงของกาแพงศกย(U0)

ปรากฏการณนทาใหผศกษาไดรบรางวลโนเบลในป 1973 คอ

- Leo Esaki : Tunneling in semiconductor

- Iva Giaever : Tunneling in superconductor

- Brain Josephson : Josephson junction

และรางวลโนเบลในป 1986

- Gerd Binnig

- Heinrich RohrerScanning Tunneling Microscope (STM)


Scanning Tunneling Microscope (STM)

กลองจลทรรศนปกตจะเหนวตถเลกสดประมาณ 2000 องสตรอม

กลอง STM จะเหนวตถเลกสดประมาณ 2 องสตรอม (ระดบอะตอม !!!)

โดยจะแสดงลกษณะของพนผวของวสด


Image from STM

Fe

Cu


อเลกตรอนทถกกกในหลมศกยอนนต (A trapped electron in infinite well)

x

E

0 L

ในกรณน

( )⎩⎨⎧

≤≤><∞

=Lx

LxxxU

0: 0 ,0:

เมอแกสมการชโลดงเจอร จะได

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

><= Lxx

Ln

L

Lxxxn 0: sin2

,0: 0 πψ

โดย n = 1, 2, 3,…...


แทนฟงกชนคลนทไดลงในสมการชโลดงเจอร จะไดวา

0 sin82

22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− x

LnE

hm

Ln

nπππ

สมการจะเปนจรงสาหรบทกคาของ x กตอเมอสมประสทธหนาฟงกชน sin เทากบ 0

จะได 22

2

8 n

mLhEn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= โดย n = 1, 2, 3,……

เลขควอนตม (Quantum number)

x

E

0 L

E1

E2

E3


ผลลพธทไดนบวานาสนใจมากทพลงงานของอเลกตรอนทถกกก

มคาเปนขน ๆไมตอเนองอยางทควรจะเปนในฟสกสแบบฉบบ

นนคอ พลงงานของอเลกตรอนในบอศกยถกควอนไตซ

ซงควอนตมของพลงงานในกรณนคอ2

2

1 8

mLhE =

และ E1 ซงเปนระดบพลงงานตาสดจะเรยกวา สถานะพน (Ground state)

สวนสถานะอน ๆ เรยกวา สถานะกระตน (Excited state)

นอกจากนยงพบวา อนภาคควอนตมอน ๆ ทถกกก ไมวาจะเปนหลมศกยแบบใด

พลงงานของอนภาคจะถกควอนไตซเสมอ


อเลกตรอนทถกกกในหลมศกยจากด (A trapped electron in finite well)

x

E

0 L

U0

E1

E2

- พลงงานของอเลกตรอนในบอศกย

(E < U0) กจะถกควอนไตซเชนกน

- แตถาอเลกตรอนมพลงงานมากกวา

บอศกย (E > U0) พลงงานจะมคา

ไดอยางตอเนอง

Continuous level

Continuous level


อเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจน (A electron in Hydrogen atom)

r

U(r)

0

E

( )rerU

2

041 πε

−=

พลงงานศกยของอเลกตรอน

ในกรณนกคอ ศกยไฟฟาเนองจาก

จดประจไฟฟานนเอง

(Coulomb’s potential)E1

E2

จากการแกสมการชโลดงเจอรจะได

2220

4 18

nh

meEn ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

εโดย n = 1, 2, 3,……


การดดกลนและคายพลงงานของอนภาคทกกกก

(Energy Absorption and Emission of trapped particle)

อนภาคจะดดกลนหรอคายพลงงานเทากบความแตกตางระหวาง

ระดบพลงงานของอนภาคทถกกกเทานน

นนคอ lowhigh EEEhf −=Δ=

พลงงานของโฟตอน


ตวอยาง อเลกตรอนถกกกในบอศกยอนนต 1 มต ซงกวาง 100 pm

1) พลงงานตาสดของอเลกตรอนในบอศกยน

จาก 22

2

8 n

mLhEn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= โดย n = 1, 2, 3,……

ระดบพลงงานตาสด คอ n = 1

จะได( )

( )( )( )221231

234

1 1101001011.98

1063.6 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××

×=

−−

−

E

J 10031.6 181

−×=E


2) อเลกตรอนจะตองดดกลนพลงงานเทาใดเมอเปลยนจากสถานะพน

ไปสสถานะกระตนท 2

ระวง!!!สถานะกระตนท 2 คอ E3 ไมใช E2

x

E

0 L

E1

E2

E3

สถานะพน

สถานะกระตนท 1

สถานะกระตนท 2

ดงนน ( )222

2

1331 132

−=−=ΔmLhEEE

J 104.83 18−×=


3) อเลกตรอนในสถานะกระตนท 2 คายพลงงานสสถานะพน

โฟตอนทเกดขนมความยาวคลนเทาไร

E1

E3

31λ E2

E3

E1

21λ

32λ

J 1083.4 1731

31

−×=Δ= Echλ

m 1012.4 931

−×=λจะได

J 103.016 1732

32

−×=Δ= Echλ

m 106.60 932


J 101.809 1721

21

−×=Δ= Echλ

m 1010.1 821



ตวอยางอเลกตรอนทสถานะพนในอะตอมไฮโดรเจน

จะตองดดกลนโฟตอนความยาวคลนเทาไร จงจะเปนอเลกตรอนอสระ

จาก 2220

4 18

nh

meEn ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

εโดย n = 1, 2, 3,……

จะได J 1018.2 181

−×−=E และ J 0 =∞E

นนคอ J 102.18 181

−∞ ×=−= EEch

λ

m 109.12 10−×=λ


Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

- Monochromatic

- Coherent

- Colimated


การแผรงสของวตถดา (BlackBody Radiation)

Blackbody


จากผลการทดลองพบวา

Km 102.898 3max ⋅×= −Tλ Wein’s displacement law

( ) 24 Watt/m TTF σ= Stafan-Boltzmann law

โดย 428- K Watt/m105.67 ⋅×=σ

อตราการแผพลงงานตอพนทของวตถดา


ตวอยางอณหภมเฉลยของผวหนง คอ 35oC

จงหาความยาวคลนทมความเขมมากทสดทแผออกจากผวหนง

จากกฏการขจดของวน Km 102.898 3max ⋅×= −Tλ

จะได( ) m

35273102.898

3

max +×

=−

λ m 940 μ=

พลงงานทแผออกมาจากตวคนใน 1 วนาท โดยประมาณมคาเทาไร

( ) 24 Watt/m TTF σ= Stafan-Boltzmann law

( ) ( ) 25.05.135273105.67 1 48 ×××+××=⋅⋅= −ATFE

J 657 =


Classical Physics อะตอมของวตถดาจะดดกลน หรอแผคลนแมเหลกไฟฟา

ทมพลงงานเทาไรกได

( ) 2 , 4λπλ ckTTF = Rayleigh-Jean law

Quantum Physics Max Plank (1900) เสนอวาอะตอมของวตถดาจะดดกลน

หรอแผคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานเฉพาะบางคา

ตามสมการ nhfEn =

จะไดวา

จะไดวา ( ) ( )[ ] 1exp2 , 5

2

−=

kThchcTFλλ

πλ Plank’s law

และ sJ 106.626 34 ⋅×= −h Plank’s constant

ขอสงเกต ( ) ( ) , 0∫∞

= λλ dTFTF ( ) 0 ,max

=λ

λλ

TFdd

และ



สเปคตรมชนดเสน

(Line spectrum)


แบบจาลองอะตอมของบอหร (1913)

1. อเลกตรอนเคลอนทเปนวงกลมรอบโปรตอนภายใตอทธพลของแรงคลอมป

2. อเลกตรอนจะอยเฉพาะในวงโคจรพเศษซงจะไมสญเสยพลงงาน

3. ในวงโคจรพเศษดงกลาว โมเมนตมเชงมมจะถกควอนไตซ

2

πhnmvrL ==

4. ถาอเลกตรอนเปลยนวงโคจรจะดดกลน หรอคายโฟตอน 1 ตว

ซงจะมความถตามสมการ fi EEhf −=

if EEhf −=

คายโฟตอน

ดดกลนโฟตอน


จากสมมตฐานทง 4 ขอขางตน ทาใหคานวณไดวา

22

20 nmehrn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πε

รศมวงโคจรของอเลกตรอน

18

2220

4

nhmeEn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

εพลงงานของอเลกตรอน

ซงสามารถอธบายสเปคตรมแบบเสนของอะตอมไฮโดรเจน และอะตอม

ทมลกษณะคลายไฮโดรเจน(Hydrogen like atoms) ไดเปนอยางด

แตกยงคงไมสามารถอธบายอะตอมทซบซอนได

eV 6.13 2n−=


สาหรบ Hydrogen like atom ซงคอไอออนทมอเลกตรอนเหลอ 1 ตว

เชน He+, Li2+, Be3+ สามารถใชแบบจาลองอะตอมของบอรหไดเชนกน

โดยเปลยนประจของนวเคลยสจาก e เปน Ze

จะได

220

2 nhr n

Z meεπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠รศมวงโคจรของอเลกตรอน

2 4

2 2 20

1 8nmZ eE

h nε⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

พลงงานของอเลกตรอน


ตวอยางPikering (1896) พบวาสเปคตรมแบบเสนจากดาว ζ-Puppis

สามารถอธบายไดโดยสมการ

( ) ( )

4

2 22 30

1 1 1 8 22 if

e mch nnλ ε

⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦

จงแสดงวาสเปคตรมนเกดจากการเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนใน He+

สาหรบ He+ จะได Z = 2 นนคอ4

2 2 20

4 8nmeE

h nε⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนจะเกดโฟตอน4

2 2 2 20

4 4 8i f

f i

mehf E Eh n nε

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

นนคอ( ) ( )

4

2 22 30

1 1 1 8 22 if

f mec c h nnλ ε

⎛ ⎞⎜ ⎟= = −⎜ ⎟⎝ ⎠


ตวอยางจงคานวณหาความยาวคลนสสารของอเลกตรอนในกลองจลทรรศน

อเลกตรอนซงเคลอนทดวยอตราเรว 107 m/s

จาก hmv

λ =( )( )

34 o

31 7

6.63 10 = 0.728 A9.11 10 10

−

−

×=

×

เทยบเทากบความยาวคลนของรงสเอกซ

กลองจลทรรศนนจะมกาลงขยายมากกวากลองจลทรรศนทใชแสงประมาณเทาไร

จาก Rayleigh citeria 1.22 R dλθ = λ∝

จะได( )

( )9

10

500 10 ~ ~ 7000 0.728 10

R

R

opticelectron

θθ

−

−

××

นนคอ กลองจลทรรศนอเลกตรอนนจะมกาลงขยายสงกวากลองปกต 7000 เทา


ตวอยางกอนหนมวล 50 กรม เคลอนทดวยอตราเรว 40 m/s

เราจะสามารถสงเกตคณสมบตคลนของกอนหนกอนนไดหรอไม

จาก hmv

λ =( )( )

3434

3

6.63 10 = 3.32 10 m50 10 40

−−

−

×= ×

×

ซงสนมาก ๆ เกนกวาจะเหนการเลยวเบนได เนองจากไมมชองแคบใดเลกขนาดน

Electron diffraction

through double slit


ตวอยางกอนหนมวล 1 mg ถกกบอยในบอศกยอนนตซกวาง 1 cm

จงคานวณหาอตราเรวตาสดของมวลน

จาก 22

2

8 n

mLhEn ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= โดย n = 1, 2, 3,……

อตราเรวตาสด กคอทระดบพลงงานตาสด n = 1

จะได 2 581

1 5.49 10 J 2

mv E −= = ×58

266

2 5.49 10 3.31 10 m/s1 10

v−

−−

⎛ ⎞× ×= = ×⎜ ⎟×⎝ ⎠

หากมวลนเคลอนท 1 nm จะใชเวลาประมาณ 1010 ป ซงประมาณอายเอกภพ!!!

ดงนนเราจะสงเกตพบวามวลนอยนงในบอศกย


ถาวตถนเคลอนทดวยความเรว 3 cm/s จงหาคา n

2 2 101

1 4.5 10 J 2nE n E mv −= = = ×

จะได 23 9.05 10 n ≈ ×

พจารณา 1 n nE E EΔ += −

( ) ( ) ( )2 223 23 58 9.05 10 1 9.05 10 5.49 10 −⎡ ⎤= × + − × ×⎢ ⎥⎣ ⎦

0 ≈

นนคอเราไมสามารถพบการควอนไตซของพลงงานของมวลนได

Documents

ฟ สิกส ควอนตัม(Quantum Physics)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/qm.pdf · ฟ สิกส ควอนตัม(Quantum Physics) Size, mSize, m Quantum